Karena difusi terjadi pada fasa gas, maka persamaan menjadi:
N A CD AB
dy A dz
y A N A N B
Jika A adalah uap air dan B adalah udara, maka pada kasus ini terjadi difusi molekuler bahan A (uap air) melalui media B (udara) yang diam. Sehingga dapat diasumsikan bahwa NB=0
N A CD AB N A
CD AB
dy A dz dy A dz
=0
y A N A N B
y A N A
udara
N A N A y A N A
1
y A N A
N A
CD AB
CD AB
CD AB
dy A dz dy A
dz dy A
dz CD AB dyA
1
y A dz
y A N A air lantai
z2
z1
Lapisan udara yang diam air lantai
Kondisi-kondisi batas: pada z=z1 yA=yA1 (kelembaban jenuh uap air di udara) pada z=z2 yA=yA2 (kelembaban absolut uap air di udara)
y A2
z 2
N A dz z 1
CD AB
1 y
y A1
A
dy A
1 y A2 N A ln z 2 z 1 1 y A1 CD AB
z1 Lapisan udara yang diam
z2
air lantai
Dengan C
P
RT
(P : tekanan udara; T : suhu udara)
Penyelesaian: Basis : luas area 1 ft 2 1 ft 3 Volume air teruapkan =1 ft 0 04 in 0 0033 ft 12 in 2
,
,
Massa air teruapkan = 0,0033 ft 3 7,48
Mol air teruapkan =
0,206 lbm 18
lbm
gal
lbm
0,206 lbm 8,34 ft gal 3
0,0114 lb mol
lb mol
Kecepatan penguapan air dapat dinyatakan dalam fluks dan dihitung dengan persamaan yang telah dibuat sebelumnya
1 y A2 N A ln z 2 z 1 1 y A1 CD AB
1 y A2 N A ln z 2 z 1 1 y A1 CD AB
Menghitung konsentrasi molar udara
•
C
n V
P RT
0,73
1 atm
atm ft
0,00256
3 o
o
lb mol R
535
R
lb mol ft
3
Dari data literatur, diketahui bahwa difusivitas uap air di udara
•
pada 298,9 K dan 1 atm sebesar 2,58x10-5 m2/s. Untuk menentukan difusivitas pada 75
o
F, dapat digunakan korelasi 3
berikut: D AB
T2
D AB
T2 T1
T1
2
DAB
T2
D
T T
3 2
2
AB T 2
1
Dengan T1= 298 K = 537,9 R dan T2= 75 F = 535 R, sehingga 3
D AB pada 75 F Konversi satuan
D AB
-5
2,58x10
0,256
-5
2,56x10
537,9
cm2 s
2
535
1 ft 2 2
30,48 cm
3600 s 2
1 jam
m2 s
0,256
0,992
ft 2 jam
Menghitung kondisi batas (yA1 dan yA2 )
•
yA1 adalah kelembaban jenuh udara pada suhu 75 F. Dari psychrometric
chart, diperoleh kelembaban jenuh udara 0,0189 lb H2O/lb udara kering.
