1. DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARI 1.1 Genel İfadeler ve Sınıflandırması Dişli çarklar; aralarında bir kayma oluşmadan, iki mil arasında kuvvet ve hareket ileten elemanlardır. Güç iletme bakımından, mekanizmanın bir döndüren ve bir veya birkaç döndürülen elemanı vardır. Genellikle mekanizmanın küçük dişlisine pinyon, diğerine çark denir. Millerin konumuna göre dişli çarklar ve çark mekanizmaları şu şekilde sınıflandırılabilir. a) Eksenleri aynı düzlemde paralel olan iki mil arasında güç ve devir ileten çarklara silindirik veya alın dişli çarklar denir. Dişlerin yönü çark eksenine göre paralel ise düz silindirik (Şekil-1.1), eğik ise helisel silindirik (Şekil 1.2a) veya çift helisel silindirik (ok) (Şekil-1.2b) dişli çark adını alırlar. Ayrıca çarklar, birbirinin dışında veya içinde yuvarlamalarına göre dış (Şekil 1.1a) veya iç (Şekil 1.1b) silindirik dişli çarklar şeklinde adlandırılırlar. İç dişli çarklar düz (Şekil 1.1b), helisel (Şekil 1.3a) ve çift helisel (Şekil 1.3b) olabilirler. Herhangi bir dişli çarkın yarıçapı sonsuz yapıldığında kremayer denilen çubuk şeklinde bir dişli eleman elde edilir. Bu elemanın düz veya helisel silindirik dişli çarkla çalışmasına göre düz kremayer mekanizması (Şekil 1.1c) veya helisel kremayer mekanizması (Şekil 1.2c) meydana gelir.
Şekil-1.1
Şekil-1.2
Şekil-1.3
1 ve 2 modül dişler
Şekil-1.3.1.a Sikloid eğri
Şekil-1.3.1.b Evolventler
Şekil-1.3.2.a Evolvent dişlisinin mukayese profili b) Eksenleri aynı düzlemde bulunan fakat kesişen iki mil arasında güç ve devir ileten çarklara konik dişli çarklar denir. (Şekil-1.4). Dişlerin uzunluk yönündeki durumlarına göre düz (a), helisel veya eğrisel (b) konik dişliler vardır.
Şekil-1.4 c) Eksenleri aynı düzlemde olmayan miller arasında güç ve devir ileten dişli çarklara spiral dişli çarklar (Şekil-1.5.a) denir. Bu dişlilerin pratikte çok kullanılan özel bir hali, uzayda eksenleri birbirine dik olan sonsuz vida mekanizmasıdır. Bu
mekanizmanın silindirik (Şekil1.5.b) ve globoid (Şekil 1.5.c) tipleri vardır. Ayrıca spiral dişli çark grubuna dahil olmayan fakat eksenleri aynı düzlemde olmayan ve keşismeyen hipoid konik dişliler (Şekil 1.5.d) de vardır.
Şekil-1.5
1.2 Dişli Çarkların Ana Boyutları
Şekil-1.6 Dişli çarka ait boyutlar Taksimat Dairesi: Üzerinde dişlerin taksimatı yapılan ve esas dişli çarkın büyüklüğünü belirleyen dairedir. Bu daire üzerinde ölçülen ve bir diş kalınlığı ile bir diş arası boşluğu kapsayan uzunluğa diş taksimatı veya hatve denir. Diş başlarından geçen daireye baş dairesi, diş tabanlarından geçen daireye de taban dairesi denir. Dişin taksimat dairesi ile baş dairesi arasındaki boyuna baş yüksekliği, taksimat dairesi ile taban dairesi arasındaki uzunluğa ise taban yüksekliği denir. Baş yüksekliği modüle eşittir. Taban yüksekliği ise dişli çarkın taban dairesi ile eş çalışacak dişli çarkın baş dairesi arasında bir boşluk olması gerektiğinden modül kadar değil, biraz daha büyük, yaklaşık 1,2.m kadar alınır. Baş ve taban yüksekliklerinin toplamı diş yüksekliğini verir.
