PROBLEMAS 1.1. ΒΏCuΓ‘l es el valor de ππ y cuΓ‘les son sus unidades en un sistema donde el segundo, el pie y la libra masa estΓ‘n definidos como en la secciΓ³n 1.2, y la unidad de fuerza es el poundal, definida como la fuerza necesaria para dar a 1 (Ib.) una π(ft)
aceleraciΓ³n de (ππ ) ? πΉ= 1πππ’ππππ =
1 ππ ππ
1 ππ‘ (1ππ β π)(1 2 ) ππ π
1πππ’ππππ = (1ππ β π)(1
β
ππ‘ ) π 2
ππ = π
PROBLEMA 1.2. Con un manΓ³metro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 bar. El diΓ‘metro del pistΓ³n es 0.95 cm. ΒΏCuΓ‘l es la masa aproximada, en kg, de los pesos necesarios para hacer las mediciones? DATOS:
W
Si P=3500bar β
105 ππ ) 1πππ
π = (3500πππ)π₯ (
= 3.5π₯108 ππ
D=0.95cm=0.0095m Masa=? pA Por:
β πΉπ¦ = 0 ππ΄ β ππ = 0 ππ΄ = ππ ππ·2
β π(
4
β π= π=
) = ππ
πππ·2 4π
π(3.5π₯108 ππ)(0.0095π)2
π = 2529ππ
π π
4π₯(9.81 2 )
PROBLEMA 1.3. Con un manΓ³metro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 (atm). El diΓ‘metro del pistΓ³n es 0.44 (in). ΒΏCuΓ‘l es la masa aproximada, en (Ib.), de los pesos necesarios para hacer las mediciones? DATOS:
W
Si p=3500atm β
14.7ππ π ) 1ππ‘π
π = (3500ππ‘π)π₯ (
π = 51450
= 51450ππ π
ππβπ ππ2
D=0.44in
bb sp
Masa=?
Por:
β πΉπ¦ = 0 ππ΄ β ππ = 0 ππ΄ = ππ ππ·2
β π(
4
) = ππ
β ππ =
ππ =
πππ·2 4
π(51450
ππβπ )(0.44ππ)2 ππ2
4
ππ = 7823 lb-f m = 7823 lb-m
Problemas 1.4. La lectura de un manΓ³metro de mercurio a 25Β°C (abierto a la atmosfera por uno de sus extremos) es 43.62 cm. La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 9.806 m s-2. La presiΓ³n atmosfΓ©rica es 101.45 kPa. ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n absoluta, en kPa, medida? La densidad del mercurio a 25Β°C es 13.534 g cmm3. DATOS: h = 43.62cm = 0.4362m π
π = 9.806 π 2 π
ππ
πβπ = 13.534 ππ3 = 13534 π3
D
Sabemos que: ππ΅ = ππΆ ππ΄ = ππ· + πΎβ A
ππ΄ = πππ‘π + ππβ ππ
π
ππ΄ = 101450 + (13534 π3 ) (9.806 π 2 ) (0.4362π) ππ΄ = 159340ππ
B
C
ππ΄ = 159.3πΎππ
1.5. La lectura de un manΓ³metro de mercurio a 70(βF) (abierto a la atmΓ³sfera por uno de sus extremos) es 27.36 (in). La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 32.187(ft)(s)-2. La presiΓ³n atmosfΓ©rica es 30.06 (in Hg). ΒΏCuΓ‘l es el valor de la presiΓ³n absoluta, en (psia), medida? La densidad del mercurio a 70(βF) es 13.543 g cmm3. DATOS: h = 27.36in ππ‘
π = 32.187 π 2 π₯
12ππ 1ππ‘
D
ππ
= 386.244 π 2 1ππ π
πππ‘π = 30.06 πππ»π. (2.036πππ»π) = 14.76ππ π π
1π ππ’π
ππ»π = 13.543 π₯ (ππ3 ) π₯ 14594π π₯
(2.54ππ)3 (1ππ)3
= 0.01521
π ππ’π ππ3
ο Sabemos que:
A
B
ππ΅ = ππΆ ππ΄ = ππ· + πΎβ ππ΄ = πππ‘π + ππβ ππ΄ = 14.76ππ π + (0.01521
π ππ’π ππ3
π
) (386.244 π 2 ) (27.36ππ)
π ππ’π
ππ΄ = 14.76ππ π + 160.73 ππ .
π 2
1
ππ΄ = 14.76ππ π + 160.73 ππ .
π 2
ππ
π₯
ππ΄ = 14.76ππ π + 160.73 ππ.12ππ
ππ.π 2 ππ‘
C
ππ΄ = 14.76ππ π + 13.39ππ π ππ΄ = 28.15ππ π
1.6. Las primeras mediciones exactas de las propiedades de los gases a presiones altas fueron hechas por E. H. Amagat en Rancia entre 1869 y 1893. Antes del desarrollo del manΓ³metro de peso muerto, Amagat trabajΓ³ en el pozo de una mina y utilizΓ³ un manΓ³metro de mercurio para medir presiones mayores que 400 bar. Estime la altura del manΓ³metro requerido para hacer esto.
