334953068-1-3-Fluidos-No-Newtonianos-C1-y-C2-Reologia-Relaves.pdf

DIPLOMA DIPLOM ATU TURA RA DE ES PE CIALIZ CIALIZACIÓN ACIÓN

INGE IN GE NIERÍA DE PIPING

Reología de Pastas y Relaves Dr. Fernando Torres García Daniel Valencia

ú r e P l e d a c i l ó t a C d a d i s r e v i n U a i c i f i t n o P © s e r r o T . G o d n a n r e F . r D

Sólidos en suspensión (pulpas) •

•

Una pulpa es una mezcla de un liquido transportarte y partículas solidas mantenidas en suspensión. El fluido mas común es agua. Flujo de pulpas homogéneas. •

•

Partículas solidas están uniformemente distribuidas dentro del líquido transportador. Las partículas son muy finas (d50 : 40-70 µm o tamiz 325-200) y la mezcla esta en un estado de alta concentración (50-60 % Cw )

•

Mezcla más viscosa que la fase liquida y desarrolla propiedades No-Newtonianas.

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Ejemplos:

- Concen Concentr trado adoss de pulpa de cobre después de haber pasado por el proceso de molienda y espesamiento. - Lodos en perforación.


- Lodos de depuración. - Pulpa lpa de piedra caliza fina. Baha E. Abulnaga, Mazdak International Inc., 2002, Slurry systems Handbook, McGraw Hil,New Hil,New York. –

Sólidos en suspensión (pulpas) •

Flujo de pulpas heterogénea. •

•

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•

Sólidos no están uniformemente mezclados. Existe una gradiente de concentraciones en el plano vertical. Formación de dunas y antidunas dentro del fluido. Las partículas más pesadas se encuentran en el fondo y las más ligeras en suspensión. Cuando una gran fracción de partículas son finas acompañado de una fracción de partículas gruesas son llamados fluidos pseudohomogeneos. Ejemplos:

- Minas de roca fosfórica. - Aplic Aplicaci acione oness de dragado. - Minas aluviales. •

Pulpas de régimen intermedio. –

Partículas homogéneamente distribuidas y otras están heterogéneamente distribuidas.

Baha E. Abulnaga, Mazdak International Inc., 2002, Slurry systems Handbook, McGraw Hil,New Hil,New York. –


Clasificación de los sólidos en suspensión según su comportamiento reológico Flujos de Pulpas Pulpas Newtonianas

Pulpas No-Newtonianas

Pulpas Dependientes del tiempo

Pulpas Independientes del tiempo

Pulpas Plásticas Bingham

Pulpas dilatantes

Pulpas pseudoplásticas

Tixotrópico

Reopéctico


Clasificación de los sólidos en suspensión según su comportamiento reológico •

Pulpas Newtonianas. –

–

–

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Para mezclas solido-liquido en forma diluida, Einstein, en su tesis doctoral, desarrolló una relación lineal entre la viscosidad absoluta (dinámica) y la concentración volumétrica.

µm:

viscosidad de la mezcla. µL: viscosidad del liquido. : concentración volumétrica. Tal flujo no se encuentra, excepto en los regímenes laminares de concentraciones muy diluidas (por debajo de una concentración en volumen de 1%).


Baha E. Abulnaga, Mazdak International Inc., 2002, Slurry systems Handbook, McGraw Hil,New Hil,New York. –

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Clasificación de los sólidos en suspensión según su comportamiento reológico Pulpas No-Newtonianas. Pulpa

–

Pulpas independientes del tiempo. •

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Pulpas plásticas Bingham.

Es fundamental sobreponerse al esfuerzo de cedencia antes para que el fluido comience a moverse.

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w: esfuerzo cortante en la pared.

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0: esfuerzo de cedencia.

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: coeficiente de rigidez.

