INTRODUCCIÓN Existen diferentes tipos de puentes de acuerdo a la forma de la sección de la superestructura: • • • • • • • •
Trabes cajón Trabes I AASHTO Vigas T Losas planas aligeradas Losas planas macias Losas apo!adas sobre trabes coladas en sitio Losas apo!adas sobre trabes prefabricadas Losas apo!adas en "igas de acero# etc$
El puente de trabe cajón tiene una losa superior %ue sir"e como cordón de la trabe$ La trabe cajón tiene por lo menos dos almas o ner"aduras &cajón monocelular' o bien# m(s de dos almas &cajón multicelular'$ Las almas est(n unidas en la parte inferior por una losa$ El cajón cerrado se destaca por su gran rigide a flexión ! torsión ! por su gran dimensión del n)cleo central$ La ele"ada rigide a la torsión se apro"ec*a de di"ersas formas# por ejemplo para grandes "oladios del pat+n superior# o para la adopción de pilas intermedias esbeltas# ubicados sólo en el eje medio de la trabe cajón$
VE9TAAS 3E LAS T;A
9 •
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Alta rigide torsional ! flexionante# comparado con un elemento e%ui"alente de sección abierta$ 9er"aduras anc*as$ 3ebido a esto es posible usar grandes relaciones claro?peralte# lo cual es una "entaja en los casos donde la profundidad de construcción esta limitada$ El espacio encerrado dentro de la trabe puede ser )til para el paso de ser"icios o para otros propósitos$ 4or ejemplo# en una estructura una subestación el8ctrica completa puede ser encerrada dentro de la sección$ El mantenimiento es m(s sencillo %ue para una trabe e%ui"alente de sección abierta$ El espacio interior puede ser *erm8ticamente sellado# ! el aire adentro puede secarse para pro"eer una atmósfera no corrosi"a$ La apariencia de una trabe cajón es generalmente m(s atracti"a$
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1.1 DEFINICIÓN DE PRESFUERZO El presfuero significa la creación intencional de esfueros permanentes en una estructura o conjunto de pieas# con el propósito de mejorar su comportamiento ! resistencia bajo condiciones de ser"icio ! de resistencia$ Los principios ! t8cnicas del presforado se *an aplicado a estructuras de muc*os tipos ! materiales# la aplicación m(s com)n *a tenido lugar en el dise@o del concreto estructural$ El concepto original del concreto presforado consistió en introducir en "igas suficiente precompresión axial para %ue se eliminaran todos los esfueros de tensión %ue actuar(n en el
VE9TAAS 3E LAS T;A9 •
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Alta rigide torsional ! flexionante# comparado con un elemento e%ui"alente de sección abierta$ 9er"aduras anc*as$ 3ebido a esto es posible usar grandes relaciones claro?peralte# lo cual es una "entaja en los casos donde la profundidad de construcción esta limitada$ El espacio encerrado dentro de la trabe puede ser )til para el paso de ser"icios o para otros propósitos$ 4or ejemplo# en una estructura una subestación el8ctrica completa puede ser encerrada dentro de la sección$ El mantenimiento es m(s sencillo %ue para una trabe e%ui"alente de sección abierta$ El espacio interior puede ser *erm8ticamente sellado# ! el aire adentro puede secarse para pro"eer una atmósfera no corrosi"a$ La apariencia de una trabe cajón es generalmente m(s atracti"a$
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1.1 DEFINICIÓN DE PRESFUERZO El presfuero significa la creación intencional de esfueros permanentes en una estructura o conjunto de pieas# con el propósito de mejorar su comportamiento ! resistencia bajo condiciones de ser"icio ! de resistencia$ Los principios ! t8cnicas del presforado se *an aplicado a estructuras de muc*os tipos ! materiales# la aplicación m(s com)n *a tenido lugar en el dise@o del concreto estructural$ El concepto original del concreto presforado consistió en introducir en "igas suficiente precompresión axial para %ue se eliminaran todos los esfueros de tensión %ue actuar(n en el
sistemas de fueras pueden ser considerados por separado ! superpuestos si es necesario$
En su forma m(s simple# consideremos una "iga rectangular con carga externa ! presforada por un tendón a tra"8s de su eje centroidal &7igura '$
7igura $ 3istribución de esfueros a tra"8s de una sección de concreto presforada conc8ntricamente 3ebido al presfuero 4# un esfuero uniforme se producir( a tra"8s de la sección %ue tiene un (rea A:
7igura ,$ 3istribución de esfuero a tra"8s de una sección de concreto presforado exc8ntricamente
3ebido a un presfuero exc8ntrico# el concreto es sujeto tanto a un momento como a una carga directa$ El momento producido por el presfuero es 4e# ! los esfueros debido a 8ste momento son:
7igura 6$ Viga de concreto a' Simplemente reforada B grietas ! deflexiones excesi"as b' 4resforada C sin grietas ! con pe%ue@as deflexiones 3e a%u+ %ue es necesario preBestirar o presforar al acero$ 4resforando ! anclando al acero contra el concreto# se producen esfueros deseables$ Estos esfueros permiten la utiliación segura ! económica de los dos materiales para claros grandes lo cual no puede lograrse en el concreto simplemente reforado$
torones se encuentra en el eje neutro de la sección$ Aparentemente# no existe "entaja alguna al colocar presfuero axial$ La "iga II muestra un diagrama de momento constante debido a %ue el presfuero se aplica con excentricidad ! su tra!ectoria es recta a lo largo de toda la "igaD en los extremos no existe momento por cargas %ue disminu!a la acción del presfuero# por lo %ue 8ste se deber( suprimir con encamisados o dispositi"os similares$ 4or )ltimo# en la "iga III se tiene una distribución de momentos debidos al presfuero similar a la cur"a debida a la carga "erticalD el presfuero as+ colocado contrarresta el efecto de las cargas en cada sección de la "iga$ La 7igura / muestra los diagramas de esfuero para las mismas "igas tanto al centro del claro como en los extremos$ Al centro del claro se aprecia %ue el comportamiento de la primer "iga mejora con el presfuero aun%ue sea sólo axial !a %ue las tensiones finales %ue se presentan en la fibra inferior son menores %ue para una "iga sin presforarD para las otras dos "igas estos esfueros son toda"+a menores por el momento pro"ocado por el presfuero exc8ntrico$ En los extremos# la primer ! tercer "igas presentan esfueros sólo de compresión# mientras %ue la "iga II presenta esfueros de tensión ! compresión# estos )ltimos ma!ores a los de las otras dos "igas debido a la existencia de presfuero exc8ntrico
1.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO PRESFORZADO Ventajas •
Se tiene una mejor+a del comportamiento bajo la carga de ser"icio por el control del agrietamiento ! la deflexión
Los tendones# %ue generalmente son de cable torcido con "arios torones de "arios alambres cada uno# se reBestiran o tensan entre apo!os %ue forman parte permanente de las instalaciones de la planta# como se ilustra en la 7igura 0$ Se mide el alargamiento de los tendones# as+ como la fuera de tensión aplicada por los gatos$
7igura 0$ 7abricación de un elemento pretensado =on la cimbra en su lugar# se "ac+a el concreto en torno al tendón esforado$ A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo# a la "e %ue curado con "apor de agua# para acelerar el endurecimiento del concreto$ 3espu8s de *aberse logrado suficiente resistencia# se ali"ia la presión en los gatos# los torones tienden a acortarse# pero no lo *acen por estar ligados por ad*erencia al concreto$ En esta forma# la forma de presfuero es transferida al concreto por ad*erencia# en su ma!or parte cerca de los extremos de la "iga# ! no se necesita de ning)n anclaje especial$
7igura $ 7abricación de un elemento postensado =aracter+sticas:
$ ,$ 6$ .$ /$ 0$
4ieas prefabricadas o coladas en sitio$ Se aplica el presfuero despu8s del colado$ El anclaje re%uiere de dispositi"os mec(nicos$ La acción del presfuero es externa$ La tra!ectoria de los cables puede ser recta o cur"a$ La piea permite continuidad en los apo!os &elemento *iperest(tico'$
