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UNIDAD 3 - TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y Z MOMENTO INTERMEDIO SEÑALES Y SISTEMAS

PRESENTADO POR EDUIN ALEXANDER NOPE MARTINEZ COD: 7187586

PRESENTADO A OSCAR IVAN VALDERRAMA TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INGENI ERÍA ECBTI PROGRAMA INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES ABRIL DE 2018

Problemas a resolver: Eduin Alexander Nope Martínez 1. Parte 1: Desarrolle las siguientes transformadas de Laplace utilizando la herramienta online que se encuentra en la siguiente página web: https://es.symbolab.com/solver/inverse-laplacecalculator/laplace%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%2B2%7D Verifique si sus resultados corresponden con la tabla de transformadas de la página 331 del libro guía. a)

  1. 

{1}  1

b)

       .    

{1}  1

c)

  . 

d)

  . 

{}  2

{}  24

e)

   ∗−.  { ∗−}  1   2

Parte 2: Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace),

determine analíticamente h(t), sabiendo que:

    2 104  

Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” con el ultimo digito de su número de

identificación. Si alguno de ellos es cero, utilice a=4 o b=4 según corresponda.

 

    2 104 2   2  4     ± √2  4    2±  22  44   2 ± √2 4  16   2 ± 2√ 12   2± 2 43   2 ±22j√ 3   1±2 j√ 3   2  4    −+ √    −− √      2  4  (  0.5  j0.5√ 3)(  0.5  j0.5√ 3) 

Factorizamos el término cuadrática:

, por medio de la ecuación

De donde:

Como tenemos polos repetidos y dos polos no repetidos con raíces complejas podemos factorizar la función de la siguiente manera,

∗           2    2  (  0.5  j0.5√ 3)  (  0.5  j0.5√ 3)  , , , ∗      2 10|=−      2   2  4  2=−    2  2102 4    140    52     (  2 )=−      102  4=−     10  22  42=−   2  2  2     10 2  10222 4    4    2160    54    (  0.5  j0.5√ 3) =−.−.√ 

Hallamos los coeficientes

 de la siguiente manera:

  (  0.5  j0.5√ 3) (  0.5  j0.5√ 3)( 100.5  j0.5√ 3)  2=−.−.√     (  0.5  j010.5√ 3)   2=−.−.√     (  0.5  j0.510√ 3)  4  4=−.−.√     (0.5 j0.5√ 3  0.5  j0.5√ 3) 0.105  j0.5√ 3  40.5  j0.5√ 3  4    (j√ 3)0.250.75 0.510√ 3 40.5  j0.5√ 3  4    (j√ 3)(0.50.510√ 3) 2 j2√ 3 4    (j√ 3)(1.105  1.5√ 3)    (4.5101.5√ 3)    10(4.527 1.5√ 3)    4275  18√ 3    53  18√ 3  ∗  53  18√ 3 El conjugado de A es

Reemplazamos los coeficientes hallados

   3    3 5 5 5 5 √   √          22   4 2  (  0.35 18j0.5√ 3)  (  0.35 18j0.5√ 3) − −   5     5  ℎ  2  4  45 −√ 3 √ 3

Usamos la tabla de las transformadas inversas de Laplace

2. Usando como guía el ejemplo 17.16 de la página 620 del libro guía. Tema a estudiar: (Respuesta de un sistema discreto, a partir de la función de transferencia). Determine y[n] dado que:

[]  5[]  []     (1⁄)

Posteriormente use Matlab o scilab para resolver el ejercicio de forma práctica, y compare sus respuestas con los resultados teóricos. Dónde: a constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” con el ultimo digito de su

número de identificación. Si alguno de ellos es cero, utilice a=4 o b=4 según corresponda. Ayuda: Recuerde la propiedad de superposición para sistemas

lineales. Constante a = 2 el cual es el último digito del número de grupo Constante b = 6 corresponde al último digito de mi número de cedula

[]  5[]6[]     (1⁄2)

[]  5[]  6[] []  5[]  6[]

Hallamos la transformada de la entrada

Por la linealidad de la transformada Z se tiene:

[]  5[]  6[] La transformada de la función escalón unitario es

[]    1 La transformada de la función impulso de Dirac es

[]  1 Entonces, la transformada de la entrada es:

Hallamos

  

   5 1 61    15 6

  15 61⁄2 2 5    1 12  612

.

Desarrollamos en fracciones parciales el primer término de Y(z).

′   150.5 5  

entonces

Reemplazando en

  15  0.5  10 1   200.5   1  0.5    1    0.5 ′  101  0.20 5 ′    101  0.20 5      101  0.20 5  0.6 5   10  1  20 0. 5 6 0. 5

Usando la tabla de transformadas inversas

[]  10[] 200.5[] 60.5[]