366939554-estatica-meridam-12-edicion.pdf

FACULTAD DE INGENÍERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESSIONAL DE INGENIERIA CIVIL ASIGNA ASIGNATURA: 

ESTÁTICÁ

TEMA:

Ejercicios Resueltos PRESENTADO PRESENTADO POR:

Luque Choquehuanca Joel Fredy Fredy CICLO:

JULIÁCÁ – ERU !"#$

1

ACTIVIAD N° 1 3-1. Determine la fuerza en cada cuerda cuerda para mantener el equilibrio de la caja de 200 kg. La cuerda cuerda BC permanece permanece horizon horizontal tal debido debido al rodillo en C , y B tiene una longitud !." m. m. Con#idere Con#idere y$ 0.%" m 2m  !." m

C

y

B

200kg

&oluci'n( &ea la #iguiente figura. y )B

θ= 30 °

)BC

*

200 +.-!/

eometr1a( ara la geometr1a de la figura

−1

θ= sen

( )= 0.75 1.5

30 °

2

3cuaci'n de 3quilibrio( plicando la# ecuacione# de equilibrio a la e#tructura del diagrama en la figura.

+ ↑ ∑ F y =0 ; FBA Sen 30 °− 200 ( 9.81 ) = 0 FBA = 3924 N =3.924 KN

±∑Fx =0 ; 3924 3924 cos cos 30 ° −200 ( 9.81 )=0 FBC =398.28 N =3.40 KN

3-2. &i la cuerda B de !,"m de largo puede #oportar una fuerza m4*ima de 5"00 . Determine la fuerza en la cuerda BC BC y la di#tancia di#tancia y de modo que que #e pueda #o#tener la caja de 200 6g. 2m  !." m

C

y

B

200kg

&oluci'n y

5"00

θ

)BC

*

200 +.-!/

3

3cuaci'n de 3quilibrio.

+ ↑ ∑ Fy = 0 ; senθ−200 ( 9.81 )= 0 θ= 34.10 ° ±∑Fx =0

&oluci'n( x

&ea la #iguiente.

FBA = 3500N

θ

FBC

200 (9.81)

3C7C89 D3 3:78L8B;89( plicando la# ecuacione# de equilibrio a la e#tructura de <=> y coa*iale# del diagrama.

+ ∑ Fy $ 0?5"00 #en @ = 200 +.-!/ $ 0 @ $ 5A.!0 ±∑Fx

$ 0?5"00 co# 5A.!0 = )BC $ 0 )BC $ 2--.5% $ 2.06

> $ !." #en 5A.!0 $ 0,-A!m $ -A! mm

4

3-3. &i la ma#a de la iga e# de 5g y #u centro de ma#a #e ubica en el punto . Determine la ten#i'n de#arrollada en lo# cable# B, BC y BD para lograr el equilibrio. &oluci'n( A B

30°

45°

C

D

3C7C89 D3 3:78L8B;89( plicando la# ecuacione# de equilibrio a la e#tructura de < y > coa*iale# del diagrama en adem4#. )B $ 5000 +.-!/ $ 2A50  $ 2.A5 6 $ 2.A 6 plicando la ecuaci'n de equilibrio midiendo en < y > de fuerza en el diagrama. ±∑Fx

$ 0? )BD #en 50 = )BC #en A" $ 0 +!/

+ ∑ Fy

$ 0?2.A5 E )BD co# 50 = )BC co# A" $ 0 +2/

;3#oliendo la# ecuacione# +!/ y +2/ Fenemo#(

)BC $ !".2 6

)BD $ 2!." 6 > )B $ 2.A5 6

< A"

50

)BC

)BD 5 E 5 +a/

5

3-4. &i lo# cable# BD y BC pueden #oportar una fuerza de ten#ion m4*ima de 20 6, determine la iga con la ma#a m4*ima que puede colgar#e del cable B de forma que ninguno de lo# cable# falle. 3l centro de ma#a de la iga #e localiza en el punto . &oluci'n( > )B $ .-! m

< A"

50

)BC

)BD 5.A+a/

3C7C89 D3 3:78L8B;89( )B $ m +.-!/ $ .-! m plicando la ecuaci'n de equilibrio midiendo en < y > de fuerza en el diagrama. ±∑Fx

$ 0? )BD #en 50 = )BC #en A" $ 0 )BD $ !.A!A2 )BC . . . +!/

+ ∑ Fy

$ 0?.-!m E )BD co# 50 = )BC co# A" $ 0 . . . +2/

;e#oliendo la# ecuacione# +!/ y +2/ tenemo#( )BC $ !A!A2.!A  ;e#oliendo la# ecuacione# +!/ y +2/ Fenemo#(

.-!m E 20000 co# 50 = !A!A2.!A co# A" $ 0 m $ 2%-" 6g E 2.%- g.

6

3-5. Lo# elemento# de una armadura e#t4n conectado# a la placa de refuerzo, #i la# fuerza# #on concurrente# en el punto 0. Determine la# magnitude# ) y F para lograr el equilibrio con#idere @ $ 50.

&oluci'n(

> )B $ .-! m

- k

<

30°

A" F

&6 )

(3.5)(a)

;e#oliendo la# ecuacione# +!/ y +2/ tenemo#(

± ∑x

$ 0? =F co# 50 G - G " #en A" $ 0 F $ !5.52 $ !5.5 6

+ ∑ Fy

$ 0? ) E !5.52 #en 50 = " co# A" $ 0 ) $ !0.2 6

7

3-76. La placa de refuerzo e#t4 #ometida a la# fuerza# de cuatro elemento#. Determine la fuerza en el elemento B. > #u orientaci'n e# adecuada para lograr el equilibrio. La# fuerza# #on concurrente# en el punto 9. Con#idere ) $ !2 6 #oluci'n(

;e#oliendo la# ecuacione# +!/ > +2/ tenemo#(

±∑Fx

$ 0?- E F co# @ G " #en A" $ 0

+ ∑ Fy

$ 0?!2 E F #en @ = " co# A" $ 0 +2/

;e#oliendo(

F $ !A.5 6 H $ 5I.5

> )B $ .-! m

-6 @ F

< A"

&6

) 12 KN 3.6 (a)

8

3-7. 3l #u#pen#or de remolque B e#t4 #ometido a la fuerza de "0 6 ejercida por un remolcador. Determine la fuerza en cada una de la# retenida# BC y BD, #i el barco #e muee hacia delante con elocidad con#tante.

&oluci'n(

FBD

>

FBC

20

50

<

"0 6

;e#oliendo la# ecuacione# +!/ y +2/ tenemo#(

±∑Fx

$ 0? FBC #en 50 = FBD #en 20 $ 0

+ ∑ Fy

$ 0?FBC co# 50 = FBD co# 20 = "0 $ 0

;e#oliendo( FBC $ 22.5 6 FBD $ 52.I 6

9

3-8. Lo# elemento# C y B #o#tienen la caja de 500 lb. Determine la fuerza de ten#i'n de#arrollada en cada elemento. &oluci'n( FBD

>

FBC

"

4

A"

3

<

500 lb plicando la# ecuacione# de equilibrio en lo# eje# < y > al diagrama de cuerpo libre. ±∑Fx $ 0? )B co# A" = )C +5J"/ $ 0 . . . +!/

+ ∑ Fy

$ 0?)B #en A" G )C +AJ"/ = 500 $ 0 . . . +2/

;e#oliendo la# ecuacione# +!/ y +2/ #e tiene( )C $ 2!A lb.

)B $ !-2 lb.

3-9. &i lo# elemento# C y B pueden #oportar una ten#i'n m4*ima de 500 lb y 2"0 lb. ;e#pectiamente, determine el pe#o m4*imo de la caja que pueden #o#tener con #eguridad. &oluci'n( )C

>

)B

"

4

A"

3

<

K 10

plicando la# ecuacione# de equilibrio en lo# eje# < e > del diagrama de cuerpo libre. ±∑Fx

$ 0? )B co# A" = )C +5J"/ $ 0 . . . +!/

+ ∑ Fy

$ 0?)B #en A" G )C +AJ"/ = K $ 0 . . . +2/

#umiendo que la arilla B #e romper4 primero, )B #e romper4 primero, )B $ 2"0 lb, &u#tituyendo e#te alor en la# ecuacione# +!/ y +2/ )C $ 2A.I5! lb  20!I, la arilla C #e a#ume que no #e romper4.

3-10. Lo# elemento# de una armadura e#t4n conectado# a la placa de refuerzo. La# magnitude# ) y F para lograr el equilibrio con#idere θ= 90 &oluci'n( >

)B$.-!m

A" 50 )ab

)bd

De la geometr1a #e obtiene que ∅ e# igual a( "5.!5 y aplicado la# ecuacione# de equilibrio en lo# eje# < e > del diagrama del libre. ∅

±

=90 tan−

1

( )= 3

53.13

4

∑ F =0 ; 1cos53.13 − F ( 45 )=0 X

+ ↑ ∑ F Y =0 ; 9 −T sin 53−13− F ( 3 / 5 )=0 ;e#oliendo la# ecuacione# tenemo#( T =7.20 KN F =5.4 OKN 11

3-11. La placa de repue#to de repue#to e#t4 #ometida a la# fuerza# de tre# elemento# .Determine la fuerza de tenci'n en elemento# y #u ngulo θ adecuado para el equilibrio. La# fuerza# #on con comente# en el punto 0. Con#idere )$ -6. > 6

-6 "

5 A

∅

∅

<

F plicando la# ecuacione# de equilibrio a lo largo de lo# eje# < e > #e tiene( ±

∑ F =0 ; T sin X

∅

+ ↑ ∑ F Y =0 ; 9 −8

=8

( )= 4 5

( )− 3

4

0 … … … … .. ( 1)

T sin ∅ = 0 … … … . ( 2)

;eacomodando y luego diidiendo la ecuaci'n entre la ecuaci'n 2 #e tiene( tan ∅= 0,656 ∅ =33.27

por lo cual : T =7,66 KN

dem4#( −1

θ= ∅ = tan

( )= 3

4

70.1

3-12. #i el bloque B pe#a 200Lb y el bloque C pe#a !00lb, determine el pe#o requerido del bloque D y el ngulo θ para lograr el equilibrio. &oluci'n( KB$200lb

y

Kc$ !00lb

θ 30

KD 12

plicaci'n la# ecuacione# de equilibrio en la# eje < y > del diagrama de cuerpo libre de la figura. 3n el eje <( ±

∑ F =0 ; 100 cos 30−200 θ =0 x

θ= 64.34= 64.3

3-13.#i el bloque D pe#a 500 Lb el bloque B pe#a 2%"Lb. Determine el pe#o requerido del bloque C y el ngulo M para lograr el equilibrio &oluci'n(

∑ FX =0 ; C cos30 −275 cosθ =0 !↑ ∑ FY =0 ; C sin 30+ 275sin θ −300 =0 ±

;e#oliendo la# ecuacione#( ! y 2 θ= 40.9 "c =240 l#

KB$2%"lb

y

Kc

θ 30

<

KD$ 500lb

θ= ∅ + tan

−1

( )= 3 4

70.1

13

3-14. Determine el alargamiento en lo# re#ulte#  C y  B cuando el bloque de 2 6g e#t4n en equilibrio. Lo# re#ulte# #e mue#tran en la po#ici'n de equilibrio. &oluci'n( ± ϵ Fx =0 ;Fa#

( )− ( / )= ( )+ ( )− (

G ↑ ∈ Fy =0 ;Fac

4

Fac

5

1

1

Fa#

√ 2

√ 2 3 5

0

2 9,81 )= 0

Fa#=14.01 N

;e#oliendo debe# tener( )ac ¿ 15.86 N

Xa#= Xac =

14.01 30

125.86 20

)C

=0.467 $

=0.793 %

y

√ 2

)B "

13

<

2+.-!/

14

3-15. La longitud no alargada del re#ulte  B e# de 5 1 el bloque C mantiene en la po#ici'n de equilibrio mo#trada( la ma#a del bloque en D. &oluci'n( ± ∈ Fx =0, T cos45 & −60

( )= 4 5

0

T =67.88 N

+ ↑ ∈ Fy =0 ;− + 67.88 sen 45 ° + 60

( )= 3 5

0

 = 84 N

or la cual( % =

84 9,81

=8,56 K'

*

y

15

3-16. Determine la tenci'n de#arrollada en lo# cable# C y CB #e requieren para lograr el equilibrio de !0 6g con#idere M$A0. &oluci'n(

plicando la# ecuacione# de equilibrio en lo# eje# < y > diagrama. Del cuerpo libre.

