Capítulo 7. Segunda ley de Newton Segunda ley de Newton 7-1. Una masa de 4 kg está bajo la accin de una !ue"#a "esultante de $a% 4 N& $b% ' N y $c% 1( N. )Cuáles son las acele"aciones "esultantes* 4N 'N 1( N $a% a + + 1 m,s( $b% a + + ( m,s( $c% a + + m,s( 4 kg 4 kg 4 kg 7-(. Una !ue"#a constante de ( N act/a sob"e una masa de $a% ( kg& $b% 4 kg y $c% 0 kg. )Cuáles son las acele"aciones "esultantes* ( N ( N ( N $a% a + + 1 m,s( $b% a + + m,s( $c% a + + . m,s( ( kg 4 kg 0 kg 7-. Una !ue"#a constante de 0 lb act/a sob"e cada uno de t"es objetos& p"oduciendo acele"aciones de 4& ' y 1( !t,s(. )Cuáles son las masas* 0 lb 0 lb 0 lb m+ + 1 slugs m+ + 7. slugs m+ + slugs 4 !t,s ( ' !t,s ( 1( !t,s ( 7-4. )2u3 !ue"#a "esultante "euie"e un ma"tillo de 4 kg pa"a tene" una acele"acin de 0 m,s(* 5 + ma + $4 kg%$0 m,s(%6 5 + (4 N 7-. Se calcula ue una !ue"#a "esultante de 0 N p"oduci"á una acele"acin de 1 m,s( en una ca""eta. )2u3 !ue"#a se "euie"e pa"a p"oduci" en ella una acele"acin de slo ( m,s(* 0 N m+ + 0 kg6 5 + ma + $0 kg%$( m,s ( % 6 5 + 1( N 1 m,s ( 7-0. Un automil de 1 kg a 8acia el no"te a 1 km,8 y !"ena en m. )Cuáles son la magnitud y el sentido de la !ue"#a "eue"ida* Conie"ta al S9: 1 km,8 + (7.' m,s. (
( (! ; o(
(as + ; 6 ! o
a+
$% ( ; $(7.' m,s% ( +
6
a + 7.7 m,s ( (s 5 + ma + $1 kg%$7.7 m,s(%6 el su".
($ m% 5 + 77 N& 8acia
04
lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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Aelacin ent"e peso y masa 7-7. Cuál es el peso de un bu#n de co""eos de 4.' kg* )Cuál es la masa de un depsito de 4 N* 4 N B + $4.' kg%$.' m,s(% + 47. N 6 m+ + 4.' kg .' m,s ( 7-'. )Cuál es la masa de un niDo de 0 lb* )Cuál es el peso de un 8omb"e de 7 slug* 0 lb m+ + 1.'' slugs 6 B + $7 slugs%$( !t,s(% + ((4 lb ( !t , s( 7-. Una muje" pesa ' N en la
!ue"#a "esultante de ' N 8ace de s en la supe"!icie de la ' N 6
m,s(%6
m+
+ 47( 1.' m,s ( B + 40 N
0 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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7-1. Calcule la masa y el peso de un cue"po6 conside"e ue con una !ue"#a "esultante de 4 N se p"oduce una disminucin de 4 m,s en su elocidad en s. H ;4 m , s ;4 N a+ + . m , s( 6 6 a + ;1 m+ 6 m + kg t s . m , s( ;1 B + mg + $ kg%$.' m,s(%6 B + (4 N
