3_Fisica

Índice UNIDAD I La medición en la Física Capítulo 1 La medición en la Física.................................................................................. 5 Capítulo 2 Análisis dimensional...................................................................................... 14 Capítulo 3 Conversión de unidades................................................................................ 22 Capítulo 4 Actividad complementaria............................................................................ 30 UNIDAD II Representando geométricamente las cantidades físicas vectoriales Capítulo 1 Vector........................................................................................................... 33 Capítulo 2 Método del Polígono..................................................................................... 43 Capítulo 3 Vectores Unitarios........................................................................................ 51 Capítulo 4 Actividad complementaria............................................................................ 58 UNIDAD III Movimiento de los cuerpos Capítulo 1 Movimiento mecánico.................................................................................. 61 Capítulo 2 Movimiento rectilíneo................................................................................... 71 Capítulo 3 Movimiento rectilíneo uniformemente variado............................................. 78 Capítulo 4 Gráficas del movimiento mecánico............................................................... 87 Capítulo 5 Movimiento vertical de caída libre............................................................... 99 Capítulo 6 Movimiento parabólico de caída libre (M.P.C.L.)........................................ 109 Capítulo 7 Actividad complementaria.......................................................................... 120 Capítulo 8 Repaso bimestral......................................................................................... 122

Física UNIDAD IV Leyes de Newton Capítulo 1 Fuerza......................................................................................................... 126 Capítulo 2 Estática........................................................................................................ 135 Capítulo 3 Método del triángulo de fuerzas................................................................. 142 Capítulo 4 Momento de una fuerza.............................................................................. 149 Capítulo 5 Dinámica.................................................................................................... 157 Capítulo 6 Actividad complementaria.......................................................................... 163 Capítulo 7 Rozamiento................................................................................................. 167 UNIDAD V Energía Capítulo 1 Trabajo mecánico....................................................................................... 176 Capítulo 2 Energía y movimiento................................................................................. 185 Capítulo 3 Conservación de la energía mecánica......................................................... 191 Capítulo 4 Actividad complementaria.......................................................................... 197 UNIDAD VI Hidrostática Capítulo 1 Presión de sólidos y líquidos....................................................................... 201 Capítulo 2 Flotación de cuerpos................................................................................... 209

TRILCE

UNIDAD I

La medición en la Física Investiga y responde:

• •

Además de los mostrados en el gráfico, ¿qué instrumentos de medición conoces y qué es lo que miden? ¿Qué unidades de medición son las más utilizadas en los instrumentos referidos en la pregunta anterior?

APRENDIZAJES ESPERADOS • • • •

Definir cantidad física, medición y sistemas de unidades. Identificar las unidades de los distintos sistemas de unidades empleados. Comparar sistemas de unidades y realizar conversiones entre ellos. Organizar cantidades utilizando prefijos y notación científica.

La medición en la física

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conversiones

su naturaleza

su origen:

utilizando:

se estudian en:

sus relaciones se estudian en:

1

Síntesis teórica

www.trilce.edu.pe

5

1 Conceptos básicos Cantidad física

http://www.entrepucheros.com/etiquetas-nutricionales/

En nuestra vida siempre nos encontramos con infinidad de características de objetos y artefactos. Desde todas las especificaciones que puede tener una computadora personal, tales como velocidad de su procesador, capacidad de almacenamiento, tamaño del monitor, etc., hasta el componente energético que pueda entregarte cierto cereal e incluso una bebida gaseosa.

Pero no solamente se pueden distinguir estas características en objetos. También es posible describir el movimiento de un cuerpo registrando el tiempo que demora en realizar cierto recorrido, la velocidad que emplea, la energía consumida y otros. Todos estos atributos, que hacen posible que podamos tener una idea completa de lo que sucede en nuestro entorno, son llamados cantidades físicas. Existen características que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, texturas, aunque pueda existir alguna propiedad física relacionada, como la longitud de onda de la luz en el color. En cambio, una cantidad física debe ser de tal forma que no dependa de la apreciación del observador, es decir, la cuantificación debe ser objetiva.

Unidad I 6

http://olimpiadashoy.com/calendario-londres-2012-atletismo-masculino/

Recuerda que...? que... Cantidad física es toda característica de un fenómeno, cuerpo o sustancia que pueda ser distinguida cualitativamente y determinada cuantitativamente, es decir, que sea medible.

Colegios

TRILCE

Física Clasificación de las cantidades físicas Las cantidades físicas se pueden clasificar de acuerdo con los siguientes criterios:

Cantidades físicas fundamentales son aquellas que son utilizadas como base para establecer un sistema de unidades. Fueron escogidas por convención y, según el Sistema Internacional (SI), son siete.

Cantidad física fundamental

Unidad según el SI

Símbolo de la unidad

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Temperatura termodinámica

kelvin

K

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

A

Intensidad luminosa

candela

cd

Cantidad de sustancia

mol

mol

Cantidades físicas derivadas son aquellas cuya definición se da en términos de las cantidades físicas asumidas como fundamentales. Tal es el caso de la velocidad, la cual se expresa en función de la distancia y el tiempo (cantidades físicas fundamentales). A este tipo se les denomina "cantidades físicas derivadas".

Las cantidades físicas derivadas que utilizaremos con mayor frecuencia en el curso son las siguientes: Cantidad física derivada

Unidad según el SI

Símbolo de la unidad

Área

metro cuadrado

m2

Volumen

metro cúbico

m3

Velocidad

metro por segundo

m/s

Aceleración

metro por segundo cuadrado

m/s2

Caudal

metro cúbico por segundo

m3/s

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www.trilce.edu.pe 7

1 Velocidad angular

radián por segundo

rad/s

Fuerza

newton

N(kg.m/s2)

Presión

pascal

Pa(kg/m.s2)

Energía, trabajo, calor

joule

J(kg.m2/s2)

Potencia

watt

W(kg.m2/s3)

Carga eléctrica

coulomb

C(A.s)

Cantidades físicas escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y la unidad correspondiente.

Sin embargo, cuando decimos: “un auto se desplaza a 40 km/h” realmente no sabemos en qué dirección se está moviendo. Es decir, la velocidad es una cantidad física que, además de un valor numérico y una unidad de medida, necesita una dirección para quedar completamente definida. A este tipo se les conoce como “cantidades físicas vectoriales”.

Cantidades físicas vectoriales son aquellas caracterizadas por un valor numérico, una unidad de medida y una dirección, y se representan gráficamente mediante un elemento matemático llamado "vector".

Sistema Internacional de Unidades (SI) En el mundo predominan, actualmente, dos sistemas de medición: A. Sistema Inglés Se desarrolló a partir de antiguos estándares de medición británicos, y actualmente es utilizado en algunos países de habla inglesa como los Estados Unidos y el Reino Unido. Este sistema toma al pie como unidad de longitud, la libra como unidad de peso o fuerza, y el segundo como unidad de tiempo. Este sistema está siendo sustituido por el Sistema Internacional en la ciencia, tecnología y otras actividades. B. Sistema Internacional de Unidades (SI) Es un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo), y es conocido por sus iniciales como SI. En la Conferencia de 1960 se definieron los patrones para seis unidades básicas o fundamentales y dos unidades suplementarias (radián y estereorradián); en 1971 se añadió una séptima unidad fundamental, el mol.

Nuestro país adoptó el SI mediante ley N° 23560 el 31 de diciembre de 1982.

Reglas para usar el nombre de las unidades

-

Unidad I 8

Los nombres de las unidades del SI se escriben totalmente con minúsculas, con la única excepción de «grado Celsius». Los nombres que corresponden a unidades con nombre propio se escriben con Colegios

TRILCE

Física

EjemploS

minúscula, gramaticalmente son considerados como sustantivos comunes y, por consiguiente, jamás se escriben con letra mayúscula, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de un punto.

Correcto Incorrecto metro Metro kilogramo Kilogramo newton Newton watt Watt grado Celsius grado celsius

-

Las unidades de medida, los múltiplos y submúltiplos solo podrán designarse por sus nombres completos o por los símbolos correspondientes reconocidos internacionalmente. No está permitido el uso de cualquier otro símbolo o abreviatura.

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Correcto m (metro) kg (kilogramo) g (gramo) l o L (litro) K (kelvin) 3 cm (centímetro cúbico) km/h (kilómetros por hora)

Incorrecto mts, mt, Mt, M kgr, kgra, kilo, KG gr, grs, Grs lts, lt, Lt ºK cc, cmc, c.c. Kph, kmh, km × h

EjemploS

EjemploS

EjemploS

www.trilce.edu.pe 9

1 Conceptos básicos Aprende más... 1. Una ……………………………. es toda característica medible de un fenómeno u objeto. 2. …………....... es comparar con otra cantidad de cierta magnitud y de la misma especie. 3. Según su origen, las cantidades físicas se clasifican en …………………….. y …………………………. 4. Las cantidades físicas ……………..............……….. son aquellas que, además de un número y la unidad correspondiente, necesitan una …………….........…………. para quedar completamente definidas. 5. Las cantidades físicas vectoriales se representan gráficamente mediante un elemento matemático llamado ………................ 6. El sistema …………...............… se utiliza en la mayoría de países, mientras que el sistema …………...............… solamente se utiliza en algunos países de habla inglesa. 7. Relacione cada cantidad física con su unidad correspondiente:

A. Masa

( ) candela

B. Longitud

( ) mol

C. Cantidad de sustancia

( ) kilogramo

D. Intensidad luminosa

( ) metro

8. Relacione cada cantidad física con el símbolo de la unidad correspondiente:

A. Presión

( ) m3/s

B. Fuerza

( ) s

C. Tiempo

( ) N

D. Caudal

( ) Pa

9. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

-

La altura de un edificio es una cantidad física escalar........................................................... ( )

-

La velocidad es una cantidad física escalar........................................................................... ( )

-

La fuerza es una cantidad física fundamental........................................................................ ( )

-

La aceleración es una cantidad física vectorial...................................................................... ( )

10. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones, con respecto al SI:

-

El ampere es la unidad de carga eléctrica............................................................................. ( )

-

El kilómetro es la unidad de longitud.................................................................................... ( )

-

El joule es la unidad de energía............................................................................................ ( )

-

El gramo es la unidad de masa.............................................................................................. ( )

Unidad I 10

Colegios

TRILCE

Física Análisis de la información 11. Indique qué cantidades físicas describen las características de las imágenes mostradas a continuación: 1. ______________________________

A)

2. ______________________________ 3. ______________________________

1. ______________________________

B)

2. ______________________________ 3. ______________________________

1. ______________________________

C)

2. ______________________________ 3. ______________________________

12. Indique cuántas cantidades físicas no son fundamentales en el Sistema Internacional.

14. Indique qué grupo de unidades no corresponde al SI.

* Masa * Aceleración * Temperatura

* Trabajo * Tiempo * Cantidad de sustancia

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

13. De los símbolos que se indican, ¿cuántos representan unidades fundamentales en el SI?

* kg * Pa

* mol * s

*J * cd

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

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a) metro, segundo, kelvin b) candela, mol, segundo c) newton, pascal, libra d) kilogramo, metro, joule e) joule, metro, segundo

15. ¿Cuál de las siguientes no es una cantidad física?

a) Longitud c) Trabajo e) Energía

b) Tiempo d) Color

www.trilce.edu.pe 11

1 16. Señale la relación incorrecta:

18. Indique cuántas unidades están escritas de modo incorrecto:

a) Masa - kilogramo b) Presión - pascal c) Trabajo - newton d) Energía - joule e) Tiempo - segundo

17. Señale el número de cantidades físicas que se observan en las siguientes proposiciones:

- Estatura de una persona. - Perímetro de una pizarra. - Altura de una catarata. - Distancia de tu casa al colegio.

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

metro Kilogramo litro Kelvin gramo

.............. .............. .............. .............. ..............

Rpta.: ________________

m kgr l ºK gr

c) 3

Practica enbásicos casa Conceptos 1. Según su naturaleza, las cantidades físicas se clasifican en …………………….. y………………………. 2. Las cantidades físicas …………………….. son aquellas que, con un número y la unidad correspondiente, quedan completamente definidas. 3. Según el SI, las cantidades físicas ……...................……… sirven como base para definir a las restantes y actualmente son …..................……. 4. En los Estados Unidos se utiliza el sistema …….....……....... mientras que en nuestro país se emplea el sistema ..........…………… 5. Una cantidad física debe ser cuantificable de manera objetiva, es decir, no debe depender de la apreciación del ……………………….. 6. Relacione cada cantidad física con su unidad correspondiente:

A. B. C. D.

Tiempo Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad de corriente eléctrica

( ( ( (

) ) ) )

kelvin ampere segundo mol

7. Relacione cada cantidad física con el símbolo de la unidad correspondiente:

A. B. C. D.

Carga eléctrica Energía Velocidad Resistencia eléctrica

( ( ( (

) ) ) )

m/s C Ω J

8. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

- - - -

Unidad I 12

La velocidad de un automóvil es una cantidad física................................................... ( La fuerza es una cantidad física escalar........................................................................ ( El tiempo es una cantidad física fundamental............................................................... ( La masa es una cantidad física vectorial....................................................................... (

) ) ) )

Colegios

TRILCE

Física 9. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones, con respecto al SI:

- - - -

El volt es la unidad de resistencia eléctrica.................................................................. ( La caloría es la unidad de calor................................................................................... ( El joule es la unidad de energía................................................................................... ( El kilogramo es la unidad de masa............................................................................... (

) ) ) )

10. Indique qué cantidades físicas describen las características de un fenómeno físico o de un objeto.

1. ____________________

1. ____________________

1. ____________________

2. ____________________

2. ____________________

2. ____________________

3. ____________________

3. ____________________

3. ____________________

4. ____________________

4. ____________________

4. ____________________

11. Indique cuál no es cantidad física fundamental en el SI.

14. Indique cuántas de las unidades son derivadas en el SI.

* segundo * m/s

* m2 * kelvin

* m3 * watt

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) Masa b) Tiempo c) Longitud d) Volumen e) Cantidad de sustancia

12. Indique qué unidades no corresponden al Sistema Internacional de Unidades.

15. Indique la relación correcta:

a) kilogramo - segundo - candela b) ampere - kilogramo - mol c) metro - kilogramo - newton d) mol - kilogramo - libra e) ampere - candela - mol

13. ¿Cuántas proposiciones están correctas respecto a su símbolo de unidad?

* * * * *

Longitud Temperatura Cantidad de sustancia Intensidad luminosa Masa

Rpta.: ________________

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.............. .............. .............. .............. ..............

L K m cd kg

a) 22 km b) 50 J c) 20 W d) 5 C e) 3 m/s2

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Aceleración Potencia Energía Carga eléctrica Longitud

16. Para contestar en el cuaderno: La "longitud" es la cantidad física que más ha sufrido cambios a través de la historia en cuanto a su unidad de medida. Investiga acerca de esta evolución y responde las siguientes preguntas:

- ¿Qué unidades se utilizaban en la Antigüedad para medir la longitud? - ¿Cómo ha variado y cuál es la definición actual de "metro"?


2 Beijing (EFE). La inauguración hoy de la línea de tren de alta velocidad más rápida del mundo, que une en tres horas las ciudades de Wuhan (centro) y Canton (sur), reveló de nuevo la apuesta de Beijing por el transporte ferroviario en competencia con el aéreo, informó el periódico China Daily. Los trabajos para esta parte del trayecto, que en una segunda fase unirá Beijing con Cantón, de 1069 kilómetros y que el tren recorre a una media de 350 kilómetros por hora, comenzaron en 2005. Según el diario, la competencia entre líneas aéreas y ferroviarias alcanzó un nuevo hito con la inauguración del trayecto entre las dos metrópolis chinas, capitales respectivas de las provincias de Hubei y Cantón, y que se reduce en siete horas respecto a los convoyes tradicionales. Los billetes que se pusieron a la venta hace una semana para el trayecto inaugural de un recorrido que también pasa por Changsha, capital de la provincia de Hunan, se acabaron rápidamente a precios que van desde 110 dólares en primera clase a 52 para segunda. El presidente de China Southern Airlines, que hace el trayecto entre las mismas ciudades, Si Xianmin, reconoció la amenaza que representa la competencia del nuevo tren de alta velocidad. “Viajar en tren tiene tres ventajas frente a los aviones: son más prácticos, más puntuales y más seguros”, dijo Si al periódico, reconociendo la competencia que supone la línea de alta velocidad para la flota de su compañía y la de otras que hacen conexiones. Según el periódico China Daily, China Southern Airlines anunció la bajada de los precios casi en la mitad en el trayecto entre Wuhan y Cantón, en compras por adelantado, a fin de afrontar la competencia del nuevo tren de alta velocidad, además de firmar acuerdos con los aeropuertos para mejorar la puntualidad. Una red de alta velocidad de 16 000 kilómetros, con trenes que circulan a una media de 350 kilómetros por hora, será construida en China en la próxima década y en 2012 deberán estar completados 13 000 kilómetros, según el Ministerio del Ferrocarril. Tomado del diario “El Comercio” del 26 de diciembre de 2009 http://elcomercio.pe/noticia/386291/alta-velocidad-conozca-tren-mas-rapido-mundo

1. ¿Cuál es la velocidad promedio de una persona?, ¿qué procedimiento has empleado para hallar dicha velocidad? 2. Utilizando el procedimiento de la pregunta anterior, calcule el valor de la velocidad del sonido.

Unidad I 14

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Análisis dimensional

Física Conceptos básicos Recuerda que...? que... El estudio de la relación entre cantidades físicas fundamentales y derivadas se denomina análisis dimensional.

Según el SI las cantidades físicas fundamentales son siete, entonces, podremos escribir cualquier cantidad física derivada en función de ellas. Cantidad física fundamental

Unidad según el SI

Expresión dimensional

Longitud

metro

L

Masa

kilogramo

M

Tiempo

segundo

T

Temperatura termodinámica

kelvin

q

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

I

Intensidad luminosa

candela

J

Cantidad de sustancia

mol

N

Sabias que...? El análisis dimensional permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas cantidades físicas que dependan entre sí. Es utilizado para predecir fenómenos en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la mecánica de los fluidos, la ingeniería civil, etc.

Reglas del análisis dimensional 1º Las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas para las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por ejemplo:

* De la ecuación (1):

Unidad (SI): m.s-1 = m/s

v = d t

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→

6v @ =

6d@ 6longitud@ = = L = LT - 1 T 6t @ 6tiempo@


2

* Se tiene que, para un rectángulo:

Área = base.altura Unidad (SI): m2

→ [Área] = [base].[altura] [Área] = L.L = L2

2º Al efectuarse una suma o resta de magnitudes de la misma dimensión, el resultado será la dimensión referida. No pueden sumarse o restarse si no tienen las mismas dimensiones. Por ejemplo:

* * * *

L-L=L LMT-2 + 5LMT-2 = LMT-2 I-1T2 – 30I-1T2 = I-1T2 LM2 + MT-3 → ¡dimensionalmente incorrecto!

3º Los números, ángulos, logaritmos, razones trigonométricas son adimensionales, es decir, su dimensión se representará por la unidad. Por ejemplo:

* La energía cinética (Ek) de un cuerpo se relaciona con su masa (m) y su rapidez (v) en la siguiente expresión: Ek = 1 m.v2 2

→ 6Ek @ = ; 1 E 6m@ 6v @2 2

→ [Ek] = 1.M.(LT-1)2

→ [Ek] = L2MT-2

Unidad (SI): m2.kg.s-2 = J (joule)

Principio de homogeneidad Siempre que efectuamos una medición, por ejemplo, al medir la longitud de algún objeto, probablemente utilizaremos como unidad base al metro, el cual es la unidad de esta cantidad física según el SI. No se puede expresar una distancia en kilogramos ni en segundos. Tampoco podemos sumar un metro más un kilogramo, es decir, no podemos adicionar cantidades físicas de diferente especie (o dimensión). En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener igual expresión dimensional. Si tenemos la siguiente ecuación: A+B=C+D Para que esta sea homogénea o dimensionalmente correcta, "A", "B", "C" y "D" deben tener la misma expresión dimensional.

[A] = [B] = [C] = [D]

Unidad I 16

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Física Conceptos básicos Aprende más... Comprensión de la información

1. Volumen = largo × ancho × altura

[Volumen] = .........................................

masa volumen

2. Densidad =

[Densidad] =..........................................

´ = Velocidad (final) - Velocidad (inicial) 3. Aceleracion tiempo

[Aceleración] =......................................

4. Fuerza = masa × aceleración

[Fuerza] =..............................................

5. Trabajo = fuerza × distancia

[Trabajo] =.............................................

6. Energía potencial = masa × aceleración × altura

[Energía potencial] =..............................

7. Potencia =

trabajo tiempo

[Potencia] =...........................................

8. Presión = fuerza área 9. Velocidadangular =

[Presión] =............................................. ángulo tiempo

[Velocidad angular] = ...........................

10. Relacione las expresiones dimensionales enunciadas con su respectiva unidad en el SI.

A. L2MT-1

( )

kg m2 s

B. LM2T-1

( )

kgm2 s

C. L-1MT-2

( )

kg2 m s

D. L-2MT-1

( )

kg ms2

11. Relacione las expresiones dimensionales enunciadas con su respectiva unidad en el SI.

A. B. C. D.

L2MT-2 LMT-2 L-1MT-2 L2MT-3

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( ( ( (

) ) ) )

Pa J W N


2 12. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes ecuaciones dimensionales:

- - - -

LT + LT = 2LT.............................( [A.B] = [A].[B]..............................( [X]3 = [X].[X].[X]...........................( LMT-2 + T2 = LM........................(

) ) ) )

13. Con respecto a la expresión física: A = BC2 + 5C3 + Dsen(E) Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

- - - -

[A] = 5.[C]3 . ...............................( [B] = [C].......................................( [E] = 0.........................................( [A] = [D]......................................(

) ) ) )

Análisis de la información

14. El valor de la cantidad de movimiento "P" de una partícula está dado por la siguiente expresión: P = m.v Donde "m" es la masa y "v" es el valor de la velocidad. Determine la expresión dimensional de "P".

a) LMT-1 d) LM

b) M2T-1 e) LT-1

c) LMT-2

15. Determine la expresión dimensional de la magnitud "x" en la siguiente expresión: 2 x= a b 5c

Donde "a" representa a un intervalo de tiempo, "b" a la intensidad de una fuerza y "c" es el valor de la velocidad.

a) MT-1 d) MT

Unidad I 18

b) M2T-1 e) LT-1

16. En la ecuación dimensional homogénea: A = xBC halle [x] si: A = fuerza B = densidad C = altura

a) L2T-2 d) L-1T-2

b) L2T-3 e) L2T-1

c) L3T-2

17. En la ecuación homogénea: A + xB = y2 si: A = área B = volumen Determine la expresión dimensional de [x/y]

a) 1 d) L3

b) L2 e) L-2

c) L

18. La expresión que se muestra a continuación es dimensionalmente correcta: E = av2 + bm + cx2

Donde "E" se mide en joule, "v" en m/s, "m" en kilogramos, y "x" en metros. Halle la expresión dimensional de: P = a.b.c

a) M2L3T-1 c) ML4T-2 e) MLT-2

b) M2L2T-4 d) M3L2T2

c) MT-2

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Física Practica enbásicos casa Conceptos Comprensión de la información 1. Caudal = volumen tiempo

[Caudal] = ........................................................

2. Impulso = fuerza × tiempo

[Impulso] =........................................................

3. Carga eléctrica = intensidad de × tiempo corriente eléctrica

[Carga eléctrica] =.............................................

4. Potencial eléctrico

energía carga eléctrica

[Potencial eléctrico] =........................................

5. Re sistenciaeléctrica =

Potencial eléctrico [Resistencia eléctrica] = .................................... Int. de corriente eléctrica

6. Capacidadcalorífica =

calor variación de temperatura

7. Calorespecífico =

[Capacidad calorífica] = ....................................

calor [Calor específico] = .......................................... masa×variación de temperatura

8. Inducción magnética

fuerza velocidad x carga eléctrica [Inducción magnética] = .............................

9. Flujo magnético = inducción magnética × área [Flujo magnético] =........................................... 10. Relacione las expresiones dimensionales con su respectiva unidad en el SI.

A. θ2I3J-1N

( )

K2 .A.mol2 cd2

B. θ3I-1J-1N2

( )

K2 .A3 .mol cd

C. θ2IJ-2N2

( )

K.A2 cd.mol

D. θI2J-1N-1

( )

K3 .mol2 cd.A

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2 11. Relacione las expresiones dimensionales con su respectiva unidad en el SI.

A. L2MT-2

( ) Ω

B. IT

( ) J

C. L2MT-3I-2

( ) C

D. L2MT-3I-1

( ) V

12. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes ecuaciones dimensionales:

-

(LT).(LT) = L2T2 . ........................................... ( )

-

[5.A.B] = [2.A.B]............................................ ( )

-

LT2 + LT2 = LT2 . ......................................... ( )

-

LMT-2 - LMT-2 = LMT-2 ................................. ( )

13. Con respecto a la expresión física: A = B + C + E2 + 5 D+E

Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

- [A] = [E]2 ........................................................ ( )

- [B] = [C]........................................................... ( )

- [E] =

- [A] = 1............................................................. ( )

5 . ........................................................ ( )

Análisis de la información

14. El valor del impulso de una partícula está dado por la siguiente expresión: I = F.∆t Donde "F" es la fuerza y "∆t" es un intervalo de tiempo. Determine la expresión dimensional de "I". a) LMT-1 b) M2T-1 c) LMT-2 -1 d) LM e) LT

Donde "a" representa a un intervalo de tiempo, "b" a la intensidad de una fuerza y "c" es el valor de la velocidad.

a) LM-4T-1 c) L-1MT-2 e) L-2M-1T-1

15. Determine la expresión dimensional de la magnitud "x" en la siguiente expresión:

Determine [x] si: A = carga eléctrica B = energía C = densidad

a) L2M2I-2 c) L3M2I-2 e) L2M2I-1

2a2 .sen (d) x= 3bc

Unidad I 20

b) L-4M2T-5 d) L-2M-1T5

16. En la ecuación dimensional homogénea: A2 .B = x C

b) L2MI-3 d) L-1M2I2 Colegios

TRILCE

Física 17. En la ecuación dimensionalmente homogénea: Ax + B2 = y3 si: A = área B = volumen

Determine la expresión dimensional de [x/y]

a) 1 d) L3

b) L2 e) L-2

c) L

18. Si la expresión que se muestra a continuación es dimensionalmente correcta: E = ay2 + bm + cx2 Donde "E" se mide en pascal, "a" en m/s2, "b" en segundos y "c" en metros, determine la expresión dimensional de: 2 P = mc x m y

a) M-1L1T-5 c) ML4T-4 e) MLT-4

Central: 619-8100

b) ML-1T-5 d) M-1L-1T-5

Indagación y experimentación 19. Para contestar en el cuaderno: Dentro del estudio de la Física se utilizan, a menudo, valores que representan el comportamiento de alguna sustancia o la respuesta de un medio a cierto estímulo físico. A estas cantidades se les denomina "constantes". En los espacios que se muestran a continuación, coloca la ecuación física solicitada, indicando las dimensiones y unidades SI de las magnitudes presentes en dicha expresión, y halle la dimensión y la unidad SI de la constante que se requiera, utilizando los procedimientos aprendidos en este capítulo.

A. Constante de Coulomb "K" enunciada en la "Ley de Coulomb".

B. Constante de gravitación universal "G" enunciada en la "Ley de gravitación universal".


3

http://news.sponli.com/es/2013/09/nuestra-galaxia-la-via-lactea/

Conversión de unidades

El mundo en que vivimos (Imagen de la Vía Láctea)

E

ste mundo en que vivimos es increíblemente complejo. Protones, neutrones y electrones se combinan entre sí para formar alrededor de cien elementos químicos diferentes, que se presentan en casi mil variedades diversas, llamadas isótopos.

Unidad I 22

Colegios

TRILCE

Física

Si bien el SI nos indica cuáles son las unidades base para las cantidades físicas, a veces el cálculo y manejo de estas resulta complicado. Por ejemplo, si queremos expresar que la distancia entre dos ciudades es 400 000 m resulta más sencillo entender que esta longitud es de 400 km, donde la letra “k” (kilo) colocada antes del símbolo “m” (metro) nos indica que esta unidad se amplifica por un factor de 103. De la misma forma, si medimos el tamaño de un lápiz, en vez de afirmar que es de 0,18 m estamos mucho más habituados a indicar esta distancia como 18 cm, donde la letra “c” (centi) colocada antes del símbolo “m” (metro) nos indica que esta unidad se ha visto reducida al multiplicarse por un factor de 10-2.

12,75 µm

www2.uah.es/biologia_celular/LaCelula/Cel1.html

Prefijos del Sistema Internacional

Imagen de una célula

Prefijos del Sistema Internacional

Central: 619-8100

Denominación

Designación

Factor

yocto

y

10-24

zepto

z

10-21

atto

a

10-18

femto

f

10-15

pico

p

10-12

nano

n

10-9

micro

µ

10-6

mili

m

10-3

centi

c

10-2

deci

d

10-1

deca

da

101

hecto

h

102

kilo

k

103

mega

M

106

giga

G

109

tera

T

1012

peta

P

1015

exa

E

1018

zetta

Z

1021

yotta

Y

1024 www.trilce.edu.pe 23

3 El Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) establece las siguientes reglas que deben ser usadas cuando se apliquen los prefijos mencionados:

1º Los símbolos de los prefijos deben ser escritos sin espacio entre estos y el símbolo de la unidad.

Correcto

• • •

Incorrecto

2 cm 3 cg 9 µm

• 2 c m • 3 c-g • 9 µ_m

2º Los grupos formados por el símbolo del prefijo y el de la unidad constituyen un símbolo nuevo e inseparable (múltiplo o submúltiplo de la unidad respectiva) que puede ser elevado a una potencia positiva o negativa y combinado con otro símbolo de unidad para formar una unidad compuesta.

•

(2 m)2 = 4 m2

4 kg× `2 m j = 16 s 2

•

kg.m2 s2

3º No se usarán prefijos formados por la yuxtaposición de más prefijos.

Correcto

• 5x10-6 cm • 4x103 kg

Incorrecto

• 5 µcm • 4 kkg

4º No se usarán prefijos sin unidad para expresar esa potencia.

Correcto

Unidad I 24

• •

4x103 2x10-9

Incorrecto

• •

4k 2n

Colegios

TRILCE

Física Conceptos básicos Aprende más... Comprensión de la información

1. 2. 3. 4. 5. 6.

El prefijo micro (µ) representa a un factor de …………………….. Un intervalo de tiempo de 3 min 30 s equivale a …………………….. segundos. Al expresar 0,000 002 5 en notación científica se obtiene …..................……. Un volumen de 0,5 m3 equivale a ..........…………… litros. Si un auto tiene una rapidez de 72 km/h, en el SI equivale a ……………………….. Relacione correctamente las cantidades equivalentes:

A. B. C. D.

4000 m 0,04 m 40 m 0,000 004 m

( ( ( (

) ) ) )

4 µm 4 km 40 mm 400 dm

7. Relacione correctamente las cantidades equivalentes:

A. B. C. D.

2 libras 4 yardas 5 pies 48 pulgadas

( ( ( (

) ) ) )

12 pies 4 pies 32 onzas 60 pulgadas

8. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes igualdades:

- - - -

0,000 064 = 6,4 × 10-5. ............................................................................................ ( 32 500 000 = 3,25 × 106.......................................................................................... ( 245,4 = 2,454 × 10-2. ............................................................................................... ( 0,000 000 051 = 5,1 × 10-9. ..................................................................................... (

) ) ) )


- - - -

8000 km = 8 m.......................................................................................................... ( 144 km/h = 40 m/s..................................................................................................... ( 4 libras = 40 onzas..................................................................................................... ( 2 horas = 7200 s........................................................................................................ (

10. Exprese 0,000 28 kg en notación científica.

a) 28 × 10–5 kg c) 2,8 × 10–4 e) 2,8 × 104

b) 280 × 10–6 d) 0,28 × 10–3

11. Exprese 0,0008 s en notación científica.

a) 8 × 10–4 s c) 0,08 × 10–2 e) 0,08 × 10–4

b) 80 × 10–5 d) 0,8 × 103

a) 4,56 × 1014 m c) 4,56 × 1016 e) 0,456 × 1017

) ) ) )

b) 45,6 × 1015 d) 4,56 × 1015

13. Señale la relación incorrecta:

I. 0,02 = 2 × 10–3 II. 1 000 000 = 106 III. 0,000 01 = 10–5 IV. 20 000 000 000 = 2 × 1010

a) I d) IV

b) II e) Todas

c) III

12. Exprese en notación científica:

4 560 000 000 000 000 m

Central: 619-8100


3 Análisis de la información

19. Convierte de yardas a pies.

• Ejercicios de conversión 14. Convierte de km a m.

a) 3 km

b) 7 km

c) 12 km

a) 5 yd

b) 12 yd

c) 25 yd

20. Convierte de km a m h s

15. Convierte de m a cm.

a) 5 m

b) 8 m

c) 12,5 m

a) 18 km/h

b) 54 km/h

c) 90 km/h

21. Convierte de m a km s h

16. Convierte de km a cm

a) 6 km

b) 10 km

c) 24,5 km

a) 20 m/s

b) 40 m/s

c) 30 m/s

22. Convierte de kg a g.

17. Convierte de m a mm.

a) 2 m

b) 9 m

c) 15 m

a) 4 kg

b) 10 kg

c) 25 kg

23. Convierte de libras a onzas.

18. Convierte de pies a pulgadas.

a) 6 pies

Unidad I 26

b) 15 pies

a) 6 lb

b) 10 lb

c) 25 lb

c) 25 pies Colegios

TRILCE

Física Practica enbásicos casa Conceptos 1. El prefijo nano (n) representa a un factor de …………………….. 2. Un intervalo de tiempo de 2 h 4 min 15 s equivale a …………………….. segundos. 3. Al expresar 4 520 000 000 en notación científica, se obtiene …..................……. 4. Un volumen de 2 m3 equivale a ..........…………… litros. 5. Si un auto tiene una rapidez de 108 km/h, en el SI equivale a ……………………….. 6. Relacione correctamente las cantidades equivalentes:

A. 5000 cg

( ) 0,5 kg

B. 0,005 kg

( ) 50 g

C. 500 g

( ) 500 kg

D. 0,5 Mg

( ) 5g

7. Relacione correctamente las cantidades equivalentes:

A. 5 libras

( ) 15 pies

B. 2 pies

( ) 24 pulgadas

C. 5 yardas

( ) 3 libras

D. 48 onzas

( ) 80 onzas


-

0,0025 = 2,5 × 10-4. ................................................................................................. (

)

-

89 000 000 = 8,9 × 107............................................................................................ (

)

-

1648 = 1,648 × 103.................................................................................................. (

)

-

0,000 000 051 = 5,1 × 10-9. ..................................................................................... (

)


-

20 000 cm = 2 m....................................................................................................... (

)

-

162 km/h = 45 m/s..................................................................................................... (

)

-

36 onzas = 3 libras..................................................................................................... (

)

-

4500 s = 1 h 15 min................................................................................................... (

)

Central: 619-8100


3 10. Exprese en notación científica: 15 400 000 000 000 000 kg

a) 1,54 × 1015 kg c) 1,54 × 1017 e) 1,54 × 1014

b) 15,4 × 1016 d) 1,54.1016

11. Exprese en notación científica: 0, 000 000 456 m

a) 45,6 × 10–6 m c) 4,56 × 10–8 e) 0,456 × 10–9

Unidad I 28

b) 4,56 × 10–7 d) 4,56 × 10–6

12. Señala la relación incorrecta:

a) 0,000 001 = 10-6

b) 100 000 000 = 108 c) 0, 000 045 = 4,5 × 10-6 d) 27 000 000 000 = 2,7 × 1010 e) 0,000 000 005 = 5 × 10-9

13. Exprese en notación científica: 0, 000 000 005 12 kg

a) 51,2 × 10–9 kg c) 5,12 × 10–9 e) 51,2 × 10–12

b) 512 × 10–7 d) 5,12 × 10–10

Colegios

TRILCE

Física 15. Convierte 0,0001 km a m

14. Convierte 30 000 g a kg

a) 0,03 d) 30

Central: 619-8100

b) 0,3 e) 300

c) 3

a) 0,1 m d) 100 m

b) 1 m e) 1000 m

c) 10 m


4

Actividad complementaria El péndulo simple

Comprueba los errores cometidos al realizar una medición.

Materiales:

Cinta métrica

Cronómetro

Transportador

Tres tuercas del mismo tamaño

Dos metros de pabilo

Experimento 1:

Determinación del periodo de un péndulo.

θ L

m

1. Arma el péndulo, de tal forma que el extremo libre del hilo esté sujeto firmemente, tal como se muestra en la figura, con una longitud L=0,2 m, con un ángulo θ <10º y con una masa “m”, que corresponde a la cantidad de tuercas amarradas en el otro extremo. Completa la tabla para las cantidades de tuercas indicadas.

Cantidad de tuercas

Tiempo 1 (10 oscilaciones)



T (periodo)

1

2

Unidad I 30

Colegios

TRILCE

Física 2. Arma el péndulo tal como se muestra en la figura, con una masa de una tuerca y un ángulo θ< 10º. Repite el procedimiento del paso 1 variando la longitud de la cuerda. Completa la tabla para los valores de “L” indicados. L




T (periodo)

0,25 m 0,5 m 0,75 m

3. De acuerdo con los resultados obtenidos, construye un péndulo que “bata segundos”, es decir, que tenga un periodo de 2 s (un segundo de ida y otro de vuelta) y llena los valores obtenidos en la tabla que se muestra a continuación: T (periodo)

L

Cantidad de tuercas

Cuestionario 1. ¿Por qué se deben realizar diez oscilaciones para obtener el periodo de un péndulo?

