ÍNDICE UNIDAD I
ORDENANDO NUESTRAS IDEAS
Capítulo 1 Orden de información información .................................... 5
Capítulo 4 Diagramas
..................... ................................ ............. 29
Capítulo 2 Cuadro de decisiones ................................... 14
Capítulo 5 Repaso I
..................... ................................ ............. 37
Capítulo 3 Percepción espacial
..................... ............................... ............. ... 60
Capítulo 4 Repaso II
..................... ................................ ............. 68
Capítulo 3 Juegos lógicos
UNIDAD II II
........................... ............. ..................... ....... 21
COMPLETANDO LAS INFORMACIONES
Capítulo 1 Sucesiones
.................................. 44
Capítulo 2 Analogías y distribuciones distribuciones ..................... .............................. ......... 51
UNIDAD III III
LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS Y SUS APLICACIONES
Capítulo 1 Criptoaritmética
................................... 74
Capítulo 2 Operaciones combinadas ............................... 81
Capítulo 4 Falsa suposición
............................ .............. ..................... ....... 94
Capítulo 5 Repaso III
.................... ............................... ............... 101
Capítulo 3 Operaciones inversas inversas .................... ............................... ............... .... 87
UNIDAD IV IV
LA MATEMÁTICA MATEMÁTICA Y SU UNIVERSALIDAD
Capítulo 1 Método inductivo I
................................ 105
Capítulo 2 Método inductivo II
................................. 111
Capítulo 3 Análisis de gráficos estadísticos................. estadísticos....................119 ...119
ÍNDICE UNIDAD I
ORDENANDO NUESTRAS IDEAS
Capítulo 1 Orden de información información .................................... 5
Capítulo 4 Diagramas
..................... ................................ ............. 29
Capítulo 2 Cuadro de decisiones ................................... 14
Capítulo 5 Repaso I
..................... ................................ ............. 37
Capítulo 3 Percepción espacial
..................... ............................... ............. ... 60
Capítulo 4 Repaso II
..................... ................................ ............. 68
Capítulo 3 Juegos lógicos
UNIDAD II II
........................... ............. ..................... ....... 21
COMPLETANDO LAS INFORMACIONES
Capítulo 1 Sucesiones
.................................. 44
Capítulo 2 Analogías y distribuciones distribuciones ..................... .............................. ......... 51
UNIDAD III III
LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS Y SUS APLICACIONES
Capítulo 1 Criptoaritmética
................................... 74
Capítulo 2 Operaciones combinadas ............................... 81
Capítulo 4 Falsa suposición
............................ .............. ..................... ....... 94
Capítulo 5 Repaso III
.................... ............................... ............... 101
Capítulo 3 Operaciones inversas inversas .................... ............................... ............... .... 87
UNIDAD IV IV
LA MATEMÁTICA MATEMÁTICA Y SU UNIVERSALIDAD
Capítulo 1 Método inductivo I
................................ 105
Capítulo 2 Método inductivo II
................................. 111
Capítulo 3 Análisis de gráficos estadísticos................. estadísticos....................119 ...119
UNIDAD V Capítulo 1 Fracciones I Capítulo 2 Fracciones II Capítulo 3 Porcentajes I Capítulo 4 Porcentajes II
UNIDAD VI
RECONOCIENDO OTRAS OPERACIONES MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS ..................... ............................... .............. 129
Capítulo 5 Repaso IV
................................. 136
Capítulo 6 Planteo de ecuaciones ................................. 157
..................... ............................... .............. 142
Capítulo 7 Operadores matemáticos .................... ............................. ......... 164
..................... ............................... .............. 149
Capítulo 8 Edades
..................... ............................... .............. 154
..................... ................................ ............. 170
RESOLVIENDO RESOLVIENDO SUCESIONES ESPECIALES
Capítulo 1 Sumas notables I
...................................................................................................................................
178
Capítulo 2 Sumas notables II
....................................................................................................................................
184
UNIDAD VII Capítulo 1 Certezas
CALCULANDO CERTEZAS Y COMBINACIONES POSIBLES ................................ 191
Capítulo 3 Análisis combinatorio II .................... .............................. .......... 206
Capítulo 2 Análisis combinatorio I ................................ 199
UNIDAD UNIDA D VII VIII
INTERPRETANDO CONCEPTOS GEOMÉTRICOS
Capítulo 1 Situaciones geométricas I .............................................................................................................................. 213 Capítulo 2 Situaciones Situacio nes geométricas geométric as II .............................. ................. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 223
UNIDAD I UNIDAD I
ORDENANDO NUESTRAS IDEAS
U
n recorrido complicado Vamos a empezar analizando una tarea que hacemos todos los días: trasladarnos. Cuando queremos llegar de un lugar a otro generalmente hacemos una planeación del recorrido para saber dónde ir, qué calles tomar, dónde dar la vuelta, etc. Cuando nos lo proponemos y no tenemos ningún contratiempo, podemos llegar dónde querramos. ¿Cierto? ¿Alguna vez has pensado que trasladarse pueda ser imposible o que el movimiento es una ilusión?
APRENDIZAJES ESPERADOS
Comunicación matemática • Identificar las situaciones lógicas. • Discriminar y clasificar la información de carácter lógico. Resolución de problemas • Aplicar estrategias de juicio. • Interpretar los datos para resolver ejercicios de situaciones lógicas. Razonamiento y demostración • Analizar estrategias de juicio. • Formular estrategias de solución a los ejercicios planteados.
Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
1
Orden de información En este capítulo aprenderemos a: • • •
Discriminar información y clasificarla. Ordenar la información en forma lineal: Horizontal y Vertical. Ordenar la información en forma circular.
Edificio centro cívico A continuación presentamos un edificio de 22 pisos. Construido en 1956 y ex sede del Ministerio de Educación. Durante casi dos décadas fue el más alto del país. •
Acitividad Si Medrano se encuentra en el quinto piso, Paico se encuentra en el décimo sexto piso y López en el décimo piso, entonces:
¿En cuántos pisos distan Medrano y Paico de López, respectivamente? ¿Quién está dos pisos arriba de quién está a siete pisos abajo de López?
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Unidad I
5
Orden de información
Conceptos básicos
Ordenamiento lineal Está comprendido por el ordenamiento horizontal y vertical. •
Ordenamiento horizontal Consideremos los siguientes esquemas: Derecha-Izquierda
Lado Izquierdo
También son sinónimos:
Lado derecho
• Izquierda, oeste y occidente • Derecha, este y oriente
Elementos adyacentes De acuerdo a los siguientes elementos:
B C
A
D
E
"A" está adyacente a "C" y a "D" "B" está adyacente a "C" "E" está adyacente a "D"
Equidistante
•
"A" equidista de "D" y "E" "A" equidista de "C" y "F" "A" equidista de "B" y "G"
Ordenamiento vertical El colegio TRILCE tiene seis pisos: En consecuencia:
T R I
Arriba
L C
Abajo
• • • •
"L" está arriba de "C" y "E" "L" está debajo de "T", "R", "I" "L" está adyacente a "I" y "C" "L" equidista de "I" y "C" así como también de "R" y "E"
E
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
Ordenamiento circular o cerrado
1
Consideremos ocho amigos ("M", "I", "T", "C", "H", "E", "L", "O") en una mesa circular distribuidos simétricamente:
H C
E
L
T
O
I
M
IZQUIERDA
• •
Siniestra Horario
⇒
Tomando como referencia a “M” observamos que: "M" se encuentra frente a “H”. A la derecha de "M" están: "I","T","C". A la izquierda de "M" están: "L","O","E". Junto y a la izquierda de "M" está "O". Junto y a la derecha de "M" está "I". Adyacentes a "M" están "O" e "I". A tres sitios de "M" están "E" y "C".
DERECHA
• •
Diestra Antihorario
Síntesis teórica
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Unidad I
7
Orden de información
Aprende Conceptosmás... básicos Enunciado Cierto día de sol, verano del 2011, tres parejas de esposos: López, Castro y Tipe deciden darse un relajo y van rumbo a un club campestre ubicado en Chosica. Un par de cuadras antes de llegar al lugar acuerdan hacer “una carrerita” para ver quien llega primero, obteniéndose así los siguientes resultados: • Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. • El Sr. Castro no llegó primero y fue superado por una dama. • La Sra. Tipe llegó antes que el Sr. López. • La Sra. López llegó quinta, justo después de su esposo.
1. ¿Quién llegó en primer lugar? : 2. ¿Quién llegó a dos puestos de la Sra. Tipe? : 3. ¿En qué lugares llegaron el Sr. y la Sra. Castro respectivamente? :
Enunciado Aristóteles, Pitágoras, Galileo, Descartes, Euclides y Rufini se sientan simétricamente alrededor de una mesa circular, la cual tiene sillas numeradas en forma consecutiva del 1 al 6; además se sabe que: • Aristóteles se sienta en la silla 1 y no está frente a Pitágoras. • Descartes se sienta frente a Euclides, quien está sentado en la silla 3. • Galileo se sienta junto y a la derecha de Aristóteles. • Pitágoras no está junto a Euclides.
Responder:
4. ¿Quién se sienta junto y a la derecha de Rufini?
5. ¿Quién está en aquella silla, la cual está al frente de la mitad de su propia numeración?
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
1
Aprende más... s o c i s á b s o t p e c n o C Comunicación matemática
1. Jair, Cecilia, Luis y Juana están sentados alrededor de una mesa circular discutiendo sobre sus deportes favoritos. Jair se halla frente al que práctica el trote, Cecilia a la derecha del que juega frontón, Juana frente a Luis, el golfista a la izquierda del tenista. Si a la derecha de Luis hay un hombre, ¿qué deporte practica cada uno?, relacionar correctamente: I. Jair II. Cecilia III. Luis IV Juana I.
( )
A. Trote B. Frontón C. Golf D. Tenis II. ( )
III. ( )
4. La señorita Lupita es una excelente profesora del colegio Trilce. De lunes a viernes realiza diez actividades (identificadas del 1 al 10). Ordenar la siguiente información sobre sus actividades y luego responder: • La 4 se realizará tres días antes que la 7. • La 2 se realizará el mismo día que la 6 y dos días antes que la 3. • La 8 se realizará dos días antes que la 6 y un día antes que la 5. • La 9 se realizará después que la 7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. La 3 se realizará el mismo día que la 7. II. La 10 se realizará antes que la 2. III. La 1 se realizará después de la 4.
