3.2.-CINETICA-DEL-CONSUMO-DE-SUSTRATO.doc

CINÉTICA DE CONSUMO DE SUSTRATO LISTA DE SÍMBOLOS

Concentraciones P S X

Producto Substrato Biomasa

Coefcientes m Yx/s Yp/s

Mantenimiento Coefciente de rendimiento celular biomasa! Coefciente de rendimiento de producto

Velocidades especfcas μ α qP qS q02

Velocidades

"elocidad "elocidad "elocidad "elocidad "elocidad

especifca especifca especifca especifca especifca

de crecimiento de muerte celular de #ormaci$n de producto de consumo de substrato de consumo de oxi%eno

"elocidad "elocidad "elocidad "elocidad

de crecimiento celular de consumo de substrato de #ormaci$n de producto de consumo de oxi%eno

rX rS rP ro2

Cin&tica del consumo de substrato (%uilar Carlos )*

"illanue'a

!" VEL VELOCID OCIDAD AD DE CONSU CONSUMO MO DE SUSTRA SUSTRATO TO #rs$% &ARA EL CRECIMIENTO !"!"

VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO # r s$ %

!"!"!" Aplicando '$(s #Rendi)i #Rendi)iento ento Cel*lar% Cel*lar%++ Si reordena)os la Ec" #!% , deri-a)os respecto al tie)po se o.tiene Ec" #/0%+ #!%

'$(s '$(s

1 2 d$ ( ds 1

+espe,ando-

#/3%

2 ds ( dt

1

d$ ( dt ( 2 ds ( dt . ds / dt

! ( '$(s " d$ ( dt

(plicando sus equi'alentesequi'alentes-

rs

1

! ( '$(s

" r$

donde- rs  'elocidad de consumo sustrato r$  'elocidad de crecimiento celular

eordenando

#/0%

VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO # r s$ % rs$

1 r$ ( '$(s

!"!"/" Aplicando r$ # -elocid -elocidad ad de creci)ie creci)iento nto cel*lar %+ Introd*ciendo la Ec" #!4% en la Ec" #/0% se o.tiene Ec" #/5%+ #!4%

r6

1

7$

#/0%

rS

1

r6 ( '$(s

#/5%

donde- μ  'elocidad especi#ica de crecimiento

VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO # r S$ % rs$

1

7 $ ( '$(s

!"!"8" Aplicando 9S6 # -elocidad especifca de cons*)o de s*strato %+ #/:%

VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO #r s$ % rS

ta).i;n p*ede e$presarse co)o+ rs$

1 9s$ " $


"illanue'a

!"/" VELOCIDAD ES&ECI
7 $ ( '$(s

1

9S$ " $

Despe>ando 9S 9S$ #/4%

7 $ ( '$(s " $

VELOCIDAD ES&ECI
Si+

1

1

7

( '$(s

7 1 7) ?

se tendr@+ 9 $$ 1 9s)?

es decir a).os par@)etros est@n directa)ente relacionados #/4.%

9s$) 1

7) ( '$(s

Es e-iden e-idente te asta asta a9* a9* 9*e el creci) creci)ien iento to p*ede p*ede ser caract caracteri eriad ado o )ediante 8 par@)etros+ s 7) '$(s" Estos dependen tanto del )icrooranis)o co)o del )edio de c*lti-o e)plea e)pleado= do= por lo 9*e s* e-al*a e-al*aci cin n de.e de.e reali realiars arse e para para cada cada caso caso partic*lar" e#erenc #e rencia ia-- 1( P3%4 56


"illanue'a


"illanue'a

8" MA MANTE NTENIM NIMIEN IENTO TO CELU CELULA LAR R 8"!" Concepto" 8"/" Velocidad Velocidad de cons*)o de la F*ente de car.ono , enera 8"8" Relacin entre los rendi)ientos '$(s , 'G $(s 8"!" Concepto" 

7a  )c4 )c4 28 ! "elocidad de consumo de sustrato  rs!

)c428!

rs 1 r$ ( '$(s



)stablece que el consumo de substrato solo es posible cuando 9a: crecimiento4



Sin embar%o* cuando el substrato considerado es la #uente de C : )ner%;a * puede darse el caso en que el crecimiento es nulo  rx  0 ! pero ocurre consumo de substrato  r s  0 !4



( &ste consumo de substrato que no redunda en Biomasa se le asocia con el mantenimiento de #unciones #unciones 'itales 'itales  recamb recambio io de material material celular celular** mantenimie mantenimiento nto de %radientes %radientes de concentraci$n concentraci$n : mo'ilidad !