Datos: 105 ππ
ππ΄ = 400πππ ( 1πππ ) = 4π₯107 ππ D
Sabemos que: ππ΅ = ππΆ ππ΄ = πΎβ β= β=
ππ΄ πΎ
=
A
ππ΄ ππ
4π₯107 ππ ππ
π
(13600 3 )(9.81 2 ) π π
= 300π B
C
1.7. Se construye un instrumento para medir la aceleraciΓ³n de la gravedad en Marte. El aparato consta de un resorte del cual se suspende una masa de 0.38 kg. En un lugar sobre la tierra donde la aceleraciΓ³n de la gravedad es 9.80 m/s2, el resorte se alarga 1.03 cm. Cuando el instrumento aterriza en Marte, envΓa una seΓ±al donde informa que el resorte se ha estirado 0.38 cm. ΒΏCuΓ‘l es el valor de la aceleraciΓ³n de la gravedad en Marte? Datos: m= 0.38kg gtierra= 9.80 m/s2 xtierra= 1.03 cm xmarte= 0.38 cm gmarte= ΒΏ? ο En la tierra se tiene que: β πΉπ = 0 πΎ. π β ππ = 0 πΎ. π = ππ ππ πΎ= π (0.38ππ)(9.80π/π 2 ) π πΎ= = 361.55 0.0103π π
ο En Marte se tiene que: β πΉπ = 0 πΎ. π β ππ = 0 πΎ. π = ππ πΎ. π π= π π (361.55 π)(0.038 π) π π= = 361.55 0.38 ππ π π = 3.62 π/π 2
1.8. Un grupo de ingenieros que ha aterrizado en la luna desea determinar la masa de algunas rocas. Para hacerlo cuentan con un resorte calibrado para proporcionar lecturas de libra masa en un sitio donde la aceleraciΓ³n de la gravedad es 32.192(ft)(s)2. La lectura obtenida para una de las rocas lunares en esta escala es 13.37. ΒΏCuΓ‘l es la masa de la roca? ΒΏCuΓ‘l es el peso de Γ©sta en la luna? Suponga que g (luna) = 5.32 (ft)(s)2. Datos: gtierra= 32.192 ft/s2 gluna= 5.32 ft/s2 xluna= 13.37 m= ΒΏ? ο Se tiene que:
β πΉπ = 0 πΎ. π β ππ = 0 πΎ. π = ππ πΎ π = β¦ β¦ β¦ . . (1) π π ο De la ecuaciΓ³n (1): πΎ π = = ππ‘π π π πππ’ππ ππ‘πππππ = πππ’ππ ππ‘πππππ ππ‘πππππ ππ‘πππππ = ( ) πππ’ππ πππ’ππ 32.192 ππ‘/π 2 ππ‘πππππ = ( ) (13.37) 5.32 ππ‘/π 2 ππ‘πππππ = 80.9036
ο Calculando la masa de la roca: πππ π = 80.9036 lbπ
1 π ππ’π 32.17 lbπ
πππ π = 2.515 slug
ο Calculando el peso de la roca en la luna: π = m. g = (2.515 π ππ’π)(5.32 ππ‘/π 2 ) π = 13.38
(slug)(ft) = 13.38 πππ π 2
1.9. Un gas se encuentra confinado por un pistΓ³n en un cilindro que tiene un diΓ‘metro de 1.5 (ft). Sobre el pistΓ³n se encuentra un peso. La masa del pistΓ³n y el peso es de 300(lbm). La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 32.158(ft)(s)-2 y la presiΓ³n atmosfΓ©rica es 29.84(in Hg). ΒΏCuΓ‘l es la fuerza en (lbf) ejercida sobre el gas por la atmΓ³sfera, el pistΓ³n y el peso, suponiendo que no hay fricciΓ³n entre el pistΓ³n y el cilindro? b) ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n del gas en (psia)? c) Si se calienta el gas contenido en el cilindro, se expande, empujando el pistΓ³n y el peso hacia arriba. Si el pistΓ³n y el peso se elevan Z(ft), ΒΏCuΓ‘l es el trabajo hecho por el gas en (ft lbf)? ΒΏCuΓ‘l es el cambio en la energΓa potencial del pistΓ³n y el peso? Datos: D = 1.5 ft = 1.8 in M = 300 lbm = 300 lbf g = 32.158 ft/s2 14.7 ππ π
Patm = 29.84 in Hg x 29.92 ππ π»π = 14.66 ππ π = 14.66
πππ ππ2
a) πΉ = (πππ‘π )π΄ + ππ πΉ = (πππ‘π ) πΉ = (14.66
π± π·2 4
+ ππ
ππ π± (18 ππ)2 ) ππ2 4
PWatm A + 300 πππ
Mg A