IV. ( )
a) Solo II d) Solo I
b) I y II e) Solo III
c) II y III
2. En una carrera entre cinco autos se dio la Resolución de problemas siguiente información: • El auto celeste llegó tres puestos después 5. Gabriel es mayor que Ángel, Renzo es menor del auto azul. que Chelo, Giancarlo es menor que Renzo y • El auto negro llegó tres puestos después del Ángel es más viejo que Chelo. Entonces: auto rojo. a) Ángel es el menor • El auto blanco no llegó inmediatamente b) Chelo es el menor después del auto azul. c) Giancarlo es el menor Por lo tanto, es verdad que: d) Gabriel es menor que Renzo e) Ángel no es mayor que Giancarlo I. En primer lugar llegó el auto rojo. II. El auto celeste y el auto negro llegaron antes 6. La señora Fortunata vive en el distrito de La del auto blanco. Victoria en un edificio de cuatro pisos. Cada III. El auto blanco y el auto rojo llegaron antes piso fue heredado a cada una de sus hijas y que el auto negro. están dadas de la siguiente manera: Chame vive un piso más arriba que Rosa, Gloria habita más a) Solo I b) I y II c) Solo III arriba que Julia, y Chame vive más abajo que d) II y III e) Todas Julia. ¿En qué piso vive Julia? a) Primero b) Segundo c) Tercero 3. Cinco autos enumerados del 1 al 5, participan d) Cuarto e) Ninguno en una carrera. Si se sabe que: • El auto 1 llegó en tercer lugar. 7. Sabiendo que la Chilindrina tiene más dinero • La diferencia en la numeración de los dos que el Chavo pero menos que doña Florinda, últimos autos en llegar fue igual a 2. quién a su vez tiene lo mismo que el profesor • La numeración del auto no coincidió con su Jirafales, quien tiene menos que el Sr. Barriga, orden de llegada. podemos afirmar: I. El Sr. Barriga tiene más dinero que la ChilinPodemos afirmar: drina. I. No es cierto que el auto 2 llegó en último II. El Chavo tiene menos dinero que el profesor lugar. Jirafales. II. El auto 3 ganó la carrera. III. El Chavo es el que tiene menos dinero. III. El auto 4 llegó después del auto 2. a) I y II b) II y III c) I y III Rpta.: d) Todas e) Solo I
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Unidad I
9
Orden de información
8. Seis amigos van al "Parque de los Anillos" y • "A" no está al lado de "B". encuentran seis asientos. Se sabe que: • "B" está al lado de "E" y "D". • Pepe Lucho está junto y a la izquierda de • "C" está a la derecha de "E". Teófilo. I. ¿Quién está junto y a la izquierda de "D"? • Sandalio está junto y a la izquierda de II. ¿Quién está entre "A" y "B"? Higadencia. • Cerafino está a la izquierda de Teófilo. 12. En una mesa circular se sientan ocho amigos "A", • Rigoberto está a la derecha de Pepe Lucho y "B", "C", "D", "E", "F", "G" y "H". Si se sabe que: a la izquierda de Sandalio. • "H" está al frente de "A" y "D" frente a "G". Graficar el esquema correspondiente de los • "D" no está a la izquierda de "A" pero sí a la seis elementos y responder: izquierda de "E". • "B" está frente a "E" y a la derecha de "G". I. ¿Cuántas personas están a la izquierda de • "C" está frente a "F"; "F" está a la derecha Teófilo? de "B" y "H" no está junto a "F". II. ¿Quién está entre Cerafino y Teófilo? ¿ Quién está junto y a la derecha de "A"? III. Si se cuentan dos lugares a la derecha de Pepe Lucho, ¿quién está? a) G b) C c) E d) F e) D 9. Después del clásico peruano "U" vs "Alianza" seis barristas deciden ir a almorzar a un restaurante cerca al Estadio Monumental. Llegando al local 13. Un alumno se recrea todos los fines de semana, jugando en Play 3 "Mario car"; en el cual se sientan en una mesa simétricamente circular solo intervienen siete participantes donde no de la siguiente manera: hay empates, se sabe que: Roger está frente a Alex y al costado de • "Koopa" llegó cinco puestos detrás de Windoyo. "Yoshi". Windoyo está frente a Peluso. • "Mario" llegó detrás de "Yoshi". Pocho está entre Roger y Peluso. • "La princesa" llegó detrás de "Luigui" Alex no está a la izquierda de Chavito. • "Honguito" llegó un puesto detrás de I. ¿Quién está junto y a la derecha de Peluso? "Koopa" Si el alumno escogió "Sega", él llegó:
II. ¿Junto a quiénes está Chavito?
a) Entre "Yoshi" y "Luigi". b) Entre "La princesa" y "Luigi". c) Dos puestos detrás de "La princesa". d) Antes de "Koopa". e) Antes de "Yoshi". Aplicación cotidiana
10. Seis amigos: Mujeres ("La tangente", "La cuerda", "La hipotenusa") y Hombres ("El obtuso", "El recto", "El llano") del salón de Geometría del profesor Gamboa han decidido sentarse en una circunferencia y en seis puntos ubicados 14. La Asociación de Tiro Olímpico (ATO), por simétricamente. Si se sabe que: la celebración de su 70 Aniversario en el • Dos personas del mismo sexo no se sientan Perú, realizó un concurso en el distrito de La juntas. Victoria donde hubieron siete participantes. • "La tangente" se sienta junto y a la derecha Cuatro de ellos: Andrés, Beto, Carlos y Daniel, de "El obtuso" y frente a "El recto". son expertos y los otros tres: Emilio, Francisco • "La cuerda" está frente al que está junto y a y Gerardo, son novatos. Sabiendo que: la derecha de "La tangente". Responder: I. ¿Quién está frente a "La hipotenusa"? II. ¿Quién está entre "El obtuso" y "El recto"? 11. Cinco personas ("A", "B", "C", "D" y "E"), se sientan simétricamente alrededor de una mesa pentagonal, una por lado. Se sabe que:
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
• Para que un novato dispare debe ser ante- 15. Un matemático invitó a cinco personas a una conferencia, los nombres de las seis personas cedido y seguido inmediatamente por un que se reunieron alrededor de una mesa experto. circular eran: Einstein, Newton, Euler, Gauss, • Francisco disparó en segundo lugar, Pascal y Laplace. Las especialidades de ellos mientras que Carlos es el último experto en eran: Probabilidades, Relatividad, Cálculo, disparar. Ecuaciones, Gravedad y Sucesiones. El espe• Beto dispara antes que Daniel pero después cialista en Gravedad que tenía discrepancias de Andrés. con Pascal, se sentó frente a Einstein. El • El último en disparar es un experto. especialista en Probabilidad se sentó entre el ¿Cuál de las siguientes alternativas no es neceespecialista en Ecuaciones y el especialista en sariamente correcta? Gravedad. Laplace se sentó a la derecha del especialista en Relatividad y frente al experto a) Gerardo disparó después de Francisco. en Sucesiones. El especialista en Relatividad se b) Carlos disparó después de todos los novatos. sentó frente a Gauss, junto al de Probabilidad c) Francisco es el primer novato en disparar. y a la izquierda del experto en Gravedad. d) Emilio disparó antes que Daniel. ¿Quién es especialista en Probabilidad? e) Daniel disparó entre Emilio y Gerardo. a) Einstein b) Newton c) Euler d) Gauss e) Pascal
1
¡Tú puedes! s o c i s á b s o t p e c n o C 1. Ángel, Boris, César y Diego se sentaron a beber alrededor de una mesa circular. Se sabe que: • • • •
El que se sentó a la izquierda de Boris bebió agua. Ángel estaba frente al que bebió vino. Quien se sentaba a la siniestra de Diego, bebía gaseosa. El que bebía café y el que bebía agua estaban frente a frente.
¿Qué bebió César y quién tomaba vino?
a) Gaseosa - Ángel d) Gaseosa - Diego
b) Café - Diego e) Café - Boris
c) Agua - Ángel
2. Las letras "A", "B", "C", "D", "E", "F" y "G" representan, no necesariamente en ese orden, siete números consecutivos entre 1 y 10. Se sabe que "A" es mayor que "D" en tres unidades. "B" es el término central. "B" es mayor que "F" y "C" es mayor que "D". "G" es mayor que "F" y además la diferencia entre "F" y "B" es igual a la diferencia entre "C" y "D". ¿Cuál es la mayor? a) A
b) C
c) D
d) E
e) G
3. Patty, Paola, Percy y Pamela se encuentran sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 4 al 7. Gabo al pasar frente de ellos los mira y dice: "Percy está al lado de Paola, Patty está entre Percy y Paola"; pero sucede que las dos afirmaciones que hizo Gabo son falsas. En realidad Percy está en la silla número 6. ¿Quién se sienta en la silla número 5? a) No se puede determinar d) Patty
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b) Paola e) Pamela
c) Percy
Unidad I
11
Orden de información
Enunciado En un campeonato participan cincos equipos. Se sabe que el equipo azul tiene cuatro participantes más que el equipo rojo, el equipo verde tiene tres participantes más que el rojo, el equipo amarillo tiene cuatro participantes menos que el verde, el equipo negro dos participantes menos que el verde.
4. Si entra un equipo blanco con diferente número de participantes que los anteriores ¿entre qué equipos estaría?
a) Rojo - negro d) Azul - amarillo
b) Amarillo - rojo e) Negro - verde
c) Rojo - verde
5. Si entre los equipos hay 69 participantes, ¿cuántos corresponden al equipo verde? a) 10
b) 9
c) 11
d) 12
e) 13 18:10:45
Practica enbásicos casa Conceptos 1. En un edificio de cuatro pisos viven cuatro 6. Cinco alumnos rinden un examen, si se sabe que: "B" obtuvo un punto más que "D" profesoras: Shirley, Angélica, Kenyo y Úrsula. "D" obtuvo un punto más que "C" Si se sabe que: "E" obtuvo dos puntos más que "D" • Angélica no vive junto a Shirley ni a Kenyo. "B" obtuvo dos puntos menos que "A" • Kenyo vive más arriba que Shirley. • Úrsula vive más arriba que Angélica. Ordenarlos en forma creciente. ¿Junto a quienes vive Úrsula? 7. Cinco amigos están sentados en una banca en 2. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es el cine, ubicados uno a continuación de otro. menor que Antonio, Zoila es mayor que Zenaida y Pedro se ubican en forma adyacente. Antonio. Además Lucho es mayor que Zoila. Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan, Entonces es cierto que: Zenaida está en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados, ¿quién se sienta al lado de Silvia? a) Lucho es el menor b) Antonio es el menor Enunciado c) Zoila es la menor En una carrera de autos participaron: Veloz, d) Pancho es menor que Anacleto Rápido, Raudo, Saeta y Bala y se sabe que no hubo e) Lucho no es menor que Zoila empates. Además: • Rápido llegó dos puestos antes que Saeta. Enunciado • Veloz llegó antes que Bala y Raudo. Cinco amigos viven en casa contiguas, además: • Raudo llegó antes que Rápido. • Alberto vive a la derecha de Pedro. • Sergio vive entre Pedro y Martín. 8. ¿Quién llegó en primer lugar? • Fabio vive a uno de los extremos justo al lado de Alberto. 9. ¿A cuántos autos superó Rápido? • Martín vive a la izquierda de Pedro. 10. Cuatro amigos se sientan alrededor de una 3. ¿Quién vive a la derecha de las otras personas? mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simétricamente, y se sabe que: 4. ¿Quién vive a la izquierda de las otras cuatro Pilar no se sienta junto a Julia. personas? Pamela se sienta junto y a la derecha de Julia. 5. ¿Quién vive en el centro? ¿Dónde se sienta Jorge?
