UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
ESTADISTICA ESTADISTICA INFERENCIAL INF ERENCIAL CUESTION CUESTIONARIO ARIO N° 1 AV AVAC SANTIAGO VINUEZA GRUPO 641 2015-11-18 SANTIAGO VINUEZA
GRUPO_641
UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA 1.- Conc!"o # $"%#&$"'c% Es la ciencia de la información que comprende de métodos y procedimientos que nos permite realizar estimaciones para observar e interpretar los datos recogidos y de esta es ta forma tomar decisiones y solucionar problemas de una empresa, un país, etc.
2.- A$!c"o$ () c)*+ ,% $"%#&$"'c% %*, # c%#% )no / !on% )n !,o. E$"%#&$"'c% D$c+'!"'3%.- Utiliza el método deductivo y va parte de la población hacia la muestra su función función es la recolección, recolección, clasificación, clasificación, presentación presentación de datos, para determinar gráficos gráficos y establecer establecer promedios, promedios, desviaciones e interpretar interpretar resultados. Eemplo! Eemplo! "os datos del censo de una población inductivo y parte de la muestra muestra e induce a una E$"%#&$"'c% In+nc'%,.- Utiliza el método inductivo población, es decir tomando varios elementos de una población somete a estudios de característi característica ca de una población Eemplo! Eemplo! Una encuesta encuesta realizada en el #$$% a una empresa con datos de proporción del &$'.
.- Conc!"o # !o*,%c'n !on% 5 !,o$. Es el conunto de elementos que tienen una variable en com(n. Eemplos! ) "ibros de una biblioteca nacional ) *rofesores de todas las Universidades ) +nimales de un país ) *ersonas discapacitadas de un país ) nvestigadores de un laboratorio
4.- C,%$''c%c'n # ,% !o*,%c'n !on% 5 !,o$ # c%#% )no Po*,%c'n 'n'n'"%7 Es sumamente grande que conoce donde inicio pero no se sabe dónde termina. Eemplo! ) Estrellas del universo ) *eces del mar ) +rboles del mundo ) *oblación de hormigas ) -ranos de arena Po*,%c'n 'n'"%7 Es el conunto de elementos que tiene principio y fin. Eemplo ) *oblación de una ciudad ) *oblación de aves ) -rupo de nios ) /(mero de canes ) -rupo de edificios
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5.-E!'() !o+ ()9 $ !+'+ "+%*%%+ con )n% )$"+% / no con ,% !o*,%c'n Es preferible preferible trabaar con la muestra ya que la población población es muy numerosa y no alcanza el tiempo o el dinero para estudiar a todos los elementos. 0ediante el muestreo bien hecho se puede determinar el tamao de muestra para un margen de error y un nivel de confianza
6.- :C)%n#o )n% )$"+% $ +!+$n"%"'3% # ,% !o*,%c'n; Es representativa representativa cuando todas las unidades de la población tengan la misma probabilidad probabilidad de ser escogidas o seleccionadas, es decir, deben ser aleatorias, al azar o probabilísticas.
<.- :Co $ c,%$''c% ,o$ 9"o#o$ #, )$"+o !,'() c%#% )no; =)$"+o A,%"o+'o.- 1e constituye en un procedimiento practico, económico y rápido y nos permite generar conclusiones y recomendaciones a través del estudio de una muestra y se aplica a toda la población. =)$"+o S'$">"'co.- S debe seguir un diseo estadístico especifico, la selección de los elemen elementos tos al azar azar para luego luego recolec recolectar tar la inform informaci ación ón requeri requerida, da, establ establecer ecer el error error muestral es decir la diferencia entre el error muestral y el estadístico =)$"+o =)$"+o E$"+%"''c%#o E$"+%"''c%#o..- -arantiza la representatividad de la población reduciendo el error de la muestra a formar grupos o subgrupos homogéneos e2traídos de la población. 8.- E$c+'*% ,%$ +),%$ # ,% =#'% A+'"9"'c% A+'"9"'c% V%+'%n? V%+'%n?% % D$3'%c'n D$3'%c'n "&!'c% # ,% !o*,%c'n / # ,% )$"+%. PO@LACIN 0edia +ritmética