I"oblemas de aplicacin pa"a cue"pos simples 7-14. )2u3 !ue"#a 8o"i#ontal se "euie"e pa"a empuja" un t"ineo de 0 kg con una acele"acin de 4 m,s( si una !ue"#a de !"iccin de ( N se opone al moimiento* 0 kg ( ( N I I J ( N + $0 kg%$4 m,s %6 I + 44. N 7-1. Un automil de 1( kg se despla#a a ( m,s. )Cuál !ue"#a "esultante lo detend"á en 7 m en un te""eno nielado* )Cuál debe"á se" el coe!iciente de !"iccin cin3tica* @ada: m + 1( kg6 o + ( m,s6 ! + 6 K + 7 m. I"ime"o encuent"e a. Aecue"de ue (aK + !( J o(. L8o"a& "esuela pa"a la acele"acin: (! ; ( $% ; $( m,s% ( a+ + 6 y a + - 4.40 m,s ( (K ($7 m% !!k + 5A + ma + $1( kg%$J4.40 m,s(%6 !k + J7 N !k 6
! k + Mk n + Mk mg 6 Mk + Mk + .40
-7 N 6 Mk +
mg
$1( kg%$.' m,s ( %
7-10. Una masa de 1 kg es eleada po" un cable. )Cuál es la tensin en el cable si la acele"acin es igual a $a% ce"o& $b% 0 m,s( 8acia a""iba y $c% 0 m,s( 8acia abajo* ( Note ue 8acia a""iba es positia y ue B + $1 kg%$.' m,s % + ' N. < $a% < J ' N + $1 kg%$ m,s(%
y < + ' N
1 kg $b% < J ' N + $1 kg%$0 m,s %
( y
1' N
< + 0 N ' N o < +
B + mg
$c% < J ' N + $1 kg%$ J0 m,s(%
y < + J 0 N ' N o < + '. N
00 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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7-17. Una ca"ga de ( kg cuelga de una cue"da. ?alle la acele"acin de la ca"ga si la tensin en el cable es $a% 10 N& $b% 1( N y $c% (0 N. B + mg + 10 N < ; B 10 N - 10 N < $a% < ; B + ma6 a + + 6 a+ m ( kg B + mg mg < ; B 1( N - 10 N $b% a + + 6 + $( kg%$.' m,s(% m ( kg
a + J.' m,s(
B
B + 10 N $c% a +
< ; B (0 N - 10 N + 6 m ( kg
a + .( m,s(
7-1'. Un ascenso" de ' kg es i#ado con una cue"da "esistente. Calcule la acele"acin del ascenso" cuando la tensin en la cue"da es de $a% N& $b% 7'4 N y $c% ( N. Ea ley de Newton pa"a el p"oblema es: < J mg + ma $8acia a""iba es positia% $a% N J $' kg%$.' m,s(% + $' kg%a6
a + 1.4 m,s(
< $b% 7'4 N J $' kg%$.' m,s(% + $' kg%a6
a+
m mg $c% ( N J $' kg%$.' m,s(% + $' kg%a6
a + J7. m,s(
7-1. Se aplica una !ue"#a 8o"i#ontal de 1 N pa"a a""ast"a" un gabinete de ' kg sob"e un piso nielado. Gncuent"e la acele"acin del gabinete si Mk + .(. N 5
1 N 5 + MkN + Mk mg 1 N J 5 + ma6
5 + .($' kg%$.' m,s(% + 1.7 O 1 N J 1.7 N + $' kg% a6 a + 1. m,s(
mg
7-(. Gn la !igu"a 7-11& una masa desciende po" el plano inclinado a P. N )Cuál es la acele"acin si no eKiste !"iccin alguna* Q5K + maK6 mg sen P + ma 6 a + g sen P
a + $.' m,s(% sen P + 4. m,s(& 8acia abajo del plano
mg
07
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7-(1. Suponga ue Mk + .( en la !igu"a 7-1. )Cuál es la acele"acin* N )Io" u3 no es necesa"io conoce" la masa del bloue* 5 Q5K + maK6
mg sen J MkN + ma 6
n + mg cos
mg sen - Mk mg cos + ma 6 a + g sen J Mk g cos mg a + $.' m,s(%$.% J .($.' m,s(%$.'00%6 a + .( m,s(& 8acia abajo del plano. R7-((. Si m + 1 kg y Mk + . en la !igu"a 7-11& )u3 !ue"#a de empuje I a lo la"go del plano inclinado p"oduci"á una acele"acin de 4 m,s( en di"eccin ascendente po" el plano* 5 + MkN + Mkmg cos 6 5 + .$1 kg%$.' m,s(%cos + (. N N
