311806410-Practica-9-Diseno-de-Muros-de-Contencion.docx

CARRETERAS II – CIV325

DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

1. Introducción En el capítulo anterior se desarrollaron los procedimientos usados para la determinación de los esfuerzos laterales que actúan sobre las estructuras de retención. Las estructuras de retención, más específicamente los muros de contención, tienen como principal función la de proporcionar soporte lateral permanent e al terreno, que dependiendo el propósito de la construcción puede tratarse de terreno natural o de rellenos artificiales. En el presente capítulo se lleva a cabo el diseño de muros de contención basado en la verificación de la estabilidad externa del muro.

2. Tipos de mu ros de co ntención. Entre los tipos más generales de muros de contención se destacan los siguientes • !uros de contención tipo gravedad. • !uros de contención tipo m"nsula #voladizo$. • !uros de contención con contrafuertes. • !uros de contención tipo bande%a. • !uros de contención tipo criba.

2.1.

Muros de contención tipo gravedad.

&on muros que se constru'en de concreto o de mampostería, en los que la resistencia es conseguida a trav"s de su propio peso, (ig. ).*#a$. Este tipo de construcción no es económica para muros altos, pero puede ser interesante para muros de altura moderada siempre ' cuando su longitud no sea mu' grande. Los muros tipo gravedad no resultan ser mu' económicos debido a que al no utilizarse armadura, por lo general se traba%a con grandes volúmenes de concreto. &on aconse%ab les cuando el anc+o de la base tiene una dimensión de a de la altura total del muro. Los muros de semigravedad son aquellos muros de gravedad a los que se incorpora armadura con el ob%etivo de disminuir la sección del muro, (ig. ).*#b$.

rmadura

UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ING. JORGE CHACON CHOQUE


DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

(a) ( b) Figura 1. !uros de contención (a) -ipo gravedad (b) -ipo semigravedad.




2.2.


Muros de contención tipo ménsula (voladizo).

&on muros que se constru'en de +ormigón armado ' consisten de un tallo o cuerpo delgado ' una losa de base. &on los más usados actualmente/ ' pueden tener la forma de una L o una - invertida, (ig. ).0. &on usados generalmente a partir de una altura de ) m. ' se considera que son económicos +asta una altura de 1 a *2 m. &u aplicación depende de los costes relativos de excavación, +ormigón, acero, encofrados ' relleno, así como tambi"n de la apariencia ' durabilidad de la obra, sobre todo en áreas urbanas.

rmadura

Figura 2. !uro de contención tipo m"nsula. 2.3.

Muros de contención con contrauertes.

Este tipo de muros constitu'e una solución evolucionada a los muros tipo m"nsula, cu'a concepción nace debido a la necesidad de aligerar las piezas en aquellos muros de gran altura en los que se requerirían, por consiguiente, grandes espesores. La geometría de estos muros, (ig.).3, es similar a la del muro m"nsula con la diferencia de que a intervalos regulares de longitud se tienen losas verticales delgadas de concreto, denominadas contrafuertes, que se +allan uniendo la cara posterior del muro con la base. Estas losas se constitu'en en rigidizadores de tensión que disminu'en tanto los esfuerzos de flexión como los esfuerzos cortantes. Los muros de contención con contrafuertes son aconse%ables a partir de los *0 m o cuando el relleno se +alla mu' sobrecargado.

2.!.

Muros de contención tipo bande"a.

El concepto de funcionamiento de estos muros es mu' diferente al de los muros con contrafuertes. En este tipo de muro no se trata de resistir el momento flector aumentando el canto ' aligerando la sección, sino que se trata de reducir los momentos flectores debidos al relleno mediante los momentos producidos por la carga del propio relleno sobre las bande%as, (ig. ).4. &u principal desventa%a radica en la comple%idad de la construcción, pero puede ser una buena alternativa al muro con contrafuertes para grandes alturas.





5ontrafuertes





Figura 3. !uro de contención con contrafuertes.

6 Figura !. !uro de contención tipo bande%a.

1.# Muros de contención tipo criba. El sistema de este tipo de muros emplea piezas prefabricada s de +ormigón de mu' diversos tipos que forman una red espacial que se rellena con el propio suelo, (ig. ).7. La concepción de estos muros tiene su srcen en la de muros análogos que se realizaban antiguamente con troncos de árboles.

Figura #. !uro de contención tipo criba.