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

2. ¿Qué pasaría si, en vez de diez, se midieran veinte oscilaciones, o si se tomara una sola oscilación para determinar el periodo?

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

3. En conclusión, ¿cuál es el elemento (masa o longitud) que influye en el periodo de un péndulo?, ¿por qué?

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Central: 619-8100


UNIDAD II

Representando geométricamente las cantidades físicas vectoriales El gol que no fue Los responsables del Área de Difusión del Departamento de Física de la Universidad de Buenos Aires, imaginaron el relato de un hipotético gol de Messi, en un lenguaje físico: "Messi golpea la pelota con la parte externa del pie izquierdo, lamentablemente esta sale muy alta, dirigiéndose en línea recta hacia unos cuatro metros a la derecha del palo más lejano del arquero. El balón surca el aire a unos 100 km/h y girando a unas 10 revoluciones por segundo. Sin embargo, la fuerza de gravedad comienza a hacerlo bajar y el rozamiento con el aire comienza a frenarlo. Al pasar la barrera, la velocidad disminuye lo suficiente para que el flujo de aire alrededor del balón salga del estado de turbulencia y entre en un régimen de flujo estable, logrando la adherencia. La fuerza de Magnus entra en acción y comienza a torcer su trayectoria, con un efecto cada vez más notable al continuar disminuyendo la velocidad por la fricción, ¡ta-ta-ta-ta... gooooollll! Tomado de: http://www.fcen.uba.ar/prensa/noticias/2006/noticias_12jul_2006.html

APRENDIZAJES ESPERADOS • • •

Definir vector y relacionarlo con las cantidades físicas vectoriales. Identificar el sistema de referencia cartesiano como modo de expresión de las cantidades físicas vectoriales. Comparar los distintos métodos para realizar operaciones con vectores para utilizar el más conveniente.

1

Vector El movimiento de las estrellas: Mediante la observación detenida del cielo, se verifica que los planetas se diferencian de las estrellas porque se mueven entre ellas, mientras las segundas parecen inmóviles. El fondo de estrellas simula encontrarse fijo sobre la esfera celeste, fundamentalmente porque las distancias relativas que separan a unas de otras aparentan ser constantes, dada la gran lejanía de todas ellas. En realidad, todas las estrellas se mueven. La aparente invariabilidad de la forma de las constelaciones es producto de la enorme distancia que nos separa de las estrellas, algo que hace inapreciable su movimiento a simple vista y que solo pueda percibirse comparando observaciones separadas por largos períodos de tiempo, décadas o centurias.

http://www.astrosurf.com/cometas/fits/BARNARD-2004-2008.jpg

Central: 619-8100


1 Conceptos básicos Elemento matemático que, gráficamente, se representa por un segmento de recta orientado (flecha) y que en el curso de Física utilizamos para representar a las cantidades físicas vectoriales (desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc.).

Ejemplos

r i

r

N E

O S

r F

Notación

y línea de acción

A θ

Unidad II 34

Generalmente se representa con cualquier letra del alfabeto, con una pequeña flecha (→) en su parte superior: ( A ) Se lee: vector "A".

x

Colegios

TRILCE

Física Elementos Los vectores libres tienen dos elementos: módulo y dirección. 1. Módulo: Es el valor de la cantidad física, acompañado de su respectiva unidad. Gráficamente, es la longitud de la flecha en una escala apropiada. 1 u 1 u

A

Ej.:

D

B

E

|A | = |B | = |C | = |D| =

C

Módulo:|A|= Se lee: módulo del vector "A".

2. Dirección: Gráficamente, para un vector en dos dimensiones, está representada por el ángulo de inclinación del vector respecto a una línea horizontal medida en sentido antihorario.

OPERACIONES CON VECTORES

Solamente se podrán efectuar operaciones entre cantidades físicas vectoriales de la misma dimensión.

¿Se pueden sumar los vectores A y B?

A B |A| = 6 m/s |B | = 6 m/s2

SUMA: es una operación que tiene por finalidad, hallar un único vector denominado resultante, el cual es igual a la suma de un conjunto de vectores.

F F

1

Cálculo de R 2

Método del paralelogramo Método del polígono

F Central: 619-8100

3

R R =F 1 + F 2 + F 3 www.trilce.edu.pe 35

1 Método del paralelogramo (método gráfico)

a.

b.

c. A

A

R

θ B B

R=A+B

•

Dados dos vectores A y B.

•

Se unen los vectores por su origen, manteniendo sus elementos iguales, y se procede a dibujar un paralelogramo.

•

Por la diagonal del paralelogramo dibujado se traza el vector resultante (R).

CASOS PARTICULARES

•

Cuando el ángulo que forman es 0°.

θ : 0º

A

⇒

|R | = |A|+|B |

B

Observación Para este caso, el vector R es la resultante de módulo máximo de los vectores A y B.

Unidad II 36

Colegios

TRILCE

Ejemplo

Física

4

•

6

5

⇒

Ejemplo

Calcule el módulo de la resultante:

|R | =

Cuando el ángulo que forman es 180°

θ : 180º

|R | = |A|-|B |

A

⇒ B

Nota: Cuando:|A|>|B |

Observación Para este caso, el vector R es la resultante de módulo mínimo de los vectores A y B.

Central: 619-8100


1 Conceptos básicos Aprende más... Comprensión de la información 1. Las cantidades físicas vectoriales se representan con un elemento matemático llamado …………………….. 2. Un vector tiene dos elementos: …………………….. y ……………………... 3. Al tamaño o valor del vector se le denomina …..................……. 4. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo y la misma dirección, se dice que son vectores ..........…………… 5. Al efectuar una suma vectorial obtenemos un vector, al cual se le denomina vector ……………………….. 6. Con respecto a la clasificación de los vectores, relacione correctamente:

A. B. C. D.

Paralelos Opuestos Coplanares Concurrentes

( ( ( (

) Pertenecen al mismo plano. ) Sus líneas de acción se cortan en un solo punto. ) Están contenidos en rectas paralelas. ) Poseen igual módulo, pero direcciones opuestas.

7. Relacione la columna de la izquierda con la definición correspondiente:

A. B. C. D.

Vector Dirección Módulo Suma vectorial

( ( ( (

) ) ) )

Valor o tamaño de un vector. Segmento de recta orientado que representa a una cantidad física vectorial. Operación que tiene por finalidad hallar un vector resultante. Ángulo de inclinación del vector respecto a la línea horizontal en sentido antihorario.

8. Se tienen dos vectores, cuyos módulos son 6 m y 8 m, respectivamente. Con respecto al ángulo θ formado entre dichos vectores, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

- - - -

Si: θ = 0º la resultante mide 14 m............................................................................... ( Si: θ = 90º la resultante mide 10 m............................................................................. ( Existe un valor de "θ" para el cual la resultante tiene un módulo de 12 m................... ( Existe un valor de "θ" para el cual la resultante tiene un módulo de 16 m................... (

) ) ) )

9. Con respecto al sistema de vectores mostrado, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: 5N

5N

- - - -

El módulo de la resultante es 10 N.............................................................................. ( La dirección de la resultante es 45º............................................................................. ( Los vectores mostrados son iguales.............................................................................. ( Los vectores mostrados son concurrentes.................................................................... (

Unidad II 38

) ) ) )

Colegios

TRILCE

Física Análisis de la información

15. En el sistema de vectores, halle el módulo de B, si la resultante es horizontal.

10. En el sistema de vectores, calcule el módulo de: R = A - C |A| = 70 N

A

C

B

3µ 6µ

2µ

B=

|C| = 30 N

a) 20 N d) 80 N

b) 40 N e) 100 N

8µ

c) 60 N

11. En el sistema de vectores, calcule el módulo de: R = A +B - C

16. Calcule el módulo de la resultante:

|A| = 50 N

A

C

Rpta.: .............................................................

15 N

|B | = 60 N

B

|C| = 40 N

a) 70 N d) 130 N

b) 90 N e) 150 N

10 N

a) 1500 N d) 900 N

|C| = 400 N

b) 1300 N e) 600 N

a) 10 N d) 12 N

b) 14 N e) 18 N

c) 16 N

17. En el siguiente cuadrado de lado 50 cm, calcule el módulo de la resultante.

|B | = 600 N

B

x

9N

|A| = 500 N

A

2N

c) 110 N

12. En el sistema de vectores, calcule el módulo de: R=A-B-C C

y

c) 1100 N

13. Calcule el módulo de la resultante. y A x

|A | = 5 N |B | = 2 N

a) 1 N d) 4 N

b) 2 N e) 5 N

b) 0 cm e) 100 cm

c) 10 cm

18. En el siguiente cuadrado de lado 50 m, calcule el módulo de la resultante.

B

a) 5 cm d) 15 cm

c) 3 N

14. En el sistema de vectores, halle el módulo de la resultante. y y 6N 1N

4N

x

R=

x

a) 50µ d) 150µ

b) 100µ e) 0µ

c) 200µ

B 2N

Rpta.:..........................................................

Central: 619-8100


1 Practica enbásicos casa Conceptos 1. Las cantidades físicas …………………….. se representan mediante un segmento de recta orientado, llamado …………………….. 2. La …………………….. es el ángulo de inclinación de un vector respecto a una línea horizontal en sentido ……………………... 3. Cuando dos vectores tienen direcciones contrarias, se dice que son vectores …..................……. 4. Cuando dos vectores están contenidos en una misma recta, se les denomina …..................……. 5. Al sumar dos vectores que forman entre sí 0º, se dice que la resultante es …..................……. 6. Con respecto a la clasificación de los vectores, relacione correctamente:

A. B. C. D.

Coplanares Opuestos Iguales Colineales

( ( ( (

) ) ) )

Tienen el mismo módulo y la misma dirección. Tienen el mismo módulo pero direcciones opuestas. Están contenidos en una misma recta. Se encuentran en un mismo plano.

7. Se tienen dos vectores, cuyos módulos son 5 m y 12 m, respectivamente. Con respecto al ángulo θ formado entre dichos vectores, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

- - - -

Si: θ = 180º la resultante mide 7 m............................................................................. ( Si: θ = 270º la resultante mide 13 m........................................................................... ( Existe un valor de "θ" para que la resultante mida 20 m.............................................. ( Existe un valor de "θ" para que la resultante mida 11 m.............................................. (

) ) ) )

8. Con respecto al sistema de vectores mostrado, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

3N

4N

- - - -

El módulo de la resultante es 5 N................................................................................ ( La dirección de la resultante es 53º............................................................................. ( Los vectores mostrados son coplanares........................................................................ ( Los vectores mostrados son colineales......................................................................... (

Unidad II 40

) ) ) )

Colegios

TRILCE

Física 9. En el sistema de vectores, calcule el módulo de la resultante de los vectores.

14. Calcule el módulo de la resultante. 3N

60 N 40 N 50 N

a) 80 N d) 150 N

2N

b) 120 N e) 210 N

c) 145 N

6N

a) 1 N d) 7 N

b) 2 N e) 11 N

c) 5 N

10. Calcule el módulo de la resultante de los 15. Calcule el módulo de la resultante. vectores que se indican a continuación. 10 N

50 N 60 N 40 N

8N

5N

2N

a) 30 N d) 60 N

b) 50 N e) 100 N

c) 75 N

11. Calcule el módulo de: M =A - B + C, si: |A| = 3 N, |B | = 4 N y |C| = 3 N A

B

5N

a) 5 N

b) 10 N

d) 5 2 N

e)

c)

2N

5N

16. Calcule el módulo de la resultante. 8 cm

C 4 cm

a) 2 N d) 8 N

b) 4 N e) 10 N

c) 6 N

a) 0 cm b) 2 cm c) 4 cm d) 6 cm e) 8 cm 12. Calcule el módulo de: N = 2A - B + C ; si: 2 |A| = 30 N, |B | = 40 N y |C| = 50 N 17. Calcule el módulo de la resultante. A

4 cm

C

B

4 cm

a) 10 N d) 80 N

b) 20 N e) 120 N

c) 60 N

13. Calcule el módulo de la resultante.

a) 4 cm d) 8 2 cm

b) 4 2 cm e) 16 cm

c) 8 cm

18. Calcule el módulo de la resultante. 5 cm

8N 6 cm

6N

6 cm

α

a) 2 N d) 28 N

Central: 619-8100

b) 10 N e) 48 N

c) 14 N

5 cm

a) 0 cm d) 11 cm

b) 5 cm e) 12 cm

c) 10 cm


1

Unidad II 42

Colegios

TRILCE

2

Método del Polígono Introducción: Túnel unirá San Juan de Lurigancho con el Rímac y el Cercado de Lima:

http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=851760&page=21

La Municipalidad de Lima construirá dos modernos túneles que servirán para unir el Cercado y el Rímac con el distrito de San Juan de Lurigancho, informó el alcalde capitalino, Luis Castañeda Lossio. Según el burgomaestre, dicha obra mejorará el tránsito, el ingreso y salida de más de un millón de pobladores de San Juan de Lurigancho. Asimismo, dijo, permitirá reducir el tiempo de viaje, rebajar los costos de transporte, reducir la contaminación ambiental y prevenir accidentes de tránsito. Los túneles contarán con vías de dos carriles en cada sentido y tendrán una longitud de 300 metros cada uno. Castañeda destacó que la obra se ejecutará con avanzada ingeniería que permitirá la perforación del cerro Santa Rosa. Asimismo, el tiempo de ejecución de la obra será de 12 meses, previéndose su inicio en los próximos meses. Fuente: www.peru.com

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2 Conceptos básicos Método del polígono

Dados los vectores:

B

A

C

Se ordenan los vectores, uno a continuación de otro, y luego se traza la resultante, uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.

B

C

R

A

R A

C R=A+B+C

PRIMERA FORMA

B R=A+B+C

SEGUNDA FORMA

Observación Se verifica que la resultante obtenida a través de cualquiera de las dos formas es el mismo vector.

Intenta formar R = B + A + C+ D

Conclusión: Cuando los vectores se ordenan uno a continuación de otro y estos forman un .................................., el vector resultante (R) es igual a ............................... .

Unidad II 44

Colegios

TRILCE

Física Conceptos básicos Aprende más... Comprensión de la información 1. 2. 3. 4.

En el método del …………………….. los vectores deben colocarse uno a continuación de otro. En el método del …………………….. los vectores deben estar unidos por su origen. Cuando un grupo de vectores forma un …..................……. la resultante es …..................……. El vector que resulta de unir el origen del primer vector con el extremo del último vector se denomina ..........……………

5. Si se tiene un sistema de tres vectores y se quiere hallar el vector resultante con el método del polígono, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

- - - -

La resultante no puede ser nula................................................................................... ( Si los tres vectores son colineales, la resultante también lo es...................................... ( El polígono que se forma es un cuadrilátero................................................................ ( Si dos de los vectores son opuestos, la resultante es igual al tercero............................ (

) ) ) )

6. Si se tiene un sistema de dos vectores y se quiere hallar el vector resultante con el método del polígono, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados

- - - -

La resultante no puede ser nula................................................................................... ( Si los dos vectores son colineales, la resultante también lo es . ................................... ( El polígono que se forma es un triángulo..................................................................... ( Si dos de los vectores son opuestos, la resultante es nula . .......................................... (

) ) ) )

7. Dados los vectores:

A

B C D

Grafique:

•

B + C + D

• A + C + D

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2 8. En los siguientes casos, trace el vector resultante:

10. En los siguientes casos, determine el vector resultante: B

A C

B A

C D

B A E

C

D 11. En el siguiente caso, trace el vector resultante:

Análisis de la información 9. En los siguientes casos, determine el módulo de la resultante:

5 cm

3 cm

2 cm

a) d)

b) e)

c)

12. Dado el conjunto de vectores, halle el vector resultante.

60º 60º 4 cm

A

6 cm

C

4 cm 1 cm

4 cm

a) C d) 2B

b) B e) Cero

B c) 2C

2 cm

Unidad II 46

Colegios

TRILCE

Física 13. En el conjunto de vectores, determine el 15. Calcule la resultante de los vectores mostrados. módulo de la resultante. A m

5 cm

n 10 cm x

2 cm

a) 7 cm d) 3 cm

b) 5 cm e) 10 cm

c) 9 cm

a) 3x d) 2B

b) D e) 2D

B

c) A

16. En el conjunto de vectores, calcule el módulo de la resultante.

14. En cada caso, calcule el módulo de la resultante. 5 cm

3 cm

2 cm

6 cm

a) 12 cm d) 7 cm

3 cm 4 cm

b) 9 cm e) 4 cm

c) 6 cm

17. En el paralelogramo, encuentre el módulo del vector resultante.

4 cm

15

cm

3 cm 4 cm

5 cm

a) 12 cm d) 7 cm

b) 9 cm e) 0 cm

c) 6 cm

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2 Practica enbásicos casa Conceptos 1. En los siguientes casos, trace el vector resultante.

5. Halle la suma de los vectores. M

G

E F

a) d)

b) e)

c)

2. En la figura, determine el vector resultante.

b) 2E e) F

c) 2M

6. Encuentre el módulo de la resultante de los vectores mostrados. 7 cm

5 cm

E

C

10 cm

A a) C d) 4C

a) 0 d) 2G

F

B

D b) 2C e) Cero

c) 3C

a) 5 cm d) 20 cm

b) 12 cm e) 10 cm

c) 14 cm

7. Encuentre la resultante de los vectores. 3. Calcule el módulo de la resultante de los vectores mostrados.

B A C D

10 cm

a) 5 cm d) 30 cm

b) 10 cm e) 15 cm

c) 20 cm

a) 0 d) 2B

b) D e) 2D

c) A

8. Determine el módulo de la resultante.

4. Determine el módulo de la resultante de los vectores mostrados. 10 cm

8 cm

a) 8 cm d) 24 cm

Unidad II 48

b) 4 cm e) 12 cm

a) 10 cm d) 40 cm

b) 20 cm e) 60 cm

c) 30 cm

c) 16 cm Colegios

TRILCE

Física 9. Dado el conjunto de vectores, halle el módulo de la resultante.

13. Determine el módulo de la resultante. 1m

5m

5 cm 3m

4 cm

a) 3 cm d) 8 cm

b) 4 cm e) 10 cm

c) 6 cm

10. En el paralelogramo, encuentre el módulo del vector resultante.

a) 0 m d) 12 m

3m

b) 3 m e) 15 m

c) 9 m


R= 10cm 15

cm

a) 15 cm d) 7,5 cm

b) Cero e) 45 cm

c) 30 cm

a) 0 cm d) 8 cm

b) 2 cm e) 10 cm

c) 5 cm


11 . Determine el módulo de la resultante.

60º

4m

2cm 4cm 3cm

60º

a) 2 m d) 12 m

60º

b) 4 m e) 0 m

c) 8 m

a) 0 cm d) 8 cm

b) 2 cm e) 10 cm

c) 5 cm



6 2m

6m

4cm

45º 6m

a) 0 m d) 6 2 m

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b) 6 m e) 12 2 m

c) 12 m

a) 0 cm d) 7 cm

3cm

b) 1 cm e) 11cm

c) 4 cm


2 17. Determine el módulo de la resultante de los vectores mostrados.

18. Determine la resultante de los vectores mostrados. A x B

5 cm

a) 0 cm d) 12 cm

b) 5 cm e) 15 cm

c) 10 cm

a) x d) B

b) 2 x e) 2B

c) 3 x

Indagación y experimentación 19. Dados los siguientes vectores, deduzca y grafique:

B

D

C

E

A

• •

C + A + E D + A + E

webgrafías

www

• •

A + B + E B +C+A+D

@

1. http://fisica-pre.blogspot.com/ 2. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion /uv00004/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index22.html

Unidad II 50

Colegios

TRILCE

3

Vectores Unitarios Introducción: El Perú avanza en definición de límite marítimo y Chile reclama

www.larepublica.com.pe

Sesenta años después de haber establecido una zona de control náutico de 200 millas, el Perú pasó de las palabras a los hechos: mediante un Decreto Supremo, el Ejecutivo aprobó la primera Carta del Límite Exterior-Sector Sur del dominio marítimo, lo que representa un paso decisivo en la controversia con Chile. Tomado de www.larepublica.com.pe del día 13/08/2007

1. Del gráfico mostrado, ¿qué utilidad tiene la cuadrícula en el mapa? 2. Si no existieran las coordenadas, ¿sería posible ubicar la posición de los límites de los países?

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3 Practica enbásicos casa Conceptos Vectores en el plano cartesiano René Descartes, filósofo y matemático francés (1596 - 1650), fundamenta su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un punto de partida sobre el cual construir todo el conocimiento: "Pienso, luego, existo". En matemáticas es el creador de la geometría analítica, construida también tomando un punto de partida y dos rectas perpendiculares que se cortan en ese punto; es el denominado sistema cartesiano de coordenadas.

+Y

+Y

-X

+X

-X

-Y

V

+X

-Y

Para poder trabajar con comodidad en el sistema cartesiano de coordenadas, trabajaremos con los vectores unitarios, que nos permitirán describir con comodidad los componentes de un vector.

Observación Todo vector unitario tiene módulo uno y es adimensional.

+Y

ordenada Segundo cuadrante

+j -i

+i

-X

-j

Primer cuadrante abscisa

+X

Tercer cuadrante

Cuarto cuadrante

-Y

Unidad II 52

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TRILCE

Física

Observación Un vector puede expresarse como la combinación de sus componentes ortogonales (horizontal y vertical) A = Ax + Ay

y

⇒

b o

A = a i +b j

y

a

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x

b

o

El módulo del vector A será: |A | = a2 + b2

A

a

x


3 Conceptos básicos Aprende más... Comprensión de la información 1. …………………….. es el creador de la geometría analítica. 2. Al eje “x” se le denomina eje de las …………………….. mientras que al eje “y” se le llama eje de las.…………………….. 3. Los ejes “x” e “y” forman entre sí un ángulo de …..................……. 4. Los vectores ..........…………… tienen como módulo a la unidad y se encuentran en los ejes cartesianos. 5. Los ejes del sistema cartesiano dividen al espacio en cuatro ..........…………… 6. Se tienen los vectores: A = (5) i + (2) j y B = -(3) i - (2) j . Relacione correctamente las siguientes expresiones:

A. A + B

( ) (8) i + (4) j

B. A - B

( ) (7) i + (2) j

C. 2A + B

( ) (11) i + (6) j

D. A - 2B

( ) (2) i

7. Se tienen los vectores: C= -(2) i + (3) j y D = (6) i - (1) j . Relacione correctamente las siguientes expresiones:

A. C + D

( )

(16) i

B. C - D

( )

(4) i + (2) j

C. 3C + D

( ) -(8) i + (4) j

D. C + 3D

( )

(8) j

8. Se tienen los vectores: E = (3) i + (4) j y F = (6) i - (1) j . Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes igualdades:

-

| E | =7 ..................................................................................................................... (

)

-

|E +F | = 3 2 .......................................................................................................... (

)

-

|- E | = 7 .................................................................................................................... (

)

-

|E +4F | = 21 ........................................................................................................... (

)

9. Se tienen los vectores: G = (5) i + (12) j y H = -(6) i - (8) j . Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes igualdades:

-

|G| = 17 . ................................................................................................................. (

)

-

|H| = 10 .................................................................................................................. (

)

-

|2G+3H| = 8 .......................................................................................................... (

)

-

|G|+|H| = 23 ........................................................................................................ (

)

Unidad II 54

Colegios

TRILCE

Física 10. Halle la expresión vectorial en cada caso. Ejemplo:

11. Determine la expresión vectorial de los siguientes vectores. y(m) 3

y 2

A A

3

A = (2) j

x

y(m)

3

y

B

x

3

B=

A = ________________

2

x(m)

x(m)

C

C = ________________

12. Dados los vectores, determine la resultante.

A = (2) i + (3) j

B = (2) i - (2) j

C = (1) i + (4) j

13. Si:

y

6

x

C=

C

F1 = (3 N) i + (4 N) j F2 = (2 N) i + (6 N) j

F3 = -(1 N) i - (3 N) j

Determine: X = F1 - F2 - F3

y D

4 x

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D=


3 Practica enbásicos casa Conceptos 1. El sistema cartesiano consta de dos rectas…………………….. entre sí. 2. Todo vector se puede representar, en el plano cartesiano, en función de vectores …………………….. 3. El vector unitario correspondiente al semieje x+ es el vector …..................……. mientras que al semieje y+ le corresponde el vector …..................……. 4. El vector i + j se encuentra en el ..........…………… cuadrante, mientras que el vector i - j se encuentra en el ..........……………. cuadrante. 5. Si A = a i + b j y B = c i + d j , entonces A + B = .......... i + .......... j 6. Se tienen los vectores: A = (3) i - (4) j y B = -(6) i + (2) j . Relacione correctamente las siguientes expresiones:

A. A + B

( ) -(6) j

B. A - B

( ) -(3) i - (2) j

C. 2A + B

( ) (9) i - (6) j

D. A - 2B

( ) (15) i - (8) j

7. Se tienen los vectores: C= -(5) i + (2) j y D = (4) i - (2) j . Relacione correctamente las siguientes expresiones:

A. C + D

( ) -(1) i

B. C - D

( ) -(9) i + (4) j

C. 3C + 2D

( )

D. C + 3D

( ) -(7) i + (2) j

(7) i - (4) j

8. Se tienen los vectores: E = (4) i + (4) j y F = (3) i + (3) j . Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes igualdades:

-

|E | = 4 2 .............................................................................................................. (

)

-

|E +F | = 5 ............................................................................................................... (

)

-

|2E | = 8 2 .............................................................................................................. (

)

-

|3E - 4F | = 0............................................................................................................ (

)

9. Se tienen los vectores: G= (5) i + (12) j y H= -(6) i - (8) j . Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes igualdades:

-

|G| = 3 . ................................................................................................................... (

)

-

|H| = 1 . ................................................................................................................... (

)

-

|2G - H| = 5 ............................................................................................................. (

)

-

|G|+|H| = 2 5 ..................................................................................................... (

)

Unidad II 56

Colegios

TRILCE

Física 10. Dados los vectores, halle la resultante.

13. Si:

E = - (3) i + (2) j

F = (4) i + (2) j

G = (3) i - (3) j

a) (2) i + (5) j

b) (2) i - (4) j

c) -(2) i + (1) j

d) (4) i + (1) j

e) (4) i + (7) j

A = (3) i - (2) j B = (2) i + (2) j

Determine:

S = A - B

a) (5) i + (4) j c) (5) i - (4) j e) (5) i + (6) j

11. Dados los vectores, halle la resultante.

14. Obtén la expresión vectorial de M :

D = (5) i + (2) j

E = -(2) i + (5) j

F = (6) i - (3) j

a) (7) i + (4) j

b) (7) i - (4) j

c) (11) i + (10) j

d) (11) i + (4) j

e) (9) i + (4) j

E = (2) i F = (2) i + (2) j G = -(3) i - (3) j M = 2E - F + G

a) (5) i + (5) j c) -(4) i + (5) j e) (7) i + (5) j

12. Si:

D = (5) i + (2) j

E = -(1) i + (3) j

F = (3) j

Determine: M = D - E + F

a) (6) i + (2) j

b) (6) i - (1) j

c) (9) i - (1) j

d) (9) i + (5) j

e) (7) i + (5) j

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b) (1) i + (4) j d) (1) i - (4) j

b) -(1) i - (5) j d) (5) i - (5) j

15. Obtén la expresión vectorial de N:

E = (4) i + (3) j F = (2) j G = (1) i + (1) j N = E - F + 3G

a) -(1) i + (2) j c) (1) i + (2) j e) (7) i + (4) ) j

b) -(1) i - (2) j d) (2) i + (4) j


4

Actividad complementaria Logros mínimos

• • •

Realizar operaciones gráficas con vectores. Calcular el valor de la resultante de manera gráfica. Comprobar la validez del método del paralelogramo.

Materiales:

Vectores (flechas de triplay o cartón, de longitudes: 15 cm, 20 cm y 25 cm, dos de cada medida) Transportador Regla y cinta métrica Lápiz y borrador Papelógrafo blanco

Experimento 1:

Resultante de dos vectores (método del paralelogramo).

Procedimiento: Elige un par de vectores a los que llamaremos "a" y "b", luego forma con ellos los ángulos indicados en la tabla; en cada caso debes trazar la resultante en el papelógrafo y tomar su medida.

θ

|a|

|b|

|R | = | a +b|

60º

90º

120º

Observación

Repite el procedimiento anterior, pero esta vez con dos vectores de igual módulo.

Experimento 2:

Resultante de dos vectores (método del polígono).

Unidad II 58

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TRILCE

Física Procedimiento: Toma dos vectores, al igual que en el experimento 1, y construye las siguientes figuras en tu papelógrafo. Figura 1

Figura 2

a 60º

a

b

b

Figura 3 a 120º b

Traza el vector resultante y completa la tabla: Fig.

|a|

|b|

|R | = | a +b|

1

2

3

Observación

Repite el procedimiento anterior, pero esta vez con dos vectores de igual módulo.

Cuestionario 1. Verifica si los valores obtenidos en el experimento (1), cuando los vectores tienen igual módulo, cumplen con los casos especiales del método del paralelogramo. ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 2. Verifica que para: θ = 90°, el módulo de la resultante se pueda determinar por el teorema de Pitágoras. ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 3. Los módulos de las resultantes obtenidas por ambos métodos son iguales, se aproximan. ¿Cuáles fueron las posibles fuentes de error? ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

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UNIDAD III

Movimiento de los cuerpos Domingo, 21 de febrero de 2010 - El Salvador Alarma en el país por paso de transbordador Endeavour. Los salvadoreños fueron sorprendidos la noche de este domingo, a eso de las nueve, por el paso del transbordador Endeavour, que surcó el cielo dejando una estela de humo en su recorrido, oyéndose posteriormente una pequeña explosión. El paso del transbordador fue visto en casi todo el país, locutores de algunas radios comentaron el fenómeno, del que al principio no se tenía definido con certeza de qué se trataba, pues algunas personas afirmaban que era un meteorito o una estrella fugaz. Minutos después del hecho, en la página web de la NASA se informó que el transbordador aterrizó con éxito en el centro espacial Kennedy de la Florida, Estados Unidos. El informe de la NASA afirma que el Endeavour concluyó con éxito su misión de dos semanas en el espacio, y que tuvo que pasar por cielo salvadoreño para llegar al centro espacial, con seis astronautas. La explosión que se escuchó en El Salvador fue porque la velocidad con la que viajaba el transbordador rompió la barrera del sonido. Sin embargo, pese a la alarma que causó entre la población salvadoreña, el paso del transbordador no generó ninguna emergencia.

APRENDIZAJES ESPERADOS Comprensión de la información • Identificar los elementos y características del movimiento mecánico. • Describir dichas características en cada uno de los movimientos estudiados. Indagación y experimentación • Organizar la información en esquemas, utilizando el sistema cartesiano de coordenadas. •

Interpretar los datos obtenidos experimentalmente, utilizando los conceptos aprendidos en clase.

1

Movimiento mecánico Movimiento retrógrado de Júpiter El movimiento retrógrado es el movimiento orbital de un cuerpo en dirección opuesta a la normal en otros cuerpos espaciales de su mismo sistema. Cuando observamos el cielo, esperamos que la mayoría de los objetos parezcan moverse en una dirección con el paso del tiempo. El aparente movimiento de la mayoría de los cuerpos es de este a oeste. Sin embargo, es posible observar a un cuerpo moverse de oeste a este. Puede tratarse de un satélite artificial o un transbordador espacial. Esta órbita se denomina movimiento retrógrado.

http://lironcareto.blogspot.com/2009/05/movimiento-retrogrado-de-los-planetas.html

¿Qué forma tiene la trayectoria de los planetas, tomando como centro al Sol? Y si la Tierra fuera el centro del Sistema Solar, ¿las órbitas de los planetas tendrían la misma forma que teniendo al Sol como centro?

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1 Conceptos básicos Movimiento mecánico

El movimiento es, probablemente, uno de los fenómenos más estudiados a lo largo de la historia. Aristóteles construyó una descripción del movimiento basada en la observación de su entorno. Copérnico, Galileo, Kepler y Newton describieron los movimientos del Sol y la Luna, el movimiento de las estrellas y el movimiento de los planetas mediante ecuaciones.

El movimiento se encuentra en todas partes: en el volar de las aves, la brisa del viento, el girar de las manecillas de un reloj. Sabemos que un cuerpo está realizando movimiento mecánico cuando este ha cambiado su ubicación con respecto a otros cuerpos. Si, por ejemplo, observamos un automóvil que se acerca hacia nosotros y después de cierto tiempo se aleja, diremos que ha realizado un movimiento mecánico.

Elementos del movimiento mecánico Móvil: Es el cuerpo que experimenta el fenómeno de movimiento. Cuando este cuerpo solo presenta movimiento de traslación, se denomina partícula. Sistema de referencia: Es aquel lugar del espacio en donde se ubica un observador en forma real o imaginaria para analizar y describir el movimiento en el tiempo. Para describir el movimiento mecánico es necesaria la presencia de un sistema de coordenadas y un reloj. Observación: Los sistemas de coordenadas con los cuales se va a trabajar dependen del movimiento que se está estudiando.

Recuerda que...? que...

Se denomina movimiento mecánico al fenómeno que se caracteriza por el cambio de posición de un cuerpo con respecto a otros cuerpos al transcurrir el tiempo, es decir, el cambio de posición respecto a un sistema referencia. la con posición de un cuerpo ende cada instante de tiempo Vector posición ( r )Determine con respecto a un sistema de referencia. Una dimensión:

Unidad I 62

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TRILCE

Física

rB

rc

C

A

B

rA =(3 i ) m

rA

rB =(5 i ) m rC =(– 4 i ) m

-4 0 3 5 x(m) Trayectoria: Línea imaginaria que resulta de unir todos los puntos por donde pasa el móvil. Puede ser rectilínea o curvilínea (parabólico, circular, elíptico).

Circunferenciales

Rectilíneos

Tierra Elípticos

Sol

Parabólicos

Recorrido (e): es una cantidad física escalar que mide la longitud de la trayectoria descrita por el móvil. También se le conoce como longitud recorrida o distancia recorrida. Desplazamiento (∆ r ): es una cantidad física vectorial que representa el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Dicho vector tiene su origen en la posición inicial, y su extremo, en la posición final.

A

∆r

B

Rapidez y velocidad

Rapidez y velocidad son dos cantidades físicas que suelen confundirse con frecuencia. Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos cantidades físicas diferentes. Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos cantidades físicas diferentes. • La rapidez es una cantidad física escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. Central: 619-8100


1

•

La velocidad es una cantidad física vectorial que relaciona el cambio de posición (desplazamiento) con el tiempo.

Velocidad media ( V m)

El cambio por unidad de tiempo que experimenta un móvil, en el vector posición. Esta cantidad vectorial es independiente de la trayectoria y su dirección siempre es perpendicular al desplazamiento paralelo.

(móvil)

(A) tA

despla

zamie nto (∆ r) ∆t= t B tA

(B) tB

Rapidez media (Vs)

Es la cantidad física escalar que representa la proporción que existe entre la longitud recorrida por el móvil y el tiempo empleado en el proceso. De manera práctica, si un móvil va desde un punto (A) hasta un punto (B) siguiendo cierta trayectoria, a veces «rápido» a veces «lento», en un intervalo de tiempo determinado, la rapidez media es la rapidez constante con la cual el móvil recorrería todo el trayecto en el mismo tiempo mencionado. tA

(A) (B) tB ∆t= tB - tA

V S= e Tt

e : espacio recorrido (m) Dt : intervalo de tiempo (s)

Unidad I 64

m `sj

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TRILCE

Física

Conceptos básicos Aprende más... 1. El …………………es el cuerpo o partícula que realiza el movimiento. 2. El vector …………… determine la ubicación de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. 3. La trayectoria puede ser ………….………… y …….....……….… 4. La rapidez media es una cantidad física ……………….. 5. La longitud recorrida es una cantidad física ……………….. 6. Con respecto a la trayectoria descrita por un cuerpo o partícula en movimiento, relacione correctamente:

A. Rectilínea ( ) El movimiento de los planetas alrededor del Sol.

B. Circunferencial

(

) La caída de un cuerpo después de ser soltado.

C. Elíptica

(

) Una pelota lanzada hacia un aro de básquet.

D. Parabólica

(

) El extremo del aspa de un ventilador que está funcionando.

7. Del gráfico que se muestra a continuación, si el movimiento duró 3 s, relacione la columna de la izquierda con el elemento correspondiente: X0

-5

2

A. +7iS m

(

) Rapidez media

B. 15 m

(

) Desplazamiento

C. 5 m/s

(

) Longitud recorrida

7 D. + iS m 3

(

) Velocidad media

6

x (m)

8. Del gráfico que se muestra a continuación, si el movimiento duró 2 s, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

X0

-4

0

7

x (m)

-

El desplazamiento es 7 m............................................................................................ (

)

-

El módulo de la velocidad media es 3,5 m/s................................................................ (

)

Central: 619-8100


1

-

La longitud recorrida es 11 m...................................................................................... (

)

-

El módulo del desplazamiento es 7 m......................................................................... (

)

9. Con respecto al gráfico que se muestra a continuación, si el tiempo empleado por el móvil es de 3 s, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

4m

A

8m

4m

60º

B

5m

60º

-

El módulo de la velocidad media es

17 m/s................................................................. ( 3

)

-

La rapidez media es 7 m/s........................................................................................... (

)

-

La longitud recorrida es 21 m...................................................................................... (

)

-

El desplazamiento es +17 m....................................................................................... (

)

10. La distancia de la Tierra al Sol es casi 104 veces mayor que el diámetro de la Tierra. Al estudiar el movimiento de esta alrededor del Sol, ¿dirías que la podemos considerar como una partícula?