I Q5K + ma6 I J 5 J mg sen + ma
5 I J (. N J $1 kg%$.' m,s(%$.% + $1 kg%$4 m,s(% I J (. N J 4. N + 4 N6
I + 114 N
mg R7-(. )2u3 !ue"#a I 8acia abajo& en la !igu"a 7-11& basta pa"a ue la acele"acin 8acia abajo de dic8o plano sea de 4 m,s(* Si m + 1 kg y Mk + .. N 5 3ase p"ob. 7-((: 5 es 8acia a""iba del plano6I es 8acia abajo $%. I Q5K + ma6 I J 5 mg sen + ma6 Lun& 5 + (. N I J (. N $1 kg%$.' m,s(%$.% + $1 kg%$4 m,s(%
mg I J (. N 4. N + 4 N6
I + 10. N
Lplicaciones de la segunda ley de Newton a p"oblemas con a"ios cue"pos 7-(4. Suponga una !"iccin ce"o en la !igu"a 7-1(. )Cuál es la acele"acin del sistema* )Cuál es la tensin < en la cue"da de unin* 0 kg 5ue"#a "esultante + masa total T acele"acin
( kg
' N (
< ' N + $( kg 0 kg%a6 a + 1 m,s Ia"a encont"a" <& apliue 5 + ma a un bloue de 0 kg: ' N J < + $0 kg%$1 m,s(%6 + ( O
0' lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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7-(. )2u3 !ue"#a eje"ce L sob"e V en la !igu"a 7-1* 0 kg
L
( kg Q5 + $ma mb%a6 4 N + $' kg% a6
a + .0( m,s(
4 N
V 5ue"#a sob"e V + mb a + $( kg%$.0( m,s(% 5 + 11.( N
R7-(0. )Cuáles son la acele"acin del sistema y la tensin en la cue"da N <
m1 g
de unin con la dist"ibucin ue p"esenta la !igu"a 7-1* a Suponga !"iccin ce"o y t"ace diag"amas de cue"po lib"e Ia"a el sistema total: m(g + $m1 m(%a < $m1g euilib"ada con N% m( g $0 kg%$.' m , s( %
m( g a+
+ m1 m(
6
a + .'' m,s(
4 kg 0 kg
Gncuent"e <& conside"e m1 Q5 + m1a < + m1a + $4 kg%$.'' m,s(%6
+ (. O
R7-(7. Si el coe!iciente de !"iccin cin3tica ent"e la mesa y el bloue de 4 kg es de .( en la !igu"a 7-14& )cuál es la acele"acin del sistema* )Cuál es la tensin en la cue"da* Q5y + 6 n + m1g6 ! + Mkn + Mkm1g N !k <
Ia"a el sistema total: m(g J Mkm1g + $m1 m(%a a m( g ; M k m1 g $0 kg%$.' m , s( % ; $.(%$4 kg%$.' m , s( % a+ +
< m1 m(
4 kg 0 kg
m1 g '.' N ; 7.'4 N a+
o
a + .1 m,s(
m( g 1 kg Ia"a 8alla" <& conside"e m( ue sea positia 8acia abajo: n !k <
m1 g
Q5y + m(6 m(g J < + m(a6 < + m(g J m(a a + $0 kg%$.' m,s(% J $0 kg%$.1 m,s(%6 < + ('.( N <
m( g
0 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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R7-('. Si las masas m1 + ( kg y m( + ' kg cuelgan de una polea sin !"iccin& !igu"a 7-14. )Cuáles son la acele"acin del sistema y la tensin a en la cue"da* 5ue"#a "esultante + masa total del sistema T acele"acin m( g ; m1 g < < m(g J m1g + $m1 m(%a a+ m1 m( $' kg%$.' m , s( % - $( kg%$.' m , s( % m(g
m1g a+
a + .'' m,s(