8esarrolladas las características de los principales tipos de muros de contención, a continuación se presenta para un caso general de muro, la notación utilizada a lo largo del capítulo, (ig. ).). 9elleno 5ara anterior

5ara posterior

-allo -alón :ie -acón

Losa de base o zapata

Figura $. 5omponentes de un muro de contención. 3. %re dimensionamiento de mu ros de cont ención. 5uando se diseña muros de contención, con ob%eto de realizar la primera verificación de estabilidad se debe realizar un pre dimensionamiento o proporciona miento de las dimensiones iniciales del muro. En caso de que la primera revisión de estabilidad no de buenos resultados, las secciones se cambian ' deben volver a revisarse. Esta secuencia se sigue +asta conseguir las dimensiones óptimas del muro.  trav"s del tiempo ' basándose en la experiencia acumulada de la observación de muros estables para la condición de 9an;ine/ se +a logrado estimar las proporciones generales tanto para muros de gravedad como para muros tipo m"nsula. Estas proporciones son utilizadas para realizar la primera verificación de estabilidad. La (igura ).< presenta las citadas proporciones. En tal (igura la dimensión mínima de D debe ser 2.) m. Es común, por lo general, que el anc+o de la base sea de aproximadamente . :or otra parte, el espesor de la parte superior del tallo debe ser tal que permita el adecuado vaciado del concreto. (inalmente, para muros de contención con contrafuertes, la separación de las losas de contrafuerte debe ser de a

' el espesor de las losas de 2.3 m.

!. Fuerzas actuantes en un m uro de contención. 5uando se considera un muro de contención, 'a sea de tipo gravedad o de tipo m"nsula, las fuerzas actuantes en "ste son calculadas, por lo general, en t"rminos de componentes +orizontales ' verticales. Las fuerzas verticales inclu'en el peso del suelo, el posible empu%e vertical del agua, la componente vertical de la resultante de la presión del terreno, que sólo se presenta cuando la cara posterior del muro no es vertical, cuando el relleno es inclinado o cuando se considera la fricción suelomuro, o finalmente cualquier otra fuerza vertical que pudiera presentarse.




DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN 2.3 m min

2.3 m min

!in 2.20 =

!in 2.20 =

*

*

=

=

-allo

8

-alón 2.*0 = a 2.*< =

:ie

8

2.* =

2.* =

2.* =

2.*0 = a 2.*< =

2.7 = a 2.< = 2.7 = a 2.< =

Figura &. 8imensiones aproximadas para varias componentes de un muro de contención para revisiones iniciales de estabilidad (a) !uro tipo gravedad (b) !uro tipo m"nsula #8as, 022*$. Las fuerzas +orizontales inclu'en la componente +orizontal de la resultante de la presión del terreno ' cualquier otro tipo de fuerza +orizontal. Es necesario recordar, que en la resultante de la presión del terreno deben estar incluidos los efectos causados por una posible sobrecarga en la superficie, la carga debida a compactación o cualquier otro tipo de fuerza +orizontal. La determinación de la fuerza activa que actúa sobre la car a posterior del mur o debe ser realizada considerando una superficie o cara de soporte virtual. Esta cara de soporte virtual es definida realizando las siguientes consideraciones •

&i se aplica la teoría de la presión de tierra de 9an;ing, la cara virtual de soporte es definida trazando una línea vertical a trav"s del punto

que está localizado en la esquina inferior del talón de la losa de

base, (ig. ).1. Luego, se asume que en el plano existe la condición activa de 9an;ine ' pueden utilizarse entonces todas las ecuaciones de 9an;ine desarrolladas en el capítulo 7. Las fuerzas actuantes a considerarse para este caso son el peso del concreto encuentra sobre el talón

, el peso del suelo que se

' la fuerza activa de 9an;ine Pa .

La teoría de la presión de tierra de 9an;ine es correctamente utilizada s!" cuando la zona cortante limitada por la línea no es obstruida por el tallo del muro, es decir cuando la línea AC no cruza el tallo del muro/ pudiendo definirse como al ángulo que forma la línea a trav"s de la ecuación >).*? propuesta en 8as #022*$. UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

con la vertical.

es determinado analíticamente




#C$ A

α

A

5

γ* φ*

γ* φ*

c* B 2

c* B 2

@s

= :a #9an;ine$

η

:a #9an;ine$ η

@s

γ0 φ0

= 3

@c

@c

γ0 φ0

c0

c0

,



(a)

(b)

Figura '. 5ara de soporte virtual aplicada para la teoría de 9an;ine (a) !uro tipo m"nsula (b) !uro tipo gravedad. •

&i se aplica la teoría de la presión de tierra de 5oulomb, el punto de aplicación de la fuerza activa de 5oulomb Pa se encuentra directamente en la cara posterior del muro/ por tanto las fuerzas actuant es a considerarse para este caso son solamente el peso del concreto

' la fuerza activa

, (ig.).D.

