CP.
AUT.
PROJ.
PROJETOS INDUSTRIAIS TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Volume 1
Elab Elabor ora a ão ão:: Pro Pro . Car Carlo loss Pala Paladi dini ni
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380 Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail:
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Índice Vol. 1:
DEDICATÓRIA E AGRADACIMENTOS....................pág. 1
INTRODUÇÃO......................................................pág. INTRODUÇÃO........................................... ...........pág. 2
Critério da Resistência, Critério da deformação, Critério da corrosão, Critério de choques, Critério do processo, Critério baseado em considerações econômicas, Relação de transmissão.
DEDUÇÃO DE FÓRMULAS.....................................pág. 5
MOMENTO TORÇOR OU TORQUE.........................pág. 6
Dedução da fórmula, potência
RENDIMENTO......................................................pág. RENDIMENTO......................................... .............pág. 9 VALORES APROXIMADOS DOS RENDIMENTOS DOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS..................................pág. 10 Exemplos e respostas
PROJETO DE MÁQUINAS
A idéia que gerou a formulação desta apostila foi a de diminuir o tempo perdido com as anotações dos alunos durante o curso. Tempo este que, com certeza, será melhor aproveitado na execução dos trabalhos propostos e debates em sala de aula. Procuramos selecionar os pontos mais importantes da disciplina neste trabalho. No entanto, devido à grande variedade de projetos desenvolvidos, sempre algo novo será acrescido. Trabalhando dessa forma, conseguimos estruturar um curso de PROJETO DE MÁQUINAS de alto nível. Dedicamos este trabalho ao DEUS Eterno que possui todo o conhecimento e permite que possamos desfrutar as Suas maravilhas. Que esta apostila venha a ser uma companheira de todos os alunos, que enfrentam todos os tipos de desafios em busca de conhecimento e melhores condições de trabalho, que ela também estimule a busca da máxima lucratividade e qualidade dos serviços, resultando em plena satisfação de todos os profissionais envolvidos.
Agradecimentos:
Magda Blandino Paladini Thiago Roberto Paladini Penélope Blandino de Picoli Elaboração: Proj. Carlos Paladini
V1 - 1
PARTE I
INTRODUÇÃO Máquina é um conjunto de mecanismos, e os mecanismos são constituídos de peças entendidas como elementos fisicamente separáveis do conjunto. Em última análise, projetar uma máquina é projetar suas peças. O projeto leva ao desenho de detalhes. Estes contém: 1) Forma da peça; 2) Dimensões (cota) tamanho; 3) Tolerância, (dimensionais, (dimensionais, formais); 4) Acabamentos superficiais; superficiais; 5) Materiais e seus tratamentos; 6) Informações complementares. complementares. A forma da peça é definida pela sua função e é determinada por: A) Método empírico empírico - A roda em em forma de círculo círculo B) Método analítico - O dente da engrenagem em forma de envolvente do círculo. De qualquer forma, o projetista, para desenhar a sua peça a partir do conhecimento de sua função, deve se valer de: a) sua experiência anterior ( do indivíduo ); b) dados da firma – memórias de de cálculos, cálculos, desenhos, desenhos, etc.; c) catálogos, manuais; d) literatura – livros livros – revistas técnicas; e) informações de usuários; f) concorrentes e similares. O tamanho das peças (cotas) são definidos pelos chamados “critérios de dimensionamento”. 1 – CRITÉRIO DA RESISTÊNCIA É o critério pelo qual as dimensões da peça são determinadas, de modo que a mesma não apresente ruptura. Analogamente, Analogamente , pode-se determinar as dimensões da peça de modo a: - não apresentar escoamento. - não apresentar ruptura por fadiga. Critério da resistência: resistência: Ruptura simples, simples, Escoamento, Ruptura por por fadiga.
