Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Química Laboratorio de Fundamentos de Espectroscopia
Práctica 3.- Péndulo Simple
Grupo 8 Alumno: Barajas Mendoza Israel
Semestre 2019-1
RESUMEN Se montó un péndulo simple sobre un soporte universal, a modo de poder observar el movimiento armónico que éste tenía en función de la longitud del hilo cáñamo con el que unimos la masa al soporte, con el uso de una foto compuerta, medimos el tiempo en que una masa tardaba 3 veces en pasar por un mismo punto (completaba un periodo), asignando diferentes longitudes del hilo al péndulo utilizado para poder ver una variación en el tiempo que tardaba, con los datos obtenidos se calculó de manera indirecta la aceleración de la gravedad para el sistema que teníamos (péndulo simple) y se comparó con el valor obtenido por jun ajuste de tendencia lineal por el método de cuadrados mínimos.
HIPOTESIS
El ajuste de tendencia lineal deberá tener una incertidumbre menor en comparación a una medida indirecta y se acercará mucho al valor de g tomado en cuenta con un acelerómetro. El valor de la medida indirecta tendrá un buen valor estimado para la gravedad, pero la incertidumbre dará pie a un intervalo de medición y /o error bastante amplio.
OBJETIVOS
Obtener el valor de la aceleración de la gravedad por medio de un experimento de movimiento pendular. Considerando un cambio de variable, ajustar por el método de los cuadrados mínimos una línea recta. Estimar la incertidumbre de la pendiente de una recta y obtener el valor de la aceleración de la gravedad.
INTRODUCCION Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple un sólido metálico colgado de un fino hilo de cobre.
El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente: T =2Lg π
donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo. La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza de atracción ejercida entre dos cuerpos que poseen masa, la fuerza de atracción será denominada peso si uno de estos cuerpos es la Tierra. El fenómeno físico asociado a la fuerza de atracción gravitacional es denominado aceleración gravitacional o aceleración de la gravedad y se puede determinar mediante diversos métodos experimentales por ejemplo el péndulo simple. El péndulo simple se puede considerar como una masa puntual suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. Es un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple, se comporta como un oscilador armónico simple cuando oscila con amplitudes pequeñas. Para pequeñas amplitudes, el periodo (tiempo en que tarda en cumplirse una oscilación completa) de tal péndulo se puede aproximar por:
=
Considerando la ecuación anterior que define al periodo de oscilación en función de la longitud pendular, y realizando un cambio de variable a través del método de los cuadrados mínimos:
Se
obtiene
el
valor
=
= ̅ de
la
aceleración
gravitacional:
En nuestro entorno existen fenómenos naturales que son reproducibles y se pueden cuantificar mediante registros, donde se separa la variable deseada a estudiar. Para que el estudio de estos fenómenos sea más fácil, se modelan funciones que posteriormente se grafican representando un fenómeno del fenómeno, sin embargo, aun en las funciones, para facilitar el trabajo, se utilizan relaciones lineales, las cueles consisten en una función polinomial de primer grado:
y=A+Bx
DIAGRAMA DE FLUJO Materiales: - 1 soporte universal - 1 par foto compuertas -1 flexómetro -Pinzas 3 dedos -Prensa de Mesa -Elevador -Transportador -Hilo cáñamo -1 juego de pesas
Montar el soporte universal y sujetarlo con las prensas para mesa. Colocar la pinza de tres dedos con nuez en la varilla del soporte universal y atar un extremo del hilo en la pinza de tres dedos. En el otro extremo del hilo atar la masa de forma que se obtenga un péndulo simple.
Colocar la foto compuerta de tal forma que su plano esté en posición vertical y seleccionar la función “PEND”. Asegurar
que cuando el péndulo esté estático, la pesa se encuentre justo en la zona del láser que activa la foto compuerta.
Medir la longitud pendular desde el punto donde se ató el nudo hasta al centro de la masa (se siguiere comenzar con una longitud de 90 cm) y colocar el péndulo en un ángulo inicial de oscilación menor o igual a cinco grados. El ángulo seleccionado debe de ser una constante en el desarrollo experimental.
