UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA GRUPO 628 (Guía 3ER Examen Parcial) a. Distribución de probabilidad binomial 1. En una situación binomial, n = 4 y π = 0.25. Determine las probabilidades de los siguientes eventos con la fórmula binomial: a) x = 2 y b) x = 3. 2. Suponga una distribución binomial en la que n = 3 y π = 0.60. De la tabla binomial:
x 0 1 2 3
P(x) 0.064 0.288 0.432 0.216
Calcule la media y la desviación estándar de la distribución binomial. 3. Un estudio de la Sociedad Americana de Inversión descubrió que el 30% de los inversionistas particulares había utilizado un agente de descuentos. En una muestra aleatoria de nueve personas ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Exactamente dos personas hayan utilizado un agente de descuentos b) Exactamente cuatro personas hayan utilizado un agente de descuentos c) Ninguna persona haya utilizado un agente de descuentos b. Distribución de probabilidad hipergeométrica 1. Una población consta de 10 elementos, 6 de los cuales se encuentran defectuosos. En una muestra de 3 elementos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean defectuosos? Suponga Suponga que las muestras se toman sin sin reemplazo. 2. Una población consta de 15 elementos, 4 de los cuales son aceptables. En una muestra de 4 elementos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 sean aceptables? Suponga que las muestras se toman sin reemplazo. c. Distribución de probabilidad de Poisson 1. Mediante un proceso mecánico se producen alfombras de lana que presentan un promedio de tres defectos por metro. Encuentre la probabilidad de que un metro cuadrado tenga exactamente dos defectos, suponiendo que el proceso puede ser aproximado mediante una distribución de Poisson. 2. Suponga que los aviones arriban a un aeropuerto a razón de λ = 3 aviones/hr y que se puede aproximar a una distribución de Poisson. Si se observa este proceso durante tres horas (t=3) encuentre la probabilidad de que: a. No arribe ningún avión
b. Arriben 4 aviones 3. Supóngase que los defectos de la hilaza se pueden aproximar mediante una distribución de Poisson con una media de 0.2 defectos/metro (λ=0.2). Si se inspeccionan longitudes de seis
metros (t=6). Calcule la probabilidad de hallar menos de dos defectos (es decir 0 o 1). 4. En una distribución de Poisson, µ = 0.4. a) ¿Cual es la probabilidad de que x = 0? b) ¿Cuál es la probabilidad de que x = 2? 5. En una distribución de Poisson, µ = 4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que x = 2? b) ¿Cuál es la probabilidad de que x<= 2? c) ¿Cuál es la probabilidad de que x >= 2?
d. Distribución de probabilidad normal 1. a) b) c)
La media de una distribución normal es de 500, la desviación estándar es de 10. ¿Entre que par de valores se localiza el 68% de las observaciones? ¿Entre que par de valores se localiza el 95% de las observaciones? ¿Entre que par de valores se localiza el 97.7% de las observaciones?
2. a. b. c.
Una población normal tiene una media de 20.0 y una desviación estándar de 4.0. Calcule el valor z asociado con 25.0. ¿Qué proporción de la población se encuentra entre 20.0 y 25.0? ¿Qué proporción de la población es menor que 18.0?
3. Suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por la distribución normal con una media de $ 2 100 y una desviación estándar de $250 ¿Cuál es el costo de operación más bajo para 3% de los aviones? 4.
En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20 082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4 500. Noventa y cinco por ciento de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?
