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UNIDAD DOS: LÓGICA PROPOSICIONAL
CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CÁRDENAS Cod. 1.081.413.855 DANY MAYERLY CABRERA BONILLA Cod. 98112509917 JENNIFER MUÑOZ CHAUX Cod. 1075214500 MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA Cod. 97102714150
GRUPO: 424
PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD CERES: La Plata Huila Octubre de 2015
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UNIDAD DOS: LÓGICA PROPOSICIONAL
CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CÁRDENAS Cod. 1.081.413.855 DANY MAYERLY CABRERA BONILLA Cod. 98112509917 JENNIFER MUÑOZ CHAUX Cod. 1075214500 MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA Cod. 97102714150
GRUPO: 424
PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
Luzmila Rojas E
TUTORA
Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD
CERES: La Plata Huila Octubre De 2015
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Primeros aportes individuales: Jennifer Muñoz Chaux PROPOSICIONES
Componentes de una proposición"
Una proposición es una afirmación que comunica una idea verdadera o falsa; a las preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones por que no se puede afirmar que son verdaderas o falsas. Para nombrar las proposiciones habitualmente, se utilizan letras minúsculas, las más empleadas son: p, q, r, s, y t Ejemplos: 1. Determinar proposiciones.
cuáles
de
las
siguientes
expresiones
son
a) el Gato come ratones; es una proposición porque se puede afirmar si el Gato come o no ratones. b) ¿Cuál es tu nombre? No es una proposición ya que no se puede afirmar si la pregunta es verdadera o falsa. c) ¡Hola! No es una proposición, es una exclamación que indica saludo, por lo tanto no se puede determinar su valor de verdad 2. Establecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones. a) q: cinco más cuatro es igual a ocho (5 + 4 = 8); es una proposición falsa, porque cinco más cuatro es igual a nueve b) r: 2 elevado a la 3 es 8; 23 = 8; la proposición es verdadera porque 2x2x2 = 8
Proposición. •Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades.
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PROPOSICIONES SIMPLES Una proposición simple es una afirmación conformada por una sola oración gramatical. La proposición r: Un triángulo equilátero es aquel cuyos lados tienen la misma medida, es una proposición simple, puesto que está conformada por una sola oración.
Proposiciones Simples:
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones (“no”) o términos de enlace como conjunciones (“y”), disyunciones (“o”) o implicaciones (“si . . . entonces”). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones. EJEMPLOS: Simples: •La ballena es roja. •La raíz cuadrada de 16 es 4. •Gustavo es alto. •Teresa va a la escuela. Ejemplos: a) p: 5 + 7 = 12; Es una proposición simple ya que está formada por una sola oración b) q: Colombia está ubicada en Suramérica y Canadá está ubicada en Norteamérica; No es una proposición simple ya que está formada por dos oraciones gramaticales. Negación de una proposición simple: Para negar una proposición simple, se le antepone la expresión “no es verdad que” o se le incluye un “no” para que cambie su significado a exactamente lo contrario. El símbolo que la negación es “~”, se usa así: ~p y se lee como no p Si la proposición es q: Bogotá está a 2600 metros más cerca de las estrellas, se niega la proposición q como ~q y se lee Bogotá no está a 2600 metros más cerca de las estrellas. Cuando se niega una proposición simple se cambia su valor de verdad.
Ejemplos:
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Negar cada una de las siguientes proposiciones a) q: En un polígono regular los lados tienen la misma medida ~ q: En un polígono regular los lados no tienen la misma medida b) r: Una decena tiene doce unidades ~ r: Una decena no tiene doce unidades
PROPOSICIONES COMPUESTAS Una proposición compuesta es una afirmación conformada por dos o más proposiciones simples que se conectan usando las palabras “y”, “o”, “si… entonces”, “no” y “si y solo si” Así que si tiene dos proposiciones simples como: p: Simón es un hombre trabajador q: Es una persona amigable Se puede generar una proposición compuesta; simón es un hombre trabajador y es una persona amigable
Proposiciones Compuestas:
Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.
CONECTIVOS LÓGICOS Los conectivos lógicos o conectores son palabras que vinculan las ideas expresadas en dos o más proposiciones simples, para comunicar algo más complejo.