± ∈ Fx =0 ;Fc# cos 40 °− Fac cos30 ° = 0 … . (1)

+ ↑ ∈ Fx =0 ; Fc# sen 40 ° + Fca sen 30 ° −10 ( 9.81 )= 0 … . ( 2 )

;e#oliendo la# ecuacione# +!/ y +2/

)ca$-0.0 

fca$-0.0

y

)cb$0.A 

fcb

3040

<

!0+.-!/

16

3-17. &i el cable CB e#t4 #ometido a una tenci'n que e# do# ece# mayor k la del cable C determine el 4ngulo M nece#ario para lograr el equilibrio del cilindro de !0 6g. dem4# NCu4le# #on la# tencione# en lo# cable# C > CBO &oluci'n( ± ∈ Fx =0 ;Fc# cos ∅ − Fca cos30 ° =0 … ( 1 )

+ ↑ ( ) y =0 ;Fc#sen ∅ + Fca sen 30 ° −10 ( 9,81 ) =0 … (2 ) &in embargo #e requiere que(

)cb$2)ca

;e#oliendo la# ecuacione# ecuacione# !y 2 ∅

=64.3 °Fc# =85.2 N Fca =42.6 N

)ca

y

)cb

30 θ

<

!0+.-!/

17

3-18.Determine la# fuerza# nece#aria# en lo# cable# C y BC para mantener en equilibrio la bola D de 20 6g. Con#idera fuerza de f$5000  y D$! &oluci'n( plicando la# ecuacione# de equilibrio en el eje * diagrama de cuerpo libre. ± ϵ Fx =0 ; 300 − Fa#

( ) ( ) 4

− Fca

√ 41

4

√ 5

0.I2AI )ab G 0,-AA)ac$500P +!/

+ ↑ ϵ Fy =0 ;Fa#

( ) ( )− 5

√ 41

+ Fac

1

√ 5

196.2=0

0.%-0)abG0.AA%2)ac$!I.2PP +2/ ;e#oliendo la# ecuacione# ! y 2 Fa#=96.6 N Fac =267 N

KB$2%"lb

y

Kc

θ 30

500

<

20+.-!/$!I.2

18

3-19. 7na bola D tiene ma#a de 20kg. &i #e aplica una fuerza )$!00 n de manera horizontal en el anillo localizado en . Determine la dimen#i'n d nece#aria para que la fuerza en el cable C #ea igual a cero.

� F

x

=

0

100 - F ABCOS q = 0 F ABCOS q = 100 F y

=

0

196.2 = 0 F AB senq �

F AB senq = 196.2

q = 62.990

F AB

=

220.21N

ENTONCES d + 1.5 = 2 tan 62.99 d

=

2.42m

19

3-20. Determine la ten#i'n de#arrollada en cada cable u#ado para #o#tener el candelabro de "0 kg

� Fx

0

=

FCD cos 300 - F BD cos 45 = 0

� F y

=

0

FCD sen30 + FBD sen 45 - 50(9.81) = 0

;e#oluci'n de la# #umatoria# FCD

=

369 N

F BD

=

439.77 N

F y

=

=

440 N

0

F AB sen30 - 439.77sen 45 = 0 F AB

=

621.93 N

� F

x =

0

F BC + 439.77COS 45 - 621.93COS 30 = 0 F BC

=

228N

20

3-21. &8 la ten#i'n de#arrollada en cada uno de lo# cuatro cable# no debe e*ceder I00  .Determine la ma#a m4*ima del candelabro que #e puede #o#tener.

� F

x =

0

FCD COS 30 - FBDCOS 45 = 0

� F

Y =

0

FCD SEN 40 + FBD SEN 45 - m(9.81) = 0 SOLUCION DE LAS SUMATORIAS FCD

=

7.1814m

F BD

=

8.7954m

� F

y =

0

F AB SEN 30 - 8.7954mSEN 45 = 0 F AB

=

� F

12.4386m

x =

0

F BC + 8.7954mCOS 45 - 12.4386mCOS 30 = 0 F BC = 4.5528

21

3-22. 7na fuerza ertical #e aplica a lo# e*tremo# de la cuerda B de 2 pie# y del re#orte C. &i el re#orte tiene una longitud no alargada de 2 pie# determine el 4ngulo

F x

=

-

� F

0

Tsenq

+

para el equilibrio con#idere k$ !"lbJft.

0

FY cos q Y =

q nece#ario

T cos q = 0

FY senq - 10 = 0

42 + 22 - 2(4)(2) cos q - 1 = 2 5 - 4cosq - 2

dema#

T

=

�cos q � F Y � � �cos q �

T

=

2 K ( 5 - 4 cos q - 1) �

� 2 - cos q �� 1 �� 5 - 4 cos q ��cos q

De la ecuacion 2

3-23. Determine la longitud no alargada del re#orte C #i una fuerza $-0lb genera el 4ngulo q $I0 para la po#ici'n de equilibrio. La cuerda B tiene 2 pie# de longitud. Con#idere 6$"0lbJpie#.

22

l = 4 2 + 22 - (2)(4) cos 60 l = 12

12 sen60

=

f = sen

2 senf

1

-

� F

y =

�2 sen60 � � 12 �= 30 � �

0

Tsen60 + F y sen30 - 80 = 0

� F

x =

0

TCOS 6 + FS COS 30 = 0

;e#oliendo para )<

FS = 40lb FS = KX

40 = 50 12 - 1 t

=

12 -

40 50

=

2.66 pies

3-24. &i la cubeta pe#a "0 lb. Determine la ten#i'n de#arrollada en cada uno de lo# cable#

23

F X

=

0

�3 � F EDCOS 30 - F EB � �= 0 �5 �

� F

Y =

0

�4 � F ED SEN 30 + F EB � �- 50 = 0 �5 � ;e#oliendo la# ecuacione#.

F ED

=

30.2 LB

F EB

=

43.6 LB

� F

Y

=

0

�4 � F BC SEN 30 - 43.61� �= 0 �5 � F BC = 69.78LB

� F

X =

0

�3 �- F = 0 69.78COS 30 + 43.61� � BA �5 � F BA

=

86.6 LB

3-25. Determine el pe#o m4*imo de la cubeta que puede #o#tener el #i#tema de cable#, de

24

F X

=

0

�3 � F EDCOS 30 - F EB � �= 0 �5 �

� F

Y =

0

�4 � F ED SEN 30 + FEB � �-  = 0 �5 � ;e#oliendo la# ecuacione#.

F ED

=

0.6043

F EB

=

0.8723

� F

Y =

0

�4 � F BC SEN 30 - 0.8723 � �= 0 �5 � F BC = 1.395

� F

X =

0

�3 �- F = 0 1.3957 COS 30 + 0.8723 � � BA �5 � F BA

=

1.7320

De e#to# re#ultado#, notamo# que al almbre B e#ta #ujeto a una fuerza de ten#ion grnade, por lo quq alcanzara a una fuerza de ten#ion ma*ima admi#ible de

F BA !

=

=

100 = 1.7320!

57.7 LB

25

3-26. Determine la# ten#ione# de#arrollada# en lo# cable# CD, CB, B y el 4ngulo q requerido para lograr el equilibrio del cilindro 3 de 50 lb y el cilindro ) de I0 lb.

� F

X =

0

F BC COSq - FCDCOS 30 = 0 � (1)

� F

Y =

0

F SENq + F C D SEN 30 - 30 = 0 � (2)

- BC

SE TIENE

� F

X =

0

F BACOS 45 - FBC COS q = 0 � (3)

� F

Y =

0

F B A SEN 45 + FBC SEN q = 0 � (4)

;e#oliendo la# ecuacione# ! y A obtenemo#

F BA

=

80.7lb

FCD

=

65.9lb

F BC = 57.1lb q = 2.95

26

3-27. &i el cilindro 3 pe#a 50lb y

F X

=

q $!",

determine el pe#o del cilindro ).

0

F BC COS15 - FCDCOS 30 = 0 � (1)

� F

Y =

0

FCD SEN 30 - FBC SEN 15 - 30 = 0 � (2)

&e tiene.

F BC = 100.38lb FCD

=

111.96lb

7#ando el re#ultado )$!00.5-lb

� F

X =

0

F BACOS 45 - 100.38COS 15 = 0 F BA

=

� F

137.12lb

y =

0

137.12 sen 45 + 100.38sen15 -  " = 0  " = 123lb

27

3-28. Do# e#fera# y B tienen igual ma#a y e#t4n cargada# electro#t4ticamente de manera que la fuerza repul#ia que actQa entre ella# tiene una magnitud de 20 m y e#ta dirigida a lo largo de la l1nea B. Determine el 4ngulo ten#i'n en la# cuerda# C y BC y la ma#a m de cada e#fera.

q ,

la

#$%$ b

� F

0

X =

=0 0.02COS 30 - T B SEN 30

� F

Y =

0

0.02 SEN 30 + T B COS 30 - ! = 0

T B

=

0.0346 N

!

=

0.04 N

=

34.6 mN

#$%$ $

� F

0

X =

T A SENq - 0.02COS 30 =0

� F

Y =

0

T ACOSq - 0.02 SEN 30 - 0.04 = 0 T A

=

0.0529 N

q = 19.1

m=

 '

=

0.04 9.81

=

3

-

4.08(10 ) &'

=

4.08 '

28

3-29. Cada una de la# cuerda# BC y CD puede #oportar una carga m4*ima de !00 lb .Determine el pe#o m4*imo de la caja que puede #er leantado a elocidad con#tante, y el 4ngulo

q puede

#er leantado a elocidad con#tante,

y el 4ngulo q nece#ario para mantener el equilibrio. o tome en cuenta la pequeRa polea en C

F X

0

=

�5 � 100COSq = ! � � �13 �

� F

y =

0

12 � � 100 senq =  � �+  �13 � q

=

78.7

 = 51lb

29

3-30. Lo# re#orte# en el en#amble de cuerda# e#t4n originalmente #in e#tirar cuando determine la ten#ionen cada cuerda cuando

q

$0. o tome en cuenta el

tamaRo de la# polea# localizada# en B y D

3-31. Lo# re#orte# en el en#amble de cuerda# e#t4n originalmente e#tirado# ! pie q $0

cuando BA =

2 COS 30

Determine la fuerza ertical ) que debe aplicar#e para que @$50. =

2.3094

C($nd) = 30 el %es)%te es esti%$d) 1 pie + ( 2.3094 - 2 ) pies = 1.3094 pies FY

=

KX

=

30(1.3094) = 39.28lb

Apli*$nd) l$s e*($*i)nes de e+(ilib%i) en el e,e y , m)st%$m)s en l $ "i'(% $ 3 .31 ( b )

� F

Y =

0

2(39.28) SEN 30 - F = 0 F

=

39.3lb

30

3-32. Determine la magnitud y la direcci'n q de la fuerza de equilibrio )ab ejercida a lo largo del e#lab'n B mediante el aparato de tracci'n que #e mue#tra en la figura. La ma#a #u#pendida pe#a !0 kg. o tome en cuenta el tamaRo de la polea ubicada en 

F x

=

0

F ABCOSq

-

F ABCOS q

=

� F

Y

=

98.1COS 75

-

9.81COS 45

=

0

94.757 � (1)

0

98.1SEN 75 F AB SEN q

=

-

98.1SEN 45

-

F AB SENq

=

0

25.390 � (2) -

1en 2 q

=

F AB

15.0 =

98.1N

31

3-33. 3l alambre forma un lazo y pa#a #obre pequeRa# polea# en ,b,c,d #i #u e*tremo e#t4 #ujeto a una fuerza determine la fuerza en el alambre y la magnitud de la fuerza re#ultante que ejerce el alambre #obre cada una de la# polea#. F y

=

0

2(T cos 30) - 50 = 0 T = 28.868 = 28.9n #$%$ $ y d $)li*$m)s l$s e*($*i)nes de e+(ilib%i) F RX

=

�F

F RX

=

28.868SEN 30

F RX

=

14.43N

F RS =

X

�F ; F Y

RY =

20.868 - 28.868COS 30

3.868 N

Del *($l F R

=

(14.44) 2 + (3.868)2

=

14.9 N

#$%$ b y * F R

=

(28.868) 2 + (28.868)2

=

40.8 N

32

3-37. 3l pe#o de !0 lb #e #o#tiene mediante la cuerda C y el rodillo, a#i como por medio del re#orte que tiene una rigidez &

=

10 lb p( lg y una longitud #in e#tirar de !2 pulg. Determine la di#tancia d a la

que #e ubica el pe#o cuando e#te #e encuentra en equilibrio.

