Unidad 2.
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes
2 Leyes de los gases Página 65 1
A partir de la ley combinada de los gases obtén otra de las leyes de Charles-Gay Lussac que relaciona p y y T, cuando V = = cte.
La ley combinada de los gases establece que, en la evolución de un gas desde un estado definido por p 1, V 1 y T 1 a otro estado definido por p 2, V 2 y T 2, se cumple que: p 1 · V 1 T 1
p 2 · V 2
=
T 2
Si el volumen permanece constante, V 1 = V 2, y por tanto: p 1 · V 1 T 1 2
=
p 1 · V 2 T 1
=
p 2 · V 2
8
T 2
p 1 T 1
=
p 1 p 2 p 2 V 2 p 2 ⇒ · = = T 1 T 2 T 2 V 2 T 2
Un recipiente de 250 L contiene un gas que ejerce una presión de 1,75 atm. Si la presión se redujese a la cuarta parte, siendo T y y n constantes, ¿cuál sería ahora el volumen del recipiente?
En el estado inicial, V 1 = 250 L, p 1 = 1,75 atm y T 1 no se conoce. En el estado final, p 2 = 1/4 · P 1 = 1,75/4 = 0,4375 atm, y T 2 = T 1. Al permanecer constante la temperatura y la cantidad de sustancia, podemos aplicar la ley de Boyle: p 1 · V 1 = p 2 · V 2 V 2 = 3
p 1 · V 1 1, 75 atm · 250 L p 2 = 0, 437 5 atm = 1 000 L
En determinadas condiciones de p y y T constantes, constantes, 1 mol de N 2 ocupa un volumen de 25 L. ¿Cuál será su volumen si se añaden 15 g de este gas?
Según la ley de Avogadro, si la presión y la temperatura son constantes, el volumen es proporcional porcional a la cantidad de sustancia, n, o, lo que es igual: V 1 V 2 = n 1 n2
Así, sustituyendo por los datos del ejercicio: ejercicio: 25 L = 1mol
4
V 2
e1+ 1528 o mol
8
e
V 2 = 25 · 1+
o
15 = 38,39 L 28
El aire de una habitación que se encuentra a 17 °C, ejerce una presión de 0,95 atm. Si se duplica el valor de la temperatura, ¿qué presión ejercerá ejercerá ahora el aire?
Si utilizamos la relación que existe entre la presión y la temperatura, obtenida en el primer ejercicio: p 1 T 1
=
p 2 T 2
8
p 2 =
51
p 1 · T 2 T 1
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes
Al decirnos que se duplica la temperatura, debemos multiplicar multiplicar por dos los 17 °C, no la temperatura en kelvin. Si hiciéramos esto último, tendríamos una temperatura final de 580 K, que equivale a 307 °C, que no tiene sentido físico y no es el doble de la inicial. Por tanto: p 2 =
0, 95 atm · (273 + 2 · 17 17 ) K = 1,006 atm (273 + 17) K
3 Ecuación de estado de un gas ideal Página 67 5
En condiciones normales de presión y temperatura, justifica el valor de R en en el SI.
En condiciones normales sabemos que: _ n = 1mol b p · V 1atm · 22, 4 L p = 1atm b ` p · V = = n · R · · T 8 R = = = n · T V = 22, 4 L b 1mol · 273 K T = 273 K b a
8
R = = 0,082
atm·L mol·K
Pero estas no son las unidades de R en en el SI aunque sean las más utilizadas en esta parte de la Física y la Química. Para llegar a las unidades buscadas debemos saber que: F m · a p = = = S S
8
[kg] · [m/s 2] [m 2 ]
= [Pa]
1 atm = 101 325 Pa 1 L = 1 dm3 = 10 –3 m3 Con todo esto, podemos ahora realizar el cambio de unidad: kg·m atm · L 101325 Pa m2 · s 2 1 dm 3 1 m3 R = = 0,082 · · · · 3 mol·K 1 atm 1 Pa 1L 10 dm3 m2 · kg s2 J R = = 8,31 = 8,31 mol·K mol·K Así, el valor de R ya ya está en unidades del SI. 6
Calcula el volumen que ocuparán 20 g de dióxido de azufre medidos a 650 mmHg y 95 °C.
Teniendo en cuenta la masa molar del SO 2, 64,07 g/mol, los 20 g de este gas equivalen a: n =
m (g) M
f mol p g
=
20 g 64, 07 g/mol
= 0,312 mol de SO2
Aplicando la ecuación de estado de un gas ideal:
p · R · T 8 V = · V = = n · R · =
n · R · T p =
atm·L · (273 + 95 ) K mol·K = 11,01 L 650 atm 760
0, 312 mol· 0, 082
52
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes
Al decirnos que se duplica la temperatura, debemos multiplicar multiplicar por dos los 17 °C, no la temperatura en kelvin. Si hiciéramos esto último, tendríamos una temperatura final de 580 K, que equivale a 307 °C, que no tiene sentido físico y no es el doble de la inicial. Por tanto: p 2 =
0, 95 atm · (273 + 2 · 17 17 ) K = 1,006 atm (273 + 17) K
3 Ecuación de estado de un gas ideal Página 67 5
En condiciones normales de presión y temperatura, justifica el valor de R en en el SI.
En condiciones normales sabemos que: _ n = 1mol b p · V 1atm · 22, 4 L p = 1atm b ` p · V = = n · R · · T 8 R = = = n · T V = 22, 4 L b 1mol · 273 K T = 273 K b a
8
R = = 0,082
atm·L mol·K
Pero estas no son las unidades de R en en el SI aunque sean las más utilizadas en esta parte de la Física y la Química. Para llegar a las unidades buscadas debemos saber que: F m · a p = = = S S
8
[kg] · [m/s 2] [m 2 ]
= [Pa]
1 atm = 101 325 Pa 1 L = 1 dm3 = 10 –3 m3 Con todo esto, podemos ahora realizar el cambio de unidad: kg·m atm · L 101325 Pa m2 · s 2 1 dm 3 1 m3 R = = 0,082 · · · · 3 mol·K 1 atm 1 Pa 1L 10 dm3 m2 · kg s2 J R = = 8,31 = 8,31 mol·K mol·K Así, el valor de R ya ya está en unidades del SI. 6
Calcula el volumen que ocuparán 20 g de dióxido de azufre medidos a 650 mmHg y 95 °C.
Teniendo en cuenta la masa molar del SO 2, 64,07 g/mol, los 20 g de este gas equivalen a: n =
m (g) M
f mol p g
=
20 g 64, 07 g/mol
= 0,312 mol de SO2
Aplicando la ecuación de estado de un gas ideal:
p · R · T 8 V = · V = = n · R · =
n · R · T p =
atm·L · (273 + 95 ) K mol·K = 11,01 L 650 atm 760
0, 312 mol· 0, 082
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 7
En dos recipientes iguales y a la misma temperatura hay 5 g de ozono y 5 g de oxígeno (dioxígeno). ¿En cuál de ellos la presión será mayor?
Utilizando los conocimientos adquiridos en la unidad anterior, podemos afirmar que una molécula de oxígeno tiene dos átomos, y que una molécula de ozono tiene tres. En ambos recipientes hay 5 g de gas, pero en el recipiente de oxígeno habrá, por tanto, más moléculas que en el de ozono. Por eso la presión será mayor en el recipiente de oxígeno que en el de ozono. Si queremos relacionarlo con lo aprendido en esta unidad, diremos que según la ecuación de estado de los gases: p · V = = n · R · · T , la presión y la cantidad de sustancia son directamente proporcionales. Como la cantidad de sustancia es inversamente proporcional a la masa molar, diremos que a mayor masa molar, menor cantidad de sustancia y menor presión. Como MO2 < MO3, la p O2 > p O3. 8
¿Qué ocupa más volumen, 1 mol de H 2 a 15 °C y 700 mmHg o 10 g de NH 3 a 250 K y 0,95 atm?
Podemos calcular el volumen de cada gas con la ecuación de estado de los gases ideales: p · · V = = n · R · T 8 V = = n · R · T p
10 g atm·L atm·L · 0, 082 · 250 K 1mol· 0, 082 · (273 +15 1 5) K 17 g/mol g/m ol mol·K mol·K V 1 = = 25,64 L ; V 2 = = 12,69 L 0, 95 atm 700 atm 760 Ocupa más volumen el hidrógeno. 9
El ozono es un gas que se encuentra en la estratosfera y que absorbe parte de la radiación UV que nos llega desde el espacio. Si la presión y la temperatura en dicha zona de la atmósfera son de 10 –7 atm y 250 K, determina el número de moléculas de esta sustancia presentes en 1 m 3 de aire en esas condiciones, suponiendo que de cada millón de moléculas del aire, 8 son de ozono.
En primer lugar, calculamos la cantidad de sustancia a la que equivale 1 m 3 de aire en las condiciones que nos da el enunciado. Aplicando la ecuación de estado para los gases ideales: p · · V = = n · R · · T 8 n =
p · V R · T
=
10 –7 atm · 10 3 L = 4,878 · 10 – 6 mol atm·L 0,082 ·250K mol·K
A partir de este dato, calculamos el número de moléculas presentes con el número de Avogadro: 4, 878 · 10 –6 mol 1mol = x 6,022 ,022 ·1023 moléculas x = = 2,938 · 108 moléculas de aire.
Así, sabiendo que por cada millón de moléculas de aire, 8 son de ozono, podemos decir que en un 1 m 3 de aire habrá: ,938 ·1018 moléculas de aire 10 6 moléc léculas las de aire ire 2,938 = y 8 moléc molécula ulass de ozono ozono y = = 2,35 · 10 13 moléculas de ozono 53
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 10
Calcula la densidad de un gas a 750 mmHg y 35 °C si en c.n. vale 1,43 g/L.
La expresión matemática de la densidad (masa/volumen) la obtenemos manipulando la ecuación de estado de los gases ideales: p ·M p · V = n · R · T = m · R · T 8 d = m = M V R · T
Para poder calcularla, necesitamos conocer la masa molar del gas, M, que la hallamos con los datos que nos facilitan en condiciones normales:
d =
p ·M R · T
8
M =
d · R · T p =
1, 43
g atm·L · 0, 082 · 273 K L mol·K = 32,01 g/mol 1 atm
Con este dato, ya podemos calcular la densidad en las condiciones que nos da el ejercicio: 750 atm · 32, 01 g/mol p ·M 760 d = = R · T atm·L 0, 082 · (273 + 35) K mol·K d = 1,25 g/L Página 68 11
Supón que la composición volumétrica del aire es 78,08 % de N 2, 20,95 % de O2, 0,03 % de CO2 y 0,94 % de Ar. Calcula la presión parcial que ejerce cada gas en un recipiente de 100 m3 que contiene 200 mol de aire a 40 ºC.
Al ser gases todos los componentes de la mezcla, el porcentaje en volumen coincide con el porcentaje en moles. Podemos afirmar entonces que: • Para el N2: 200 ·
78, 08 = 156,16 mol de N2 100
• Para el O2: 200 ·
20, 95 = 41,9 mol de O 2 100
• Para el CO2: 200 · • Para el Ar: 200 ·
0, 03 = 0,06 mol de CO 2 100
0, 94 = 1,88 mol de Ar 100
Aplicando la ley de Dalton a cada gas, obtenemos las siguientes presiones parciales: atm·L · (273 + 40 ) K mol·K = 0,04 atm → p N2 = 30,4 mmHg 100 · 10 3 L
156, 16 mol· 0, 082 • Para el N2: p N2 =
atm·L · (273 + 40) K mol·K = 0,011 atm → p O2 = 8,4 mmHg 100 · 10 3 L
41,9mol·0,082 • Para el O2: p O2 =
atm·L · (273 + 40) K mol·K = 1,54 · 10–5 atm → p CO2 = 0,012 mmHg 3 100 · 10 L
0,06mol·0,082 • Para el CO2: p CO2 =
atm·L · (273 + 40) K mol·K = 4,83 · 10– 4 atm → p Ar = 0,37 mmHg 3 100 · 10 L
1,88mol·0,082 • Para el Ar: p Ar =
54
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 12
Calcula de nuevo la presión parcial de cada gas de la actividad 11, pero a partir de las fracciones molares, y comprueba que los resultados coinciden.
