Trabajo de Topografía
Facilit Faci litador ador:: Ing. Deibys Molina
Autor: Auto r:
Maracay, 04 de febrero de 2006
MOVIMIENTO DE TIERRA El movimiento movimiento de tierra tierra es una ciencia que abarca, abarca, tanto los cómputos cómputos métricos de los volúmenes a mover como los principios de ejecución del trabajo. Por lo tanto la combinación de alineamiento y pendiente que cumpliendo con las norm normas as de traz trazad ado, o, perm permit iten en la cons constr truc ucci ción ón de carr carret eter eras as con con el temo temor r movimiento de tierras posible y con el mejor balance entre los volúmenes de excavación y relleno que se produzcan.
El trabajo de mayor envergadura radica esencialmente en la ejecución de movimiento de tierras, partida que, generalmente, es la mas abultada dentro del presupuesto y de cuya correcta realización y control dependerá no solo el éxito técnico de la obra, sino también los beneficios económicos que de su trabajo derive; derive; al aplicarla aplicarla en gran escala exige la experiencia experiencia y los conocimientos conocimientos de un ingeniero especialista.
COMPUTO METRICO DE LOS VOLUMENES DE TIERA (Cortes y Relleno). Formación de los Prismoides Para el cálculo del volumen de tierra a mover en una carretera es necesario supo supone nerr que que exis existe te un dete determ rmin inad ado o sóli sólido do geom geomét étric rico o cuyo cuyo volu volume men n sea sea fácilmente de calculable. El método usual consiste en considerar el volumen como proveniente de una serie serie de prismoides, es decir, sólidos geométricos limitados limitados en los extremos por caras paralelas, y lateralmente por superficie planas.
En el terreno, las caras paralelas corresponden a las secciones transversales extremas, y las superficies planas laterales a la plataforma de la carretera, los planos de los taludes y la superficie superficie del relleno natural, tal como se aprecia en la
5
figura figura 1. El volumen de este prismoide prismoide puede ser calculado, calculado, tal como se vera en la formula siguiente:
V
L =
6
( A1
+ A2 +
4 Am )
Fig. 1 Prismoide formada en un tramo de carretera
Donde
son las áreas áreas de las las secci seccion ones es trans transve vers rsal ales es A1 y A2 son
extremas; Am es el área de la sección sección transversal transversal en el el punto medio medio entre
A1 y A2; L es la distancia entre las secciones A1 y A2
Formación de las Secciones Transversales Transversales Las secciones transversales de una carretera pueden ser de diferente tipo. Hay secciones transversales en corte completo (trinchera o laderas), en relleno (terraplén), y con parte en corte y parte en relleno (media ladera), Ver figura 2. Al calc calcul ular ar los los volú volúme mene ness de tierr tierraa de una una carre carrete tera, ra, esta esta se divi divide dess entra entramo moss comprendidos entre las secciones transversales en dos vértices, en dos PD, o entre vértice PD consecutivos; será necesario consideras que las secciones transversales sean del mismo tipo: ambas de corte o de terraplén. terraplén. Para ello habrá que localizar los puntos de la plataforma donde la sección cambia de tipo.
6
Fig. 2 Secciones en corte, terraplen y cambio a lo largo de un tramo de carretera
Cuando se trate de calcular el volumen de tierra o para realizar medida de trabajo; se facilita el cálculo de las áreas de las secciones transversales, refirmen el levantamiento topográfico de estas a un sistema de coordenadas cuyo origen sea el centro de la plataforma. En la libreta, los cortes se anotaran precedidos de un signo más y los rellenos de un signo menos, por ejemplo:
Sta 12
10
SeccionTra nversal +
00 0
+
00 0
−
3.0
10.2 + 1.5
7.0
− 1.1
0.0 +
3.5
0.0
−
0.9
8.5 + 13.7
13.6
Estas secciones se toman, generalmente, cada 20 metros; la toma de nuevas secciones transversales para el cálculo de los volúmenes da la oportunidad de fijas en ele terreno la estaca de talud, a fin de delimitar los bordes de los taludes de corte o del pie de los terraplenes.
