Paso 4 Analizar los diferentes tipos de filtros pasivos
Frey Hernán Rodríguez G. Cód., 80577580 Mayo 2017.
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Análisis de circuito
INTRODUCCIÓN
Este trabajo se ha realizado con el fin de estudiar los conceptos básicos, para poder desarrollar las actividades relacionadas con la unidad cuatro del curso Análisis de circuitos y comprender los conceptos básicos de los diferentes filtros pasivos, el cual se profundiza con un ejercicio de diseño de filtro pasa-banda para comprobar su desarrollo.
ACTIVIDAD A DESARROLLAR 1. Cada uno de los integrantes del grupo debe aportar en foro dispuesto para esta actividad en el entorno de trabajo colaborativo investigando los conceptos: o Resonancia: Es una condición en un circuito RLC en el cual las reactancias capacitiva e inductiva son de igual magnitud, por lo cual dan lugar a una impedancia resistiva. Estos circuitos resonantes (en serie o en paralelo) son útiles para construir filtros, pues funciones de transferencia pueden ser altamente selectivas en frecuencia. o
Circuito Resonante en serie: La configuración de un circuito resonante en serie aparece en la figura 1.
Figura 1
== =++ 1 =+ 1 1 = =0 = 1 1 = / √ =2 = 2√ 1
La impedancia de entrada es:
O sea:
La resonancia se produce cuando la parte imaginaria de la función de transferencia es cero, lo cual se dará:
El valor de que satisface esta condición recibe el nombre de frecuencia resonante Por lo tanto, la condición de resonancia es:
O sea
Puesto que
.
,
Se puede observar que en la resonancia: La impedancia es puramente resistiva, por lo que Z = R. En otras palabras, la combinación en serie LC actúa como un cortocircuito y toda la tensión está a través de R.
La tensión Vs, y la corriente I se encuentran en fase, de modo que el factor de potencia es unitario. La magnitud de la función de transferencia H( ) = Z( ) es mínima. La tensión a través de la bobina (inductor) y del capacitor pueden ser mucho mayores que la tensión de la fuente.
|| = + 1 = 12 = 1 ==2 = ,, 2 √ == 2 = 4 , √ 2 + 1 =√ 2 , =2 + 2 + 1 = 2 + 2 + 1 =
La respuesta en frecuencia de la magnitud de corriente del circuito:
La potencia promedio que disipa el circuito RLC es:
La mayor potencia que se disipa ocurre en la resonancia, cuando I = Vm/R, por lo que:
En ciertas frecuencias correspondientes a del valor máximo; esto es,
Por consiguiente,
se denominan frecuencias de media potencia (corte). Estas
frecuencias se obtienen al igualar Z a
Si se despeja
la potencia disipada es la mitad
y escribir:
obtenemos:
Es posible relacionar las frecuencias de media potencia con la frecuencia resonante:
Lo que muestra que la frecuencia resonante es la media geométrica de las frecuencias de media potencia.
o
Circuito Resonante en paralelo: Este circuito tiene la configuración de la figura 2, una combinación RLC en paralelo con una fuente aplicada.
Figura 2
En este circuito resonante en paralelo, la impedancia es relativamente alta en resonancia, produciendo un voltaje significativo para Vc y VL de acuerdo con la ley de ohm (Vc = I*ZT), para el circuito de la figura 1 la resonancia ocurrirá cuando XL = XC, y la frecuencia de resonancia tendrá el mismo formato obtenido para la resonancia en serie.
== = 1 ++ 1 = 1 + 1 1 =0 ⇒ = √ 1 /
De tal modo la admitancia es:
O sea:
La resonancia ocurre cuando la parte imaginaria de Y es cero,
En la resonancia, la combinación LC en paralelo actúa como circuito abierto, de manera que todas las corrientes fluyen por R. Además, las corrientes en la bobina y en el capacitor pueden ser mucho mayores que la corriente de la fuente en la resonancia. Al reemplazar R, L y C en las expresiones para el circuito serie con 1/R, 1/C y 1/L respectivamente, se obtienen para el circuito en paralelo;
1 1 =2 + 2 + 1 1 1 = 2 + 2 + 1
= = 1 = == 1 1 = 1 +2 2, = 1 +2 + 2, ≥ ≈ , ≈ + 2 2
Se puede expresar las frecuencias de media potencia en términos del factor d calidad. El resultado es:
Para circuitos con alta Q (Q 10)
o
Filtros pasivos: Un filtro es pasivo si consiste sólo de elementos pasivos R, L y C. Los filtros LC alimentan a áreas relacionadas tales como ecualizadores, redes de acoplamiento de impedancias, transformadores, redes de formato, divisores de potencia, atenuadores, acopladores direccionales, entre otros.
o
Filtro pasivo pasa-bajos: El filtro pasa-bajas deja pasar frecuencias debajo de una frecuencia de corte, mientras que amortigua de manera significativa las frecuencias por arriba de dicho corte.
