Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano Duração: 90 minutos
Classificação
Fevereiro 2007
____________ Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.________________ Prof.__________________ __ (Luís Abreu)
1ª PARTE Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. De quantas maneiras diferentes se podem sentar numa mesa redonda seis amigos, sabendo que o grupo é constituído por quatro rapazes e duas raparigas, que não podem ficar juntas? (A) 4! + 5!
(B) 4! × 5!
(C) 4! × 3!
(D) 4 A2 × 3!
2. Um saco tem 15 bolas numeradas de 1 a 15: • As bolas com número par são pretas; • As bolas com número ímpar inferior a 11 são brancas; • As bolas com número ímpar não inferior a 11 são amarelas. Considere os acontecimentos: B: «Sair bola branca» C: «Sair bola com número menor que seis» D: «Sair bola amarela»
(
)
O valor da probabilidade condicionada P B | (C ∪ D ) é: (A)
2
(B)
3
5
(C)
8
6
(D)
15
5 15
3. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f , cujo domínio é
\
{1} . As
rectas de equações x = 1 e y = − 2 são assimptotas do gráfico de f .
Seja ( an ) a sucessão de termo geral an (A) −∞ Internet:: www.xkmat.pt.to Internet
(B) +∞
= log ( e− n ) . O lim f (an ) é: (C) 1
(D) −2 Página 1 de 4
4. Na figura está representada parte do gráfico da função g de domínio .
Considere a função h definida por h( x ) = e g ( x ) + 1 .
O contradomínio da função h é:
(A) ]1, 5]
(C) ]−∞,ln5]
(B) ]1, 6]
(D) [ln5, +∞[
5.Na figura estão representadas parte dos gráficos das funções h e j definidas por h( x ) = e x e j( x) = ln x. A área do triângulo rectângulo é dada, em função de a por: ea − aea (A) 2
e a + aea (B) 2
aea + 1 (C) 2
(D)
a + ln a 2
2ª PARTE Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias. Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
⎛ x1 ⎞ 1. Determine o valor de lim+ ⎜ e . log x ⎟ x →0 ⎝ ⎠
2. Resolva, em
, a equação: log 2 ( x + 1) + log 2 5 = log 2 ( x 2 − 1)
3. Numa fábrica de confecções, confecções, o número N de peças que um operador de determinada máquina produz por hora depende do número t de dias de experiência, de acordo com a lei: N (t ) = 40 − 32 × 2−0,05 t 3.1 Qual o número de peças que é de esperar que um operário sem experiência produza por hora?
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3.2 Um operário que produza mais de 256 peças num dia tem um prémio de produtividade. Sabendo que nessa empresa um dia de trabalho tem 8 horas, quantos dias de experiência deve um operário ter, no mínimo, para aspirar a esse prémio? 3.3 Calcule lim N (t ) e interprete o valor do limite no contexto da situação descrita. x →+∞
3.4 Exprima t em função de N e explique o que essa expressão representa.
4. O tempo h, em horas, que uma bebida tirada do frigorífico a uma temperatura de T º centígrados demora a atingir a temperatura ambiente A, pode ser dado pela função: A − T h = 2.log 2 , sendo 0 < T < A − 2 2
4.1 Determine A sabendo que uma bebida que foi tirada do frigorífico a uma temperatura de 2º centígrados, demorou 8 horas a atingir a temperatura ambiente. 4.2 Supondo que a temperatura ambiente é nove vezes superior à do interior do frigorífico, mostre que h pode ser dada por: h = 4 + log 2 T
2
5. O João é aluno aluno do 12º Ano. Quando Quando começa e quando acaba acaba de estudar não não tem papeis na sua secretária. Para o teste de Matemática o João esteve a estudar no Domingo, ao longo do dia. A altura da pilha de papeis em cima da sua secretária foi aproximadamente dada por: A( t) = 0, 2(9 t − t2 ) e0,05 t
(com A em cm e t em horas)
Utilize a calculadora gráfica para resolver as duas questões seguintes. 5.1 No Domingo, o João começou a estudar às 10 horas da manhã, a que horas acabou?
5.2 Durante quanto tempo a altura da pilha de papéis ultrapassou os 4 cm. Apresente o ou os gráficos que permitem responder a esta questão e assinale os pontos que considere relevantes. Apresente o resultado em horas e minutos.
FIM
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Cotações 1ª Parte Cada resposta certa …….. 10 pontos
Resposta errada ……….. 0 pontos
2ª Parte 1 ……….. 15
2 ….…. 25
3 ……….. 65 3.1 ….. 10 3.2 …... 20 3.3 …... 15 3.4 .….. 20
4 ….….... 30 4.1 ….. 15 4.2 ….. 15
5 ……….. 15 5.1 ……5 5.2 .….. 10
Soluções: 1ª Parte 1 2 3 4 5 C B D B A 2ª Parte 1. −∞ 2. CS = {6} 3.1 8 peças 3.2 t=40 3.3 40 3..4 t = 20log 2
32 40 − N
4.1 A=34º 5.1 19 horas 5.2 4h 10m
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