8"/"" 8"/

Velo elocid cidad ad de cons cons*)o *)o de la F*e F*ente nte de de car.o car.ono no , ener enera a  )c4 2< !

Piert Piert 9a propu propuest esto o la s%te4 s%te4 ecuaci$n ecuaci$n para para la 'eloci 'elocidad dad de consum consumo o de la #uente #uente de carbono : ener%;a

rs 1 r$ ( 'G$(s

 )c4 2< !

H

)s 6

+onde-

)s 'G$(s

Coefciente de mantenimiento mantenimiento endimiento endimiento que se obtendr;a si el mantenimiento #uese nulo4 )n la pr3ctica existe mantenimiento de #unciones 'itales= en consecuencia ' $(s rendimiento obser'able4 $(s es el rendimiento )l 'alor de ' $(s $(s es ob'iamente in#erior al de 'G$(s


"illanue'a

8"8" Relacin Relacin entre los rendi)ientos '$(s , 'G $(s 7a elaci$n elaci$n entre ambos se obtiene di'idiendo la  )c4 2< ! por r$ * obteniendo obteniendo la  )c4 )c4 2< b !

)c42< !

rs

1

)c42
rs ( r$ 1

r$ ( 'G$(s

H

)s 6

! ( 'G$(s

H

)s 6 ( r$

>ntroduciendo >ntroduciendo las ecuaciones 28! : ?6! en 2
)c450!

rs r6

1 1

r$ ( ' $(s $(s 7 6

r$ ( ' $(s $(s ( r$ 1

! ( 'G$(s

H

)s 6 ( 7 6

! ( ' $(s 1 $(s

! ( 'G $(s

H

)s ( 7



+e la )c4 50 sur%e claramente que cuando )s



+ebe destacarse que ' $(s $(s es el rendimiento obser'able* mientras que 'G$(s solo puede ser e'aluado indirectamente mediante la )c4 50 !4



"alores de )s de 040? a 040@ % % A? 9 A? son #recuentes de 9allar pero se incrementan con la temperatura : con la presi$n osm$tica del medio de culti'o4



Son e,emplos e,emplos para Saccharomyces Saccharomyces cerevisiae cerevisiae * creciendo en anaerobiosis se encuentra A? A? un 'alor de )s  0405 0405 % % 9 mientras mientras que es die 'eces 'eces superior superior si el medio medio contiene contiene una concentraci$ concentraci$n n de DaCl ?M * lo cual da cuenta cuenta del traba,o traba,o osm$tico que deben realiar las c&lulas4



+e este modo el mantenimiento celular posee una implicancia tecnol$%ica directa* :a que un proceso destinado a la producci$n de Biomasa debe conducirse de modo tal que el 'alor de )s sea pequeEo4

0=

' $(s $(s

'G$(s


3"

"illanue'a

REUER RE UERIMI IMIENT ENTO O DE O6 O6IJ IJENO ENO 3"!" La Velocidad de Cons*)o de O$eno # rO/ % 3"/" Velocidad Especfca de Cons*)o de O$eno #9K/%



)n las #ermentaciones aerobias* la obtenci$n de ener%;a est3 li%ada a la presencia de 0 24



)s el aceptor fnal de los electrones en la cadena de citroco mos donde se %enera abundante (FP  (denosin tri#os#ato !4



7as mol&culas de (FP aportar3n la ener%;a necesaria para las reacciones de s;ntesis con las que el microor%anismo se G#abricar3H a si mismo* : la requerida para el mantenimiento celular4

4.1. 

La Velocidad Velocidad de Cons*)o Cons*)o de O$eno O$eno # rO/ % Por analo%;a con la  )c4 2< ! se puede expresar )c4 5?a! )c42< !

rs

1

r$ ( 'G$(s

 )c4 5?a!

rK/ 1 r$ ( 'G$(o

H H

)s 6 )K 6

+onde

)K 'G$(o

)s el coefciente de mantenimiento en base al oxi%eno )s el rendimiento en base al 0 / consumido que se obtendr3 cuando mK  0

Cin&tica del consumo consumo de substrato "illanue'a (4C4

3"/" Velocidad Especfca de Cons*)o de O$eno #9K/% 

+i'idiendo 'arios 'arios miembros miembros de la )c4 5?a! por X * se obtiene-

rK/ ( 6

 )c4 5?b!

r$ ( 'G$(o " 6

rK/ 1 9K/ " 6

>ntroduciendo >ntroduciendo en 5? b!-

r$ 1 

1

H

)K 6 ( 6

rK/ 'elocidad de consumo de 0 /

7 6

r$ 'elocidad de crecimiento celular

Se obtiene la )c4 )c4 52a!52a! )c4 52a!

