318331687-Apuntes-de-Inventarios-ado.docx

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES I

ESPECIALIDAD: (INGENIERIA INDUSTRIAL)

UNIDAD III ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS


SISTEMAS Y MODELOS DE INVENTARIOS

llI.1 IMPORTANCIA Y CLASIFICACIÓN La existencia de materias primas, diversos tipos de productos que emplea la empresa, productos semiterminados o en curso, de producción acabados, es un requisito prácticamente imprescindible para garantizar la fluidez del sistema productivo, entendido en un sentido amplio. Sin embargo debemos notar que es extremadamente gravoso para la empresa. Los fondos que se inmovilizan como consecuencia del valor de los recursos almacenados, la necesidad de manipular, controlar las existencias (stocks), conservarlos convenientemente, son una fuente de gran importancia, importancia, por lo consiguiente, es importante tender a minimizar el tamaño de los inventarios y optimizar su gestión, con vista especialmente a reducir costos. Un sistema de inventarios

es un conjunto de políticas y controles que

supervisan los niveles de inventarios y determinan cuales son los niveles que deben mantenerse, cuando hay que reabastecer los inventarios y de que tamaño deben ser los pedidos. En sentido amplio, el inventario incluye insumos de tipo humano, financieros, energéticos, de equipo, materias primas, salidas como piezas, componentes y bienes terminados. Así como las etapas intermedias intermedias del proceso, los productos en curso o semiterminados, en un sentido estricto el inventario de manufactura manufactura está formado por los entes materiales que forman partes de los productos de la empresa, y se divide tradicionalmente en materias primas, productos terminados


piezas o componentes trabajo en curso y suministros. En las actividades de servicio el inventario se refiere generalmente a los bienes bienes tangibles que pueden venderse y a los suministros necesarios para administrar el servicio.

CONCEPTOS: El inventario es el almacén físico de productos que una empresa mantiene a la mano para promover el manejo fluido y eficiente de su operación, en la forma de inventario de materias de productos en una etapa intermedia en el ciclo de producción, como inventario proceso o al final del ciclo de producción, como inventarios de productos terminados. ( Introducción a la investigación de operaciones M. Sasieeni, A. Yaspan, L. Friedman .).

El inventario es una cantidad de bienes bajo el control de una empresa, guardados durante un tiempo para satisfacer una demanda futura. Para el sector de manufactura, tales bienes son principalmente materiales: materias primas, unidades compradas productos semiterminados

y terminados, refacciones

y

materiales de consumo. (P.C.P. Daniel Sipper y Robert L. Bulfin Jr.). Un inventario es una provisión de materiales que tienen por objeto facilitar la producción o satisfacer la demanda de los clientes, por lo general los inventarios incluyen materia prima, productos en proceso y artículos terminados. ( Admón. de Op. Roger G. Schroeder). (1)

El inventario es un “amortiguador” entre dos procesos: el abastecimiento y

la demanda. El proceso de abastecimiento contribuye con bienes al inventario, mientras que la demanda consume el mismo inventario. El inventario es necesario debido a las diferencias en las tasas y los tiempos entre el abastecimiento y la demanda, y esta diferencia se puede atribuir tanto a factores internos como a externos. Los factores endógenos son cuestiones de política, pero los exógenos


son incontrolables. Entre los factores internos están las economías de escala, el suavizamiento de la operación y el servicio al cliente. Dentro del factor exógeno el más importante es la incertidumbre. (1) Planeación y control de la Producción. Daniel Sipper y Robert L. Bulfin Jr. Págs. 220-221.) Las economías de escala pueden hacer que un inventario sea deseable aún cuando sea posible balancear el suministro y la demanda. Existen ciertos costos fijos

asociados con la producción y la compra; éstos son los costos de

preparación y los costos de ordenar, respectivamente. Para recuperar este costo fijo y reducir el costo unitario promedio se pueden comprar o producir muchas unidades. Estos tamaños de lote grandes se ordenan con poca frecuencia y se colocan en inventario para satisfacer la demanda futura. P0,k,mEl suavizamiento de la operación se usa cuando la demanda varía con el tiempo. El anticongelante

sería un ejemplo. El inventario acumulado en

períodos de demanda baja se usa para satisfacer la demanda alta de otros períodos; esto permite que las instalaciones de producción operen a una tasa relativamente constante de producción, característica deseable en la manufactura. El servicio a clientes es otra razón para mantener un inventario. El inventario se forma para poder cumplir de inmediato con la demanda, lo que lleva a la mejor satisfacción del cliente. La incertidumbre se busca evadirla manteniendo en inventario más unidades de las pronosticadas como demanda; esto evita la posibilidad de quedarse sin unidades si la demanda real excede al pronosticado. Este inventario adicional se llama inventario de seguridad. El proceso de reabastecimiento es otra fuente de incertidumbre que puede mantener un inventario de seguridad. El tiempo de entrega es el tiempo que transcurre entre emitir una orden y recibirla. Cuando el tiempo de entrega es incierto, puede ser que no se reciba la orden en la fecha


planeada. El inventario de seguridad ofrece cierta protección contra un paro en la producción por la incertidumbre en el tiempo de entrega.

Con frecuencia las peculiaridades del mercado son la causa de que un inventario llegue a ser una ventaja económica. La fluctuación en los precios del mercado puede justificar la adquisición de más materia prima que la requerida para la demanda estimada. TIPOS DE SISTEMAS Y MODELOS DE INVENTARIOS (2) Un sistema de inventarios es una estructura que sirve para controlar el nivel de existencia, para determinar cuánto hay que pedir de cada elemento y cuándo hay que hacerlo. Hay dos tipos básicos de sistemas de inventarios: el sistema continuo o de cantidad fija de pedido (se pide siempre la misma cantidad cuando las existencias alcanzan un cierto nivel) y el sistema periódico, o de período constante de pedido en el que cada cierto tiempo se encarga una cantidad variable de material. En los sistemas de inventarios continuos se mantiene un registro de las existencias disponibles para cada artículo. Cuando las existencias descienden hasta el denominado punto de pedido, se envía una orden para reponer el inventario. Esta orden consiste en una cantidad fija de materia que minimiza los costos totales del inventario. (Lote económico de pedido). La principal ventaja de este sistema es que en todo momento se conoce el estado del inventario. Esto es especialmente importante para los suministros críticos de la empresa, tales como la materia prima, sin embargo, el costo de mantener un sistema de este tipo puede ser una gran desventaja. En los sistemas periódicos del inventario, el nivel de existencias disponibles se cuantifica periódicamente, cada semana al final del mes una vez verificado, se


hace un pedido por la cantidad de material necesario para devolver al inventario el nivel deseado. El costo del sistema es reducido,

porque en

el inventario entre dos

períodos las existencias no se revisan. Sin embargo, el control sobre los niveles de existencias es mucho menor. De hecho, el empleo de estos sistemas conduce a que se almacenen niveles de inventarios más elevados, con el consiguiente costo, y además es necesario determinar

el volumen de pedido cada vez.

Planeamiento de la Producción y Control de Inventario. Jhon F. Magee y David M. Boodman. Págs. 20-26

Hemos analizado previamente la existencia de modelos de inventarios continuo o perpetuo, que se caracteriza por la existencia de un registro que nos informa del número de unidades de cada elemento disponible en un momento determinado. Sin embargo hemos obviado la determinación de la cantidad óptima que se ha de encargar en cada uno de los pedidos para establecer esta cantidad (tamaño óptimo de pedido, Economic Orden Quality, E.O.Q) se ha desarrollado un modelo simplificado, que con distintas alteraciones, puede ser útil para aplicarlo en diversas circunstancias en las organizaciones.

CONCEPTOS BÁSICOS (3) Existe un problema de inventarios si el volumen de recursos está sujeto a control y si hay, cuando menos un costo que disminuya al aumentar el inventario. Normalmente, el objeto es minimizar el costo total (real o esperado). Sin embargo, si el inventario afecta la demanda (el volumen solicitado por los clientes o los usuarios),

el objetivo puede ser maximizar las utilidades (reales o

esperadas). Una preocupación fundamental de la administración consiste en desarrollar políticas de inventarios que aminoren los costos totales de operación de la empresa. En realidad, hay que tomar dos decisiones básicas de inventarios: la


cantidad que hay que pedir cada vez y cuanto debe pedirse. Al considerar esas decisiones una ruta consiste en pedir grandes cantidades, a fin de disminuir los costos de los pedidos. (Planeación y control de la Producción. Daniel Sipper y Robert L. Bulfin Jr. Págs. 218,2219.)

