AP A P L IC A C IÓN IÓ N DE D E L TE MA DE D E L A S C A D E NA S D E MAR MA R K OV E N TIE TI E MP MPO O DISC DISC RE TO PAR A LA S OLUCIO OLUCION N DE UN UN EJ ER CICIO DE G RUPOS RUPOS DE LA FORMULA FORMULA 1 EN FAC EB OOK OOK
EMPRES A THE THE ROYALS CAR COMPANY COMPANY E ntreg ntrega a3
PRESENTADO POR: DIEGO ARMANDO ARIZA RAMIREZ COD. 1521981140 LIZETH VIVIANA CARDONA BEDOYA COD. 152198434 MARIO LEONARDO DE LA HORTUA QUIROGA COD. 1321070989 NEYDYS SENILE GARCIA USUGA COD. 1221980131
PRESENTADO A: JHON ALEXANDER ARDILA EVAN
INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICA PROGRAMACION ESTOCASTICA INGENIERÍA INDUSTRIAL COLOMBIA 2016 CONTENIDO 1.
LOGO DE LA EMPRESA
2.
DESCRIPCION DE LOS I NTEGRANTES
3.
INTRODUCCION
4. TABLAS
1. LOGO DE LA EMPRESA:
THE ROYALS CAR COMPANY. 2. DESCRIPCIÓN DE LOS INTEGRANTES DE LA EMPRESA Esta empresa dinámica y sobresaliente en el medio deportivo y de competición de carreras de automovilismo cuenta con un selecto equipo de trabajo que labora arduamente con el propósito de informar y resaltar lo más trascendental en el ámbito de la competición de la Formula 1. Ellos están al tanto de todos los detalles y son profesionales muy apasionados por lo que hacen. Este grupo está conformado por:
Mario Leonardo de La Hortua Quiroga: Ingeniero de motores y experto en autos de competición. Conoce el funcionamiento de los motores y las características principales de los autos usados por las diferentes escuderías de la Fórmula 1. Ha trabajado en la empresa Ferrari y en Williams diagnosticando y reparando motores.
Diego Armando Ariza Ramírez: Ingeniero mecánico y analista deportivo. Tiene amplia experiencia a la hora de hacer comentarios referentes al mundo del deporte y las carreras de autos, siempre con el respeto, profesionalismo y talento que lo caracteriza. Ha participado en grandes cadenas televisivas como ESPN, Fox Sport, y ha estado pendiente de todas las competiciones actuales y de sus protagonistas.
Lizeth Viviana Cardona Bedoya: Camarógrafa, directora de cámaras e ingeniera de sonido muy afamada. Con la poderosa lente de sus cámaras y lo mejor de la tecnología a su disposición ha captado las más emocionantes imágenes del vasto mundo de la Fórmula 1. Ha tenido el honor de estar en las más famosas pistas de automovilismo, como el circuito de Abu Dhabi en el Medio Oriente y en la Indianápolis.
Neydys Senile García Usuga: Reconocida periodista y presentadora deportiva. Su carisma y talento la han elevado a la cúspide de la fama al realizar reportajes interesantes sobre todo lo relacionado con la actualidad de la Formula 1. Ha
entrevistado a los pilotos más renombrados del mundo y ha viajado a los lugares más exóticos con el fin de llevar la información pertinente sobre este fascinante deporte.
3. INTRODUCCIÓN Aplicación del tema de Cadenas de Markov en Tiempo Discreto para la solución de un ejercicio de grupos de la Formula 1 en Facebook De acuerdo con la información suministrada en la guía del proyecto daremos solución al ejercicio grupos de fórmula 1 en Facebook, en el cual nos describe cada uno de los 24 usuarios de la aplicación de Facebook. Se creara una matriz de incidencia para determinar la conexión entre los usuarios de la aplicación Facebook. La Matriz anterior aparece descrita en la hoja (consolidado de contactos F1) del archivo Excel (Matriz Formula 1Entrega 1.xlsx). Posteriormente la hoja (Correspondencias F1) nos muestra qué los usuarios j están en la lista de contactos del usuario i.