Al tener que hacer el ejercicio a partir de las fracciones molares, vamos a utilizar los cálculos del enunciado anterior. Así, sabiendo que para el N 2 hay 156,16 mol, para el O2 hay 41,9 mol, para el CO2 hay 0,06 mol y para el Ar hay 1,88 mol; calculamos la fracción molar, χi, de cada gas:
χi =
n i n T
• Para el N2: χN2 =
156, 16 mol = 0,780 8 200 mol
• Para el O2: χO2 =
41, 9 mol = 0,209 5 200 mol
• Para el CO2: χCO2 = • Para el Ar: χAr =
0, 06 mol = 3 · 10– 4 200 mol
1, 88 mol = 9,4 · 10–3 200 mol
Ahora hallamos la presión total en el recipiente con la ecuación de estado de gases ideales: n · R · T = V
p · V = n · R · T → p =
atm·L · (40 + 273) K mol·K 100 · 10 3 L
200 mol· 0, 082
p = 0,051 atm
Para establecer la presión parcial de cada gas, utilizamos la expresión p i = p · χi en cada una de las especies: p N = p · χN = 0,051 atm · 0,7808 = 0,04 atm 2
2
p O = p · χO = 0,051 atm · 0,2095 = 0,011 atm 2
2
p CO = p · χCO = 0,051 atm · 3 · 10 – 4 = 1,54 · 10– 5 atm 2
2
p Ar = p · χAr = 0,051 atm · 9,4 · 10–3 = 4,82 · 10 – 4 atm
Comprobamos que los resultados coinciden con los obtenidos en el ejercicio anterior. 13
Aunque el aire no es una sustancia pura, se suele dar un valor a la masa de 1 mol de aire, que sería su masa molar. Utiliza los datos de la actividad 11 y comprueba que ese valor sería 28,95 g/mol.
Vamos a suponer que el aire está formado por los cuatro componentes que nos dice el ejercicio 11: N2, O2, CO2 y Ar. Además, tendremos en cuenta el porcentaje que representa cada uno de ellos en el volumen total. Por tanto, cuando calculemos sus masas molares, les aplicaremos el porcentaje de su abundancia y después los sumaremos todos para llegar a la masa molar del aire: % Abundancia en aire
Mcomponente (g/mol) · % Abundancia
N2 → 14,01 · 2 = 28,02
78,08
21,878
O2 → 16,00 · 2 = 32,00
20,95
6,704
CO2 → 12,01 + 16,00 · 2 = 44,01
0,03
0,013
Ar → 39,95
0,94
0,375
Mcomponente (g/mol)
Masa molar del aire = 21,878 g/mol + 6,704 g/mol + 0,013 g/mol + 0,375 g/mol = 28,97 g/mol
Obteniendo un valor muy próximo al facilitado por el libro. 55
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 14
Un recipiente contiene 2,0 g de O 2, 3,0 g de N 2 y 4,0 g de NO2. Si la presión que ejerce la mezcla gaseosa en equilibrio, a cierta T , es de 0,25 atm, calcula la presión parcial que ejerce cada gas.
En primer lugar, calculamos la cantidad de sustancia a la que equivalen las masas de cada uno de los gases. Teniendo en cuenta la relación n = m (g)/M (g/mol): nO = 2
2, 0 g = 0,062 5 mol 32, 00 g/mol
nN =
3, 0 g = 0,107 mol 28, 02 g/mol
nNO =
4, 0 g = 0,087 mol 46, 01 g/mol
2
2
Calculamos la cantidad de sustancia total que hay en el recipiente y después la fracción molar de cada uno de ellos: nTotales = 0,062 5 + 0,107 + 0,087 = 0,256 mol de mezcla
χi =
n i n T
• Para el O2: χO2 =
0, 062 5 mol = 0,244 0, 256 mol
• Para el N2: χN2 =
0, 107 mol = 0,418 0, 256 mol
• Para el NO2: χNO2 =
0, 087 mol = 0,339 0, 256 mol
Sabiendo que la presión de la mezcla es 0,25 atm, aplicamos la expresión p i = p · χi y hallamos la presión parcial de cada uno de los gases: p O = p · χO = 0,25 atm · 0,244 = 0,061 atm 2
2
p N = p · χN = 0,25 atm · 0,418 = 0,104 atm 2
2
p NO = p · χNO = 0,25 atm · 0,339 = 0,084 atm 2
2
Página 69 15
En un tubo de combustión se queman 0,580 g de un nuevo compuesto formado por C, H y O. En el proceso se obtienen 1,274 g de CO 2 y 0,696 g de H 2O. Por otro lado, una masa de 0,705 g de dicho compuesto en forma de vapor ocupa un volumen de 149,2 cm3, a 28 ºC y 739 mmHg. Determina sus fórmulas empírica y molecular.
Cuando se quema un compuesto orgánico por completo, todo el carbono del hidrocarburo pasa a CO2 y todo el hidrógeno a agua. Teniendo en cuenta las masas molares de CO2 y H2O: 44, 01 g de CO 2 1, 274 g de CO 2 = → x = 0,347 g de C x 12, 01 g d e C 18, 02 g de H 2 O 0, 696 g de H 2 O → y = 0,078 g de H = y 2, 02 g de H El resto hasta 0,580 g será O: 0,580 g – (0,347 g + 0,078 g) = 0,155 g de O. Ahora, estas cantidades las dividimos entre sus masas molares respectivas, para obtener el número de átomos de C, H y O que contiene la muestra: 0, 347 g 0, 078 g 0, 155 g = 0,028 89 át. de C ; = 0,077 22 át. de H ; = 9,687 5 · 10–3 át. de O 12, 01 g/mol 1, 01 g/mol 16, 00 g/mol 56
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes
Para obtener números enteros, dividimos las tres cantidades entre el menor de ellos, llegando a la relación de 3 átomos de C, 8 átomos de H y 1 átomo de O. Luego, su fórmula empírica será C3H8O. Para calcular la cantidad de sustancia, utilizamos la ley de los gases ideales: p · V = n · R · T → n =
p · V R · T
739 atm · 149, 2 · 10 –3 L n = 760 = 5,877 8 · 10–3 mol atm·L 0, 082 · (273 + 28) K mol·K Y con este dato, calculamos la masa molar: n =
m (g) m (g) 0, 705 g → M (g/mol) = = = 119,94 g/mol n M (g/mol) 5, 8778 · 10 –3 mol
Relacionándolo con la masa molar de la fórmula empírica (60,11 g/mol): 119, 94 g/mol ≈ 2 60, 11 g/mol Por tanto, la fórmula molecular será C6H16O2.
4 Los gases reales Página 71 16
La idea clave de la idealidad de un gas supone que no hay interacciones entre las moléculas que lo componen. Razona por qué estas interacciones son despreciables o no existen (gas ideal) a bajas presiones y altas temperaturas.
La respuesta del alumnado debe ajustarse al apartado 4.3 de la página 70 del libro de texto. 17
Calcula la presión que ejercen 71,0 g de Cl 2 cuando se encuentran a 32 ºF y ocupando un volumen de 2,0 · 10 –3 m3. Compara este valor con el obtenido suponiendo comportamiento ideal.
Para calcular la presión que ejerce cualquier gas no ideal (el Cl 2 en nuestro caso), utilizamos la ecuación de Van der Waals:
ep + aV · n o · (V – n · b ) = n · R · T 2
2
Donde a y b son las constantes de Van der Waals, que son características de cada gas. Si despejamos la presión: 2 p = n · R · T – a · n2 (V – n · b ) V
Sustituyendo por los datos del problema: 71, 0 g
p =
atm·L · 0, 082 · 273 K 71, 0 g/mol mol·K
f
2L –
71, 0 g 71, 0 g/mol
· 0, 056
p
6, 49 atm · L2 · mol –2 · –
(2 L) 2
L mol
57
f
71, 0 g
2
p
71, 0 g/mol
= 9,89 atm
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes
Si suponemos que el gas es ideal, hallamos la presión con la ecuación de estado de los gases ideales: p · V = n · R · T → p = n · R · T V 71, 0 g atm·L · 0, 082 · 273 K 71, 0 g/mol mol·K p = = 11,19 atm 2L
Podemos observar que la presión real es menor que la ideal, ya que a y b tienen en cuenta la atracción y el volumen de las moléculas en el gas real y en el comportamiento ideal no se hace, pues se supone que no ocupan volumen y no se atraen entre ellas. Nota: Para calcular la temperatura en K, primero cambiamos los ºF a ºC y de ahí a K.
5 La teoría cinético-molecular (TCM) Página 73 18
Explica, a partir de la TCM, por qué al aumentar la temperatura de un gas aumenta la presión que este ejerce (el volumen permanece constante).
Según la TCM, la energía cinética media de las moléculas es proporcional a la temperatura. Si aumenta la temperatura, aumentará la energía cinética y, por tanto, aumentará la velocidad media de las moléculas. Esto significa, también, que aumentará la frecuencia y la fuerza con la que las moléculas chocan contra la pared, es decir, la presión sobre las paredes del recipiente. 19
Como sabes, la evaporación es el paso de líquido a gas, pero que solo afecta a la superficie del líquido. Utiliza la TCM y explica este fenómeno.
Los líquidos se evaporan a cualquier temperatura, pero ese proceso ocurre con mayor intensidad cuando aumenta la temperatura. La evaporación ocurre porque las moléculas que están en el líquido experimentan un aumento de energía cinética, lo que debilita las fuerzas de cohesión que las une con el resto de moléculas y «escapan» a la fase gaseosa. Este fenómeno se da mucho más fácilmente con las moléculas que están en la superficie del líquido, en la frontera con la fase gaseosa. En esa región, las moléculas de líquido están unidas por fuerzas de cohesión con la mitad de las moléculas:
Al aumentar la temperatura, la agitación térmica debilita las fuerzas de cohesión de esa molécula con el resto, y puede escapar a la fase gaseosa. 58
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Unidad 2. Estados de la materia
Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 20
El proceso de disolución es un fenómeno físico que depende, entre otros factores, de la temperatura. En el caso de las sustancias iónicas, se observa que la solubilidad aumenta de forma muy general con dicha magnitud física. ¿Cómo explica la TCM este hecho?
Cuando añadimos una sustancia iónica a un disolvente líquido, el soluto se disuelve porque los iones, que están muy fuertemente unidos por fuerzas de naturaleza eléctrica a otros iones del cristal iónico, debido a la influencia (choques) de las moléculas del disolvente, terminan separándose del cristal, quedándose en el seno de la disolución, rodeados por moléculas de disolvente. Este proceso será más rápido y efectivo (mayor solubilidad) si la temperatura es más elevada, por dos motivos: a) A mayor temperatura, la agitación térmica de los iones debilitará su unión con el resto de iones del cristal. b) A mayor temperatura, el número de choques de moléculas de disolvente con la superficie del cristal será mayor. 21
La efusión es un fenómeno físico relacionado con la difusión y consiste en el paso de las moléculas de un gas del recipiente que lo contiene al exterior a través de un pequeño orificio. La ley de Graham establece que las velocidades de efusión de dos gases distintos, A y B , están relacionadas con sus respectivas masas molares mediante la expresión v A /v B = M B /M A . En una mezcla de O2 y H2 el primer gas efunde 2 · 10 –2 mol por segundo. ¿Qué cantidad de H 2 efundiría a través del mismo orificio cada segundo?