7
Fig. 3 Sistema de referenciación cartesiano de las seccioines transversales
Fig. 4 Relación de pendientes entre los taludes de las seccioines transversales y terreno
COLOCACION DE LAS ESTACAS DE TALUD
8
Se denomina talud a una línea de pendiente uniforme que señala los límites en el terraplén y en corte en el terreno, como los taludes de las carreteras y autopista que son los más frecuentes. La posición de las estacas de talud, relativa al eje de la carretera, puede determinarse de diversas maneras:
Si al elaborar el anteproyecto se han dibujado las líneas de c y t o se tiene el plano de las secciones transversales, las distancia que se mide en los planos entre el eje y los puntos c y t en cada sección puede llevarse en el terreno; otra veces, la posición de las estacas de talud puede determinarse analíticamente y las distancias así calculadas son llevadas al terreno, pero el método preferido consiste en buscar directamente en el terreno, por tanteos, la posición de las referidas estacas.
Método Analítico El método analítico puede aplicarse cuando la pendiente transversal del terreno es relativamente uniforme y puede expresarse como pendiente en uno; si se consideran las secciones transversales de una carretera, puede observarse en ella que la posición de las estacas de talud es la intersección de dos líneas cuyas pendientes tienen igual o distinto signo.
Según la relación entre signo de las pendientes transversales, se pueden presentar dos casos.
a)
La pendiente del talud y la del terreno son del mismo signo; en la figura 5,
haciendo FA = 1 se puede escribir
FA
=1 = F E ×k
FA
=1 = F G ×n
De donde
9
FE
1
=
FG
=
k
1
n
y EG
= FG − FE =
1
−
n
1 k
Comparando los triangulo semejantes ADC y AEG
1
CD BA
=
EG FA
n
=
−
1
k
1
De donde
Β A
=
CD 1
n
−
1
k
Es decir, que si dos líneas convergentes que tengan pendientes del mismo signo están separadas en un punto por la altura CD, la distancia horizontal desde dicho punto a la cual se encontrarán será
Β A
=
CD 1
n
F
B
E
k/1 D
G n/1 10
C
Figura 5.
−
1
k
A
b)
La pendiente del talud y la del terreno son de distinto signo; en la figura 6,
haciendo FA = 1 se puede escribir
FA
=1 =G F
×n
FA
=1 = F E ×k
De donde
GF
=
FE
=
1
n
1
k
y GE
= GF + FE =
1 n
−
1 k
Comparando los triangulo semejantes ACD y AGE , se puede escribir
1
CD BA
=
GE FA
GF + FE
=
1
De donde
Β A
=
CD 1
n
11
+
1
k
=
n
−1
k
1
En caso de dos líneas convergentes que tengan pendientes de distinto signo, separadas en un punto por la altura CD, la distancia horizontal desde dicho punto a la cual se encontrarán será
Β A
CD
=
1
n
+
1
k
En cualquiera de los casos, la altura CD será el valor del corte o relleno en el eje mas o menos el valor del semiancho de la plataforma dividido entre la pendiente del terreno
CD
=
h
±
semianchop lataforma k
C n/1
G F
A
B k/1
E
D Figura 6.
Método de Tanteos en el terreno La colocación de las estacas de talud en el terreno por el método de tanteo es un proceso de aproximaciones sucesivas. En la figura7; se ha representado una sección en terraplén, el proceso para el caso de secciones en trinchera es similar;
12
estacionando el nivel a un lado del eje de la poligonal y colocando la miranda sobre la estaca del eje, se hace una lectura horizontal que proporciona una altura de mira hm que permita calcular el valor llamado g
g
=
hr
− hm
Colocando luego la mira a la derecha e izquierda del eje, en los extremo de la plataforma, se vuelven a hacer lectura de mira. Sumándoles el valor de g se obtiene las alturas de relleno en los bordes de la plataforma; así se tiene:
hi
+
g
=
hri
hd
+
g
=
hrd
Siendo hi y hd las lectura de mira a la izquierda y ala derecha, respectivamente, y hr i y hr d los valores del relleno en cada extremo de la plataforma. Con estos valores se calculan las distintas tentativas de d i y d d .
