LAPORAN EVALUASI AKHIR SEMESTER METODE INVERSI
“Menentukan “Menentukan Titik Episentrum Menggunakan metode Inversi Non-Linier dengan dengan Pendekatan Pendekatan Linier Menggunakan Menggunakan Perturbasi ”
Oleh
WILUJENG PUTRI C
(03411540000021) (034115400000 21)
PUTRI ANJARY WIDYA S
(03411540000027) (03411540000027)
DYAH AYU M
(03411540000040) (03411540000040)
WAINDINI NUR FITRI
(03411540000045) (034115400000 45)
DEPARTEMEN TEKNIK GEOFISIKA FAKULTAS TEKNIK SIPIL, LINGKUNGAN DAN KEBUMIAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
2018 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Metode inversi non-linier melalui linierisasi atau pendekatan linier termasuk dalam kelompok metode yang sering disebut sebagai pendekatan local (local search approach). Pencarian solusi hanya dilakukan berdasarkan informasi mengenai kecenderungan fungsi objektif pada suatu iterasi tertentu. Informasi tersebut hanya berupa gradien fungsi objektif yang dapat nilai fungsi objektif minimum kemungkinan besar berbeda. Dalam pendekatan linier, khususnya pencarian sistematik perhitungan gradien fungsi objektif hanya melibatkan turunan orde pertama dan mengabaikan suku-suku orde lebih tinggi. Hal itu dapat menyebabkan masalah konvergensi, ketika diperjelas, penyelessaian inversi non-linier dengan pendekatan linier memerlukan model awal yang sudah cukup dekat dengan solusi. Solusi inversi dapat konvergen menuju ke minimum local yang bukan solusi optimum. Sehingga, jenis pendekatan linier suatu permsalahan inversi non -linier dirasa sering kurang memadai. Oleh karena itu, digunakanlah metode inversi non-linier dengan pendekatan Global. Pada metode inversi non-linier metode pendekatan global dengan pencarian sist ematik, pencarian solusi pada ruang model sangat tidak efisien karena jumlah model yang perlu dievaluasi misftinya sangat besar. Terlebih jika kita menginginkan resolusi tinggi maka harus dilakukan diskretisasi ruang model menjadi grid dengan ukuran cukup kecil yang berakibat pada meningkatnya jumlah sampel yang harus dievaluasi. Karena pencarian solusi secara sistematik memerluka waktu yang cukup lama, maka dilakukanlah metode pencarian solusi secara acak dimana setiap model pada ruang model memiliki peluang untuk dipilih sebagai sampel model. pemodelan kedepan dilakukan untuk model dengan jumlah yang tidak terlalu besar dibanding jumlah keseluruhan model sehingga proses dapat berlangsung lebih cepeat.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun masalah yang dihadapi dalam pengerjaan laporan ini ialah, bagaimana menentukan titik episentrum gempa bumi menggunakan metode inversi non- linier dengan Pendekatan Linier Menggunakan Perturbasi. 1.3Tujuan
Tujuan dalam pembuatan laporan ini ialah untuk menentukan titik episentrum dengan Pendekatan Linier Menggunakan Perturbasi .
BAB II ALGORTIMA
Berikut ini merupakan algoritma yang digunakan dalam penentuan titik episentrum gempa bumi menggunakan metode inversi non- linier dengan pendekatan Global Random Grid Search.
Gambar 2.1 Algortima penentuan titik episentrum gempa bumi menggunakan metode inversi non- linier dengan pendekatan Global Random Grid Search.
BAB III PERHITUNGAN MATLAB 3.1 SCRIPT clear all clc to=0; % origin time v_avg=4; % kecepatan gelombang gempa %Definisi parameter PUSAT modelepisenter xepi = 40; yepi = 30; % posisi stasiun x=[20;50;40;10]; y=[10;25;50;40]; h=length(x); %menghitung Data t_obs t_obs = zeros(length(x),1); for i=1:length(x) t_obs(i) = sqrt((xepi-x(i))^2 + (yepi-y(i))^2)/v_avg; end plot(x,y,'h') hold on %Perkiraan posisi awal Mo=[xepi;yepi]; [X,Y]=meshgrid(0:10:80,0:10:80); plot(X,Y,'.')
