UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRÁULICA II
Ing. Sonia L. Gonzaga V.
FLUJO UNIFORME El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.) no cambian con respecto al espacio, de lo cual se desprende que las características: profundidad, área transversal, velocidad y caudal en cada sección del canal deben ser constantes; además la línea de energía, la superficie libre de agua y el fondo del canal deben ser paralelos, es decir, las pendiente de la línea de energía, la pendiente de la superficie libre del agua y la pendiente del fondo del canal, son iguales. (Figura 2.1)
Llamando: SE = pendiente de la línea de energía Sw = pendiente de la superficie libre del agua So = pendiente del fondo del canal
Se tiene: SE = Sw = So = S Una de las condiciones para que desarrolle un flujo uniforme en un canal, es que la pendiente sea pequeña, por lo que los tirantes normales se toman iguales a los verticales.(Figura 2.2)
De la figura 2.2, se tiene: cos α = d/y → y = d/ cos α Si α es pequeño, entonces,
cos α = 1, luego: y = d
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales . De ahí los términos tirante normal, velocidad normal, pendiente normal, etc. Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme, sin embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe entenderse que únicamente porque los cálculos para flujo uniforme son relativamente sencillos y porque estos aportan soluciones satisfactorias, se justifica esta simplificación.
FÓRMULA DE CHEZY La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine Chezy recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de agua a París. Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad media en un conducto, la cual se expresa:
√ Donde: v = velocidad media del canal, en m/s C = coeficiente de Chezy que depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. R = radio hidráulico, en m. S = pendiente de la línea de energía para el flujo uniforme, es también la pendiente de la superficie libre del agua.
y la pendiente del fondo del canal, en m/m
FÓRMULAS USUALES PARA CANALES Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen como origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy, de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas son las siguientes: FÓRMULA DE BAZIN Henry Bazin en 1897 de acuerdo con sus experiencias presentó, en el sistema métrico, la siguiente expresión para C:
Luego:
Donde: v = velocidad media, m/s R = radio hidráulico, m S = pendiente de la línea de energía, m/m γ = coeficiente que depende del fluido y de las condiciones de rugosidad de las paredes del canal.
VALORES DE
γ
0.06
para paredes de madera cepillada, cemento liso ó de planchas metálicas. 0.16 para paredes de ladrillo, o madera sin cepillar. 0.46 para paredes de mampostería. 0.85 canales en tierra de superficie muy regular. para canales en tierra 1.30 ordinarios. 1.75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con maleza y cantos rodados. El cuadro 2.1, proporciona el intervalo de
valores
de
γ,
determinado
por
medición directa en gran número de canales.
FÓRMULA DE GANGUILLET-KUTTER
Esta fórmula fue establecida en 1869 por los ingenieros suizos E. Ganguillet y W.R. Kutter, basados en sus experiencias.
La expresión de C que obtuvieron es:
Siendo:
v
C RS
Donde: v = velocidad media en la sección del canal, en m/s. R = radio hidráulico, en m S = pendiente de la línea de energía, en m/m. n = coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes del canal; en el cuadro 2.2, se presentan los valores de n, propuestos por Horton.
FÓRMULA DE KUTTER Para pendientes menores que 0.0005 la fórmula de Ganguillet Kutter tiene una forma particular establecida por Kutter, la cual se expresa como:
C
100
R
m
R
Los valores del coeficiente de rugosidad m se muestran en el cuadro 2.3.
FÓRMULA DE PAVLOVSKY
C
y
2.5
n
1
n
0.13
y
( R)
0.75
R
n
0.10
FÓRMULA DE FORCHHEIMER C
1
n
( R)
1
5
FÓRMULA DE AGRÓSKIN C
1 n
17.72 log R
FÓRMULA DE MANNING
Es la fórmula cuyo uso se halla más extendido a casi todas las partes del mundo. Proviene de considerar en la fórmula de Chezy un coeficiente C, de forma monómica, igual a:
C
1
1
R
6
n
Luego:
v
1 n
1
R 6 RS
Como el uso de la fórmula de Manning está muy generalizado, se presenta esta fórmula en el sistema de unidades inglesas:
v
1.486
2
1 3
R S
2
n
Donde: v = velocidad, en pie/s R = radio hidráulico, en pies S = pendiente de la línea de energía, en pies/pies = coeficiente de rugosidad n Combinando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad, la expresión para el cálculo del caudal que se obtiene es: Q
1
n
2
3
AR S
1
2
FÓRMULA DE STRICKLER En la literatura europea es frecuente que la fórmula de Manning aparezca con el nombre de Strickler o Manning-Strickler, bajo la siguiente forma: 2
v
KR 3 S
1 2
Donde: K
1
n
Es decir, en la ecuación K es el inverso de n, cuyos valores se muestran en el Cuadro 2.2.
Velocidades máximas permitidas en canales (Agres y Scoates, 1939, aumentada con valores de Foster, 1967)
Velocidades máximas permitidas en canales (Agres y Scoates, 1939, aumentada con valores de Foster, 1967)
Las fórmulas indicadas (Bazin, Ganguillet-Kutter, Manning, Strickler, etc.), han sido deducidas experimentalmente, por lo cual no son dimensionalmente homogéneas, es decir, que las unidades del segundo miembro no proporcionan unidades de velocidad ni de caudal.