Taksimat P; diş kalınlığı S0 ve diş aralığı e0’a ayrılır. Bir dişli çarkın ana boyutları ve aralarındaki bağıntılar yukarıdaki tanımlara göre şöyledir: Taksimat dairesi çapı
: d0
Taksimat (hatve)
:P
Diş sayısı
: Z=
Modül
: m=
Baş yüksekliği
: ha= m
Diş başı dairesi çapı
: da = d0 +2 . ha = d0 + 2 m
Taban yüksekliği
: hf= m + Sk
Diş başı boşluğu
: Sk
Taban dairesi çapı
: df= d0 – 2 hf
Diş kalınlığı
: s0 =
p 2
Diş aralığı
: e0 =
p 2
π.d 0 P P π
≈ 1.2 m
≈ 0.2 m ≈
d0-2.4 m
1.3 Diş Açma Şekilleri Dişli çark çifti birbirini kavradığında diş yan yüzeyleri birbiri üzerinde yuvarlanmalı (kaymalı) ve bunun yanısıra mümkün olduğu kadar az kayması ile daha az aşınma, ısınma ve gürültünün elde edilmesi gerekir. Diş yan yüzeylerine, her diş pozisyonunda iletme oranı ve buna bağlı çevresel hızın her iki dişli çarkı bölüm dairesi üstünde bir dönüş boyunca sabit kalacak şekilde biçim verilmiş olmalıdır. Ayrıca dişlerin mümkün olduğu kadar basit takımlar vasıtasıyla ucuz fiyatla imal edilmesi gerekir. Dişli yan yüzeylerinin profili bir sidloid veya bir evolvent yuvarlanma eğrisi olursa, bu şartlar sağlanır.
1.3.1 Diş Yan Yüzey Profilleri Sikloid bir dairenin bir düzlem veya bir silindir üstünde yuvarlanmasıyla elde edilir. (Şekil 1.3.1.a) Sikloid dişlisi, mikro teknolojide ve saat sanayiinde takım dişli çarklar halinde kullanma alanı bulmaktadır. Evolvent örneğin gerilmiş yay bir silindirden (temel dairesinden) salınırsa, yay üzerinde alınan bir nokta evolvent eğrisini oluşturur. (Şekil 1.3.1.b). Artan temel dairesi çapı ile evolvent eğrisi azalır. Sonsuz büyüklükteki bir temel dairesi çapında evolvent düz doğru, dişli çarka, dişli çubuğu (kramayer) haline gelir. Bundan dolayı bir evolvent dişlisi, doğrusal diş yan yüzeyi olan bir takımın yuvarlanmasıyla imal edilebilir. 1.3.2 Normal Diş Açma Dişli çarklarda dişlilerin temas noktaları, tahrik eden ve edilen dişlilerin oluşturduğu bir kavrama hattı doğrusu üstünde hareket eder. Kavrama hattı, bölüm dairesinin temas noktasındaki teğete göre α= 20 º
kavrama açısı kadar eğik
durumdadır. (Şekil 1.3.2.a). Kavrama açısı α= 20 º olan bir evolvent dişlisi, normal dişli adını alır. Dişin kavrama açısı, yarım diş yan yüzey açısıdır. Bir normal dişin karşılaştırılma profili, diş yan yüzey açısı 2 α= 40 º
olan bir dişli çubuğu
(kramayer)’dir. Birbirini kavraması gereken dişli çarkların, aynı modüle ve aynı kavrama açısına sahip olmaları gerekir. 1.4 Dişli Çarkın İmalatı En yaygın talaş kaldırılarak yapılan dişli çark imalat metodu, azdırmalı, ve vargellemeli yuvarlanma metodlarıdır. CNC kumandalı diş açma tezgahları, yuvarlanmanın oluşturulması esnasında, 4 ile 5 eksenli kumandaların ayrı ayrı tahrik edilmeleriyle takımın iş parçasına göre her türlü konuma getirilmesini mümkün kılar. Bu suretle en uygun (optimum) diş profili imal edilebilir.
En uygun bir diş profili, * Aktarılabilen dönme momentini,
* Büyük titreşimlere
* Hareket düzgünlüğünü ve ömrü
* Fazla ısınmaya
* Verimi arttırır
* Dişlerin aşınmasına engel olur.
Azdırma freteleri, genellikle alın dişlerin açılması için uygulanır. Helisel şekildeki azdırma frezeleri, imal edilmesi gereken dişli çarkı işleyerek şekillendirir. İlerleme ve azdırma (yuvarlanma) hareketine klavuzluk eder ve tam olarak talaş derinliğine ayar edilir. Azdırma frezesinin helis adımı, dişli çarkın adımına karşılık gelir. Azdırma frezerinin ekseni, düz dişli çarklarda yükselme açısında, helisel dişli çarklarda ilave olarak çarkın eğiklik açısında ayarlanır. Vargellemeli frezelerde, takım ve iş parçası, dönme hareketine uyum sağladığında imalat yapılır. Aynı anda takım (kesici çark), talaş kaldırması için gerekli olan ileri geri hareketini (kesme hareketini) eksen boyunca yapar. Helisel dişlerin imal edilmeleri için kesici çark (freze çakısı), ilave bir vidalama hareketini de yapar. Vargellemeli metod sayesinde dar olarak arka arkaya bulunan çeşitli dişliler imal edilebilir. Talaşsız imalat metodu, özellikle küçük alın ve konik dişli çark imalatında uygulama alanı bulmaktadır. Yaygın olarak (örneğin mikro teknoloji, ayrıca ev ve büro makinalarında) püskürtme dökümlü plastik maddeden yapılmış dişli çarklar kullanılır. Tablo-1, dişli çark imalatı için çeşitli metodlar hakkında bir özet vermektedir.
