2.1.
U prostoriji dimenzija 5 ⋅ 4 ⋅ 2.5 m nalazi se zrak okolišnjeg tlaka 1.013 bar i temperature 20ºC. a) Kolika je masa zraka u prostoriji, njegova gusto ća, specifični volumen i broj kilomola? b) Kolika će masa zraka izaći iz prostorije ako se temperature poveća na 40ºC? c) Pod pretpostavkom da prostoriju hermeti čki zatvorimo, koliki bi tlak pokazivao manometar nakon zagrijavanja zraka od 20 na 40 ºC? a) V = 5 ⋅ 4 ⋅ 2.5 = 50 m3 pV
m=
v=
b)
=
RT
RT p
ρ =
1
N =
pV
v
=
ℜT
m1 =
=
1.013 ⋅ 10 5 ⋅ 50 287 ⋅ 293 287 ⋅ 293
1.013 ⋅ 10 1
0,8302
RT 1
= 0,8302 m 3/kg
=1,2046 kg/m 3
1,013 ⋅ 10 5 ⋅ 50
=
pV
5
8314 ⋅ 293
=
= 60.23 kg
= 2,0792 kmol
1.013 ⋅ 10 5 ⋅ 50 287 ⋅ 313
= 56.38 kg
Δm = m − m1 = 60,23 − 56,38 = 3,85 kg c)
p1 =
mRT 1 V
=
60,23 ⋅ 287 ⋅ 313 50
= 108210 Pa
p m = p1 − po = 108210 – 101300 = 6910 Pa ~ 0,07 bar
2.2.
Hermetički zatvorena komora potonule podmornice probušena je sa donje strane. Kroz otvor sporo ulazi voda u komoru i sabija zrak koji ne može iza ći jer je otvor sa donje strane. Dimenzije komore su 8 ⋅ 2 ⋅ 2 m, a pritisak zraka u komori prije ulaska vode je 1,013 bar. Morsko dno na kome leži podmornica je 50 m ispod površine. Barometarski pritisak iznosi 1 bar. Pretpostaviti da je gustoća vode 1000 kg/m 3! a) Do koje će se visine podi ći voda u komori? b) Koliko iznosi pritisak stlačenog zraka u komori? Volumen komore je: V = 8 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32 m
3
Ako voda prodre prodre za x (m) u komoru komoru onda je volumen stla čenog zraka: V = 8 ⋅ 2 ⋅ (2 − x ) m
3
Pritisak zraka poslije punjenja komore vodom je: p 2 = p b + ρ ⋅ g ⋅ ( H − x ) = 10 5 + 1000 ⋅ 9.80665 ⋅ (50 − x ) = 590332.5 − 9806 .65 x
Pošto voda sporo ulazi u komoru to se može primijeniti Boyle-Mariottov zakon: p1 ⋅ V 1 = p 2 ⋅ V 2
Odnosno 105*32 = (590332,5 - 9806,65 x) * (2 – x)*16 = ili x2 – 60,013*x + 100 = 0 Odavde je x1 = 60,343 m i x 2 = 1,657 m Prvo rješenje otpada, jer je to veće od H . Ostaje x = 1,657 m. Sada je: p 2 = 590332 .5 − 9806 .65 x = 590332 .5 − 9806.65 ⋅ 1.657 = 574083 Pa 2.3.