9K/ " 6 ( 6

1

7 6 ( 'G$(o " 6

H

)K 6 ( 6

Cin&tica del consumo consumo de substrato "illanue'a (4C4

•

Suprimiendo X se tiene )c4 52b

9K/ 1

 )c4 52b! +onde-

9K/ 7 )K 'G$(o

7

( 'G$(o

H

)K

"elocidad especifca de consumo de 0 / "elocidad especifca de crecimiento Coefciente de mantenimiento en base al oxi%eno endimiento en base al 0 / consumido que se obtendr3 cuando m K  0

)n un culti'o en medio l;quido los microor%anismos utilian substancialmente el 0 2 que est3 disuelto* : el 'alor de 9K/ depende de cual sea &sta concentraci$n4 Por analo%;a analo%;a con la la ecuac ecuaci$n i$n de de Monod Monod representar &sta dependencia como -

9K/

1

: cuando cuando el 0 2

es el substrato limitante se suele

9K/)a$ C ( o H C

+onde-

C  O 9K/)a$

Concentraci$n de  2 disuelto Constante de saturaci$n "elocidad especifca m3xima de consumo= se obtiene cuando C   O


Velocidad Velocidad especfca )@$i)ade cons*)o de o$eno para diFerentes )icrooranis)os

"illanue'a

3"8" Concepto de concentracin concentracin critica de o$ieno dis*elto #Cc% 

)n la pr3ctica se utilia principalmente el concepto de Cc 4



7a Cc es el 'alor por encima del cual 9K/ es independiente de la concentraci$n de ox;%eno disuelto : por lo tanto el crecimiento crecimiento no est3 limitado por K/"



)n &stas condiciones el 'alor 9K/ depende del cual sea el 'alor de 7* el cual ser3 #unci$n del substrato que limita el crecimiento4



Si la concentraci$n de &ste es saturante ser3 7  7) : 9K/  9K/)4



7os 'alores 'alores de Cc para la ma:or;a de de los or%anismos or%anismos est3n en el orden de 04? a ?m% 7 .? 54? . 5? uM! 'alores 'alores relati' relati'amen amente te ba,os ba,os si se compara compara con la solubili solubilidad dad del K/ * que a 50IC : 042? atm$s#eras en medios acuosos diluidos es de J46 m% 7 .?4



)sto podr;a conducir conducir al error de suponer suponer que no constitu: constitu:e e un problem problema a satis#ac satis#acer er los requerimientos de K/ en los culti'os* pero el si%uiente e,ercicio demostrar3 demostrar3 todo lo contrario4

Concentracin Concentra cin crtica de o$eno


"illanue'a

Concentracin Concentracin crtica de o$eno para el c*lti-o de diFerentes oranis)os

Sol*.ilidad de o$eno en a*a , en sol*ciones ac*osas

6L+ Fraccin )olar de o$eno en a*a m%/7  mM x 52

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL &EDRO RUI JALLO BIOTECNOLOJIA
BIOINJENIERÍA BIOINJENIERÍA '

&RACTICA CONCENTRACIPN CRITICA DE O6IJENO DISUELTO #Cc% Dr" Blo" Carlos E" Villan*e-a A*ilar