33

ur�F X = 0

+

T AC +

+

F S co# q = 0

��F Y = 0

FSsenq - !0 = 0

ero. F S

=

k x

F S

=

� !2 !0 � - !2 q co# �

F S

=

!200+#ec q - !/

dema#. !20 ( #ec q

-

!) senq = !0

( tanq - senp )

=

! !2

;e#oliendo. q = 50.%!

d = !2tan50.%! d

=

%.!5 pu lg <

3-38. 3l pe#o de !0 lb #e #o#tiene mediante la cuerda AC y el rodillo, a#1 como por medio de un re#orte. &i el re#orte tiene una longitud #in e#tirar de -pulg y el pe#o e#t4 en equilibrio cuando d=4pulg, determine la rigidez k del re#orte.

ur F X = 0

+

FSsenq - !0 = 0 ero. FS

=

k x

F S

=

� !2 k � -q co# �

&e tiene. A !2 q = !-.A5" tan q =

34

dema#.

� !2 k� �co#!-.A5"

� � k = I.-0 lb pu lg. < -

-� sen!-.A5" = !0

3-39. &e con#truye una SbalanzaT con una cuerda de A pie# de longitud y el bloque D de !0 lb. La cuerda e#t4 fija a un pa#ador #ituado en A y pa#a #obre do# pequeñas polea# en B y C . Determine el pe#o del bloque #u#pendido B #i el #i#tema e#t4 en equilibrio.

35

De la

figura.

�0." �!.2" � q = 25."-� q = sen

!

-

 continuacion.

ur�F X = 0

+

!0sen 25."-�- !0sen 25."-�= 0 +

��F Y = 0

2+!0/co# 25."-�- W K WK

=

=

0

!-.5lb <

3-40. 3l re#orte tiene una rigidez k = -00 N m y una longitud no alargada de 200mm. Determine la fuerza en lo# cable# BC y BD cuando el re#orte #e mantiene en la po#ici'n mo#trada.

36

S

=

l

l

0." - 0.2 = 0.5m

- 0 =

plicando la ecuacion 5.2, #e tiene( FSP

=

ks

=

-00/0.5 = 2A0N

plicamo# equilibrio.

la#

ecuacione#

de

ur�F X = 0

+

�A � FBC co# A"�+ F BD � �- 2A0 = 0 �" � 0.%0%!FBC + 0.-FBD

+

��F Y

=

=

2A0............+!/

0

5� � FBC sen A"�- F � �= 0 �" � FBC

=

0.--"F BD ............................+2/

;e#oliendo +!/ y +2/ FBD

=

!%!N <

FBC

=

!A"N <

37

3-41. 7n cable continuo con longitud total de A m #e enrolla alrededor de la# pequeñas polea# en A, B, C y D. &i cada re#orte #e e#tira 500mm, determine la ma#a m de cada bloque. o tome en cuenta el pe#o de la# polea# y la# cuerda#. Lo# re#orte# e#t4n #in e#tirar cuando d $2m.

&e &abe.

F S

=

"00+0.5/

FS

=

!"0N

3n ( T =

%"

senq

..........................+!/

ota( cuando @$0 lo# re#orte# #on comprimido# y la ten#ion en la cuerda e# cero cuando lo# re#orte# #on e#tirado# 500mm$0.5m, entonce# d$+2=2+0.5/$!.Am. 3ntonce#.

38

q

=

�!.% � sen ! � �= AA.A �! � -

3n D.

ur F X = 0

+

2+!0%.!/co# AA.A�+ m+,.-!/ = 0 m = !".I kg < 3-42. Determine la ma#a de cada uno de lo# do# cilindro# #i U#to# oca#ionan una comba de s $ 0." m cuando #e cuelgan de lo# anillo# en A y B. 9b#ere que cuando lo# cilindro# #e retiran, s=! De las "#gu$as % & ' se (#ene)

TAC

=

!00N = 52.-AN m+2.-2- - 2."/

De la "#gu$a *)

� F Y = 0 52.-Asen A"�- m+,.-!/ = 0 +

m = 2.5%kg <

39

3-43. La contenido ma#a de I0

cubeta y #u tienen una kg. &i el cable

BAC tiene !" m de longitud, determine la di#tancia & de la polea ubicada en A nece#aria para lograr el equilibrio. o tome en cuenta el tamaRo de la polea.

40

De la figura 2(

ur�F X = 0

+

Tsenq - Tsenq - Tsenf = 0 q = f De la figura !(

l! = +!0 - x /2 l2

=

+

2

( & - 2 )

x 2 + & 2

Donde @$V !0 - x x

=

& - 2 &

=

+!0 - x /2 x2

+

+ & - 2/2

2 + &

........+!/

Fambien l! + l 2

=

!"

+!0 - x /2 + + &

� x 2 + & 2 � � x 2 + & 2 �

-

2/2

+

x 2 + & 2

=

!"

� 2 2 � +!0 x 2 + & 2 - x / + + & - 2/ + � �

=

!"........+2/

&in em bargo de la ecuacion +!/( +!0 - x /2 x 2

+ +

+ & - 2/2

& 2

=

!0 - x x 41

La ecuacion 2 endria #er(

x 2

+

�!0 - x �+ x 2 &2 � � � x �

+

& 2

=

!"........+5/

Diidiendo ambo# lado# de la ecuacion 5 por !0

x

=

+

& 2

tenemo#(

!"

=

x

x 2

x2

+

& 2

0.-& .......................+A/

De la ecuacion +!/(

!0 - x x x =

=

& - 2 &

" &

.................+"/ & - ! 8gualando la ecuacion A y " #e tiene( 0.- & =

&

=

" &

& - !

I." m <

3-44. 7na balanza #e con#truye con la ma#a de !0 kg, el platillo P de 2 kg, y el arreglo de polea y cuerda. La cuerda BCA tiene 2 m de longitud. &i s $ 0.%" m, determine la ma#a D en el platillo. o tome en cuenta el tamaRo de la polea. De la figura !(

42

ur

F X

+

=

0

-.!co#q

+

��F Y

-

=

T AB co#f = 0..................+!/ 0

TABsenf - -.!senq - m+.-!/ = 0.......+2/

De la figura 2(

+!."/2

=

x 2 & 2 +

+!.2"/2

=

+!." - x /2

+

& 2

+!.2"/2

=

+!." - x /2

+

( !." )

x

=

0.%2m

&

=

!.!5I5m

2

-

x 2 - 5 x + 2.2%" = 0

dema#(

�!.!5I5 � � !." �= A,.2" � � �!.!5I5 � f = sen ! � �= I".5!.2" � �

q = sen

!

-

-

;e#oliendo la# ecuacione# ! y 2(

43

T AB

-2.I2N

=

m = !5.kg or con#iguiente( m0 = !5.,kg - 2kg

m0

=

!!.,kg <

ACTIVIDAD N°2 2-86. Determine el ector de po#ici'n r dirigido de#de el punto A ha#ta el punto B y la longitud de la cuerda AB. Con#idere - = 4m. +5,0,2/m B+0,I,A/m &e &abe(

$ AB

=

+0 - 5/# + +I - 0/ + + +A - 2/k

$ AB

=

+ -5# + I + + 2k /m

La longitud de la cuerda B e#( $ AB $ AB

= =

+ -5/2

+

+I/2

+

+2/2

%m <

2-87. &i la cuerda AB tiene %." m de longitud, determine la po#ici'n coordenada Gz del punto B.

44

Coordenada#(

A+5,0,2/ B+0,I,, /

uuur

+0 - 5/#

$ AB

=

$ AB

= -

$ AB

=

$ AB

= -

uuur

+

+I - 0/ +

+

+ , - 2/km

5# + I + + + , - 2/km

%."m 5# + I +

+

+ , - 2/k

%." = + -5/2 + +I/2 + + , - 2/2 %."2

=

 + 5I + +, - 2/2

"I.2" = A" + + , - 2/2 !!.2" = + , - 2/2 5.5"A = , - 2 , = ".5"A

<

2-88. Determine la di#tancia entre lo# punto# e*tremo# A y B #obre el alambre, pero ante# formule un ector de po#ici'n de#de A ha#ta B para luego determinar #u magnitud.

45

&abemo# que la $ AB

di#tancia

e# igual a(

$ AB $ AB

/} # + +- co# I0� / + + +- 2 - !/k - 5 co#50� { -senI0�- + -5sen 50� = ( -.A2-# + !.A02 + - 5k ) m =

ero #e #abe tambien que? $ AB $

=

( -.A2- )

\ AB =

2

+

( !.A02 )

2

+

( -5 )

2

.0I pu lg <

2-89. Determine la magnitud y lo# 4ngulo# directore# coordenado# de la fuerza re#ultante que actQa en A.

Coordenada#(

46

A = +0,0,A/m B = +5, -5,2."/m

uB

$ B $ B

=

uB

=

uB

=

uB

=

5#

=

uB

=

F B

=

+5 - 0/#

+

+5 - 0/2

+-5 - 0/ + + +2." - A/k

+

+ -5 - 0/2 + +2." - A/2

5 + - !."k , 2 I I 5 #- +- k , , , 2 2 ! # - + - k < 5 5 5 $ C $ C

uC = uB

=

-

=

+2 - 0/# + +A - 0/ + + +0 - A/k +2 - 0/2

+

+A - 0/2 + +0 - A/2

2 A A #+ +- k I I I ! 2 2 # + + - k < 5 5 5

F B .uB

$eempla,and- (

FB FB

FC

=

�2 2 ! � I00 � # - + - k � �5 5 5 �

=

=

{ A00# - A00 + - 200k} lb <

FC .uC

$eempla,and- (

FC FC

=

=

�! 2 2 � %"0 � # + + - k � �5 5 5 �

{ 2"0# + "00 + - "00k} lb <

Calculando la fuerza ;e#ultante.

47

F.

=

FB

+

F C

$eempla,and- ( F.

=

A00#

F.

=

{ I"0# + !00 + - %00k} lb

F.

=

-

I"0 2

A00 +

+

-

200k + 2"0# + "00 + - "00k

2

!00 2 + ( -%00 ) lb

F. = ,I0 lb <

q x

=

A � � �I"0 � co# ! � x �= co# ! � �= A%.A�< A ,I0 � � � �

q &

=

A& � � �!00 � co# ! � �= co# ! � �= -A.0�< �,I0 � � A �

q ,

=

A � � �-%00 � co# ! � , �= co# ! � �= !5%�< �,I0 � � A �

-

-

-

-

-

-

2-90. Determine la magnitud y lo# 4ngulo# directore# coordenado# de la fuerza re#ultante.

48

Wector po#icion B( $ AB

=

+ -2 +

-

Ak /m

$ $ = ( -2 ) La magnitud de AB ( AB ara lo# etore# unitario# B( u AB

=

$ AB $ AB

$ AC $ AC

+

( -A )

2

=

A.A%2m

0.AA% + - 0.-Ak

= -

$ $ = ( A ) La magnitud de AC ( AC ara lo# etore# unitario# C(

u AC =

2

=

2

+

( I)

0.A-" # + 0.%2- + - 0.A-" k

2

+

( -A )

2

=

-.2AIm

ara la fuerza ) C multiplicamo# la fuerza por el ector unitario, teniendo lo #iguiente(

F AC

=

"00uAC = ( 2A2."A#

ero #e #abe que(

F.

=

+

5I5.-0 +

FAB

+

F AC

-

2A2."Ak ) N

49

( -2I-.55 + - "5I.IIk ) + ( 2A2# + 5I5.-0 + - 2A2."Ak ) F. = ( 2A2."A# + ".A% + - %%.20k ) F.

=

La magnitud de ); e#( F.

=

F . =

F.x 2

+

F.& 2

( 2A2."A )

F. = -2!.IAN

2

=

+

F., 2

+

( ".A% )

2

+

( -%%.20 )

2

-22N

Lo# angulo# directore# #oordenado# de ) ; #on(

�F .x � �2A2."A � � �= � �� a = %2.-2!.IA F � � . � � �F .& � �".A% � co# b = � �= � �� b = -5.5 -2!.IA F � � � . � �F � � %%.20 � co# g = � ., �= � �� g = !I2 -2!.IA F � � � . � co# a

=

2-91. Determine la magnitud y lo# 4ngulo# directore# coordenado# de la fuerza re#ultante que actQa en A.

