Apostila de Estatística
Assunto:
ESTATÍSTICA P/ CONCURSOS ESAF
Autor:
LUCIANO BARBOSA DA SILVA
Introdução à Estatística Estatística
É uma coleção de métodos para PLANEJAR EXPERIMENTOS, OTER !A!OS, OR"ANI#$% LOS, RES&MI%LOS, ANALIS$%LOS, INTERPRET$%LOS e deles EXTRAIR 'ON'L&S(ES) A estat*st+ca é uma c+-c+a da IN.ORMA/0O)
DEFINIÇÕES IMPORTANTES INDIVÍDOS 1 São os o23etos descr+tos por um co-3u-to de !ados) Os +-d+4*duos podem ser5 pessoas, co+sas, a-+ma+s etc)6 VARI!VE" 1 É 7ual7uer caracter*st+ca de um +-d+4*duo6 POP"AÇ#O % É a coleção completa de todos os +-d+4*duos a serem estudados6 $ENSO 1 É uma coleção de dados relat+4os a todos os eleme-tos de uma população6 AMOSTRA 1 É uma su2%coleção de eleme-tos e8tra*dos de uma população6 E%&'()o 1 Nos E&A, uma pes7u+sa N+else- t*p+ca da tele4+são ut+l+9a uma amostra de :;;; lares e com 2ase -os resultados
?)@)B>C lares amer+ca-os) PAR*METRO 1 É uma med+da -umér+ca 7ue descre4e uma caracter*st+ca de uma população6 ESTATÍSTI$A 1 É uma med+da -umér+ca 7ue descre4e uma caracter*st+ca de uma amostra6 Pes7u+sa sa CH,K possu*am computador) 'omo a c+
E+PERIMENTO % 'o-3u-to de proced+me-tos reprodut*4e+s 7ue 4+sam a o2te-ção de +-
E%&'()o % Soltar um o23eto a certa altura e calcular a 4eloc+dade com 7ue cFea ao solo) E+PERIMENTO A"EAT,RIO % É a7uele 7ue mesmo ara-t+-do as co-d+ç=es +-+c+a+s é +mposs*4el pre4er com certe9a o resultado res ultado do mesmo) E%&'()o % O la-çame-to de uma moeda6 E%&'()o % O comportame-to de um *-d+ce <+-a-ce+ro como o I2o4espa olsa de alores de São PauloK6
VARI!VEIS A"EAT,RIAS -VA. % São
E%&'()o % Supo-Famos aora 7ue um estudo so2re uma população em 7ue est+4essemos +-teressados em e-te-der o per<+l educac+o-al) Supo-Fa 7ue -um 7uest+o-r+o co-stasse o seu+-te +tem5 Escolar+dade, e 7ue as respostas poss*4e+s a esse +tem
E%&'()o5 Supo-Fa 7ue 4oc é um do-o de restaura-te) !e<+-a X como o -mero de cl+e-tes 7ue almoçam -o seu restaura-te a cada d+a) X pode assum+r ;, G, C, B, :)))) X é uma A d+screta) VA/s $ONTÍNAS % São a7uelas 7ue assumem uma 7ua-t+dade -ão%e-umer4el de 4alores) Para e
E%&' E%&'() ()oo % &m estudo dese3a e-te-der a d+str+2u+ção de alturas -o ras+l) RecolFe%se uma amostra amostra e de<*-e%se X como a altura de um +-d+4*duo) X depe-de da prec+são do +-strume-to +-strume-to e pode ser su2d+4+d+da +-<+-+tame-te, sem de+8ar de ser s er uma med+da coere-te de altura) X é uma A co-t*-ua) PRIN$IPAIS PARTES DA $I0N$IA ESTATÍSTI$A P"ANE1AMENTO DE E+PERIMENTO & AMOSTRA2EM 1 É a parte da estat*st+ca respo-s4el pela eração eUou coleta dos dados6 dados 6 ESTATÍSTI$A DES$RITIVA 1 É a parte da estat*st+ca respo-s4el pela ora-+9ação e e8ploração de +-
