Física Eletrostática 01. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo →
elétrico ( E) gerado pela carga fixa (Q = +4µc) num ponto x do espaço, distante 3cm desta (conforme a figura). k = 9 x 109 N . m2/C2 x Q ------------
Resolução: E=
k | Q| d3
=
9 x 109 . 4 x 10−6
(3 x 10 ) −2
2
E = 4 x 107 N/C como Q > 0 ⇒ o campo elétrico será de afastamento e horizontal.
02. Uma carga fixa gera, num ponto P do espaço, um campo elétrico de 2 x 103 N/C horizontal para a esquerda. Determine a força elétrica agente sobre uma carga de prova colocada em P nos seguintes casos:
Resolução: →
a)
E
q>0
→
F
→
→
a) q = 1 µC
|F| = |q| . |E| ⇒
b) q = –2 µC
| F | = 1 x 10–6 . 2 x 103 ⇒ | F | = 2 x 10–3 N
→
→
→
b)
P
→
E
F
q<0 →
→
| F | = 2 x 10–6 . 2 x 103 ⇒ | F | = 4 x 10–3 N 03. Dê as características do vetor campo elétrico, originado no ponto P pela carga fixa Q = 10 µC, da figura. k = 9 x 109 N . m2/C2
Resolução:
k.Q
E =
=
d2
10 cm
Q -----------
9 x 109 . 10 x 10−6
(10
x 10
−2
)
2
= 9 x 106 N/C
→
E
Q
O vetor campo elétrico é horizontal e para a direita.
04. Determine a intensidade do vetor campo elétrico gerado pela carga Q = 2 µC num ponto P distante da carga de uma distância x igual a: k = 9 x 109 N . m2/C2
Resolução: E=
k.Q d2
a) E =
a) 10 cm b) 20 cm
b) E =
c) 30 cm d) 40 cm
c) E =
d) E =
CPV
Fiscol-Med3904-R
9 x 109 . 2 x 10−6 (10 x 10−2 ) 2 9 x 109 . 2 x 10−6 (20 x 10−2 )2 9 x 109 . 2 x 10−6 (30 x 10−2 )2 9 x 109 . 2 x 10−6 (40 x 10−2 ) 2
= 1,8 x 108 N/C
= 4,5 x 105 N/C
= 2,0 x 105 N/C
= 11,25 x 104 N/C
1
2
FÍSICA
05. Com base nos resultados do exercício anterior, o que podemos concluir sobre a dependência entre campo elétrico e a distância ao ponto considerado?
→
06. (MACK) O campo elétrico E1 de uma carga puntiforme Q,
Resolução: O campo elétrico é proporcional ao inverso do quadrado da distância considerada. Resolução:
a uma distância D, tem intensidade x. Determine a →
intensidade do campo elétrico E2 de uma carga 4 Q, a uma
x =
k.Q
(D )
2
⇒ x =
k.Q D2
distância 2 D, em função de x. E2 =
07. (UF-PI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um campo elétrico E = 2 x 103 N/C, sofre a ação de uma força F = 18 x 10–5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de: a) b) c) d) e)
9 x 10–8 20 x 10–8 36 x 10–8 9 x 10–2 36 x 10–2
08. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2, 0 x 10–6 C, colocada em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0, 80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é: a) b) c) d) e)
1, 6 x 10–6 V/m 1, 3 x 10–5 V/m 2, 0 x 104 V/m 1, 6 x 105 V/m 4, 0 x 105 V/m
09. (FUVEST) Uma gotícula de água com massa m = 0, 80 x 10–9 kg, eletrizada com carga q = 16 x 10–19C, está em equilíbrio no interior de um condensador de placas paralelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é de: g = 10 m/s2 9 a) 5 x 10 N/C b) 2 x 10–10 N/C c) 12, 8 x 10–28 N/C d) 2 x 10–11 N/C e) 5 x 108 N/C
CPV
fiscol-med3904-R
k . 4Q
( 2D )2
⇒ E2 =
k.Q D2
U| |V || W
E2 = x
Resolução: F = q.E 18 x 10–5 = q . 2 x 103 q = 9 x 10–8 Alternativa A
Resolução: F = q.E F 0,8 = 4 x 105 V/m E = q = 2 x 10−6 Alternativa E
Resolução: FE = P q.E = m.g
E =
m.g 0,8 x 10−9 . 10 = = 5 x 109 N/C q 16 x 10 −19
Alternativa A
Física 10. (PUC-SP) Caracterize o campo elétrico capaz de equilibrar no ar, próximo ao solo, uma gota de óleo de 4 x 10–10 g de massa e carga q = +10 e (e = 1, 6 x 10–19 C). g = 10 m/s2
3
Resolução: FE = P
E =
m.g 4 x 10−10 x 10−3 . 10 = = 2,5 x 106 N/C q 10 . 1,6 x 10−19
O campo elétrico é vertical e para cima.
11. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa uma partícula de carga q = 2 x 10–8 C, imersa, em repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E = 3 x 10–2 N/C:
Resolução: P = FE P = q . E = 2 x 10–8 . 3 x 10–2 = 6 x 10–10 N
+
Alternativa C
q –
O peso da partícula, em N, é de: a) 1, 5 x 10–10 b) 2 x 10–10 c) 6 x 10–10 d) 12 x 10–10 e) 15 x 10–10
12. Determine o vetor campo elétrico gerado pelas cargas q1 = 1 µC e q2 = –1 µC no ponto X do esquema. k = 9 x 109 N . m2/C2
1m
→ E1
No ponto X, temos:
1m
q2
E =
(
)
2
1
∴ Ex = 1, 8 x 104 N/C
fiscol-med3904-R
temos
Portanto: Ex = 2E onde: 9 x 109 . 1 x 10−6
CPV
→ E2
X
Como | q1 | = | q2 | e d1 = d2
X q1
Resolução:
= 9 x 103 N/C
→
→
| E1 | = | E2 | = E
4
FÍSICA
13. Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos A e B da figura abaixo sabendo que q = 2 µC e k = 9 x 109 N . m2/C2 cos 60° = 0, 5
Resolução:
Em A, temos → E2
→ E1
A B
|→| | → |
Como E = E ⇒ E = 0 1 2 1m
1m
Em B, temos: q + (1)
0,5 m
A
0,5 m
+ q (2)
→
E
→ E2
60º
→ E1
B + q (2)
q + (1)
| E→1 | = | E→2 | =
9 x 10 9
. e2 x 10 −6 j 12
| E→1 | = | E→2 | = 1,8 x 104 N/C → → → → ∴ E 2 = | E1 |2 + | E 2 |2 + 2 | E1 | . | E 2 | . cos 60° →
| |
⇒ E = E1 . 3 = 1,8 3 x 104 N/C
14. (PUCC) Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 40 µC e Q2 = –60 µC estão fixas, separadas de 10 cm no vácuo. No ponto P, a 10 cm de Q2, conforme mostra a figura abaixo, o módulo do vetor campo elétrico, em unidade do Sistema Internacional, vale: Constante eletrostática igual a 9 x 109 Nm2/C2 _______________________ Q1 a) b) c) d) e)
CPV
zero 9, 0 x 106 45 x 106 54 x 106 63 x 106
fiscol-med3904-R
Q2
P
Resolução: E1 =
k . Q1
E2 =
k . Q2
d12
d 22
=
9 x109 . 40 x10−6
=
(20x10−2 ) 2 9 x109 . 60 x10−6 (10 x10−2 ) 2
∴ E = E2 – E1 = 45 x 106 N/C Alternativa C
= 9 x 106 N/C para a direita
= 54 x 106 N/C para a esquerda
Física 15. (UCSAL-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estão igualmente espaçados: 1
2
3 4
5
6
7
– 4Q
8
Resolução: – 4Q Q P E2 14243 14243 3D x
9 10
Q
E1 = E 2 ⇒
O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e -4Q, localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo no ponto:
∴
10 8 6 5 1
kQ x
2
=
E1
k . 4Q
⇒ (3D + x ) = 4x 2 2
(3D + x )
2
3x2 – 6D x – 9D2 = 0
x=
a) b) c) d) e)
5
− ( −6D ) ±
( −6D )2 − 4 . 3 . ( −9D2 ) 2.3
=
6D ± 36D 2 + 108D 2 = 6
6D ± 12D = D ± 2D 6 Logo x1 = 3D ou x2 = – D (não convém) =
Alternativa A
16. Duas cargas elétricas, q1 e q2, criam, num certo ponto P, → → os campos elétricos E1 e E2, respectivamente, cuja soma →
é o vetor E, como está representado na figura. Podemos afirmar que:
Resolução: q1 gera campo para fora q2 gera campo para dentro Alternativa B
a) b) c) d) e)
q1 = q 2 q1 > 0 e q1 > 0 e q1 < 0 e q1 < 0 e
q1
q2 < 0 q2 > 0 q2 > 0 q2 < 0
→ E2
q2
→
E
P
→ E1
17. (PUC) Duas cargas puntiformes de sinais e módulos desconhecidos estão separadas por uma distância d. A intensidade do campo elétrico é nula num ponto de segmento que une as cargas. A respeito das cargas, pode-se afirmar que: a) b) c) d) e)
CPV
têm módulos iguais têm módulos diferentes têm sinais contrários têm sinais iguais são ambas positivas
fiscol-med3904-R
Resolução: As cargas têm que ser de mesma natureza para que a soma vetorial dos campos gerados por cada uma delas seja nula num ponto entre elas. Alternativa D
6
FÍSICA
18. Tem-se duas pequenas esferas, A e B, condutoras, descarregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estão distantes entre si 20 cm. Cerca de 5, 0 x 106 elétrons são retirados da esfera A e transferidos para a esfera B. Considere a carga do elétron igual a 1,6 x 10–19 C e a constante dielétrica do meio igual a 9, 0 x 109 Nm2/C2.