Soportar y afianzar el transportador en la varilla de la pinza de tres dedos colocando la horizontal del transportador hacia arriba y el semicírculo hacia abajo, tratando de que el centro del transportador coincida con el nudo donde se sujeta el hilo a la pinza de tres dedos.
Medir el tiempo de oscilación (periodo de oscilación, T) y repetir este procedimiento hasta obtener cinco datos confiables.
Realizar el procedimiento para obtener tiempos de oscilación, T, con al menos diez longitudes pendulares diferentes y completar la información en la tabla 2.
IMPORTANTE: Antes de realizar cualquier medición es necesario identificar las especificaciones y características de cada instrumento (Tabla 1).
DATOS Y RESULTADOS TABLA 1. CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS Características del Instrumento 1 Instrumento 2 Instrumento 3 instrumento Nombre del instrumento Smart timer Flexómetro Transportador Marca PASCO Truper Arly Modelo ME-8930 FH-3M 5011 Magnitud Tiempo Longitud Ángulo Unidades s in / cm / mm Grados 10 Alcance 4.99x10 s 3m 180° Intervalo de indicación 1s / 1ds / 1cs / 1ms 1 in / 1 cm / 1mm 1° Resolución 0.0001 s 1 mm 1° TABLA 2 DATOS EXPERIMENTALES # de medidas 10 1 2 3 %D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PROMEDIO sumas
periodo, T [s]
Longitud pendular, L [m]
1.3765 1.3762 1.377
0.000193719 1.3771
0.463
1.3283
0.435
1.2780 1.2426 1.1874
0.400
1.1442
0.325
1.0978
0.296
1.0743
0.285
1.0498
0.270
1.0131
0.255
1.17926
0.34587 3.4587
0.380 0.350
Periodo en funcion de la longitud pendular 1.5 1.4
] 1.3 T [ o 1.2 d o i r 1.1 e P 1 0.9 0.8 0.000
0.100
0.200
0.300
Longitud [m]
0.400
0.500
De la tabla 2 tenemos: para calcular el valor de la gravedad por el método indirecto podemos despejar función respecto a la gravedad y evaluar con L y T promedio
= = =.
Calculo Muestral para obtener la desviación estándar, incertidumbre tipo A, B y combinada para T de acuerdo con la tabla 2:
Desviación estándar (S)
Xi -
Xi 1.3771 1.3283
1.2780 1.2426 1.1874 1.1442 1.0978
1.0743 1.0498 1.0131
1.179
0.198 0.149 0.099 0.063 0.008 -0.035 -0.081 -0.105 -0.129 -0.166
(Xi - )2
∑ (Xi - )2
0.039141 0.022213 0.009750 0.004012 0.000066 0.001229204 0.006635732 0.011016602 0.016759892 0.027609146
0.138432
0.015381329
= 0.12402148739 √ =.
Incertidumbre tipo A (uA)
Incertidumbre tipo B (uB) dada por la foto compuerta uB = 0.0001 s
Incertidumbre combinada (uC)
= 0.0392190379 + 0.0001 =0.039219038 s
0.12402148739
Ley de propagación de la incertidumbre
∂g ∂g Uc= ( ∂l ) Ucl +(∂T) UcT = 8lπ 4π = Ucl + UcT = 805.7907530.000517077+ 277.24227970.001538143 = 0.843094137 = . TABLA 3. LEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PERIODO
LONGITUD PENDULAR
uA [s]
0.039219038
uA [m]
0.022717326
uB [s]
0.0001
uB [m]
0.001
uC [s]
0.039219165
uC [m]
0.022739325 [1/s2]
-16.65059398
28.38645369
[m/s3]
(uCT ) 2
[s2]
0.001538143
(uCL ) 2
[m2]
277.2422797 [m2/s6] uc [m/s2]
0.000517077 805.790753
[1/s4] 0.918201524
Para hacer el cambio de variable utilizamos el cuadrado del periodo basándonos en la tabla 2.