2. HELİSEL DİŞLİ ÇARKLAR Birbirine yakın olan (paralel, dikey ve herhangi bir açıda) bir mildeki hareket ve kuvveti diğer bir mile iletmek için kullanılan mekanik elemanlardır. Düz dişli çarkların çalışmaları diş yüzeylerinin bir doğru boyunca birbirine değmesi neticesinde, hareket ve kuvvet iletiminde vuruntu ile beraber bir ses çıkartır. Bu vuruntu ve sesi önlemek için dişliler helis olarak yapılır. Diş doğrultuları diş ekseniyle sağ ve sol eğimli olarak oluşturulur. Helisel dişliler çalışma konumunda millerin durumuna göre: * mil eksenleri paralel çalışan helisel dişliler * mil eksenleri dikey çalışan helisel dişliler *mil eksenleri herhangi bir açı altında çalışan helisel dişliler diye sınıflandırılır. Helisel dişlilere eksenel olarak gelen kuvvetleri karşılamak için dişlilerin milleri iyi yataklanmalıdır. Kaymalı ve rulmanlı yataklar kullanırken yatakların seçiminde gereken kuvvetlere dikkat edilmesi gerekir. Grup halinde çalışan helis dişlilerin birinin eğimi, sağa ise diğerinin eğimi sola olmalıdır. Böylece yataklara gelen eksenel kuvvetler yok edilmiş olur. 2.1 İki Kademeli Helisel Dişli Çark Mekanizması Örnek Hesabı Giriş devir sayısı (ng)
: 2900 d/d
Çıkış devir sayısı (nç)
: 225 d/d
İletilecek güç (Ni)
: 5 kW
2.1.1 Çevrim Oranı
i1, 2 =
ng
=
nç
2900 =12 ,89 olduğundan 225
iki kademeli dişli kutusu yeterli
olacaktır. i ≤8 i ≤45
ise bir kademeli, ise iki kademeli,
i ≤200
ise üç kademeli dişli kutusu yeterli olacaktır.
Z1= 22 kabul edelim. 2.1.2 Modül Hesabı Dişli Malzemesi 16 MnCr 5 seçildi. Tablo II’den; σFlim = 460 N / mm ²
σH lim = 1630 N / mm ² değerleri alınır.
Emniyet Katsayısı S= 1.8 (1.7-2 arasında olmalıdır) Dişli çentik faktörü YS= 0,95 Yüzey Pürüz Faktörü Çok hassas işlenip parlatılmış dişlilerde; ZR= 1 değerleri kabul edildikten sonra;
σe em =
σe em =
σF
lim
S
. YS . Z R
460 . 0,95 .1 1.8
σeem =242 ,78 N / mm ² olarak bulunur.