semiancho
de
la
plataforma
+
hri
×
n
=
d i
semiancho
de
la
plataforma
+
hd
×
n
=
dd
La posición de la estaca de talud se encuentra más alejada cuando el terreno baja y mas cerca cuando el terreno sube. Para evitar numerosos tanteos, especialmente en terrenos difíciles, resulta útil determinar previamente las distancias
graficas, obtenidas de los planos de plantas o de secciones
transversales y hacer en el terreno solamente las pequeñas correcciones del caso. Hasta que las distancias coincidan con las medidas del ejes para ese entonces la posición de las estaca ha quedado determinada. En caso contrario se vuelve a tomar la lectura.
13
Fig. 7 Colocación de las estacas de talud: lectura iniciales
Calculo de las Áreas de las Secciones Transversales Las áreas de las secciones transversales pueden calcularse de diferentes maneras, dependiendo de la topografía del terreno y de del grado de precisión exigido; los más usables son:
1.
Secciones transversales en terreno plano.
Para el caso de secciones en trincheras o terraplén, en un terreno plano, el área de la sección transversal es
2.
A
=
b⋅h
+
2
A
=
b⋅h
+
nh 2
nh ⋅ h 2
Empleo del planímetro.
14
=
h
( b + nh )
Los planímetros son instrumentos para medir el área de una figura recorriendo su contorno con una determinada parte del instrumento. De los distinto s planímetros que existen el mas recomendado es el llamado planímetro polar; su uso y manejo es dado en las instrucciones del fabricante y en la mayoría de los libros de topografía.
3.
Método analítico.
Si se considera una figura en la que las coordenadas de su vértice son x1 ,
y1; x2 , y2; x3 , y3; x4 , y4;….., etc., el área de esta figura viene dada por la siguiente matriz:
1 y 1 y2 y3 y4 y yn 1
A = 2 x 1 x2 x3 x4 x xn 1
Desarrollando
A
=
1 2
[ ( y x 1
2
+ y 2 x3 + y3 x4 + y n x1
que también puede escribirse
15
)
−
( y x 2
1
+ y3 x2 + y 4 x3 + y1 x n
)]
A
=
1 2
[
y1 ( x 2
)
− xn + y 2
( x
3
− x
)
1
+ y3
( x
4
)
− x 2 + y n
( x
1
−
xn−1 )]
o, en forma general,
A
4.
=
1 2
∑ y ( x n
n +1
− x n− ) 1
Secciones a tres niveles.
Secciones a tres niveles son aquellas en las que el terreno no es muy quebrado, bastando tan solo las estacas centrales y las dos de talud para definirla. Por las frecuencias en que se presentan, es útil disponer de una formula simplificada para estas secciones.
0 yi h yd 1 A = − b 2 − xi 0 xd 2
0
− b 2
b b A = h xd + yd + h xi + yi 2 2 2 1
b A = h x( d + xi ) + y( d + yi ) 2 2 1
16
Calculo de los Volumen de los Prismoides. Formulación Prismoidal y de las Áreas Medias Considérese un prismoide de bases triangulares situadas en planos paralelos. Ver Figura 8. La formula aproximada más comúnmente utilizada para el cálculo de los volumen de los prismoides es la llamada
fórmula de las áreas
medias, la cual se escribe así
1
=
V m
2
L ( A1 + A2 )
Que se deduce al reemplazar en la fórmula de prismoidal Am por
A1
+A
2
2
Está fórmula es exacta cuando ambas secciones extrema son iguales. Para otras condiciones, los resultados son ligeramente mayores que los verdaderos; así, como cuando se aplica una pirámide, el error es máximo y el volumen igual a un 50 por ciento del verdadero.
