Ejercicios Óptica Física Bueno, aquí tenemos la penúltima guía. Me da flojera hacer un formulario para esto. Así que no. xD Empecemos! Brian Keith N. 1.- Un haz de luz natural procede de un medio A, (nA = 1.6), de modo que el rayo reflejado sobre el medio B (nB = 1.2) está totalmente polarizado. El haz refractado en B incide normalmente normalmente sobre el medio C (nC = 1.4). Calcule el ángulo de la figura. Determine qué porcentaje de la luz que procede desde A se transmite finalmente al medio C. Manteniendo el ángulo , calcule de nuevo el porcentaje anterior si el ángulo de incidencia de la luz que proviene de A cambia a 53º.
(()
El rayo está completamente polarizado, eso implica que debemos usar la Ley de Brewster.
Si el ángulo de incidencia es 53°
Procedemos a calcular el ángulo de transmisión…
Cuando pasa esto es porque puede haber reflexión total. (O nos equivocamos en algo. xD)
2.- La luz incide sobre una superficie de agua (índice 4/3) bajo un ángulo tal que la luz reflejada (rayo 1 de la figura) esté completamente polarizada en un plano. (a) ¿Cuál es el ángulo de incidencia? (b) Un bloque de vidrio (índice 3/2) que tiene una superficie superior plana está sumergido en el agua según se muestra en la figura. La luz reflejada en la superficie del vidrio (rayo 2) está totalmente polarizada en un plano. Determínese el ángulo formado por las superficies del agua y del vidrio. Rp: (a) 53º (b) 11.4º.
() () Ley de Brewster!
Maybe this helps.
Los ángulos de un triangulo deben sumar 180. Construimos un triangulo rectangulo a partir de la normal del aire con agua y con el rayo incidente en el vidrio.
3.- Un haz paralelo de luz natural incide, formando un ángulo de 58º, sobre una superficie plana de vidrio. El haz reflejado está completamente polarizado en un plano. (a) ¿Cuál es el ángulo de refracción del haz transmitido? (b) ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?. Ley de Brewster!
() Ley de Snell
4.- a) ¿A qué ángulo sobre el horizonte debe estar el Sol , para que la luz procedente de él y reflejada sobre una superficie de agua en calma esté completamente polarizada? (b) ¿Cuál es el plano del vector E en la luz reflejada?
( ) Por teoría E se encuentra en un plano horizontal.
5.- Un haz de luz natural incide en el centro de un hemisferio de vidrio con un ángulo de 60º de modo que el haz se refleja totalmente polarizado. Determine: (a) el índice de refracción del vidrio, (b) el porcentaje de luz que se transmite a través del vidrio.
() √ Ley de Brewster!
Ley de Snell
Hay una incidencia oblicua y una incidencia normal. Sea A el aire inicial, sea B el vidrio, sea C el aire final. (Meh, en realidad es para poder copiar y pegar lo que tengo arriba)
6.-Sobre una superficie de una lámina de vidrio de índice 1.732 y bajo un ángulo de incidencia de 60º incide luz polarizada linealmente. El vector eléctrico de la luz incidente forma un ángulo de 30º con el plano de incidencia. ¿Qué fracción de la luz incidente se refleja en la primera superficie? Ley de Snell
Por fórmula…
7.-Un haz de luz natural incide sobre la superficie de una pieza de vidrio de índice 1.523 bajo un ángulo de incidencia de 70º. (a) ¿Qué fracción de la luz incidente se refleja? (b) ¿Cuál es, en el haz reflejado, la razón de la componente del vector E situada en el plano de incidencia a la componente de E perpendicular a dicho plano? Ley de Snell
Por fórmula, luz natural…
√ √
8.-Una onda electromagnética polarizada linealmente propagándose en el aire, incide sobre un medio de índice de refracción n = 1.55 según el ángulo de Brewster. La amplitud del campo eléctrico es 0.5 V/m y forma un ángulo de 30º con el plano de incidencia. Determine: (a) la amplitud del campo eléctrico reflejado, (b) las componentes del campo eléctrico refractado.
() √ Ley de Snell.
Por fórmula…
Bueno…
Se tiene además esta fórmula fea.
La respuesta oficial es 0.15, quien sabe por qué. xD Seguramente la exactitud de los decimales. xD 9.- Un haz de luz natural incide desde un medio A con un ángulo de 41° sobre la superficie plana de un medio B refractándose en él con un ángulo de 49°. La intensidad media del haz incidente es 0,5 W/m2 . (a) Calcular las intensidades medias de los haces reflejado y transmitido. (b) Si el ángulo de incidencia se cambiase a 70° ¿Cuáles serán los nuevos valores de las intensidades medias de las ondas reflejada y transmitida?.
