9.4.1 SISTEMA DEL PLANO: MOVIMIENTO DE TRANSLACIÓN DEL SUELO Comenzamos con el caso más simple, donde todos los grados de libertad son dinámicos desplazados en la misma dirección que el movimiento del suelo. Dos estructuras una torre y un edificio de madera se muestra en la figura. 9.4.1. El desplazamiento del suelo se denota por , el total (o absoluta) de desplazamiento de la masa por , y el desplazamiento relativo entre esa masa y el suelo por . En cada instante de tiempo que estos desplazamientos están relacionados por:
9.4.1.a
NOCIÓN DE CUERPO RÍGIDO
NOCIÓN DE CUERPO RÍGIDO
Figura 9.4.1 (a) edificio de madera (b) de la torre.
Tales ecuaciones para todas las masas N se pueden combinar en forma de vector:
9.4.1.b Donde 1 es un vector de orden N con cada elemento igual a la unidad La ecuación de equilibrio dinámico (9.2.11), desarrollada a principios sigue siendo válida, salvo que p (t)=0 porque no hay fuerzas dinámicas externas. Se aplican así:
9.4.1.2
Sólo los movimientos relativos
entre las masas y la base debido a las deformaciones
estructurales producen fuerzas elásticas y de amortiguamiento (es decir, el componente de cuerpo rígido del desplazamiento de la estructura no produce fuerzas internas). Así, para un sistema lineal, las ecuaciones. (9.2.3) y (9.2.6) siguen siendo válidas. Sin embargo, la inercia de las fuerzas f I se relacionan con las aceleraciones totales de