E%e&ent$s '"e ( '$stensa#$s Ha! ocasiones en %ue se desean apro"ec*ar las "entajas de los elementos pretensados pero
#n la transferencia del presfuerzo. 4ara elementos pretensados# la transferencia del presfuero
se *ace en una operación ! en un periodo mu! corto$ 4ara elementos postensados# la transferencia es generalmente gradual# ! el presfuero en los tendones puede ser transferido al concreto uno por uno$ En ambos casos no *a! carga externa en el elemento excepto su peso en el caso del postensado$
Esta#$ +nte"&e#+$. Este es el estado durante la transportación ! montaje$ Ocurre sólo para elementos prefabricados cuando son transportados al sitio ! montados es su lugar$ Es mu! importante asegurar %ue los miembros sean manejados ! soportados apropiadamente en todo momento$ 4or ejemplo# una "iga simple dise@ada para ser soportada en sus es%uinas se romper( f(cilmente si se le"anta por el centro$ 9o sólo debe ponerse atención durante el montaje del elemento# sino tambi8n cuando se le agreguen las cargas muertas superpuestas$ Esta#$ -+na%. =omo para otros tipos de estructuras# el dise@ador debe considerar "arias combinaciones de cargas "i"as en diferentes partes de la estructura con cargas laterales tales como fueras de "iento ! sismo# ! cargas por esfueros tal como a%uellas producidas por asentamientos de apo!os ! efectos de temperatura$ 4ara estructuras presforadas de concreto# especialmente los tipos no con"encionales# es usualmente necesario in"estigar sus cargas )ltimas ! de agrietamiento# su comportamiento bajo sus cargas reales de sostenimiento en adición a la carga de trabajo$ Esto es como sigue: Cargas permanentes. La cur"atura o deflexión de un elemento presforado bajo cargas
permanentes generalmente es un factor controlante en el dise@o# debido a %ue el efecto de la flexión aumentar( su "alor$ 3e a%u+ %ue es deseable limitar la cur"atura o deflexión bajo estas cargas$ Carga de trabajo. 4ara dise@ar para la carga de trabajo *a! una re"isión en los esfueros !
deformaciones excesi"as$ 9o es necesariamente una garant+a de resistencia suficiente para las
ATERIALES CONCRETO
C$n,"et$ #e a%ta "es+sten,+a El concreto %ue se usa en la construcción presforada se caracteria por una ma!or resistencia %ue a%uel %ue se emplea en concreto reforado ordinario$ Se le somete a fueras m(s altas# ! por lo tanto un aumento en su calidad generalmente conduce a resultados m(s económicos$ El uso de concreto de alta resistencia permite la reducción de las dimensiones de la sección de los miembros a un m+nimo# lograndose a*orros significati"os en carga muerta siendo posible %ue grandes claros resulten t8cnica ! económicamente posibles$ Las objetables deflexiones ! el agrietamiento# %ue de otra manera estar+an asociados con el empleo de miembros esbeltos sujetos a ele"ados esfueros# pueden controlarse con facilidad mediante el presfuero$ La pr(ctica actual pide una resistencia de 6/- a /-- Gg?cm , para el concreto presforado# mientras el "alor correspondiente para el concreto reforado es de ,-- a ,/- Gg?cm , aproximadamente$ Existen otras "entajas$ El concreto de alta resistencia tiene un módulo de elasticidad m(s alto %ue el concreto de baja resistencia# de tal manera %ue se reduce cual%uier p8rdida de la fuera pretensora debido al acortamiento el(stico del concreto$ Las p8rdidas por flujo pl(stico %ue son aproximadamente proporcionales a las p8rdidas el(sticas# son tambi8n menores &;eferencia 6'$
El t8rmino deformaciones el(sticas es un poco ambiguo# puesto %ue la cur"a esfueroB deformación para el concreto no es una l+nea recta aun a ni"eles normales de esfuero &7igura '# ni son enteramente recuperables las deformaciones$ 4ero# eliminando las deformaciones pl(sticas de esta consideración# la porción inferior de la cur"a esfueroBdeformación instant(nea# %ue es relati"amente recta# puede llamarse con"encionalmente el(stica$ Entonces es posible obtener "alores para el módulo de elasticidad del concreto$ El módulo "ar+a con di"ersos factores# notablemente con la resistencia del concreto# la edad del mismo# las propiedades de los agregados ! el cemento# ! la definición del módulo de elasticidad en s+# si es el módulo tangente# inicial o secante$ A)n m(s# el módulo puede "ariar con la "elocidad de la aplicación de la carga ! con el tipo de muestra o probeta# !a sea un cilindro o una "iga$ 4or consiguiente# es casi imposible predecir con exactitud el "alor del módulo para un concreto dado$
La relación de 4oisson "ar+a de -$/ a -$,- para concreto$$
Deformaciones plásticas
La plasticidad en el concreto es definida como deformación dependiente del tiempo %ue resulta de la presencia de un esfuero$ Asi definimos al flujo pl(stico como la propiedad de muc*os materiales mediante la cual ellos contin)an deform(ndose a tra"8s de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante de esfuero o carga$ La "elocidad del incremento de la deformación es grande al principio# pero disminu!e con el tiempo# *asta %ue despu8s de muc*os meses alcana un "alor constante asintóticamente &;eferencia '$ Se *a encontrado %ue la deformación por flujo pl(stico en el concreto depende no solamente del tiempo# sino %ue tambi8n depende de las proporciones de la mecla# de la *umedad# de las condiciones del curado# ! de la edad del concreto a la cual comiena a ser cargado$ La deformación por flujo pl(stico es casi directamente proporcional a la intensidad del esfuero$ 4or lo tanto es posible relacionar a la deformación por flujo pl(stico con la deformación el(stica inicial mediante un coeficiente de flujo pl(stico definido tal como sigue:
$0
La cantidad de contracción "ar+a ampliamente# dependiendo de las condiciones indi"iduales$ 4ara propósitos de dise@o# un "alor promedio de deformación por contracción ser( de -$---, a -$---0 para las meclas usuales de concreto empleadas en las construcciones presforadas$ El "alor de la contracción depende adem(s de las condiciones del ambiente
C$n,"et$ %+4e"$
El concreto ligero se logra mediante el empleo de agregados ligeros en la mecla$ El concreto ligero *a sido usado donde la carga muerta es un factor importante ! el concreto de peso normal es mu! pesado para ser pr(ctico$ Es un material apropiado para la construcción de puentes de trabe cajón$ 3ebido a %ue las propiedades f+sicas de los agregados normales ! ligeros son diferentes# sus factores de dise@o tambi8n "ar+an$ Sin embargo# los procedimientos de dise@o son id8nticos$ El concreto ligero *a sido particularmente )til en estructuras de "arios ni"eles# donde se re%uieren peraltes m+nimos ! la ubicación para las columnas est( limitada# ! en puentes mu! altos donde la carga muerta de la superestructura re%uiere columnas ! estribos excesi"amente grandes para resistir las fueras s+smicas$ El peso reducido del concreto minimia la cantidad de acero de refuero en la superestructura ! concreto ! acero de refuero en la subestructura al grado de %ue el a*orro en los materiales pueda contrarrestar el ligeramente m(s ele"ado costo de los agregados ligeros$ Los esfueros por carga muerta en puentes de trabe cajón en "oladio con claros de ,6-
ACERO A) Acero de refuerzo el uso del acero de refuero ordinario es com)n en elementos de concreto presforado$ Este acero es mu! )til para o o o o o o o o
Aumentar ductilidad Aumentar resistencia ;esistir esfueros de tensión ! compresión ;esistir cortante ;esistir torsión ;estringir agrietamiento ;educir deformaciones a largo plao =onfinar el concreto
El acero de refuero suplementario con"encional &"arillas de acero' se usa com)nmente en la región de altos esfueros locales de compresión en los anclajes de "igas postensadas$ Tanto para miembros postensados como pretensados es usual pro"eerlos de "arillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción ! temperatura$ 7inalmente# a menudo es con"eniente incrementar la resistencia a la flexión de "igas presforadas empleando "arillas de refuero longitudinales suplementarias &;eferencia 6'$ Las "arillas se pueden conseguir en di(metros nominales %ue "an desde 6? pulg$ *asta 6?
