Resumen expresiones compresores volumétricos Máquinas térmicas
EXPRESIONES DE TRABAJO Y POTENCIA
p 3
2 pV=cte
w politropica
pV k =cte
k −1 ⎛ ⎞ k ⎜ ⎟ ⎡ J ⎤ ⎛ p 2 ⎞ k = ⋅ p1 ⋅ v1 ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎟ ⎢ ⎥ k − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎣ kg ⎦ ⎝ ⎠
⎛ p ⎞⎡ J ⎤ wisoterma = p1 ⋅ v1 ln⎜⎜ 2 ⎟⎟⎢ ⎥ ⎝ p1 ⎠⎣ kg ⎦ k −1 ⎛ ⎞ • k ⎜ ⎛ p ⎞ ⎟ k N i = ⋅ p1 ⋅ V ASP ⎜ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − 1⎟[W ] k − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
4 V M
1 V ASP V D
V
.
N i = m⋅ wi [W ] N e = N i + N pm [W ]
EXPRESIONES DE TRABAJO Y POTENCIA
p 3
2 pV=cte
w politropica
pV k =cte
k −1 ⎛ ⎞ k ⎜ ⎟ ⎡ J ⎤ ⎛ p 2 ⎞ k = ⋅ p1 ⋅ v1 ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎟ ⎢ ⎥ k − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎣ kg ⎦ ⎝ ⎠
⎛ p ⎞⎡ J ⎤ wisoterma = p1 ⋅ v1 ln⎜⎜ 2 ⎟⎟⎢ ⎥ ⎝ p1 ⎠⎣ kg ⎦ k −1 ⎛ ⎞ • k ⎜ ⎛ p ⎞ ⎟ k N i = ⋅ p1 ⋅ V ASP ⎜ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − 1⎟[W ] k − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
4 V M
1 V ASP V D
V
.
N i = m⋅ wi [W ] N e = N i + N pm [W ]
EXPRESIONES DE RENDIMIENTOS
p 3
2 pV=cte
pV k =cte
•
η v =
m ASP •
m D
cilindro − m fugas V ASP n ⋅ V ASP ⋅ ρ aspiracion = ≈ n ⋅ V D ⋅ ρ desc arg a V D
1 ⎡ ⎤ η v = 1 − α ⎢π C k − 1⎥ ⎣ ⎦
π c ↑⇒ η vol ↓ 4 V M
1 V ASP V D
V
α ↑⇒ η vol ↓
EXPRESIONES DE RENDIMIENTOS
p 3
2 pV=cte
pV k =cte η T =
wi we − w pm N i N e − N pm = = = η m = we we N e N e wT wT = = we η m ⋅ wi
η T ,i =
4 V M
1 V ASP V D
V
p1 ⋅ v1 ⋅ ln(π c ) k −1 ⎡ k ⎤ ⎛ η m ⋅ ⎢ ⋅ p1 ⋅ v1 ⎜ (π c ) k − 1 ⎞⎟⎥ ⎠⎦ ⎝ ⎣ k − 1
p1 ⋅ v1 ⋅ ln(π c ) wT = k −1 k wi ⎛ ⋅ p1 ⋅ v1 ⎜ (π c ) k − 1 ⎞⎟ k − 1 ⎝ ⎠
CURVA COMPRESOR ALTERNATIVO Observaciones del comportamiento: •Para un número de vueltas constante, cuando la relación de compresión aumenta, el gasto disminuye. Debido al efecto del espacio perjudicial y en menor medida al incremento de fugas. •Para relaciones de compresión bajas, el rendimiento volumétrico disminuye ligeramente (inicialmente) debido a las pérdidas de carga en la válvula de admisión. •Para relaciones de compresión mayores esta tendencia se modifica
Problemas compresores volumétricos Máquinas térmicas
PROBLEMA 1 Determine las dimensiones del cilindro de un compresor de doble acción que comprime 30 litros de aire por revolución desde 100.000 kPa abs. hasta 750.000 kPa abs. La compresión se realiza de acuerdo con la politrópica de coeficiente k=1,35 y el valor de la holgura relativa es α=5%. La relación carrera diámetro es la unidad (L/D=1). Calculamos el volumen desplazado en función del parámetro D:
2 ⎛ π 2 ⎞ π 3 3 V D = 2⎜ D L ⎟ = D ⇒ D = V D π ⎝ 4 ⎠ 2 Según el rendimiento volumétrico: 1 V a V a ⎛ ⎞ = 1 − α ⎜ π c k − 1⎟ ⇒ = 0.828 η V = V D ⎝ ⎠ V D
El volumen desplazado es por tanto:
V D =
30 0.828
= 36.23litros
Y con ello, calculamos el valor de L y D:
D =
3
2
V D = 0.284m = 28.4cm
PROBLEMA 2 Un compresor de una sola etapa de aire tiene un volumen perjudicial de 15x10 -6 m3 y una cilindrada de 750x10 -6m3. El aire entra en el compresor a una temperatura de 20°C y una presión de 1 bar. La presión de descarga es de 25 bares y la velocidad del compresor es de 600rev/min. Supongamos, para la compresión y carreras de expansión que los índices politrópicos son idénticos e iguales a 1.45, respectivamente, y la constante del gas es 0,287 kJ/kgK. Determinar:
a) La temperatura de descarga. b) Flujo másico de admisión. c) La potencia indicada.