̅̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Ley de Snell…
Usando los ángulos originales. Usando los nuevos ángulos.
Esto implica que quizás sobrepasamos el ángulo critico! (El medio 1 tiene un índice mayor, así que se produce reflexión total interna) Comprobémoslo…
10.- Una onda electromagnética, plana, armónica y linealmente polarizada que se propaga en un material A de índice de refracción nA = 2,08 , incide con un ángulo de 30° en la superficie I de separación con otro medio B de índice de refracción desconocido al cual se transmite totalmente. Esta onda transmitida incide sobre una superficie II, paralela con la anterior, donde se refleja totalmente con una intensidad media de 0,2 W/m2. Si el medio C es aire. a) Determinar el ángulo que forma el vector eléctrico con el plano de incidencia en la onda que procede desde el medio A. (b) Calcular el índice de refracción del material B. (c) Calcular la amplitud del vector eléctrico de la onda procedente del medio A.
̂ () ̂
Se tiene inmediatamente que en las interfaces… Por lo tanto…
El haz que incide esta linealmente polarizado en la dirección paralela al plano de incidencia con el ángulo de Brewster, esto es lo que hace que se transmita totalmente. (Con eso respondimos la primera pregunta!)
11.- Luz no polarizada de intensidad 3 W/m 2 incide perpendicularmente sobre dos películas polarizadoras paralelas, cuyos ejes de transmisión forman entre sí un ángulo de 60º. ¿Cuál es la intensidad de la luz transmitida por la segunda película?
Theta es el ángulo que forman los dos ejes, y se divide por 2 porque la primera pasada por una película polarizadora reduce la intensidad máxima a la mitad.
12.- Dos láminas polarizadoras tienen sus direcciones de transmisión cruzadas, de modo que no pasa luz a su través. Se inserta una tercera lámina entre las dos de modo que su dirección de transmisión forma un ángulo de 30º con la primera. Se hace incidir luz no polarizada de intensidad Io sobre la primera lámina. Hallar la intensidad transmitida a través de las tres láminas. Intensidad inicial.
Tras pasar por el primer polarizador…
Tras pasar por el segundo polarizador… A través del tercer polarizador…
Realizando todos los reemplazos.
13.- Una de las rendijas de un aparato de doble abertura se cubre con una delgada lámina de un material, transparente de índice de refracción 1.6 y de 4500 nm de espesor. El sistema se ilumina con luz monocromática y se observa que la zona central de la pantalla queda ocupada por lo que corresponde a la quinta franja oscura cuando el sistema se encuentra sin lámina. Calcule la longitud de onda de la luz incidente en el aire. Si se quita la lámina, calcule el ángulo que determina la posición de la décima franja oscura en la pantalla si la separación entre las rendijas es de 2 cm
Hay que tomar en cuenta la diferencia en el camino óptico. La diferencia en el camino óptica es esta.
Además por el desfase que hubo en las franjas oscuras se tiene…
Tenemos una fórmula para la segunda parte, basta con reemplazar.
14.- Un par de ranuras paralelas angostas separadas 0.25 mm se iluminan con la componente verde de una lámpara de vapor de mercurio ( = 546.1 nm). El patrón de interferencia se observa sobre una pantalla localizada a 1.2 m del plano de las ranuras. Calcule: la distancia: (a) del máximo central a la primera franja brillante en ambos lados del máximo central y (b) entre la primera y la segunda banda oscura del patrón de interferencia. Para lo primero hay que usar esta fórmula.
Para lo segunda esta otra.
La diferencia es simplemente 2.6 [mm], lo cual tiene sentido, porque todas las cosas están igualmente separadas . Creo hay un error en mis cálculos, pero no lo veo. xD 15.- Una de las bandas brillante en un patrón de interferencia de Young se localiza a 12 mm del máximo central. La pantalla se encuentra a 119 cm del par de ranuras que sirven como fuentes secundarias. Las ranuras están separadas 0.241 mm y son iluminadas con la luz azul de un tubo de descarga de hidrógeno ( = 486 nm). ¿Cuántas líneas brillantes hay entre el máximo central y los 12 mm?
Es la quinta línea (La 0 no cuenta)! Por lo tanto hay 4 líneas entre el máximo central y los 12 mm.