Los alambres indi"iduales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero *asta obtener "arillas redondas$ 3espu8s del enfriamiento# las "arillas se pasan a tra"8s de tro%ueles para reducir su di(metro *asta su tama@o re%uerido$ En el proceso de esta operación de estirado# se ejecuta trabajo en fr+o sobre el acero# lo cual modifica notablemente sus propiedades mec(nicas e incrementa su resistencia$ A los alambres se les libera de esfuero despu8s de estirado en fr+o mediante un tratamiento continuo de calentamiento *asta obtener las propiedades mec(nicas prescritas$ Los alambres se consiguen en cuatro di(metros tal como se muestra en la tabla $,$ ! en dos tipos$ Tabla $,$$ 4ropiedades de Alambres Sin ;e"estimiento ;e"elados de Esfuero 3i(metro nominal 2+nima resistencia de Tensión
2+nimo esfo$ 4ara una elongación de
Tipo
Tipo A
Tipo
Tipo A
4ulg$
mm$
Lb?pulg, Mg?cm,
Lb?pulg, Mg?cm,
Lb?pulg, Mg?cm,
Lb?pulg, Mg?cm,
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K,#--- 6#/-
,#--- .#--
Tambi8n se puede conseguir alambres de bajo relajamiento# a "eces conocidos como
Los torones pueden obtenerse entre un rango de tama@os %ue "a desde -$,/ pulgadas *asta -$0 pulgadas de di(metro$
Tabla $,$,$ 4ropiedades del torón de alambres sin re"estimiento
3i(metro 9ominal
;esistencia a la ruptura
Nrea 9ominal del Torón =arga m+nima para una elongación de
pulg
Lb
G9
pulg,
mm,
Lb
G9
mm
*RADO 267 -$,/-
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una elongación de -$ 4ulg
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D: Ca"a,te"/st+,as #e es-0e"$#e-$"&a,+3n #e% a,e"$ 3eformaciones el(sticas La ma!or+a de las propiedades de los aceros %ue son de inter8s para los ingenieros se pueden obtener directamente de sus cur"as de esfuero deformación$ Tales caracter+sticas importantes como el l+mite el(stico proporcional# el punto de fluencia# la resistencia# la ductilidad ! las propiedades de endurecimiento por deformación son e"identes de inmediato$ En la 1r(fica comparamos las cur"as de esfuero deformación a tensión de "arillas ordinarias con las de aceros t+picos para el presfuero
Las "arillas de aleación tienen caracter+sticas similares a a%uellas de los alambres redondos o de los cables trenados# pero sus l+mites proporcionales ! resistencias son de 6- a .- menores$ El módulo de elasticidad para las "arillas de refuero es m(s o menos el mismo: ,$-.x- 0 Gg?cm,$ Los aceros de alta resistencia no presentan un punto de fluencia bien definido$ Se *an propuesto di"ersos m8todos arbitrarios para definir el punto de fluencia del acero de alta resistencia$ Fna forma de calcularlo es tomando el esfuero en el cual el elemento tiene una deformación unitaria de $ Otra forma es traando una paralela a la cur"a esfueroB deformación en el punto correspondiente al -$, de la deformación unitaria ! el esfuero de fluencia ser( en donde la paralela corte a la cur"a$ 4ara tales casos se define un punto de fluencia e%ui"alente# como el esfuero para el cual la deformación total tiene un "alor de -$/ para "arillas de los grados .-# /- ! 0- ! de -$0 para "arillas de grado /$ 4ara alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es m(s o menos el mismo %ue para el refuero ordinario# esto es# alrededor de ,$-. x -0 Gg?cm,$ 4ara torón ! para "arillas de aleación el módulo de elasticidad es m(s o menos de $Kx- 0 Gg?cm,$
3eformación por relajación
Otra forma de deterioro de alambres o trenas es la corrosión por esfuero# %ue se caracteria por la formación de grietas microscópicas en el acero el cual se "uel"e fr(gil ! falla$ Este tipo de reducción en la resistencia puede ocurrir sólo bajo esfueros mu! altos !# aun%ue es poco com)n# es dif+cil de pre"enir$
CAPITULO 2. P;RDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRESFUERZO INTRODUCCIÓN A partir de la fuera de tensado original en un elemento de concreto presforado se presentar(n p8rdidas %ue deben considerarse para calcular la fuera de presfuero de dise@o efecti"a %ue deber( existir cuando se apli%ue la carga$ 3e cual%uier modo# la fuera efecti"a no puede medirse f(cilmenteD sólo se puede determinar con"encionalmente la fuera total en los tendones en el momento de presforarlos &presfuero inicial'$ El presfuero efecti"o es menor %ue el presfuero inicial ! a la diferencia entre estos dos "alores se le llama p8rdida de la fuera de presforado$ Las p8rdidas en la fuera de presfuero se pueden agrupar en dos categor+as: a%uellas %ue ocurren inmediatamente durante la construcción del elemento# llamadas p8rdidas instant(neas ! a%uellas %ue ocurren a tra"8s de un extenso periodo de tiempo# llamadas p8rdidas diferidas o dependientes del tiempo$ La fuera de presfuero o fuera de tensado del gato 4 t# puede reducirse inmediatamente a una fuera inicial 4i debido a las p8rdidas por desliamiento del anclaje# fricción# relajación instant(nea del acero# ! el acortamiento el(stico del concreto comprimido$ A medida %ue transcurre el tiempo# la fuera se reduce gradualmente# primero
3 AE Q p8rdida debido al acortamiento el(stico &Gg?cm,' 3 == Q p8rdida debido a la contracción &Gg?cm,' 3 74 Q p8rdida debido al flujo pl(stico del concreto &Gg?cm ,' 3 ;E Q p8rdida debido a la relajación del acero &Gg?cm ,' En la Tabla A se muestran los diferentes tipos de p8rdidas %ue existen ! en %ue etapa ocurren$ Tabla A$ Tipos de p8rdidas de presfuero Tipo de p8rdida