( kg ' kg Wbse"e slo m1: < - m1g + m1 a6 .'' m,s(%
< + m1$g a% + $( kg%$.' m,s( J < + 1.4 N
R7-(. Gl sistema de la !igu"a 7-10 pa"te del "eposo. )Cuál es la acele"acin con a una !"iccin de ce"o* $Suponga un moimiento 8acia abajo del plano.% N < Q5K + m< a6
m1g sen ( J m(g + $m1 m(% a
< $1 kg%$.' m,s(%sen ( J $( kg%$.' m,s(% + $1 kg ( kg%a ( 1 . N - 1.0 N m(g (
a+ m1g
a + (.0 m,s( 1( kg
R7-. )Cuál es la acele"acin en la !igu"a 7-17 si el bloue de 1 kg desciende en p"esencia de !"iccin $Mk + .(%* Sume la !ue"#a de !"iccin ! 8acia a""iba pa"a el p"oblema ante"io". m1g sen ( J m(g J ! + $m1 m(% a 6 Q5y + 6 n + m1g cos ( m1g sen ( J m(g J ! + $m1 m(% a 6 ! + Mkn + Mk m1g cos ( m1g sen ( J m(g J Mk m1g cos ( + $m1 m(% a 6 a + 1.1 m,s( R7-1. )Cuál es la tensin en la cue"da& p"oblema 7-* Lpliue 5 + ma slo a la masa m(: < J m(g + m( a6 < + m($g a% + $( kg%$.' m,s( 1.1 m,s(%6 < + ((.( N
7 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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I"oblemas adicionales 7.(. Gn la !igu"a 7-1& la masa m( es t"es eces la masa m1. Gncuent"e a la acele"acin del sistema. m(g J m1g + $m1 m(%a L8o"a m( + m1 $m1%g J m1g + $m1 m1%a o (m1g + 4m1a < < (m1 g g a+ + 6 a + 4. m,s( 4m1 ( m(g m1g 7.. Se tiene un t"abajado" de (-lb pa"ado sob"e una báscula en un eleado" N con acele"acin 8acia a""iba de 0 !t,s(. Gl eleado" se detiene y acele"a 8acia abajo a 0 !t,s(. )Cuáles se"án las lectu"as en los moimientos a ascendente y descendente* $m + B,g + 0.( slugs% ( lb Ea lectu"a de la báscula en cada caso se"á igual a la !ue"#a no"mal N sob"e el t"abajado". Ea masa en cada caso está dada po" N a
lb
?acia a""iba: N J ( lb + ma6 ( lb
N + m$g a%. Sustituyendo: N + ('
?acia abajo: ( lb J N + ma6 N + 10 lb
N + m$g J a%6
7-4. Una ca"ga de ' kg es acele"ada 8acia a""iba po" medio de una cue"da cuya "esistencia de "otu"a es de ( N. )Cuál es la acele"acin máKima* < + ( N
a+
+ m
' kg
' kg ( a + 1.( m,s mg 7-. Gl alo" de Mk + .7 es pa"a neumáticos en una ca""ete"a de conc"eto. )Cuál es la distancia 8o"i#ontal mínima de !"enado pa"a una camioneta de 10 kg ue ci"cula a ( m,s* Ea distancia de !"enado la dete"mina la acele"acin de una !ue"#a de !"iccin "esultante 5 + MkN& donde N + mg: ! + JMkmg + ma6 a + JMkg + J $.7%$.' m,s(%6
a + J0.'0 m,s( (! ; ( $( m,s% ( Aecue"de ue: (aK + !( J o(6 6 s + (.( m
K+
+ (a
($ ;
0.'0 m,s ( %
71 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
;
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R7-0. Suponga ue las masas de 4 y 0 kg de la !igu"a 7-14 son inte"cambiadas& de modo ue la más g"ande est3 sob"e la mesa. )Cuáles se"ían la acele"acin y la tensin en la cue"da $sin tene" en cuenta la !"iccin%* n Ia"a el sistema total: m(g + $m1 m(%6