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11. En una mesa circular, seis súper héroes: Batman, Robin, Superman, Acuaman, Flash y La Mujer Maravilla se ubican simétricamente y se sabe que: • Superman está a la izquierda de la Mujer Maravilla y frente a Acuaman. • Robin está frente a Batman y no está al lado de Acuaman. ¿Quién está al frente de Flash? 12. Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F", se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Además: • "D" no se sienta junto a "B". • "A" se sienta junto y a la derecha de "B" y frente a "C". • "E" no se sienta junto a "C". ¿Junto a quiénes se sienta "F"? 13. En un restaurante cinco personas se sientan alrededor de una mesa circular de cinco sillas y piden una gaseosa para cada una: tres Concordias y dos Pepsi Cola y se sabe que: • Los que piden Pepsi Cola no se sientan juntos. • Betty no se sienta junto a Olga, pero ambas piden Concordia. • Oscar que no pide Pepsi Cola, se sienta junto a Betty pero no junto a Manuel. • Mientras los otros conversan César terminaba su gaseosa.
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Podemos afirmar que:
1
a) Oscar se sienta junto a Olga. b) No es cierto que Olga no se sienta junto a Manuel. c) No es cierto que Betty no se sienta junto a César. d) No es cierto que Manuel no se sienta junto a Betty. e) Más de una es correcta. 14. En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan cinco hermanos: Erica, Fabiola, Miluska, Gisela y Francisco. Si se sabe que: • Francisco y Miluska no se sientan juntos. • Gisela se sienta junto a Erica y Francisco. • Fabiola se sienta frente a Gisela. ¿Quién se sienta frente al lugar vacío? 15. Seis amigos juegan al póquer alrededor de una mesa redonda. Además se sabe que: • Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José. • Fernando no está al lado de Gustavo ni de José. • Enrique no está al lado de Gustavo ni de Fernando. • Pedro está junto y a la derecha de Enrique. ¿Quién está sentado junto y a la derecha de Fernando?
Unidad I
13
Cuadro de decisiones
Cuadro de decisiones En este capítulo aprenderemos a: • •
Establecer y asociar relaciones entre individuos y características. Elaborar cuadros de entrada múltiples.
Un diálogo especial
Rosa
Víctor estudia Ingeniería Metalúrgica y es amigo con la de Arquitectura Víctor
Karen
La que estudia Mecatrónica conoce a Karen
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2
Saberes previos • • •
Tener conocimientos de ordenar información lineal y circular. Tener juicio de una sola premisa, es decir, que se llega a una conclusión directa sin intermedios. También conocer que la premisa mayor contiene la proposición universal, de su comparación resulta la conclusión.
Conceptos básicos A medida que avanzamos nos encontramos con problemas con una gran variedad de información y tenemos que ir aprendiendo la mejor forma de poder resolverlos. A continuación veremos ejercicios donde existirá una relación de sujetos con varias características dadas, para lo cual es recomendable utilizar una tabla o cuadro de doble entrada, llamada también cuadro de decisiones o cuadro de afirmaciones para así poder organizar con facilidad la información proporcionada. Generalmente se ponen a los sujetos en la parte vertical (columna de entrada) y las características en la parte horizontal (fila de entrada) y que en ocasiones en algunos cuadros de decisiones no se llenarán todas las casillas.
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Unidad I
15
Cuadro de decisiones 10 x 5 50
Aplica lo comprendido Conceptos básicos Enunciado La empresa de transporte urbano "LOS CHINOS" S.A. ubicado en Villa El Salvador, tiene como recepcionistas a tres simpáticas señoritas cuyas edades son: 19; 22 y 25 años; después del trabajo gustan de ver TV, viendo cada una un programa diferente. Yolanda es mayor que la menor de todas, pero menor que la mayor. A la mayor de todas le gustan los noticieros. Anhelí canta todo el día en la oficina. Giuliana ha engordado ahora último. Una de ellas siempre llega cuando su telenovela favorita ha comenzado y la que tiene cabello largo observa videos musicales. Resolución
1. ¿Qué programa observa la mayor? 2. ¿Qué programa observa la de edad intermedia? Enunciado Después de varios años de terminar el colegio, cinco ex alumnos graduados en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos ejercen diferentes profesiones: Veterinario, Investigación Operativa, Antropólogo, Trabajo Social y Matemático; y viven en ciudades distintas: Moquegua, Lambayeque, Loreto, Pasco y Ucayali. Además: • A Marcelino le hubiera gustado ser Antropólogo y quisiera vivir en Ucayali. • El que vive en Pasco es de Investigación Operativa y el de Trabajo Social vive en Ucayali. • Ni Hugo ni Marcelino viven en Pasco. • El Matemático no vive en Loreto y Richard no sabe curar animales. • José es el mejor amigo del de Investigación Operativa y viajará a Lambayeque para visitar al Antropólogo. • Dante viaja a Moquegua para participar en un congreso de veterinarios. Resolución
3. ¿Quién vive en Moquegua? 4. José es el mejor amigo de:
5. ¿A quién visitará José? Colegios
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Enunciado Tres estudiantes universitarios estudian en univerEnunciado En la zona de Olimpo-Ate, se conocieron desde la sidades diferentes: UNI, San Marcos y Villarreal, niñez tres personas haciéndose grandes amigos, además viven en sitios diferentes: Salamanca, ellos compartían buenos momentos, eran como Santa Anita y La Molina. Se sabe que el que vive en hermanos, eran amigos inseparables; pero ya La Molina estudia en la Villarreal. Jorge es amigo terminado el colegio todo cambia para ellos, de Gerson y ambos siempre visitan al que estudia cada uno tomó un rumbo diferente, así entonces en la UNI. Claudio nunca estuvo en La Molina ni pasaron varios años, y ahora de cada uno se sabe en Santa Anita y Jorge estudia en San Marcos. lo siguiente: 3. Relacionar: Diego no vive en Lima. I. Jorge A. Salamanca Enrique no vive en Piura. II. Claudio B. La Molina El que vive en Lima no es religioso. III. Gerson C. Santa Anita El que vive en Piura es político. I. ( ) II. ( ) III. ( ) Marco no es profesor y vive en Huancayo. Resolución de problemas 1. Completar: • .................... vive en Lima 4. Tú, yo y él sentimos hambre, frío y sed (no necesariamnete en ese orden). Si tú me das • Enrique es................. y vive en................ de comer, entonces yo te abrigo. Entonces él • ...............es religioso y vive en.................. siente: Enunciado a) hambre b) frío c) sed De tres amigas que van de viaje se sabe que una d) dolor e) calor es rubia; otra morena y la otra china. Sus nombres son: Betty, Elsa y Sara, no necesariamente en ese Enunciado orden, además cada una viaja a un país diferente Ayer escuché al comentarista peruano de RPP de Europa: una viaja a Alemania; otra a Francia noticias, que falta una fecha más para la clausura y la otra a España. Si cada una dio la siguiente del fútbol peruano, y están entre los equipos "U", "AL", "SC", y entre estos destacan tres jugadores información: "A", "B" y "C", cada uno lleva un número diferente La rubia: "No voy a Francia ni a España" en su camiseta: 5; 7 ó 10 y juegan en un puesto La morena: "Mi nombre es Betty" diferente: defensa, volante o delantero. Además: La china: "Ni yo, ni Elsa vamos a Francia"
2. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda y justifique su respuesta: Proposición
V/F
Justificar
La china es Sara y se va a Francia La rubia es Elsa y se va a Alemania La china es Betty y se va a España La morena es Betty y se va a España. La rubia es Sara y se va a España.
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"A" no es defensa y lleva el número 7. "B" juega en "SC" y no lleva el número 10. El delantero lleva el número 10 y es amigo del que juega en la "U ".
5. Señala el equipo y el número de "A" a) "U"; 10 d) "SC"; 10
b) "AL"; 5 e) "U" ; 7
c) "AL" ; 7
Unidad I
17
Cuadro de decisiones
6. El equipo y puesto de "C" es: a) "U" ; delantero c) "SC" ; volante e) "AL" ; delantero
b) "AL" ; defensa d) "SC" ; defensa
10. Tres hermanas: Sandra, Blanca y Vanessa, después de casarse escogen un distrito diferente para vivir y usan un medio de transporte para movilizarse. Los distritos son: Lince, Jesús María y San Borja, los medios de transporte son: automóvil, moto y microbús. Cuando Blanca tenga dinero se comprará una moto, y se mudará a San Borja, desde que Vanessa vive en Jesús María ya no tiene automóvil; la que vive en Lince toma dos microbuses. ¿Quién vive en San Borja y cómo se moviliza? a) Vanessa - automóvil. b) Blanca - automóvil c) Sandra - moto d) Sandra - automóvil e) Blanca - microbús
7. Mily, Pili, Lenin y Ely terminaron sus estudios de Medicina, Ingeniería, Matemática, y Derecho; se sabe que: Mily no estudia Medicina. Pili hubiera estudiado Derecho si Lenin hubiera estudiado Ingeniería. Ely quiere empezar a estudiar Matemática. Lenin estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera. Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a Matemática. ¿Qué estudia Ely? 11. Lola, Lili, Lulú y Lali van a unas galerías. Una de ellas compra un pantalón, otra una chompa, a) Medicina b) Ingeniería c) Derecho la tercera una blusa y la última un abrigo. d) Matemática e) Ninguna • En cada galería se realiza una sola compra. 8. Almorzaban juntos tres políticos: El señor • Lola compra en la galería "Ana María". Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo; uno • Los pantalones se venden en "Camino Real". llevaba corbata blanca, otra corbata roja y el • Lulú comprará en galerías "Cueto". • Lola no compra un abrigo. otro corbata amarilla pero no necesariamente • Una de las galerías es "El Manantial". en ese orden. "Es curioso dijo el señor de • Lili compró la blusa. corbata roja, nuestros apellidos son los ¿Quién compró en "Camino real" y qué adquirió? mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo". "Tiene Ud. a) Lola - chompa b) Lili - pantalón razón", dijo el señor Blanco. c) Lulú - pantalón d) Lulú - abrigo ¿De qué color llevaba el señor Amarillo, el e) Lali - pantalón señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente? a) b) c) d) e)
Blanco, rojo, amarillo. Rojo, amarillo, blanco Amarillo, blanco, rojo. Rojo, blanco, amarillo. Blanco, amarillo, rojo.