Resolução:
→
→
a) | EA| = | EB | = E ∴ Ep = 2E =
P
B 1074 cm 8P64748 10 cm 64 EA – EB
Q = n . e = 5 x 106 . 1,6 x 10–19 = 8 x 10–13C
R
A
A
+
2.k.Q
=
d2
2 . 9 x 109 . 8 x 10−13
(10 x 10 ) −2
2
= 1,44 N/C
b) Paralela à reta AB
B
a) Qual o valor do campo elétrico em P ? b) Qual a direção do campo elétrico num ponto R sobre a mediatriz do segmento AB ?
19. (CESGRANRIO) Duas cargas elétricas pontuais, de mesmo valor e com sinais opostos, se encontram em dois dos vértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo? a) b) c) d) e)
E/2 E/3 E/4 E/6 E/8
–Q
Resolução: k.Q E=2.
d
d2
→ → → → → k.Q E' = E1 + E2 e | E1 | = | E2 | = (2d) 2
d
E'2 = E12 + E22 + 2E1 E2 cos 120º
+Q
E'2 =
E'2 =
k 2 .Q2 (4d 2 ) 2 k 2 .Q 2 (4d 2 ) 2
+
k 2 .Q 2 (4d 2 )2
⇒ E' =
+2
→
E
→
E1 2d
k 2 .Q2 1 . − (4d 2 )2 2
k.Q 4d 2
=
E 8
Alternativa E
20. As linhas de força de um campo elétrico estão representadas no desenho.
Resolução:
a) A
b) EC < EA < EB
→ EA
A B B
→ EB
C C
a) Desenhe os vetores campo elétrico nos pontos A, B e C. b) Ordene os campos EA, EB e EC em ordem crescente de intensidade.
CPV
fiscol-med3904-R
→ EC
120º → E2
Física 21. Considere as seguintes proposições extraídas da eletrostática:
7 Resolução:
→
I. a força exercida por um campo elétrico E sobre uma carga elétrica →
→
E puntiforme q é dada por: F = q II. o vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de força no ponto considerado do campo elétrico. III. cargas elétricas de mesmo sinal se atraem.
(I)
F→F=q.E
(III)
F → cargas de sinais opostos se atraem
Alternativa B
Nessas condições: a) b) c) d) e)
I é correta e II e III são incorretas; II é correta e I e III são incorretas; III é correta e I e II são incorretas; todas são corretas; todas são incorretas.
22. (UnB) A figura abaixo representa, na convenção usual, a configuração de linhas de forças associadas a duas cargas puntiformes, Q1 e Q2. Podemos afirmar corretamente que:
Resolução: As linhas de campo saem de Q1 → logo Q1 > 0 As linhas chegam em Q2 → logo Q2 < 0
Q2
a) Q1 e Q2 são positivas; b) Q1 e Q2 são negativas; c) Q1 é positiva e Q2, negativa; d) Q1 é negativa e Q2, positiva; e) n.d.a.
Alternativa C
Q1
23. (UF-RN) A figura representa o mapeamento de uma região onde existe um campo elétrico uniforme apontando no sentido das setas. Um elétron é abandonado em repouso no ponto A da figura. →
Resolução: O elétron sofrerá uma força horizontal para a esquerda cujo módulo vale: F = q . E
E
Logo, seu movimento será retilíneo e uniformemente acelerado para a esquerda. A
Desprezando-se a ação da gravidade, seu movimento será: a) b) c) d) e)
CPV
circular e uniforme; retilíneo, uniformemente acelerado e para a esquerda; retilíneo, uniformemente acelerado e para a direita; retilíneo, uniformemente acelerado e para cima; retilíneo, uniformemente acelerado e para baixo.
fiscol-med3904-R
Alternativa B
8
FÍSICA
24. (UNICAMP) A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado por um sistema de 2 cargas puntiformes q1 e q2.
Resolução: a) Nas proximidades de q1, pois nesta região temos maior densidade de linhas de força. b) As linhas saem de q1, logo q1 > 0 e chegam em q2, logo q2 < 0.
q2
q1 . q 2 < 0
q1 +
a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático é mais intenso ? Por quê ? b) Qual é o sinal do produto q1 . q2 ? 25. (MACK) Uma carga elétrica q = 1 µC, de 0, 5 g de massa, colocada num campo elétrico uniforme, de intensidade E, sobe com aceleração de 2 m/s2. Sendo g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade local, podemos afirmar que a intensidade do campo elétrico é de: a) b) c) d) e)
500 N/C 1 000 N/C 2 000 N/C 4 000 N/C 6 000 N/C
Resolução: → FE
FR = FE – P = m . a q.E=m.a+m.g E=
m (a + g ) q
=
0,5 x 10−3 ( 2 + 10 ) 1 x 10−6
= 6000
→ P
N C
Alternativa E
26. (PUC-RS) Três cargas estão colocadas nos vértices de um triângulo eqüilátero, como mostra a figura:
Resolução:
+q → E1 P
–q
+q
O vetor campo elétrico resultante criado pelas cargas no ponto P é mais bem representado por: a)
d)
b)
e )
c)
CPV
fiscol-med3904-R
→ E3
Alternativa C
→ E2
→ E
Física 27. (ITAJUBÁ) Uma carga positiva, puntual, situada no ponto P, cria um campo elétrico no ponto A, como se vê representado pelo vetor aplicado em A. Qual dos vetores abaixo melhor representa o campo elétrico criado pela referida carga, no ponto B? As distâncias e os módulos dos vetores foram desenhados em escala.