γ* φ*

c* B 2 :a #5oulomb$ δ

γ0 φ0

@c

c0



Figura . 5ara de soporte virtual aplicada para la teoría de 5oulomb. #. ise*o de mu ros de co ntención. En el diseño de muros de contención se consideran diferentes modos posibles de falla, debiendo los cálculos realizados proporcionar una adecuada seguridad contra estos tipos de fallas. 5uando se verifica la estabilidad externa de un muro, el muro es considerado como un monolito rígido donde se asume que no existe distorsión interna. UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL




:ara la verificación de la estabilidad externa de los tres primeros tipos de muros del apartado *, que son muros que dependen esencialmente de su propio peso, se deben realizar las siguientes verificaciones • erificación al volteo respecto a la punta del muro. • • • •

#.1.

erificación al deslizamiento a lo largo de la base. erificación a la falla por capacidad de carga de la base. erificación por asentamiento. erificación por estabilidad del con%unto.

+eriicación al volteo respecto a la punta del muro.

:ara realizar la verificación al volteo se considera un caso general, que toma en cuenta particularmente la existencia de flu%o de agua, (ig. ).*2. 5uando se presenta esta condición, la carga de presión en un cierto punto es determinada a partir del análisis de flu%o. -al análisis debe considerar el tipo de fundación, el material de relleno, el posible rango de permeabilidades +orizontales ' verticales, así como tambi"n la eficiencia de los drena%es. Existen varias t"cnicas aplicables al diseño de muros, entre las cuales se tiene la aplicación de m"todos num"ricos tal como el m"todo de elementos finitos ' el m"todo de fragmentos. :or simplicidad, cuando se presente esta condición, la fuerza de levante o empu%e producida por el flu%o en la base del muro es calculada mediante el procedimiento aprendido en cursos anteriores.



A

5

8

(

Estrato impermeable

Figura 1,. !uro de contención con presencia de flu%o. Entonces, para el caso específico de la (igura ).*2, la fuerza de levante las presiones en los puntos presiones.

, ,

'

es calculada como el promedio de

. El punto de aplicación es el centro de gravedad del diagrama de

Luego, las (iguras ).** ' ).*0 presentan las fuerzas que actúan en un muro de gravedad ' en un muro tipo m"nsula cuando se asumen las +ipótesis de 9an;ine ' 5oulomb respectivamente.





0

0



α

γ* φ*

γ* φ*

c* B 2

c* B 2

*

*

=F

:v

=F

:v

:a

:a 4

7

8

:p

4

:+

3

3

8 :p

)

5

7 5

A

A

γ0 φ0

(

:+

γ0 φ0

c0

(

c0 (a) ( b) Figura 11. erificación al volteo- (uerzas que actúan en un muro para la teoría de 9an;ine (a) !uro tipo gravedad (b) !uro tipo m"nsula.

γ φ**

* φγ*

c* B 2

c* B 2 :v

:a

:v

:a

:+

:+

0 * :p

8

0

8 :p

4

5 (

*

3

γ0 φ0

A

3

5

c0

γ0 φ0

(

A

c0

Figura 12. erificación al volteo- (uerzas que actúan en un muro para la teoría de 5oulomb (a) !uro tipo gravedad (b) !uro tipo m"nsula. El factor de seguridad contra el volteo respecto al punto determinado a partir de la siguiente ecuación


, ' despreciando la fuerza pasiva, es




>0? 8ónde &umatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo en el punto

.

&umatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a voltear el muro respecto al punto

.

La sumatoria de momentos resistentes , para el caso de un muro tipo gravedad en el que la presión activa es calculada a trav"s de la teoría de 9an;ine, es determinada a partir de la -abla *. :ara los demás casos, la sumatoria de momentos resistentes es calculada de manera análoga, a partir de las (iguras ).** ' ).*0. La forma más sencilla para la determinación de consiste en dividir el muro ' el suelo que se encuentra sobre el talón, cuando se toma la +ipótesis de 9an;ine, en triángulos ' rectángulos, facilitándose así el cálculo de las áreas ' la determinación del respectivo brazo de las fuerzas calculadas. 9ecordar que para un área rectangular el punto de aplicación de la fuerza se +alla ubicado a G de la altura/ mientras que para un área triangular este se encuentra a *H3 de la base

Tabla 1.8eterminación de la sumatoria de momentos resistentes para un muro de gravedad, asumiendo que la teoría de 9an;ine es válida. ección /rea %eso0longitud razodemomento Momento unitaria del muro medido a partir de . respecto a . * 0 3 4 7 )

:eso específico del relleno. :eso específico del concreto.

ota.

es la componente vertical de

nc+o de la fundación Arazos de los momentos medidos a partir de , siendo


la fuerza activa total, es decir

. .




:ara la determinación del momento de volteo o momento actuante , deben considerarse todas las fuerzas que tienden a volcar al muro. :ara este caso en especial, se tiene, a la componente +orizontal de la fuerza activa total para el cálculo de la

, ' a la fuerza de levante

ocasionada por el flu%o de agua. 8e la misma manera que

, aquí debe recordarse, que la fuerza total de empu%e activa

de empu%e efectiva más la presión de poros,

. Luego, la

es igual a la fuerza

es igual a

>3?