Valores reológicos y tamaño de partículas (ABULNAGA)

Relaves de carbón @31% Concentrado de cobre @48% Suspensión de arcilla acuosa floculada Relaves de oro @ 31% Arcilla blanca (caolín) @ 32% Relaves de arena mineral @ 58% Relaves de fosfato @37 % Fangos cloacales

Barro rojo @ 39% Concentrado de zinc @ 75% Relaves de uranio @58%

Diámetro de partícula, (d 50 )

50% debajo de 70 µm 50% debajo de 35 µm 80% debajo de 1 µm

50% debajo de 50 µm Coloidal 50% debajo de 160 µm 85% debajo de 10 µm -

5% debajo de 150 µm 50% debajo de 20 µm 50% debajo de 38 µm

ú Densidad Esfuerzo de Coeficiente Referencia r e P l fluencia de rigidez  , (ρ) e d (Pa) (mPa-s) a c i l ó t 2 60 Wells a C (1991) d a 19 18 Wells d i s (1991) r e v 1280 59 13.1 Valtentik i n U & a Whitmor i c i f e (1965) i t n o 5 87 Wells P (1991) © s e 1103 20 30 Wells r r o (1991) T . 30 250 Wells G o (1991) d n a 28.5 14 Wells n r e (1991) F . 1060 3.1 24.5 Cadwell r D & Babitt (1941) 23 30 Wells (1991) 12 31 Wells (1991) 4 15 Wells (1991)


Pulpas Pseudoplásticas. (Pulpas de ley de potencia)

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Se necesita un esfuerzo de corte infinitesimal para iniciar el movimiento. La viscosidad aparente disminuye a medida que la tasa de corte aumenta.

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n=

•

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índice de comportamiento de la ley de potencia (< 1) K = Factor de consistencia de la ley de potencia (Pa.sn ) Pulpa

Perforación de barro Caolín Floculado Caolin defloculado

Diámetro de partícula, (d 50 ) Rango de concentración en peso.(%) Índice de comportamiento (n)

Referencia

14.7 µm

1.0-40.0

0.43-0.62

Heywood (1996)

0.75 µm 0.75 µm

8.9-36.3 31.3-63.7

0.117-0.285 0.82-1.56

Heywood (1996) Heywood (1996)



•

•

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Pulpas Pseudoplásticas con esfuerzo de fluencia (Pulpas de ley de potencia)

A medida que incrementa la tasa de corte, la viscosidad aparente va disminuyendo. Es necesario sobreponerse a un esfuerzo de cedencia para iniciar el movimiento. Modelo Herschel-Buckley: Comportamiento de la mayoría de pulpas de bajo o moderada concentración de sólidos. Pulpa

Densidad

Coeficiente

1024

Esfuerzo de cedencia 1.268

0.214

Indice de comportamiento. 0.613

Lodos de depuración Lodos de depuración

1011

0.727

0.069

0.664

Pulpa de caolín

1071

1.880

0.010

0.843

Pulpa de caolín

1061

4.180

0.014

0.803

Referencia Chilton y Stainsby (1998) Chilton y Stainsby (1998) Chilton y Stainsby (1998) Chilton y Stainsby (1998)


Clasificación de los sólidos en suspensión según su comportamiento reológico –

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Pulpas dependientes del tiempo. Pulpas tixotrópicas

Si la tensión tangencial disminuye con el tiempo, se habla de un fluido que que exhibe tixotropía. Se encuentran frecuentemente: por ejemplo, las suspensiones de bentonita en agua son tixotrópicas y muchos petróleos crudos también los son. Pulpas Reopecticas. Están caracterizados por un aumento con el tiempo de la tensión tangencial necesaria para mantener un valor constante de la velocidad de deformación angular. No se encuentran frecuentemente.


Clasificación de los sólidos en suspensión según su comportamiento reológico


KLEIN, B.(2002): "Rheology of mineral of mineral suspensions", Mining Engineering, University of British of British Columbia, Canada. Baha E. Abulnaga, Mazdak International Inc., 2002, Slurry systems Handbook, McGraw Hil,New Hil,New York. –

Reología Experimental- Medición de la reología para sólidos en suspensión. •

•

Los equipos reométricos deben ser capaces de medir el esfuerzo cortante y la tasa de corte. Existen cuatro campos de flujo llamados flujos viscosimétricos donde el esfuerzo cortante y la tasa de corte puedan ser definidas y ,por ende, poder definir la viscosidad de un material no-newtoniano. Flujo de Poiseuille Torsión en platos paralelos

Flujo de Couette

Cono y platos paralelos

Boger David V. Rheology and the resource industries (2009).Chemical Engineering Science


Reología Experimental - Medición de la reología para sólidos en suspensión. •

Viscosímetros: –

–

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Reómetros capilares (Flujo de Poiseuille)

Se miden la perdida de presión y velocidad de flujo.