Eğim Açısı; β=15 º
Diş Form Faktörü; Z1= 22 diş olarak alırsak; x= 0 profil kaydırma yoktur. Tablo III’den YF = 2,83 olarak bulunur. b/m oranı; Kutu şeklinde gövde içinde, iyi yataklanmış ise 15 ≤ b/m ≤ 25 arasında bir değer seçilmelidir. b/m= 20 Yan yüzey form faktörü β=15 º vex =0 profil
kaydırma hali için;
ZH= 1,72 (Tablo –14) Malzeme Faktörü Tablo 4’den çelik malzeme için, ZM= 271 N/mm² Yağlama Faktörü KL= 1 Tablo 5’den seçildi. Yüzey Pürüz Faktörü ZR= 1 seçildi. Hız Faktörü İlk hesaplamalarda Z v ≅1 (Tablo 6) Yüzey Basıncı Emniyet Değeri σb em =
σH
lim
S
. K L ZR Z V [ N / mm ²]
1630 σb em = .1.1.1 1,8 σb em =905 ,56 N / mm ²
Dönme Momenti
Md =
P W
Md =
5.10 3.30 π. 2900
M d =16 ,4643
N.m
M d =16464,3 N.mm
Diş Dibi Mukavemetine Göre Modül Değeri;
m=
3. M d . cos β. YF b . z1 . σe em m
3
m =3
3. 16464 ,3. cos 15 . 2,83 20 .22 .242 ,78
m= 1,08 Yan Yüzey Mukavemetine Göre Modül Değeri;
m = 3.6 . 3
i +1 M d . cos 2 β( Z H . Z M ) 2 . i b 2 2 . Z1 . σb em m
m = 3 3.6
12 ,89 +1 16464 ,3. cos 2 15 . (1,72 .271 ) 2 . 12 ,89 20 .22 2.905 ,56 2
m= 1,18 mm Modül değeri Tablo 7’den m= 1.5 seçildi Alın Modülü;
mt =
m cos β
mt =
1,5 cos 15
m t =1,55
Alın Taksimatı; Pt = m t . π Pt =1,55 . π Pt = 4,87
2.1.3 I. Kademe Dişlilerinin Boyut Hesapları 2.1.3.1 Bir Nolu Dişlinin Hesabı Taksimat Dairesi Çapı; do t1 = Z1 .M t do t1 = 22 .1,55 do t1 = 34 ,1 mm
Baş Dairesi Çapı da 1 = do t1 + 2 . m da
t1
= 34 ,1 + 2. 1,5
da
t1
= 37 ,1 mm
Taban Dairesi Çapı df 1 = do t1 − 2,5 m df 1 =34 ,1 −2,5 . 1,5 df 1 = 30 ,35 mm
Diş Kalınlığı hf 1 =1,2 .m hf 1 = 1,2. 1,5 hf 1 = 1,8 mm
2.1.3.2. İki Nolu Dişlinin Hesabı Birinci Kademe Çevrim Oranı; i1 =1,25 .
iT
i1 =1,25 .
12 ,88
i1 =4,49
Diş Sayısı i1 =
Z2 Z1
Z 2 = i1 . Z1 Z 2 = 4,49 . 22 Z 2 = 99
Taksimat Dairesi Çapı dot 2= Z2. Mt dot 2= 99 . 1,55 dot 2= 153,45 mm
Baş Dairesi Çapı da 2 = do t 2 + 2 . m
da2 = 153,45 + 2 . 1,5 da2 = 156,45 mm Taban Dairesi Çapı df 2 = do t 2 −2,5 . m
df 2 = 153,45- 2,5 . 1,5 df 2 = 149,7 mm
Diş Kalınlığı hf2= 1,2. M hf2= 1,2. 1,5 hf2= 1,8 Diş Genişliği b/m = 20 b =20 1,5
b= 20. 1,5 b= 30 mm 2.1.3.3 Diş Dibi Mukavemetinin Kontrolü Teğetsel Kuvvet Ft =
2. M d do t1
Ft =
2. 16464 ,3 34 ,1
Ft = 965,65 N
İşletme Faktörü Tablo 8’den Ki = 1,25 tablodan seçilir. Dinamik Faktör V=
do t1 .w 2
V=
34 ,1 π. 2900 . . 10 −3 2 30
V= 5, 18 m/sn Tablodan 9’dan DIN 8 kalitesini seçersek; Kv = 1,28 olur. Profil Kavrama Oranı εp =
r 2 a 1 − r 2 g1 +
ra 22 − rg 22 − a o1 . sin αt
p t . cos αt
do t1 + do t 2 2
ra1 =
da 1 2
a o1 =
ra1 =
37 ,1 2
a o1 =
ra1 = 18,55 mm
ra2 =
da 2 2
ra2 =
156 ,45 2
ra2 = 78,225 mm
34 ,1 +153 ,45 2
a o1 =93 ,78 mm
rg1=
do t1 . cos α 2
rg1=
34 ,1 . cos 20 2
rg1= 16,02 mm
rg2 =
do t 2 . cos α 2
rg2 =
153 ,45 . cos 20 2
rg2= 72,098 mm αt = Alın kavrama açısı
tan αt =tan 20/cos 15 αt =20,65º
εp =
18 ,55 2 −16 ,02
εp = 1,45
Kavrama Faktörü Yε =1 / ε =1 / 1,45 Yε =0,69
Eğitim Açısı Faktörü Yβ = 1 −
β 120
2
+ 78 ,225 2 −72 ,098 4,87 . cos 20 ,65
2
−93 ,78 . sin 20 ,65
Yβ = 1 −
15 120
Yβ =0,875
Kavrama Hatası fe = 12 (Tablo 10) Ft 965 ,65 = b 30 Ft = 32 ,19 N / mm b qL = 0,98 (Tablo 11) K f α =1,41
(Tablo 12)
Genişlik Yük Dağılım Faktörü Kf
β
=1,25
Diş Kalitesi Kf
σe =
σe =
β
5-6 7-8 9-10 11-12 1.15 1.25 1.35 1.5
Ft . K i . K v . K f α . K f β . YF . Yε .Yβ b.m 965 ,65 . 1,25 .1,28 .1,41 .1,25 . 2,83 . 0,69 .0,875 30 . 1,5
σe = 103 ,4 N / mm ²
S=
σeem σe
S=
242 ,78 103 ,4
S =2,35
Emniyet Açısından Uygundur. 2.1.3.4 Yan Yüzey Mukavemetinin Hesaplanması
σbem = σH lim
K L . ZR . Zv .