)uerza de Wectore#(

50

uB

=

$ B $ B

=

+A."sen A" - 0/# +A."sen A"/2

+

+-A." co#- 0/ + + +0 - I/k

+

+ -A." co# A"/2

+A."sen A"/ + -A."co# A"/ I #+ +k !" !" !" 2 2 2 uB = 0.A2A5 # - 0.A2A5 + - 0.- k < uB

=

uur

uC =

$ C $ C

=

+

+ -I/2

+ -5 - 0/# + +- I - 0/ + + +0 - I/k + -5/2 + +- I/2 + +- I/2

! 2 2 uC = - # - + - k < 5 5 5 F/ FB

=

FB .uB

=

F/ .u/

$eempla,and- (

$eempla,and- ( FB

=

00+0.A2A5#

FB

=

{ 5-!.-A# - 5-!.-A + - %20 k} N <

-

0.A2A5 +

-

0.- k /

F/

=

�! I00 � # �5

F/

=

{ -200# - A00 + - A00 k} N <

-

2 5

+-

2 � k� 5 �

)uerza ;e#ultante. F.

=

FB

+

F C

$eempla,and- ( F. = ( 5-!.-A# - 5-!.-A + - %20k ) N + +-200# - A00 + - A00 k /N F. = { !-!.-A# - %-!.-A + - !!20 k} N

La magnitud de ); e#(

F . = +!-!.-A/2 + + -%-!.-A/2 + + -!!20/2 F. = !5%%.,"N F. = !.5-kN <

51

q x

=

A � � �!-!.-A � -2.A�< co# ! � x �= co# ! � �= �!5%%." � � A �

q &

=

A& � � �-%-!.-A � co# ! � �= co# ! � �= !2"�< !5%%." A � � � �

q ,

=

A � � �-!!20 � !AA co# ! � , �= co# ! � �< �= �!5%%." � � A �

-

-

-

-

-

-

2-92. Determine la magnitud y lo# 4ngulo# directore# coordenado# de la fuerza re#ultante.

52

De#componemo# la# fuerza# )! y )2 en #u# componente# *, y, * re#pectiamente.

�5 �sen A0� �5 �co# A0�+ - !00 �A �k F! = !00 � � # + !00 � � �" � �" � �" � �� F! = + -5-."I%#

+

A".,I5 + - -0k /lb

F2

=

�A -!� # �,

F2

=

( 5I# - I5 + - 5Ik ) lb

-

% + ,

-

A � k � , �

ero #e #abe que(

F.

=

F! + F 2

F.

=

+-5-."I%# + A".,I5 + - -0 k / + +5I # - I5 + - 5I k /

F.

=

+-2."I%# - !%.0A + - !!I.0 k /lb

La magnituda de ) ; e#( F.

=

F.x 2

F .

=

+ -2."I%/2

F.

=

F.

+

F.& 2

+

+

F., 2

( -!%.0A )

2

+

( -!!I.0 )

2

!!%.2% lb

=

!!%lb <

Lo# 4ngulo# directore# de ) ; #on(

53

q x

=

A � � �2."I% � !.5 co# ! � x �= co# ! � �< �= �!!%.2% � � A �

q &

=

A& � � � !%.0A � co# ! � �= co# ! � �= -.A�< !!%.2% A � � � �

q ,

=

A � � � !!I.0 � co# ! � , �= co# ! � �= !%2 �< � !!%.2% � � A �

-

-

-

-

-

-

2-93. 3l candelabro e#t4 #o#tenido por tre# cadena# que #on concurrente# en el punto 0. &i la fuerza en cada cadena tiene una magnitud de I0 lb, e*pre#e cada fuerza como un ector carte#iano y determine la magnitud y lo# 4ngulo# directore# coordenado# de la fuerza re#ultante. F A

=

FA .u A

F A

=

I0

+A co#50# +A co#50/2

-

+

Asen50 +

-

+ -Asen50/2

F A

=

{ 2-.-!# - !I.I + - A.k} lb <

FB

=

FB .uB

F B

=

I0

+ -A co#50# + -A co#50/2

-

+

Asen50 +

Ik / +

-

+ -Asen50/2

FB

=

{ -2-.-!# - !I.I + - A.k} lb <

FC

=

FC .uC

F C = I0

+ -I/2

Ik / +

+ -I/2

( A + - Ik ) +A/2

FC = { 55.5 +

-

+

+ -I/2

A,.,k } lb <

54

)uerza ;e#ultante( F.

=

FA + FB

+

FC =

F. = ( -!A.-k ) lb < q = ,0�< b = ,0�< g = !-0�<

2-94. 3l candelabro e#t4 #o#tenido por tre# cadena# que #on concurrente# en el punto 0. &i la fuerza re#ultante en 0 tiene una magnitud de !50 lb y e#t4 dirigida a lo largo del eje negatio , , determine la fuerza en cada cadena.

De#componemo# )C en ba#e a #u# ectore# unitario#. 55

FC

=

F� uF

� ( A# - Ik ) � FC = F � � 2 2 � A + + -I/ � � � FC

=

( 0.""A%F+ - 0.-52!Fk )

ero #e #abe por condicion de lproblema que ) ;$!50lb, adema# que(

Fa

=

FB

=

F C

> tambien( F.,

=

F ,

!50 = 5+0.-52!F / F

=

"2.!lb <

2-95. 3*pre#e la fuerza ) como un ector carte#iano? de#pue# determine #u# 4ngulo# director# coordenado#.

Coordenada# del punto . A+ -!0co#%0sen50,!0co#%0/s50,!0sen%0/ p#es A+ -!.%!0,2.I2,.5%/p#es 56

$ AB

=

{["

$ AB

=

{ I.%!0# - .AI2 + - .5%k } p#es

uuur

-

+ -!.%!0/] #

$ AB

=

+I.%!0/2

$ AB

=

!".2"0 p#es

uuur

u AB

=

u AB

=

$ AB $ AB

=

+

+ -A - 2.I2/ + +0 - .5%/k} p#es

+ -.AI2/2

I.%!0#

0.AA00#

+

-

+

+- .5%/2

-

.5%k

.AI2 + !".2"0

-

I.I"52 + - 0.I!I k

)uerza del Wector(

F

=

F.u AB

F

=

!5"+0.AA00#

F

=

-

Calculando lo# 4ngulo# directore#.

0.I"52 +

-

0.I!I2k / lb

{ ".A# - --.2 + - -5.2k} lb <

0.AA00 � a = I5. �<

co# a

=

co# b

= -

co# g

0.I"52 � b = !5! �<

0.I!I2 � g = !2- �<

= -

3-48. Determine la ten#i'n de#arrollada en lo# cable# AB, AC y AD que #e requiere para lograr el equilibrio de la caja de 500 lb.

&oluci'n( #ea la figura !.

57

Z

B

C F 2f t AB1f t

1f t 2f t

2f t

2f t

FAC A

Y

FAD W=300 lb

X Para las vectores !er"as#

odemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama cuerpo libre mo#trando en la figura !, en la forma de ector carte#iana como? F AB

=

�( -2 - 0)i + (1 - 0) , + (2 - 0)& FAB � 2 2 2 � � ( -2 - 0) + (1 - 0) + (2 - 0)

� 2 1 2 �= - FABi + FAB , + FAB& 3 3 � � 3 �( -2 - 0)i + (-2 - 0) , + (1- 0)& � 2 2 1 F AC = FAC � FAC i - FAC , + FAC & = � 2 2 2 3 3 � � ( -2 - 0) + (-2 - 0) + (1- 0) � � 3 F AD

=

FADi

!

[ -300 K ] lb

=

plicando F

=

0;

F AB + FAC

+

FAD + ! = 0

2 1 2 2 2 1 (- F ABi + FAB , + FAB & ) + (- FAC i + FAC , + FAC & ) + FADi + (- 300& ) = 0 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 2 1 (- F AB - FAB + FAD )i + ( FAB - FAC ) , + ( FAB + FAC - 300)& = 0 3 3 3 3 3 3

3quilibrando la# componente# i, j, k. 2

-

1

3

F AB

F AB

-

F AB

+

3 2 3

-

2 3 1 3

2 3

FAC

+

F AD

=

F AC = 0 F AC - 300 = 0

0

(1) (2) (3)

58

;e#oluci'n de la# ecuacione# tenemo#( F AB

=

360lb

F AC = 180lb F Ad

=

360lb

3-49. determine el pe#o a* de la caja #i la tenci'n de#arrollada en cualquiera de lo# cable# no debe e*ceder A"0lb.

B C F 2f t AB1f t

1f t 2f t

2f t

2f t

FAC A

Y

FAD W

Para las vectores !er"as# odemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama como libre# que #e mue#tra en la figura !

59

F AB

=

�(-2 - 0)i + (1 - 0) , + (2 - 0)& FAB � 2 2 2 � � (-2 - 0) + (1 - 0) + (2 - 0)

� 2 1 2 �= - FABi + FAB , + FAB& 3 3 � � 3 �(-2 - 0)i + (-2 - 0) , + (1 - 0)& � 2 2 1 F AC = FAC � = FAC i - FAC , + FAC & � 2 2 2 3 3 � � (-2 - 0) + (-2 - 0) + (1 - 0) � � 3 F AD

=

FADi

!

!&

= -

plicando la# condicione# de equilibrio, #e tiene. F

=

0;

F AB + FAC

+

FAD + ! = 0

2 1 2 2 2 1 (- F ABi + FAB , + FAB & ) + (- FAC i + FAC , + FAC & ) + FADi + (-!& ) = 0 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 2 1 (- F AB - FAB + FAD )i + ( FAB - FAC ) , + ( FAB + FAC - ! )& = 0 3 3 3 3 3 3

8gualando lo# componente# i, j, k. 2

-

1

3

F AB

F AB

-

F AB

+

3 2 3

-

2 3 1 3

2 3

FAC

+

F AD

=

0

F AC = 0

(1) (2)

F AC - 300 = 0

(3)

#umimo# que el cable B alcanzara primero la m4*ima dimen#i'n. F = 450lb &u#tituimo# AB en la# ecuacione# ! ha#ta 5 y la# re#olemo# lo que no# da( F AB

=

225lb

F AC = 450lb F Ad = 375lb

donde FAC

=

225lb

<

450lb mue#tra hip'te#i# fue correcta

3-50. Determine la fuerza nece#aria en cada cable para #o#tener la plataforma de 5"00lb. Con#idere d = 2 pie#.

60

&oluci'n( #ea la #iguiente figura( figura !.

4f t 4f t

2f t 5f t

3f t FAB

10f t

FAC FAD

10f t

10f t

Para los vectores $e !er"a# Debemo# repre#entar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. !. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

61

F AB F AC F AD

=

=

=

FAB ( FAC ( FAD (

4i - 3 , - 10& 4

2

( 3)

+ -

2

( 10)

+ -

2i + 3 , - 10& 2

2

+

-

2

3

( 10)

+ -

2

2

) = 0.1881FACi + 0.2822FAC , - 0.9407FAC &

4i - 1 , - 10&

( -4)

2

+

2

1

) = 0.3578FABi - 0.2683FAB , - 0.8944FAB&

( 10)

+ -

2

) = -0.3698FADi + 0.09245FAD , - 0.9245FAD&

F = { 3500&} lb

plicando la# ecuacione# de equilibrio( F AB + FAC

+

FAD + F = 0

(0.3578 F AB + 0.1881FAC

-

0.3698FAD )i + (- 0.2683FAB + 0.2822FAC

F

=

0;

( 0.8944 F AB - 0.9407FAC

+ -

-

+

0.09245FAD ) ,

0.9245FAD + 3500)& = 0

8gualando lo# componente# i, j, k( 0.3578 F AB + 0.1881FAC

0.3698F AD

-

=

0

(1)

0.2683 F AB + 0.2822 FAC

+

0.09245F AD

=

0.8944 F AB - 0.9407 FAC

-

0.9245F AD

3500 = 0

-

+

0

(2) (3)

;e#oliendo la# 5 ecuacione# #e tiene( F AB

=

1369.59lb = 137&ip.

F AC = 744.1lb = 0.744&ip. F AD

=

1703.62lb = 1.70&ip.

3-51. Determine la fuerza nece#aria en cada cable que #oporta la plataforma de 5"00 lb con#idera D = 4 "t

62

%ol!c&'(# #ea la #iguiente figura( figura !.

