LABORATORIO ANÁLISIS DE DECISIÓN PROBLEMAS DE PORTAFOLIO
15.2-1* Una compañía diseñó un nuevo circuito integrado que le permitirá entrar, si así lo desea, al campo de las microcomputadoras. De otra manera, puede vender sus derecos por !15 millones. "i elige construir computadoras, la renta#ilidad de este pro$ecto depende de la a#ilidad de la compañía para comerciali%arlas durante el primer año. &iene su'iciente acceso a los distri#uidores al menudeo como para garanti%ar la venta de 1( ((( de ellas. )or otro lado, si tiene +ito puede llegar a vender asta 1(( ((( máquinas. on el 'in de anali%ar, estos dos niveles de ventas se toman como dos resultados posi#les de la venta de computadoras. l costo de instalar la línea de producción es de ! millones. /a di'erencia entre el precio de venta $ el costo varia#le de cada computadora es de !((. a0 Desarrolle una 'ormulación de análisis de decisiones para este pro#lema identi'icando las acciones, los estados de la naturale%a $ la matri% de pagos. #0 uál es la meor decisión $ la ganancia asociada usando los siguientes criterios3 #0 4ptimista c0 )esimista d0 de ur6ic% con un al'a de (.7 e0 8inima+ '0 quipro#a#le g0 "uponga que las posi#ilidades posi#ilidades a priori de de los dos niveles de ventas son (.5 am#as, 9u alternativa de acción de#e elegirse: 15.2-2 ;ean lar< es el gerente de 8idto6n "ave6a$ =rocer$ "tore. lla necesita rea#astecer su inventario de 'resas. "u proveedor normal suele surtir todas las caas que desee. "in em#argo, como $a están mu$ maduras, de#erá venderlas mañana $ despus descartar las que queden. ;ean estima que podrá vender 1(, 11, 12 o 1> caas mañana. )uede comprar las 'resas en !> cada caa $ venderlas en !? por caa. ;ean aora necesita decidir cuantas caas comprar. comprar. ;ean veri'ica veri'ica los registros registros de ventas diarias de 'resas de la tienda. on #ase en ellos, ellos, estima que las pro#a#ilidades a priori de de poder vender 1(, 11, 12 $ 1> caas de 'resas mañana son (.2, (.@, (.> $ (.1. a0 Desarr Desarroll olle e la 'ormul 'ormulaci ación ón para para el análi análisis sis de decisi decisiones ones de este este pro#le pro#lema ma identi identi'ic 'icand ando o las las accion acciones es alternativas, los estados de la naturale%a $ la ta#la de pagos. #0 uántas caas de 'resas de#e comprar ;ean si usa el criterio ma+ima+: c0 uántas caas de#e comprar segAn el criterio ma+imin: d0 uántas caas de#e comprar segAn la regla de decisión de Ba$es: e0 ;ean piensa que tiene las posi#ilidades a priori para para la venta de 1( $ 1> caas, pero no está segura de cómo dividir esas posi#ilidades para 11 $ 12 caas. Cplique de nuevo la regla de decisión de Ba$es cuando las posi#ilidades a priori de de vender 11 $ 12 caas son i0 (.2 $ (.5, ii0 (.> $ (.@ $ iii0 (.5 $ (.2. 15.2->* arren Bu''$ es un inversionista mu$ rico que a amasado su 'ortuna con su legendaria perspicacia $ quiere acer una inversión. /a primera opción es una inversión conservadora con #uen #uen desempe desempeño ño en una economía que meora $ sólo tiene una prdida pequeña en una economía que empeora. /a segunda es una inversión especulativa que se desempeña desempeña mu$ #ien si la economía economía meora, meora, pero mu$ mal si empeora. empeora. /a terc tercer era a es una una inversión contracíclica que perdería perdería algAn algAn dinero dinero en una economí economía a que meora, meora, que se desempeñaría mu$ #ien si empeora. arren cree que e+isten tres escenarios posi#les en las vidas de estas inversiones potenciales3 10 economía que meora, 20 economía esta#le $ >0 economía que empeora. l es pesimista so#re a dónde va la economía, $ a asignado pro#a#ilidades a priori respectivas respectivas de (.1, (.5 $ (.@, a estos tres escenarios. &am#in &am#in estima que sus ganancias en estos escenarios son las dadas en la ta#la siguiente3
Enversión conservadora
conomía meo eorado
conomía esta#le
conomía empeorando
! >( millones
! 5 millones
- ! 1( millones
Enversión especulativa
! @( millones
! 1( millones
- ! >( millones
Enversión contracíclica
- ! 1( millones
(
! 15 millones
(.1
(.5
(.@