Yüzeyde Hertz Basıncı σH lim = 1630 N / mm ²
Yağlama Faktörü KL= 1 Yüzey Pürüz Faktörü ZR= 1 seçildi. Hız Faktörü ZV= 1’dir. (Tablo 6)
Emniyet Katsayısı S min = 1,4
σbem =1630 . 1 .1.1.
σbem =1377 ,6 N/mm²
Oluşan Yüzey Basıncı
1 1,4
1 S min
WHt i1 +1 . . . z H .z M .z ε do t1 i1
σb =
Çevresel Kuvvet WHt =
Ft . K i .K v .K H α.K Hβ b
Alın Yük Dağılım Faktörü K H α =1,45 (Tablo 13) Genişlik Yük Dağılım Faktörü K H β =1,50
Diş Kalitesi K Hβ
5-6 7-8 9-10 11-12 1.30 1.50 1.70 2.00
Adım Kavrama Oranı εβ =
b. tan β 30 . tan .15 = =1,65 Pt 4,87
Z ε = 0,80 (Tablo 13)
965 ,65 WH t = . 1,25 .1, 28 .1,45 .1,50 30
WH t =112 ,02 N / mm ²
Yan Yüzey Form Faktörü ZH= 1,72 (Tablo 14) Malzeme Faktörü ZM= 271 N/mm² (Tablo 4) Bu tablodan seçilen değerlere göre, oluşan yüzey basıncı;
σb =
112 ,02 4,49 +1 . . 1,72 . 271 . 0,80 34 ,1 4,49
σb = 747,35 N/mm²
S=
σbem σb
S=
1377 ,6 747 ,35
S= 1,84 Emniyet Açısından Uygundur. 2.1.4. II. Kademe Dişlilerinin Boyut Hesapları İkinci Kademe Çevrim Oranı; i t = i1 . i 2
i2 =
iT i1
12 ,89 i2 = 4,49
i 2 = 2,87
Çalışma Momenti M d 2 =M d1 . i1
Md2 = 16464,3. 4,49 Md2 = 73924,71 N.mm Z3 = 22 diş olarak alalım. Diş Form Faktörü YF = 2,83 (Tablo 3)
2.1.4.1 Modül Hesabı Malzeme, I. Kademe dişli malzemesiyle aynı seçildi. Buna göre; Diş Dibi Mukavemetine Göre Modül Değeri m =
3
M d , cos β. YF b . z 3 . σeem m
3.
m = 3 3.