Enunciado Renato, Javier, Antonio y Santiago son: escritor, historiador, periodista y filósofo, aunque no necesariamente en ese orden. Todos ellos fuman, excepto uno y sus marcas de cigarro preferidos son: Hamilton, Winston y Premier. • El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. • Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. • Al escritor no le gusta Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. • Javier es más joven que el periodista y nunca ha fumado. • El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton.
9. Después de una dura mañana en la Facultad de Informática: Álvaro, Daniel, Paco, Enrique, Carmen y Luis se encuentran en el comedor. Sabemos que: • Cada uno escoge un plato. • Daniel, Carmen y el aficionado al pescado aprecian el vino blanco. • Paco mira con envidia a las personas que eligieron pavo, pato a la naranja y tortilla. • Álvaro y Daniel están situados frente a los que degustan la tortilla de patata y el pato a la naranja. • Álvaro y Enrique han elegido cada uno los 12. ¿Quién es el historiador? dos platos de bistec que habían. a) Renato b) Javier c) Antonio ¿Quién ha pedido pavo? : d) Santiago e) No se puede determinar
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
13. Marca lo verdadero: a) Javier es filósofo y fuma Premier b) Renato es historiador y fuma Premier c) Santiago es periodista y no fuma d) Antonio es periodista y fuma Winston e) Renato es escritor y fuma Hamilton
14. ¿Quién fuma Winston? a) Renato b) Javier c) Antonio d) Santiago e) No se puede determinar
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15. ¿Quién fuma Hamilton? a) Renato b) Javier c) Antonio d) Santiago e) No se puede determinar
¡Tú puedes! s o c i s á b s o t p e c n o C Enunciado a) Solo I b) Solo II c) Solo III Cuatro personas: Aldo, Bruno, Ciro y Diana, tienen d) I y II e) I y III cada uno, una nacionalidad diferente: argentina, boliviana, uruguaya y peruana. Además, cada uno 4. La asociación correcta es: tiene un auto de diferente marca: "W"; "X"; "Y" y "Z"; y de diferente color: azul, blanco, celeste y rojo. a) Aldo - argentino - auto blanco. b) Bruno - auto blanco - marca "Y". • Bruno tiene el auto de marca "Y". c) Ciro - peruano - marca "X". • El peruano tiene el auto de color blanco y marca d) Diana - auto rojo - marca "Z". "X". e) Ninguna de las anteriores. • El auto rojo es de marca "W". • Diana es boliviana 5. Para determinar qué nacionalidad tiene cada • Aldo tiene un auto de color celeste. uno, basta saber que: I. Aldo es uruguayo. 1. ¿Qué nacionalidad tiene Bruno? II. Ciro es peruano. a) Argentina b) Boliviana c) Peruana a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es. d) Uruguaya e) No se puede determinar b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. 2. El auto de marca "Y" es de color: c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. a) Azul b) Blanco c) Celeste d) Cada uno de los datos, por separado, es d) Rojo e) No se puede determinar suficiente. e) Se necesitan más datos. 3. Podemos deducir con certeza que: I. Aldo es peruano. II. Ciro tiene un auto rojo. III. Diana no es argentina. 18:10:45
Practica enbásicos casa Conceptos Enunciado I: Alexia, Karín, Meche y Sofía tienen, cada una, una mascota diferente: tortuga, perro, gato y canario, aunque ninguna en ese orden. Y se sabe que:
I. Karín tiene un canario. II. Alexia tiene un canario III. El gato y el canario se llevan bien.
•
Alexia le dice a la dueña del gato que la o t r a 3. Si Alexia no tiene un canario, entonces se tiene una tortuga. puede afirmar con seguridad que: • Karín le dice a la dueña de la tortuga que su mascota y la de Meche se llevan bien. a) Karín tiene un perro b) Alexia tiene un canario 1. ¿Qué mascota tiene Sofía? c) Meche tiene un gato d) Alexia tiene un perro 2. Si Meche tiene un perro, entonces se puede e) Karín tiene un canario afirmar con certeza que:
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Cuadro de decisiones
Enunciado II: Tres amigas: Ana, Beatriz y Carmen que viven en diferentes lugares: Ica, Lima y Cusco, practican un deporte diferente. Sabiendo que: • Ana no vive en Ica y Beatriz no vive en Lima. • La que vive en Lima practica el vóley. • La que vive en Ica no practica canotaje. • Beatriz no practica natación.
4. Se puede afirmar: a) Ana practica canotaje. b) Beatriz practica vóley. c) Carmen vive en Cusco. d) Ana vive en el Cusco y practica canotaje. e) Carmen vive en Ica y practica natación.
9. ¿Quién es el menor? 10. ¿Quién tiene el negocio de relojes? Enunciado V: En una sala de conferencias se encuentra un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en ese orden, de las profesiones son: Pedro, Daniel, Juan y Luis. Si se sabe que: • Pedro y el contador no se llevan bien. • Juan se lleva muy bien con el médico. • Daniel es pariente del abogado y este es amigo de Luis. • El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico.
Responder:
Enunciado III: Jesús, Juan Ramón y Anthony son tres niños nietos de la carismática Sra. Fortunata, 11. ¿Quién es el abogado? a ellos les gusta jugar con una pelota, un avión y un triciclo (no necesariamente en ese orden). 12. Completar Sus lugares favoritos para jugar son: el parque, el • Pedro es............................y no se edificio y la sala de la casa. Jesús no juega con la lleva bien con el contador el cual es pelota y Juan Ramón no juega con el avión. El que ........................... juega con el avión lo hace en su edificio. En el • El ingeniero es..............y se lleva bien con parque está prohibido jugar con la pelota. A Juan Luis el cual es .......................... Ramón le prohibieron jugar en la sala de su casa. Enunciado VI: Antonio, Camilo y Pedro tienen dos Responder: ocupaciones cada uno: tornero, cestero, armero, pescador, flautista y guardián. Se sabe que: 5. ¿Dónde juega Anthony? • El tornero y el guardián fueron compañeros de clase en la escuela. 6. ¿Quién juega en su edificio? • El guardián y el pescador frecuentemente discutían de política con Antonio. 7. ¿Dónde juega el que está prohibido de jugar en • El armero vendió al cestero una daga con la sala de su casa? empuñadura plateada. • El tornero solía visitar en su taller al armero. Enunciado IV: Jorge, Fernando, Luis y Robin, • Camilo practicaba fútbol con el pescador. tienen un negocio diferente cada uno: calzados, • Pedro concurrió con Camilo y el armero al textiles, computadores y relojes y sus edades son: cine. 30; 32; 45 y 50 años, pero no necesariamente en ese orden. Se sabe que: Responder: • Fernando tiene el negocio de calzados. • El mayor tiene el negocio de textiles. 13. ¿Qué ocupación tiene Camilo? • La persona que tiene el negocio de computadoras es el menor. 14. ¿Quiénes fueron compañeros de clase? • Jorge es mayor que Luis, pero es menor que Fernando. 15. Completar: • Robin no es el menor. • Concurrieron al cine: ............... , ............... y ....................... Responder: • Antonio tiene las ocupaciones de : 8. ¿Quién es el mayor? ............... y ......................
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
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Juegos lógicos En este capítulo aprenderemos a: • •
Ejercer criterios en la deducción estructurada. Analizar y relacionar datos para solucionar situaciones lógicas.
Una singular carrera Cuatro amigos: Romy, Pepe, Juan y Carmen compiten en una carrera, si Juan llegó dos puestos antes que Carmen, ¿cuántos ordenamientos posibles se podrán realizar?
Romy
Pepe
Juan Carmen
8 3 = d i m e t I & 7 = d i & w e i v = k s a t & t n e t n o c _ m o c = n o i t p o ? p h p . x e d n i / a v e u n / m o c . a r e t n a c d c . w w w / / : p t t h
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Unidad I
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Juegos lógicos
Saberes previos •
Ordenar la información en forma lineal y circular, así como establecerlo en un cuadro de decisiones.
Conceptos básicos Nuestro cerebro es la creación más extraordinaria y compleja en el Universo, por lo tanto vale la pena alimentarlo, nutrirlo, y proporcionarle desafíos. Funciona mucho mejor de lo que podríamos imaginar. En este capítulo, utilizaremos las mismas estrategias dadas en los capítulos anteriores, con la condición que ahora nuestro análisis a los ejercicios será con mayor énfasis, detallando todos los casos posibles a localizar.
Síntesis teórica
Por
en un
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático 10 x 5 50
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Aplica lo á comprendido s o c i s b s o t p e c n o C Juego I Llegando de un arduo trabajo y de transitar por la avenida Evitamiento, cuatro amigos con diferentes medios de transporte (tico, combi, custer y camión) desean ir a descansar a sus hogares, pero primero se van a comer chifa, cerquita a Puente Nuevo; y estacionan sus medios de transportes, juntos y en una fila: La combi y la custer no están juntos.
1. Si el tico se estacionó junto y a la derecha de la combi ¿de cuántas maneras puede ser el ordenamiento de los medios de transporte?
Juego II Este domingo a las 3:30 p.m. se jugará el primer "play off" del clásico peruano en el estadio Matute, entre estos dos equipos resaltan los siguientes jugadores: Chumpitaz, Cubillas, Sotil, Cueto, Uribe y Challe. En cada partido, cada uno jugará en un puesto determinado. Se sabe que: • Chumpitaz puede jugar de arquero; defenza izquierdo o defensa derecho. • Cubillas solo puede jugar de arquero o central. • Sotil solo puede jugar de defensa izquierdo o central. • Cueto solo puede jugar de arquero, defensa izquierdo o delantero izquierdo. • Uribe solo puede jugar de delantero izquierdo, delantero derecho o defensa derecho. • Challe solo puede jugar de defensa derecho o delantero derecho.
2. Si Chumpitaz juega de defensa derecho, es posible que: I. Sotil juega de defensa izquierdo. II. Cubillas juega de arquero. III. Cueto juega de delantero izquierdo.
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Unidad I
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Juegos lógicos
3. Si Chumpitaz juega de arquero, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? I. Cubillas juega de central. II. Cueto juega de delantero izquierdo. III. Uribe juega de delantero derecho.
4. Si Cubillas juega de central, entonces es imposible que:
I. Uribe juegue de delantero izquierdo. II. Chumpitaz juegue de defensa derecho. III. Cueto juegue de defensa izquierdo.
5. Si Sotil no juega de defensa izquierdo, entonces es necesariamente cierto que: I. Challe juega de defensa derecho. II. Cueto juega de defensa izquierdo. III. Cubillas juega de arquero.