La otra consiste en pedir pequeñas cantidades para disminuir los costos cargados al inventario, llevarlas al extremo, cualquiera de estas rutas tendrá un efecto desfavorable en las ganancias, y la menor solución

en términos de

ganancias e ingresos sobre los activos totales, es un compromiso entre los dos extremos. Los tipos de inventario en los sistemas de producción se clasifican según el valor agregado durante el proceso de manufactura. Las

clasificaciones son

materia prima, producto en proceso y productos terminados. La materia prima incluye todos los materiales requeridos para los procesos de manufactura y ensamble. Normalmente son los siguientes:



Material que necesita más procesamiento (harina, madera, barras de acero)



Componentes que forman parte de un producto tal como están (chips de computadora, tornillos)



Artículos de consumo (soldadura, electrodos, pegamento, tornillos)

El producto en proceso es inventario en sistema de producción que espera ser procesado o ensamblado y puede incluir productos semiterminados (una tuerca roscada pero sin recubrimiento) o subensambles (cinescopio de televisión). Los productos terminados son las salidas de los procesos de producción, en ocasiones llamados artículos finales (cualquier mercancía, un automóvil, una mesa, un refresco) la demanda de productos terminados por lo general es


independiente. Los productos terminados de una empresa manufacturera pueden ser materia prima para otra; por ejemplo las llantas para los automóviles. El ambiente de demanda se puede clasificar en dos grandes categorías. Deterministico o estocástico e independiente o dependiente. Deterministico significa que se conoce con certidumbre la demanda futura de un artículo en inventario; cuando la demanda tiene variaciones y es posible cuantificarla se dice que tiene una demanda sujeta a las probabilidades, esta demanda aleatoria se llama estocástica. Cada caso requiere un análisis diferente. El caso estocástico es más realista, pero su manejo es más complicado. Demanda independiente o dependiente. La demanda de un artículo no relacionada con otro artículo y afectada principalmente por las condiciones del mercado se llama demanda independiente. Los ejemplos incluyen ventas al menudeo o producto terminado en la manufactura. La demanda dependiente es muy común en la manufactura (la demanda de una unidad se deriva de la demanda de otra). Un ejemplo sería un automóvil, llantas y tuercas. Cada vehículo requiere cuatro llantas y cada llanta requiere tuercas. La demanda de automóviles es independiente; las llantas y las tuercas tienen una demanda dependiente. Aquí podemos observar tres niveles, llamada estructura del producto. Así, un vehículo genera la demanda de cuatro llantas (sin contar la de refacción) y 16 tuercas.

NOMENCLATURA MAS COMUNMENTE EMPLEADA EN INVENTARIOS Q = Cantidad económica de pedido, o numero optimo de unidades por pedido. C = Costo de adquisición unitario I* = Costos cargados al inventario, expresados como porcentaje del valor inventario promedio.


D = Cantidad total anual requerida. S = Costo de pedido por pedido colocado (ó costo de establecimiento por corrida de producción). T = Números de días de intervalos para el suministro por pedido óptimo (tiempo de un periodo expresado en años). N = Numero optimo de pedidos al año. A = Cantidad total en pesos de consumo anual. 365 = Días del calendario anual. CI = Costo de mantener una unidad en inventario por unidad de tiempo.

llI.2 COSTOS QUE INTERVIENEN EN LOS INVENTARIOS. (4) Los costos de un sistema de inventario

pueden ser de mantenimiento,

penales, fijos o de producción o reorden. El costo de mantenimiento del inventario asociados con el almacén del mismo. Desde

se refiere al costo o costos luego ese costo toma en

consideración entre otros al costo del capital invertido en el inventario, otros costos que se consideran dentro del mantenimiento son los costos de acarreo (estiba carga y descarga), costos de almacenamiento (que incluye la renta del lugar y depreciación del inmueble),

costos administrativos, seguros, impuestos,

depreciación, deterioro, obsolescencia, mermas, pérdidas por robo, energía eléctrica, agua, etc. Los costos penales están asociados

con los costos de escasez o

agotamiento; los costos de oportunidad o costos reales, generados satisfacer la demanda en un momento dado.

al no


Los costos fijos son aquellos que se relacionan con un proceso de producción o reorden, pero que son independientes de la cantidad que produzca o se ordene. Los costos de producción o reorden, a diferencia de los costos fijos, sí dependen de la cantidad que se produce o se ordena. Estos costos pueden variar lineal o no linealmente con la cantidad producida vendida o comprada.

lll.3 INVENTARIOS DETERMINÍSTICOS. (5) llI.3.1 EL MODELO SIMPLE La aplicación de este modelo, se basa en la aceptación de las siguientes consideraciones: 

La demanda del producto es constante, uniforme y conocida.



El tiempo de suministro (intervalo de tiempo trascurrido desde el pedido a la entrega es uniforme.



El precio de cada unidad de producto es constante e independiente del nivel de inventario y del tamaño del pedido. Se supone así que no pueden existir descuentos por volumen de compra.



El costo de mantenimiento o almacenamiento depende del nivel medio de existencias en el inventario.



Las entradas de producto en el almacén se realizan

en pedidos

constantes. El costo de realización de cada pedido es constante e independiente de su tamaño. 

No se toleran las rupturas de stocks.

Si se cumplen estas hipótesis, la representación de la evolución del volumen de stocks es similar a los dientes de una sierra, con picos de tamaño Ø*(lote


óptimo de pedido), y depresiones de valor 0. El modelo supone que se realiza un nuevo pedido cuando el nivel de existencia en almacén es R (punto de pedido), desde los días que transcurren hasta que nos sirven ( tiempo de suministro), se consume la cantidad R, agotándose precisamente en el momento en que recibimos el nuevo lote.

DETERMINACIÓN DEL LOTE ECONÓMICO Un producto se integra con varios componentes.

Uno de estos

componentes se obtiene por compra, el costo promedio de colocar un pedido es de $72.00, el costo promedio de mantener en existencia un componente durante un año es de $1.81, la demanda anual esperada es de 1000 unidades, y el costo unitario de adquisición es de $10.00. 1) Determínese el lote de magnitud económica de compra para este componente: a) Por procedimiento gráfico b) Por el método analítico 2) ¿Cuál es el costo anual total para la adquisición de estos componentes en lotes de magnitud económica?


a) PROCEDIMIENTO GRÁFICO

Costo Costo Tamaño Inventario Cargos de Pedidos de lotes de los totales promedio existencia (unidades) Anuales pedidos pesos (unidades) ($1.81anual) ($72.00) 1 1000 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1000 1 500 333.33 250 200 166.66 142.86 125 111.11 100

500 0.5 250 166.66 125 100 83.33 71.43 62.50 55.50 50

905 0.905 452.50 301.65 226.25 181 150.8273 129.29 113.125 100.56 90.5

72 72000 144 216 288 360 432 504 576 648 720

977 72000.905 596.50 517.65 514.25 541 582.83 633.29 689.13 748.56 810.50

Costo total Costo de mantener

Costo de pedir

Punto o timo


a) MÉTODO ANALÍTICO

Q

DATOS: D= 1000 unidades



2



( RS ) CI

 

2 1000 72

Q



Q



1.81

S= $72.00 CI= $1.81 C= $ 10.00

282

El lote económico de compra es de $282.06 b) CT  D 

Q 2

Cl 

D Q

CT  10.001000 

S

282 2

1.81 

10072 282

CT  10,000  255.21  255.31 CT  10,510.52

El costo anual total es de $10,510.52

unidades


OBTENCIÓN DE LAS FÓRMULAS. Método de diferenciación.

Costos totales

Costos totales cargados al inventario

=

CT

Q

=CR

2

+

Costos anuales de pedido

+

CI

R Q

S

OTRA FORMA ALTERNATIVA (cuando la demanda está expresada en unidades monetarias). Costos totales

Cantidad de

Cargados al

=

Inventarios

dólares por

X

Porcentaje del costo

Promedio

X

Cargado al

inventario

pedido A

AI 2 N

=

N

1

X

2

Costo total

Número de

Anual de pedidos =

pedidos

X

(N)

X

NS

=

X

Costo de hacer un pedido pedido. (S)

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS AI 

2 N

AI

N

N

2



NS

2 N

2

S

AI 

2 S

AI 

2 S

llI.3.2 MODELOS DETERMINISTICOS DE UN SOLO ARTÍCULO (6) A) MODELOS DE COMPRA CON O SIN FALTANTES.

1) Modelos de compra sin faltantes. El tipo más simple de modelos de inventario ocurre cuando la demanda es constante en el tiempo de reabastecimiento instantáneo y sin escasez. Las situaciones típicas a las cuales este modelo se puede aplicar son: 1. Uso de lámpara en un edificio. 2. Uso de abastecimiento como papel, lápices, etc. En una oficina. 3. Uso de ciertos abastecimientos industriales. La figura siguiente ilustra esquemáticamente el modelo.

Q= Im

t T


En la figura se representan como iguales el inventario máximo (Im) y la cantidad económica del pedido (Q). Esto no siempre es verdadero. Realmente, en la mayoría de los modelos de inventario esta condición (Q = Im) no es verdadera. El tiempo t es el tiempo entre pedidos o el tiempo de un período. El período planeado T se toma como 1 año en la duración del modelo planeado.

(6)

Investigación de

Operaciones. James E. Shamblin y G. T. Stevens, Jr. págs. 126-139.

El costo total de este modelo está formado por 3 componentes de costo.

Costo total/año =

(Costo unitario de adquisición) + (Demanda anual)

Costo de ordenar una compra/año

+

Costo de mantener inventario/año

El costo total por año en este y en los siguientes modelos se obtiene determinando el costo total por periodo CT y luego multiplicando este costo por el número de periodos por años. Costo total /año= costo total/periodo X números de periodos al año. El costo unitario por período simplemente es el costo de Q unidades es decir: C1 Q donde C1 es el costo de adquisición por unidad. Puesto que solamente se efectúa una compra por período, el costo de ordenar la compra es el costo de hacer un pedido, y se denomina C2. El inventario promedio es de inventario por período es:

Q 2

. Por consiguiente, el costo de mantenimiento

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS C 3t

Q 2

Donde C3 es el costo de mantener una unidad en inventario durante un

año,$/unidad-año t= Tiempo de un período en años. De acuerdo con todo esto, el costo total CT por periodo es:

CT  C 1Q  C 2  C 3t

Q 2

El tiempo de un período, expresado en años, es

t

Q 

D

donde D es la

demanda de un artículo en particular en unidades por año. El número de períodos o pedidos por año es el recíproco de la ecuación: N

D 

Q

Sustituyendo

CT  C 1Q  C 2



C 3

t 

Q

en

D

D

C 3t

Q 2

tenemos:



2

C 3

Q

2

2 D

; Ahora recordando que el CT (costo total por año) es

igual al costo total por periodo año se obtiene:  Q  D  CT  C Q  C  C   D 2   Q  2

2



QQ

CT  C 1Q  C 2

1

CT  C 1Q  C 2

3

C multiplicado por el número de periodos por

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS CT 

C 1QD

C 2 D



Q

2



C 3 Q D 2 DQ

Q

CT  C 1 D 

C 2 D



C 3 Q 2

Q

Ahora derivando CT con respecto a Q e igualando a cero, obtenemos:

dCT dQ



0



C 2 D Q2

C 2 D Q

2





2C 3

C 3 2

4 

0

Despejando a Q.