TABLA 2.1 DATOS PARA OBTENER "g" COMO MEDIDA INDIRECTA Y POR EL MÉTODO GRÁFICO método gráfico
PROMEDIO sumas
medida indirecta
cambio de variable, T2
Longitud pendular, L
" g"
[s2]
[m]
[m/s2]
1.89640441 1.76438089 1.633284 1.54405476 1.40991876 1.30919364 1.20516484 1.15412049 1.10208004 1.02637161 1.404497344 15.44947078
0.463 0.435 0.400 0.380 0.350 0.325 0.296 0.285 0.270 0.255 0.34587 3.4587
9.818688795
Recta ajustada para el cambio de variable 2 1.8
] 1.6 2 T [ o p 1.4 m e i T 1.2 1 0.8 0.000
0.100
0.200
0.300
Longitud [m]
Ecuación de la recta: T2 = 4.121 ± 0.039 [s2/m] L - 0.021 ± 0.014 [s2] (véase cálculos tabla 4 y 5)
0.400
0.500
Para ajustar por mínimos cuadrados, de la tabla 2.1 tenemos lo siguiente: TABLA 4 Para el ajuste por mínimos cuadrados usando el cambio de variable (T 2) Pendiente=m = a1 Ordenada = a0 xi · yi pares de datos L = xi T2 = yi xi2 yi2 2 2 4 [s2/m] [s2] n [m] [s ] [m] [s ] [ m · s2] 1
0.463
1.89640441
0.878035242
0.214369
3.596349686
2
0.435
1.76438089
0.767505687
0.189225
3.113039925
3
0.400
1.63328400
0.653313600
0.160000
2.667616625
4
0.380
1.54405476
0.586740809
0.144400
2.384105102
5
0.350
1.40991876
0.493471566
0.122500
1.987870910
6
0.325
1.30919364
0.425487933
0.105625
1.713987987
7
0.296
1.20516484
0.356367243
0.087438
1.452422292
8
0.285
1.15412049
0.328924340
0.081225
1.331994105
9
0.270
1.10208004
0.297561611
0.072900
1.214580415
10
0.255
1.02637161
0.261724761
0.065025
1.053438682
sumas
xi
yi
xi · yi
xi
2
4.120786118
-0.020758951
2
yi
3.4587 14.04497344 5.049132791 1.24270749 20.51540573
De la tabla 4 se calculan los valores de σy, σa y σo para poder determinar la incertidumbre
[s2]
∑
0.009239388 -0.007402121 0.005728503 -0.001085014 -0.011597431 -0.009302898 0.007407336 0.000455397 0.010226739 -0.003669899 3.60614E-14
∑1 = 2
− = 0.000568325 =7. 1 04062510 8 ∑x ∑ 1 =∑x ∑x 2 − = 2.6755433157.104062510 =1.90072269310− =. ∑ 1 1 =[∑x ∑x´ ] 2 − =21.52995244 7.104062510 =1.52950127710− =. [s4]
8.53663E-05 5.47914E-05 3.28158E-05 1.17726E-06 0.0001345 8.65439E-05 5.48686E-05 2.07386E-07 0.000104586 1.34682E-05 0.000568325
∑x ∑y] ∑xy [ = ∑x2 1 ∑x2∑y2 1 ∑y2
0. 1 913978273 0. 1 913978273 = 0.0464469210.789277835 √ 0.03665952525 =. TABLA 5 INCERTIDUMBRES DE LOS PARAMETROS DEL AJUSTE Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN s [s2]
σa0
2
σa1
[s ]
[s /m]
adimensional
0.008428563
0.013786674
0.039108851
0.999639906
Del modelo utilizado;
r
2
=
= = = = . =.