13.

4m A

4m B

60º 60º

, = ∆x = Tx =

8m

6m 14. B

, = ∆x = Tx =

3m 11.

A X0

2

6

10 x (m)

, = ∆x = Tx =

X0

4

Unidad I 66

15.

6

12.

8

x (m)

, = ∆x = Tx =

4m

0

y (m) A

B , = ∆x = Tx =

2

8

x (m)

Colegios

TRILCE

Física 16.

21. t=4 s

B , = Tr =

4m

10 x (m)

X0 6

A

t=4 s

17 . En la figura, calcule el desplazamiento del móvil.

4m

V S=

4m

A

A

B

60º 60º

23. En cada caso, determine la rapidez media y el módulo de la velocidad media desarrollada por el móvil.

B

2 3

x (m)

9

18. En cada caso, según el gráfico y los datos dados, evalúe el módulo de la velocidad media (Vm) y la rapidez media desarrolladas por el móvil de la figura.

t=4 s

t=2 s

8

V S= Vm =

13 x (m)

37º 8m

8

19.

12 m

(A)

(B)

VS= t=2 s

VS= 0

2

6 x (m)

0

4

8

x (m)

25. y (m) (B)

20. t=5 s

X0 -3

Central: 619-8100

2

Vm =

t=4 s

Vm =

7 x (m)

4

t=5 s (A) V S=

V S= Vm =

Vm =

24. En cada caso, determine la rapidez media y el módulo de la velocidad media desarrollada por el móvil. (El móvil se desplaza desde "A" hasta "B"). y (m)

X0

V S=

(B)

(A) 4m

X0

Vm =

8m

8m

-6

Vm =

22.

4m

y (m) 10

V S=

-4

0

6

x (m)

Vm =


1 26. En este caso el móvil parte en "A", pasa por "B" y acaba en "C". y (m) 8

(B) t=2 s

(A)

(C) 6

12

28. La velocidad media de un móvil para dirigirse de r1 = (4 m) i - (2 m) j a r2 fue de (2 m/s) i + (6 m/s) j . Determine r2 si se emplearon 6 s. 29. Un móvil se dirige de la posición r1=(10 m) i + (8 m) j a la posición r2=(2 m) i - (4 m) j empleando 4 s. Determine su velocidad media.

V S= Vm = x (m)

27. Un móvil experimenta un desplazamiento de (25 m) i + (20 m) j en 5 s. Determine su velocidad media.

30. Un móvil se dirige de la posición r1 = (7 m) i + (5 m) j hacia r2 con una velocidad media de (3 m/s) i - (2 m/s) j empleando para esto 4 s. Halle r2.

18:10:45

soPractica cisáb soten peccasa noC 1. La ……………es la rama de la Física que estudia el …………………… de los cuerpos sin importar las causas que lo originan. 2. El ……………… es el fenómeno físico en el cual un cuerpo cambia de ……………. con respecto a un …………………………………… 3. El …………………………………….. es aquel lugar del espacio en donde se ubica un observador para analizar y describir el ………………………… 4. La velocidad media es una cantidad física ...….............…………. 5. El desplazamiento es una cantidad física ………………......... 6. Con respecto a los elementos del movimiento mecánico, relacione correctamente.

A. Vector posición

( ) Cuerpo o partícula que experimenta el movimiento.

B. Recorrido

( ) Determine la posición de un cuerpo en un instante determinado.

C. Móvil

( ) Longitud de la trayectoria.

D. Desplazamiento

( ) Cantidad física vectorial que representa el cambio de posición.

7. Del gráfico que se muestra a continuación, si el movimiento se realizó en 6 s, relacione la columna de la izquierda con el elemento correspondiente

Unidad I 68

X0

Xf

-2

4

7

x (m) Colegios

TRILCE

Física

A. 2 m/s

( ) Velocidad media

B. 12 m

( ) Rapidez media

C. +6iS m

( ) Longitud recorrida

D. +iS m/s

( ) Desplazamiento

8. Del gráfico que se muestra a continuación, si el movimiento se efectuó en 2 s, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: X0

-1

2

5

x (m)

-

El módulo del desplazamiento es 1,5 m............................................................................... ( )

-

La velocidad media es -1,5 m/s............................................................................................. ( )

-

La longitud recorrida es 3 m................................................................................................. ( )

-

La rapidez media es 4,5 m/s................................................................................................. ( )

9. Con respecto al gráfico que se muestra a continuación, si el movimiento se efectuó en 7 s, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

5m

A

4m 6m

B 4m 3m

-

El módulo del desplazamiento es 14 m................................................................................ ( )

-

La rapidez media es 2 m/s.................................................................................................... ( )

-

La longitud recorrida es 14 m............................................................................................... ( )

-

El desplazamiento es +14 i m............................................................................................. ( )

Central: 619-8100


1 10. Indique la posición de "A".

13.

y (m)

X0

3

A 4

0

a) (3 i +4 j ) m c) (4 i -3 j ) m e) (4 i +3 j ) m

x (m)

4

b) (-3 i +4 j ) m d) (5 i +5 j ) m

6

a) 4 m; 2 m c) 6 m; 2 m e) 10 m; 4 m

8

b) 4 m; 4 m d) 6 m; 4 m

X0 y (m)

4

5

x (m)

-5

a) (5 i - 5 j ) m c) (-5 i +5 j ) m e) (4 i +3 j ) m

A

Unidad III 70

b) 10 m; 10 m d) 10 m; 0 m

a) 16 m; – 12 m c) 20 m; 16 m e) 24 m; 20 m

B 4m

4m

b) 16 m; 12 m d) 20 m; -16 m

16. Para contestar en el cuaderno:

8 b) 8 m; 4 m d) 4 m; 12 m

x (m)

3m

4m

x (m) a) 4 m; 8 m c) 12 m; 4 m e) 4 m; 4 m

a) 10 m; -10 m c) 20 m; 10 m e) 20 m; 0 m

b) (3 i +4 j ) m d) (5 i +5 j ) m

X0

9

15.

12. Determine la longitud recorrida y el módulo del desplazamiento en cada uno de los gráficos mostrados.

4

14.

11. Indique la posición de "B".

x (m)

x (m)

Averigüe la distancia que recorre un ómnibus interprovincial entre dos ciudades en el interior del país y el tiempo que emplea en el trayecto. En un mapa, dibuje la trayectoria y el desplazamiento.

Colegios

TRILCE

1 Movimiento rectilíneo

El animal más veloz de la Tierra

El halcón peregrino es la especie animal capaz de alcanzar la mayor velocidad de desplazamiento que podemos encontrar en el planeta Tierra. Este tipo de halcones, con un tamaño de unos 45 cm de longitud y unos 100 cm de envergadura, se lanza en picado hacia sus presas, que son otros tipos de aves, como palomas y patos, llegando a alcanzar velocidades superiores a los 300 km/h. Fuente: http://2colegio.net/web/tag/halcon-peregrino/

¿Qué características crees que tiene el halcón para que pueda alcanzar una velocidad tan alta? ¿Crees que algunas de esas características se pueden observar en otros animales veloces? Describe dos ejemplos.

Central: 619-8100


2 Conceptos básicos Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Cuando caminamos por una vía, recorriendo distancias iguales en tiempos iguales, con una misma rapidez y dirección, se dice que estamos describiendo un movimiento rectilíneo uniforme.

y(m)

1s

4m

A

En todo movimiento rectilíneo uniforme la velocidad permanece constante.

1s

2s

(4 m/s) i

(4 m/s) i 0


4m

B

(4 m/s) i C

(4 m/s) i

8m

D

x(m)

e = vt e

v

Donde

t

e = Espacio recorrido v = Rapidez t = Tiempo transcurrido

M.R.U. Vectorial: Para poder trabajar en forma vectorial usamos un sistema cartesiano de coordenadas, de esta forma representaremos apropiadamente los vectores posición y velocidad. y

t=0

V

t

V Xf

Xi

x

X f=X i + V.t Donde: X i = Indica la posición inicial del móvil. X f = Indica la posición final del móvil. V = Velocidad constante en módulo y dirección. t = Tiempo transcurrido.

Unidad III 72

Colegios

TRILCE

Física

Conceptos básicos Aprende más... 1. En un M.R.U., la trayectoria es ...........…………………….. 2. Para que exista M.R.U., la …………...………….. debe permanecer constante. 3. El módulo de la velocidad se denomina ….............................……. 4. En un M.R.U., a tiempos ..........…………… las distancias recorridas son ............................... 5. Se dice que un movimiento es uniforme cuando su ……………………….. es constante. 6. Con respecto a la nomenclatura utilizada en este capítulo, relacione correctamente:

A. X f

( ) Distancia recorrida

B. t

( ) Tiempo empleado

C. e

( ) Posición inicial

D. Xi

( ) Posición final

7. Del gráfico que se muestra a continuación, si el móvil realiza un M.R.U., indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: 4s

4s

A

B

C

12 m

D

16 m

-

La rapidez en el tramo BC es 3 m/s.............................................................................. (

)

-

El tiempo empleado en el tramo CD es 6 s.................................................................. (

)

-

La distancia recorrida en el tramo AB es 12 m............................................................. (

)

-

La velocidad en el tramo AB es igual a la de CD......................................................... (

)


A

15 m

2s

B

20 m

C

D

-

La rapidez en el tramo AB es 5 m/s.............................................................................. (

)

-

El tiempo empleado en el tramo BC es 9 s................................................................... (

)

-

La distancia recorrida en el tramo CD es 25 m............................................................ (

)

-

La velocidad en el tramo BC es igual a la de CD......................................................... (

)

Central: 619-8100


2 9. Un móvil se desplaza con una velocidad constante de 3 (m/s) i . Calcule la distancia que logrará recorrer en 8 s.

a) 10 m d) 28 m

b) 14 m e) 24 m

c) 26 m

10. Un auto recorre una distancia horizontal de 600 m en 12 s. Calcule su rapidez si experimentó un M.R.U.

a) 20 m/s b) 40 m/s d) 60 m/s e) 70 m/s

b) 160 m e) 100 m

c) 180 m

Móvil "A" :

d = 20 m

t=4s

Móvil "B" :

d = 90 m

t = 15 s

Móvil "C" :

d = 100 m

t = 25 s

¿Cuál de los móviles es el más veloz? b) "C" e) "A" y "C"

c) "A"

13. Un atleta hace una carrera en 4 s a razón de 10 m/s. Si luego de pasar la meta sigue corriendo con la misma rapidez durante 2 s, calcule la distancia recorrida en total.

a) 40 m

b) 50 m

d) 60 m

e) 90 m

c) 80 m

14. Un auto con M.R.U. logra recorrer 200 m en 10 s. ¿En cuánto tiempo recorrerá 140 m?

a) 17 s

b) 27 s

d) 7 s

e) 8 s

Unidad III 74

t j

c) 20 s

t

V1 i

12. Se tienen tres móviles que se desplazan con M.R.U. con los datos siguientes:

a) "B" d) "B" y "C"

V 1=7 i m/s ; V 2 = - 5 i m/s

V2

1200 m

c) 50 m/s

11. Un auto se desplaza con M.R.U. y su velocidad es (36 km/h) i durante 10 s. ¿Qué distancia recorrió dicho auto? a) 120 m d) 90 m

15. Determine el tiempo de encuentro, si los móviles parten simultáneamente con M.R.U.

a) 100 s d) 50 s

b) 10 s e) 160 s

c) 120 s

16. Determine el tiempo de alcance, si los móviles parten simultáneamente con M.R.U.

V 1= 6 i m/s ; V 2 = 2 i m/s t t

j

V1 i

V2

100 m

a) 25 s d) 35 s

b) 50 s e) 15 s

c) 100 s

17. ¿Después de cuánto tiempo los móviles estarán separados 1000 m por primera vez? Ambos experimentan M.R.U.

V 1= 6 i m/s ; V 2 = - 4 i m/s

j

V1

V2

i 1000 m 1200 m a) 10 s d) 28 s

b) 15 s e) 50 s

c) 20 s

Colegios

TRILCE

Física 18. Dos móviles parten simultáneamente con 19. Una moto y un camión se mueven con velocivelocidades de (10i m/s) y - (15i m/s). Si ambos dades constantes, como lo muestra el gráfico. se encontraban distanciados 100 m, ¿al cabo de ¿Al cabo de cuánto tiempo la moto alcanzará al cuánto tiempo ambos móviles se encontrarán? camión, si ambos parten simultáneamente? j

10 i m/s

-15 i m/s

100 m

i a) 4 s d) 10 s

b) 6 s e) 2 s

i c) 8 s

15 i m/s

25 i m/s

j

180 m

a) 20 s d) 18 s

b) 10 s e) 30 s

c) 16 s

18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. En un M.R.U., la velocidad es ...........…………………….. 2. Para que exista M.R.U., la trayectoria debe ser …………...…………..... . 3. La unidad de la velocidad en el SI es el ….............................……. 4. En un M.R.U., las distancias recorridas son directamente proporcionales a los ..........…………….. 5. Si un cuerpo sigue una trayectoria curva con rapidez constante, se dice que es un movimiento curvilíneo y ………………………........ . 6. Con respecto al SI, relacione correctamente:

A. m/s

( ) Distancia recorrida

B. s

( ) Tiempo empleado

C. m

( ) Rapidez

7. Con respecto al SI, relacione correctamente las siguientes equivalencias:

A. 5 min

( ) 900 s

B. 90 km/h

( ) 500 m

C. 0,5 km

( ) 25 m/s

D. 1/4 h

( ) 300 s


A

16 m

4s

B

24 m

C

D

-


)

-

El tiempo empleado en el tramo BC es 4 s................................................................... (

)

Central: 619-8100


2

-

La distancia recorrida en el tramo CD es 32 m............................................................ (

)

-

La velocidad en el tramo AB es igual a la de CD......................................................... (

)


A

12 m

24 m

B

C

D

-


)

-

El tiempo empleado en el tramo AB es 3 s................................................................... (

)

-

La distancia recorrida en el tramo CD es 8 m.............................................................. (

)

-

La velocidad en el tramo BC es el triple que la de CD................................................. (

)

10. Un niño en bicicleta se desplaza con una velocidad constante de 12 i m/s, logrando recorrer 180 m. ¿Cuánto tiempo empleó en dicho movimiento? a) 12 s d) 18 s

b) 14 s e) 20 s

c) 15 s

11. Una niña en patines con M.R.U. viaja a razón de 18 km/h durante 1 min. ¿Qué distancia logra recorrer dicha niña? a) 18 m d) 300 m

b) 30 m e) 320 m

c) 90 m

12. Se tienen tres móviles con los datos siguientes:

Móvil "A": Móvil "B": Móvil "C":

d = 18 m d = 24 m d = 100 m

t = 3 s t = 6 s t = 20 s

Ordena a los móviles de mayor a menor rapidez. a) ABC d) BCA

b) ACB e) CAB

c) BAC

13. Un atleta se mueve con M.R.U. horizontal a razón de 6 m/s durante 10 s. Si decide seguir corriendo durante 4 s adicionales, ¿cuánto recorrerá en total? a) 24 m d) 60 m

Unidad III 76

2s

b) 32 m e) 84 m

c) 48 m

14. Un avión con M.R.U. recorre horizontalmente 800 m en 16 s. ¿En cuánto tiempo logrará recorrer 500 m? a) 8 s d) 18 s

b) 10 s e) 25 s

c) 12 s

15. Un móvil se desplaza con una rapidez constante de 6 m/s. Calcule la distancia que logrará recorrer en 8 s. a) 8 m d) 48 m

b) 10 m e) 25 m

c) 12 m

16. Un auto con M.R.U. recorre horizontalmente una distancia de 900 m en 15 s. ¿Con qué rapidez se estuvo moviendo? a) 30 m/s d) 60 m/s

b) 45 m/s e) 90 m/s

c) 50 m/s

17. Un niño en bicicleta se desplaza con una velocidad constante de 15 i m/s, logrando recorrer 180 m. ¿Cuánto tiempo empleó en dicho movimiento? a) 8 s d) 18 s

b) 10 s e) 25 s

c) 12 s

18. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma dirección y con rapidez de 4 m/s y 5 m/s. ¿Qué distancia los separa al cabo de 6 s? a) 6 m d) 12 m

b) 8 m e) 16 m

c) 10 m

Colegios

TRILCE

Física 19. Un móvil que viaja a velocidad constante de 8 i m/s se encuentra en la posición X f = – 15 i m. Luego de 8 s de haber partido, determine su posición inicial. a) 38 i m d) - 79 i m

b) 45 i m e) - 85 i m

c) - 64 i m

20. Un móvil inicia su movimiento en la posición X i = 25 i m a velocidad constante de – 8 i m/s. ¿Cuál será su posición luego de 5 s? a) 5 i m d) -20 i m

b) -5 i m e) -25 i m

c) -15 i m

23. Un móvil con M.R.U. se dirige de X i= - 5 i m hacia X f = 40 i m en 9 s. Determine su velocidad. a) 4 i m/s d) 10 i m/s

b) 5 i m/s e) -10 i m/s

c) -5 i m/s

24. Un móvil que parte de la posición X i= 35 i m viaja a velocidad constante de 8 i m/s. Determine su posición luego de 12 s. a) 112 i m d) 131 i m

b) 119 i m e) 144 i m

c) 129 i m


21. Un móvil con M.R.U., 10 s después de iniciar a) Con la ayuda de tus compañeros o de adultos, marca un tramo recto de 50 m y recórrelo su movimiento, se encuentra en la posición al menos cuatro veces a un paso normal y X f = - 20 i m. Calcule de qué posición partió, si constante, midiendo el tiempo que empleas. su velocidad es de 8 i m/s. Determine el valor de tu velocidad. b) -60 i m c) -75 i m a) 60 i m b) Con la ayuda de un cronómetro, calcule el d) -80 i m e) -100 i m tiempo que demoras en rodear la manzana donde vives. Grafica en un plano los datos 22. Un móvil con M.R.U. se dirige de la posición obtenidos y calcule el perímetro considerando X i = – 5 i m a la posición X f = 30 i m en 7 s. un M.R.U. Determine su velocidad. a) 4 i m/s d) 10 i m/s

Central: 619-8100

b) 5 i m/s e) -10 i m/s

c) -5 i m/s


3 Movimiento rectilíneo uniformemente variado

http://www.todoautos.com.pe/portal/chevrolet/6814-corvette-z06-se-conocen-algunos-datos

Automóviles de rápida aceleración: Chevrolet Corvette Z06

El clásico deportivo estadounidense tiene un ejemplar entre los automóviles más rápidos del mercado. El Corvette Z06 con un motor de 7,0 litros V8, desarrolla 505 caballos de potencia, con lo cual obtiene una aceleración a las 60 MPH (casi 100 km/h) en solo 3,7 segundos.

Unidad III 78

Colegios

TRILCE

Física Conceptos básicos Movimiento variado Como ya hemos visto en el capítulo anterior, si un cuerpo sigue una trayectoria rectilínea con una velocidad constante, se dice que el cuerpo realiza un M.R.U. Ahora, si observamos que la velocidad cambia de dirección o de valor, durante el movimiento, es necesario referirnos a una nueva cantidad física denominada aceleración, que mide este fenómeno. La aceleración es una cantidad física vectorial que mide los cambios de velocidad que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo. Su unidad en el SI es el m/s2.

Observación Un movimiento es acelerado si la aceleración tiene la misma dirección de la velocidad, o desacelerado, si la aceleración tiene dirección opuesta a la velocidad. a a V

V Movimiento desacelerado, rapidez disminuye

Movimiento acelerado, rapidez aumenta

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)

Es aquel movimiento en el cual el móvil describe una trayectoria rectilínea y presenta una aceleración constante. En la figura se observa que, por cada segundo de tiempo transcurrido, la rapidez cambia 4 m/s. Debido a esto podemos afirmar que el móvil presenta una aceleración constante de módulo 4 m/s2.

1s (2 m/s) i

1s (10 m/s) i

(6 m/s) i

d1=4 m


1s

d2=8 m

d3=12 m

En el M.R.U.V. la V =aceleración debe ser constante en módulo y dirección. x (m)

Ecuaciones escalares del M.R.U.V. t Vi

a

Vf

e

Central: 619-8100


3 No participa 1.

Vf = V i ! at

....

2.

2 e = V i t ! at 2

....

3.

Vf2 = V i2 ! 2ae

....

4.

e = c Vi + Vf m t 2

....

(

)

(

)

(

)

(

)

( + ) acelerado ( - ) desacelerado

Unidad III 80

Colegios

TRILCE

Física

Conceptos básicos Aprende más... 1. En el M.R.U.V., la aceleración permanece ...........…………………….. 2. Si la …………........…..... de un cuerpo varía uniformemente, se encuentra en M.R.U.V. 3. Cuando un cuerpo se mueve con M.R.U.V., la trayectoria es ….............................……. 4. Si la velocidad de un cuerpo con M.R.U.V. aumenta en su módulo, entonces es un movimiento …………….….......... 5. La ………………………........ mide el cambio de velocidad de un cuerpo con respecto a cada unidad de tiempo. 6. Relacione entre columnas, según corresponda:

A. Velocidad

( ) m

B. Tiempo

( ) m/s2

C. Distancia

( ) m/s

D. Aceleración

( ) s

7. Del siguiente texto: “Un móvil triplica su rapidez a razón de 4 m/s2 durante 5 s, finalizando su movimiento con 30 m/s”, relacione entre columnas, según corresponda:

A. Rapidez final

( ) 30 m/s

B. Rapidez inicial

( ) 5 s

C. Aceleración

( ) 4 m/s2

D. Tiempo

( ) 10 m/s

8. Del gráfico que se muestra a continuación, si el móvil realiza un M.R.U.V., indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: 3s 10 m/s A

14 m/s B

20 m/s C

28 m/s D

-

El módulo de la aceleración del móvil en el tramo BC mide 2 m/s2. ........................... (

)

-

El módulo de la aceleración del móvil en el tramo CD mide 3 m/s2............................ (

)

-

El tiempo transcurrido entre "A" y "B" es de 2 s........................................................... (

)

-

La distancia recorrida entre "B" y "C" es de 18 m........................................................ (

)

Central: 619-8100


3 9. En el gráfico se muestra un móvil que realiza un M.R.U.V. Indique la veracidad (v) o falsedad (f) de los siguientes enunciados: t1 x

t2 2x

d1

t3 5x

d2

8x

d3

-

El intervalo de tiempo "t1" es menor que "t2".............................................................. (

)

-

El intervalo de tiempo de "t2" es igual a "t3"................................................................ (

)

-

La distancia "d1" mide lo mismo que "d2"................................................................... (

)

-

La distancia "d3" es mayor que "d2" ........................................................................... (

)

10. En la figura, el móvil realiza un M.R.U.V.

Completa:

a) 1s (5 m/s) i

1s

1s

(10 m/s) i

V 1=

V 2=

b) a =(2 m/s2) i 1s

1s

1s

(1 m/s) i

c) a =(3 m/s2) i 1s

2s

1s

(10 m/s) i

X f =-^15mh i Unidad III 82

Colegios

TRILCE

Física d) a =(2 m/s2) i 1s

2s

1s

(18 m/s) i

11. Un móvil parte con una velocidad de 36 i km/h y una aceleración de 6 i m/s2. ¿Qué rapidez en m/s tendrá después de 5 s? a) 40 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s d) 80 m/s e) 5 m/s 12. Un móvil parte del reposo y recorre una distancia horizontal de 0,20 km en 1/3 min. Calcule el módulo de su aceleración. a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

13. ¿Con qué rapidez ingresa un avión a una pista horizontal de aterrizaje, si en 20 s el avión se detiene recorriendo 100 m con movimiento desacelerado? a) 10 m/s d) 6 m/s

b) 8 m/s e) 5 m/s

c) 12 m/s

14. Un móvil con M.R.U.V. aumentó su rapidez desde 72 km/h hasta 108 km/h en solo 4 segundos. La distancia recorrida en ese lapso es: a) 1 km d) 0,1 km

b) 10 km e) 0,2 km

c) 20 km

15. Un cuerpo parte del reposo con M.R.U.V., con una aceleración de 5 i m/s2. Calcule qué distancia recorrerá en los 10 primeros segundos. a) 200 m d) 350 m

b) 250 m e) 400 m

c) 300 m

16. Un móvil partió con una rapidez de 5 m/s. Si al cabo de 10 s adquiere una rapidez de 25 m/s, calcule el espacio recorrido durante ese intervalo de tiempo. a) 50 m d) 200 m

b) 100 m e) 250 m

c) 150 m

17. Un móvil con M.R.U.V. que acelera a razón de 4 m/s2, recorre una distancia de 50 m alcanzando una rapidez de 20 m/s. Calcule su rapidez inicial durante dicho recorrido. a) 10 m/s d) 2 m/s

c) 4 m/s

18. Un cuerpo con M.R.U.V. poseía en cierto instante una rapidez de 10 m/s. Si acelera a razón de 2 m/s2, calcule su rapidez al cabo de 20 s. a) 50 m/s d) 80 m/s

b) 60 m/s e) 90 m/s

c) 70 m/s

19. Un ómnibus parte con una rapidez de 36 km/h. Calcule al cabo de qué tiempo se detendrá si desacelera a razón de 2 m/s2. a) 8 s d) 5 s

b) 7 s e) 4 s

c) 6 s

20. Calcule la distancia que logra recorrer un móvil en 5 s con una aceleración de módulo 2 m/s2, si en dicho intervalo logra triplicar su rapidez. a) 10 m d) 40 m

b) 20 m e) 50 m

c) 30 m

21. Calcule la rapidez con la cual despega una avioneta si acelera a razón de 5 m/s2 en un tiempo de 20 s partiendo del reposo. a) 180 m/s d) 100 m/s

b) 140 m/s e) 150 m/s

c) 120 m/s

22. Un automovilista que se desplaza con una rapidez de 45 km/h aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 s hasta detenerse. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? a) 75 m d) 45 m

Central: 619-8100

b) 8 m/s e) Cero

b) 80 m e) 95 m

c) 50 m


3 23. Un automóvil parte del reposo hasta alcanzar una rapidez de 18 m/s en 9 segundos. Si va con una aceleración de módulo constante, ¿cuál es la distancia que recorre? a) 70 m d) 72 m

b) 162 m e) 81 m

c) 94 m

25. Un auto se mueve con una rapidez de 60 m/s, desacelerando constantemente. Si luego de 4 s su rapidez se ha reducido a 20 m/s, ¿cuánto tiempo más debe transcurrir para detenerse? a) 1 s d) 2,5 s

b) 1,5 s e) 4 s

c) 2 s

24. Un avión parte del reposo con M.R.U.V. y cambia su rapidez a razón de 6 m/s2, logrando despegar luego de recorrer 1200 m. ¿Con qué valor de velocidad en m/s despega? a) 80 m/s d) 110 m/s

b) 90 m/s e) 120 m/s

c) 100 m/s

18:10:45

soPractica cisáb soten peccasa noC 1. En el M.R.U.V., la trayectoria es ...........…………………….. 2. Si la velocidad de un cuerpo cambia uniformemente, se dice que está realizando un …………...…..... 3. Cuando un cuerpo realiza un M.R.U.V. de tal forma que su rapidez disminuye, se dice que es un movimiento ….............................……. 4. Si la rapidez inicial de un cuerpo es nula, el cuerpo parte del …………….….......... 5. Cuando un cuerpo “frena hasta detenerse”, su velocidad final es ………………………........ . 6. Del siguiente texto: “Un móvil parte del reposo y recorre 100 m en 5 s con aceleración constante”, relacione entre columnas, según corresponda:

A. Rapidez inicial

( ) 5 s

B. Rapidez final

( ) 0 m/s

C. Módulo de la aceleración

( ) 8 m/s2

D. Tiempo empleado

( ) 40 m/s

7. Del siguiente texto: “Un móvil se desplaza a 24 m/s y frena hasta detenerse luego de recorrer 48 m”, relacione entre columnas, según corresponda:

A. Rapidez inicial

( ) 4 s

B. Módulo de la aceleración

( ) 0 m/s

C. Rapidez final

( ) 24 m/s

D. Tiempo empleado

( ) 3 m/s2

Unidad III 84

Colegios

TRILCE

Física 8. Del gráfico que se muestra a continuación, si el móvil realiza un M.R.U.V., indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: 4s

3s

0 m/s A

20 m/s B

C

-

La rapidez cuando pasa por "C" es 35 m/s................................................................... (

)

-

La aceleración tiene un módulo de 4 m/s2. ................................................................. (

)

-


)

-

La distancia recorrida en el tramo BC es 60 m............................................................. (

)

9. Del gráfico que se muestra a continuación, si el móvil realiza un M.R.U.V., indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: 5 m/s2

4s

30 m/s A

20 m/s B

C

-

El tiempo empleado en el tramo AB es de 2 s.............................................................. (

)

-

La velocidad en "B" tiene un módulo de 5 m/s2.......................................................... (

)

-


)

-

La distancia recorrida en el tramo BC es 40 m............................................................. (

)

10. Un móvil con M.R.U.V., horizontalmente empieza su movimiento a partir del reposo con una aceleración de 6 i m/s2. Determine su rapidez al cabo de 8 s. a) 24 m/s d) 60 m/s

b) 36 m/s e) 72 m/s

c) 48 m/s

11. Un móvil con M.R.U.V. parte con una velocidad de 2 i m/s y se mueve con una aceleración 4 i m/s2. Determine la rapidez adquirida luego de 5 s. a) 14 m/s d) 30 m/s

b) 22 m/s e) 32 m/s

c) 28 m/s

12. Un móvil con M.R.U.V. horizontal aumenta su rapidez de 12 m/s a 30 m/s en 6 s. Determine el módulo de su aceleración.

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

Central: 619-8100

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

13. Un móvil con M.R.U.V. horizontal aumenta su rapidez de 36 km/h a 108 km/h en 4 s. Determine el módulo de su aceleración en m/s2. a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

14. Un móvil con M.R.U.V. es acelerado a razón de 6 i m/s2 hasta alcanzar una velocidad de 20 i m/s luego de 3 s. ¿Cuál fue su rapidez inicial? a) 1 m/s d) 4 m/s

b) 2 m/s e) 5 m/s

c) 3 m/s

15. Un móvil con M.R.U.V. que viaja con una velocidad de 40 i m/s frena a razón constante de 5 m/s2. ¿Luego de qué tiempo se detiene? a) 4 s d) 7 s

b) 5 s e) 8 s

c) 6 s


3 16. Un móvil que viaja con una rapidez de 50 m/s frena a razón constante de 10 m/s2. ¿Luego de qué tiempo se detiene? a) 4 s d) 7 s

b) 5 s e) 8 s

c) 6 s

17. Un móvil con M.R.U.V. parte con una rapidez de 8 m/s y una aceleración de módulo 5 m/s2. Calcule el tiempo necesario para que su rapidez sea 38 m/s. a) 4 s d) 7 s

b) 5 s e) 8 s

c) 6 s

b) 8 s e) 11 s

c) 9 s

b) 160 m e) 240 m

c) 180 m

20. Una partícula con M.R.U.V. triplica su rapidez en 10 s, acelerando a razón de 2 m/s2. Halla la distancia recorrida en ese tiempo. a) 120 m d) 200 m

b) 160 m e) 240 m

a) 1 s d) 15 s

a) 30 m d) 108 m

b) 2 s e) 20 s

c) 10 s

b) 64 m e) 144 m

c) 90 m

24. Para contestar en el cuaderno: a) En un plano inclinado, suelta una esfera pequeña y calcule el tiempo que demora en llegar a la parte inferior. Haz lo mismo para dos inclinaciones diferentes del plano y llena una tabla en la que se indique el tiempo empleado para cada uno de los ángulos de inclinación. b) Calcule los módulos de la aceleración y de la velocidad final de las esferas. Comenta.

c) 180 m

www

1. http://www.didactika.com/ 2. http://www.fisicapractica.com/

86

c) 3 m/s2

23. Un vehículo que marcha con una rapidez de 15 m/s aumenta su rapidez a razón de 1 m/s cada segundo. Calcule la distancia recorrida en 6 segundos.

webgrafías

Unidad III

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

22. Con aceleración constante, un móvil duplica su rapidez en 10 s. ¿En cuánto tiempo volverá a duplicar su rapidez?

19. Un objeto se mueve horizontalmente con una rapidez inicial de 20 m/s y es acelerado de manera uniforme durante 5 s a razón de 8 m/s2. ¿Cuál será su distancia recorrida? a) 120 m d) 200 m

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

18. Un móvil parte con M.R.U.V. con una rapidez de 4 m/s y una aceleración de módulo 4 m/s2. Calcule el tiempo necesario para que su rapidez sea 40 m/s. a) 7 s d) 10 s

21. Un bloque se lanza sobre una superficie horizontal con una rapidez inicial de 20 m/s. Si su rapidez después de recorrer 32 m es 12 m/s, halle el módulo de su aceleración.

@ Colegios

TRILCE

UNIDAD I

Gráficas del movimiento mecánico

x (m) 40 30 x (m) 20

80

10

60 0

2

4

6

8

t (s)

40 20 0

La posición de un cuerpo en el tiempo

2

4

6

8

t (s)

El movimiento de un cuerpo puede ser analizado gráficamente. En las imágenes mostradas podemos observar cómo cambian las posiciones de dos móviles, con distintas características, en el eje “x”. 1. De los movimientos que hemos estudiado, ¿qué tipo de movimiento realizan los móviles de los cuales se presentan sus gráficas?, ¿por qué? 2. ¿Hacia dónde se desplazan los móviles en el eje “x”?

4 Conceptos básicos Gráficas del movimiento mecánico

En este capítulo vamos a incluir un análisis distinto del que hemos visto previamente. Vamos a representar mediante coordenadas las características de un movimiento, como son la posición, la velocidad o la aceleración, en función al tiempo o a cualquier otro parámetro cinemático.

Gráficas del M.R.U. Analicemos el siguiente movimiento: 2 m/s

4s

4s

2 m/s

0

4s

2 m/s

8

16

2 m/s x

24

Si ubicamos en un plano cartesiano las posiciones que ha presentado el cuerpo, con respecto al tiempo , obtendríamos lo siguiente: x (m) 24 16 8 0

4

8

12

t (s)


Se aprecia claramente que la distancia recorrida y el tiempo empleado son directamente proporcionales (línea recta), siendo la pendiente (ordenada entre abscisa) numéricamente igual al valor de la velocidad, la cual permanece constante.

En el M.R.U. la gráfica "x" vs. "t" es una recta en la que la pendiente representa la velocidad del móvil.

Como la recta es ascendente, entonces la dirección del movimiento es en el sentido positivo del eje “x”, mientras que si la recta fuera descendente, iría en la dirección opuesta. x (m)

x (m)

∆t ∆x

∆x

∆t t (s)

Unidad III 88

t (s)

Colegios

TRILCE

Física Donde : ∆x : desplazamiento en el eje “x”

V(m/s)

∆t : intervalo de tiempo

Por otra parte, si representamos la velocidad del móvil en función del tiempo, obtendríamos lo siguiente:

2

0

4

8

12 t (s)

Se observa que la velocidad mantiene el mismo valor y que las áreas que se encuentran por debajo de la recta horizontal son numéricamente iguales a los desplazamientos en los intervalos correspondientes. V (m/s)

Recuerda que...? que... En el M.R.U., la gráfica "V vs. t" es una recta horizontal en la cual el área por debajo de dicha línea representa a la distancia desplazada en un intervalo de tiempo.

v Área t2

t1

t=0

t (s)

Gráficas del M.R.U.V.

Analicemos el siguiente movimiento: 2s

0 m/s

2s

6 m/s

12 m/s

2s

18 m/s x (m)

0

6

24

54

Si representamos la posición que ha alcanzado el móvil en función al tiempo, obtendríamos lo siguiente: x (m)

Recuerda que...? que... En el M.R.U.V., la gráfica "X vs. t" es una parábola en la cual la pendiente de la tangente en un punto de esta representa la velocidad del móvil en dicho instante.