Figura 3
Un filtro pasa-bajas se forma cuando la salida de un circuito RC se toma del capacitor como se muestra en la figura 3. La función de transferencia es:
1 = = + 1 11+ = ∞
Nótese que H(0) = 1, H( ) = . La figura 4 0muestra el diagrama de |H |, junto con la característica ideal. La frecuencia de media potencia, que equivale a la frecuencia de esquina en
1/√2
los diagramas de Bode, pero en el contexto de los filtros por lo general se conoce como la frecuencia de corte
, se obtiene igualando la magnitud de H
, por lo tanto
= 1+1 = √ 12 = 1 Figura 4
O sea:
La frecuencia de corte también se denomina frecuencia de atenuación. Por lo tanto un filtro pasa bajas se diseña para dejar pasar únicamente la frecuencia de cd superiores a la frecuencia de corte.
o
Filtro pasa-altas: Un filtro pasa-altas se forma cuando la salida de un circuito RC se
= = + 1 = 1+ ∞ 1 =
toma de la resistencia como se ve en la figura 5. La función de transferencia es:
Se puede observar que H(0) = 0, H( ) = 1 . La figura 6 muestra la gráfica de |H También en este caso, la frecuencia de esquina o de corte es:
|.
Figura 6 Figura 5
Un filtro pasa-altas se diseña para dejar pasar l as frecuencias superiores a su frecuencia de corte. o
Filtro pasa-banda: el circuito resonante en serie RLC proporciona un filtro pasa-banda
= ∞ = + 1 << = √ 1
cuando la salida se toma de la resistencia como se muestra en la figura 7. La función de transferencia es:
Se puede observar que H(0) = 0, H( ) = 0 . La figura 8 muestra la gráfica de |H |.El filtro pasa-baja deja pasar una banda de frecuencia ( ) centrada en , correspondientes a la frecuencia central, la cual está dada por:
Figura 7
Figura 8
<< 1 = = +1 ∞ = √ 1
Un filtro pasa-bandas se diseña para dejar pasar todas las frecuencias dentro de una banda de frecuencias, o
Filtro rechaza-banda: Es el filtro que evita el paso de una banda de frecuencias entre dos valores ( ). Este filtro se forma cuando la salida del circuito resonante en serie RLC se toma de la combinación en serie LC como se muestra en la figura 9. La función de transferencia es:
Se puede observar que H(0) = 1, H( ) = 1 . La figura 10 muestra la gráfica de |H este caso, la frecuencia central está dada por:
Figura 9 Figura 10
|.Al igual en
<<
Un filtro rechaza-banda se diseña para detener o eliminar todas las frecuencias dentro de una banda de frecuencias, ( ).
2. De acuerdo al circuito de la figura 11, cada estudiante debe diseñar un filtro pasivo pasa banda que permita el paso de frecuencias entre 5KHz y 25KHz. La fuente de señal a la que se conectará el filtro tiene una resistencia interna de 50Ω y se conectará al filtro una resistencia de carga de 47KΩ.
Figura 11.
=51→2;1=6, =25 2 =5000 831×/6,2831=31415,92/ =25000×6,2831=157079,63/ ==157019, 63/31415,92/ =125663,71/ = 1 125663,71/= 47010Ω 1 ==1,47000Ω×125663, 7 1 / 69−
De acuerdo al enunciado, procedemos a realizar la conversión de Hz a radianes; luego tenemos:
Como:
El ancho de banda está dado por:
Además se sabe que el ancho de banda también es:
Con ello podemos hallar el valor del condensador:
1 = 1 +2 2 = = 1 +21 2 = 1 +2 2 = 1 +2 2 1 2 5 6 3 , 7 1 / 31415,92/= 1 + 2 1256 3,721/ 6 2 8 3 1 . 8 5 31415,92 = 1 + 62831,85 6 2 8 3 1 . 8 5 94247,75 = 1 + 94247,75 = 1 + 39478420 2,741/ 94247,75 = +3947842002, 741/ 94247,75 = +3947842002,741/ 9 4247,75 = +3947842002,741/
Luego hallamos la frecuencia de resonancia,
Pero:
Reemplazando el valor de Q:
Reemplazando los valores, obtenemos:
, teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones:
8 8263932,54 = +3947842002,741/ = 8 8263932,54 394784202,741 = 4934797319,8 =70248,11/ = 70248,1 / ==0,125556 3,71/ = √ 11 √ = 1 (√ ) =1 = 1 = 1 ==1,1,16979−− ×70248,11 =0,12 El factor de calidad está dado por:
Luego hallamos el valor de la bobina (L), mediante la ecuación:
CONCLUSIONES
El circuito resonante es una combinación de elementos RLC que tienen una característica de respuesta en frecuencia para un intervalo particular de frecuencias la respuesta estará cercana o será igual al máximo. Un filtro pasa-bajas deja pasar frecuencias debajo de una frecuencia de corte, mientras que amortigua de manera significativa por arriba de dicho corte. Un filtro pasa-altas realiza lo contrario al filtro-pasa-bajas. La combinación de un filtro pasa-bajas y uno pasa-altas, conforman un el filtro conocido como pasa-bandas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de circuitos eléctricos. Tercera edicón. 2006 Mc Graw-Hill.