Longitud del tubo diseñado para contar efectos de ingreso y salida. La muestra es cargada en un recipiente a presión e ingresada al tubo a una velocidad de flujo controlada. –

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Es necesario realizar ensayos en varios tubos de distintos diámetros. Platos paralelos.

Casi nadie utiliza esta geometría para las mediciones de suspensiones. Problemas están asociados con la sedimentación y el efecto de resbalamiento.

rú Pe l de a cli C at ó d da rsi e U ni v ia fi c nt i P o © s e rr To . G o nd rn a F e . Dr

Reología Experimental Experimental - Medición de la reología para sólidos en suspensión. –

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Viscosímetro de cilindro coaxial rotatorio. (Flujo de Couette).

Cuentan con un rango de velocidades y miden el torque ejercido al fluido. Es el instrumento más usado para medir la reología de suspensiones solidas. Sin embargo también presenta desventajas. La brecha tiene que ser lo suficientemente grande como para que las propias partículas no interfieran con la medición. Cuando la brecha es grande el análisis de los datos se convierte en compleja y, a menudo no se entiende. Deslizamiento es un problema y la sedimentación también puede ocurri ocu rrirr.

ú r e P l

de a cli

C at ó d da rsi e U ni v ia fi c nt i P o © s e . rr r To D . G o nd rn a F e

Reología Experimental- Medición de la reología para sólidos en suspensión. – •

Viscosímetro de cilindro coaxial rotatorio. (Flujo de Couette). Estabilidad –

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Esta anomalía puede ser explicada en muchos casos por la aparición de inestabilidad del escurrimiento entre los cilindros. Según Schlichting la aparición de los vórtices de Taylor se produce para:

Heywood y Alderman sugieren un procedimiento gráfico para emplear su método ya que fue presentado para fluidos no newtonianos.



Estabilidad Se escoge un número variable de puntos en la zona recta variando el punto extremo superior. Se calcula la viscosidad Bingham. Se calcula  ay y se compara con el valor crítico, escogiendo finalmente el segmento para el cual  ay ay <  ayc ayc , –

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El hecho que los cilindros no sean infinitamente largos induce errores debido a la deformación que se produce en el patrón de escurrimiento cerca de los extremos. Este efecto (y el error involucrado) se investiga empleando cilindros de diferentes largos o bien desarrollando correcciones teóricas (Heywood).

Un remedio es que el cilindro interno tenga una cavidad en la cara inferior. Al introducir el cilindro en la suspensión, esta cavidad queda llena con aire y entonces impide que el movimiento de rotación induzca un torque parásito en la cara inferior. Puede detectarse empleando cilindros del mismo largo y diferentes diámetros. Si este efecto es sensible, los reogramas no se superponen. Existen procedimientos para corregir los datos (Cheng y Parker, Heywood).


Reología Experimental- Medición de la reología para sólidos en suspensión. 

Sedimentación de partículas. 





Si la velocidad de sedimentación no es despreciable el anillo entre los dos cilindros funcionará como un decantador y se formará un patrón semejante al que se muestra en la Figura (adaptada de Klein).

HAAKE (Eidam) ha desarrollado un aparato en el cual el cilindro interior tiene tallada una ranura en espiral. Esta ranura, al girar el cilindro, crea una corriente ascendente que se opone a la sedimentación de las partículas. T.J.Akroyd, desarrollo un reómetro que combina la geometría de flujo tangencial de Couette y Poiseuille como una alternativa para evitar la sedimentación de partículas.



Comparación de reómetros. –

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Sofra (2007) ha comparado reogramas obtenidos con tres aparatos: Cilindros concéntricos Reómetro de paletas Capilar Todo esto para una muestra de mineral de níquel Se observa una razonable concordancia para velocidades angulares de deformación altas, pero existen discrepancias serias para valores bajos.

Boger(2009) también encuentra dichas discrepancias a velocidades inferiores, mas aun en el esfuerzo de fluencia.