m1 + 0 kg6 m( + 4
kg <
a ( m( g a+
$4 kg%$.' m , s % +
m1 m(
6
a + .( m,s(
0 kg 4 kg
< m1 g Q5 + m1a
< + m1a + $0 kg%$.'' m,s(%6
+ (. O
m( g R7-7. Conside"e dos masas L y V unidas y colgadas de una sola polea. Si la masa L es el doble ue la masa V& )cuál se"á la acele"acin del sistema* mL + (mV6
Si la masa de la i#uie"da V es m& la masa
a< < V
a la de"ec8a L se"á ( m. L
m
(m (mg J mg + $(m m%a g .' m , s( (mg a+ +
mg
mg + ma
a + .(7 m,s(
R7-'. Una masa de kg descansa sob"e un plano inclinado a 4P en el cual Mk + .(. )2u3 impulso 8acia a""iba del plano 8a"á ue el bloue se acele"e a 4 m,s(* N ! + MkN + Mkmg cos 46 ! + .($ kg%$.' m,s(%cos 4X + '.1( N I Q5K + ma6 I J ! J mg sen 4X + ma
5k
4
4
I J '.1( N J $ kg%$.' m,s(% sen 4X + $ kg%$4 m,s(% I + 47.4 N mg
R7-. Un bloue de 0 lb descansa sob"e una mesa en la cual Mk + .(. Una cue"da atada a este bloue pasa po" una polea lige"a sin !"iccin. )2u3 peso 8ab"á ue aplica"
en el eKt"emo lib"e pa"a ue el sistema tenga una acele"acin de 4 !t,s(* N ! + MkN + .( $0 lb%6 ! + 1.( lb 5 < a ; 0 lb B H B Y 1.( lb+ Z ( [ \ ( !t,s ] 4 !t,s ( $ 0 lb
%
< B J 1.( lb + 1( lb .1( B6
B + .7 lb
B
7( lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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I"eguntas pa"a la "e!leKin c"ítica 7-4. Gn un eKpe"imento de labo"ato"io& la acele"acin de un ca""ito se mide po" la sepa"acin de los puntos ma"cados a inte"alos "egula"es en una cinta "ecubie"ta de pa"a!ina. Iesos cada e# más g"andes son t"ans!e"idos del ca""ito a un ganc8o colocado en el eKt"emo de una cinta ue pasa po" una polea lige"a sin !"iccin. Ea masa del sistema es constante. Iuesto ue el ca""ito se muee sob"e una pista neumática 8o"i#ontal con !"iccin insigni!icante& la !ue"#a "esultante es igual a las pesas colocadas en el eKt"emo de la cinta. Lsí se 8an "egist"ado los siguientes datos:
0
Ieso& N '
(
4.1
Lcele"acin& m,s( .0 7.1
1
4
1( 1.4
(.
'.4
<"ace una g"á!ica de peso $!ue"#a% cont"a acele"acin. )2u3 signi!ica la pendiente de esa cu"a* )Cuál es la masa* 14 Ea pendiente es el cambio de la !ue"#a 1( 1 sob"e el cambio en la acele"acin& ue 5ue"#a& N
' 0 ^5 es la masa del sistema. Lsí& la masa es: 4 ( ^a 1
(
4
m + 1.4( kg 0 7
'
( Lcele"acin& m,s
7-41. Gn eKpe"imento ante"io"& el estudiante coloca un peso constante de 4 N en el eKt"emo lib"e de la cinta. )2u3 sucede con la acele"acin cuando la masa del sistema se inc"ementa* Ea acele"acin dec"ece con el inc"emento de masa.