54

24 6

0

Central: 619-8100

2 4

6

t(s)


4 A diferencia del M.R.U., la posición del móvil no es directamente proporcional al tiempo transcurrido. x (m)

∆x Vt = 0

∆t

Dx Dt

Vt = t = 0

0

t0

Dx Dt

t (s)

Donde : ∆x: Desplazamiento en el eje “x” ∆t: Intervalo de tiempo t: Tiempo en el que se está hallando la rapidez del móvil. Por otra parte, si representamos la velocidad del móvil en función del tiempo, obtendríamos lo siguiente: V (m/s) 12 8 Área=20

4 Área=4

Área=12 2

0

4

6

t (s)

En este gráfico podemos analizar dos aspectos. El primero es que, al igual que en la gráfica "V vs. t" del M.R.U., las áreas por debajo de la recta siguen representando las distancias desplazadas en un intervalo de tiempo. Además, la recta inclinada indique que la velocidad cambia, y lo hace de manera uniforme. Si obtenemos la pendiente que corresponde a esta recta, la cual es constante, estamos determinando la aceleración. v (m/s)

∆v ∆t

Área t1

t2

t (s)

Donde : ∆v: Cambio de velocidad “x” ∆t: Intervalo de tiempo a: Aceleración

Unidad III 90

Colegios

TRILCE

Física

Conceptos básicos Aprende más... 1. En el gráfico "x - t", la pendiente representa a la ...........…………………….. 2. En el gráfico "v - t", el área bajo la curva (o recta) del movimiento representa la ...........………………. 3. En un M.R.U., la gráfica "v - t" es una ...........................…..…. 4. En un M.R.U.V., la gráfica "x - t" es una ...........................…..…. 5. En un M.R.U., la gráfica "x - t" es una ...........................…..…. 6. De la gráfica "v - t" que se muestra a continuación, relacione entre columnas según corresponda: V (m/s) 12 vt 2 0

4

8

t1

A. V1 ` m j s

( )

24

B. t1 (s)

( )

16

C. Aceleración ` m2 j s

( )

1/2

D. Distancia de (m) desde: t = 0 s, hasta: t = 4 s ( )

t (s)

4

7. De la gráfica "x - t" que se muestra a continuación, relacione entre columnas según corresponda: x (m) 12 x1 t1 -3 -5

5

9

t2

A. x1

( ) 1

B. x1

( ) 17

C. x1

( ) 4

m D. Velocidad ` s j

( ) 3

Central: 619-8100

t (s)


4 8. Según el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: x (m) 6 3 t (s)

En t=0; x=+3 miS . ..................................................................................................... (

-

)

-

En t=3; x=+6 miS . ..................................................................................................... (

)

-

Tiene una rapidez de 2 ` m j . ...................................................................................... ( s

)

-

Se mueve a la derecha................................................................................................. (

)

9. Según el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: x ` mj s 8 6 t (s)

8

-

El móvil parte del reposo............................................................................................. (

)

-

Se mueve a la derecha................................................................................................. (

)

-

En: t=4 s la rapidez es 4 m/s....................................................................................... (

)

10. Del gráfico que se muestra continuación, ¿cuál es la posición del móvil para el instante t=3 s? x (m)

a) 5 s d) 8 s

10

a) +7 i m d) -7 i m Unidad III 92

b) 6 s e) 9 s

c) 7 s

12. Del gráfico de la pregunta 10, determine la velocidad del móvil. a) + i m/s d) -2

4 0

11. Del gráfico de la pregunta 10, ¿en qué instante pasa por la posición +8 i m?

6 b) +8 i m e) -9 i m

b) +2 e) +6

c) - i

t (s) c) +9 i m Colegios

TRILCE

Física 13. Del gráfico que se muestra a continuación, determine la distancia recorrida desde el instante t=4 s hasta t=6 s. v (m/s)

17. Según el gráfico que se muestra a continuación, determine el valor de la aceleración del móvil. v (m/s) 12 8

8

4 0

0 a) 8 m d)16 m

10 b) 10 m e) 80 m

t (s)

c) 12 m

14. Según el gráfico que se muestra a continuación, determine la posición del móvil para el instante t=5 s. v (m/s)

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

8 b) 2 m/s2 e) 8 m/s2

t (s)

16

c) ½ m/s2

18. Del gráfico de la pregunta 17, determine la distancia recorrida entre los instantes t=0 s y t=8 s. a) 28 m d) 48 m

b) 32 m e) 54 m

c) 40 m

19. Del gráfico de la pregunta 17, determine la velocidad del móvil en el instante t=20 s.

20

a) +10 i m/s b) +12 i m/s c) -10 i m/s e) +14 i m/s d) -12 i m/s

0

10

20. Del gráfico que se muestra a continuación, determine la rapidez del móvil para el instante t=16 s.

t (s)

v (m/s) a) +7 i m d) -8m i m

b) +8 i m e) -10 i m

c) +10 i m

10

15. Según el gráfico de la pregunta 14, determine la posición del móvil en el instante t=12 s. a) +14 i m d) -8 i m

b) +18 i m e) -4 i m

c) +4 i m

16. Según el gráfico de la pregunta 14, determine la velocidad del móvil. a) + i m/s d) -2

b) +2 i e) +6

c) - i

a) 4 m/s d) 8 m/s

b) 6 m/s e) 9 m/s

t (s)

c) 7 m/s

21. Según el gráfico de la pregunta 20, determine el valor de la aceleración del móvil. a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

Central: 619-8100

20

0

b) 2 m/s2 e) 8 m/s2

c) 1/2 m/s2


4 22. En el gráfico que se muestra a continuación se describe el movimiento de una partícula sobre el eje "x". Determine la distancia desplazada en el intervalo comprendido entre los instantes t=0 s y t=6 s. v (m/s)

24. Del gráfico que se muestra a continuación, determine el máximo valor de aceleración que experimenta el móvil. v (m/s) 12

15

0 0 a) 21 m d) 40 m

6 b) 25 m e) 45 m

t (s)

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

4 b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

8

11 t (s) c) 3 m/s2

c) 30 m

23. Según el gráfico de la pregunta 22, determine el valor de la distancia desplazada en el intervalo comprendido entre el instante t=0 s hasta t=10 s. a) 15 m d) 105 m

Unidad III 94

b) 30 m e) 145 m

c) 60 m

Colegios

TRILCE

Física 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. Si la gráfica "x-t" está representada por una recta horizontal, el móvil tiene una rapidez .................……….. 2. Si la gráfica "v-t" está representada por una recta horizontal, el móvil tiene una rapidez ...........…………… 3. Si la gráfica "x-t" está representada por una recta ascendente, el móvil se desplaza en el eje “x” hacia la ...........................…..…. 4. Si la gráfica "v-t" está representada por una recta ........................…..…. para un móvil que originalmente se desplazaba hacia la derecha, dicho cuerpo estará desacelerando. 5. De la gráfica "v-t" que se muestra a continuación, relacione entre las columnas correctamente: V (m/s) 22 16 10 6 0

t1

4

t2

t (s)

A. Rapidez en: t= t1 (m/s)

( ) 1

B. Rapidez en: t=t2 (m/s)

( ) 10

C. Módulo de la aceleración (m/s2)

( ) 32

D. Distancia desplazada (m) t=0 s hasta: t=6 s ( ) 16

6. De la gráfica "x - t" que se muestra a continuación, relacione entre las columnas correctamente: v (m/s) 16 10 6 0

t1

t2

24

A. Instante: t= t1 (s)

( ) 2/3

B. Instante: t= t2 (s)

( ) 6

C. Módulo de velocidad (m/s)

( ) 14

D. Posición (m) en: t=21 s

( ) 15

Central: 619-8100

t (s)


4 7. Según el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: x (m) 12 6 0

2

5

8

t (s)

-4

-- En t=8 s el móvil se ha desplazado 16 m a la derecha................................................ (

)

-- El móvil pasa por el origen en t = 2 s.......................................................................... (

)

-- Desde t = 0 s hasta t = 5 s, la distancia recorrida es 2 m............................................ (

)

-- El movimiento es hacia la derecha............................................................................... (

)

8. Según el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: x (m/s) 20

10

t (s)

-- En t=6 s, la velocidad tiene un valor de 12 m/s........................................................... (

)

-- Cuando t=12 s, la aceleración tiene un módulo de 4 m/s2. ........................................ (

)

-- Desde t=0 s hasta t=10 s, la distancia recorrida es 200 m.......................................... (

)

-- Desde t=10 s hasta t=15 s, la distancia recorrida es 50 m.......................................... (

)

9. Del gráfico que se muestra continuación, ¿cuál es la posición del móvil para el instante t=5 s? 10. Del gráfico de la pregunta 9, ¿en qué instante se encuentra el móvil cuando pasa por la posición +25 i m?

x (m) 75

a) 5 s d) 20 s

45

0 a) +25 i m d) +50 i m Unidad III 96

10 b) +34 i m e) +59 i m

25 t (s) c) +45 i m

b) 10 s e) 22 s

c) 15 s

11. Según el gráfico de la pregunta 9, determine la velocidad del móvil entre los instantes t=10 s y t=25 s a) + i m/s d) -2

b) +2 e) -3

c) -i

Colegios

TRILCE

Física 12. Del gráfico que se muestra a continuación, determine la distancia recorrida desde el instante t=0 s hasta t=10 s.

16. Según el gráfico que se muestra a continuación, determine el valor de la aceleración del móvil.

v (m/s)

v (m/s) 12

56

8 4

14

0 a) 120 m d) 400 m

b) 150 m e) 600 m

0

t (s)

c) 200 m

13. Según el gráfico de la pregunta 12, determine el valor de la aceleración del móvil para el instante t = 5 s. x (m) 20

a) 1 m/s2 d)

8 b) 2 m/s2 4 m/s2

16

t (s)

c) ½ m/s2 e) 8 m/s2

17. Del gráfico de la pregunta 17, determine la distancia recorrida en el intervalo comprendido entre los instantes t=0 s y t=8 s. a) 28 m d) 48 m

b) 32 m e) 54 m

c) 40 m

18. Según el gráfico de la pregunta 17, determine la velocidad del móvil en el instante t=20 s. a) +10 i m/s b) +12 i m/s c) -10 i m/s e) +14 i m/s d) -12 i m/s

0

10

19. Del gráfico que se muestra a continuación, determine la rapidez del móvil para el instante t=16 s.

t (s)

v (m/s) a) +7 i m d) -8 i m

b) +8 i m e) -10 i m

c) +10 i m

10

14. Según el gráfico de la pregunta 13, determine la posición del móvil para el instante t=12 s. a) +14 i m d) -8 i m

b) +18 i m e) -4 i m

c) +4 i m

15. Según el gráfico de la pregunta 13, determine la velocidad del móvil. a) + i m/s d) -2

b) +2 e) +6

c) -i

a) 4 m/s d) 8 m/s

b) 6 m/s e) 9 m/s

t (s)

c) 7 m/s

20. Según el gráfico de la pregunta 19, determine el valor de la aceleración del móvil. a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

Central: 619-8100

20

0

b) 2 m/s2 e) 8 m/s2

c) ½ m/s2


2 21. En el gráfico que se muestra a continuación, se describe el movimiento de una partícula en el eje "x". Determine la distancia desplazada en el intervalo comprendido entre los instantes t=0 s y t=6 s.

23. Del gráfico que se muestra a continuación, determine el máximo valor de aceleración que experimenta el móvil. v (m/s)

v (m/s)

12

15

0 6

0 a) 21 m d) 40 m

b) 25 m e) 45 m

c) 30 m

22. Según el gráfico de la pregunta 21, determine el valor de la distancia desplazada en el intervalo comprendido entre el instante t=0 s hasta t=10 s. a) 15 m d) 105 m

b) 30 m e) 145 m

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

t (s)

c) 60 m

98

11 t (s)

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

En la recta de un parque, mide una distancia de 50 m y coloca marcas cada 5 m. Con la ayuda de un compañero, mide el tiempo que demores al pasar por cada marca.

a) Confecciona una gráfico posición vs. tiempo (xt).

1. http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html 2. http://www.profesorenlinea.cl/ 3. http://www.rimed.cu/

Unidad II

8


webgrafías

www

4

@ Colegios

TRILCE

Movimiento vertical de

5

caída libre

http://www.deportesextremos.net/deportes-aereos/caida-libre.php

El paracaidismo deportivo:

El proyecto ALAS ha establecido una nueva marca de tiempo en caída libre, superando en 45" el anterior récord de 2005. Los 6' 47" se consiguieron el pasado día 22 de octubre de 2009 en un salto efectuado desde 10 mil metros en la isla de Gran Canaria. "Esta marca ha sido una sorpresa incluso para nosotros mismos, porque en el único salto de entrenamiento realizado desde esa altura no habíamos llegado ni a alcanzar los 6' y el esfuerzo había resultado extenuante". Fuente: http://www.skydiveempuriabrava.com/noticia-news-109-1-NUEVO_RECORD_DEL_MUNDO_DE_TIEMPO_EN_CAIDA_LIBRE.html

El movimiento vertical de caída libre (M.V.C.L.) es aquel que experimentan los cuerpos, debido solo a la fuerza de atracción gravitacional. En este movimiento, la trayectoria es rectilínea, se considera que la aceleración es constante y toma el valor de la aceleración de la gravedad, y no se toma en cuenta la resistencia del aire.

Central: 619-8100


5 *Aceleración de la gravedad (g ) Es aquella aceleración que experimentan los cuerpos que son soltados o lanzados cerca de la superficie terrestre. Para alturas pequeñas comparadas con el radio terrestre (6370 km) la aceleración de la gravedad tiene un valor aproximadamente constante de 9,8 m/s2. Su valor depende de la ubicación geográfica y disminuye conforme nos alejamos de la superficie terrestre. VF Movimiento Movimiento acelerado desacelerado Vi g=9,93 m2 g s g=9,79 m2 s

Vi

g=9,8 m2 s 9polo > 9línea ecuatorial

VF

Observación Para fines didácticos, el valor de la aceleración de la gravedad se puede redondear a 10 m/s2 . a =g =-(10 m/s2) j Esto significa que por cada segundo, la rapidez aumenta o disminuye en 10 m/s. Ecuaciones escalares del M.V.C.L. VF Vi h

g

1. Vf = V i ! gt 2 2. h = V i t ! g t 2 2 3. V f = V 2i ! 2gh 4. h = c V i + Vf m t 2

h

* Se usa (+) cuando el cuerpo baja * Se usa (-) cuando el cuerpo sube

Vi VF

Observaciones en caída libre:

Unidad III 100

Colegios

TRILCE

Física V3=0 C

V2 B

V1 A

Central: 619-8100

V4 D

• • • • •

t AC = t AB = t BC = V 1 = V 2 =

t CE t DE t CD V5 V4

V5 E


5 sociAprende sáb sotpemás... cnoC 1. En un M.V.C.L., la trayectoria es ...........…………………….. 2. Se dice que un cuerpo realiza un movimiento de ...........………………. cuando solamente se considera la acción de la fuerza de gravedad. 3. Cuando el movimiento se realiza muy cerca de la superficie terrestre, se dice que la aceleración de la gravedad tiene un valor promedio de ...........................…..…. 4. La aceleración de la gravedad es ......................…. en los polos, mientras que es .......................... en la línea ecuatorial. 5. En un M.V.C.L., la velocidad tiene un valor de ...........................…..…. cuando llega a la altura máxima. 6. Del gráfico que se muestra a continuación, relacione entre columnas según corresponda: V2 t

4s V1 V3

5s 70 m/s

A. t

( ) 20 m/s

B. V1

( ) 2 s

C. V2

( ) 0 m/s

D. V3

( ) 40 m/s

7. Del gráfico que se muestra a continuación, relacione entre columnas según corresponda: V2 3s

4s V3 V1 2s V4

Unidad III 102

Colegios

TRILCE

Física

A. V1

( ) 30 m/s

B. V2

( ) 0 m/s

C. V3

( ) 60 m/s

D. V4

( ) 40 m/s

8. Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. Si g=10 m/s2, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

-- El tiempo de subida es de 10 s.................................................................................... (

)

-- Después de 3 s del lanzamiento, la rapidez es 30 m/s................................................. (

)

-- La altura máxima es 125 m.......................................................................................... (

)

-- La rapidez con la que impacta en el suelo es 50 m/s................................................... (

)

9. Un cuerpo fue soltado desde lo alto de un edificio de 80 m de altura. Si g=10 m/s2, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

-- El tiempo de caída es de 8 s........................................................................................ (

)

-- Después de 2 s del lanzamiento, la rapidez es 20 m/s................................................. (

)

-- Después de 1 s del lanzamiento, el cuerpo recorrió 10 m........................................... (

)

-- La rapidez con la que impacta en el suelo es 40 m/s................................................... (

)

10. Se lanzó una pelota como se muestra en la figura. Calcule el tiempo que tardó en subir hasta alcanzar su altura máxima. (g = 10 m/s2) j

12. Se lanzó una pelota como se muestra en la figura. Calcule la medida de la altura máxima que logró alcanzar la pelota. (g = 10 m/s2) j

V=40j m/s

i

a) 2 s d) 8 s

b) 4 s e) 10 s

c) 6 s

V=30j m/s

i

11. Se lanzó una moneda al aire como se muestra en la figura. Calcule el tiempo que estuvo en movimiento. (g = 10 m/s2) j

a) 25 m d) 55 m

b) 35 m e) 65 m

c) 45 m

13. Se lanzó una moneda como se muestra en la figura. Calcule la velocidad de lanzamiento si la moneda permaneció 2 s en el aire. (g = 10 m/s2) j

V=30j m/s

i

a) 1 s d) 9 s

Central: 619-8100

b) 3 s e) 12 s

c) 6 s

i

a) (10 j m/s) d)

V

b) (15 j m/s) (25 j m/s)

c) (20 j m/s) e) (30 j m/s)


5 14. Se lanzó una pelota como se muestra en la figura. Calcule la velocidad de lanzamiento, si la pelota logró alcanzar a recorrer una altura máxima de 45 m. (g = 10 m/s2)

18. El profesor de Física lanzó una pelota como se muestra en la figura. Calcule la velocidad de lanzamiento si la pelota permaneció 4 s en el aire. (g = 10 m/s2)

j

j i

a) (10 m/s) j d) (40 m/s) j

V

b) (20 m/s) j e) (50 m/s) j

c) (30 m/s) j

15. Se lanzó una moneda como se muestra en la figura. Calcule el tiempo que tardó en subir hasta alcanzar su altura máxima. (g = 10 m/s2) j

a) (10 m/s) j d) (25 m/s) j

b) (15 m/s) j e) (30 m/s) j

c) (20 m/s) j

19. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 40 m/s, e impacta en tierra con una rapidez de 80 m/s. Determine la altura del acantilado "h". (g = 10 m/s2).

V=(20 m/s) j

i

a) 8 s d) 2 s

V

i

b) 6 s e) 1 s

c) 4 s

h

16. Se lanzó una pelota como se muestra en la figura. Calcule el tiempo que estuvo en movimiento. (g = 10 m/s2)

a) 120 m d) 360 m

b) 240 m e) 160 m

c) 80 m

20. Un cuerpo es lanzado según como se muestra en el gráfico. Calcule la rapidez "V". (g=10 m/s2).

j V=(25 m/s) j

i

V a) 2 s d) 5 s

b) 3 s e) 6 s

c) 4 s

17. Se lanzó una moneda como se muestra en la figura. Calcule la medida de la altura máxima que logró alcanzar la moneda. (g = 10 m/s2) j i

a) 5 m d) 25 m Unidad III 104

V=(20 m/s) j

b) 15 m e) 30 m

c) 20 m

60 m

a) 10 m/s d) 36 m/s

b) 16 m/s e) 40 m/s

2V

c) 20 m/s

21. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el piso con una rapidez de 40 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo como máximo llegará a estar a 60 m sobre el piso? (g = 10 m/s2). a) 2 s d) 8 s

b) 4 s e) 10 s

c) 6 s

Colegios

TRILCE

Física 22. Desde cierta altura, un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con una rapidez de 20 m/s, ¿luego de qué tiempo su rapidez será de 80 m/s? (g = 10 m/s2). a) 2 s d) 8 s

b) 4 s e) 10 s

c) 6 s

24. Un árbitro de fútbol lanza una moneda hacia arriba con rapidez "v", y esta toca el césped con rapidez de "2v". Considerando que la mano del árbitro lanzó la moneda a 1,2 m sobre el césped, halle "v" en m/s. (g = 10 m/s2). a) 3 d) 3 2

23. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 100 m. ¿Qué tiempo demora en llegar a tierra si su rapidez inicial fue de 40 m/s? (g = 10 m/s2). a) 4 s d) 7 s

b) 20 s e) 10 s

c) 6 s

b) 2 2 e) 5

c) 2 3

18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. En un M.V.C.L., el tiempo de subida es .................……….. al tiempo de bajada. 2. Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, experimenta un movimiento ...........……………… mientras que, cuando es soltado, experimenta un movimiento ...........………………...... 3. Cuando consideramos que el lanzamiento se da cercano a la superficie terrestre, la aceleración de la gravedad se mantiene ........................…..…. 4. En un M.V.C.L., el módulo de la velocidad de lanzamiento es ................................… al módulo de la velocidad de impacto, al llegar al mismo nivel. 5. Con respecto al gráfico que se muestra a continuación, relacione correctamente. Considere todas las cantidades en unidades del SI y g=10 m/s2. V3 2s 4s V2 V4 4s V1

A. V1

( ) 60 m/s

B. V2

( ) 0 m/s

C. V3

( ) 40 m/s

D. V4

( ) 20 m/s

Central: 619-8100


5 6. Con respecto al gráfico que se muestra a continuación, relacione correctamente. Considere todas las cantidades en unidades del SI y g=10 m/s2. t3

t2 20 m/s

30 m/s

t1

t4

A. t1

( ) 2 s

B. t2

( ) 5 s

C. t3

( ) 6 s

D. t4

( ) 3 s

80 m/s 7. Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 70 m/s. Si g=10 m/s2, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

-- El tiempo de subida es de 7 s.........................................................................................

( )

-- Después de 4 s del lanzamiento, la rapidez es 110 m/s..................................................

( )

-- La altura máxima es 245 m.............................................................................................

( )

-- La rapidez con la que impacta en el suelo es 70 m/s......................................................

( )

8. Un cuerpo fue soltado desde lo alto de un edificio de 125 m de altura. Si g=10 m/s2, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

-- El tiempo de caída es de 5 s...........................................................................................

( )

-- Después de 2 s del lanzamiento, la rapidez es 30 m/s....................................................

( )

-- Después de 1 s del lanzamiento, el cuerpo recorrió 5 m................................................

( )

-- La rapidez con la que impacta en el suelo es 50 m/s......................................................

( )

9. Calcule qué tiempo se demora el proyectil en su movimiento ascendente. g = - (10 m/s2) j j

Unidad III 106

j

g V=(40 m/s) j

i

a) 1 s d) 8 s

10. Calcule el tiempo que el proyectil permanece en movimiento. g = - (10 m/s2) j

b) 2 s e) 10 s

c) 4 s

g V=(30 m/s) j

i

a) 2 s d) 6 s

b) 3 s e) 10 s

c) 4 s

Colegios

TRILCE

Física 11. Halle la máxima altura que alcanza el proyectil. g = - (10 m/s2) j j

15. Desde qué altura se debe dejar caer una pelotita para que obtenga una rapidez de 40 m/s (g = 10 m/s2).

g V=(30 m/s) j

i

a) 15 m d) 40 m

b) 30 m e) 45 m

c) 35 m 40 m/s

12. Se deja caer el proyectil. Calcule su velocidad cuando hayan transcurrido 6 segundos. g=(10 m/s2). Vi =0

j

t=6s

g

V f= ?

i a) -30 m/s Sj d) 60 m/s Sj

h

b) -60 m/s Sj e) 0 Sj

a) 80 m d) 4 m

b) 400 m e) 200 m

16. Desde lo alto de un acantilado se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una rapidez de “V”. Si la piedra llega al mar con una rapidez “3V”, calcule el tiempo necesario para el trayecto. (g = 10 m/s2) (h = 40 m).

c) 30 m/s Sj

V

13. Se dispara el proyectil con una rapidez de 3 m/s (como se muestra en la figura). Determine su rapidez después de 6 segundos. (g = 10 m/s2).

h

3 m/s

3V a) 1 s d) 6 s

t= 6 s

b) 18 m/s e) 80 m/s

c) 60 m/s

14. Un cuerpo alcanzó una altura máxima de 125 m. Determine con qué rapidez fue lanzado verticalmente el cuerpo desde la tierra. (g = 10 m/s2). a) 12,5 m/s d) 75 m/s

Central: 619-8100

b) 25 m/s e) 125 m/s

b) 2 s e) 20 s

c) 4 s

17. Si el tiempo de vuelo de una pelotita lanzada hacia arriba es 8 s, encuentre la medida de la altura máxima que alcanza. (g = 10 m/s2).

V= ?

a) 9 m/s d) 63 m/s

c) 160 m

c) 50 m/s

g V0

a) 20 m d) 160 m

b) 40 m e) 320 m

c) 80 m


5 18. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba volvió al punto de partida al cabo de 2 s. Entonces, ¿qué proposiciones son verdaderas? (g = 10 m/s2).

20. Una esfera se suelta desde 45 m de altura. Calcule el tiempo que demora en caer y la velocidad con la cual impacta en el piso. (g = 10 m/s2). V0=0

I. Su rapidez de lanzamiento fue de 10 m/s. II. En el punto más alto su velocidad y aceleración son nulas. III. La altura máxima que alcanzó fue de 10 m. a) V V V b) V V F c) V F F d) F V V e) F F V

19. Tres segundos después de lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, se observa que su rapidez se ha reducido a la cuarta parte. ¿Cuál será la altura máxima que alcanzará? (g = 10 m/s2) V/4

Vf=?

a) 3 s, -30 m/s Sj c) 3 s, 30 m/s Sj e) 4 s, 45 m/s Sj

b) 5 s, -50 m/s Sj d) 9 s, -45 m/s Sj

21. Para contestar en el cuaderno: a) Suelta un objeto desde cinco alturas distintas y confecciona una tabla en la que incluyas el tiempo que demora en caer.

t=3 s V

a) 20 m d) 120 m

h=45 m

b) 80 m e) 160 m

b) Haz una gráfica posición vs. tiempo, en donde la posición sea la altura. c) 100 m

c) Analiza la gráfica y responde: ¿qué tipo de movimiento ha realizado el cuerpo al caer?

webgrafías

www

@

1. http://www.sc.ehu.es 2. http://www.fisicapractica.com

Unidad III 108

Colegios

TRILCE

6 Movimiento parabólico de caída libre (M.P.C.L.)

El paracaidismo deportivo:

Investigadores de la Agencia Espacial japonesa (JAXA) han lanzado un cohete en trayectoria balística, a unos 300 km de altura, para luego lanzar, cuando el cohete ya caía, tres cargas de litio. El objetivo era estudiar una parte de la atmósfera, la ionosfera. El resultado han sido estas espectaculares imágenes producto del contacto del la luz solar con el litio. Fuente: http://agaudi.wordpress.com/2007/09/03/fuegos-artificiales-en-el-espacio/l

1. ¿Qué tipo de movimiento describiría el cohete lanzado por la agencia japonesa? 2. ¿Por qué no logra escapar de la atmósfera terrestre?

Central: 619-8100


6 Conceptos básicos Movimiento parabólico de caída libre (M.P.C.L.)

Cuando observamos a la naturaleza nos damos cuenta de que son pocas las oportunidades en las que podemos analizar un movimiento en el que Recuerda que...? que... la velocidad siempre permanezca constante, Un movimiento compuesto es aquel que la velocidad varíe uniformemente e, que resulta de la combinación de dos incluso, que la trayectoria de una partícula movimientos simples. sea exactamente rectilínea. Si nos referimos al último tema estudiado, es muy difícil conseguir un movimiento en el que la trayectoria sea perfectamente vertical, siempre hay un desplazamiento horizontal. Esto no significa que lo estudiado no sea correcto, sino que a veces se genera más de un movimiento a la vez. Esto es lo que se denomina “movimiento compuesto”.

Principio de independencia de los movimientos

a)

4 m/s 3 m/s 4 m/s

M.R.U. M.R.U.

4 m/s

1s 3 m/s

1s 3 m/s

40 m s

10 m s

b)

EjemploS

EjemploS

Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada uno de los movimientos se cumple como si los demás no existieran.

40 m s

20 m s 40 m s

M.R.U M.R.U

30 m s 40 m s

Movimiento de proyectiles (movimiento parabólico)

Es aquel movimiento que está compuesto de: Unidad III 110

Colegios

TRILCE

Física - Un movimiento horizontal, considerado un M.R.U. - Un movimiento vertical, considerado un M.V.C.L. • La trayectoria descrita es una parábola.

V=0

Vx V1

Vx Vx

Vy j

V1 V1

V1

V

Vx Vy

V xi

Vx

Vy Movimiento parabólico

Vx

Vx

Vy =

M.V.C.L.

+

M.R.U.

Observación V

Vy j

V = Vx î + Vy ĵ

V xi •

En un movimiento parabólico se comprueba que el máximo alcance horizontal se presenta cuando el ángulo de disparo es de 45º.

V0

V0

g

45º •

Se realizan dos movimientos con la misma velocidad (V0), pero con ángulos α y β complementarios (α + β = 90º). Se comprueba que dichos alcances horizontales son iguales. V0 α

V0

g

β

Central: 619-8100


6 sociAprende sáb sotpemás... cnoC 1. Es un movimiento ...........……………… debido a que presenta dos movimientos al mismo tiempo. 2. La componente horizontal de la ...........………………. permanece constante. 3. Al desplazamiento horizontal obtenido por un cuerpo al ser lanzado con M.P.C.L. hasta llegar al mismo nivel, se le denomina ...........................…..…. 4. La componente vertical de la velocidad al llegar a la altura máxima es ......................…. 5. Cuando el móvil llega al mismo nivel de lanzamiento, el tiempo de subida es ...........................…..…. al tiempo de bajada. 6. Del gráfico, que representa a un movimiento parabólico de caída libre, relacione entre las columnas correctamente: VF

1s

t

V3

V4 30 m/s

3s

30 m/s V1

A. V1 (m/s) B. V4 (m/s)

( ) 3 ( ) 50

C. V3 (m/s)

( ) 30

D. t (s)

( ) 10

7. De la gráfica que se muestra a continuación, relacione entre columnas según corresponda: V1 1s

20 m/s V2

4s V5

d

A. V1 (m/s)

( ) 10

B. V2 (m/s)

( ) 20

C. V3 (m/s)

( ) 100

D. d (m)

( ) 50

Unidad III 112

V3

Colegios

TRILCE

Física 8. Del gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: V3 t V1

t V5

V2 V4

t V7 V6

-- V2 = V3 = V5 = V7............................................................................................................................. (

)

-- V4 = V6.................................................................................................................................................... (

)

-- V6 > V1. .................................................................................................................... (

)

-- V4 > V1................................................................................................................................................... (

)

9. Del gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: B

t

2t

C t

A

D

hA

hB

t

hD

hC

E d1

d2

d3

d4

-- d1 = d2 + d3.......................................................................................................................................... (

)

-- d1 + d2 = d3 + d4..................................................................................................... (

)

-- hA = hB...................................................................................................................... (

)

-- hC = 2hD.................................................................................................................... (

)

Central: 619-8100


6 10. Calcule la rapidez del proyectil cuando hayan transcurrido 2 s. V= (15 m/s) i + (40 m/s) j ; g = – (10 m/s2) j

13. Calcule el tiempo de vuelo. g =- (10 m/s2) j V=(20 m/s) i + (30 m/s) j V

y

y V g

x x a) 50 m/s d) 35 m/s

b) 25 m/s e) 10 m/s

c) 30 m/s

11. Calcule después de qué tiempo, la velocidad del proyectil será: V f = 30 i + 20 j (m/s); g = –(10 m/s2) j y

g

V=(30 m/s) i + (40 m/s) j V

a) 2 s d) 8 s

b) 4 s e) 10 s

c) 6 s

14. Se dispara un proyectil con movimiento parabólico y permanece en el aire 4 s. Calcule la altura máxima alcanzada. (g = 10 m/s2). a) 20 m d) 15 m

b) 30 m e) 25 m

c) 50 m

15. Calcule la altura que asciende y la distancia horizontal que avanza el proyectil después de un segundo de su lanzamiento. g = – (10 m/s2) j ; V= (30 m/s) i + (40 m/s) j y

x a) 1 s d) 1,5 s

b) 2 s e) 0,1 s

c) 0,5 s

12. Calcule el módulo de la velocidad del proyectil después de 1 s de su lanzamiento. (g = 10 m/s2). V = 30 i + 40 j (m/s) V

a) 50 m/s b) 30 2 m/s c) 25 m/s d) 25 2 m/s e) 50 3 m/s

g

V

x a) 35 m; 30 m b) 45 m; 30 m c) 80 m; 40 m d) 45 m; 45 m e) 30 m; 30 m 16. Se lanza un cuerpo inclinadamente con una velocidad V 1=(60 i +70 j ) m/s. Determine el valor del desplazamiento vertical obtenido hasta alcanzar la velocidad V 2=(60 i +30 j ) m/s. Considere g = 10 m/s2. a) 100 m d) 200 m

b) 120 m e) 400 m

c) 150 m

17. Se lanza un proyectil con V 1=(30 i +20 j ) m/s. Determine la altura máxima que logra alcanzar dicho proyectil. Considere g=10 m/s2. a) 10 m d) 40 m

b) 20 m e) 60 m

c) 30 m

18. En el problema anterior, halle el valor del alcance horizontal o rango. a) 60 m d) 240 m Unidad III 114

b) 90 m e) 600 m

c) 120 m Colegios

TRILCE

Física 19. Halle la distancia "x" (g = 10 m/s2).

22. El proyectil choca con la superficie con una rapidez "V". Halle el módulo de "V" y la medida del ángulo "q". (g = 10 m/s2)

V 0=(4 m/s) i

(40 m/s) i g

20 m

80 m

q

x a) 2 m d) 8 m

V

b) 4 m e) 12 m

c) 6 m

20. Calcule "h" y "e"; g=10 m/s2, tiempo de vuelo = 4 s.

a) 40 2 m/s; 45º c) 80 m/s; 37º e) 0

b) 40 m/s; 30º d) 40 2 m/s; 30º

23. Si el proyectil lanzado describe la trayectoria mostrada, halle el módulo de "V" (g = 10 m/s2).

(7 m/s) i

V

g

h

g

45 m e

a) 80 m; 28 m c) 80 m; 70 m e) 40 m; 40 m

b) 40 m; 14 m d) 80 m; 14 m a) 1 m/s d) 9 m/s

21. Calcule el módulo de la velocidad con que llega el cuerpo al piso; h = 80 m, g=10 m/s2. V 0 = (40 m/s) i

h

18 m b) 3 m/s e) 12 m/s

c) 6 m/s

24. Despreciando la resistencia del aire, calcule el tiempo que demora el proyectil en ir de "B" a "D". (g = 10 m/s2) A B

g

C

g

180 m D a) 40 m/s d) 80 m/s

Central: 619-8100

b) 40 3 m/s c) 40 2 m/s e) 80 2 m/s

x a) 2 s d) 6 s

x b) 4 s e) 1 s

x c) 3 s


6

18:10:45

soPractica cisáb soten peccasa noC Complete los espacios en blanco, según corresponda, con respecto al M.P.C.L. 1. En la ...........……………… se considera que el movimiento es un M.R.U. 2. La ...........................…..…. de la velocidad varía uniformemente. 3. La velocidad, al llegar a la altura máxima, tiene una dirección ........................…..…. y un valor ........................…..…. 4. La componente vertical de la velocidad al llegar a la altura máxima es ................................…. 5. Según el gráfico, que representa a un movimiento parabólico de caída libre, relacione entre las columnas correctamente: V2

t1

t2

240 m/s

40 m/s 60 m/s

3s

V1 250 m/s

V3

A. V2 (m/s)

( ) 250

B. V3 (m/s)

( ) 6

C. t1 (s)

( ) 4

D. t2 (s)

( ) 240

6. Según el gráfico, que representa a un movimiento parabólico de caída libre, relacione entre las columnas correctamente: V1 2s

h

V2 V3

3s V4

75 m

A. V1 (m/s)

( ) 15

B. V3 (m/s)

( ) 125

C. V5 (m/s)

( ) 20

D. h (m)

( ) 50

Unidad III 116

V5

Colegios

TRILCE

Física 7. De acuerdo con el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: V5 t

t V6

V3 V4

V7

t V1

V2

-- V1 = V3 = V7............................................................................................................. (

)

-- V2 = V4 = V5............................................................................................................. (

)

-- V3 > V1. .................................................................................................................... (

)

-- V3 = V7...................................................................................................................... (

)

8. De acuerdo con el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: B

C

t

2t D

3t

hC

hB

hD E

A d1

d2

d3

-- d1 = d2 + d3.............................................................................................................. (

)

-- d3 = 2d2..................................................................................................................... (

)

-- hB = hC...................................................................................................................... (

)

-- hC = 2hD.................................................................................................................... (

)

Central: 619-8100


6 9. Se lanza un proyectil con una velocidad V =(40 i +60 j ) m/s. Calcule el módulo de su velocidad después de 3 s de ocurrido el lanzamiento (g=10 m/s2). a) 20 m/s d) 50 m/s

V1

V2 b) 3 s e) 10 s

45º

c) 4 s

11. Se lanza un cuerpo con una velocidad V = (60 +70 j ) m/s. ¿Cuánto tiempo demorará en alcanzar su altura máxima? (g = 10 m/s2). a) 6 s d) 13 s

b) 7 s e) 14 s

c) 12 s

12. La altura máxima que alcanza un proyectil es de 125 m. Desde que fue lanzado, ¿cuánto tiempo demorará en regresar al nivel de lanzamiento? (g = 10 m/s2). a) 5 s d) 10 s

b) 7,5 s e) 12,5 s

c) 9 s

13. Se lanzó un proyectil con cierto ángulo y se observó que permaneció en el aire 6 s. Halle la altura máxima alcanzada. (g = 10 m/s2). a) 10 m d) 60 m

a) 105 m d) 240 m

b) 20 3 m/s c) 40 2 m/s e) 10 97 m/s

10. Determine el tiempo que emplea el móvil para pasar de V 1=(40 i +60 j ) m/s a V 2 (g=10 m/s2).

a) 2 s d) 5 s

15. Se lanza un proyectil con una velocidad V = 40 i +50 j (m/s). Calcule a qué altura se encuentra luego de 3 s de lanzamiento. (g=10 m/s2).

b) 20 m e) 180 m

b) 125 m e) 270 m

c) 150 m

16. Un objeto fue lanzado con una velocidad V = 40 i +60 j (m/s) hacia una pared de gran altura, distante 120 m. Cuando impacte con la pared, calcule su velocidad y a qué altura del piso se encuentra. (g = 10 m/s2).

a) (30 i +40 j ) m/s, 180 m

b) (40 i +30 j ) m/s, 135 m

c) (10 i +60 j ) m/s, 180 m

d) (30 i +40 j ) m/s, 135 m

e) (160 i +60 j ) m/s,135 m

17. Desde el borde de una mesa se lanza horizontalmente una moneda con una rapidez de 30 m/s. ¿Qué rapidez tendrá luego de 4 s? (g = 10 m/s2). a) 30 m/s d) 120 m/s

b) 50 m/s e) 150 m/s

c) 70 m/s

18. En el gráfico se muestra un proyectil que se lanza en forma horizontal con rapidez de 18 m/s. Determine el tiempo que demora en impactar en el piso. (g = 10 m/s2). V

(18 m/s) i

c) 45 m g

14. Determine el valor de “h” y “d”, V 1 = (30 i + 40 j ) m/s a V 2 = (30 i +30 j ) m/ s (g = 10 m/s2) V2

54 m a) 1 s d) 4 s

h V1

b) 2 s e) 5 s

c) 3 s

d

a) 120 m; 90 m c) 60 m; 50 m e) 75 m; 90 m

Unidad III 118

b) 120 m; 30 m d) 35 m; 30 m

Colegios

TRILCE

Física 19. Calcule en qué tiempo llega el proyectil a la superficie. Halle también el alcance “e”. (g=10 m/s2).