El cociente de la velocidad de efusión de ambos gases es: v O2 = v H2
M H2 M O2
=
v O2 2 2 · 10 –2 ⇒ v H = = = 8 · 10–2 mol/s 2 32 2 2 32 32
Es decir, 4 veces más deprisa.
6 Disoluciones Página 75 22
Una disolución está formada por 15 g de alcohol y 50 g de benceno. Indica de forma razonada qué sustancia actúa como disolvente. ¿Y si tuviéramos solo 5 g de benceno?
El disolvente es el componente mayoritario de una disolución, es decir, aquel del que hay una mayor cantidad presente. Por tanto: etanol: n =
m (g) M (g/mol)
benceno: n =
15 g
=
m (g) M (g/mol)
46, 08 =
g
= 0,33 mol
mol
50 g 78, 12
g
= 0,64 mol
mol
Luego, el disolvente es el benceno. Si solo tuviéramos 5 g de benceno y 15 g de alcohol, los papeles se intercambiarían: actuaría como disolvente el alcohol por tener mayor cantidad de sustancia en este caso, y el benceno como soluto por lo contrario. 59
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 23
A partir de las curvas de solubilidad, razona si podríamos disolver 30 g de sulfato de sodio en 50 g de agua a 50 °C. 120
KOH 110
NaNO3
) 100 O
KNO3
2
H e d g 0 0 1 n e o t u l o s e d g ( d a d i l i b u l o S
90 80
KBr
70 60
Na2SO4
KCl
50
NaCl
40 30 20
Ce2(SO4 )3
10 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Temperatura (ºC)
Como podemos observar en la gráfica, a 50 °C, la solubilidad del sulfato de sodio es de 54 g por cada 100 g de agua. Por tanto, a esa misma temperatura, para 50 g de agua: 100 g H 2 O 50 g H 2 O = x 54 g Na 2 SO 4
8
x = 27 g Na2SO4.
Esto quiere decir que la máxima cantidad de Na 2SO4 que puede disolverse en 50 g de agua a 50 °C es de 27 g. Luego, si queremos disolver 30 g, debemos añadir más agua: 100 g H 2 O x = 54 g Na 2 SO 4 30 g Na 2 SO4 24
8
x = 55,56 g de H 2O.
Preparamos una disolución de bromuro de potasio disolviendo 0,25 mol en 50 g de agua a 20 ºC: a) ¿Es una disolución saturada? b) Si bajamos la temperatura a 0 ºC, ¿qué masa de soluto iría al fondo del recipiente?
a) Según la gráfica del ejercicio anterior, a 20 °C, en 100 g de agua se pueden disolver hasta 65 g de KBr. Luego, en 50 g de agua: 100 g H 2 O 50 g H 2 O = x 65gKBr
8
x = 32,5 g KBr
8
n = 0,27 mol
Por tanto, diremos que si tenemos 0,25 mol de KBr, la disolución no estará saturada todavía. b) A 0 °C, en 100 g de agua se pueden disolver 55 g de KBr, luego en 50 g de agua: 100 g H 2 O 50 g agua = x 55gKBr
8
x = 27,5 g KBr ⇒ n = 0,23 mol
Habrá un exceso de 0,25 – 0,23 = 0,02 mol de KBr. En masa será: n =
m (g) M
f molg p
8
m (g) = n · M
e molg o = 0,02 mol · (39,1 + 79,9) molg = 2,38 g KBr 60
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7 Concentración de una disolución Página 77 25
Se disuelven 0,892 g de KCl en 0,0546 kg de agua. Calcula el % en masa de la disolución.
La disolución tiene de masa: m (disolución) = 0,892 g + 54,6 g = 55,492 g
La concentración, expresada en % en masa, es: % masa de KCl = 26
0, 892 gdeKCl masa soluto · 100 = · 100 = 1,61 % 55, 492 g de disolución masa disolución
Se prepara una disolución acuosa de etanol disolviendo 20 g de esta sustancia en 100 g de agua. Calcula: a) La fracción molar del soluto y del disolvente. b) La molalidad de la disolución.
a) Para calcular la fracción molar, necesito saber la cantidad de sustancia que hay de soluto y de disolvente: netanol =
m (g) 20 g = = 0,43 mol 46, 08 g/mol g M mol
e o
100 g m (g) = = 5,55 mol 18, 02 g/mol g M mol n Por tanto, sabiendo que la fórmula de la fracción molar es χi = i : nT 0, 43 mol de etanol X etanol = = 0,072 (0, 43 + 5, 55) mol totales nagua =
e o
X agua =
5, 55 mol de agua = 0,928 (0, 43 + 5, 55) mol totales
b) Para calcular la molalidad de la disolución, aplicamos: n soluto 0, 43 mol m = = = 4, 3 mol etanol = 4,3 m m disolución (kg) 0, 1kg kg agua 27
El etiquetado de un frasco de ácido sulfúrico comercial indica 94,72 % y 1,833 g/cm 3. Calcula: a) La molaridad de la disolución. b) La masa (en g) de ácido sulfúrico presente en 5 cm 3 de disolución.
Lo primero que hacemos es interpretar los datos del ejercicio. El 94,72 % es el porcenta je en masa, y nos informa de que hay 94,72 g de ácido sulfúrico en 100 g de disolución. El 1,833 g/cm3 es la densidad del ácido en el bote. a) Para hallar la molaridad, calculamos la cantidad de sustancia que hay de ácido sulfúrico en la disolución: n =
m (g) 94, 72 g = = 0,966 mol 98, 02 g/mol g M mol
e o
61
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes
Con la densidad, hallamos a qué volumen equivalen los 100 g de disolución: d = m V
100 g V = m = = 54,55 cm3 = 0,054 55 L 3 d 1, 833 g/cm
8
Para saber la molaridad de la disolución, aplicamos: M =
n soluto 0, 966 mol = = 17,71 mol = 17,71 M V disolución 0, 05455 L L
b) Para calcular qué masa de ácido sulfúrico hay en 5 cm 3 de disolución, partimos de la molaridad de la disolución y hallamos la cantidad de sustancia presente: M =
n soluto V disolución
8
n = M · V disolución = 17,71 mol · 5 · 10–3 L = 0,089 mol L
Con este resultado, hallamos la masa a la que equivale: n =
28
m (g) g M mol
e o
8
m (g) = n · M
e molg o = 0,089 mol · 98,02 molg = 8,68 g de H SO . 2
4
Se tienen 30 mL de una disolución acuosa de HCl al 1,5 % en masa y densidad 1,1 g/cm3. Calcula: a) La masa (en g) de soluto en dicho volumen. b) La molaridad de la disolución acuosa.
a) En primer lugar, hallamos a qué masa equivalen los 30 mL de disolución: d = m V
8
m = d · V = 1,1
g · 30 mL = 33 g mL
Y ahora, con el % en masa, podemos resolver el apartado: % masa =
m soluto · 100 m disolución
msoluto =
8
msoluto =
% masa · mdisolución 100
1, 5 · 33 g = 0,495 g de soluto 100
b) Primero, hallamos la cantidad de sustancia de HCl: n =
m (g) 0, 495 g = = 0,014 mol HCl 36, 51 g/mol g M mol
e o
Y con la fórmula de la molaridad: M =
29
n soluto 0, 014 mol = = 0,45 mol = 0,45 M – 3 V disolución 30 · 10 L L
Se dispone de dos frascos con disoluciones de ácido sulfúrico. El primero contiene 25 mL de ácido 1,5 M, y el segundo, 50 mL de ácido al 87,0 % y 1,795 g/cm 3 de densidad. ¿En qué frasco habrá mayor número de moléculas de ácido sulfúrico?
Para saber en qué frasco hay un mayor número de moléculas, es suficiente con calcular la cantidad de sustancia que hay en cada uno de ellos. Esto es posible porque tienen una relación directamente proporcional, así, a mayor cantidad de sustancia, mayor número de moléculas. 62
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes
En el primer frasco: M =
n soluto V disolución
nsoluto = M · V disolución = 1,5 mol · 25 · 10 –3 L = 0,037 5 mol L
8
En el segundo frasco, hallamos a qué masa equivalen los 50 mL de ácido: d = m V
8
m = d · V = 1,795
g · 50 mL mL
m = 89,75 g de disolución.
A continuación, aplicamos el % en masa: % masa =
m soluto · 100 m disolución
8
msoluto =
% masa · m disolución 87, 0 · 89, 75 g = = 78,08 g soluto 100 100
Y ahora podemos decir, que esta masa equivale a: n =
m (g) 78, 08 g = = 0,796 6 mol 98, 02 g/mol g M mol
e o
Por tanto, habrá un mayor número de moléculas de ácido en el segundo frasco. 30
Calcula las masas de soluto y de disolvente que necesitas para preparar 150 g de una disolución acuosa de azúcar al 3 % en masa.
Para resolver el ejercicio, aplicamos la fórmula del % en masa: % masa =
m soluto · 100 m disolución
8
msoluto =
% masa · mdisolución 3 · 150 g = = 4,5 g soluto 100 100
Luego, hasta 150 g será la masa de disolvente: 145,5 g. Por tanto, mediríamos 4,5 g de azúcar y los disolveríamos en 145,5 g (o 145,5 mL) de agua.
8 Preparación de disoluciones Página 79 31
Indica cómo prepararías 125 cm 3 de una disolución 0,2 M de sulfato de sodio. Necesitamos para cierta reacción 1,0 g de esta sustancia, ¿qué volumen de disolución debemos tomar?
Para preparar la disolución, lo primero que hacemos es calcular la masa de sulfato de sodio que necesitamos, ya que es un sólido. Con el dato de la molaridad y del volumen, hallamos la cantidad de sustancia, y después, con la masa molar, la masa: M = n =
n soluto V disolución
m (g) g M mol
e o
8
8
nsoluto = M · V disolución = 0,2 mol · 0,125 L = 0,025 mol L
m (g) = n · M
e molg o = 0,025 mol · 141,98 molg = 3,549 5 g
En el laboratorio, colocamos un vidrio de reloj en una balanza analítica, la datamos en cero y medimos la masa de sulfato de sodio. Lo trasladamos a un vaso de precipitados de 100 mL y vertemos agua. Una vez disuelto, lo llevamos a un matraz aforado y enrasamos con agua hasta 125 mL de disolución. 63
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Para saber el volumen que hay que tomar de disolución, calculamos la cantidad de sustancia a la que equivale 1 g de Na2SO4: n =
m (g) 1g = = 0,007 mol g g 141, 98 M mol mol
e o
A continuación, como la concentración de la disolución no cambia, aplicamos la fórmula de la molaridad para hallar el volumen necesario: V =
n soluto 0, 007 mol = = 0,035 L = 35 mL M 0, 2 mol/L
Así, el volumen de la disolución que debemos tomar es 35 mL. 32
Se dispone de un ácido nítrico al 78,07 % en masa y 1,445 g/cm 3 de densidad. a) ¿Qué volumen (en mL) de esta disolución será necesario para preparar 250 mL de disolución 2,5 M de dicho ácido? b) Tomamos 50 mL de la disolución diluida, ¿cuál será su concentración? ¿Qué masa de ácido nítrico puro habrá en dicho volumen?
a) La cantidad de sustancia presente en los 250 mL es: M =
n soluto V disolución
8
nsoluto = M · V disolución = 0,250 L · 2,5 mol = 0,625 mol L
A continuación, calculamos a qué masa equivale: m (g) g M mol
n =
e o
8
m (g) = n · M
m (g) = 0,625 mol · 63,01
e molg o
g = 39,38 g mol
Con el % en masa, hallamos la masa de ácido comercial que tendríamos que coger: mreal = 39,38 g · 100 = 50,44 g 78
Con la densidad, sabremos el volumen de ácido nítrico que habría que utilizar: d = m V
8
50, 44 g V = m = = 34,91 mL g d 1, 445 mL
b) Sabiendo que la concentración seguirá siendo 2,5 M, la masa de ácido nítrico puro la calculamos hallando primero la cantidad de HNO3 presente en los 50 mL y después su masa: M =
n soluto V disolución
8
nsoluto = M · V disolución = 2,5 mol · 0,050 L = 0,125 mol L
n =
m (g) g M mol
e o
8
m (g) = n · M
m (g) = 0,125 mol · 63,01
64
e molg o
g = 7,877 g mol
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9 Propiedades coligativas de las disoluciones Página 81 33
¿Qué significa la siguiente frase?: «Adicionar un soluto no volátil a un disolvente».