Reología Experimental- Medición de la reología. •

Medición del esfuerzo de fluencia (umbral). Gran parte de los datos obtenidos para suspensiones no se obtiene a velocidades de corte suficientemente bajos para determinar un verdadero esfuerzo de fluencia por extrapolación. A menudo, los datos se extrapolan a partir de una región lineal del comportamiento a altas velocidades de corte con el eje para definir lo que se ha llamado el esfuerzo de fluencia Bingham. Hay dificultades para alcanzar tales velocidades de corte bajas, el resbalamiento se produce invariablemente en la geometría del cilindro concéntrico a bajas velocidades de corte. –

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Método de la veleta en fluidos de suspensión. Básicamente, el álabe se inserta en la suspensión y se hace girar a una velocidad muy baja, donde se observa el par de torsión como una función de tiempo. El par motor aumenta hasta alcanzar un valor máximo, Tm, cuando la suspensión comienza a fluir. –

–

Se recomienda que la relación l/d sea lo suficientemente grande para minimizar los efectos de los extremos. El deslizamiento generalmente no es un problema y la paleta se puede insertar en el fluido en diferentes regiones. Esta técnica se utiliza en todo el mundo para la medición de fluencia en todo tipo de materiales.

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Boger David V. Rheology and the resource industries (2009).Chemical Engineering Science



Método de asentamiento (Slump test). Otro método aún más sencillo para un único punto de medición del esfuerzo de fluencia consiste en aprovechar asentamiento. Básicamente el método de asentamiento consiste en colocar el fluido en suspensión en un recipiente abierto en ambos extremos. El recipiente entonces se levanta y la altura del material con relación a la altura del contenedor original se mide. Esta es la altura de asentamiento. 1. Ll Llen enar ar el molde. 2. Remo emove verr el molde verticalmente. 3. Me Medi dirr la distancia entre el molde y la altura del fluido. –

S : relación de altura medida y


altura del cilindro (Slump height). S.Clayton, T.G. Grice, D.V. Boger. Analysis of the of the slump test for on-site yield stress measurement of mineral of mineral suspensions.

Aspectos Generales en la Reología experimental para pulpas de relave. •

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Realizar en campo ensayos de asentamiento a distintas concentraciones de la pulpa. Realizar ensayos reologicos ya sea por flujo de Couette o por el método de paletas. Evitar la inestabilidad en los flujos de Couette. Realizar los ensayos a en rangos de velocidades entre 300 -1000 s-1. Compatibilizar el esfuerzo de fluencia calculado en campo con la línea de tendencia del ensayo de reología.


Procesos de extracción de mineral. ú r e P l e d a c i l ó t a C d a d i s r e v i n U a i c i f i t n o P © s e r r o T . G o d n a n r e F . r D

Procesos de extracción de mineral. ú r e P l e d a c i l ó t a C d a d i s r e v i n U a i c i f i t n o P © s e r r o T . G o d n a n r e F . r D

Relaves mineros. •

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Los relaves mineros son fluidos en suspensión que comúnmente se encuentran en estado homogéneo y heterogéneo. Relave Homogéneo. •

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Partículas solidas están uniformemente distribuidas dentro del líquido transportador. Las partículas son muy finas (d50 : 40-70 µm o tamiz 325-200) y la mezcla esta en un estado de alta concentración (50-60 % Cw ) Mezcla más viscosa que la fase liquida y desarrolla propiedades No-Newtonianas.

Relave Heterogéneo. •

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Sólidos no están uniformemente mezclados. Existe una gradiente de concentraciones en el plano vertical. Formación de dunas y antidunas dentro del fluido. Las partículas más pesadas se encuentran en el fondo y las más ligeras en suspensión.


Relaves mineros - Clasificación 1. Relave convencional. •

Se considera que corresponden a las concentraciones libres de asentamiento. Esto corresponde típicamente a esfuerzos de fluencia entre 5 y 20 Pa.

2. Relave de alta concentración o relave espesado. •

Se considera para cubrir el rango de las concentraciones libres de asentamiento en la que la mezcla tiene un esfuerzo de fluencia correspondiente a 100 Pa.