Donde m es a1. Por lo tanto, tenemos que
Dato Valor Inversa (4π2/ a1 – σa1)
4 4 1 1 1 + 1
2 =
σa1
0.03910883887
a1 a1 - σa1 a1 + σa1 4.120786118 4.081677279 4.159894957 9.580312221 9.672106564 9.490243868 0.09006835339 0.04503417669
De acuerdo con la tabla 3 y a los cálculos anteriores tenemos que: TABLA 4. COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS PARA OBTENER EL VALOR DE “g" CON SU INCERTIDUMBRE MEDIDA INDIRECTA LONGITUD PERIODO PENDULAR PROMEDIO PROMEDIO
AJUSTE LINEAL
" g "
INCERTIDUMBRE
" g "
INCERTIDUMBRE
[ m/s2]
[ m/s2]
9.580312221
0.04503417669
[ s]
[ m]
[ m/s2]
[ m/s2]
1.1793
0.34587
9.818688795
0.918201524
expresión 9.819 ± 0.918 [m/s2] 9.580 ± 0.045 [m/s2] de la medida Gravedad que reporta la aplicación Accelerometer Analyzer : 9.75 [m/s 2 ] ANALISIS DE RESULTADOS La incertidumbre de la medida indirecta resulto ser bastante grande respecto a la del ajuste de tendencia lineal, consideramos que esto se debe a la resolución de los instrumentos utilizados y a la variación entre cada valor de T medido. Tomando ambos valores y comparándolos con respecto a la lectura de la aplicación móvil (9.75 m/s2), podemos ver que el valor dado por el ajuste de tendencia es muy cercano y además no tiene una incertidumbre tan grande como la medida indirecta que igualmente se acercó bastante, pero el hecho de que la incertidumbre sea tan grande nos da un intervalo de error bastante significativo.
CONCLUSION En este trabajo experimental se llegó a un valor de aceleración de la gravedad de 9.580 ± 0.045 [m/s2], con base en ese resultado podemos observar como la incertidumbre toma un valor sumamente diminuto, además de que el valor de la gravedad obtenido fue muy parecido al valor de la lectura con la aplicación móvil. Gracias a esta similitud entre el valor obtenido y el valor de la aplicación móvil, se cumple la hipótesis planteada al inicio de la práctica. Sin embargo, esto implica que el valor de la gravedad varia conforme a la zona en la que se esté, y que, por lo tanto, la constante teórica de la gravedad [9.81 m/s2] es en realidad un promedio de la misma, de manera que se ha estandarizado para el uso general. CUESTIONARIO 1. ¿Qué implica (físicamente) que la gráfica de longitud pendular contra tiempo no sea una línea recta? Implica que el tiempo está elevado al cuadrado, lo cual es lógico, debido a que la aceleración, y su inversa en la pendiente tienen en sus unidades a los segundos elevados al cuadrado (s2), y con ello se describe parte de parábola.
2. ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la gráfica que se obtiene con el cambio de variable? El significado físico de la pendiente es la inversa de la gravedad, dado que sus unidades son en s2/m y está en función de T2. 3. ¿La incertidumbre encontrada a través de la propagación de incertidumbre se aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por el método de cuadrados mínimos? No, hay una diferencia bastante significativa entre las dos incertidumbres. 4. ¿Qué factores influyen en la determinación del valor de la aceleración de la gravedad? Principalmente la medición de los ángulos, ya que estos tienen que ser constantes, de tal manera que los valores dados por el movimiento del péndulo sean lo más semejantes posible. 5. Dada la experiencia en el laboratorio, ¿qué modificaciones realizaría en su experimento para obtener un valor de la aceleración de la gravedad más cercano con el valor teórico? Medir de manera más eficientemente el ángulo con el que se tomarán los valores de T. 6.
¿Cómo
demostró
Foucault
que
la
Tierra
gira
sobre
su
propio
eje?
Lo demostró en el año de 1851, mediante un experimento hoy en día llamado “el Péndulo de Foucault”, el cual consistió en suspender de un cable de acero de 67 metros de longitud una
esfera de hierro con un peso de 28 kilogramos desde la cúpula del Panteón de París, el comportamiento de la esfera corroboró sus cálculos en relación a la rotación de la Tierra, con un ángulo de aproximadamente 11°, tomando en cuenta que el péndulo tardaba 16 segundos en ir y volver, y a su vez, este dejaba rastro de su paso en el suelo, el cual nunca quedaba en el mismo lugar; se observaba que las oscilaciones se movían lentamente en la dirección de las agujas del reloj.
