DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS PROYECTO DE AULA – S – SEGUNDO CORTE CÁLCULO I - 2017I INTEGRANTES Nombres y apellidos: DIEGO YESID ARDILA PACHECO Nombres y apellidos: DIANA YISSETT CORREA SALINAS Nombres y apellidos: CARLOS JAVIER BONILLA LOPEZ
Desarrollo del proyecto de aula 1. A partir del contexto dado suponga que el precio de venta de cada artículo es de $137000 y que al total de cada compra que hace un cliente se cargan $7000 para impuestos. Con base en esta información cada grupo deberá plantear un modelo matemático que muestre una relación, que sea función, entre: El número de artículos y el valor a cancelar por la compra de éstos bajo las condiciones dadas (esta relación corresponde a los ingresos de la empresa). El ingreso promedio de la empresa (Cociente de dividir los ingresos de la empresa entre las cantidades vendidas). ▪
▪
Respuesta: MODELO 1
MODELO 2 () =
() = 137000 137000 + 7000 ▪
▪
x : Numero de artículos vendidos. V : Valor total de la compra.
137000 137000 + 7000
() = 1370 137000 00 + ▪ ▪
7000
x : Numero de artículos vendidos. I : Ingreso promedio de la empresa.
2. Con los dos modelos obtenidos realice lo siguiente: a) una gráfica que represente los dos modelos construidos. Para ello, utilice un software matemático para realizar gráficas (no se permite Excel ya que no es un software matemático). Se recomienda usar geogebra, graph calc, wolfram mathematica o cualquiera que el grupo encuentre apropiado. Para trazar el gráfico.
Respuesta:
M O D E L O
1
M O D E L O
2
b) Con base en lo que observa en las gráficas escriba una inferencia respecto a: ▪
¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?
Respuesta: Tiende a infinito porque la gráfica nos dio una función creciente. ▪
¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?
Respuesta: El valor de los ingresos promedio tiende a 137000
c) Con los modelos establecidos responda a través del concepto de límite: ▪
¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?
Respuesta:: lim () = lim ( 137000 + 7000)
→∞
→∞
lim () = lim 137000 + lim 7000
→∞
→∞
→∞
lim () = ∞ +7000
→∞
lim () = ∞
→∞ ▪
¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?
Con base en las anteriores respuestas, ¿en cuál de los casos los ingresos tienden a estabilizarse? Y ¿en cuáles no son estables? Explique completamente su respuesta.
Respuesta: Cuando la producción es continua el valor de los ingresos promedio se estabiliza y tiende a 137000. Cuando la producción se disminuye el valor de las compras se estabilizan y tienden a 7000. ▪
Halle los siguientes límites con los conocimientos presentados para calcular límites. Luego use un software matemático para calcularlos y verificar si sus respuestas son o no correctas. Deje constancia del software que empleó, puede copiar una imagen (imprimir pantalla) para ello.