Dados Discr&tos 1 Resultam de um co-3u-to <+-+to ou e-umer4el de 4alores em eral dados 7ue se e8pressam por -meros +-te+rosK6 Dados $ontínuos 1 Resultam de um -mero -ão%e-umer4el de 4alores em eral dados 7ue se e8pressam por -meros rea+sK) represe-tam co-tae-s são d+scretos e 7ua-do represe-tam represe-tam med+ç=es são O6S 1 Vua-do os dados represe-tam co-t*-uos6 Outra
Ní5&) No'ina) d& M&nsuração M&nsuração 1 É carater+9ado por dados 7ue co-s+stem ape-as em -omes, rtulos ou cateor+as) Os dados -om+-a+s -ão podem ser d+spostos seu-do um es7uema orde-ado) E8emplo 1 Respostas WS+m ou WNão, Se8o !ados +-r+osK, Marca de Autom4e+s OS OS 1 Ys 4e9e 4e9ess atr+ atr+2u 2u+%s +%see -me -mero ross a cate cateo or+ r+as as em em espec+ espec+al al 7u 7uaa-do do são ut+l ut+l+9 +9ado adoss computadoresK, mas ta+s -meros -ão tm 7ual7uer s+-+<+cado para e
E%&'()o 1 Se8o Mascul+-o Z G, .em+-+-o Z ; Marca de Autom4el 1 .errar+ Z G, Mercedes Z C, Outros Z B
Ní5&) Ordina) d& M&nsuração M&nsuração 1 E-4ol4e dados 7ue podem ser d+spostos em aluma ordem, mas as d+
Ní5&) Int&r5a)ar d& M&nsuração 1 É a-loo ao -*4el ord+-al, com a propr+edade ad+c+o-al de 7ue podemos determ+-ar d+::, ))) esta co-taem de tempo -ão começou -um 9eroK6 Escala de Temperatura em 'e-t*rados5 G;Q, C;Q C;Q -ão s+-+<+ca 7ue est duas 4e9es ma+s 7ue-te 7ue G;Q, o 9ero da escala é ar2+trr+oK)
O6S 1 E-te-da%se 9ero como aus-c+a da caracter*st+ca de +-teresse) Ní5&) d& Ra3ão d& M&nsuração 1 É o -*4el de +-ter4alo mod+<+cado de modo a +-clu+r o po-to de part+da 9ero +-ere-te) E%&'()o 1 Pesos, !uração de Tempo de um dado processo, Temperatura em [el4+- etc) Sumr+o do 7ue
Ní5&) Nom+-al
Su'7rio
E%&'()o
Tão some-te so me-te cateor+as) Os dados -ão podem pod em ser 'arros5 d+spostos em um es7uema orde-ado) G; 1 .errar+6 C; 1 Mercedes B; 1 \o-da
Ord+-al Ord+-al
As cateor+as cateor+as são orde-4e+s orde-4e+s mas -ão podemos 'arros5 esta2elecer d+
I-ter4a I-ter4alo lo
Podemos Podemos dete determ+ rm+-ara -ara d+
CQ' B;Q' B;Q -ão é duas 4e9es ma+s 7ue-te 7ue GQK Ra9ão Ra9ão
'omo 'omo +-ter4a +-ter4alo, lo, mas com um popo-to to de part+da part+da Peso5 +-ere-te) As ra9=es tm se-t+do) ?;[ >;[ G:;[ G:; G:;[ [ é du duas as 4e9e 4e9ess ma+s a+s pesado 7ue ?;[K
ESTATÍSTI$A DES$RITIVA D&8inição 1 É um co-3u-to de téc-+cas 7ue 4+sa5 ora-+9ar e sumar+9ar a +-
TA6"AÇ#O Nor'as (ara A(r&s&ntação Ta9u)ar da Estatística 6rasi)&ira: R&so)ução N; <<=> d& ?= d& outu9ro d& @==: -Pontos Princi(ais. D&8iniçB&s &ma ta2ela estat*st+ca comp=e%se de eleme-tos esse-c+a+s e eleme-tos compleme-tares) Os eleme-tos esse-c+a+s de uma ta2ela estat*st+ca são5 o t*tulo, o corpo, o ca2eçalFo e a colu-a +-d+cadora) T*tulo é a +-d+cação 7ue precede a ta2ela e 7ue co-tém a des+-ação do