20. Una piedra se lanza horizontalmente desde una altura de 80 m, tal como se indique en la figura. Halle “x”. (g = 10 m/s2).

(15 m/s) i

h=20 m

V=(10 m/s) i

80 m

e a) 1 s ; 15 m b) 1 s ; 30 m c) 2 s ; 15 m d) 2 s ; 30 m e) 2 s ; 150 m

x=? a) 10 m d) 40 m

b) 20 m e) 80 m

c) 30 m

21. Para contestar en el cuaderno: a) En una mesa plana horizontal, lanza una canica cinco veces con distintas velocidades y confecciona una tabla en la que indiques qué distancia horizontal recorrió antes de impactar en el suelo y cuánto tiempo se ha demorado. b) Escribe un comentario acerca de los resultados obtenidos.

webgrafías

www

1. http://www.walter-fendt.de/ph14s/projectile_s.htm 2. http://rsta.pucmm.edu.do/

Central: 619-8100

@


7

Actividad Complementaria Logros mínimos

• • •

Realizar mediciones relativas al tiempo. Ordenar los datos hallados y representarlos en un cuadro. Comparar los datos experimentales y analizar las semejanzas con los obtenidos teóricamente.

Materiales:

Regla de madera de 1 m de largo con canaleta central de 1 cm de ancho Soporte para la regla Cronómetro Esfera de vidrio o similar Lápiz y borrador

Experimento 1:

Coloca el equipo como se muestra a continuación:

Deja caer la esfera y mide el tiempo que demora para recorrer 25 cm. Repite la medición 10 veces. Experimento 2: Repite el procedimiento anterior, pero a una distancia de 50 cm. Experimento 3: Repite el procedimiento 1 para una distancia de 100 cm. Llena el siguiente cuadro: d=25 cm

d=50 cm

d=100 cm

1 2

3 4 5 6 7 8 9 Unidad III 120

Colegios

TRILCE

Física 10

Cuestionario 1. 2.

¿Cuál es el tiempo más probable para los 25 cm, para los 50 cm y para 100 cm? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

3.

Usa la ecuación: d= 1 at2; para determinar el valor de la aceleración para cada uno de los experimentos. 2 ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

4.

¿Qué diferencias o semejanzas observas en la velocidad media para cada experimento? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

5.

¿Qué diferencias o similitudes observas en la aceleración calculada para cada experimento? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

Halla el valor de la velocidad media para cada experimento. ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

Central: 619-8100


8

Repaso bimestral 1. Determine la longitud del camino recorrido y el desplazamiento en: X0

-6

0

a) 2 m ; +10 i m c) 10 m ; -10 i m e) 2 m; -10 i m

4

5m 3m

b) 10 m ; +10 i m d) 14 m ; +10 i m

2m

4m

3m

a) 8 m ; +10 i m c) 10 m ; +10 i m e) 14 m ; +10 i m

b) 8 m ; - 10 i m d) 10 m ; - 10 i m

3. Según los datos dados, evalúe la velocidad media y la rapidez media desarrolladas por el móvil de la figura. t=4 s

A

10 m

a) 2,5 i m/s; 6,5 m/s c) 2,5 i m/s; 7 m/s e) 3,5 i m/s; 6,5 m/s

B

5m

8m

a) 4 i m/s; 2 m/s c) 4 i m/s; 4 m/s e) 12 i m/s; 6 m/s

b) 3 i m/s; 4 m/s d) 12 i m/s; 8 m/s

8m b) 2 i m/s; 7 m/s d) 2,5 i m/s; 8 m/s

a) 25 m d) 12 m

122

b) 28 m e) 32 m

c) 16 m

6. Dos móviles con rapidez constante de 40 m/s y 25 m/s, respectivamente, parten del mismo punto y se mueven en la misma recta alejándose el uno del otro (en direcciones opuestas). ¿Después de cuánto tiempo estarán separados 13 km? a) 100 s d) 160 s

b) 120 s e) 200 s

c) 130 s

7. Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. y recorre 72 m con una aceleración de (4 m/s2). Calcule el tiempo empleado. a) 4 s d) 7 s

b) 5 s e) 9 s

c) 6 s

8. Si un móvil con M.R.U.V. parte con cierta velocidad y logra recorrer 120 m a razón de 0,5 m/s2, determine la rapidez con la que parte, si finaliza con 13 m/s. a) 2 m/s d) 7 m/s

Unidad III

3m

5. Dos ciclistas se mueven en direcciones paralelas, separados 16 m. Si parten en sentidos contrarios, con rapidez de 4 m/s y 2 m/s, respectivamente, ¿qué distancia estarán separados luego de 2 s?

3m 2m

t=6 s

X (m)

2. Calcule la longitud del camino recorrido y el desplazamiento en:

4. Según los datos dados, evalúe la velocidad media y la rapidez media desarrolladas por el móvil de la figura.

b) 4 m/s e) 9 m/s

c) 5 m/s

Colegios

TRILCE

Física primeros seis segundos de su movimiento.

9. Un automóvil parte con M.R.U.V. desde el reposo, y al cabo de 5 s ha recorrido 25 m. ¿Qué distancia recorrerá en los 10 primeros segundos? a) 50 m d) 95 m

b) 75 m e) 100 m

x (m) 10

c) 90 m

10. Del gráfico posición vs. tiempo que se muestra a continuación, indique en qué tramo(s) el móvil experimenta una mayor rapidez. t

0

x (m) a) 16 m d) 30 m

A

30

B

20

10

0 a) 0A d) CD

20

b) AB e) 0A y CD

6

b) 24 m e) 60 m

t (s)

c) 20 m

13. Un automóvil realiza un movimiento que dura 14 s, tal como indique la gráfica. ¿En qué instante recorrió la mitad del recorrido total?

C

x (m)

D 30 35 t (s) c) BC

10

11. Si la rapidez en el tramo 0A es el triple que la del tramo AB, determine el valor de “t”. x (m) x

0 a) 4 s d) 7 s

0 A

t b) 5 s e) 9 s

a) 4 s d) 6 s

20

B

c) 6 s

8

b) 5 s e) 6,5 s

14 t (s) c) 5,5 s

14. Una persona lanza verticalmente desde el piso una canica con una velocidad de (10 m/s) j . Si la canica choca contra el techo de la habitación con una velocidad de (2 m/s) j , ¿cuál es la altura de la habitación? (g = 10 m/s2).

t (s)

12. Un móvil se desplaza tal como indique la gráfica. Determine la distancia recorrida en los

Central: 619-8100

4

a) 2 m d) 4,8 m

b) 3 m e) 5 m

c) 3,5 m

15. Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de (10 m/s) j . ¿Después de qué


8 (15 m/s) i

tiempo la velocidad será -(30 m/s) j ? (g = 10 m/s 2 ). (El objeto fue lanzado desde lo alto de un acantilado). a) 2 s d) 5 s

b) 3 s e) 6 s

c) 4 s

20 m

16. ¿Desde qué altura se debe soltar un ladrillo, de tal manera que demore 5 segundos en caer? (g = 10 m/s 2 ). a) 5 m d) 50 m

b) 10 m e) 125 m

c) 25 m

17. Calcule "d" (g = 10 m/s2). Considere un MPCL

Unidad III 124

g

d a) 10 m d) 40 m

b) 20 m e) 50 m

c) 30 m

Colegios

TRILCE

UNIDAD IV

Leyes de Newton

Investiga y responde: os deportistas que buscan deportes extremos son los más extraños, porque poniendo su integridad y su propia vida en riesgo realizan maniobras temerarias como esta. Teniendo un buen conocimiento de lo que puede soportar una cuerda, este deportista podrá realizar ascensos increíbles con seguridad. En esta unidad aprenderemos a reconocer los elementos de una fuerza y los tipos de fuerza que existen, así como las leyes que rigen el equilibrio de los cuerpos.

L

APRENDIZAJES ESPERADOS Comprensión de la información •

Comprender el concepto de fuerza y algunas aplicaciones.

•

Comprender y analizar las leyes de Newton.

•

Identificar y analizar los diferentes tipos de fuerzas y el concepto de equilibrio.

•

Analizar y aplicar las condiciones de equilibrio para un cuerpo.

•

Resolver problemas utilizando las leyes de Newton.

Indagación y experimentación •

Aplicar los pasos del método científico en un experimento sobre las leyes de Newton.

1

Fuerza ¿Cuál es el máximo peso que podemos levantar?

http://wvw.nacion.com/ln_ee/especiales/2008/agosto/olimpiadas/home.php?theme=at&client=default&lang=es&produit=jo2008&page=10&subproduit=direct&xml=index

E

n las últimas olimpiadas realizadas en el 2008 en Beijing, China, el récord mundial de levantamiento de pesas lo obtuvo el bielorruso Andrei Aramnau, que levantó nada menos que 436 kg. Imagínese la fuerza que pudo desarrollar este deportista para poder batir el récord mundial y convertirse en el hombre más fuerte del mundo. ¿Qué es la fuerza? ¿Qué características tiene? ¿Qué tipos de fuerzas existen? Estas y otras interrogantes se resolverán en este capítulo.

Unidad I 126

Colegios

TRILCE

Física Conceptos básicos Introducción

Todos tenemos una idea del concepto de fuerza, cuando levantamos una mochila, cuando empujamos el coche en el supermercado, cuando se patea un balón de fútbol, cuando se estira un resorte, cuando un deportista realiza el lanzamiento de bala, etc. En estos ejemplos asociamos la idea de fuerza a la acción de un cuerpo sobre otro, produciendo sobre este un cambio de posición (traslación) o un cambio de velocidad (aceleración).

Concepto de fuerza

Es una cantidad física vectorial que nos indica la acción que un cuerpo ejerce sobre otro, denominada también interacción. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el newton, cuyo símbolo es N. Para darnos una idea sobre el newton podemos poner el siguiente ejemplo: si una persona sostiene una masa de 1 kg en el aire en reposo, estará aplicando una fuerza igual al peso del cuerpo que es de 10 N, así pues, estamos aplicando una fuerza de 10 N.

Este deportista aplica una gran fuerza a la camioneta para poder hacerla pasar sobre el montículo, esto es parte de una competencia que busca al hombre con mayor fuerza.

Las fuerzas se representan por vectores, teniendo estos una dirección y un tamaño proporcional a la fuerza que queremos representar. Las fuerzas se pueden clasificar en: a) Fuerza de contacto, cuando existe contacto directo entre el cuerpo que produce la fuerza y el cuerpo sobre el que se aplica. Ejemplo: cuando se lanza un balón de básquetbol. b) Fuerza a distancia, cuando no existe contacto directo entre los cuerpos. Por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce un imán al atraer un clavo ubicado a cierta distancia de él.

La fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna y la mantiene en su órbita alrededor de aquella, está representada por el vector dibujado sobre la Luna. La fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra actúa sobre esta.

Central: 619-8100


1

L

os aparatos mostrados se denominan dinamómetro y son empleados para medir el peso de los cuerpos colgados de su gancho. El segundo dinamómetro es digital y en la pantalla aparecerá el peso expresado en newton.

Leyes de Newton

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento, son tres principios con los cuales se puede explicar el movimiento de los cuerpos. Con estas leyes, Newton pudo explicar, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol y el movimiento de los cuerpos lanzados cerca de la superficie terrestre y que describen una trayectoria parabólica. Estas leyes fueron publicadas por primera vez en 1687 en el libro Principios matemáticos de la filosofía natural, escrito en latín. Primera ley de Newton: Ley de la inercia Esta ley establece que en ausencia de la acción de una fuerza, un cuerpo en reposo continuará en reposo y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante.

Edición original del libro de Newton Philosophiae naturalis principia matematica, también conocido como Principia. El libro fue publicado en 1687 y en él se explicaban las leyes del movimiento.

Si jalamos el mantel con rapidez, los cuerpos se mantendrán sobre la mesa, debido a la ley de la inercia. En ausencia de la fuerza de gravedad, en el vacío, un cuerpo puede permanecer en reposo en el aire, tal como vemos en la fotografía a Stephen Hawking, famoso físico teórico, que trata de explicar el origen del Universo

Unidad I 128

Colegios

TRILCE

Física Tercera ley de Newton: Ley de acción y reacción Cuando un cuerpo "A" ejerce una fuerza sobre un cuerpo "B", este reacciona sobre "A" con una fuerza de la misma magnitud, pero de sentido contrario. Observaciones importantes • • •

Las fuerzas de acción y reacción siempre aparecen en pares. Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto, nunca se anularán. Indistintamente, una fuerza puede ser la acción y la otra, la reacción.

Al soltar el carrito, este comenzará a avanzar a medida que el aire del globo salga, esto debido a que el aire ejerce una acción sobre el aire ubicado detrás y la reacción empujará al carro hacia adelante.

Al golpearse las bolas aparecen las parejas de fuerzas de acción y reacción, que nuca se anulan

Principales fuerzas 1. Fuerza de gravedad (peso). Es la fuerza que la Tierra ejerce sobre todo cuerpo que se encuentra cerca de su superficie. Se representa mediante un vector que apunta hacia el centro de la Tierra y su tamaño es proporcional al peso del cuerpo.

2. Tensión (T). Es una fuerza de cohesión de origen electromagnético que aparece en cuerdas y cadenas y mantiene unidas las partes de estos cuerpos cuando son sometidas a fuerzas externas que tratan de estirarlos. Siempre se grafica opuesta al posible estiramiento.

Central: 619-8100


1 3. Compresión (C). Es una fuerza de cohesión de origen electromagnético que aparece en barras y mantiene unidas las partes de estos cuerpos cuando son sometidas a fuerzas externas que tratan de comprimirlos. Siempre se grafica opuesta a la posible compresión. barra

4. Fuerza normal (N). Cuando un cuerpo se apoya sobre una superficie existe una repulsión entre ambos cuerpos. La fuerza de repulsión del piso o superficie siempre se dibuja apuntando al cuerpo.

N

Diagrama de cuerpo libre (D.C.L.)

Un diagrama de cuerpo libre representa las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo. En este diagrama se dibujarán fuerzas como el peso, la tensión y la fuerza normal. Al realizar un D.C.L. se recomienda seguir los siguientes pasos:

1) Aislar el cuerpo en forma imaginaria. 2) Representar el peso del cuerpo mediante un vector que siempre esté dirigido hacia el centro de la Tierra. 3) En el caso de existir cuerdas o cadenas tensas, se representa la fuerza denominada tensión mediante un vector que está siempre jalando al cuerpo. 4) Si existen puntos de contacto se dibujará la fuerza normal mediante un vector perpendicular a la superficie. Siempre se le dibuja empujando al cuerpo. 5) Si existen barras comprimidas, se representa la fuerza denominada compresión, que impide que la barra sea deformada y se grafica opuesta a la compresión.

Unidad I 130

Colegios

TRILCE

Física

Conceptos básicos Aprende más... 1. JUSTIFIca Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. La primera ley de Newton se denomina principio de inercia. 2. Las fuerzas de acción y reacción siempre aparecen en pares. 3. En el diagrama de cuerpo libre se dibujan las fuerzas internas del cuerpo. 4. La fuerza de tensión se grafica empujando al cuerpo.

2. PARA COMPLETAR

a) La fuerza es una cantidad física ………….........…… porque posee dirección.

b) Toda fuerza se representa mediante un ………………….. que tiene un módulo o magnitud y una …………………………….

c) En un diagrama de cuerpo libre, la tensión se grafica ………………………. al cuerpo.

d) Cuando un cuerpo se apoya en una superficie, aparece la fuerza de ………………

(escalar/vectorial)

3. RELACIONA CORRECTAMENTE

I. II. III.

Unidad de la fuerza Aparece en cuerdas y cadenas Ley de acción y reacción

a. b. c. d.

Primera ley de Newton Tensión Newton Tercera ley de Newton

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…..

4. IDENTIFICA La fuerza entre dos cuerpos puede producirse mediante contacto (C) o a distancia (D). Indique en cada caso qué tipo de fuerza existe:

a) Empujar un coche en el supermercado........................................................................................ ( ) b) Estirar un resorte ....................................................................................................................... ( ) c) La fuerza de atracción de un imán sobre un clavo....................................................................... ( ) d) La fuerza de atracción entre el Sol y la Tierra.............................................................................. ( ) e) Patear un balón de fútbol............................................................................................................ ( )

Central: 619-8100


1 5. ALTERNATIVAS MÚLTIPLES

4.

1. Fuerza interna que aparece en cuerdas y cadenas

a) normal d) reacción

b) peso e) acción

c) tensión

2. La unidad de la fuerza en el SI

a) metro d) newton

b) kilogramo e) dina

c) joule

5.

3. Es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran a su alrededor.

a) masa d) inercia

b) peso e) reacción

c) tensión 6.

4. Oposición que un cuerpo presenta a cambiar su estado de reposo o de movimiento.

a) masa d) reacción

b) peso e) tensión

c) inercia

5. A la primera ley de Newton también se le conoce como el principio de:

a) inducción c) aceleración e) masa

b) desplazamiento d) inercia

7.

6. La fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna es una fuerza:

a) por contacto c) muy débil e) magnética

b) a distancia d) nuclear

8.

Realice el diagrama de cuerpo libre de cada cuerpo. 1. 9.

2.

10. 3.

Unidad I 132

Colegios

TRILCE

Física 11.

14. B

B A

A

15.

12. A

A

B

B

A

A F

B

C

F

B

13.

A

B

A

B 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. JUSTIFICA

Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

La tercera ley de Newton se conoce como el principio de inercia. La fuerza es una cantidad vectorial.

La unidad de la fuerza en el SI es el kilogramo.

2. PARA COMPLETAR

a) A toda acción le corresponde una ………..…… del mismo valor pero de dirección ……..………….

b) La tensión aparece en ………..…….. y cadenas cuando a estas se les quiere …….........…………

c) La fuerza de gravedad o peso del cuerpo siempre apunta hacia ……........………… de la Tierra.

3. RELACIONA CORRECTAMENTE

I. Aparece cuando un cuerpo se apoya en una superficie. II. Fuerza que impide que una barra disminuya sus dimensiones. III. Aparece cuando a una cuerda se le quiere estirar.

a. b. c. d.

Tensión Normal Peso Compresión

Rpta.: I - ......; II -...… ; III - ......

Central: 619-8100


ALTERNATIVAS MÚLTIPLES 1. Fuerza que aparece cuando a una cuerda se le quiere estirar.

a) peso d) tensión

b) reacción c) normal e) compresión

2. Oposición que un cuerpo presenta a cambiar su estado de reposo o de movimiento.

a) masa d) inercia

b) peso e) densidad

F

c) tensión

3. Fuerza que aparece cuando un cuerpo se apoya en una superficie.

a) tensión d) rozamiento

b) normal e) peso

F

c) presión

4. Las fuerzas de acción y reacción no se anulan porque:

F

a) son de diferente valor. b) siempre existen. c) tienen igual valor. d) actúan sobre cuerpos diferentes. e) son vectores.

B

Realice el diagrama de cuerpo libre de cada cuerpo: A B

A

α F

B B A

A

B

B A

C

A

2

Estática

http://nilsolgersson.blogspot.com/2012/08/gimnastas-de-fuego.html

L

os gimnastas de alto nivel

competitivo logran figuras

asombrosas,

a

veces

imposibles a simple vista, pero con el dominio de las leyes del equilibrio forman estas figuras tan sorprendentes. De la misma forma, en la construcción de grandes edificios o puentes se emplean las leyes básicas de la estática para lograr el equilibrio y estabilidad necesarios.

Central: 619-8100


2 Conceptos básicos Introducción

La idea que tenemos de equilibrio está asociada a cuerpos en reposo; aunque esto es cierto, no es la única forma de equilibrio.

Estas piedras fueron colocadas con mucho cuidado para que puedan permanecer en esta posición.

Estática

Es una parte de la Física que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para mantenerlo en equilibrio.

Equilibrio

Un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración es nula, es decir, se encuentra en reposo (velocidad cero) y moviéndose con M.R.U. (velocidad constante)

Primera condición de equilibrio

Un cuerpo estará en equilibrio cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre él sea cero. Se puede representar simbólicamente:

∑F = 0

Si este patinador se desplaza con velocidad constante, estará en equilibrio.

Para mantener un triángulo en posición horizontal y en equilibrio debemos aplicar la fuerza en su baricentro o punto de intersección de las medianas.

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2 Conceptos básicos Aprende más... 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

Un cuerpo que se mueve con M.R.U. está en equilibrio. Un cuerpo en caída libre está en equilibrio.

Un cuerpo está en equilibrio cuando la sumatoria de fuerzas es cero.

2. PARA COMPLETAR

a) Un cuerpo en equilibrio….........…….tiene aceleración. b) Las formas de equilibrio son: ……………….. y ………………………

c) Para que un cuerpo esté en equilibrio, la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él debe ser ……………………………

3. RELACIONA

I. Reposo II. Velocidad constante III. Suma de fuerzas cero

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…..

a. b. c. d.

ALTERNATIVAS MÚLTIPLES 1. Determine la magnitud de la fuerza "F", para el equilibrio. 45 N F

a) 12 N d) 23 N

63 N

b) 15 N e) 27 N

Primera condición de equilibrio Velocidad cero M.R.U. Caída libre

3. César jala un bloque con una fuerza de -80it N. Si el bloque tiene un peso de módulo 250 N, determine el módulo de la tensión en la cuerda horizontal.

c) 18 N

2. Marco empuja el bloque de –200 j N de peso mediante una fuerza de 120it N. Determine el valor de la fuerza normal entre el bloque y la pared, y también el valor de la fuerza normal del piso, respectivamente.

a) 160 N d) 60 N

b) 120 N e) 250 N

c) 80 N

4. Si la fuerza normal del piso tiene un valor de 650 N, determine el valor del peso del bloque si existe equilibrio, siendo el valor de "F": 120 N. F

a) 120 N ; 120 N c) 80 N ; 120 N e) 100 N ; 120 N

Central: 619-8100

b) 120 N ; 200 N d) 80 N ; 60 N

a) 420 N d) 480 N

b) 360 N e) 530 N

c) 120 N


2 5. Una persona que pesa -600 tj N está parada sobre una plataforma que pesa -350 tj N, tal como se muestra en la figura. Determine la fuerza normal del piso.

9. Si los bloques "A" y "B" tienen masas de 9 kg y 5 kg, respectivamente, y el valor de la fuerza "F" es 170 N, determine el valor de la fuerza normal del techo y el valor de la fuerza de reacción entre los bloques. A B

a) +600 tj N d) +950 tj N

b) +900 tj N e) 1200 tj N

c) -950 tj N

6. Determine el módulo de la fuerza "F" que mantiene al bloque de – 200 tj N de peso, en equilibrio. Considere la masa de las poleas, despreciable.

F

a) 30 N y 50 N c) 30 N y 120 N e) 40 N y 120 N

b) 30 N y 90 N d) 40 N y 90 N

10. La fuerza "F" de magnitud 110 N mantiene a la masa de 8 kg en equilibrio, tal como muestra la figura. Determine la lectura del dinamómetro. F

a) b) c) d) e)

F

40 N 50 N 60 N 100 N 150 N

7. Determine el valor de la fuerza "F" que mantiene al bloque de -300 tj N de peso, en equilibrio. Las poleas son de peso despreciable.

a) b) c) d) e)

8 kg

15 N 20 N 25 N 30 N 35 N

11. El bloque "A" pesa -200 tj N y el bloque "B", – 120 tj N. Determine el valor de la tensión en el punto "M". Las poleas son de masa despreciable. M A

F

Liso

a) 50 N d) 150 N

b) 80 N e) 200 N

c) 100 N

8. Determine el valor de la fuerza normal del piso, si el bloque "A" pesa -150 tj N y el bloque "B", -95 tj N. Considere la masa de las cuerdas, despreciable.

B

a) 120 N d) 80 N

b) 150 N e) 60 N

12. Despreciando la masa de las poleas, determine el valor de la tensión en el punto "A". El bloque pesa -1500 tj N.

A

B A

c) 90 N

a) 45 N d) 65 N Central: 619-8100

b) 55 N e) 85 N

c) 35 N

a) 200 N d) 400 N

b) 250 N e) 500 N

c) 300 N www.trilce.edu.pe 138

2 13. Si el bloque "A" pesa –80 tj N y el valor de la tensión en la cuerda que lo une a la pared es de módulo 30 N, halle el peso de "B" para el equilibrio. C

B

A

D

Liso

a) -30 tj N d) -60 tj N

b) -40 tj N e) -80 tj N

90 N y 10 N 110 N y 10 N 110 N y 20 N 80 N y 20 N 120 N y 10 N

A

15. Determine la lectura en el dinamómetro (D) si el sistema se encuentra en equilibrio. El bloque pesa –200 tj N y cada polea pesa –10 tj N.

B

a) b) c) d) e)

c) -50 tj N

D

14. Si los bloques "A", "B", "C" y "D" tienen un peso de módulos 80 N, 100 N, 60 N y 50 N, respectivamente, determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques "B" y "C", y también el valor de la tensión en la cuerda que une a los bloques "A" y "B".

a) b) c) d) e)

120 N 140 N 150 N 160 N 200 N 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. Justifica PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. Un cuerpo está en equilibrio solo si está en reposo. 2. Un cuerpo con M.R.U.V. está en equilibrio.

2.

3. Si la suma de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, el cuerpo está en equilibrio. Completa a) Si un cuerpo se mueve con velocidad constante, se encuentra en …………………… cinético. b) Un cuerpo está en equilibrio cuando la suma de ……………………… que actúan sobre él es cero. c) Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas y existe equilibrio, entonces las dos fuerzas tienen igual ………………………….. pero sentidos opuestos

3. Relaciona

I. Fuerza en cuerdas II. Fuerza en barras III. Fuerza de la superficie en contacto

Rpta.: I- .......; II -.....… ; III - ......…

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a. b. c. d.

Fuerza normal Compresión Peso Tensión


2 Resolución de problemas 1. Si el bloque pesa -250 tj N, determine la tensión en la cuerda, si existe equilibrio.

6. Si el bloque de peso -180 tj N se encuentra en reposo, determine la fuerza normal del piso, siendo F=40 tj N. F

a) -250 tj N d) +125 tj N

b) -125 tj N e) 0

c) +250 tj N

2. Determine la fuerza "F" para el equilibrio del sistema. El bloque pesa -75 tj N.

a) 180 tj N d) 140 tj N

b) 40 tj N e) 120 tj N

7. Determine el valor de la fuerza "F" para mantener en equilibrio al bloque que pesa -80 tj N. Las poleas son de peso despreciable.

80 N

F

a) b) c) d) e)

35 N

F a) 45it N d) -45it N

b) 90it N e) -35it N

c) -115it N

3. Determine el valor de "F" para que el sistema se encuentre en equilibrio. 160 N

3F

F a) 160 N d) 60 N

b) 320 N e) 120 N

b) -240 tj N e) -100 tj N

8. Si el bloque que pesa -600 tj N está en equilibrio, determine la fuerza "F". Las poleas son de peso despreciable.

F

F a) -400 tj N d) -320 tj N

c) -180 tj N

a) -300 d) -250

tj N tj N

Central: 619-8100

b) 170 N e) 390 N

tj N tj N

c) -100 tj N

A

B

F a) 250 N d) 110 N

b) -150 e) -200

9. Si el bloque "A" pesa -240 tj N y el bloque "B", -300 tj N, determine la fuerza normal del piso.

5. Un bloque de peso -250 tj N se encuentra en equilibrio por la acción de la fuerza "F". Si la fuerza normal del techo es -140 tj N, determine el valor de "F".

80 N 60 N 120 N 20 N 40 N

c) 80 N

4. Determine la fuerza normal del techo sobre el bloque de peso -80 tj N, que se encuentra en equilibrio debido a la acción de la fuerza F =400 tj N.

c) 220 tj N

c) 360 N

a) 240 tj N d) 30 tj N

b) 280 tj N e) 60 tj N

c) 300 tj N www.trilce.edu.pe 140

2 10. Determine el valor de la tensión en el punto "A", si los bloques "P" y "Q" pesan -200 tj N y -320 tj N, respectivamente.

A

P

Q

a) 200 N

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b) 180 N

c) 120 N

d) 100 N

e) 80 N


3

Método del triángulo de fuerzas Un puente de ensueño

http://www.dehuancayo.com/tren-huancayo.html

S

i queremos realizar un viaje y apreciar buenos paisajes naturales, podemos tomar el ferrocarril que va de Lima a Huancayo. Este tren pasará por 69 túneles y 58 puentes, todo un logro para la ingeniería. Los puentes más famosos son el Infiernillo y Carrión. La foto muestra el Infiernillo. La construcción de esta extraordinaria vía se inició en 1870, en el Gobierno del presidente Balta y se terminó en 1908. Todo esto se pudo realizar gracias a los conocimientos de estática, equilibrio de los cuerpos y estructuras.

Unidad II 142

Colegios

TRILCE

Física Conceptos básicos Cuerpos en equilibrio

Recordemos que un cuerpo está en equilibrio cuando la sumatoria de fuerzas es cero ( ∑ F = 0 ). En el caso de fuerzas verticales u horizontales, bastará con sumar las fuerzas e igualar a cero para poder determinar la fuerza que se está buscando, como se vio en el capítulo anterior.

Fuerzas oblicuas

Si sobre un cuerpo actúan fuerzas oblicuas y este se encuentra en equilibrio, entonces se puede formar con las fuerzas un polígono vectorial, siendo su resultante cero. En el caso de tener tres fuerzas, se formará un triángulo vectorial. F2

F3

F3 F4

F1

F2 F1

F4 F2

F1

F2 F3 F1

F3

Cuando sobre una partícula actúan tres fuerzas oblicuas, se cumple que las tres se intersecan en un mismo punto.

Sobre el corcho ubicado en la tapa de la botella actúan varias fuerzas: los pesos de los tenedores, la fuerza normal del punto de apoyo y el peso mismo del corcho; con estas fuerzas se puede formar un polígono vectorial. Observa también la lata ubicada delante de la botella.

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3 Ejercicio Dibuja las tensiones en el nudo y construye un triángulo de fuerzas con estas. Ubica además, los ángulos respectivos.

(B) 53º (A)

sociAprende sáb sotpemás... cnoC 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. El método del triángulo se aplica cuando sobre un cuerpo actúan tres fuerzas en equilibrio. 2. Con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se construye un triángulo vectorial cerrado. 3. Para construir el triángulo se debe dibujar primero el peso.

2. PARA COMPLETAR a) Con las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio se puede formar un ………..…. cerrado.

b) El método del triángulo se aplica cuando sobre un cuerpo actúan tres fuerzas ……………….......………

c) En el triángulo de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, el peso siempre será …………………….

3. RELACIONA I. Método para fuerzas oblicuas II. Primera condición de equilibrio III. Método del triángulo

a. b. c. d.

Suma de fuerzas cero Para tres fuerzas en equilibrio Polígono vectorial Fuerzas paralelas

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…..

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3 Resolución de problemas

5. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que sostiene a la esfera de -200 tj N de peso. 1. El diagrama muestra las tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Determine el valor de "F" para el equilibrio. 37º F

60 N

80 N

a) 80 N d) 140 N

b) 120 N e) 150 N

c) 100 N

a) 250 N d) 160 N

b) 200 N e) 240 N

c) 180 N

2. Si el bloque de -120 tj N de peso se encuentra en 6. Determine el peso de la esfera si el módulo de equilibrio, determine el valor de "F". la fuerza normal de la pared vertical es 450 N. 150 N F 37º

Peso=120 N a) 90 N d) 150 N

b) 100 N e) 200 N

c) 120 N

a) -400 tj N d) -800 tj N

b) -200 tj N e) -1000 tj N

c) -600 tj N

3. ¿Qué fuerza horizontal "F" se debe aplicar para 7. Determine el módulo de la fuerza "F" que mantiene al bloque de -240 tj N de peso en que la cuerda que sostiene al bloque de –160 tj N equilibrio sobre el plano inclinado. forme un ángulo a =37º con la vertical. F

a

a) 90it N d) 150it N

b) 100it N e) 180 ti N

37º

F

c) 120it N

a) 120 N d) 180 N

b) 150 N e) 200 N

c) 160 N

8. Si el bloque pesa -200 tj N y se encuentra en equilibrio, halle el módulo de la tensión en la 4. Si el bloque pesa -200 tj N, determine el valor cuerda "A". de las tensiones que soportan las cuerdas "A" y 37º 53º "B", respectivamente. A

30º

B

B

A

a) 100 N , 200 3 N c) 200 3 N ; 400 N e) 100 3 N ; 200 N

Central: 619-8100

b) 200 N, 100 3 N d) 200 3 N ; 200 N

a) 120 N d) 180 N

b) 150 N e) 200 N

c) 160 N

9. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si la magnitud de la tensión que soporta "A" es 100 N, halle el módulo del peso del semáforo.


3 13. Determine el mínimo valor de la fuerza "F" para que la esfera de peso -200 3 tj N se mantenga en la posición mostrada.

37º A 37º

F

30º

a) 100 N d) 180 N

b) 125 N e) 200 N

c) 150 N

10. ¿Cuál debe ser la magnitud de la fuerza "F" para que el bloque de 15 kg de masa se encuentre en equilibrio F

a) 100 N d) 250 N

b) 150 N e) 300 N

14. ¿En qué relación se deben encontrar los pesos de los bloques "A" y "B" para que el sistema se encuentre en equilibrio?

53º

120N

A

liso

a) 200 N d) 240 N

b) 150 N e) 300 N

c) 160 N

37º

a) 5/4 d) 5/3

A F

B

B

b) 210 N e) 360 N

c) 3/2

15. Determine el valor de la fuerza "F" horizontal para que el sistema se encuentre en equilibrio. Las esferas "A" y "B" tienen pesos de valores 150 N y 200 N, respectivamente.

A

a) 240 N d) 300 N

b) 1/2 e) 3/1

37º

B

37º

11. Si el bloque "A" pesa 180 N, determine el módulo del peso de "B" para el equilibrio.

c) 200 N

c) 120 N

a) 150 N d) 250 N

37º

b) 180 N e) 300 N

c) 200 N

12. Si la tensión que soporta la cuerda tiene un valor de 360 N, determine el módulo del peso del bloque y el valor de la fuerza normal del plano inclinado, respectivamente.

30º

a) 480 N ; 500 3 N c) 360 N ; 360 3 N e) 480 N ; 180 3 N

Central: 619-8100

b) 720 N ; 720 3 N d) 720 N ; 360 3 N


3

18:10:45

soPractica cisáb soten peccasa noC 1. Justifica PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. La primera condición de equilibrio establece que la suma de las fuerzas es cero. 2. Con cuatro fuerzas oblicuas entre sí y en equilibrio, se construye un cuadrilátero vectorial.

3. Si no existe equilibrio, el polígono vectorial igual será cerrado.

2. PARA COMPLETAR

a) Las fuerzas oblicuas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio deben …….....……… en un mismo punto.

b) La sumatoria de fuerzas es …….......…… cuando el cuerpo está en equilibrio.

c) Si el cuerpo está en equilibrio por la acción de varias fuerzas, estas formarán un ……......…………

3. RELACIONA

I. II. III.

La sumatoria de fuerzas es cero. Figura que forman las fuerzas oblicuas que actúan sobre un cuerpo. Las líneas de acción de las tres fuerzas oblicuas que actúan sobre un cuerpo.

Rpta.: I- .....; II -....…; III - ....…..

a) Triángulo vectorial abierto b) Polígono vectorial c) Primera condición de equilibrio d) Concurren en un punto e) Segunda condición de equilibrio

Resolución de problemas 1. Sobre un cuerpo ubicado en una mesa horizontal actúan tres fuerzas horizontales, tal como se muestra en la figura (vista superior). Determine el valor de la fuerza "F" para el equilibrio.

37º

F

130 N F

50 N

a) 100 N d) 210 N

b) 120 N e) 250 N

c) 110 N

a) 120 N d) 210 N

c) 180 N

3. La tensión en la cuerda que sostiene a la esfera tiene un valor de 80 3 N. Determine el peso de la esfera.

30º

2. El bloque de –240 tj N de peso se encuentra en equilibrio en la posición mostrada por la acción de la fuerza "F". Determine el valor de "F" para el equilibrio. Central: 619-8100

b) 150 N e) 250 N

a) -100 tj N b) -90 tj N c) -80 tj N d) -120 tj N e) -150 tj N


3 4. Determine el valor de la tensión en la cuerda, si el bloque pesa -180 tj N.