Según hemos estudiado en la unidad, cuando adicionamos un soluto no volátil a una disolución, lo que ocurre es que las propiedades coligativas de la disolución (las que dependen del número de partículas presentes y no de su naturaleza como tal) cambian: a) La presión de vapor de la disolución disminuye. b) La temperatura de ebullición aumenta. c) La temperatura de fusión desciende. d) Se genera una presión osmótica. a) Este hecho se debe a la ley de Raoult: p = p o – Δp = p o – p o · χi = p o · (1 – χi)
Se puede concluir que la presión de vapor p es igual a la presión inicial que tenía la disolución p o multiplicada por un coeficiente menor que 1, y que depende de la fracción molar del soluto adicionado (1 – χi). Por eso, podemos afirmar que la presión de vapor disminuye. b) y c) Al haber un mayor número de partículas presentes en la disolución, es lógico que las temperaturas de ebullición y fusión varíen. La primera de ellas aumenta porque al haber disminuido la presión de vapor, es más complicado que se iguale a la presión externa. Por eso la temperatura de ebullición aumenta. Ocurre lo contrario con la temperatura de fusión: al descender la presión de vapor de la disolución, el sólido se igualará más rápido a la presión externa, por lo que su temperatura de fusión será menor que la que tendría si no le hubiéramos añadido el soluto no volátil. d) La presión osmótica es aquella a la que se establece un equilibrio dinámico entre el paso del disolvente desde la disolución diluida hacia la más concentrada, y viceversa. Surge esta nueva variante por la adición del soluto no volátil; se produce una variación en la concentración de la disolución y eso provoca que la presión cambie: n i · R · T = Mi · R · T V
p i · V = ni · R · T 8 p i =
34
Calcula la presión de vapor de una disolución preparada al disolver 125 g de sacarosa, C12H22O11, en 100 g de agua a 25 °C.
La fracción molar de la sacarosa tiene un valor de: nsacarosa = m = M
125 g 342, 46
g mol
= 0,365 mol ; nH2O = m = M
nT = 0,365 mol + 5,549 mol = 5,914 mol ; χsacarosa =
100 g = 5,549 mol g 18, 02 mol 0,365mol = 0,061 7 5,549 mol
Sabiendo que la sacarosa es un sólido no volátil y que la presión de vapor del agua es de 23,78 mmHg, aplicando la ley de Raoult, la presión de vapor de la disolución será: p = p o – Δp = p o – p o · χi = p o · (1 – χi) = 23,78 mmHg · (1 – 0,061 7) = 22,31 mmHg 65
Unidad 2. Estados
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 35
Al añadir 1 g de urea a 100 mL de agua a 20 °C, la presión de vapor pasa de 17,54 mmHg a 17,49 mmHg. Determina la masa molecular de la urea.
Para un soluto no volátil como la urea, la disminución en la presión de vapor está relacionada con la fracción molar del soluto mediante la expresión de la ley de Raoult, Δp = p 0 · X s. Despejando X s y sustituyendo datos, tenemos: X s = X urea =
Dp 0
p
=
17, 54 mmHg – 17, 49 mmHg = 2,85 · 10–3 17, 54 mmHg
Teniendo en cuenta la definición de fracción molar (para el soluto), y sustituyendo datos, tenemos: X urea =
n urea → X urea (nurea + nagua) = nurea n urea + n agua X urea · nH O = nurea (1 – X urea) 2
X ·n nurea = urea H2O = 1 – X urea
2, 85 · 10 –3 · 100 mol 18, 02 = 0,015 9 mol 1 – 2, 85 · 10 –3
Calculamos la masa molar de la siguiente forma: n =
m (g) g M mol
e o
→ M
e molg o = mn(g) = 0, 0151g9 mol = 62,89 g/mol
De donde se obtiene que la masa molar de la urea es Mm (urea) = 62,89 g/mol; por tanto, su masa molecular será 62,89 u. Nota: El dato real de la masa molar de la urea es ligeramente menor, 60,07 g/mol. Por otro lado, hemos supuesto que la densidad del agua pura a 20 ºC es 1 g/mL, con lo que 100 mL de agua equivalen a 100 g.
36
¿Es posible que el agua en el laboratorio hierva a 98 °C? Explica brevemente tu respuesta.
Cuando la presión atmosférica es de 1 atm, el agua hierve a 100 ºC. La temperatura de ebullición es la temperatura a la cual la presión de vapor del líquido es igual a la presión atmosférica. Si la presión atmosférica es inferior a 1 atm (lo que ocurre, por ejemplo, a alturas superiores al nivel del mar o cuando hay mal tiempo, o «bajas presiones»), la presión de vapor de agua se alcanzará a una temperatura inferior a 100 °C. Por tanto, solo en este tipo de situaciones, sí sería posible que el agua hierva a 98 °C en el laboratorio.
Página 83 37
De los anticongelantes de la tabla de la página anterior, indica: ¿Cuál garantiza mejor la no congelación del agua del radiador por kg de disolvente? Las fórmulas moleculares de benceno, ciclohexano, y alcanfor son C 6H6, C6H12 y C10H16O.
La magnitud del descenso crioscópico depende únicamente de la molalidad del soluto en la disolución. Si la masa de soluto en los tres anticongelantes comerciales es la misma, el más eficaz será el que tenga una concentración más alta, es decir, el que tenga mayor cantidad de sustancia. Para conseguir esto, será más eficaz el de menor masa molecular. De los tres mencionados, el de menor masa molecular es el benceno. 66
Unidad 2. Estados
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 38
El etilenglicol, CH2OHCH2OH, es un anticongelante usado comúnmente en los automóviles. ¿Hasta qué temperatura está asegurada la no congelación del agua del radiador, si este contiene 600 g de esta sustancia en 2,5 kg de agua?
El etilenglicol, CH2OHCH2OH, de fórmula molecular C 2H6O2, tiene de masa molar 62,08 g/mol, por lo que la molalidad de la disolución preparada es: 600 g m =
n soluto (mol) m disolvente (kg)
=
62, 08 g/mol = 3,87 m 2, 5 kg
Suponiendo un comportamiento ideal, la disminución en el punto de congelación viene dada por: Δt c = K c · m Δt c = 1,86
kg · ºC · 3,87 mol = 7,2 ºC mol kg
Como el agua pura, a la presión de una atmósfera, congela a 0 ºC, la no congelación del agua del radiador está asegurada hasta –7,2 ºC. Esto se debe a que al añadir un soluto no volátil a una disolución, su temperatura de fusión desciende.
39
Una muestra de 1,20 g de un soluto no iónico se disuelve en 50,0 g de benceno. Sabiendo que el punto de congelación del benceno puro es de 5,48 °C y que, ahora, la disolución congela a 4,92 °C, determina la masa molecular del soluto.
El punto de congelación disminuye 0,56 ºC, ya que al añadir un soluto no volátil a una di solución, la temperatura de fusión disminuye. En este caso, pasa de 5,48 ºC a 4,92 ºC. La molalidad de la disolución ha de ser: Δt c = K c · m → m =
Dt c
K c
Teniendo en cuenta el valor de K c para el benceno, se obtiene: m =
0, 56 ºC = 0,11 m kg · ºC 5, 10 mol
A partir de la definición de molalidad y la relación entre la cantidad de sustancia y la masa molar, se obtiene: m =
n soluto (mol) → nsoluto = m · mdisolvente m disolvente (kg)
nsoluto = 0,11 mol · 50,0 · 10–3 kg = 5,49 · 10–3 mol kg
Con este dato, calculamos ahora la masa molar: n =
M =
m (g) g M mol
e o
→ M
e molg o = mn(g)
1, 20 g = 218,58 g/mol 5, 49 · 10 –3 mol
Por tanto, la masa molecular del compuesto será 218,58 u. 67
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Física y Química 1 Actividades de los epígrafes 40
Calcula la presión osmótica, a 37 °C, de una disolución acuosa que contiene 10 g de sacarosa, C12H22O11, en 250 cm3 de dicha disolución.
En primer lugar, calculamos la molaridad de la disolución. Teniendo en cuenta la masa molar de la sacarosa, 342,46 g/mol, los 10 g de esta sustancia equivalen a: nsacarosa =
m (g) 10 g = = 0,029 2 mol g g 342, 46 M mol mol
c m
La molaridad de la disolución es: M =
n sacarosa (mol) 0, 029 2 mol = = 0,116 8 M 0, 25 L V disolución (L)
Y ahora, aplicando la ecuación de Van’t Hoff, π = M · R · T , y sustituyendo datos: π = 0,116 8 mol · 0,082 atm · L · (273 + 37) K = 2,97 atm
L
mol · K
68
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Actividades finales
Página 88
Leyes de los gases 1 Enuncia brevemente las leyes de los gases, y escribe las ecuaciones que las represen-
tan.
Las leyes de los gases y sus ecuaciones son las siguientes: • Ley de Boyle. Manteniendo constante la temperatura, el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presión que experimenta. Esta ley puede representarse por la ecuación: p · V = constante → V = cte · 1 p
• Ley de Charles y Gay-Lussac. Manteniendo constante la presión, el volumen ocupado por un gas es directamente proporcional a su temperatura. Matemáticamente: V = constante → V = cte · T T
• Ley de Avogadro. Manteniendo constante la presión y la temperatura, el volumen ocupado por un gas es directamente proporcional a la cantidad de dicho gas. Es decir: V = constante → V = cte · n n
Combinando estas tres leyes, se obtiene la denominada ecuación de estado de un gas ideal, p · V = n · R · T , que relaciona las cuatro magnitudes que describen el estado de un gas: presión, volumen, cantidad de sustancia y temperatura. 2 Un cilindro de 10 L con un émbolo móvil contiene un gas a 80 °C. ¿Cuál será el volumen
que ocupará dicho gas si lo enfriamos hasta 0 °C, manteniendo constante la presión?
