CAPÍTULO 6 Fundamentos microeconómicos del ajuste nominal incompleto
En los modelos que analizamos a continuación se examinan dos posibles imperfecciones nominales. En la parte A, la imperfección nominal consiste en que los productores no conocen el nivel agregado de precios, de manera que deciden su nivel de producción basándose en un conocimiento incompleto de los precios relativos de sus bienes (Lucas (1972) y Phelps (1970)). En los modelos descritos en la parte B y C, la imperfección nominal aparece asociada a la aparición de pequeños costes de ajuste de los precios o salarios nominales, o de otras pequeñas fricciones que dificultan el ajuste nominal. El análisis realizado en la parte B es estático y examina bajo que condiciones la presencia de unos pequeños costes de ajuste puede hacer que las l as variaciones monetarias tengan importantes efectos reales. La parte C introduce el análisis dinámico. En esos modelos los precios y salarios no se ajustan todos de forma simultánea. Los modelos analizan implicaciones que se derivan para la economía de diversos supuestos acerca de la rigidez de precios y salarios y en qué medida estas implicaciones coinciden con lo que se observa en la realidad.
Parte A
El modelo de información imperfecta de Lucas
Comportamiento de los productores Supuestos: 1. La economía produce muchos bienes diferentes 2. Consideramos el caso de un productor representativo, que genera un bien –i-. 3. La función de producción del individuo –i- es:
Ecuación 1
Qi = Li
4. La función de utilidad del consumidor viene dada por:
Ecuación 2
U i = C i −
1 γ
Lγ i
γ > 1
• • •
Li : representa la cantidad de trabajo del individuo –i-. Qi : representa la cantidad de bienes que produce el individuo –i-. C i : representa el consumo del individuo –i-.
5. La renta del consumidor viene por los ingresos que obtiene por la venta del bien que genera: rentai = Pi Qi
6. De lo anterior se deduce que el consumo del individuo –i- viene dado por:
•
Pi Qi
C i =
Ecuación 3
P
P : es in índice de precios agregado.
Problema de optimización: El consumidor elige el nivel de L i tal que maximiza su utilidad: U i = C i −
Max
C i =
s.a.
1 γ
Lγ i
Qi Pi P
Solución Construimos el lagrangiano: L() = C i −
1 γ
Lγ i − λ (C i −
∂U i =0 ∂C i ∂U i =0 ∂ Li
⇒
⇒
Qi Pi P
)
1 − λ = 0
− Lγ i −1 + λ
Pi P
=0
1
Pi γ −1 : oferta de trabajo por parte del individuo –iP
Li =
1
Pi γ −1 : oferta de producto por parte del individuo –i P
Qi =
Si tomamos logaritmos a las dos ecuaciones anteriores tenemos:
li =
qi =
1 γ − 1 1 γ − 1
( pi − p)
( p i − p)
Las variables en minúsculas representan el logaritmo de las variables.
Resultado. 1. Para cada individuo su decisión de del bien –i-. 2. Para cada individuo su decisión de relativo del bien –i-
oferta de trabajo depende del precio relativo oferta de producto depende del precio
El comportamiento del productor del productor determina las curvas de oferta de los diversos bienes. Para determinar el equilibrio del mercado necesitamos conocer las curvas de demanda.
Análisis de demanda: Supuestos: 1. Se supone que la demanda de bienes depende de tres factores: a) Renta real b) Precio relativo del bien en cuestión c) Perturbación aleatoria
q i = y + z i + η ( p i − p )
• • •
z i : representa una perturbación aleatoria sobre la demanda del bien –i y : representa la producción agregada
η : representa la elasticidad de la demanda de cada bien que depende de las preferencias.
2. Suponemos que la producción agregada o renta real agregada que denotamos por –yes igual al promedio de las qi : y = q i
3. Suponemos que el nivel agregado de precios es igual al precio medio de los bienes p = p i
Así, bajo esos supuestos la demanda agregada del bien –i- en la economía será: N + y + z i + η ( p i − p)
4. Finalmente el lado de la
demanda agregada del modelo es: y = m − p
Esta es una forma sencilla de modelizar la demanda agregada. La ecuación anterior, cumple las propiedades que tiene que tener la función de demanda, relación inversa entre los precios y la cantidad demandada. Como en este modelo nos interesa la forma que adopta la oferta agregada, no hace falta modelizar con más detalle la demanda.