Q



2 C2 D C3

Lote económico de compra

ó cantidad económica de

pedido. C1 = Costo unitario de adquisición. C2 = Costo de pedido colocado. (s) C3 = Costo de mantener inventario. (CI) I

= Costo cargado al inventario expresado como porcentaje del valor del

inventario promedio.

Q



2 DS

CI


Ejercicio: La Harmon Manufacturing Company ha determinado, mediante un análisis de sus datos de contabilidad, de producción para la pieza numero 625, que su costo de compra es de $35.00 dólares por pedido y $2.20 por pieza. Su cargo al inventario es de 18% del inventario promedio. Actualmente, la empresa compra $22,000 de piezas al año. a) ¿Cuál debe ser la cantidad económica de pedido? b) ¿Cuál es la cantidad de días entre pedidos transcurridos? c) ¿Cuál es la cantidad óptima de pedidos al año que pueda disminuir los costos de la empresa? d) ¿Cuál es el costo total anual? Datos C= $ 2.20 s = $35.00 I = 18% = 0.18 CI= 0.18 ($2.20) = $0.396 A = $22000 D = $22000/$2.20 = 10000

a)

Q

2 DS Cl



235.0010,000 0.396

 1,329.54  1,330

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Q

b)

t 

c)

N 

d )

CT  CD 

D

1,330

365 

D Q



10,000

10,000 1,330 D Q



S 

CT  2.2010,000 

365  48.545 7.51

Q

2

días

pedidos

Cl

10,000 1,330

35.00 

1,330 2

0.396

CT  22,000  263.15  263.34 CT  $22,526.49

Ejercicio: Los

artículos comprados a un vendedor cuestan $200 cada una y la

proyección para la demanda del próximo año es de 1000 unidades; si cuesta $50 cada vez que se coloca un pedido por más unidades y el costo de almacenamiento es de $40 por unidad al año, determine: a) ¿Qué cantidad debe ordenarse cada vez? b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos de un año? c) ¿Cuál es el costo total de almacenamiento por un año? Datos D = 1000 S = $50 CI = $40 C = $200


La cantidad que se debe ordenar cada vez es la siguiente: Q

2 DS Cl

Q  50

21000 50

Q

40

unidades

CT  CD 

Q 2

CI 

CT  2001000  

D Q

50 2

S

40 

1000 50

50

CT  200,000  1,000  1,000  202,000

a)

b)

D

S 

Q Q

1000

CI 

2

50 50 2

$50  1,000

$40  1,000

Ejercicio: La demanda de un artículo particular es de 20,000 unidades al año, el costo de almacenamiento por unidad es de $1.50 por año y el costo de ordenar una compra es de $500, no se permite el agotamiento, y la tasa de reemplazo es instantánea, determinar: a) La cantidad óptima de pedido. b) El costo total por año si el costo de 1 unidad es de $1. c) El numero de pedidos por año.# d) El tiempo entre pedidos. Datos: D = 20000 unidades/año CI = $ 1.50 S = $500 C = $1


2 DS

a)

Q

b)

CT  CD 



Cl



c)

N 

d )

t 

Q

Q

Q

S 

2

1.50

Cl





3651.48 unidades

120,000 

20,000 3651.48

500 

3651.48 2

1.50

20,000  2738.61  2738.61  $25,477.22

D Q Q

D 

D

220,000500



20,000





3651.48

3651.48 20,000

65.7





5.477

0.18



5.48

años

pedidos

t 

3651.48 20,000



0.18365  65.7

días

2) MODELOS DE COMPRA CON FALTANTE. Este modelo tiene como base las mismas suposiciones que el modelo de compra sin déficit, excepto que se permite déficit. En consecuencia se incurre en el costo de faltante. En la figura se ilustra este modelo.

Q Im

s t1

t2

t2 t

T

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS t1

s = Inventario de seguridad. Q = lote económico o cantidad económica de pedido. Im = Inventario máximo. t = Tiempo transcurrido entre pedidos. t1 = tiempo sin faltante. t2 = tiempo en que ocurre agotamiento. La figura implica que es posible diferir el pedido, de manera que una vez que reciba la cantidad desaparece el déficit. Por consiguiente, en este modelo, los costos de déficit son ocasionados por el agotamiento de existencias durante un periodo de tiempo y no por la pérdida de ventas. Puesto que en este modelo se incluyen los costos de déficit, el costo total anual es: Costo total/año

Costo unitario = de adquisición por demanda anual

Costo de + ordenar una compra / año

Costo de + mantener + inventario/ año

Por consiguiente, el costo por periodo es: CT  C 1Q  C 2  C 3t 1 Donde: C1 = Costo de adquisición unitario (C). C2 = Costo de pedido colocado (S). C3 = Costo de mantener en inventario (CI). C4 = costo de déficit de una unidad /año. Im = Inventario máximo. S/2 = número promedio de unidades agotadas por periodo.

Costo de déficit /año Im 2

 C 4t 2

s 2


Ahora falta hallar expresiones para t1, Im, y t 2 en función de Q y s, ya que éstas son las dos variables básicas de este modelo. El inventario máximo es Im = Q-s t = t1 + t2 Q = Im + s Por semejanza de triángulos tenemos:

 =  = 

t

1



Im

t

1



s

Q



t

1



t Im Q

t Q  s 

t

2

t



Q t Q



t

2





ts

Ahora dado que el tiempo de un periodo t es , podemos Q

escribir:

1 =  ( );  =  (); =  

Sustituyendo Im, t 1, t2 en la ecuación de costo total por período

CT  C 1Q  C 2  C 3t 1

lm 2



C 4t 2

s 2

Tenemos:

 = 1 + +  −−+   

Costo total por periodo


Multiplicando el costo por periodo por el número de periodos, tenemos: 

Q Q  s  Q  s



D

CT   C 1Q  C 2  C 3 CT  C 1 D  C 2

D Q

Q

2

Q  s 

2

 C 3

2Q

 C 4

 C 4

s 2 2Q

Q  s  s  D  D Q





2  Q 

,que es el costo total por año.

Para obtener los valores Q y S que hacen mínimo el costo total anual, derivaremos parcialmente la función CT con respecto a cada variable e igualamos cero.

Derivando primero con respecto a Q

               = 1 +  + 2 + 2  = 0   + 2  2 + 2  =   + 2  2 +  = 0   =  2 + 2 +  =  2 4+  + +2   = 2[4 ++ +] = 2  + +    =  2 + ; 2 +  =   = 2 +  ∴  = √ 2 +  Despejando a Q.


2   +     = √  √   Q = Cantidad económica de pedido. C1= Costo unitario de adquisición (C). C2= Costo de pedido colocado (S). C3= Costo de mantener en inventario (Cl). C4= Costo de agotamiento o de faltante (P). I = Costo cargado al inventario expresado como porcentaje del valor del inventario.

Q



2 SD

Cl  P

Cl

P

Ahora derivando con respecto a S.

               = 1 +  + 2 + 2  = 0 +0 +  +   =  +  +  = 0 Despejando S de esa ecuación, tenemos:


 +    = 0,de donde:  =  + , ahora sustituyendo S en la ecuación  =   + 2  2  +  = 0;se obtiene  =   + 2  2 + ( +  )  =   + 2  2 +  +  =   + 2  2 + +  =   + 2  2 +  = 0  =  + ;tendremos  = 3 +34 √ 223 √ 3 +44 2 2    2   +   3 2 3 4 3  3 +4 3  4  = 23 +243+344  = 4223 + 34 Sustituyendo el valor de Q en la ecuación:

 = √ 2 +  ó  = √  √  + ó también,  = √ 2 √ + 


t1 = Tiempo sin faltante. t2 =Tiempo en que ocurre el agotamiento. t = Número de días de intervalo para el suministro por pedido óptimo (tiempo de un

pedido expresado en años). Ejercicio: Una compañía de taxis consume gasolina a una tasa constante de 8,500

galones por mes. La compañía compra y almacena grandes cantidades de gasolina a precio de descuento cada vez; la gasolina cuesta $1.05 por galón y tiene un costo fijo de preparación de $1,000 por orden. El costo de mantener el inventario es de $0.01 por galón por mes. Si el costo por faltante es $0.50 por galón por mes, determine cuándo y cuánto es preferible ordenar. DATOS: D = 8,500 C = 1.05 S = 1,000 Cl= 0.01 P = 0.50 2 DS

CI  P

CI

P

Q



Q



Q



41,231.0561.0099 

Q



41,639.24

28,5001,000

0.01  0.50

0.01

0.50

galones

IS  IS 

2 DS

Cl

P

Cl  P

21,0008,500

0.01

0.50

0.01  0.50

IS  5,830.950.140 IS  816.33

galones


 Q  IS     D  Q 

t 1  

 41,639.24  816.33    8 , 500 41 , 639 . 24   

t 1  

t 2   t 2  

t 2  4.8980.019  t 2  0.093

 Q  Q  IS     D  Q   41,639.24  41,639.24  816.33    41639.24   8,500 

t 1  4.8980.980  4.800

meses

meses

t  t 1  t 2  4.800  0.093 t  4.89

meses

De acuerdo con los resultados obtenidos recomendamos pedir lote de 41,639.24 unidades cada 4.89 meses y con un inventario de seguridad igual a 816.33 unidades. Ejercicio: Suponga que la demanda de un producto es de 30 unidades al mes y que los artículos se retiran a una tasa constante. El costo de preparación cada vez que se coloca un pedido para el inventario es $15.00, el costo de adquisiciones es de $1.00 por artículo y el costo de mantener un inventario es de $0.30 por artículo por mes. Sí se permite faltantes pero cuestan $3.00 por artículo por mes, determine cada cuándo debe colocarse cada pedido y de qué tamaño debe ser.