2 - CRITÉRIO DA DEFORMAÇÃO OU CRITÉRIO DA RIGIDEZ E/ OU FLEXIBILIDADE Além da resistência, a maioria das peças de máquinas precisam apresentar características de deformabilidade. Em alguns casos limitando a um valor máximo admissível ( ex.: rigidez torcional de eixos de transmissão) e em outros casos pela inposição da deformação ( ex.: molas helicoidais). helicoidais). Exemplo:
V1 - 2
λ = Deformação devido aplicação de carga “P”
3 – CRITÉRIO DA CORROSÃO E / OU DESGASTE Certas peças são passíveis de ação corrosivas ( meio agressivo quimicamente, temperaturas elevadas) e precisam ser dimensionadas com certa margem de segurança, prevendo sobre material ( material além do mínimo calculado). Exemplos: tampas, molas, parafusos. Outras peças estão sujeitas a atrito e consequentemente desgaste. (Exemplo: engrenagens, mancais, lonas de freio) . Devem ser dimensionadas prevendo “consumo de material pelo desgaste”. 4 - CRITÉRIO DE CHOQUES E/ OU O U VIBRAÇÕES Tantos os choques mecânicos como as vibrações podem ocasionar a ruína de uma peça; no primeiro caso, principalmente principalmen te em peças com material pouco ductil (ferro fundido) e no segundo, quando própria de vibração da peça coincidir com a fonte excitadora. Nestes casos, a dimensão da peça poderá ser determinada por métodos analíticos ou experimentais. experimentais. 5 – CRITÉRIO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO O processo está intimamente ligado com a escala de produção como nos mostra o exemplo:
Feito por chapas (poucas unidades)
Feito por forjamento (maior quantidade q uantidade))
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6 – CRITÉRIO BASEADO EM CONSIDERAÇÕES ECONÔMICAS Por esse critério as dimensões são definidas fora do campo de visão estritamente técnico. Devem levar em conta: A – Padronização; B - Diminuição de número de peças; C - Diminuição no custo de manutenção; D – Custo de produção. 7 – CONSIDERAÇÕES GERAIS Mediante o avanço tecnológico e atualizações de cálculos, baseados em produtos de linha tais como: Rolamentos, Correias, Acoplamentos, etc., e a grande variedade de produtos disponíveis no mercado, o roteiro de cálculo será baseado no critério adotado pelo próprio fabricante para a obtenção precisa dos resultados.
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (i) Define-se relação de transmissão como sendo a proporção de rotação entre os eixos girantes distintos. Podemos expressar relação de transmissão com a letra “i” ou “RT”. A relação de transmissão pode multiplicar ou reduzir uma rotação. Para determinar uma redução ou multiplicação deve-se distinguir a rotação motora e a rotação, movida. “Multiplicar”: partindo da rotação motora, esta será aumentada. Exemplo: Uma bicicleta onde o ciclista é o motor e o objetivo é obter mais rotação nas rodas com menos rotação nos pedais. Onde i < 1, a roda motora é sempre maior que a roda movida.
“Reduzir”: Os motores são tabelados com certas rotações, porém, a entrada de uma máquina poderá ter qualquer rotação. Se esta for menor que a do motor, devemos fazer um acionamento para reduzi-la. r eduzi-la. Onde i > 1, a roda motora é sempre menor que a roda movida.
A velocidade tangencial ou periférica é a mesma na motora e na movida: Vt1 = Vt2
V1 - 4
Roda Motora: Motora: gera o movimento. Roda Movida: é acionada para ter movimento.
DEDUÇÃO DE FÓRMULAS S V = (VT= Velocidade; Velocidade; S = Espaço; T
= Tempo)
Em uma circunferência o espaço percorrido é:
s = π . D A rotação “n” é o espaço percorrido por minuto (rpm):
n =
S T
Então a fórmula ficará:V = π. D .n (m/min) (Diâmetro da roda “m”) Se: V1 = π . D1 .n1 e V2 = π . D2 .n2 (V1 = Motora; V2 = Movida) Como foi visto anteriormente, V 1 = V2 Logo,π . D1 . n1 = π. D2 . n2 Racionalizando:
D1 . n 1 = D 2 . n 2 →
n1 D 2 = n 2 D1
Então a relação de transmissão “i” pode ser expressa como: i
=
n 1 D 2 Z 2 rpmMotora Z 2 Movida = = = = n 2 D1 Z1 rpmMovida Z1 Motora
i t = i1 . i 2 . i 3 . ... ou
ηInicial ηFinal
(i t = i total )
Onde: η = rpm D = diâmetro Z = n° de dentes
Observação: Para cálculos com engrenagens, a relação de transmissão deverá obedecer certas regras que adotamos no momento i < 5. Ex.: Para saber o N.º de pares de
engrenagem em um redutor, no caso para uma relação 1:35, primeiro colocamos os valor máximo adotado para cada par = 5 Teremos: it = 35 ∴ it = i1 . i 2 . i 3 . i 4 . i5 . iη 35 Teremos: 35 = 5 . i2 ∴ = 7 ultrapassa 5 Para calcular uma relação o valor máx i < 5 ∴ 35 35 = 5 . 5 . i3 ∴ i3 = de transmissão num par de engrenagem. partindo 35 1° par da relação total, obedecemos a seguinte fórmula: ∴ 2° par 3° par 25 q i = i t i3 = 1,4 ∴ < 5 esta dentro do admissível. Sendo: i = Relação de um par de engrenagem; Conclusão: usaremos 3 pares. q = Quantidade de pares de engrenagem; De posse dos dados anteriores sabemos it = Relação de transmissão total. que 3 pares são suficientes ∴ p/ equalizar as relações de transmissão por par usamos a equação recomendada: rec omendada: i por par = q i t ∴ i por par = 3 35
Onde: n1 = Rotação Motora; n2 = Rotação Movida; D1 =Roda Motora; D2 = Roda Movida; π = 3,141592654.