Konversi satuan ke dalam lb mol lb H O lb mol H2O 29 lbm udara lb mol H2O 0,0189 m 2 0 , 0304 18 lbm udara lbm H2O lb mol udara lb mol udara
0,0304
lb mol H2O lb mol udara
adalah rasio antara uap air dan udara kering,
nilai ini kemudian diubah menjadi fraksi mol y A1
0,0304
1,0304
0,0295
Sedangkan yA2 adalah kelembaban absolut udara. Dari soal diketahui bahwa kelembaban absolut udara pada 75 F adalah 0,002 lb H 2O/lb udara kering. Konversi satuan ke dalam lb mol lb H O lb mol H2O 29 lbm udara lb mol H2O 0,002 m 2 0 , 00322 18 lb udara lb H O lb mol udara lb mol udara m m 2
fraksi mol
y A2
0,00322 1,00322
0,0032
Kembali ke persamaan:
1 y A2 N A ln z 2 z 1 1 y A1
dengan : C
= 0,00256
DAB
= 0,992
lb mol 3
ft
ft 2
z2 – z1
jam = 0,2 in = 0,0167 ft
yA2
= 0,0032
yA1
= 0,0295
N A
CD AB
lb mol 0,00256 ft 3
ft 2 0,992 jam
0,0167 ft
ln
1 0,0032 1 0,0295
0,0041
lb mol ft 2 jam
kecepatan penguapan
Dari perhitungan awal diketahui bahwa untuk mol air yang teruapkan adalah sebesar 0,0114 lbmol/ft2, sehingga waktu yang diperlukan oleh tumpahan air agar semuanya teruapkan dapat dihitung. lb mol 2 ft t lb mol 0,00410 2 ft jam 0,0114
2,78 jam 10010 s
DIFUSI OLAKAN
Fluks Fluks: banyaknya suatu komponen baik massa maupun mol yang melintas per satuan luas per satuan waktu Fluks dapat didasarkan pada suatu koordinat yang tetap di dalam suatu ruangan (NA) atau didasarkan pada suatu koordinat yang bergerak dengan kecepatan rata-rata massa atau kecepatan rata-rata molar (JA) Persamaan empiris untuk fluks molar dinyatakan dalam Hukum FICK J Az
D AB
dC A dz
CD AB
dx A dz
JAZ
: Fluks molar relatif terhadap kecepatan rata-rata molar
dC A
: Gradien konsentrasi ke arah z
dz
DAB
: koefisien difusi (difusivitas) komponen A dalam B
Pada difusi molekuler, baik yang berlangsung pada media diam maupun media yang bergerak laminer, maka kecepatan difusi dinyatakan dalam hukum FICK Tetapi dalam kenyataan yang lebih banyak dijumpai adalah keadaan turbulen, sehingga kecepatan perpindahan massa menjadi lebih tinggi Teori untuk keadaan turbulen sampai saat ini belum bisa diformulasikan dengan jelas sehinga lebih banyak digunakan korelasi empiris dari data eksperimen maupun analogi transfer momentum maupun transfer panas J Az
Dengan
m
D
AB
: difusivitas olakan
m
dC A dz
C AU AZ
C AU AZ
CD AB CD AB
dx A dz dx A
C AU AZ dan C BU BZ =
dz
C AU AZ C BU BZ C A C x A C AU AZ C BU BZ
Fluks komponen A dan B relatif
terhadap sumbu tetap z C AU AZ
NA dan C BU BZ
N A CD AB
dx A dz
N B , maka
x A N A N B
N A
CD AB
dx A dz
x A
N
A
N B
Difusi molekuler Gerakan fluida
Pada difusi bahan A melalui media B yang diam maka NB=0 Larutan yang sangat encer, xA ~ 0 Difusi equimolar lawan arah (equimolar counter diffusion) NA=-NB
P
I
II
Consider the box which is separated into two parts by the partition P. Into section I, 100 kg water is placed and into section II, 100 kg ethanol (the densities of the liquids are different, and the partition is so located that the depths of the liquids in each section are the same. Imagine the partition to be carefully removed!!
II
I
I
II
Imagine the partition to be carefully removed!! Thus allowing diffusion of both liquids to occur. When diffusion stops, the concentration will be uniform throughout at 50 mass percent of each constituent, and the masses and moles of each constituent in the two regions will be as indicated in the figure.
II
I
I
II
It is clear that while the water has diffused to the right and the ethanol to the left, there has been a net mass movement to the right.
Diffusion in a Binary Solution I
II
kg
kmol
kg
kmol
100
5,55
100
2,17
H2O
44,08
2,45
55,92
3,10
EtOH
44,08
0,96
55,92
1,21
Total
88,16
3,41
111,84
4,31
Initially
H2 O
EtOH
Finally
Total
Diffusion in a Binary Solution N A NB N N A Nx A J A
N A N A NB
NB N A NB
D AB
dC A dz
C A C C B C
DBA
D AB DBA
dC B dz
C A dz
C B dz
Koefisien Difusi (Difusivitas) Simbol Dimensi
: DAB :
D AB
J A dC A dz
Satuan
M
.
