UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN I / 2011 –
TERCER PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 15/06/2011 SOLUCIONARIO _______________________________________________________________________________________
1. Calcular el módulo de la fuerza para que el sistema se encuentre en equilibrio, las barras son de pesos despreciables y longitud L. ∅ = 30°.
L 2 L
F F
2
0 = 0 W=20 N
L
W L sen R
2
0
L 2
o
(1)
R 2 W sen
R
L 2
R
A
A
0
L
R
L sen
sen F
L 2
0
F R sen
2
F
sen
W
Diagramas para momentos
(2)
Sustituyendo (1) en (2) F 2W sen2
Reemplazando datos
2
o F 2 (20 N ) sen 30
F 10 N
Respuesta
2. El bloque mostrado en la figura pesa 100 [lb] y la constante del resorte es de 10 [lb/pie]; éste tiene su longitud natural cuando el bloque se libera del reposo. Encuentre el coeficiente mínimo de fricción µ para que el bloque no rebote después de detenerse. Por su estrecha diferencia considere iguales a los coeficientes de rozamiento estático y cinético.
60º
N
Ecuación de Trabajo y Energía Wh=
1 2
k x 2 + f r x
x
h
θ = k x2 + 2 (μ Wcos θ) x k x = 2 W sen θ − 2 μ Wcos θ
F r
x
// * 2
f r
2 W x sen
Ecuación de Equilibrio final: Fr = f r + W sen sen
θ
(1)
60º
W
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TERCER PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 15/06/2011 SOLUCIONARIO _______________________________________________________________________________________
kx=
μ Wcos θ + W sen θ
(2)
Igualando (1) y (2), se obtiene:
θ − 2 μ Wcos θ = μ Wcos θ + W sen θ sen θ = 3 μ cos θ μ = tg3θ → = , 2 W sen
3. Un carro que transporta obreros a una mina debe ser trasladado a la parte más alta de un cerro como se observa en la figura. Para ello se utiliza un motor cuya eficiencia es 0,4 y el carro tiene una masa de 400 kg y se mueve a una velocidad de v = 1,2 ms. La potencia que entrega el motor es capaz de suministrar 20 HP. Sabiendo que un obrero en promedio tiene una masa de 65 kg, ¿cuántos obreros pueden subir al carro? Considerar que g = 9,8 [m/s 2]
30°
SOLUCION: Como el movimiento del carro es uniforme entonces: (1)
P=Fv
además
∗
Pgen . = 20 HP
1 HP
746 W
N
= 14 920 W
= 5968 W F = mC g sen θ + n mP g sen θ
P = Putil = 0,4 Pgen . = 0,4 14 920 W
de la figura
reemplazando (2) en (1)
θ + n mP g sen θ) v P = mC g sen θ + n mP g sen θ v
P = ( mC g sen
P v
− mC g sen θ = n mP g sen θ
W C
F
(2)
n W P
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n=
n=
P v
−m C g sen θ m P g sen θ
5 968 1,2
− (400)(9,8)(sen 30°) 659,8(sen 30°)
→
n = 9,5 personas, entonces sólo pueden subir 9 obreros.
4. Dos cuerpos de masa m1 y m2 se mueven como se ve en la figura. Si m 2 = 2 m1 y el coeficiente de restitución es 0,2, se pide: a) hallar la velocidad v 1f después del choque, b) la pérdida de energía si m1 = 2 [kg]. v1i 10 [m / s ]
El coeficiente de restitución por condición del problema: v −v m m e = 2f 1f = 0.2 → v2f − v1f = 0.2v1i − v2i = 0.210 − 5 = 1 v 2i −v 1i s s Resolviendo el sistema se obtiene: v1f + 2v2f = 20
m s
−v1f + v2f = 1 ms m m → 3v2f = 21 v2f = 7 → s s ∴ v1f = 6 ms
v1f = v2f
− 1 ms = 7 ms − 1 ms = 6 ms
b) La pérdida de energía para m1 = 2 [kg] y la ecuación de la energía cinética: 1 2