)ro#a#ilidad A priori
a0 #0 c0 d0 e0 '0
9u inversión de#e acer arren segAn los siguientes criterios: 4ptimista )esimista de ur6ic% con un al'a de (.? 8inima+ quipro#a#le Fegla de decisión de Ba$es
15.2-@ Feconsidere el pro#lema 15.2-> arren Bu''$ decide que la regla de decisión de Ba$es es el criterio más con'ia#le. ree que (.1 está #ien como pro#a#ilidad a priori de una economía que meora, pero no sa#e cómo dividir el resto de las pro#a#ilidades entre la economía esta#le $ la que empeora. )or lo tanto, quiere reali%ar un análisis de sensi#ilidad respecto a estas dos posi#ilidades. a0 Cplique de nuevo la regla de decisión de Ba$es cuando la pro#a#ilidad a priori de una economía esta#le es (.> $ la de una economía que empeora (. #0 Cplique de nuevo la regla de decisión de Ba$es cuando la pro#a#ilidad a priori de una economía esta#le es (.7 $ la de una economía que empeora (.2 15.2-5* onsidere un pro#lema de análisis de decisión cu$os pagos Gen miles de dólares0 están dados en la siguiente ta#la de pagos stado de la Haturale%a
Clternativa
"1
"2
C1
?(
25
C2
>(
5(
C>
(
@(
(.@
(.
)ro#a#ilidad a priori
a0 9u alternativa de#e elegir segAn el criterio la regla de decisión de Ba$es: #0 Feali%ar el ár#ol de decisión.. 15.2.
"e tiene la siguiente matri% de pagos Gen miles de dólares0 para un pro#lema de análisis de decisiones3
Clternativas
stados de la Haturale%a "1
"2
" >
C1
22(
17(
11(
C2
2((
1?(
15(
(.
(.>
(.1
)ro#a#ilidad A priori
a0 9u alternativa de#e elegir segAn el criterio la regla de decisión de Ba$es: #0 Feali%ar el ár#ol de decisión..
15.2-7 D6igt 8ood$ administra un ranco de 1 ((( acres de tierra cultiva#le. )ara ma$or e'iciencia, D6igt siempre coseca un tipo de cultivo a la ve%. Cora de#e decidir entre cuatro cultivos para la pró+ima temporada. )ara cada cultivo a o#tenido las siguientes estimaciones so#re la cosecada $ los precios por #usel con di'erentes condiciones del clima3 Utilidad esperada, #uselsIacre
&iempo
oseca 1
oseca 2
oseca >
oseca @
"eco
2(
15
>(
@(
8oderado
>5
2(
25
@(
Amedo
@(
>(
25
@(
Engreso neto por #usel
!1.((
!1.5(
!1.((
!(.5(
Despus de estudiar los registros metereológicos, estima las siguientes pro#a#ilidades a priori para el clima durante la temporada "eco 8oderado Amedo
(.> (.5 (.2
a0 Desarrolle la 'ormulación para el análisis de decisiones de este pro#lema identi'icando las acciones, los estados de la naturale%a $ la ta#la de pagos. #0 Utilice la regla de Ba$es para determinar cuál coseca plantar. c0 cam#iar la pro#a#ilidad a priori de clima seco, moderado $ Amedo resolviendo de nuevo con la pro#a#ilidad a priori de (.2, (.>, (.5 $ despus a (.@, (.> $ (.>, respectivamente. 15.2-?* /a Juer%a Cerea comprara un nuevo tipo de avión $ de#e determinar el nAmero de motores de repuesto que va a ordenar. stos motores de repuesto se de#en ordenar en lotes de cinco $ se puede elegir sólo entre 15, 2( o 25 repuestos. l proveedor de motores tiene dos plantas $ la Juer%a Cerea de#e tomar sus decisiones antes de sa#er qu planta se usara. )or e+periencia, la Juer%a Cerea sa#e que dos tercios de los motores de todos tipos se producen en la planta C $ sólo un tercio en la plana B. /a Juer%a Cerea tam#in sa#e el nAmero de motores de repuesto requeridos cuando se lleva a ca#o la producción en la planta C se apro+ima por una distri#ución )oisson con media K L 21, mientras que el nAmero de motores de repuesto que se requiere cuando la producción se lleva a ca#o en la planta B se apro+ima por una distri#ución )oisson con media K L 2@. l costo de un motor de repuesto comprado aora es !@(( (((, si se compra despus será de !M(( (((. /os repuestos siempre se surten si se piden $ las máquinas que no se usan serán catarra cuando los aviones se vuelven o#soletos. /os costos de mantener un inventario $ del inters pueden despreciarse. C partir de estos datos se calculó el costo total Gpagos negativos0 como sigue3 stados de la Haturale%a
Ccción
K L 21
K L 2@
4rdenar 15
1.155 + 1(7
1.@1@ + 1(7
4rdenar 2(
1.(12 + 1(7
1.2(7 + 1(7
4rdenar 25
1.(@7 + 1(7
1.1>5 + 1(7
Determine la acción óptima segAn la regla de Ba$es.