BIBLIOGRAFIA Bellini, C. (2014). Las leyes del Péndulo Físico Oscilación Periodo Frecuencia Concepto. Historiaybiografias.com. Retrieved 13 March 2018, from https://historiaybiografias.com/pendulo/ Atracción gravitacional. (2018). Khan Academy. Retrieved 13 March 2018, from https://es.khanacademy.org/computing/computer-programming/programming-naturalsimulations/programming-forces/a/gravitational-attraction Pendulum. Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Retrieved http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html
13
March
2018,
from
León Foucault, su péndulo y la rotación de la Tierra. Astromia.com. Retrieved 13 March 2018, from http://www.astromia.com/biografias/foucault.htm Sabugo, J. (2015). Foucault: "Está usted invitado a ver cómo gira la Tierra". Libertad Digital. Retrieved 13 March 2018, from https://www.libertaddigital.com/cienciatecnologia/ciencia/2015-12-23/foucault-esta-usted-invitado-a-ver-como-gira-la-tierra1276564353/#close
Ejercicio 1. Considere el siguiente conjunto de datos que se midieron mediante una experiencia en el laboratorio siguiendo el modelo de caída libre. La resolución del cronómetro (empleado para medir el tiempo) es de 0.01 s y la resolución de la regla (empleada para medir la longitud) es 1 cm. TABLA 1. DATOS EXPERIMENTALES # de medidas Tiempo Altura 5 [s] [m] 1 1.000 0.466 2 0.800 0.418 3 0.600 0.370 4 0.500 0.324 5 0.400 0.282 PROMEDIO 0.372 0.66 sumas 1.86 3.3
Construir el gráfico necesario para que al realizar la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos se obtenga el valor de la aceleración de la gravedad. Citar el valor de la aceleración gravitacional y su incertidumbre. Tiempo en funcion de la altura 0.5
] 0.4 T [ o 0.3 p m0.2 e i T 0.1 0 0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
ALtura [m]
De la tabla 1 tenemos: para calcular el valor de la gravedad por el método indirecto podemos despejar función respecto a la gravedad y evaluar con L y T promedio
= = =.
Calculo Muestral para obtener la desviación estándar, incertidumbre tipo A, B y combinada para T de acuerdo con la tabla 2:
Desviación estándar (S)
Xi 0.466 0.418 0.370000 0.324 0.282
0.372
Xi -
(Xi - )2
∑ (Xi - )2
0.094 0.046 -0.002 -0.048 -0.09
0.008836 0.002116 0.000004 0.002304 0.008100
0.021360
Incertidumbre tipo A (uA)
Incertidumbre tipo B (uB) dada por el cronómetro uB = 0.01 s
Incertidumbre combinada (uC)
0.00534
0.07307530363
= 0.07307530363 √ 5 =0.03268026928
= 0.03268026928 +0.01 =0.03417601498 s ∂g ∂g Uc= (∂t) Uct +(∂h) Uch = 4ℎ 2 = ( ) Uct +() Uch = 805.7907530.000517077+277.24227970.001538143 = 0.843094137 = .