Cuando la presión permanece constante, el volumen y la temperatura están relacionados mediante la ecuación matemática de la ley de Charles-Gay Lussac. Sustituyendo los datos numéricos del enunciado, nos queda: V 1 V V 2 10 L → V 2 = 7,7 L = 2 → = T 1 T 2 (273 + 80) K (273 + 0) K
Este resultado es coherente con la ley de Charles y Gay-Lussac, que establece que un gas se contrae al enfriarlo (a presión constante). 3 Razona cuál de las siguientes gráficas representa la ley de Boyle y cuál la de Charles
y Gay-Lussac: p
V
p
V
p = cte
T = cte
T = cte p = cte
V
T
V
Nota: Recuerda que T representa la temperatura absoluta. 69
T
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Actividades finales
La ley de Boyle relaciona la presión y el volumen (a T = cte) mediante la expresión: p · V = cte
que corresponde a la ecuación de una hipérbola equilátera. Por tanto, la gráfica que presenta la ley de Boyle es la del apartado a). La ley de Charles y Gay-Lussac establece una relación entre el volumen y la temperatura (a p = cte) a través de la expresión: V = k · T
siendo k una constante. Esta es la ecuación de una recta que pasa por el origen; luego, la gráfica d) será la que represente la ley de Charles y Gay-Lussac. 4 Disponemos de cierta cantidad de hidrógeno a 10 °C y 770 mmHg en un recipiente de
20 L. Si cambiamos las condiciones de p y T a las normales, ¿cuál será el volumen que ocupará el gas? ¿Ha variado la masa de hidrógeno en el proceso?
Aplicando la ley combinada de los gases y sustituyendo los datos numéricos, tendremos: p 1 · V 1 p 2 · V 2 770 mmHg · 20 L 760 mmHg· V 2 = = → T 1 T 2 (273 + 10) K (273 + 0) K V 2 = 19,5 L
El volumen disminuye, pero la masa de hidrógeno no varía. 5 Calcula el volumen que ocuparán 10 g de dióxido de carbono a 10 °C y 710 mmHg.
El dióxido de carbono, CO2, tiene una masa molar de 44,01 g/mol, por lo que 10 g de esta sustancia equivalen a: nCO = 2
m (g) 10 g = = 0,227 2 mol g g 44, 01 M mol mol
c m
Aplicando la ecuación de estado de los gases ideales, p · V = n · R · T , y sustituyendo los datos numéricos de los que disponemos, resulta:
p · V = n · R · T → V =
n · R · T = P
0, 2272 mol· 0, 082
atm·L · (273 + 10 ) K mol·K = 5,64 L
710 atm 760
6 Tenemos dos recipientes, ambos de 10 L de capacidad. El primero contiene 20,0 g de
cloro gaseoso, Cl2, a 30 °C, y el segundo, 20,0 g de propano, C 3H8, a 80 °C. ¿En cuál de ellos será mayor la presión?
En primer lugar, calculamos la cantidad de sustancia de cada gas que hay en cada recipiente: nCl = 2
nC H = 3 8
m (g) 20, 0 g = = 0,282 mol de Cl2 g g 70, 90 M mol mol
c m
m (g) 20, 0 g = = 0,453 mol de C3H8 g g 44, 11 M mol mol
c m
Para calcular la presión de cada uno de los gases, aplicamos la ecuación de estado de los gases ideales: p · V = n · R · T → p = n · R · T V 70
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Actividades finales
• Para el Cl2: atm·L · (273 + 30 ) K mol·K = 0,7 atm 10 L
0, 282 mol· 0 , 082 p Cl = 2
• Para el C3H8:
atm·L · (273 + 80 ) K mol·K = 1,3 atm 10 L
0, 453 mol· 0, 082 p C H = 3 8
Observamos que la presión es mayor en el recipiente que contiene el propano. Esto es así porque en este recipiente hay mayor cantidad de gas y, además, está a mayor temperatura, siendo su volumen igual al del recipiente con cloro. 7 Un gas puede ser metano, CH 4, o butano, C4H10. Para averiguar de qué sustancia se
trata, se introducen 4,0 g del gas en un recipiente de 10 L de capacidad a una temperatura de 60 °C. Sabiendo que la presión que ejerce el gas es de 519 mmHg, deduce qué gas es.
De los datos suministrados por el enunciado del problema, y aplicando la ecuación de estado de los gases ideales, obtenemos la cantidad del compuesto: 519 atm · 10 L p · V 760 p · V = n · R · T → n = = = 0,25 mol R · T atm·L 0, 082 · (273 + 60) K mol·K Para hallar su masa molar, aplicamos: n =
m (g) g M mol
e o
M =
→ M
e molg o = mn(g)
4, 0 g = 16,00 g/mol 0, 25 mol
Por tanto, la masa molecular será 16,00 u, que se corresponde con la del metano. 8 Una habitación de 5 m Ò 4 m Ò 3,5 m contiene 50 kg de aire a 25 °C. Abrimos un peque-
ño orificio en ella que la comunica con el exterior, también a 25 °C y a 1 atm. ¿Entrará aire del exterior o, por el contrario, saldrá aire de la habitación? Dato: Supón que la masa molecular del aire es 28 u.
El volumen de aire contenido en la habitación es: V = 5 m · 4 m · 3,5 m = 70 m 3 = 70 000 L
Y la cantidad de aire contenida en ese volumen es: m (g) 50 · 10 3 g naire = = = 1 785,71 mol g g 28 M mol mol
e o
La presión que ejerce el aire de la habitación, suponiendo que se comporta como un gas ideal, es, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales: p · V = n · R · T → p =
n · R · T = V
atm·L · (273 + 25 ) K mol·K 70000 L
1785, 71 mol· 0, 082
p = 0,62 atm
Como la presión en la habitación es menor que en el exterior, entrará aire. 71
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Actividades finales 9 Una cierta masa de dióxido de carbono, CO 2, está contenida en un recipiente a 50 °C
y a una presión de 4,5 atm. Si las paredes del recipiente pueden soportar una presión máxima de 15 atm, ¿hasta qué valor se podrá elevar la temperatura del gas sin que se rompa el recipiente?
Como el ejercicio nos dice que las paredes del recipiente son rígidas, podemos afirmar que el volumen se mantiene constante durante el proceso. De esta forma, podemos aplicar otra de las leyes de Charles y Gay-Lussac que nos dice que a volumen constante, la temperatura y la presión están relacionadas por una proporcionalidad directa: p p p = cte → p = cte · T → 1 = 2 T T 1 T 2
Aplicando esto a nuestra situación, obtendremos la máxima temperatura que puede alcanzar el recipiente: p 1 p 2 p 2 · T 1 15 atm · (273 + 50) K → T 2 = = = = 1 076,67 K = 803,67 °C p 1 T 1 T 2 4, 5 atm 10 Un recipiente de 10 L a 30 °C contiene 5 g de monóxido de carbono, CO; 5 g de dióxi-
do de carbono, CO 2, y 5 g de nitrógeno, N 2. Calcula la presión parcial que ejerce cada gas, y la presión total.
Teniendo en cuenta las masas molares del CO, 28,01 g/mol; del CO 2, 44,01 g/mol, y del N2, 28,02 g/mol, las masas dadas de estos gases equivalen a: • nCO =
n =
5g
= 0,178 5 mol de CO g 28, 01 mol 5g • nCO2 = = 0,113 6 mol de CO 2 g 44, 01 mol 5g • nN2 = = 0,178 4 mol de N 2 g 28, 02 mol
m (g) g M mol
e o
Aplicando a cada gas la expresión de la ley de Dalton de las presiones parciales, tendremos: p i · V = ni · R · T → p i =
• Para el CO:
n i · R · T V
atm·L · (273 + 30 ) K mol·K = 0,443 atm 10 L
0, 178 5 mol· 0, 082 p i =
• Para el CO2: atm·L · (273 + 30 ) K mol·K = 0,282 atm 10 L
0, 1136 mol· 0, 082 p i =
• Para el N2: atm·L · (273 + 30 ) K mol·K = 0,443 atm 10 L
0, 178 4 mol· 0, 082 p i =
Y la presión total resulta: p total = p CO + p CO + p N = 1,17 atm 2
2
72
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Actividades finales 11 La gráfica muestra las transformaciones que experimenta una masa dada de un gas
ideal, que inicialmente se encontraba en el punto A a 50 °C. Calcula la temperatura del gas en los puntos B, C y D. p (atm) 10,0
B
C
A
D
7,5 5,0 2,5
5,0
10,0
15,0
V (L)
20,0
El problema se resuelve aplicando la ecuación combinada de los gases en las tres transformaciones: A → B, B → C y C → D : • Tramo A → B : Este proceso transcurre a V = cte; por tanto, la ecuación queda: p A p B p 10, 0 atm → T B = B · T A → T B = = · (273 + 50) K = 646 K p A T A T B 5, 0 atm
Observa que, al duplicarse la presión, la temperatura también lo hace. • Tramo B → C : Ahora, el proceso tiene lugar a p = cte; con lo que será: V V B V C 20, 0 L → T C = C · T B → T C = = · 646 K = 1 292 K TB T C V B 10, 0 L
• Tramo C → D : En este último caso, el proceso tiene lugar, de nuevo, a V = cte; la diferencia con el primer caso es que, ahora, disminuye la presión. Tenemos: p C p D p 5, 0 atm → T D = D · T C → T D = = · 1 292 K = 646 K p T C T D 10, 0 atm C Página 89 12 La densidad del nitrógeno líquido, N 2, es, aproximadamente, 1,25 g/cm 3. Calcula:
a) El volumen que ocupará 1 g de nitrógeno líquido. b) La densidad del nitrógeno, en condiciones normales de presión y temperatura, a partir de la ecuación de los gases ideales. c) El volumen al que se reducirá un litro de nitrógeno gaseoso, en c.n., al condensarse.
a) A partir del dato de la densidad, obtenemos: 1g d = m → V = m → V = = 0,8 cm3 3 V d 1, 25 g/cm b) A partir de la ecuación de estado de los gases ideales, obtenemos: p · V = n · R · T → p · V = m · R · T M d = m = P · M = V R · T
1 atm· 28, 02
g mol
atm·L 0, 082 · 273, 15 K mol·K 73
= 1,25 g/L
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Actividades finales
Este resultado también se puede obtener de otro modo. Teniendo en cuenta que, en condiciones normales de presión y temperatura ( p = 1 atm, T = 273,15 K), el nitrógeno se encuentra en estado gaseoso y un mol de dicho gas (o de cualquier otro) ocupa un volumen de 22,4 L, resulta: 28, 02 g/mol d = m → d = = 1,25 g/L V 22, 4 L/mol Expresada en g/cm3, la densidad del nitrógeno gaseoso, en c.n., sería 1,25 · 10–3 g/cm3. Como vemos, la densidad del nitrógeno gaseoso es mil veces menor que la del nitrógeno líquido. c) La masa de 1 L de nitrógeno gaseoso, en c.n., es: m = d · V → m = 1,25 g/L · 1 L = 1,25 g
Esta misma masa, en estado líquido, ocupa un volumen: 1, 25 g V = m → V = = 1 cm3 → Su volumen se reduce a la milésima parte. d 1, 25 g/cm 3 13 ¿Por qué los gases solo manifiestan comportamiento ideal a bajas presiones y tempe-
raturas moderadas?
La respuesta del alumnado debe ajustarse, al apartado 4.3 de la página 70 del libro de texto. 14 ¿Cuáles son los factores correctores que introduce Van der Waals en su ecuación? Es-
críbelos y justifica las unidades de las constantes a y b.
Van der Waals introduce dos factores que corrigen la ecuación de estado de los gases ideales: 2 • El factor a · n 2 , corrige el hecho de que la presión observada (real) es menor que la V esperada. Por eso, se suma este factor. Así, las unidades de a son atm · L 2 · mol –2 .