Datos: D=30 unidades S= $15.00 C= $1.00 CI= $0.30 P= $3.00


Q

2 DS

CI  P

CI

P

 

2 30 15.00

Q



 Q  Q  IS     D  Q 

t 1   0.30  3

0.30

3

Q  1.04954.772

 57.455  57.455  5.196    57.455  30   t 1  1.91516 0.90956  1.741 t 1  

Q  57.455  Q  IS     D  Q 

t 2   IS 

2 SD

CI

P

CI  P



IS 

 

2 15.00 30

0.30

3

0.30  3





IS  17.32 0.30



 57.455  5.196     30  57.455 

t 2  

t 2  1.9150.090 t 2  0.172

IS  5.196 t  t 1  t 2  1.741  0.172 t  1.913

meses

Se deben pedir lotes de 57.455 unidades, cada 1.913 meses y con un inventario de seguridad igual a 5.196 unidades. Ejercicio: La demanda de un producto es 600 unidades a la semana y los artículos se retiran a una tasa constante. El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario es $25. El costo unitario de cada artículo es $3.00 y el costo de mantener un inventario es $0.05 por artículo por semana. Sí se permiten faltantes pero cuestan $2.00 por artículo por semana, determine que tan seguido debe ordenarse y de qué tamaño debe ser la orden. Datos: D= 600 unidades S= 25.00 C= 3.00 Cl =0.05


P= 2.00

Q



2 DS

Cl  P

Cl

P



 Q  Q  IS     D  Q 

t 1  

 

Q



Q



774.5961.0124

Q



784.20

IS  IS 

 784.2  784.2  19.11    600 784 . 2    t 1  1.3070.975  1.274 t 1  

2 600 25 0.05

 Q  IS     D  Q 

t 2   2 DS

Cl

P

Cl  P

 

2 25 600 2l



0.05 0.05  2

IS  122.4740.1562 IS  19.13

 784.2  19.11     600  784.2  t 2  1.307 0.024   0.031 t 2  

t  t 1  t 2  1.274  0.031  1.30 t  1.30 semanas

De acuerdo con los resultados obtenidos, recomendamos pedir lotes de 784.20 unidades, cada 1.30 semanas y con un inventario igual a 19.13 unidades.

B) MODELOS DE PRODUCCIÓN CON O SIN FALTAN 1) Modelos de Producción sin faltantes. Las suposiciones de este modelo son iguales a las del modelo de compra sin faltantes, excepto que la tasa de reemplazo (tasa de producción) es finita y mayor


que la tasa de demanda. En la figura siguiente se muestra esquemáticamente este modelo.

El procedimiento empleado en este modelo para determinar la cantidad óptima Q que debe manufacturarse es básicamente el mismo del modelo de compra. Se consideran los mismos tres componentes de costos, pero en este modelo el costo de ordenar la compra se reemplaza por el costo de organizar una tanda de producción. C T = C1 Q + C2 + C3 (t1 + t 2 )

Im 2

Donde C2 es el costo de organizar una tanda de producción;

Im 2

es el

inventario promedio por período. El tiempo entre tandas de producción (tiempo por periodo) t 1 + t2 es t 1  t 2



Q D

Ahora solo falta hallar una expresión para lm en función de Q. El inventario máximo por periodo es el tiempo de manufacturación t 1 multiplicado por la tasa de acumulación, donde la tasa de acumulación es la tasa de manufacturación R menos la tasa de demanda D; por lo tanto: lm  t 1 (R - D)


El tiempo de manufacturación es el tiempo requerido para fabricar Q t 1 

unidades, esto es:

Q R

Sustituyendo t1 en Im, tenemos: lm 

Q R

R  D 

 

lm  Q1 

D 



R 

De acuerdo con esto tenemos: t1  t 2 

Q D

e

 

lm  Q1 

D 

 ; ahora, sustituyendo estos valores en la ecuación

R 

de costo por periodo, resulta:

CT = C1Q + C 2 + C3

Q D

 

Q1 -

D 



R 

2

Multiplicando esta ecuación (costo por período) por el número de períodos  D   obtenemos el costo total anual. Q  

por año 

  D   Q1   Q  R    D      CT  C 1Q  C 2  C 3 D 2    Q      C Q  D D  CT  C 1 D  C 2  3 1   Q R  2 


Derivando la ecuación CT con respecto a Q e igualando a cero. CT C D   22  Q Q

 

2C3 1 

D 



R 

4

C D C  D  CT   2 2  3 1    0 Q 2  R  Q



C2D Q2



C3  D  1    0 2  R 

C3  D  C 2 D 1    2  R  Q 2 C3Q 2  D  1    C2 D 2  R 

Q2 

2C2 D  D  C3  1    R 

Q

2C2 D  D  C3 1    R 

ó

también

se puede

expresar

como

Q

2SD  D  CI1    R 

Q es la cantidad óptima que debe manufacturarse para obtener el costo mínimo y consecuentemente, equilibra los costos de mantenimiento y de organización de una tanda de producción. Ejercicio: La demanda de un artículo de una determinada compañía es 18,000 unidades por año, y la compañía puede producir el artículo a una tasa de 3000 unidades por mes. El costo de organizar una tanda de producción es de $500.00 y


el costo de almacenamiento de una unidad por mes es de 15 centavos, suponga 12 meses por año. a) Determine la cantidad óptima que debe manufacturarse y el costo total anual suponiendo que el costo de una unidad es de $2.00. b) inventario máximo c) tiempo de manufacturación d) tiempo transcurrido entre tandas de producción Datos: D= 18,000 R= 3,000 S=500 CI= 0.15 * 12 = 1.8 C=2

Q

CT  CD 

2SD

 D  CI 1   R  

SD



Q

CT  18,0002  



250018,000

 18,000  0.1512 1  300012   

 4472.13

CIQ  D  1   2  R 

18,000500  4472.13



0.15124472.13  18,000  1   2  123,000 

CT  36,000  2012.46  2012 .4585 CT  $40,024.918.5

Inventario Máximo

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS  

lm  Q1 

 18,000    2236.065 unidades   4472.131  R   123,000  D 

Tiempo de manufactura t1

Q 

4472.13 

R

123,000



0.1242 años

Tiempo total entre tanda de producción: t  t1 



t2



Q D



lm D



Q R

0.1242  0.1242  0.2484

años.

Ejercicio: La compañía fabricante de pinturas “COMEX” tiene una variada línea de productos. Uno de ellos es la pintura de látex. “COMEX” tiene una demanda de 4000 galones al año y puede fabricar pintura látex a una tasa anual de 8000 galones. El costo unitario de producir un galón de pintura es de $25.00 y el costo anual de mantener el inventario es de 40%. Antes de cada corrida de producción se realiza la limpieza y verificación de las operaciones a un costo de $2500.00. Analice este problema, y determine: a) El costo total de inventario promedio anual. b) La cantidad económica a producir. c) El tiempo entre tandas de producción. d) El tiempo de manufacturación. Datos: S = $2,500.00


I = 40% anual C = $25.00 por galón CI = 0.40 x $25.00 = $ 10.00 por galón / año. D = 4,000 galones por año. R = 8,000 galones por año. a)

CT = Costo total de producción:

CT  CD 

SD



Q

CIQ  D  1   2  R 

CT  25.004000  

ó

CD 

C 2 D



Q

2500.004000  10.002000   2000



2

CT  100,000  5,000  10,0000.5 CT  $110,000

b) Q

2 DS

 D  Cl 1    R 

22,5004,000



 4,000  101    8,000 

 2,000 unidades

c) T= Tiempos entre tandas de producción: T 

Q D

2000 

4000

d) Tp =



Q R

0.5

Años = 6 meses

2000 

8000

C 3 Q  D  1   2  R 



0.25

años = 3 meses

3) Modelos de Producción con faltantes.

4000  1    8000 

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS CT  C1 D  C 2

Q

 

C 3 1 

2C 2 D

 

lm  Q1 

D 

C 3    D   Q1    S  2Q  R    

C4

 R 

1

C4



C3  C 4

2C 2 D

Q

S

D

C3

R

C3  C 4

C 4S2 1 1  D D 2Q 11R R CI  P

2DS



D

2

 

CI1 -

D 

P

 R 

D 

S

R 

Tiempo de manufacturación es:

t1



Tiempo entre tandas de producción:

t4



Q R

t1  t 2



t3  t4



t



Q D

Ejercicio: La demanda de un artículo de una determinada compañía de 18,000 unidades por año, y la compañía puede producir el artículo a una tasa de 3000 unidades por mes. El costo de organizar una tanda de producción es de $500.00 y el costo de almacenamiento de una unidad por mes es de 15 centavos. Determine la cantidad óptima que debe manufacturarse y el costo anual suponiendo que el costo de una unidad es de $2.00 y el costo de una unidad agotada es de $20.00 por año. Datos: C2 = 500. D = 18,000. C3 = 0.15 x 12 = 1.8 anual P ó C4 = 20 + R = 3.000 x 12 = 36,000 año. Q=?


