TALLER ANUALIDADES, GRADIENTES, VPN Y TIR
CARLOS ANDRES AMAYA RODRIGUEZ YEINNIS LISETH GUERRERO CORONEL SANDRA MILENA SAJONERO DAVID SANDRA PATRICIA SUAREZ BARRIOS JOSE DAVID PUMAREJO ARIAS
JHONNY DE JESÚS MEZA OROZCO Ingeniero INGENIERÍA ECONÓMICA GRUPO: 02
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR (UPC) INGENIERIA DE SISTEMAS 2015-2
TALLER ANUALIDADES, GRADIENTES, VPN Y TIR
1. A usted le están financiando un electrodoméstico por medio de 12 cuotas mensuales iguales de $385.000 si la tasa de financiación es del 1,8 % mensual, calcular el valor del electrodoméstico. ( 1+i )n−1 (1+ 0,018 )12−1 P= A P=385.000 n 12 i ( 1+ i ) 0,018 ( 1+0,018 )
[
]
[
]
P=4121968,43 Hoja Cálculo Excel
Buscar Objetivo
2. Calcular el valor de un activo que se está pagando de la siguiente forma: Cuota inicial de $500.000 12 cuotas mensuales de $200.000 cada una y una cuota extraordinaria al final del año de $2.000.000. La tasa de financiación es de 2% mensual.
[
( 1+i )n−1 P= A i ( 1+ i )n
]
P=500.000+200.000
[
]
( 1+0,02 )12−1 2.000.000 + 12 0,02 (1+ 0,02 ) ( 1+0,02 )12
P=4192054,6 Hoja Cálculo Excel
Buscar Objetivo
3. Le hacen un préstamo por $8.000.000 para pagarlo por medio de 6 cuotas mensuales iguales. Si le cobran una tasa de financiación del 2% mensual, calcular el valor de las cuotas mensuales. i ( 1+ i )n A=P ( 1+i )n−1
[
A=8.000.000
]
[
0,02 ( 1+ 0,02 )
( 1+0,02 )6−1
6
]
A=1428206,50
Hoja Cálculo Excel
Buscar Objetivo
4. Un vehículo que vale $65.000.000 se va a financiar por medio de 60 cuotas mensuales iguales (5 años), cuota inicial es 30% con una tasa de interés de 14% EA. n
1
TEA= (1+TEM ) −1 TEM= (1+TEA ) n −1 1
TEM =( 1+ 0,14 ) 12 −1 TEM=0,0011=0,11 mensual A. Calcular el valor de las cuotas mensuales
Hoja Cálculo de Excel
Buscar Objetivo
B. Usted solo tiene para pagar cuotas mensuales de $800.000 y cuotas extraordinarias cada fin de año, calcular el valor de esas cuotas ( 1+i )n−1 x x x x x P= A + + + + + n n n n n n i ( 1+ i ) (1+i) (1+ i) ( 1+i) (1+i) (1+i)
[
]
[
]
( 1+0,0022 )60−1 x x x x 65.000 .000=800.000 + + + + 60 12 24 36 i ( 1+ 0,0022 ) (1+0,0022) (1+ 0,0022) (1+ 0,0022) (1+ 0,002 x=530584,13 5. Un activo que vale $20.000.000 se está financiando con una tasa de interés del 2 % mensual por medio de 18 cuotas mensuales iguales: A. El valor de las cuotas mensuales n i ( 1+ i ) A=P ( 1+i )n−1
[
]
A=20.000.000
[
18
0,02 (1+ 0,02 )
( 1+0,02 )18−1
]
A=1334042,04 Hoja Cálculo de Excel
Buscar Objetivo
B. Calcular el saldo después de pagada la cuota 14 ( 1+i )n−1 P= A n i ( 1+ i )
[
]
[
( 1+ 0,02 )n−1 P14=1334042,04 14 0,02 ( 1+ 0,02 )
]
P14=16150244,8 Hoja Cálculo de Excel
Buscar Objetivo
6. Una obligación bancaria por $50.000.000 con una tasa de interés del 14 % EA se va a pagar por medio de 24 cuotas EM. 1
n
TEA= (1+TEM ) −1 TEM= (1+TEA ) n −1 1
TEM =( 1+ 0,14 ) 12 −1 TEM=0,011=1,1 mensual A. Valor de las cuotas n i ( 1+ i ) A=P ( 1+i )n−1
