UNIDAD 4: DISEÑO DE MIEMBROS POR COMPRESIÓN Juan Pablo Herrera Castaño
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Docente Ocasional Departamento de Ingeniería Civil Facultad Facult ad de Ingeniería y Arquitectur Arquitecturaa Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
4.1 Introducción.
Conceptos básicos. Columnas, miembros de cerchas y de arriostramientos, partes de otros elem el emen ento toss qu que e es esté tén n so soli lici cita tado doss a co comp mpre resi sión ón..
Carga de compresión coincide con eje centroidal dell el de elem emen ento to (c (car arga ga ax axia ial) l)
Miembros totalmente rectos
Material homogéneo sin imperfecciones
ESTADO IDEAL
Estad ado o ide deal al im imp pos osiible de sa sati tissfac acer er en la prac acti ticca de deb bid ido o a: •
Exce Ex cent ntri rici cida dade dess no in inte tenc ncio iona nale less en la lass co cone nexi xion ones es de ex extr trem emo o y cu curv rvat atur uras as ac acci cide dent ntal ales es..
•
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•
Esfue Es fuerz rzos os re resid sidual uales es y ca carg rgas as tr trans ansver versal sales. es.
Conceptos básicos. NSR-10
Perfiles más usados a compresión.
Ver: Perfiles a compresión.pdf
4.2 Teoría de columnas a carga axial.
La
evaluación de la resistencia a compresión axial se basa en la teoría de carga crítica de Euler.
La
falla de una columna incluye el fenómeno de inestabilidad conocido como pandeo, el cual hace que el elemento experimente deflexiones de un carácter diferente a los asociados con la carga inicial (deflexiones transversales). Dicho fenómeno se da cuando se alcanza la carga crítica o de pandeo.
Falla
y resistencia de la columna son dependientes de la longitud.
Entre
más larga sea una columna para una misma sección transversal, mayor es su tendencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar.
Tendencia
de un miembro a pandearse Relación de esbeltez (l/r ).
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PANDEO LATERAL ELÁSTICO (Formula de EULER): El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea decrece conforme la columna es más larga. Después de alcanzar cierta longitud, ese esfuerzo se habrá reducido al limite de proporcionalidad del acero (Fpl).
Para que una columna se pandee elásticamente deberá ser larga P e y esbelta. Su carga de pandeo o carga crítica de Euler será: Esfuerzo crítico de pandeo elástico: r = radio de giro mínimo.
F e
2 EI
2 E ( L / r ) 2
Relación de esbeltez
Si el Fe excede el Fpl del acero, la formula elástica de Euler no es aplicable.
2
L
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RESTRICCIONES EN LOS EXTREMOS Y LONGITUD EFECTIVA: Las ecuaciones anteriores son validas para columnas con extremos articulados, pero podría modificarse para otras condiciones de extremo. Las restricciones en los extremos harán que la columna resista mas o menos carga, además determinarán la forma en la cual tenderá a pandearse.
Con el fin de contemplar dichas posibilidades se modifica la longitud L por una longitud efectiva (KL).
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RESTRICCIONES EN LOS EXTREMOS Y LONGITUD EFECTIVA: La longitud efectiva KL, es la distancia entre puntos de momento nulo en la columna (tramo comprendido entre puntos de inflexión de la deformada), en el cual el comportamiento es semejante al de una columna articulada. Es un método matemático para reemplazar una columna con cualquier condición en los extremos, por una columna equivalente con extremos articulados. K se denomina el factor de longitud efectiva.
RESTRICCIONES EN LOS EXTREMOS Y LONGITUD EFECTIVA:
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PANDEO LATERAL INELÁSTICO : La ecuación de Euler no da resultados confiables por si sola para miembros a compresión que trabajen en el rango no lineal. Si el esfuerzo bajo el cual ocurre el pandeo es mayor que Fpl, la relación σ vs ε no será lineal, por lo tanto E no puede ser usado en la ecuación de Euler. Se propuso usar un modulo tangente Et para reemplazar el modulo de elasticidad lineal.
La curva del modulo tangente es tangente a la curva de la ecuación de Euler en el punto correspondiente al limite de proporcionalidad del material.
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CLASIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS : Columna larga: Formula de Euler predice muy bien la resistencia, pues es esfuerzo de pandeo es menor que el Fpl (falla elástica). Columna intermedia: Algunas fibras alcanzan fluencia por pandeo y otras no, por lo cual su comportamiento será inelástico. Columna corta: Esfuerzo de falla será igual al de fluencia y no ocurrirá pandeo.
CURVA DE RESISTENCIA DE COLUMNA :
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PANDEO LOCAL : Es posible que las piezas delgadas de ciertos perfiles se pandeen localmente en compresión antes de que ocurra el pandeo total del miembro, debido a los pequeños momentos de inercia. Mientras mayor sea el ancho y menor el espesor de un elemento componente de un miembro, mayor es la posibilidad de falla por pandeo local. Resistencia afectada de dos maneras:
1.