L
L t M 2
2
L
t
3
L
: luas/waktu
Difusivitas merupakan sifat spesifik dari suatu senyawa dan kondisi dari sistem (suhu, tekanan, konsentrasi, fasa, dan keberadaan dari senyawa lain di dalam sistem)
Koefisien Difusi (Difusivitas)
Koefisien Difusi Gas
Koefisien Difusi Gas Jika koefisien difusi suatu gas tidak diketahui nilainya (tidak ada dalam literatur), maka dapat koefisien difusi gas dapat diestimasi berdasarkan teori kinetik gas. Berikut adalah persamaan yang diusulkan oleh Wilke-Lee berdasarkan metode Hirschfelder-Bird-Spotz. Persamaan ini berlaku untuk campuran gas-gas non polar atau campuran antara gas polar dan non polar
1 1 T 10 1,084 0,249 M M A B kT 2 pt r AB f AB 4
D AB
3
2
1
M A
1
M B
1 1 T 10 1,084 0,249 M M A B kT 2 pt r AB f AB 4
D AB
3
2
1
M A
1
M B
Difusivitas gas sebagai fungsi suhu dan Tekanan:
D AB
T 2 ,P 2
D
ABT 1 ,P 1
P1 T 1 P2 T 2
3
2
Koefisien Difusi Cairan
Koefisien Difusi Padatan Difusi di dalam pori padatan dapat terjadi karena 3 mekanisme yaitu: 1. Difusi Fick 2. Difusi Knudsen 3. Difusi Permukaan •
•
•
Jika pori-pori padatan cukup besar dan gas relatif berat yang berperan adalah difusi Fick (difusi molekuler) Difusi Knudsen terjadi ketika ukuran pori sama atau berorder sama dengan lintasan bebas rerata molekul yang mendifusi Difusi permukaan terjadi pada molekul yang telah diserap di permukaan dan bergerak karena gradien konsentrasi di permukaan (umumnya tidak begitu penting kecuali penjerapan yang cukup besar)
Contoh kasus
Steady-state Molecular Diffusion
Difusion through a stagnant gas film contoh 2 (Welty, 1969): Through accidental opening of a valve, water has been spilled on the floor of an industrial plant in a remote, difficult-to-reach area. It is desired to estimate the time required to evaporate the water into surrounding quiscent air. The water layer is 0,04 in.thick and may be assumed to remain at constant temperature of 75 F. The air is also at 75 F and at 1 atm pressure, with an absolut humidity of 0,002 lb of water per lb of dry air. The evaporation is assumed to take place by molecular diffusion through a gas film 0,2 in thick.
Analisis: Diinginkan untuk mengestimasi waktu yang diperlukan sampai semua air yang tumpah di lantai teruapkan. Asumsi : Suhu air sama dengan suhu udara dan bernilai konstan pada 75 F Tekanan udara konstan 1 atm Air yang tumpah di lantai membentuk lapisan dengan ketebalan 0,04 inchi Proses penguapan air terjadi melalui mekanisme difusi molekuler melalui lapisan udara yang diam setebal 0,2 inchi •
• •
•
Mekanisme Perpind Perpindahan ahan Massa: DIFUSI Difusi Molekuler dan Difusi Olakan
Difusi
Difusi molekuler Difusi olakan
Perpindahan Massa Perpindahan Massa Konvektif
DIFUSI MOLEKULER
Difusi molekuler menekankan pada pergerakan molekul secara individual melalui melalui suatu suatu media. media. Perg Perger erak akan an tersebu tersebutt dapat dapat terjad terjadii karen karena a setiap setiap molek molekul ul memil memilik ikii ener energy gy ther therma mall deng dengan an kecep ecepa ata tan n rat ata-r a-rat ata a yang yang dipengaruhi oleh suhu. Teori kinetika menyebutkan bahwa setiap molekul
berg berger erak ak pada ada garis aris luru luruss dan dan pad pada kecep ecepa ata tan n tet tetap. ap. Namu Namun n dala dalam m pergerakann pergerakannya, ya, molekul akan saling saling bertabrakan bertabrakan satu sama lain.
Laju difusi sesungguhnya adalah laju netto dari pergerakan suatu molekul menuju ke satu arah (dari medium dengan konsentrasi tinggi ke medium dengan konsentrasi rendah) pada satu waktu tertentu yang nilainya lebih
kecil kecil diband dibandingk ingkan an laju laju perger pergerak akan an molekul molekul secar secara a keselu keseluruha ruhan. n. Oleh karena karena itu, laju difusi umumnya umumnya sangat sangat lambat.