Solución: a)
b) Sabiendo que α=15/750
b) Flujo másico en la admisión Sabiendo que α=15/750
Volumen de admisión = 0.8359 x 750 = 626.9 cm 3 Caudal de admisión = 626.9 x 10 -6 x 600 rev/min = 0.376 m3/min
Flujo másico
c) Potencia indicada
PROBLEMA 3 Se comprimen 6.542m3/min de oxígeno desde 1 atm y 26.7ºC hasta 310.270kPa por medio de un compresor de dimensiones L=D=35.56cm, de una sola etapa y doble acción, que opera a 100 rpm. Los procesos de compresión y expansión son isentrópicos. Determinar la eficiencia volumétrica y el trabajo realizado sobre el gas. Datos: k=1,4 para el oxígeno Nota: se utiliza el punto para separar decimales
V admisión V admisión 6.542 6.542 η vol = = = = = 0.925 2 2 V desplazado 7.068 ⎛ D ⎞ ⎛ 0.3556 ⎞ ⎟⎟ D 2⎜⎜ π ⎟⎟0.3556 2⎜⎜ π 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ k −1 ⎛ ⎞ k k W = V admision p1 ⎜⎜ π c − 1 ⎟⎟ = 14 .57 kW k − 1 ⎝ ⎠
PROBLEMA 4 Se comprimen 11.33 m 3/min de aire desde 103.42 kPa y 26.7ºC hasta 827.36 kPa. Todos los espacios muertos representan un 8%. Determinar: a) La potencia isentrópica y el desplazamiento volumétrico requeridos en el caso de un solo paso de compresión. b) Si se quieren utilizar dos etapas de compresión para los mismos datos y utilizando un inter-enfriador que lleva al aire a la temperatura inicial, calcular la potencia necesaria en este caso. c) Calcular el desplazamiento positivo para el compresor de dos etapas del apartado b) d) Cantidad de calor extraído del enfriador. e) Teniendo en cuenta que la eficiencia del compresor es del 78%, calcular la potencia de salida necesaria en el motor utilizado.
V adm = 11.33
γ = 1.4
m3 min
α = 8%
V adm = 11.33
m3
α = 8%
min
γ = 1.4 a) La potencia isentrópica y el desplazamiento volumétrico requeridos en el caso de un solo paso de compresión.
W isentropic o
γ −1 ⎞ ⎛ γ γ = V adm p1 ⎜ π c − 1 ⎟ = 55 .46 kW ⎟ ⎜ γ − 1 ⎝ ⎠
V desplazado =
V admisión η vol
V admisión 11 . 33 / 60 3 15 . 6 m / min = = = 1 0 . 73 ⎛ γ ⎞ 1 − α ⎜ π c − 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
V adm = 11.33
m3 min
α = 8%
γ = 1.4 b) Si se quieren utilizar dos etapas de compresión para los mismos datos y utilizando un enfriador intermedio que lleva al aire a la temperatura inicial, calcular la potencia necesaria en este caso.
c) Calcular el desplazamiento positivo para el compresor de dos etapas del apartado b)
d) Cantidad de calor extraído del enfriador.
e) Teniendo en cuenta que la eficiencia del compresor es del 78%, calcular la potencia de salida necesaria en el motor utilizado.