Etapa de ocurrencia Elementos pretensados
Elementos postensados
3esliamiento del anclaje
BBBBBB
En la transferencia
Acortamiento el(stico del concreto
En la transferencia
Al aplicar los gatos
;elajación instant(nea del acero
Antes de la transferencia
BBBBBB
7ricción
BBBBBB
Al aplicar los gatos
=ontracción del concreto
3espu8s de la transferencia
3espu8s de la transferencia
,$. donde: f i Q esfuero despu8s de la transferencia m Q coeficiente de fricción por cur"atura intencional &?rad' M Q coeficiente de fricción secundario o de balance &?m' a Q suma de los "alores absolutos del cambio angular de la tra!ectoria del acero de presfuero a la es%uina del gato# o de la es%uina m(s cercana del gato si el tensado se *ace igual en ambas es%uinas# en el punto bajo in"estigación &rad' Los "alores de m ! M se dar(n en la Tabla ,$ ! ,$,$ La p8rdida por desplaamiento del cable en el anclaje ser( m(xima en el anclaje mismo e ir( disminu!endo a medida %ue la fricción contrarresta este desliamiento# por lo %ue la tra!ectoria seguida por la recuperación de la tensión ser( sim8trica a la de las p8rdidas por fricción pre"iamente calculada$ El "alor del desliamiento d L depende del sistema de anclaje ! es proporcionado por el fabricante# pudiendo "ariar de a - mm &;eferencia -'$ La magnitud de este desliamiento
7igura ,$$ 48rdida de presfuero debida a la fricción por cur"atura$ Los coeficientes t+picos de fricción &m ! G' para cada uno de estos efectos est(n especificados en los criterios de dise@o de las ;eferencias # ,# 6# . ! /$ Las p8rdidas debidas a la fricción por deformaciones no intencionales del ducto se encontrar(n presentes a)n para los casos de tendones rectos# debido a %ue en los casos reales el ducto no puede ser perfectamente recto ! existe fricción entre los torones$ La cantidad de p8rdidas depende del tipo de tendón ! el ducto a emplearse# as+ como del cuidado %ue se tome durante la construcción$ 2ientras el tendón se tensa en una es%uina con la fuera 4# este tendr( fricción con el ducto de tal forma %ue el esfuero en el tendón "ariar( desde el plano del gato *asta la longitud L del claro como se muestra en la figura ,$:
&b' Tensando de los dos lados 7igura ,$ 3istribución del esfuero friccionante en el tendón Se puede tensar por los dos lados &7igura ,$ b'# sin embargo# por lo general esto no resulta económico debido a %ue se incrementa el costo por el dispositi"o de anclaje adicional# la mano de obra ! el tiempo adicional$ Seg)n las ;eferencias ! / las p8rdidas debido a la fricción entre el tendón de presforado ! los conductos *uecos en elementos postensados se deber(n calcular con la fórmula: 3 donde:
&Gg?cm,' ,$/
BTubos des"iadores de acero r+gido
-$---
-$,/ Lubricación probablemente re%uerida
4ara tendones confinados a un plano "ertical# a deber( tomarse como la sumatoria de los "alores absolutos de los cambios angulares sobre la longitud x$ 4ara tendones cur"os en 6 dimensiones# el cambio angular tridimensional total a deber( obtenerse sumando# "ectorialmente# el cambio angular "ertical total a "# ! el cambio angular *oriontal total# a *$ Las p8rdidas por fricción en acero postensado estar(n basadas en los coeficientes &experimentalmente obtenidos' de balanceo ! cur"atura# ! deber(n "erificarse durante las operaciones de los esfueros$ Los "alores de los coeficientes asumidos para el dise@o# ! los rangos aceptables de las fueras de los gatos ! elongaciones del acero# deber(n mostrarse en los planos$ Estas p8rdidas por fricción deber(n calcularse como sigue &;eferencias ,# 0 ! .': para &M R ma' U -$6 Gg?cm, ,$0 para &ma R M' -$6
Gg?cm, ,$
7igura ,$,$ =omparación de las ecuaciones ,$0 ! ,$ de p8rdida por fricción Los "alores de M ! m de la tabla ,$, deber(n usarse cuando no est8n disponibles los datos experimentales de los materiales usados$ Tabla ,$, =oeficientes de fricción para tendones postensados &;eferencia ,'$ Tipo de tendón
Tipo de ducto
M?m
m &?rad'
Alambre o trena sin
=ubierta de metal brillante
-$--00
-$6
=alcular la fuera en un tendón postensado a la mitad del claro de una "iga de 6- metros de largo$ El tendón est( en una tra!ectoria parabólica de ordenada igual a -$K metros desde el centro del claro$ =alcule tambi8n la p8rdida de la fuera de presfuero$ Fsar las fórmulas del AASHTO ST$ A' Suponga %ue el ducto es de metal ! %ue el tendón esta compuesto de trenas de alambres$ <' ;epetir los c(lculos con ductos de metal gal"aniado$
SOLF=I>9: 3ebido a %ue la tangente del (ngulo entre las tangentes del tendón puede asumirse
&3elta'
Q K$K de f t
2.1.! ACORTAIENTO ELASTICO =uando la fuera pretensora se transfiere a un miembro# existir( un acortamiento el(stico en el concreto a medida en %ue se comprime$ Pste puede determinarse f(cilmente por la propia relación esfueroBdeformación del concreto$ La cantidad de acortamiento el(stico %ue contribu!e a las p8rdidas depende en el m8todo de presforado$ 4ara miembros pretensados# en los cuales el tendón se encuentra ad*erido al concreto al momento de la transferencia# el cambio en la deformación del acero es el mismo %ue el de la deformación de compresión del concreto al ni"el del centroide del acero$ 4ara los miembros postensados en los cuales se tensan al mismo tiempo a todos los tendones# la deformación el(stica del concreto ocurre cuando se aplica la fuera en el gato# ! existe un acortamiento inmediato por lo %ue no existen p8rdidas$ 9o ser( este el caso si los di"ersos tendones se tensan consecuti"amente$