=UESTRA 0edia +ritmética
3arianza
3arianza
4esviación 5ípica
4esviación 5ípica
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B.- R$),3% 5 !,o$ # ,%$ co*'n%c'on$ # )$"+o"9cn'c%$ # con"o!,%n" ,% +),% / co!+)* con ,% c%,c),%#o+%. E6E7889 /: &
E6E7889 /: #
E6E7889 /: ;
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E6E7889 /:<
E6E7889 /: =
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10.-R%,'c 5 +c'c'o$ #o$"+%n#o , $')'n" "o+% DADA UNA PO@LACIN SI ETRAE=OS TODAS LAS =UESTRAS POSI@LES DE UN =IS=O TA=AO ENTONCES LA =EDIA DE LA DISTRI@UCIN DE TODAS LAS =EDIAS =UESTRALES POSI@LE SERA IGUAL A LA =EDIA DE LA PO@LACIN E6E7889 /: &
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E6E7889 /: #
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E6E7889 /: ;
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E67889 /: <
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E6E7889 /: =
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11.-R%,'c 5 +c'c'o$ # ,% #'$"+'*)c'n )$"+%, # !+o!o+c'on$7 E6E7889 /: & +. 1e sabe por e2periencia que el rendimiento promedio por hectárea, en un cultivo, es de >$ bultos y la desviación típica de #$ bultos. 1i se selecciona una muestra de ;? hectáreas, @cuál es la probabilidad de que el rendimiento medio sea superior a >= bultosA uB >$ bultos oB #$ bultos nB ;? *rBC2D>=
*rC2D>=B $.=$)$.<;;#B ?.?F'
z= 75-70 20 6
GB &.= H C$.<;;#
$.>$
E6E7889 /: # I. Juinientos coinetes de bolas tienen un peso medio de =,$# onzas y una desviación de $,;$ onzas. Kallar la probabilidad de que una muestra al azar de &$$ coinetes, elegidos entre este grupo, tengan un peso de más de =,&$ onzas. uB =$$ oB =.$# onzas nB &$$ *rBC2D=.$#
*rC2D=.$#B $.=$)$.<%?#B $.;F'
z= 5.10-5.02 0.3 100
GB $.$FL$.$;B#.??> $.$$;F =.$# $.<%?#
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E6E7889 /: ; 8. 1i los pesos individuales de las personas que viaan en avión se distribuye normalmente con media de ?F Milos y desviación típica de ;,= Milos, @cuál es la probabilidad de que un Ioeing >$> con F& pasaeros que pesen más de =.>$$ MilosA
uB ?F oB ;.= Ng nB F& *rBC2D=>$$
*rC2D=>$$B $.=$)$.<%>?B $.#<'
z= 57-68 3.5 81
GB )&.&L$.;FFFB )#.F# B $.<%>? ?F
$.<%>?
E6E7889 /: < 4. 1uponga que una máquina produce tornillos cuyos diámetros se distribuyen normalmente con media O B P pulgada y una desviación típica QB$,$& pulgadas. @8uál es la probabilidad de que el diámetro medio esté comprendido entre $,<% y $,=&, para una muestra de < tornillosA uB P plg oB $.$& plg nB < *rBC$.<%D2R$.=&
*rBC$.<%D2R$.=&B$.=$)$.<>>#B #.#F'
z= 0.51-0.50 0.01 4
GB #B $.<>>#
#.#F &L#
E6E7889 /: =
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$.<>>#
E. 1e sabe que en cierta gran ciudad, los clientes de los restaurantes gastan en promedio S;#.%$$ en comida, con una desviación estándar de S&.=$$. 1i se pide a cada uno de =$ restaurantes que seleccionen al azar las cuentas de &$$ personas y que informen sobre el consumo medio de esas &$$ personas, @de cuántos restaurantes debe esperarse que informen sobre cuentas promedio, superiores a S;;.#=%,;$A
uB ;#%$$ oB &=$$ nB =$ *rBCT D;;#=%.;$ z=
*rBCT D;;#=%.;$B$.=$)$.#?&#B #;.F;'
33259.3-32900 1500 50
GB &.#$;
&.#$;
;#%$$
12.- :H)9 $ )n% !+)*% # '!"$'$; "a prueba de hipótesis tiene como obetivo principal evaluar afirmaciones y suposiciones acerca de los valores estadísticos de la población a los cuales se les denomina parámetros.