πΉ = 3730.5 πππ + 300 πππ πΉ = 4030 πππ
PPa abs A
D
b) β πΉ = 0 ππ₯π΄ β πΉ = 0
PWatm A
ππ₯π΄ = πΉ π=
4πΉ π± π·2
π=
4 (4030 πππ ) π± (18 ππ)2
π = 15.84
πππ ππ2
Mg A
= 15.84 ππ π
PPa abs A bb
D c) La fuerza y presiΓ³n se mantienen ctes: ο Trabajo: π = πΉπ₯π π = 4030πππ π₯ 2ππ‘ π = 8060 πππ π₯ ππ‘ ο Cambio en la energΓa potencial del pistΓ³n y el peso: βππ = ππ2 β ππ1 βππ = ππβ2 β ππβ1 βππ = ππ(β2 β β1 ) βππ = πππ βππ = (300πππ )(2 ππ‘) βππ = 600 πππ π₯ ππ‘
1.10. Un gas estΓ‘ confinado por un pistΓ³n en un cilindro con un diΓ‘metro de 0.47 m; sobre el pistΓ³n se pone un peso. La masa del pistΓ³n y el peso es de 150 kg. La aceleraciΓ³n local de la gravedad es 9.813 m se2 y la presiΓ³n atmosfΓ©rica es 101.57 kPa. ΒΏCuΓ‘l es la fuerza en newtons ejercida sobre el gas por la atmΓ³sfera, cl pistΓ³n Y el peso, suponiendo que no hay fricciΓ³n entre el cilindro y el pistΓ³n? b) ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n del gas en kPa? c) Si se calienta el gas del cilindro, se expande, empujando hacia arriba al pistΓ³n Y 20 CAFβmO 1 . IntroducciΓ³n al peso. Si Γ©stos se elevan 0.83 m, ΒΏCuΓ‘l es el trabajo hecho por el gas en kJ? ΒΏCuΓ‘l es el cambio en la energΓa potencial del pistΓ³n y el peso? Datos: D = 0.47 m M = 150 kg g = 9.813 m/s2 Patm = 101.57 kPa = 1015 Pa a) πΉ = (πππ‘π )π΄ + ππ πΉ = (πππ‘π )
π± π·2 4
+ ππ
πΉ = (101570 ππ)
π± (0.47 π)2 4
PWatm A + 150ππ π₯ 9.813 π/π 2
Mg A
πΉ = 19 094 π
PPa abs A bb
D b) β πΉ = 0 ππ₯π΄ β πΉ = 0
FW
ππ₯π΄ = πΉ π=
4πΉ π± π·2
π=
4 (19094 π) π± (0.47 π)2
π = 110 000 ππ = 110 πΎππ
PPa abs A bb
D
c) La fuerza y presiΓ³n se mantienen ctes: ο Trabajo: π = πΉπ₯π π = 19094 π π₯ 0.83π π = 15850 π½ ο Cambio en la energΓa potencial del pistΓ³n y el peso: βππ = ππ2 β ππ1 βππ = ππβ2 β ππβ1 βππ = ππ(β2 β β1 ) βππ = πππ βππ = (150 πΎπ)(9.813 π/π 2 )(0.83 π) βππ = 1222 π½
1. 11. Verifique que la unidad SI de energΓa cinΓ©tica y potencial sea el joule. 1
a) πΈπΆ1 = 2 πππ 2 =
1 2
m
ππ( s )2 = Joule
1.12. Un automΓ³vil con una masa de 1400 kg se desplaza a razΓ³n de 30 m s-l. iCuΓ‘l es la energΓa cinΓ©tica del automΓ³vil en kJ? QCuΓ‘nto trabajo debe hacerse para detenerlo? Datos: m = 1400 kg Vi = 30 m/s 1
b) πΈπΆ1 = 2 πππ 2 1 (1400ππ)(30 π/π )2 2 = 630 πΎπ½
πΈπΆ1 = πΈπΆ1 c)
V1 = 30m/s
V2 = 0m/s
πΈπΆ2 = πΈπΆ2 =
1 πππ 2 2
1 (1400ππ)(0 π/π )2 2 πΈπΆ1 = 0 πΎπ½
ο De la ecuaciΓ³n del trabajo y la energΓa cinΓ©tica: π = βπΈπ π = πΈπΆ2 β πΈπΆ1 π = 0 β 630 πΎπ½ π = β630 πΎπ½ 1.13. Las turbinas de una planta hidroelΓ©ctrica estΓ‘n alimentadas por agua que cae desde una altura de 40 m. Suponga que la eficiencia del proceso de conversiΓ³n de energΓa potencial a elΓ©ctrica es de 93 por ciento y que 9 por ciento de la potencia resultante se pierde en la transmisiΓ³n. CuΓ‘l es la rapidez de flujo de masa del agua requerido para encender un foco de 150 watts? Datos: H = 40m Eficiencia = 93% = 0.93 ο Se tiene: π = 0.91 π₯ 0.93 π₯ Ζππ» π Ζπ = 0.91 π₯ 0.93 π₯ π» 150 π πΒ° = 0.91 π₯ 0.93 π₯ 40π πΒ° = 4.43 ππ/π