'olu-a +-d+cadora é a parte da ta2ela 7ue espec+<+ca o co-tedo das l+-Fa) &ma ta2ela pode Ter ma+s de uma colu-a +-d+cadora Os eleme-tos compleme-tares de uma ta2ela estat*st+ca são5 a
Sinais $on5&ncionais % traçoK, 7ua-do o dado
A(r&s&ntação das Ta9&)as As ta2elas, e8clu*dos os t*tulos, serão del+m+tadas, -o alto e em 2a+8o, por traços For+9o-ta+s rossos, pre
E%&'()o T*tuloK
P&ssoa) Doc&nt& "otado na ni5&rsidad& + Por cat&Coria 8unciona) & 8or'ação acad'ica @= For'ação
$at&Coria Funciona)
$at&Coria Funciona) Au8+l+ar de $at&Coria E-s+-o Funciona)
Acad'ica
T+tular
Ad3u-to
Ass+ste-te
2raduação
G;
B;
C
>
?:
Es(&cia)i3ação
%
)))
G
BG
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A(&r8&içoa'&nto
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C
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Doutorado -@.
CK
BK B
C
%
G;
Tota)
CG
B?
BB
G?
G;@
.o-te5 Ser4+ço de Estat*st+ca da Educação e 'ultura 'om e sem curso de mestrado Prote+do pela Le+ -Q ):; L+4res !oce-tes
Aps a coleta dos dados e sua apuração -ecess*ta%se de métodos de aprese-tação dos dados) Para ta-to um dos +-strume-tos é a TAELA) A <+loso<+a da ta2ulação o2edece ao seu+-te cr+tér+o5 Wmáximo de esclarecimento (informação) num mínimo de esforço e tempo ) &ma ta2ela pode ser decomposta em B partes5 T]T&LO 1 É uma aprese-tação do 7ue a ta2ela est te-ta-do represe-tar) !e4e co-ter +-
E8emplo C 1 NQ de acesso a d+sco, Ser4+dor da &-+4erso em ;?U;@UC;;; O V&E^ 1 NQ de acesso a d+sco6 ON!E^ 1 Ser4+dor da &-+4erso6 V&AN!O 1 ;?U;@UC;;;) 'ORPO 1 É composto de um co-3u-to de colu-as e su2colu-as o-de são postos os dados coletados) E8emplo 1 Pre4+são da População para a '+dade de São Paulo G>@: 1 C;C;
Anos
Po(u)ação-&' @ Ga9:.
@
>:B>
@
GGGH;
@
GCCC:
?
GB:G;
?@
G:>G;
??
GBC
.o-te5 XXXX
RO!APÉ 1 'oloca%se todas as lee-das 7ue 4+sam esclarecer a +-terpretação da ta2ela) "eralme-te tam2ém é -o rodapé 7ue se coloca a
Jo'&ns
Mu)G&r&s
Tota)
Maior&s
H;
B;
>;
M&nor&s
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G;
;
:;
G:;
S&%o Ti(o
G;; Tota) .o-te5 !epartame-to de Relaç=es I-dustr+a+s
SKRIES ESTATÍSTI$A
São ass+m cFamadas as ta2elas estat*st+cas -as 7ua+s e8+ste um cr+tér+o d+st+-t+4o de arupame-to) São elas5 Sér+es 'ro-ol+cas6 Sér+es "eor<+cas6 Sér+es Espec*<+cas6 Sér+es 'o-3uadas) Sér+es 'ro-ol+cas ou tempora+sK Neste t+po de sér+e o WV&E ?@ 1 G>@C
Anos
Inscritos
@<
G)C;)B?
@
G)>);>?
@<
G)@;B)H?:
@<@
G)?B):?