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EJEMPLO: Escribir las siguientes proposiciones compuestas usando los símbolos lógicos a). Si la figura es un cuadrilátero entonces tiene cuatro lados. Las proposiciones simples son: p: la figura es un cuadrilátero
t: tiene cuatro lados
La proposición se puede escribir como p → t
Compuestas: •La ballena no es roja. •Gustavo no es alto. •Teresa va a la escuela o María es inteligente. •4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10. •El 1 es el primer número primo y es mayor que cero. •El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10. •Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen. •Si corro rápido entonces llegaré temprano. •Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa. •Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho
Dany Mayerly Cabrera Bonilla LAS CUATRO TABLAS DE VERDAD DISYUNCIÓN: Se representan dos enunciados separadas por la expresión o basta con que una sea verdadera para que se cumpla la proposición (pvq). Su símbolo es: V EJEMPLOS:
Está lloviendo o es de noche. Está feliz o está enojado.
p = ” El número 2 es par” q = ” la suma de 2 + 2 es 4″ entonces…
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pvq: “El número 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
CONJUNCIÓN: Es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la expresión y , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción (pΛq). Su símbolo es: Λ, &, · EJEMPLOS:
La puerta está vieja y oxidada. Hace frío y está nevando.
p = ” El número más grande es el 34” q = ”El triángulo tiene 3 lados″ entonces… p^q: “El número más grande es el 34 y El triángulo tiene 3 lados”
CONDICIONAL: Es aquella proposición compleja cuya conectiva dominante es el condicional, es decir, aquella expresión apofánatica que tiene la forma p → q, y que se lee “si p, entonces q” o bien “p es condición suficiente de q”, donde A es el antecedente y B el consecuente. Su símbolo es: → EJEMPLOS:
Si está dormido entonces está soñando.
Si quiere comer entonces tiene hambre.
p: “Hoy es miércoles” q: “Mañana será jueves”
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p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”
BICONDICIONAL: También llamado equivalencia o implicación doble, es una proposición de la forma “P si y sólo si Q”, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P,(p↔q). Su símbolo es: ↔, ≡ EJEMPLOS:
Esta completo si y solo si tienes todas las actividades.
3+2=5 si y solo si 4+4=8
Maria Geornith Perafan Abella TAUTOLOGÍAS, CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS. Con cinco conectivas lógicas básicas se construyen proposiciones compuestas que pueden ser tautologías, contradicción o contingencias.
Si la tabla de verdad de la preposición es siempre verdadera, independiente de la verdad o falsedad de las preposiciones simples, entonces la expresión es TAUTOLOGICAS.
Si la tabla de verdad es siempre falsa, será una CONTRADICCION.
Si es verdadera y falsa, la proposición es una CONTINGENCIA.
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TAUTOLOGIA Una preposición compuesta, es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra manera, su proposición que la forma, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
CONTRADICCION Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
CONTINGENCIA Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:
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EJEMPLO DE TAUTOLOGIA La expresión „(p ^ q) P V V V V F F F F
Q V V F F V V F F
(p v r)‟ es una tautología r V F V F V F V F
-r F V F V F V F V
p^q V V F F F F F F
P v-r V V V V F V F V
( p^q) ( p v –r) V V V V V V V V
EJEMPLO DE CONTRADICCION P ^ -P P V F
-P F V
P ^ -P V V
EJEMPLO DE CONTINGENCIA A ^ (BVC) A V V V V F F F F
B V V F F V V F F
C V F V F V F V F
BvC V V V F V V V F
A ^ (B v C) V V V F F F F F
Cristhian Fabian Collazos Cárdenas CUANTIFICADORES Y PROPOSICIONES CATEGÓRICAS. Cuantificadores Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un
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conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:
Cuantificador universal (∀ ) Cualquier cuantificador de la forma para todo, todo, para cada, o cada, se llama cuantificador universal y se simboliza por “∀”. Ejemplo: (∀x =1) / ( x + 4 = 4 + x ) significa que todo "x" verifica la ecuación
Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “ para todo x =1 se verifica que x + 4 = 4 + x". Cuantificador existencial (Ǝ ) Los cuantificadores de la forma existe por lo menos uno, se llaman cuantificadores existenciales y se representan así: “Ǝ”. Ejemplo: (Ǝx = 1) / (2x + 3 = 5) significa que para x = 1 verifica la ecuación Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “existe por lo menos uno x =1 se verifica que 2x + 3 = 5".