4. TABLAS
(Consolidado de contactos F1) Consoli dado Total de contactos de cada pi Numero de
Nro
Piloto
1
Bruno Sena
5
2
Charles Pic
4
contactos
3
Daniel Ricciardo
3
4
Fernando Alonso
6
5
Felipe Masa
6
6
Heikki Kovalainen
4
7
Jenson Button
8
8
Jean-Eric Vergne
4
9
Kamui Kobayashi
7
10
Kimi Raikkonen
8
11
Lewis Hamilton
8
12
Michael Schumacher
9
13
Mark Webber
7
14
Nico Hulkenberg
5
15
Narain Karthikeyan
4
16
Nico Rosberg
6
17
Paul di Resta
8
18
Pastor Maldonado
3
19
Pedro de la Rosa
4
20
Romain Grosjean
5
21
Sergio Perez
0
22
Sebastian Vettel
9
23
Timo Glock
8
24
Vitaly Petrov
3
(Correspondencias F1) n lo
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s
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B
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X
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X
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X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
6 6 X
X
X
X
X
X X
Michael Schumacher
X
X
X
X
X
Mark Webber
X
Nico Hulkenberg X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
7
X
8 8
X X X
X
X
X
X
Nico Rosberg
4 X
X
X
9
X
7
X
5
X
4
X
X
6
X
X
8
X
3
X
Pedro de la Rosa Romain Grosjean
4 8
X
Lewis Hamilton
Paul di Resta
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X
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X X
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X
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0
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Timo Glock
X
X
Vitaly Petrov
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X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X X
9 X
X
X
3
La tabla anterior la utilizamos como soporte para realizar la matriz de incidenciasF1. Continuando la indicación suministrada para la definición de la probabilidad de incidencia en cada posición Se revisa la información suministrada por la FIA que se encuentra en el archivo anexo (Matriz Formula 1Entrega 1.xlsx) donde se encuentra cada uno de los pilotos, ya con esta información se desarrolla la matriz de incidencia la cual se define por:
de sus amigos } {1⁄ incluye0,a dentro ... i= Piloto
8
j=amigos del piloto
o
n
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j an
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P e B
BS
Bruno Sena
0 0 Charles Pic 0,333 Daniel Ricciardo 0 Fernando Alonso 0 Felipe Masa 0 Heikki Kovalainen 0 Jenson Button Jean-Eric Vergne 0,25 0 Kamui Kobayashi Kimi Raikkonen 0 0 Lewis Hamilton Michael Schumacher 0 0 Mark Webber 0 Nico Hulkenberg Narain Karthikeyan 0 0 Nico Rosberg 0 Paul di Resta Pastor Maldonado 0,333 0 Pedro de la Rosa Romain Grosjean 0 0 Sergio Perez Sebastian Vettel 0 0,125 Timo Glock 0,333 Vitaly Petrov
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0 0 0 0 0 0,25 0 0,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,333 0 0 0 0 0,125 0,333
0,2 0,25 0 0 0 0,25 0 0,25 0 0 0 0 0 0 0,25 0 0 0 0 0 0 0 0,125 0
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0 0 0 0 0 0 0 0,167 0 0 0 0 0,125 0 0 0 0 0 0 0 0,125 0,125 0,111 0,111 0,143 0 0,2 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2 0 0 0 0 0,111 0 0 0 0
0,2 0,25 0 0 0 0,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25 0 0 0 0 0 0 0 0,125 0
0 0 0 0 0 0 0 0,25 0 0 0 0 0 0 0,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
4 3 6 6 4 8 4 7 8 8 9 7 5 4 6 8 3 4 5 0 9 8 3
0,25 0,33 0,17 0,17 0,25 0,13 0,25 0,14 0,13 0,13 0,11 0,14 0,20 0,25 0,17 0,13 0,33 0,25 0,20 #¡DIV/0! 0,11 0,13 0,33
En la matriz de incidencias F1 pertenece a la totalidad de amigos que tiene la
persona “i”.
Con la hoja “CorrespondenciasF1” de Excel, se seleccionaron específicamente los usuarios que se relacionaban entre sí de manera directa o indirectamente. Se encuentra dos grupos notoriamente definidos, los cuales se identifican en las hojas “Grupo 1 F1 y “Grupo 2 F1 de Excel”.
Grupo 1 F1 BS
CP DR
Bruno Senna
BS
X
Charles Pic
CP
X
Daniel Ricciardo
DR
FA FM HK
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X X
X
X
X X
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X
X
1 Bruno Senna 3 Daniel Ricciardo
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X
X
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X
X
X
6 Narain Karthikeyan
X
X
X
X
X
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X
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X
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11 Vitaly Petrov
X
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Timo Glock
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X
Vitaly Petrov
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X
X X
X
X
X
X
5 Jean-EricVergne 7 Pastor Maldonado
X
X
X
X
Integrantes del grupo 1
4 Heikki Kovalainen
X
X
RG Segio Perez
X X
X
X
NR
Pedro de La Rosa
X
X
X
X
X
X
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PM
X X
X
PdR
X
X
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X
X
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Narain Karthikeyan NK
TG VP
2 Charles Pic
X
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X
X
JB Jean-Eric Vergne
LH MS MW Nhu NK NR PdR PM PR RG SP
X
X X
KR
X
X X
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KK
X
X
FM
JV X
FA Heikki Kovalainen
JB
X
X X
X
X
Grupo 2 F1 BS
DR
BS
X
CP
X
DR 1 Fernando Alonso
FA
2 Felipe Massa
FM
4 Kamui Kobayashi
KK
5 Kimi Räikkönen
KR
6 Lewis Hamilton
LH MW
9 Niko Hulkenberg
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11 Paul di Resta
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X
X X
2 Felipe Massa
X X
X
X
X
X
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X
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X
X
X
X
3 Jenson Button 4 Kamui Kobayashi
X
X
X
X
X
X
X X
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X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
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X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X X
X X
X
X
X
X
X X
X
X
X
8 Mark Webber
X
9 Niko Hulkenberg 10 Niko Rosberg
X
X X
X
X
X X
7 Michael Schumacher X
X
X X
X
X
11 Paul di Resta
X
12 Romain Grosjean
X
13 Sebastian Vettel
X
X
X
X
X
X X
RG
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X X
SP 13 Sebastian Vettel
SV
X
TG
X
X
VP
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X X
X
X
X
Paso 3: Esta matriz no es estocástica, porque el piloto Sergio Pérez no tiene amigos, para volverla estocástica hay que basarnos en supuestos de uniformidad. Se
observa
que los corredores Vitaly Petrov y piloto Pastor Maldonado
comparten los mismos amigos, pero no son amigos entre los dos. (Observar Matriz P F1). Para volver la matriz estocástica se modifica y la se define sobre un supuesto de uniformidad aplicando la formula Bij= 1/N.