EL EQUILIBRIO Para que el mercado de bien –i- esté en equilibrio es necesario que la demanda del bien –i- coincida con la oferta.
1 γ − 1
( p i − p) = y + z i − η ( p i − p )
El precio del equilibrio del bien –i-:
p i =
γ − 1 1 + ηγ − η
( y + z i ) + p
Como hemos supuesto que: p = E ( p i ) y E ( z i ) = 0 , entonces tenemos que:
γ − 1
p =
y + p 1 + ηγ − η Para que se cumpla la ecuación anterior, y tiene que ser igual a cero, luego en equilibrio tenemos: y = 0
Si la producción de equilibrio es igual a cero, de la ecuación de demanda agregada: y = m − p m = p
Implicaciones del modelo En esta versión del modelo [con información perfecta] el dinero es neutral. Un aumento en la cantidad de dinero solo tiene efe ctos sobre el nivel de precios. La producción no se ve afectada.
Información imperfecta. Supuestos: 1. Suponemos que ahora los productores no tienen información sobre el nivel de precios general de la economía. Ellos observan el precio del bien –i- pero no saben cual es el nivel general de precios. Bajo este supuestos, ahora cada productor para tomar sus decisiones de producción se tiene que formar expectativas sobre el precio relativo:
li =
1
E ( p i − p p i ) γ − 1
Para simplificar el cálculo de E ( pi − p p i ) hacemos los siguientes supuestos: 1. Las perturbaciones monetarias se distribuyen normal m
~ Normal( E ( m), V m )
2. Las perturbaciones de demanda se distribuyen normal:
~ Normal (0, V z )
z i
3. Correlación entre m y z es igual a cero.
Estos supuestos implican que: a) p y ( p i − p) son independientes y que su distribución es normal. b) como p i = p + ( p i − p) , entonces p i ~ N ( E ( p ) + E ( p i − p ), V p + V ( pi − p ) )
E ( p ) = E (m)
E ( p i − p ) = 0
El problema que enfrenta el individuo es hallar la esperanza de ( p i − p ) dado ( p i ) . Una regla estadística importante dice que cuando dos variables siguen una distribución normal conjunta, como el precio del bien –i- y su precios rel ativo, la esperanza es una función lineal de la observación de la otra. De modo que: E ( p i − p p i ) = α + β ( p i )
En este caso particular: E ( p i − p p i ) = −
V r V r + V p
E ( p i − p p i ) =
E ( p) +
V r V r + V p
V r V r + V p
( p i − E ( p))
Sustituyendo en la función de oferta de trabajo y de producto:
li =
1
V r
γ − 1 V r + V p
( p i − E ( p))
l i = b( p i − E ( p))
q i = b( p i − E ( p))
pi
Implicaciones: 1. La decisión de oferta de producto aumenta cuando el precio del bien –i- es mayor que el nivel esperado de precios agregado. y = q i
Como:
p = p i
y
Entonces: y = b( p − E ( p))
Equilibrio mercado de bienes, Oferta Agregada = Demanda Agregada y = b( p − E ( p)) y = m − p b( p − E ( p )) = m − p p (1 + b) = m + bE ( p )
Ecuación 4
p =
1 1+ b
m+
b
1+ b
y = m −
Ecuación 5
y =
b
1+ b
E ( p ) : nivel de precios de equilibrio
1 1+ b
m−
m−
b
1+ b
b
1+ b
E ( p )
E ( p ) : producción de equilibrio
Tomando expectativas en la ecuación de precios tenemos: E ( p ) =
1 1+ b
E (m) +
b
1+ b
E ( p ) = E ( m)
E ( p)
Sustituyendo la expresión anterior, en el nivel de precios de equilibrio y tendiendo en cuenta que m = E ( m) + m − E ( m) , tenemos lo siguiente:
p =
p =
1 1+ b
1 1+ b
( E (m) + m − Em)) ) +
E (m) +
Ecuación 6
1 1+ b
1+ b
(m − Em)) ) +
p = E ( m) +
Ecuación 7
b
y =
1 1+ b
b
1+ b
E ( p)
b
1+ b
E (m)
(m − Em)))
(m − E (m)) )
Estas dos últimas ecuaciones muestran las principales ecuaciones del modelo: 1. El componente observado de la cantidad de dinero E ( m) no tiene efectos reales, afecta solo a los precios. 2. La parte no anticipada de la cantidad de dinero ( m − E (m)) tiene efectos reales. El echo de que solo las perturbaciones monetarias no anticipadas tengan efectos reales tiene importantes implicaciones: “La política monetaria puede estabilizar la producción (es decir, tener efectos reales) unicamente si el gobierno dispone de información que los agentes privados desconocen”. Todas aquellas medidas políticas que respondan a una información de conocimiento público son irrelevantes para la economía real.