A
Resolução: A distância é 3 vezes maior. Como o campo é proporcional ao inverso do quadrado da distância, ele será 3 vezes menor. O campo original media 3 cm; logo, o novo deve medir 3 cm = 1 cm 3
3 cm 6 47 4 8
P +
9
B
123
Alternativa E
1 cm
a) b) c) d) e)
28. (UNICAMP) Duas cargas puntiformes, Q1 = +4 x 10–6C e Q2 = –2 x 10–6 C, estão localizadas sobre o eixo x e distam
3 2 m entre si. K0 = 9 x 109 N . m2/C2
Resolução: a)
x
3 2m
x P
– 2 x 10–6C
4 x 10–6C E1 = E2
a) A que distância de Q2, medida sobre o eixo x, o campo elétrico resultante é nulo? b) Que força atuará sobre uma carga de prova Q3 = +2 x 10–6 C colocada a meia distância entre Q1 e Q2?
k . Q1 d12
=
k . Q2 d 22
(
Q1 d2 = 2 = 12 ⇒ 2 . x2 = 3 2 + x Q2 d2
)
2
⇒ 2x 2 − x 2 − 6 2 x − 18 = 0
x 2 − 6 2 x − 18 = 0 x1 = 3 2 − 6 (não convém) x 2 = 3 2 + 6m
b) F13 =
F23 =
k . Q1 . Q3 d132 k . Q 2 . Q3 d 23
2
=
9 x109 . 4 x10 −6 . 2 x10−6
(
1,5 2
=
)
2
9 x109 . 2 x10−6 . 2 x10−6
F13 repele e F23 atrai → F 23 Q3 Q1 → F 13
(1,5 2 )
2
Q2
FR = 16 x 10–3 + 8 x 10–3 = 2,4 x 10–2N
CPV
fiscol-med3904-R
= 16 x 10–3N
= 8 x 10–3N
10
FÍSICA
29. (FAAP) Considere g = 10 m/s2 e um campo elétrico vertical ascendente de intensidade 5 x 105 V/m. Nessa região, uma partícula de carga 2 nC e massa 0,5 grama é lançada verticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. Calcule a máxima altura atingida pela partícula. n = nano = 10–9
30. (FUVEST) Considere duas cargas q e duas cargas –q dispostas sobre uma circunferência de centro O, como mostra a figura. Em que pontos do plano da circunferência, o campo elétrico é nulo ? q
A
D
–q
C
q
O –q
B
31. (UF-PA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:
Resolução: F R = P – FE = m . a 0,5 x 10–3 . 10 – 2 x 10–9 . 5 x 105 = 0,5 x 10–3 . a a = 8 m/s2 V2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = 162 + 16 . h h = 16m
No ponto O, os campos têm mesmo módulo, direção e sentidos opostos. → E4 → E1 O → E3 → E2 → → → → E1 + E2 + E3 + E4 = 0
Resolução: Alternativa A → Esta é a definição de linhas de força.
Resolução: As linhas de força saem de Q1, logo Q1 > 0. As linhas de força chegam em Q2, logo Q2 < 0. Alternativa C
Q1
a) + e + d) – e +
CPV
b) – e – e) + e + ou – e –
fiscol-med3904-R
Q2
c) + e –
→ P
Resolução:
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico; b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico; c) que circulam na direção do campo elétrico; d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico; e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico.
32. (UF-ES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2 são mostradas na figura. Para originar essas linhas, os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:
→ FE
Física 33. (UF. Viçosa) Com relação ao movimento adquirido por uma partícula de massa m e carga elétrica negativa, inicialmente em repouso numa região onde existe um campo elétrico uniforme → E, conforme figura abaixo, pode-se afirmar: A
B
11
Resolução: A aceleração é para a esquerda e, com isso, a partícula desloca-se para a esquerda. → – Fe Alternativa D
C →
E
a) desloca-se de A para B em movimento retilíneo e uniforme; b) desloca-se de B para A em movimento retilíneo e uniforme; c) desloca-se de A para B em movimento retilíneo uniformemente acelerado; d) desloca-se de B para A em movimento retilíneo uniformemente acelerado; e) permanece em repouso.
34. (PUC) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elétrico e q0 a carga de prova em um ponto P, próximo de Q. Podemos afirmar que: a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q0; b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto maior quanto maior for a carga q0; c) o vetor campo elétrico será constante nas proximidades da carga Q; d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja o valor de q0; e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de prova q0.
CPV
fiscol-med3904-R
Resolução: O campo elétrico num ponto depende apenas da carga elétrica que o gera. Alternativa E
12
FÍSICA
35. (UNICAMP) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente carregadas com cargas Q1 = 1,0 x 10–6 C e Q2 = –3, 0 x 10–6 C, são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância de 60 cm. K0 = 9 x 109 Nm2/C2
Resolução: a)
QF =
(−3 + 1) x10−6 2
→ F21
0,6 m
a) Qual é a força eletrostática (em intensidade, direção e sentido) que atua sobre cada uma das cargas ? F21 = F12 =
9 x109 . 10−6 . 10−6
(0,6 )2
= 2,5 x 10–2 N
b) Projeção de E1 no eixo y:
E1y = =
k . Q1 d2
. sen θ =
→ E1 0,5 m
, mas
0,5 m
θ 0,3 m 0,3 m
9 x109 . 1x10−6 0, 4 = . 0,5 (0,5) 2
= 28800 N/C
→ E2 0,4 m
b) Calcule o campo elétrico (em intensidade, direção e sentido) no ponto P situado sobre a mediatriz do segmento de reta que une as duas cargas, a 50 cm de distância de uma delas.
= – 1 x 10–6 → F 12
E2y = E1y = 28800 N
As projeções do eixo se anulam. ER = 28800 + 2800 = 57600 N/C
36. (FUVEST) Sobre uma partícula carregada atuam exclusivamente as forças devidas aos campos elétrico e gravitacional terrestre. Admitindo que os campos sejam uniformes e que a partícula caia verticalmente, com velocidade constante, podemos afirmar que: a) a intensidade do campo elétrico é igual à intensidade do campo gravitacional; b) a força devida ao campo elétrico é menor, em intensidade, do que o peso da partícula; c) a força devida ao campo elétrico é maior, em intensidade, do que o peso da partícula; d) a força devida ao campo elétrico é igual, em intensidade, ao peso da partícula; e) a direção do campo elétrico é perpendicular à direção do campo gravitacional. 37. (UF-RN) Três cargas elétricas iguais (+q) estão colocadas em diferentes pontos de uma circunferência, conforme a figura . Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no centro C da circunferência, qual o módulo do campo elétrico resultante produzido pelas três cargas nesse centro ? +q a) b) c) d) e)
CPV
nulo E
2E 2E 3E
fiscol-med3904-R
+q C
+q
Resolução: Se a velocidade é constante, a força resultante é nula. → FE FR = 0 ⇒ P = FE → P
Alternativa D
Resolução: Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas se cancelam, sobrando apenas o campo devido à terceira carga. Alternativa B
Física 38. (AMAN-RJ) Nos vértices de um quadrado de 10cm de lado colocam-se cargas de módulos iguais, conforme a figura. Sendo k = 9 x 109 N . m2 . C–2, a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto de encontro das diagonais, em V/m, vale: a) b) c) d) e)
3, 6 x 1012 q 5, 09 x 1012 q 1, 8 x 1012 q 3, 6 x 108 q zero
–q (em coulomb)
+q
13
Resolução: ERes = 2 . E = 2 .
ERes =
k.q
2 . 9 x109 . q 10 x10−2 . 2 2
2
→ E
→ → E E → E
=
= 3,6 x 1012 . q
–q
–q
39. (UF-CE) Quatro cargas pontuais positivas estão no vácuo e presas nos vértices de um losango de lado igual a 5m. A distribuição das cargas nos vértices do losango é tal que nos vértices opostos as cargas são iguais e nos vértices adjacentes são iguais respectivamente a 10 C e 50 C. Calcule o campo elétrico no centro do losango.