Proposiciones Categóricas Una Proposiciones categóricas es un enunciado que consta de dos Proposiciones las cuales actúan una como sujeto y otra como predicado. Ejemplos: Ningún soltero es casado Algunos Mazda no Son fabricados en Japón Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma de lógica, conocida como aristotélica, tradicional, o de silogismos categóricos. Existen cuatro clases de proposiciones categóricas. Usando “S” y “P” como símbolos, estas son:
Ejemplos: Todos los poetas son filósofos Ningún poeta es filósofo Algunos poetas son filósofos
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Algunos poetas no son filósofos Representación de las proposiciones categóricas 1. Caso 1: Todo S es P.
La parte del círculo S que esta fuera de P representa todos los S que no son P Todo S es P Escritura en Forma Lógica: (∀x )(Sx→Px)
2. Caso 2: Ningún S es P o ningún P es S.
La parte común de los dos círculos representa la intersección o producto de las dos clases SP Ningún S es P Ningún P es S Escritura en Forma Lógica: (∀x )(Sx→¬Px) 3. Caso 3: Algún S es P o algún P es S
Algún S es P Algún P es S Escritura en Forma Lógica: (Ǝx)(Sx ᴧ Px) 4. Caso 4: Algún S no es P
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Algún S no es P Escritura en Forma Lógica: (Ǝx)(Sx ᴧ ¬Px)
Algún P no es S Escritura en Forma Lógica: (Ǝx)(Px ᴧ ¬Sx) Todos EL SILOGISMO Es el método mediante el cual se realiza un razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo es el que se utiliza para determinar si un hecho o idea es cierto al compararlo con una idea o conocimiento universal. El silogismo está compuesto de dos premisas y una conclusión. Las premisas son la premisa mayor y la premisa menor. La premisa mayor o premisa universal, es una idea universal, es decir, una idea que contiene un atributo esencial, una verdad conocida o una afirmación que se considera verdadera y universalmente aceptada. La premisa mayor puede ser Universal afirmativa: todos son…; universal negativa: Ninguno es…; particular Afirmativa: Algunos son… Particular negativa: Algunos no son…. La premisa menor o premisa particular, es el hecho o idea sobre el que queremos saber si es cierto o no y que comparamos con la premisa mayor. La conclusión es el resultado de la comparación entre la premisa mayor y la premisa menor. La estructura de un silogismo es la siguiente: Premisa Universal: Los planetas son redondos. Premisa Particular: la tierra es un planeta. Conclusión: La tierra es redonda. Reglas del silogismo: Para hacer un silogismo correcto es necesario seguir ciertas reglas para evitar errores. La premisa mayor siempre debe ser una premisa universal. Esto significa que la premisa mayor, que será nuestro punto de comparación, debe ser una idea que se sabe que es cierta y por ello tiene valor Universal. La premisa mayor y la premisa menor deben tener relación. Esto es necesario, ya que aunque tengamos una idea universal (Todos los mamíferos toman leche) si la premisa menor no tiene una relación clara (me gusta el chocolate), no puede existir una conclusión válida, incluso en ocasiones no puede existir una conclusión.
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La conclusión no puede hablar de temas que no existen en las premisas. El resultado de la comparación de las premisas sólo puede contener elementos que están presentes en una o ambas premisas. Cualquier elemento ajeno, aunque sea cierto, no forma parte del silogismo. Las premisas tienen un término común. Esto es lo que permite establecer la comparación. La premisa universal establece un atributo cierto para cierto sujeto u objeto de pensamiento. La premisa menor establece una cualidad particular (accidente) del objeto sobre el que estamos hablando. El término común, también llamado término medio entre ambas premisas es el punto de comparación, y los extremos son la conclusión. Esto lo podemos ver en el siguiente ejemplo. Premisa Universal: Las aves tienen plumas Premisa Particular: Mi pato tiene plumas Conclusión: Mi pato es un ave. Observemos que en estas premisas, tenemos en la mayor una afirmación universal: que todas las aves tienen plumas. En la menor, el caso particular: mi pato tiene plumas. En ambas oraciones tenemos el término común: tener plumas. Siendo éste el punto de comparación, el resto es la conclusión, en la cual, el sujeto de la premisa particular (el pato) entre en la característica de la Universal (es un ave). Además el término medio no aparece en la conclusión. Fijación semántica. Un error frecuente en los silogismos, es la ambigüedad semántica, es decir, que una palabra o término puede tener uno o más sentidos, y al prestarse a confusión o a error, pueden producir un error de lógica. Es por ello que muchas veces es necesario hacer una aclaración sobre el sentido y alcance que se le dará a algunos términos, o sea, para delimitar el alcance semántico de las palabras. Esto se puede Ilustrar con