i por par = 3,27
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MOMENTO TORÇOR (MT) OU TORQUE A medida da eficiência de uma força, no que refere a tendência de fazer um corpo girar em relação a um ponto fixo, chamamos momento da força em relação a esse ponto.
DEDUÇÃO DA FÓRMULA
N=
F . V ; 75
Onde: N = Potência F = Força V = Velocidade MT = Momento Torçor R = Raio D = Diâmetro) n = Rotação
F=
MT R
ou
F=
2 . MT ; D
V=
π.D.n 60
(CV) (kgf) (m/seg) (kgf. cm) ( kgf . m) (m, cm) (m, cm) (rpm)
Substituindo na fórmula de potências:
(2 . MT) . (π . D . n) F . V D 60 N = → N= 75 75 MT . 0,10472 . n 716,19 . N N = → MT = (kgf m) 75 n Alterando a constante 716,19, obtém-se outras unidades: 716,19 = Kgf m 71619 = Kgf cm 716190 = Kgf mm Para melhor entender o momento torçor, observe as figuras:
Onde: MT = F.B B = Comprimento do braço Onde: MT = F.R R = Raio do disco
Nos casos acima, a unidade de “MT” varia conforme a unidade de “B” e “R”
V1 - 6
POTÊNCIA (N) Para explicar potência é necessário recordar o que segue abaixo: “Trabalho”: É o produto da intensidade da componente força na direção do deslocamento, pelo comprimento do deslocamento. deslocamento. T = F. S (kgfm) “Potência”: É o trabalho realizado na unidade de tempo:
N=
T F. S →N= t t
Como: V = S , então N = F . V (kgfm / seg) t
Onde: N = Potência F = Força V = Velocidade
(kgfm/seg) (kgf) (m/seg)
A introdução do cavalo vapor (CV) deu-se em 1789 por James Watt. Ele projetou uma máquina que aproveitava a energia potencial do vapor d’água para mover uma roda, a fim de produzir trabalho. Para transformar sua descoberta em uma equação, ele comparou com algo que simbolizava em sua época a força; então ele pegou um cavalo bastante forte que conforme figura abaixo, era capaz de elevar uma carga de 75 kgf a um metro de altura em cada segundo. 120 Hz . ns = nas ≅ 0,95 . ns kgf . m F . V Se: NP
1CV = 75
seg
, então N =
Onde: N = Potê Potênc ncia ia (CV) (CV) F = Força (kgf) V = Velocidade (m/seg) ns = Rotação síncrona nas = Rotação assíncrona NP = Número de polos Hz = Frequência no Brasil 60Hz, no Japão 50Hz
N=
F '. V 735
N=
N=
(cv)
F . V (H P) N = POT . HP 76 F = Força kgf V = Vel. m /s
F' . V (HP) N = POT HP 745 F' = ForçaNewton V = Velo.m /s I kgf = 9,8 Newto
N = Potência cv F’= Força Newton V = Velocidade m /s I kgf = 9,8 Newton
POTÊNCIA CV HP HP CV KW KW
75
N=F.V
Força = 75 kgf Distância = 1m Tempo =1Seg Trabalho=75kgm Potência = 1 CV
(W) N =
N = Potência (W) Força Newton V = Velocidade m /s η = Rendimento
TABELA DE CONVERSÃO MULTIPLICAR POR PARA OBTER 0.736 KW 0.746 KW 1.014 CV 0.9863 HP 1 .3 4 HP 1 .3 6 CV
F . V ( KW ) 1000
N=
F.V (KW) 1000.η
V1 - 7
Há outras formas de expressar a fórmula de potência: “Potência de Levantamento”: Levantamento”: É a potência para levantar um objeto em determinado tempo.