1.-D$c+'*% ,o$ !%$o$ !%+% +$o,3+ )n% !+)*% # '!"$'$7 &.) 1e formula la hipótesis nula o alternativa #.) 1e selecciona el nivel de significación L nivel de error ;.) 1e debe conocer o estimar la varianza <.) 4eterminar la técnica y la prueba estadística =.) 4eterminar los valores críticos y sus regiones de rechazo ?.) 8alcular los datos muéstrales utilizando las formulas correspondientes >.) 5omar la decisión estadística de aceptar o rechazar la hipótesis
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14.- :En ()9 con$'$" , ++o+ )no / , #o$; !on% 5 !,o$. D c%#% )no E++o+ # "'!o 1.- Es rechazar la hipótesis cuando esta debía ser aceptada ) En uicio una persona es capturada por robo, el uez lo dea libre en vez de encarcelarlo. ) Una madre quiere castigar al hio que rompió un florero pero no lo hace ) Un uez debe aprobar una ley pero la rechaza ) Un carro se accidenta y el chofer que lo provocó no es detenido ) En una sentencia un asesino debe ir a prisión pero el uez dispone que no. E++o+ # "'!o 2.- 8uando se acepta la hipótesis equivocada la misma que debía ser rechazada ) En un uicio dos personas se accidentan, el uez determina prisión preventiva al que no tuvo la culpa en el accidente ) 4os nios uegan y uno de ellos rompe la ventana, la duea de casa castiga al que no rompió la ventana ) Una maestra califica e2ámenes y al revisar duda en una respuesta y les pone a todos correcto, cuando en realidad esta respuesta es errónea ) Un contador debe presentar balances cuadrados, pero prefiere maquillarlos para presentarlos a tiempo ) Un enamorado traicionó a su novia este debe contarle o seguir como que no pasó nada, pero este decide no contarlo y sigue normalmente 15.- :C)>, $ ,% #'+nc'% # )n% '!"$'$ n),% ) )n% %,"+n%"'3% o / %; "a diferencia está en que la Kipótesis nula CKo confirma que un parámetro es igual a cierta cantidad la Kipótesis +lternativa CKa es lo contrario es decir que puede afirmar que es mayor o menor pero nunca coinciden con la Kipótesis nula.
16.- :Co $ conoc ,% ,%"+%,'#%# # ,%$ '!"$'$ / c)%n#o $ *',%"+%,; *ara reconocer una prueba unilateral a la derecha la hipótesis alternativa de lo que se quiere probar o mostrar hace mención a todo lo positivo y para reconocer una hipótesis unilateral a la izquierda se ve todo lo negativo o lo contrario de la hipótesis unilateral derecha.
1<.- :H)9 $ n"'n# !o+ n'3, # $'n''c%c'n #on# $"> )*'c%#% / co $ ,% #no'n%; El nivel de significación corresponde a un área critica que está debao de la probabilidad normal llamada zona de rechazo esta se denomina con el símbolo de alfaB además es la má2ima probabilidad de que se especifique con el fin de hacer mínimo el primer tipo de error. -eneralmente utiliza el &', =' y &$' de porcentae dependiendo al tipo de investigación
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18.-In3$"'%+ ,%$ +),%$ # ,%$ $')'n"$ #'$"+'*)c'on$7 4istribución normal
4istribución de medias muéstrales
4istribución de proporciones muéstrales
4istribuciones de diferencias entre dos medias muéstrales
4istribución de diferencias entre dos proporciones muéstrales
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1B.- Pon% 5 !,o$ / $)$ +>'co$ # o+),%c'n # ,o$ !)n"o$ c+&"'co$ %, 1 5 / 10J # o+% )n',%"+%, / *',%"+%, con "o#%$ $)$ +),%$ / !+oc#''n"o$ E6E7889 /: & 1i el nivel de significación es el =' y la prueba es bilateral &)$.$=B $.%=L#B $.<>=B &.%?
G9/+ 8758+
G9/+ 8758+ )&.%?
&.%?
E6E7889 /: # 1i el nivel de significación es del &' y la prueba es bilateral &)$.$&B $.%%L#B $.<%=B #.=>
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#.=>
E6E7889 /: ; 1i el nivel de significación es del =' y la prueba es unilateral $.=)$.$=B$.<= B &.?<
G9/+ 8758+
G9/+ 8758+ &.?<
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E6E7889 /: < 1i el nivel de significación es del &$' y la prueba es unilateral $.=)$.&B$.<$ B &.#%
G9/+ 8758+
G9/+ 8758+ &.#%
E6E7889 /: = 1i el nivel de significación es del &' y la prueba es unilateral $.=)$.&B$.<% B &.??