8ónde Arazos de momentos de las fuerzas

'

, respectivamente, medidos a partir del punto C.

 trav"s del tiempo se +a observado los modos de falla en un gran número de muros, en los cuales la falla por volteo es la que se presenta con menos frecuencia. (inalmente, se puede decir que cuando se realiza la verificación por volteo, el despreciar la fuerza pasiva +ace más conservador el diseño, 'a que el tomarla en cuenta incrementa el factor de seguridad.

#.2.

+eriicación al deslizamiento a lo largo de la base.

El factor de seguridad contra deslizami ento es definido como la razón entre la suma de las fuerzas resistentes +orizontales ' la suma de las fuerzas +orizontales de empu%e, como se indica en la siguiente expresión

>4? 8ónde &umatoria de fuerzas resistentes. &umatoria de fuerzas de empu%e. La fuerza resistente es la fuerza producida por la resistencia al cortante del suelo desarrollado inmediatamente deba%o de la base del muro. Esta resistencia está definida por la siguiente expresión >7? 8ónde Ingulo de fricción entre el suelo ' la losa de base. d+esión entre el suelo ' la losa de base.




El ángulo casos


puede ser tomado como

cuando el +ormigón es pobre comparado con el suelo, para los demás

es tomado de acuerdo a la -abla 7.7 presentada en el capítulo 7.

:or otra parte, la ad+esión entre el suelo ' el muro es determinada aplicando un factor de co+esión del suelo de fundación. Luego, la fuerza resistente a lo largo de la losa de base es

a la

>)? 9eemplazando >).7? en >).)? >
:ero '

. Luego, la ecuación >
>1? El valor de la presión de poros en la ecuación >).1? es igual al valor de la presión de poros que se produce en la base del muro. :ara el caso particular de la (igura ).*2 es igual al valor de la presión de poros srcinado debido a la fuerza de levante

.

γ* φ*

c* Σ

:+ 8 8*

:p

9F AF

γ0 φ0

c0

Figura 13. erificación al deslizamiento a lo largo de la base.

En la (igura ).*3 se observa que la fuerza pasiva tiene

es tambi"n una fuerza resistente, luego, para

se

>D? UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL




La componente +orizontal de la fuerza activa total ' es definida por la siguiente ecuación

es la única fuerza que tiende a producir el deslizamiento

>*2? :ara una verificación más conservadora se suele a veces despreciar la fuerza pasiva o la componente vertical de la fuerza activa. &e aconse%a tomar en cuenta la fuerza pasiva cuando el suelo base se +alla en estrec+o contacto con el pie del muro, por otro lado se debe tomar en cuenta, que en ocasiones, no se debe considerar para el cálculo de la fuerza pasiva toda la profundidad debido a que esta puede estar su%eta a fenómenos de erosión, sobre todo cuando se traba%a en carreteras. 5uando el factor de seguridad obtenido es menor al recomendado en la ecuación >).3?, la resistencia puede incrementarse usando un dentellón o disminu'endo la fuerza activa. El usar un #$%&$!!% como el mostrado en la (igura 7.*3 implica un aumento de la fuerza pasiva, 'a que aumenta la altura de cálculo de "sta. Entonces, la fuerza pasiva considerando el dentellón es >**? 5omo , evidentemente, se incrementa la fuerza pasiva. Este dentellón es usualmente construido deba%o del cuerpo del muro. :ara #'s('%)'* !a +)$*,a a-&'a se usa el m"todo desarrollado por Elman ' (err' #*D11$ que tiene como principal limitación la de ser válido sólo para muros con relleno granular +orizontal.  partir de la (igura ).*4, al ser el relleno +orizontal no existe componente vertical de la fuerza activa/ luego se puede definir la fuerza +orizontal como la suma de las fuerzas correspondientes al tallo ' al talón >*0? :ara disminuir la magnitud de

se puede reducir la magnitud de

reduciendo el talón del muro, como se

muestra en la (igura ).*4 #b$. Esta reducción es válida para un ángulo de Luego

. >*3?

γ* φ*

γ* φ*

c* B2

c* B2

=F

:a#*$

8

:a#*$

8F

:a#0$ UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

:a#0$ αF




Figura 1!. !uro de contención con talón inclinado #8as, *DDD$.

El valor de

es obtenido a partir de la (igura *7.

se define a partir de la siguiente expresión >*4? para cuando el talón no tiene reducción es >*7? 9eemplazando >).*4? ' >).*7? en >).*0?.

(inalmente,

para el talón con reducción es >*)?

8e esta manera se logra disminuir el valor de la presión activa.