En la práctica, el error a lo largo de un tramo no pasa de ser más de 2 por ciento. Cuando el prismoide es triangular, la formula de las áreas medias puede escribirse
V
=
1 2
1 b 2
L
1
17
h1
+
1 2
b2 h2
Fug. 8 Volumen de un Prismoide
Corrección Prismoidal Para el caso del tronco de pirámide triangular, el valor de la corrección prismoidal es
C p
=
Am
=
L
(b − b ) + ( h − h ) 1
12
2
1
2
Ya que
1 2
b − b + h − h 2 2 1
2
1
2
Esta ecuación muestra que su las de h o las b son iguales entre si, la corrección es nula. Para el caso frecuente de las secciones a tres niveles, El prismoide de base tres tiene por corrección
L 12
( xi
1
− xi 2
18
) (h
1
− h2
)
El prismoide de base cuatro tiene
L 12
( xd
1
− xd 2
) (h
1
− h2
)
La corrección total queda simplificada en
C p
=
L 12
(h − h ) 1
2
( x − x ) 1
2
Que resultan de descomponer la figura 9.
Fig. 9 Descomposición de un prismoide para aplicar la corrección prismoidal
19
Corrección prismoidal para secciones de distinto tipo Cuando las secciones son de distinto tipo, una de corte y otra de terraplén o cualquier otra combinación posible, es necesaria determinar el punto del eje donde hay el cambio y allí levantar una sección transversal. De una manera gradual, una sección de corte completo máximo, es decir en trinchera, pasa a una sección de relleno máximo, es decir, en terraplén, de la siguiente manera: 1. Sección en trinchera. 2. Sección en trinchera, límite de las de corte completo. 3. Sección en media ladera, sin corte ni relleno en el eje. 4. Sección en media ladera 5. Sección en terraplén.
Fiug. 10 Paso de Secciones en corte a secciones en terraplén.
En la figura 10; obsérvese en los prismoide entre las secciones 2-3 y 4-5 que en ellos se han formado una pirámide, de relleno entre 2-33 y de corte en 4-5. El volumen de la pirámide triangular es
V
=
1 3
Area
20
de
la
base × L
Y no requiere la aplicación de ninguna corrección prismoidal; otros tipos de prismoides que con frecuencia aparecen al descomponer una sección de corte y de terraplén pueden ser el tronco de pirámide y la cuña, ver figura 11. En estos casos puede aplicarse de una vez una fórmula que dé el volumen exacto, sin necesidad de aplicarle la corrección prismoidal; en el caso del tronco de pirámide se tiene
V
=
h
( A + B +
3
AB
)
Siendo h la altura entre las base y A y B las áreas de las base inferior y superior, respectivamente. Para la cuña, el volumen se obtiene aplicando la expresión siguiente; donde cada uno de los términos se indica en la figura 11.
V
=
Wh 6
( x + y + z )
Fig. 11 Troco de pirámide y cuña
21
Corrección por Curvatura Las fórmulas consideradas hasta ahora para el cálculo de los volúmenes de tierra se refieren a prismoides de un eje de carreteras recto, con secciones normales a él. En carretera también es muy frecuente el caso de eje curvo y secciones radiales, es decir, no paralelos; por consiguiente, una solución aproximada se hace necesaria. Considerando la figura 12, ele eje describe la curva de radio R, y la distancia entre las secciones A y B, medida pro el eje L
Fig. 12 Prismoide de eje curvo
La posición de los centros de gravedad está indicada por los puntos c y c’ , cuya excentricidad
o distancia al centro de la plataforma es e1 y e2,
respectivamente, la fórmula de las áreas medias para obtener el volumen del prismoide de eje curvo
22
V c
−
V m
=
V c
−
V m
=
V c
=
V m
C c
=
L
L
1
2 R
1
corrección
−
L
[ A ( R + e ) + A ( R + e ) ] − 2
por
2
curvatura
=
( A + A ) 1
2
2
C c
C c
( A e + A e ) 1
2 R
1
2
2
Y entonces
V c
=
L 2
L 2 R
( A + A ) + 1
2
( A e + A e ) 1
1
2
2
La corrección por curvatura puede ser aditivo o sustractiva, cuando el centro de gravedad queda situado del lado de adentro del eje curvo figura 13a, el volumen correcto es menor que el volumen medio, pues l < L. En este caso, la corrección por curvatura deberá ser sustractiva.
V c
=
V m
−
C c
Cuando el centro de gravedad queda situado del lado de afuera del eje curvo figura 13b, el volumen correcto es mayor que el volumen medio, pues l > L. En este caso, la corrección por curvatura deberá ser adictiva.