–q
+q
d2
–q
–q
Alternativa A
Resolução: 50 C E' 10 C
E E
10 C
⇒E=0
E'
50 C
40. (UE-RJ) Cinco cargas puntuais positivas e iguais a q ocupam cinco dos vértices do hexágono regular de lado l mostrado na figura. Determine a direção e o sentido do → campo elétrico E no centro O do hexágono e calcule seu módulo em função de q, l e K, onde K é a constante eletrostática. y
q
q
O
q
CPV
fiscol-med3904-R
q
Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas se cancelam, sobrando apenas o campo devido à carga que está no eixo x. → ∴ O campo elétrico E é horizontal para a direita.
k .q E=
l
x
q
Resolução:
l2
14
FÍSICA
41. (VUNESP) Um elétron de massa m e carga q < 0 penetra → → com velocidade V0numa região onde existe um campo E A' elétrico uniforme, conforme a figura a seguir: y
a)
→ → V0
0
Resolução:
E
x
0'
no eixo x: x = V0 . t no eixo y: Fel = q . E (para cima) q.E mas q . E = m . a ⇒ a = (para cima) m ∴y=
d b) A
a) Escreva as questões horárias do movimento do elétron. b) Obtenha a equação y (x) da trajetória da partícula. Que curva é essa? c) Calcule o afastamento y0 que define o ponto de impacto P no anteparo AA'.
42. (FUVEST) Entre duas placas metálicas horizontais existe uma região R em que o campo elétrico é uniforme. A figura indica um corpúsculo de massa m e carga q sendo projetado com velocidade V0 para o interior dessa região, sob ângulo θ de lançamento. Devido à ação simultânea do campo elétrico e do campo gravitacional, enquanto o corpúsculo estiver na região R sua aceleração vetorial: a) b) c) d) e)
t=
1 q.E 2 . t 2 m
x V0
Substituindo em y: y=
c)
1 q.E . 2 m
y0 = y(d) =
2
x 1 q.E . x 2 (parábola) . ⇒ y = . 2 2 V m . V0 0 1 q . E . d2 . 2 m . V0 2
Resolução: FRes = Fel q.E m ∴ α não depende de θ
m.α=q.E⇒α=
Alternativa E
varia de ponto para ponto; tem vetor componente paralelo às placas; nunca pode ser nula; – é sempre paralela a v0; independe do ângulo θ. R
θ q
+
→ V0
43. (FUVEST) Uma partícula de carga q > 0 e massa m, com velocidade V0 > 0, penetra numa região do espaço, entre x = 0 e x = a, em que existe apenas um campo elétrico uniforme, E > 0. O campo é nulo para x < 0 e x > a.
Resolução: a)
FRes = Fel m.α=q.E⇒α=
→
E
b)
→ V0
a
a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a ? b) Qual a velocidade para x > a ?
CPV
V2 = V02 + 2 . α . a V=
0
fiscol-med3904-R
x
q.E m
V02 + 2 .
q.E .a m
Física 44. Num ponto P distante 1m de uma carga puntiforme fixa Q = 2µC, coloca-se uma carga puntiforme de prova q = 0,5µC. Calcule a energia potencial associada ao sistema.
15
Resolução: 9 × 109 . 2 × 10−6 . 0,5 × 10−6 1
E pP =
K = 9 × 109 N m2/C2
E p P = 9 x 10–3 J
Observação: para um sistema constituído por duas cargas puntiformes, a energia potencial do sistema será nula quando a distância que as separa for infinita. (P.R.)
45. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica do exercício anterior para levar q do ponto P até o infinito. (Lembre-se que: d∞ = ∞)
Resolução:
τ Fp ∞ = E pp Ep
k ⋅Q =0 ∞
=
∞
− Ep ∞
τ p∞ = 9 × 10 −3 J
∴ F
(P.R.) = posição de referência
46. Numa região do espaço é fixada uma carga de 6µC. Uma carga de prova de −1µC é colocada num ponto P distante 10cm da carga fixa. k = 9 x 109 N m2/C2 Determine: a) a força de atração entre as cargas na situação descrita; b) o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova do ponto P ao infinito; c) a energia potencial do sistema no ponto P.
Resolução: a)
b)
k.Q.q d2
τPF ∞ = E P
p
− E P∞ =
(10 x10 ) −2
2
= 5,4N
k . Q . q −9 x109 . 6 x10−6 . 1x10−6 = = d 10 x10−2
Resolução: a)
k.Q.q = 0,45 d k.Q.q k.Q.q 1 = 4,5 ⇒ Fd = . = 4,5 d d d2 EP =
Logo,
a) o sinal e o valor da carga de prova; b) a distância que separa as cargas. b)
fiscol-med3904-R
9 x109 . 6 x10−6 . 1x10−6
E PP = τPF∞ = −0,54J
k = 9 x 109 N . m2/C2
CPV
=
= – 0,54 J c)
47. Numa experiência realizada em laboratório, é fixada em um ponto do espaço uma carga puntiforme de 5µC. Uma carga de prova é colocada próxima à carga fixa. Verifica-se, então, que a força de repulsão entre elas vale 4,5N e a energia associada ao sistema é 0,45J. Determine:
F=
q=
0, 45 = 4,5 ⇒ d = 0,1 m = 10 cm d
0,45d 0, 45 . 0,1 = = 1µC (positiva, pois E > 0) P k . Q 9 x109 . 5 x10−6
16
FÍSICA Resolução:
48. Duas cargas puntiformes são colocadas no vácuo (k = 9 x 109 N . m2/C2) a uma distância de 10cm. Sabendo que Q = 10µC e q = 2µC, determine: a) a energia potencial do sistema; b) a energia potencial do sistema ao triplicarmos a distância entre as cargas.
a)
EP =
k . Q . q 9 x109 . 10 x10 −6 . 2 x10 −6 = = 1,8 J d 10 x10 −2
b)
EP ' =
k . Q . q 9 x109 . 10 x10−6 . 2 x10−6 = = 0,6 J d 30 x10 −2
49. Nas proximidades de uma carga fixa de 3µc coloca-se uma carga de prova de 1µC em várias posições do espaço. k = 9 x 109 N m2/C2 a) b) c) d)
determine a força elétrica entre as cargas quando elas estão separadas pelas distâncias de 10cm; 20cm; 30cm e 40cm. construa o gráfico F x d para as distâncias acima. calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova de um ponto X (10cm) a um ponto Y (40cm de Q). com base no item b do exercício, calcule, utilizando a propriedade da área (aproximá-la para uma única área, de um trapézio), o trabalho pedido no item c. e) repita o procedimento do item d, porém utilizando a área de três trapézios (10cm a 20cm, 20cm a 30cm e 30cm a 40cm). f) O que podemos concluir, comparando os resultados dos itens c, d e e ?
Resolução: a)
F=
k.Q.q
F1 =
d2
F3 =
9 x109 . 3x10−6 . 1x10−6
(10 x10 )
2
−2
9 x109 . 3x10−6 . 1x10−6
(30 x10 ) −2
F (N)
2
= 2,7 N
F2 =
= 0,3 N
F4 =
9 x109 . 3x10−6 . 1x10−6
(20 x10 ) −2
2
9 x109 . 3x10−6 . 1x10−6
(40 x10 ) −2
2
= 0,67 N
= 0,17 N
2,7
b)
0,67 0,30 0,17 0,1
c)
d)
0,2
0,3
0,4
d (m)
dy
τFxy = q(Vx − Vy ) = 1x10−6 k Q − k Q = 1x10−6 9 x10 dx
2,7
14 4244 3 0,3
0,17
τFxy
N =
area =
9
. 3x10−6
10 x10−2
−
9 x109 . 3x10−6 ⇒ 40 x10−2
∴
τFxy = 20,25 x 10–2 J
(2, 7 + 0,17) . 0,3 = 42,9 x 10–2 J 2
(2,7 + 0,67).0,1 (0,67 + 0,3).0,1 (0,3 + 0,17 ).0,1 + + = 23,9 x 10–2 2 2 2
∴ τFxy = 23,9 x 10-2 J
e)
ATOTAL = A1 + A2 + A3 =
f)
Concluímos que dividindo a área total entre os pontos XY em outras áreas menores, a soma das áreas aproxima-se, em valor numérico, do trabalho da força elétrica entre os pontos XY.
