339260727-ANUALIDADES.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍA MATEMÁTICA FINANCIERA

ANUALIDADES

AUTORES: ALONSO MERINO SEMINARIO ALÍ NOBLECILLA ALONSO DAGOBERTO CARLOS PEÑA COBEÑAS ÁNGEL ANDRÉS VIERA VIERA JOHANA VILELA CHERO

PIURA, ENERO 2017

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ÍNDICE

____________ __________________________ __________________________ _______________ __ INTRODUCCIÓN _________________________

3

OBJETIVOS _________________________________________________________

4

_____________ __________________________ __________________________ _____________ MA M A R CO TE ÓRI ÓR I CO __________________________

5

1. D efini fi nición ción y te ter mi nolo nologí gía a ___________________________________________

5

____________ __________________________ ________________________ ___________ 2. Ti pos pos de anuali anualida dad d _________________________

5

____________ __________________________ ______________________ _________ 3. Anualida Anualidad des vencida ncidass _________________________

6

E JE RCI CI OS RE SUE SUE LTOS LTOS

____________________________________________ 8

______________ _________________________ ______________ __ FUENTES BI BLI OGRÁFI CAS CAS ___________________________

24











INTRODUCCIÓN En la práctica, sobre todo en los créditos comerciales, es común el financiamiento de activos a través de una serie de pagos que tienen la característica de ser iguales y periódicos, tales pagos se llaman llaman anualidades, series uniformes o rentas constantes. Son casos de anualidades: las cuotas periódicas para el pago de un electrodoméstico, de un vehículo, los sueldos mensuales, las cuotas de seguros, los pagos de arrendamientos, entre otros, siempre y cuando, no cambien de valor durante algún tiempo. En esta monografía se aborda el estudio de las anualidades. Finalmente a través de los problemas calcularemos el valor presente equivalente a la anualidad, valor futuro equivalente, el valor de la cuota, la tasa de interés y el número de pagos o tiempo de negociación.











OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Identificar, definir y explicar los diferentes tipos de anualidades

OBJETIVO ESPECÍFICO 

Determinar el valor presente equivalente a la anualidad, valor futuro equivalente, el valor de la cuota, la tasa de interés y el número de pagos.











MARCO TEÓRICO 1. Definición y terminología Según Mata y Gómez (2008 ): “se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales ”. Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un tiempo y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último. Renta es el nombre que se da al pago periódico que se hace.

2. Tipos de anualidad Las anualidades se clasifican de acuerdo a diversos criterios:

a. Tiempo



Anualidad cierta ci erta:

son aquellas cuyas fechas inicial y terminal se

conocen por estar estipuladas en forma concreta. 

Anualidad contingente :

son aquellas en las que el primer pago o

el último dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no puede fijarse.

b. Intereses



Anualidad simple s imple :

cuando el periodo de pago coincide con el de

capitalización de los intereses. 

Anualidad general : el periodo de pago no coincide con el periodo

de capitalización.











c. Pagos



Anualidad vencida u ordinaria :

los pagos se efectúan a su

vencimiento, es decir, al final de cada periodo de pago. 

Anualidad anticipada :

los pagos se realizan al principio de cada

periodo.

d. Iniciación



Anualidad inmediata : son aquellas cuyo primer pago se efectúa al

iniciar o terminar el primer periodo. 

Anualidad diferida: se estipula que

el primer pago debe efectuarse

después de transcurrido cierto número de periodos.

Cuadro 1. Tipos de anualidades Criterio

Tipos de anualidad

Tiempo

Ciertas Contingentes

Intereses

Simples Generales

Pagos

Vencidas Anticipadas

Iniciación

Inmediatas Diferidas

3. Anualidades vencidas La tasa de interés es, por lo general, una tasa de interés nominal anual. En caso de que la tasa no sea nominal, se indicará como tasa efectiva anual.













Si la tasa dada es nominal, sin especificación de periodo de capitalización, la tasa efectiva en el periodo de pago es el cociente entre la tasa nominal y el número anual de pagos (Lincoyán, 2005). Los símbolos utilizados para las anualidades son los siguientes:













A= pago periódico de una anualidad o renta r enta i= tasa efectiva por periodo de

capitalización

j= tasa nominal anual m= número de capitalizaciones en el año j(m)= tasa nominal con m periodos de capitalizaciones en en el año n= número de periodos de pago



F = monto de una anualidad o su valor futuro



P = valor actual o

presente de una anualidad

Cuadro 2. Fórmulas usadas en anualidades Anualidades vencidas

Anualidades anticipadas

 ( ) 1    =     1 − 1(1)  = [  ]

+ (1)  =     1  1 ( ) − −) − ( ) 1  1    =     1











EJERCICIOS RESUELTOS 1. ¿Cuánto debe invertir el Sr. Juárez al final de cada mes durante los próximos siete años en fondo que paga 33% convertible mensualmente con el objeto de acumular $100 000 al realizar el último depósito?