[
A=50.000 .000
] [
0,011 ( 1+0,011 )
24
( 1+ 0,011 )24−1
A=¿ 2381790,90
]
Hoja Cálculo de Excel
Buscar Objetivo
B. Después de pagada la cuota 10 se hace un abono de $2.000.000 y el saldo restante se va a pagar con 6 cuotas trimestrales iguales. s 14 =f = A
[
( 1+i )n−1 i
]
= 2381790,90
[
( 1+0.011 )14 −1 0.011
]
s 14=35837393,2 Entonces Saldo = 35837393,2−2000000 Saldo Neto = 33837393,2 1 n
n
TEA= (1+TET ) −1TET =( 1+TEA ) −1 1 4
TET= (1+ 0,14 ) −1TET =0,033=3,3 trimestral
A=P
[
n
i ( 1+ i )
( 1+i )n−1
]
=33837393,2
[
0,033 ( 1+0,033 )
14
( 1+ 0,033 )14−1
]
=3057088,99
7. Un empleado deposita cada fin de mes $300.000 en una cuenta que le paga el 0,5% mensual. Calcular el saldo disponible al final del año ( 1+i )n−1 P= A i
[
]
[
( 1+ 0,005 )12−1 P=300000 0,005
]
P=3485679,62 Hoja Cálculo de Excel
8. Usted abre una cuenta de ahorro con $2.000.000 deposita cada fin de mes $500.000 todos los meses durante 18 meses y hace un deposito adicional o extraordinario en el mes 12 de $1.000.000, si le reconocen una tasa de interés del 0,5 % mensual calcular el saldo disponible a los 18 meses
[
( 1+ 0,005 )18−1 f =2000000 ( 1+ 0,005 ) +1000000 ( 1+0,005 ) +500000 0,005 18
6
f =12611129,35 Hoja Cálculo de Excel
]
9. Una obligación por $12.000.000 con una tasa de interés del 10 % EA se va a pagar de la siguiente forma: A. 18 cuotas mensuales iguales, calcular las cuotas
EJERCICIOS DE GRADIENTES 1. Supóngase que un crédito por $50.000.000 a una tasa de interés del 2% mensual se va a pagar con 12 cuotas mensuales que aumentan $ 300.000 cada mes.
2. Una obligación de $50.000.000 por medio de 12 cuotas mensuales decrecientes en $ 300.000 cada mes si la primera cuota es de $6.000.000 calcular la tasa de interés de financiación.
3. Un crédito de $50.000.000 al 2% mensual se va a pagar con 12 cuotas mensuales iguales, creciente en 1% mensual.
EJERCICIOS PROPUESTOS (GRADIENTES) 1
Se abre una cuenta de ahorros con $2.500.000 en una cuenta que paga el 0.34% mensual. Se hacen depósitos mensuales a partir del primer mes, durante un año, empezando con $200.000 y cada mes se aumentan en $50.000. Calcular el saldo en la cuenta al final del año.
2
Para el ejercicio anterior, calcular el saldo en la cuenta al final del año si la tasa de interés del primer mes es del 0,34% mensual y aumenta cada mes un 0,01%
3
Blanca Elena trabajó en la empresa Omega Ltda. durante dos años. Cada mes ahorró el 20% de su salario que durante el primer año fue de $1.500.000 mensuales. Si su salario lo reajustaron en un 4% para el segundo año y el valor de los depósitos se incrementó en el mismo porcentaje que su salario. ¿Cuánto tendrá ahorrado en la
cuenta
si
le
reconocieron
una
tasa
de
interés
del
0,25%
mensual?
4
Para el ejercicio anterior, calcular el saldo al final del segundo año si durante el primer año le reconocieron una tasa del 0,45% mensual y para el segundo año una tasa del 0,23% mensual.