el siguiente ejemplo: Premisa Mayor: El hombre por naturaleza es inteligente. Premisa menor: Las mujeres no son hombres. Conclusión: Las mujeres por naturaleza no son inteligentes. En este caso, el error semántico consiste en que en la premisa universal, “hombre” se refiere al ser humano como especie, mientras que en la premisa particular, “hombre” se utiliza en el sentido de género, es decir, el sexo complementario de la mujer. Por ello es necesario fijar el sentido de algunas palabras que se prestan a confusión o que pueden tener diversos significados, y revisar que siempre se utilicen en el mismo sentido. Errores en el silogismo. Cuando se comete un error en el silogismo el resultado es una falacia. La falacia es un falso razonamiento, que puede darse por usar las premisas equivocas, por cambiar el orden de las premisas, por tomar elementos de juicio que son ajenos a las premisas o eliminar elementos necesarios para la comparación. Las falacias se clasifican en paralogismos y sofismas. El paralogismo es un error en el razonamiento por un mal método, que generalmente pasa inadvertido para quien lo elabora. Por
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su parte, el sofisma es un falso razonamiento intencionalmente encaminado a engañar o confundir a otro, con la apariencia de un razonamiento. Ejemplo de una falacia es la llamada ignorancia del sujeto. En este caso, el sujeto de una de las premisas, no corresponde con la naturaleza del sujeto de la otra premisa, por consiguiente, aunque tengan el mismo término medio, la conclusión es errónea: Premisa Universal: Las aves tienen plumas Premisa Particular: Mi almohada tiene plumas Conclusión: Mi almohada es un ave. Como vemos, el sujeto de la premisa particular carece de algunos atributos esenciales que lo relacionen con la premisa mayor. En este caso, las aves son seres vivos, mientras que la almohada es un objeto inanimado. Al faltar esta coincidencia esencial entre los sujetos de ambas premisas, la premisa que se obtiene es falsa. EJEMPLOS DE SILOGISMOS: Cuando duermo no puedo ir a la sala de teatro. Si no concurro a la sala de teatro no me voy a entretener. Conclusión: Si me duermo no me voy a entretener. Todos los mamíferos son animales. Todos los hombres son mamíferos. Conclusión: Todos los hombres son animales. Todos los vehículos cómodos son populares Todas las carretillas son vehículos cómodos Conclusión; Todas las carretillas son populares Leer un buen libro es divertido Me agrada mucho leer Conclusión: Leer me divierte Todos los planetas del universo son redondos La Tierra es un planeta Conclusión: La Tierra es redonda Algunas aves vuelan Los canarios vuelan Conclusión: Los canarios son aves. Las ideas son inmateriales. La belleza es una idea. Conclusión: La belleza es inmaterial.
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El conocimiento es muy importante. Las matemáticas son conocimiento Conclusión: Las matemáticas son importantes. Ninguna ave es mamífero. El murciélago es mamífero Conclusión: El murciélago no es ave. Las estrellas emiten su propia luz. El sol emite su propia luz. Conclusión: El sol es una estrella.
EJEMPLO DE FALACIAS: Platón era un gran filósofo Todos los griegos eran grandes filósofos Conclusión: Platón era griego Cuentan una historia Lo que la mayoría cree es verdad Conclusión: si todos lo creen es verdad Luis es mortal Un gato es mortal Conclusión: Luis es un gato El amor es ciego Dios es todo amor Conclusión: Dios es ciego. Los carnívoros son cuadrúpedos. El caballo es cuadrúpedo. El caballo es carnívoro. Segundo Aporte Individual: Jennifer Muñoz Chaux 1.Se han seleccionado tres estudiantes del curso de Pensamiento Lógico y Matemático con el fin de que puedan desplazarse a tres ciudades donde hay gran número de estudiantes matriculados en el curso, con el fin de brindar apoyo en el manejo de las actividades B-Learninig, los tres estudiantes seleccionados son de la ciudad de Pereira. En el proceso logístico, el Director de Curso hace el siguiente análisis:
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“Adriana se desplazará a Medellín, si María viaja a Pasto. Laura partirá a Bucaramanga o Adriana no partirá para Medellín. O María no viaja a Pasto o Laura no viajará a Bucaramanga. Por consiguiente, María no se queda en Pasto”
p= Adriana va a Medellín q= María va a Pasto r= Laura va a Bucaramanga [(p q) ^ (r v ∼p) v (∼q v ∼r)] ∼q
p T T T T F F F F
q T T F F T T F F
r [(p q) ^ (r v ∼p) v (∼q v ∼r)] ∼q T F F T T T F F T F F T T T F F
Corresponde a una Contingencia, Ya que en el resultado se obtienen resultados verdaderos y falsos. Siendo: F: Falso T: Verdadero Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), Adriana se desplazará a Medellín SI María viaja a Pasto. Laura partirá a Bucaramanga o Adriana no partirá para Medellín. O María no viaja a Pasto o Laura no viajará a Bucaramanga. Por consiguiente, María no se queda en Pasto.