Jedan zračni rezervoar volumena 0,6 m 3 puni se zrakom pod pritiskom, iz čeličnih boca. Svaka boca ima volumen 0,03 m3 a nalazi se pod pritiskom od 80 bara. Koliko će boca biti upotrijebljeno da bi se napunio rezervoar na 15 bara, kada se temperatura ne mijenja ϑ 0 = 20 oC = const. Masa zraka u rezervoaru nakon punjenja: m=
pV RT
=
15 ⋅ 10 5 ⋅ 0.6 287 ⋅ 293
= 10.703 kg
Masa zraka u čeličnoj boci: m=
pV RT
=
80 ⋅ 10 5 ⋅ 0.03 287 ⋅ 293
m1 + m 2 = muk p o ⋅ V r R ⋅ T
+
p ⋅ V b R ⋅ T
= 2.854 kg
odnosno
=
p1 ⋅ (V r + V b ) R ⋅ T
po ⋅ V r + p ⋅ V b = p1 ⋅ (V r + V b )
iz čega slijedi da je:
Ako se puni sa n boca onda će biti: 0.6 ⋅ 1 + 0.03 ⋅ 80 ⋅ n = (0.6 + 0.03n ) ⋅ 15 0.6 + 2.4n = 9 + 0.45n 1.95n = 8.4 n = 4.31 boca
1.boca po ⋅ V r + p ⋅ V b = p1 ⋅ (V r + V b )
1 ⋅ 0.6 + 80 ⋅ 0.03 = p1 ⋅ (0.6 + 0.03) ⇒ p1 =
0,6 + 2,4 0,6 + 0,03
= 4,7619 bar
2.boca: 4.7619 ⋅ 0.6 + 80 ⋅ 0.03 = p 2 ⋅ (0.6 + 0.03) ⇒ p 2 =
2,857 + 2,4 0,6 + 0,03
= 8,3447 bar
3.boca: 8.3447 ⋅ 0.6 + 80 ⋅ 0.03 = p3 ⋅ (0.6 + 0.03) ⇒ p3 =
5,007 + 2,4 0,6 + 0,03
= 11.757 bar
4.boca: 11.757 ⋅ 0.6 + 80 ⋅ 0.03 = p 4 ⋅ (0.6 + 0.03) ⇒ p 4 =
7,054 + 2,4 0,6 + 0,03
= 15,006 bar
2.4.
Rezervoar volumena 3 m3 treba napuniti zrakom na 6 bar. Kompresor kojim se puni rezervoar tlači 2 m3/minuti zraka. (Ovaj volumen je ra čunat na stanje 15oC i 1 bar), a kompresor stvarno usisava zrak iz prostorije temperature 20oC na pritisku 0.96 bar. Koliko je vremena potrebno za punjenje rezervoara ako se njegov sadržaj u toku punjenja ohladi na 27oC? Količina zraka prije punjenja u rezervoaru: m0 =
poV RT
=
0.96 ⋅ 10 5 ⋅ 3 287 ⋅ 293
= 3.42 kg
Količina zraka poslije punjenja u rezervoaru: m2 =
pV RT
=
6 * 10 5 * 3 287 * 300
= 20,9 kg
Količina ubačenog zraka u rezervoar:
Δm = m2 − mo = 20.9 − 3.42 = 17.48 kg
Maseni protok zraka kroz kompresor je:
.
m=
po ⋅ V RT
2
10 5 ⋅
.
=
60 = 0,04033 kg/s 287 ⋅ 288
Vrijeme punjenja je: t =
Δm .
=
m
17.48 0.04033
= 433 s
2.5.
Električna sijalica napunjena je dušikom pri čemu je vakuum u kruški na temperaturi od 25 oC i barometarskom pritisku od 1,013 bar p v = 26667 Pa. Uklju čivanjem sijalice u rad pri ustaljenom režimu, temperatura u loptastom dijelu kruške iznosi ϑ 1 = 160 oC, a u cilindri čnom dijelu ϑ 2=70oC. Volumen loptastog dijela sijalice iznosi 90 cm3, a cilindričnog dijela 15 cm3. Koliki je pritisak u sijalici pri ustaljenom režimu rada? Za početne uslove (25 oC i 1,013 bar) imamo: p n (V 1 + V 2 ) = m ⋅ R ⋅ T n
(1)
U ustaljenom režimu biti će: p ⋅ V 1 = m1 ⋅ R ⋅ T 1
(2)
p ⋅ V 2 = m2 ⋅ R ⋅ T 2
(3)
Ukupna masa plina jednaka je zbroju masa u pojedinim volumenima: m = m1 + m2 =
pV 1 RT 1
+
pV 2 RT 2
Zamjenom u jednadžbu (1) dobiva se:
p n
V 1 + V 2
p =
RT n
=
p ⎛ V 1
V ⎞ ⎜⎜ + 2 ⎟⎟ R ⎝ T 1 T 2 ⎠
p n (V 1 + V 2 )
⎛ V V ⎞ T n ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ ⎝ T 1 T 2 ⎠
=
(1,013 − 02667) *10 5 (90 + 15) *10 −6 ⎛ 90 15 ⎞ −6 298⎜ + ⎟ *10 ⎝ 433 343 ⎠
=1.045 bar
2.6.