Tumbukan antara satu molekul dengan molekul lain yang berbeda
menjadi penting untuk dipahami ketika mempelajari mengenai fenomena difusi molekuler. Menurut teori kinetika, telah dibuktikan bahwa laju penguapan air pada
25 oC pada suatu sistem yang vakum adalah sebesar 3,3 kg/s untuk setiap meter persegi permukaan air. Namun dengan menambahakan lapisan udara pada keadaan standar di atas permukaan air, akan
memperlambat laju penguapan sampai dengan 600 kali. Hal yang sama juga dijumpai pada beberapa cairan, tetapi karena secara umum cairan memiliki konsentrasi molar yang lebih tinggi dibandingkan gas, difusi pada cairan lebih lambat dibandingkan difusi pada gas.
Difusi molekuler akan terus terjadi hingga tercapai suatu kondisi dimana
setiap bagian memiliki konsentrasi yang sama (keseimbangan). Difusi molekuler yang berjalan lambat harus dibedakan dengan peristiwa pencampuran (mixing) misalnya dengan pengadukan atau
adanya pergerakan konvektif dari fluida. Contoh:Tangki berdiameter 1,5 m terisi dengan larutan garam setinggi 0,75 m. Bayangkan jika di atas permukaan larutan garam tersebut
dimasukkan air murni dengan hati-hati dan diasumsikan bahwa tidak terjadi
pencampuran
antara
larutan
garam
dengan
air
yang
ditambahkan, hingga ketinggian total mencapai 1,5 m. Jika tangki dibiarkan begitu saja, molekul garam akan mendifusi secara molekuler
ke seluruh bagian cairan di dalam tangki.
Lanjutan
Dengan serangkaian perhitungan dapat disimpulkan bahwa konsentrasi garam
di
permukaan
mencapai
87,5
%
dari
konsentrasi
keseimbangannya setelah 10 tahun dan akan mencapai 99 % dari
konsentrasi keseimbangannya setelah 28 tahun. Dengan suatu percobaan sederhana, jika tangki tersebut diaduk dengan kecepatan 22 rpm, keseimbangan dapat dicapai hanya dalam waktu 60
detik. Adanya proses pengadukan akan menyebabkan pergerakan fluida yang juga membantu proses pencampuran, dan peristiwa ini disebut dengan eddy diffusion atau difusi olakan.
Pada suatu system dengan dua fasa yang tidak berada pada kondisi
keseimbangan, misalnya suatu campuran homogen antara gas ammonia dan udara dengan air murni. Difusi molekuler dapat terjadi dengan adanya pergerakan molekul ammonia dari gas ke air. Peristiwa tersebut
akan terus terjadi hingga keadaan keseimbangan tercapai dimana konsentrasi ammonia akan uniform (serba sama) di masing-masing fasa, tetapi berbeda di kedua fasa.
Dari
penjelasan
tersebut
perlu
diperhatikan
bahwa
kondisi
keseimbangan tidak selalu berarti bahwa konsentrasi antara satu fasa dengan fasa lain serba sama (uniform).
Kecepatan 1. Kecepatan rata-rata massa n
n
u i
u
u
i
i 1
i
n
i
i 1
i
i 1
2. Kecepatan rata-rata molar n
n
C U i
U
i 1
i
n
C
i
i 1
C U
i
i 1
C
i
J Az
D AB
dC A dz
CD AB
dx A dz
Untuk sistem isotermal dan isobarik, C tetap Untuk sistem biner dengan kecepatan rata-rata arah z tetap, maka J Az
CD AB
dx A dz
C AU AZ
Biner: U
C AU AZ
C A
U
C AU AZ C AU
CD AB
C BU BZ
C
U AZ
dx A dz
C AU
C AU AZ
C AU AZ
CD AB CD AB
dx A dz dx A
C AU AZ dan C BU BZ =
dz
C AU AZ C BU BZ C A C x A C AU AZ C BU BZ
Fluks komponen A dan B relatif
terhadap sumbu tetap z C AU AZ
NA dan C BU BZ
N A CD AB
dx A dz
N B , maka
x A N A N B