#.3.

+eriicación a la alla por capacidad de apo4o de la base.

El incremento de la presión vertical causado por el emplazamiento del muro, es transmitido al suelo a trav"s de la losa de base. Este incremento de esfuerzos puede ocasionar la falla del suelo por capacidad de apo'o.

Figura 1#. ariación de  con el ángulo de fricción del relleno #Elman ' (err', *D11$. UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL




La distribución de la presión del terreno deba%o de la losa de base puede ser trapezoidal o triangular, (ig. ).*), ocurriendo generalmente la presión máxima deba%o del pie del muro. Esta presión máxima no debe exceder la capacidad de apo'o del suelo. 5L

5L 9

ΣE

9

ΣE 5 :ie

5 :ie

A -alón

Σ= e

x

A -alón

Σ= e

x

E 5

A 0

A 0

5

A



A

q min qtalón

q max qpunta

qmax q punta

'

'

Figura 1$. 8istribución de la presión del terreno deba%o de la losa de base de un muro de contención. La fuerza resultante que actúa sobre la base del muro tiene por componente vertical a la sumatoria de fuerzas verticales

, siendo su componente +orizontal la sumatoria de las fuerzas +orizontales

caso en consideración es igual a la componente +orizontal de la fuerza activa total

que para el

.

M %$&"

:ara muros observados ensumatoria la (igura ** ' *0, el momento neto ' la sumatoria calculadodea los partir del puntoactuantes, , (ig. ).*), los es la diferencia entre la de los momentos resistentes momentos definidos en las -abla ).* ' en la ecuación >).3? respectivamente.

>*)? Luego, si se considera que la línea de acción de causado por

pasa por el punto

, entonces el

es solamente

 >*
Luego, la excentricidad de la resultante

se expresa como >*1?

Las presiones máxima materiales

' mínima

son determinadas a partir de la ecuación general de mecánica de





>*D? 8ónde !omento neto B Irea de la sección base por unidad de longitud B !omento de inercia por unidad de longitud de la sección base B 9eemplazando valores en la ecuación >*D?, ' considerando que el valor de

para la determinación de la /

0 max

presión máxima ' mínima del terreno, es igual a

∑V + ∑V $ × 0 =

, se tiene

/ ×*

*

*0

(*)( /)

0

>02?

>0*? 0 max

'

se producen en el pie ' en el talón de la base del muro respectivamente.

5uando la distribución de la presión del terreno es trapezoidal, mientras que cuando la distribución de la presión del terreno es triangular, existiendo una fracción de la base en la que se presentan esfuerzos negativos, esfuerzos de tensión, representados por el segmento en la (igura *). En el diseño de muros de contención deben evitarse totalmente los esfuerzos de tensión debido a que la resistencia del suelo a la tensión es prácticamente nula en comparación con su resistencia a la compresión. (inalmente, la capacidad de apo'o del suelo puede ser determinada a trav"s de la ecuación de =ansen >00? 8ónde , debido a que el muro es considerando como una fundación continúa, anc+o finito ' largo infinito. Los factores de profundidad ' los factores de inclinación '' pueden ser obtenidos, según se requiera, a partir de las ecuaciones dadas en las -ablas 7 #b$ ' ) del capítulo 3.




AoJles recomienda tomar el valor de


para el factor de inclinación

, ' adoptar un exponente de

para . La reducción realizada a estos factores se debe a que la profundidad de fundación del muro, es por lo general, considerable. La ecuación >).00? es utilizada para calcular la capacidad de apo'o del suelo situado deba%o de una fundación rectangular, sometida a la aplicación de una carga exc"ntrica. Luego, el área efectiva de la base, srcinada debido a la aplicación de una carga exc"ntrica, es calculada adoptando una largo unitario, , ' teniendo cuidado de que , medido a partir del srcen mostrado en la (igura ).*) sea garantizándose de esta manera que no se presentan esfuerzos de tensión.

#.!.

+eriicación a la alla por asentamiento.