U željezari se zrak potreban za izgaranje koksa u visokoj peći, prije uvođenja u proces, predgrijava u regeneratorima. Zrak se zagrijava od 22 oC na 600 oC. Ulazni kanal kojim se zrak dovodi u regenerator ima površinu presjeka 1.5 m 2. Kolika treba biti površina presjeka izlaznog kanala, ako je brzina zraka na izlazu jednaka ulaznoj brzini? (Tlak zraka se ne mijenja!) Jednadžba stanja zraka u ulaznom kanalu: .
.
p ⋅ V 1 = m⋅ R ⋅ T 1
Ako volumni protok izrazimo preko brzine i površine presjeka: .
p ⋅ w ⋅ A1 = m⋅ R ⋅ T 1
Jednadžba stanja zraka u ulaznom kanalu: .
p ⋅ w ⋅ A2 = m⋅ R ⋅ T 2
Iz ovih izraza proizlazi: A2 = A1
T 2 T 1
= 1.5
873 295
= 4.439 m2
2.7.
Za neki plina zadane su spec. Topline c p=1.059 kJ/kgK i c v=0,762 kJ/kgK. Kolika je molarna masa M i vrijednost κ ? Koliki rad izvrši taj plin pri porastu temperature za 8 K? κ =
c p cv
=
1.059 0.762
= 1.39
R = c p – cv = 1.059 – 0.762 = 0.297 kJ/kgK R =
ℜ M
⇒ M =
ℜ R
=
8314 297
= 28 kg/kmol
W = R ⋅ Δϑ = 0.297 ⋅ 8 = 2.376 kJ/kg
2.8.
Za temperaturni interval izme đu 265ºC i 729 ºC treba odrediti molnu srednju specifi čnu toplinu dušika C p i Cv te njihov omjer κ ! Linearnom interpolacijom podataka iz toplinskih tablica dobiveno je:
[C ]
= 29, 329kJ / kmolK i [C p ]0 = 30, 537kJ / kmolK
265 p 0
729
[C ]
[C ]
729 p 0
=
729
p 265
* 729 − [C p ]0 * 265 265
729 − 265
=
30,537 * 729 − 29,329 * 265 729 − 265
= 31,227kJ / kmolK
729 [C v ]729 = [C p ]265 − ℜ = 31,227 − 8 ,314 = 22,913kJ / kmolK 265
31,227
[κ ]729 265 =
= 1,3628
22,913
2.9.
U jednoj posudi pomiješaju se 3 kg uzduha, 5 kg uglji čnog-dioksida i 4 kg kisika. a) Odrediti njihov relativni maseni i volumenski sastav. b) Naći plinsku konstantu i prividnu molekularnu masu smjese. c) Odrediti broj molova svake komponente i ukupan broj molova. Ukupna masa smjese je msm = 12 kg Relativni maseni sastav biti će: muz
g uz =
m sm
g CO2 =
mCO2 m sm
mO2
g O2 =
=
m sm
=
3 12
=
= 0.25
5 12
4 12
= 0.417
= 0.333
Relativni volumenski sastav je g / M i r i = n i g i / M i
∑ 1
n
∑g
i
/ M i = 0,25/29+0,417/44+0,333/32=0,02851
1
r uz = 0,008635/0,02851 = 0,303
r co2 = 0,009475/0,02851 = 0,332 r o2 = 0,0104/0,02851 = 0,365 Plinska konstanta je n
R s = 8314/Ms = 8314/
∑ r M =8314/35,08 = 237 J/kgK i
i
1
n
Ms =
∑ r M = 0,303*29+0,332*44+0,365*32=35,08 kg/kmol i
i
1
Broj molova svake komponente dobiva se iz odnosa Ni = mi/Mi Nco2 = 5/44 = 0,1137; No2 = 4/32 = 0,125 Nuz = 2/29 = 0,1034 Ukupan broj molova: N s = 0,3421
2.10.