C T=? CI=$2.00

C3  C 4

2C 2 D

Q

 

C3 1 

D 

C4

 R 

0.1512   20

2500 18,000 

Q



0.1512 1 



18000 

20

 123000 

Q  4472.131.044   4668.87

S

C3 C3  C 4

 

Q1 

unidades

 0.1512  18,000  4668.87 1    R  0.1512   20  123,000  D 

.

S

1.8 

 

4668.90 0.5

21.8



192.75



193

unidades

  0.1512  18,000    193 CT  18,0002  500  4668.901  4668.90 24668.90   123,000   18,000 2

1 20193 1  18,000 18,000 24668.90 1 1 123,000 123,000

 36,000  1927.64  1767.95  159.56  $39.855.15 por año

 

lm  Q1 

D 

 S

R 

 18,000   4668.901    193  2,141.45 12  3,000    t1  t 4 

Q R



4,668.90 36,000

t1  t 2  t 3  t 4 

Q D



 0.1296

4,668.90 18,000

unidades

años

 0.25938

años

2


Ejercicio: Un contratista tiene que proveer de 10,000 cojinetes por día a un fabricante de automóviles. Encuentra que, cuando inicia un lote de producción, puede producir 25,000 cojinetes por día; el costo de mantener un cojinete en el almacén por un año es de 2 centavos, y el costo de arranque de un lote de producción es de $18.00. ¿Qué tan frecuentemente deben fabricarse los lotes de producción y cuál es la cantidad óptima de fabricación?

Datos D= 10,000 cojinetes

21810,000 

Q

 10,000  0.00005481   25,000  

R= 25,000 cojinetes



360,000 0.00005480.6 

 104,637

C3 ó CI= $0.02 al año= $0.000054794=0.0000 548 al día

t

Q D



104,637 10,000

 10.4637

días

C2 ó S= $18.00 t

Q

 

t

D 



 R 

218 



10,000 



25,000 

1.37 0.0000548 1 



D 



R 

2C 2

 

 

RC 3 1 

2C 2 D C 3 1 

2C 2

DC 3 1 

D 



R 

Ejercicio:

t

36 0.00005480.6 

 Q  1,094,890. 511  1,046.3701 6

días


La compañía BIKE tiene una línea especial de bicicletas de montaña, para la que necesita 5000 manubrios al año. Se puede comprar por $30 por unidad o producir internamente. El costo de producción es de $20 por unidad y la tasa de producción es de 20,000 unidades al año. El costo de preparación es $110, mientras que emitir una orden de compra cuesta $25. El costo de mantenerlo es 25% anual/unidades. ¿Debe la compañía Bike hacer ó comprar el artículo suponiendo que no se permita faltante? Datos: D= 5,000 Ccom=$30 Cprod=$20 R= 20,000 Costo prep= $110 Costo pedido= $25 I= 25% C3= 0.25 x 30= 7.5 COMPRA:

Q

2DS



25,00025

CI

30.25



33,333,33



CT = C1D + C2 D/Q + C 3 Q/2 CT = 30(5,000) + 25(5,000/182.57) + 7.5(182.57/2) CT = 150,000 + 25(27.38) + 7.5 (91.28) CT = 150,000 + 684.5 + 684.6 CT = $ 151,369.10 PRODUCCIÓN:

1

182.57

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Q

2DS

 D  CI1   R 





25,000110

 5,000  200.251    20,000 

CT=C1D+C2D/Q+C3Q/2

 1

D R



1,100,000



3.75

293,333.33



541.6



CT = 20(5,000) + 110(5,000/541.6) + 5 (541.6/2)(1-5,000/20,000) CT = 100,000 + 1,015.50 + 1,354(0.75) CT = 100,000 + 1,015.50 + 1,015.5 CT = $ 102,031.00 La compañía Bike debe fabricar los 5,000 manubrios que se requieren anualmente, ya que el costo de producción ($102,031.00) comparado con el de compra ($151,369.10) es menor .

III.3.3 MÉTODOS DE DESCUENTOS POR CANTIDAD (7) A) Descuentos totales.

Ejercicio: La Harmon Shoe Company, ha comprobado que compra una gran cantidad de cinta industrial para la producción de sus zapatos. Actualmente compra $ 40, 000 al año de diversos tamaños de cinta a la O’Donell Company. Su proveedor le ha hecho una proposición, que consiste en un descuento de 1.25% si Jarmon le hace un pedido trimestral. Jarmon ha calculado que el costo de compra es de $22.50 por pedido, y que los costos cargados al inventario son de 22%. ¿Debe Jarmon aceptar la oferta de descuento de O’Donell? Si la res puesta es negativa, ¿qué contraposición debe hacer en términos de algún descuento?


A=$40,000 descuento = 1.25% si el pedido es trimestral. = 0.0125 S = $22.50 I = 22% = 0.22

N

N

D 

Q

, pero D





2DS

Q

N

2

2DS 



Cl D2 2DS

N

ClD 2S

D 2Cl 

2DS



N 2

DCl 

2S

Cl

Cl

N 

N



2

,

donde

DxC



A

Al 

N 

N 

2S

40,000 0.22  222.50  A Q



Q

A N



8,800

40,000 14

45





195.556



13.98  14 pedidos

$2857.14 por pedido

Costo total comprando con el lote económico.

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS CT  CD  CT  A 

D

S 

Q

Al 2 N



CT  40,000  CT  40,000 

Q 2

Cl

NS

40,0000.22  13.9822.5  213.98 8,800

 314.55 27.96 CT  40,000  314.73  314.55

CT  $40,629.28

Costo total comprando con la propuesta de descuento.

CT

CT

Al



A 



A 1  descuento

2 N

 NS









A 1  descuento I

 NS

2 N 1  0.98750.22 CT  40,0001  0.9875  40,000  422.5  24  8,690

CT



39,500 

 90 8 CT  39,500  1086.25  90

CT



$40,676.25

El costo total obtenido con la propuesta es mayor que la que se compra sin descuento por lo que la proposición debe ser rechazada.

Contraposición a la propuesta de descuento. Para determinar a qué precio debemos comprar y consecuentemente el descuento que debemos aceptar, procedemos de la siguiente manera:


Debemos determinar un descuento en la compra que permita obtener un costo total, igual o menor, al obtenido con los costos sin el descuento mencionado.

CT



A 

AI

2 N

 NS

40,629.28  40,0001  X  

40,0001  X 0.22 

40,629.28  40,000  40,000 X 

40,629.28  40,000  40,000 X 

24 



4(22.5)

40,000  40,000 X 0.22 8 8,800  8,800 X (0.22) 8



90

90

40,629.28  40,000  40,000 X  1100  1100 X  90 40,629.28  41,100 X  41,190 40,629.28  41,190  41,100 X 

560.72  41,110 X



41,100 X  560.7

X



 

560.72

41,100

X



0.01364

X



1.37%



Con base en los cálculos realizados la Jarmon Company no debe aceptar la propuesta que le formula su proveedor, a menos que le ofrezcan un descuento de 1.4% o mayor. Ejercicio: La compañía eléctrica Wilcox está considerando la posible conveniencia de cambiar de proveedor de conectores de acoplamiento. En la actualidad, la


empresa tiene una política óptima de compra de Ace Harware al 1% de descuento. Las compras anuales normales son de $81,000 y el costo por unidad es de $8.10, el cargo administrativo es de $125 por compra y los cargos por mantenimiento de inventario son de 25% del nivel promedio del inventario. Se han recibido cotizaciones de otros proveedores, que son: Nutz, Inc. que ofrecen un 5% de descuento si se le ordenan los conectores 2 veces por año, y Grabbers, Inc., ofrece un 3% de descuento si se le ordenan 4 veces al año. ¿Cuáles de las proposiciones debería aceptarse, o bien debería conservarse al proveedor actual? Datos: Descuentos=1%, 5%, 3% A= $81, 000 S ó C2= $125 I= 25%= 0.25 C ó C1= $8.10 Descuento de 1% con la política de compra actual. Grabbers, Incorporation ofrece un 3% de descuento si se ordenan 4 pedidos al año. Nutz, Incorporation ofrece un 5% de descuento si se ordenan 2 pedidos al año.

N 

AI 2S



81,0000.25

N= 9 pedidos.

2125



20,250 250

 81  9


81,000

A 

N



CT  A 



9 AI

2 N

$ 9,000

pedido 81,000 

 NC 2 

CT  81,000  1125  1125

81,0000.25 29 



9125

$83,250



COSTO TOTAL CON DESCUENTO: 1%(0.01) política actual.



CT  A 1  descuento





81,0001  0.01 

CT



81,0000.99  



80,190 



80,190  113.75  1125

CT

2 N

29 

81,0000.99 0.25 

20,047.5 18



81,0001  0.010.25

CT

CT



A 1  descuento I

18







NC 2

9125

1125



1125



82,428.75

COSTO TOTAL CON DESCUENTO: 3% (0.03) de Grabbers, Incorporation.

CT  81,0001  0.03 

CT  81,0000.97 

81,0001  0.030.25 24

81,0000.2425 8

 500

 4125

UNIDAD III.- ADMINISTRACION DE INVENTARIOS CT

CT

19,642.5



78,570 



81,525.31

8



500

COSTO TOTAL CON DESCUENTO: 5% (0.05) de Nutz, Incorporatiion.