Ley de propagación de la incertidumbre
TABLA 2. LEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Tiempo
Altura
u A [ s]
0.032680269
u A [m]
0.17133463
u B [s]
0.01
u B [m]
0.01
uC [s]
0.034176015
uC [m]
0.171626209
-51.28319888
[m/s3]
[1/s2] [m2]
0.001168
[s2]
2629.966487
14.45253787 0.029455556
208.8758508
[m2/s6]
[1/s4]
uc [m/s2]
3.037162341
Para hacer el cambio de variable utilizamos el cuadrado del periodo basándonos en la tabla 2. TABLA 1.1 DATOS PARA OBTENER "g" COMO MEDIDA INDIRECTA Y POR EL MÉTODO GRÁFICO
PROMEDIO sumas
método gráfico cambio de variable, t 2 Altura h [s2] [m] 0.217156 1.000 0.174724 0.800 0.136900 0.600 0.104976 0.500 0.079524 0.400 0.142656 0.66 0.71328 3.3
medida indirecta " g " [m/s2]
9.538674991
Cuadrado del tiempo en funcion de la altura ] 0.25 2 T 0.2 [ o d 0.15 a r d a 0.1 u c o 0.05 p m 0 e i T 0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
ALtura [m]
Ecuación de la recta: t2 = 0.23 ± 0.01 [s2/m] h - 0.01 ± 0.01 [s2] (véase cálculos tabla 4 y 5)
1.000
1.200
Para ajustar por mínimos cuadrados, de la tabla 1.1 tenemos lo siguiente: TABLA 3. PARA EL AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS USANDO EL CAMBIO DE VARIABLE, t2 pares ORDENADA = a0 2 x i y i de h = x i t2 = y i a x 2 y PENDIENTE = i i 1 datos [m] [s2] [ m2] [s4] [ m · s2] [s2/m] [s2] n 1.000 0.21715600 0.217156000 0.047156728 1 1.000000 0.226758621 -0.00700469 0.800 0.17472400 0.139779200 0.030528476 2 0.640000 0.600 0.13690000 0.082140000 0.018741610 3 0.360000 ·
4
0.500
0.10497600
0.052488000
0.250000
0.011019961
5
0.400
0.07952400
0.031809600
0.160000
0.006324067
sumas
xi
yi
xi · yi
3.3
0.71328
0.5233728
2
xi
2.41
2
yi
0.113770842
De la tabla 4 se calculan los valores de σy, σa y σo para poder determinar la incertidumbre
[s2]
[s4]
-0.002597931 0.000321793 0.007849517 -0.001398621 -0.004174759
6.74925E-06
-2.28983E-16
8.78525E-05
1.03551E-07 6.16149E-05 1.95614E-06
∑ 1 = 2 − 8. 7 852510 = 3 =2.92841666710−
1.74286E-05
∑x ∑ 1 =∑x ∑x 2 − =2.0775862072.92841666710 =6.08403807510−
=. ∑1 1 =[∑x ∑x´ ] 2 − = 4.310344828 2.92841666710 =1.26224856310− =.
∑x ∑y] ∑xy [ = ∑x2 1 ∑x2∑y2 1 ∑y2
0. 0 52608 0. 0 52608 = 0.2320.01201716998 √ 0.002787983436 =. TABLA 4 INCERTIDUMBRES DE LOS PARAMETROS DEL AJUSTE Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN s [s2]
σa0
2
σa1
[s ]
[s /m]
adimensional
0.005411484
0.007800024
0.01123498359
0.9963380056
r
2
Del modelo utilizado;
= → = → = 2 =8.819951326 = 12 = 0.226758621
Donde m es a1. Por lo tanto, tenemos que
De acuerdo con la tabla 3 y a los cálculos anteriores tenemos que:
Calculo para determinar incertidumbre para el ajuste lineal Dato σa1 a1 a1 - σa1 a1 + σa1 Valor 0.01123498359 0.226758621 0.2155236374 0.2379936046 Inversa (2/ a1 – σa1) 8.819951326 9.279724601 8.403587161 0.8761374396
2 2 1 1 1 + 1
2 =
0.4380687198
TABLA 4. COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS PARA OBTENER EL VALOR DE “g" CON SU INCERTIDUMBRE MEDIDA INDIRECTA TIEMPO ALTURA PROMEDIO PROMEDIO
AJUSTE LINEAL
" g "
INCERTIDUMBRE
" g "
INCERTIDUMBRE
[ m/s2]
[ m/s2]
8.819951326
0.4380687198
[ s]
[ m]
[ m/s2]
[ m/s2]
0.327
0.66
9.538674991
3.037162341
expresión de la medida
9.54 ± 3.04 [m/s2]
8.82 ± 0.44 [m/s2]