@
G)H@>)C:> .o-te5 'O!E IN.USES&UM+-+stér+o da Educação)
OS 1 A7u+ o WV&E, !ema-da de est+2ula-dos, perma-ece <+8o, 2em como o WON!E, -o caso o ras+l) Mas a +-@H
M&s&s
N;
1an
C);;;
F&5
CH);;;
Mar
B:;);;;
A9r
B;);;;
Mai
G>;);;;
1un .o-te5 XXXXXX
CC;);;;
Sér+es "eor<+cas ou de Local+9açãoK Nestas sér+es o eleme-to 4ar+4el é o WON!E localK e-7ua-to o WV&E @;
2rand&s R&CiB&s
4uantidad& d& R7dios
Nort&
:B
Nord&st&
CG
Sud&st&
G?
Su)
:;B
$&ntroLO&st&
@
6rasi) .o-te5 SEE' 1 MEUI"E)
G)CHB
E8emplo População ras+le+ra Seu-do as Re+=es G>?;
.o-te5 I"E
R&CiB&s
Po(u)açB&s
Nort&
)@@)BH
Nord&st&
B:)@):H>
Sud&st&
G)?:H)BG@
Su)
G>);B@)>B
$&ntroLO&st&
?)::)H;?
6rasi)
GG>);?;)@H
Sér+es Espec*<+cas ou de Vual+dadeK São a7uelas em 7ue o WON!E localK e o WV&AN!O tempoK são <+8os 4ar+a-do%se o WV&E @B
!r&as d& Ensino
Matrícu)as
$incias 6io)Cicas & Pro8: D& Sad&
G@;)G?H
$incias E%atas & T&cno)Cicas
BB:)H>:
$incias ACr7rias
B@)G@G
$incias Ju'anas
?HG)BH?
"&tras
>:)HG@
Art&s .o-te5 SEE' 1 I"E
C:)HGC
E8emplo5 'orpo !oce-te do E-s+-o de BQ "rau -o ras+l G>?
Es(&ci8icação
4uantidad&
Titu)ar
C@);?>
Adunto
GG)B;H
Assist&nt&
C@)?GG
$o)a9orador
:)B??
Au%i)iar d& Ensino
C;);?B
TOTA" .o-te5 SEE' 1 I"E
?:H=
Sér+es 'o-3uadas ou m+stasK São ass+m class+<+cadas as sér+es 7ue com2+-am pelo me-os duas das sér+es a-ter+ores) E8emplo5
Rece+ta do Mu-+c*p+o WX G>@B 1 G>@H
R&c&ita - @. Anos
Pre4+sta
Arrecadada
G;)?:H)B>B
G;)?B>):@?
C:)@>G)?>;
G>)B?:)C?
<
C)>GB)?HC
H;)?CG)@:?
?>)H:@)@:: <= .o-te5 Secretar+a de Eco-om+a e .+-a-ças
>;)??);H>
OS 1 As +-
Ta9&)a d& Fr&ncias As ta2elas de
Ta9&)a d& 8r&ncias (ara dados discr&tos Neste caso a ta2ela de
B
G
:
B
G
C
C
H
C
G
B
G
B B : G Para este e8emplo temos a seu+-te ta2ela de
Va)or&s
Fr&ncia
O9s&r5ados -% .
O9s&r5ada -F .
@
H
?
B
Q
H
C
B
=
G
Tota)
C;
OS Na pr+me+ra colu-a temos os pr+me+ros 4alores do d o e8per+me-to aleatr+o em 7uestão, -o -osso caso, ca so, os poss*4e+s 4alores das
N d& Erros N d& P7Cinas co' o r&s(&cti5o N d& &rros
B;
@
G;
?
