Teoría y aplicaciones
EDITORIAL
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Teoría y aplicaciones
EDITORIAL
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Estátca
Autor: Ing. Luis Eduardo Gamio Arisnabarreta © Derechos de autor registrados:
Empresa Editora Macro EIRL © Derechos de edición, arte gráfico y diagramación reservados:
Empresa Editora Macro EIRL Jefe de edición: Cynthia Arestegui Baca Coordinación de edición: Magaly Ramon Quiroz Diseño de portada: Darío Alegría Vargas Corrección de estlo: Magaly Ramon Quiroz Diagramación: Maria Limpi Condori Edición a cargo de: © Empresa Editora Macro EIRL Av. Paseo de la República N.° 5613, Mira flores, Lima, Perú Teléfono: (511) 748 0560
E-mail: proyectoeditorial@ed
[email protected] itorialmacro.com Página web: www.e www.editorialmacro.com ditorialmacro.com
Primera edición: marzo de 2015 Tiraje: 2000 ejemplares Impresión Talleres gráficos de la Empresa Editora Macro EIRL Jr. San Agusn N.° 612-624, Surquillo, Lima, Perú ISBN N.° 978-612-304-261-5 Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.° 2015-00295
LUIS EDU ARDO GAMIO ARISNABARRETA ARISNABARRETA Ingeniero civil egresado de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería (Lima, Perú) con más de veinticinco años de experiencia profesional en el área de ingeniería estructural. Ha trabajado en diversas empresas privadas, como Alpha Consult S. A., Salydel Ingenieros S. A., entre otras. Asimismo, ha participado en numerosos proyectos de agua potable y alcantarillado, diseñando estructuralmente reservorios, cisternas y cámaras de bombeo de gran volumen. Desde hace veintiocho años es docente de los cursos Estática y Resistencia de Materiales en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería (Lima, Perú). En la actualidad, se desempeña como ingeniero estructural en la empresa Tecamb S. A. y es jefe de la oficina de estadística de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería (2010-2015). Cabe resaltar que dicha facultad cuenta con la acreditación internacional de Accreditation Board for Engineering and Technology Technology (ABET).
DEDICATORIA A todos los estudiantes de ingeniería, esperando que esta obra sea de mucha utilidad y fácil comprensión
ÍNDICE
INTR ODUC CIÓN ......... .................. .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... ................... .........7 7 CAPÍTULO 1. REDUCCIÓN GENERAL DE FUERZAS .........................................................11
1.1 Fuerzas concurrentes ......... .................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. .............. ..... 11 1.2 Momento de una fuerza con respecto a un punto ..................... .............................. ................... ................... .................. .................. .............. ..... 12 1.3 Momento de una fuerza con respecto a un eje........ ................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. .............. ..... 13 1.4 El principi principio o de los momentos (Teorema (Teorema de Varignon) ................. .................................. ................................... .............................. ............ 13 1.5 Momento de un par de fuerzas..... fuerzas.............. .................. .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. .............. ..... 14 1.6 Descomposición de una fuerza en fuerza y par .............. ....................... .................. .................. .................. .................. ................... ................ ...... 14 1.7 Sistemas de fuerzas equivalentes .......... ................... .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. .............. ..... 15 1.8 Reducción de un sistema de fuerzas en fuerza y par ............. ...................... ................... ................... .................. .................. ................. ........ 16 1.9 Fuerzas coplanare coplanaress ................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... ................................. ............... 16 1.10 Fuerzas paralela paralelass.................. ................................... ................................... ................................... .................................. ................................... ................................. ............... 17 1.11 Reducción general de un sistema de fuerzas en el espacio ........ ................. ................... ................... .................. .................. ........... .. 18 Problemas Problema s resueltos................ ................. ................. .................. ................. ................. ....... 19
CAPÍ TULO 2. F UERZ AS DIST RIB RIBUIDA UIDAS S ............... ......................... ................... .................. .................. .................. ................... ................... ..........55 .55
2.1 Tipos de cargas distrib distribuidas uidas ................. ................................... ................................... .................................. ................................... ................................... ................... 55 Problemas Problema s resueltos................ ................. ................. .................. ................. ................. ....... 57
CAPÍ TULO 3. CEN CENTRO TRO DE GRA GRAVEDA VEDA D ........... ..................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... .................9 .......91 1