G9/+ 8758+
G9/+ 8758+ &.??
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20.-R$),3% ,o$ +c'c'o$ #, 18 %, 25 # ,% !>. 4 # ,'*+o # $"%#&$"'co # C'+o =%+"&n? 8. Una n!"n#$a $%&a '" &() 100 a"#() *a$+!"&a$), '" !(n)+#"n n "na ")#$a a&a#($/a, ) !(n"$(n a "n *$(/( 12500 #) "$an# "n a(, !(n "na )%/a!/n )#na$ 2400 #). (n a) n )#a /n($a!/n, (!/a$ &a /*#)/) (n, n *$(/(, &() a"#() *a$+!"&a$) ) !(n"$(n a 12000 #) , "$an# "n a(, $n# a &a a&#$na+%a '" & *$(/( )a )"*$/($. U+&/za$ & n/%& )/:n/;!a!/n & 5<. n =100 = 12500 ) = 2400
1
> ? = 12000
2 ∝= 0, 05
3 ) = 2400
? @ 12000
4 Z =
z=
= 2,083
R=Rechazamos la hipótesis de que µ = 12000, luego aceptamos que los autos se condujeron en un promedio superior ese año, al nivel del 5!
9. Una ")#$a a&a#($/a za*a#()n=40 ")a() *($ &() )(&a() n !a*aa n "n )/$#( $%&a "na %/a /a 1,08 a(), !(n "na )%/a!/n )#na$ 0,5 a(). S '" n !(n/!/(n) n($a&) /!() za*a#() +nn "na %/a /a 1,28 a(). A& n/%& )/:n/;!a!/n & 5<. BCa $az(n) *a$a )()#n$ '" &a /)/n"!/n &a %/a /a &() za*a#() ) a )" ")( n & )+n(D n =40 = 1, 08
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) = 0, 5 ?=1, 28
1
> ? = 1, 28
2 ∝= 0, 05
3 ) = 0,5
? 1, 28
4 Z =
z=
= - 2,528
R=Rechazamos que µ = 1, 2"# $i ha% razón para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se de&e al uso en el des'no, al nivel 5!
10. Un a$/!an# !"n#a), a )#a&!/( !(n a) n "na F*$/n!/a "!() a(), '" &a) !"$a) +nn "na "$za $"*#"$a 15,9 &/$a), !(n "na )%/a!/n )#na$ 2,3 &/$a). S !#a "n !a/( n & *$(!)( a$/!a!/n ) (+n "na ")#$a 64 a$H!"&() !"a "$za /a $"*#"$a ) 15,0 &/$a), !(n "na )%/a!/n )#na$ 2,2 &/$a). B !(n)/$a$) '" & n"%( *$(!)( +n "n !#( )/:n/;!a+%an# n:a+%( $)*!#( a &a $)/)#n!/a &a) !"$a). n =64 = 15
= 2, 3
?=15, 9
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)= 2, 2
1
> ? = 15, 9
2 ∝= 0, 05
3 = 2, 3
? 15, 9
4 Z =
z=
= - 3,13
R=$e u&ica en la región de rechazo( por lo tanto aceptamos que el nuevo proceso 'ene un e)ecto signi*ca'vamente nega'vo, respecto a la resistencia de las cuerdas, al nivel del 5!
11. "n a$/!an# )()+n '" )") a"#() !(n)"n n *$(/( 5,50 :a&(n) !aa 100 /&#$(). Un %n($ &a !(*aJa !(*$"a & !(n)"( :a)(&/na 35 a"#() n!"n#$a '" & !(n)"( /( ) :$"*( ) 5,65 :a&(n). n =35 = 5, 65 ?=5, 5 )= 0, 35 = <1
∝
1
> ? = 5,5
2 ∝= 0, 01
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3 = 2, 3
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? K 5,5
4 Z =
z=
= - 3, 13
R=+o de&e dudarse de lo sustentado por la compaña, al nivel de signi*cación del 1!
12. L() )a&a$/() /a$/() n "n )!#($ &a /n")#$/a )#an /)#$/"/() n($a&n# !(n "na /a M 23200 "na )%/a!/n )#ana$ M 2500, S/ "na *$)a & )!#($, '" !"n#a !(n 40 ($$(), *a:a, n *$(/(, M 22200 B*" !/$) '" )#a !(*aJa *a:a )a&a$/() /n$/($), a& n/%& &a )/:n/;!a!/n & 1
= 2500
1
> ? = 23200
2 ∝= 0, 01
3 = 2500
? 23200
4 Z =
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z=
= - 2,53
R=$e u&ica en la región de rechazo, por lo tanto, se puede acusar a la compaña de pagar salarios in)eriores, al nivel del 1!