8. Determine el peso del bloque, si la tensión en la cuerda "A" tiene un módulo de 150 3 N 30º

A

30º 30º

a) 150 N d) 120 N

b) 100 N e) 60 N

c) 90 N

5. Calcule el módulo de la fuerza normal de la pared, si el peso de la esfera es de -270 tj N.

a) -200 tj N d) -300 tj N

b) -240 tj N e) -360 tj N

c) -250 tj N

9. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si el bloque "A" pesa -200 tj N, halle el peso del bloque "B".

53º

A

53º

a) 400 N d) 360 N

b) 450 N e) 180 N

c) 420 N

6. Determine el valor de la tensión en la cuerda oblicua, si el bloque en equilibrio pesa -360 tj N. 45º

B

a) -120 tj N d) -200 tj N

b) -150 tj N e) -240 tj N

c) -160 tj N

10. Determine la lectura del dinamómetro (D), si el sistema se encuentra en equilibrio. Los pesos de los bloques "A" y "B" son de módulos: 120 N y 80 N, respectivamente. 37º

D

a) 360 3 N d) 360 N

b) 180 2 N c) 360 2 N e) 180 N

7. Determine el módulo de la tensión en la cuerda de la izquierda, si el bloque pesa -400 tj N. 53º

A

a) 80 N d) 80 3 N

B

b) 160 N e) 80 5 N

c) 80 2 N

37º

a) 160 N d) 180 N

Unidad III 148

b) 240 N e) 320 N

c) 300 N

Colegios

TRILCE

Física

Momento de una fuerza "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo"

http://francisconogalesruiz.blogspot.com/2014/05/arquimedes-y-su-principio.html

E

sta célebre frase corresponde a Arquímedes (287 a. C. – 212 a. C.), matemático y físico griego de la Antigüedad que trata de aplicar la ley de la palanca, la cual afirma que al aumentar la distancia del punto de aplicación de una fuerza, esta produce un efecto mayor de giro. Aunque esta situación es imposible en la práctica, se necesitaría una palanca de longitud casi infinita; la idea es que con pequeñas fuerzas se pueden mover grandes pesos, por supuesto, bajo ciertas condiciones. A este efecto de giro lo conocemos como el momento de una fuerza, que es el tema de este capítulo.

Central: 619-8100



Si queremos abrir una puerta notamos algunos casos particulares: si aplicamos la fuerza en la parte central y giramos, realizamos un esfuerzo, pero si nos acercamos al eje de la puerta, la fuerza aplicada para hacer girar la puerta debe ser mayor, y si nos alejamos del eje de giro, la fuerza disminuye; esto nos da la idea de que aparte de la fuerza, también influye la distancia en el giro. Momento o torque de una fuerza (M) Es una cantidad física vectorial que nos indica la capacidad que una fuerza tiene de poder hacer girar un cuerpo, respecto a un punto denominado eje de giro. Su valor se obtiene al multiplicar la fuerza por la distancia del eje de giro a la línea de acción de la fuerza, llamada también brazo de palanca.

Donde: F: Módulo de la fuerza d: Distancia del eje de giro a la línea de acción de la fuerza

Unidades en el SI: M = N m o N•m Convención de signos:

Giro antihorario: M (+) Giro horario: M (-)

90

d

Para extraer el perno de la rueda, la persona debe ayudarse con una llave de tuercas, para poder aplicar un momento o torque. Mientras mayor sea la distancia "d", el esfuerzo será menor.

Unidad IV 150

Colegios

TRILCE

Física Nota: Si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de giro, esta fuerza no produce momento, o su momento es nulo o cero, esto debido a que la distancia es nula.

O

F

M = F. d M = F.0 M=0

Esto significa que la fuerza no producirá ningún giro o rotación

Momento resultante (MR)

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas y cada una produce un momento o torque, se denomina momento resultante a la sumatoria de todos los momentos que actúan sobre el cuerpo.

Segunda condición de equilibrio

Un cuerpo estará en equilibrio de rotación si la suma de todos los momentos que actúan sobre él, respecto a un punto, es cero. A esta condición también se le denomina "equilibrio de rotación".

Ejercicio Si la barra homogénea pesa 200 N, determine la tensión en la cuerda que la sostiene. 4m

2m

A

B

Resolución Lo primero que debemos hacer es el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la barra. Observa que en la articulación hay una reacción (R) que apunta hacia arriba, porque también ayuda a sostener la barra. Luego se escoge el centro de rotación adecuado, en este caso el centro de giro será la articulación de la barra para poder hallar la tensión en la cuerda y eliminar el momento de la reacción (R).

+

R

T

4m A

3m W=200 N

2m 3m

B

-

∑M=0 MT + MW + MR = 0 T.4 – 200.3 + 0 = 0 T = 150 N

Central: 619-8100


4 Equilibrio de un cuerpo rígido

Se entiende un cuerpo rígido como aquel cuerpo indeformable de dimensiones comunes, por ejemplo, una barra de madera, una estructura metálica, etc. Para todo cuerpo rígido en equilibrio se cumplen las dos condiciones de equilibrio: La primera condición, sumatoria de fuerzas cero (∑ F = 0), que nos asegura el equilibrio de traslación y la segunda condición de equilibrio, sumatoria de momentos cero (∑ M = 0), que nos asegura el equilibrio de rotación.

sociAprende sáb sotpemás... cnoC

1. JUSTIFICA Justifica la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. El momento de una fuerza es un cantidad física escalar. 2. El brazo de palanca de una fuerza es la paralela trazada desde el eje de giro a la línea de acción de la fuerza. 3. Por convención, un momento antihorario es positivo.

2.

4. La segunda condición de equilibrio establece que la suma de los momentos que actúan sobre un cuerpo es cero. PARA COMPLETAR a) El momento de una fuerza también se denomina ………………..........……….. b) Las unidades del momento de una fuerza en el SI son …….............………… c) Si la línea de acción de una fuerza pasa por el eje de giro, su momento es ..………………………. d) Por convención, un momento ………..........….. se considera negativo.

3. RELACIONA I. Momento antihorario II. Momento de una fuerza que pasa por el eje de giro III. Unidades del momento de una fuerza en el SI

N.s positivo cero N.m negativo

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…..

Unidad IV 152

a. b. c. d. e.

Colegios

TRILCE

Física Resolución de problemas

8. Del problema anterior, halla el momento de "F" respecto al punto "B".

1. Magnitud física vectorial que nos indica la capacidad que una fuerza tiene de producir un giro.

a) fuerza d) momento

b) masa e) peso

c) velocidad

a) positivo d) faltan datos

b) negativo c) cero e) toma cualquier valor

a) +40 N.m d) +100 N.m

b) +50 N.m c) +80 N.m e) +120 N.m

9. Calcule el momento producido por las fuerzas "F1", y "F2" y "F3", respectivamente, respecto al 2. El momento de una fuerza se obtiene al punto "0". multiplicar la fuerza por: F1=20 N a) la masa del cuerpo b) el volumen del cuerpo F2=15 N c) el tiempo de contacto 0 1,5 m 2,5 m d) el brazo de palanca e) el área de contacto F3=10 N 3. La unidad del momento en el SI es: a) 40 N.m ; 0 ; 40 N.m a) N.s b) N.kg c) N.m b) 30 N.m ; 0 ; -40 N.m d) N e) kg.m c) -30 N.m ; 0 ; 40 N.m d) 0 ; 0 ; -40 N.m 4. Para un cuerpo en equilibrio, la suma de los e) -40 N.m ; 40 N.m ; 0 momentos que actúan sobre él es: 10. Del problema anterior, calcule el momento resultante respecto al punto "0".

5. Por convención, un momento ……………… es positivo

a) horario c) hacia arriba e) hacia la derecha

b) antihorario d) hacia abajo

a) 10 N.m d) -10 N.m

0

F1=30 N

2m

3m

a) +160 Nm d) -120 Nm

b) -160 Nm e) 0

c) -30 N.m

11. Si la barra es de peso despreciable, calcule el momento resultante respecto al punto "0".

6. Halle el momento producido por "F" respecto al punto 0. F=40 N

1m

b) 20 N.m e) -20 N.m

c) +120 Nm

0

F2=10 N

3m

2,5 m

F3=15 N

1m

F4=60 N

a) 40 N.m d) -50 N.m

b) 50 N.m e) 60 N.m

c) -40 N.m

12. Despreciando el peso de la barra, calcule el momento resultante respecto al punto "0". 7. Halle el momento producido por "F" respecto al Indique si su giro es horario o antihorario. punto "A". F3=40 N F1=15 N F2=60 N A B 3m

2m

2m

a) -20 Nm d) -100 Nm

Central: 619-8100

b) -80 Nm e) -250 Nm

c) -150 Nm

1m

0

F=50 N

1,5 m

a) -20 N.m

b) -30 N.m

d) 30 N.m

e) 40 N.m

c) 20 N.m


4 13. Determine el momento resultante respecto al punto "0". La placa es de peso despreciable. F1=8 N

3m

F2=20 N

17. Un pintor de 60 kg de masa está parado sobre una plataforma homogénea de 20 kg de masa. Determine el módulo de la tensión en la cuerda "A".

2m 0

A 3m

F3=10 N

a) -2 N.m d) -1 N.m

b) 5 N.m e) -5 N.m

c) 31 N.m

14. Calcule el valor de "F1" para que la barra de 200 N de peso se encuentre en equilibrio. F1

F2=50 N

2m

a) 500 N d) 350 N

1m b) 550 N e) 250 N

c) 600 N

18. Determine el módulo de la reacción en el apoyo "A", si la barra homogénea pesa 80 N. B A

4m 0

B

a) 100 N d) 200 N

1m b) 150 N e) 250 N

c) 180 N

15. Si la barra homogénea pesa 400 N, calcule el módulo de la tensión en la cuerda que la sostiene (m p = 4 kg) si el sistema está en equilibrio. 4m

4m

a) 10 N d) 40 N

b) 20 N e) 50 N

c) 30 N

19. Determine el peso de la barra homogénea, si se sabe que está en equilibrio. (F=20 ti +40 tj ) N. F

y

2m

x

1m

P a) 200 N d) 400 N

b) 250 N e) 450 N

c) 300 N

16. Determine el módulo de la tensión en la cuerda "A", si la barra homogénea pesa 120 N. A

a) 20 N d) 50 N

154

b) -60 tj N e) -120 tj N

b) 40 N e) 80 N

c) -80 tj N

20. Determine la máxima distancia "x" que puede caminar el alumno de 54 kg, para que la barra de 36 kg permanezca horizontal.

x

2m c) 60 N

1,8 m

Unidad IV

a) -40 tj N d) -100 tj N

B 6m

a) 0,1 m d) 0,4 m

0,6 m b) 0,2 m e) 0,5 m

c) 0,3 m

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TRILCE

Física 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. JUSTIFICA Justifica la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. El momento o torque se obtiene al multiplicar la fuerza por su brazo de palanca. 2. El momento es una cantidad física vectorial.

2.

3. La segunda condición de equilibrio afirma que la suma de los momentos que actúan sobre un cuerpo es cero. PARA COMPLETAR a) El momento o torque es una cantidad física …….......………… b) Un momento ….......…………… es positivo. c) Si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de giro, su momento es ……cero.....

3. RELACIONA I. Momento de una fuerza que pasa por el eje de giro II. Momento horario III. Segunda condición de equilibrio

Rpta.: I - ......; II - ...... ; III - ......

a. b. c. d. e.

positivo cero ∑F=0 negativo ∑ M = 0

ALTERNATIVAS MÚLTIPLES 1. El momento o torque es una magnitud física

a) fundamental b) escalar d) relativa e) tensorial

c) vectorial

2. La distancia del eje de giro a la línea de acción de la fuerza se denomina:

a) momento de la fuerza b) torque c) fuerza perpendicular d) fuerza de contacto e) brazo de palanca

5. Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio de rotación se debe cumplir: I. La suma de fuerzas es cero. II. La suma de distancias es cero. III. La suma de momentos es cero.

a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) I y III

6. Determine el momento producido por "F" respecto al punto "A". F=45 N 2m

3. La unidad del momento en el SI es:

a) N.kg d) N.m2

b) N.s e) N

c) N.m

a) hacia abajo c) hacia arriba e) hacia la derecha

Central: 619-8100

b) horario d) antihorario

1m B

A

4. Por convención, un momento ……………. es negativo.

c) Solo III

a) -10 N.m d) -45 N.m

b) -20 N.m e) -90 N.m

c) -60 N.m

7. Del problema anterior, determine el momento respecto al punto "B".

a) 0 d) -45 N.m

b) -30 N.m e) +45 N.m

c) +30 N.m


4 8. Determine el momento resultante respecto al punto "B". Considere despreciable el peso de la barra.

12. Si la barra homogénea pesa 80 N, calcule el valor de la tensión en la cuerda que la mantiene en equilibrio.

F1=40 N

1,6 m

A

0,4 m

F2=50 N 3m

A

2m

B

F2=80 N

a) +40 N.m d) +60 N.m

b) +20 N.m c) -60 N.m e) +80 N.m

9. Si la barra es de peso despreciable y el bloque "A" pesa 180 N, calcule el valor de "F" para el equilibrio. 2m

6m

F

A

a) 40 N d) 80 N

b) 60 N e) 90 N

c) 50 N

B

a) 25 tj N d) 50 tj N

b) 75 tj N e) 60 tj N

c) 125 tj N

4m a) -200 tj N d) -175 tj N

Unidad IV 156

F2 1,5 m O

2m

a) -20 N.m d) +30 N.m

b) +20 N.m c) -30 N.m e) -50 N.m

15. Calcule el módulo de la reacción en el apoyo "B", si la barra homogénea de 180 N de peso está en equilibrio. B A 1m

3m

2m

B 2m

c) 80 N

14. Si la barra es de peso despreciable, determine el momento resultante respecto al punto "O". F 1=(-10it +20 tj ) N F 2=(10it +25 tj ) N

11. Determine el peso de la barra si la tensión en la cuerda "B" tiene un valor de 150 N. A

b) 50 N e) 30 N

13. De l problema anterior, ¿en cuánto aumenta o disminuye la tensión en la cuerda, si esta se ubicara en el extremo "B", en forma vertical? a) Aumenta 10 N b) Disminuye 10 N c) Aumenta 20 N d) Disminuye 20 N e) No cambia

3m

a) 40 N d) 60 N

F1

10. Si la barra homogénea pesa 150 N y se encuentra en equilibrio, determine la tensión en la cuerda "A". A 2m

B

b) -150 tj N e) -125 tj N

a) 40 N d) 80 N

b) 50 N e) 120 N

c) 60 N

c) -100 tj N

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TRILCE

5

Dinámica ¿Hasta dónde puede llegar la pelota?

S

i queremos que algo avance le debemos aplicar una fuerza; en este caso, la pelota golpeada por el jugador avanzará más o menos, esto dependerá de la fuerza aplicada. La fuerza produce en la pelota una aceleración. La dinámica estudia la relación entre la aceleración y la fuerza aplicada.

Central: 619-8100


5 Conceptos básicos Dinámica

La dinámica es una parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos y la relación que existe con la causa que lo origina. Segunda ley de Newton La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Donde: FR = la fuerza resultante m = la masa del cuerpo a = aceleración del cuerpo IMPORTANTE: La aceleración y la fuerza resultante poseen siempre la misma dirección y sentido. Por ejemplo, una fuerza resultante vertical producirá una aceleración vertical y si la fuerza es horizontal, la aceleración también será horizontal

Unidad de fuerza

La unidad de fuerza en el SI es el newton, que se representa por N. Se define como la fuerza que aplicada a una masa de 1 kg le produce una aceleración de 1 m/s2. a=1 m/s2 F=1 N

1 kg

Ejercicio En cada caso se indica la dirección de la fuerza resultante sobre un cuerpo. Indique la dirección de la aceleración producida.

F

F

F

F

Resolución Debemos recordar que la aceleración que adquiere un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza resultante, por lo tanto, en cada caso la aceleración se debe representar por un vector en la misma dirección que la fuerza resultante

F a

Unidad IV 158

a F

F

a a

F

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TRILCE

Física Conceptos básicos Aprende más... 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. La aceleración de un cuerpo puede ser opuesta a la fuerza resultante. 2. La unidad de fuerza en el SI es el kilogramo. 3. Las fuerzas perpendiculares al movimiento están en equilibrio. 4. Las fuerzas en la dirección del movimiento están en equilibrio. 2. PARA COMPLETAR

a) La aceleración de un cuerpo tiene la misma ……………….…..que la fuerza resultante aplicada. b) La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a ……………….. e inversamente proporcional a ………………. c) Si la fuerza resultante es cero, entonces la aceleración es ………………………

3. RELACIONA

a. b. c. d.

I. Unidad de la masa II. Unidad de la fuerza III. Unidad de la aceleración

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…..

ALTERNATIVAS MÚLTIPLES

4. ¿Con qué aceleración se desplazan los bloques?

1. Si el módulo de la fuerza resultante que actúa sobre una masa de 4 kg tiene un valor de 60 N, determine el módulo de la aceleración con que se mueve la masa.

a) 10 d) 20

m/s2 m/s2

b) 18 e) 30

m/s2 m/s2

c)

15m/s2

2. ¿Cuál es el módulo de la fuerza resultante que al actuar sobre una masa de 5 kg le produzca una aceleración de módulo 1,8 m/s2?

a) 6 N d) 12 N

b) 8 N e) 15 N

c) 9 N

36 N

a) 3 m/s2 d) 6 m/s2

60 N

b) 4 m/s2 e) 8 m/s2

15 N

Liso

a) 3it m/s2 d) -4it m/s2

5 kg b) 4it m/s2 e) 5it m/s2

42 N

c) -3it m/s2

a) 2 m/s2 d) 6 m/s2

b) 3 m/s2 e) 8 m/s2

c) 4 m/s2

6. Determine la fuerza "F1", para que la masa de 9 kg se mueva hacia la derecha con una aceleración de módulo 3 m/s2. F1

F3=18 N

c) 5 m/s2

F3=40 N

Central: 619-8100

4 kg

5. Determine el módulo de la aceleración del sistema. 20 N 5 kg 3 kg 52 N

3. Determine el módulo de la aceleración con que se mueve la masa de 4 kg.

m/s2 kg m/s N

a) 10 ti N d) 12 ti N

b) 8 ti N E) 15 ti N

c) 5 ti N www.trilce.edu.pe 159

5 7. Determine la magnitud de la tensión en la cuerda si la masa de 8 kg desciende con una aceleración de 2,5 m/s2 (g=10 m/s2).

11. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a las masas, si todas las superficies son lisas. 42 N

5 kg

78 N

7 kg

a) 50 N d) 90 N

b) 60 N e) 100 N

c) 80 N

a) 36 N d) 26 N

b) 40 N e) 57 N

c) 45 N

12. Determine el módulo de la aceleración de los bloques. (g = 10 m/s2).

8. Un bloque de 4 kg se encuentra suspendido del techo de un ascensor que sube con una aceleración de 1,5 m/s2. Determine la tensión en la cuerda que sostiene al bloque. (g = 10 m/s2).

a) b) c) d) e)

3 kg 5 kg

1,5 m/s2 2 m/s2 2,5 m/s2 3 m/s2 4 m/s2

13. Determine el valor de la aceleración con que sube la masa de 3 kg. (g = 10 m/s2).

a) 40 tj N d) 52 tj N

b) 42 tj N e) 58 tj N

a) b) c) d) e)

c) 46 tj N 3 kg

9. Una masa de 4 kg se eleva por la acción de las fuerzas mostradas en la figura. ¿Con qué aceleración sube la masa? 80 N a) b) c) d) e)

2 tj 3 tj 4 tj 5 tj 6 tj

m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2

20 N 10. Determine el módulo de la reacción entre los bloques, si las superficies son lisas. 50 N

a) 20 N d) 26 N

6 kg 2 kg b) 22 N e) 57 N

18 N

7 kg

14. Halle el módulo de la aceleración con que se mueve cada bloque. (g = 10 m/s2). 2 kg

3 kg a) 4 m/s2 d) 8 m/s2

b) 5 m/s2 e) 3 m/s2

F

4 kg

c) 24 N

160

c) 6 m/s2

15. Determine el módulo de la fuerza "F", para que la masa de 4 kg se mueva hacia la izquierda con una aceleración de 3 m/s2.

2 kg

Unidad IV

1 m/s2 2 m/s2 3 m/s2 4 m/s2 5 m/s2

a) 30 N d) 38 N

b) 28 N e) 40 N

c) 37 N

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TRILCE

Física 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. La aceleración es directamente proporcional a la masa del cuerpo. 2. La unidad de la aceleración en el SI es m/s. 3. Las fuerzas en la dirección del movimiento cumplen la segunda ley de Newton. 2. Completa

a) La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la ................................…

b) Si la fuerza es constante y se aumenta la masa, entonces la aceleración …............…..…………..….

c) Si la masa de un cuerpo es constante y duplicamos la fuerza resultante, entonces la aceleración.…..............…........…………….

3. Relaciona I. Estudia a los cuerpos en equilibrio. II. Estudia a los cuerpos y la causa que origina el movimiento. III. Dirección de la aceleración que adquiere un cuerpo.

a. b. c. d.

Opuesta a la fuerza Dinámica La misma que la fuerza resultante Estática

Rpta.: I- .....; II -....… ; III - ....…

Resolución de problemas 1. Determine la aceleración con que se desplaza una masa de 8 kg al aplicarle una fuerza resultante 32 N tj . 2 a) 3 m/s2 tj b) 2,5 m/s2 t j c) 2 m/s t j d) 4 m/s2 t e) 5 m/s2 tj j 2. Si F = 50 Nit , determine la aceleración de la masa. F 20 kg

a) 2 m/s2 d) 3 m/s2

4. Determine el módulo de la aceleración con que se mueve el bloque mostrado. 17 N 12 N

a) 5 m/s2 d) 1,5 m/s2

3. Determine la fuerza para que la masa de 3 kg se desplace con una aceleración de +2 m/s2 ti F

3 kg

20 N

b) 4 m/s2 e) 2,5 m/s2

25 N

c) 2 m/s2

5. Halle el módulo de la aceleración del sistema mostrado. Todas las superficies son lisas.

b) 2,5 m/s2 ti c) 1,5 m/s2 ti e) 4 m/s2 ti

ti ti

4 kg

35 N

4 kg 1 kg

20 N

a) 2 m/s2 d) 3 m/s2

b) 6 m/s2 e) 5 m/s2

c) 4 m/s2

a) -10 Nit d) -20 N ti

Central: 619-8100

b) -12 N ti e) -14 N ti

c) -18 N ti


21 6. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a las masas. Todas las superficies son lisas. F1=13 N

2 kg

4 kg

80 N

F2=31 N

A

B

C

2 kg

3 kg

5 kg

110 N

9. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une las masas "B" y "C".

a) 10 N d) 19 N

b) 15 N e) 23 N

c) 18 N

7. Halle el módulo de la aceleración que experimentan los bloques mostrados. (g=10 m/s2).

a) 95 N d) 60 N

b) 90 N e) 100 N

c) 80 N

10. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a las masas. Todas las superficies son lisas. 4 kg

3 kg

a) 5 m/s2 d) 3 m/s2

b) 4 m/s2 e) 2 m/s2

6 kg

1 kg

a) 24 N d) 12 N

b) 20 N e) 60 N

c) 18 N

c) 2,5 m/s2

8. Del problema anterior, determine el módulo de la tensión en la cuerda que une las masas.

a) 10 N d) 20 N

Unidad II III 162

b) 12 N e) 15 N

c) 18 N

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TRILCE

Física

Actividad complementaria Objetivo: Demostrar en forma experimental las leyes de Newton. Experiencia 1: La moneda persistente Materiales • Una moneda de un nuevo sol • Una moneda de 50 céntimos • Dos cartas de una baraja • Un vaso de vidrio Procedimiento 1. Coloca una carta sobre la boca del vaso y coloca la moneda de un sol al centro.

2. Aplica un golpe horizontal a la carta, observa lo que sucede. Repite este proceso dos veces más, tratando de aplicar fuerzas diferentes. Anota tus observaciones. 3. Repite el experimento, pero empleando una moneda de 50 céntimos. Anota las diferencias. 4. Coloca ahora la carta en forma horizontal sobre tu índice izquierdo y encima de esta coloca la moneda de un sol. Aplica con la mano derecha una fuerza horizontal de tal manera que la moneda quede sobre tu dedo. Repite la experiencia dos veces más. Anota tus observaciones.

Central: 619-8100


Experiencia 2: Las cinco monedas Materiales • Cinco monedas de un nuevo sol Procedimiento

1. Coloca las cinco monedas sobre la mesa en línea recta, tal como se muestra en la figura.

A

B

C

D

E

2. Ejerce presión con los dedos de la mano derecha sobre las monedas "B", "C" y "D". Separa la moneda "A" con la otra mano hacia la izquierda unos 10 cm y lánzala hacia la moneda "B". Observa lo que sucede. Anota tus observaciones. 3. Ahora ejerce presión solo sobre la moneda "C" y separa la moneda "A" y lánzala. ¿Qué ocurre? Anota tus observaciones. 4. Luego, ejerciendo presión sobre la moneda "C", separa las monedas "A" y "B" juntas y lánzalas contra la moneda "C". ¿Qué ocurre? Anota tus observaciones. Cuestionario 1. ¿Qué ley de Newton es la que permite que la moneda caiga en el vaso, en la experiencia 1? 2. ¿Qué es la inercia de un cuerpo? 3. ¿Qué pasaría en esta experiencia si colocáramos una moneda de mayor masa o dos monedas, una sobre otra? 4. ¿Por qué al colocar la carta con la moneda sobre el dedo índice, es más dificil lograr que la moneda se quede en el dedo? 5. En la experiencia 2, ¿qué ley de Newton se cumple? 6. ¿Por qué al separar dos monedas salen dos monedas? 7. ¿Se podría hacer la experiencia con 15 monedas en fila?

Tema: Centro de gravedad Objetivo: • Entender el concepto de centro de gravedad y ubicar el centro de gravedad de un sistema de masas. • Comprender la importancia del centro gravedad de un sistema de masas mediante experimentos caseros Fundamento "CENTRO DE GRAVEDAD" La fuerza más común que actúa sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo, por irregular que sea, existe un punto tal que en él se puede considerar concentrado todo su peso; a este punto se le denomina centro de gravedad. Experimento 1 Materiales • Seis cajitas de fósforos • Una regla de plástico Procedimiento

1. Ubica el centro de gravedad de una cajita de fósforos y anótalo en la figura.

2. Ubica una segunda cajita de fósforos a 10 cm de la primera. Ubica y anota el centro de gravedad del sistema de dos cajitas. 10 cm

3. La segunda cajita tiene su centro de gravedad en la proyección del punto medio de la superficie más grande. Ahora esta cajita se debe colocar encima de la primera, tal que su centro de gravedad quede en el borde de esta.

4. ¿Es posible lograr esto? Explica. 5. Divide el área más grande de las cajitas, con trazos, en ocho partes iguales, como muestra la figura.

5 3 6. Apila una encima de la otra, tal que el borde de la cajita sobresalga del anterior en una pequeña área dividida, como muestra la figura.

7. ¿Cuántas cajitas es posible apilar?

8. ¿Qué sucede si queremos apilar más cajitas? Justifica tu respuesta.

Experimento 2 Materiales • Una papa o zanahoria cruda • Una lápiz • Dos tenedores metálicos • Una botella de jugo de frutas o similar, con su tapa • Un mondadientes Procedimiento 1. Con un cuchillo, corta una rodaja de papa de unos 3 cm de espesor y atraviésala por su centro con un lápiz, de modo que sobresalga 1 cm. Clava dos tenedores en la rodaja, tal como se muestra en la figura. Apoya la punta sobre la tapa de la botella, tal que se mantenga en equilibrio. 2. ¿Por qué se mantiene en equilibrio el sistema? 3. ¿Dónde se encontrará el centro de gravedad del sistema de dos tenedores? 4. Da pequeños golpes sobre el lápiz, ¿qué sucede?

5. ¿En qué caso se volteará el sistema? Unidad III 166

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TRILCE

Física

Rozamiento La fuerza que nos permite desplazarnos

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Floaizal59.files.wordpress.com%2F2012%2F05%2Fpatinaje_andres-f-campo004.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fdamineliaperea.blogspot.com

L

a fuerza que mantiene en la pista a estos corredores se denomina fuerza de rozamiento, a pesar de que se desplazan sobre una superficie de hielo. Sin esta fuerza sería imposible caminar o desplazarnos de un lugar a otro. ¿Cuáles son los tipos de fuerza de rozamiento? ¿Qué propiedades cumple? Estas y otras preguntas se responderán en este capítulo.

Central: 619-8100



Cuando caminamos existen entre el piso y la planta de nuestro calzado unas asperezas que permiten por un momento la adherencia entre las superficies y hace posible que nos impulsemos y avancemos; si no hubiera estas asperezas o rugosidades, sería imposible desplazarnos. Estas asperezas originan lo que se denomina la fuerza de rozamiento. No existe superficie lisa, es decir, sin asperezas, aunque se pueden disminuir estas puliendo las superficies, pero es imposible eliminarlas totalmente.

La fuerza de rozamiento disminuye la velocidad de descenso de estas deportistas. Sin la fuerza de rozamiento alcanzarían velocidades muy peligrosas.

Fuerza de rozamiento

Es aquella fuerza que aparece entre dos cuerpos cuando uno trata de moverse con respecto al otro. Esta fuerza se debe a las asperezas que existen entre las superficies de contacto y se opone al movimiento o posible movimiento del cuerpo. A la fuerza de rozamiento también se le conoce como fuerza de fricción.

Si amplificamos las superficies en contacto de dos cuerpos, observaremos que existen muchas asperezas que impedirán el deslizamiento de uno de ellos, formando la fuerza de rozamiento ( fR).

Tipos de fuerza de rozamiento A) Fuerza de rozamiento estático (fs) Es aquella fuerza que aparece cuando un cuerpo que está en reposo sobre una superficie áspera trata de moverse, debido a la acción de alguna fuerza externa. Esta fuerza de rozamiento se grafica opuesta al posible movimiento del cuerpo.

La fuerza que se opone a que el bloque se deslice se denomina fuerza de rozamiento estático (fS). Por equilibrio: F = f S.

Unidad III 168

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TRILCE

Física

Fuerza de rozamiento estático máximo (fS max). El valor de la fuerza de rozamiento estático varía desde cero hasta un máximo que ocurre cuando el cuerpo está a punto de iniciar su movimiento, denominado también movimiento inminente.

N F

fS max

mg

Propiedades de la fuerza de rozamiento estático máximo: 1. El máximo valor de esta fuerza es directamente proporcional a la fuerza normal del piso. 2. La constante de proporcionalidad entre la fuerza de rozamiento estático máximo y la fuerza normal se denomina coeficiente de rozamiento estático (mS), que es un número adimensional que depende de las superficies en contacto. 2. Su valor no depende del área de contacto o apoyo del cuerpo sobre la superficie.

Donde: mS = coeficiente de rozamiento estático N = fuerza normal de la superficie de apoyo

B) Fuerza de rozamiento cinético (fK) Es aquella fuerza que aparece cuando un cuerpo se desplaza sobre una superficie áspera. Su dirección es siempre contraria al desplazamiento del cuerpo.

movimiento N F

fK mg

Propiedades de la fuerza de rozamiento cinético: 1. Su valor es directamente proporcional a la fuerza normal de la superficie. 2. Su valor es independiente del valor de la velocidad del cuerpo.

Donde: mK = coeficiente de rozamiento cinético N = fuerza normal de la superficie de apoyo

Central: 619-8100


6 El caballo arrastra una carreta muy pesada. El diagrama inferior muestra las fuerzas que actúan sobre la carreta. Observa el tamaño de los vectores y saca tu conclusión.

La siguiente tabla muestra los coeficientes de rozamiento entre diversas superficies de contacto. Debemos notar que el coeficiente de rozamiento estático (mS) es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético (mK). Superficies en contacto

Coeficiente estático me

Coeficiente dinámico µk

Cobre sobre acero

0,53

0,36

Acero sobre acero

0,74

0,57

Aluminio sobre acero

0,61

0,47

Caucho sobre concreto

1,0

0,8

Madera sobre madera

0,25 - 0,5

0,2

Madera encerada sobre nieve húmeda

0,14

0,1

Teflón sobre teflón

0,04

0,03

Articulaciones sinoviales en humanos

0,01

0,003

Unidad III 170

Colegios

TRILCE

Física

Conceptos básicos Aprende más... 1. JUSTIFIQUE Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un cuerpo sobre una superficie. La fuerza normal de la superficie de apoyo es siempre igual al peso.

Cuando un cuerpo está a punto de moverse, la fuerza de rozamiento estático es máxima.

2. COMPLETAR a) La unidad de la fuerza de rozamiento en el SI es ………….…………

b) La fuerza de rozamiento estática toma su máximo valor cuando el cuerpo está a punto de ……….

c) La fuerza de rozamiento en una superficie puede ser ………………….. o ………………..

d) La fuerza de rozamiento cinética es proporcional a la fuerza ……………….. del piso o superficie.

3. RELACIONA I. Cuerpo en reposo a punto de moverse II. Cuerpo deslizándose sobre una superficie III. Fuerza perpendicular al piso o superficie

a) Fuerza de rozamiento cinético b) Fuerza normal c) Fuerza de rozamiento estático máximo

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…..

Resolución de problemas 1. Si el bloque de 5 kg se encuentra en reposo, halle la fuerza de rozamiento del piso. 24 N

3. Determine la fuerza de rozamiento del piso, si el bloque está en reposo. 10 N 28 N 4N

10 N

a) 10 Nit d) 16 N ti

b) 12 N ti e) 18 N ti

c) 14 N ti

2. Determine la fuerza de rozamiento del piso, si el bloque está en reposo. 45 N

16 N

a) 22 N ti d) -24 N ti

b) 24 N ti e) -36 N ti

4. Un bloque de 8 kg se encuentra sobre un piso áspero. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el piso es 0,3. Determine el máximo valor de la fuerza "F" para que el bloque esté a punto de moverse. µs=0,3

a) 26 N ti d) -29 N ti

Central: 619-8100

b) 29 N ti e) 32 N ti

c) -26 Nit

c) -22 Nit

F

a) 16 N d) 24 N

b) 18 N e) 30 N

c) 20 N


6

µs=0,6

F

a) 72 N d) 48 N

b) 60 N e) 24 N

c) 96 N

6. Un bloque de 30 kg se ubica en un plano horizontal áspero, ¿cuál de los siguientes valores puede tomar la fuerza "F" para que mueva el bloque? µs=0,7

F

I. 240 N II. 180 N III. 200 N a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) II y III

c) Solo III

a) 0,3 d) 0,6

b) 0,4 e) 0,75

c) 0,5

B

32 N

Áspero

a) 0 d) -32it N

b) -16it N e) -64it N

c) -20it N

10. Un bloque de 8 kg de masa es jalado por una fuerza "F" y se desliza con velocidad constante. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el Unidad III

11. Una caja de 5 kg es jalada sobre el piso horizontal áspero con velocidad constante por la acción de una fuerza F=20 N ti . Determine el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el piso.

a) 0,2 d) 0,5

b) 0,3 e) 0,6

c) 0,4

12. ¿Con qué aceleración se desplaza la masa de 4 kg, si el coeficiente de rozamiento entre la masa y el piso es 0,25? µ 22 N 4 kg

a) 2 m/s2 d) 4 m/s2

ti ti

b) 2,5 m/s2 ti c) 3 m/s2 ti e) 5 m/s2 ti

13. Determine la aceleración con que se desplaza la masa de 8 kg, si la fuerza de rozamiento cinético representa la quinta parte de su peso.

a) 2 m/s2 ti d) 4 m/s2 ti

b) 2,5 m/s2 ti c) 3 m/s2 ti e) 5 m/s2 ti

µ=0,25

Rpta.:________

9. La masa "m" se desplaza con velocidad constante. Determine la fuerza de rozamiento del piso.

c) 30it N

14. Determine la aceleración del bloque de 5 kg, si la fuerza que lo jala es F =(15 ti +10 tj ) N. F

A

b) 24it N e) 40it N

36 N

8. Si el bloque "A" tiene una masa de 12 kg, determine el máximo valor que puede tomar la masa del bloque "B" para el equilibrio del sistema. (g=10 m/s2). µS=0,4

a) 20it N d) 36it N

7. Una caja de 8 kg se ubica en un plano horizontal y la máxima fuerza que se puede aplicar sin que se mueva es de 32 N. Determine el coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el plano.

172

bloque y el piso es 0,3, halle la fuerza "F". µS F 8 kg

5. Si el bloque de 12 kg está a punto de moverse, halle el valor de la fuerza "F".

α 5 kg

a) 0,5 ti m/s2 d) 2 ti m/s2

b) 1 ti m/s2 e) 2,5 ti m/s2

c) 1,5 ti m/s2

15. ¿Cuál debe ser el mínimo valor de F para mantener al bloque de 6 kg en reposo? (µs=0,25). mS F

a) b) c) d) e)

10 N 15 N 20 N 25 N 30 N Colegios

TRILCE

Física 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. JustifiCA


JUSTIFICACIÓN

No existen superficies lisas. La fuerza de rozamiento cinético depende de la velocidad del cuerpo.

El coeficiente de rozamiento es un número sin unidades y depende de las superficies en contacto.

2. COMPLETAR

a) La fuerza de rozamiento ……..………… aparece cuando un cuerpo en reposo tiende a moverse. b) Si un cuerpo es empujado sobre una superficie horizontal áspera hacia la izquierda, la fuerza de rozamiento del piso apunta hacia ………………… c) La fuerza de rozamiento…..............…depende del área de contacto del cuerpo y la superficie. d) En toda superficie existen dos coeficientes de rozamiento que se denominan…….....…….. y ………….....…..