Q
H
G;
Tota)
H;
Ta9&)a d& 8r&ncias (ara dados contínuos Vua-do os dados são co-t*-uos o método de mo-taem da ta2ela de
Dados 6rutos5 São os dados como
Ro)5 É um arra-3o dos dados 2rutos em ordem cresce-te ou decresce-te6 E8emplo5 'o-s+dere uma pro4a
B,;
:,
;,;
?,
H,;
B,
B,;
B,
:,
G,;
G,;
C,
:,
C,;
C,
G;,;
B,;
?,;
G,;
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>, G,; @,; >,; !a
;,;
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@,;
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H,;
>,;
G,;
B,;
:,;
?,;
>,
G,; B,; :, ?, G;,; "i'it&s d& $)ass&5 &ma classe é um su2co-3u-to do Rol l+m+tada +-
A'()itud& Tota) 1 É uma med+da estat*st+ca de<+-+da como AT Z Ma8 1 M+o-de5 Ma8 1 é o 4alor m8+mo dos dados, M+- 1 é o 4alor m*-+mo dos dados) No -osso e8emplo5 AT Z G; 1 ; Z G;
Ponto MUdio da $)ass&5 É a méd+a ar+tmét+ca e-tre os l+m+tes da classe) N'&ro d& $)ass&s5 É de<+-+do como a 7ua-t+dade de classes ut+l+9ada para represe-tar os dados) O -mero - de classes é de<+-+do como se-do5
- Z G B,BloG;NK o-de N é o -mero de dados com os 7ua+s se tra2alFa) OS Em eral - -ão é um -mero +-te+ro) Neste caso - de4e assum+r um +-te+ro pr8+mo) E8 - Z B,B e-tão poder*amos assum+r B ou :) N 4ale apro8+madame-te
para 4alores de N até ;)
Para o -osso e8emplo5 - Z G B,BloG;CK Z ,HG
H)
A'()itud& d& $)ass&5 'orrespo-de e8te-são da classe, ou se3a, d+
$)ass&s
F
> LLLLL@>
@> LLLLL Q>H
H
Q>H LLLLL >@
H
>@ LLLLL =><
G
=>< LLLLL <>
:
<> LLLL@>?
B
Tota)
C OS
Os -meros da colu-a de
$)ass&s
F
FA$
> LLLLL@>
@> LLLLL Q>H
H
GG
Q>H LLLLL >@
H
G?
>@ LLLLL =><
G
G@
=>< LLLLL <>
:
CC
<> LLLL@>?
B
C
Tota)
C C OS5 A .A' da lt+ma classe tem 7ue ser o 4alor total das o2ser4aç=es, po+s o l+m+te super+or da lt+ma classe tem 7ue ser ma+or 7ue o ma+or 4alor dos dados)
.re7_-c+a Relat+4a .RELK A
$)ass&s
F
FA$
FRE"
> LLLLL@>
;,C;
@> LLLLL Q>H
H
GG
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Q>H LLLLL >@
H
G?
;,C:
>@ LLLLL =><
G
G@
;,;:
=>< LLLLL <>
:
CC
;,GH
<> LLLL@>?
B
C
;,GC
Tota)
C OS
G,;;
A soma da colu-a de
$)ass&s
F
FA$
FRE"
FRE" A$
> LLLLL@>
;,C;
;,C;
@> LLLLL Q>H
H
GG
;,C:
;,::
Q>H LLLLL >@
H
G?
;,C:
;,H@
>@ LLLLL =><
G
G@
;,;:
;,?C
=>< LLLLL <>
:
CC
;,GH
;,@@
<> LLLL@>?
B
C
;,GC
G,;;
Tota)
C
G,;;
Estatística 2r78ica A estat*st+ca r<+ca co-s+ste -a ut+l+9ação de estruturas eométr+cas, cores, -oç=es de proporção etc, para e8por a +-
2r78icos (ara R&(r&s&ntação d& Fr&ncias !ados !+scretos5 'o-s+ste em assoc+ar a cada 4alor ocorr+do uma Faste cu3a a altura é d+retame-te proporc+o-al ao 4alor da
E8emplo5 Num la-çame-to de um dado C; 4e9es podemos ter o seu+-te resultado5
Va)or&s
Fr&ncias
O9s&r5ados
O9s&r5adas
@
H
?
B
Q
H
C
B
=
G
Tota)
C;
OS
As +-
!ados 'o-t*-uos \+storamas &m dos ma+s
$)ass&s d&
F
Notas > LLLLL @>
@> LLLLL Q>H
H
Q>H LLLLL >@
H
>@ LLLLL =><
G
=>< LLLLL <>
:
<> LLLLL @>?