73924 ,71 . cos 15 . 2,83 20 .22 . 242 ,78
m= 1,78 Yan Yüzey Mukavemetine Göre Modül Değeri m = 3 .6 3
m = 3 3.6
i +1 M d. cos 2 β. ( z H . z M ) 2 . i b 2 2 . z 3 . σbem m
12 ,89 +1 73924 ,71 . cos 2 15 . (1,72 .271 ) 2 . 12 ,89 20 . 22 2 . 905 ,56 2
m= 1,94 Modül değeri tablo7’den m= 2 seçildi
Alın Modülü m mt = cos β 2 mt = cos 15
m t =2,07
Alın Taksimatı
π. m t Pt= π . 2,07 Pt =
Pt= 6,5 Dördüncü Dişlinin Diş Sayısı Z 4 = i 2 . Z3
Z4 = 2,87.22 Z4 = 63,14 Z4= 63 diş 2.1.4.2 Üç Nolu Dişlinin Hesabı Taksimat Dairesi Çapı d 0 t 3 = m.z 3 d 0 t 3 = 2,07 .22
d 0 t 3 = 45,54 mm
Diş Başı Dairesi Çapı d a 3 = d ot 3 + 2.m d a 3 = 45 ,54 + 2.2
d a 3 = 49,54 mm
Taban Dairesi Çapı d f 3 = d ot 3 − 2,5.m
d f3 = 45 ,54 − 2,5.2 d f3 = 40 ,54 mm
Diş Kalınlığı h f 3 =1,2.m
h f3 = 1,2.2
h f 3 = 2,4.mm
2.1.4.3 DÖRT NOLU DİŞLİNİN HESABI Taksimat Dairesi Çapı d ot 4 = m t . z 4
d ot 4 = 2,07 .63 d ot 4 = 130 ,41 mm
Diş Başı Dairesi Çapı d a 4 = d ot 4 + 2.m d a 4 = 130 ,41 + 2.2
d a 4 = 134 ,41 mm
Taban Dairesi Çapı d f 4 = d ot 4 − 2,5.m
d f 4 = 130 ,41 − 2,5.2 d f 4 = 125 ,41 mm
Diş Kalınlığı h f 4 =1,2 . m
h f 4 = 1,2 . 2 h f 4 = 2,4 mm
Diş Genişliği b = 20 m
b = 20 2
b= 40 mm 2.1. 4.3.1 Diş Dibi Mukavemetinin Kontrolü σe =
Ft .K i . K v .K fα.K fβ.YF .Y∈.Yβ b.m
Ki= 1,25 olarak önceden seçilmişti. (Tablo 8) Dinamik Faktör V=
d ot 3 2
.w
n2 = n1/i1 n2 = 2900 / 4,49 n2 = 645,88 d/d
V=
45 ,54 π.645 ,88 . .10 −3 2 30
V=1,54 m/sn Tablo 9’dan
Kv = 1,1 seçildi.
Teğetsel Kuvvet Ft =
2.M d d ot 3
Ft =
2.73924 ,71 45 ,54
Ft = 3246,58 N
Profil Kavrama Oranı
ra 32 − rg 32 + r 2 a 4 − rg 24 − a 0 2 . sin α t
εp =
Pt . cos α t
a02 =
do t 3 +do t 4 mt = . ( z 3 +z 4 ) 2 2 cos β
a 02 =
2,07 ( 22 +63 ) 2. cos 15
a 02 = 91 ,08 mm
ra 3 =
ra 3 =
da 3 2
49,54 2
ra3=24,77 mm
ra 4 =
da 4 2
134 ,41 ra 4 = 2
ra 4 =67 ,21 mm
rg 3 =
do t 3 . cos α 2
rg 3 =
45 ,54 . cos 20 2
rg 3 = 21,4 mm
rg 4 =
dot 4 . cos α 2
rg 4 =
130 ,41 . cos 20 2
rg 4 =61,27 mm
εp =
24 ,77
2
−21 ,4 2 + 67 ,21 2 −61 ,27 6,5 . cos 20 ,65
2
−91 ,08 . sin 20 ,65
εp =1,31
Kavrama Faktörü Yε = 1 / ε Yε = 1 / 1,31 Yε = 0,76
Eğim Açısı Faktörü Yβ = 0,875 (I. Kademe hesaplarında bulunmuştu.) Kavrama Hatası fe= 14 (Tablo 10) Ft 3246 ,58 = b 40 Ft =81 ,16 N / mm b
qL= 0,90 (Tablo 11)
Alın Yük Dağılım Faktörü K F α=
1,18 (Tablo 12)
Genişlik Yük Dağılım Faktörü K F β= 1,25
olarak daha önceden bulunmuştu.
Diş Form Faktörü YF= 2,83 olarak Tablo 3’den okunur.
σe =
σe =
Ft . K i ..K v .K f α.K f β.Yf .Yε .Yβ b.m
3246 ,58 .1,25 .1,1.1,18 .1,25 .2,83 .0,76 .0,875 40 .2
σe =154 ,9 N / mm ²
S=
σeem σe
S=
242 ,78 154 ,9
S =1,57
Emniyet uygundur.
2.1.4.3.2 YAN YÜZEY MUKAVEMETİNİN KONTROLÜ Yüzeyde Hertz Basıncı σH lim = 1630 N / mm ²
Yağlama Faktörü KL= 1 (Tablo 5) Yüzey Pürüz Faktörü ZR= 1 seçildi.
Hız Faktörü ZV= 1’dir. (Tablo 6)
Oluşan Emniyet Basıncı σbem =
H lim
. K L .Z R .Z V .
σbem =1630 . 1 .1.1.