Tahapan awal yang harus dilakukan yaitu menentukan: V_avg yaitu kecepatan gelombang xepi, yepi = titik sumber gempa x dan y = posisi stasiun Dalam hal ini ditentukan empat stasiun
Selanjutnya dilakukan perhtungan t_observasi dimana t_obs merupakan waktu tiba gelombang di stasiun seismik. Adapun perhitungan pada stasiun seismik terhadap sumber gempa dengan kecepatan gelombang (Vp) yang disimbolkan dengan V_avg
Selanjutnya memperkirakan posisi awal titik episenter
M1=[]; for n=1:5 tm=to+(1/v_avg)*(sqrt((x-Mo(1)).^2+(y-Mo(2)).^2)); dtm_dx=(1/v_avg)*(-(x-Mo(1)))./(sqrt((x-Mo(1)).^2+(y-Mo(2)).^2)); dtm_dy=(1/v_avg)*(-(x-Mo(2)))./(sqrt((x-Mo(1)).^2+(y-Mo(2)).^2)); J=[dtm_dx dtm_dy]; M=Mo+inv(J'*J)*J'*(t_obs-tm) M1=[M1 M]; Mn=M1'; Dilakukan Perturbrasi model
Membuat matriks Jacobian yang diderivatif dari parameter model
end; plot(Mn(:,1),Mn(:,2),'o') hold on plot(Mn(:,1),Mn(:,2)) %menghitung Data t_Call dan Error setiap stasiun % oleh stasiun pertama t_cal1=to+(1/v_avg)*sqrt((x(1)-X).^2+(y(1)-Y).^2); Error1=(t_cal1-t_obs(1)).^2; % oleh stasiun kedua t_cal2=to+(1/v_avg)*sqrt((x(2)-X).^2+(y(2)-Y).^2); Error2=(t_cal2-t_obs(2)).^2; % oleh stasiun ketiga t_cal3=to+(1/v_avg)*sqrt((x(3)-X).^2+(y(3)-Y).^2); Error3=(t_cal3-t_obs(3)).^2; % oleh stasiun keempat t_cal4=to+(1/v_avg)*sqrt((x(4)-X).^2+(y(4)-Y).^2); Error4=(t_cal4-t_obs(4)).^2; %menghitung Erms Erms=sqrt((1/n)*(Error1+Error2+Error3+Error4)); [cs,h]=contour(X,Y,Erms,[0:0.5:15]) clabel(cs,h)
Perhitungan t_calculation disetiap stasiun
Perhitungan Erms
end; plot(Mn(:,1),Mn(:,2),'o') hold on plot(Mn(:,1),Mn(:,2)) %menghitung Data t_Call dan Error setiap stasiun % oleh stasiun pertama t_cal1=to+(1/v_avg)*sqrt((x(1)-X).^2+(y(1)-Y).^2); Error1=(t_cal1-t_obs(1)).^2; % oleh stasiun kedua t_cal2=to+(1/v_avg)*sqrt((x(2)-X).^2+(y(2)-Y).^2); Error2=(t_cal2-t_obs(2)).^2; % oleh stasiun ketiga t_cal3=to+(1/v_avg)*sqrt((x(3)-X).^2+(y(3)-Y).^2); Error3=(t_cal3-t_obs(3)).^2; % oleh stasiun keempat t_cal4=to+(1/v_avg)*sqrt((x(4)-X).^2+(y(4)-Y).^2); Error4=(t_cal4-t_obs(4)).^2; %menghitung Erms Erms=sqrt((1/n)*(Error1+Error2+Error3+Error4)); [cs,h]=contour(X,Y,Erms,[0:0.5:15]) clabel(cs,h)
Perhitungan t_calculation disetiap stasiun
Perhitungan Erms
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 HASIL RUNNING
Solusi Model
Gambar 4.1 Hasil running Script di Matlab
4.1 PEMBAHASAN
Pada model yang ada dalam ruang model dipilih secara acak. Setiap model dalam ruang model memiliki peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel model. Kemudian dipetakan pada interval harga parameter model. Untuk model yang terpilih dilakulan forward modelling dimana jumlah model tidak terlalu besar jika d ibandingkan dengan jumlah keseluruhan yang mungkin. Hasil dari pencarian global secara acak adalah kontur fungsi objektif yang merupakan bentuk permukaan fungsi objektif hasil interpolasi antar titik atau sampel yang dipetakan sebelumnya.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 HASIL RUNNING