3. Pasta de relave o relleno. •

Se consideran mezclas con esfuerzos de fluencia mayores a 100 Pa. El límite superior práctico para el transporte por tubería es de aproximadamente 800 Pa. •

R.Cooke


Caracterización de las pulpas de relave para el diseño de su transporte en tuberías. •

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Adicionalmente de su análisis reológico, las pulpas de relave, sea cual fuere su concentración, necesitan ser determinadas para su transporte. Pruebas de laboratorio. Análisis de tamices- Distribución de tamaño de partículas Gravedad especifica de los sólidos. Análisis de subtamizado. Factor de forma de partículas. Ensayos para transporte de Reología. relaves. Asentamiento. Penetración. Corrosión. Angulo de deslizamiento y ángulo de reposo. Numero de Miller. –

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Caracterización de las pulpas de relave para el diseño de su transporte en tuberías. Análisis de tamices. –

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Objetivo: determinar el tamaño estándar de partículas solidas del flujo de suspensión. ASTM D422-63 Standard test Method for Particle-Size Analysis of Soils. of Soils. Para partículas mayores a 75 µm (Tamiz No. 200) por tamizado.

Para partículas menores a 75 µm : proceso de sedimentación usando un hidrómetro.

Juego de tamices tamices No

Espaciamiento

10

2.00 mm

20

850 µ m

40

425 µ m

60

250 µ m

140

106 µ m

200

75 µ m



Gravedad especifica de los sólidos.

•

Objetivo : determinar la densidad de las partículas solidas del fluido en suspensión. ASTM D854-10 : Standard Test Methods for Specific Gravity of Soil of Soil Solids by Water Pycnometer. Para partículas menores a 4.75 mm (Tamiz No. 4). Procedimiento para muestras húmedas.

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Recomendado para partículas húmedas.

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Equipo:

–

–

–

- Pi Picn cnóm ómeetr tro o (250-500 mL). - Balanza (0.01g de lectura).



Densidad de la pulpa: Se obtiene el peso del contenedor vacio. Se mide el peso del contenedor con las muestras representativas. –

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Se evapora el liquido contenido de las muestras representativas. (104° C) Se mide el peso del contenedor con los sólidos secos. Se determinan, la concentración de los sólidos secos y en suspensión. Se determina la concentración de sólidos de la muestra: concentración de sólidos = peso de sólidos secos x 100/ peso de la suspensión.

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Si se conoce la gravedad especifica, se determinan la densidad del solido y del agua. Finalmente utilizamos la expresión de arriba para determinar la densidad de la pulpa.


Caracterización de las pulpas de relave para el diseño de su transporte en tuberías. Reología.

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El método para determinar las propiedades reológicos del relave minero dependerá del tamaño de partículas y del método a emplear. Fabricantes de Bombas (Weir Minerals) y muchos diseñadores, consideran a los relaves como un plástico Bingham.

COEMIN S.A. Caracterización de Relaves : Informe Técnico-2010 Weir Minerals-Technical Bulletin 14v.2 - FINAL 0809



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"Con los métodos modernos de molienda, el tamaño de las partículas puede reducirse a valores inferiores a 70 µm (0,0028 pulgadas). Una amplia gama de concentrados de metal y de relaves se bombea a una concentración suficientemente alta con un tamaño de partícula lo suficientemente pequeño como para que la mezcla se comportan como un plástico de Bingham.“ (Abulnaga). Cuando un alto porcentaje de partículas sólidas de tamaño fino (de menos de 100 micras) se mezclan con agua, por lo general forman lodos, que no se comportan como fluidos newtonianos y en el que los sólidos, por lo general, no se sedimentan. Existen varios tipos de fluidos no newtonianos, pero aquí nos ocupamos sólo con un grupo conocido como los fluidos de Bingham. (Weir Slurry Pumping Handbook)

Weir Minerals-Technical Bulletin 14v.2 - FINAL 0809


Caracterización de los relaves El siguiente mapa conceptual presenta los parámetros del diseño de transporte de relaves mineros en un sistema de tuberías. Distribución de tamaño de partícula Densidad de las partículas solidas Parámetros para el diseño de transporte de relaves

Reología de la mezcla solido - liquido.

Perdidas por fricción.

Índice de Miller y SAR.

Método estándar ASTM


Caracterización de los relaves - Determinación de tamaño de partícula Objetivo: determinar el tamaño estándar de partículas solidas del flujo de suspensión. ASTM D422-63 Standard test Method for for Particle-Size Analysis of Soils. of Soils. Para partículas mayores a 75 µm (Tamiz No. 200) por tamizado. Para partículas menores a 75 µm : proceso de sedimentación usando un hidrómetro.

Mallas o tamices ASTM E11-04


Caracterización de los relaves - densidad de las partículas solidas El método estándar ASTM D854-10: Standard Test Methods for Specific Gravity of Soil Solids by Water Pycnometer es el método utilizado para determinar la gravedad especifica de los sólidos. Para partículas menores a 4.75 mm (Tamiz No. 4). Procedimiento para muestras húmedas. Metodo A. Procedimiento para especímenes secados en horno. Metodo B. Recomendado para partículas húmedas. Equipo: -

Picnómetro (250-500 mL).

-

Balanza (0.01g de lectura).


Caracterización de los relaves - medición de la reología de la pulpa Los equipos reométricos deben ser capaces de medir el esfuerzo cortante y la tasa de corte. Existen cuatro campos de flujo llamados flujos viscosimétricos donde el esfuerzo cortante y la tasa de corte pueden ser definidos y así poder así poder determinar la viscosidad de un material no-newtoniano

La geometría más usada para medir el esfuerzo cortante w versus la velocidad de deformación d /dt es el flujo de Couette: reómetro de cilindro fijo y rotatorio


Caracterización de los relaves - medición de la reología de la pulpa VISCOSIMETROS ROTACIONALES – FLUJO FLUJO DE COUETTE

Este dispositivo mide la resistencia o torque cuando el cilindro esta rotando en un flujo viscoso.

Fluidos newtonianos

Fluidos Bingham

El régimen de flujo debe ser laminar, sin flujos secundarios o vórtices de Taylor Se

escoge un número variable de puntos en la zona recta variando el punto extremo superior. Se calcula la viscosidad aparente del fluido. Se calcula  ay y se compara con el valor crítico, escogiendo finalmente el segmento para el cual  ay < ayc.


Caracterización de los relaves - medición de la reología de la pulpa •

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METODO DE LAS PALETAS Boger propone el uso de paletas en lugar del cilindro rotatorio. El uso de este método se debe a la interrogante al momento de determinar el esfuerzo de fluencia de una suspensión. Muchas veces al extrapolar la línea de tendencia de medición al eje de esfuerzo cortante obtenemos valores de esfuerzo de fluencia muy distintos al real

La gran ventaja se debe a que el material fluye por sí solo, el resbalamiento generalmente no es un problema y las paletas pueden ser insertadas en distintas regiones. (Nguyen and Boger, 1983, 1985).


Caracterización de los relaves - medición de la reología de la pulpa MEDICION DEL ESFUERZO DE FLUENCIA

El método consiste en colocar el material en un recipiente abierto en ambos extremos. El recipiente entonces se levanta y la altura del material con relación a la altura del contenedor original se mide. S es la relación de altura medida y altura del cilindro H. Boger demuestra que las medidas del cilindro deben ser de 200x200mm de plancha de acero para obtener los mejores resultados.


Caracterización de los relaves - desgaste •

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El estado del arte actual muestra que para la mayoría de proyectos el uso de tuberías de polietileno de alta densidad (HDPE) y tuberías de acero revestido son los más usuales por lo que la corrosión queda de lado y se centra más el análisis en esta parte del capítulo 2 el análisis de la abrasividad. Método estándar ASTM G75-01 Standard Test Method for Determination of Slurry Abrasivity (Miller Number) and Slurry Response of Materials (SAR Number) adoptó

el concepto de numero de Miller como un valor de medición de la abrasividad de las pulpas. •

El estándar describe la abrasividad relativa basado en la pérdida de masa de un bloque de hiero-cromo cubierto por una suspensión en un periodo de tiempo.


Caracterización de los relaves - clasificación de los relaves 1. Relave convencional. •

Se considera que corresponden a las concentraciones libres de asentamiento. Esto corresponde típicamente a esfuerzos de fluencia entre 5 y 20 Pa.

2. Relave de alta concentración o relave espesado. •

Se considera para cubrir el rango de las concentraciones libres de asentamiento en la que la mezcla tiene un esfuerzo de fluencia correspondiente a 100 Pa.

3. Pasta de relave o relleno. •

Se consideran mezclas con esfuerzos de fluencia mayores a 100 Pa. El límite superior práctico para el transporte por tubería es de aproximadamente 800 Pa. •

R.Cooke


Caracterización de los relaves - clasificación de los relaves ú r e P l e d a c i l ó t a C d a d i s r e v i n U a i c i f i t n o P © s e r r o T . G o d n a n r e F . r D

Clasificación de los relaves, r égimen de flujo y m étodo para determinar las pérdidas por fricción.

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