PROBLEMA 5 Un compresor volumétrico alternativo de una sola etapa tiene las siguientes características: • Diámetro: 0,2 m • Carrera: 0,15 m • Volumen perjudicial: 9% del volumen desplazado El compresor aspira aire (R=287 J/kg K) a 1 bar y 20ºC. La presión de descarga es de 3.5 bar (suponer que no existen fugas y que los procesos de aspiración y descarga son ideales). El rendimiento efectivo se estima en 65%. El proceso de compresión se produce según una politrópica de exponente 1.3, siendo la expansión isoterma. Se pide: a) Dibujar el diagrama p-V de la evolución del gas, indicando los valores de las variables (p y V) en los puntos característicos del ciclo. b) Dibujar el diagrama p-v (v=volumen específico) del compresor. Comentar, con ayuda de este último diagrama, la evolución del gas en el cilindro durante el proceso de aspiración. c) Calcular el rendimiento volumétrico, el rendimiento isentrópico indicado y la potencia efectiva. d) Calcular el régimen de giro del compresor y la potencia de accionamiento necesarios para suministrar un gasto de aire de 15 kg/min.
a) Diagrama p-V
p
3
⎡ π ⋅ φ 2 ⎤ −3 3 5 . 14 10 = ⋅ V 1 = 1.09 ⋅ ⎢ s ⋅ m ⎥ 4 ⎣ ⎦
2
1
pV=cte
4 V M
V ASP V D
⎛ p1 ⎞ k V 2 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅V 1 = 1.958 ⋅10 −3 m 3 ⎝ p2 ⎠
pV k =cte
1 V
⎡ π ⋅ φ 2 ⎤ −3 3 0 . 424 10 = ⋅ V 3 = 0.09 ⋅ ⎢ s ⋅ m ⎥ 4 ⎣ ⎦
⎛ p 2 ⎞ V 4 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ V 3 = 1.484 ⋅ 10 −3 m 3 ⎝ p1 ⎠
b) Diagrama p-v evolución del gas
p
R ⋅ T 1 = v1 = p1
2 3
267
J ⋅ (273.15 + 20) K m3 kg.K = 0.8409 5 kg 10 Pa
1
⎛ p1 ⎞ k m3 v2 = ⎜⎜ ⎟⎟ v1 = 0.3208 kg ⎝ p 2 ⎠
v3 = v 2
1 Observaciones:
4 v
⎛ p 2 ⎞ m3 v 4 = ⎜⎜ ⎟⎟v1 = 1.1228 kg ⎝ p1 ⎠
•El v4>v1 porque la T4>T1. En el proceso de aspiración (4-1) el volumen específico del gas disminuye porque el aire exterior que se aspira tiene una temperatura menor que el comprimido. •Si la expansión y la compresión hubieran sido iguales (politrópicas o isotermas) el punto 4 coincidiría con el 1.
p
2 3
R ⋅ T 1 v1 = = p1
267
J ⋅ (273.15 + 20) K m3 kg.K = 0.8409 5 kg 10 Pa
1
⎛ p1 ⎞ k m3 v 2 = ⎜⎜ ⎟⎟ v1 = 0.3208 kg ⎝ p 2 ⎠
1
4 v
v3 = v 2 ⎛ p 2 ⎞ m3 v 4 = ⎜⎜ ⎟⎟v1 = 1.1228 kg ⎝ p1 ⎠
Temperaturas de los puntos del diagrama
T 1 = (273.15 + 20) K = 293.15K ⎛ v1 ⎞ T 2 = T 3 = T 4 = T 1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ v 2 ⎠
k −1
= 391.41K
c) Calcular el rendimiento volumétrico y el rendimiento isentrópico indicado
p
3
2 pV=cte
pV k =cte
4 V M
V ASP
1 V
V D Cálculo del rendimiento volumétrico
V ASP V 1 − V 4 3.656 ⋅ 10 −3 = = = 0.775 η v = −3 V D V 1 − V 3 4.716 ⋅ 10 Cálculo del rendimiento isotermo indicado