16.- Un máximo de orden-tres se localiza a 4.2 mm arriba del máximo central en el patrón de interferencia de Young. Las distancias entre las ranuras es igual a 200 longitudes de onda de la luz incidente. ¿Cuál es la distancia entre el plano de la fuente y la pantalla?.
17.- Para cubrir una de las aberturas de un aparato de doble abertura se usa una hoja delgada de mica (n = 1.58). El punto central de la pantalla queda ocupado por lo que anteriormente era la séptima franja brillante. Si = 5500 Å, ¿cuál es el espesor de la mica?.
[]
Hay que tomar en cuenta la diferencia en el camino óptico. Además por el desfase que hubo en las franjas brillantes se tiene… 18.- Un material que tiene índice de refracción de 1.3 se utiliza para recubrir un trozo de vidrio (n =1.5)¿Cuál debe ser el espesor mínimo de esta película para poder disminuir la luz reflejada de longitud de onda de 500 nm?
Como en todos los anteriores… La diferencia en el camino óptico.
Se tiene además que hay DOS desfases por reflexión (aire->material, material->vidrio), debemos tener eso en cuenta en la fórmula, queda así. Utilizamos m=0.
19.- Un haz de luz natural se proyecta normalmente, desde el aire , sobre una superficie de vidrio ( n = 1,6 ) cubierta por una capa uniforme de laca (n = 1,5 ) de espesor 0,6 , ¿Qué longitudes de onda del espectro visible se observarán intensificadas por reflexión?
Camino óptico…
Hay dos reflexiones que desfasan las ondas, por lo tanto… (Si hubiese una sola r eflexión, ponemos
un 1/2) Esta ecuación por supuesto depende del parámetro m, pero como queremos espectro visible vamos probando…
El espectro visible 380 [nm] hasta 780 [nm].
20.- Una onda plana de luz monocromática en el aire llega en incidencia normal a una película delgada de aceite que cubre una placa de cristal. La longitud de onda de la fuente se puede variar continuamente. Se observa una interferencia destructiva completa en el haz reflejado para longitudes de onda de 5000 Å y 7000 Å, pero no se observa para ninguna otra longitud de onda intermedia. Si el índice de refracción del aceite es de 1.3 y el del vidrio 1.5, encuentre el espesor de la película de aceite. Rp : 6.730,77 Å. El aire tiene menor índice que el aceite, el aceite tiene menor índice que el vidrio, por lo tanto dos reflexiones. Se usa esta ecuación, que viene de todo el atado de los caminos ópticos.
[]
Debe encontrarse un h de forma que solo se anule en esos extremos. El lambda más pequeño está asociado al m más grande. (Mayor orden, menor longitud)
De ese sistema lineal se obtiene.
21.- Una fuente extensa de luz ( = 6800 Å) ilumina, normalmente, dos placas de cristal de 12 cm de largo que se toman en un extremo y que están separadas por un alambre de 0.048 mm de diámetro en el otro extremo. ¿Cuántas franjas brillantes se formarán a la distancia de 12 cm?. Interferencia constructiva.
22.- Dos placas planas de vidrio paralelas de longitud de 8 cm están separadas en uno de sus extremos por un cabello. Cuando este dispositivo se ilumina con luz amarilla de longitud de onda 600 nm, se cuentan 121 bandas oscuras empezando en el punto de contacto de las dos placas. ¿Cuál es el grueso del cabello? Interferencia destructiva.
23.- Un dispositivo para observar anillos de Newton consiste de una lente plano convexa de 4 m de radio, de índice de refracción 1.3, que se apoya sobre una superficie plana de un material transparente de índice de refracción de 1.7. El espacio entre la lente y la superficie plana se llena de un líquido transparente cuyo índice de refracción es 1.4. Si el sistema se ilumina con luz monocromática y se observa por reflexión, el radio del quinto brillante es 2.83 mm. Calcule la longitud de onda en el vacío de la luz incidente. Si se retira completamente el líquido, quedando sólo aire entre la lente y la superficie plana, determine como se observa por reflexión, en este caso, el centro del sistema y calcule cuánto varía el radio del quinto anillo brillante.
[] Por las condiciones de reflexión y todo el blablá. Por la nueva configuración de reflexiones… Para los anillos brillantes se tiene esta fórmula!
(Aunque nos piden variación, así tendríamos que sacar la diferencia entre el nuevo radio y el anterior. xD) Bueno, y el centro se ve oscuro. ¿La explicación? No sé, me da flojera comprobarlo, pero esa es la respuesta. xD 24.- En un experimento de anillos de Newton el radio de curvatura R de la lente es 5.0 m y su diámetro es de 2 cm.(a)¿Cuántos anillos se forman? (b)¿Cuántos anillos se verían si el dispositivo se introdujera en agua? (n = 1.33). Suponga o = 5880 Å. Por la geometría de la figura obtenemos t…
Ahora basta reemplazar… Aquí …
Reemplazamos primero el t… y el n del aire es 1 así que no lo contamos.