Maestra Micro.ioloa Ind*strial , Biotecnoloa

INTRODUCCIPN En la pr@ctica se *tilia principal)ente el concepto de Cc " La Cc Cc es es el -alor por enci)a del c*al 9K/ es independiente de la concentracin de o$eno dis*elto , por lo tanto el creci)iento no est@ li)itado por K/" En ;stas condicion condiciones es el -alor 9K/ depend depende e del c*al sea el -alor -alor de 7= el c*al ser@ F*nci F*ncin n del s*.stra s*.strato to 9*e li)ita li)ita el creci) creci)ien iento" to" Si la concen concentr traci acin n de ;ste es sat*rante ser@ 7 1 7) , 9K/ 1 9K/)" Los -alores de Cc Cc para para la )a,ora de los oranis)os oranis)os est@n en el orden de K"! a !) L2! = -alores relati-a)ente relati-a)ente .a>os si se co)para con la sol*.ilidad del K/= 9*e a 8KQC , K"/! at)sFeras en )edios ac*osos dil*idos es de :"4 ) L 2!" Esto podra cond*cir al error de s*poner 9*e no constit*,e *n pro.le)a satisFacer los re9*eri)ientos de K/ en los c*lti-os= pero el ste" e>ercicio de)ostrar@ todo lo contrario" OBETIVOS+ !" Calc*lar Calc*lar la -elocida -elocidad d de creci)ien creci)iento to #r$% de *n c*lti-o )icro.iano= la -elocidad del cons*)o de o$ieno #rO/% , concentracin concentracin crtica del o$ieno dis*elto #Cc %" /" Calc*lar Calc*lar el tie)po tie)po transc*r transc*rrido rido asta asta 9*e la concent concentraci racin n de K / se ace crtica e 2! i*al a K"0 ) L MATERIALES+ 2 Datos e$peri)entales 2 Calc*ladora &ROCEDIMIENTOS+ !" DATOS DATOS E6&ERIM E6&ERIMENT ENTALE ALES+ S+ Se tiene *na po.lacin )icro.iana creciendo acti-a)ente en *n )edio de c*lti-o= o.teni;ndose los si*ientes si*ientes datos datos e$peri)entales+ e$peri)entales+ • • • • •

Concentracin Concentracin cel*lar Velocidad especifca de creci)iento Coefciente de )anteni)iento Rendi)iento c*ando )anteniendo es n*lo Concentracin Concentracin de o$ieno dis*elto inicial

6 7 )o '$(o Co

1 !K  L2! 1 K"!0 2!" 1 /"5 )  2!  2! 1 !  2! 1 :"4 :"4 ) L2!

 Calc*lar el tie)po transc*rrido asta 9*e la concentracin de K / se ace crtica e i*al a K"0 ) L 2! " /" CLCULO CLCULO DE LA VEL VELOCID OCIDAD AD DE CRECIMI CRECIMIENTO ENTO #r $% Ec" #!4%

r$ 1 * $ 1

r$ 1 8" CLCULO CLCULO DE VEL VELOCID OCIDAD AD DE CONSUMO CONSUMO DE O6IJE O6IJENO NO #r K/% # Ec" 8!a%

rK/ 1 r$ ( 'G$(o

H

)K 6

rK/ 1 rK/ 1 3" CONCENTRACIPN CONCENTRACIPN CRITICA CRITICA DE O6IJENO O6IJENO DISUELTO DISUELTO Si se tiene+

r$

&or analoa+

1

d$ (dt

1

ro/ 1 2 dc ( dt

* " $

1 9o/ " $

ro/ 1 2 dc ( dt Interando ;sta ec*acin con la condicin Donde

to

t

?

Co

C

Co + Concentracin Concentracin de K / dis*elto a to 1 O C + Concentracin Concentracin crtica de o$eno dis*elto a t

Res*lta+

2 dc ( dt C Co

Concen Conc entr trac aci in n Dis*elto+

Crt Cr tic ica a

de

1

2 dc

1

r o/ t to

r o/ " dt

Co 2 C

1

ro/ # t 2 to%

2 C

1

2 Co H r o/ # t 2 to%

O$i O$ ien eno o

C

1

Co 2 r o/ t

0" CALCULO CALCULO DEL DEL TIEM&O TIEM&O NECESARI NECESARIO O &ARA &ARA UE Cc 1 K"0 K"0 Despe>ando t+

Co 2

rO/ t 1 C 2 rO/ t 1 2 Co H C rO/ t 1 Co 2 C

Tie)po re9*erido para Concentracin Concentra cin Critica de O$eno

De donde el tie)po necesario para 9*e+

t

Co 2 C 1 22222222222222 222222222222222222 2222 rO/

Cc 1 C 1 K"0

t

ser@+

:"4 )L2! 2 K"0 ) L2! 1 222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222 22222 2! 2! !0/5 ) L 

t

1

t

1

3"4

" !K

28



!:"8 se*ndos

&or tanto= en escasos se*ndos el creci)iento co)enar@ a estar li)itado por el o$eno= o$eno= , e-ent*al) e-ent*al)ente ente llear@ a deteners detenerse e c*ando c*ando la concentr concentracin acin sea n*la= n*la= a )enos 9*e sea rep*esto contin*a)ente , a *na -elocidad co)para.le a la del cons*)o" Este aspecto es F*nda)ental en el diseo de .iorreactores destinados a c*lti-os aero.ios= ,a 9*e de.er@n ser capaces de s*)inistrar o$eno a altas -elocidades a fn de satisFacer la de)anda"

3.2.-CINETICA-DEL-CONSUMO-DE-SUSTRATO.doc

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