CT



81,0000.95 

CT



76,950 

81,0000.950.25 

79,237.5 4

22



250 



2125

97,009.37

Deberá aceptarse la propuesta de la Compañía Grabbers Inc. que ofrece el 3% de descuento ordenando 4 veces por año. Obteniendo un costo total de: $81,525.31

B) Descuentos incrementales Ejercicio: Se consume materia prima a razón de 180000 Kg. Por año. El costo fijo de cada orden es de $60.00, el costo anual de mantenimiento del inventario se estima en un 20% de la inversión que representa el inventario promedio; no se


permite diferir la demanda y el precio de la materia prima es variable y está dado por: Orden en Kg.

Precio por kilogramo

0< Q < 6000

$ 1.70

6000 ≤ Q <10000

1.60

10000 ≤ Q

1.50

a) Cuál es el lote económico de compra. b) Cuál es el costo mínimo. c) Grafique el costo total en función de las cantidades ordenadas.

D= Demanda de materia prima 180,000 Kg. /año. S = Costo fijo de cada pedido $60.00 I = Porcentaje cargado al inventario promedio 20% = .20 C = Precio variable de la materia prima ($1.70, $1.60, $1.50) Q

Para

el

2DS 

precio

CI

de

Para el precio de $1.60 Para el precio de $1.50

$

Q

1.70

Q

2(180,000) (60) 

Q

1.60(0.20)



2(180,000) (60) 

1.70(0.20)



7,970.53

8,215.84

2(180,000) (60) 

1.50(0.20) 8,485.28 

Dado que el lote económico para un precio de $1.70 (Q = 7970.53), es mayor que el rango (0

El lote económico para el precio de $1.60 es de 8,215.84 Kg., este valor se encuentra dentro del rango (6,000≤Q<10,000) en el que se encuentra este precio, calculemos su costo total.

CT  CD 

SD Q



CI 2

Q

18,0000

1.60(0.20) (8,215.84)

CT



1.60(180,0 00)  60

CT



288,000  1,314.53  1,314.53  $290,629.06

8,215.84



2

El lote económico para el precio de $1.50 es de 8485.28kgs, este valor es menor al límite inferior del rango en el que se ofrece dicho precio, de acuerdo con esto, si compramos la cantidad de 8485.28 Kg. No nos ofrecerán al de $1.50, si no al de $1.60; por lo tanto para alcanzar el precio de $1.50, debemos adquirir cuando menos el límite inferior de 10000kg.

CT  1.50(180,000)

CT 



60(180,000) 10,000



(1.50)(0.20)(10,000) 2

270,000  1,080  1,500  $ 272,580

Comparando los costos totales obtenidos, concluimos: que con el lote de 10000 Kg. por pedido, obtenemos el costo total más bajo, por lo que: a) lote económico es Q = 10,000kg.


b) el costo total mínimo es (a un precio de $ 1.50 y Q = 10,000kg.) de $ 270,580 Ejercicio: La Compañía refresquera Coca Cola compra anualmente un gran número de jergones que utiliza para el almacenamiento de sus productos embotellados. Un proveedor le ha ofrecido la siguiente escala de descuento para los jergones.

CANTIDAD PEDIDA

PRECIO UNITARIO

1-500

$10.00

501-1000

$9.50

1001-1500

$9.15

1501-0 más

$9.00

El promedio anual de reemplazo en los dos últimos años ha sido de 1,650 jergones, y posiblemente será el de este año. El costo por pedido es de $12.50 y su costo de mantenimiento es de 18% del inventario promedio ¿Qué cantidad debe pedirse? D= Demanda anual de reemplazo 1,650 jergones. S = costo por pedido colocado $12.50. I = costo de mantenimiento cargado al inventario es de 18% = 0.18. C= precio unitario variable de acuerdo con la cantidad pedida ($10.00, $9.50, $9.15, 9.00).


2DS 

CI

Q1=

2(1650)(12.50) 10(0.18)



151.38

Q2=

2(1650)(12.50) 9.5(0.18)



155.31

Q3=

2(1650)(12 .50) 9.15(0.18)



Q4=

2(1650)(12.50) 9(0.18)



158.257

159.57

Costo total calculado con el precio de $10.00

CT  DC 

D Q

S

CT  1,650(10) 

Q 2

CI

1,650

(12.50) 

151.38 CT  16,500  136.24  136.24 

151.38 2

(10)(0.18)

CT  $16,772.48

Costo calculado con el precio de $9.50


CT  DC 

D Q

Q

S

2

CI

1,650

CT  1,650(9.5) 

(12.50) 

155.31

155.31 CT  15,675  132.79  132.79

2

(9.5)(0.18 )

CT  $15940.58

Costo calculado con el precio de $9.15 D



DC 

CT



1650(9.15) 

CT



$15358.14

Q

S

Q

CT

2

CI 1650

(12.50) 

158.257

158.257 CT  15097.5  130.32  130.32

2

(9.15)(0.1 8)

Costo total con el precio de $9.00 CT  DC 

CT

D Q

S 



1,650(9.00) 



$15108.5

Q 2

CI

1,650

(12.50) 

159.57 CT  14,850  129.25  129.25 CT

159.57 2

(9.00)(0.18)


De acuerdo con los resultados que se han obtenido, determinamos que la política óptima es: pedir 1,501 jergones al precio de $9.00 cada mes para un costo total de $15,108.5.

IIII.4 INVENTARIOS PROBABILÍSTICOS (SISTEMAS DE INVENTARIOS ) (8) A)

SISTEMA “P” ó SISTEMA PERIÓDICO ó SISTEMA DE CICLO FIJO - CANTIDAD VARIABLE

La siguiente gráfica muestra la operación del sistema de Ciclo Fijo - Cantidad Variable o también llamado Sistema P.

El sistema P queda determinado por los parámetros P y T. P= revisión a periodos fijos. T= inventario meta. D= demanda (promedio de consumo diario). Q = lote económico. S= costo de pedido por pedido colocado.


C= valor del costo de una unidad. I = costos cargados al inventario como porcentaje Ejercicio: El señor Pérez distribuye tabiques a los contratistas, estos tabiques tienen las siguientes características. Tiempo de entrega (L) = 4 días para que el proveedor reabastezca. Demanda promedio (D) =200 cajas por día. Desviación estándar de la media (σ)=150 cajas. Nivel de servicio que desea proporcionar (por el Sr. Pérez) 95% Costo de pedido por pedido colocado(S) = $20.00/orden Costos cargados al inventario expresados en porcentaje del valor del inventario promedio (I) = 20% Valor del costo de una unidad ó costo unitario (C)= $10.00/caja R= cantidad de requerimiento anuales = 250 dias7añox200 cajas /día = 50000cajas por año.

2DS

Q



Q



CI



2(50000)(20) (10)(0.20)

1000cajas



Revisión a periodo fijo P =

Q D

1000cajas 

200cajas/d ia



5 días


El término nivel de servicio es utilizado también en los inventarios y es igual a: Ns= nivel de servicio. Es el porcentaje de la demanda de los clientes que han sido satisfechos con los inventarios. Con la finalidad de alcanzar el nivel de servicio NS especificado la demanda debe cubrirse durante el periodo P+L con el nivel promedio, más un nivel de seguridad (s) de este modo se tiene: T= m+s. T= nivel de inventario meta. m= demanda promedio durante P+L. s= inventario de seguridad. Nota: El inventario de seguridad debe establecerse en un nivel alto para asegurarse que se alcanzará al nivel de servicio NS deseado. Para el inventario de seguridad se tiene la siguiente ecuación: s=zσ Donde: σ=desviación estándar durante P+L: z =factor de seguridad Al controlar el valor de z se puede controlar el nivel del inventario meta y el nivel de servicio deseado que resulte. Ilustrando el ejemplo quedaría:

P

Q 

D

1000 

200



5 días .

T= (inventario meta)= m+s. L’ = P+L = 5 días+4 días = 9 días.


s= zσ

+

m= (demanda promedio)=P L (demanda promedio) m= (9 días) x (200 cajas/días) = 1,800 cajas/día La desviación estándar (σ) para el periodo P+L = 9 días es: σ T = (P  L)σ 2



( 9 )(150)  450

Donde 150=desviación estándar diaria. 9= número de días T= m+s T= 1,800 cajas/día+z (450) Para obtener z se revisa el nivel de servicio NS deseado en este caso 95% z=1.65 según la tabla de distribución normal T=1,800+1.65 (450)= 2,542 cajas

La regla de decisión del sistema P= revisar el nivel de inventario cada 5 días y ordenar hasta un máximo de 2,542 cajas que es el inventario meta.

B) SISTEMA Q El sistema Q se denomina algunas veces sistemas de revisión continua o sistema de cantidad fija o reorden. En un sistema de revisión continua, el nivel de inventario se evalúa después de cada transacción o en forma continua. Cuando el nivel de inventario disminuye hasta un punto predeterminado o punto de reorden se coloca una cantidad fija de


pedido. Como la cantidad de reorden es fija, el tiempo que ocurre entre pedidos varía dependiendo de la naturaleza de la demanda. En este sistema se revisa continuamente el nivel de inventario (el disponible más lo ordenado) cuando el nivel del material disminuye hasta el punto de reorden (R), se ordena una cantidad fija Q. La siguiente gráfica muestra la operación del Sistema de Cantidad Fija – Ciclo Variable o también llamado Sistema Q.

oi

Q

r at n e

R

Q v

Q R

Q R

Q R

ni e

MAY (1)

d o ñ a

ENE (1)

m a T

FEB (8)

FEB (27)

MAR (28)

Existencias de seguridad Tiempo L

Esta gráfica muestra que el nivel de inventario disminuye sobre una base irregular hasta el punto de reorden (PR), en este momento se coloca una orden de Q unidades. La orden llega más tarde después de transcurrido el tiempo L y entonces se repite el ciclo de consumo, reorden y recepción del material.