• El factor n · b tiene en cuenta el volumen que ocupa cada molécula, por muy pequeño que sea. Como en la ecuación de los gases ideales el volumen es el del recipiente, en la de Van der Waals restamos este factor, obteniendo el volumen efectivo del gas. Por esto, las unidades de b son L · mol –1. 15 Un recipiente de 2,5 L contiene 2,00 mol de cloro, Cl 2, a 25 ºC. Calcula la presión que
ejerce el gas suponiendo: a) Comportamiento ideal. b) Comportamiento real.
a) Para calcular la presión que ejerce el gas con un comportamiento ideal, utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales: atm·L 2, 00 mol· 0, 082 · (273 + 25 ) K mol·K n R T · · p · V = n · R · T → p = = = 19,55 atm V 2, 5 L b) En el caso de que su comportamiento sea real, calculamos la presión con la ecuación de Van der Waals para los gases reales:
ep + aV · n o · (V – n · b ) = n · R · T 2
2
V – n · b
V
atm·L2 atm·L · (2, 00 mol) 2 · (273 + 25 ) K 6, 49 2 mol·K mol – = 16,31 atm (2, 5 L) 2 L 2, 5 L – 2, 00 mol · 0, 056 mol
2, 00 mol· 0, 082 p =
2 → p = n · R · T – a · n2
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Actividades finales 16 Para la actividad anterior, ¿qué error relativo se comete considerando comportamiento
ideal? ¿Y si la temperatura fuese de –25 ºC?
Para calcular el error relativo, primero hallamos el error absoluto: eabsoluto =
valor medido – valor real = 19,55 atm – 16,31 atm = 3,24 atm
Y ahora, ya calculamos el error relativo: erelativo =
e absoluto
3, 24 atm = = 0,19 ≈ 0,2 (20 %) valor real 16, 31 atm
Al aproximar el error a la primera cifra decimal, el valor de la presión con un comportamiento ideal sería: 19,5 ± 0,2. En el caso de que la temperatura fuese –25 ºC, volvemos a calcular la presión tanto en comportamiento real como en ideal: 2 p real = n · R · T – a · n2 V – n · b V
atm·L2 atm·L · (2, 00 mol) 2 · (273 – 25 ) K 6, 49 2 mol·K mol – = 12,88 atm (2, 5 L) 2 L 2, 5 L – 2, 00 mol · 0, 056 mol p ideal = n · R · T V
2, 00 mol· 0, 082 p real =
atm·L · (273 – 25 ) K mol·K = 16,27 atm 2, 5 L
2, 00 mol· 0, 082 p ideal =
Calculando el error absoluto: eabsoluto =
valor medido – valor real = 16,27 atm – 12,88 atm = 3,39 atm
Y su error relativo: erelativo =
e absoluto
3, 39 atm = = 0,26 ≈ 0,3 (30 %) valor real 12, 88 atm
Luego, el error relativo ha aumentado un 10 % cuando hemos disminuido la temperatura 50 ºC.
Disoluciones 17 Indica brevemente qué interacciones o fuerzas de atracción intervienen en el proceso
de disolución.
Las fuerzas que intervienen en el proceso de disolución son las que indican la facilidad con que una partícula de soluto sustituye a otra de disolvente. Son tres: – Las fuerzas de atracción entre las partículas que constituyen el soluto. – Las fuerzas de atracción entre las partículas que constituyen el disolvente. – Las fuerzas de atracción entre las partículas del soluto y las del disolvente. Cuanto más débiles sean las dos primeras, más fuerte será la tercera, y en consecuencia, el proceso de disolución se verá favorecido. Y viceversa, cuanto más fuertes sean las dos primeras, más débil será la tercera, y más difícil será la disolución del soluto en el disolvente. 75
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Actividades finales 18 Explica brevemente por qué, en general, el proceso de solubilización es más rápido si:
a) Aumentamos la temperatura. b) Agitamos la mezcla. c) Pulverizamos el soluto.
a) Al aumentar la temperatura, la agitación de las moléculas del soluto es mayor. Este hecho conlleva una mayor separación entre dichas moléculas, lo que hace más fácil vencer las fuerzas de atracción soluto-soluto, y una mejor dispersión en el seno del disolvente. b) Si agitamos la mezcla, favorecemos el «contacto» entre las partículas del soluto y el disolvente, lo que se traduce en una mejora del proceso de disolución. c) Cuando el soluto está pulverizado, las interacciones soluto-disolvente son mayores, lo que, de nuevo, conduce a una mayor rapidez en el proceso de disolución. 19 Explica por qué la solubilidad de los gases, en general, disminuye con la temperatura.
Sin embargo, la solubilidad de un gas aumenta con la presión; ¿sabrías explicar este hecho?
Si aumentamos la temperatura de la disolución, aumenta la agitación de las partículas del gas, por lo que les será más fácil «escapar» del seno de la disolución, y por eso su solubilidad disminuye. Si aumentamos la presión, más moléculas de gas chocan con la superficie del líquido para entrar en la solución. Por ejemplo, esto ocurre en una bebida carbonatada. Una lata de refresco cerrada tiene dióxido de carbono casi puro a una presión mayor que la atmosférica por encima del líquido, y dióxido de carbono disuelto en el líquido (las burbujas). Cuando se abre la lata, la presión sobre el líquido disminuye volviendo a la presión atmosférica, y las burbujas empiezan a salir de la disolución. 20 Razona la veracidad o la falsedad de la frase:
«La solubilidad, a 20 °C, del nitrato de potasio, KNO 3 , es 33 g/100 cm3 de agua. Por tanto, si queremos aumentar su solubilidad, deberemos añadir más agua».
Es falsa. La solubilidad es un cociente entre masa de soluto y masa de disolvente. Si aumentamos la cantidad de agua, el resultado será que se solubilizará más cantidad de soluto, pero el cociente, esto es, la solubilidad, si no varía la temperatura, seguirá siendo el mismo. 21 Calcula el porcentaje en masa de nitrato de potasio, KNO 3, en una disolución acuosa
saturada a 20 °C, si la solubilidad a dicha temperatura es de 33 g de nitrato de potasio por cada 100 g de agua.
A 20 ºC, los 33 g de KNO3 estarán contenidos en 33 g + 100 g = 133 g de disolución. Por tanto, el porcentaje en masa será: % (masa) =
33 g de soluto · 100 = 24,8 % 133 g de disolución
22 Se disuelven 10 g de cloruro de potasio, KCl, en 75 g de agua. Calcula:
a) El porcentaje en masa del soluto en la disolución. b) Los gramos de soluto que habrá en 5 g de la disolución anterior.
a) Teniendo en cuenta el concepto de porcentaje en masa, el que corresponde al KCl presente en la disolución será: % (masa) =
10 gdeKCl · 100 = 11,76 % 10 g de KCl + 75 g de H 2 O
b) Sabiendo que de cada 100 g de disolución, 11,76 g son de soluto, la masa de soluto presente será: 100 g de disolución 5 g de disolución = → m = 0,588 g de soluto m 11, 76 g de soluto 76
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Actividades finales 23 50,0 mL de una disolución acuosa de hidróxido de potasio, KOH, contienen 6,1 g de
soluto puro. Sabiendo que la densidad de la disolución es de 1,100 g/mL, calcula el porcentaje en masa.
Teniendo en cuenta la relación entre la masa, el volumen y la densidad, los 50,0 mL de disolución de KOH contienen: d = m → m = d · V V m = 50,0 mL · 1,100
g = 55 g de disolución (KOH + agua) mL
De esta masa, 6,1 g son de soluto. Por tanto, teniendo en cuenta la fórmula del porcenta je en masa: % masa =
6, 1 g soluto · 100 = 11,1 % 55, 0 g disolución
24 Calcula la molaridad de la disolución resultante de mezclar 50 mL de ácido sulfúrico
2,5 M con 150 mL de ácido sulfúrico 1,0 M.
En la primera disolución hay: M =
n soluto → nsoluto = M · V disolución V disolución
1L nsoluto = 2,5 mol · 50 mL · = 0,125 mol de H2SO4 L 1000 mL En la segunda disolución tenemos: M =
n soluto → nsoluto = M · V disolución V disolución
1L nsoluto = 1,0 mol · 150 ml · = 0,150 mol de H2SO4 L 1000 mL En la disolución resultante, la cantidad de sustancia es aditiva, y suponiendo que también lo sea el volumen: ntotales = 0,125 mol + 0,150 mol = 0,275 mol V total = 50 mL + 150 mL = 200 mL
Si aplicamos la fórmula de la molaridad, con el volumen total y la cantidad de sustancia total, resulta: n soluto 0, 275 mol M = = = 1,375 M V disolución 0, 200 L 25 Se disuelven 1,50 g de carbonato de litio, Li 2CO3, en agua, hasta alcanzar un volumen
final de 750 mL. Calcula la molaridad de la disolución.
Como la masa molar del carbonato de litio, Li 2CO3, es 73,89 g/mol, los 1,50 g equivalen a: n =
m (g) 1, 50 g = = 0,020 3 mol g g 73, 89 M mol mol
c m
Aplicando la ecuación de la molaridad: M =
n (mol) 0, 0203 mol de soluto → M = = 0,027 1 M V (L) 0, 75 L de disolución 77
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Actividades finales 26 Calcula la molaridad y la molalidad de una disolución, resultado de mezclar 1,0 g de
sulfato de sodio, Na2SO4, y 500 g de agua. Dato: Supón que la densidad de la disolución final es la del agua.
La masa de la disolución así formada es: mdisolución = 1,0 g + 500 g = 501,0 g
Puesto que su densidad es la del agua, 1 g/mL, el volumen de la disolución será: V =
m disolución 501, 0 g = = 501,0 mL d 1 g·mL–1
El sulfato de sodio, Na2SO4, tiene una masa molar de 142,05 g/mol, por lo que la cantidad de soluto disuelta en ese volumen es: n =
m (g) 1, 0 g = = 7,04 · 10 –3 mol de Na2SO4 g g 142, 05 M mol mol
c m
Por tanto, la molaridad y la molalidad de la disolución serán: M =
cantidad de soluto (mol) 7, 04 · 10 –3 mol = 0,014 1 M → M = 0, 501L volumen de disolución (L)
m =
cantidad de soluto (mol) 7, 04 · 10 –3 mol → m = = 0,014 1 m masa de disolvente (kg) 0, 5 kg
Observa que el valor de la molaridad y el de la molalidad coinciden. Este hecho ocurre siempre para disoluciones acuosas muy diluidas, ya que, en ese caso, el volumen de la disolución es prácticamente igual a la masa del disolvente. 27 Se preparan dos disoluciones de una misma sustancia. Una de ellas es 0,1 M, y la otra,
0,1 m: a) ¿Cuál de ellas es la más concentrada? b) ¿Depende esto de la sustancia disuelta?
a) Suponiendo que el soluto y el disolvente es el mismo en las dos disoluciones, podemos decir que: 0,1 M =
0,1mol soluto 1L disolución
0,1 m =
0,1mol soluto 1kg disolvente
Si la densidad de la disolución es aproximadamente de 1 kg/L, diremos que 1 L de disolución equivale a 1 kg. En el primer caso, tendremos 0,1 mol de soluto disueltos en: msoluto = 1 000 g – 0,1 mol · M
e molg o de la sustancia
Que es una cantidad menor que 1 kg de disolvente. Por tanto, estará más concentrada la disolución 0,1 M que la 0,1 m. b) Una disolución estará más concentrada cuanto mayor sea la masa molar del soluto. Pero si comparamos la molaridad con la molalidad, siempre tendremos una disolución más concentrada en el primer caso (por lo que hemos explicado en el apartado anterior). 78
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Actividades finales 28 Calcula la molalidad y la fracción molar de cada componente de una disolución forma-
da por 2,0 g de etanol, C 2H6O, y 90,0 g de agua.