3. RELACIONA

Si el bloque mostrado en la figura baja por el plano inclinado con velocidad constante, relacione correctamente:

I. Dirección de la fuerza de rozamiento II. Aceleración del cuerpo III. Dirección de la fuerza normal

a. b. c. d. e.

Rpta.: I- .....; II -....… ; III - ....…

Resolución de problemas 1. Determine la fuerza de rozamiento del piso si el bloque de 3 kg se encuentra en reposo. 18 N

2. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento que ejerce el piso, si el bloque de masa "m" está en reposo? 15 N

a) -7it N d) -10it N

Central: 619-8100

12 N 10 N

25 N

hacia abajo opuesta al movimiento constante perpendicular al plano cero

b) -12it N e) -5it N

c) 7it N

a) -10it N d) -8it N

b) 13it N e) -5it N

c) 8it N


2 3. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el piso es 0,6, determine el valor de "F" para que el bloque esté a punto de moverse. (g = 10 m/s2) F

5 kg

a) 15 N d) 30 N

b) 20 N e) 40 N

a) 0,1 d) 0,3

c) 25 N

b) 0,2 e) 0,5

b) -15it N e) -30it N

c) -20it N

6 kg

a) 20 N d) 40 N

F

20 N

a) 6 N d) 12 N

b) 8 N e) 15 N

A

b) 30 N e) 60 N

B c) 25 N

10. Determine el mínimo valor de la fuerza "F" que mantiene a la masa de 8 kg en reposo. (g=10 m/s2). µS=0,2

3 kg

c) 2,5 m/s2

4 kg

6. El bloque mostrado se desplaza con una aceleración de 4 m/s2. Determine el valor de la fuerza de rozamiento cinético. (g = 10 m/s2) Áspero

b) 3 m/s2 e) 6 m/s2

9. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine la fuerza de rozamiento entre el bloque "A" y el piso horizontal. (g=10 m/s2).

F =25 N

a) -10it N d) -25it N

a) 2 m/s2 d) 5 m/s2

c) 0,25

5. El bloque de masa "m" es arrastrado con velocidad constante. Determine la fuerza de rozamiento cinético del piso. (g = 10 m/s2)

27 N

6 kg

4. Un bloque de 4 kg está en reposo sobre un piso horizontal áspero. Si la máxima fuerza horizontal que se puede aplicar sin que se mueva es de 12 N, determine el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el piso. (g = 10 m/s2)

8. Determine el valor de la aceleración con que se desplaza la masa de 6 kg, si la fuerza de rozamiento cinético representa la cuarta parte del peso. (g = 10 m/s2)

a) b) c) d) e)

200 N 300 N 400 N 500 N 100 N

c) 18 N

7. Determine el valor de la aceleración del bloque de 4 kg, si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,6. (g = 10 m/s2) 30 N

a) 1 m/s2 d) 2,5 m/s2

Unidad II 174

b) 1,5 m/s2 e) 3 m/s2

c) 2 m/s2

Colegios

TRILCE

UNIDAD V

Energía Salto extraordinario El salto con pértiga o garrocha es una de las disciplinas atléticas más antiguas. Para poder realizarlo se tiene una pértiga de 4 m a 5 m de longitud, que es una barra flexible y muy resistente, confeccionada de fibra de vidrio y carbono y que permite elevar al atleta hasta una altura superior a los 5 m, esto gracias al impulso que produce el atleta al momento inicial. En su ascenso hay una transformación de la energía cinética que tenía en la base del salto y la energía potencial gravitatoria que adquiere al elevarse. Estas energías son las que un cuerpo posee al estar en movimiento y elevarse a una cierta altura. En esta unidad se estudiarán las energías asociadas al movimiento de los cuerpos y el trabajo que se puede realizar gracias a estas.

APRENDIZAJES ESPERADOS Comprensión de la información • Comprender el concepto de trabajo y energía. • Comprender y analizar el principio de conservación de la energía. • Identificar y analizar los diferentes tipos de trabajo y energía que existen. • Conocer la importancia de la energía en el desarrollo de la sociedad. • Elaborar cuadros comparativos con las fuentes de energía. • Resolver problemas utilizando los conceptos de trabajo y energía. Indagación y experimentación: • Aplicar los pasos del método científico en un experimento sobre conservación de la energía mecánica.

1

Trabajo mecánico ¿Qué es producción en serie?

http://www.alvolante.info/analisis/crece-produccion-9-4-a-1%C2%B4598759-al-21-de-julio-en-mexico/

L

os primeros automóviles eran muy costosos y su construcción demoraba demasiado, porque todos eran únicos, prototipos, pero esto los hacía muy costosos. Por eso, Henry Ford crea en los Estados Unidos la primera fábrica de automóviles en serie, es decir, todos iguales. Debido a la reducción del tiempo en la producción, y el empleo de robots en algunas partes del proceso, los automóviles se hicieron más baratos y accesible a las personas. El trabajo conjunto de varias personas podía fabricar un auto en menos de un día, todo un éxito para inicios del siglo XX. Esta actividad física que denominamos trabajo es el tema de este capítulo. Aprenderemos qué es el trabajo mecánico y qué tipos de trabajo existen.

Unidad I 176

Colegios

TRILCE

Física Conceptos básicos Introducción:

Al levantar una mochila llena de libros, al empujar un coche en el supermercado, estamos aplicando una fuerza y producimos un movimiento. En todas las actividades físicas donde una fuerza realice un movimiento, por ejemplo, al levantar ladrillos en una construcción por parte del albañil, al sacar agua de un pozo y un sinnúmero de ejemplos, se dice que se ha realizado un trabajo físico o trabajo mecánico. Conjunto de obreros que realizan un trabajo en una línea de producción.

Concepto

El trabajo es una cantidad física escalar que nos indica la capacidad de una fuerza para transmitir movimiento. Su valor se obtiene multiplicando la fuerza por el desplazamiento que esta produce. Su unidad en el SI se denomina joule (J), que se define como el trabajo realizado por una fuerza de un newton al desplazar un cuerpo un metro.

Trabajo realizado por una fuerza constante (W)

Si tenemos una fuerza oblicua "F", cuyos componentes son Fx, en el eje "x", y Fy, en el eje "y", que desplaza un bloque en la dirección horizontal, el trabajo realizado por la fuerza "F" será el producto de la componente paralela al desplazamiento por el valor del desplazamiento. Recuerda: F = Fx î + Fy tj

F

Fy

F

Fx

d Casos particulares A) Trabajo motor. Toda fuerza que está en favor o en la misma dirección del desplazamiento realiza un trabajo positivo.

F

d

F = Valor de la fuerza (N) d = Valor del desplazamiento (m)

B) Trabajo resistente. Toda fuerza que se opone o está en contra del desplazamiento tiene trabajo negativo.

F d Central: 619-8100


1 desplazamiento no realiza trabajo.

F

d

C) Trabajo nulo. Toda fuerza perpendicular al

Ejemplo de aplicación La figura muestra a un deportista que levanta pesas. d=0 F

F

d

F

(a) Trabajo positivo

(b) Cero trabajo

d

(c) Trabajo negativo

Este levantador de pesas ejerce una fuerza “F” hacia arriba sobre la barra en todo momento. En "a" realiza un trabajo en favor del movimiento (trabajo motor). En "b" no realiza trabajo porque solo la sostiene, no transmite movimiento (trabajo nulo). En "c" efectúa trabajo en contra del movimiento al bajar las pesas (trabajo resistivo).

Trabajo efectuado por la fuerza de gravedad o peso

Al descender un cuerpo por una rampa o curva, lo hace por la acción de la fuerza de gravedad o peso de este. Como la fuerza de gravedad en cualquier punto de su recorrido apunta hacia abajo, es decir, es vertical, entonces su trabajo se obtendrá al multiplicar su valor por el desplazamiento vertical realizado, sin importar la forma de la trayectoria.

A

h P = mg

B

WAB : Trabajo efectuado por la fuerza de gravedad m : masa del cuerpo (kg) g : aceleración de la gravedad (m/s2 ) h : desplazamiento vertical (m)

Trabajo neto (WN)

Es la suma de todos los trabajos realizados por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. W NETO = ∑ W = W1 + W2 + W3 +… Ejemplo : Un bloque de 5 kg se desplaza 5 m hacia la derecha; determine: (g=10 m/s2) a) b) c) d) e) f)

El trabajo mecánico de F1 F2=10 N El trabajo mecánico de F2 El trabajo mecánico de F3 El trabajo mecánico de la normal El trabajo mecánico del peso El trabajo neto

Unidad I 178

F3 = (30 ti + 40tj) N F1=20 N d Colegios

TRILCE

Física Resolución Realizando el DCL del cuerpo:

F3=(30 ti +40 tj ) N

N F2=10 N

a) b) c) d) e) f)

WF1 = (20).(5) = 100 J WF2 = -(10).(5) = -50 J WF3 = +(30).(5) = +150 J WN =0 WP =0 WNeto= WF1 + WF2 + WF3 + WN + WP WNeto=200 J

F1=20 N

P

Pregunta: Si una persona ejerce una fuerza de 100 N sobre un automóvil y no logra moverlo, ¿cuál es el trabajo realizado por la persona? Explica tu respuesta.

Trabajo realizado por una fuerza de módulo variable

Si la fuerza es colineal al desplazamiento y tiene módulo variable, entonces utilizaremos la gráfica: F vs. x (desplazamiento). F (N)

F1

1442443

F2

W

Para fuerzas variables, el trabajo mecánico se determine en la gráfica F vs. x a través del área bajo la gráfica.

0 x1

x2

x (m)

Central: 619-8100


1 sociAprende sáb sotpemás... cnoC 1. Justificación Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. El trabajo es una cantidad física escalar que nos indica la capacidad de una fuerza para transmitir movimiento. 2. Solo realizan trabajo las fuerzas en favor del movimiento. 3. La unidad del trabajo en el SI es el newton. 4. El trabajo de una fuerza perpendicular al movimiento es negativo.

2. COMPLETAR

a) El trabajo es una cantidad física ………...........…… porque no posee ………………..

b) El trabajo es la capacidad de una fuerza para transmitir ……………………….

c) Si una fuerza es ………………………………al movimiento, su trabajo es nulo.

d) El trabajo…………… es la suma de todos los trabajos realizados sobre un cuerpo.

(escalar/vectorial)

3. RELACIONA

1. Capacidad de una fuerza para transmitir movimiento. a) fuerza d) potencia

newton nulo positivo joule negativo

Rpta.: I - …….; II - ……. ; III - ..…..

ALTERNATIVAS MÚLTIPLES

a. b. c. d. e.

I. Unidad del trabajo II. Trabajo de una fuerza opuesta al movimiento III. Trabajo de una fuerza perpendicular al movimiento

b) energía c) trabajo e) movimiento

4. El trabajo de una fuerza contraria al movimiento es: a) nulo b) positivo c) negativo d) neutro e) máximo

2. El trabajo es una cantidad física:

5. Respecto al “trabajo neto”, completa: Es la _______de todos los trabajos realizados por las ________ que actúan sobre un cuerpo.

a) derivada y vectorial b) fundamental y escalar c) derivada y escalar d) derivada y fundamental e) escalar y vectorial

a) b) c) d) e)

suma- velocidades suma- aceleraciones fuerza- masas suma- fuerzas resta- masas

3. La unidad del trabajo en el SI:

a) metro d) watt

Unidad I 180

b) joule e) Kelvin

c) newton Colegios

TRILCE

Física 6. Si el bloque se desplazó 4 m hacia la derecha, halle el trabajo efectuado por F=(15it +12 tj ) N. F

12. Un bloque de 4 kg se suelta desde el punto "A". Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad hasta llegar a "B". (g=10 m/s2). A

a) 50 J d) 36 J

b) 60 J e) 30 J

2,5 m

c) 48 J

7. El bloque mostrado se desplaza 6 m hacia la derecha, halle el trabajo realizado por F2. F2=25 N

F1=40 N

d=6 m

a) 100 J d) -100 J

b) 150 J e) -150 J

c) -50 J

8. Del problema anterior, halle el trabajo neto efectuado.

a) 80 J d) 150 J

b) 90 J e) Cero

a) 150 J d) 250 J

37º

b) 180 J e) 300 J

c) 200 J

10. Halle el trabajo realizado por la fuerza F1, para un desplazamiento de 8 m.

a) 120 J d) 200 J

a) 100 J d) 60 J

Central: 619-8100

b) -120 J ; 180 J d) -60 J ; 120 J

14. Si no existe rozamiento, determine el trabajo realizado por la tensión en la cuerda sobre el bloque "A". (mA=20 kg ; mB=10 kg). F=90 N A d=4 m

a) -100 J d) 120 J

b) -120 J e) 100 J

c) -90 J

15. Una esferita de 400 g de masa se suelta en el punto "A", sobre una superficie semicircular lisa. Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad en los tramos AB y BC. (g = 10 m/s2). O R=4 m A

60º

C

b) 150 J e) 0

c) 160 J

11. Del problema anterior, halle el trabajo neto desarrollado.

a) -120 J ; 0 c) -120 J ; 60 J e) -60 J ; 60 J

60º

d=8 m

c) 150 J

13. Una masa de 4 kg se eleva por la acción de una fuerza vertical de módulo 60 N. Para un desplazamiento de 3 m, ¿cuál es el trabajo desarrollado por el peso y cuál, el trabajo neto?

F1=40 N

F2=5 N

b) 100 J e) 200 J

B

6m

a) 80 J d) 180 J

B

F

A

c) 120 J

9. Determine el trabajo realizado por la fuerza F=20 N, paralela al plano, para trasladar un bloque de "A" hasta "B".

B

b) 80 J e) 120 J

c) 50 J

B

a) 16 J ; 8 J d) 16 J ; -8 J

b) 16 j ; 0 e) 8 J ; -16 J

c) 8 J ; -8 J

16. Cuando el bloque "A" realiza un desplazamiento de 3 m, ¿qué trabajo realizó la cuerda que lo jala? (mA=4kg ; mB=1 kg). (g = 10 m/s2).


1

A Liso

B

a) 15 J d) 27 J

b) 21 J e) 30 J

c) 24 J

17. Al soltar una masa de 5 kg en cierta región, se observa que existe una fuerza de rozamiento del aire de módulo 20 N. Determine el trabajo realizado por la fuerza del aire en los dos primeros segundos. (g=10 m/s2).

a) -120 J d) -300 J

b) -180 J e) -360 J

c) -240 J

a) 360 J d) 540 J

b) 400 J e) 640 J

c) 420 J

19. Un bloque de 6 kg de masa se mueve sobre un piso áspero por la acción de una fuerza horizontal "F". Determine el trabajo realizado por "F", para un desplazamiento de 4 m, si la masa lleva un M.R.U. y el coeficiente de fricción del piso es 0,8. (g=10 m/s2).

a) 144 J d) 175 J

b) 152 J e) 192 J

c) 162 J

20. Determine el trabajo neto efectuado sobre la masa de 5 kg para un desplazamiento de 4 m. (F=70 N). F

18. Un bloque de masa "m" se desplaza sobre el eje "x", por la acción de una fuerza horizontal cuyo módulo varía según la gráfica mostrada. Determine el trabajo realizado por la fuerza en los 10 primeros metros. F( N)

µk=0,6 A

a) 48 J d) 84 J

37º

b) 64 J e) 96 J

c) 72 J

50 10

18:10:45

0

4

10

x (m)

soPractica cisáb soten peccasa noC 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

El trabajo es una cantidad física vectorial. El trabajo nos indica la capacidad de una fuerza para transmitir movimiento. Toda fuerza opuesta al movimiento realiza un trabajo nulo.

La suma de todos los trabajos efectuados sobre un cuerpo se denomina trabajo nulo.

2. COMPLETAR

a) El ………………….es la capacidad de una fuerza para transmitir movimiento.

b) El trabajo de una fuerza se obtiene al multiplicar ………………..por ……………….

c) Al levantar una mochila, un alumno realiza trabajo …………………………

d) Si un cuerpo desciende verticalmente por la acción de una cuerda, el trabajo efectuado por la cuerda es ……………………………..

Unidad I 182

Colegios

TRILCE

Física 3. RELACIONA

F2=10 N

I. Trabajo realizado por una fuerza perpendicular al movimiento. II. Trabajo realizado por el peso de un cuerpo en la subida cuando es lanzado hacia arriba. III. Trabajo realizado por el peso de un cuerpo cuando este desciende por un plano inclinado. a. positivo b. nulo 7. c. máximo d. negativo e. mínimo

Rpta.: I- .....; II -.....… ; III - .......

El trabajo es una cantidad física: I. Escalar II. Vectorial III. Fundamental IV. Derivada

a) Solo I d) II y IV

b) Solo II e) I y IV

a) la velocidad d) la aceleración

b) la masa e) el peso

c) I y III

a) piso c) aceleración e) cuerpo

a) máximo d) neutro

b) desplazamiento d) peso

b) positivo e) nulo

b) -100 J ; 0 ; -48 J d) 100 J ; 0 ; -48 J

El bloque mostrado se desplaza de la posición x= -4 m hasta la posición x=5 m. Determine el trabajo realizado por F1.

x= -4

a) 100 J d) 180 J

F1=20 N x= 5

b) -80 J d) 200 J

c) negativo

x (m)

c) 120 J

a) 108 J d) 120 J

b) 144 J e) 180 J

c) 0

9. Determine el trabajo efectuado por las fuerzas F1 y F2 para un desplazamiento de 6 m. F1=80 N

c) la fuerza

4. Si una fuerza es perpendicular al movimiento, su trabajo es:

a) 100 J ; 4 J ; -48 J c) 100 J ; -40 J ; 48 J e) -100 J ; -40 J ; 48 J

8. Del problema anterior, determine el trabajo neto desarrollado.

3. Toda fuerza paralela al …………………… realiza trabajo.

D=4 m

2. El trabajo mecánico se obtiene al multiplicar …………………….. por el desplazamiento que esta produce.

F1=25 N

F2=8 N

IV. ALTERNATIVAS MÚLTIPLES 1.

F3=12 N

F2=30 N

53º

d=6 m

a) 480 J ; -180 J c) 384 J ; -180 J e) 288 J ; -120 J

b) 240 J ; -30 J d) 288 J ; -180 J

10. Una masa de 6 kg se eleva por la acción de una fuerza vertical de 80 N. Determine el trabajo realizado por la fuerza y por el peso para un desplazamiento de 3 m.

5. Si un cuerpo desciende verticalmente por la acción de una cuerda, el trabajo efectuado por la cuerda es:

11. Una masa de 4 kg se lanzó verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Determine el trabajo desarrollado por el peso en los dos primeros segundos (g=10 m/s).

a) nulo d) neutro

b) positivo e) máximo

c) negativo

6. Determine el trabajo realizado por las fuerzas "F1", "F2" y "F3" para un desplazamiento de 4 m.

Central: 619-8100

a) 240 J ; 0 c) 240 J ; -180 J e) 120 J ; -60 J

a) -1200 J d) -2400 J

b) -240 J ; +180 J d) 120 J ; -180 J

b) -1600 J e) -3000 J

c) -2000 J


12. Una masa de 5 kg se eleva verticalmente por la acción de una fuerza "F" con aceleración de 3 m/s2. Determine el trabajo realizado por la fuerza "F" para un desplazamiento de 8 m. (g=10 m/s2).

a) 180 J d) 520 J

b) 200 J e) 600 J

14. La gráfica muestra cómo varía la fuerza aplicada a un objeto que se mueve sobre el eje "x". Determine el trabajo de "F", desde x=4 m hasta x=12 m. F (N) 30

c) 480 J

20 10

13. Una esfera de 8 kg de masa se suelta en el punto "A". Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad hasta llegar a "C". (g=10 m/s2). A

0

a) 100 J d) 180 J

b) 120 J e) 200 J

40

F=

8m 2m B

a) 360 J d) 640 J

c) 160 J

15. Determine el trabajo neto efectuado al llevar al bloque de 5 kg de "A" hasta "B". (g=10 m/s2).

C

b) 480 J e) 160 J

x (m)

6 8 10 12

c) 520 J

4m

Liso

A

a) 150 J d) 60 J

N B

30º

b) 120 J e) 45 J

c) 90 J

2

Energía y movimiento ¿Qué energía poseen los cuerpos en movimiento?

http://www.colombia.com/deportes/ciclismo/sdi/55975/colombia-finalizo-segunda-en-el-panamericano-de-ciclismo-en-pista

L

a tecnología del ciclismo ha evolucionado enormemente, por ejemplo, las ruedas traseras en las bicicletas de competición tienen una superficie compacta, para mejorar el efecto de la inercia de rotación, y los trajes de los ciclistas son de una fibra que disminuye la resistencia del aire.

Se considera a John Howard, de los Estados Unidos, como el ciclista más veloz, pues alcanzó en 1985, los 245 kilómetros por hora en una bicicleta diseñada especialmente. Todo cuerpo en movimiento posee energía, esta se denomina cinética. La energía cinética depende de la velocidad. Este tipo de energía, y otras como la potencial gravitatoria, asociadas al movimiento y la posición de los cuerpos, respectivamente, serán estudiadas en este capítulo, así como sus propiedades y diferencias.

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2 Conceptos básicos Concepto de energía

Es una cantidad física escalar que nos indica la capacidad que un cuerpo posee para realizar una acción, un movimiento o un trabajo (transmitir movimiento). La unidad de energía en el Sistema Internacional es el joule (J). La palabra "energía" proviene de dos vocablos griegos: “en” y “ergon”, que significan "en acción". La energía se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo. La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica. Tipos de energía Energía cinética (Ek) Es la energía que poseen todos los cuerpos en movimiento. Su valor es directamente proporcional a la masa del cuerpo y al cuadrado de su rapidez.

Donde: m = masa del cuerpo en kg v = valor de la velocidad del cuerpo en m/s Energía potencial gravitatoria (Ug) Es la energía que posen todos los cuerpos ubicados a una cierta altura respecto a un nivel de referencia.

Esta motocicleta de carreras puede desarrollar grandes velocidades y, por lo tanto, gran energía cinética.

Donde: m = masa del cuerpo en kg g =aceleración de la gravedad en m/s2 h = altura en m Para levantar un objeto, por ejemplo, una piedra, desde el suelo a una mesa, debemos utilizar parte de la energía de nuestro cuerpo y entregársela a la piedra. Esta energía no se pierde, sino que se transforma en energía potencial gravitatoria almacenada por la piedra.

Este atleta al alcanzar el punto más alto de su trayectoria, adquiere una energía potencial gravitatoria que depende de la altura alcanzada.

Energía potencial elástica (Ue) Es la energía que poseen los resortes o cuerpos elásticos, cuando se han estirado o comprimido.

Donde: K: constante del resorte (N/m) x: deformación del resorte (m)

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Un arco tensado tiene energía potencial elástica.


2 Energía mecánica (EM ) Es la energía que se obtiene al sumar la energía cinética y potencial que posee un cuerpo.

Este ebanista realiza un trabajo sobre la madera, al darle una nueva forma. Para realizar este trabajo debe gastar su energía; a su vez, él obtuvo la energía de los alimentos y estos obtuvieron su energía del sol. Toda una transformación de la energía.

El jugador en el aire posee energía cinética y potencial gravitatoria, por lo tanto, tiene energía mecánica

Conceptos básicos Aprende más... 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

La energía es la capacidad de un cuerpo de realizar un trabajo. La energía cinética es la energía de un cuerpo en movimiento.

La energía potencial gravitatoria es directamente proporcional a la altura.

2. COMPLETAR

a)

b) La energía …………………………… depende del peso del cuerpo y de su altura respecto a un nivel de referencia. c) Si un cuerpo disminuye su velocidad, entonces su energía cinética ………...…….. d) La energía mecánica es la suma de …............... y ..........................................

La energía es una cantidad física ……....................……

3. RELACIONA I. Energía almacenada por un resorte II. Cuerpos en movimiento III. Suma de todas las energías

(escalar/vectorial)

a. Energía mecánica b. Energía cinética c. Energía potencial gravitatoria d. Energía potencial elástica

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..….. Central: 619-8100


2 ALTERNATIVAS MÚLTIPLES 1. Determine la energía cinética de una masa de 15 kg que tiene una rapidez de 100 m/s.

a) 600 J d) 900 J

b) 700 J e) 1000 J

8. En el instante mostrado, la rapidez de la masa es de 36 km/h. Determine su energía mecánica respecto al piso. (g=10 m/s2). m=8 kg

c) 750 J 4m

2. Una masa de 8 kg se eleva hasta una altura de 5 m respecto al piso. ¿Cuál es su energía potencial gravitatoria? (g = 10 m/s2).

a) 400 J d) 200 J

b) 250 J e) 150 J

30º

a) 720 J d) 600 J

c) 300 J

b) 780 J e) 570 J

c) 640 J

3. ¿Cuál es la energia cinética de una pelota de béisbol de 200 g de masa que fue lanzada con una rapidez de 90 km/h?

9. Se lanzó un proyectil de 2 kg de masa con una rapidez de 20 m/s y formando 37º con la horizontal. Determine la diferencia entre sus energías cinética y potencial gravitatoria en su punto más alto. (g=10 m/s2).

a) 50 J d) 62,5 J

b) 52,5 J e) 75,5 J

c) 57,5 J

a) 136 J d) 320 J

b) 184 J e) 346 J

c) 256 J

4. Una masa "m" posee una energía potencial gravitatoria de 300 J. Determine la energía potencial gravitatoria de otra masa "2m" ubicada a una altura que es el triple de la anterior. (g=10 m/s2).

10. Una masa de 5 kg parte del reposo sobre un piso áspero (µK= 0,6) por la acción de una fuerza horizontal de módulo 50 N. ¿Cuál es su energía cinética, 4 s después de iniciado su movimiento?

a) 1200 J d) 1800 J

b) 1300 J e) 2100 J

c) 1500 J

5. Un coche de 4 kg de masa parte del reposo con una aceleración de módulo 2 m/s2. Determine su energía cinética seis segundos después de iniciado su movimiento.

a) 144 J d) 288 J

b) 208 J e) 316 J

a) 60 J d) 120 J

b) 80 J e) 150 J

a) 1200 J d) 2000 J

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b) 1500 J e) 2400 J

c) 1520 J

a) 32 J d) 54 J

b) 46 J e) 60 J

c) 52 J

12. Un resorte de constante K=500 N/m posee una energía potencial elástica de 10 J. ¿Cuál es la deformación del resorte?

c) 90 J

7. Determine la energía mecánica de una masa de 8 kg ubicada a 15 m de altura, si se sabe que su energía cinética es la mitad de la energía potencial gravitatoria. (g = 10 m/s2).

b) 420 J e) 720 J

11. Determine la energía potencial elástica de un resorte de constante K=1200 N/m, estirado 30 cm.

c) 258 J

6. Una masa tiene una energía cinética de 120 J. Si su masa se triplica y su velocidad se reduce a la mitad, ¿cuál es su nueva energía cinética?

a) 1400 J d) 1440 J

a) 10 cm d) 30 cm

b) 20 cm e) 40 cm

c) 25 cm

13. En el instante mostrado, el resorte está estirado 10 cm y el bloque tiene una rapidez de 10 m/s. Halle la energía mecánica del sistema.

Liso

m=4 kg

K=800 N/m

c) 1800 J

a) 200 J d) 300 J

b) 240 J e) 360 J

c) 280 J


2 14. Determine la energía mecánica del sistema: la masa del bloque es de 6 kg y su rapidez es de 5 m/s. El resorte está comprimido 30 cm. (K=1000 N/m; g = 10 m/s2).

15. Un resorte de longitud natural 30 cm está unido a un bloque de 8 kg de masa que se puede mover por la curva mostrada. Halle su energía mecánica en el punto "B", si la rapidez de la masa es 8 m/s (K=1200 N/m, g = 10 m/s2).

m Nivel de referencia

B C

k

K

80 cm

O

a) 168 J d) 136 J

b) 172 J e) 178 J

c) 144 J

30º 50 cm

Nivel de referencia A

1m

a) 360 J d) 425 J

b) 380 J e) 480 J

c) 400 J 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos I.


JUSTIFICACIÓN

1. La energía es una cantidad física vectorial. 2. La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial.

3. La unidad de la energía en el SI es el joule.

II. Completa

a) La energía ……………………………es la que poseen los cuerpos en movimiento. b) La unidad de la energía es …………………… c) Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas y existe equilibrio, entonces las dos fuerzas tienen igual …………………….. pero sentidos opuestos. d) Este obrero ubicado a cierta altura del suelo, en las estructuras mostradas, posee energía ……………………………

III. Relaciona I. Significado de “en ergon” a. energía potencial gravitatoria II. Cuerpo elevado a cierta altura b. energía cinética III. Cuerpo en movimiento c. en acción d. energía mecánica Rpta.: I- .......; II -.....… ; III - ......…

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Resolución de problemas 1. Un jugador de fútbol patea un balón de 1,2 kg de masa con una rapidez de 30 m/s. Determine la energía cinética con que sale el balón.

a) 520 J d) 720 J

b) 540 J e) 820 J

a) 200 J d) 360 J

b) 250 J e) 400 J

c) 560 J

2. Una esfera de 6 kg de masa rueda por una pendiente y al llegar al final de esta adquiere una rapidez de 36 km/h. ¿Cuál es la energía cinética que adquirió?

6. Determine la energía potencial elástica de un resorte de constante K=2000 N/m, comprimido 30 cm. a) 180 J d) 90 J

b) 150 J e) 100 J

c) 120 J

7. Si la masa de 8 k, en el instante mostrado posee una rapidez de 10 m/s, halle su energía mecánica respecto del piso. (g=10 m/s2).

c) 300 J 3m

3. Una mochila llena de cuadernos y libros tiene una masa de 9 kg. Si se coloca sobre un ropero de 2,5 m de altura, ¿cuál es su energía potencial gravitatoria respecto del piso? (g = 10 m/s2).

a) 360 J d) 640 J

8. Una masa de 4 kg se eleva por la acción de una fuerza vertical de 60 N. Determine su energía potencial gravitatoria a los dos primeros segundos, si parte del reposo. (g=10 m/s2).

a) 250 J d) 280 J

b) 225 J e) 275 J

c) 360 J

4. Se lanza una piedra de medio kilogramo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40 m/s. Determine su energía potencial gravitatoria respecto del piso al tercer segundo de haber sido lanzada. (g=10 m/s2).

a) 375 J d) 275 J

b) 245 J e) 425 J

c) 845 J

5. Una piedra de 2 kg de masa tiene una rapidez de 3 m/s y su energía potencial gravitatoria es la quinta parte de la cinética. ¿A qué altura se ubica la masa en dicho instante? (g=10 m/s2).

a) 4 m d) 8 m

b) 5 m e) 9 m

c) 6 m

a) 200 J d) 120 J

b) 400 J e) 720 J

b) 180 J e) 100 J

c) 580 J

c) 150 J

9. La masa de 6 kg parte del reposo sobre un piso áspero (µK=0,4) por la acción de una fuerza de módulo 40 N. ¿Cuál es su energía cinética luego de 3 s de iniciado el movimiento?

a) 144 J d) 192 J

b) 216 J e) 150 J

c) 294 J

10. Una esfera de 4 kg de masa se lanzó con una rapidez de 20 m/s, formando 60º con la horizontal. Determine su energía cinética en el punto más alto de su trayectoria parabólica. (g = 10 m/s2).

a) 200 J d) 300 J

b) 250 J e) 50 J

c) 100 J

Física

Conservación de la energía mecánica

http://cjgmuller.blogspot.com/2013/01/la-montana-rusa.html

Dominando el vértigo

S

ubirse a una montaña rusa para algunos es una experiencia desagradable, por la sensación de caer al vacío en algunos tramos del recorrido; para otros es muy divertido, es decir, para todos no es igual. La idea de este entretenimiento es dominar los intercambios de energía: al perder altura, esto es, disminuir la energía potencial gravitatoria, se gana velocidad, en otras palabras, energía cinética; y viceversa. Debido a este intercambio de energía y gracias a las subidas y bajadas del camino, esta experiencia se hace única. En este capítulo aprenderemos estos intercambios de la energía cinética y potencial gravitatoria.

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3 Conceptos básicos Fuerzas conservativas

Se denominan fuerzas conservativas a aquellas en las que el trabajo realizado no depende de la trayectoria seguida, sino que depende de la posición inicial y la posición final. Son fuerzas conservativas: la fuerza de gravedad, la fuerza elástica.

F

Importante: Para un trayecto cerrado, el trabajo de una fuerza conservativa es cero.

F

Teorema de conservación de las fuerzas conservativas

Cuando el movimiento de un cuerpo se debe solo a la acción de la fuerza de gravedad o de la fuerza elástica, entonces la energía mecánica del cuerpo se mantiene constante. A

B

sociAprende sáb sotpemás... cnoC 1. JUSTIFIca Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. Si un cuerpo se suelta en un plano inclinado liso, su energía cinética permanece constante. 2. Si la única fuerza que realiza trabajo es la fuerza de gravedad en el movimiento de un cuerpo, entonces la energía mecánica se conserva. 3. Cuando existe rozamiento, la energía mecánica se conserva.

2. COMPLETAR

a) La energía mecánica se conserva cuando solo realizan trabajo la fuerza de ………………………….. o la fuerza …………………………

b) Cuando una fuerza es conservativa, el trabajo no depende de la ……………….. seguida por el cuerpo.

c) Si un cuerpo desciende por una rampa lisa, entonces su energía mecánica ………………………….

Unidad II 192

Colegios

TRILCE

Física 3. RELACIONA a. Fuerza no conservativa b. Fuerza conservativa

I. Fuerza de rozamiento II. Fuerza elástica III. Fuerza de gravedad IV. Fuerza externa

4. Se impulsó una masa de 3 kg desde la base de un plano curvo, tal como se muestra en la figura. Halle la máxima altura a la que se elevará. (g = 10 m/s2).

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..….. ; IV - ......

V=12 m/s

Resolución de problemas

1. Una masa "m" se suelta en "A". ¿Qué rapidez adquiere al finalizar la pendiente? (g = 10 m/s2).

a) 10,2 m d) 7,2 m

A

Liso

h=1,8 m

VB

h

b) 9,6 m e) 6,4 m

c) 8,4 m

5. Un bloque de masa "m" fue soltado en el punto "A", en el interior de una superficie semicircular lisa. Determine su rapidez en la parte más baja de su recorrido. (g=10 m/s2). R=0,8 m

a) 4 m/s d) 10 m/s

b) 6 m/s e) 12 m/s

A

c) 8 m/s

Liso

2. Una masa "m" fue soltada en "A". Determine su rapidez al pasar por "B". (g=10 m/s2).

A Liso

b) 3 m/s e) 6 m/s

7m

A

c) 4 m/s

6. Se tiene una argolla de masa "m" que se desliza por un alambre liso. Si se suelta en el punto "A", determine la máxima rapidez que adquiere (R=1,6 m y g=10 m/s2).

B 12 m

a) 2 m/s d) 5 m/s

R

a) 8 m/s d) 15 m/s

b) 10 m/s e) 20 m/s

c) 12 m/s

3. Si la masa "m" mostrada pasa por "A" con una rapidez de 4 m/s y al pasar por "B" ha cuadriplicado su rapidez, halle la altura del punto "B". (g = 10 m/s2). A

R

Liso

a) 6 m/s d) 12 m/s

b) 8 m/s e) 18 m/s

c) 10 m/s

7. Un bloque de masa "m" fue soltado en "A", sobre un plano inclinado liso. Halle su rapidez al final del plano inclinado. (g=10 m/s2). A

V=0

B h

20 m

30º

a) 5 m d) 8 m

Central: 619-8100

b) 6 m e) 10 m

c) 7 m

a) 15 m/s d) 30 m/s

45 3 m

b) 20 m/s e) 45 m/s

c) 25 m/s


3 8. Un bloque de masa "m" fue soltado desde el punto "A" y cuando pasa por el punto "B" su rapidez es 10 m/s. Halle la altura de "B". Todas las superficies son lisas. (g = 10 m/s2). A h=1,2 m α

a) 5 m d) 10 m

α

b) 7 m e) 12 m

12. Un bloque de 2 kg de masa se suelta desde el punto "A" sobre una superficie lisa. Determine la máxima deformación que experimenta el resorte de constante K=1500 N/m. A K

B h

c) 8 m

9. Una esfera de masa "m" se suelta en el punto "P". Determine la máxima rapidez que adquiere en su recorrido. (g = 10 m/s2).

a) 0,2 m d) 0,6 m

b) 0,4 m e) 0,8 m

13. Un resorte de constante K=3600 N/m se comprime 40 cm y se coloca una masa de 4 kg, tal como muestra la figura. Determine con qué rapidez sale lanzada la masa. K

4m

c) 0,5 m

40 cm V=0

60º

P

a) 8 m/s d) 18 m/s

b) 10 m/s e) 24 m/s

c) 12 m/s

14. La fuerza "F" mantiene al resorte comprimido 20 cm; al retirarse esta fuerza, el bloque de 1 kg a) 2 5 m/s b) 2 7 m/s c) 2 10 m/s de masa es lanzado y cuando pasa por la parte e) 3 10 m/s d) 3 5 m/s más alta de la pista curva tiene una rapidez de 6 m/s. Determine la constante del resorte. 10. Desde tierra se patea un balón con una rapidez (g = 10 m/s2). de 90 km/h, tal como se muestra en la figura. B Determine su rapidez cuando se encuentre a 20 m del piso en el descenso. (g = 10 m/s2). Liso o R=2 m

B

V0 A

h=20 m

α

K

a) 10 m/s d) 15 m/s

b) 12 m/s e) 8 m/s

c) 18 m/s

11. Una masa de 8 kg se impulsa con una rapidez de 10 m/s sobre un piso liso. ¿Cuál es la máxima deformación que le producirá al resorte de constante K = 3200 N/m?

a) 0,8 m d) 0,4 m

Unidad II 194

F

b) 2600 N/m c) 2900 N/m e) 4500 N/m

15. Una masa de 1 kg se lanzó con una rapidez de 10 m/s hacia un resorte de constante K=1600 N/m, sobre un piso liso. Determine la deformación del resorte cuando la rapidez de la masa se reduzca a 6 m/s. V=10 m/s K

V=10 m/s K

a) 2400 N/m d) 3100 N/m

v=0

b) 0,6 m e) 0,10 m

a) 0,1 m d) 0,4 m

b) 0,2 m e) 0,5 m

c) 0,3 m

c) 0,5 m

Colegios

TRILCE

Física 18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. Justifica


JUSTIFICACIÓN

1. La energía mecánica se conserva cuando solo realizan trabajo la fuerza de gravedad o la fuerza elástica. 2. La fuerza de gravedad no es una fuerza conservativa.