:ara +allar el incremento de esfuerzos, se considera una distribución trapezoidal de la presión del terreno, pudiendo ser empleadas las ecuaciones de Aoussinesq desarrolladas en el 5apítulo *. El incremento de esfuerzos puede ser fácilmente determinado dividiendo esta carga trapezoidal en un rectángulo ' un triángulo respectivamente. El incremento de esfuerzos producido por este tipo de cargas 'a fue abordado en el apartado *.3 del 5apítulo *. La determinación del asentamiento producido en el terreno debido al emplazamiento de un muro de contención se realiza mediante los procedimientos 'a expuestos en el capítulo 0 que dependen fundamentalmente de la naturaleza del suelo, es decir si el suelo es co+esivo o granular. &i la base del suelo es un material saturado co+esivo o si existe un estrato profundo de suelo co+esivo dentro la zona de influencia de esfuerzos, asentamientos por consolidación ocurrirán a lo largo del tiempo. 5aso contrario, si la base del suelo es granular, el asentamiento se producirá durante la construcción. En cualquiera de los casos puede existir asentamientos diferenciales entre el pie ' el talón, sobretodo cuando existe una gran diferencia de presión entre ambas posiciones. Los asentamientos en el talón son ma'ores a los producidos en el pie cuando existe un incremento sustancial del relleno, que representa un consiguiente incremento en la carga del suelo. Kna situación más crítica ocurre cuando para la construcción de la fundación se lleva a cabo la excavación del suelo usando maquinaria especial. 5omo producto de la excavación puede ser encontrada una base rugosa ' luego si esta es cubierta con una delgada capa de arena/ se presentarán grietas en el muro, sobre todo poco despu"s de que la construcción es completada. La ocurrencia de estas grietas puede ser evitada con una adecuada supervisión de la construcción ' cumpliendo a cabalidad las especificaciones de compactación a realizarse antes de que la losa de base sea vaciada. :or otro lado, los asentamientos en el pie son más difíciles de controlar debido a que estos son producidos a causa de esfuerzos laterales del terreno. Este inconveniente, puede ser de algún modo salvado si se utiliza una losa de base amplia que permita disminuir en cierto modo la presión de base.

$. Fallas por cortante en un mu ro de c ontención. En un muro de contención pueden producirse dos posibles tipos de falla por cortante • (alla por cortante superficial. • (alla por cortante profunda. La +a!!a 1"* -"*&a%&$ s)1$*+'-'a! en el suelo de fundación de la base del muro, se presenta a lo largo de la superficie cilíndrica a2- , (ig. *<. El centro UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

del arco

corresponde al centro del arco que fue ING. JORGE CHACON CHOQUE



determinado mediante tanteos, como el centro que presentaba el menor factor de seguridad. Este tipo de falla se produce debido a un esfuerzo cortante excesivo en la superficie de falla a2- . La ocurrencia de la falla puede ser evitada asegurando un debido a que el factor de seguridad contra falla al cortante superficial es ma'or que el factor de seguridad contra deslizamiento de la base. La +a!!a 1"* -"*&a%&$ 1*"+)%#a se produce debido a la existencia de un estrato d"bil situado deba%o del suelo de fundación, a una profundidad de aproximadamente *.7 veces el anc+o de la base del muro de contención. Esta falla se manifiesta a trav"s de una superficie cilíndrica

, (ig.*1.



a c

b

Figura 1&. (alla por cortante superficial. :ara determinar la superficie de falla se debe realizar tanteos sucesivos. !ediant e estos, la superficie de falla así como su centro son determinados como aquellos que presentan el menor factor de seguridad. 5on este propósito, -eng #*D)0$ propuso un procedimiento que es válido sólo para pendientes suaves de relleno/ es decir

. 8ic+o procedimiento se detalla a continuación

*. 8ibu%e el muro de contención ' el perfil del suelo de fundación a una escala conveniente. 0. 8ibu%ar el primer arco de círculo de tanteo

con su respectivo centro

, siendo

el radio del

círculo de tanteos, (ig. ).*D #a$. :or motivos prácticos se considera que el peso de suelo del área es sim"trico respecto a una línea vertical trazada a trav"s del punto

.

3. 8ividir el área de la zona en dovelas rectangulares o triangulares según convenga. Esta división es +ec+a para facilitar la determinación de la fuerza de +undimiento sobre la superficie de falla. 4. 8eterminar el área de cada dovela ' posteriormente +allar su peso


por longitud unitaria del muro.



DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN Ingulo con la +orizontal

a

f 

:ara αM *2N d

c

b

e

&uelo d"bil

Figura 1'. (alla por cortante profunda. 7. 8eterminar el centroide de cada dovela, para posteriormente trazar una vertical ' extenderla +asta que intersecte la superficie cilíndrica de falla. ). Knir el centro

con los puntos de intersección +allados en el paso anterior.

<. 8eterminar el ángulo , que es el ángulo que forma la línea vertical con la línea radial. 1. 5alcule D. 8eterminar la fuerza activa *2. Luego, la fuerza total de +undimiento es

que actúa sobre la cara

.

>03? 8ónde 8istancia perpendicular entre la línea de acción de

' el centro

.

**. 8eterminar la fuerza resistente sobre la superficie de falla. :ara esto, dividir el área de las zonas

'

en dovelas rectangulare s o triangulares (ig. ).*D #b$.  continua ción determinar el peso de cada dovela por unidad de longitud . Oo confundir con el peso determinado para la zona . *0. 8eterminar los centroide s de las dovelas defini das en el paso **. :asar una línea vertical a trav"s del centroide +asta que "sta c+oque con la superficie de falla, obteni"ndose de esta manera distintos puntos de intersección. *3. Knir el centro ángulo

con los puntos de intersección determinados en el paso *0. Luego, determinar el

que es el ángulo que forma la línea radial con la línea vertical trazada en el paso *0.