SOLUCIÓN De los datos se tiene:

 = 100000  = 84   = 012.33 = 0.0275   =  [()   ]  = 100000[ 0.0275 ]











2. En los últimos 10 años X ha depositado $500 al final de cada año en una cuenta de ahorros, la cual paga el 3 ½% efectivo. ¿Cuánto habría en la cuenta inmediatamente después después de haber hecho el décimo depósito?


 = 500  = 0.035  = 10 ñ  ()  =  [   ]  (10. 0 35)  = 500500 0.035  1












 = 2 500500  = 15 ñ  =1  = 0.35 −  ()  =  {() ()()  ()−} −  0. 3 5(10. 3 5)  = 2500 2500{{(10.35)5)1(10. 1(10.35)−}  = 7063.63

∴

El costo de la anualidad es de $7 063.63











 = 250  = 12  = 912% = 0.0075  ()  = (  ) [ ()  ]  (10. 0 075)  = 250(10.0075)0.0075(10.0075)  1  = 2 880.15863 El precio de contado viene dado por:

 =        = 2 880.16832000













5. Calculemos el valor del depósito mensual que debe hacer una persona a una institución financiera que paga 14.4% anual, capitalizable mensualmente, a fin de obtener $64000 en 6 años.


 = 64 000  = 72   = 14.124% = 0.012  = [  ]












 = 800 000  = 30 000  = 20   ()  =  [   ]    1 (1 (1  ) 4 800 000 = 30 000000  4 











7. Una licuadora puede ser comprada en $449.50 al contado o $49.50 de cuota inicial y $27.50 mensuales durante 18 meses. a. ¿Qué tasa nominal de interés se está cargando?


 = 449.5   = 49.5  = 27.5  = 18  − () [ ]











2% → 14.94 3%2% 1 3. 7 514. 9 4 = %2% 14.5514.94  = 0.02345∗12 = 0.2814 = 28.14% ∴

Se está cargando una tasa nominal de 28.14% convertible mensualmente

b. ¿Qué tasa efectiva de interés se está cargando?

 = (   )    = (1  0.212814)  1












 = 6000  = 12   = 012.18 = 0.015  ()  =  [   ]  (10. 0 15)  = 6000 6000 0.015  1













 = 143 247.2686 ∴

Es más conveniente comprar al contado, pues el precio a pagar es inferior al

de la segunda opción

(130 000 < 143 247.2686) 686)

.

9. Calcular el precio de contado de u condominio por el que se efectúan los siguientes pagos: Contado $1´500000, 20 pagos semestrales de $400000 cada uno. Tasa 18% semestral.

SOLUCIÓN











 = 2 141141 098. 098.60  1500 1500000000  = 3 641 098. 098.60 10. ¿Cuántos pagos de $12000 debe hacer una empresa cada mes para cancelar una deuda de $690000 considerando una tasa de interés del 18% capitalizable mensualmente?












11. Tres meses antes de ingresar al colegio un estudiante recibe $10000 los cuales son invertidos al 4% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el importe de cada uno de los retiros trimestrales que podrá hacer durante 4 años, iniciando el primero, transcurrido 3 meses?


 = 10 000  = 16 












 = 2 000000  = 012.06 = 0.005  = 12  ()  = (  ) [  ]











 = 4 900900  = 18   = 012.30 = 0.025 ( ) − −) − ( )       =     



(−) −)

1













 = 012.60 = 0.05 − + ()    =     











   í()   ()  ()  = í() () ()    (100000)(0.025)3500(10. 0 25) 25)   3500(10. 3 500(10. 0 25) 25)  = (100000)(0. (10. =(10. 0 25) 21.41











FUENTES BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRÁFICAS Díaz Mata, A., & Aguilera Gómez, V. (2008). Matemáticas Financieras. México: McGrawHill. Portus Govinden, L. (1997). Matemáticas Financieras. Colombia: McGrawHill.

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