15.2-M Una persona toma decisiones segAn la regla de Ba$es. )ara su pro#lema actual, a construido la siguiente matri% de pagos $ desea ma+imi%ar el pago esperado.
Clternativas
stados de la Haturale%a K1
K 2
K >
C1
2+
(
1(
C2
25
@(
M(
C>
>5
>+
>(
(.@
(.2
(.@
)ro#a#ilidad A priori
l valor de x es actualmente 5(, pero e+iste una oportunidad de aumentar x gastando algo de dinero o$. uál es la cantidad má+ima que de#e gastar para aumentar x a 75: 15.>-1* Feconsidere el pro#lema 15.2-1. /a administración de "ilicon D$namics considera aora reali%ar un estudio de mercado a un costo de ! 1 millón para predecir cuál de los niveles de demanda es más pro#a#le que ocurra. /a e+periencia indica que esta investigación de mercado es correcta dos tercios de tiempo. a0 ncuentre el NE) #0 /a respuesta en el inciso a indica que vale la pena reali%ar la investigación de mercado. c0 Desarrolle el diagrama de ár#ol de pro#a#ilidad para o#tener las pro#a#ilidades a posteriori de los dos niveles de demanda para los dos resultados posi#les de la investigación de mercado. d0 ncuentre el N. Nale la pena reali%ar la investigación de mercado: 15.>-2 "e proporciona la siguiente matri% de pagos Gen miles de dólares0 para un análisis de decisión3 Clternativas
stados de la Haturale%a "1
"2
" >
C1
@
(
(
C2
(
2
(
C>
>
(
1
(.2
(.5
(.>
)ro#a#ilidad A priori
a0 "egAn la regla de decisión de Ba$es, 9u alternativa de#e elegirse: #0 ncuentre el NE) c0 "e le proporciona la oportunidad de gastar !1 ((( para o#tener in'ormación acerca de qu estado de la naturale%a es pro#a#le que ocurra. Dada su respuesta del inciso b, vale la pena gastar este dinero: 15.>->* Bets$ )it%er toma decisiones segAn la regla de Ba$es. )ara su pro#lema actual, Bets$ constru$e la siguiente ta#la de pagos Gen dólares0
Clternativas C1
stados de la Haturale%a "1
"2
">
5(
1((
- 1((
C2
(
1(
- 1(
C>
2(
@(
- @(
(.5
(.>
(.2
)ro#a#ilidad A priori
a0 9u alternativa de#e elegir Bets$: #0 ncuentre el NE) c0 uál es el gasto má+imo que Bets$ de#e considerar para o#tener más in'ormación acerca de qu estado de la naturale%a ocurrirá: 15.>-@ Use la regla de decisión de Ba$es, considere el pro#lema de análisis de decisión con la siguiente matri% de pagos Gen miles de dólares0 Clternativas
stados de la Haturale%a "1
"2
">
C1
- 1((
1(
1((
C2
- 1(
2(
5(
C>
1(
1(
(
(.2
(.>
(.5
)ro#a#ilidad A priori
a0 9u alternativa de#e elegirse: uál es el pago esperado que resulta: #0 ncuentre el NE) c0 /a respuesta en el inciso anterior indica que vale la pena reali%ar la investigación de mercado. d0 "e tiene la oportunidad de o#tener in'ormación que dirá que la pro#a#ilidad de ocurrencia del primer estado es de (.@, del segundo es de (.2 $ del tercero es de (.@ para C1 $ la pro#a#ilidad de ocurrencia del primer estado es de (.>, del segundo es de (.@ $ del tercero es de (.> para C 2 .Desarrolle el diagrama de ár#ol de pro#a#ilidad para o#tener las pro#a#ilidades a posteriori de los niveles de demanda para los resultados posi#les de la investigación de mercado. e0 ncuentre el N. Nale la pena reali%ar la investigación de mercado: 15.>-5 Feconsidere el eemplo del prototipo de =o'er#ro con la a$uda de un geólogo consultor se an o#tenido algunos datos istóricos que proporcionan mas in'ormación precisa de la posi#ilidad de o#tener sondeos 'avora#les en terrenos similares. n especial, cuando la tierra contiene petróleo, los sondeos 'avora#les se o#tienen el ?