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
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Aprende más... s o c i s á b s o t p e c n o C Comunicación matemática Juego I 1. Saturno, Betina, Judas, Raimundo, Valeska y Oliverio se sientan alrededor de una mesa circular con asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: • Saturno se sentó frente a Betina. • Raimundo no se sentó frente a Judas ni a Valeska. • Judas se sentó junto y a la izquierda de Saturno
3. Si el auto 4 llegó en último lugar, ¿quién llegó en segundo lugar?
a) El auto 1 d) El auto 5
b) El auto 3 c) El auto 4 e) No se puede determinar
Juego III En una carrera de caballos hubo cinco participantes: Rata blanca, Remaldito, Ricotón, Robotito y Rudolfo. Se sabe que: • No hubo empates. • Robotito llegó antes que Rata blanca, quien llegó en cuarto lugar. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corres- • Ricotón llego inmediatamente después que Rudolfo. ponda y justifique su respuesta: PROPOSICIÓN
• Betina se sienta junto a Raimundo y a Valeska • Si Betina se sienta a la derecha de Oliverio entonces Raimundo se sienta junto a Betina. • Es imposible que Judas se siente junto a Valeska • Si Raimundo está junto a Saturno, entonces Valeska no está a la derecha de Betina. Resolución de problemas
V/F
Justificación
Responder:
4. Si Rudolfo llegó segundo, ¿qué caballos pueden haber llegado en primer y tercer lugar; respec-tivamente? a) b) c) d) e)
Rata blanca y Remaldito Remaldito y Ricotón Ricotón y Robotito Robotito y Ricotón Rudolfo y Rata blanca
5. Si Remaldito llegó a dos puestos de Ricotón,¿qué afirmación es correcta? I. Robotito ganó la carrera II. Ricotón llegó segundo III. Rudolfo llegó segundo a) I y II d) I y III
b) II y III e) Solo III
c) Solo I
6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es imposible?
Juego II a) Robotito ganó la carrera Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una b) Rudolfo ganó la carrera carrera. Si se sabe que: c) Robotito llegó segundo • El auto 1 llegó en tercer lugar. d) Ricotón llegó segundo • La diferencia en la numeración de los dos e) Ricotón llegó tercero últimos autos en llegar fue igual a 2. • La numeración de los autos no coincidió con 7. Si Ricotón llegó después que Robotito, ¿qué su orden de llegada. afirmación es correcta? • No hubo empates. a) Rudolfo ganó la carrera 2. Si el auto 3 llegó en último lugar, ¿quién llegó b) Ricotón llegó segundo en segundo lugar? c) Robotito ganó la carrera d) Rudolfo llegó tercero a) El auto 2 b) El auto 3 c) El auto 4 e) Ninguna es correcta d) El auto 5 e) El auto 1
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Unidad I
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Juegos lógicos
12. Si Ale jandra realiza la tarea "S", entonces es Juego IV verdad que: Seis amigos: Alexis, Carla, Mitchel, Steven, Robert y Víctor, se sientan alrededor de una mesa circular a) Daniela realiza la tarea "T". con seis asientos distribuidos simétricamente. b) Maritza realiza la tarea "Q". Se sabe que Steven está sentado frente a Carla, y c) Juana realiza la tarea "R". Mitchel está sentado junto a Robert y junto a Carla. d) Aylin realiza la tarea "Q". Responder: e) Juana realiza la tarea "Q". 8. Si Alexis se sienta junto a Steven, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 13. Si Maritza realiza la tarea "S" y Aylin realiza la tarea "T", entonces es cierto que: a) Robert está a la derecha de Steven b) Mitchel se sienta frente a Alexis I. Alejandra realiza la tarea "P". c) Carla está a la izquierda de Víctor II. Daniela realiza la tarea "R". d) Alexis se sienta frente a Robert III. Juana realiza la tarea "Q". e) Mitchel se sienta a la izquierda de Steven a) I y II b) II y III c) Todas 9. Podemos afirmar con certeza que: d) I y III e) Ninguna I. Robert se sienta frente a Alexis II. Víctor se sienta a la derecha de Robert 14. Si Daniela realiza la tarea "S", entonces es III. Alexis y Víctor se sientan juntos verdad que: a) Solo I b) Solo II c) Solo III a) Aylin realiza la tarea "Q". d) I y II e) Ninguna b) Maritza realiza la tarea "S". c) Juana realiza la tarea "P". 10. Para determinar en qué orden se encuentran d) Juana realiza la tarea "Q". sentados, es suficiente saber que: e) Alejandra realiza la tarea "P". I. Alexis se sienta a la izquierda de Mitchel. II. Robert se sienta a la izquierda de Víctor. Juego VI a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es. Seis autos numerados del 1 al 6 participaron en b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. una carrera. Respecto del orden en el que llegaron c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. a la meta, se conoce la siguiente información: d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. • El auto 1 llegó en tercer lugar. e) Se necesitan más datos. • El número de ninguno de los autos coincidió con su orden de llegada. Juego V • Los números de los dos últimos autos en llegar Alejandra, Maritza, Aylin, Daniela y Juana deben a la meta se diferencian en 2. realizar cinco tareas: "P", "Q", "R", "S" y "T", • Los números de los primeros autos en llegar a teniendo en cuenta las siguientes condiciones: la meta se diferencian en 3. • Cada persona realizará una tarea diferente • No hubo empates. • Alejandra solo puede realizar las tareas "S", "T" Responder: o "P" • Maritza solo puede realizar las tareas "Q" o "S" 15. ¿Cuál de los siguientes es un posible orden de llegada, del primero al último? • Aylin solo puede realizar las tareas "T" o "Q" • Daniela solo puede realizar las tareas "S", "T" o "R" • Juana solo puede realizar las tareas "P", "Q" o "R" a) 2; 5; 1; 3; 4 y 6 b) 5; 2; 1; 4; 6 y 3 c) 6; 3; 1; 5, 4 y 2 d) 3; 6; 1; 3; 4 y 5 Responder: e) 2; 4; 1; 5; 3 y 6 11. Alejandra, Maritza, Aylin, Daniela y Juana podrán realizar, respectivamente, las tareas... a) S, T, P, Q y R c) T, S, Q, R y P e) T, S, P, R y Q
b) S, Q, T, P y R d) T, S, Q, P y R
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
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¡Tú puedes! s o c i s á b s o t p e c n o C Juego En un concierto se to carán un total de seis melodías: "M", "N", "O", "P", "Q" y "R", por tres músicos: Bart, Homero y Lisa. Cada melodía se tocará una sola vez y solo por un músico. Las melodías se tocarán una después de la otra teniendo en cuenta lo siguiente: • "Q" debe tocarse antes que "O" y que "M". • "N" debe tocarse antes que "R" pero después de "M". • Bart solo es capaz de tocar "P", Q y "R". • Homero solo es capaz de tocar "O", "N" y "P". • Lisa solo es capaz de tocar "M", "N" y "P". • Quien toque la primera melodía no debe tocar la última.
1. ¿Cuál de los siguientes arreglos representa una posible programación de las melodías de la primera a la última del concierto? a) P, O, Q, M, N y R b) P, R, Q, O, M y N c) P, M, Q, O, N y R d) Q, N, M, R, O y P e) Q, P, M, N, R y O 2. ¿Cuál de las siguientes es una lista completa de aquellas melodías que pueden ser tocadas en último lugar?
a) M, N y R d) O, P y R
b) M, O y P e) O, P y R
c) O, N y R
3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) Bart tocará la melodía "P" b) Homero tocará la melodía "M" c) Homero tocará la melodía "O" d) Lisa tocará la melodía "N" e) Lisa tocará la melodía "P" 4. Todos los siguientes ordenamientos representan programaciones posibles para las melodías de la primera a la última en ser tocada, excepto:
a) Q, M, N, O, R y P c) O, P, M, N, R y Q e) P, Q, M, O, N y R
b) Q, O, M, N, P y R d) P, Q, M, N, R y O
5. Si "Q" es la primera melodía del concierto, la segunda, tercera y cuarta melodía del concierto pueden ser, respectivamente: a) O, P y M b) O, R y M c) P, M y N d) P, N y R e) P, O y M 18:10:45
Practica enbásicos casa Conceptos Juego I En un campeonato participan cinco equipos. Se sabe que el equipo azul tiene cuatro participantes más que el rojo, el verde tiene tres participantes más que el rojo, el equipo amarillo tiene cuatro participantes menos que el verde, el equipo negro tiene dos participantes menos que el verde. Responder:
1. Si se ordenan los equipos de menor a mayor número de participantes, ¿cuál es el menor y el mayor (en ese orden)? 2. Si entra un equipo blanco con diferente número de participantes que los anteriores, ¿entre qué equipos estaría? 3. Si entre todos los equipos, incluyendo el blanco, hay 69 participantes, ¿cuántos corresponden al equipo verde?
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Juego II Sandra, Blanca, Jorge, Rocío, Víctor y Omar se sientan alrededor de una mesa circular con asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: • Sandra se sentó frente a Blanca. • Rocío no se sentó frente a Jorge ni a Víctor • Jorge se sentó junto y a la izquierda de Sandra. Responder:
4. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Rocío se sienta frente a Omar II. Víctor se sienta junto a Blanca III. Blanca se sienta junto a Rocío y Víctor 5. Si Blanca se sienta a la derecha de Omar, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Víctor se sienta junto a Blanca y Omar II. Rocío se sienta junto a Blanca y Jorge III. Sandra se sienta junto a Omar y Jorge
Unidad I
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Juegos lógicos
6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones, no puede ser posible? a) b) c) d) e)
Blanca se sienta junto a Rocío. Víctor se sienta junto a Omar. Rocío se sienta junto a Sandra. Jorge se sienta junto a Víctor. Omar se sienta junto a Sandra.
11. Si Enrique está enseñando Álgebra, entonces puede ser que: I. Armando esté enseñando Física. II. Luis esté enseñando Geometría. III. José esté enseñando Geometría. 12. Si José está enseñando Física, ¿qué afirmaciones son verdaderas?
7. Si Rocío está junto a Sandra, ¿qué afirmación es verdadera? I. Omar no está frente a Rocío II. Blanca no está a la derecha de Víctor III. Víctor no está a la derecha de Blanca Juego III Un grupo de seis profesores del Colegio Trilce: Armando, Mitchel, Luis, Enrique, Hebert y José enseñan simultáneamente en seis salones del colegio. Se sabe que Armando enseña: Aritmética, Física y Trigonometría; Mitchel enseña: Razonamiento Matemático y Trigonometría; Luis enseña: Geometría y Trigonometría; Enrique enseña Álgebra y Física; José enseña: Aritmética, Física y Geometría. Responder:
8. Si Armando no está enseñando Aritmética, ¿quién podría estar enseñando dicho curso? 9. Si Armando está enseñando Física, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones debe ser verdadera? I. Mitchel está enseñando Trigonometría II. Luis está enseñando Geometría III. Enrique está enseñando Álgebra 10. Si Mitchel está enseñando Razonamiento Matemático, entonces no puede ser que: I. Armando esté enseñando Aritmética. II. Hebert esté enseñando Álgebra. III. José esté enseñando Geometría.
