Cuestiones de Neumática y Oleohidráulica
1. ¿Qué mide el caudal volumétrico?. A partir de su expresión general, deduzca su expresión para el caso de un líquido que circula por una tubería de sección A con velocidad v. ¿En qué unidades se mide el caudal volumétrico en el sistema internacional?. (0.5 puntos) Solución: El caudal volumétrico Q, mide el volumen de líquido que circula por una tubería por unidad de tiempo; su expresión matemática será por lo tanto Q=∆V/∆t. Para el caso de un líquido que circula por una tubería de sección A con velocidad v ∆V=∆L×A=(v×∆t)×A ⇒ Q=vA 3
En el sistema internacional el caudal se mide en m /s. 2. ¿Qué se entiende por humedad absoluta y humedad relativa del aire?. Indique en qué unidades se miden estas magnitudes en el sistema internacional. (0.5 puntos) Solución: Humedad absoluta, es la masa de vapor de agua por unidad de volumen de aire seco. En el sistema 3 3 internacional se mide en kg/m , pero frecuentemente se expresa en g/m . Humedad relativa, es el cociente entre la masa de vapor de agua que hay en un volumen dado de aire y la masa de vapor de agua que habría en ese volumen si estuviese saturado. De la propia definición se sigue que es una magnitud adimensional.
HRel. =
HAbs. ×100 HSat.
3. El émbolo grande de una prensa hidráulica tiene un radio de 30 cm. ¿Qué fuerza se debe aplicar al émbolo pequeño de radio 5 cm para elevar un cuerpo de 200 kg de 2 masa? (g=9.81 m/s ). (0.5 puntos) Solución: El Principio de Pascal dice que la presión ejercida en un punto de un fluido se transmite por igual a los demás puntos del fluido:
p1 = p2
⇔
F1 F = 2 A1 A 2
⇒
F1 =
A1 × F2 A2
→ F1 =
25π × (200 × 9.81) = 54.5 N 900π 2
3
3. ¿Qué velocidad, en m/s, lleva el agua que circula por una tubería de 80 cm de sección, si vierte 20 m a un depósito en 25 minutos?. (0.5 puntos)
Solución:
Q=
∆V ∆t
y Q = vA ⇒ v =
∆V 20 5 → Q= = m/s -4 A × ∆t (80×10 ) × (25 × 60) 3
5. ¿Se puede aplicar la ecuación de continuidad en un circuito neumático?. Razone su respuesta. (0.5 puntos) Solución: Sí, pero como los circuitos neumáticos trabajan con aire comprimido, en definitiva, con un fluido compresible, la ecuación de continuidad es: ρ1 v1 A1 = ρ2 v 2 A 2 ⇔ ρ1 Q1 = ρ2 Q2 . En esta ecuación ρ es la densidad del gas, v su velocidad, A el área de una sección y Q el caudal. 6. Describa brevemente los elementos de una instalación neumática. (0.5 puntos) Solución:
Son elementos básicos de una instalación neumática: • El compresor, que produce el aire comprimido; el compresor debe ir acompañado de un depósito para almacenar el aire comprimido y de un sistema de limitación de presión. • Las válvulas, que son los elementos de control; la apertura o cierre de válvulas, controla el paso o no del aire comprimido. • Los cilindros, que son los transmisores de fuerza y generadores del movimiento. • Las tuberías, que conducen el aire comprimido a todos los elementos de la instalación neumática. 7. En un sistema neumático la lectura de un manómetro conectado al mismo es 4 atm. Si la presión atmosférica es 1.2 atm, determine la presión absoluta expresada en unidades del sistema internacional. (0.5 puntos) Solución:
Pabs = Prel + Patm
→
Pabs = 4 atm + 1.2 atm = 5.2 atm = 5.2 × (1.013 ×105 ) Pa ≅ 5.27 ×105 Pa
8. Indique la variación que experimentan el caudal, la velocidad y la presión de un fluido ideal incompresible, cuando la sección de la tubería por la que circula varía según se indica en la figura adjunta. (0.5 puntos) 1
Solución:
2 Para un fluido ideal que circula por una conducción horizontal en régimen estacionario, las velocidades son inversamente proporcionales al área de las secciones y las presiones directamente proporcionales al área de las secciones: v 2 < v1 y p1 < p2 . Para fluidos incompresibles el caudal que atraviesa cualquier sección permanece constante: Q1 = Q2 9. Escriba la ecuación de continuidad para fluidos ideales en régimen estacionario. Comente las magnitudes que aparecen en la misma y diga en qué unidades se miden en el sistema internacional. ¿Qué representa esta ecuación?. (0.5 puntos) Solución: La ecuación de continuidad es la expresión matemática del principio de conservación de la masa. Bajo condiciones estacionarias, el flujo que atraviesa una sección transversal debe ser el mismo que atraviesa otras secciones transversales, ya que no se añade ni se pierde masa en ningún Así:
ρ1A1v1 = ρ2 A 2 v 2
punto. 1 2
Si el fluido es incompresible, esto es, si ρ1=ρ2: A1v1 = A 2 v 2 ⇔
Q1 = Q2 . O sea, para fluidos incompresibles
el caudal que atraviesa cualquier sección permanece cte. En estas ecuaciones: 3 ρ, es la densidad del fluido; se mide en kg/m . 2 A, es el área de una sección; se mide en m . 2 v, es la velocidad del fluido en una sección; se mide en m/s . 3 Q, es el caudal que atraviesa una sección; se mide en m /s. 10. Escriba la ecuación de Bernoulli para fluidos ideales en régimen estacionario. Comente las magnitudes que aparecen en la misma y diga en qué unidades se miden en el sistema internacional. ¿Qué representa esta ecuación?. (0.5 puntos) Solución: La ecuación de Bernoulli para fluidos ideales en regimen estacionario se expresa como
ρ g z+p+
1 ρ v 2 = cte. 2
En esta ecuación: • z, es la altura que ocupa la partícula de fluido respecto de un nivel de referencia. En el sistema internacional se mide en metros (m). • p, es la presión hidrostática. En el sistema internacional se mide en pascales (Pa). 3 • ρ, es la densidad del fluido. En el sistema internacional se mide en kg/m . 2 • g, es la aceleración de la gravedad, que vale aproximadamente 9.81 m/s .
• v, es la velocidad del fluido. En el sistema internacional se mide en m/s. Esta ecuación expresa la conservación de la energía en el fluido. El primer término, es la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen; el segundo término, es la energía potencial por unidad de volumen asociada con la presión; el tercer término, es la energía cinética por unidad de volumen. La ecuación de Bernoulli en las aplicaciones hidráulicas se escribe como
z+
p v2 + = cte γ 2g
siendo γ=ρg, es el peso específico del fluido, que en el sistema internacional se mide en N/m . En este contexto, el primer término es la altura z que ocupa la “partícula” respecto de un nivel de referencia; al segundo término se le denomina “altura de presión” y al tercero “altura de velocidad”. 3
11. Ordene de menor a mayor las velocidades y las presiones en las secciones 1, 2 y 3 de una tubería horizontal por la que circula un líquido ideal, siendo A2
La ec. de continuidad ⇒ v A ⋅ A A = v B ⋅ A B ⇒ v A = La ec. de Bernoulli
⇒
p A − pB =
AB v B ⇔ si A A > A B : v A < v B AA
ρ 2 (vB − v 2A ) ⇒ si vB > v A : p A > pB 2
⇔
si A A > A B : p A > pB
En definitiva para un fluido ideal que circula por una conducción horizontal: “las velocidades son inversamente proporcionales al área de las secciones y las presiones directamente proporcionales al área de las secciones”
v 3 < v1 < v 2
p2 < p1 < p3
12. Considere una tubería horizontal por la que circula un fluido ideal, de densidad conocida ρ, en régimen estacionario. De las secciones 1 y 2 se conocen sus áreas A1 y A2, y las presiones p1 y p2. A partir de las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, demuestre que v1 = A 2
2 (p2 − p1 ) ρ (A 22 − A 12 )
. (0.5 puntos)
1 2