Analiza produkta izgaranja daje volumenski sastav u postocima: 8%CO, 25%H2, 17%CH4, 1%C2H4, 17%CO2, 29%N2, i 3%O2. Plin se nalazi na pritisku od 2 bar i na temperaturi od 200 oC. a) Kolika je prividna molekularna masa i plinska konstanta? b) Odrediti maseni sastav smjese c) Koliki su parcijalni pritisci komponenata? a) Kolika je specifični volumen i ukupni volumen ako se sagorijevanjem dobije 100 kg/h plina? n
a) Ms = Σr i*Mi = 0,08*28 + 0,25*2 + 0,17*16 + 0,01*28 + 0,17*44 + 0,29*28 + 0,03*32 1
= 22,3 kg/kmol R s = 8314/Ms = 8314/22,6 = 368 J/kgK b) gco = 0,08*28/22,3 = 0,100 gH2 = 0,25* 2/ 22,3 = 0,022 gCH4 = 0,17*16/22,3 = 0,122 gC2H4 = 0,01*28/22,3 = 0,013 gco2 = 0,17*44/22,3 = 0,335 g N2 = 0,29*28/22,3 = 0,365 go2 = 0,03*32/22,3 = 0,043
b) Parcijalni pritisci komponenata su pgCO = 0,08*2 = 0,16 bar pH2 = 0,25*2 = 0,5 ″ pCH4 = 0,17*2 = 0,34 ″ pO2 = 0,03*2 = 0,06 bar
p c2H4 = 0,01*2 = 0,02 bar pCO2 = 0,17*2 = 0,34 ″ pH2 = 0,29*2 = 0,58 ″
c) Specifični volumen smjese je
ν =
RT/p = 368*473/2*105 = 0,87 m3/kg
Ukupni volumen je .
V = m * ν = 100*0,87 = 87 m 3/h
2.11.
4 mn3 zraka čiji je volumenski sastav: 21% O 2 i 79% N 2 pomiješana su sa 1 m n3 generatorskog plina čiji je volumenski sastav: 0,1 H 2, 0,3 CO, 0,1 CH 4 i 0,5 N 2. a) Odrediti plinsku konstantu i prividnu molekularnu masu novonastale smjese b) Kolika je masa i specifični volumen novonastale smjese? c) Koliki je parcijalni pritisak komponente zraka i generatorskog plina u smjesi ako je pritisak smjese 1 bar? a) Plinska konstanta i prividna molekularna masa zraka mogu se izra čunati iz poznatog relativnog volumenskog sastava i iznose: R z = 287 J/kgK Mz = 29 kg/kmol Prividna molekularna masa i plinska konstanta generatorskog plina biti će n
Mg = Σ r iMi = 0,1*2 + 0,3*28 + 0,1*16 + 0,5*28 = 24,2 kg/kmol 1
R g = 8314/Mg = 8314/24,2 = 343,6 J/kgK. Ukupni volumen smjese biti će Vs = 1+4=5 mn3 Relativni volumenski sastav zraka i generatorskog plina u novonastaloj smjesi je r g = 1/5 = 0,2 r z = 4/5 = 0,8
Prividna molekularna masa i plinska konstanta novonastale smjese su Ms = 0,2*24,2 + 0,8*29 = 28 kg/kmol R s = 8314/Ms = 8314/28 = 297 J/kg K b) Masa smjese je ms = Ms*Vs/22,4 = 28*5/22,4 = 6,25 kg vs = Vs/Ms = 5/6,25 = 0,802 m 3/kg c) Parcijalni pritisci zraka i generatorskog plina u smjesi su: Pz = 0,8*1 = 0,8 bar pg = 0,2*1 = 0,2 bar