F=3500 lb Z 1f t 4f t 4f t

Y 3f t FAB

FAC FAD

10f t

10f t

10f t

Para los vectores $e !er"a# Debemo# repre#entar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue( 4i - 3 , - 10&

F AB

=

FAB (

F AC

=

FAC (

F AD

=

FAD (

F

{ 3500& } lb

=

42 + (-3)2 + (- 10)2 3 , - 10& 32 + (-10) 2 -

) = 0.3578FABi - 0.2683FAB , - 0.8944FAB&

) = 0.2873FAC , + 0.9578FAC &

4i - 1 , - 10&

( -4)2 + 12 + (- 10)2

) = -0.3698FADi + 0.09245FAD , - 0.9245FAD&

plicando la# ecuacione# de equilibrio(

� F

=

0;

F AB + FAC

+

FAD

+

F = 0

(0.3578 F AB - 0.3698FAD )i + ( - 0.2683FAB + 0.2873FAC + 0.09245FAD ) , ( 0.8944 F AB - 0.9578FAC - 0.9245FAD + 3500)& = 0

+ -

8gualando lo# componente# i, j, k( 0.3578 F AB

-

0.3698F AD

=

0

(1)

0.2683 F AB + 0.2822FAC

+

0.09245F AD

0.8944 F AB - 0.9578FAC

-

0.9245F AD + 3500 = 0

-

=

0

(2) (3)

;e#oliendo la# 5 ecuacione# #e tiene(

63

F AB

=

1467.42lb = 1.47&ip.

F AC = 913.53lb = 0.914&ip. F AD

=

1419.69lb = 1.42&ip.

3-52. Determine la fuerza nece#aria en cada uno de lo# tre# cable# para elear el tractor cuya ma#a e# de - mg.


48cm

A 2m

2m 1.25m FAB

3m X

Y

3m

1.25m FAC

FAD 1m

3m

Para los vectores $e !er"a# Debemo# repre#entar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

64

F AB F AC F AD F

=

=

=

=

2i - 1.25 , - 3&

FAB (

2

2

( 1.25)

+ -

2

( 3)

+ -

2i + 1.25 , - 3&

FAC (

2

2

+

-

FAD (

1.25

2

( 3)

+ -

1i - 3&

( -1)

2

( 3)

+ -

2

2

2

) = 0.5241FABi - 0.3276FAB , - 0.7861FAB&

) = 0.5241FACi + 0.3276FAC , - 0.7861FAC &

) = -0.3162FADi - 0.9487FAD &

{ 78.48& } KN

plicando la# ecuacione# de equilibrio( F

=

0;

(0.5241 F AB

+

F AB + FAC

+

FAD + F = 0

0.5241FAC

-

0.3162FAD )i + (- 0.3276FAB + 0.3276FAC ) ,

( 0.7861 F AB - 0.7861FAC - 0.9487FAD )& = 0

+ -

8gualando lo# componente# i, j, k. #e tiene. 0.5241 F AB

+

0.5241FAC

-

0.3162 F AD

=

0

0.3276 F AB + 0.3276 F AC = 0

(2)

-

0.7861 F AB - 0.7861FAC

-

-

0.9487 F AD

(1)

+

78.48 = 0

(3)

;e#oliendo la# 5 ecuacione# #e tiene(

F AB

=

FAC = 16.6KN

F AD

=

55.2 KN

3-53. Determine la fuerza que actQa a lo largo de eje * de cada uno de lo# tre# puntale# nece#ario# para #o#tener el bloque de "00 kg.

65


Z 1.25m 75m 5m

2.5m

FD 5m

2.5m

FC 2.5m Y

FB

3m

500(.81!"


3 , + 2.5& ) = 0.7682FB , + 0.6402FB & 3.905 0.75i - 5 , + 2.5& FC = FC ( ) = 0.1330FCi - 0.8865FC , - 0.4432FC & 5.640 -1.25i - 5 , - 2.5& F D = FD ( ) = -0.2182FDi - 0.8729FD , - 0.4364FD & 5.728 ! = -500(9.81)& = -4905& F B

=

FB (


66

� F � F � F � F

0;

F B

+

FD

x =

0;

0.1330 FC

-

0.2182F D

=

y =

0;

0.7682 FB

-

0.8865FC

-

=

-

=

0;

-

+

FC

0.4432 FC

+

-

F = 0 0 0.8729F D

0.4364 F D

-

=

0

4950 = 0

;e#oliendo el #i#tema de ecuacione# #e tiene(

19.2KN

<

FC = 10.4 KN

<

F D

<

F B

=

=

6.32 KN

3-54. #i la ma#a de la maceta e# d "0 kg determine la tenci'n de#arrollada en cada alambre para lograr el equilibrio con#idere x = 1.5m y - = 2m

67

%ol!c&'(# #ea la #iguiente figura!

Z

D C

2m 1.5m

3m

FD 2m

FAC

#m A

FAB Y

X W=50(.81!"


68

F AB

=

FAB ,

�(2 - 0)i + ( -6 - 0) , + (3 - 0) & � 2 6 3 F AC = FAC � = FACi - FAC , + FAC & � 2 2 2 7 7 � � (2 - 0) + (-6 - 0) + (3 - 0) � �7 �(-1.5 - 0)i + (-6 - 0) , + (2 - 0)& � 3 12 4 F AD = FAD � FADi - FAD , + FAD& = � 2 2 2 13 13 � � (-1.5 - 0) + (-6 - 0) + (2 - 0) � � 13 !

=

[ -50(9.81)& ] N = [ -490.5& ] &


� F

=

0;

F AB

+

FAC

+

FAD + ! = 0

2 6 3 3 12 4 F AB , + ( FACi - FAC , + FAC & ) + (- FADi - FAD , + FAD& ) + ( -490.5& ) = 0 7 7 7 13 13 13 3 12 4 �2 � �6 � �3 � 0 i +� FAC - FAD �, + � FAC + FAD - 490.5 � & = �7 F AC - 13 FAD � 7 13 7 13 � � � � � �

8gualando lo# componente# i, j, k. #e tiene.

2

3

F AD = 0 13 6 12 F AD = 0 - F AC 7 13 3 4 F AC + F AD - 490.5 = 0 7 13 7

F AC

-

(1) (2) (3)


F AB

=

1211.82 N

=

1.21KN

F AC = 606 N F AD

=

750 N

3-55. &i la ma#a de la maceta e# de "0kg determine la tenci'n de#arrollada en cada cable para lograr de equilibrio. Con#idere x = 2m y - = 1.5m .

69


Z

D C

1.5m 3m

2m 2m

FD FAC

#m A

FAB Y

X W=50(.81!"

Para los vectores $e !er"a# Debemo# repre#entar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue( 70

F AB

=

FAB ,

�(2 - 0)i + (-6 - 0) , + (3 - 0) & � 2 6 3 F AC = FAC � = FACi - FAC , + FAC & � 2 2 2 7 7 � � (2 - 0) + (-6 - 0) + (3 - 0) � �7 �(-2 - 0)i + ( -6 - 0) , + (2 - 0) & � 4 12 3 F AD = FAD � FADi - FAD , + FAD& = � 2 2 2 13 13 � � (-2 - 0) + ( -6 - 0) + (2 - 0) � � 13 !

=

[ -50(9.81)& ] N = [ -490.5& ] &


� F

=

0;

F AB

+

FAC

+

FAD + ! = 0

2 6 3 4 12 3 F AB , + ( FACi - FAC , + FAC & ) + (- FADi - FAD , + FAD& ) + ( -490.5& ) = 0 7 7 7 13 13 13 4 12 3 �2 � �6 � �3 � 0 i +� FAC - FAD �, + � FAC + FAD - 490.5 � & = �7 F AC - 13 FAD � 7 13 7 13 � � � � � �


2

4

F AD = 0 13 6 12 F AD = 0 - F AC 7 13 3 3 F AC + F AD - 490.5 = 0 7 13 7

F AC

-

(1) (2) (3)


F AB

=

1308 N

=

1.31KN

F AC = 763N F AD

=

708.5N

3-56. )o# e*tremo# de lo# tre# cable# e#t4n unido# a un anillo localizado en , al borde de una placa uniforme de !"0 kg. Determine la ten#i'n nece#aria en cada uno de lo# tre# cable# para lograr el equilibrio. 71


150(.81!

FC FB

FD

Para los vectores $e !er"a#

72

Debemo# repre#entar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

p = 150(9.81)& F B

4

6

14

14

FB , -

12

FB & 14 6 4 12 FC = - FC i - FC , - FC& 14 14 14 4 6 12 F D = - FDi + FD , - FD & 14 14 14 =

FBi -

1471.5&

=


� F

0;

� F

0;

x =

y =

� F

-

=

0;

4 14 -

FB

6 14 12

-

14

-

6 14

FB -

F-

4 14 12

F B -

14

4 14

FC

+

FC

-

F D

6 14 12 14

=

0

F D

=

0

F D

=

0


F B

=

858N

F C = 0 F D

=

858N

73

3-57.)lo# e*tremo# de lo# tre# cable# e#t4n unido# a un anillo localizado en , al borde de una placa uniforme determine la ma#a m4*ima que puede tener la placa #i cada uno de lo# cable# puede #oportar una ten#i'n m4*ima de !"k


W

FC FB

FD

Para los vectores $e !er"a# 74

ara lo# ectore# fuerza podemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

!

=

F B

!& 6 12 � �4 FB � i , - & � �14 14 14 �

=

� 6 i - 4 , - 12 & � 14 14 14 �- 4 i + 6 , - 12 & F D = FD � � 14 14 14 FC

FC � -

=


4

� F

0;

� F

0;

-

0;

-

x =

y =

� F

-

=

14

#umimo# que

FB -

6 14 12 14

F B

6 14

FB F B

=

F-

4 14 12

-

14

4 14

FC FC

15KN

+

-

F D

6 14 12 14

=

0

F D F D

=

=

0 0

, re#oliendo

FC = 0 < 15KN F D

=

15KN

dem4#

12

(15) - 0 -

12

(15) +  = 0 14 14 ! = 25.714 KN

or lo cual m=

 '

=

25.714 9.81

=

2.62 M'

75

3-58. Determine la tenci'n de#arrollada en lo# cable# B, C > D que e# nece#aria para lograr el equilibrio del cilindro de %"6g.


Z

FAC C

B

FAB 2m 3m

2m D FAD 4m

3m 1.5m

A

1m

Y X W=75(.81!"

Para los vectores $e !er"a#

76

podemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

�(-1 - 0)i + (1.5 - 0) , + (3 - 0)& � 2 3 6 F AB = FAB � FABi + FAB , + FAB& = � 2 2 2 7 7 � � (-1 - 0) + (1.5 - 0) + (3 - 0) � � 7 �(-1 - 0)i + (-2 - 0) , + (2 - 0)& � 1 2 2 F AC = FAC � FACi - FAC , + FAC & = � 2 2 2 3 3 � � (-1 - 0) + (-2 - 0) + (2 - 0) � � 3 �(3 - 0)i + (-4 - 0) , + (0 - 0)& � 3 4 F AD = F AD � F ADi - FAD , = � 2 2 2 5 � � (3 - 0) + (-4 - 0) + (0 - 0) � � 5 !

=

[ -75(9.81)& ] N = [ -735.75& ] N


F

=

0;

F AB

+

FAC

+

FAD + ! = 0

3 6 2 2 4 �2 ��1 � �3 � �- 7 F ABi + 7 FAB , + 7 FAB& �+ �- 3 FACi - 3 FAC , + 3 FAC& �+ �5 F ADi - 5 F AD , �+ (-735.75& ) = 0 � �� 1 3 2 4 2 � 2 F � �3 � �6 � i + � FAB - FAC - FAD �, + � FAB FAC - 735.75 � & = 0 �- 7 AB - 3 FAC + 5 FAD � 3 5 3 � � �7 � �7 �

8gualando lo# componente# i, j, k. #e tiene. -

3 7 6 7

2 7

F AB

F AB F AB

-

2 3

-

2 3

1 3

FAC

FAC

-

+

4 5

3 5

F AD

F AD

=

=

0

F AC - 735.75 = 0

0

(1) (2) (3)

;e#uele el #i#tema de ecuacione# tenemo#( F AB

=

831N

F AC = 35.6 N F AD

=

415N

77

3-59. &i cada uno de lo# cable# puede #oportar una tenci'n m4*ima de !000 . determine la ma#a m4*ima del cilindro para que #e pueda mantener en equilibrio.

%ol!c&'(# #ea %ol!c&'(# #ea la #iguiente figura!

Z

FAC C

B

FAB 2m 3m

2m D FAD 4m

3m 1.5m

A

1m

Y X W=m(.81!"


podemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

�(-1 - 0)i + (1.5 - 0) , + (3 - 0)& � 2 3 6 F AB = FAB � FABi + FAB , + FAB& = � 7 7 � 0 )2 + (1.5 - 0) 2 + (3 - 0)2 � � (-1 - 0) � 7 �(-1 - 0)i + (-2 - 0) , + (2 ( 2 - 0)& � 1 2 2 F AC = FAC � =FAC i - FAC , + FAC & � 3 3 � 0) 2 + ( -2 - 0) 2 + ( 2 - 0)2 � � (-1 - 0) � 3 �(3 - 0) 0 )i + (-4 - 0) , + (0 - 0)& � 3 4 F AD = F AD � = F ADi - FAD , � 5 � 0) 2 + (-4 - 0) 0 ) 2 + (0 - 0) 0 )2 � � (3 - 0) � 5 !