V c
=
V m
23
+
C c
Fig. 13 Corrección por curvatura
Determinación de la posición del centro de gravedad
La determinación de la verdad posición de los centros de gravedad par a un número de secciones irregulares es una operación larga; en general, es suficientemente aproximado
considerar las secciones transversales como
secciones a tres niveles y para el caso de secciones de media ladera como áreas triangulares. Para el caso de una sección a tres niveles, la excentricidad viene dada por la expresión
( a + h ) xi xi e
=
2
3
( a + h) xi 2
o también
24
−
( a + h) xd xd
+
( a + h) xd
2 2
3
e
1
=
3
( xi − xd )
A fin de mantener la convención de signo; conviene escribir, para curvas que crucen hacia la derecha se mantiene las fórmula ante vista; en curvas que crucen a la izquierda se representa así
e
1
=
3
( xd − xi )
Generalmente, xi es uniformemente mayor (o uniformemente menor) que
xd a todo lo largo de una curva y, por consiguiente, la corrección de una curva a lo largo del prismoide es uniformemente positivo o negativo. Sin embargo en te rreno irregular, el centro de gravedad puede cambiar del lado de afuera al lado de adentro de la curva. En el siguiente cuadro se resume las expresiones del signo de acuerdo al resultado de la expresión.
Cuadro 1 Secciones a tres Niveles Valor y Signo de la Corrección por Curvatura Sentido curva
Cruzando izquierda
Cruzando derecha
de
a
a
la Valor de excentricidad
la
la
e
e
=
=
1 3
1 3
(
x d
( x
i
−
−
de la signo excentricidad
xi
xd
x d > xi
)
)
signo de la corrección curvatura +e
+Cc
x d < xi
-e
-Cc
xi > xd
+e
+Cc
xi < xd
-e
-Cc
Volúmenes de Tierra Obtenidos de Préstamos
25
la por
Sucede frecuentemente en las carreteras que el volumen de de tierra obtenido de los cortes no es suficiente para los terraplenes, o que las tierras obtenidas de los cortes se halla tan lejos de los terraplenes que no es económico transpórtala. Se localizan zonas de buen suelo, próximas a los terraplenes, aun lado de la carretera, y se saca de ellas el material para los terraplenes; a esa zona se le llama
zona de préstamo y al material que de ella se saca tierra de
préstamo. La cubicación de los préstamos se hace siempre por alguna de las siguientes razones:
a)
Ante de Banquear, determinadas áreas del préstamo y las profundidades a
alcanzar, se hace la cubicación para saber cuanto material puede proporcionar el préstamo
b)
Luego de hecho el banqueo, conocidos los niveles antes y después de
efectuado el movimiento, se hace la cubicación par conocer el volumen de tierra extraído.
Método de las secciones Transversales La sección transversal de la zona de préstamo puede variar no solo por las ondulaciones del terreno, sino también por las superficies del corte, ya sea que este se realice ensanchando un corte apropiado o simplemente excavando en una mina. En el caso de ensanchamiento de un corte; se puede utilizar el método de las secciones transversales:
Antes de iniciar la excavación se fija un eje en el préstamo, colocando estacas a intervalos regulares, y por ella se toman perfiles transversales al eje. Luego de hecho el banqueo, se replantea el mismo eje anterior y se toma de nuevo
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los perfiles transversales por los mismos puntos. Se obtendrán así áreas de corte y los volúmenes se calcularán simplemente por el método de las áreas medias.
Método de las Curvas de Nivel Cuando se trata de cortar montículos; ver figura16, resulta más conveniente utilizar el método siguiente: Taquimétricamente se efectúa el levantamiento de las zonas a cortar paras poder dibujar las curvas de nivel. Si se conoce la cota hasta la que deberá llegar el banqueo, el problema se resolverá calculando los volúmenes de una serie de prismoides, cuyas bases son las secciones del montículo por los planos horizontales determinado por las curvas de nivel, y cuya altura es le intervalo de nivel entre dichas curvas.