1 S min
1 1,4
σbem =1377 ,6 N/mm²
Oluşan Yüzey Basıncı WHt i 2 +1 . . . z H .z M .z ε do t 3 i2
σb =
Çevresel Kuvvet WHt =
Ft . K i .K v .K H α.K Hβ b
Alın Yük Dağılım Faktörü K H α =1,19 (Tablo 13) Genişlik Yük Dağılım Faktörü K H β =1,50
WHt =
daha önce bulunmuştu.
3246 ,58 . 1,25 .1,1 .1,19 .1,50 40
WHt = 199,21 N/mm
Adım Kavrama Oranı εβ =
εβ =
b. tan β Pt
40 . tan 15 6,5
εβ =1,65
Z ε = 0,90
Yan Yüzey Form Faktörü ZH= 1,72 (Tablo 14) Malzeme Faktörü ZM= 271 N/mm² (Tablo 4)
Oluşan Yüzey Basıncı σb =
199 ,21 2,87 +1 . . 1,72 . 271 . 0,90 45 ,54 2,87
σb = 1018,86 N/mm²
S=
σbem σb
S=
1377 ,6 1018 ,86
S= 1,35 Emniyet Açısından Uygundur.
DİŞLİ ANA BOYUTLARI TAKSİMAT DAİRESİ ÇAPI BAŞ DAİRESİ ÇAPI TABAN DAİRESİ ÇAPI DİŞ SAYISI DİŞ GENİŞLİĞİ
1. DİŞLİ 34.1 37.1 30.35 22 30
Tablo 2
2. DİŞLİ 153.45 156.45 149.7 99 30
3. DİŞLİ 45.54 49.54 40.54 22 40
4. DİŞLİ 130.41 134.41 125.41 63 40
Tablo 3 : Diş Form Faktörü YF
Tablo 4 : Malzeme Faktörü ZM
Tablo 5 : Yağlama Faktörü KL
Çevre Hızı V Tablo 6 : Hız Faktörü ZV
Tablo 7 : Standart Modül Değerleri
Tablo 8 : İşletme Faktörü Kİ
Tablo 9 : Dinamik Faktör KV
Tablo 10 : DIN 867’ye göre İzin Verilen Kavrama Hataları fpe ve fe
Genişlik Yük Dağılım Faktörü K Fβ
Tablo 11 : Yardımcı Faktör qL
Tablo 12 : Alın Yük Dağılım Faktörü K F
α
Tablo 13 : Kavrama Faktörü Z ε
Tablo 14 : Yan Yüzey Form Faktörü ZH
İÇİNDEKİLER TABLO LİSTESİ 1. DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARI
1
1.1 Genel İfadeler ve Sınıflandırması
1
1.2 Dişli Çarkların Ana Boyutları
6
Taksimat Dairesi
6
1.3 Diş Açma Şekilleri
7
1.3.1 Diş Yan Yüzey Profilleri
8
1.3.2 Normal Diş Açma
8
1.4 Dişli Çarkın İmalatı 2. HELİSEL DİŞLİ ÇARKLAR 2.1 İki Kademeli Helisel Dişli Çark Mekanizması Örnek Hesabı
8 10 10
2.1.1 Çevrim Oranı
10
2.1.2 Modül Hesabı
11
Emniyet Katsayısı
11
Dişli çentik faktörü
11
Yüzey Pürüz Faktörü
11
Eğim Açısı
11
Diş Form Faktörü
11
Yan yüzey form faktörü
12
Malzeme Faktörü
12
Yağlama Faktörü
12
Yüzey Pürüz Faktörü
12
Hız Faktörü
12
Yüzey Basıncı Emniyet Değeri
12
Dönme Momenti
13
Diş Dibi Mukavemetine Göre Modül Değeri
13
Yan Yüzey Mukavemetine Göre Modül Değeri
13
Alın Modülü
14
2.1.3 I. Kademe Dişlilerinin Boyut Hesapları
14
2.1.3.1 Bir Nolu Dişlinin Hesabı
14
Taksimat Dairesi Çapı
14
Baş Dairesi Çapı
14
Taban Dairesi Çapı
15
Diş Kalınlığı
15
2.1.3.2. İki Nolu Dişlinin Hesabı
15
Birinci Kademe Çevrim Oranı
15
Diş Sayısı
15
Taksimat Dairesi Çapı
15
Baş Dairesi Çapı
16
Taban Dairesi Çapı
16
Diş Kalınlığı
16
Diş Genişliği
16
2.1.3.3 Diş Dibi Mukavemetinin Kontrolü
16
Teğetsel Kuvvet
16
İşletme Faktörü
17
Dinamik Faktör
17
Profil Kavrama Oranı
17
Kavrama Faktörü
18
Eğitim Açısı Faktörü