= -

m(9.81)&

plicando la# ecuacione# ecuacione# de equilibrio(

� F

=

0;

F AB

+

FAC

+

FAD + ! = 0

� 2 F i 3 F , 6 F & � � 1 F i 2 F , 2 F & � �3 F i 4 F , � m (9.81)& 0 ]= �- 7 AB + 7 AB + 7 AB �+ �- 3 AC - 3 AC + 3 AC �+ �5 AD - 5 AD �+ [ � �� 1 3 2 4 2 �2 � �3 � �6 � 0 i + � FAB - FAC - FAD �, + � FAB F AC - m (9.81)& � & = �- 7 F AB - 3 FAC + 5 FAD � 3 5 3 � � �7 � �7 � #umimo# que el cable cable B alcanza alcanza la m4*ima tenci'n primero #u#tituimo# F AB = 1000 N con la ecuaci'n ecuaci'n ! ha#ta 5 y re#uele lo que no# da. -

3 7 6 7

2 7

F AB

F AB F AB

-

2 3

-

2 3

1 3

FAC

FAC

-

+

4 5

3 5

F AD

F AD

=

=

0

0

FAC - m (9.81)& = 0

(1) (2) (3)

;e#uele el #i#tema de ecuacione# tenemo#(

m = 90.3&' F AC = 42.86 N F AD

=

500 N

79

3-60. La 3-60. La ma#eta de "0kg e#ta #oportada en  por lo# tre# cable# que #e mue#tra. Determine la fuerza que actQa en cada cable para lograr el equilibrio con#idere d = 2.5m .

%ol!c&'(# #ea %ol!c&'(# #ea la #iguiente figura!

Z 3m F AC

3m

2m F AD 2m #m

#m

Y

A F AB 2.5m

X

F =50(.81!"

80

Para los vectores $e !er"a# podemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

F AB

F AC

F AD F

=

=

�6i + 2.5& � 12 5 FAB � FABi + FAB & = � 2 2 13 � 6 + 2.5 � 13

� -6i - 2 , + 3& � 6 2 3 �= - FAC i - FAC , + FAC & = FAC � � (- 6) 2 + (- 2) 2 + 32 � 7 7 7 � � � -6i + 2 , + 3& � 6 2 3 �= - FAD i + FAD , + FAD & = FAD � � (-6) 2 + 22 + 32 � 7 7 7 � �

{ -490.5} N


� F

=

0;

F AB

+

FAC

+

FAD

+

F = 0

6 6 2 �12 � �2 � i+� FAC + FAD �, �13 F AB - 7 FAC - 7 FAD � 7 � � �7 � 3 3 �5 � 0 FAC + FAD - 490.5 � & = + � F AB + 7 7 �13 �


12

F AB

13 2

-

6

FAC

7 2

-

6 7

F AD

F AC + F AD = 0 7 7 5 3 3 F AB + FAC + F AD 13 7 7 -

=

0

(1) (2)

-

490.5 = 0

(3)

;e#uele el #i#tema de ecuacione# tenemo#( F AC

=

FAD

F AB

=

580 N

=

312 N

81

3-61. Determine la altura d del cable B de manera que la# fuerza# en lo# cable# D y C tenga la mitad del alor de la fuerza del cable B. NCu4l e# la fuerza de cada cable para e#te ca#oO la maceta tiene una ma#a de "0kg


3m F AC

3m

3m F AD 2m #m

#m

#m

Y

A F AB

0

$

X

F =50(.81!"

82

Para los vectores $e !er"a# podemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue( F AB

=

( FAB ) - i + ( FAB ) - &

� -6i - 2 , + 3& � 3 1 3 � �= - FABi - FAB , + FAB& 2 � ( -6) 2 + (-2) 2 + 32 � 7 7 14 � � F � -6i + 2 , + 3& � 3 1 3 � F AD = AB � FABi + FAB , + FAB& = 2 � (-6) 2 + 2 2 + 32 � 7 7 14 � � F AB

F AC

=

F

{ -490.5} N

=

plicando la# ecuacione# de equilibrio( F

=

0;

F AB + FAC

+

FAD + F = 0

3 3 � F �i + �- 1 F + 1 F �, + �F + 3 F + 3 F - 490.5 �& = 0 F F ( ) � AB - 7 AB 7 AB � � 7 AB 7 AB � �( AB ) - 7 AB 7 AB � � � � � � �


( F AB ) - -

1 7

F AB

3

7 1

+

( F AB ) - -

FAB

7 3

-

3 7

F AB

=

FAB

+

14 &in embargo(

=

0

FAB

-

FAB

6 7

(1)

F AB

0 3 14

F AB

=

( FAB ) 2 .

F AB

=

519.79 N = 520

+

( FAB ) - =

( F AB ) 2 .

490.5 = 0

( FAB ) - = 490.5 -

3 7

F AB

(2)

entonce# #u#tituyendo en la# ecuacione# ! y 2 #e tiene(

dem4# F AC

=

FAD

=

1 2

( 519.79 ) = 260N

tambiUn ( F AB ) .

=

6 7

(5129.79) = 260N

entonce# q = tan d

=

1

-

�( F AB ) . � 261.72 � 1� �( F ) �= tan �445.53 �= 31.00º � � � AB . � -

6tan q = 6tan31.00º = 3.61m 83

3-62. 7na fuerza de mantiene en equilibrio a la caja de A00lb. Determine la# coordenada# +0, y, z/ del punto  #i la ten#i'n en cada una de la# cuerda# C y B e# de %00lb.


4%& 5f t

4%&

5f t

F AB=700lb Y

F AC =700lb

Y

F =100 lb X

Y

84

Para los vectores $e !er"a# podemo# e*pre#ar cada fuerza del diagrama de cuerpo libre mo#trado en la fig. 3n #u forma ector carte#iana como #igue(

� 5i - y, + (4 - - )& � � F AC = 700 � � 52 + (- y )2 + (4 - - )2 � � � � -5i - y, + (4 - - )& F Ab = 700 � � (-5)2 + (- y )2 + (4 - - )2 � F = { 100 ,} lb ! = { -400& } lb plicando la# ecuacione# de equilibrio(

�

=

0;

�

=

0;

F x F y

3500 25 + y 2 + (4 - - ) 2 700 25 + y

+

(4 - - )

2

700(4 - - )

�

F - = 0;

D3

2

25 + y

2

+

(4 - - )

2

+

3500

-

25 + y 2 + (4 - - )2 700

-

+

25 + y

2

+

(4 - - )

2

700(4 - - )

+

25 + y

2

+

(4 - - )

2

0

=

+

100 = 0

(1)

400 = 0

(2)

-

1400 y = 100 25 + y 2 + (4 - - ) 2 1400(4 - . ) = 400 25 + y 2 + (4 - - ) 2

D3

por #emejanza y 4 - -

=

1

4 y = 4 - -

4

dem4# 2 2 1400 y = 100 25 + y + 16 y

196 y 2

=

25 + 17 y 2

y = 0.3737 "t

=

0.374 "t

4(0.3737) = 4 - -;

-

=

2.51 "t

85

3-63.&ila m4*ima tenci'n permitida en lo# cale# B y C e# de "00lb. Determine la altura m4*ima X ala cual #e puede elear la caja de 200 lb NCu4l e# la fuerza horizontal ) que debe aplicar#eO con#idere y$- pie#.


Z 4%& 5f t

4%&

5f t

F AB=500lb

8f t

F AC =500lb

8f t F X

Y ' =200lb

86

�

FY

=

0;

� F

=

0;

.

� � � � 8 �+ F = 0 � 2 2 2 � � � � � � 5 + 8 + (4 - . ) � � � � � � 4 - . � �+ 200 = 0 � � 2 500 2 2 2 � � � � � � 5 + 8 + (4 - . ) � �

-

2� 500 �

(1)

(2)

Diidiendo la# ecuacione# +2/ entre la ecuaci'n +2/ tenemo#. 4 - - 8

=

200 F 1600

(4 - - ) =

F

#i#tema de ecuacione# tenemo# 800 F

2

�1600 � 89 + � � � F �

=

2

2

�800 �= 89 + �1600 � � F � � F � � � � � F

=

831lb

.

=

2.07 "t

3-64.el anillo delgado #e puede aju#tar er1dicamente entre tre# cable# que tiene la mi#ma longitud de e#to# #e #u#pende el candelabro de !00kg #i el anillo permanece en el plano horizontal y X $I00 mm determine la ten#i'n en cada uno de lo# cable#.

87


C 0.5m

0.#m

0.#m

0.5m

D

F AC

F AD

0 .5 ( ) * 3 0 + m

0.5m

+ m 3 0 , . C 0 5

B

X

F AB 0.#m

A Y

100(.81!"

Para los vectores $e !er"a# De la geometr1a( refiriUndono# a la concentraci'n del diagrama del cuerpo libre mo#trando en la fig.. la longitud e lo# cable# B, C > D #on. l

0.5 2

=

+

0.6 2

=

0.61m

plicando la# ecuacione# de equilibrio teniendo en cuenta #u ector unitario #e tiene(

� F

0;

�0.5 cos 30º � �0.5 cos 30º � FAD � - FAC =0 � � � � 0.61 � � 0.61 �

� F

0;

FAB �

Y =

. =

� � 0.5 � � �0.5cos 30º � -2 F �� = 0 � � � 0.61 � � � 0.61 � �

FAD

=

FAB

FAC

=

=

F

F

dem4#, lo# cable# B, C y D determine la #uma de tenci'n.

� F

. =

F AB

=

� 0.5 � �- 100(9.81) � 0.61 �

0;

FAC

3F �

=

FAD

=

426N

88

3-65. 3l anillo delgado #e puede aju#tar erticalmente entre tre# cable# que tiene la mi#ma longitud de e#to# #e #u#pende #u candelabro de !00kg #i el anillo permanece en el plano horizontal y la ten#i'n en cada uno de lo# cable# no debe e*ceder !kn determine la di#tancia z m1nima permi#ible que #e requiere para lograr el equilibrio.


C

Z 0.5m

Z

0.5m

D

F AC

F AD Z

0 .5 ( ) * 3 0 + m

+ m 0 3 , . C 0 5

0.5m

B

F AB

X

Z

A

100(.81!"

Y


De la geometr1a( refiriUndono# a la concentraci'n del diagrama del cuerpo libre mo#trando en la fig.. la longitud e lo# cable# B, C > D #on.

l

0.52 + - 2

=

plicando la# ecuacione# de equilibrio teniendo en cuenta #u ector unitario #e tiene(

� F

Y =

�

F .

=

0;

�0.5 cos 30º � �0.5 cos 30º � FAD � - FAC � � �= 0 2 2 2 2 � 0.5 + - � � 0.5 + - �

0;

FAB �

� � � �0.5 cos 30º � 2 F �= 0 � �� 2 2 � 2 2 � 0.5 + - � � � 0.5 + - � � � 0.5

FAD

=

FAC

FAB

=

=

F

F

dem4#, lo# cable# B, C y D determine la #uma de tenci'n.

� F

.

=

� 0.5 � �- 100(9.81) 2 2 - 0.5 + � �

3F �

0;

Lo# cable# B, C y D alcanzan la m4*ima ten#i'n #imult4neamente, #u#tituyendo F = 1000 N

�

� �- 100(9.81) = 0 2 2 � 0.5 + - �

3(1000) � -

=

-

0.1730m = 173mm

4-15 . La fuerza del tend'n de quile# de ) t $ I"0  #e actia cuando el hombre trata de parar#e #obre lo# dedo# de #u# pie#. Cuando hace e#to, cada uno de 90

#u# pie# e#t4 #ometido a una fuerza reactia de  f $ A00 . Determine el momento re#ultante de )t y f con re#pecto a la uni'n del tobillo .

Ft

% F* ; (¿ ¿ + ) A =400 ( 0.1 )− 650 ( 0.65 ) cos5 ° .

¿− 2 . 09 N . $ =2 . 09 N . $

5°

+( % +) A =∑ ¿

A

200mm

65 mm 100 mm

Nf = 400 N

4-16 . La fuerza del tend'n de quile# ) t #e actia cuando el hombre trata de parar#e #obre lo# dedo# de #u# pie#. Cuando hace e#to, cada uno de #u# pie# e#t4 #ometido a una fuerza reactia de  t $ A00 . &i el momento re#ultante producido por la# fuerza# ) t y  t con re#pecto a la uni'n del tobillo  debe #er cero, determine la magnitud de )t.