Método de los Prismas Truncados Este método puede dar gran precisión, y consiste en lo siguiente: Se colocan estacas en el préstamo siguiendo determinado lineamientos, de manera de formar una cuadrícula; las estacas se colocan fijando referencias externas, a fin de poder repetir el replanteo después de realizado el movimiento de tierras. Se toman los niveles antes y después del banqueo así se puede calcular el volumen movido como la suma de los volúmenes de una serie de prismas truncados que tiene por base y sección recta los cuadrados de la cuadrícula, y por altura, en cada de las aristas verticales, el desnivel bajado con el banqueo.
Si las base de los prismas truncado son cuadrado o rectángulos, habrá cuatro aristas verticales, h1 , h2 , h3 , h4. El volumen de un prisma será
V
=
A
h1
+
h2
+
4
27
h3
+
h4
Siendo A, el área de la sección recta. Los valores h1 , h2 , h3 , h4 , son simplemente la diferencia de los niveles en cada punto (estaca), antes y después del banqueo.
DIAGRAMA DE MASAS Después de haber calculado las áreas de las secciones transversales y los volúmenes de los prismoides, puede prepararse una tabulación de estos valores de la manera como se indica en la planilla de la tabla 1.
Columna 1.
Todas las estaciones donde han sido tomadas las secciones
transversales, tanto de corte como de terraplén, son registradas aquí.
Columna 2.
Las áreas de las secciones transversales, tanto de corte como
de terraplén, son registradas aquí.
Columna 3.
Los volúmenes de banqueo y terraplén anotados frente a
cada estación significan volumen entre esa estación y la siguiente.
Columna 4.
El volumen de material desechable
anotado bajo esta
columna puede consistir en la capa vegetal recogida y reservada para su uso posterior o en el material desechable en la base de los terraplenes. Estas capas son generalmente de 10 a 15 cm. de espesor.
Columna 5 y 7 .
En estas columnas se indican el material de banqueo
disponible y el de terraplén necesario, una vez eliminado el material desechable. Al volumen de banqueo (col 3.) se le restara el de material desechable (col 4.), en tanto que el volumen de terraplén (col 3.) se le sumará el correspondiente material desechable (col 4.) ya que este material deberá sustituirse con material de banqueo adicional.
28
Columna 6 .
Esta columna es el resultado de multiplicar los volúmenes
de la columna 5 por el factor de conversión apropiado para transformar el material en sitio a material compactado. En el caso del ejemplo se ha aplicado un coeficiente de contracción de 0.90.
Columna 8.
Dado que el diagrama de masa tiene por objeto compensar
los volúmenes del movimiento de tierras con el menor acarreo posible, si en un tramo entre dos secciones transversales hay, a la vez, corte y relleno, este deberá efectuarse previamente, antes de transportar ningún material a un lugar más distante. El volumen de esta compensación transversal es lo que se registra en esta columna.
Columna 9.
La suma algebraica se obtiene sumando el volumen de
terraplén neto (col. 7) con el banqueo modificado (col. 6). Al banqueo se le signa signo más y al terraplén signo menos.
Columna 10.
La acumulación de los volúmenes indicados en la columna
9 constituye los datos de esta columna.
Otro modelo de planilla utilizado en Venezuela para la elaboración de diagrama de masas es la dada en la Tabla 2.
Mediante los valores de las columna 9 y 10 del cuadro 1 es posible dibujar un perfil y un diagrama. Para
ello se establece un circuito de coordenadas,
dibujando las abscisas en la misma escala del perfil longitudinal de la carretera y seleccionando para las ordenadas una escala conveniente a la magnitud de los valores calculados de las columnas 9 y 10.
Los valores de a columna 9, suma algebraica de volúmenes, corresponde al excedente de volumen para cada prismoide entre dos estaciones sucesivas. Habiendo marcado las estaciones de las abscisas, estos volúmenes se llevan como ordenadas de las abscisas correspondiente al centro entre las do s estacione que
29
limitan el prismoide. Por conversión los corte se llevan hacia arriba y los rellenos hacia abajo.