CPV
fiscol-med3904-R
Física
17
50. Uma carga elétrica (q) puntiforme de −0,5µC, quando colocada no interior de um campo elétrico, adquire uma energia potencial de −60J. Calcule o potencial elétrico do ponto onde foi colocada a carga elétrica.
Resolução:
51. Determine o potencial elétrico de um ponto P do vácuo, distante de uma carga fixa (Q) 1m, nos seguintes casos:
Resolução:
k = 9 x 109 N . m2/C2
V=
− 60 Ep ⇒ V= = 120 × 106 = 1, 2 × 108 V q − 0,5 × 10−6
a) V =
a) Q = 10µC b) Q = −13µC b) V =
k.Q 9 x 109 . 10 x 10−6 = = 9 x 104 V d 1
(
9 x 109 ⋅ −13 x 10−6
52. Qual o trabalho realizado pela força elétrica que age sobre uma partícula eletrizada com uma carga de −4µC, que é levada de um ponto A (VA = 20V) a um ponto B (VB = 50V), no interior de um campo elétrico ? O movimento da partícula é espontâneo ou forçado ?
Resolução:
53. Quais seriam as respostas do exercício anterior, se a partícula eletrizada tivesse uma carga elétrica de + 4µC ?
Resolução:
54. Analisando os dados e os resultados dos 2 exercícios anteriores, o que podemos concluir ?
Resolução:
1
) = –1,17 x 10 V 5
−6 –4 τAB F = q ⋅ ( VA − VB ) = − 4 x 10 ⋅ ( 20 − 50 ) = 1,2 x 10 J Como τ AB > 0 ⇒ movimento espontâneo F
−4 τ AB F = − 1,2 x 10 J movimento forçado τ AB F <0⇒
Concluímos que uma carga positiva move-se espontaneamente do maior para o menor potencial elétrico e uma carga negativa movese espontaneamente do menor para o maior potencial elétrico.
CPV
fiscol-med3904-R
18
FÍSICA
55. Uma carga Q = 10µC fixa no espaço dista 10 cm de um ponto A e 40 cm e de um ponto B. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga de prova q = −2µC do ponto A ao ponto B. O movimento da partícula é espontâneo ou forçado?
Resolução: V=
k.Q d
VA =
k . Q 9 x109 . 10 x10−6 = = 9 x105 V dA 10 x10−2
VB =
k . Q 9 x109 . 10 x10−6 = = 2, 25 x105 V dB 40 x10−2
τFAB = q (VA – VB) = – 2 x 10–6 (9 x 105 – 2,25 x 105) = –1,35 J τFAB < 0 ⇒ movimento forçado 56. (FUVEST) São dadas duas cargas elétricas pontuais q e −q, de mesmo módulo, situadas como mostra a figura. Sabe-se que o potencial do ponto A vale 5 volts, considerando-se nulo o potencial no infinito. Qual o trabalho realizado pela força do campo quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10−9 C) d
–q
d
O
Resolução: a)
b) VO =
τAO F
d
+q
τ∞F A
= q ( V∞ – VA) = q (– VA) = 1 x 10–9 . (– 5) = – 5 x 10–9 J k.q k.q − =0 d d
= q (VA – VO) = 1 x 10–9 . 5 = 5 x 10–9 J
A
a) do infinito até o ponto A ? b) do ponto A até o ponto O ? 57. (MACK) Duas cargas elétricas puntiformes, Q1 = 4 x 10−8 C e Q2 = −3 x 10−8 C, estão localizadas nos pontos A e B, separadas por uma distância de 10cm, no vácuo.
Resolução: a) VC =
a) calcule o potencial no ponto C, médio, entre A e B, e no ponto D, a 8 cm de A e a 6 cm de B. b) qual o trabalho das forças elétricas sobre a carga q = 25 x 10−9 C, que se desloca de C para D ?
k Q1 k Q 2 9 x109 . 4 x10−8 9 x109 . (−3x10−8 ) + = + d/2 d/2 5x10 −2 5x10 −2
VC = 1800 V VD =
k Q1 k Q2 9 x109 . 4 x10−8 9 x109 . (−3x10−8 ) + = + dA dB 8 x10−2 6 x10−2
VD = 0 V b)
58. (MACK) A diferença de potencial entre dois pontos A e B é VA − VB = 1 x 106 V. Pode-se afirmar que o trabalho da força do campo elétrico para levar uma carga puntiforme q = 2µC de A para B é:
τFCD = q (VC – VD) = 25 x 10–9 (1800 – 0) = 4,5 x 10–5 J
Resolução:
τFAB = q (VA – VB) = 2 x 10–6 . 1 x 106 = 2 J Alternativa B
a) −2 J b) 2 J c) 1 J d) dependente da trajetória da carga q ao se deslocar de A para B. e) n.d.a.
CPV
fiscol-med3904-R
Física 59. (FUVEST) Duas cargas −q distam a do ponto A, como indica a figura. a
A
–q
45º 45º
19
Resolução: a) VA = 0 Mas VA =
k . ( −q) k . ( −q) k . q + + a a x
2 kq kq 1 2 a + =0⇒ = ⇒x= a x x a 2
∴–
a b) Não, pois o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Assim sendo, colocando-se a carga +q em qualquer ponto que diste a/2 do ponto A, o potencial gerado terá o mesmo valor. x
–q
a) a que distância de A, sobre a reta x, devemos colocar uma carga +q, para que o potencial eletrostático em A seja nulo ? b) é este o único ponto do plano da figura em que a carga +q pode ser colocada para anular o potencial em A ? Justifique a resposta. 60. (PUC) Um átomo de hidrogênio (não excitado) é composto de um próton, ao redor do qual gira um elétron, numa órbita circular de raio aproximadamente igual a 10−10m (1 Å). Determine: e = 1,6 x 10−19C (carga do próton) K0 = 9 x 109 N . m2/C2 a) a força eletrostática que atua no elétron e o campo elétrico num ponto da sua órbita; b) o potencial elétrico nesse ponto, supondo nulo o seu valor a uma distância infinita do próton. 61. (UF-GO) Duas cargas elétricas puntiformes +q e −q, bem próximas uma da outra, constituem um dipolo elétrico. Considere o sistema no vácuo
Resolução:
a) F =
k Q1 . Q 2 d2
⇒F=
9 x109 . 1,6 x10−19 . 1,6 x10−19
(10 ) −10
2
F = 23,04 x 10–9 N
b) VP =
k . Q 9 x109 . 1,6 x10−19 = = 14,4V d 10−10
Resolução: a) – q → E2
–q
→ E1
r
a 2
θ θ a 2 r
+q → → Por simetria, |E1| = |E2|
∴ ERES é vertical para cima.
+q
a) determine a direção e o sentido do vetor campo → elétrico Ε criado por esse dipolo, num ponto P situado na mediatriz do segmento da reta que une as duas cargas, conforme mostra a figura. b) determine o valor do potencial elétrico do ponto P, na configuração acima.
CPV
fiscol-med3904-R
b) VP =
k . q k ( −q) + = 0V r r
20
FÍSICA
62. (VUNESP) Uma carga de prova q0 é deslocada sem aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q, fixa. Se o deslocamento de q0 for feito de um ponto A para outro B, ambos à mesma distância de q, mas seguindo uma trajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo agente que movimentou a carga ? Justifique sua resposta.
Resolução:
63. (CESGRANRIO) Duas cargas puntiformes I e II estão fixas nas posições indicadas na figura:
Resolução:
→
(I)
E
(II)
M
O ponto M é o ponto médio do segmento que une as duas cargas. Observa-se experimentalmente que em M o campo elétrico → E tem a direção e o sentido mostrados na figura e que o potencial elétrico é nulo (o potencial é também nulo no infinito). Esses dados permitem afirmar que as cargas I eII têm valores respectivos: I a) −q b) −q/2 c) q d) −q e) q
Como as distâncias são iguais, VA = VB. logo τF = 0.