Ft

.

5° A

200mm

65 mm 100 mm

Nf = 400 N

+( % + ) A=∑ F* ; 0= 400 ( O .1 ) − F cos5 ° ( 0.065 ) F =618 N

91

4-17. Lo# do# muchacho# empujan la reja con fuerza# de )  $ 50 lb y )B $ "0 lb como #e mue#tra en la figura. Determine el momento de cada fuerza con re#pecto a C. N3n quU forma girar4 la reja, en el #entido de la# manecilla# del reloj o en el #entido contrarioO o con#idere el e#pe#or de la reja.

+( % F )C =−30 A

( )( ) 3 5

9

+( % F )C =50 ( sin 60 ° ) ( 6 ) ¿ 260 l#.), B

( % F )C >( % F )C la >a que, puerta girar4 en #entido anti horario. A

B

4-18. Do# muchacho# empujan la reja como #e mue#tra en la figura. &i el muchacho #ituado en B ejerce una fuerza de ) B $ 50 lb, determine la magnitud de la fuerza )  que el ubicado en  debe ejercer para impedir que la reja gire. o con#idere el e#pe#or de la reja.

ara eitar que la puerta gire. 3l momento re#ultante #obre el punto C debe #er igual a cero.

+ % + = - F* ; % + = 0=30sin 60 ° ( 6 )− F A C

C

( )( ) 3 5

9

F A =28.9 l#

92

4-19. La# tenaza# #e u#an para apretar lo# e*tremo# del tubo de perforaci'n . Determine el par de tor#i'n +momento/  que la fuerza aplicada ) $ !"0 lb ejerce #obre el tubo con re#pecto al punto  como una funci'n de θ . rafique e#te momento  contra θ para 0 θ  90 ° .

% / =150cos θ ( 43 ) + 150 sin θ ( 6 ) θ 6450 cos θ + 900sin ¿ l# .∈¿

¿¿ θ

537.5 cos θ + 75sin ¿ l#.),

¿¿

* % / *θ

=537.5 cos θ + 75sin θ =0 tan θ =

75 537.5

θ=7.943 °

A, θ =7.943 ° 0 % / es $ax

( % / )$ax =538 cos7.943° + 75 sin 7.943 ° ¿ 543 l#.), %

(¿¿ / )$ax=150 l# ¿

[( ) +( ) ] 43 12

2

6

2

1 2

12

¿ 543 l#.),

93

4-20. La# tenaza# #e u#an para apretar lo# e*tremo# del tubo de perforaci'n . &i #e requiere un par de tor#i'n +momento/ con  p $ -00 lb. ie en  para hacer girar el tubo, determine la fuerza ) del cable que debe aplicar#e a la# tenaza#. 3#tablezca que θ= 30 ° . % / = F cos30 ° ( 43 )+ F sin 30 ° ( 6 ) % / =800 ( 12 ) l# .∈¿ 800 ( 12 )= F cos 30 ° ( 43 )+ F sin 30° ( 6 ) F =239 l#

4-21. Determine la direcci'n para θ para 0 °  θ  !-0 de la fuerza ), de manera que produzca el momento m4*imo re#pecto al punto . Calcule e#te momento.

94

+ % A= 400 √ (3 ) + ( 2 ) =1442 N . $ % A =1442 KN . $ 2

∅

= tan−

1

2

( )= 2 3

= 90 ° −33.69 ° =56.3 °

33.69 ° θ

4.22. Determine el momento de la fuerza ) con re#pecto al punto  como una % +ordenada/ contra θ funci'n de θ . rafique lo# re#ultado# de +ab#ci#a/ para 0 °  θ  !-0.

+ % A= 400 sin θ ( 3 ) + 400 cos θ ( 2)= 1200sin θ + 800cos θ *% A *θ

=1200cos θ +800sin θ =0 θ= tan−1

( )= 1200 800

56.3 °

( % A )$ax =1200 sin 56.3 ° + 800 cos 56.3° =1442 N . $ 4-23. Determine el momento m1nimo producido por la fuerza ) re#pecto al 0°θ punto . 3#pecifique el 4ngulo !-0/. θ¿

95

% $1n= 400 ( 0 ) =0 θ$1n=90 ° + 56.3 ° =146 °

4-24. ara leantar el po#te de alumbrado de#de la po#ici'n mo#trada, #e aplica la fuerza ) al cable. &i ) $ 200 lb, determine el momento producido por ) con re#pecto al punto .

eomUtricamente( BC =10 + 20 − 2 ( 10 ) ( 20 ) cos105 ° 2

2

2

BC =24.57 ),

Luego, aplicando la ley de lo# #eno#(

senθ 10

=

sen 105 ° 24.57

θ=20.15 ° 96

omento en el punto (

% +(¿¿ + ) A = - F* ; % A =200 sen 23.15 ° ( 20 )+ 200 cos23.15 ° (0 )

¿

¿ 1572.73 l#.), = 1.57 21p. ),

4-25. ara leantar el po#te de alumbrado de#de la po#ici'n mo#trada, la fuerza ) #obre el cable debe crear un momento con #entido contrario al de la# manecilla# del reloj de !"00 lb. ie con re#pecto al punto . Determine la magnitud de ) que debe aplicar#e al cable.

eomUtricamente( BC =10 + 20 − 2 ( 10 ) ( 20 ) cos105 ° 2

2

2

BC =24.57 ), 97

Luego, aplicando la ley de lo# #eno#(

senθ 10

=

sen 105 ° 24.57

θ=20.15 °

omento en el punto (

%

+(¿¿ + ) A = - F* ; ¿

1500= Fsen 23.15 ° ( 20 )

F =191 l#

4-26. 3l #egmento de pie e#t4 #ometido al jal'n de do# mQ#culo# flectore#. Determine el momento de cada fuerza con re#pecto al punto de contacto  #obre el #uelo.

%

¿ ¿ ¿

¿ 118 l# . ∈¿

%

¿ ¿ ¿

¿ 140 l# . ∈¿

4-27. La fuerza de %0  actQa #obre el e*tremo del tubo en B. Determine +a/ el momento de e#ta fuerza con re#pecto al punto  y +b/ la magnitud y la direcci'n de una fuerza horizontal aplicada en C, que produce el mi#mo momento. Con#idere que θ=¿ I0.

98

a)

+ % A=70 sen 60 ° ( 0.7 ) + 70cos60 ° ( 0.9 )

% A=73.94 =73.9 N . $

b)

F C ( 0.9 ) =73.94

F C =82.2 N

4-28. La fuerza de %0  actQa #obre el e*tremo del tubo en B. Determine lo# 0°θ 4ngulo# !-0/ De la fuerza que producir4 lo# momento# m4*imo y θ¿ m1nimo re#pecto al punto . NCu4le# #on la# magnitude# de e#to# momento#O

+ % A=70 senθ ( 0.7 ) + 70cos θ ( 0.9 )

99

% A= 49 senθ + 63cos θ

ara el m4*imo momento

*% A *θ

*% A *θ

=0

=0 ; 49 senθ +63cos θ =0

θ= tan

−1

( )= 49 63

37.9 °

( % A )$ax = 49 sen 37.9 °+ 63cos37.9 ° ¿ 79.8 N . $ ara el m1nimo momento % A= 0 % A= 0 ; 49 senθ + 63cos θ=0 −1

θ=180 ° + tan

( )= −63 49

128 °

( % A )$1n= 49 sen 128 ° +63cos128 ° ¿0

4-29. Determine el momento de cada fuerza con re#pecto al perno localizado en . Con#idere )B $ A0 lb, )C $ "0 lb. 100

+ % B =40cos25 ° ( 2.5 )=90.6 l#.), + % C =50cos30 ° (3.25 )=141 l#.), 4-30. &i ) B $ 50 lb y )C $ A" lb, determine el momento re#ultante con re#pecto al perno localizado en .

+ % A=30cos 25° ( 2.5 ) + 45cos30 ° ( 3.25) ¿ 195 l#.),

101

4-31. La arilla del mecani#mo de control de potencia para un ai'n ejecutio, e#t4 #ometida a una fuerza de -0 . Determine el momento de e#ta fuerza con re#pecto al cojinete en .

+ % A= 80cos20 ° ( 0.15 sen 60 ° ) −80 sen 20 ° (0.15 cos 60 ° ) ¿ 7.71 N . $

4-32. 3l cable de remolque ejerce una fuerza de  $ A k en el e*tremo del aguil'n de 20 m de longitud de la grQa mo#trada. &i θ=¿ 50, determine la po#ici'n * del gancho en  de modo que e#ta fuerza produzca un momento m4*imo con re#pecto al punto 9. N:uU alor tiene e#te momentoO

omento m4*imo,

OB ⊥ BA

+ ( % 0 )$ax =4 KN ( 20 ) =80 KN . $ 4 KN sen 60 ° ( x )− 4 KN cos60 ° ( 1.5 )= 80 KN . $

x =24.0 $

102

4-142. ;eemplace la carga di#tribuida por una fuerza re#ultante equialente y e#pecifique #u ubicaci'n #obre la iga, medida de#de el punto .

%ol!c&'( %." 6 50 6

22." 6

!m

!" 6

! m !." m

Am

103

);$%" 6

*

F y FR

=

=

0

15(3)

+

5(3)

2 FR = 75KN

� M -

A =

75 x =

=

10(3) +

10(3) 2

( M R ) A

(15)(3)

2 x = 90 / -75 x

2

+

(1) -

(5)(3) 2

(1) - 30(1.5) - 15(4)

1.20m

4-143. ;eemplace la carga di#tribuida por una fuerza re#ultante equialente y e#pecifique #u ubicaci'n #obre la iga medida de#de el punto .

104

I 6

!2 6

!2 6



2m Am A." m

*+, 30 -N

*



F FR =

=

FR

(3)(8)

2 FR = 30KN

+

(4)(3) 2

+

(4)(3)

105

( M R ) A 30 x

-

x

=

=

=

�M

A

(- 12)(2) - 6(4) (4) - 12(4. (4.5)

102

30 x = 3.4 m

4-144. ;eemplace la carga di#tribuida por una fuerza re#ultante equialente y e#pecifique #u ubicaci'n medida de#de el punto .

&9L7C89 %ea el $&ara/a $e c!ero l&re ,00  !I00 

I00 

5m

5m

106

FR =

�FR 600(3)

FR = 1600 +

2

+

200(3)

FR = 3100 N FR = 3.10 KN

( M R ) A 3100 3100 x

x

=

= =

M A

1600 1600((1) + 900( 900(3 3) + 600( 600(3. 3.5) 5)

6400

3100 x = 2.06m

4-145 ;eemplace la carga di#tribuida por una fuerza re#ultante equialente y e#pecifique #u ubicaci'n #obre la iga, medida de#de el punto 

107

!J2 K0+LJ2/

!J2 K0+LJ2/

 LJI 2LJ5

FR

FR

=

L �1 � L �1 � !0 � + � ! 0 � � 2 2 � � � 2 �2 �! L � �! L � F R = � 0 �+ � 0 � �4 � �4 � �! L � FR = 2 � 0 � �4 � �! L � FR = � 0 � �2 � FR

=

( M R ) A

=

�M

A

!0 L � �!0 L � �!0 L ��1 � � �4 L x = �6 �2 � � 4 ��6 � � 4 � � � � � �� !0 L2 � �2 � x = -5 � � � � �!0 L � � 24 � -

x

=

5

-

12

L

108

4-146. 3n la figura mo#trada #e mue#tra la di#tribuci'n de carga del #uelo #obre la ba#e de una lo#a en un edificio. ;eemplace e#ta carga por una fuerza re#ultante equialente y e#pecifique #u ubicaci'n, medida de#de el punto 9.

!I . " ft !" ft - ft I ft

,00 lb

I00 lb

!"00 lb

FR

=

FR

=

50(12) +

FR

=

3900lb

FR

( M R )O 3900 x x

=

,00 lb

=

=

1 2

(250)(12) +

1 2

(200)(9) + 100(9)

�M

O

50(12)(6) +

1 2

(250)(12)(8) +

1 2

(200)(9)(15) +100(9)(16.5)

11.3 pies

109

4-147. Determina la# inten#idade# K! y K2 de la carga di#tribuida que actQa #obre la parte inferior de la lo#a, de modo que e#ta carga tengo una fuerza re#ultante equialente que #ea igual pero opue#ta a la re#ultante de la carga di#tribuida que actQa en la parte #uperior de la lo#a.

