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3.2 MECANISMO INVERTIDA
INDEXADOR
BASADO
EN
UNA
CORREDERA
Se desea efectuar el análisis de movimiento, dibujar la trayectoria del punto trazador y efectuar el análisis de velocidad y aceleración.
3.2. 3. 2.1 1 ANA L I SI S DE POSI POSI CI ON
Antes de efectuar el análisis de posición, vamos a detallar las características de cada vector que conforma el circuito vectorial. r2 es un vector giratorio que gira a velocidad constante r3 es un vector deslizante cuya longitud varía r1 es un vector fijo r4 es un vector fijo y nos da la medida vertical que existe entre los pivotes La ecuación de cierre del circuito es:
r2 = r1 + r4 + r3 Utilizando la equivalencia de Euler tenemos: r 2 ei2 = r 1 + r 4 ei3/2π + r 3 ei3 Reemplazando e igualando la parte real e imaginaria, tenemos lo siguiente: r 2 cos2 = r 1 + r 4 cos3/2π cos3/2π + r 3 cos 3 r 2 sin 2 = r 4 sin3/2π + r 3 sin 3
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En este caso las incógnitas son 3, y r 3, la variable independiente es r 4 r 3 cos3 = r 2 cos2 - r 1 r 3 sin3 = r 2 sin2 + r 4 Eliminando r 3 , dividiendo entre si las expresiones, obtenemos: tan 3
2,
y las constantes son r 1, r 2,
r2 sin 2
r4 r2 cos 2 r1
Y r 3, puede ser despejada de cualquiera de las expresiones anteriores 3.2.2 GRAF I COS EN M ATH CAD
r1 17
r4 2
r2 30
2 0 0.1 2
3 2 atan
r2 sin 2 r4
r2cos 2 r1
r3 2
r2 sin 2 r4 sin 3 2
3.2.3 GRAFI CACI ON DE L A TRAYECTORI A DEL PUNTO TRAZADOR
Para determinar la trayectoria que hace el punto trazador o curva de acoplador, partimos del siguiente gráfico.
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En el cual podemos apreciar que el punto trazador esta definido por el vector r p, que a su vez es la suma de r 2 y r 5, el ángulo de r 5 es el mismo que θ 3. r5 11 Rp = r 2 ei θ2 + r 5 e i θ3
Rpx2 r2 cos 2 r5 cos 3 2 Rpy 2 r2 sin 2
r5sin 3 2
Como podemos apreciar la forma simétrica de la trayectoria es adecuada para la aplicación que se le va a dar al mecanismo 3.2.4 ANALI SI S DE VEL OCI DAD
Derivando la siguiente expresión: r 2 ei
2
= r 1 + r 4 ei3/2π + r 3 ei
3
oobtenemos:
i 2 r 2 ei2 = v3 ei3 + i3r 3 ei3 Haciendo el reemplazo correspondiente, e igualando la parte real e imaginaria, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones, en donde las nuevas incógnitas son 3, v3, note que v 3 es la VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO, la misma que es la velocidad relativa entre la ranura y su guía -2 r 2 sin 2 = - 3 r 3 sin3 + v3 cos3 2 r 2 cos 2 = 3 r 3 cos3 + v3 sin 3 Eliminando v3 de las expresiones anteriores y para una ω2 = 100 rpm
3 2 2 r2
cos 3 2 2 r3 2
61
v3 2 2 r2 sin 3 2
2
3.2.5 ANAL I SI S DE ACEL ERACION
Derivando la siguiente expresión: i Obtenemos:
2 r 2 e
i2
= v3 ei3 + i3r 3 ei3
-22 r 2 ei 2 = a3 e i 3 + i v3 3 ei3 - 32 r 3 e i 3 + i 3 r 3 e i 3 + a3 e i 3 + i v3 3 e i 3 -22 r 2 e
i 2
= a3 e
i 3
+2 v3 3 i e
i 3
- 32 r 3 e
i 3
+ 3 r 3 i e
i 3
+ a3 e
i 3
Aquí aparece don nuevas aceleraciones que son:
a3
es la Aceleración de Deslizamiento, 2 v 3 estará presente en los mecanismos de corredera
3
es la Aceleración de Coriolis, que siempre
Haciendo el reemplazo correspondiente, e igualando la parte real e imaginaria tenemos el siguiente par de ecuaciones lineales: -22 r 2 cos2= - 32 r 3 cos3 - 3 r 3 sin3 + a3 cos3 - 2 v3 3 sin3 -22 r 2 sin2 = - 32 r 3 sin3 + 3 r 3 cos3 + a3 sin3 + 2 v3 3 cos3 En donde las nuevas incógnitas son 3 y a3 Obtenidas las funciones, procedemos a graficarlas 2
2
a3 2 3 2 r3 2 2 r2 cos 3 2 2 2 v3 2 3 2 sin 2 3 2
62
2
2
2 r2 sin 3 2 2 3 2 r3 2 2 v3 2 3 2 3 2 r3 2
3.2.6 TAREA PARA EL AL UM NO
Dado el siguiente mecanismo obtener las curva de acoplador indicada SUGERENCIA: Considerar que θ4 – θ3 = π/2, eliminar r3 y utilizar la equivalencia sin (θ3) = 2 x / (1+ x 2 ), cos (θ3) = (1-x 2)/ (1+x2)
Efectuar la simulación en Working Model 2D de ambos mecanismos, para lo cual debemos dibujar según se indica