7 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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7-4(. Con una disposicin simila" a la p"esentada en la !igu"a 7-14& salo ue las masas son sustituidas. )Cuál es la acele"acin del sistema si la masa N suspendida es t"es eces mayo" ue la masa colocada sob"e <
5
a la mesa y Mk + .* Q5y + 6
mg
N
+ mg6
5 + MkN + Mkmg
< Ia"a el sistema total: mg J Mkmg + $m m%a6 $ - Mk%mg + 4 ma
mg a+
$ ; M k % g $ ; .%$.' m,s ( % + 4 4
( a + 0.0( m,s
7-4. <"es masas& de ( kg& 4 kg y 0 kg& están unidas $en ese o"den% po" cue"das y 8an sido colgadas del tec8o con ot"a cue"da& la masa más g"ande está en la posicin L ( kg más baja. )Cuál es la tensin en cada cue"da* Si despu3s son sepa"adas del V tec8o& )cuál debe"á se" la tensin en la cue"da supe"io" pa"a ue el sistema tenga 4 kg ( una acele"acin ascendente de 4 m,s * Gn este /ltimo caso& )cuáles son las C 0 kg tensiones en las cue"das ue unen las t"es masas* Ea tensin en cada cue"da se debe a los pesos debajo de la cue"da. Lsí&
V 4 kg (
(
C 0 kg
7-44. Un ast"onauta de ' kg sale a una caminata espacial y empuja un panel sola"
de ( kg ue se desp"endi de una nae espacial. Gsa !ue"#a en el panel da una acele"acin de ( m,s(. )L u3 acele"acin está sujeto el ast"onauta* )Eos dos segui"án acele"ando despu3s del empujn* Ea !ue"#a en el panel sola" 5p es igual y opuesta sob"e el ast"onauta 5a 5p + mpap6 5a + maaa6 Io" tanto& mpap + J maaa6 "esuela pa"a aa: mp a p $( kg%$( m , s( % aa + ; +; 6 a + J m,s( ma ' kg
74 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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7-44. $Cont.% Ea acele"acin eKiste slo si se aplica una !ue"#a& una e# ue se "eti"a& ast"onauta y panel sola" se mueen en di"ecciones opuestas a las elocidades obtenidas cuando el contacto se "ompi. 7-4. Un t"ineo de 4 lb desciende po" una colina $Mk + .(% ue tiene una pendiente de 0P. )Cuál es la !ue"#a no"mal sob"e el t"ineo y cuál es la !ue"#a de !"iccin cin3tica* )Cuál es la !ue"#a "esultante colina abajo* )Cuál es la acele"acin* )Gs necesa"io conoce" el peso del t"ineo pa"a calcula" su acele"acin* Q5y + 6 N J B cos 0 + 6 N + $4 lb%cos 0 + ( lb6 N 5
a
5 + Mkn + $.(%$( lb%6 0
5 + 4 lb
Q5K + B sen 0 J ! + $4 lb%sen 0 J 4 lb6
5A + 0 lb
0 Iuesto ue 5A + ma6 B sen 0 J MkB + $B,g%a. B + mg + 4 lb Lsí& el peso se diide y no es necesa"io pa"a dete"mina" la acele"acin "esultante. R7-40. <"es masas& m1 + 1 kg& m( + ' kg y m + 0 kg& están conectadas como se indica en la !igu"a 7-17. Sin tene" en cuenta la !"iccin& )cuál es la acele"acin del sistema* )Cuáles son las tensiones en las cue"das i#uie"da y de"ec8a* )Se"ía igual la acele"acin si la masa de en medio m( !ue"a eliminada* n
m(g 1 kg 0 kg ' kg Ea !ue"#a no"mal N euilib"a a m(g6 Q5 + m
$1 kg%$.' m,s(% J $0 kg%$.'