5
Una obligación por valor de $50.000.000 a una tasa de interés del 16% efectiva anual, se había pactado amortizar con 12 cuotas mensuales iguales. Después de pagada la cuota 8 se hace un abono de $1.200.000 y el saldo restante se propone cancelar con 6 cuotas crecientes en $20.000 cada mes. Calcular el valor de la primera cuota del nuevo plan de pagos. Primero calculamos las cuotas para los 12 pagos pactados al principio:
Luego que tenemos el valor de estas cuotas, realizamos el abono de $1.200.000 en el mes 8 y calculamos el valor de las nuevas cuotas
6
a
En el sistema de vivienda UPAC (1972-1999) los sistemas de amortización de créditos de vivienda contemplaban la capitalización de intereses, hoy prohibida en el vigente sistema UVR. Para que el lector se forme una idea de lo sucedido en el extinto sistema UPAC, resuelva el siguiente ejercicio: Un crédito de vivienda por valor de $100.000.000 con una tasa de interés del 0,95% mensual, se va amortizar por medio de 120 cuotas mensuales (10 años) creciente cada mes en 1,80%. Calcular: a Valor de la primera cuota. = 489.882,90 b Valor de la cuota 120. = 4.093.340,37 c En qué mes el saldo del crédito comienza a disminuir. = mes 45 d Porqué el saldo del crédito aumenta desde el pago de la primera cuota. Respuesta:
b Respuesta:
c
Respuesta:
d El saldo comienza a crecer a partir de la primera cuota, porque el valor de esta cuota es menor que el valor de los intereses y como los intereses se capitalizan, el saldo aumenta.
EJERCICIOS DE VPN 1. Un proyecto de inversión tiene el siguiente flujo de caja: Año 0 1 2 3 4 5 6
Flujo (5. 000. 000) 1.200. 000 985. 000 1.900. 000 2.500. 000 1.400. 000 1. 000. 000
El inversionista tiene una tasa de oportunidad del 18% anual. Calcular I. TIR del proyecto II. VPN III. TIR modificada
2. A José Luis le proponen invertir hoy $ 25000000 con una expectativa de recibir dentro de 8 meses $16.500.000 y 11.350.000 dentro de 24 meses. Si el acostumbraba a hacer inversiones a una tasa de interés del 16,50% EA. Que decisión debe tomar.
3. Se requiere hacer una aplicación de una bodega y para la compra de materiales de construcción por valor de $ 50.000.000 se tienen dos opciones de crédito A. Hacer un pago al final del año cargándole una tasa de interés del 2,5 % Mensual B. Hacer un pago hoy del 50% y un pago dentro de 12 meses del valor de $30.000.000 C. ¿Que opción debería aceptar? Opción A
Opción B
4. un agricultor compro una maquina cortadora de arroz en $45500000 los gastos de mantenimiento del primer año son de $2000000 con crecimiento anual del 3% y esperan operarla 1500 horas durante 5 años. El valor de mercado de la hora de la maquina el primer año es de $8000 con un aumento del 10% por año. Si su tasa de oportunidad es de 20% EA, calcular el valor de la venta de la maquina en el 5 año para que la inversión sea rentable.
5. se compra una vivienda por $250000000 y el primer mes se le hacen reparaciones de $10000000, se arrienda a partir de segundo mes y durante 5 años, el valor del arriendo se incrementa cada año en 2% se espera que la vivienda se pueda vender en el último mes de arrendamiento por $200000000. Si la tasa de oportunidad del inversionista es de 2,5% mensual. Calcular el valor del arriendo mensual durante el primer año para que la inversión sea rentable.
6. la familia Pérez dispone de $200000000 y está analizando dos propuestas. A. Comprar una vivienda por los $200000000 y venderlas dentro de 5 años por $370000000 B. Tomar en arriendo la misma vivienda con el pago de un canon mensual vencido de $4.471.133.99 durante 5 años
Respuesta: la primera por tener un VPN mayor 7. Se tienen dos opciones para aceptar un crédito bancario de $23500000 A. 12 cuotas mensuales de $ 2150000 cada una. B. 12 cuotas mensuales de $ 1900000 cada una y dos cuotas extras en los meses 6 y 12 cada una por valor de $ 800000
Respuesta: la mejor opción es la segunda 9. Un inversionista piensa establecer un negocio con una inversión inicial de $45000000 para ponerlo en funcionamiento requiere hacer inversiones adicionales en capital de trabajo durante los 3 primeros meses por valor de $500000 cada mes. Desde el 4 mes el negocio le produjera beneficios netos por $2000000 mensuales por 12 meses y 2500000 durante los 12 meses siguientes. Sin tener en cuenta el valor por el cual podría vender el negocio después de los 2 años de operación (valor de rescate), diga si el inversionista debe aceptar o rechazar la inversión, con una tasa de oportunidad del 20% EA.
10. Para el ejercicio anterior cual decisión debe tomar el inversionista si tiene la expectativa de vender el negocio al final de los 2 años de operación por $15000000.