13. Un /n%)+:a($ a):"$a '" & :a)#( *$(/( )ana& &a) a/&/a) "na #$/naa $:/n n a&/n#a!/n ) M81000, !(n a) n &() )/:"/n#) $)"&#a() *a$a &a %a$/a& :a)#( )ana&). !(n & n/%& )/:n/;!a!/n & 5<, ) *" a!*#a$ &( '" /!) a& /n%)+:a($D = 80600 )= 1100 n= 100 ?= 81000
1
> ? = 81000
2 ∝= 0, 05
3 ) = 1100
? K 81000
4 Z =
z=
= - 3, 64
R=$e rechaza la hipótesis de que µ = "1000, es decir, que no podemos aceptar lo que dice el inves'gador, al nivel del 5!
14. Un /)#$/"/($ (#a) )*!/a&) #$aa(, & :a$an+za a& "na *$)a '" & *$(/( "$a!/n &a) ) 8 )), !(n "na )%/a!/n +*/!a ) /(. E& !&/n# &a *$)a !/ !(*$a$ 36 *a$) n = 36
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= 8,33 ?= 8
= 1,5
1
>?=8
2 ∝= 0, 05
3 = 1,5
?K8
4 Z =
z=
= 1,32
R=-ceptamos que el )a&ricante 'ene razón, al nivel del 5!
15.Una !(*aJa '" %n !aa$n !(n:&a(, /*$/ )($ & n%a)> !(n+n 14 (nza)Q. Una ")#$a 25 n%a)) "na /a 13,83 (nza). &a) F*$/nza) an#$/($) ) "! '" &a *(&a!/n & *)( &() n%a)) +n "na )%/a!/n H*/!a 0,5 (nza). U+&/zan( "n n/%& )/:n/;!a!/n & 5<. BS *" a!*#a$ &( ($!/( *($ &a *$)aD. n = 25 = 13,83 ?= 14
= 0,5
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1
> ? = 14
2 ∝= 0, 05
3 = 0,05
? K 14
4 Z =
z=
= - 1, 7
R=-l nivel del 5, se puede aceptar lo o)recido por la empresa de que el envase con'ene 1. onzas de camarón!
16. n "na !/"a ) ")an /&) (/&&a) !aa a(. La a$!a '" ) a ")a( n & *a)a(( +n "$a!/n /a 1000 ($a), !(n "na )%/a!/n H*/!a 100 ($a). S ($! "na a$!a a "n *$!/( "!( a) a( & '" )#n *a:an( *($ &a an+:"a. !/n '" ) !a/a$n a &a n"%a a$!a, a n() '" ) ")#$ '" )#a n( +n "na "$a!/n /a /n$/($ a &a &a (/&&a an#$/($ & n/%& )/:n/;!a!n ) & 5<. (( !(n)!"n!/a, ) *$"a "na ")#$a 100 (/&&a) &a a$!a, (#n/n( "na "$a!/n /a 985 ($a). S"*(n/n( '" &a )%/a!/n H*/!a &a n"%a a$!a ) &a /)a '" &a an+:"a, B" !(n!&")/n $Ja )a!a$)D n = 100 = 985 ?= 1000
= 100
1
> ? = 1000
2 ∝= 0, 05
SANTIAGO VINUEZA
3 = 0,05
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? 1000
4 Z =
z=
= - 1, 5
R=$e puede adquirir la &om&illa de la nueva marca, %a que al nivel de 5 no se demuestra que su duración sea in)erior a la marca anterior!
17. Un a$/!an# (/&&a) )#&&( *a$a (#(:$a;a), a):"$a '" &a "$a!/n /a )" *$("!#( *a)a &a) 40 ($a). Una !(*aJa )a !(*$a$ "n &(# " :$an /!( a$H!"&(, )/ &a a)%$a!/n ) !/$#a. S *$"a "na ")#$a a&a#($/a 36 (/&&a), ) a&&a '" &a /a ")#$a& ) 46 ($a). S/ &a *(&a!/n (/&&a) +n "na )%/a!/n H*/!a 9 ($a), B ) *()/& '" ) !(*$n &a) &*a$a)D. n = 36 = 46 ?= 40
= 9
1
> ? = 40
2 ∝= 0, 05
3 = 9
? @ 40
SANTIAGO VINUEZA
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4 Z =
z=
= 4,0
R=$ es posi&le que se compren las l/mparas, pues al nivel del 5, se acepta que 'ene una duración superior a las .0 horas!