La masa molar del etanol, C2H6O, es 46,08 g/mol, por lo que 2,0 g de este son: netanol =
m (g) 2, 0 g = = 0,043 mol de etanol g g 46, 08 M mol mol
c m
Esta cantidad está disuelta en 90,0 g de agua. Por tanto, su molalidad tendrá un valor de: m =
n etanol (mol) 0, 0434 mol de etanol = 0,482 m → m = m agua (kg) 0, 09 kg de agua
La masa molar del agua es 18,02 g/mol, por lo que 90,0 g equivalen a: m (g) 90, 0 g = = 4,994 mol de H 2O g g 18, 02 M mol mol
nagua =
c m
Por tanto, en la disolución hay: ntotal = 0,043 + 4,994 = 5,037 mol. La fracción molar de cada componente de la disolución es: X etanol =
0, 043 4, 994 = –8,54 · 10–3 ; X agua = = 0,991 5, 037 5, 037
Página 90 29 El etiquetado de un frasco que contiene una disolución acuosa de amoniaco nos indica
que se trata de una disolución al 26,0 % en masa y 0,904 g/mL de densidad. Calcula: a) La molaridad. b) La molalidad. c) Los gramos de soluto que habrá en 50 mL de dicha disolución. d) La fracción molar del soluto y del disolvente.
a) Vamos a tomar 1 L de la disolución amoniacal. Teniendo en cuenta el dato de la densidad, la masa contenida en este volumen es: m = V · d → m = 1 000 mL · 0,904
g = 904 g de disolución mL
De esta masa, solo el 26,0 % es NH3 puro; es decir: 100 g de disolución 904 g de disolución → mNH = 235,04 g de NH 3 = 3 m NH3 26, 0 g de NH 3 Teniendo en cuenta la masa molar de esta sustancia, 17,04 g/mol, tenemos: nNH = 3
m (g) 235, 04 g = = 13,79 mol de NH3 g g 17, 04 M mol mol
c m
Como hemos supuesto que tenemos 1 L de disolución, la molaridad será 13,79 M. b) En los 904 g de disolución hay 904 g – 235,04 g = 668,96 g de H 2O. Luego, la molalidad de la disolución será: m =
n NH3 (mol) 13, 79 molde NH 3 → m = = 20,6 m m agua (kg) 0, 66896 kgde agua 79
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Actividades finales
c) Lo primero que haremos será calcular la cantidad de NH 3 presente en 50 mL de disolución. Como la concentración no cambia: M =
n soluto mol · 0,050 L = 0,689 5 mol → nNH = M · V disolución = 13,79 3 V disolución L
Sabiendo que la masa molar de amoniaco es de 17,04 g/mol, podemos decir que su masa será: n =
m (g) g M mol
→ m (g) = n · M
c m
e molg o = 0,689 5 mol · 17,04 molg = 11,75 g
d) La disolución contiene 235,04 g de NH 3, y 668,96 g de H 2O. Teniendo en cuenta la masa molar de esta última, 18,02 g/mol, será: nH O = 2
m (g) 668, 96 g = = 37,13 mol de H2O g g 18, 02 M mol mol
c m
Así, la cantidad de sustancia total en la disolución es: 13,79 mol + 37,13 mol = 50,92 mol. Por tanto, las fracciones molares serán: 13, 79 mol 37, 13 mol = 0,271 ; X H2O = = 0,729 50, 92 mol 50, 92 mol
X NH = 3
30 Explica cada uno de los pasos que tendrías que dar para preparar las siguientes diso-
luciones acuosas de hidróxido de sodio, NaOH: a) 175 g al 3 % en masa. b) 250 mL 0,5 M. c) 500 g 1,5 m.
a) Para preparar 175 g de disolución al 3 % de NaOH, lo primero que hacemos es hallar la cantidad de soluto que vamos a necesitar. Para ello, con la fórmula del porcentaje en masa: % masa =
masa soluto · 100 → masa soluto = % masa · masa disolución 100 masa disolución masa soluto =
3 · 175 g = 5,25 g de NaOH 100
Medimos esta cantidad de NaOH (que es un sólido) en un vidrio de reloj en una balanza analítica. Lo pasamos a un vaso de precipitados de 250 mL, previamente pesado, y añadimos agua hasta completar 175 g de disolución. b) Para una disolución de volumen 250 mL y concentración 0,5 M, lo primero que haremos será calcular la cantidad de sustancia presente y después la masa a la que equivale: M =
n soluto → nsoluto = M · V disolución = 0,5 M · 0,250 L = 0,125 mol V disolución
g n = m → m = n · M = 0,125 mol · 40 = 5g de NaOH M mol Ponemos un vidrio de reloj en una balanza, datamos a cero y medimos 5g de NaOH. Los disolvemos en un vaso de precipitados con 100 mL de agua, y cuando ya se han disuelto, los trasvasamos a un matraz aforado de 250 mL para enrasarlos hasta dicha cantidad. 80
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Actividades finales
c) La preparación de una disolución de 500 g de NaOH 1,5 m es casi idéntica al apartado anterior. Primero calculamos la masa de NaOH presente en la disolución: (x /40) mol 1, 5 mol = → x = 28,3 g soluto. 1000 g disolvente (500 – x ) g disolvente Siendo x la masa de soluto. Luego 500 – 28,3 = 471,7 g serán de agua (que equivale a 471,7 ml). Para realizar la disolución en el laboratorio, medimos la masa de NaOH como en los apartados anteriores y la pasamos a un vaso de precipitados de 1 L, previamente pesado. Luego añadimos 471,7 g de agua. 31 ¿Cuántos mililitros de ácido clorhídrico, HCl, concentrado al 36 % en masa y cuya den-
sidad es de 1,19 g/cm 3, debemos tomar para preparar 250 cm 3 de disolución de este mismo ácido pero de concentración 1 M? Con el método que se sigue en la actividad anterior, ¿podríamos preparar ese mismo volumen pero de concentración 15 M?
En primer lugar, calculamos la masa de HCl puro que hay en la disolución de 250 cm 3 de concentración 1M: n soluto mol · 0,250 L = 0,250 mol M = → nsoluto = M · V disolución = 1 V disolución L n =
m (g) g M mol
c m
→ m (g) = n · M
e molg o = 0,250 mol · 36,5 molg = 9,125 g
Como tenemos que coger el HCl líquido del bote que está al 36 % en masa, la masa real de HCl será: 100 g disolución x = → x = 25,347 g 36 g HCl puro 9, 125 gHClpuro Con el dato de la densidad, hallamos a qué volumen equivale esta masa: 25,347g d = m → V = m = = 21,3 mL V d 1,19 g/mL Luego, tendríamos que tomar 21,3 mL de HCl comercial y completar con agua hasta 250 mL. Si ahora queremos que la disolución tenga una concentración 15 M en 250 cm 3, haremos el mismo procedimiento: M = n =
n soluto mol · 0,250 L =3,75 mol → nsoluto = M · V disolución = 15 V disolución L
m (g) g M mol
c m
→ m (g) = n · M
e molg o = 3,75 mol · 36,5 molg = 136,875 g
Como utilizamos el mismo bote de ácido clorhídrico comercial, aplicaremos primero el porcentaje en masa para saber la masa real de HCl que tomamos, y después calculamos a qué volumen equivale: 100 g disolución x = → x = 380,21 g reales 36 g HCl puro 136, 875 gHClpuro 380, 21 g d = m → V = m = = 319,5 mL V 1,19 g/mL d Al salir un volumen de ácido comercial mayor que 250 mL, nos damos cuenta de que no sería posible hacer esta disolución, porque el ácido comercial tiene una concentración inferior a 15 M. 81
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Actividades finales 32 Indica qué instrumento de laboratorio utilizarías para medir:
a) 1,25 g de hidróxido de sodio. b) 1,25 g de ácido clorhídrico comercial de densidad 1,09 g/cm 3. c) 150 cm3 de agua. d) 0,5 cm3 de una disolución acuosa de hidróxido de sodio.
a) El NaOH es un sólido, por tanto, se utilizaría una balanza. b) El HCl comercial es una disolución acuosa, por tanto, primero calcularía el volumen de ácido comercial cuya masa sea 1,25 g y luego tomaría este volumen con un instrumento volumétrico adecuado. El volumen necesario sería: d = m → V = m/d V V = 1,25 g/1,05 g · cm3 = 1,19 cm3 ≈ 1,2 cm3 (1,2 mL).
Un volumen tan pequeño requiere el empleo de una pipeta y una bomba de pipeteo. ¡Nunca pipetear con la boca, y menos, líquidos cáusticos como disoluciones ácidas o básicas! c) Con una probeta. d) Con una pipeta de capacidad adecuada y una bomba de pipeteo (ver apartado b)).
33 ¿Qué volumen de agua necesitarías añadir a 100 mL de una disolución 0,15 M de ácido
sulfúrico para rebajar su concentración a 0,10 M? ¿Qué precauciones deberíamos tener presentes en la dilución?
En primer lugar, hacemos la siguientes consideraciones: 1º) Los volúmenes no son aditivos, por lo que el cálculo del volumen de agua es una aproximación. 2º) El ácido sulfúrico muestra una enorme avidez por el agua, por lo que el proceso es peligroso, ya que, al verter agua sobre el ácido, puede haber proyecciones al exterior. Por tanto, nunca realices la disolución añadiendo agua sobre el ácido, sino al revés. Para rebajar la concentración de la disolución, vamos a recordar que solo va a variar de una a otra el volumen de disolución. Si recordamos la fórmula de la molaridad: M =
n soluto → nsoluto = M · V disolución V disolución
Como la cantidad de sustancia permanece constante, podemos afirmar que: _ M1 = n 8 n = M 1 · V1 b b V 1 ` M 1 · V 1 = M 2 · V2 n M2 = 8 n = M 2 · V2 b b V 2 a De esta igualdad, despejamos V 2 y sustituimos por los datos del ejercicio: V 2 =
M 1 · V 1 0, 15 M · 100 mL = = 150 mL se necesitarían 0, 10 M M2
Luego, tendrían que añadirse 150 – 100 = 50 mL de agua. En un matraz aforado pondríamos unos 40 mL de agua y, a continuación, y con cuidado, agitando continuamente, verteríamos la disolución de H 2SO4 0,15 M. Ahora, con sumo cuidado, y agitando, añadiríamos más agua con una pipeta o una bureta hasta completar el volumen de 150 mL. 82
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Actividades finales 34 Haz los cálculos correspondientes, describe el material necesario y el procedimiento
para preparar: a) 1 L de disolución 0,50 M de NaOH a partir del producto comercial sólido. b) 250 mL de NaOH 0,10 M a partir de la disolución preparada en el apartado anterior.
a) Una disolución 0,50 M de NaOH contiene 0,50 mol por litro de disolución, que es jus to el volumen que tenemos que preparar. Como la masa molar de esta sustancia es 40 g/mol, dicha cantidad equivale a: n =
m (g) g M mol
c m
→ m (g) = n · M
m = 0,50 mol · 40
e molg o
g = 2,0 g NaOH puro mol
Suponiendo que el producto comercial sólido tiene un 100 % de pureza, esta sería la masa necesaria. El procedimiento a seguir para su preparación en el laboratorio sería: 1) Medimos en una balanza 2,0 g del producto comercial sólido de NaOH. 2) En un vaso de precipitados pondríamos, aproximadamente, 250 mL de agua destilada y disolveríamos en ella la masa de hidróxido de sodio pesada. 3) Verteríamos esta disolución sobre un matraz aforado de 1 L de capacidad y añadiríamos agua destilada hasta poco antes de llegar al enrase, aproximadamente 1 cm por debajo de la marca que indica el aforo del matraz. 4) Por último, con un cuentagotas o una pipeta añadiríamos poco a poco agua destilada hasta completar el volumen solicitado. b) Para hacer una disolución diluida a partir de una ya preparada, debemos recordar que la cantidad de sustancia permanece constante, luego: M1 = n V 1 M2 = n V 2
8
8
_ n = M 1 · V1 b b ` M 1 · V 1 = M 2 · V2 n = M 2 · V 2 bb a
Sustituyendo por los datos del ejercicio, y despejando V 1: V 1 =
M 2 · V 2 0, 10 M · 250 mL = = 50 mL de disolución 0, 50 M M1
Por tanto, se necesitarán 50 mL de la disolución concentrada de NaOH. El procedimiento a seguir y el material necesario para prepararla en el laboratorio sería: 1) Con una pipeta tomaríamos 50 mL de la disolución de NaOH 0,50 M. Para ello utilizaríamos una bomba de pipeteo o una pera. 2) A continuación, verteríamos dicho volumen a un matraz aforado de 250 mL de capacidad y añadiríamos agua destilada hasta poco antes de llegar al enrase. 3) Por último, añadir gota a gota el agua necesaria hasta llegar al volumen requerido. 83
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Actividades finales 35 Se deja un recipiente que contiene una disolución acuosa de ácido clorhídrico 1 M sin
tapar en una habitación que solo contiene aire. Si al cabo de un día pudiésemos determinar su concentración, nos encontraríamos con que esta vale: a) Lo mismo, ya que la habitación no contiene ninguno de los componentes de la disolución. b) Mayor que 1 M. c) Menor que 1 M.