N=
F. π .D.n 75 . 60 . η
(cv) F.V N= 102
Onde: N = Potência F = Força D = Diâmetro da roda n = Rotação
(CV) (kgf) (m) (rpm)
Onde:
Q . V . 1000 60 . 75 . η
(KW)
Onde: N = Potência (KW) F = Força (Kgf) V = Velocidade (m/s)
ou N =
Obs.: 1 Kgf = 9,8Newton
(cv)
N=
F`.V 1000
(KW)
Onde: N = Potência (KW) F` = Força (Newton) V = Velocidade (m/s)
Q = Força (Ton) V = Velocidade (m/ min) η = Rendimento do sistema até o motor
Fórmulas válidas p/ elétrica; Para potência quando se tem tensão e corrente: corrente:
N=
Tensão.Corrente (kw ) 1000
N=
Tensão.Corrente (CV ) 736
Tensão = Volts
Corrente = Ampéres
“Potência de Translação”: É considerada como necessária para vencer o momento retilíneo da roda, que é composto com o trilho e o atrito do mancal da roda com o eixo.
WT . V . ∑ Pesos (cv ) 60. 75.η F. V (kw ) P= 1000.η P = Potência (kw ) N=
F = Força Resistente a Translação Newton m = Peso a ser transportado kgf g = 9,81 Aceleração da gravidade m/s² D = φ Roda mm d = φ do eixo da Roda mm f = Braço de alavanca de resistência ao Rolamento mm (ver pág. V3-9)
c = Coeficiente de atrito lateral Flange roda. µL = coeficiente de atrito para mancais. (V3-9) 2 d F = Força Resistente F = m. g. . µ L. + f + c = Newton D 2 V = m/s η = Rendimento Trans. V1 - 8
Onde: V = Velocidade de Translação ( m/min) WT = É a força necessária no eixo da roda por tonelada de peso; esta é encontrada através do diâmetro da roda e tipo do mancal.
η = Rend. Transm. = Rend. Redutor. Rend. Roda. Rend. Rol. “Potência de Giro”: É o cálculo da potência necessária para movimentar um corpo partindo do repouso até uma rotação n.
4 . J . n2 N= t . 270000
(cv )
Onde:
J total . n 2 (kw ) P= 91200 . ta P = Potência (kw ) n = Rpm ta = Tempo Aceleração seg.
t = Tempo para acelerar n = Rotação J = Inércia
(seg) (rpm) (kgm)
RENDIMENTO Um Equipamento nunca chega a 100% de efetividade. Há perdas no caminho da rotação que são causadas por diversas formas. As mais comuns são: - Calor - Atrito N saida red - etc... N motor = A simbologia de Rendimento é “η” η global η
=
PotênciaUtil PotênciaAbsorvida
ou
η
=
PotênciaSaída PotênciaEntrada
η
<1
O rendimento não tem unidade, é um número puro. Porém, pode ser expresso em porcentagem. Exemplo:
η=
PotênciaSa ída PotênciaEn trada
5 6
η = → 0,83 ou 83%
Temos uma perda de potência de 17% devido, principalmente, ao atrito das engrenagens e dos rolamentos. Para calcular o rendimento de um sistema, basta multiplicar todos os rendimentos dos elementos que giram. ηt = η1. η2. η3..... A seguir, alguns valores de rendimentos tabelados, tabelados, obtidos através da prática.