Falla del miembro al ser ineficiente el elemento que se ha pandeado.
2.
Redistribución de esfuerzos influencia capacidad de carga.
Si uno de esos elementos se pliega o restringe, su rigidez se incrementa apreciablemente:
ELEMENTOS NO ATIESADOS
ELEMENTOS ATIESADOS
Pieza proyectante con un borde libre, paralelo a la dirección de la fuerza de compresión.
Pieza proyectante soportada a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión.
CLASIFICACION DE LAS SECCIONES A COMPRESIÓN POR PANDEO LOCAL :
1.
ELEMENTO NO ESBELTO: Aquel en el cual la relación ancho a espesor de sus elementos a compresión no excede a λr.
2.
ELEMENTO ESBELTO: Aquel en el cual la relación ancho a espesor de sus elementos a compresión excede a λr.
Donde a λr es la relación limite ancho-espesor dado Tabla F.2.2.4-1a - NSR-10
ESTADOS LIMITES
Pandeo por flexión
Pandeo por torsión
Pandeo por flexo-torsión
4.3 Requisitos de diseño NSR-10
PROVISIONES GENERALES:
La resistencia de diseño a compresión se tomará igual a c P n donde c 0.9
Pn •
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•
Fcr Ag
Ag es el área bruta o total de la sección transversal, sin descontar las perforaciones para pernos. Fcr depende del estado limite que se presente: Pandeo por flexión, pandeo por torsión, pandeo por flexo-torsión.
La tabla F.2.5.1-1 que se presenta a continuación sirve como guía para identificar los numerales aplicables a distintos tipos de secciones:
RELACIÓN DE ESBELTEZ LÍMITE EN MIEMBROS A COMPRESIÓN:
La NSR-10 (F.2.5.2) recomienda que la relación de esbeltez sea:
KL r
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200
Los radios de giro rx y ry de algunos perfiles no tienen el mismo valor por lo tanto las relaciones de esbeltez serán distintas. Al evaluar la resistencia del miembro a compresión, se deben calcular los valores de la relación de esbeltez ( KL / r x ) x y ( KL / r y ) y , y elegir la mayor de estas relaciones con fin de determinar el esfuerzo critico Fcr.
E = Modulo elasticidad, MPa Fy = Esfuerzo de fluencia, MPa r = Radio de giro que gobierna el diseño, mm L = Longitud sin arriostramiento del miembro, mm K = Factor de longitud efectiva Fe = Esfuerzo elástico de pandeo, MPa
F e
2 E ( KL / r )2
http://www.engineersedge.com/materials/aisc_structural_shapes/aisc_structural_shapes_viewer.htm
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La elección de un perfil para resistir determinada solicitación es un proceso que requiere de un predimensionamiento por tanteos. La resistencia a compresión es función de KL/r, pero r depende del perfil que aún no se conoce. Usualmente se supone una sección, se calcula su resistencia y se compara con la requerida. El proceso de diseño puede simplificarse al usar las tablas que incluyan la resistencia de los perfiles. (ver Tablas AISC )
EJEMPLOS 1. ¿Tiene un perfil W18x60 elementos esbeltos ? A) Si es de A36. B) Si es de A572Gr50 2. Diseñar una columna de 6 m de longitud articulada en los extremos, con un perfil W de A36 para resistir una carga D = 100 kN y L = 150kN. 3. Resumir el diseño anterior mediante tablas AISC (4-1, 4-22). 4. Para una sección de 8 ft de longitud, no soportada lateralmente y articulada en sus extremos, diseñar una columna en HSS para una carga Pu = 78.4 kips, usando acero A36. 5. Diseñe una columna de A36 con un perfil W(económico) de 20 ft de longitud para soportar una D=180 kips y una L=220 kips. La columna esta empotrada en la base. En el eje fuerte se permite el desplazamiento mientras que en el eje débil está impedido.
EJEMPLOS 6. Calcular la resistencia de diseño por compresión de un perfil WT 12x81 de acero A992Gr50. La longitud efectiva con respecto al eje x es de 25.5 ft, la longitud efectiva con respecto al eje y es de 20 ft, y la longitud efectiva con respecto al eje z es de 20 ft. No tiene elementos esbeltos.
EJEMPLOS 7. Calcular la resistencia de diseño por compresión de un perfil C 15X50 de acero A36. La longitud efectiva con respecto al eje x, y, z es de 13 ft.
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SECCIONES COMPUESTAS O MIEMBROS ARMADOS: En situaciones donde se requiere un perfil con una gran área, se hace más eficiente utilizar una sección compuesta que tenga igual área que la requerida pero menor peso. Las secciones compuestas tienen radios de giro mucho mayores que las secciones simples, lo cual es una ventaja al usarlos en el diseño de columnas largas. A pesar de que los costos de fabricación son elevados, al tener menos peso se logra un ahorro significativo.