El sistema Q queda completamente determinado por los parámetros Q y PR. Para simplificar el modelo primero.


Q = Se hace igual al valor del lote económico de la ecuación. D = Demanda promedio. L = Tiempo de entrega. El usar la fórmula del lote económico para obtener Q constituye una aproximación razonable siempre que la demanda no sea altamente incierta. Utilizando el término nivel de servicio que es igual al porcentaje de la demanda de los clientes que han sido satisfechos con los inventarios tenemos que: Por ejemplo un nivel de servicio del 100% representa satisfacer todas las demandas de los clientes con el inventario por lo tanto el porcentaje de faltantes es igual a 100 menos el Ns (nivel de servicio). El punto de reorden se define de la siguiente manera: PR = m + s. donde: PR = Punto de reorden. m = Demanda (promedio) durante el tiempo de entrega. s = Inventario de Seguridad. Se expresa el inventario de seguridad de la siguiente manera: S = zc.= zσ donde: z = factor de seguridad (desviaciones estándar usadas) . σ = desviación estándar de la demanda en el tiempo de entrega. De este modo: PR = m + S (punto de reorden = Demanda + Inventario de seguridad) Ejercicio:


El señor José Antonio está administrando un almacén que distribuye cierto tipo de alimentos para desayuno a los minoristas. El alimento para minoristas tiene las siguientes características: Demanda promedio (D) = 200 cajas/día. Tiempo de entrega (L) = 4 días para que el proveedor reabastezca. Desviación estándar de la demanda promedio (o) = 150 cajas. Nivel de servicio deseado = 95%. Costos cargados al inventario expresados como porcentaje del valor del inventario promedio (I) = 20% / año. Valor del costo de una unidad (C) $10.00/caja. La demanda anual será: (250 días al año) X (200 cajas/día) = 50,000 cajas/año. R = Cantidad de requerimientos anuales. C = Valor del costo de una unidad. I= Costos cargados al inventario como porcentaje. S = Costos de pedido por pedido colocado. El lote económico es:

Q

2 DS 

Cl

Datos: D = 250 días/año X 200 cajas/día = 50,000 cajas/año. S = $20.00 por orden. C = $10 por caja. I= 20% anual. Q



250,00020 100.20



1,000 Cajas / año

La demanda promedio durante el tiempo de entrega L es 200 cajas al día X 4 días = 800 cajas / día.


m = 200 cajas/día X 4 días = 800 cajas/día. Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega

=

= 4(150) 2 =300 unidades

La desviación () de la demanda durante el tiempo de entrega es igual a la raíz cuadrada del tiempo de entrega (L) multiplicando por el cuadrado de la desviación estándar (). Se usa el signo de raíz cuadrada para establecer una base equitativa para las amplias variaciones del consumo.





4 150

2 

300

unidades

Un nivel de 95% requiere un factor de seguridad de z = 1.65. De este modo se tiene: PR = m + s = 800 cajas/día + 1.65 (300) = 1295 cajas. En promedio se colocarán 50 ordenes/año ya que el número de pedidos al año = 50 000 cajas/año = 50 pedidos al año. 1000 cajas/pedido Existirá un promedio de 5 días de trabajo entre las órdenes o sea: 250 días/año = 5 días/pedido. 50 pedidos/año. La decisión del sistema Q, consiste en colocar 1000 cajas siempre que el nivel de inventario disminuya hasta 1295 cajas. NOTA: El sistema P requiere mayor inventario de seguridad que el sistema Q dentro del nivel de servicio (95%). Esto ocurre porque el sistema P debe


proporcionar cobertura de la demanda durante el tiempo P +L mientras que Q debe proteger contra los faltantes del inventario solo durante el tiempo L. Ejercicio: La Ajax Manufacturing Company ha compilado la siguiente información concerniente a la pieza comprada # 5643. El promedio de consumo es de 120 unidades diarias, con una desviación estándar de 50 unidades, basada en que la fabrica trabaja 250 días al año. El costo de adquisición por pedido es de $ 20.00. Los costos de mantenimiento de inventario son de $1.00 anual, y el tiempo de adelanto de adquisición es

de 10 días, y es constante. La compañía ha

determinado que sólo puede permitirse un agotamiento anual de las existencias. a) Calcúlese la cantidad económica de pedido. b) Con un sistema de control de inventario de cantidad fija y ciclo variable, calcúlese la existencia de seguridad requerida, y el punto de renovación de pedidos. c) Con un sistema de control de inventarios de cantidad variable y ciclo fijo, calcúlese la duración del periodo de revisión y las existencias de seguridad requeridas. Datos: D = 120 Unidades x 250 días = 30 000 unidades = 50 unidades



CI = $ 1. 00 L = 10 días Año = 250 días Solo se permite un agotamiento anual


a) b)

Q

2DS 

σT



Cl Lσ 2



230,000 20 1 2



1050  )





1,095.45 unidades

158.11

Riesgo de Agotamiento

N

unidades

D 

Q

30,000 

1.095.45

= 27.386 al año.

Probabilidad permisible de agotamiento. 27.386 -----------100 % 1 ----------- X %

Ó

 195.  5 , (100)=

(100)= 3.652%

X= 100/27.386 =3.652 % Probabilidad de que no haya agotamiento. 100 %— 3.652%= 96.35%; 0.9635 que se busca en la tabla de la distribución normal = 0.9635 en la tabla de la curva normal = 1.79 Z=1.79

Existencia de Seguridad Requerida. I. S= Área debajo de la curva

X  T

I. S=1.79 X 158.11 I. S= 283 unidades.

Punto de Renovación de Pedidos


PR= Promedio de consumo diario X el tiempo de adelanto + IS PR= 120 X 10 + 283 PR= 1,483 unidades. c) Periodo de Revisión. P= Q/ Promedio de consumo diario. P= 1,095 / 120 = 9.125



9 días.

Existencia de Seguridad. L´= Periodo de Revisión + L L´= 9 + 10 =19 días σT



L´Xσ

2 

 

19 50

2 

218

unidades



Ejercicio La Jones Manufacturing Company ha tenido recientes problemas a falta de existencias, que han causado una demora en los embarques de la compañía. La administración nos ha pedido que estudiemos los artículos de inventarios que sean críticos para sus operaciones de manufactura, y entre ese grupo hemos escogido al azar la pieza número 3516, que tiene un prolongado período de adelanto. Nuestros datos, compilados con los registros de producción son los siguientes:

Consumo durante el último periodo de

Número de veces que se utilizó esa

renovación de pedidos.

cantidad.

1,200

0.02

1,225

0.10

1,205

0.15

1,275

0.20

1,300

0.30

1,325

0.10

1,350

0.07

1,375

0.04

1,400

0.02

Se ha compilado también la siguiente información: Tiempo normal de adelanto = 53 días. Consumo promedio diario= 25 unidades. Costo anual de almacenamiento de una unidad= $ 4.00. Costo unitario del agotamiento de existencia =$30.00. Número óptimo de pedidos al año = 5.


¿Cuál es el punto de renovación de pedidos? R= TNA por CPD = 53 (25) = 1,325 unidades. COSTO DE AGOTAMIENTO DE EXISTENCIAS Inventario

Falta de

de

existencia

seguridad

(probabilidad)

0

Costo anual

Número de

Costo anual

faltantes

esperado

0.07

25

.07X25X30X5=2,625

.04

50

.04X50X30X5=300

.02

75

.02X75X30X5=225

.04

25

.04X25X30X5=150

.02

50

.02X50X30X5=150

300

50

.02

25

.02X25X30X5=75

75

75

0

0

0X0X30X5=0

0

25

de agotamiento

3,150

COSTO DE EXISTENCIA DE INVENTARIOS Costo anual

Inventario de

Costo de

seguridad

agotamiento

0

787.5

0x4=0

787.5

25

300

25x4=100

400

50

75

50x4=200

275

75

0

75x4=300

300

cargado al

Costo total anual

inventario

PR= tiempo normal de adelante X consumo promedio diario + Inv. De Seguridad. PR= 53 X 25 + 50 PR= 1,375 unidades.


I.5 CLASIFICACION ABC DE LOS INVENTARIOS (9) En 1906, Wilfredo Pareto observó que unos cuantos artículos en cualquier grupo constituyen la proporción significativa de que en esos momentos estaba preocupado por el hecho de que en la economía unos cuantos

individuos

parecían obtener la mayor parte del ingreso. También puede observarse que en una empresa unos cuantos productos producen mayor parte de las ventas y que, en las organizaciones voluntarias, unas cuantas personas hacen la mayor parte del trabajo. La ley de “lo que significativo provienen de unas cuantas unidades” puede aplicarse también a la administración de inventarios.

En los inventarios, usualmente unos cuantos artículos, la mayor parte del valor de inventario que al medirlo por el consumo en dinero (la demanda multiplicada por el costo). Se pueden administrar estos pocos artículos en forma detallada y controlar la mayor parte del valor del inventario. En el área de inventarios, los artículos se dividen por lo general en tres clases: A, B y C. La clase A casi siempre contiene cerca del 20% de los artículos y el 80% del consumo de dinero. Por lo tanto, representa la parte más pequeña y más significativa. En el otro extremo, la clase C contiene el 50% de los artículos y sólo el 5% del consumo de dinero. Estos artículos contribuyen muy poco al valor de dinero del inventario. En la clase intermedia B, se encuentra el 30% del consumo del dinero. La clasificación de los inventarios en esta forma se llama con frecuencia análisis ABC o regla 80-20. La designación de las tres clases es arbitraria; podría haber cualquier número de clases. También el porcentaje exacto de artículos en cada clase varía de un inventario a otro. Los factores importantes se encuentran en los dos extremos: unos cuantos artículos que son significativos y muchos artículos que son relativamente insignificantes.


