Colegio Saint Dominic Departamento de Matemática www.colegiosaintdominic.cl Guía de Matemática “Lenguaje Algebraico y Problemas” Nombre : Curso
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8° Año Básico mayo de 2010 Representar en lenguaje algebraico situaciones el lenguaje habitual y viceversa Resolver problemas que involucren planteo y solución de ecuaciones de Primer Grado •
•
I.- Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones dadas en lenguaje habitual. 1) La tercera parte de, el doble de un número, aumentado en uno 2) La mitad de de la diferencia diferencia entre el triple triple de un número número y el doble doble de otro. 3) El cuadrado cuadrado de la suma entre un número número y el cuadrado cuadrado de otro número 4) El cuadrado cuadrado de de la diferencia diferencia de dos dos números números 5) El cubo de la la suma entre un un número número y el doble de de otro número número 6) El cuadrado cuadrado de la la quinta parte de la suma de tres números números 7) El cuadrado de, un número disminuido en dos 8) El triple de, el cuadrado, cuadrado, de de un número número aumentado aumentado en cinco 9) Los cuatro tercios, del cubo, de un número aumentado en dos 10) 10) La cuar cuarta ta part parte e de de la la sum suma a ent entre re el dobl doble e de de un un núm númer ero o y otro otro número 11) 11) El cuoc cuocie ient nte e ent entre re un núme número ro dism dismin inui uido do en uno uno y otro otro núme número ro 12) 12) La mita mitad d del del prod produc ucto to entr entre e un un núm númer ero o y el cuad cuadra rado do de otro otro número 13) 13) El cubo cubo de la dife difere renc ncia ia entr entre e un un núm númer ero o y el dobl doble e de de otr otro o número 14) Los cuatro quintos del cuadrado de la suma de dos números 15) 15) El cuad cuadra rado do de los los dos dos terc tercio ios s de de la la dif difer eren enci cia a de de dos dos núme número ros s II.- Escribe en lenguaje habitual las siguientes expresiones algebraicas 2 x −5 x − 2 16) 23) y + z x + 2 2
17) 18) 19)
+ 2 y z − x
x
3 2
25)
− x y
3
2
(
21)
2 3x
22)
x
2
3 x
+ 2 y + z 3
2
3
( x )
2
3
5 −x
2
20)
24)
( x + y + z ) ( x − z )
)
2
( 2 x )
26)
x
27)
( x + y )
28)
( x + y )( x − y )
29)
( x +1) + ( x + 2)
2
+ y
2
2
2
2
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( x + 1) ( x −1) 2
30) 31)
3
2
( x + y ) ( x − y )
2
3
III.- Resuelve los siguientes problemas planteando la ecuación de primer grado que resuelve el problema. 1) La suma de tres números enteros consecutivos es 81. ¿Cuáles son los números? 2) La suma de tres números pares consecutivos es 330. Determina la suma de los dos últimos números. 3) La suma de tres números impares consecutivos es 225. ¿Cuál es el tercer número? 4) Si al triple de, el sucesor de un número se le suma seis, resulta 72.¿Cuál es el número? 5) Si al doble del antecesor de un número le sumamos 7, resulta 109. ¿Cuál es el número? 6) Si al doble del antecesor de un número se le suma 3, resulta el triple del sucesor del mismo número, aumentado en 7. ¿Cuál es el número? 7) Si a la tercera parte, de un número aumentado en dos, le sumamos 1, resulta 9. ¿Cuál es el número? 8) El triple del sucesor de un número al ser aumentado en cinco debe resultar igual al doble del antecesor del mismo número, aumentado en 7. ¿Cuál es el número? 9) Si a la mitad de, un número disminuido en 5 le sumamos la tercera parte del sucesor del mismo número, resultaría dos. ¿Cuál debe ser el número?
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Soluciones 2 x
1)
( + 5)
3 x
13)
2
3 3 x
2) 3)
8)
+1
9)
−2y 2
( x + y ) 2
4) ( x − y )
3
( x + 2)
3
14)
10) 4
2 x
+y
5
4 3
11)
x + y + z 6) 5
12)
( x + y )
2
15) x
−1 y
2
7) ( x − 2)
( x − 2 y )
3
2
2
5) ( x + 2 y )
4
xy
2
2
2 ( x − y ) 3
2
2
16) El cuociente entre el doble de un número, disminuido en cinco y la
sumas de otros dos números 17)
El cuociente entre la suma de un número y el doble de otro y la
diferencia entre otro número y el primer número 18)
La tercera parte de cinco disminuido en un número cualquiera
19)
El cuociente entre dos disminuido en el cuadrado de cualquier
número y el cubo de otro número 20)
La mitad del cubo del cuadrado de un número
21) El doble , el cuadrado, del triple de un número 22) El producto entre el cuadrado de un número y el doble del mismo
número. 23)
El cuadrado del cuociente entre un número disminuido en dos y
el mismo número aumentado en dos
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El cuociente entre el cuadrado de la suma de tres números y el
cubo de la diferencia entre al primer y último número 25)
La tercera parte de suma entre el triple de un número con el
doble de otro número y otro número 26)
La suma de los cuadrados de dos números
27)
El cuadrado de la suma de dos números
28)
El producto entre la suma y la diferencia de dos números
29) La suma del cuadrado, de un número aumentado en uno y el
cuadrado, del mismo número aumentado en dos 30)
La mitad del producto del cuadrado de un número aumentado
en uno y el cubo del mismo número disminuido en uno 31)
El cuociente entre el cuadrado de la sumas de dos números y el
cubo de la diferencia de los mismos números III.1) 26, 27 y 28 2) 222 3) 77 4) 21 5) 52 6) -9 7) 22 8) -3 9) 5