Solusi Model
Gambar 4.1 Hasil running Script di Matlab
4.1 PEMBAHASAN
Pada model yang ada dalam ruang model dipilih secara acak. Setiap model dalam ruang model memiliki peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel model. Kemudian dipetakan pada interval harga parameter model. Untuk model yang terpilih dilakulan forward modelling dimana jumlah model tidak terlalu besar jika d ibandingkan dengan jumlah keseluruhan yang mungkin. Hasil dari pencarian global secara acak adalah kontur fungsi objektif yang merupakan bentuk permukaan fungsi objektif hasil interpolasi antar titik atau sampel yang dipetakan sebelumnya.
Pemilihan model hanya pada grid tertentu (ada ukuran) agar penyebaran lebih merata. Dari gambar diatas, dapat dilihat bahwa model tersebar hampir merata diseluruh ruang model. Hal ini menunjukkan pola permukaan fungsj objektif dengan baik. Adapun kembali pada tujuan dalam pembuatan laporan ini ialah untuk menentukan titik episentrum dengan menggunakan metode inversi non-linier dengan pendekatan Global random grid search, dimana solusi model ditunjukkan pada gambar 4.1. Selanjutnya jika dibandingkan dengan pendekatan non linear dengan Pendekatan Linier Grid Search secara sistematik dapat dilihat bahwa nilai ERMS dengan pendekatan linear Grid Search secara acak miliki nilai yang lebih kecil dibagingkan dengan pendekatan linear Grid Search secara sistemik. Waktu yang dibutuhkan gelombang untuk menjalar dari sumber menuju stasiun (t_obs) juga relatif lebih cepat dengan pendekatan linear Grid Search secara acak dibandingkan dengan pendekatan linear Grid Search secara sistemik.
Pemilihan model hanya pada grid tertentu (ada ukuran) agar penyebaran lebih merata. Dari gambar diatas, dapat dilihat bahwa model tersebar hampir merata diseluruh ruang model. Hal ini menunjukkan pola permukaan fungsj objektif dengan baik. Adapun kembali pada tujuan dalam pembuatan laporan ini ialah untuk menentukan titik episentrum dengan menggunakan metode inversi non-linier dengan pendekatan Global random grid search, dimana solusi model ditunjukkan pada gambar 4.1. Selanjutnya jika dibandingkan dengan pendekatan non linear dengan Pendekatan Linier Grid Search secara sistematik dapat dilihat bahwa nilai ERMS dengan pendekatan linear Grid Search secara acak miliki nilai yang lebih kecil dibagingkan dengan pendekatan linear Grid Search secara sistemik. Waktu yang dibutuhkan gelombang untuk menjalar dari sumber menuju stasiun (t_obs) juga relatif lebih cepat dengan pendekatan linear Grid Search secara acak dibandingkan dengan pendekatan linear Grid Search secara sistemik.
DAFTAR PUSTAKA
Grandis, Hendra. 2009. Pengantar Pemodelan Inversi Geofisika.Himpunan Ahli Geofisika Indonesia: Jakarta
DAFTAR PUSTAKA
Grandis, Hendra. 2009. Pengantar Pemodelan Inversi Geofisika.Himpunan Ahli Geofisika Indonesia: Jakarta