La mayor parte del consumo en dinero del inventario (80%) puede controlarse vigilando muy de cerca los artículos de la clase A ( 20%) para estos artículos, podría usarse un sistema revisión continúa

minucioso de control que incluyera una

de los niveles del inventario de seguridad y una estrecha

atención hacia la exactitud de los registros. Por otra parte, para los artículos de la clase C, se podría hacer un control menos detallado. Se podría usar un sistema de revisión periódica. Los artículos de la clase B requieren un nivel intermedio de atención y de control administrativo. Ejercicio: Una empresa desea instalar un sistema de control de inventarios que se inicie con una distribución por valor ABC, para ello cuenta con la siguiente información.

ARTICULO

CONSUMO ANUAL EN COSTO UNITARIO UNIDADES

$

A

5000

$1.50

B

1500

8.00

C

10000

10.50

D

6000

2.00

E

7500

0.50

F

6000

13.60

G

5000

0.75

H

4500

1.25

I

7000

2.50

J

3000

2.00


Solución:

Costo Art.

Anual de Utilización

Ordenación Decreciente

% Ind. del

%

Valor

Acumulado

Total

por Valor

% % por Acumulado Art.

por Articulo

A

$7500

105,000

C

41.22

4122

10

10

B

12000

81,600

F

32.03

73.25

10

20

C

105,000

17,500

I

6.87

80.12

10

30

D

12000

12,000

B

4.71

84.83

10

40

E

3750

12,000

D

4.71

89.54

10

50

F

81,600

7,500

S

2.94

92.48

10

60

G

3750

6,000

J

2.36

94.84

10

70

H

5625

5,625

H

2.21

97.05

10

80

I

17,500

3,750

E

1.47

98.52

10

90

J

6000

3,750

G

1.47

99.99

10

100

A{C,F}, B{I,B,D,A}, C{J,H,E,G}

Distr.

A

B

C


Ejercicio La Licenciada María desea instalar en una papelería un sistema de control de inventario que se inicie con una distribución por valor ABC. A continuación se muestra la relación de los productos para la resolución del problema.

No

ART. NUM.

DESCRIP.

UTIL.

COSTO

UTIL.

% UTIL

ANUAL

UNITARIO

ANUAL $

.ANUAL

1

LM104

Colores

315

7.00

2205

1.68

2

B

Lapiceros

1536

2.00

3072

2.34

3

Portaminas

144

5.00

720

0.55

4

Corrector

370

8.00

2960

2.25

5

Gomas

800

1.00

800

0.61

6

Papel crepe

950

2.50

2375

1.81

7

Crayones

70

11.00

770

0.58


8

Plumín

254

2.50

635

0.48

9

Disquete

310

5.00

1550

1.18

10

Sacapuntas

300

1.50

450

0.34

11

Lápiz adhesivo

144

9.50

1368

1.04

12

carpetas

1800

9.50

17100

13.05

13

Reglas

500

2.00

1000

0.76

14

Tijeras

147

2.00

294

0.22

15

Juego geométrico

200

8.00

1600

1.22

16

Gises

212

20.00

4240

3.22

17

Plastilina

520

3.00

1560

1.19

18

Lápices

1300

2.00

2600

1.98

19

Acuarelas

50

7.00

350

0.27

20

Diccionarios

55

14.00

770

0.58

21

Calcomanías

100

3.00

300

0.23

22

cartoncillo

900

2.00

1800

1.37

23

Papel Manila

550

2.50

1375

1.05

24

Resistol

179

7.00

1253

0.95

25

Libretas

1070

10.00

10700

8.14

26

Sobres

2650

1.00

2650

2.01

27

Cartulinas

2200

2.00

4400

3.35

28

Fólder

3131

1.50

4696.5

3.57

29

Hojas blancas

85

65.00

5525

4.20

30

Ábaco

100

13.00

1300

0.99

31

Masking

179

7.00

1253

0.95

32

Papel rotafolio

750

2.00

1500

1.14

33

Papel contac

3

6.00

18

0.01

34

Engrapadora

30

25.00

750

0.57

35

Copias

57606

0.50

28803

21.90

36

Marcadores

326

9.00

2934

2.23

37

Pinturas acrílicas

1050

6.00

6300

4.79


38

Tabla acrílica

30

27.00

810

0.66

39

Nota de remisión

50

2.50

125

0.09

40

Clip

25

6.00

150

0.11

41

Papel propileno

150

2.50

375

0.28

42

Papel china

1700

0.50

850

0.65

43

Lápiz bicolor

50

4.00

200

0.15

44

Cinta canela

50

8.00

400

0.30

45

Compás

100

7.00

700

0.53

46

Escuadras

75

5.00

375

0.28

47

Bolígrafos

100

12.00

1200

0.91

48

Pegamento UHU

70

7.00

490

0.37

49

Papel caple

50

8.00

400

0.30

50

Papel lustre

925

2.00

1850

1.41

51

Papel cascaron

525

3.00

1575

1.20

∑ 84786

131476.5 131476.5

99.95

ABC- CLASIFICACION POR PORCENTAJE DE UTILIZACION UTILIZACION CLASIFIC.

Nº ART.

UTIL. ANUAL

% TOTAL

% ACUM.

35

28803

21.90

21.90

A

12

17100

13.05

3.90

A

25

10700

8.14

43.04

A

37

6300

4.79

48.83

A

29

5525

4.20

52.03

A

28

4696.5

3.57

55.60

A

27

4400

3.35

59.95

A

16

4240

3.22

62.17

A

2

3072

2.34

64.51

A

4

2960

2.25

66.76

A

DEL ART.


36

2960

2.23

69.99

A

26

2650

2.01

71.00

A

18

2600

1.98

73.98

A

6

2375

1.81

75.79

A

1

2205

1.68

76.47

A

50

1850

1.41

77.88

B

22

1800

1.37

79.25

B

51

1575

1.20

80.45

B

15

1600

1.22

81.67

B

17

1560

1.19

82.86

B

9

1550

1.18

84.04

B

32

1500

1.14

85.18

B

11

1368

1.04

86.22

B

23

1375

1.05

87.27

C

30

1300

0.99

88.26

C

24

1253

0.95

89.21

C

31

1253

0.95

90.16

C

47

1200

0.91

91.07

C

13

1000

0.76

91.83

C

42

850

0.65

92.48

C

38

810

0.62

93.10

C

5

800

0.61

93.71

C

7

770

0.58

94.29

C

20

770

0.58

94.87

C

34

770

0.57

95.44

C

3

720

0.55

95.99

C

45

700

0.53

96.52

C

8

635

0.48

97.00

C

48

490

0.37

97.37

C

10

450

0.34

97.71

C


44

400

0.30

98.01

C

49

400

0.30

98.31

C

41

375

0.28

98.59

C

46

375

0.28

98.87

C

19

350

0.27

99.14

C

21

300

0.23

99.37

C

14

294

0.22

99.59

C

43

200

0.15

99.74

C

40

150

0.11

99.85

C

39

125

0.09

99.94

C

33

18

0.01

99.95

C

CLASIFIC.

ARTICULOS

DEL ART. A

35,12,25,37,29,28,27,16,2,4,36,26

B

51,15,17,9,32,18,23,6,1,50,22

%

% DE VALOR

23.53

71

21.57

15.23

54.90

13.72

8,48,10,44,49,41,46,19,14,21,43,11,30, C

24,31,40,39,40,39,33,47,13,42,38,5,7,2 0,34,3,45 100 %

99.95

7. 3 1 R O

.2 A

1

5 L V E D EJ A 1 T 7 N E C R P

O

23.53

21.57

PORCENTAJE DE ARTÍCULO

54. 90


RELACIÓN DE ARTÍCULOS DE TIPO A 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Copias Carpetas Libretas Pintura acrílica Hojas blancas Fólder Cartulina Gises Lapiceros Corrector Marcadores Sobres

RELACIÓN DE ARTÍCULOS DE TIPO B 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Lápices Papel crepé Colores Papel lustre Cartoncillo Papel cascarán Juego geométrico Plastilina Disquete Papel rotafolio Lápiz adhesivo Papel manila

RELAC/ÓN DE ARTÍCULOS DE TIPO C 1. 2. 3. 4.

Ábaco Masking Bolígrafo Regla


5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

Papel china Gomas Crayones Diccionarios Resistol Engrapadora Portaminas Compás Plumín Pegamento UHU Sacapuntas Cinta canela Papel propileno Escuadras Acuarelas Tijeras Calcomanías Lápiz bicolores Nota de remisión Clip Papel con tac Papel caple

Los artículos de inventario clasificados como A representan un 23.53 % del porcentaje del artículo, pero la mayor porción de 71% del porcentaje del valor. Los clasificados como B representan un porcentaje de 21.57 % del porcentaje del artículo y el 15.23 % del valor de porcentaje. La clasificación C cubre el 54.90 % de los porcentajes del artículo del inventario. Pero todo esto representa el 13.72 % de porcentaje del valor. El artículo con mayor porcentaje de valor es el clasificado del tipo A.

318331687-Apuntes-de-Inventarios-ado.docx

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