3.1 Peso (W) ................. ................................... ................................... .................................. ................................... ................................... ................................... .............................. ............ 91 3.2 Centro de gravedad de cuerpos homogéneos.. homogéneos............ ................... .................. .................. .................. .................. .................. ................... ............. ... 93 3.2.1 Centro de gravedad de líneas ..........................................................................................................93 3.2.2 Centro de gravedad de áreas ...........................................................................................................94 3.2.3 Centro de gravedad de volúmenes ..................................................................................................95 3.3 Teoremas de Pappus y Guldinus ................ .................................. ................................... .................................. ................................... .............................. ............ 96 3.4 Tabla de centros de gravedad ............... ................................. ................................... .................................. ................................... ................................... ................... 98 Problemas resueltos ........................................................................................................... 115
CAPÍTULO 4. MOMENTO DE INERCIA DE SUPERFICIES PLANAS ............................159
4.1 Teorema de ejes paralelos (Steiner) ................. ......................... .................. ................... .................. .................. .................. .................. ................... ............ 159 4.2 Radio de giro ................ ................................. ................................... ................................... ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 160 4.3 Producto de inercia o momento segundo mixto .................... ............................. ................... ................... .................. .................. ............... ...... 161 4.4 Rotación de ejes .................. ................................... ................................... ................................... .................................. ................................... .................................. ................ 161 4.5 Momentos de inercia principales ................ ......................... .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. ............... ...... 162 4.6 Método gráfico: Círculo de Mohr ............... ........................ .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. ............... ...... 162 4.7 Tabla de momentos de inercia ................ .................................. ................................... .................................. ................................... ............................... ............. 164 4.8 Tabla de producto productoss de inercia ................. ................................... ................................... .................................. ................................... ............................... ............. 171 Problemas Problema s resueltos................ ................. ................. .................. ................. ................. ..... 178
CAPÍTULO 5. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS .....................................203 5.1 Fuerzas sobre superficies planas ............... ........................ ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... ................. ....... 203 5.2 Fuerzas sobre superficies curvas......... .................. .................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... .............. .... 205 Problemas resueltos ................ ................................. .................................. ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 206
CAPÍTULO CAPÍ TULO 6. EQUIL E QUILIBR IBRIO IO DEL DE L CUERPO CUERP O RÍGIDO RÍG IDO .............. ....................... .................. .................. ................... ..................2 ........219 19 6.1 Equilibrio en dos dimensiones ........... .................... .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. ............... ...... 219 6.2 Equilibrio en tres dimensiones ........ ................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. .................. ................... ................. ....... 220 6.3 Reacciones en los apoyos y conexiones ................. .......................... .................. .................. ................... ................... .................. .................. ............ ... 222 Problemas resueltos ................ ................................. .................................. ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 224
CAPÍTULO CAPÍ TULO 7. FUERZA FU ERZAS S EN E N VIGAS VI GAS Y PÓRTIC P ÓRTICOS OS ......... .................. .................. .................. .................. ................... ..................2 ........271 71 7.1 Fuerzas internas: V, V, N, M ................. ................................... ................................... .................................. ................................... ................................... ................... .. 271 7.2 Tipos de cargas ................ ................................. ................................... ................................... ................................... ................................... .................................. ................... .. 271 7.3 Secciones transversales.......................... ................................... .................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... ............ 273 7.4 Tipos de viga ................. .................................. ................................... ................................... ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 273 7.5 Relación entre carga distribuida, fuerza cortante y momento flexionante......... .................. .................. ............... ...... 274 7.6 Estructura: Pórtico isostático ........ ................. ................... .................. .................. ................... .................. .................. .................. .................. ................... ............ 275 Problemas resueltos ................ ................................. .................................. ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 276