As cargas têm que ter mesmo módulo e sinais trocados para que VM = 0. Como o campo é orientado para a esquerda, concluímos que a carga que está na posição (I) é negativa e a que está na posição (II) é positiva. Alternativa A
II q q −q/2 −q q
64. (UF-CE) A distribuição de cargas puntiformes, em que o campo e o potencial elétricos são ambos nulos na origem é:
Resolução: y –Q
a)
c)
y
y
–Q
0
–Q
x +Q
0
b)
d)
y
Alternativa D
y –Q
+Q
0 +Q
CPV
x
+Q
+Q
e)
+Q –Q
–Q
+Q
x
–Q
–Q
–Q
+Q
n.d.a.
fiscol-med3904-R
x
+Q +Q
0 –Q
x
Com esta configuração, o campo elétrico e o potencial elétrico são nulos na origem.
Física 65. (MAUÁ) Entre dois pontos A e B existe uma diferença de potencial eletrostático VA − VB = + 40V. Uma carga puntiforme q = 1,5 x 10−8C é deslocada do ponto A até o ponto B, sobre a reta AB, vagarosamente. a) calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento e explique o significado do seu sinal algébrico. b) seria possível calcular o trabalho realizado se a partícula se deslocasse de A até B, porém não sobre a reta AB ? Por quê ?
66. (FUVEST) A figura representa alguns pontos de um campo eletrostático e os valores dos potenciais correspondentes. Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga q de 2 x 10−6C do ponto A ao pontoB? 10V 20V
0
Resolução: a)
τA → B = q (VA – VB) = 1,5 x 10–8 (40) = 6 x 10–7 J Movimento espontâneo
b) Sim, o trabalho seria o mesmo pois independe da trajetória.
Resolução:
τA → B = q (VA – VB) = 2 x 10–6 (20 – (– 20)) = 8 x 10–5 J
–10V –20V
A
B
67. (PUC) A figura mostra a configuração dos potenciais (linhas tracejadas) de um campo eletrostático. Uma carga de 0,02 coulomb deve ser deslocada entre os pontos A e B, pela trajetória indicada por traço cheio, na figura. Calcular o trabalho realizado pelas forças eletrostáticas no deslocamento de A para B.
+3V +2V A +1V 0 –1V B –2V –3V
CPV
fiscol-med3904-R
21
Resolução:
τA → B = q (VA – VB) = 0,02 (2 – (– 2)) = 0,08 J
22
FÍSICA
68. (UF-RS) Duas cargas elétricas puntiformes de mesmo módulo e sinais contrários estão fixas nos pontos X e Y, representados na figura. Entre que pontos a diferença de potencial gerada pelas cargas é nula ? R
a) b) c) d) e)
OeR XeR XeY PeQ OeY
X
Alternativa A
Q
69. (UF-PR) Considere as superfícies abaixo S1 S2 e S3 com seus respectivos potenciais elétricos indicados e determine o trabalho para se transportar uma carga de 2C, do ponto A ao ponto E, percorrendo a trajetória indicada:
S1
Em O e R, pois estão a mesma distância das cargas.
Y
0 P
D
Resolução:
Resolução:
τA → E = q . (VA – VE) = 2 . (– 2 – 29) = – 62 J
E +29V
C
S2
+19V
S3
B
A
–2V
70. (FUVEST) Uma partícula eletrizada positivamente com carga q = 3 x 10−15C é lançada em um campo elétrico uniforme de intensidade 2 x 103 N/C, descrevendo o movimento representado na figura. Qual a variação da energia potencial da partícula entre os pontos A e B ?
Resolução: 2 x 103 N/C = 2 x 103 V/m 1 m –– 2 x 103V 0,04 m –– U
⇒ U = 80V
∆EP = q . U = 3 x 10–15 . 80 = 24 x 10–14 J
A 3cm B 4cm
71. (UEL-PR) A figura abaixo representa dois pontos A e B separados de 0,2 m com potenciais elétricos V A = 70V e VB = 30V, imersos num campo elétrico uniforme, cuja intensidade em V/m é de: a) b) c) d) e)
CPV
6 14 150 200 350
fiscol-med3904-R
A
B
Resolução:
E=
U VA − VB 70 − 30 = = = 200 V/m d 0,2 0, 2
Alternativa D
..
Física 72. (PUC-MG) O trabalho realizado pela força que um campo elétrico uniforme de 15 000 N/C aplica sobre uma carga pontual positiva de 1C para transportá-la, na direção do campo, entre dois pontos afastados de 3 x 10−2m vale: a) b) c) d) e)
23
Resolução:
τF = q . E . d = 1 . 15000 . 3 x 10–2 = 450 = 4,5 x 102 J Alternativa E
2 x 10−4 J 3 x 10−2 J 5 x 105 J 1,5 x 104 J 4,5 x 102 J
73. (FEI) Determinar o trabalho das forças de campo elétrico de uma carga puntiforme Q = 5,0µC para transportar outra carga puntiforme q = 2,0 x 10–2 µC de um ponto A a outro B, distantes 1,0m e 2,0m da carga Q, respectivamente. Esse trabalho é a favor ou contra o campo elétrico ?
Resolução: k.Q
τFAB = q (VA – VB) = q
dA
τFAB = 4,5 x 10–4 J
τ = – 20 J – 20 = 10 x 10–3 (VA – VB)
B q
A
Resolução: E.d=U 900 . 0,2 = U
a) b) c) d) e)
CPV
100V 180V 200V 270V 360V
fiscol-med3904-R
a favor do campo elétrico
Resolução:
VB = 2 x 103 V
75. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P, situado a 20cm dela, um campo elétrico de intensidade 900V/ m. O potencial elétrico nesse ponto P é:
k.Q = d B
9 x109 . 5 x10−6 9 x109 . 5x10−6 − = 2 x 10–2 . 10–6 1 2 ∴
74. Sobre um pedestal isolante, encontra-se um condutor eletrizado. Adota-se potencial zero em um ponto distante A. A partir de A, transporta-se para B uma carga q = 10mC. Nesse processo, o trabalho do operador contra a força de campo elétrico é igual a 20J. Pede-se o potencial do campo em B (em volts).
−
U = 180V Alternativa B
24
FÍSICA
76. Na figura abaixo, sabe-se que o potencial no ponto A, devido à presença da carga Q, tem valor de 36 x 103 V e a intensidade do campo elétrico, no ponto B, vale 9 x 103 N/C. Sendo k = 9 x 109 N . m2/C2, a carga Q vale: a) b) c) d) e)
1,0 x 10−6 C 4,0 x 10−6 C 2,0 x 10−6 C 0,5 x 10−6 C 3,0 x 10−6 C
−2 +2 + 4,5 −9 +9
E=
k.Q
VA =
d Q+
d
2
⇒ 9 x103 =
A
B
k.Q 4d 2
⇒ k . Q = 36 x 103 d2
k.Q k.Q ⇒ 36 x103 = ⇒ k . Q = 36 x 103 d d d
d 36 x 103 =
9 x109 . Q ⇒Q=4µC 1
Alternativa B
77. (FEI) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O. Sabe-se que OA = 0,5m, OB = 0,4m e a diferença de potencial entre B e A vale VB − VA = − 9 000V. O valor da carga Q (em µC) é de: a) b) c) d) e)
Resolução:
VA =
k.Q 0,5
e
VB =
k.Q 0,4
1 1 9 VB – VA = kQ − ⇒ – 9000 = 9 x 10 . Q . 0,5 0,4 0,5 Q = – 2 x 10–6C
O (Q)
B
Resolução:
A
78. (FEI) Na questão anterior, determine a diferença de potencial entre os pontos A e B e o trabalho realizado pela força de um operador para deslocar uma carga puntiforme q = 1µC desde A até B.