Tabla 1. Hoja de Cálculo para la elaboración de un diagrama de masa
Propiedades del Diagrama de Masa 1. El diagrama de la masa no es un perfil. Como puede observarse al comparar la curva del diagrama de masa con el perfil longitudinal, la forma del diagrama de masa no tiene ninguna relación con la topografía del terreno.
2. El diagrama de masa esta formado por una serie de ondas y éstas por ramas. La rama a es ascendente en tramos donde, el perfil longitudinal, predomina el corte y es descendente en los tramo donde, predomina el relleno. A su vez, la pendiente de la rama esta
30
relacionada con la
magnitud del volumen. Pendientes muy
pronunciadas indican grandes movimientos de tierras.
3. los puntos del diagrama de masa donde la pendiente de la rama cambia de signo corresponde a vértices máximo o mínimo de la curva. Ellos coinciden en los puntos donde el perfil de corte y relleno pasa de corte a terraplén o viceversa. 4. El diagrama de masa se anula en los puntos detrás de los cuales los volúmenes de cortes y terraplén, en el perfil de cortes y rellenos, son iguales.
5. entre dos puntos del diagrama de masa, el volumen excedente es la diferencia entre las ordenadas en esas progresivas.
6. En el diagrama de masas, los puntos de ordenadas positivas o negativas indican que entre el origen y ellos hay más volumen de corte o de terraplén, respectivamente.
7. Los puntos en los que una horizontal cualquiera corta una onda del diagrama de masa son puntos entre los cuales hay igual volumen de banqueo y terraplén. Esta línea recibe el nombre de
Línea de
compensación. 8. En una onda cualquiera, el volumen de tierra compensado o balanceado es la ordenada comprendida entre la línea de compensación y vértice del diagrama.
9. La posición de una onda en relación a la línea de compensación indica la dirección del acarreo a realizar. Onda sobre la línea de compensación, o positivas indican transporte hacia delante, mientras que las negativa indican acarreos hacia atrás.
31
ACARREO Y SOBREACARREO Se le denomina Acarreo a la distancia que se deben realizar para llevar las masas movidas; bien sea a la zona de Bote cuando exista un sobrante de tierra o para realizar los terraplenes en un sector, el acarreo es uno de los factores que más influyen en el costo de un movimiento de tierras.
32
Tabla 2 Modelo de planilla para la elaboración del diagrama de masa
33
El término de Acarreo indica la distancia total a que se transporta un material de corte. Esa distancia total, en término de forma como se paga el movimiento de tierra, se compone en acarreo libre y de sobreacarreo.
Acarreo Libre es la distancia máxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de esta operación incluido en el del corte.
Sobreacarreo es la distancia a transportar, adicional a la del acarreo libre, y por la cual se fija un precio distinto al de la operación de corte. Teniendo presente que no siempre el material de corte va a utilizarse para hacer rellenos o terraplenes, en unos casos por no necesitarse, y entonces el exceso de material se bota, y en otros casos por ser más conveniente y económico botar el material de los cortes y obtener para los rellenos un material de mejor calidad o d zona más próximas al sector.
Cálculo del transporte. Cuando se ha terminado el movimiento de tierra, hay puntos donde queda un exceso de tierra procedente del banqueo y otros en que falta tierra para completar el relleno. El exceso de tierra procedente del banqueo no utilizada en el terraplén se coloca en la zona de bote; cuando es necesario tierra para terminar el relleno se toma de la zona de préstamo.
Cuando la tierra es removida, su volumen aumenta y este aumento debe tomarse en cuenta para el cálculo del transporte; este aumento se llama
factor de
esponjamiento. Por otra parte cuando un material se compacta, su volumen disminuye, esta disminución de volumen o coeficiente de contracción por compactación, debe también tomarse en cuenta para el cálculo del transporte.