Cristhian Fabian Collazos Cárdenas 2. Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación con relación a los comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéticas; para lo cual toma como muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y su abuela materna. Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente consideración:
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“Si Catalina es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?· Solución Declaración de las proposiciones simples, p: Catalina es mayor que. q: Sandra es mayor que. r: reconoce una tautología. Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), “Si Catalina es mayor que Sandra Y Sandra es mayor que Luis. Y Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Y Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?· Maria Geornith Perafan Abella 3. Santiago es estudiante de primer periodo académico de la UNAD en el programa de Ingeniería de Sistemas, y se le han dificultado los cursos de Matemáticas, Santiago sabe que eso tiene que ver con su formación en el colegio y por su compromiso en el bachillerato, entonces reflexiona el hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado y pensando en su hijo construye en su mente el siguiente pensamiento: “No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones. Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio. Si no saca buena nota, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, mi hijo Javier obtiene buenas calificaciones. De acuerdo al resultado en la tabla de verdad justifique si el pensamiento de Santiago con relación a su hijo es coherente o incoherente.
Solución Declaración de las proposiciones simples, P: se le ha dificultado los cursos de matemáticas q: reflexiona el hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado -r: No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones. S: Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio t: Si no saca buena nota, no lo pasa bien en el colegio.
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Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), Si Santiago se ha dificultado los cursos de matemáticas, y reflexiona el hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado entonces pensando en su hijo construye en su mente el siguiente pensamiento. No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones. o si no estudia, lo pasa divertido en el colegio y si no saca buena nota, no lo pasa bien en el colegio.
Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal), [(p ^ q)
(¬r v s ^ t)]
Tabla de verdad P V V V V V F F F F F
Q V V F F V V F F V V
¬r F F V V F V V F V v
s v v F V F v f V F F
t V V V V F F F V F v
(p ^ q) V V F F V F F F F f
( ¬r v s ^ t) F F F v F F V F F V
Corresponde a una Contingencia, Ya que en el resultado se logran con los resultados verdaderos y falso Todos 4. El curso de Física General requiere de realizar el componente práctico; es así que, los estudiantes que matriculan dicho curso deben desplazarse a la Universidad para desarrollar las prácticas de laboratorio. Carolina es estudiante de Física General y no asistió a las prácticas de laboratorio y en su afán de salvar la situación le escribe el siguiente mensaje al Director de Curso: “Como vivo en un lugar muy retirado de la UNAD, entonces debo desplazarme en un viaje de 7 horas para llegar a cumplir con las prácticas de laboratorio. Es así que, cuando viajo me da migraña. Siempre que me da migraña, me entra un escalofrío severo. Así pues, siempre que me entra un escalofrío severo, viajo”. ¿El director de curso pensará que es correcta la excusa o por el contrario ella se contradice o no hay sentido en lo que expresa?