Solución:
v1 A1 = v 2 A 2
⇒
p1 v12 p2 v 22 + = + γ 2g γ 2g
v2 A = 1 v1 A 2 ⇒
v12 A12 (p2 - p1 ) 1= 2g A 22 γ
⇒
v1 = A 2
2 (p2 - p1 ) ρ (A 22 - A12 )
2
13. Sobre el tapón de una botella completamente llena, cuyo gollete tiene 20 cm de sección se ejerce una fuerza de 2 5 kp. ¿Qué presión, en Pa, y qué fuerza, en N (newton), soporta el fondo de la botella de 200 cm de sección?. 2 Considere g=9.81 m/s . (0.5 puntos) Solución: p=F/A → p=5/20=0.25 kp/cm =24525 Pa 2
F=0.25×200=50 kp=490.5 N 14. ¿Qué se entiende por flujo laminar y por flujo turbulento?. ¿Qué relación tiene el número de Reynolds con los flujos laminar y turbulento?. (0.5 puntos) Solución: El flujo laminar se produce cuando las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas que no se entremezclan, formando el conjunto de ellas capas o láminas. El flujo turbulento aparece cuando las partículas fluidas se mueven desordenadamente, formando remolinos, de forma que su trayectoria individual es muy compleja. Para distinguir entre ambos regímenes se utiliza un coeficiente adimensional llamado número de Reynolds (Re) que se define como el cociente entre las fuerzas de inercia, que tienden a provocar turbulencias, y las fuerzas
viscosas, que amortiguan las turbulencias. Para tuberías de sección circular, Re=vD/ν, siendo v la velocidad del fluido, D el diámetro de la tubería y ν la viscosidad cinemática del fluido. En general, para valores del número de Reynolds inferiores a 2000 el flujo es laminar y para valores mayores de 4000 es turbulento. 15. ¿Qué se entiende por pérdida de carga (hf) para un fluido que circula por una tubería?. Escriba la ecuación de conservación de la energía para fluidos incompresibles y viscosos en régimen estacionario. (0.5 puntos) Solución: La pérdida de carga no es otra cosa que la pérdida de energía que tiene lugar en un fluido viscoso en el que aparecen fenómenos de rozamiento tanto internos como con las paredes del conducto. Todos los fluidos reales presentan pérdidas de carga, y por consiguiente, en todo problema de hidráulica de tuberías hay que considerar este fenómeno. La ecuación que da cuenta de la conservación de la energía se escribe, por ejemplo, como
p1 v12 p2 v 22 z + + h = z + + 1 f 2 γ 2g γ 2g siendo hf el término que da cuenta de la pérdida de energía. En la ecuación anterior hf tiene dimensiones de altura, de ahí que al término hf se le denomine también pérdida de altura. 3
16. ¿Qué cantidad de agua, en gramos, hay en 3 m de aire a 40ºC, cuya humedad relativa es del 85%?. Tenga en 3 cuenta que la cantidad máxima de vapor de agua en aire a 40ºC (cantidad de saturación) es de 54.1 g/m . (0.5 puntos) Solución:
HRel. =
HAbs. ×100 → HAbs. = 0.85 × 54.1 = 45.98 g / m3 HSat.
Cantidad de agua en 3 m3 = 137.9 g
17. ¿Cuál es la humedad relativa del aire de un recinto cuya temperatura es de 30ºC, si en un metro cúbico de aire hay 22.15 g de agua?. Tenga en cuenta que la cantidad máxima de vapor de agua en aire a 30ºC (cantidad de 3 saturación) es de 31.64 g/m . (0.5 puntos) Solución:
HRel. =
HAbs. 22.15 ×100 → H = × 100 = 70% Rel. HSat. 31.64
18. Una medida de la presión atmosférica emulando el experimento de Torricelli, da como resultado 770 mm de mercurio. Si se repite la medida utilizando un líquido cuya densidad es la sexta parte de la densidad del mercurio, ¿qué altura H, expresada en metros, alcanzará la columna de líquido?. (0.5 puntos)
H
Solución:
PAtm = ρliq ⋅ g ⋅ hliq ⇒
P Atm =ρHg ⋅g⋅hHg PAtm =ρx ⋅g⋅hx
⇒
hx =
ρHg ρx
hHg →
hx = 6 × 0.77 = 4.62 m 3
19. Por una tubería circula un caudal volumétrico de 200 L/s de un líquido de densidad ρ= 1.5 g/cm . ¿Cúal es el caudal másico (Qm=Masa/tiempo) expresado en Kg/s?. (0.5 puntos) Solución:
QV =
V t
QM =
M V = ρ = ρ QV t t
→
QM = 1500
kg m3
× 200
10 −3 m3 = 300 kg / s s
20. Escriba la ecuación que relaciona el caudal volumétrico con el caudal másico. (0.5 puntos) Solución:
QV =
V t
QM =
M V = ρ = ρ QV t t
21. Considere un tubo en forma de “U” que contiene dos líquidos no miscibles A y B en 3 reposo. Se sabe que la densidad del líquido A es ρA=1.3 g/cm . ¿Cuánto vale la 3 densidad del líquido B, en kg/m ?. (0.5 puntos)
3 cm 8 cm
B A
Solución: La presión hidroestática que ejerce un líquido a una profundidad h es ρgh. La presión hidroestática es la misma en puntos de un líquido (en reposo) que se encuentran al mismo nivel: P1=P2
3 cm 8 cm
B 1
2 A
P1 = P2
⇒
PAtm + ρB ⋅ g ⋅ 0.08 = PAtm + 1300 ⋅ g ⋅ 0.05
⇒
ρB = 812.5 kg / m3
80 kg
2
22. ¿Qué presión, en kp/cm , soporta un gas encerrado en un cilindro de acero provisto de un 2 émbolo móvil de 0.0115 m de sección, al que se le coloca encima un cuerpo de 80 kg?. (0.5 puntos) Solución:
P=
Peso mg = A A
→ P=
kp 80 = 0.696 115 cm2
23. Un recipiente cilíndrico de acero provisto de un émbolo móvil contiene una cierta cantidad de gas. Cuando sobre el émbolo se coloca una masa M el volumen que ocupa el gas es V; cuando se coloca una masa 2M, el volumen que ocupa el gas pasa a ser V/4. ¿Qué relación existe entre las densidades del gas en estas dos situaciones?. Razone su respuesta. (0.5 puntos)
M 2M V V/4 (1)
Solución:
ρ1 =
m V
ρ2 =
m m =4 V V 4
⇒
(2)
ρ2 = 4 ρ1
3
24. Un cuerpo homogéneo de 1400 kg de masa y densidad 1.4 g/cm , flota en un líquido teniendo sumergido un 80% de su volumen. ¿Qué densidad tiene el líquido en el que está inmerso?. (0.5 puntos) Solución:
Volumen del cuerpo =
E
● P
m ρC
→ V=
1400 = 1m3 1400 3
Volumen del cuerpo sumergido (VS)= 0.8 m Empuje del líquido=ρL·VSum·g Peso del cuerpo=m·g m 1400 E −P = 0 ⇒ ρ = → ρ = = 1750 kg / m3 L V L 0.8 S
25. Un cuerpo de densidad ρC=0.9 g/cm y volumen VC=800 cm flota en un líquido de densidad ρL =1.2 g/cm . ¿Qué porcentaje del volumen del cuerpo está sumergido en el líquido?. (0.5 puntos) 3
3
Solución:
E
●
P = mC g = ρC VC g E = ρL VSum g
→ P = 900 × 0.0008 × 9.81 = 7.06 N → E = 1200 × VSum × 9.81
E − P = 0 ⇔ E = P ⇒ VSum = 600 cm3 → % del volumen sumergido = 75%
P
3
-2
2
2
26. Por una tubería de 4×10 m de sección que abastece un tanque cilíndrico de 100 m de base, circula agua a una velocidad de 5 m/s durante 40 minutos. ¿Cuántos metros sube el nivel de agua del tanque?. Solución:
Q = v A → Q = 5 × (4 × 10−2 ) = 0.2 m3 / s ∆V = Q t → ∆V = 0.2 × 2400 = 480 m3 ∆h =
∆V A
→
∆h =
480 = 4.8 m 100
27. ¿Qué se entiende por empuje sobre un cuerpo sumergido en un fluido? ¿A qué es igual el empuje?. Indique su expresión matemática y en qué unidades se mide en el sistema internacional (0.5 puntos). Solución: El empuje es la fuerza que ejerce un líquido sobre un cuerpo que está sumergido en él. Es igual al peso del volumen de líquido desalojado. De acuerdo con esto, su expresión matemática es
E = mLiq g = ρLiq VSum g donde mLid es la masa de líquido desalojado, ρLiq es la densidad del líquido, VSum es el volumen sumergido del cuerpo y g es la aceleración de la gravedad. En el sistema internacional se mide en newton.
28. ¿Cuál es la masa de un cuerpo si al sumergir el 80% de su volumen, experimenta un empuje de 150N?. 2 Considere g=9.81 m/s (0.5 puntos). Solución:
E - mg = 0 ⇒ m =
150 ≅ 15.3 kg 9.81 3
29. Qué empuje experimenta un cuerpo con un volumen de 5 m , si el 60% de éste se encuentra sumergido en un 3 2 líquido de densidad 1250 kg/m ?. Considere g=9.81 m/s (0.5 puntos). Solución:
E = ρL VSum g
→ E = 1250 × (0.6 × 5) × 9.81 = 36787.5 N