(O del tiempo. ste porcentae cam#ia a @(O cuando la tierra esta seca. a0 Fevise la 'igura 15. para encontrar las nuevas pro#a#ilidades a posteriori #0 uál es la política optima que resulta: 15.>-7 Usted tiene la oportunidad para adivinar si una moneda es legal o tiene la misma cara por los dos lados en donde las pro#a#ilidades a priori son (.5 para cada posi#ilidad. "i está en lo cierto, usted gana !5P de otra manera pierde !5. &am#in tiene la opción de ver una tirada de demostración de la moneda antes de intentar adivinar. Usted quiere usar la regla de decisión de Ba$es para ma+imi%ar la ganancia esperada. a0 Desarrolle una 'ormulación para el análisis de decisiones de este pro#lema identi'icando las acciones, los estados de la naturale%a $ la matri% de pago. #0 uál es la acción optima, dado que declina la opción de ver una tirada de demostración de la moneda: c0 ncuentre el NE). d0 alcular la distri#ución a posteriori si en la tirada de demostración sale cru%. aga lo mismo si sale cara.
'0 Determine su política óptima. g0 "i de#e pagar para ver la tirada de demostración, uánto es lo más que de#e estar dispuesto a pagar: 15.>-1( Una liga atltica reali%a prue#as antidoping de sus atletas, 1(O de los cuales usan drogas. sta prue#a tiene sólo M5O de con'ia#ilidad. s decir, el usuario de droga saldrá positivo con pro#a#ilidad (.M5 $ negativos con (.(5, $ el no usuario saldrá negativo $ positivo con pro#a#ilidades respectivas de (.M5 $ (.(5. Desarrolle un ár#ol para determinar la pro#a#ilidad a posteriori de los resultados al pro#ar a un atleta. a0 l usuario de drogas, dado que la prue#a es positiva. #0 Ho es usuario, dado que la prue#a es positiva. c0 s usuario de drogas dado que la prue#a es negativa. d0 Ho es usuario, dado que la prue#a es negativa. 15.@-1( /a compañía 8orton ard considera la introducción de un nuevo producto. "e piensa que tiene una pro#a#ilidad de +ito de (.5. Una opción es pro#ar el producto en un mercado de prue#a a un costo de !5 millones, antes de tomar la decisión de introducirlo. /a e+periencia muestra que los productos que en ultima instancia tienen +ito, se aprue#a en el mercado de prue#a el ?(O de las veces, mientras que los que 'racasan, el mercado de prue#a los aprue#a solo el 25O del tiempo. "i el producto tiene +ito, la ganancia neta para la compañía será de ! @( millonesP si 'racasa, la perdida neta será de !15 millones. a0 Descarte la opción de pro#ar el producto en el mercado $ desarrolle una 'ormulación de análisis de decisiones para el pro#lema identi'icando las opciones, los estados de la naturale%a $ la matri% de pagos. /uego, aplique la regla de decisión de Ba$es para determinar la alternativa de decisión optima. #0 ncontrar el NE). c0 Enclu$a la opción de pro#ar el producto en el mercado, use Bree )lan G$ la plantilla de +cel para pro#a#ilidades a posteriori para construir un ár#ol de decisión para este pro#lema. 15.@-1@ elsea Bus es una candidata incipiente que #usca la nominación de su partido para la presidencia de stados Unidos. )ara la elección primaria del "uper &uesde$ G".&.0, ella $ sus conseeros piensan que si entra puede salir #ien Gquedar en primer o segundo lugar0 o salir mal Gquedar tercer o más a#ao0 con pro#a#ilidades respectivas de (.