V1 - 9
VALORES APROXIMADOS DOS RENDIMENTOS DOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Mancais de escorregamento Mancais de roletes Mancais de rolamentos Engrenagens cilíndricas fundidas Engrenagens cilíndricas frezadas Engrenagens cilíndricas cônicas fundidas Engrenagens cilíndricas cônicas frezadas Correias planas Correias em V Correntes silenciosas Correntes Renold Cabos Rosca sem fim ( aço - bronze) com 1 entrada Rosca sem fim ( aço - bronze ) com 2 entradas Rosca sem fim ( aço - bronze ) com 3 entradas Parafuso de movimento com 1 entrada Parafuso de movimento com 2 entradas Talhas com 2 roldanas Talhas com 3 roldanas Talhas com 4 roldanas Talhas com 5 roldanas Talhas com 6 roldanas Talhas com 7 roldanas Talhas com 8 roldanas Talhas com 9 roldanas Talhas com 10 roldanas Acoplamento
η 0,95 a 0,98 0 ,9 8 0,99 0 ,9 3 0 ,9 6 0 ,9 2 0,95 0,96 a 0,97 0,97 a 0,98 0,97 a 0,99 0,95 a 0,97 0,94 a 0,96 0,50 a 0,60 0,70 a 0,80 0,80 a 0,85 0,25 a 0,30 0,40 a 0,60 0,94 0,92 0,91 0,89 0,87 0,86 0,83 0,82 0,80 0,92 a 0,98
RENDIMENTOS PARA ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO
η
Cabos:: Por volt Cabos voltaa compl completa eta do do cabo cabo no no tambo tamborr (manca (mancais is com com bucha bucha e de rolam rolamen ento) to) 0,91 0,91 a 0,95 0,95 Correias Correias em V: V: Por volta volta completa completa da da correia correia na polia polia (com (com tensão tensão normal normal da da correia) correia) 0,88 a 0,93 0,93 Correias de material sintético: Por volta completa ( rolos com rolamentos tensão normal) 0,81 a 0,95 Corre Co rreia iass de de borr borrac acha ha:: P Por or volt voltaa com compl plet etaa ( rol rolos os com com rol rolam amen ento toss ten tensã sãoo norm normal al)) 0.81 0.81 a 0,85 0,85 Correntes Correntes:: Por volta volta compl completa eta (engre (engrenage nagem m com rolam rolamento entos) s) conforme conforme comprimen comprimento to 0,94 a 0,96 Redutores: Lubrificados a óleo (engrenagens helicoidais), 3 estágios, conforme 0,94 a 0,97 qualidade das engrenagens Redutores: Engrenagens cônicas ou rosca sem-fim Consultar fabricante
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EXEMPLOS PRÁTICOS PARA CÁLCULOS DE ACIONAMENTOS
1.
No sistema acima determine: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
momento torçor torçor da carga n.º 2 kgf. cm - O momento
- Calcular Calcular o momento momento torçor da carga carga n.º 1 kgf. cm - O momento torçor da resultante kgf. cm - A potência para acionar o peso no tambor em CV - O rendimento global – A potência do motor em CV com 15% a mais de segurança A potência em HP no motor com 15% a mais de segurança Qual a rpm do tambor? 9) Qual a it?
RESPOSTAS:
1) 7T = 7000 kgf Distância do braço (raio do tambor) = 150 mm = 15 cm
∴ MT = F.r ∴ MT =7000.15 ∴ MT = 105000 kgf .cm ∴ O MT da carga n.º 2 = 105000 kgf. cm
2) 3T = 3000kgf
r = 150 mm = 15 cm MT = F.r ∴ MT = 3000.15 ∴ MT = 45000 kgf. cm
∴ MT da carga n.º 1 = 45000 kgf. kgf . cm 3) MT resultante: os pesos por estarem com giros opostos tentam se equilibrar, mas um é mais pesado que o outro ∴ MT resultante: resultant e: Mt2 Mt 2 – Mt1 ∴ 105000 – 45000 = 60000 kgf. cm ∴ MT resultante = 60000 kgf. cm
4) Potência:
Mt . n ∴ 71620 entra em metro π.D .n π . 0,3 . n 0,1. 60 ∴ 0,1 = =n = ∴ V= 60 60 3,14 . 0,3 MT . n 60000 . 6,4 ∴ = ∴ N= 71620 71620 N=
n = 6,4 rpm
N = 5,4 CV POTÊNCIA PARA ACIONAR O PESO PESO SEM PERDAS. V1 - 11
5) Rendimento global:
ηg = η1. η2. η3.ηn ... ηg = 0,94. 0,82. 0,94. 0,97 2 ∴ ηg = 0,68 ∴ O RENDIMENTO GLOBAL
= 0,681
6) Potência em CV com 15% a mais (de segurança) Nn = POTÊNCIA
Nn =
NORMAL CONSIDERANDO PERDAS ∴
5,4 ∴ Nn = 7,94 CV 0,68
Obs: para que o motor trabalhe com folga sem aquecer, é recomendável acrescentar de 15% a 20% a mais na potência final do motor.
V1 - 12