E%e&ent$s '"etensa#$s Si el tendón mostrado en la 7igura ,$6 tiene una excentricidad WeX al centro del claro de la "iga#
&Gg?cm,' ,$ donde: f cgp Q sumatoria de los esfueros del concreto en el centro de gra"edad de los tendones pretensados debido a la fuera de presfuero despu8s de la transferencia ! al peso propio del miembro en las secciones de momento m(ximo$ Eci Q módulo de elasticidad del concreto en la transferencia# el cual se puede calcular como sigue:
&Gg?cm,' ,$K donde Y es el peso "olum8trico del concreto en Gg?m6 ! fXci es la resistencia del concreto en el momento de la transferencia en Gg?cm,$
E%e&ent$s '$stensa#$s En elementos postensados# la p8rdida por acortamiento el(stico "ar+a desde cero# si todos los tendones se tensan simult(neamente# *asta la mitad del "alor calculado para el caso de pretensado# si "arios pasos de tensado tienen lugar$
2.2 P;RDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEPO O DIFERIDAS
2.2.1 CONTRACCIÓN Las meclas para concreto normal contienen ma!or cantidad de agua %ue la %ue se re%uiere para la *idratación del cemento$ Esta agua libre se e"apora con el tiempo# la "elocidad ! la terminación del secado dependen de la *umedad# la temperatura ambiente ! del tama@o ! la forma del esp8cimen de concreto$ El secado del concreto "iene aparejado con una disminución en su "olumen# ocurriendo este cambio con ma!or "elocidad al principio %ue al final# en %ue asintóticamente se alcanan las dimensiones l+mite$ La contracción por secado del concreto pro"oca una reducción en la deformación del acero del presfuero igual a la deformación por contracción del concreto$ La reducción de esfuero resultante en el acero constitu!e una componente importante de la p8rdida del presfuero para todos los tipos de "igas de concreto presforado$ La contracción del concreto se conoce como resultado de la p8rdida de *umedad$ Tambi8n se *a demostrado %ue el concreto se expandir( si# despu8s de *aberse secado o parcialmente secado# es sometido a *umedad o si es sumergido en el agua$ Se sabe %ue la contracción es afectada por las siguientes "ariables:
$ Agregados$ Los agregados act)an para restringir la contracción de la pasta de
,$
cementoD de a%u+ %ue el concreto con un alto contenido de agregados es menos "ulnerable a la contracción$ Adem(s# el grado de restricción de un concreto esta determinado por las propiedades de los agregados: a%uellos con alto módulo de elasticidad o con superficies (speras son m(s resistentes al proceso de contracción$ ;elación aguaBcemento$ =uanto ma!or es la relación aguaBcemento# ma!ores son los
•
==
4ara miembros postensados
Q &K.B KH' &Gg?cm,' ,$,
donde: H Q el promedio anual de la *umedad relati"a del ambiente &'$ En caso de no conocerse H se puede estimar seg)n la Tabla ,$.
Tabla ,$. 4orcentaje de Humedad seg)n tipo de clima Tipo de clima
H
2u! *)medo
K-
Humedad intermedia
-
Seco
.-
La contracción para elementos pretensados seg)n el 4=I es: &Gg?cm,' ,$6 donde: V?S Q relación "olumenBsuperficie
f cds Q Esfuero en el concreto en el centro de gra"edad de los torones debido a cargas muertas %ue son aplicadas en el miembro despu8s del presforado$ Los "alores de f cds deber(n calcularse en la misma sección o secciones para las cuales f cgp es calculada$ Seg)n las referencias 6 ! 0 la p8rdida por flujo pl(stico debe calcularse con la siguiente fórmula:
&Gg?cm,',$/ donde: Mfp Q ,$- para miembros pretensados ! $0 para miembros postensados Ec Q 2ódulo de elasticidad del concreto a los , d+as 4ara concreto de peso ligero deben modificarse los "alores de M cr # reduci8ndolos en un ,-$ 7inalmente# en la ;eferencia / se establece %ue la p8rdida de presfuero debido al flujo pl(stico debe calcularse como sigue:
&Gg?cm,' ,$0
•
4ara trenas ali"iadas de esfuero
•
&Gg?cm,' ,$ 4ara trenas de baja relajación
&Gg?cm,' ,$ donde: t Q tiempo estimado en d+as desde el esforado *asta la transferencia &*oras'$ f t Q Esfuero en el tendón al final del esforado &Gg?cm,'$ f p! Q ;esistencia del acero de presfuero &Gg?cm,'$ Los rangos de los "alores de f p! est(n dados como sigue: 4ara tendones ali"iados de esfuero: f p!Q-$/f sr $ 4ara tendones de baja relajación: f p!Q-$K-f sr
Des'0>s #e %a t"ans-e"en,+a
Des'0>s #e %a t"ans-e"en,+a= La p8rdida de presfuero debido a la relajación despu8s de la transferencia# ;E,# puede calcularse para trenas de baja relajación como sigue:
&Gg?cm,' ,$,, donde: f i Q esfuero en el acero despu8s de la transferencia$ Seg)n la referencia , la p8rdida por relajación en el acero de presfuero debe tomarse como:
E%e&ent$s '"etensa#$s •
Trenas de /- a K- Gg?cm,
4ara trenas ali"iadas de esfueros 3 ;E Q .-/$ B-$.3 AE B -$, &3 == R3 74' &Gg?cm ,' ,$,, 4ara trenas de baja relajación 3 ;E Q 6/$.. B -$3 AE B -$-/ &3 == R3 74' &Gg?cm ,' ,$,6
Tabla ,$/$ Valores de Mre ! Tipo de tendon
Mre
Trena o alambre ali"iada de esfuero de grado ,-
,-#--- -$/
Trena o alambre ali"iada de esfuero de grado ,/-
#/-- -$.
Alambre ali"iado de esfuero de grado ,6/ o ,.-
#0-- -$6
Trena de baja relajación de grado ,-
/#---
-$-.
Alambre de baja relajación de grado ,/-
.#06-
-$-6
Alambre de baja relajación de grado ,6/ o ,.- .#.--
-$-6/
Tabla ,$0 Valores de = f i?f sr
Trena o alambre ali"iado de esfuero
-$0,
-$/
-$.