Alternativa A
Resolução: VB – VA = – 9000 V VA – VB = 9000 V
τA → B = 9 . (VA – VB) = 1 x 10–6 . (9000) = 9 mJ 79. (Viçosa) A base de uma nuvem de tempestade, eletricamente carregada, situa-se a 500m do solo. O ar se mantém isolante até que o campo elétrico entre a nuvem e o solo atinja o valor de 5,00 x 106 N/C. Num dado momento, a nuvem descarrega por meio de um raio a energia de 5,00 x 1011 J. Calcule:
Resolução: a) E d = U ⇒ U = 5 x 106 . 500 = 2,5 x 109 V
b) ∆Ep = Q . E . d ⇒ Q =
a) a diferença de potencial entre a base da nuvem e o solo; b) a quantidade de carga transportada pelo raio.
80. (UF-PE) Um próton é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 107 V. Sua massa e carga elétrica são, respectivamente, 1,7 x 10−27 kg e 1,6 x 10−19 C. A energia cinética final adquirida pelo próton é, em joules: a) b) c) d) e)
CPV
1,6 x 10−19 1,6 x 10−27 1,6 x 10−15 1,6 x 10−8 1,6 x 10−12
fiscol-med3904-R
∆E p E.d
=
5 x1011 5 x106 x 500
= 200 C
Resolução: ∆Ec = τFel = q . U = 1,6 x 10–19 . 107 = 1,6 x 10–12 J Alternativa E
d2 = d d = 1m
Física 81. (UF-GO) Na figura a seguir, são indicadas as linhas de força e os potenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105 V/m. Qual é o valor de d ? 100V
80V
90V
25
Resolução: 105V –– 1 m
10 –4 ⇒ d = 5 = 10 m 10
10 V –– d
→
E
d
d
82. (PUC) Uma massa de 5 x 10−3 kg move-se do ponto A ao pontoB. Suponha que a massa sofra a ação de uma força elétrica constante de 2 x 10−4 N para a esquerda, ao longo de todo o deslocamento. a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para mover a massa de A para B ? b) Considerando a massa com uma carga elétrica de + 3,3 x 10−10C, sua energia potencial elétrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada ? 2 x 10–4 N
Resolução: a)
τFAB = – F . dAB = – 2 x 10–4 . 1,5 = – 3 x 10–4 J
b) Como a carga é positiva, sofre ação de uma força a favor do campo e contra o deslocamento. Logo, o trabalho é negativo, pois a carga foi para o maior potencial e a energia potencial aumentou.
1,50m B
A
83. (FUVEST) O gráfico descreve o potencial elétrico numa região do espaço em função da distância à origem. Um próton desloca-se nesta região. Considere o valor da carga do próton 1,6 x 10 −19 C.
a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando ele passa da posição 0,01m a 0,05m ? b) Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância.
Resolução: a)
τ = q (VA – VB) τ = 1,6 x 10–19 . (1000 – 0) = 1,6 x 10–16J
b) Entre S = 0 e S = 0,03m o potencial é constante, logo o campo elétrico é zero. Entre S = 0,03 m e S = 0,05 m, o potencial varia uniformemente, logo o campo elétrico é constante e vale:
E=
V (volts)
U 1000 = 5 x 104 V/m = d 0,05 − 0,03
Portanto:
E (V/m)
1 000
S (m) 0
0,01
0,03
5 x104
0,05
d (m) 0
CPV
fiscol-med3904-R
0,03
0,05
26
FÍSICA
84. (STA. CASA) Um elétron no vácuo é acelerado a partir do repouso, sob diferença de potencial de 1,0 x 104 volts. A carga do elétron é igual a 1,6 x 10−19 coulombs. A energia máxima transferida ao elétron por essa ddp é um valor mais próximo de: I. 1,6 x 10−15 elétrons-volt II. 1,6 x 10−15 joules III. 1,0 x 104 elétrons-volt
Resolução:
τ = q . U = 1,6 x 10–19 . 1 x 104 = 1,6 x 10–15J 1 e V –– 1,6 x 10–19J x –– 1,6 x 10–15J
Mas,
⇒ x = 1 x 104 e V
Alternativa E
Responda, de acordo com o código a seguir: a) b) c) d) e)
se somente I é correta. se somente II é correta. se somente III é correta. se I e II são corretas. se II e III são corretas.
85. (UF-PB) O potencial a uma distância de 3 m de uma dada carga elétrica é de 40V. Se em dois vértices de um triângulo eqüilátero de 3m de lado forem colocadas duas cargas iguais a essa, qual o potencial, em volts, gerado por essas cargas no terceiro vértice ?
Resolução: Q 3m VP = 2 .
P
k.Q = 2 . 40 = 80V d
3m Q
86. Uma partícula eletrizada com carga q = 1,8 x 10−6 C está no centro O de um quadrado ABCD, de lado AB = 3m. Duas outras partículas eletrizadas com cargas de mesma intensidade e sinais contrários q' = −q" = 1,0 x 10−6 C estão situadas nos pontos A e C, diagonalmente opostos. Retirase a carga q' do ponto A e leva-se até o ponto B. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento. k0 = 9,0 x 109 unidades no SI
Resolução: A q'
3m
B
q D VA =
VA =
VB =
VB =
diagonal do quadrado = 3 2 m = d q" C
k . q k . q" + d/2 d
9 x109 . 1,8x10−6 1,5 2
+
9 x109 . (−1x10−6 ) 3 2
= 5515,43 V
k . q k . q" + l d/2
9 x109 . 1,8x10−6 1,5 2
+
9 x109 . (−1x10−6 ) = 4636,75 V 3
τ
AB = q' (V – V ) = 1 x 10–6 (5515,43 – 4636,75) Fel A B
∴ τFelAB = 8,79 x 10–4 J
CPV
fiscol-med3904-R
Física 87. (PUC) Um elétron penetra numa região entre duas placas planas, paralelas e carregadas, perpendicularmente às linhas do campo elétrico E criado entre elas (vide figura). Sendo a distância entre as placas de 1,0cm e a d.d.p. entre elas de 20V, determine a força eletrostática que agirá sobre o elétron e esboce sua trajetória na região. carga do elétron: − 1,6 x 10−19 C
90. (UF-GO) Duas placas metálicas paralelas distantes entre si de 6,2cm estão submetidas a uma ddp de 180V. Da superfície da placa positiva parte uma carga de 0,5µC e massa 0,2g, inicialmente em repouso. Desprezando-se as ações gravitacionais, qual será a energia cinética da carga ao atingir a placa negativa ? Resolução:
+
→
e
→
V
E
27
τFel = ∆Ec d
q.U=
m . V 2 m . V0 − 2 2
2
Ec = q . U = 0,5 x 10–6 . 180 = 9 x 10–5J Resolução: E=
91. (VUNESP) Um próton (carga e, massa m) e uma partícula alfa (carga 2 e, massa 4 m) são acelerados separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença de potencial elétrico. Considerando que, em cada caso, todo o trabalho da respectiva força elétrica resultou em energia elétrica da partícula, mostre que a velocidade final do próton
U 20 = = 2000 V/m d 1x10−2
Fel = q . E = 1,6 x 10–19 . 2000 = 3,2 x 10–16N
será 2 vezes a da partícula alfa. 88. (FAAP) Que diferença de potencial deve ser aplicada para produzir um campo elétrico capaz de acelerar um elétron à velocidade de 107m/s ?