B
Tota)
C Para este caso temos o seu+-te F+storama5
OS
Os ret-ulos tm rea proporc+o-al
$)ass&s d&
F
FA$
> LLLLL @>
@> LLLLL Q>H
H
GG
Q>H LLLLL >@
H
G?
>@ LLLLL =><
G
G@
=>< LLLLL <>
:
CC
<> LLLLL @>?
B
C
Notas
Tota)
C O F+storama para a .A' é
Po)íCono d& Fr&ncias &ma outra
$)ass&s d&
F
PM
> LLLLL @>
;,@
@> LLLLL Q>H
H
C,
Q>H LLLLL >@
H
:,C
>@ LLLLL =><
G
,>
=>< LLLLL <>
:
?,H
<> LLLLL @>? B
>,B
Notas
Tota)
C Para dese-Far o pol*o-o de
OS O r<+co co-s+ste -a l+ação dos po-tos cartes+a-os
O pol*o-o de
2r78icos (ara R&(r&s&ntação d& Dados Di5&rsos Até aora 4+mos a represe-tação r<+ca ape-as para dados de
Ano
Po(u)ação -&' 'i)GB&s.
@
G;;
@@
G;@
@?
GG
@Q
GC
@H
GB? O r<+co l+-ear para esses dados é5
OS O r<+co l+-ear tem o mesmo comportame-to do pol*o-o de
O r<+co l+-ear é mu+to 2om 7ua-do se 7ue e-
Ano
R&c&ita
D&s(&sa
-% @.
-% @.
@<
G;;
@;
@
GG;
G;;
?
GC;
GC;
?@
GB;
G:;
&m +-d+cador de te-d-c+a do r<+co l+-ear é a +-cl+-ação dos seu+me-tos de reta 7ue o comp=e) A te-d-c+a é tão ma+or 7ua-to ma+or
"r<+co de 'olu-as ou arras Os r<+cos de colu-as ou 2arras são r<+cos 7ue, ass+m como o F+storama, represe-tam a ma-+tude dos dados pela rea do ret-ulo) Os ret-ulos tm um lado <+8o e, porta-to, a ma-+tude dos dados é represe-tada pela outra d+me-são)
Vua-do os ret-ulos estão em pos+ção 4ert+cal d+9%se 7ue temos r<+co de colu-as, caso em pos+ção For+9o-tal d+9%se 7ue temos r<+cos de 2arras) Todas as o2ser4aç=es
$urso
N a)unos
Ad'inistração
;
An7)is& d& Sist&'as
B;
Dir&ito
?;
P&daCoCia
C; Temos o seu+-te r<+co de colu-as 3ustapostas para o -osso e8emplo
OS Os r<+cos de colu-as 3ustapostas podem 4+r com as colu-as coladas ou com +-ter4alos reulares e-tre elas6
Pode%se color+r o r<+co coloca-do uma cor em cada colu-a ou a+-da um padrão de pree-cF+me-to para cada colu-a) Neste caso pode ser -ecessr+a uma lee-da6 Todo rac+oc*-+o a-ter+or é 4l+do para os r<+cos de 2arras lem2ra-do 7ue -esse caso a 2ase do ret-ulo est -o e+8o 4ert+cal, como a2a+8o
"r<+cos de 'olu-as para Sér+es Mult+4ar+adas Estes r<+cos são ut+l+9ados para represe-tar dados o-de para cada o23eto o2ser4ado e8+ste ma+s de uma
$urso
Ad'inistração
Dir&ito
P&daCoCia
"&tras
A
G;;
G;
?;
;
6
@;
>;
B;
:;
$
>;
@;
C;
C;
D
GC;
G;
@;
H;
ni5&rsidad&
&ma represe-tação r<+ca para esses dados é a seu+-te
OS No r<+co de sér+es mult+4ar+adas uma -oção -oç ão mu+to clara tem 7ue ser a de classes d+st+-tas) !e4e estar claro para o le+tor o-de começa e o-de term+-a a +-