Parte B: la economía neokeynesiana Un modelo de competencia imperfecta y fijación de precios Supuestos del modelo: 1. Economía formada por un elevado número de individuos, que producen un bien y fijan su precio.
2. Omitimos la existencia de perturbaciones de demanda. Y la demanda de cada bien viene dada por: q i = y − η ( p i − p) Si deshacemos los logaritmos nos quedaría:
P Qi = Y i P
−η
3. La elasticidad de la demanda es ma yor que uno (η > 1) , esto garantiza que la función de beneficios tiene un máximo. 4. Cada productor fijo un precio superior al coste marginal. Por esta razón, si la demanda aumenta, los empresarios pueden responder aumentando la producción, no racionarán la demanda. 5. Como en el modelo anterior suponemos que p = p i 6. La función de utilidad de cada consumidor es igual a la del modelo anterior: U i = C i −
Lγ i
γ
7. La función de producción es: Qi = Li 8. El consumo de las familias es igual a la renta dividido por el nivel general de precios. 9. La renta de los individuos es la suma de su salario más los beneficios de la empresa: Bi = Pi Qi − WLi
10. La demanda agregada en la economía viene dada por la expresi ón: Y = 11. suponemos que la producción agregada es la media: Y = Qi .
Problema del consumidor: Maximizar
U i = C i −
Sujeto a:
C i =
Lγ i
γ
( Pi − W )Qi + WLi P
Qi = Li
P Qi = Y i P
−η
, que es la demanda de producto.
M P
Sustituyendo las restricciones en la función de utili dad obtenemos la siguiente expresión:
U i =
( Pi − W )Y ( Pi / P) −η + WLi
−
P
1 γ
Lγ i
E l problema de maximización se resume a:
Maximizar
U i =
∂U i c.p.o: =0 ∂Pi
( Pi − W )Y ( Pi / P) −η + WLi
−
P
⇒
Pi ( Pi − W ) η = P P
P Y i P
⇒
−η
=
1 γ
Lγ i
( Pi − W )Y η Pi
P
P
Pi P
= η
Pi P
=
Pi P
−η −1
− η
W P
η W η − 1 P
La condición anterior nos dice que el productor fija un precio mayor al coste marginal, tanto mayor cuanto mayor sea la elasticidad de la demanda.
c.p.o:
∂U i =0 ∂ Li
⇒
W P
= Lγ i −1 1
W γ −1 P
Li =
“La oferta de trabajo es una función creciente el salario real y la elasticidad de la oferta de trabajo vienen dad por: 1 /(γ − 1) .
Equilibrio. Como todos los individuos son iguales producen y trabajan lo mismo, la producción de equilibrio coincide con el nivel común de oferta de trabajo, Qi = Y , lo que implica que Li = Y .
Así, de la ecuación que determina la decisión de oferta de trabajo obtenemos lo siguiente:
W P
Y γ −1 =
Sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación que determina la fijación de los precios: Pi P
=
η W η − 1 P
⇒
Pi P
=
η η − 1
Y γ −1
En términos logarítmicos tenemos:
p i − p = ln
η η − 1
+ (γ − 1) y
p i − p = c + φ y
Como en equilibrio p i = p , el precio relativo optimo es 1. Por lo tanto la producción de equilibrio es: 1
η − 1 γ −1 * y = η Conocido el nivel de producción de equilibrio y dada la demanda agregada (Y=M/P), el nivel de precios de equilibrio es:
P* =
M
η − 1 η
1 /(γ −1)
Cuando las empresas tienen poder de mercado, la producción no es la optima....