M Vp2
massa do elétron = 9 x 10−31 kg carga do elétron = 1,6 x 10−19 C
Resolução:
τFel = ∆Ec q.U=
Resolução:
m . V 2 m . V0 − 2 2
2
(I)
4 M Vα2 =2e.U 2
2
(II)
dividindo (I) por (II), temos:
( )
−31 7 m . V2 9 x10 . 10 = U= 2q 2 . 1,6 x10−19
=e.U
Vp2 1 2 2 = ⇒ Vp = 2Vα 4 Vα2 2
2
≈ 280V
∴ Vp = 2 . Vα
89. (VUNESP) Uma partícula de carga q positiva e massa m tais que m/q = 1,0 x 10−8 kg/C penetra perpendicularmente com velocidade V0 = 4,0 x 105 m/s por um orifício num espaço entre duas placas planas e paralelas. As placas estão submetidas aos potenciais V1 e V2, com V2 > V1, separadas por uma distância d. Qual deve ser a diferença de potencial chegue à placa 2 com velocidade nula ? V1
V2
∆ V = V2 − V1, para que a partícula
Resolução:
τFel = ∆Ec V0
2
q . (V1 – V2) =
m . V0 1x10−18 . (4 x105 )2 = = 800 V 2q 2 2
∆V = Placa 1
CPV
fiscol-med3904-R
d
Placa 2
m . V 2 m . V0 m . V0 − ⇒ −q . ∆V = − 2 2 2
2
28
FÍSICA
92. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P situado a 20 cm dela um campo elétrico de intensidade 900 V/m. Qual o potencial elétrico nesse ponto P ?
93. (Cesgranrio-RJ) Nas figuras, três cargas positivas e puntuais q estão localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes referem-se ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito):
Resolução: 900 V — 100 cm Vp — 20 cm
UV ⇒ V W
p
=
20 . 900 = 180 V 100
Resolução: O potencial elétrico é uma grandeza escalar.
Alternativa B
I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo. II. O potencial em O tem o mesmo valor (não-nulo) nos três casos. III. O potencial em O na figura 2 é nulo. qq
q
qqq
R
R
O q
R
O
O
q
(1)
q (3)
(2)
Está(ão) certa(s) somente a(s) afirmação(ões): a) b) c) d) e)
I e II II III I I e III
94. (FATEC) Quatro cargas elétricas, de módulos iguais, são colocadas nos vértices de um quadrado. Considerando as figuras A e B abaixo, no centro dos dois quadrados: –Q
+Q
+Q
–Q
95. (UF-MT) Uma partícula com massa de 2 g permanece estacionária no laboratório quando submetida a um campo elétrico uniforme vertical de sentido para baixo e com intensidade de 500 N . C–1. Baseado nos dados, calcule a carga elétrica da partícula. Considere g = 10 m . s–2
B
A
Resolução: +Q
–Q
+Q
–Q
Pela figura → q < 0
→
a) b) c) d) e)
o potencial e o campo elétrico são nulos o potencial elétrico é nulo o campo elétrico é nulo o potencial e o campo elétrico não podem ser nulos o campo elétrico pode ser nulo, mas o potencial não
Resolução: O potencial elétrico é uma grandeza escalar.
CPV
fiscol-med3904-R
Alternativa B
F el
q E = mg ⇒ q =
→
E →
mg
∴
q = – 40 µC
2 × 10 – 3 . 10 = 40 µC 500
Física →
29
Resolução:
96. (FE-SP) Considere a figura abaixo, onde E é o vetor campo elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e → Q2. F é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A. Dadas as alternativas abaixo, assinale a correta:
Pela teoria → q > 0 ∴ Q1 > 0 e Q2 < 0 Alternativa D
a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < 0 →
b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > 0
Q1
F
c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < 0 q
A
d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < 0 e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > 0
Q2
→
E
97. (UF-ES) As figuras abaixo mostram 3 (três) pares de cargas, a e b, c e d, f e g, e a configuração das linhas de força para o campo elétrico correspondente a cada par:
c a
Resolução: a → +
d → +
b → –
f → –
c → +
g → –
d
b
Alternativa D
g
f
Com relação aos sinais das cargas, podemos afirmar que: a) b) c) d) e)
a, f e b, f e b, c e a, c e c, d, f
g g d d e
são negativas são positivas são positivas são positivas g são negativas
98. (FEI) Cargas puntiformes devem ser colocadas nos vértices R, S, T e U do quadrado abaixo. Uma carga elétrica puntiforme q está no centro do quadrado. Essa carga ficará em equilíbrio quando nos vértices forem colocadas as cargas: a) b) c) d) e)
CPV
R +Q –Q +Q +Q –Q
S +Q –Q –Q –Q +Q
fiscol-med3904-R
T –Q +Q +Q –Q +Q
U –Q +Q –Q +Q –Q
R
Resolução: Pela teoria → Alternativa C
S
q U
T
30
FÍSICA
99. (UNICAMP) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura.
Resolução: a) Negativo pois F e E têm sentidos opostos. b) Ty
)
E
θ
T
θ tg θ = Tx
q.E m, q
a) b)
m . g
Qual é o sinal da carga q? Justifique. Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio?
100. (UF-PE) A figura mostra três cargas elétricas puntiformes Q1, Q2 e Q3 localizadas nos vértices de um quadrado. Sendo Q1 = Q3 = 4µC, determine Q2 para que o vetor campo elétrico resultante no ponto P seja nulo. Q2
Resolução: E 1 = E3 =
E 2 = E1 2 =
Q 2 =
E
0
c)
0
e)
z
z
fiscol-med3904-R
z
2
e j
⇒ Q 2 = 2 . 4 . 2 µC
∴ Q2 = – 8 2 µC
Resolução:
z
O campo elétrico é máximo na posição z = 0 e diminui quando z tende a mais ou menos infinito. 0 –q
E 0
d)
E
0
CPV
b)
E
Q2
k Q2 k.Q . 2 = 2 d2 d 2
P
101. (Cesgranrio-RJ) Duas partículas fixas no laboratório têm cargas elétricas +q e –q, respectivamente. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação do campo elétrico produzido por estas cargas, em função da coordenada z, + q medida ao longo da reta mediatriz do segmento que une as cargas? a)
k.Q d2
Q3
Q1
Tx q.E q.E = ⇒ θ = arctg Ty m . g m.g
z
E
0
z
Alternativa B
Física 102. (MACK) Uma partícula de massa 2 centígramas e carga 1µC é lançada com velocidade de 300ms–1, em direção a uma carga fixa de 3µC. O lançamento é feito no vácuo, de um ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezando ações gravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas? k0 = 9 x 109 Nm2C–2
31
Resolução:
τ = q (VA – VB) =
F GH
1 × 10–6 0 –
–
m . V 2 m . V0 2 – 2 2
9 × 10 9 . 3 × 10 – 6 d
I = 0 – 0,02 × 10 JK 2
0,027 = – 0,9 d
d = 0,03 m
103. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que está no ponto A, sabe-se que:
Resolução: k.Q 9 × 10 9 . Q = 40 ⇒ = 40 d d
I. O potencial elétrico em B vale 40V. II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40Vm–1.
k.Q 9 × 10 9 . Q = 40 ⇒ = 40 2 d d2
O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C são respectivamente iguais a:
∴
a)
20V, 10Vm–1
b)
20V,
20Vm–1
Q
10V,
10Vm–1
A
40V,
40Vm–1
c) d) e)
40 1 1 C = 2 ⇒ d=1m e Q= 9 × 10 9 d d
VC = d
d B
k . Q 9 × 10 9 . 40 = = 20 V 2d 2 . 9 × 10 9
C
10V, 20Vm–1
EC =
k.Q
a2 d f
2
=
9 × 10 9 . 40 = 10 V/m 4 . 9 × 10 9
Alternativa A
104. (FE-SP) Com relação ao trabalho realizado pelo campo elétrico, quando abandonamos uma carga elétrica em repouso nesse campo, ele será: a) b) c) d) e)
CPV
sempre positivo sempre negativo sempre nulo negativo, se a carga abandonada for negativa nulo, se a carga for abandonada sobre uma linha eqüipotencial
fiscol-med3904-R
Resolução: Pela teoria ⇒ Alternativa A
–3
. 300 2