*4. btener para cada dovela *7. 5alcular UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

. ING. JORGE CHACON CHOQUE



>04? 8ónde Longitudes de los arcos

e

, respectivamente.

f

g

γ* φ*

@

c* =F

 a

P

+

:a

e

γ0 φ0

d

c0 b

γs φs = 0

Estrato de arcilla blanda

ω

cs c

(a) g

%

f γ* φ*

c *B 2  a

;

+ γ0 φ0

c0 @ b

γs φs = 0

cs

e d ω*

@*

rcilla blanda

(b) Figura 1. nálisis de falla por cortante profundo. *). La fuerza máxima que se genera a lo largo de la superficie de falla es *<. (inalmente se determina el factor de seguridad para falla por cortante profunda a trav"s de la expresión


siguiente




*1. Luego se determina el factor de seguridad para otras posible s superficies de falla, +asta encont rar la superficie que presente el mínimo factor de seguridad.

EJERCICIOS RESUELTOS Problema 1. 5alcular la fuerza activa total que el terreno e%erce sobre el muro de +ormigón en masa mostrado

en la figura, utilizando a$ b$

-eoría de 9an;ine -eoría de 5oulomb

Figura 1. 5aracterísticas del muro. Solución

a) eg5n la Teor6a de 7an8ine La fuerza total que el terreno e%erce sobre el muro está compuesta por la fuerza activa # imaginario ' por el peso del bloque triangular sobrante. La fuerza activa por metro de longitud de muro es

Pa$ sobre un plano vertical

 partir de la ecuación Q7 del anexo Q, se calcula el coeficiente de presión lateral a para una inclinación del terreno de *7R ' ángulo de fricción interna de 32R.

a B 2,3<3 &e obtiene

Pa B #*H0$#*1,7$#2,3<3$#4,*1D$0 B )2,7 SOHm El vector Pa tiene una inclinación de *7R paralelo a la superficie del terreno. En notación vectorial, utilizando los vectores unitarios i, para el e%e +orizontal, ", para el e%e vertical, se obtiene UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ING. JORGE CHACON CHOQUE



Pa B – 71.41 i – *7.)) "  continuación el peso del bloque triangular de suelo por metro de longitud será igual a su área multiplicada por el peso unitario. 4 B #*,4<<$#*1,7$ B 0<,30 SOHm 4 B – 0<,30 " La suma de los vectores Pa ' 4 es

R B – 71,41 i T #*7,)) U 0<,30$ " R B –71,41 i T 40,D1 " (inalmente la magnitud de la fuerza resultante sobre el muro ' su inclinación son R 9 &2:#& 80m

3$:3;

#respecto a un e%e +orizontal$

b) eg5n la Teor6a de oulomb La fuerza activa por metro de longitud de muro es

 partir de la ecuación QD del anexo Q, se calcula el coeficiente de presión lateral Sa para una inclinación del terreno de *7R, ángulo de fricción interna de 32R ' ángulo de fricción del muro estimado en 02R # ≈2,)< ϕ$.

a B 2,4124 &e obtiene

Pa B #*H0$#*1,7$#2,4124$#4$0 B <*,2 SOHm :or lo tanto la magnitud de la fuerza resultante sobre el muro ' su inclinación son R 9 &1:, 80m

3,:,;

#respecto a un e%e +orizontal$

Problema . 5alcular la fuerza total +orizontal sobre el muro de +ormigón mostrado en la figura. Ktilice el m"todo de

9an;ine.





γ = *D SOHm3 φ = 37R

c= 2

γ = 02.7 SOHm3 φ = 37R

c= 2

Figura 2. 8imesiones del muro. Solución

σvV >S:a?

Κa

31.2

41.<

W σvV >S:a?

u >S:a?

**.0<

*4.47

D.1

Figura 3. :resiones actuante sobre el muro. La fuerza +orizontal sobre el muro está compuesta por la presión del terreno ' la presión +idrostática. La presión del terreno puede ser calculada mediante el perfil de esfuerzo efectivo sobre la pared vertical del muro.  partir de la ecuación Q7 del anexo Q, se calcula el coeficiente de presión lateral del terreno como

a B 2,0D)< La resultante de la presión del terreno por unidad de longitud es igual al área del perfil de a#σ′). Esta fuerza tiene una inclinación de *7R al igual que el terreno, entonces la fuerza +orizontal del terreno será Pa B #2,7$#**,0<$#0$ U #2,7$#**,0< U *4,47$#*$ Pa B 04,*3 SOHm  continuación

Pa+ B 03,3 SOHm La presión +idrostática produce una fuerza +orizontal igual a

P=0 B #2,7$#D,1*$#*$ UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL




P=0 B 4,D SOHm (inalmente la fuerza total +orizontal sobre el muro es

P B Pa+ U P=0 P 9 2':2 80m Problema !. :ara los datos de la (igura *2.03 se pide utilizar el m"todo de 9an;ine ' determinar

a$ (actor de seguridad contra volteo. b$ (actor de seguridad contra deslizamiento.