CAPÍTULO CAPÍ TULO 8. FUERZA FU ERZAS S EN E N ARMADURAS ARMAD URAS PLA PLANAS NAS ........ ................. ................... ................... .................. .................. .............363 ....363 8.1 Fuerzas internas en las barras ...................... ............................... ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... .............. .... 363 8.2 Armadura ................ .................................. ................................... .................................. ................................... ................................... .................................. ............................ ........... 363 8.3 Barras con fuerza nula ......... .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... ............ 364 8.4 Método de los nudos .................. ........................... .................. .................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... .............. .... 364 8.5 Método de las secciones ......... ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. ............... ...... 365 Problemas resueltos ................ ................................. .................................. ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 366
CAPÍTULO CAPÍ TULO 9. FUERZ F UERZAS AS EN MARC MARCOS OS ...................... ............................... .................. ................... ................... .................. .................. ................3 .......399 99 9.1 Denomina Denominación ción ............... ................................ ................................... ................................... ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 399 9.2 Definición y metodología ......... .................. .................. .................. .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. ............... ...... 399 Problemas resueltos ................ ................................. .................................. ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 401
CAPÍTULO CAPÍ TULO 10. FUER FUERZAS ZAS EN CAB CABLES LES ................... ............................ .................. .................. ................... ................... .................. .................. ..........429 .429 10.1 Tipos de fuerzas en cables ......................... .................................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................... .............. .... 429 10.1.1 Cables con cargas concentradas .................................................................................................429 10.1.2 Cable parabólico .........................................................................................................................430 10.1.3 Cable catenaria ............................................................................................................................432 Problemas resueltos ................ ................................. .................................. ................................... ................................... .................................. ...................... ..... 434
Bibliografía Bibliogr afía ................ .................................. ................................... ................................... ................................... .................................. ................................... ............................... ............. 463
INTRODUCCIÓN
Este libro sale a la luz tras veintiocho años de experiencia docente en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería (Lima, Perú), y está basado en los apuntes de clase del curso de Estática, el cual es una asignatura obligatoria en la mayoría de carreras de ingeniería, según el plan curricular, y se desarrolla en el segundo año de la carrera. Es un curso fundamental para el aprendizaje de la ingeniería estructural. El objetivo de la presente obra es brindar al usuario información inédita referente a centros de gravedad, momentos de inercia, productos de inercia, entre otros temas. La obra contiene 10 capítulos en los cuales se desarrollan los diferentes tipos de fuerzas exteriores y cómo se aplican en cables, marcos, armaduras, vigas, pórticos, arcos y superficies sumergidas. Además, explica cómo se generan las fuerzas internas en barras, vigas, cables, pórticos y arcos. El libro además contiene temas como fuerzas concurrentes, pares de fuerza, fuerzas coplanares, fuerzas paralelas, torsor, fuerzas distribuidas sobre líneas, fuerzas distribuidas sobre superficies planas, centro de gravedad de líneas, centro de gravedad de superficies planas, centro de gravedad de superficies curvas, centro de gravedad de volúmenes, momento de inercia, producto de inercia, fuerzas sobre superficies sumergidas planas, fuerzas sobre superficies sumergidas curvas, equilibrio en el plano: vigas, arcos biarticulados y triarticulados, estructuras isostáticas, equilibrio en el espacio, fuerzas internas en vigas, fuerzas internas en pórticos, método de los nudos en armaduras planas, método de las secciones en armaduras planas, fuerzas en marcos, fuerzas en cables con cargas concentradas, parabólicos, y catenarias. Además, se incluyen 365 aplicaciones. El autor desea que esta obra resulte útil a los estudiantes y profesionales de ingeniería en sus distintas especialidades donde se aplica la estática.