-$0
-$/6
-$6
-$0-
-$.K
-$66
2.! ESTIACIÓN APRO?IADA DE LA SUA TOTAL DE LAS P;RDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEPO Seg)n la ;eferencia una estimación aproximada de las p8rdidas de presfuero dependientes del tiempo resultantes del flujo pl(stico ! contracción del concreto ! relajación del acero en miembros presforados ! parcialmente presforados puede tomarse como se especifica en la tabla ,$ para: •
•
2iembros postensados no en segmentos con longitudes arriba de /- m ! esfuero en el concreto de - a 6- d+as !# 2iembros pretensados esforados despu8s de alcanar una resistencia de fci Q ,./Gg?cm, Q ,. 24a
Siempre %ue ellos: $ Est8n *ec*os de concreto de densidad normal ,$ El curado del concreto es *)medo o con "apor 6$ El presforado es por barras o trenas con propiedades normales ! bajas de relajación
•
/0 Gg?cm, &// 24a' para TXs simples# dobles T# n)cleos *uecos ! losas *uecas
4ara condiciones inusuales de exposición# estimaciones m(s exactas deber(n de obtenerse de acuerdo a m8todos apo!ados por la in"estigación o experiencia Las p8rdidas debido al acortamiento el(stico deber(n sumarse a las p8rdidas dependientes del tiempo para determinar las p8rdidas totales$ Las estimaciones aproximadas de la suma total de las p8rdidas dependientes del tiempo dadas en la tabla ,$ reflejan "alores ! tendencias obtenidas de un an(lisis computariado de pasos sucesi"os de un gran n)mero de puentes ! elementos de edificios dise@ados para un rango com)n de las siguientes "ariables:
A$ <$ =$ 3$ E$
El coeficiente )ltimo de flujo pl(stico del concreto con rango de $0 a ,$.$ El coeficiente )ltimo de contracción con rango de -$---. a -$---0 &mm?mm'$ Humedad relati"a con rango de .- a --$ =urado del concreto *)medo o con "apor$ [ndice de presfuero de -$, a $-$ Tabla ,$ 48rdidas dependientes del tiempo &;eferencia '$
Tipo de la sección de la "iga
9i"el
4ara alambres ! trenas con fsrQ0/--# 0-ó -- Gg?cm,
Vigas rectangulares ! losas sólidas
L+mite superior ,-- R ,&I4' 4romedio - R ,&I4'
Tipo de acero de presfuero
48rdida Total fXc Q,- Gg?cm,
fXcQ6/- Gg?cm,
4retensado Trenas
BBBBBBBBBBBBBBBBBBB
6/- Gg?cm,
4ostensado
,,/- Gg?cm, //- Gg?cm,
,6-- Gg?cm, 0,- Gg?cm,
Alambres o Trenas
Des%+a&+ent$ #e% an,%aje= Ecuación ,$6 F"+,,+3n= Ecuación ,$/ A,$"ta&+ent$ e%@st+,$=
El dise@o de elementos de concreto presforado consiste en proponer el elemento %ue funcional ! económicamente sea óptimo# para determinadas acciones ! caracter+sticas geom8tricas de la obra# esto es# proporcionarle presfuero ! refuero para %ue tenga un comportamiento adecuado durante todas sus etapas ante cargas de ser"icio ! cargas )ltimas$ Es claro %ue ante esta perspecti"a# el elemento o sección t+pica a utiliar no es una incógnita sino un dato %ue el dise@ador de acuerdo a sus conocimientos ! experiencia debe proporcionar$ 3ebido a %ue las trabes cajón tienen un borde superior e inferior# deben ser dise@adas como "iga T para momentos positi"os ! negati"os$ El aumento del grueso de la losa inferior mediante c*aflanes en (reas de momento negati"o es com)n# como lo es el aumento de grosor de las almas de las trabes ad!acentes a los soportes para controlar el cortante$
!.1 ESFUERZOS DE ADERENCIA LON*ITUD DE TRANSFERENCIA Y LON*ITUD DE DESARROLLO En las "igas de concreto presforado las fueras actuantes tienden a producir el desliamiento de los tendones a tra"8s del concreto %ue los rodea$ Esto produce esfueros de ad*erencia o esfueros cortantes %ue act)an en la cara de contacto entre el acero ! el concreto$ 4ara las "igas pretensadas# cuando se libera la fuera externa del gato# la fuera pretensora se transfiere del acero al concreto cerca de los extremos del elemento mediante la ad*erencia a tra"8s de una distancia %ue se conoce como la longitud de transferencia $ 3entro de la longitud#
L$n4+t0# #e #esa""$%%$ %$n4+t0# #e an,%aje: #e% a,e"$ #e '"es-0e"$ Re-e"en,+a ): Los torones de pretensado de tres o siete alambres deber(n estar ad*eridos# m(s all( de la sección cr+tica# en una longitud en cm# no menor %ue:
7igura 6$,$ Esfueros en cual%uier sección de la "iga tanto en la etapa simple como en la compuesta$
donde las acciones est(n dadas por 4 Q fuera de presfuero efecti"a e Q excentricidad del presfuero 2pp Q momento por peso propio 2f Q momento debido al firme 2cma Q momento debido a la sobrecarga muerta 2c" Q momento debido a la carga "i"a ! las propiedades geom8tricas son
4ara asegurar una adecuada rigide %ue limite las deflexiones# en la ;eferencia ! , se recomienda %ue la relación peralteBclaro en trabes cajón sea:
2aterial
;elación peralteBclaro Tramos simples
Tramos continuos
=oncreto reforado
L?0$0
L?$
=oncreto presforado
L?,,$,,
L?,/
Estos "alores son tentati"os ! pueden "ariar de acuerdo a la resistencia del concreto# re%uerimientos de claro# consideraciones est8ticas# pr(cticas constructi"as# carga ! otros factores$ En 28xico se acostumbra para trabes cajón simplemente apo!adas una relación de L?,, a L?,6# inclu!endo la losa colada in situ$
P"es-0e"$ Se puede *acer una estimación inicial de la cantidad de presfuero analiando los esfueros finales del elemento e igual(ndolos con los esfueros permisibles$ Analiaremos los esfueros inferiores debido a %ue por lo general son m(s cr+ticos$ SE==I>9 SI24LE
D
6$.
!.!. B. REVISIÓN ELÁSTICA Re+s+3n #e es-0e"$s 'e"&+s+5%es En el m8todo de dise@o por carga de ser"icio o dise@o por esfueros permisibles# las cargas de
=ompresión
-$0 fJci
Tensión en miembros sin refuero en la ona de tensión Esfueros bajo cargas muerta ! "i"a de ser"icio
=ompresión
-$./ fJc
Tensión
Es-0e"$s 'e"&+s+5%es en e% a,e"$ #e '"es-0e"$ 3ebido a la fuera aplicada en el gato %.& fsr
Inmediatamente despu8s de la transferencia %.' fsr
6$0
T"ans-e"en,+a Esta etapa es cuando se transfiere el presfuero al elemento ! sólo estar(n actuando los esfueros debido al presfuero ! el peso propio del elemento# los cuales deber(n compararse contra los esfueros permisibles de tensión ! compresión$
6$
6$ El elemento se deber( re"isar desde el centro del claro *asta los extremos$ En las secciones en donde sobrepase los esfueros permisibles# cierto n)mero de tendones se podr( encamisar o enductar$ Los tendones encamisados no act)an sobre el elemento$ Se deber( re"isar el momento resistente en donde se encamise$
T"ans'$"te
dónde: 7c Q 7actor de carga$ 2s Q 2omento de ser"icio$ 2; Q 2omento resistente La resistencia de los elementos a ciertos efectos se tiene aplicando alguna teor+a acertada$ La resistencia obtenida se afecta de un factor de reducción# %ue afecta a di"ersos "alores de acuerdo al tipo de efecto: 4ara flexión: 7; Q -$K 4ara cortante: 7; Q -$$ 4ara flexocompresión: 7; Q -$/$ En la ;eferencia . se establece %ue cuando la resistencia del concreto no es ma!or %ue 6/Gg?cm,# ! el presfuero efecti"o o final no es menor %ue la mitad del esfuero resistente# f sr # del acero de presfuero# el esfuero en el acero de presfuero f sp cuando se alcana la resistencia puede calcularse para secciones con presfuero total como:
6$-
El cortante %ue resiste el concreto en secciones con presfuero total se calcular( con la siguiente fórmula:
6$.