El ácido clorhídrico es una disolución de un gas, HCl, en agua. Al encontrarse destapado el recipiente que contiene la disolución, parte del soluto se perdería, con lo que la concentración disminuiría. La respuesta correcta es, por tanto, la c). Nota: También se evaporaría parte del disolvente, pero en menor proporción que el soluto, ya que es mucho menos volátil.
Propiedades coligativas 36 ¿Qué es la presión de vapor? Explica brevemente por qué, al añadir un soluto no volá-
til, la presión de vapor del disolvente disminuye.
La presión de vapor es la presión que ejerce el vapor del disolvente cuando este ha alcanzado el equilibrio con el líquido del que procede. Al añadir un soluto no volátil, las moléculas de esta sustancia dificultan el escape de las moléculas del disolvente al estado de vapor. Por tanto, al disminuir la masa del vapor, la presión que ejercerá será menor. 37 Escribe las distintas formas que puede presentar la ley de Raoult, y explica el significa-
do de las distintas magnitudes que en ellas aparezcan.
La expresión original relaciona la variación que experimenta la presión del vapor, Δp , con la fracción molar del soluto, X s , mediante: Δp = p o – p = p o · X s
En dicha expresión, p o es la presión de vapor del disolvente puro, y p , la presión de vapor de la disolución. Esta variación se traduce, entre otros fenómenos, en un aumento de la temperatura de ebullición y una disminución de la temperatura de congelación. Las dos expresiones que recogen estos hechos son: • Para el aumento de la temperatura de ebullición: Δt e = K e · m
• Para la disminución de la temperatura de congelación: Δt c = K c · m
Siendo Δt c y Δt e las variaciones en la temperatura de congelación y de ebullición, respectivamente; K c y K e, las constantes crioscópica y ebulloscópica del disolvente, y m, la molalidad de la disolución. 38 Justifica por qué, en algunas épocas del año, es habitual echar sal en las carreteras.
La adición de un soluto al agua produce una disminución en el punto de congelación de esta sustancia. Por tanto, en invierno, ante el riesgo de heladas, el Servicio de Protección Civil de cada ayuntamiento echa sal en las carreteras. Así, se consigue evitar que el agua caída forme placas de hielo sobre las carreteras. 84
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Actividades finales 39 ¿Qué es la ósmosis? ¿Qué es una membrana semipermeable?
La ósmosis es un fenómeno por el cual se produce un paso selectivo y espontáneo de moléculas del disolvente, a través de una membrana semipermeable, de la disolución más diluida a la más concentrada. Decimos que la membrana es semipermeable porque su tamaño de poro permite el paso de las moléculas del disolvente, pero no el de las del soluto. 40 Explica brevemente cómo podríamos determinar masas moleculares a partir de medi-
das del descenso en la temperatura de congelación y de la presión osmótica.
Las variaciones que experimenta, bien la temperatura de ebullición o la de congelación, o bien la presión osmótica de la disolución, son directamente proporcionales a la cantidad de soluto añadido. Por tanto, si para una masa dada medimos la variación que experimenta una de dichas magnitudes, conoceremos la masa molar, ya que: cantidad de sustancia (mol) =
masa (g) masa molar (g/mol)
Es decir: Masa conocida
masa soluto (g) masa molar (g/mol) Δt = K · m → Δt = K · masa disolvente (kg) Magnitud medida
Dato tabulado
Incógnita
Masa conocida
41 Se prepara una disolución de 375 g de sacarosa, C 12H22O11, en 625 g de agua. ¿Cuál es
la presión de vapor de esta disolución a 30 °C?
La expresión de la ley de Raoult es: p o – p = p o · X s
Siendo, a 30 ºC, p o = 31,82 mmHg (véase la tabla de la página 81 del libro del alumnado). Por otro lado, teniendo en cuenta las masas molares de la sacarosa, 342,34 g/mol, y del agua, 18,02 g/mol, la cantidad de cada componente de la disolución es: nsacarosa =
m (g) m (g) 375 g 625 g = = 1,095 mol ; nagua = = = 34,68 mol g g g g 342, 34 18, 02 M M mol mol mol mol
c m
c m
Por tanto, la fracción molar del soluto, la sacarosa, vale: X s =
nS 1, 095 mol = = 0,030 6 n S + n H2O 1, 095 mol + 34, 68 mol
Luego, la presión de vapor de la disolución es: p = p o – p o · X s → p = 31,82 mmHg – 31,82 mmHg · 0,030 6 = 30,85 mmHg 42 A una altitud de 8 848 m (la altura del Everest), la presión atmosférica es del orden de
300 mmHg. Razona y explica si el agua hervirá a una temperatura mayor o menor de 100 °C.
Un líquido entra en ebullición (hierve) cuando su presión de vapor alcanza la presión atmosférica. Además, la presión de vapor de un líquido aumenta al aumentar la temperatura. Si la presión atmosférica es baja, 300 mmHg, el agua comenzará a hervir a la temperatura a la que su presión de vapor es de 300 mmHg. Esa temperatura es inferior a 100 ºC. De hecho, a esa altura el agua hierve a unos 75 ºC. 85
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Página 91 43 La presión de vapor del benceno, C 6H6, a 26 °C es 100 mmHg. Calcula la presión de
vapor de una disolución que contiene 2,5 g de alcanfor, C 10H16O, disueltos en 97,5 g de benceno.
Las masas molares del benceno, C6H6, y del alcanfor, C10H16O, son, respectivamente, 78,12 g/mol y 152,26 g/mol, por lo que la cantidad de cada uno en la disolución es: nsoluto =
2, 5 g
= 0,016 4 mol de alcanfor ; ndisolvente =
g mol Por tanto, la fracción molar del soluto es: 152, 26
X s =
97, 5 g = 1,25 mol de benceno g 78, 12 mol
0, 016 4 mol = 0,013 0 0, 016 4 mol + 1, 25 mol
Aplicando la ley de Raoult y sustituyendo datos, resulta: p o – p = p o · X s → p = p o – p o · X s = 100 mmHg – 100 mmHg · 0,0130 = 98,7 mmHg 44 Calcula la temperatura de congelación de una disolución formada por 25,0 g de eti-
lenglicol, C2H6O2, y 5 kg de agua.
El descenso en el punto de congelación, Δt c , se expresa mediante Δt c = K c · m. En primer lugar, vamos a calcular la molalidad, m, de la disolución. La masa molar del etilenglicol, C2H6O2, es 62,08 g/mol, por lo que la cantidad de soluto en la disolución es: nsoluto =
m (g) 25, 0 g = = 0,403 mol de etilenglicol g g 62, 08 M mol mol
c m
Aplicando la fórmula de la molalidad: m =
n soluto 0, 403 mol = = 0,080 6 m m disolvente 5 kg
Así, sustituyendo los datos en la expresión anterior: Δt c = K c · m → Δt c = 1,86
ºC · kg · 0,080 6 mol = 0,15 ºC mol kg
Como el agua congela a 0 ºC, si p = 1 atm, la disolución así formada congelará a – 0,15 ºC. 45 Dispones de dos disoluciones acuosas de 250 mL. La primera contiene 15,0 g de saca-
rosa, y la segunda, 35,0 g de glucosa. ¿Cuál de ellas tendrá mayor temperatura de ebullición? ¿Y menor temperatura de congelación? Dato: Supón que, en ambos casos, la densidad de la disolución es igual a la del agua.
La disminución en la temperatura de congelación o el aumento en la temperatura de ebullición es directamente proporcional a la molalidad de la disolución. Las masas molares de las sacarosa, C12H22O11, y de la glucosa, C6H12O6, son, respectivamente, 342,34 g/mol y 180,18 g/mol, por lo que la cantidad de sustancia de cada una de ellas es: n =
nsacarosa =
m (g) g M mol
c m
15, 0 g 35, 0 g = 0,043 8 mol ; nglucosa = = 0,194 2 mol g g 342, 34 180, 18 mol mol 86
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Por tanto, la molalidad de la disolución de sacarosa será: m (sacarosa) =
n sacarosa 0, 043 8 mol = = 0,186 m m disolvente 0, 235 kg
Y la que corresponde a la disolución de glucosa: m (glucosa) =
n glucosa 0, 194 2 mol = = 0,903 m m disolvente 0, 215 kg
Como la disolución de glucosa tiene mayor concentración, esta será la que tenga mayor valor del punto de ebullición y menor valor del punto de congelación, ya que el aumento de la temperatura de ebullición y el descenso de la temperatura de congelación son directamente proporcionales a la molalidad, tal y como establece la ley de Raoult: Δt c = K c · m ; Δt e = K e · m 46 Una disolución que contiene 2,0 g de un soluto no volátil en 10 g de alcanfor solidifica
a 158 °C. Calcula la masa molecular del soluto. Dato: el alcanfor puro solidifica a 178 °C.
La aplicación de la ley de Raoult en la forma Δt = K · m nos permite calcular la molalidad de la disolución. La disminución en el punto de congelación es de 20 ºC, ya que baja de 178 ºC a 158 ºC; luego: Δt c = K c · m → 20 = 40,0 · m → m = 0,5 m
Escribiendo la expresión de la molalidad y sustituyendo datos, obtenemos la cantidad de soluto en la disolución: n soluto → nsoluto = m · mdisolvente m disolvente
m =
nsoluto = 0,5 mol · 10 · 10–3 kg = 5 · 10 –3 mol kg
Para hallar la masa molar, aplicamos la definición de cantidad de sustancia y despejamos: n =
m (g) g M mol
c m
M =
→ M
e molg o = mn(g)
2, 0 g = 400 g/mol 5 · 10 –3 mol
Por tanto, la masa molecular del soluto es 400 u. 47 Calcula la presión osmótica, a 37 °C, que ejerce una disolución acuosa que contiene
15 g de glucosa, C 6H12O6, por litro de disolución.
Como la masa molar de la glucosa, C 6H12O6, es 180,18 g/mol, los 15 g equivalen a: nglucosa =
m (g) 15 g = = 0,083 3 mol de glucosa g g 180, 18 M mol mol
c m
Esta cantidad está disuelta en 1 L de disolución; por tanto, su molaridad será 0,0833 M. Aplicando la expresión π = M · R · T , y sustituyendo datos, será: π = 0,0833 mol · 0,082 atm·L · (273 + 37) K = 2,12 atm
L
mol·K
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