>m?

γcB04 ;OHm3

2 *

γ B02 ;OHm3

0

φFB01R

*

cFB2

3

γ B0* ;OHm3 0

φFB32R

4

cFB2

7

γ B00 ;OHm3 φFB30R 3

)

cFB2

<

γ B02 ;OHm3 4

1

φ FB01R cFB2 δ B02R

2

*

0

347)

<

1

>m? 8istribución de presión de poros 42 ;OHm0

Figura !. 5ondiciones generales del problema. Solución

:ara el cálculo del coeficiente de presión activa según 9an;ing, se tiene que

&uelo *

&uelo 0 UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL




&uelo 3 En la (igura 7 se muestran los diagramas correspondientes al esfuerzo vertical total, efectivo ' la presión lateral del suelo. 2,7< 2,7<

2,1)

σv

σvF

u

; aσvF

4 7

:Fa* )2

2

)2

0*.)) *D.71

)

0

:Fa0

< *20

*D.)

10.4

0<.44 07.32

1

3

D

:Fa4

* 2

*

0

*)1

347)

:Fa3

<

1

4D

**D

3).73

:Fa7

>m?

42 ;OHm0 (B*)2 ;O

Figura #. 8ivisión del problema en fragmentos. 8e la (igura 7 se tiene que la fuerza que e%erce el suelo será

:or lo tanto se tiene que

a) Factor de seguridad contra volteo. El factor de seguridad será UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL




&e toman en cuenta los momentos generados por las fuerzas activas calculadas en la parte superior, la fuerza +idrostática lateral detrás del muro ' de levante en la base del muro. Entonces se escribe

El momento resistente es determinado en la -abla X * 0 3 4 7 ) < 1 D

Irea >m0? 1.22 <.22 <.22 *.0D *7.40 2.7< D.*4 2.7< 1.22

Y >;OHm3? 04 04 04 02 02 0* 0* 00 00

@ >;O? *D0.22 *)1.22 *)1.22 01.12 321.42 **.D< *D*.D4 *0.74 *<).22 ZB*074.)7

b >m? 4.22 *.72 0.)< 0.7< 7.43 3.04 7.<0 3.1* ).22

!9 >;OWm? <)1.22 070.22 441.7) )).3* *)<4.)* 31.<1 *2D<.D2 4<.<1 *27).22 Z!9B744D.D4

:or lo tanto, el factor de seguridad será

b) Factor de seguridad contra deslizamiento. El factor de seguridad es determinado con la expresión

:ara la sumatoria de fuerzas actuantes se toman en cuenta todas aquellas fuerzas que actúan de adentro +acia fuera del talud sobre el muro intentando desplazarlo.

Las fuerzas resistentes son todas aquellas que se oponen al desplazamiento del muro, en este caso solo la fricción entre el suelo ' la base del muro. 5 B2 a





:or lo tanto, el factor de seguridad será

Problema ". 5alcular la presión activa de 5oulomb mediante la solución gráfica para el muro de +ormigón mostrado en

la figura. El ángulo de fricción interna del relleno granular es de 37R ' la fricción en el muro de 07R.

γ = *< SOHm3 c= 2 φ = 37R ngulo de fricción interna δ = 07R ngulo de fricción del muro

Figura $. 8imisiones del muro ' características del suelo. Solución

La solución del problema fue llevada a cabo según en m"todo de 5ullmann, para lo cual se tiene que φ B *2R / δ B 07R ψ B D2 T *2 T 07 B 77R

El relleno tras el muro fue dividido en bloques limitados por superficies imaginarias de falla. El peso de los mismos, se resume a continuación.

lo
/ream :

A5* A50 A53 A54 A57

7,4421 D,D421 *4,4421 *1,D421 03,4421

2

%eso unitario =0m3 *< *< *< *< *<


%eso: = D0,7 *)D,2 047,7 300,2 3D1,7 ING. JORGE CHACON CHOQUE


DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN 5*

50

53

54

57

, 422

322

022

*22

A

Figura &. 8eterminación de la superficie crítica. (inalmente se obtiene que la fuerza activa por unidad de longitud de muro que será Pa 9 1:# 8



311806410-Practica-9-Diseno-de-Muros-de-Contencion.docx

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