5 Kimi Räikkönen 6 Lewis Hamilton
X X
Integrantes del grupo 2 1 Fernando Alonso
X
X
PR 12 Romain Grosjean
MS MW Nhu NK NR PdR PM PR X
X
X
LH
X X
X
KR
X
X X
KK
X X
NK 10 Niko Rosberg
JV X
7 Michael Schumacher MS 8 Mark Webber
JB
X
JB JV
FA FM HK
X
HK 3 Jenson Button
CP
Por lo consiguiente en la hoja “Matriz Ṗ F1” de Excel en la parte inferior de la tabla donde se muestra los valores de la Matriz Ṗ F1, de donde se realiza 1/N(1/24), después se realiza la sumatoria por filas de resultado para que sea estocástica.
donde nos arroja el
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0,167 0
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Bruno Sena
0
0
Charles Pic
0
0
Daniel Ricciardo
0,333
0
Fernando Alonso
0
Felipe Masa
0
Heikki Kovalainen
0
C
0,25 0,25 0
0
0,25 0,25 0,25
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Kamui Kobayashi
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Lewis Hamilton
0
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Michael Schumacher 0
0
0
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Nico Hulkenberg
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8
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0
1
0
0
3 158
4,52
7
Paso 4: El proceso anterior garantiza que la matriz
Ṗ
es estocástica, sin
embargo, no está garantizado que la distribución límite de dicha matriz exista. La propuesta que hicieron Page y Brin3, es construir una nueva matriz como una combinación lineal de la matriz P con una matriz estocástica de perturbación:
En donde u es un vector columna que contiene unos en todas sus posiciones. Construya la matriz
y verifique que es representa a una CMTD irreducible y
aperiódica. Utilice un α = 0.85
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0
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0
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DanielRicciardo
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Fernando Alonso
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Felipe Masa
0
Heikki Kovalainen
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Jenson Button
0
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0
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0
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0
0,167 0,167 0,167
269042,042 104857,635
41,042
Paso 5: Encuentre la distribución límite de la CMTD del numeral anterior, y construya un Ranking de 1 a 10 directamente proporcional a la distribución límite para cada persona.
1 1 P 0.85 1 3.723 3.700 P 3.700 3.700 3.723 3.700 P 3.700 3.700
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52.79
57.07
54.93
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57.07
54.93
57.07
54.93
52.79 52.79
El sistema a analizar en este trabajo son matrices estocásticas P correspondientes a probabilidades de transición donde hay elementos de matriz con valor fijo u de probabilidad de transición esto es “estacionarias , y otros elementos a que a partir de su valor inicial se perturban de manera aleatoria de acuerdo a una distribución normal y se trata de llevar estas matrices a estado estable. En lo sucesivo, a la matriz con solo elementos fijos le llamaremos matriz estacionaria u, y a la que tiene elementos variantes o con perturbación matriz perturbada a. El número de elementos variantes se elige como un parámetro a analizar. La forma de llevar una matriz de transición a estado estable mediante calculo numérico es aplicar a si misma dicha matriz, o en otras palabras, premultiplicar o pos-multiplicar n-veces dicha matriz por si misma hasta que se llega a una situación donde los elementos de cada una de las columnas de la matriz resultante coinciden en un mismo valor a este se le llama estado estable. La variación de los elementos designados a ser perturbados se realiza en cada paso de aplicación de la matriz o sea cada vez que se multiplica P sucesivamente, lo cual equivale a una variación de algunas de las características del sistema real en ”
el tiempo. A la matriz resultante se le puede llamar matriz de transición de n pasos.
Ranking:
CONCLUSIONES
El anterior ejercicio nos ayudó a entender la forma de como la incidencia de una matriz nos puede llevar a determinar cierta totalidad de amigos en con relación a la fórmula 1. Este método es decisivo a la hora de buscar determinar una clasificación que conlleve a que cada piloto encuentre amigos en común. Con este ejercicio se evidencia que esta herramienta ayuda de forma clara a identificar que amigos de cualquier piloto también pueden ser amigos y ser iguales con el grupo de otro piloto.