3. Si no existe rozamiento u otras fuerzas externas, entonces la energía mecánica se conserva.

2. completar

a) La fuerza de gravedad es una……………. conservativa y su trabajo no depende de la trayectoria seguida por el cuerpo. b) Cuando una fuerza es conservativa, el trabajo no depende de la……...……… seguida por el cuerpo. c) Si un cuerpo se suelta en un plano inclinado liso, su energía ……………. permanece constante.

3. Relaciona

I. Fuerza elástica II. Trabajo del peso III. Teorema de conservación de la energía mecánica Rpta.: I- .....; II -....… ; III - ....…..

a) b) c) d)

El trabajo del peso es igual al cambio de energía cinética. Trabajo de la fuerza de gravedad. Fuerza conservativa. La energía mecánica permanece constante cuando solo realizan trabajo las fuerzas de gravedad y elástica.

Resolución de problemas 1. Una esfera de masa "m" fue soltada en el punto "A". Determine su rapidez al finalizar la curva. (g = 10 m/s2).

3. Una masa "m" fue soltada en el punto "P", sobre una superficie lisa. Determine su rapidez al pasar por el punto "Q". (g = 10 m/s2). V=0 P

A

Q

Liso

8m

3m

3m

a) 15 m/s d) 3 15 m/s

b) 3 17 m/s c) 2 15 m/s e) 4 15 m/s

2. Un bloque de 3 kg de masa fue soltado en "A", sobre un plano inclinado liso. Determine su rapidez al final del plano. (g = 10 m/s2).

a) 8 m/s d) 15 m/s

b) 10 m/s e) 20 m/s

c) 12 m/s

4. Un carrito de masa "m" baja por una pista lisa y al pasar por "A" tiene una rapidez de 8 m/s. ¿Cuál es su rapidez al pasar por el punto "B"? (g = 10 m/s2).

A

A

a) 2 66 m/s 3,2 m

b) 3 66 m/s B 15 m

a) 6 m/s d) 12 m/s

Central: 619-8100

b) 8 m/s e) 15 m/s

c) 10 m/s

5m

c) 4 11 m/s d) 3 11 m/s e) 5 17 m/s


51 5. Desde lo alto de un plano inclinado se lanzó 8. Un balón se patea desde "A" con una rapidez de un bloque de masa "m" hacia abajo, a razón 35 m/s. Halle su rapidez cuando se encuentre a de 5 m/s. ¿Cuál es su rapidez al final del plano una altura de 30 m. (g = 10 m/s2). B inclinado? (g=10 m/s2). V=5 m/s 30 m

10 m

a) 10 m/s d) 18 m/s

V

b) 12 m/s e) 20 m/s

α

A

c) 15 m/s

6. Un bloque de 2 kg de masa se lanza sobre un plano curvo liso. Determine la máxima altura que puede alcanzar. (g = 10 m/s2).

a) 30 m/s d) 18 m/s

b) 25 m/s e) 15 m/s

c) 24 m/s

9. Una masa "m" fue lanzada desde "A" con una rapidez de 30 m/s. Si al pasar por "C" su rapidez es 10 m/s, halle "h". (g = 10 m/s2). C h A

V=30 m/s

o

B

h R

a) 25 m d) 45 m

b) 35 m e) 50 m

c) 40 m

a) 15 m b) 20 m c) 25 m 7. Una esfera de masa "m" resbala sobre un plano d) 30 m e) 40 m inclinado liso. Al pasar por "A" tiene una rapidez de 10 m/s, ¿cuál es su rapidez al pasar por "B"? 10. Una esfera de masa "m" se soltó en "A". Determine su rapidez al pasar por "B". (g = 10 m/s2). (g = 10 m/s2). V=0

A 10 m

B

A

L=5 m 37º

3m

B

a) 2 5 m/s

b) 3 5 m/s

d) 4 15 m/s

e) 6 15 m/s

Unidad II IV 196

c) 2 15 m/s

a) 4 3 m/s d) 4 5 m/s

b) 2 5 m/s e) 3 6 m/s

c) 8 5 m/s

Colegios

TRILCE

Física

Actividad complementaria Experimento: Conversión de la energía cinética en potencial elástica Objetivo: Identificar los diferentes tipos de energía que existen Materiales • Goma elástica • Un trozo pequeño de cuerda • Una tuerca grande • Un bote con tapadera

Procedimiento Haz dos orificios con un punzón o clavo en cada una de las bases del bote; atraviésalos con la goma elástica, tal y como se ve en el dibujo. En el punto de cruce, átale una cuerdecita y cuelga la tuerca u otro peso. Después coloca la tapadera. Apoya el bote en el suelo y dale un impulso. La tuerca estará debajo del centro de gravedad y el elástico se enrollará gracias a la inercia de la tuerca. No le de un empujón muy fuerte, porque entonces se enrollará también la tuerca. Sorprendentemente, el bote volverá por sus propios medios hasta donde tú estás, movido por la energía almacenada en el elástico enrollado. Cualquiera que no sepa lo que tiene dentro se quedará verdaderamente admirado. Cuestionario 1. Cuando se impulsa la lata, ¿con qué energía sale?, ¿por qué? 2. ¿Cómo se denomina a la energía que adquiere la goma elástica? ¿De qué parámetros depende su valor? 3. ¿Cómo explicarías en este experimento la conservación de energía mecánica?

Central: 619-8100


4 Tema: Transformación de la energía Capacidades: 1. Reconocer los diferentes tipos de energía. 2. Comprobar la transformación de una energía en otra. Materiales • Un resorte flexible de 20 cm de longitud • Una regla de 30 cm • Un soporte universal • Tres pesas de 100 g • Balanza Procedimiento: Experimento 1 1. Coloca el resorte en forma vertical, en el soporte universal. 2. Coloca la masa de 100 g en el extremo libre del resorte y desciénde lentamente hasta que quede en equilibrio. Mide la deformación o estiramiento del resorte y coloca la medida en la tabla adjunta. Repite la experiencia con las otras masas.

Tabla 1 m

x

x K

3. Con los valores obtenidos se determine la constante de elasticidad del resorte (K). Por la ley de Hooke: F=kx. Donde "F" es la fuerza que estira el resorte, "x" es la deformación (en metros). Luego: K= F x Donde "F" sería el peso de la masa (F=mg) Completa el cuadro 4. Ahora determine la energia potencial elástica del resorte, con la fórmula Epe= 1 Kx2 y completa el cuadro 2. 2 Tabla 2 K x EPe

Unidad V 198

Colegios

TRILCE

Física Experimento 2 1. Ahora coloca la masa de 100 g en el extremo libre del resorte hasta que esté en equilibrio, no la sueltes, bájala lentamente, luego estira el resorte 10 cm y suéltalo. Anota lo que ocurra. 2. En el paso anterior, ¿en qué puntos la velocidad de la masa es mínima y en cuál es máxima? 3. Mide el tiempo que la masa emplea en subir y bajar. Este tiempo se denomina "periodo de oscilación". Anote su resultado. Repite la medición por lo menos cinco veces y obtén el tiempo promedio. 4. Repite el paso 1 pero ahora estira el resorte 15 cm, suelta la masa y mide el "periodo de oscilación" al menos cinco veces y obtén el tiempo promedio. Cuestionario 1. 2. 3. 4.

Enuncia y explica la ley de Hooke. En el experimento 1, ¿cuál es la fuerza que estira o deforma el resorte (paso 2)? De los datos obtenidos en la tabla 1, ¿qué puede observar sobre la constante del resorte? De los resultados obtenidos en la tabla 2, ¿en qué caso la energía potencial elástica es mayor? Explica por qué. 5. En el experimento 2, ¿cuándo se suelta la masa?

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UNIDAD VI

Hidrostática La presión del agua Cuando nos sumergimos en el agua estamos sometidos al peso de esta, también conocido como presión del agua; debido a esto no podemos hundirnos mucho en el mar pues este peso nos aplastaría. Pero se han encontrado peces y plantas que viven a 1000 m de profundidad y que pueden soportar presiones altísimas, ¿cómo lo pueden hacer? En esta unidad aprenderemos las propiedades de la presión hidrostática y de la fuerza de empuje que permite que los cuerpos puedan mantenerse flotando.

APRENDIZAJES ESPERADOS Comprensión de la información • Comprender el concepto de presión y presión hidrostática. • Comprender y analizar los principios de Pascal y Arquímedes. • Identificar y analizar los diferentes tipos de presión. • Conocer la importancia de la presión hidrostática. • Conocer la importancia de la fuerza de empuje en los casos de flotación de los cuerpos. • Resolver problemas utilizando los conceptos de presión hidrostática y fuerza de empuje Indagación y experimentación: • Aplicar los pasos del método científico en un experimento sobre hidrostática.

1

Presión de sólidos y líquidos

http://www.war2hobby.cl/foro/viewtopic.php?nomobile=1&f=4&t=4202

Avión caído en combate

E

ste avión caído en combate pertenecía a la armada japonesa de la Segunda Guerra Mundial; cayó al mar luego de ser derribado y se ha conservado por más de 60 años en la profundidad marina. ¿Cuántos barcos y aviones hundidos se encuentran extraviados en el fondo del océano? ¿Qué fuerzas soportan? ¿Cuánto tiempo podrán permanecer en el fondo del mar? En esta unidad se estudiarán las fuerzas que soportan los cuerpos sumergidos en el agua y otros conceptos más.

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Conceptos básicos Presión

Es una magnitud física escalar que nos indica qué fuerza normal actúa por cada unidad de área. Cuando sobre una superficie plana de área "A", actúa una fuerza normal "F", la presión viene dada por:

La unidad de presión en el Sistema Internacional es el pascal (Pa), que es la presión que una fuerza de 1 N ejerce sobre un área de 1 m2.

Esto quiere decir que cada metro cuadrado de superficie está soportando una fuerza de 1 N

Al golpear el clavo, la persona aplica una fuerza y como el área de la punta del clavo es muy pequeña, se ejercerá una gran presión y por eso el clavo se hundirá en la madera.

Presión hidrostática

Es la presión que ejerce un líquido sobre un punto ubicado dentro de él y se debe al peso del líquido sobre el punto. También se ejerce presión hidrostática sobre las paredes del recipiente. La presión hidrostática depende de la profundidad a la que se encuentre el punto, de la densidad del líquido y de la aceleración de la gravedad.

donde: P : presión hidrostática, en pascal (Pa= N/m2) ρ : densidad del líquido, en kg/m3 g : aceleración de la gravedad, en m/s2 h : profundidad, en metros (m)

La presión hidrostática provoca una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido en él, no importa la orientación de la cara.

La presión y la profundidad

Si uno se sumerge en el mar varios metros, comienza a sentir la presión hidrostática, es decir, el peso que tiene encima; esto demuestra que la presión hidrostática es directamente proporcional a la profundidad.

La gráfica muestra cómo varía la presión ejercida sobre las paredes del recipiente. Observa que la presión aumenta con la profundidad.

El buzo y los corales soportan la presión hidrostática debido al peso del agua que se encuentra sobre ellos.

La isóbara

Si tenemos varios puntos ubicados a la misma profundidad dentro de un mismo líquido, estos soportarán igual presión hidrostática. Todo el conjunto de puntos que cumplen esta propiedad formarán una línea horizontal a la que se le denomina ISÓBARA. Observacion: en un mismo líquido podemos encontrar varias isóbaras, las que estén a más profundidad soportarán mayor presión hidrostática.

Isóbara

Isóbara

A

B

C

D

Vasos comunicantes

Se llaman vasos comunicantes a recipientes de líquidos comunicados entre sí, en general por su base. Estos vasos tienen la propiedad de que, en condiciones de equilibrio, el líquido que los llena tiene igual presión en todos sus puntos situados a la misma profundidad y, consiguientemente, alcanza una misma altura, sea cual sea la forma de los vasos.

Principio de Pascal

Todos los fluidos (líquidos y gases) transmiten la variación de presión que se les comunica, con la misma intensidad y en todas las direcciones. Al aplicar presión sobre el líquido a través de la jeringa, aquella se transmite en todas las direcciones, como observamos.

La prensa hidráulica

La aplicación más importante de este principio es la prensa hidráulica; esta consta de dos émbolos de diferente superficie unidos mediante un líquido, de tal manera que toda presión aplicada en uno de ellos será transmitida al otro. Se utiliza para obtener grandes fuerzas en el émbolo mayor al aplicar fuerzas pequeñas en el menor.

La presión ejercida en el émbolo 1 se transmitirá al émbolo 2; como el área 2 es más grande, se obtendrá una fuerza mayor.

Blaise Pascal

Blaise Pascal (1623-1662) fue un notable filósofo y matemático francés que descubrió el principio que lleva su nombre. También inventó la primera calculadora mecánica y se le considera fundador de la teoría de las probabilidades.

sociAprende sáb sotpemás... cnoC 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. La presión ejercida sobre una superficie es directamente proporcional a la fuerza aplicada. 2. La unidad de la presión en el SI es el pascal (Pa). 3. La presión hidrostática se debe al peso del líquido sobre el cuerpo. 4. La presión hidrostática disminuye cuando nos sumergimos en un líquido.

2. completar

a) La presión es una cantidad física …………………………… (escalar/vectorial)

b) La presión ejercida sobre una superficie se obtiene dividiendo ………………………….. y …………………………………

c) La presión hidrostática depende de la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y de …………………………..

d) Según el principio de Pascal, los líquidos transmiten la ………………… que se les comunica con la misma ……………….. y en todas las direcciones.

e) La niña soporta presión ……….......…… debido al líquido ubicado sobre él.

3. Relacionar I. Unidad de presión en el SI II. Unidad de densidad en el SI III. Fórmula de la presión

a. b. c. d.

Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…..

Resolución de problemas 1. Halle la presión hidrostática a 3 m de profundidad dentro del agua. (g=10 m/s2).

a) 20 kPa d) 30 kPa

b) 300 kPa e) 2 kPa

c) 3 kPa

2. Determine la presión hidrostática producida por el agua a 12 m de profundidad. (g=10 m/s2).

a) 12 kPa d) 200 kPa

b) 120 kPa e) 240 kPa

c) 180 kPa

3. Un buzo sumergido en el agua soporta una presión hidrostática de 90 kPa. ¿A qué profundidad se encuentra? (g = 10 m/s2).

a) 90 m d) 18 m

b) 9 m e) 180 m

c) 0,9 m

4. Un pez soporta una presión hidrostática de 300 kPa. ¿A qué profundidad se encuentra el pez? (g = 10 m/s2).

a) 3 m d) 30 m

b) 0,3 m e) 60 m

c) 300 m

7. Un buzo se encuentra a 25 m de profundidad tomando fotografías. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que soporta la lente de su cámara si es un círculo de 4 cm de radio? (g=10 m/s2).

6. Una moneda cuya área es 12×10-4 m2 se encuentra en el fondo de una piscina de 5 m de profundidad. Determine la magnitud de la fuerza que soporta. (g = 10 m/s2). a) 600 N d) 300 N

b) 6000 N e) 60 N

c) 30 N

50 cm

a) 9,6 kPa d) 6,4 kPa

b) 8,4 kPa e) 6,8 kPa

c) 7,2 kPa

9. Si la densidad del líquido "A" es de 1600 kg/m3 y la del líquido "B" es de 1100 kg/m3, determine la presión hidrostática que soporta el punto "P". (g=10 m/s2).

4m

B

c) 18 N

c) 100 N

40 cm

A

b) 15 N e) 150 N

b) 200 N e) 200π N

B

a) 12 N d) 120 N

a) 400 N d) 400π N

8. Determine la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente. (ρA=1200 kg/m3, ρB=900 kg/m3 y g = 10 m/s2).

5. Una superficie de 8×10-4 m2 soporta una presión de 150 kPa. Determine la magnitud de la fuerza aplicada.

Fuerza/área Newton Pascal kg/m3

A a) 2×104 Pa d) 5×104 Pa

P

1m 2m

b) 3×104 Pa c) 4×104 Pa e) 6×104 Pa

10. El tubo en "U" mostrado contiene dos líquidos "A" y "B" no miscibles en equilibrio. Si la densidad del líquido "B" es 1800 kg/m3, determine la densidad del líquido "A". (g = 10 m/s2).

20 cm A

a) b) c) d) e)

B 30 cm

B

1240 k/m3 1160 k/m3 1080 k/m3 1440 k/m3 1020 k/m3

11. Si el sistema se encuentra en equilibrio y el líquido "A" es mercurio (rHg=13 600 kg/m3), halle "h", si el líquido "B" tiene una densidad de 170 kg/m3. (g = 10 m/s2).

13. Sabiendo que el bloque pesa 2400 N y la fuerza "F" tiene una magnitud de 200 N, halle la presión ejercida sobre la base del bloque. F

37º

20 cm 25 cm

50 cm

a) 32 kPa d) 48 kPa

b) 36 kPa e) 52 kPa

c) 40 kPa

14. Un bloque cúbico de 0,4 m de arista está ubicado sobre un plano inclinado, tal como lo muestra la figura. Si su densidad es de 2500 kg/m3. ¿Qué presión ejerce sobre el plano inclinado? (g = 10 m/s2).

h 20 cm

B

A

B

a) b) c) d) e)

20 cm 40 cm 50 cm 80 cm 60 cm

12. Determine la presión hidrostática que soporta el punto "A", si la probeta contiene agua. (g = 10 m/s2).

53º

a) 6 kPa d) 16 kPa

A

a) 3,2 kPa d) 5,4 kPa

53º

b) 3,6 kPa e) 6,4 kPa

c) 4,8 kPa

S2

h

H 2O

8

c) 12 kPa

15. Se tiene una prensa hidráulica con émbolos S1 y S2 lisos, cuyos pesos son 0,5 N y 0,6 N, respectivamente. Si los émbolos tienen áreas de 10 cm2 y 20 cm2, respectivamente, halle la altura "h". (g = 10 m/s2).

S1

m 0c

b) 8 kPa e) 20 kPa

a) 4 cm d) 6 cm

b) 2 cm e) 8 cm

c) 3 cm

18:10:45

Practica enbásicos casa Conceptos 1. JUSTIFIca Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

Al hundirnos en un líquido, la presión hidrostática aumenta. La presión es una cantidad física escalar. La presión hidrostática es directamente proporcional a la profundidad y a la densidad del líquido. La densidad del agua es 900 kg/m3 2. Completa

a) La presión hidrostática se debe al peso del ……......………..sobre el cuerpo.

b) El principio de Pascal afirma que los líquidos transmiten la ….....………….que se les comunica.

c) La presión hidrostática…..........………. cuando nos sumergimos en un líquido.

d) El esquema representa a una …….......………, donde la fuerza F2 es mayor que la fuerza F1.

3. Relaciona

I. Aumenta cuando nos hundimos en un líquido. a. Cero II. Los líquidos transmiten la presión en todas las direcciones. III. Presión hidrostática en la superficie de un líquido. b. Principio de Pascal c. Presión hidrostática d. Principio de Newton Rpta.: I- .....; II -....…; III - ....…

Resolución de problemas 1. ¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 4 m de profundidad? (g=10 m/s2).

a) 4 kPa d) 40 kPa

b) 400 Pa e) 400 kPa

c) 40 Pa

2. Determine la presión hidrostática producida por una columna de agua de 1,6 m de altura. (g=10 m/s2).

a) 160 Pa d) 1,6 kPa

b) 1600 Pa e) 160 kPa

c) 16 000 Pa

3. Un submarino se encuentra a 400 m de profundidad en el mar. Considerando que la densidad del agua de mar es 1200 kg/m3, halle la presión que soporta. (g = 10 m/s2).

a) 48×104 Pa c) 36×105 Pa e) 24×105 Pa

b) 48×105 Pa d) 36×104 Pa

4. Una fuerza de módulo 400 N, al actuar sobre un área de magnitud "A", ejerce una presión de 16×105 Pa. Determine el valor de "A".

a) 2,5 m2 c) 2,5×10-4 m2 e) 1,5×10-4 m2

b) 2,5×10-3 m2 d) 1,5×10-3 m2

3 5. Un cubo de metal de arista 10 cm se encuentra en el fondo de una piscina de 4 m de profundidad. Determine el valor de la fuerza que soporta una de las caras del cubo debido a la presión hidrostática. (g = 10 m/s2).

a) 40 N d) 80 N

b) 400 N e) 800 N

a) 17,5 kPa d) 25,5 kPa

A

a) 3,8 kPa d) 5,4 kPa

80 cm 30 cm

A

20 cm

b) 4,2 kPa e) 6,8 kPa

c) 4,7 kPa

c) 22,5 kPa 10 cm

7. Determine la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente. (ρA=1500 kg/m3) (ρB=1200 kg/m3) (g = 10 m/s2).

B

P

ρA=800 k/m3 ρB=500 k/m3 (g = 10 m/s2).

10. En la figura mostrada se tienen dos líquidos no miscibles. Si la densidad de "A" es 1500 kg/m3, halle la densidad del líquido "B", estando el sistema en equilibrio. (g = 10 m/s2).

20 cm

b) 20,5 kPa e) 26,6 kPa

20 cm 30 cm

Q

40 cm

15 cm

B

c) 4000 N

6. Determine la presión que ejerce el bloque de 1800 N de peso sobre su base.

40 cm

9. Halle la diferencia de presiones hidrostáticas entre los puntos "P" y "Q".

a) b) c) d) e)

13,6 kPa 14,1 kPa 15,6 kPa 17,2 kPa 18,4 kPa

B 40 cm A

a) b) c) d) e)

1000 kg/m3 1200 kg/m3 1250 kg/m3 1300 kg/m3 1350 kg/m3

8. Determine la presión hidrostática que soporta el punto "M". (ρA=900 kg/m3 ; ρB=600 kg/m3) (g = 10 m/s2). 50 cm B A

Unidad III 208

20 cm M

30 cm 10 cm

a) b) c) d) e)

6,9 kPa 7,4 kPa 8,6 kPa 9,2 kPa 10,8 kPa

Colegios

TRILCE

2

Flotación de cuerpos

http://www.elnuevoherald.com/2012/08/10/1274368/resumen-del-dia-en-las-olimpiadas.html

La belleza del ballet acuático

E

l nado sincronizado, también conocido históricamente como ballet acuático, es una disciplina que combina natación, gimnasia y danza, consistente en nadadores (tanto solos, como en parejas, o equipos) que realizan en el agua una rutina de movimientos elaborados, al ritmo de la música. Esta disciplina demanda grandes habilidades acuáticas y requiere de resistencia física y flexibilidad, así como un excepcional control de la respiración bajo el agua. El nado sincronizado es deporte olímpico desde los Juegos Olímpicos de Los Ángeles en 1984. Este deporte aplica las leyes de flotación de los cuerpos sobre el agua, leyes que desarrollaremos en este capítulo y así podremos responder, ¿por qué un cuerpo puede flotar en un líquido?

Central: 619-8100



Si sujetamos un cuerpo con la mano mediante una cuerda y lo introducimos en un líquido, nos parece que pesa menos; porque la fuerza que necesitábamos para mantenerlo en el aire es mayor que la necesaria para mantenerlo sumergido en el líquido. Esta pérdida aparente de peso se debe a que el líquido trata de llevar al cuerpo hacia arriba, aplicándole una fuerza a la que se le ha denominado empuje. Esta fuerza fue descubierta por primera vez por el sabio matemático y físico griego Arquímedes, quien incluso calculó su valor, 200 años antes de nuestra era.

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza vertical hacia arriba denominada empuje, que equivale al peso del líquido desalojado por el cuerpo. El valor del empuje se puede determinar mediante la siguiente fórmula: Donde:

E: Empuje hidrostático (N) 3 ρLIQ: Densidad del líquido (kg/m ) g: Aceleración de la gravedad (m/s2) VSUM: Volumen de la parte sumergida (m3)

En el siguiente diagrama se puede apreciar cómo se representan las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está sumergido en un líquido. Observa que el peso apunta hacia abajo y el empuje, hacia arriba.

Líquido

Peso

vol. Vol sumergido sumergido Empuje

El principio de Arquímedes es también válido para los gases, en este caso se denomina empuje neumostático. Al empuje también se le llama pérdida de peso.

Flotación de cuerpos

Al colocar un cuerpo dentro de un líquido, pueden suceder tres casos: 1. Que el empuje sea menor que el peso, en este caso el cuerpo se hunde. Esto ocurre porque la densidad del cuerpo es mayor que la del líquido. Por ejemplo, una piedra soltada dentro del agua se va al fondo. 2. Que el empuje sea igual al peso, en este caso el cuerpo no sube ni baja, se queda “flotando entre aguas”. Esto ocurre porque la densidad del cuerpo es igual a la del líquido. 3. Que el empuje sea mayor que el peso, en este caso el cuerpo sube a la superficie. Esto se debe a que la densidad del cuerpo es menor que la del líquido. Por ejemplo, un bloque de madera Central: 619-8100

E

P

P> E E E

P

P P< E

A flote

E=P


2 soltado en el interior del agua sube y luego queda a flote en la superficie. ¿Por qué flotan los barcos de acero? Los barcos de acero o metal pueden flotar en el agua porque tienen muchas parte huecas, esto hace que la densidad promedio del barco sea menor que la del agua, permitiendo que el empuje ejercido por el agua mantenga al barco flotando. Si el barco tuviera un agujero y entrara el agua, entonces su densidad y peso aumentarían y serían mayor que el empuje; esto haría que se hunda. Bajo este mismo principio, una esfera metálica hueca puede flotar en el agua, porque su densidad promedio es menor que la densidad del agua, y la fuerza del empuje la podrá sostener flotando; pero si la esfera fuera compacta, el peso sería mayor que el empuje y se hundiría. Los submarinos La explicación anterior es también válida para los submarinos, que son naves de acero. La parte fundamental de los submarinos son unos compartimentos o tanques que tienen para alojar el agua. Si estos tanques están vacíos, el submarino estará en la superficie, flotando gracias a la fuerza del empuje. Si se llenan de agua, este se hundirá porque su peso sería mayor que el empuje, y si quiere salir a flote nuevamente, expulsará el agua contenida en los tanques. Arquímedes Nació 280 años antes de Cristo en Siracusa, donde pasó la mayor parte de su vida. Murió 212 años antes de nuestra era, en la Segunda Guerra Púnica. Fue mecánico, físico y matemático. Entre los descubrimientos que se le deben están la relación entre la circunferencia y el diámetro, el área del círculo, las leyes fundamentales de la palanca y las leyes de la reflexión de la luz, y sobre todo su célebre principio estudiado en este libro. Cuentan que el rey le encargó comprobar la pureza del oro de una corona y sin tener que deshacerla, observó los cambios del agua mientras se bañaba: salió a la calle y gritó "EUREKA" (lo he encontrado). También diseñó máquinas de guerra basadas en espejos, catapultas para lanzar piedras, etc.

Este globo aerostático se puede elevar gracias a que el empuje ejercido por el aire es mayor que el peso del globo que está lleno de aire caliente.

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Esta persona puede flotar con mucha facilidad en el agua salada y la fuerza que la sostiene en equilibrio es la fuerza de empuje.


2 sociAprende sáb sotpemás... cnoC 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. Todo cuerpo sumergido en un líquido sufre la acción de una fuerza vertical y hacia abajo denominada empuje. 2. La unidad del empuje en el SI es el joule. 3. El empuje producido por un líquido en reposo puede ser oblicuo.

4. Si un cuerpo se mantiene flotando en un líquido es porque el empuje es igual al peso del cuerpo.

2. completar

a) El empuje es una fuerza vertical y hacia……………………….

b) Si el peso de un cuerpo es mayor que el empuje, entonces el cuerpo……………………

c) Un cuerpo flota porque el empuje es ………………………al peso del cuerpo.

d) El empuje es directamente proporcional al volumen …………………………..

e) La bola de billas puede flotar en el mercurio porque la fuerza de empuje del mercurio es …………………al peso de la bola.

3. Relaciona I. Unidad del empuje en el SI II. Dirección del empuje III. Unidad del volumen desalojado Rpta.: I- …….; II - …….; III - ..…..

a. b. c. d.

Hacia abajo m3 Hacia arriba N

Resolución de problemas

3. Un bloque de madera de 4 kg de masa flota en el agua con los 3/4 de su volumen sumergido. 1. Un cuerpo de 0,4 m3 de volumen está sumergido Determine la magnitud de la fuerza de empuje. en agua totalmente. Determine la magnitud del (g = 10 m/s2). empuje que soporta. (g=10 m/s2). a) 20 N b) 30 N c) 35 N b) 4×104 N c) 4×105 N a) 4×103 N d) 40 N e) 50 N d) 4×102 N e) 4×10-2 N 4. Un bloque de granito se encuentra sumergido 2. Una esfera tiene un volumen de 6×10-4 m3. Si en agua y sostenido por una cuerda, tal como flota en agua con la tercera parte de su volumen muestra la figura. Realice el diagrama de cuerpo sumergida, halle el valor de la fuerza de empuje libre del bloque. que soporta. (g = 10 m/s2).

a) 4 N d) 5 N

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b) 6 N e) 16 N

c) 2 N

H 2O


2 a)

b)

c)

e)

d)

8. Una esfera cuyo volumen es 6×10-4 m3 flota en aceite con la cuarta parte de su volumen fuera del aceite. Determine el peso de la esfera. (g = 10 m/s2).

5. Una esfera de plástico se encuentra sumergida totalmente en agua mediante una cuerda. Dibuje el diagrama de cuerpo libre.

a) 2,5 N d) 4,5 N

b) 3,0 N e) 6 N

c) 3,5 N

9. Un bloque tiene un volumen de 2×10-3 m3 y una densidad de 800 kg/m3. Determine la magnitud de la tensión en la cuerda que lo mantiene sumergido en el agua. (g=10 m/s2).

H 2O

a)

b)

d)

c)

e)

que soporta la cuerda. (g = 10 m/s2).

a) 60 N d) 20 N

b) 50 N e) 80 N

c) 40 N

7. Un bloque de madera se mantiene sumergido en el agua mediante una cuerda que soporta una tensión de módulo 48 N. Si la magnitud del empuje es 2,5 veces el peso del bloque, halle la magnitud del peso. (g = 10 m/s2).

a) 18 N d) 36 N

Central: 619-8100

b) 24 N e) 48 N

a) 12 N d) 10 N

b) 13 N e) 8 N

c) 15 N

a) 0,1 N d) 0,4 N

b) 0,2 N e) 0,5 N

c) 0,3 N

12. Una esfera de plástico se suelta en el fondo de un tanque de agua que tiene una profundidad de 5 m. Si la esfera tiene una masa de 2 kg y un volumen de 2,5×10-3m3, ¿en qué tiempo llegará a la superficie del agua? (g=10 m/s2).

a) 1 s d) 3 s

b) 1,5 s e) 5 s

c) 2 s

13. Un bloque de 30 kg de masa se debe mantener sumergido totalmente en el agua. Si su densidad es 750 kg/m3, ¿cuál es el valor de la mínima fuerza vertical que se debe aplicar? (ρBLOQUE=750 kg/m3). (g = 10 m/s2).

H 2O

c) 6 N

11. Una moneda se suelta en una piscina y se observa que desciende con una aceleración de módulo 2 m/s2. Si la masa de la moneda es 50g, halle la magnitud de la fuerza de empuje. (g = 10 m/s2).

Agua

b) 5 N e) 10 N

10. Una piedra tiene una masa de 2 kg y se suelta en el agua, observándose que desciende con una aceleración de módulo 3,5 m/s2. Determine la magnitud de la fuerza de empuje. (g=10 m/s2).

6. El bloque mostrado pesa 8 N y soporta una fuerza de empuje cuyo módulo es los 3 del 4 valor del peso. Halle la magnitud de la tensión

a) 4 N d) 8 N

c) 32 N

a) 50 N d) 100 N

b) 80 N e) 120 N

c) 90 N


2 14. Un cuerpo de densidad "D" flota en un líquido con los 2/5 de su volumen fuera del líquido. Halle la densidad del líquido.

a) D/3 d) 3D/4

b) 5D/2 e) 5D/3

c) D/4

15. Una esfera de densidad 1800 kg/m3 se suelta en el interior de un líquido de densidad 1200 kg/m3. ¿Cuál es la distancia recorrida en los tres primeros segundos de su movimiento? (g=10 m/s2).

a) 15 m d) 6 m

b) 18 m e) 12 m

c) 9 m

18:10:45

soPractica cisáb soten peccasa noC 1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: PROPOSICIÓN

JUSTIFICACIÓN

1. La fuerza llamada empuje es producida por el cuerpo sumergido en un líquido. 2. El empuje producido por un líquido es igual al peso del líquido desalojado. 3. Si un cuerpo tiene mayor densidad que el líquido, se hunde.

4. Un barco flota porque la fuerza del empuje es igual a su peso.

2. COMPLETAR

a) El empuje que actúa sobre un cuerpo tiene dirección …………………………..

b) El valor del empuje es igual al ……………………del líquido desalojado.

c) La unidad de empuje en el SI es …………………………….

d) Un cuerpo se hunde porque el peso es ………………………que el empuje. e)

La mujer puede flotar en el agua porque la fuerza de empuje es igual al peso de ella.

3. RELACIONA

I. Fórmula del empuje II. Dirección de la fuerza de empuje III. Si el peso es igual al empuje

Rpta.: I- .....; II -....…; III - ....…

Central: 619-8100

a. b. c. d. e.

El cuerpo se hunde ρliq. g. V sumergido El cuerpo flota Hacia arriba Hacia abajo


2 Resolución de problemas 1. Determine la magnitud del empuje que soporta un cuerpo que está totalmente sumergido en agua, siendo el volumen del cuerpo 0,08 m3. (g=10 m/s2).

a) 100 N d) 80 N

b) 200 N e) 8000 N

c) 800 N

2. Un bloque de madera de 4×10-3m3 de volumen flota en el agua con los 3/4 de su volumen sumergido. Determine la magnitud del empuje que soporta. (g = 10 m/s2).

a) 30 N d) 600 N

b) 300 N e) 1200 N

a) 120 N d) 160 N

b) 128 N e) 180 N

H 2O

c) 60 N

3. Un cuerpo de 18 kg de masa flota en el aceite con los 4/5 de su volumen sumergido. Determine la magnitud de la fuerza de empuje. (g=10 m/s2).

6. Una esfera de 2 kg de masa tiene un volumen de 6×10-4m3 y está totalmente sumergida en el agua, tal como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la tensión que soporta la cuerda. (g = 10 m/s2).

H 2O

a) 20 N d) 80 N

b) 40 N e) 120 N

c) 60 N

5. Un cuerpo cuyo volumen es 5×10-4m3 se encuentra totalmente sumergido en aceite. Si su peso es de 3 N, halle la magnitud de la tensión en la cuerda que lo mantiene en equilibrio. (g = 10 m/s2). H 2O

a) 2 N d) 1,5 N

Central: 619-8100

b) 2,5 N e) 1 N

c) 3 N

a) 1 m/s2 d) 2,5 m/s2

b) 1,5 m/s2 e) 3 m/s2

c) 2 m/s2

a) 184 N d) 172 N

b) 162 N e) 192 N

c) 158 N

9. Una esfera de 8×10-3m3 de volumen flota en el agua con la mitad de su volumen sumergido en aceite. Halle el peso de la esfera. (ρaceite=850 kg/m3). (g = 10 m/s2).

a) 3,4 N d) 68 N

b) 6,8 N e) 680 N

c) 34 N

10. Un bloque de madera de 45 kg de masa se debe mantener sumergido totalmente dentro del agua. ¿Cuál es el valor de la mínima fuerza vertical que se debe aplicar al bloque para lograrlo? (ρmadera=600 kg/m3) (g = 10 m/s2).

c) 10 N

8. Un cuerpo sumergido totalmente en agua experimenta una fuerza de empuje de magnitud 230 N. Si el cuerpo ahora se sumerge totalmente en aceite, ¿cuál es el nuevo valor del empuje? (ρaceite=800 kg/m3). (g = 10 m/s2).

b) 14 N e) 8 N

7. Una masa de 3 kg se suelta en el interior de un líquido y se observa que el valor de la fuerza de empuje es 24 N. ¿Con qué aceleración baja la masa? (g = 10 m/s2).

c) 144 N

4. Si el bloque mostrado pesa 200 N y la fuerza de empuje que soporta es los 3/5 de su peso, halle la magnitud de la tensión que soporta la cuerda. (g = 10 m/s2).

a) 12 N d) 18 N

a) 200 N d) 400 N

b) 250 N e) 500 N

c) 300 N


3_Fisica

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