p1 ⋅ v1 ⋅ ln(π c ) wT 105344.8 = = = 0.86 η T ,i = k −1 k wi ⎞ 122152.3 ⋅ p1 ⋅ v1 ⎛ ⎜ (π c ) k − 1⎟ k − 1 ⎝ ⎠
c) Potencia específica con un rend mecánico de 0.65
p
3
2
w1− 2 = ∫
2
1
pV k =cte
pV=cte
w3−4
4 V M
N EXPANSION = w3− 4 ⋅ m3 ⋅
n 60
n 60
⎛ p3 ⎞ ⎡ J ⎤ = ∫ vdp = p 3 ⋅ v3 ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎢ ⎥ 3 ⎝ p 4 ⎠ ⎣ kg ⎦
1 V
V ASP V D
N COMPRESION = w1− 2 ⋅ m1 ⋅
k −1 ⎡ J ⎤ k ⎛ ⋅ p1 ⋅ v1 ⎜ (π c ) k − 1 ⎞⎟ ⎢ ⎥ vdp = k − 1 ⎝ ⎠ ⎣ kg ⎦
= w1− 2 ⋅
V 1 n ⋅ = 39051W v1 60
= w3−4 ⋅
V 3 n ⋅ = 9723W v3 60
N INDICADA = N COMPRESION − N EXPANSION = 29328W N ESPECÍFICA =
N INDICADA η m
= 45.12kW
4
d) Número de revoluciones para trasegar 15kg/min
p
3
⎡ π ⋅ φ 2 ⎤ −3 3 = ⋅ 5 . 14 10 V 1 = 1.09 ⋅ ⎢ s ⋅ m ⎥ 4 ⎣ ⎦
2
1
pV=cte
⎛ p1 ⎞ k V 2 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅V 1 = 1.958 ⋅10 −3 m 3 ⎝ p2 ⎠ ⎡ π ⋅ φ 2 ⎤ −3 3 0 . 424 10 V 3 = 0.09 ⋅ ⎢ s ⋅ = ⋅ m ⎥ 4 ⎣ ⎦
4 V M
pV k =cte
V ASP V D
1 ⎛ p 2 ⎞ −3 3 V V 4 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ V 3 = 1.484 ⋅ 10 m ⎝ p1 ⎠
V DESCARGA = V 2 − V 3 = 1.534 ⋅10 −3 m3 / rev V DESCARGA kg = 4.78 ⋅ 10 −3 m DESCARGA = v2 rev kg 15 m DESCARGA min = = 3158rpm n= m DESCARGA / rev −3 kg 4 78 10
PROBLEMA 6
PROBLEMA 7 Se pretende seleccionar un compresor volumétrico de tornillo para suministrar 13 kg/min de aire a 1.7 bar aspirando aire atmosférico a 1 bar y 20ºC. Del catálogo comercial de Eaton serie TVS se extraen las siguientes curvas. Se pide: •Seleccionar el compresor más adecuado •Calcular la potencia de accionamiento
Solución: Punto de funcionamiento:
kg min h . . R ⋅ T V = m⋅ v1 = m⋅ 1 = p1 .
m = 13
780⋅
kg
= 780
287⋅ 293 105
p2 = 1.7 p
m3 = 655.91 h
INFORMACIÓN SOBRE LA COMPRESIÓN POR ETAPAS EN ALTERNATIVOS
7 < π C < 30 → 2 _ etapas 30 < π C < 100 → 3o 4 _ etapas 100 < π C < 150 → 5 _ etapas 150 < π C → 6 _ o _ mas _ etapas
p
3
2
4 V M
p
3
1 V AS P
V D
V
2
4 V M
1 V AS P
V D
V
PROBLEMA 8 Para realizar una compresión desde 1 bar y 20ºC hasta 16 bar se propone seleccionar uno de los siguientes compresores: •Compresor de una etapa 0.5 litros con holgura relativa=5%.a •Compresor de doble etapa. La primera etapa de 0.5 litros con holgura relativa del 5%. La segunda desplaza 0.2 litros con volumen perjudicial del 5%. •La tercera es igual que la anterior con refrigeración intermedia hasta la temperatura ambiente. Los procesos de compresión y expansión responden a politrópica de k=1.3. Calcular el trabajo de compresión de cada caso y el rendimiento volumétrico.
p
3
p 2
V M
V ASP V D
2
3
1
4
1
4 V V M
p
V ASP V D
V
3
2
1
4 V M
V ASP V D
V