De ahí reemplazamos y despejamos m, obtenemos m=34.5, se trunca, m=34. Así que 34 anillos! Para el agua!
De ahí reemplazamos y despejamos m, obtenemos m=45.7, se trunca, m=45. 25.- El diámetro del décimo anillo brillante en un aparato de anillos de Newton cambia de 1.40 cm a 1.27 cm cuando se introduce un líquido entre la lente y la placa. Encuentre el índice de refracción del líquido.
Para el aire.
Para el líquido..
Jugando con las ecuaciones…
26.- El radio de curvatura de la superficie curva de una lente plano-convexa es de 200 cm. La cara convexa de la lente se apoya en la superficie cóncava de una lente plano-cóncava. El radio de curvatura de la superficie cóncava, es 400 cm. Las lentes se iluminan desde arriba con luz roja de longitud de onda 625 m. Determínese el diámetro del tercer anillo brillante en la figura de interferencia observada con luz reflejada. Rp : 0,5 mm
Esta fórmula es un poco atadosa de deducir, pero se cumple siempre en estos casos. (Bueno igual depende de los índices y tonteras) xD Pero se basa todo en los caminos ópticos y su diferencia. Además ahora hay dos lentes, bueno, no quiero dar explicaciones. ¬¬ Esta es para interferencia constructiva, si fuese destructiva sería sin el ½.
27.- El haz de un láser de 700 nm de longitud de onda atraviesa una rendija vertical de 0,2 mm de ancho y luego incide sobre una pantalla a 6 m de distancia. Hallar la anchura del máximo de difracción central sobre la pantalla. Rp : 4,2 cm
28- Dos rendijas de anchura 0,015 mm están separadas por una distancia de 006 mm y se encuentran iluminadas por luz monocromática cuya longitud de onda es 650 nm, ¿Cuántas franjas brillantes se ven en el máximo central de difracción?. Por fórmula se tiene que en el máximo central hay: franjas. Debemos encontrar m.
La condición que se debe cumplir es que el ángulo de la última franja encerrada sea igual al ángulo del máximo central de difracción.
franjas.
29.- Determinar la resultante de la superposición de dos ondas linealmente polarizadas cuyos campos eléctricos son paralelos E1= Eo1 sen(t+1) y E2= Eo2 sen(t+2) si = 120 s-1 , Eo1 = 6 N/C , Eo2 = 8 N/C , 1 = 0 y 2 = /2. Graficar cada función y la resultante. (Qué flojera graficar!)
Me salté un ejercicio de sumar fasores por método gráfico. xD 31.- Calcular la semianchura angular de la franja central brillante en la figura de difracción de Fraunhofer de una rendija de 1,4 10 -4 cm de ancho cuando la rendija se ilumina por un haz paralelo de luz monocromática de longitud de onda 400nm.
32.- Sobre un orificio de diámetro 0,1 mm incide luz de 700 nm de longitud de onda a) ¿Cuál es el valor del ángulo que entre el máximo central y el primer mínimo de difracción?. (b) ¿Cuál es la distancia entre el máximo central y el primer mínimo en una pantalla situada a 8 m del orificio?. La fórmula es…
Pero como el ángulo es pequeño, se puede aproximar así …
33.- Dos fuentes de 700 nm de longitud de onda están separadas por una distancia horizontal desconocida y se encuentran a 5 m de una rendija vertical de 0,5 mm de anchura. ¿Cuál es el menor valor de la distancia entre las fuentes que permite que el diagrama de difracción de las fuentes sea resuelto mediante el criterio de Rayleigh?. Rp: 7 mm El criterio de Rayleigh para rendijas verticales es muy simple …
Teniendo el ángulo, para calcular la distancia simplemente aplicamos una relación trigonométrica simple.
Bueno, con eso está lista la guía de óptica física! Es un poco complicado ver bien los caminos ópticos para determinar el desfase de las ondas, pero es pura práctica en realidad. Ahora creo que es el prácticamente no haber leído la teoría y querer al tiro hacer los ejercicios lo que me mata el detectar los patrones. xD Pero es pura fórmula en realidad, y fijarse cuando hay cambios de fase y de camino óptico. Adiós! Brian Keith N.
