Fuad Adrian Fuad Iskandar Adrian 1606843722 Iskandar 1606843722
PR-I Matematika Terapan (Statistik 3.4. 3.4.5. 5.
The leng length th of time, me, Y , that a customer spends in line at a bank teller’s window before being served is − 0.2 y
f Y ( y )=0.2 e
described by the exponential pdf
y ≥ 0 .
,
(a)
hat is the probability that a customer will wait more than ten minutes!
(b)
"uppose the customer will leave if the wait is more than ten minutes. #ssume that the customer goes to the bank twice next month. $et the random variable X be X be the number of times the customer leaves
p X ( 1 ) .
without being served. %alculate Penyelesaian.
&iketahui'
−0.2 y
( ) probability probability density function function ' ' f Y y =0.2 e
,
y≥0
asumsinya ' Y adalah waktu tunggu pelanggan dalam antrian sebelum dilayani (dalam menit) &itanya'
(a).
P ( Y ≥ 10 )
(b).
p X ( X =1 ) , *ika *ika X + frekuensi frekuensi pelanggan pelanggan menunggu menunggu
≥ - menit dan pelanggan
datang ke bank dua kali. ∞
"olusi' (a).
∫ 0.2 e−
P (Y ≥ 10 )=
0.2 y
dy
10
¿ −e−
0.2 y
¿− e−
{
∞
10
− (−e−
0.2 ( ∞)
(
0.2 10
)
)
¿ 0− (−e− ) 2
¿ e− =0.135 2
adi, kemungkinan pelanggan menunggu
≥ - menit adalah -.35.
≥ - menit kita namakan /, dan
(b). #nggap #nggap ke*adian ke*adian pelanggan pelanggan pergi karena karena menunggu menunggu ke*adian pelanggan dapat dilayani dengan waktu tunggu
¿
- menit kita namakan T.
0emungkinan yang akan dilakukan pelanggan dalam dua kali datang ke bank adalah ' Hari I
P
Hari II
T
// /T P T T/ TT 0arena ke*adian di hari 1 dan hari 11 adalah independen (ke*adian di hari 1 tidak akan mempengaruhi
ke*adian
di
hari
11),
dan
probabilitas
/
+
P ( P )=¿ )=¿
Fuad Adrian Fuad Iskandar Adrian 1606843722 Iskandar 1606843722
PR-I Matematika Terapan (Statistik P (Y ≥ 10 )=0.135 , maka '
P ( PP
+
P ( P ) × P ( P
+
0.135
P ( PT
+
P ( P ) × P ( T
+
P ( TP
+
P ( T ) × P ( P
P ( TT
+
P ( T ) × P ( T
+
-.-25
0.135 × 1
( − 0.135 )
+
-.5
+
( 1−0.135 ) × 0.135
+
-. 5
+
( 1−0.135 )
+
-.425
umlah
0arena
2
2
X =1 dipenuhi oleh ke*adian /T dan T/, maka
.------
p X ( X =1 )= P ( PT ) ∪ P ( TP )= P ( PT ) + P ( TP )=0.116775 + 0.116775=0.23355