Se deber( calcular el cortante actuante o de ser"icio ! se multiplicar( por su factor de carga$ Este "alor deber( ser menor %ue el cortante %ue resiste el concreto: VF Q 7cVs Q $.Vs V=; Si no se cumple esto# se deber( se agregar acero de refuero para resistir el cortante excedente$
Se,,+$nes ,$n '"es-0e"$ 'a",+a% En secciones con presfuero parcial ! en secciones con presfuero total donde los tendones no est8n ad*eridos# o situados en la ona de transferencia# se aplicar(n las fórmulas de cortante para elementos reforados$
donde: b Q anc*o total tf Q espesor de la sección compuesta menos la sección simple a Q anc*o del blo%ue de compresión$ b" Q anc*o de la superficie de contacto L"* Q longitud del cortante *oriontal
Nrea de acero trans"ersal &A"':
el concreto al ni"el del acero$ El cambio es entre el 6 ó . del esfuero inicial ! se desprecia por lo general en los c(lculos$ A menos %ue la "iga se *a!a agrietado antes de la aplicación de las cargas debido a la contracción u otras causas# no existe una modificación substancial en el comportamiento *asta la carga de descompresión# en donde la compresión en la parte inferior del miembro se reduce a cero$ El esfuero en el acero contin)a increment(ndose poco ! en forma lineal *asta %ue se alcana la carga de agrietamiento$
Se,,+3n s+&'%e
6$
2; Z &$/ C -$6 Ip ' 2agr 6$,6
3ependiendo del +ndice de presfuero# Ip# el factor entre par8ntesis de la ecuación anterior tiene como l+mites $/# para elementos reforados sin presfuero ! $,# para elementos presforados$
!.!. F. REVISIÓN POR ACERO Á?IO El dise@ador debe garantiar %ue el elemento presentar( una falla d)ctil$ 4ara ello# debe re"isar %ue la deformación en los aceros sea al menos 66 por ciento ma!or %ue la deformación de fluencia: e sp Z$66 es! 6$,. El "alor de e sp debe incluir la deformación inicial del presfuero$
donde ] sp Q deformación unitaria del acero de presfuero cuando se alcana el momento resistente de la sección
cuando la fuera pretensora es reducida por las p8rdidas *asta P f f ! ! cuando las deflexiones son modificadas por el flujo pl(stico del concreto sujeto a cargas sostenidas$ Las deflexiones de corta duración 3 pi debidas debidas a la fuera pretensora inicial Pi se se pueden *allar bas(ndose en la "ariación de la cur"atura a lo largo del claro# usando los principios del (rea de momentos$ 4ara los casos comunes# la deflexión al centro del claro 3 pi se puede calcular directamente de las ecuaciones de la figura 6$/$ 4or lo general# 3 pi es es *acia arriba# ! para condiciones normales# el peso propio del miembro se supone inmediatamente despu8s del presfuero$ La deflexión inmediata 3o *acia abajo debida al peso propio# el cual por lo general es uniformemente distribuido# se *alla f(cilmente por los m8todos con"encionales$ La deflexión neta despu8s del presfuero es 6$,/ ! puede calcularse seg)n las expresiones mostradas en la 7igura 6$ Al considerar los efectos de larga duración debidas a la fuera presforante# P f f$ despu8s de las p8rdidas se puede calcular como la suma de las cur"aturas inicial m(s los cambios debidos a la reducción del presfuero ! debidos al flujo pl(stico del concreto$ La deflexión final del miembro bajo la acción de P f f# considerando %ue el flujo pl(stico ocurre bajo una fuera pretensora constante# e igual al promedio de sus "alores inicial 4i ! final 4 f es es
6$,0 donde el primer t8rmino &deflexión debido a la fuera final efecti"a 4 f ' se *alla f(cilmente mediante proporción directa:
!.) SEPARACIÓN Y RECUBRIIENTO DEL ACERO
3ebe tenerse especial cuidado en el adecuado recubrimiento de los tendones de presfuero &7igura 6$0' !a %ue este es mu! "ulnerable a la corrosión ! oxidación$ En la ;eferencia . se contienen los siguientes "alores m+nimos de recubrimiento libre para elementos expuestos a la intemperie: o
o
3os "eces el di(metro del torón o de la "arilla ó 6 "eces el di(metro de la barra m(s gruesa si es un pa%uete de "arillas En columnas ! trabes . cmD en losas 6 cm ! en losas prefabricadas ! cascarones , cm
En elementos estructurales %ue no "an a %uedar expuestos a la intemperie se podr(n emplear la mitad de los "alores anteriores$ 4or el contrario# si los elementos estructurales son colados contra el suelo# el recubrimiento libre ser( el m+nimo entre los dos re%uisitos !a mencionados ! 6 ó / cm si se usa o no plantilla# respecti"amente$ Los recubrimientos anteriores se deben incrementar a criterio del ingeniero en miembros expuestos a agentes agresi"os como sustancias o "apores industriales# terrenos particularmente corrosi"o# etc$ La separación libre# Sl &7igura 6$0'# entre tendones para pretensado en los extremos del miembro no debe ser menor de: Sl Z . ^a para alambres 6$6, Sl Z 6 ^t para torones 6$66
sl* Q separación libre *oriontal sl" Q separación libre "ertical rl* Q recubrimiento libre *oriontal rl" Q recubrimiento libre "ertical
CAPITULO ). EJEPLO DE DISEO ANTECEDENTES El puente "e*icular tiene un claro libre de ,K m ! un anc*o de calada libre de K$, m$ Est( conformada la superestructura por / trabes cajón de $6/ m de peralte ! un anc*o de aletas de ,$- m# una losa de concreto reforado de / cm$ de espesor ! una carpeta asf(ltica con un espesor de - cm$ El acero de presfuero ser(n torones de baja relajación de _ de di(metro$ Se *a pro!ectado con el fin de agiliar el tr(nsito de la ona ! en esta memoria se presenta el c(lculo de la trabe cajón$
Gg?m6$ El peso "olum8trico del asfalto es de ,,-- Gg?m 6$ Las cargas "i"as actuantes sobre la estructura se *an estimado de K/- Gg?m ,$ Las p8rdidas de la fuera de presfuero se calcular(n seg)n la ;eferencia $ Tabla .$$ 4ropiedades geom8tricas$ 4ropiedades geom8tricas
Sección simple Sección compuesta
A &cm`'
/#0-$-
#6$,0
I &cm.'
.X-#,.6$6-
,,X-K/#-6,$--
Si &cm6'
K#/6,$,-
,,/#6..$/-
Ss &cm6'
,/#-K$,.
