3ra Practica - Transferencia de Calor - FIQT UNI

Universidad Nacional de Ingeniería Área Académica de Ingeniería Química

Tercera Tercera Práctica Calificada PI-143A Transferencia de Calor  Realizado por:

Nota

Wong Muoz! Carlos "ste#an

$%11%1%&"

LIMA – PERÚ

 $'(1%($%1)

1 Una esfera de co!re de " c# de diá#etro se enc$entra inicial#ente a %&& 'C (e for#a rá)ida* se la so#ete a $n a#!iente convectivo a +& 'C con , - %& ./# %'C Calc$lar el tie#)o necesario )ara 0$e el centro de la esfera alcance $na te#)erat$ra de & 'C

Pri*ero agrega*os algunos datos: + , 3&% W(*C c , 3&3 .(/gC 0 , &)4 /g(* 3 Re2isa*os si se puede usar el *todo de capacidad glo#al W   v 4 3 ( 0.02 m) 20 h h πr 2  A m ° C  hr 3 = = = =3.5 x 10−4 < 0.1 2 k  3 k  W  4 π r k  3 ( 380 ) m° C 

(

( )

"ntonces aplica*os el *todo: −(  hA ) τ  T −T ∞ = e  ρcV  T o− T ∞  3 h

−30 −( ρcr ) τ  =e =0.294 200 −30 80

Resol2iendo τ =1399.39 s

)

% La es0$ina #ostrada está inicial#ente a +&& 'C 2 des)$3s se so#ete* de for#a rá)ida* a la convecci4n del a#!iente 0$e está a 5&'C con , 6& ./#% 'C 7$)onga 0$e el s4lido tiene las )ro)iedades de $n ladrillo refractario E8a#inar los nodos 1* %* +* " 2 5 2 deter#ine el #á8i#o incre#ento de tie#)o 0$e )$ede $tili9arse en el cálc$lo n$#3rico del r3gi#en transitorio :alle la te#)erat$ra de los nodos indicados

Pri*ero agrega*os algunos datos so#re el ladrillo refractario: + , 1%4 W(*C c , 5% .(/gC 0 , $%%% /g(* 3 Para resol2er! sa#e*os 6ue la energ7a interna del nodo i se puede e8presar  as7:

9i defini*os la capacidad tr*ica:

C i = ρi ci ∆ V i

"ntonces:

Para satisfacer la condicin de esta#ilidad resol2e*os la ecuacin anterior para Tip;1

< =1>

Co*o 6i,%! encontra*os 6ue Tip no puede ser negati2o! entonces:

Resol2iendo para ?@:

"ntonces resol2e*os para nuestro pro#le*a: Nodo 1:

1

 R 12 1

 R 13

= =

( 1.04 ) ( 0.02 ) 0.01

( 1.04 ) ( 0.01 ) 0.02

=2.08 °C / W  =0.52 °C / W 

os otros dos nodos se consideran espeBos de lo anteriores

∑  R1 =( 2 ) ( 2.08 )+ ( 2 ) ( 0.52 ) =5.2° C /W  C 1 =( 2000 ) ( 960 ) ( 0.01 ) ( 0.02 )=

384 J 

 Kg° C 

Nodo $: 1

 R 2 ∞ 1

 R 24

=( 60 )( 0.02 )=1.2 °C / W 

=

( 1.04 ) ( 0.005 ) 0.02

=0.26 ° C /W 

 Ade*s se considera R 1$ D el nodo faltante es un espeBo de R $4

∑  R1 =2.08 +( 2) ( 0.26 ) +1.2=3.8 ° C /W  C 2 =( 2000 ) ( 960 ) ( 0.005 ) ( 0.02 )=

192 J 

 Kg ° C 

Nodo 3: 1

 R 34 1

 R 35

= =

( 1.04 ) ( 0.015 ) 0.01

( 1.04 ) ( 0.01 ) 0.01

=1.56 ° C / W 

=1.04 ° C / W 

 Ade*s se considera R 13 D el espeBo de R 34

∑  R1 =( 2 ) (1.56 )+ 1.04 +0.52 =4.68 ° C / W  288 J  C 3 =( 2000 ) ( 960 ) ( 0.01 ) ( 0.015 ) =  Kg °C 

Nodo 4: 1

=

 R 4 2 1

 R 4 ∞ 1

 R 46

( 1.04 ) ( 0.005 ) 0.02

= 0.26 °C / W 

=(60 )( 0.02)=1.2 ° C /W 

=

( 1.04 ) ( 0.015 ) 0.01

=1.56 ° C /W 

Considerando los espeBos:

∑  R1 =0.26 + 0.26 +(2 )( 1.56 )+ 1.2= 4.84 °C / W  240 J  C 4=( 2000 ) ( 960 ) [ ( 0.005 ) ( 0.015 ) + ( 0.005 ) ( 0.01 ) ]=  Kg °C 

Nodo ): Considerando el nodo interno Para los 4 lados: 1

 R

=

( 1.04 ) ( 0.01 ) 0.01

=1.04 ° C /W 

∑  R1 =(4 )( 1.04 )=4.16 ° C / W  192 J  C 5 =( 2000 ) ( 960 ) ( 0.01 )( 0.01)=  Kg °C 

"n resu*en:

Nodo

C ;

1 % + " 5

3&4 1$ $&& $4% 1$

∆ τ ( s )

C   ) ∑  R1  (° W 

)$ 3& 45& 4&4 415

'3&) )%)3 51)4 4) 451)

"scogiendo el *7ni*o 2alor entonces ?@E451) Fe acuerdo a la ecuacin =1>! se escoge una ecuacin *s sencilla para el clculo de la te*peratura:

Para los nodos indicados! sa#iendo 6ue:

T1-T%-T+-T"-T5- +&& 'C en ) - &  p + 1

T 1

 p + 1

T 2

 p + 1

T 3

 p + 1

T 4

 p + 1

T 5

= ∆ τ ( 0.0183 T  p + 0.027 T  p− 0.0135 T  p ) + T  p 2

3

1

1

= ∆ τ ( 0.00183 T  p + 0.0027 T  p + 0.00625 T ∞−0.0198 T  p) + T  p 1

4

2

2

= ∆ τ ( 0.0108 T  p + 0.0036 T  p + 0.0018 T  p −0.01625 T  p ) + T  p 4

5

1

3

3

= ∆ τ ( 0.00216 T  p + 0.013 T  p+ 0.005 T ∞ −0.02 T  p ) + T  p 2

3

4

4

= ∆ τ ( 0.0216 T  p −0.0216 T  p ) +T  p 3

5

5

Con estas ecuaciones de te*peratura D un 2alor apropiado de ?@E451) se puede calcular las te*peraturas en cual6uier tie*po "l pro#le*a no nos pide Gallar la te*peratura en ningHn tie*po espec7fico