I. Armando está enseñando Trigonometría. II. Luis está enseñando Geometría. III. Hebert está enseñando Álgebra. Juego IV Cinco personas: Alicia, Beatriz, Carmen, Dina y Elizabeth, tienen distintas aficiones: baloncesto, tenis, vóley, karate y danza, y prefieren colores diferentes: amarillo, azul, lila, rojo y verde. Se sabe lo siguiente:
• • • • • •
La que prefiere el rojo no practica baloncesto. Beatriz no practica vóley y no prefiere el azul. Alicia no practica baloncesto. Quien practica vóley prefiere el verde. Dina practica karate y prefiere el verde. Elizabeth y Carmen no practican baloncesto ni vóley.
Responder:
13. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) b) c) d) e)
Beatriz practica danza. Carmen practica tenis. Elizabeth prefiere el color amarillo. Beatriz prefiere el amarillo. Carmen prefiere el color azul.
14. Si Carmen practica tenis, ¿quién prefiere el color azul? 15. Si Carmen practica danza y prefiere el color rojo, indica las afirmaciones verdaderas: I. Elizabeth practica tenis. II. Beatriz prefiere el azul. III. Elizabeth prefiere el amarillo.
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
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Diagramas En este capítulo aprenderemos a: • •
Construir esquemas organizadores a partir de diagramas. Ejercer la aptitud animada en conexión con la Matemática.
Conociendo el Perú •
Nuestro amigo "Chepe" vive en el lindo y cálido departamento de Piura, exactamente en la provincia de Huancabamba. Su madre le ha pedido que por favor recoja un pedido que su padre ha dejado en Tacna. ¿Cuántas rutas diferentes puede elegir en ir de Piura a Tacna, si no puede pasar dos veces por una misma ciudad?
TUMBES LORETO PIURA AMAZONAS
LAMBAYEQUE
SAN MARTÍN CAJAMARCA
LA LIBERTAD
ÁNCASH
HUÁNUCO UCAYALI PASCO JUNÍN LIMA
MADRE DE DIOS
CUSCO APURÍMAC ICA
A YACUCHO
PUNO
AREQUIPA MOQUEGUA TACNA
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Diagramas
Saberes previos • •
Tener nociones de orientación y dirección. Conocer las operaciones matemáticas elementales.
Conceptos Conceptos básicos básicos Este capítulo también es llamado: conexiones, ordenamiento con ramificaciones o red de caminos. Es necesario realizar un buen esquema que permita una correcta orientación y que sirva de guía o referencia al lugar que se quiera llegar.
Diagrama de Ruta Es el nexo entre dos o más señales, sitios, localizaciones, etc. Se esquematizan a través de flechas.
Diagrama de flujo Es un tipo de representación gráfica, cuyo objetivo fundamental es garantizar la modelación lógica. Los diagramas de flujo son graficados de arriba hacia abajo, y/o de izquierda a derecha, con líneas, las cuales tienen en la punta una flecha que indica la dirección donde fluye la información.
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático 10 x 5 50
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Aplica lo á comprendido s o c i s b s o t p e c n o C Diagrama 1 ¡La vida o es una aventura atrevida o no es nada! es una frase citada de Helen Keller, usada por el comentarista radial de RPP noticias por fin de año, motivando a sus radio oyentes, viajar por nuestro hermoso Perú; recomendándoles que las siguientes rutas son las más apropiadas a seguir: • De Amazonas a Moquegua y viceversa • De Amazonas a Loreto y viceversa • De Moquegua a Loreto y viceversa • De Pasco a Loreto y viceversa • De Moquegua a Pasco
1. Si se encuentra en Amazonas y desear ir a Loreto, sin pasar dos veces por una misma ciudad, entonces ¿cuántas rutas diferentes podrá escoger? 2. Si se encuentra en Moquegua y desea ir a Amazonas, sin pasar dos veces por una misma ciudad, entonces ¿cuántas rutas diferentes podrá escoger? 3. Si se encuentra en Loreto y desea ir a Moquegua, sin pasar dos veces por una misma ciudad, entonces ¿cuántas rutas diferentes podrá escoger? 4. Si se encuentra en Loreto y desea ir a Pasco, sin pasar dos veces por una misma ciudad, entonces ¿cuántas rutas diferentes podrá escoger? Diagrama 2 Del siguiente diagrama:
C SÍ
=9
-3 NO
M
SÍ
+5
>5
+6 NO
≥12 SÍ NO
+5 5. Responder: •
Si por "M" ingresa 6 entonces por "C" saldrá:
•
Si por "M" ingresa 4 entonces por "C" saldrá:
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Diagramas
Aprende Conceptosmás... básicos Comunicación matemática
Resolución de problemas
Diagrama 1 1. Utilizando el siguiente diagrama:
Diagrama 3 1 5. El siguiente gráfico muestra una cierta posición donde José Carlos, con camiseta número 1, juega a los encantados con sus amigos. ¿De cuántas2 maneras puede atrapar a4 las demás personas, si por último siempre atrapa a la 3 persona con camiseta número 6, y además se sabe que no necesariamente tiene que atrapar a todos? 5 6
NO NO
E
≤8
+4
SÍ
≥20
S
SÍ +4 NO
>8
SÍ
+4
a) 4 d) 7
Relacionar:
I.
Si por "E" ingresa 5, entonces por "S" saldrá: II. Si por "E" ingresa 8, entonces por "S" saldrá: III. Si por "E" ingresa 10, entonces por "S" saldrá: I. ( )
A. 20 B. 22 C. 21
II. ( )
III. ( )
Diagrama 2 Por fin de año nuevo, Kike tiene las siguientes rutas de viaje:
Lambayeque
Puno
Junín
c) 6
Diagrama 4 Las siguientes líneas aéreas pueden recorrer las siguientes rutas para ir a las ciudades: "A", "B", "C", "D", "E", "F":
• • • • • •
Se puede ir de "B" a "E" Se puede ir de "C" a "B" Se puede ir de "A" a "C" Se puede ir de "D" a "F" Se puede ir de "C" a "D" Se puede ir de "F" a "A"
Responder:
6. Si se comenzaba en la ciudad "D", ¿cuántas ciudades debe cruzar para ir a la ciudad "E"?
Moquegua
Pasco
b) 5 e) 3
Ucayali
Si se encuentra en Ucayali y quiere ir a Lambayeque, sin pasar dos veces por una misma ciudad, completar: 2. ¿Cuántas rutas diferentes puede elegir?
a) 3 d) 0
b) 2 e) 1
c) 4
7. ¿Cuántas ciudades como máximo se podrá cruzar para ir de la ciudad "A" a la ciudad "F"? a) 1 d) 4
b) 0 e) 3
c) 2
3. ¿Cuántas ciudades podrá visitar como máximo, sin contar ambas ciudades? 4. Si Romina, sobrina de Kike, se encuentra en Junín, ¿qué ciudades no podrá visitar nunca?
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Diagrama 5 Mitchel ha dibujado en el piso un triángulo ABC y una circunferencia inscrita en él. Él jugará caminando solamente por las líneas trazadas. La circunferencia es tangente al lado AB en el punto "E", al lado BC en el punto "F" y al lado CA en el punto "D". Responder:
8. Si Mitchel está ubicado en el punto "A" y solo puede caminar siguiendo los lados del triángulo, ¿cuáles de los siguientes caminos le será posible seguir? I. A - D - A - E - B II. A - E - B - E - A - D III. A - E - B - F - C - F - B a) I y II b) II y I c) I y III d) Todos e) Ninguno 9. Si Mitchel está ubicado en el punto "A" y solo puede caminar siguiendo los lados del triángulo, ¿cuáles de los siguientes caminos no le será posible seguir? I. A - D - C - F - B II. A - D - C - B -E III. A - E - F - D a) I y II b) II y III c) I y III d) Solo III e) Ninguno 10. Si Mitchel está en el punto "E" y desea trasladarse al punto "D", pero moviéndose solo en sentido antihorario, ¿de cuántas maneras puede hacerla, si no puede pasar dos veces por un mismo punto? a) Una b) Tres c) Dos d) Cuatro e) Más de cuatro Diagrama 6 Se ha trazado sobre la mesa un cuadrado ABCD y una circunferencia inscrita en él. Para el trazo se ha usado agua azucarada, para así poder guiar a una hormiga. Además:
•
•
La circunferencia es tangente al lado AB en el punto "E", al lado BC en el punto "F", al lado CD en el punto "G" y al lado AD en el punto "H". La hormiga solo puede recorrer las líneas trazadas por el agua azucarada.
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Responder:
4
11 La hormiga se encuentra en el punto "A" y se desea que pase por los otros siete puntos, ¿de cuántas maneras podrá hacerla sin pasar dos veces por un mismo punto? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12. Si la hormiga está en el punto "F" y en el punto "D" hay una porción de polen, ¿de cuántas maneras podrá ir a "D" sin pasar dos veces por un mismo punto? a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) Más de 14 13. La hormiga se encuentra en el punto "G" y su casa se encuentra en "A" ¿cuál de las siguientes rutas puede tomar? I. GDHEA II. GCFEA III. GFBEHA a) Solo I d) I y II
b) Solo II e) Todas
c) Solo III
14. Si la hormiga está ubicada en el punto "A" y solo puede caminar siguiendo los lados del cuadrado, ¿cuál de los siguientes caminos no le será posible seguir? a) AHDGCFB b) AHDHAEB c) AEBEAHD d) AHDGCBE e) AEBFCFB 15. Para determinar en qué punto se encuentra la hormiga, es suficiente saber que: I. Está en un punto cercano a "D". II. Para ir desde este punto a "H" debe pasar solo por "D". a) b) c) d)
El dato I es suficiente y el dato II no lo es El dato II es suficiente y el dato I no lo es Es necesario utilizar I y II conjuntamente Cada uno de los datos, por separado, es suficiente e) Se necesitan más datos
Unidad I
33
Diagramas
¡Tú puedes!básicos Conceptos Diagrama 1 1. El alumnado del instituto de Matelandia va a realizar un viaje para conocer Andalucía. En un mapa de carreteras encuentra una tabla en la que las distancias kilométricas recogidas, corresponden a unas determinadas conexiones entre las capitales andaluzas.
Andalucía Córdova
Jaén
Huelva Sevilla
Granada Almería
Málaga Océano Atlántico
Cádiz
Si te fijas, los números te dirán que, para ir de Córdoba a Cádiz, (263 km) la tabla no recoge una conexión directa, sino que te hace pasar por Sevilla (138 km + 125 km = 263 km)
Mar Mediterráneo
Dibuja todas las conexiones reales que se reflejan en la tabla: Cádiz
484
Córdoba
332 263
Granada
166 335 166
Huelva
516 219 232 350
Jaén
228 367 104
Málaga
219 265 187 129 313 209
Sevilla
422 125 138 256 a í r e m l A
z i d á C
a b o d r ó C
99
a d a n a r G
336
94 a v l e u H
242 219
n é a J
a g a l á M
Diagrama 2 Existe una red de caminos mediante la cual se va de la ciudad "A" a la ciudad "B", y se sabe que solo se puede ir:
• • • • • •
de la ciudad "A" a la ciudad "C" (dos días) de la ciudad "E" a la ciudad "F" (cinco días) de la ciudad "A" a la ciudad "D" (cuatro días) de la ciudad "E" a la ciudad "G" (dos días) de la ciudad "C" a la ciudad "E" (tres días) de la ciudad "G" a la ciudad "B" (cinco días)
• • • • •
de la ciudad "C" a la ciudad "F" (nueve días) de la ciudad "F" a la ciudad "B" (un día) de la ciudad "C" a la ciudad "D" (seis días) de la ciudad "F" a la ciudad "G" (un día) de la ciudad "D" a la ciudad "E" (cinco días)
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2. Si Andrés se encuentra en la ciudad "D", ¿de cuántas rutas dispone en total para ir a la ciudad "F", sin pasar dos veces por la misma ciudad?
4
Rpta.:
3. ¿De cuántas rutas distintas se dispone en total para ir de la ciudad "A" a la ciudad "B", sin hacer más de tres paradas intermedias en otras ciudades?
Rpta.:
4. ¿Cuál es el mínimo número de días que tomará ir de la ciudad "A" a la ciudad "B"? a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
5. Si uno no se detiene en el camino, ¿cuál es el máximo número de días que tomará ir de la ciudad "A" a la ciudad "B"? a) 25
b) 21
c) 24
d) 19
e) 20 18:10:45
Practica enbásicos casa Conceptos Diagrama 1 En el sistema de transporte urbano de una ciudad, se puede viajar directamente:
• • • • • •
del paradero "A" al paradero "B" del paradero "B" a los paraderos "C" y "D" del paradero "C" a los paraderos "D" y "E" del paradero "D" a los paraderos "A" y "F" del paradero "E" a los paraderos "C" y "F" del paradero "F" a los paraderos "A" y "D"
4. ¿Cuál de las siguientes rutas es imposible?
a) DFAB d) ABDA
b) BCEC e) ECBD
c) ABDF
5. Una persona acaba de llegar del paradero "F" y va a ir al paradero "A" directamente. ¿Dónde se encontraba? Diagrama 2 Según el siguiente diagrama de flujo:
Responder:
1. Si una persona está en el paradero "E" y quiere ir a "B", ¿por cuántos paraderos como mínimo debe pasar antes de llegar a "B"?
E
I. C E F D A II. C E F A III. C D F A
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+1
NO
+3
+2
SÍ
S
NO
+2
2. Si una persona está en el paradero "F" y quiere visitar otros paraderos para luego regresar al paradero "F" ¿de cuántas maneras puede hacerlo, sin pasar dos veces por un mismo paradero? 3. Si una persona está en el paradero "C" y quiere ir al paradero "A", ¿cuáles de las siguientes rutas puede emplear?
>2
3
SÍ
SÍ
c
2 c
-1
NO
-1 Responder:
6. Si por "E" ingresa 4, entonces por "S" saldrá: 7. Si por "E" ingresa 5, entonces por "S" saldrá: 8. Si por "E" ingresa 8, entonces por "S" saldrá:
Unidad I
35
Diagramas
Diagrama 3 Según el siguiente diag rama de flujo: >10
SÍ
E +10
>1
+2
SÍ
NO
-11
NO
S
9. Relacionar: A. Si hacemos ingresar por "E" la cantidad de -8, entonces por "S" saldrá: B. Si hacemos ingresar por "E" la cantidad de -10, entonces por "S" saldrá:
( ) 0 ( ) 1 ( ) -1
Diagrama 4 El administrador de un museo ha establecido rutas para dirigir a los visitantes hacia las zonas: "A", "B", "C", "D", "E" , "F", "G" y "H". Los visitantes, después de pasar una zona de interés a otra, ya no podrán regresar a la zona anterior. El ingreso al museo solo se podrá hacer por las zonas "A" o "B". Luego de ingresar al museo, se presentan las siguientes rutas: • De "A", los visitantes pueden ir a "C" o a la "D". • De "B", los visitantes pueden ir a "C" o "E". • De "C", los visitantes pueden ir a "D", "E" o "G". • De "D", los visitantes pueden ir a "F" o a la salida "H". • De "F", los visitantes pueden ir a la salida "H". • De "G", los visitantes pueden ir a la "F" o a la salida "H". Responder: 10. Si un turista ingresa al museo por la zona "B", ¿cuál de las siguientes afirmaciones deben ser verdaderas? I. El turista visitará la zona "G" II. El turista visitará la zona "C" antes que la zona "D" III. El turista visitará al menos dos zonas diferentes antes de salir, sin considerar la zona de ingreso y salida
11. Si un turista ingresa al museo por la zona "A", ¿cuál es el máximo número de zonas diferentes que puede visitar antes de llegar a la zona de la salida "H", sin contar la zona "A"? 12. Si un turista pasa por la zona "D" e inmediatamente se dirige a la zona de salida "H", ¿cuál de los siguientes enunciados es imposible?
a) b) c) d) e)
El turista ingresó al museo por la zona "A". El turista visitó la zona "E". El turista visitó la zona "D". El turista no visitó la zona "D". El turista visitó la zona "F".
13. Si un turista se encuentra en la zona "D", ¿cuál de los siguientes enunciados pueden ser verdaderos? I. Después de la zona "D", el turista visitará tres zonas diferentes más, antes de llegar a la zona de salida "H". II. El turista ya ha visitado las zonas "B" y "C". III. El turista visitará las zonas "F" y "G". 14. Si un turista se dirige de la zona "G" directamente a la salida, ¿cuál es el máximo número de zonas que puede haber visitado antes de llegar a la zona de salida? Diagrama 5 Para ir de Lambayeque a Cajamarca hay cinco líneas aéreas, las cuales harán remates increíbles por Fiestas Patrias. Se conocen las siguientes rutas: • De Lambayeque se puede ir a Huánuco y de Huánuco se puede ir a Loreto. • De Lambayeque se puede ir a Arequipa y de Arequipa se puede ir a Loreto. • De Huánuco se puede ir a la ciudad de Arequipa y viceversa. • De Arequipa se puede ir a la ciudad de Ucayali. • De Loreto se puede ir a la ciudad de Ica y también de Loreto se puede ir a Ucayali. • De Ica se puede ir a Ucayali y viceversa. • De Ica se puede ir a Cajamarca. Además para pasar por Huánuco, se debe pagar S/. 10; para pasar por Arequipa se debe abonar S/. 8; para pasar por Loreto se debe pagar S/. 9; para pasar por Ica se debe pagar S/. 7; para pasar por Ucayali se debe pagar S/. 6. No hay manera directa de viajar de Lambayeque a Cajamarca.
15. Responder: I. ¿Cuál es el máximo costo que presenta ir de Lambayeque a Cajamarca sin pasar dos veces por una misma ciudad? II. ¿Cuál es el mínimo costo para ir de Lambayeque a Cajamarca? III. Si López se encuentra en Huánuco, ¿ de cuántas maneras puede ir a la ciudad de Cajamarca sin pasar dos veces por una misma ciudad? IV. Si Mariano acaba de pasar la garita de Huánuco y desea gastar lo mínimo para llegar a Cajamarca, ¿qué garita debe pasar necesariamente primero?
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5
Repaso I ... y ahora vamos a repasar los temas estudiados anteriormente
• Orden de información. • Cuadro de decisiones. lógicos. • Juegos lógicos. • Diagramas.
Raz onam i ent o Ma t emát i i co
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Unidad I
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Repaso I
Aprende Conceptosmás... básicos Comunicación matemática
1. En un examen Roxana obtuvo dos puntos menos que Josefa, Benjamín tres tres puntos menos que Roxana y Nancy tres puntos más que Bonifacio. Si Bonifacio obtuvo cuatro puntos más que Josefa. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: Proposición
V/F
¿Por qué?
• Bonifacio obtuvo nueve nueve puntos más que Benjamín. • Algunos de los mencionados podría tener la misma nota. • Si Josefa obtuvo 15 de nota, entonces Bonifacio obtuvo 17. 2. Los cursos de RM, RV, Aritmética y Álgebra Álgebra son dictados por Andrés, Carlos, Carlos, Luis y César. Si se sabe que Luis es amigo del profesor de RM. El profesor de RV no conoce a Carlos ni al que enseña Aritmética. César y el profesor de Aritmética son amigos en común con el profesor de RM. El único amigo de Andrés es amigo de César. Entonces la relación correcta es: I. Andrés A. RM II. Carlos B. RV III. Luis C. Aritmética IV. César D. Álgebra I. ( )
II. ( )
III. ( )
IV. ( )
3. Raquel, Marcos, Carmen, Javier y Rodrigo acordaron llegar temprano al aula donde estudian. Si se sabe que: • Marcos llegó antes que Javier y Rodrigo. • Carmen llegó inmediatamente después de Marcos. • Rodrigo llegó posterior a Javier, además Raquel ha observado la manera como ha llegado Marcos. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: Proposición
•
Javier está a tres puestos de Marcos.
•
Javier llegó en cuarto lugar.
•
Raquel fue la que llegó última.
V/F
¿Por qué?
4. Seis amigos están sentados alrededor de una mesa circular, simétricamente ubicados. Se sabe que: Luis no está sentado al lado de Enrique, José ni Pedro; Enrique no está al lado de Gustavo ni de Fernando, además, Pedro está sentado a la derecha de Enrique. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son ciertas? I. Gustavo se sienta frente a Pedro. II. Luis se encuentra junto y a la izquierda de José. III. Enrique se sienta frente a Luis. a) Solo I b) Solo III c) II y III d) I y III e) I y II
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
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5. Cada uno de estos tres hombres: Mario, Ramón y Homero tienen dos ocupaciones que son: detective, piloto, cantante, jockey, cajero y tenista. Se sabe que el cajero llevó a la fiesta a la novia del piloto; tanto el piloto como el cantante les agrada jugar cartas con Homero; el jockey desayuna a menudo con el cajero; Mario es más alto que Ramón y el jockey; Ramón le debe 100 soles al cantante, y el piloto es es más alto que el tenista. Completar: • Las ocupaciones de Mario son………………………………. y………………………………………….. • Las ocupaciones de Ramón son ………………………………. y……………………………………….. • Las ocupaciones de Homero son ………………………………. y……………………………………… 6. Jair, Cecilia, Luis y Juana están sentados alrededor alrededor de una mesa circular discutiendo sobres sus deportes favoritos. Jair se halla frente al que práctica el trote, Cecilia a la derecha del que juega frontón, Juana frente a Luis, el golfista a la izquierda del tenista. Si a la derecha de Luis hay un hombre, ¿qué deporte practica cada uno? Relacionar: (A) Jair (I) Trote (B) Cecilia (II) Frontón (C) Luis (III) Golf (D) Juana (IV) Tenis A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 7. "X", "Y", "Z", "W", "P" y "Q" "Q" se sientan alrededor de una mesa circular con asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: • "X" se sentó frente a "Y". • "W" no se sentó frente a "Z" ni a "P". • "Z" se sentó junto y a la izquierda de "X". Proposición
V/F
¿Por qué?
• "Y" se sienta junto a "W" y a "P". • Si "Y" se sienta a la derecha de "Q" entonces "W" se sienta junto a "Y" y a "Z". •
Es imposible que "Z" se siente junto a "P".
•
Si "W" está junto a "X" entonces "P" no está a la derecha de "Y".
8. En el siguiente diagrama de flujo, relacionar:
E
>2
+1
NO
+3
+2
SÍ
S
NO
+2
º
3
SÍ
SÍ
º
2
-1
NO
-1 (A) (B) (C) (D) (E)
(I) Si por "E" ingresa 0; entonces entonces por "S" saldrá: (II) Si por "E" ingresa 5; entonces por "S" saldrá: (III) Si por "E" ingresa 13; entonces por "S" saldrá: I. (
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)
II. (
)
III. (
5 8 13 6 20
)
Unidad I
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Repaso I
9. Renzo, José, Alberto y Sebastián son: escritor, historiador, periodista y filósofo aunque no necesariamente en ese orden. Todos ellos fuman, excepto uno y sus marcas de cigarrillos de preferidos son: Hamilton, Winston y Premier. • El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. • Alberto estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. • Al escritor no le gusta Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. • José es más joven que el periodista y nunca ha fumado. • El escritor es Renzo y es más joven que el que fuma Hamilton. Relacionar: (I) Renzo (II) José (III) Alberto (IV) Sebastián
(A) (B) (C) (D)
I ( ; )
Historiador Escritor Periodista Filósofo II ( ; )
(1) (2) (3) (4) III ( ; )
Hamilton Winston Premier No fuma IV ( ; )
Resolución de problemas Enunciado En una carrera de autos hubo cinco participantes "A", "B", "C", "D" y "E". Se sabe que: • No hubo empates. • "D" llegó antes que "A", quien llegó en cuarto lugar. • "C" llegó inmediatamente después que "E".
10. Si "E" llegó segundo, ¿qué autos pueden haber llegado en primer y tercer lugar; respectivamente? a) "A" y "B" c) "C" y "D" e) "E" y "A"
b) "B" y "C" d) "A" y "C"
11. Si "B" llegó a dos puestos de "C", ¿qué ¿ qué afirmación es correcta?
14. Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un banco diferente: • "Yo ahorro en lnterbanc", dice el médico a Jacinto. • Tito comenta: "El banco que más intereses paga es el Latino" • El abogado dice: "Mi secretaria lleva mi dinero al Banco de Lima". • El tercer personaje se llama José.
a) José d) Tito
b) II y III e) Solo III
c) Solo I
12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es imposible? a) "A" ganó la carrera c) "D "llegó segundo e) "C" llegó tercero
a) "E" ganó la carrera b) "C" llegó segundo c) "D" ganó la carrera d) "E" llegó tercero e) Ninguna es correcta
¿Cómo se llama el estudiante?
I. "D" ganó la carrera II. "C" llegó segundo III. "E" llegó segundo a) I y II d) I y III
13. Si "C" llegó después que "D" ¿qué afirmación es correcta?
b) "E" ganó la carrera d) "C" llegó segundo
b) Pedro e) Alex
c) Jacinto
15. El profesor Medrano ha dibujado en la pizarra un triángulo ABC ABC y una circunferencia circunferencia inscrita en él. La circunferencia es tangente al lado AB en el punto "E", al lado BC en el punto "F" y al lado CA en el punto "D". Si del punto "E" se desea ir al punto "D", ¿de cuántas maneras se podrá ir, si no puede pasar dos veces por un mismo punto y solo se puede ir por las líneas trazadas?
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PROFESOR
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Alumno
Se tiene el siguiente esquema: B E
F
A Las rutas a seguir son: A D F
E B
C
D
D D C B
F
D E D C
D D
Respuesta: Siete maneras diferentes
18:10:45
Practica enbásicos casa Conceptos Enunciado 1 1. En un restaurante, cinco personas se sientan alrededor de una mesa circular de cinco sillas y piden una gaseosa para cada una: tres Coca Cola y dos Inca Cola y se sabe que: • Los que piden Inca Cola no se sientan juntos. • Beto no se sienta junto a Óscar, pero ambos piden Coca Cola. • Omar que no pide Inca Cola, se sienta junto a Beto pero no junto a Manuel. • Mientras los otros conversan César terminaba su gaseosa.
Podemos afirmar que: a) Omar se sienta junto a Óscar b) No es cierto que Óscar no se sienta junto a Manuel c) No es cierto que Beto no se sienta junto a César d) No es cierto que Manuel no se sienta junto a César e) Más de una es correcta 2. Seis amigos juegan póquer alrededor de una mesa redonda. Además se sabe que: • Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José. • Fernando no está al lado de Gustavo ni de José.
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• Enrique no está al lado de Gustavo ni de Fernando. • Pedro está a la derecha de Enrique ¿Quién está sentado junto y a la izquierda de Fernando? a) Pedro d) Gustavo
b) Enrique e) Fernando
c) Luis
Enunciado 2 Cuatro amigos viven en cuatro casas que son contiguas, además: • Chávez vive al este de Navarro • Navarro vive al oeste de Carranza • Carranza vive al oeste de Pérez Responder: 3. ¿Quién vive más al oeste?
4. ¿Adyacentes a quienes podría vivir Pérez? 5. Las siguientes afirmaciones pueden ser verdaderas a excepción de: a) Chávez puede vivir al oeste de Pérez b) Chávez puede vivir entre Navarro y Carranza c) Carranza puede vivir entre Navarro y Chávez d) Pérez puede vivir al oeste de Navarro e) Navarro no vive al este de Carranza
Unidad I
41
Repaso I
6. Si Pérez vive al oeste de Chávez, entonces es necesariamente cierto que: a) Pérez vive más lejos de Navarro que de Carranza b) Carranza vive más cerca de Navarro que de Pérez c) Carranza vive entre Carranza y Pérez d) Navarro es el que vive más cerca de Carranza e) Más de una es correcta 7. Tres estudiantes universitarios estudian en universidades diferentes: San Marcos, San Martín y Villarreal, además viven en sitios dierentes: Ate, San Isidro, La Victoria. Se sabe que el que vive en La Victoria estudia en la Villarreal. Dos de ellos se conocen, Jorge y el que estudia en la San Marcos siguen la misma carrera. Claudio quiere trasladarse a la San Marcos. Jorge cruza por San Isidro para irse a la Villarreal. Gerson vivía antes en Ate. ¿Quién estudia en la San Martín? 8. En una mesa circular hay ocho asientos colocados simétricamente ante la cual se sientan siete amigos: "A", "B", "C", "D", "E", "F" y "G". Se sabe que: • "A" se sienta frente a "B" y junto a "C". • "D" se sienta exactamente frente a "C" y a la izquierda de "B". • "E" no se sienta junto a "D" ni "A". • "F" y "G" se sientan juntos. ¿Dónde se sienta "E"? Enunciado En un parque de diversiones, hay una gran variedad de juegos, uno de ellos se llama: El Archipiélago Fantástico. Dicho juego consiste en un conjunto de islotes construidos artificialmente en un inmenso lago. Los responsables de este juego han diseñado ciertas rutas para que los visitantes se dirijan hacia determinadas islas por medio de botes, teniendo en cuenta que después deben ir a una isla hacia otra. Los visitantes no pueden regresar a la isla anterior. Así, pues, luego de entrar, cualquier visitante solo podrá dirigirse directamente hacia la isla "M" o hacia la isla "N" y después de ello los visitantes tienen las siguientes posibilidades: • De la isla "M", los visitantes solo pueden ir hacia la isla "A" o hacia la isla "B" • De la isla "N", los visitantes solo pueden ir hacia la isla "B" o hacia la isla "C" • De la isla "B", los visitantes solo pueden ir hacia la isla "A" , "C" o "D" • De la isla "A", los visitantes solo pueden ir hacia la isla "C" o a la salida. • De la isla "C", los visitantes solo pueden ir hacia la isla "D", la isla "E" o la salida. • De la isla "E", los visitantes solo pueden ir hacia la salida.
Responder: 9. Si José entra a El Archipiélago Fantástico y se dirige directamente hacia la isla "M", ¿cuál de las siguientes afirmaciones será verdadera? a) José pasará por la isla "N". b) José no pasará por la isla "D". c) José pasará por la isla "B" antes que por la isla "C". d) José pasará al menos por dos islas diferentes. e) José pasará, a lo mucho por cinco islas diferentes.
10. Si Ana entra a El Archipiélago Fantástico y se dirige directamente hacia la isla "N", ¿cuál es el máximo número de islas diferentes que puede visitar? 11. Si Carmen visitó la isla "O" justo antes de salir, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es imposible? a) Carmen ha entrado a El Archipiélago Fantástico y se ha dirigido directamente hacia la isla "N" b) Carmen no visitó la isla "A" c) Carmen visitó la isla "A" d) Carmen visitó la isla "C" e) Carmen visitó la isla "E" 12. ¿Cuál de las siguientes es una posible lista de las más visitadas, en orden, de la primera a la última, respectivamente? a) M, B, A, C y E b) N, B, D, C y E c) M, A, B, D y E d) N, C, D, E y A e) M, C, B, D y E 13. Si María fue directamente de la isla "D" a la salida, ¿cuál es el máximo número de islas que pudo haber visitado? 14. Del siguiente esquema, responder: SÍ
NO
<10
-20 NO
E
3 c
+2
SÍ
>24
SÍ
S
NO
-1 NO
+4
5 c
NO
• • •
>0
SÍ
SÍ +2
Si por "E ingresa - 6; entonces por "S" egresará: Si por "E ingresa 0; entonces por "S" egresará: Si por "E ingresa 23; entonces por "S" egresará:
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