.,/#66$.,
!i & cm '
$K6
K$-/
!s &cm'
/$-
/$K/
ANÁLISIS DE CAR*AS pp Q -$/0 x ,.-- Q 6..$. Gg?m losa Q ,$- x -$/ x ,.-- Q ,- Gg?m =2 Qasf R guarn Q & ,$- x -$- x ,,--' R &, x 6.' Q /- Gg?m =V Q ,$- x K/- QK-- Gg?m Al ser una "iga simplemente apo!ada# el momento m(ximo al centro del claro es:
4ara calcular el n)mero de torones inicial # se propone un esfuero inicial de tensado de -$/fsr ! unas p8rdidas del ,-$ 9)mero de torones:
Se usar(n 6, torones de f _# en dos camas de / torones cada una ! , torones adicionales sobre ellas eJ Q & / x / R / x - R , x / ' ? 6, Q $K cm ess Q !ss B eX Q $K6B$K Q 0K$K0 cm
).2 CÁLCULO DE P;RDIDAS ).2.1 P;RDIDAS INSTANTÁNEAS ).2.1.1 A,$"ta&+ent$ e%@st+,$
).2.1.2 Re%aja,+3n +nstant@nea
t en *orasD t Q *oras
Esfuero en el torón despu8s de la transferencia Q &-$K.C -$-6 C -$--.' fsr Q -$ fsr O$M$
).2.2 P;RDIDAS DIFERIDAS ).2.2.1 F%0j$ '%@st+,$ 3 74 Q , f cgp B f cdp Z -
Acortamiento El(stico
,06$.-
$.
;elajación Instant(nea
/$,
$-
•
7lujo pl(stico
,,$.-
$.
•
=ontracción
./$--
6$-
•
;elajación diferida 6K$K
-$K
•
•
TOTAL
6.$-/
El esfuero resultante ! la carga final son: f final Q /#-0 C 6#.$-/ Q #6..$K/ Gg?cm, 4f Q x 6, x #6..$K/ Q 606#-6$0K Gg
).! DISEO ELÁSTICO AL CENTRO DEL CLARO Esfuero final en la fibra inferior:
,.$
D fXc firme Q ,/- Gg?cm,
2 Q 0.#/-$, x B .#.,$. x, ? , V Q 0.#/-$, B .#.,$.6x
Re+s+3n en ? G H G 1.6 &et"$s 2 Q 0.#/-$, &$/' B .#.,$. &$/',?, Q K,#,.6$ GgBm Vs Q 0.#/-$, B .#.,$. &$/' Q /#.$// Gg Vu Q $. Vs Q #6K$ Gg
2 Q 0.#/-$, &$,/' B .#.,$. &$,/',?, Q 6/,#0,, GgBm Vs Q 0.#/-$, B .#.,$.6 &$,/' Q 6,#.,/ Gg Vu Q $. Vs Q ./#6K/ Gg
=omo *U - cm reducimos V=; en un 6- =omo *?b Q /-? Q$66U 0 reducimos V=; 6- V=; Q -$.&#.K$-.'Q#6K/ Gg$ Vu UV=; 9ecesita acero de refuero 4roponemos , ramas de estribos del 6 =ortante %ue tomar( el acero: Vs Q Vu B V =; Q ./#6K/ B #6K0 Q 6#KKK Gg
2; Q 0J0.K#/06$/K U $,2agr # O$M$
).8 ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA Y ENCAISADOS
Ypp Q 6..$. Gg?mD
Esfueros permisibles:
&m'
9o$ f i f s Torones sin Gg?cm, Gg?cm, encamisar &f perm Q &fperm Q 0 '
0$6'
9o$ Torones a encaB 2isar
.$/
6,
/$/
/$//
BBBB
K
6-
//$0
K$.
,
0
,
/0$,,
-$6
,
.
,0
//$.
0$K-
,
,
,.
/$./
0$0,
,
,6$.
0$0
0
-$/
.
KK$
/$/,
.
Q 3istancia desde el extremo$
). REVISIÓN DE DEFLE?IONES )..1 TRANSFERENCIA
D T$t G Dpp B 3 presf Q 6$, B$- Q B.$ cm
3 Tot 3perm# O$M$
)..2 ETAPA FINAL
3ebida al presfuero
3 =2 Q 3losaR 3=2 Q ,- Gg?m Q $, Gg?cm
losa
Y=2 Q /- Gg?m Q /$- Gg?cm
3 =2 Q 3losaR 3cma Q $R -$ Q ,$/
De-%eK+3n T$ta%
las cargas# logr(ndose as+ dise@os mu! eficientes$ Los elementos %ue se pueden obtener son m(s esbeltos ! eficientes# por ejemplo# en "igas se utilian peraltes del orden del claro L?,-# en "e del usual L?- para "igas reforadas$ Existen aplicaciones %ue solo son posibles gracias al empleo del concreto presforado como el caso de puentes sobre a"enidas con tr(nsito intenso o de claros mu! grandes$ El concreto presforado permite %ue el dise@ador controle las deflexiones ! grietas al grado deseado$ =omo se obser"ó# el uso de materiales de alta resistencia ! calidad son necesarios en la fabricación de elementos de concreto presforado !a %ue si estos no cumplen con las caracter+sticas re%ueridas podr+an fallar en cual%uiera de las etapas cr+ticas$ Es necesario %ue el acero sea de una resistencia muc*o ma!or %ue el acero ordinario !a %ue este se debe de presforar a altos ni"eles para %ue el elemento sea eficiente ! debido a %ue esta fuera de presfuero es disminuida con el tiempo por a las p8rdidas %ue ocurren$ Al inicio del desarrollo de la t8cnica del concreto presforado *ubo muc*os fracasos debido a %ue la p8rdida de la fuera de presfuero no se pod+a calcular con muc*a exactitud# para cada caso el porcentaje de esta p8rdida "ar+a !a %ue depende de muc*os factores# por lo %ue es mu! importante *acer un c(lculo lo m(s preciso posible# ! no es recomendable *acer una estimación del ,- al ,/ por ciento como lo permiten las 9T= para estructuras de concreto$
Se deben tomar en cuenta las dimensiones de las trabes cajón u otros elementos para su transporte# !a %ue si estas son mu! grandes tal "e no puedan transitar por las carreteras existentes$
;E7E;E9=IA
•
•
•
•
•
•
American Association of State Hig*Ya! and Transportation Officials AASHTO$ L;73
1.2. DEFINICIÓN DE PUENTE Fn puente es una estructura destinada a sal"ar obst(culos naturales# como r+os# "alles# lagos o braos de marD ! obst(culos artificiales# como "+as f8rreas o carreteras# con el fin de unir caminos de "iajeros# animales ! mercanc+as$ La infraestructura de un puente est( formada por los estribos o pilares extremos# las pilas o apo!os centrales ! los cimientos# %ue forman la base de ambos$ La superestructura consiste en el tablero o parte %ue soporta directamente las cargas ! las armaduras# constituidas por "igas# cables# o bó"edas ! arcos %ue transmiten las cargas del tablero a las pilas ! los estribos$ 4ara designar su función se dir(: puente para carretera# puente para ferrocarril# puente mó"il$ La palabra "iaducto se reser"a para los puentes largos# con frecuencia de claros prolongados# ! altura constante$ Fn puente se di"ide en tramos# separados por las pilas ! %ue terminan en los estribos$ Las partes %ue forman un puente son:
