INDICE Tema Tema 1: curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares. Introducción -------------------------------------------------------------------------------3 !"etivo--------------------------------------------------------------------------------------3 #.1 de$inición de una $unción de varias varia!les ----------------------------------% #.& 'ra$ica de una $unción de varias varia!les -------------------------------------( #.3 limite y continuidad de una $unción de varias varia!les--------------------1) #.# derivadas parciales-------------------------------------------------------------------1( #.% incrementos y di$erenciales --------------------------------------------------------&3 #.) re'la de la cadena y derivada impl*cita -----------------------------------------3+
4.7d .7deriv erivad adas as parci arcial ale es de ord orden superi perior or -------------------------------------35 4.8 derivada direccional y gradiente--------------------------------------------43 4.9 4.9 valor valores es extrem xtremos os de fu func ncio ione ness de vari varias as variables--------------------50 Conclusin---------------------------------------------------------------------------5! "ibliograf#a---------------------------------------------------------------------------5!
!
Introducción
En esta #ta nidad aprendimos ue una $unción de dos varia!les es una $unción en la cual el dominio es un con"unto /& y el ran'o es un con"unto , por lo tanto mane"amos las $unciones de varias varia!les y tam!ién su representación 'r0$ica. s* mismo se a!arcaron temas como curvas de nivel, 2unción de tres o m0s varia!les, *mites y contin con tinuid uidad, ad, Co Conti ntinui nuidad dad de $un $unció ción n de dos var varia! ia!les les,, Der Deriva ivada dass parciales y su interpretación 'eométrica, Derivada direccional y su representación 'eométrica, y como 4ltimo tema 5ector 6radiente. Función real de varias variables reales
na $unción real de varias varia!les reales es una re'la e7pl*cita de ) con un correspondencia ue relaciona un vector real (x 1, x 2 2, ..., x n ) valor real y = f(x 1, x 2 2, ..., x n ) ). 8or e"emplo, f(x 1, x 2 ) = x 1+ x 2 2 2 f(x 1, x 2 ) = 2x 1 / ) / x 2 + x 3 2, x 3 2 + f(x 1, x 2 ) = (x 1· x 2 )² 2 2 - x 3
Tam!ién reci!en el nom!re de $unciones reales de varia!le vectorial, de!ido a ue relacionan un vector con un n4mero real. 9im!licamente lo e7presamos como una aplicación del espacio Rn en la recta real: $: Rn ; R (x 1, x 2 ) ; y ) 2, ..., x n !"etivo: $
Introducción
En esta #ta nidad aprendimos ue una $unción de dos varia!les es una $unción en la cual el dominio es un con"unto /& y el ran'o es un con"unto , por lo tanto mane"amos las $unciones de varias varia!les y tam!ién su representación 'r0$ica. s* mismo se a!arcaron temas como curvas de nivel, 2unción de tres o m0s varia!les, *mites y contin con tinuid uidad, ad, Co Conti ntinui nuidad dad de $un $unció ción n de dos var varia! ia!les les,, Der Deriva ivada dass parciales y su interpretación 'eométrica, Derivada direccional y su representación 'eométrica, y como 4ltimo tema 5ector 6radiente. Función real de varias variables reales
na $unción real de varias varia!les reales es una re'la e7pl*cita de ) con un correspondencia ue relaciona un vector real (x 1, x 2 2, ..., x n ) valor real y = f(x 1, x 2 2, ..., x n ) ). 8or e"emplo, f(x 1, x 2 ) = x 1+ x 2 2 2 f(x 1, x 2 ) = 2x 1 / ) / x 2 + x 3 2, x 3 2 + f(x 1, x 2 ) = (x 1· x 2 )² 2 2 - x 3
Tam!ién reci!en el nom!re de $unciones reales de varia!le vectorial, de!ido a ue relacionan un vector con un n4mero real. 9im!licamente lo e7presamos como una aplicación del espacio Rn en la recta real: $: Rn ; R (x 1, x 2 ) ; y ) 2, ..., x n !"etivo: $
1. Comprensión del concepto de l*mite, continuidad y di$erencia!ilidad de una $unción de dos varia!les. &. Conocimiento del concepto de derivada parcial de una $unción de dos varia!les y comprensión de su interpretación 'eométrica. 3. Destre
4.1 definición de una función de varias variables.