a + 1.0 m,s( 6 Ea acele"acin no es
Ia"a encont"a"
'1.7 N L8o"a apliue a una masa de 0-kg:
ma
7 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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R7-47. Suponga ue Mk + . ent"e la masa m( y la mesa de la !igu"a 7-17. Eas masas m( y m son de ' y 0 kg& "espectiamente. )2u3 masa m1 se "euie"e 5 N (
m1g
mg m1g J 5 J mg + $m1 m( m%a 6 5 + Mkm(g + .$' kg%$.' m,s(%6 5 + (. N m1$.' m,s(% J (. N J $0 kg%$.' m,s(% + $m1 14 kg%$( m,s(% .' m1 J (. kg J '.' kg + (m1 (' kg m1 + 14.1 kg R7-4'. Un bloue de masa desconocida "ecibe un impulso 8acia a""iba en un plano inclinado a 4P y despu3s ueda lib"e. Sigue ascendiendo po" el plano $% con una n acele"acin de _m,s(. )Cuál es el coe!iciente de !"iccin cin3tica* ! Fa ue el bloue se muee 8acia a""iba del plano& 5 está di"igida 4 8acia abajo del plano. 4 ! + Mk N 6
Q5y + 6
n + mg cos 46 ! + Mkmg cos 4
mg Q5K + ma6
J! J mg sen 4 + ma6
JMkmg cos 4 J mg sen 4
+ ma a + JMkg cos 4 J g sen 46 J m,s( + JMk$.' m,s(% cos 4 J $.' m,s(% sen 4 Aesoliendo pa"a Mk se obtiene: Mk + .0 R7-4. Gl bloue L de la !igu"a 7-1' pesa 04 lb. )Cuánto debe pesa" un bloue V si el bloue L sube po" el plano con una acele"acin de 0 !t,s(* No tenga en cuenta la !"iccin. Q5K + ma: BV J BL sen 0P + $mL mV% a a ; B BV N
H
a 0 !t,s (
< BV Y BL sen 0o + Z L \ g
[a 6 ]
+ + .1'' g ( !t,s (
< BV J $04 lb%$.'00% + .1''$04 lb BV% 0 BV J .4 lb + 1(. lb .1''BV6 0 BV BV + '. lb BL + 04 lb
70
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R7-. Ea masa del bloue V de la !igu"a 7-1' es de 4 kg. )Cuál debe"á se" la masa del bloue L pa"a ue descienda po" el plano con una acele"acin de ( m,s(* 9gno"e la !"iccin. Q5K + ma: mLg sen 0 J mVg + $mL mV% a a N < (
(
(
( $.' m,s %$.'00%mL J $4 kg%$.' m,s % + mL$( m,s % $4 kg%$( m,s % < 0 '.4 mL J .( kg + ( mL ' kg6
mL + 7.(' kg
0 mVg mLg R7-1. Suponga ue las masas L y V de la !igu"a 7-1' son de 4 kg y 1 kg& "espectiamente. Gl coe!iciente de !"iccin cin3tica es .. Calcule la acele"acin si $a% el sistema asciende inicialmente po" el plano inclinado y $b% si el sistema desciende inicialmente po" dic8o plano. $a% Con moimiento inicial 8acia a""iba& 5 a 8acia abajo del plano a N < 5 + MkN 6 Q5y + 6
n + mLg cos 06 5 + MkmLg cos 0
< 5 Ea !ue"#a "esultante sob"e el sistema + masa total T acele"acin 0 0 mVg J mLg sen 0 J MkmLg cos 0X + $mL mV%a mVg mLg $1 kg%$.' m,s(% J $4 kg%$.' m,s(%$.'00% J .$1 kg%$.' m,s(%$.% + $14 kg%a ' N J . N J 14.7 N + $14 kg%a6
o
a + . m,s(
a N $b% Si el moimiento inicial es 8acia abajo& entonces 5 a <
5
8acia a""iba del plano& pe"o la !ue"#a "esultante a/n está <
abajo del plano. Gl bloue se desli#a"á 8asta ue se detenga 0 0 y entonces se muee 8acia ot"a di"eccin. mVg mLg Q5K + ma6
mVg J mLg sen 0X MkmLg cos 0X + $mL mV%a ' N J . N 14.7 N + $14 kg%a6 a + .0 m,s(
Ea acele"acin más g"ande "esulta de ue la !ue"#a de !"iccin está inc"ementando la !ue"#a "esultante en luga" de esta" disminuyendo como e"a en el caso en el inciso $a%.
77 lencoe,=c>"aw-?ill. @e"ec8os "ese"ados
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