34
Tabla 3 Reducción del volumen de las Diferentes Clases de Tierras. Material
Terraplén obtenido Excavación que Reducción de 1.000m³ de requieren 1.000m³ de volúmen excavación. m³ terraplén .m³ %
Arena y Cascajo Arcilla Marga * Tierra Mojada
920 900 880 850
1.087 1.111 1.136 1.200
8 10 12 15
1.600m³
625 m³
60%
1.700
587
70
1.800
556
80
Aumento de Volúmen de la Roca Dura Rocas grandes Rocas Medianas Rocas pequeñas
* Marga Roca que se compone de carbonato
Tabla 4 Coeficientes de Expansión y de Contracción para Distintos Tipos de Suelos Tipo de suelo
Condición inicial En sitio
Arena
Tierra común
Arcilla
Roca
En sitio Suelta Compactada En sitio Suelta Compactada En sitio Suelta Compactada En sitio Suelta Compactada
0.90 1,05
0.80 1.11
0.70 1.11
0.67 0.77
35
CONVERTIDO A Suelta Compactada 1.11 0,95 0,86 1.17 1.25 0,9 0,72 1.39 1.43 0,9 0,63 1.59 1.50 1,3 0,8 1.15
de
Compensación de Volúmenes, Sentido y Largo de los Acarreos Generalmente, en una onda aparecen dos líneas de compensación: la correspondiente al acarreo libre, y la otra de igual o menor longitud que el largo máximo de acarreo económico. Analizando la figura 15, se observa que entre los puntos A y C hay un banqueo y entre C y E un terraplén de la misma magnitud. Estos volúmenes están dados, en el perfil, por las áreas a, b y c, d; y el diagrama por ordenadas m y n
El sentido del transporte es del corte al terraplén, y por consiguiente se puede dibujar la flecha indicada en el perfil, señalando el sentido de los acarreos. Cuando un transporte completa acarreo libre, el paso inicial para compensar el volumen en el diagrama de masa es trazar las líneas de compensación que representa dicho acarreo; para ello, a la misma escala del diagrama se dibuja sobre una tira de papel o se marca sobre una regla la longitud del acarreo libre.
La longitud de sobreacarreo será entonces la diferencia entre la distancia entre los cuerpos de gravedad del volumen de corte y del volumen de terraplén y el acarreo libre. En una onda cualquiera se puede tener:
1.
Un volumen m que se acarrea libremente la distancia dd’.
2.
Un volumen n que se sobreacarrea la distancia cc’ menos dd’.
3.
Un volumen p que se bota .
4.
Un volumen g que se obtiene de un préstamo..
36
CONCLUSIONES
A lo largo de la formación profesional, las distintas cátedras buscan fomentar una base sólida de conocimiento tanto técnicos como intelectuales que servirán para el mejor desenvolvimiento dentro de la sociedad y en el campo laboral y en todos los aspectos referentes a las actividades propias del mismo lo cual permite el buscar el porqué de cada cosa, hecho o actividad par buscar las posibles soluciones aplicando los conocimiento y se entiende el porque de algunos tópicos en las clases de la universidad.
Para el ingeniero o estudiante proyectista de carreteras, una de las principales metas durante la elaboración de un proyecto o estudio es lograr la combinación de alineamiento y pendientes que cumplan con las normas de trazado permitiendo la construcción de la carretera con el mejor movimiento de tierra.
Mediante
esto
se
recomienda
siempre
tomar
nuevas
secciones
transversales, alineadas con respecto a la longitud; según sea la topografía del terreno, con la ayuda de los métodos de alineación como son: el analítico para pendientes transversales uniforme del terreno. El método de tanteo como su nombre lo indica se ejecuta realizando diferente mediciones en el terreno, con lo cual se recomienda para este método siempre determinar previamente las distancian graficas mediante los planos de planta y solo ejecutar en el terreno pequeñas correcciones
Es notorio resaltar, que mediante los movimiento de tierra permiten disminuir enormemente las posibilidades de falla de deslizamiento de terreno si se implementan debidamente todos los pasos, formulas y proceso visto en el desarrollo del presente trabajo
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REFEFENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alvaro, N. (1987), Topografía. (8va ed) Bogota, Colombia: Norma. Carciente, J. (1980), Carretera Estudio y Proyectos. (2 da ed), Caracas, Venezuela: Vega Enciclopedia Encarta (2004), Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. [Consulta: 2006, Febrero 04]. Marguez, M. (1983), Manual de Topografía Básica. (1era ed) Valencia, Venezuela: Grupo editor Valencia.
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