,." ft

A"0 lb

!-00 lb I ft

22" lb

2 ft

Y! +!0."/ ".2" ft

! 2+Y2=Y!/+!0."/

% ft

110

FR

FR

=

0

=

10.5(!2 - ! 1 ) 300(3) 300(1.5) -1800 2 2 2 10.5!1 + 5.25(!2 - ! 1 ) - 450 -1800 - 225 = 0 10.5! 1

+

5.25(!2

+

! 1 ) - 2475 = 0

5.25(!2

+

! 1 ) = 2475

(!2

+

! 1 ) =

=

0

2475

5.25 (!2 + !1 ) = 471.43..................E 1

( M R ) A

=

�M

( M R ) A

=

51.13!1

( M R ) A

=

18.3.75(2!2

2!2

+

! 1

A

=

+

36.75!2 +

-

36.75! 1 -13837.5

! 1 - 13837.5

13837.5

18.375 2!2 + !1 = 753.061...........E 2

87L9& 3! > 32

(!2

+

!1 ) = 471.43..................E 1

! = 753.061]................ E 1 )u uu[(2 uuu! uu2uu+uu uuu uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu.

-

!2

=

281.631l lb / pies

� !1 = 190lb / pies

111

4-148. Lo# ladrillo# #obre la parte #uperior de la iga y lo# #oporte# en la parte inferior producen la carga di#tribuida que #e mue#tra en la #egunda figura. Determine la inten#idad requerida K > L D83&89 SdT del #oporte derecho para que la fuerza y el momento de par re#ultante# con re#pecto al punto  del #i#tema #ean ambo# iguale# a cero.

500 

2m

0.2" m 5%."  5=dJ2 Yd

112

FR

=

0

FR

=

�FR

0 = !d + 37.5 - 300 !d

=

262.5...........................E 1 262.5

� ! =

( M R ) A

d

=

M A

� d �+ 37.5(0.25) - 300(2) � � 2� �6 - d �+ 9.375 - 600 0 = !d � � �2 � �6 - d � 590.625 -!d � �= �2 � 0 = !d � 3-

!d

=

1181.25 6 - d

....................E 2

;eemplazamo# 3! en 32

262.5 =

1181.25

. 6 - d 262.5(6 - d ) = 1181.25 262.5d = 1181.25 - 1575 d

=

1.50m ........%pt$

hora reemplazamo# en 3!

! = !

=

262.5 1.50 175 N / m ..........%pt$.

113

4-149. La pre#i'n del iento que actQa #obre un #eRalamiento triangular e# uniforme. ;eemplace e#ta carga por una fuerza re#ultante y un momento de par equialente en el punto 9.

! 2+!.2/+!.2/+!"0/

 m [ / 2 . ! + 5 J 2 G ! Z

y

114

FR

=

0

FR

=

�FR

FR

=

FR

=

1 2

{

(12)(1.2)(150) i N 108/

}

-

�M

( M R )O

=

( M R )O

= -

( M R )O

=

O

{

2 1 � �(108) ,/ - � �& / 1 + (1.2) � 0.1 + (1.2)(108) � � � � 3 � � 3 � 149 ,/ - 54&/ N 0m .........................Rpt$.

-

}

4-150. La iga e#t4 #ometida a la carga di#tribuida di#tribuida como #e mue#tra determine la longitud  de la carga uniforme y #u po#ici'n a #obre la iga de manera que la fuerza y el momento de par re#ultante# que actQen #obre la iga #ean iguale# a cero.

115

A0 b

aG bJ2

!2 ft ! 2+I0/+I/$!-0

FR

=

0

FR

=

�FR

lb

0 = -40b + 180 b=

180 40

b = 4.5 4.5 pies .... .......... ...... .... ..Rpt$

( M R )O

=

0

( M R )O

=

�M

( M R )O

=

180(12) - 40 40b � $+

O

� b � 2

;eemplazamo# el alor de b 0 = 2160 - 180$ - 405 180$ $

=

=

1755

9.75 pies ........... Rpt $.

116

4-151. 3n la actualidad, -"\ de toda# la# le#ione# del cuello #on cau#ada# por coli#ione# en la parte tra#era de un autom'il. ara mitigar e#te problema #e ha de#arro de#arrolla llado do un re#pal re#paldo do para para todo# todo# lo# a#ien a#iento# to#,, el cual cual propor proporcio ciona na una pre#i'n adicional de contacto con el cr4neo. Durante la# prueba# din4mica# #e ha graficado y demo#trado que la di#tribuci'n de carga #obre el cr4neo e# parab'lico determine la fuerza re#ultante equialente a #u ubicaci'n medida de#de el punto .

� 12(1 �12(

FR = ! ( x )dx FR =

0.5

0

+

2x 2 0.5

� 2 x 2 � FR = 12 � x+ � � 3 � FR = 7lb

ara hallar la ubicaci'n 117

x

=

x (! )( x)dx � ! (x )d x � � x(12)(1 2 x )dx 0.5

x

=

+

0

2

7

� x 2 �2 � x = 12

+

� � 2 �

x4

7

7

x x

=

=

15 � � � �2 � � 7 0.267 pies ..............Rpt$

4-152. 3l iento ha depo#itado arena #obre una plataforma de manera que la inten#idad de la carga #e puede apro*imar mediante la funci'n K$ +0."*5/ Jm #implifique e#ta carga di#tribuida a una fuerza r e#ultante equialente y e#pecifique #u magnitud y ubicaci'n medida de#de el punto .

118

!

K $ 2 <

K

5

K 9 *

d*

!00 m

dA = !dx 10

1

FR

=

� �2 x dx

FR

=

1 4� � 1 � 4� = -0 x (10) � � 8 � � � � �8 �

FR

=

1250 N

dA =

10

1

3

0

� �2 x dx xdA =

4

0

10

�1 5 � xdA =� x � � �10 �0

x

=

x

=

=

10000 N 0m

10000 25 8.00m

119

5-57. Lo# di#co# li#o# D y 1 tienen un pe#o de ' lb y % lb, re#pectiamente. &i una fuerza horizontal de P = ' lb #e aplica al centro del di#co 3, determine la# reaccione# normale# en lo# punto# de contacto con el #uelo en A, B y C! &oluci'n( )uerza en 3( 24 + 3∑ F x =0 ;− / + N 4 √ =0

( ) − ( )= 5

1

+ ↑∑ F y = 0 ; N C −100 N 4

5

0

)uerza en D(

( ) [ ]= ( )+ − + ( )= 4

+ 3∑Fx =0 ; N A + ↑∑ F y = 0 ; N A

5

3 5

5 N 4

√ 24 5

0

N B 200 N 4

1 5

0

6n el pun,o /= 200 l# : 4

N =204.12 l# N A =250 l#

N B =9.18 l# N C =141 l# 100 l#

N’

5

’’’’’’

1

/ =200 l#

√ 24

N C

120

5-58. Lo# di#co# li#o# D y 1 tienen un pe#o de ' lb y % lb, re#pectiamente. Determine la fuerza horizontal P m4*ima que puede aplicar#e al centro del di#co 1 #in oca#ionar que el di#co D #e muee hacia arriba por el plano inclinado. &oluci'n( )uerza en 3( 24 + 3∑ F x =0 ;− / + N 4 √ = 0

( ) − ( )= 5

+ 3∑ F y =O ; N C −100 N 4

11 5

0

)uerza en D(

() [ ] ( ) + − + ( )=

+ 3∑ F x =0 ; N A + 3 F y = 0 ; N A

ara

4 5

3 5

24 − N 4 √ =0 5

N B 200 N 4

1 5

0

N B =0 y / $ax

/$ax =210 l# N A =262 l#

N C =143 l#

5-59. 7n joen e#t4 de pie en el e*tremo de un trampol1n, el cual #e #o#tiene por medio de lo# re#orte# ubicado# en A y B2 cada re#orte tiene rigidez

121

2 =15 2 N / $ . 3n la po#ici'n mo#trada el trampol1n e#t4 horizontal de#puU# de que #alta al agua. 8gnore el pe#o del trampol1n y #uponga que e# r1gido.

&oluci'n( c!ac&o(es $e e!&l&r&o( La fuerza en A y B, por #umatoria de momento# e#t4n lo# punto# A y B, re#pectiamente( ↺ + ∑ % B =0 ; F A ( 1 ) −392.4 ( 3 )= 0 F A = 1177.2 N ↺ + ∑ % A =0 ; F B ( 1 ) −392.4 ( 4 )=0 F B = 1569.6 N

%e( la *or/!la# plicamo# △ A=

1177.2 3

15 ( 10

)

=0.07848 $ △ B =

1569.6 3

15 ( 10

eo/etra# 3l alor del 4ngulo

−1

∝= tan

(

0.10464 + 0.07848 1

)=

F 2

△ = 0 en,onces ;

)

= 0. l 10464 $

∝ e#(

10.4 °

122

5-60. La barra uniforme tiene una longitud l y un pe#o W! 3#t4 #oportada en un e*tremo A por una pared li#a y en el otro e*tremo por una cuerda de longitud s, la cual e#t4 unida a la pared como #e mue#tra en la figura. Demue#tre que para lograr el equilibrio #e requiere que

[

7= ( s −, ) / 3 2

2

]

1 2

.

&oluci'n( c!ac&o(es e( !&l&r&o# La ten#i'n en el cable #e obtiene por la #umatoria de momento# en el punto A. l =0 ↺ + ∑ % A =0 ;Tsen ∅ ( l )− senθ

() 2

T =

7niendo el ;e#ultante(

+ ↑ F y = 0 ;

T =

sen θ 2 sen ∅

sen θ 0 2 sen ∅

senθ cos ( θ −∅ )− =0 2 sen ∅ senθ cos ( θ− ∅ )−2 sen ∅ =0

+!/ eo/etra# plicando la #oluci'n en sen ∅ senθ 7 = sen ∅ = senθ ( 2 ) 7 s s &u#tituyendo ecuaci'n +2/ en +!/( 27 cos ( θ −∅ )= s 7#ando el co#eno en? 2 2 2 l =7 + s −2 7scos ( θ −∅ ) 2 2 2 7 + s −l cos ( θ −∅ )= 2 7s 8gualando ecuacione# +5/ y +A/( 2 2 2 2 7 7 + s −l = s 2 7s 7=

√

2

s −l

( 180 ° −θ ) =senθ , entonce#(

(3)

(4)

2

3

123

5-61. &i el re#orte BC no #e retira con θ= 0 ° y la palanca angular logra #u po#ici'n de equilibrio cuando θ=15 ° , determine la fuerza F aplicada en forma perpendicular al #egmento AD y la# componente# horizontal y ertical de la reacci'n en el pa#ador A. 3l re#orte BC permanece en la po#ici'n horizontal en todo momento debido al rodillo en C . &oluci'n( *or/!la $e la *!er"a# Donde la geometr1a en la )ig. a, el cable o fuente BC θ=15 ° del 4ngulo rotatorio en el punto A e# x =o .3cos30 ° − 0.3cos 45 ° =0.04768 $ . #1, la fuerza ejercida en el punto BC e#( F sp= 2x =2000 ( 0.04768 )=95.35 N

c!ac&o(es e( !&l&r&o# 3n el diagrama, )ig. b, ) obtiene por la ecuaci'n equilibrio de momento# en el punto A. ↺ ∑ % A

= 0 ; 95.35 sen 45 ° ( 300 )− F ( 400 )= 0

F =50.57 N =50.6 N

7#ando la re#ultante de la ecuaci'n de fuerza# y equilibrio# en x y y ) + 3∑ F x =0 ; A x −50.57 sen 15 ° −95.35 =0 A x =108.44 N =108 N

+ ↑ ∑ ❑ F y =0 ; A y =48.84 N =48.8 N A y = 48.84 N = 48.8 N

124

5-62. La arilla delgada de longitud l e#t4 #oportada por el tubo li#o. Determine la di#tancia a nece#aria para el equilibrio #i la carga aplicada e# P .

&oluci'n(

+ 3∑ F x =0 ;

↺

2r

√ 4 r

+ ∑ % A =0 ;− /

2

−a 2

( √

N B − / =0

2r

4r

2

+a

2

)

l + N B √ 4 r + a =0 2

4r

2

2

l − √ 4 r 2 + a2 =0 2 4 r +a 2

4 r l=( 4 r 2

2 3

( 4 r l ) =4 r + a 2

2

a=

√(

2

3 2 2

+a )

2 2

4r

2

l )3 −4 r

2

125

366939554-estatica-meridam-12-edicion.pdf

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