18. Una '"/na *$("! n *$(/( 12 &/$a) n/#$a#( *($ /n"#(. A& a/!/(na$ "n !(*")#( '"J/!( a 60 '"/na), )#a) *$("$(n "n *$(/( 15 &/$a) n/#$a#( *($ /n"#( "na = 5 B) *" !(n!&"/$ '" &a )(&"!/n a"n#a &a *$("!+%/aD 1< n = 60 = 15 ?= 12
= 5
1
> ? = 12
2 ∝= 0, 01
3 = 5
? @ 12
4 Z =
SANTIAGO VINUEZA
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z=
= 4,65
R=a solución aumenta la produc'vidad del compuesto quimico de las 0 maquinas!
19. Un !/$#( +*( ")/& )# /)a( *a$a "n/$) !"an( &a !($$/n# &&:a a 20 a*$/(). S #(a "na ")#$a 36 ")/&) "n &(# 500 ) n!"n#$a '" & *"n#( *$(/( ")/n ) 20,8 a*$/(), !(n )%/a!/n )#na$ 1,5 a*$/(). U+&/zan( "na !/a /&a#$a&, Ba '" !(n!&")/(n) ) *" &&:a$ $)*!#( a &a) )*!/;!a!/(n) & &(#, a "n n/%& )/:n/;!a!/n & 1
= 1,5
1
> ? = 20
2 ∝= 0, 01
3 = 1,5
? K 20
4 Z =
z=
= 3,2
R=$e u&ica en la región cr'ca % se rechaza la hipótesis nula de que µ = 20, es decir, que el )usi&le no cumple con las especi*caciones! -l nivel del 1!
SANTIAGO VINUEZA
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20.- Un a$/!an# a*a$a#() !a&a!!/n, +n "n *$(%($ '" & )"/n/)#$a !/$#() !(*(nn#) '" +nn !(( )*!/;!a!/(n) "na $)/)#n!/a 400 a& !a&($. E& a$/!an# $a&/za "na )&!!/n a& aza$ 64 /!() !(*(nn#) !(*$"a '" )" $)/)#n!/a /a a& !a&($ ) 395, !(n )%/a!/n )#na$ 20. BP" &&:a$ a &a !(n!&")/n '" )" *$(%($ n( )()+n &a) )*!/;!a!/(n) a!($aa), a "n n/%& )/:n/;!a!/n & 5
"=400 n=64 =395 )=20 =0,05
-2,58
2,58
R=$e niega la hipótesis nula
21.- R$),3% 5 +c'c'o$ # 'n"+3%,o # con'%n?% !%+% $"'%+ ,% U c)%n#o ,% #$3'%c'n $">n#%+ $ #$conoc'#% / 5 c)%n#o $ conoc'#%. 3$4-67+ 3$8-+-R 67+76-
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-____________________________Y 1411.2
SANTIAGO VINUEZA
GRUPO_641
35500
1411.20
EWERIIO NX 2 S /n#n#a !(n)#$"/$ "na !a)a ) )+a &a) %n#a) 50 a/&/a) !(n "na /a 5000 "na *(&a!/n )#na$ 200, "n /n#$%a&( !(n;anza & 95< = 5000 O= 200 n!= 95< n=50 I="=Y-ZOn U= 5000 Y- 1.96 20050=7.84
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EWERIIO NX 5
SANTIAGO VINUEZA
GRUPO_641
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89.33
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EWERIIO NX 2
SANTIAGO VINUEZA
GRUPO_641
652.68
573.36
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15.89
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-____________________________Y 0.86946
52.68
0.86946
EWERIIO NX 4 S ana&/za 90 /;!/() !(n %a&($) *$(/( 66000 !(n )%/a!/n )#na$ )!(n(!/a "na )%/a!/n *(&a!/(na& 20000 "n n/%& !(n;anza & 99< = 66000 n=90 (= 20000 z= 2.58 U= 66000 Y- 2.58 2000090= 1290
-____________________________Y 1290
66000
1290
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SANTIAGO VINUEZA
GRUPO_641
