Título: Estadística bivariada Nombre Alumno: Sebastián Olivares Nombre Asignatura: Estadística. Instituto IACC
Fecha: 07 de Mayo, 2018.
ESTADÍSTICA TAREA SEMANA 5 NOMBRE: Estadística bivariada APRENDIZAJE ESPERADO: El estudiante será capaz de analizar ejercicios y problemas de estadística bivariada usando procedimientos de relacionamiento de variables. RECURSOS NECESARIOS: Contenidos de la semana 5 y programa Excel. INSTRUCCIONES:
Lea atentamente y responda.
La tarea debe ser respondida en Word y adjuntando el archivo Excel cuando corresponda, identificando adecuadamente la pregunta.
1) S e obtuvo la s ig uiente información acerca del número de años de estudio y la edad, de un grupo de trabajadores de una nueva empresa en el norte de Chi le: Edad
Años de estudio 13 14 2 1 1 3 1 2
12 4 5 2
20 - 25 25 - 30 30 - 35
15 2 3 1
a) C omplete la tabla bivariada (s ubtotales , totales ). Y X 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total
12 4 5 2 11
13 2 1 1 4
14 1 3 2 6
15 2 3 1 6
Total 9 12 6 27
b) ¿ C uál es el promedio de edad de los que es tudian 14 años? Y X 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total
12 4 5 2 11
13 2 1 1 4
14 1 3 2 6
15 2 3 1 6
20 - 25
25 - 30 30 - 35 Total
3 2 6
X
1
Total 9 12 6 27
Promedio = ((20 25|2) ∗ 1) ((25 30|6 2) ∗ 3) ((30 35|2) ∗2) = 28,33 El promedio de edad es de los que estudian 14 años es de 28 años
c) ¿ Cuál es la cantidad de años de estudios promedio para quienes tienen a lo más 30 años? Y X 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total
12 4 5 2 11
13 2 1 1 4
14 1 3 2 6
15 2 3 1 6
Total 9 12 6 27
+
Y 12 13 14 15 Total
9 3 4 5 21
= (12∗ 9)(13∗ 3) 21(14∗4)(15∗ 5) = 13,24
El promedio de años de estudio para los menores de 30 años es de aproximadamente 13 años.
d) ¿ Qué g rupo de trabajadores pres enta la edad más homog énea: los que tienen 12 años de es tudio o 15 años de es tudio? d1)
Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total
d1)
Marca de Clase 22,5 27,5 32,5
años estudio 12 4 5 2 11
Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35
d2)
Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total
12 años estudio 4 5 2 11
Mc*años estudio 90,0 137,5 65,0 292,5
años estudio 15 2 3 1 6
Mc2*años estudio 2.025,0 3.781,3 2.112,5 7.918,8
= 292,1150 = 26,5909 σ =
= 3,579
CV = 3,26,557990 = 0,1346 = 13,46% d2)
Marca de Clase 22,5 27,5 32,5
Edad 20 - 25 25 - 30 30 - 35
15 años estudio 2 3 1 6
Mc*años estudio 45,0 82,5 32,5 160,0
Mc2*años estudio 1.012,5 2.268,8 1.056,3 4.337,5
= 160,6 0 = 26,666 σ =
= 3,441
CV = 3,26,464166 = 0,1290 = 12,90% El grupo que presenta más homogeneidad son los que tienen 15 años de estudio, ya que su coeficiente de variación es menor.
2) E n es a mis ma empres a del norte, a los trabajadores s e les realizó una prueba para poder determinar el orden jerárqui co y as í obtener un mejor s ueldo, los datos s on: Puntaje obtenido N° de preguntas 1,0 - 3,0 3,0 - 5,0 5,0 - 7,0 20 - 25 5 15 16 25 - 30 23 12 15 30 - 35 19 5 7
a) C alcule e interprete la covarianza. N° de N° trabajadores preguntas 20 - 25 36 25 - 30 50 30 - 35 31 Total 117
Puntaje N° trabajadores obtenido 1,0 - 3,0 47 3,0 - 5,0 32 5,0 - 7,0 38 Total 117
̅ = (22,5∗36)(27,1175∗50)(32,5∗31) = 27,29 ̅ = (2∗ 47)(4∗11732)(6∗ 38) = 3,85 Promedio de la multiplicación de las variables: Puntaje obtenido
N° de preguntas
1,0 - 3,0
3,0 - 5,0
5,0 - 7,0
Total fila
20 - 25 25 - 30 30 - 35 Total columna Mc (puntaje)
5/225 23/1265 19/1235 47 2
15/1350 12/1320 5/650 32 4
16/2160 15/2475 7/1365 38 6
36 50 31
Mc (preguntas) 22,5 27,5 32,5
N=117
̅ ∗ = 2251350216012651320247512356501365 = 117 ̅ ∗ = 12045 117 = 102,95
= 102,95− (27,29 ∗3,85) = −2,12
Entonces, se puede concluir que la relación entre las variables es inversa, es decir, si el número de preguntas aumenta, el puntaje obtenido disminuye en -2,12 puntos.
b) C alcule e interprete el coefic iente de correlación.
5 = 36 ∗ 22,5 50117∗ 27,5 31 ∗32,5 = 3192, 117 = 27,29 = 2 ∗ 47 4117∗ 32 6 ∗ 38 = 411750 = 3,85
2 ∗22, 5 ∗5 4 ∗22, 5 ∗15 6 ∗22, 5 ∗ 16 2∗ 27, 5 ∗23 4 ∗27, 5 ∗ 12 ̅ = 6 ∗27,5 ∗ 15 2 ∗ 32,5 ∗ 19117 4∗ 32,5 ∗12 6 ∗32,5 ∗ 7 = 11172955 = 110,73 = ̅ ∗ − ∗ = 110,73− (27,29 ∗3,85) = 5,66 Sx=1,94 Sy=-3,78
rxy = 1, 94∗5,6−3,6 78 = −0,77 Interpretación: Dados los resultados de rxy ≈ -1 se concluye que la relación entre las variables es lineal con pendiente negativa, es decir, los trabajadores con mayor número de preguntas suelen obtener menos puntaje.
3) Continuando con la empres a del norte, el departamento de bienes tar está realizando es tudios médicos , por lo que cons ideró a 9 trabajadores, preg untándoles s u estatura (cm) y pes o (kg ): Altura Peso
164 52
157 62
190 78
161 64
174 68
172 62
169 56
179 86
166 70
El jefe de RR.HH. plantea que a mayor altura, menor es el peso de los trabajadores, ¿usted está de acuerdo? Justifique su respuesta. n= 9 Promedio x= 170,2222222 Promedio y= 66,44444444
= √ 9−1 1 ∗ ((164− 170,22) (157− 170,22) (190− 170,22) (161− 170,22) (174− 170,22) (172 − 170,22) (169− 170,22) (179− 170,22) (166− 170,22)) = 1,49 = √ 9−1 1 ∗ ((52−66,44) (62−66,44) (78−66,44) (64−66,44) (68−66,44) (62−66,44) (56−66,44) (86 −66,44) (70−66,44)) = 10,57
Aplicando Excel:
= ,
Interpretación: Dados los resultados de rxy ≈ 1 se concluye que la relación entre las variables es lineal con pendiente positiva, es decir, los trabajadores con mayor altura suelen presentar mayor peso.
Tarea Semana 5 Solucion.xlsx