18
Kavrama Hatası
19
Genişlik Yük Dağılım Faktörü
19
2.1.3.4 Yan Yüzey Mukavemetinin Hesaplanması Yüzeyde Hertz Basıncı Yağlama Faktörü
20 20 20
Yüzey Pürüz Faktörü
20
Hız Faktörü
20
Emniyet Katsayısı
20
Oluşan Yüzey Basıncı
21
Çevresel Kuvvet
21
Alın Yük Dağılım Faktörü
21
Genişlik Yük Dağılım Faktörü
21
Adım Kavrama Oranı
21
Yan Yüzey Form Faktörü
21
Malzeme Faktörü
22
2.1.4 II. Kademe Dişlilerinin Boyut Hesapları
22
İkinci Kademe Çevrim Oranı
22
Çalışma Momenti
22
Diş Form Faktörü
23
2.1.4.1 Modül Hesabı
23
Diş Dibi Mukavemetine Göre Modül Değeri
23
Yan Yüzey Mukavemetine Göre Modül Değeri
23
Alın Modülü
24
Alın Taksimatı
24
Dördüncü Dişlinin Diş Sayısı
24
2.1.4.2 Üç Nolu Dişlinin Hesabı
24
Taksimat Dairesi Çapı
24
Diş Başı Dairesi Çapı
24
Taban Dairesi Çapı
25
Diş Kalınlığı
25
2.1.4.3 Dört Nolu Dişlinin Hesabı
25
Taksimat Dairesi Çapı
25
Diş Başı Dairesi Çapı
25
Taban Dairesi Çapı
25
Diş Kalınlığı
26
Diş Genişliği
26
2.1. 4.3.1 Diş Dibi Mukavemetinin Kontrolü
26
Dinamik Faktör
26
Teğetsel Kuvvet
27
Profil Kavrama Oranı
27
Kavrama Faktörü
28
Eğim Açısı Faktörü
29
Kavrama Hatası
29
Alın Yük Dağılım Faktörü
29
Genişlik Yük Dağılım Faktörü
29
Diş Form Faktörü
29
2.1.4.3.2. Yan Yüzey Mukavemetinin Kontrolü Yüzeyde Hertz Basıncı Yağlama Faktörü
30 30 30
Yüzey Pürüz Faktörü
30
Hız Faktörü
30
Oluşan Emniyet Basıncı
30
Oluşan Yüzey Basıncı
30
Çevresel Kuvvet
31
Alın Yük Dağılım Faktörü
31
Genişlik Yük Dağılım Faktörü
31
Adım Kavrama Oranı
31
Yan Yüzey Form Faktörü
31
Malzeme Faktörü
31
Oluşan Yüzey Basıncı
32
DİŞLİ ANA BOYUTLARI KAYNAKLAR
32
TABLO LİSTESİ Tablo-1 Dişli Çarklar İçin İmalat Metodları
9
Tablo-2 33 Tablo-3 Diş Form Faktörü YF
34
Tablo-4 Malzeme Faktörü ZM
35
Tablo-5 Yağlama Faktörü KL
36
Tablo-6 Hız Faktörü ZV
36
Tablo-7 Standart Modül Değerleri
37
Tablo-8 İşletme Faktörü Kİ
38
Tablo-9 Dinamik Faktörü KV
38
Tablo-10 DIN 867’ye Göre İzin Verilen Kavrama Hataları fpe ve fe
39
Tablo-11 Yardımcı Faktörü qL
40
Tablo-12 Alın Yük Dağılım Faktörü K F
40
Tablo-13 Kavrama Faktörü Z ε
41
Tablo-14 Yan Yüzey Form Faktörü ZH
41
α
KAYNAKLAR Kayış Kasnak ve Dişli Çark Mekanizmaları Prof. Dr. Ing. Fatih C. Babalık Makine Elemanları Cilt II- Güç ve Hareket İletim Elemanları Prof. Dr. Mustafa Akkurt
ÖNSÖZ Bu yıl içi projesi bir buçuk ay gibi bir sürede hazırlanmış olup projede; dişliler hakkında genel bilgiler, iki kademeli helisel dişli kutusundaki dişlilerin
hesabı ve
mukavemet kontrolleri yapılmıştır. Projenin beklenen yarar sağlaması dileğiyle başta hocam Yrd. Doç. Dr. Nedim GERGER olmak üzere bu çalışmamda emeği geçen tüm arkadaşlara teşekkürü bir borç bilirim. Enver KÜÇÜKDOĞAN Balıkesir Şubat 2000