DEFINICIONES, PRINCIPIOS Y LEYES MECÁNICA
MECÁNICA DE SÓLIDOS
CUERPOS RÍGIDOS
ESTÁTICA
Mecánica: Es el estudio de los cuerpos en estado de reposo o movimiento bajo la acción de fuerzas.
Estática: Es el estudio del equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Cuerpo rígido: Es una cantidad determinada de materia cuya forma y tamaño no varían bajo la influencia de fuerzas externas.
Partícula: Es el modelo matemático de un cuerpo y se representa como un punto, no tiene dimensiones.
Fuerza: Es la acción de un cuerpo sobre otro. La acción puede ser debida al contacto físico, al efecto gravitatorio, eléctrico o magnético entre cuerpos separados. Las características de una fuerza son: Magnitud, Dirección, Sentido, Punto de Aplicación.
Principio de transmisibilidad:
El efecto externo que una fuerza ejerce sobre un cuerpo rígido es el mismo en toda su línea de acción.
Primera ley de Newton: Una partícula originalmente en reposo o moviéndose en línea recta a velocidad constante permanecerá en ese estado si la fuerza resultante que actúa sobre ella es nula.
Tercera ley de Newton: Las fuerzas de acción y reacción de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud y son colineales. Los sentidos son opuestos.
Diagrama de cuerpo libre (D.C.L.): Es la representación de la partícula o el cuerpo rígido donde se indican las fuerzas, distancias y se representa el cuerpo analizado de manera simplificada.
TIPOS DE UNIDADES (Utilizadas en diversos textos) Longitud: Unidad
Símbolo
Milímetro Centímetro Metro Pulgada Pie
mm cm m ՚՚ ՚
Equivalencias 1՚՚ < > 2.54 cm 1՚ < > 12՚՚ < > 30.48 cm
Área: (Unidades de longitud) 2
Fuerza: Unidad
Símbolo
Kilogramo Libra Tonelada Newton
kg lb T N
Equivalencias 1T< > 103 kg 1kg < > 9.81 N 1kN < > 103 N 1kip < > 1KLb < > 10 3 lb 1lb < > 0.454 kg
Presión (Fuerza/Área): Unidad Pascal Kilo Pascal Mega Pascal Giga Pascal
Símbolo
Equivalencias
Pa KPa MPa GPa kg/cm2 lb/pulg2 N/m2
1 Pa < > 1N/m2 1 KPa < > 103 N/m2 1 MPa < > 106 N/m2 1 GPa < > 109 N/m2 1 lb/pulg2 < > 1P.s.i. 1 KLb/pulg2 < > 1K.s.i 1 lb/pie2 < > 1P.s.f. 1 KLb/pie2 < > 1 K.s.f.
nano micro mili KILO MEGA GIGA
n μ m K M G
10 –9 10 –6 10 –3 103 106 109
CAPÍTULO
1
REDUCCIÓN GENERAL DE FUERZAS 1.1 Fuerzas concurrentes Se reducen a fuerza única; en la condición de equilibrio la resultante es nula. Ley del paralelogramo:
La resultante de dos fuerzas es la diagonal del paralelogramo cuyos lados iniciales son los vectores de dichas fuerzas. 2 vectores
A
Ley del triángulo: Es una consecuencia de la ley del paralelogramo.
A
Más de 2 vectores: triángulo.
Se aplica sucesivamente la Ley del paralelogramo o la Ley del
Ley del paralelogramo A
Ley del triángulo
A
12
Estática - teoría y aplicaciones
Editorial Macro
1.2 Momento de una fuerza con respecto a un punto
→ Expresión vectorial
O d
Plano → Magnitud
Dirección: Perpendicular () al plano formado por y
en el punto O.
Sentido: Regla de la mano derecha.
•
es un vector cuyo origen es el punto O y cuyo extremo es cualquier punto situado en Vectorialmente:
→ Componentes escalares de → Expresión vectorial → Magnitud
en los ejes x, y, z