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SOLUCION p: carolina siempre que Viaja le da migraña q: carolina siempre le da Migraña y escalofrió severo r: carolina tiene Escalofrió severo y viaja. [(p → q) ∧ (q∨∼ r) ∧ (q∼ ∨∼r )] →∼ p
La tabla Correspondiente es una Contingencia
( p V v V v V v F v F F V F V F V F V
q ) ∧ ( p v ∼ r ) ∧ ( ∼ q v ∼ v v v v v f f F f v v v v v f F f f f v v f v V v f f v v v v V v v f f f f f F f v v f v v v F v f v f v f v V v f v f v v v V v
∼ p v f f v v f f v v f f v v f f v v r)
Dany Mayerly Cabrera Bonilla
5. Paula es estudiante del curso de Pensamiento Lógico y Matemático junto con Luisa. Luisa en un aporte individual para el Trabajo Colaborativo Tres escribe en el foro la siguiente idea: “Si Paula mi compañera de curso, aprende Lógica Proposicional y realiza las tablas de verdad, entonces Paula aprende Lógica Proposicional, entonces ella realiza Tablas de verdad o Paula reconoce una Tautología y Paula no realiza tablas de Verdad y e lla no reconoce una Tautología”. ¿Qué se puede decir de esta información? Solución Declaración de las proposiciones simples,
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p: aprende lógica proposicional. q: realiza las tablas de verdad. r: reconoce una tautología. Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), Si Paula aprende lógica proposicional y realiza las tablas de verdad, entonces Paula aprende Lógica proposicional, entonces ella realiza Tablas de verdad o reconoce una tautología y Paula no realiza tablas de verdad y ella no reconoce una Tautología. Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal), [(p ∧ q) → p] → [(q ∨ r) ∧ (∼ q ∨∼ r)]
La tabla de Verdad.
Corresponde a una Contingencia, Ya que en el resultado se obtienen resultados verdaderos y falsos. Siendo: F: Falso T: Verdadero
Tercer Aporte Individual: Jennifer Muñoz Chaux a. Todas las personas bachilleres pueden estudiar en la UNAD Algunos jóvenes no pueden estudiar ingeniería en la UNAD Algunos jóvenes no son bachilleres.
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Maria Geornith Perafan Abella b. Ningún colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo. Armando es un colombiano. Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo Solución Cuantificador
C
P
G
P1: Ningún colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo. A
C
P2: Armando es un colombiano. C: Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo
PRIMERA CLASE
FORMULACION
TERCER CLASE
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P1: P P2:
G A
Armando no puede ser presidente y gobernador al mismo tiempo.
C
P3: A P4: G P5:
M
C: A ^
M
Se estera las premisas 3 y 4 por la ley de la simplificación Para poder utilizar la ley de la diferencia podría ser P1:
P
G
P4: G P5: p Hemos aplicado el modul tolendo toles, el las P1 y P4. Para dar la conclusión utilice la ley de la conjunción, aplicada en la P3 y P5
Cristhian Fabian Collazos Cárdenas c. Ninguna obra de ingeniería puede ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas pueden ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas no son obras de ingeniería. Solución: Definimos las Proposiciones Ninguna obra de ingeniería puede ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas pueden ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas no son obras de ingeniería.
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Romanticismo
Ingeniería
Esculturas
Dany Mayerly Cabrera Bonilla
e. Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD. Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciados. Solución: Definimos las Proposiciones. P1: Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. P2: Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciados. C: Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD.
Graficar en Diagramas de Venn
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Licenciados
UNAD
Docentes en Matemáticas
FASE GRUPAL RESPUESTA AL PROBLEMA DE LOGICA PROPOSICIONAL Si Soraida estudia Ingeniería Electrónica, entonces participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Pero, no participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos, si Soraida reprobó el curso de Telemática y no aprobó el curso de Microcontroladores. Si Soraida no reprobó el curso de Telemática o aprobó el curso de Microcontroladores, entonces participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Por lo tanto, participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.
Solución: Declaración de las proposiciones simples, p: Estudia ingeniería Electrónica q: Participara en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. r: Reprobó el curso de Telematica. s: Aprobó el curso de Microcontroladores.
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t: evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios. Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), Si Soraida estudia ingeniería Electrónica, entonces participara en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Si Soraida reprobó el curso de Telematica y no aprobó el curso de Microcontroladores, entonces no participara en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Si Soraida no reprobó el curso de Telematica o aprobó el curso de Microcontroladores, entonces participara en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Por lo tanto, participara en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios. Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal), {(p→ q) ∧ [(r ∧ ∼s) → ∼q] ∧ [(∼ r ∨ s) → q]} → (q
t)
La tabla de verdad P
q
r
s
t
~ p
~ q
~ r
∼s
p→ q
T
T
T
T
T
F
F
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[(r ∧ ∼s) → ∼q]
∼r∨s
(∼ r ∨ s) → q
p→ q∧(∼ r ∨ s) → q
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30
31
Esta tabla de verdad corresponde a una Contingencia ya que el resultado da en verdadero y falso siendo: T: verdadero F: falso