@ $ (.. "alir #ien en el "uper &uesde$ signi'ica que reci#irá donativos cercanos a !1 millones de dólares para la campaña, mientras que si sale mal tendrá una prdida de !1( millones de dólares despus de pagar el tiempo de &.N. De otra manera, puede elegir no entrar al "uper &uesde$ $ no incurrir en gastos. /os conseeros de elsea creen que sus pro#a#ilidades de +ito en el "uper &uesde$ pueden a'ectarse por los resultados de la primaria Gmás pequeña0 de He6 ampsire GH..0 > semanas antes del "uper &uesde$. /os analistas políticos piensan que los resultados de la primaria de H.. son correctos dos tercios de las veces para predecir el resultado de "uper &uesde$. ntre los conseeros a$ un e+perto en análisis de decisiones que utili%a la in'ormación para calcular las siguientes pro#a#ilidades3 ) Gelsea salga #ien en ".&., dado que sale #ien en H..0 L @I7 ) Gelsea salga #ien en ".&., dado que sale mal en H..0 L Q ) Gel candidato salga #ien en H..L L 7I15 l costo de entrar $ acer campaña en la primaria He6 ampsire se estima en !1. millones. elsea cree que su oportunidad de nominación depende de tener mucos 'ondos disponi#les despus del "uper &uesde$ para reali%ar una campaña vigorosa de aí en adelante. ntonces, quiere elegir la estrategia Gsi participar en las primarias de He6 ampsire $ despus si participar en las de "uper &uesde$0 que ma+imi%ará sus 'ondos esperados despus de las primarias. a0 &race $ resuelva el ár#ol de decisión de este pro#lema. 15.@-15 /a #Asqueda de eecutivos para estern Ban< por eadunters Enc. stá por dar 'rutos. l puesto que de#en llenar es clave, vicepresidente de procesamiento de in'ormación, porque esta persona tendrá la responsa#ilidad de desarrollar un sistema de in'ormación administrativo con tecnología de punta para enla%ar todas las sucursales de estern. "in em#argo, eadunters cree a#er encontrado a la persona correcta, 8atte6 Jenton, que tiene e+celentes re'erencias de un puesto similar para un #anco mediano de Hueva Ror<. Despus de las entrevistas, el presidente de estern cree que 8atte6 tiene una pro#a#ilidad de (.7 de diseñar un #uen sistema. "i tiene +ito, la compañía tendrá una ganancia de !2 millones Gnetos despus del
salario de 8atte6, capacitación, reclutamiento $ gasto0. "i no tiene +ito la compañía tendrá una perdida de !@(((((. )or !2( ((( adicionales, eadunters proporcionará una investigación detallada Gque inclu$e la veri'icación de antecedentes, prue#as acadmicas, $ psicológicas, etc.0 que precisará su potencial para e l +ito. "e a encontrado que este proceso es con'ia#le en M(O, es decir, el candidato que diseñe un #uen sistema pasará la prue#a con pro#a#ilidad (.M, $ el que no tendría +ito en diseñar el sistema 'racasará en la prue#a con pro#a#ilidad de (.M /a administración de estern necesita decidir si contratar a 8atte6 $ si eadunters de#e reali%ar la investigación detallada antes de tomar esa decisión. a0 onstru$a el ár#ol de decisiones para este pro#lema. #0 ncuentre las pro#a#ilidades para las ramas que salen de los nodos de pro#a#ilidad. c0 Cnalice el ár#ol e identi'ique la política óptima. g0 Cora suponga que la compañía puede negociar el costo de aplicación de la prue#a de aptitud a los candidatos. uál es la cantidad má+ima que de#e pagar:
