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RESUMEN
El primer Reglamento de las Construcciones del ACJ aparec apareció ió en 1909 1909 y desde desde esa fecha fecha se han han realiz realizado ado una serie de cambios. cambios. adicione adicioness y mejoras mejoras hasta llegar llegar a la actual actual versión versión de 1983. En este artículo artículo se anali analiza za brevem brevement entee la histor historia ia del Reglam Reglament ento o y cómo cómo se ha hech hecho o extenso, 'más complica complicado do y más comple complejo; jo; además. además. 17UÚ extenso, se tratan tratan aspectos aspectos de segt4rida segt4ridad. d. serviaabi serviaabilida lidad d y econom[a econom[a.. os( como como los camb cambios ios que que han JUfrid JUfrido o al com!r com!r de ll. ~a,los
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SUMMARY
The firs firstt AC1 Buildi Building ng Code Code was issued issued ;n 1909 1909 . and and since then a series series of of changes. changes. additions, additions, and improv improveme ements nts hove hove been been de~'el de~'elop oped ed as far as the present 1983 version. version. /n this papero papero a briej'hist briej'history ory become Jonger. Jonger. more more ol the codeo and how it has become complicat complicated, ed, and more more complex complex is analysed. analysed. Also. it deols deols with saj'ety. saj'ety. serviciabil serviciability ity and econom economy. y. and with the lvay these hove change changed d over the years. years.
11a. 11a. Conf Confere erenc ncie ie Jesús Berrera Berrera dictada dictada por el autor autor en el 120. 120. Semina Seminario rio Intern Internac acion ional al ACI.IM ACI.IMCY CYC. C. celeb celebrad rado o en la ciuda ciudad d de Monte Monterre rrey. y. N. L.. el 6 y 7 de diciem diciembre bre de 1984. 1984.
•• Profesor Profesor Emérito Emérito de Ingenierfa Ingenierfa Civil de la Unive Univer~id r~idad ad de IlIinois en UraJna-C UraJna-Chilrn hilrnpaig paign. n. E.U.A. E.U.A.
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INTRODUCCION
importan te hoy en día -después de 25 años y 4 versiones del Reglamento ACI- no voy a repetir lo que entonces dije; tengo cosas nuevas que deci r.
Es para mi un placer y un privi'legio acudir de nuevo a un Simposio del IMCYC y presentar la 11a. Conferencl¡ Jesus Barrera. Como algunos de ustedes recordarán, Dos son las razones por las que asistí hace justamente 10 años, eleg( el Reglamento ACI como cuando el profesor Nathan Newtema de esta plática. Primero, pormark presentó la 1a. Conferencia Jesús Barrera. En esa ép.oca yo era que ha sido el tema de este simposio y pensé que les agradaría escu presidente del Instituto Americano del.Concreto y fui invitado para char algunos comentarios filosóficos y en general no técnicos, como presentar al Profesor Newmark, quien había sido .mi maestro, mi un cambio de las presentaciones técnicas de Jos últimos dos días. Y amigo y mi colega. Me complace que ahora, diez años después, Igna- segundo, porque durante los últicio Martín, el primero de mis mos 32 años he dedicado una parte relativamente grande de mi tiempo alumnos en convertirse en presi. a trabajar en el Comité ACI 318, dente del ACI, .haya sido elegido y no hay mucho más de lo que para hacer mi presentación. Estoy muy orgulloso de Ignacio y me pueda hablar exc~pto de alguna complace que pueda estar hoy aqu (. vieja investigación sobre concreto o de mis actividades relacionadas con la seguridad de plantas de Esta ocasión marca otro aniverenergía nuclear. sario importante. Hace casi exacta. mente 25 años la Sra. Siess y yo visitamos México por primera vez en octubre de 1960, para asistir a la primera convención del ACI que se celebraba en este país. En dicha convención dicté una conferencia titulada "Investigación, reglamentos de construcción y práctica de la ingenier ía". Es posi ble que algunos de quienes hoy están presentes hayan escuchado dicha conferencia, aunque la mayoría de ustedes no se ven de edad tan avanzada como para haber asistido a dicha reunión. Si no estuvieron, tal vez la hayan leído, ya que fue publicada tanto en Estados Unidos como en México. Me siento orgulloso de dicha conferencia; creo que es la mejor que haya dictado. Pero lo que es más importante: . expresaba algunas observaciones sobre cómo y por qué se publica el Reglamento ACI y por qué es importante para el ingeniero que desea diseñar edificios de concreto seguros, útiles y económicos. . Aunque mucho de lo que dije en aquella ocasión aún es válido e 18
Aunque el título de mi conferencia contiene las palabras "Qué, Por qué y Cómo", todas con signos de interrogación, no vaya tratar directamente dichas preguntas particulares en esta conferencia. En vez de ello, voy a hablar un poco de la hi!>toria del Reglamento y de cómo se ha hecho más extenso, más complicado y más complejo. y después vaya. hablar sobre la manera en que el Reglamento trata aspectos de seguridad, serviciabilida:1 y econom(a, y los cam bios que han sufrido éstos al correr de los años.
HISTORIA Antes que nada, un poco de historia. Además de los aniversarios que he mencionado, probablemente ustedes saben que en 1984 el Instituto Americano del Concreto cumple 80 años. El actual ACI fue fundado en 1904 con el nombre de Asociación Nacional de Usuarios de O:mentr,. Apenas un año después, se organizó un comité para elaborar un reglamento de construccio-
nes o reglas de construcción para concreto reforzado. Se llamaba "Comité de leyes y ordenamientos porque en Estados Unidos un reglamento de construcciones es una ley, usualmente de una ciudad o de un estado. Este comité expidió su primer informe sobre "Reglas estándar de construcción para el uso de concreto reforzado" en 1909, las cuales fueron adoptadas como normas en 1910. Este fue el primer Reglamento del ACI. En Jos años siguientes se propusieron mlJchas modificaciones, pero ninguna fue adoptada sino hasta 1920. La versión siguiente se adoptó en 1928 como "Norma tentativa", a la que siguieron otras en 1936, 1941,1947,1951,1956,1963, 1971,1977 Y 1983, que es de la que se ha estado hablando en este simposio. ti
EXTENSION DEL REGLAMENTO Cada una de estas 12 versiones del Reglamento ha incluido cambios, adiciones y mejoras, que representan nuevos conocimientos adquiridos por medio de la investigación o por experiencia. Este desarrollo no siempre ha seguido claramente una dirección. Por ejemplo, en el primer reglamento el diseño por flexión se basó en la resistencia última y no en esfuerzos de traba jo. Esto, sin embargo, cambió pronto y no se regresó al diseño por resistencia sino hasta 1956 cuando se introdujo como Apéndice al Reglamento. En 1963, se cambió del Apéndice al texto del Reglamento y se dejaba a elección del diseñador emplear el diseño por resistencia o por esfuerzos de trabajo. En 1971, el Reglamento en sí sólo indura diseño por resistencia y el diseño por esfuerzos de trabajo se pasó al Apéndice, donde ha permanecido hasta la fecha. Uno de los cambios más importantes que con el tiempo ha sufri. do el Reglamento es el notable in-
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cremento de su extensión. Aquí tengo un ejemplar del Reglamento . de 1936; sólo tiene 38 páginas y alrededor de 28 000 palabras de texto, tablas y ecuaciones. En com paración, tenemos el Reglamento de 1983 con 96 páginas y alrededor de 74 000 palabras. Como quiera que se mire, es alrededor de dos veces y media más extensos que el de 1936. Otra comparación que resulta aún más notoria es el nrjmero de ecuaciones. El Reglamento de 1936 ten ía un total de 31 ecuaciones numeradas; en el Reglamento de 1983 hay 90. Y casi la mitad de las ecuaciones en el Reglamento de 1983 -42 para ser exactosestán en el cap ftulo sobre cortante. En 1936, el capítulo sobre cortante sólo tenía dos páginas e inclu ía nada más 4 ecua. ciones. Ahora tenemos ¡once páginas y media, y 42 ecuaciones! ¿Por qué se ha hecho tan extenso el Reglamento? Existe una razón obvia: se ha incrementado su aicance para cubrir nuevos tipos de construcción y nuevos materiales. Por ejemplo, el Reglamento de 1936 no con ten ía nada sobre concreto presforzado, concreto prefa bricado, construcción compuesta, cascarones y placas plegadas, diseño s{smico o disposiciones para concretos ligeros. Todos estos as pectos están cubiertos en el Reglamento de 1983. Otra razón para que creciera el Reglamento fue el interés por incrementar los conocimientos, al menos me inclino a pensar así. Gran parte de la ampliación del capítúlo sobre cortante puede atribuirse al enorme aumento en la cantidad de investigaciones sobre esta área, sobre todo durante los últimos 25 años. El Reglamento de 1983 com prende disposiciones para cortante más torsión, cortante en vigas de gran peralte, cortante por fricción, cortante en concreto presforzado, as ícomo para otros aspectos
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Condiciones
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de apoyo
para la localización
no incluidos en la versión de 1936. Pero aun así, creo que es legítimo preguntarnos si todas estas nuevas disposiciones realmente han hecho nuestras estructuras más seguras o menos costosas o más fáciles y económicas de diseñar que. en 1936. ¿Cuántas fallas por cortante o por tensión hemos experimentado? ¿Cuántas se han evitado por el aumento de nuestros requisitos de diseño por cortante? No sé la res puesta a estas preguntas; tampoco creo que alguien las sepa. Pero lo que me preocupa es que nadie se ha tomado el trabajo de plantearlas y mucho menos tratado de contestarlas.
de la fuerLa cortante
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que el Reglamento parece demasiado complicado o demasiado com plejo. Hace diez años, en lasección Mensajes del Presidente del AC! ¡ouma! expuse las interrogantes respecto a lo demasido complicado o demasiado complejo. Todas las personas del ACI relacionadas con reglamentos o normas han estado tratando de hacer algo res pecto a la complejidad y lo complicado, y el lema de esta cruzada es "Simplificación del Reglamento".
Durante varios años fui presidente de un subcomité del Comité 318 encargado de la simplificación del Reglamento. Trabajamos intensamente pero no logramos progre¿D EM AS 1D O C OM PLEJO O . so alguno, en parte debido a que C OM P U C A D O ? nadie pod ía ponerse de acuerdo sobre lo que queríamos decir con Aunque hemos oído muy pocas ¿Queríamos simquejas respecto a la extensión del "simplificación". plificar el Reglamento en sí, o Reglamento, sí hemos escuchado
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queríamos simplificar el proceso de diseño empleado en el Reglamento? Por ejemplo, se propuso un cambio para simplificar el proceso de diseño para controlar la deflexión de vigas, pero este cam bio hubiera hecho mucho más complicado al Reglamento en sí. Según mi interpretación, "com plicado" se refiere a la dificultad para: entender el Reglamento, tratar de encontrar las disposiciones apropiadas, tener que localizar muchas referencias cruzadas y, lo que es más importante, tratar de comprender por qué el Reglamento exige lo que exige. No hay duda de que el Reglamento actual es culpable de todos estos pecados. Probablemente sea peor que los reglamentos anteriores sólo porque es más extenso. Y por supuesto, un reglamento nuevo es más dif(di de usar porque no es fácil encontrar lo que es nuevo o lo que ha cam biado del reglamento anterior, con el que está uno familiarizado. Espero que este Seminario sobre el nuevo Reglamento haya sido de utilidad para superar en parte esta última dificultad .
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que clara para que los métodos simples será no se empleen donde no son aplia la' cables. algo Algunos de ustedes pueden estar familiarizados con el libro recien¿Qué es complejidad? En la temente preparado por la Asociación del Cemento Portland (PCA) sección Mensajes del Presidente bajo la dirección editorial de Gerald que mencioné antes, di una definición de diccionario, pero no Neville, quien fue Secretario del trataré de repetirla ahora en su Comité ACI 318 durante muchos traducción al español. Es más años. Su título es "Diseño simplifácil presentar un ejemplo. Com- ficado de edificios de concreto de plejidad es una ecuación con poca altura*. Trata de estructuras cuatro variables, como la Ecua- simples pero no es un reglamento; simplifición 11-6 para obtener la "resis- presenta procedimientos cados de diseño basados y ajustatencia al cortante proporcionada al Reglamento por el concreto", en la que la resis- dos completamente tencia al cortante depende de la actual. Sin embargo, logra una bueresistencia del concreto, del por- na definiCión delos tipos de estructuras -estructuras simples- a las centaje de refuerzo y del momento y cortante de la 'sección trans-- que es aplicable y, en la sección titulada' "El Reglamento Compleversal. En contraste, la Ecuación una explicación 11-3 es una expresión más sencilla jo", proporciona excelente de por qué el Reglamende la misma cantidad que comprento ACI es complejo. de sólo una variable: la resistencia algún día lo será, pero no creo ocurra pronto y s é q ue no fácil. ¿Pero qué hay respecto complejidad? ¿Podemos hacer al respecto? '
del concreto. Esta es mucho más sencilla pero, para algunas personas, el uso de la raíz cuadrada de la resistencia del concreto en la Ecuación 11-3 es todav(a considerado como complejo.
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Cuando se trata con fenómenos Creo que el Reglamento puede y estructuras complejos, como en hacerse menos complicado, es este Reglamento, sólo tenemos dos decir más fácil de usar si se mejora opciones. Podemos hacer complesu organización y disposición, si se jas las cláusulas del Reglamento y cambia ,su formato mediante el lo más correctas posibles. O podeuso de árboles o tablas de decisión mos hacer simples las cláusulas o quizás con el uso simplemen~ pero adecuadamente conservadodel sentido común. Algunos de no- ras. En otras palabras, para estrucsotros hemos pensado en intentar turas complejas no podemos ser un amplio y hasta radical reordesimples y correctos al mismo tiemnamiento del Reglamento. Opina- po .. O dicho de otra manera, si ~os que sería de gran ayuda, pero tUVIéramos que tratar sólo con solo después de que uno se familia- estructuras simples, probablemenrice con él y tras haber aprendido te podríamos escribir un reglamenla nueva ubicación de los temas to simple o, al menos más que el que le interesen. Al principio po- que tenemos ahora. Pero el probledría ser tan diferente que parecería ma con un reglamento simple para ser aún más complicado que antes. estructuras simples, está en definir qué entendamos por este tipo de estructuras. Esa definición debe Pienso que el Reglamento puecorrecta y de hacerse menos complicado y ser lo suficientemente 20
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Hay' algo que podemos hacer para que el Reglamento sea útil para estructuras, tanto simples como complejas, sin requerir el empleo de métodos complejos en todos los casos. Un ejemplo es el de las dos ecuaciones para resistencia al cortante del concreto mencionadas antes. En estas ecuaciones se presenta una alternativa. Con una, se puede ser simple y conservador; con la otra se puede ser más complejo pero menos conservador. De hecho, puede escribirse una ecuación más sencilla si se está dispuesto a limitar la resistencia del concreto, por ejemplo a 210 kg/cm2, con lo cual se puede rem plazar entonces el término igual a 0.53 117 por un solo número: 7.7 kg/cm2• Dudo, sin embargo, que muchas personas quieran realmente algo tan simple, al menos no a ese precio. No, obstante, hay
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Próximamente c~ar.í dl~;lonlblll 13versIón en es~ñol editada por el IMCYC.
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pocás secciones en el Reglamento donde una jerarqu (a de métodos permita elegir entre "simple y conservador" o "complejo y correcto". Hay muchos otros casos donde esto podr(a hacerse. Pero lo que no se puede es contar con un reglamento simple para todo tipo de estructuras, incluyendo las complejas, sin tener una tendencia conservadora que se incremente agudamente conforme decrece la complejidad, con lo "cual se obtienen resultados de una inaceptable carencia 'de econom ía.
SEGURIDAD, SERVICIABllIOAO ECONOMIA"
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Quiero hablarles ahora de los tres objetivos básicos del Reglamento: • Seguridad • Serviciabilidad •
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El propósito del Reglamento es proveer requisitos o directrices para el diseño de edificios que tengan seguridad y serviciabilida.d, y que se ajusten a estos requisitos sin un costo excesivo. Obviamente la seguridad es lo primero. Si un edificio no es seguro, no importa la serviciabilidad que tenga o lo económico que haya resultado. M á S adelante diré algo m~ sobre la seguridad. La serviciabilidad dif(cilmente putlde separarse de la econom (a; el único costo real de un edificio es el costo total de diseño, construcción y mantenimiento de por vida. En muchos casos, el propietario reconoce que un edificio que no tenga serviciabilldad es tan inaceptable como uno que no sea seguro. Sin embargo, no es fácil saber qué tanta serviciabilidad debe tener un edificio y justamente cuánto está dispuesto el propietario a pagar
por ese nivel de serviciabilidad; éstas son preguntas que nose enfocan muy claramente en el Reglamento del ACI. El Reglamento analiza tres as pectos de la serviciabilidad: •
Durabilidad del concreto, en cuanto a su control por aspectos tales como diseño de la mezcla y empleo de aditivos.
•
Deflexión de elementos como vigas y losas.
• Agrietamiento de elementos tales como vigas o losas. Los requisitos relacionados con el recubrimiento de concreto sobre el acero de refuerzo son" en parte, para durabilidad, pero están mucho más relacionados con la seguridad . El control del agrietamiento fue introducido en el Reglamento cuando el procedimiento de dise"ño para elementos sujetos a flexión se cambió de esfuerzos de trabajo a resistencia. Antes de dicho cam bio, se aplicaban límites estrictos sobre los esfuerzos permisibles en el acero de refuerzo a niveles de carga de servicio y no había necesidad de otros requisitos para con. trolar el agrietamiento. Con el diseño por esfuerzos de trabajo, el esfuerzo permisi ble en el acero de refuerzo en elementos sujetos a flexión no podía exceder de 1 400 kgJcm', sin importar qué tan elevada era la resistencia a la fluencia. Est~ límite sobre el esfuerzo, y por lo tanto sobre la deformación, proporcionó un límite totalmente satisfactorio para el ancho de grietas. Cuando se eliminó este límite y se incrtmentó el esfuerzo permisible a niveles de carga de servicio hasta una fracción relativamente grande de la resistencia a la f1uencia, fue necesario proporcionar los I(mites expl (citos adicionales sobre ancho de grietas, que tenemos actualmente.
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La misma situación existfa en el caso de control 'de deflexiones para vigas, pero no para losas. Al limitar los esfuerzos permisibles en las cargas de servicio, tanto para el concreto como para el acero de refuerzo, se limitaron efectivamente las deformaciones, las curvaturas y por lo tanto, las deflexiones. Cuando los J ímites en los esfuerzos fueron elevados con el diseño por resistencia, este sencillo método para controlar las deflexiones fue eliminado y hubo que agregar algunas cláusulas expl ícitas al texto del Reglamento . La situación era algo diferente para las losas en dos direcciones, es decir, losas reforzadas en dos direcciones. El Reglamento siem pre ha tenido cláusulas para controlar la deflexión de dichas losas, limitando la relación entre el"espesor de la losa y el claro. De hecho, los límites en el Reglamento de 1983 no son muy diferentes de los del Reglamento de 1936. La razón de esto es que el principal causante de la deflexión de la losa no es el esfuerzo o la deformación del acero de refuerzo, sino el cambio . en la rigidez de la losa cuando se agrieta el concreto. Si el concreto no se agrieta, no es probable, ni aon posible que ocurran deflexiones grandes cuando el espesor es adecuado. Puesto que los momentos positivos usualmente son pequeños en losas en dos direcciones, no es probable que se presente algún agrietamiento a niveles de carga de servicio, a no ser que el porcentaje de acero de refuerzo sea muy elevado. Por estas razones, si fijamos I í"!lites al espesor de la losa, tendemos a mantener bajo el porcentaje de refuerzo y probablemente haya poco o nada de agrietamiento en las regiones de momento positivo a niveles de carga de servicio y, al no haber agrietamiento, no habrá deflexión excesiva. Cuando cam-
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cia del elemento en la estructura. Aplicamos factores de reducción de resistencia (factores 1 / » a l as resistencias para permitir condiciones de incertidumbre en las rcsbtencias de los materiales y en las dimensiones de los elementos. así como para las condiciones de incer. tidumbre en nuestros análisis o en la construcción de la estructura.
La historia de la evolución de los márgenes o factores de seguridad sería un proyecto interesante Resistencia de disei\o IJ¡ Pnl¡'eAg pero difícil. Hace poco estaba ho jeando mi traducción al inglés del libro de Considere sobre concreto V¡r1ac~ón de IJ¡ paril elementos en compresión reforzados simétricamente; 'Y ;¡¡' 0.7, f y " 4 220 reforzado. que fue escrito hace kg/cm • unos 80 años. En ese libro propuso procedimientos de diseño basaalgún nivel de probabilidad. Lo dos en sus primeras) pero bastante biamos el diseño por esfuerzos mismo es cierto respecto a la resis- exhaustivas. investigaciones sobre permisibles a diseño por resisten. cia. en las cláusulas sobre espesor tencia de los materiales y las di. resistencia y comportamiento de de losas sólo se cambió lo necesa- mensiones de los elementos. Pue- elementos de concreto reforzado y rio para permitir los esfuerzos más den ser menores que los valores en cada caso, recomendaba factoelevados bala cargas de servicio supuestos de diseño mediante la res de seguridad que debían usarse que se permitran con acero de variación de las cantidades y a en el diseño y daba algunas razorefuerzo de mayor resistencia a niveles variables de probabilidad. nes interesantes para sus elecciola f1uencia. nes. Entre otras cosas. estaba interesado en el modo de falla, ya fuera No es nada nuevo .que exista SEGURIDAD incertidumbre en las situaciones a frágil o dúctil. súbita o con adverlas que se enfrenta el ingeniero. Lo tencia; preocupaciones que tendeEsto es todo lo que quiero decir sobre serviciabilidad y econom ía; que causa que un ingeniero sea mos a olvidar durante el régimen dedicaré el resto del tiempo a ha- diferente de un científico es su de diseño por esfuerzos permisi blar de seguridad. Creo que es capacidad de producir diseños en bles, pero que de nuevo consideraconforme una obvio que la seguridad es la razón ausencia de datos complejos o del moS importantes vez más tomamos en cuenta los principal de la existencia de un total conocimiento de la situación; reglamento. La seguridad es la esto es, haciendo frente a las con. modos de falla. La ma preocupación más importante del diciones de incertidumbre. nera en que hemos hecho esto en ingeniero, del propietario y de la Cuando se reincorporq el diseño el diseño estructural ha sido prosociedad. El problema básico que por resistencia en el Apéndice del tenemos al hablar de seguridad es porcionando mJrgenes que permiReglamento de 1956, los márgenes tan o compensen dichas condicioque ésta no es algo absoluto; no adoptados fueron los que había nes de incertidumbre. Cuando dise- propuesto el Comité Conjunto so podemos, o no sabemos. cómo ñábamos por esfuerzos permisibles, garantizar una seguridad absoluta: bre Diseño por Resistencia Ultima. había un margen en la diferencia asegurar que jamás fallará ningún No se propuso margen alguno para entre el esfuerzo permisible y la la resistencia de los elementos; es edificio, o incluso que un determi. nado edificio nunca fallará. La resistencia nominal del material. decir, los diseños se basarían en las Con el diseño por resistencia te- resistencias nominales. razón es que existen demasiadas Todo el condiciones de incertidumbre. No nemos dos tipos de márgenes. margen fue proporcionado en facAplicamos factores de sobre carga se conocen las cargas a que se sotores de sobrecarga, que eran de a las cargas, para dar lugar a condi1.2 para carga muerta y de 2.4 meterá la estructura e, independientemente de la carga para la ciones de incertidumbre en magni- para carga viva. Dichos factores de que diseñemos, existe cierta carga tud y distribución de las cargas y. carga guardan poca relación con mayor que puede preverse con en algunos casos, en la importanlos que usamos actualmente y de o
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hecho. sabemos POc.orespecto a la manera en que fueron elegidos. Sospecho que estuvieron bas.'\dos más en experiencias con puentes que con edificios. pero no existen registros al respecto. Sin embargo, además de los factores scp;¡rados para carga muerta y carga viva, las recomendaciones del Comité C onju nto in cluían un facto r de 1 8 en la carga total, que es I~.suma de los efectos de cargas muej'tas y cargas vivas. Esto, por :;upuesto, era s610 un factor de seguridad de alrededor de 1.8 sobre resistencias nominales y, por lo tanto, propord on ab a resu lta dos qu e n o e ran ~.ignificativamente diferentes de los obtenidos mediante los entonces contemporáneos métod()s de diseño por esfuerzos permisibles, e n lo s qu e el factor m ínim o de seguridad para elementos sujetos a flexión era ce alrededor de ~ . e . Este empleo de un factor adicional de carga sobre la carga total significaba que, cuando la relación entre carga muerta y carga viva era mayor de uno, los diseños resultantes serían esencialmente los mismos que resultaban del empleo del método de diseño por esfU'Crzos permisibles entonces en uso. En otras palabras, el procedimiento de di. seña por resist~ncia hab ía sido ajustado -o calibrado- para dar el mismo resultado que el que se obtuvo al tes en este caso.
basado en una prqbabilidacJ de do :wanceó importantes en la cienfalla. P~r?-:,t::l~lcc('r factores de ci.~.0 arte del análisis de confiabilidad p,'obabil ística como base para 'reducción de n:si:..tf.'nci,1 (fa,; tares exar:linamos lo:> Jatos f:sv,~Hs- regbrn..:nto5 de diseño estructural. 1/» MacGrcgoí y sus colaboradores han ticos dispúni Hes solJl"t~ia .•ar;adón y distribución de la resistencia :, proporcion:ldo una firme base cmla coml'rcsi6n del concret.u y la 1 ) írica para ev.'\ uar y cuan tificar rcsistenda a hflu~ilcia del acero condicione:: de incertidumbre en la resistencia de elem~ntos de conde refuerzo, aunque 110 considecreto reforzado, tomando en cuenramos variaciones ~n dimensicn/~s simplemente porque no había da- ta pro;:¡iedades de los materiales, dimensi()nes reales y condiciones tos disponibles. También examinaen el análisis. mos - o más bien buscamos - da- de inceitidumbre tos sobre la véiriau,lidad de cargas, ElIingwood y sus colaboradores pero no Cllcontramos ningul'::). En han hecho lo mis'TIo para cargas esta circunstancia bastante c:ásica en estructuras, principalmente en de tener que hacer algo ~in centar colaboración con la nueva Norma con todos los datos o conocimien Nacional Am ericana A:58.1. tos que necesitábamos tener, nos apoyamos en el mayor recurso de Como resultado de este trabajo, la ingenier(a: la experiencia. Lo así como de trabajos similares en que hicirr"lS fue muy sencil!o. Se. otros p? íscs, incluyendo México, leccionamos. una c~mbinación de ahoq' tenemos 105 datos y las he. factores de carga y de factoíe5 t /J rr?mientas para seleccionar proce para obtener U'1 faclor g~::lbé'1¿~ {/linicntos d,~ diseño, factores de seguridad de alrededor de 1.8 para carga y factores de reducción de una gama razona'.Jle de relaciones resistencia, que resultan en edifide carga muerta - carga viva. De des con cualquier probabilidad esta manera cc.libramos nuestro deseada de falla a cualquier nivel nuevo procedimiento con el proce- deseado de seguridad. El único dimiento anterior, al menos para rroblema que nos queda es deci. elementos sujet('l~ a flexi6n y fallas dir cuál debe ser la probabilidad por flexión. Debo mencionar esta de falla y determinar con qué nivel importante r~stricción porque re- de seguridad debemos tratar de endujimo. en gran medida nuestros frentarla. factores de seguridad previos para columnas cargadas axialmente, y Dada la situaci<.-n actual, parece escogimos nlJc!ttn factor úe se~u- que la solución de este problema ridad pílfa ('orlar te en vig•.s sin es la ni:ma que se adoptó cuando refuerzo del alm?, sin importar las ~edactamose' Reglamento de 1963: condiciones {j'~incertidumbre :-ela. depender de la experiencia. llevar tivamente grane;.:; exhibidas en I~ esto (\ cab.) comprende tres pasos. pruebas dispon iblc3. Primero, emplear nuestras herra-
Cuando el diseño por resistenda se introdujo dentro del texto del Reglamento de 1963, el enfoque rr. ¡en tas proba ' J i Iísticas y estadJ'sdel Comité Conjunto fue rechazaLo le he :rat2.do (~e ser,alétr es ticas par,' examinar q' los procedido, principalmente porque no se que aunque ':.'1en foqu,: ra:3 diseño mientos actuales d~ diseño y deterencontraba ninguna base racional por resistencia en el Reg!am ento minar oué probabilidad de talla se para el mismo y se estipulaban Desde 1963 yen los subsecuentes ten ía está logrando actualmente. factores separados para sobrecaruna base probabil ística, lo~ márge- pués, suponer que esta probabiligas y reducción de resistencias. Esta elección fue en parte por el nes proporcionados en r~alidad es- dad de ~'dlla e~ aceptable par a la taban basados en grado muy con- profesión y para la sociedad. Y con0cimiento inicial del empleo siderab1p', en la experiencia y el fir.almcnte, ck;gir un juego de facde h teoría de la probabilidad, tores de carga y de factores 4Jque para cuantificar condiciones de r'lzonamiento. de falla . 11;;" :--. .:i'-¡,'a :Jrobbilid"o ince~tidu~'lb;~ l' r;'\ra inci):p.)",',rque se ..:stá.logrando actualmente. ¿n ill'iOS I • ..:icntes ,,~ ha:l I('¿ralas en un procedimlentu de diseño REVISTA
.'4CYC, VOL. 22. NUM. 166/ FEBRERO /1385
23
I
• . • . • . . . . . . . - . . . . ~. .
J
I
35
re
Ve'
28
I
Ve 2 "~'cm . bwd • ....,
I
I I- - - - 1I
I
:1 I
\. ¡
"-"
I I
I
I
f¡1 i,
\ I ' I
I ,
1I
I 1I I 1
I
I
= 350 kg/cm2
= 1.3 v ' r ; ; bwd .
tres se presenten en el diseño o en la construcción: con gran frecuencia se encuentra una mezcla de errores. de diseño y de corstrucción en los casos en que se investi. gan fallas en servicio.
21 1 /'
14
I
- -.- ..,
25
7
Comu bi~n saben y admitirán los expertÍ)~ en con1iubilidad, sus . . . l . . . . L _ I métot:!0s no pueden tomar en cuen3Q ~ Q o ta la probabilidad de equivocacio8 4 8 nes en términos ya sea de frecuenDi5tancla desde el apoyo libIe, x cia o de magnitud. No podemos reducir la probabilidad de fallas Aplicación de la ecuación 11.10 a elementos presforzados cargados uniformemente. debidas a er¡uivocaciones mediante algún ajuste razonable o económiAunque pudiera parecer que este Con base en mi propia experien- co en nuestros márg~nes de seguri procedimiento de comprobación cia y en lo que he le ído, quisiera dad. Si se quiere reducir esta fuente contra la experiencia es necesario presentarles una teoría cualitativa de fallas, debe disminuirse el nú. sólo porque no sabemos cuál debe y no verificada de fallas debidas a mero de equivncacior.es mejoranLas equivocacio- do la caiidad od diseño y de la ser la probabilidad de falla, existe equivocaciones. construcción. El papel de un docuotra razón importante por la que nes en el diseño y la construcción, si se grafican en frecuencia contra mento como el Reglamento AC! debemos emplearlo. magnitud, tendrían una distribu- en este tipo de mejora no es claro. A pesar de que las técnicas y mé- ción exponencial inversa. Esto es, todos de análisis de confiabilidad habr(a muchas equivocaciones peLos rcglaf11entos pueden pro por probabil (stica se han vuelto muy queñas, un núrr,ero menor de equi- chnar reglas y procedimientos bacomplejos y muy poderosos, aún vocaciones de tamaño medio y un sados en la experiencia, en investiabordan principalmente las proba- número todavía menor de equivo- gaciones y en juicios, pero los dise~ bilidades de sobrec~rgas y subre- caciones grandes. Las equivocacio- ños son el;aborados y las estructuras sistencias. Pero la mayor(a de las nes menores muy rara vez causan son construidas por personas. El) fallas no son causadas por cualquier problemas. Estas serán favorables consecuencia, quisiera cone/ui resta combinación aleatoria de sobrecar- o desfavorables en distintos grados conferencia citando una frase que gas y subresistencias: son el resul- y es probable que su efecto acu: escribí hace UllOS 25 años para su tado de equivocaciones en el dise- mulada se conserve nentro de los inclusión en el primer informe que ño y e n la construcción. A esta márgenes previstos. La!; equivoca- proporcionaba" Recomendaciones conclusi6n han llegado muchos de ciones realmente grandes ~on las tentativas para concreto presforzaquienes trabajan en el campo de la más probables causas de falla du- do". He modificado un' poco la con fiabilidad estructural y puede rante la construcción, especialmen- redacción, pero dice algo como lo ser confirmada por quienes, como te cuando afectan la resistencia de siguiente: yo, han investigado las causas de la estructura a cilrgas gravitacionales que siempre están presentes. muchas fallas reales. L1 se.guridad y econom ía de Frecuentemente, sólo una equivocación grande es suficiente. En las estructuras de concreto reforPuesto que las equivocaciones son la causa principal de las fallas, cuanto a las equivocacion~s de ta- z<\do dependerá tanto de la inteli. es esencial que los márgenes de di- maño medio, I~ experiencia me gencia e integridad de los ingenieseño estén basados en la experien- enseñó que no es 5uficiente una ros que preparan el diseño y cia porque dicha experiencia inclu- sola de ésta5. Por Jo general, se supervisan o llevan a cabo la ye todas las fallas que han ocurri- requieren dos o tl~S de estas equi- construcción, como del grado en para provocar una que se sigan las recomendaciones do, no s610 las debidas a sobrecar- vocaciones falla. Y es poco pr'J~
--
11
Much
gracias
1S
Las figuras presentadas en este art(culo fueron reproducidas del Reglamento de las Construc~i('\nes de Concreto Reforzado (ACI 318~3) mentarlos editado por eIIMCYC. 24
nf;VISTA
y
Co-
Ir-leye, VOL. 22, NUM. 166/ FEBF1ERO/ 11)85
I
1\
I I I
1
1I I
I t
1,
!
" F L E XI ON DE T RABE S Y L OS AS E N UNA Dl RE CCI ON "
1
11
:1
I
;. I
.
,1
~I
\1 I I
.••._ _
..t'
,1
l. I¡
I
1I
¡I
I
,1 I
IN G ','
.JO R GE
A V IL A
R O DR IG U EZ
I I
EJEMPW 9.1
I
Cbtener las dimensiones de t.maviga rectangular y la cuanUa de acero
I I
.Aspara resistir
m:mentos (en condiciones de servicio):
intanperie. ,
Usar
CAI..CUWS
280 Kg/ an
2
fc
=
f
= 42~0 Kg/ an 2
Z
=
y
I
145 (exposici6n al exterior)
referencias
y DIOCUSICN
10. 3. 3
I
.1. -
I
ni:LrD,
l'
los siguientes
El procedimiento de diseoo canpleto para secciones rectangulares
silrplenente
amadas se presenta
usando el porcentaje
a flexioo,
a partir
de calcular
un peral te ro!-
máxiIroque se pennite para los núanbros
0. 75 P b
Paso
1 .
Cálculo del porcentaje
I 1
s:i.rrq:>lemente annada
M = 7.50 tcn"'11\ Y M :t = 5.00 ton-1l\.,El agrietamiento por flexi6n debe d ser revisado con el refuerzo; supcmgaque la viga está expuesta a la
I I
.
Diseño de t.maviga rectangular
rnáxirrode acero*
6000 = 6000 + f
0. 0283
Y
I
I
\1
2
81 = 0. 85 (f~ ~280 Kg/an )
I I l.
1I
Pmáx = 0. 75 Pb = 0. 75 ( 0. 0283) = 0. 0212 Paso 2.
10. 3. 3
2 Cálculo del 00 necesario Resistencia
a la flexi6n necesaria:
U=1.4 D+ 1.7 L
Mu = 1. 4 x 7. 50 + 1. 7 x 5. 0
ec (9-1)
I
11
. Mu= 19.00
ton-m
J
I I
I
* Los valores de P y 0.75 P b se puedenobtener tambiéndirectamen b te de la tabla 9.1 pf
Y
I
I
0. 85 f e
I I I I
=
0. 0212
x
4200
( 1 -
0. 5 x 0. 0212 x 4200 0. 85
R
=
n
cP
2 l:rl
I
:::
72. 38 Kg/ c nl
x
2
9. 3. 2. 1
0.90 (flexi6n) 19. 00 x 100, 000
nec.
::: -------.::: 0. 9 x 72. 38
:: :
< l:rl
nec. -
2
.
I I
~::: d:::~ 25
I!
I
Peralte nún.inototal
'!
I
1)
,
I
I
il I I I I
an
disp.
sea b= 25.0 an (anchode colunna)
I
3
29,167
Paso 3. Dimensionesdel elenento 2 bd
I
280
34.16
Para la resistencia
•
an
=
34.16
+
6.25 ::: 40.4 an .
a la flexión, resulta adecuadauna viga de
25 en x 40 an. Sin embargo, debe observarse que el peralte total de 40 an es un f.X>C m oenorque el requerido según el criterio de esfuerzos admisibles. Debi do a eso que las deflexianes puedenser importantes en las via,as diseñadas can el criterio de resistencia
última.
Paso 4. Canel peralt:e total de 40 cm, se calcula un valor revisado de p. Caro ilustración,
SE :
calcula el p con cuatro
diferr.ntes nl6todos d ; ~O - ( , . 2
=
3 3. 8 c m
I I
(1) por f6nnula (l'fétodoexacto) :
I
1\'
Rn
=
19. 00 x 100, 000 =
2
-------
0. 9 ( 25x 33. 8 2 )
4> (bd disp) .
=
2 73.92 Kg/an
I ,
. 0.85 fe
I
( 1-
p=
2~
0. 85 f '
c
I I
!I 1
I
0. 85 x 0. 28
p=
2 x 73.9 1 -
( 1-
4. 2
0. 85 x 280
)= 0.
(2) Can las cw:vas de resistencia para ~
=
0218 ~ P máx
caro las de la fíQ •. 2 73.92 Kg/ar? (1051lb/pulg ), ~ 0.0214
(3) Can las tablas de resistencia
9.1
caro la tabla 9.2:
i
l
para
i l
w=
I
¡I
il
19 x 100, 000 =
--------2 0. 9 x 28 0 x 25 x 33. 8
0. 327
p=' wf 'e /f y
=
0. 327 x 0. 28/ 4. 2~ 0. 0218
(4) Cal aproximaci6nlineal:
~
(Poriginal)
(~revisado) (R noriginal)
,
\1
~ 0. 0212 x 73. 92/ 72. 38= 0. 0217
I
Paso 5.
1I
As= (Previsado) (bd)disp.
Cálculo de As necesaria
1
I
I
[1 I
A s = 0 . 0 21 8 x 2 5 x 3 3. 8
=
18. 42 cm2
=
0. 2640
I I
2.- Revisi6n de la correci6n de los cálculos,
(ver la siguiente figura) :
I
T=pbd.f = Af . y
I
e a=
I i
fX)rsimple estática
6
18.42 x 4.2
=
77.36 ton
77.36
T
----
=
0. 85
I I
=
sy
f l
c
b
=
--------
0. 85
x
0. 28
x
13 an
25
Resistencia de diseño a la flexi6n;
i
I
=
a (d - 2 )
[~Asfy
] = [ 0.9 x 77.36 (33.8 - 13.00/2)]
, t , M = = 1900.74 ton-an ;;:;19.01 ton-m n
I
cano (resistencia necesaria) ~_(resistencia
I ,1
19.00=
disponible),
o sea que
19.01
11 (
I I
t
~~~.o ~¡CM
+ -+ -
-+ I
,---
-
.
i !
.
t
I I 1I
I I I
•• •
ts ~O.oo3"
. .-
Sec.<.\on
de~()(ff\aóuY\~ _ S. -_
tr;:lsy~~~r.
'1 I
I
T':::11.3~ 'li:;f) .
I I I I I
3. Cálculo del refuerzo que satisfaga
buciál del annado a flexión de la sección 10. 6. Usar z= 145 para elementos a la intemperie, 2
As necesario = 18.42 cm con
2
3 var # 9, As = 19.23
0 0
z = f s ( 5. 6 0) ~dc
I
d = (recubrimiento necesario) + (1/2 diámetro varilla)
ec( 10. 4)
A\
(diámetro estribo)= 3.8 + 1. 43
I
(recubrimiento para var # 9 = 3.8
\.
A=
2d bino. e
2 x 6. 50 x 25/3
'can f s
= 0. 6
f
y
= 108.
= 0. 6
x 4.
2 ~ 2. 52 tan /cm
z = 2. 52 x
5. 60~6. 5
x
108. 3
I
+
I I
+ +
1I
I
1
00)
2
7. 7. 1
10. 6. 4
r -. -. . ,
1I
1
1. 27 = 5. 07
2
I
1;
+
10. 0
00
3 cm /var.
I
I
27 = 6. 50
de var.
I I
1\
+ 1.
(expuesta a la intemperie)
= •
+
e
I
"
10. 6
de la distri-
I
I 1:
los requisitos
!
=
125. 5 - : 145
bi en
I I I I
I
! •
I I
•
I \
I
I I I
1 1 \
I I I
\. 1
I
I I I
4. Revisi6n del ancho de viga
bdisp• =
2
x
.:.2
5.07
x
(tecubrimiento)
+ 14.30
=
24.4
<
+ 3
2.86
+ 2
2.86=
7. 6. 1
25 'en (ancho dis¡x:mible)
7. 7. 1
x
bi en
x
I
EJEMPW
I
Se tiene una sección trunsvcrsa.l de lUk, viga, can las dimensiones
I I I I
9.2
DlSE!'lO
llN A
DE
V [tiA HECTl\NGUIAR [x)BLEMENTE
A .R M ..Z \D i\
caro se observa en la siguiente fi~rur<",y se pide calcular
cuantlas de acero para resisU r un nanento factorizado M= 124 ton-rn ti
c = 280 Kg/ cm t
f
f y
+ b:: ~~.t-
2
+
2
= 4200 Kg/cm
5
z= 145 (ex¡;x:>sici6n a2. :.~xterior)
I
A~
1?2 ??1..
I I I I
I
1I
l.
I
1I I I
. . . . . .+ -
cn..I.CULOS y DISCUSICN
1.
Revisi6n caro simplenente annada (acero a tensioo) Cálculo del acero de refuerzo a tensión que se requiere,
can la
ayuda de la tabla 9. 2:
12 4
I I
las
X
100, 000
= ------------
0. 9
x
de la tabla 9. 2,
28 0
x
30
x
76 2
= 0. 2840
w= 0. 361
Porcentaje de acero a tensión nc"Cesario:
p= wf ~/ ~ = 0. 36]
x 0. 28/ 4. 2
= 0. 241
Ccnsiderando solo refucr¿o a tensión: Pmáx ::;:0.75
10. 3. 3
Pb
de la tabla 9.1, con fl .: 280 Kg/an2 (4000lb/pulg2) e
f ::;4200 : y
Pr náx
==
Kg/ cm2
y
( 60000 J b/ pul g2 ) :
0. 0214
camo 0. 0241
>
0. 0214
se Decesita acero de canpresi6n
I .1
I
2. Cálculo del acero necesario, La wmáxima ~
I
,
I
I
se pe.nnite para vigas s~lanente
(acero de tensi6n) w~0.75
As.YA S:
%f.Jf~
annadas
es:
=
0.0214 x 4.2/0.28 = 0.321;de la tabla
9.2, can w= 0.321:
I
M -n /f' c
I I
I I I I
1
1
1\
,
I
i ..
I
1
I I r
l' 1
1
= 0.2602
La resistencia
~
de diseño a la flexi6n
CCJ'OO
s~lercente
annada vale:
lo h
I I
2 bd .
=
0.9 (0.2602) (0.28 x 30) (762)/100
=
113.62 tan-m
y la resistencia
necesaria tanada. CCI'l el refuerzo a canpresi61:
M'U = 124 - 113.62
=
10.38 tan~
SUp:lniendoque el acero a canpresi6n fluye, A'
pi
=
p'
=
s
bd
M'
=
f~
=
f.y:
u (d-d ¡)bd
10.38 x 100,000
-- - - .- ..- - - -- - -
=
0.00173
0.9 x 4200 (76 - 6.3) 30 x 76
p
= 0.75 P b
+
p'
= 0.0214 + 0.00173 = 0.0231
NOTA para : elanentos doblanente annados, el porcentaje de % can que contribuye el refuerzo de canpresi6n no se necesita rOOucir por el factor de 0.75 Ver la tabla 10.3.2 de los canentarios del Reglamento
I I
Al
=
p' bd
=
pb d
=
s
0. 00173 x J O x 76
-
3.'94
cm
2
I
A
¡ '1
Psvisi6n de que se cunpla que el acero de canpresi6n esté fluyendo:
1
=
2
0. 0231 x J O x 76
=
52. 67 c m
s
!I
A
-
I
I
I I
0. 85
Al s
s
> f
bd
Y
l\f~dI
d
6000
-------
-
600U
f
Y
0. 85 x 0. U5 x U. 28 x 6. 3
'1
0 . 0 23 1 - 0 . U0 1 73
¡I
6000 - f y
4. 2 x 76
s.1:fluye el acero de ccrnpresi6ncano se supuso bien. I
3. se pued.ellevar a cabo una,revisión dé las correcciones a los cálculOS
I
que se dan en la secclón 10. 3 (A)(3) de
según las ecs. de resistencia
los comentarios del Reglumento.CU1ndo el anmadoa compresi6n fluye:
I I
>
0.0:'H4 .:..0.0133
i, l '1
6000
=
li I
+ A~ f
y
n
[0.9
Id - dI)]
x 4.2) (76 - ?8 70. ) + j.94
2
{(48.79
x 4.2
("16 - b.3)~,'
I
,1
=
124.0H ton-m
,(A
donde a
I
¡I I I I
1I
1I I
4 .
=
bien
- l~')f
s
s
y
0. ~5
f l
b
c
48.'/9
_. ------
x 4.2
..-----
=
28.70
O. ~5 x U. 2~x 3u
Distribuci6n del acero para sal.Ls facer el criter:LO de agrietamiento (por fle.xi6n) de la secci6n lO.G
par:a elementos colocados a la intem
perie. Refuerzo a tensión: 2 sean 8 varo ~ 9 (As 51. 28 cm =
5'") 6'"
an2) (2~,menosque 10 necesario ....
=
.L.
I
bien)
I
!
I
Acero a carpresioo:
sean 2 var. # S (A' = .:S.96 en2 s
I
i: : :
3.94 cm2, bien)
I I
1
~9
+
I
á\
- ' .. -+ -c :J
. : : . . : = - - : r _ -t-
~
" " , . . . . . . .
~.
+
I
(c m )
9»
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+- b:!o
•
-+
I
ec ( 10. 4)
I
10. u
I I
:1
:['1
= 3.
81
+ 1.
43
+ 1.
27
=
(recubrimiento oara var . ,
6. 50 9
tt
en
=
: '1 '1
:1
= 5. 08
an)
2 ¡ var i l l a
A= 18. 36 x 30/ 8
=
68. 85
c an
=
2. 52 t an/ an 2
f
s
=
0. 6
f
.
y
an
. 3 .r \ x 6 8. 8 5 =
5. Ievisi(Jl
10. 6. 4 108
<
14 5
-b ie n
del ancho de viga
b= 2 x (recubr.irni.ento ) + 4 x 2 . 8 6 + 3 x 2 . 8 6 =
2 x 5 . 08 + 11. 44 + 8. 58
=
7. 7. 1
1U. 0
.
z = 2. 5 2 x 5 . 6 0 ~6 . 5
I
81 + 1. 27
.(expuesta a la intanper~e)
.
I
j .
J O an
----
bien
I I I
6.
Para el tramo donde el annado de canpresiál se requiere por resistencia se necesitan estribos
sep. máx <
'1
con:
16. x 1.59
= 25.4 cm
48 x 1. 27
=
7. 10. 5. 2
60. 9 cm
dimensiónmenorde 1a Vl.qa 30 cm =
I I
7.11.1
usar
E # 4
~
;¿5
cm
Resistencia a la canpresi6n del patín:
I =
I
( '1 \1 I
f
y
~Mnf
= ~
11
I
2 = 18.42
= --4. 2
cm
del patín:
= 0.9
[ l H.42
x
4.2
(49 - U.5
x 6.5»)/100
= 31.1j5
t-m
funento qu e debe tarar el alm:"1 de la viga: 4JM
uw
= M
-
u
M f
n
= 55 .0
-
31.85
= 23.15 ton-m
3. Conla ayuda de la tabla 9.2 se calcula el área de acero A gw necesario para absorver 2J•1:' t-rn
23. 15 x l OO
=
0. 9
x
0. 28
x
25
x
._ 2 49
= 0.153
de la tabla 9.2 • w= 0.167
A
w
=
1 . 18 wd
=
1. 18 x 0. 167 x 4 9 ~ 9 . 7 c m
II r
I
" I 7. J 5 t o n
[ A s f f y ( d - o. ~ hf)J
I
I
=
77. 35
Contribuci6n, a la resistencia,
i
;1
--
sf
I I
Cf
A =
I
1
6. 5
Así necesario con que contribuye el patin:
I I
0. t 15 x U.21:5 ( 7 5 - 2 5 )
l
I I I I I I
O. H5 A
&vi
f~
bJ \ ¡
=
0. 85
=
X 0.
28
X
25
X
9. 7
=
13 , 74 am2
4. 2
~ igual nodo, A~ se puedecalcular directanalte de
wfl
A
sw
=
e
f
Y
b d w
=
0. 167
x
0. 28
x
25
x
49
=
13. b4
cm2
4. 2
I
1I I '1
I
I I I I I I I I
J
I I
EJEMPLO
~. 5
DI~O
DE UNA SOCClOO
TIPO
"T"
SIMP~TE
ARWillA
1
I
Calcular el aunadoa tensión de una secci6n "T" que debe resistir un m:mentoya afectado };X)r el factor de carqa de M = 55 ton-m u 1
I
t i C
i---._._'--
2 = 28u K9/cm
I
f
I
z= 145 (expuesta a la intemperie)
--_ .._ __ . ._-f-
" = t 5cm
I
I
2
y
= 42UO Kg/cm
I
+
I
I
.~ I 1
I
.
1
1
A: I \:'
I
I
L
I
I
lA
-
I
I
1
I
~ 7 L A - t- - - - - I
I
+ '2.~O
etn
+
I
'1
CAI.aJLOSy DIS:USlrn
1
I 1
I
1. Can la aytrla de la tabla Y.2 se determina la orofundidad del bloque
I
55 x 100 para
2
=
I de tabla 9. 2,
I
w=
"a"
I I
\,
equivalente de esfuerzos, a, cano secc1.6nrectangular
I 0. 9
x
U. 2H
x
49
=
75
x
4~
7. 63
>
9. 3. 2. 1
0.121
O. 13¿ Y c =
pf /f' =
1.19 vrl
=
1. 1H
x
0. 13¿
x
Canoel valor de "a" necesario, caro si lar,
=
b. 5
cm
fuera secci6n rectangu-
es mayorque el espesor del patín, entonces el diseño debe
hacerse caro sección liT".
I
,1
2. Cálculo del armadonecesano Asf y de la resistencia contribuye el p3t1n de la viga.
iI I j,
','
'J II.u .:..i
u
I
I
f . h f con que
1 I
4. As í ,
+ A
As= As =A s f
nec es ar ar i o
par a t or nar el Mu= 55 t on- m
sw
=
2
18. 42 + 13. 74 = 32. 16 cm
10.3.::,
5. Revi si 6n del 10. 3. 3.
1
1
r ef uer z o t ot al
es
1
I
el
por cen cent aj e
Ver
ment ent ar i os
l a f i g.
del
máxi mo per mi t i do
10. 3. 2
( e)
y
seg segün l a sece seceii 6n
t abl a 10. 3. 2 de l os co
Regl egl ament ent o:
( 2) par a secci secci ones
I l I l T
s i mpl ement e
ar madas: I
I
I
1 .-
• ¡ 1
I
Pf = 0. 0. 85
I
= 0. 85
'1
I I I I
de l a t abl a 9. 1, Pmáx =, 0. 75
fl e
r y
25 [ 75 ( 0. 0285
1
- 25) 6. 5/ ( 25 x 49) 49) = 0. 0150
6.
Sel ecci cci 6n t r ol ( z
del
=
I
I
0. 015) 015) ]
+
=
0. 0109
>
que sat sat i sf aga
par a exposi ci 6n
32. 16
el
# 9 Y 2 va v ar
+ -
# 7,
bi en
cri t er i o
de con con-
a l a i nt emper i e
14 145 )
sea sean 4 var var
I
I
ar mado t al
de agr i et ami ent o
i I
I
2 As máx = 0. 0. 0109 x 75 x 49 = 40. 06 em
I I
¡
w
Pb = 0. 0285
l'
1I
1
( b - b
° 4~~ 4~~( 75
I 1
1
2
( As As = 33. 40 cm )
I I I I
I I I I I I
'1 I I I I I I
+
1. 43
6. 50 cm
=
\
á r e a e f e ct i va de t e nsi 6n del A
= ( 2d c
= 18.
I I
= 5. 08
dc
z
36
+
x
=
f 8( 8( 5. 6)
=
118
<
2. 5
+
2. 86) bw/ No.
25/(33.40/6.45) I ~
d A e
"'
bw necesar necesar i o
=
de var
#
9
= 89. 71 em2 \
x 89. 7
bi en
a ncho cho de l =
equi val ent ent e
= 0. 6 x 4. 2 x 5. 6 ~6. 5
145
7. Revi evi si 6n de l
con concr e t o :
a l ma ne ecce e ssari ari o
2 ( r ecubr ecubr i mi ent ent o) 2 x 5. 08
+
+
4 x 2. 86
2d +
bl
+
2d * bl
+
db2
2. 22
= 23. 8 cm < 2 5 c m *La di st a nci a l i br e e nt r e do s var var i l l a s que . db ( 5 2". 5 em
bi en
de be ser ma yor yor
I I I
1600
I I
1400
I I.••...
I I
1200
cl
N
:2
;; ;;
11
e
1000
a::. ti
Q) (.)
e
o
+o-
Cf)
800
Cf) Q)
I
I I
~
.•...
o e Q)
600
(.)
--
.•...
Q)
O
U
400
I
1I
\ 200
\
1
I I
1
1
i
1,
1I
F ' g . 9 - 1 - s t r e ng ng t h Cu r v e s ( R
n
vs
p)
I
I
1;
I
I
; '1
l
,
I
I
1
1
9-& 9-& .
f or Gr ade 60 Re' nf or cement cement
I I 1
I I
I 1
il
ill
I
l'
I I I I 1 1
I I
\1
T ABL E 9-2.
I
I
. 000
w
0. 0 0.01 0. 02 0. 03 0.04 0. 05 . 0. 06 0. 07 0. 08 0. 09 0. 10 0. 1 1 0. 12 0. 1 3 0. 1 4 0. 15 0. 16 0. 1 7 0. 18 0. 19 . 0. 20 0. 21 0. 22 0. 23 0. 24 0. 25 0. 26. 0. 27 . 0. 28 0. 29 0. 30 0. 31 0. 32 0. 33 0. 34 0. 35 0. 36 0. 37 0. 38 0. 39
* K I f ' bd
O
. 0 09 9 . 0197 . 0295 . 03 91 . 0 48 5 . 0 57 9 . 0 67 1 . 0762 . 0852 . 0 94 1 . 1 029 . 1 1 15 . 1 200 . 1 284 . 1367 . 1 4 49 . 1 529 . 1 60 9 . 1687 . 1 764 . 1 84 0 . 1 91 4 . 1 988 . 2060 . 2 13 1 . 2201 . 2270 . 2 33 1 . 2404 . 2469 . 2533 . 2 59 6 . 2657 . 2 11 8 . 2 71 7 . 2835 . 2 89 2 . 2 94 8 . 3 00 3
2
e
De s i g n : c ar put e
=
A
=
s
. 002
. 003
. 0 01 0 . 0 10 9 . 0 20 7 . 0304 . 0 40 0 . 0 49 5 . 0 58 8 . 0 68 0 . 0 77 1 . 0861 . 0 95 0 . 1 037 . 1 1 24 . 1 209 . 1 293 . 1375 . 1 4 57 . 1 537 . 1 61 7 . 1 6 95 . 1772 . 1 8 47 . 1 9 22 . 1 995 . 2067 . 2 13 8 . 2 20 8 . 2 27 7 . 2 34 4 . 2410 . 2475 . 2539 . 2 60 2 . 2 6 64 . 2 72 4 . 2 78 3 . 2841 . 2 89 8 . 2 95 4 . 3 00 8
. 0 02 0 . 0 11 9 . 0 21 7 . 0 31 4 . 04 10 . 0 50 4 . 0 59 7 . 0 68 9 . 0 78 0 . 0 87 0 . 0 95 9 . 1046 . 1133 . 121 7 . 1 301 . 1 38 4 . 1465 . 1545 . 1 62 4 . 1 7 03 . 1 179 . 1855 . 1 9 29 . 2002 . 2075 . 2 14 5 . 2 21 5 . 2 28 4 . 2 35 1 . 2417 . 2482 . 2546 . 2 60 8 . 2 6 70 . 2 73 0 . 2 78 9 . 2841 . 2 90 4 . 2 95 9 . 3 01 3
. 0 03 0 . 0040 . 0 12 9 . 0 13 9 . 0 22 6 . 0 23 6 . 0 32 4 . 0 3 33 . 0 42 0 . . 0 429 . 0 51 3 . 0 5 23 . 0 60 7 . 0 61 6 . 0 69 9 . 0 70 8 . 0 78 9 . 0 79 8 . 0 87 9 . 0 88 8 . 0 96 7 . 0976 . 1 055 . 1063 . 1 1 41 . 1 1 49 . 1 226 . 1234 . 1 309 . 131 8 . 1 3 92 . 1 40 0 . 1473 , 1481 . 1 553 . 1 561 . 1632 . 1 64 0 . 1 7 10 . 1 71 8 . 1 787 . 1794 . 1 86 2 . 1 87 0 . 1 93 1 . 1 94 4 . 201 0 . 2017 . 2 08 2 . 2 08 9 . 2 15 2 . 2 15 9 . 2 22 2 . 2 22 9 . 2 29 0 . 2 29 7 . 2 35 7 . 2 36 4 . 2423 . 2430 . 2488 . 2495 . 2552 . 2558 . 2 61 4 . 2 62 1 . 2676 . 2 68 2 . 2 73 6 . 2 74 2 . 27g5 . 2 80 1 . 2853 . 2 85 8 . 2 90 9 . 2915 . 2 96 5 . 2 9 70 . 3 01 9 . 3024
A f ( d- a/ 2) f ' bd sy
f
y
. 004
. 001
n
2
e
=
of Rec t angul ar
e
On1y*
. 006
. 0 05 0 . 01 49 . 0 24 6 . 0 3 43 . 0438 . 0 5 32 . 0625 . 0 71 7 . 0 80 1 . 0 89 7 . 0985 . 1072 . 1158 . 1 24 3 . 1326 . 1 40 8 . 1489 . 1 569 . 1 64 8 . 1126 . 1802 . 1 87 7 . 1 95 1 . 2024 . 2 09 6 . 2 16 6 . 2 23 6 . 2 30 4 . 2 37 1 . 2 4 37 . 2501 . 2 5 65 . 2 f >2 1 . 2 68 8 . 2 74 8 . 2 80 7 . 2 86 4 . 2920 . 2 9 75 . 3029
wher e
w(I-0.59w).
. 007
. 0 06 0 . 0 07 0 . 0 15 9 . 0 1&8 . 0 25 6 . 0 26 6 . 0 35 2 . 0 36 2 . 0 44 8 . 0 45 7 . 0 54 1 . 0 55 1 . 0 6 34 . 0 6 43 .o n £ > . 0735 . 0 81 6 . 0 82 5 . 0 90 6 . 0 91 5 . 0994 . 1002 . 1 081 . 1 0 89 . 1 1 66 . 1 1 75 . 1 2 51 . 1 2 59 . 1334 . 1 34 2 . 1 41 6 . 1 42 5 . 1497 . 1 50 6 . 1517 . 1585 . 1 65 6 . 1 66 4 . 1733 . 1 1 4 1 . 1 81 0 . 1 81 7 . 1 88 5 . 1 89 2 . 1 95 9 . 1 9 66 . 2 0 31 . 2 0 39 . 2 10 3 . 2110 . 2 17 3 . 2180 . 2 24 3 . 2249 . 2 31 1 . 2 31 7 . 2371 . 2 38 4 . 2 4 43 . 2 45 0 . 2 5 08 . 2 5 1 4 . 2 5 1 1 . 2 57 7 . 2633 . 2639 . 2 6 94 . 2 7 00 . 2 75 4 . 2760 . 2 81 2 . 2 81 8 . 2 87 0 . 2875 . 2 9 26 . 2 9 31 . 2 98 1 . 2 98 6 . 3035 . 3040
=
p f If'
11
lq>f'bJ;
w
. 008
. 009
. oo . 0090 . 0 17 8 . 0 188 . 0 27 5 . 0285 . 0 37 2 . 0381 . 0 46 7 . 0 47 6 . 0 56 0 . 0569 . 0653 . 0662 . 0 7 44 . 0 7 53 . 0 8 34 . 0 8 43 . 0923 . 0932 . 1011 . 1020 . 1 09 8 . 1 1 06 . 1 1 83 . 1 1 92 . 1268 . 1276 . 1 35 1 . 1 35 9 . 1433 . 1441 . 1 51 4 . 1 52 2 . 1593 . 1601 . 1 67 1 . 1 6 19 . 1 7 49 . 1756 . . 1 82 5 . 1 8 32 . 1900 . 1907 . 1 9 7 3 . 1981 . 2046 . 2053 . 2117 . 2124 . 2 1 87 . 2 1 94 . 2256 . 2263 . 2 3 24 . 2 3 31 . 2 39 1 . 2 39 7 . 2 45 6 . 2 46 3 . 2 5 20 . 2 5 27 . 2 58 3 . 2 59 0 . 2 6 45 . 2 6 51 . 2706 . 2712 . 2 7 66 . 2 7 11 . 2 8 24 . 2 8 30 . 2881 . 2887 . 2937 . 2943 . 2 99 2 . 2997 . 3 0 45 . 3 0 51
yc
10.85 f 'b. e
Usi ng f aet c r ed ¡ r onent Pi ent er
t ahl €: wi t h
u
s t ee1 per c ent age
I nvest i gat i on:
. 005
.
Ent er
p
f r an
t a b 1 e wi t h
a n d s o l v e f o r n a n i n a 1 mo me n t
u
e
f i nd wand
p ::: ,,,{'/f'. e
w
y
f r om w:::
st r engt h.
H . n
I
l~~
o r • • /f'txf
e
--
and a
~I
u
Seet i or l s wi t h Tc ns i on Rei nf or eement
n
I
S t r e n g t h PI 1 " , f'txf
P On e n t
9--7
•
p f I f"
Y
e'
f i nd val ue of M If'~ n
e
I I I I I ,1 I
II I I
1 I
n
CORTANTE
Y TORSION
n
1I
I '1
:1 I
1
I
I
11
I ~ I I
IIL
I N G , V IC TO R
r AV ON
I I I
Cortante
I
•....
I I I
EJEMPLO 13.1
I Cálculo
I I I I
I
I
I~ I I 1;
!I
I I 11
Miembros sometidos solamente a cortante y
Determinar el tamaño y la separaci6n de los estribos verticales en U. para una viga simplemente apoyada. con un claro de 9 m.
I I
Diseño por cortante. flexibn .
y
bw
=
30cm
d
f'e
=
210 kg/cm2
f y
Wu
= 5.7 ton/m
=
50cm
=
2800 kg/cm2
análisis
Referencia en el Regla,mento
Para este ejemplo. se supone que la carga viva esttl fija. de tal modoque el cortante de diseño en el centro del claro es igual a cero. (Se obtiene un cortante de diseño mayor que ccro si se considera una carga viva parcial sobre el claro). 1. Dererminarlasfuerzascortantesfactorizadas@apoyo: Vu 6.7 x 4.50 = = 30.1 ton. @distancia d del apoyo: Vu = 30.1 - 6.7 x 0 .5 = 26.8 ton. 2. Determinar la resistencia al cortante proporcionada por el concreto. =
ecuación 11-13 =
54
0.85
lI.
0.53.../200
x
30
x
50
=:
9 500 kg
=
9.5
ton
I I I CORTANTE
I I I
3. Determinar la ctlistancia Xc desde el apoyo, más allá de la cual el concreto puede soportar el cortante total. Del dibujo (4.5';0 - xc)/4.50 = l{JVeN u en el apoyo :.x 4.50 [li - (l{JVcNull 4.50 [ 1 - (9.5/30.1)] = 3.08 m c 4. Determinar la djistancia xn, desde el apoyo hasta dánde sea preciso proporcionar refuerzo minimro por cortllnte. es decir, =
Vu = l{J'Ve /2 xm
I 1:
I I I
=
= 4.50 (30.1 - 4.75)/30.1 = 3.79 m
Retuerto
---.--T Vu
=
25.8
J ~ 1 V ' = . ~V¿Z
=
4.75
~:_d
I
l'I I
,1
5. Determinar la separación requ?rida de los estribos
en
'1
U. Comentarios al Reglamento sección 11.5.6
. Suponiendo
estribos en U d~1 núm. 4 V'v = 2.54 e~2l apl:ndice F @ distancia
d del apoyo: s{requerida)
a ::: 0.85 (2.54) 2.8 (501/{26.3 - 9.5)
= 17.4
cm
Puesto que (Vu -;-l{JVel varia linealmente entre)( = d Y x = X c y la separ aci6n requerida var ia inversamente con (Vu - 't" V el. la separación requerida en cualquier secci6n entre esos dos puntos se puede obtener directamente del valor de s(requeri. d [(xc -d)/2] = do), correspondiente a x d. Por ejemplo, en 1" secCión x =
=
+
1.79 m. del apoyO s(requeridal
::: 17.'1/0.5
= 35 em
. 6. Verificar la separación máxima pprmisible de los estribos. s(máx.) de los L'5tribos vr: ,t:cales ~ dn .
I
.-J _ I----
.__ 4_.50
-'
I
extendido
JO.1 ton
I I
11.5.5.1
= 25
cm
11.5.4.1
I
1-
,
,
OISElQO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
I
o tambié':l
C;;'"60 cm
s(máx.) de los eStribos'en U del núm. 4 correspondientes tos m ¡nimos de áreas de refuerzo'
I
s(máx.)
=
I
I
I x 30
I I
Resumen
I
Separación de los CS1rib05utili7anClO estribos en U del núm. 4:
I I 1-' I I
1 .1
I
JI
7Se,;, f [email protected] cm .~2@~2'~_,
l.
375 cm
I ,
I
J
I
J
9 _@_2s_an
= 3.75 m
G
1
.¡
\
1I
•
r
6 estribos
@ 1B.7 cm
2 estribos
@ 22.5 cm
9 estribos
@ 25 cm
'-
EJEMPLO 13.2 Diseño por cortante con tensIón axial Determinar la separación que se requiere pélra estribos velticales en U, para una viga sometida a tensión axial.
e
f y
==
250 kg/cm'1 (concreto ligero con arena; fet no se especifica)
= = 2800 kg/cm2 ,
Md = =
6.0 ton-m
==
4.4 ton m
M£
Vd = =
Nd = =
1
.5.8 ton
V~ = = 4.1 ton'
I
I
.'
f'
I
I
ecuaci6n 11.14
= = 25 cm
:. s(rnáx.)
I
I
¡
= = 68 cm
I I
a los rcqu~;mien.
.
Av f y/3.5 bw = = 2.54 (2800}/3.5
I I I
..'
-0.9 ton (tensión)
N2 = = -1.1 ton (tensión)
",
I . I I
il
i
I
I
I CORTANTE
1I I
i
I
!
11
I
il
I
I JI
1\
1
I
45 cm
.
I I I I I I I I
'1 I I 1I
Cálculo y análisis 1. Determinar
Mu
Referencia en el Reglamento
las earg;¡s f.:Jcloriladas.
= 1.4 (6.0) + 1.7l4.41
Vu
=
1.4 (5.8)
Nu = 1.4 (-D.9)
ecuación 9.1 =
15.9 ton. m
+ 1.7
(4.1)
+ 1.7
(-7.1) = -13.3 ton (tensión)
=
15.1 ton
2. Determinar la resistencia al GOrtanle pr::Jporc.ionada por el concrelO. Puesto que no se especifica la re~iSlcncia promedio a la l.cnsión f e1 se redueeylP; mediante un factor de 0.85 (concreto ligero con arenal. 11.2.1.2
cp Ve
= 0.85
'P 0.53
{I
bwd + 0.07.9~~ h(f'~
ecuriei6n 1 1-9
Ag =
0.85 (0.85) 0.t13 [1
+9..:9-7. 9.1 . ~ ~
3~ J
ly'2bo
(25) 40 .
(2 5 ) 4 :'>
= 3980
kg ~ 4.0
ton
3. Veri ficar que la ~ecl.;i61l st;¡¡adecuada. 11.5.6.8
11.1 ton <24.0 ton
(correcto)
I I I
DISEtirD DE :::ESTRUCTURAS DE CONCRETO
4. Oett.er'mir=mr la ~raei6n
I I I
requerida de los estribos en U.
slra:querida)
= 'P Ay f y d/(V u -
SlCJoniendo
estribos en U del núm. 3 (Ay
'P
Ve)
,
Comentarios al Reglamento sección 11.5.6. apéndice F ==
1.42 cm')
I
'slr=querida} 5. Verificar
0.85(1.42)
2.8 (40}/1(1
==
12cm
la separaci6n máxima permisible de los estribos. 'P V e)
(\i.!.J -
I
==
< 0.85
< 14.7
1 í 1 ton
'P
1.1 JT'; b..,¡:J
11.5.4.3 (correcto)
tpn
. . • . . ~.
:~
I
: :; e
aplican las recomendaciones
de los estrioos vertiCales <:d/2 =,20 cm
si;¡áx.}
o también
I
I I
s . -náxJ
==
Av f y/3.5 bw
:. s(máx.)
=
I I I I I
(l' I
< . 60 e;'
=
1.42 (2 800}/3.5 (25)
= =
a los requisitos ~
45 cm
20 cm
Resum.en Utilizar estribos verticales del núm. 3. @ 12 cm de separación. EJEMPLO 13.3 Diseño por cortante con compresión axial La secci6n de un miembro sujeto a compresión con estribos se ha diseñado para las condiciones de carga dadas. Sin embargo. no se ha tenido en cuenta el hecho de que. bajo una inversión en la dirección de la carga lateral de diseño (víentoLla carga axial causada por los efectos combinados de la gravedad y las cargas laterales. se convierte en Pu 4.5 ton. sin cambios importantes en los valores de Mu y V . Revisar los u requisitos de refuerzo por cortante para la columna bajo: a) cargas de diseño originales. y b) carga axial reducida. ==
11
11.5.4.1
s ,áx.} de los estribos en U del núm. 3. correspondientes r- ~~imos del área de refuerzo
I I
de la sección 11.5.4.1 _
Mu
= 11.9 ton-m
Pu
= ,72.6 ton
Vu
= 9.1 ton
f'c
= 210 kg/crn2
f y
= =
2 800 kgícm~
,
.'
I I I I I
CORTANTE
\------.40
----l.
cm
-----1 I
-
Vu
#Estribos del núm. 3C =m
3 @ 30 cm
I
AS! = 8 varillas
del núm. 6
I I I I
4cm
Cálcule
y análisis
Referencia en el Reglamento
Condic.":>n 1: Pu = Nu = 72.6 ton 1. Det~'minar
la resistencia al cortante dada por el concreto.
d = 40 -{4
+ 1.0 (1.9/2)]
I I I I 1:
I
I
li
I I
~ Ag
j
v'~
= 9 350 kg
>9
bwd
ecuación 11-4
_ ¡----(O0071 :.--__. ) 72 600J ~. _ V 200 x 30 x 34.05 40 x
I
~
+
'" V c = 0.85 (O.53)[ 1
.-
= = 34.0\, cm
+ 0.0071
' " V ~ = '"0.53 [1
I
-
30
100 k 9
2. Detr:rminar la separación máxima perrni5ible para estribos del núm. 3. s(máx.} = Av 1/3.5 = 38 cm
bw :: 1.42 (2800)/3.5
> 30
le
30
cm dada
ecuación 11-14
(correcto)
Condición 2: Pu = Nu = 4.5 ton '. Determinar
",Vc
la resistencia al cortante suministrada por el concreto.
= 0.85 (0.53) [1
+ 0.0_~_~_(~5?O)] 40
x
[vi 200
=
6670
kg
(30) (34.051]
<9
100 kg
x
30
ecuación 11-14
I I -
I •
I
\
DISElQODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
:. es preciso suministrar refuerzo por c:ortante para tomar el exceSo de cortante. 2. Determinar la separaci6i1 ~xima
I
s(máx.)
permisible de estribos del núrn. 3 '.
= d/2 = 34.05/2
/
"
= 17 cm < 30
I
'-
11.5.4.1
(dada) no cumple
:. reducir la separación de los zunchos del núm. 3 de 3 0 a t 7 cm centro a centro. - ""
I
"
EJEMPLO 13.4 Dlsef'io por cortante: nervadura de concreto Revisar los requerimientos de cortante de la nervadura con cargas uniformemente' di~rlbuidas como se muestra a continuaci6n. r >
I
f'c.
=
250 kg/cm2
f y w 2
I
= 2 800 kg/cm2 =
580 kgi;"2
Refuerzo longItudinal supuestó: Una varilla inferior del núm. 5
I
,
,
Una varilla con doblez del núm~6
I I -._-'
I I
'-Una varilla superior del n6m. 7
j
!
-.
i
6.10 m
I ,1
Varilla del núm. 6
==
---::=====-=== Varilladel n~m. 6,'
Mm.5
=:.====.::::!
-.:-=-
~
I
75 cm
-Y r
d=30an
I
I
I I
1I I
~
EI6V8ci6n de la viga
1I
,
.1 _
)
1-
!
= = -.
r I Varilla del
I
I
.
25 cm ••
. 1.
7Scm
Secclón A-A
L
/
I
. 1. Determinar la carga factorlzada ..
I
= [1,4
W
u .
2. Determinar
I
+ 1.7 (580)) 0.88 =
(280)
.
la fuerza cortante faetorizada.
A una distancia d del apoyo: Vu
= 1.37 (3.05) - 1.37 (0.30)
= 3.7 ton
I
3. Determinar la reSistencia al cortante suministrada por el concreto. De acuerdo con las especificaciones
I
en un
de la sección 8.11.8, se puede aumentar Vc
10 % ecuación 11-3
= 1.1'PO.53~bwd
'PYc
l'
= 1.1 (0.85) 0.53 ";250 (13)30
I
=
I
3055 kg < 3 700 kg "(se excede)
Calcular Ve utilizando la ecuaci6n 11-6 Calcuiar
I
P w y Vu d/Mu a una
Pw Mu
I
d del apoyo:
+ 2.86)/13(30)
=
2
-wu 'f/l1
.= -4.63
I
distancia
= AJbwd = (1.99
+
Wu
+ 124
= 0.0124
d/2 - wud' t 2
+ 1.37(6.10)
= .1.37(6.10)1/11
I I I I I I I I I
ecuación 9 .1
1 378 kg/m1
- 0.06
==
x
0.30/2-1.37~0.30)'/2
-3.43 kg/m
<1
Vu d/Mu
= 3.7(0.30)/3.43
) . I{ JVe
~ 1.1 (0.85)[ 0.5 v' 250 + 175 (0.024) 0.32]
==
0.32
.
1'.3.~,. .
"
x [ 13 (3D))
.' . . .,
. = 3374
<3
700 kg se excede
De acuerdo canJas especi ficacioneS de la sección 8.11.8, la resistencia al oortante 1 8 construcción de la nervadura puede aumentar con el uso de refuerzo por cor-
,tanta o ensanchando el extremo de las nervaduras. Por consiguiente, se considerará un aumento en la sección de la nervadura cerc
(;,
..
,'"
.'
bw
= 13
1";;;';;'_ .'~~':
+ 13('(90
- 30)190 ) = 21.7 c m
al "",,"ot. que proporejona el cooCr.to • l. áostanclad del aPoloo.
I{JVc = -
=
'P0•63 ~bwd
4 640 k9
> \. 3
= = 0.85 (0.53) "¡2fJJ (21.7) 30
ecuación 11~
700 kg
(correcto)
r3 > = i I
1.I
!
.
I
2Scm
j
l.
_'o
I I I I I
Torsión
I I I I I
EJEMPLO 14.1 Diseño de una trabe de borde con cortante y torsi6n combinados Diséñese una viga de borde el en el segundo nivel de un estacionamiento con coro tante y torsi6n combinados, suponiendo secciones que se considera han sido adecuadamente diseñadas para flexi6n y cortante. La omisión de columnas en las estructuras para estacionamiento introduce en muchos casos, 'Jna torsión apreciable en los miembros de borde.
I I I ,1
I I I
I I I I I I I I I I I I I I I I I I ~ I
( OISEIi)O DE ESTRUCTURAS
DE CUNCReTO
'lr . . f { f -
t 3.65 m
_
+--
,3.65'"
@ -----
t
I
'@
.
1( 0
I
t
Q)
3.65 m
t t
I@
-t --------
+ - .-
7.30m
..
-----------
_ . _ .
I < t ')
3.65 m
< ID
-
I
t
IQ)
I
I
I
3.65 m
I
lr -
1
1_.
J
¡ II
15.85 m
15_._85_m
I
5ecd6n d. una planta de un estacionamiento Nota: Se omitieron 181 columnas F V H para la entrada y la salida
1
!
1
Criterios de diseño: Tablero típico
I
= 3.65 m x 15.85 m
I
EsPt';S0r de la losa = 11.5 cm Carga viva = 244 kg/m ,
f e = 280 kg/c~"
f y
=4
2
uniforme.
°910 k9
1
concentrada
Ji 1
.-'
j
(concreto de peso normal)
I
200 kglcm"
Altura = 3.00 m (de piso a piso)
1 \
Todas las vigas = 38 cm x 76 cm
I
Columnas elCteríores = 38 cm x 60 cm Columnas interiores
= 60 cm x 60 cm
Cálculo yanáfis/¡
I
Referencia en el Reglamento
1. Las nuevas disposiciones de la sección 11.6.3 simpl ifican en gran parte la deter. minación del momento torsional en la viga CI, ya que es parte de una estructura' indeterminada en la que puede haber redistribución de (a s fuerzas intem:>!. El momento torsional para el diseño se puede suponer como:
cp(l.l ~'£
x " yrJ)
Hallar c p 11.1 JfT;'£ x" yrJ) para la viga CI.
11.6.3
I
j
I I TORSION
I I
, -
I
11.5 cm
L
I I I
1
~ 'm
I
J
I I
Para Para la pro;:.or pro;:.orció ción n de la losa losa
=3x
y
I
1;
x'
I I
11
1:
L
I
I
I
76 cm
2
y = 38 x
l{)
I
l{)(1.1
11.5 11.5= =
76
34.5 34.5
+ 11.52
x 34 34.5 .5 = 11 1143 4306 06cm cm3 3
= 0.85 .
114306
= 0.85(1.1J 280x---) ---)
R ~ 1 ; xl y/3 }
= 5. 5.9to 9ton. n.m m
3
I
Este Este valor se debe usar usar para determ determinar inar la redistr redistribuc ibución ión
I I
1:
I I
2. Deter Determi mina narr Jos Jos mon mon1e 1ent ntos os de empo empotra trami mien ento to en los extrem extremos os de la viga viga FG. OL de serv servic icio io = /0.1 /0.115 15 x 3.65 3.65 + 0.6 0.63 35 x 0.3 0.38) 8) 2400 2400 = 1 584 584 kglm kglm "
LL de serv servic icio io
=
244 244 x 3. 3.65 65= =
Carga Carga factoril factorilada ada,,
=
--
I I I
1. 1.7 7x 8 890 90 = 3730
3.73 x 15.85:1
= .---12
89 890 0 kg/m kg/m
584.+ .+ = 1.4 x 1 584
U
w~ M. E.
1/
de mome momento ntos s en la viga
FG. FG. La reac reacci ción ón resul resultan tante te en F determ determina inará rá el corta cortant nte e en la viga viga e l para utili. zarse zarse en combina combinació ción n con la torsión. torsión.
"_'_ 12
= 78.32 ton-m
kg/m
9.2.1
11 I I I
DISEf:!O DISEf:!O DE r",';TRUCTURAl ;TRUCTURAl;;
3.
Apli<'~"l
Corno
'~I IIIOllllln\l)
o re
,':ON ,':ONCH[10
IUI~,ínllill I~,ínllill 11::.11ic.'il!o
f:';IOr Orlll)rlll~ l~ n lI1 l()I~IOll,d
V I¡,(hu,ido, rlt:I 11;".0 ,', ~l ~l tI 'l' m. .0 1 , :.¡: :lp\;r,\ dtw.dc lo'; d()~ l'( '(lW IIIII II~ de f • dlIIo Io rn e r ••
10 en el extierno dI' FC ~."r(\2 )( 1 ). ). 9
- 1 ,.n
1ml m.
I ~
~
r--+-
- -.
---- .. -----.----------.--
7 B 32 _ 11.80 1.80
ME M
_-~.~
Me 66.52 .52 ( - (15) -
- 33.26
+ 6 6 -.5 -2
MA
-
11'.58
-' ME ¡
Me
\
M
. y & f 1 1 Í G J 1 T i r ¡ - i l l f _
11. BO
'
.
_-
111.58 111.58
4. Hallar Hallar la reacc reacción ión de : 8 viC ió en [. y "'! (0r12IP': resultan resultante te en la vio; vio;¡¡ el.
i-
1.'¿~~ 1- .'¿~~ _._-_--_- .. 2 : : . ~ 0 n / m
-
" ') t o n . m
C A -', - - - -- = = ~ . :: :- - .= . _ - - , - - - - -- - = = - . : :. - = - - = - - = - - = - - - - - - .,
I I
~-'-----_._-_._~.~,~.=~----~ ,1
1585 1585
RF
+ 11 111.58
15JP' -
n.BCJ -
3.73
x
.~ -
::::
2
RF ,
I
I
=
-111.58
+. ,':6'3.52 + n,80 . ,.----15.85
, = 23.26
ton
o
I I TORSION
I
\
I
~ O.i6
en e
OL
0693 U = 1.~ 0693
)C
0.38 )( 2400 2400
=0.9 =0.970 70
=
693.17 693.17 kg/m 9.2.1
I
.'-
I
ton/ ton/m m ,
I
Seccibn Seccibn crític
"[1 "[1
,.'
I I
70
V
u
el: el: sup supone oner d = 70 cm cm .
+ .. =
11.6.4
89 cm del centro centro de la colu columna mna
0970 - = - ~ -;,?_6_ + .0970
(3.6 (3.65 5 -
I
~
0.89 0.89)) = = 14.30 ton
. '2
I ~
; !umna
I
5.9 ton.m
:ro~í6n
I 3.65 m
I I
23.?~ :; t t.6 t.63 ton
2
I ,. '1 "
I I
1\
i
I
I
I I
_1
1I
I
11
I, I
I
el
o
I
1 1
Viga
I
5. Calcu Calcular lar el ~
.1
requerida de estribos estribos ccrrad()~ ccrrad()~
¡¡ torsión.
11.6.5
I
I I I I
OIS(l\)O
T
u
0= CONCRCTO
DE ESTRUCTURAS
ha sido reducida <,5.9 tor ..m en la etapa 1 anterior
I
ecuación "-2~
I I
b••" o
Ct
= -'-
:.3 x 70
:-.:-- -. - ~ -
':0 O
02327
11.0
I:x~'1 114~')::,
I I I I
Suponiendo
un recubriT,;C:,',o de 3. 7S y estribos del núm. 4
Xl
= 38
VI
= 76 - 2 (3.h
-
e l t = 0.66
2 (3_75 -1;-0.625)
+
7.7.1
= 29.25 cm
+ O 625) = ,'7.25
cm
,.'5~1.?'r~"
O.3~;
.- • ::::: i.42 ')fl'Z::,j
= 00295cm:1/cm
0.85>..', )Il:::.
s
.6. Calcular
el área rCl.l'Jt:i ¡d3
I1;']
x :l0. x 67
'.J r ; tstrilJOS
rara (;ortante.
.rf~
1200
0.[>3 0.53 bw'-l x 38)( 70 Ve = .----... -- _ . .... , ... -.---
~ ~ r ) . ~ - ~ ~ /1-; y / el
"
Ve
=
9 073 25 k~
'.I,.1 '!
::=
í2-~~~.02327
\
x
ecuación 11-5
590000YZ 143001
3.07 10:1
ecuación 11.1
I
I
I
I
i
I
I
I
!
I TOR$IO~
I
Vu V = _ .s '"
I
4200
105
I I I I I I I
I
S
=
I
0.0263 +----
0.0295
= = 0.0426 em'2/ cm
::=
0.70 crn2
= 16.50 cm. Cclocar est:iboscerrados del núm.3a
16.50 cm.
0.0426
8. Verificar la separación máxima de los estribos.
Xl
-----
+
VI
29.25
= - - - _ .-- _
d
+ 67.25
. ._ -
= =
24.13
> 16.50
correcto
116.8.1
correcto
11.5.4.1
4
4
70 = =
_ : : = -
> 16.50
3500
2
9. Verificar los requisitos al centro del claro.
V
s
=
11.63
- 9.07
= =
4.61 ton
0.85
Av
-
4.61
= ~----_ . 4.2
S
A
x
5
= =
0.70
0.0157
00295
0.0157
+ .-----
= =
0.0374
2
~
=
:=
70
Av
t __ +_
0.0374
I
ecuación ".17
2
0.70
=
cm'2/crn
70
Probar ~na varilla del núm. 3. L\b
S
I
x
~
2
I
0.0263
requisitos para estribos de cortante y torsión combinados.
Al Av _ +_ s
= 7 75IJ kg = 1.7 ton ecuaci6n 11-2
= =
s
7. Determinar
9073,25
0.85
-
I I
14300 Ve = - - - -
= =
18.71 cm. Utilizar 16.50 cm para una $eparacíóo en toda la longitud.
I I I I I I I
DISEF.tO DE ESTRUCTURAS
I
3.5 b wS 3.5 x 38 x 16.50 = - - - -- - A.¡.+ 24t = ---
I I
2~
A£ = -
(xl
+Yl)
I
l ~I
ecuación 11-6
4200
correcto
11. Ca.'cula'r el refuerzo longitudinal a torsión.,
11.6.9
+ 67.25)
= 2 x 0.0295 (29.25
ecuación 11-24
s
= 5.69 cm2 A£
= 28 -[
x s(
. Tu -----
f V .
) -2A , ] (x t .
',Vu T .
3.5 ---
(o su'tituyendo
u
+ 3C
1
+_ Y
1)
s .
t
bwS
'
.
por 2At)
V
3.5 b wS
---
= 0.52 < 2At
= 2)( 0.0295 x 16.5
x
590000
= 0.9735
tv
Usar 2Ar 28
x
38
16.5 (
4 ; ~ AS! = [ -
590
)'
oo~ + -, ~ 30-º3 x 002327
29 25 + 67 25)
I I
.
= 0.52 cm '
Arca dada = 2 x 6.70 = 1.40 cm'
I I
f y
f
I
11.6.9.2
10. Verificar el áreét.mlnima de estribo.
I I
DE CONCRETO
-
SUffliniSlrdr
peliflll!l(Cl
O.973S,
] (
'---'6.;---' --
v"rilidS lungitudin,.!es ;;Ir.'dt'dor del A£ ", '7_4~J Cfl:~. ('nlp(Jr d" lo:. (:'.l/il,os (':rr;"je)';. ,;,'p;,'r;.do,,, no rn¿s de 3ncm. y col0Car una
"alilla lon~J1"Jr!lfl;¡1en c.ad" ('Sl'""" ti': ICl~e,tribos dil\,1le:,.sp
IlJ ':c !"fl' () fllb lfl;1 I :< '[1t~1Ir,f,,1 I/O;¡
f1e.ión.
cerrad"s. l.il~ \'¡¡rill;¡~, longitu.
1-
I I I I I I I I I I I I I I I I I I
,
TORSION
12. Análisis a flexión de la viga CI: (se ignora la acción del patin). Considerar la unión columna-viga
en C:
60 x 383
-Rigidez de la columna 4E I
= (arriba)
l
=
3658E
=
3658E
300
Rigidez de la columna (abajo)
Trabe da
horde
)
Columna
I
.
J8 cm ,
60 cm
Planta
....
4Et
dI) 18
unión
4Ex38x75 3
Rigidez d~ viga CI =-l-
=
4EI Rigidez de viga AC = l
= __
=
730 x 12
4E x 38 x 753 o
= .
en C (yen
Columna (arriba y abajo)
7320E
=
14640E
=
29276E
365 x 12 :E
Factores de distribuci6n
e
=
1):
3658
- - - --
29 276
=
0_124
I I I DISEIQO DE ESTRUCTURAS
DE CONCRETO
í
I
'!
14640
CA
= =0.500 29 276
1 1
7320
•
=0.250 Cl =
I
29 276
: '1
I
M. E:
0.970 x 3.652 CA = = 12 12. w£ 1
.,...- ,
1I
pi CI
= -
w 22
+-
8
I
23.26 x 7 30 = .
12
I I
1.08
0.970 )(7.302
+ ------
8
=
25.52 ton-m
12
Distribución del momento en dos etapas: (No se muestran los momentos distribuidos a lascolumnas a la columna arriba y abajo).
I '1
=
e FD
0.500
0.250
0.250
"-\!
-
1.08
- 25.52
- 25.52
-
o
-
12.34
+ 6.11
+
6.11
- 12.34
3.09
-
3.09
o
Me
o
.0
-
'.53
- 14.96
-
I 1I
4-
018
- 1.53
- 21.12
- 21.72
_ ••••.gS
I 1I
Momentos finales eQlos extremos de la viga el P2
Momento al centro del claro en CI
= -
23.26 x 7.30 8
0.970 x 7302
+ ------
24
=
w 22
+ --
8
=-----
1.08
+ 0.78
'1
I
0.500
+ 3.80
21.72 ton-m
+
(25.52
-
24
=
27.17 ton-m
21.72)
1 1 1
_. TORSION
I
11
1 1 1
•- Usar varillas del núm. 5 (Ab
==
2.00 cm')
Varillas de torsión en las e.quinas superiores de la viga: Alargar dos varillas de momento negativo. en las esquinas de la viga, en toda la longitud de la viga. ' Usar vi1f;J!as del núm.
5 (Ab
==
2.00 cm')
.•....
I
6 varillas del núm. 5
I
11.25
cm
t
2 varillas del núm. 5
I
Euribos del núm. 3 en 17.5 cm 2 varillas del núm. 5
I
3 varillas del núm. 6
I Secci6n de momento negativo
I I I
EJEMPLO 14.2
Diseño de una -trabe de borde prefabricada para cortante y torsibn combinados Diseñar una trabe de borde prefabricada de concreto reforzado para cortante y tor.si6n combinados. Los miembros del techo están simplemente apoyados sobre el reborde de la trabe. Las trabes de borde se unen a las columnas para transferir la torsión. No se da continuidad entre las trabes de borde. . Criterios de diseño Carga viva
I
==
Carga muerta
==
312.5 k.g/rn' (viga doble T
f'e
==
350 kg/cm'
v'
==
f
I
146.5 kg/m'
4 200 kg/cm'
+ aislamiento + cubierta)
I I I
TORSION
RefufflrzO para el momento
I I
Usancj~ la tabla 2, página 182. torno 1:
Calcuiar
_ _ _M
I
2172 000
=
u
I
negativo
.p f 'e bd2
0.9
280
x
I
I I I I I I I I
1
I
x 10~
0.048x2BOx38x70
De la tabla 2, leer w :::::0.048 . Wf'cbd
o:
-_
..-
fy . Refu =:rzo para el momento
--------
2
= 8.51 cm
4200 positivo
Calc~lar
I I
38
x
As = P bd = ---
I
= 0.0463
Mu
----
o p f 'e bd2
De
la tabla
As .
27.17000
= 0.0579
= = -------_ ._ ._ -
0.9
2, leer W
w I t e - bd = -
280
x
x
38
x
70
2
I !I
::::: 0.061
I
0:061 x 280
= --_ .
f y
x
..- ---
38 x 70 =10.81 cm '
4200
13. Tamaño del refuerzo longitudinal combinado. Se requieren ocho varillas longitudinales para el r~fuerlo de torsión, para cumplir corl los requisitos máximos
de separación.
11.6.8.2
Se combinarán dos varillas adicionales en las esquinas (lecho superior e inferior) con el refuerlo
por flexión.
Sección de momento positivo.
A2
--
4
+ As
12.45
= .-"-
+ lO 61
= = 13.72 cm'
4
Usar 6 varillas del núm. 6 (As. = =
17.03 cm')
I 1
I
I I
I I I
DISEIilO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
I
. Sección de momentos
I
Ai
-
+ As
12.45 = -
4.
I
negativos;
12.1
+ 8.51 = 11.62cm2
4 L
Usar 6 varillas del núm. 5 (As = 12.00 cm2)
Varillas extendidas de momento positivo:
I
12.1
' . . /
A2
As 12.45
.4
'4
-+ -= --
I
8.51
+ --
4
= 5.23cm2
4. . '
Usar 3 varillas del núm, ~ lAs = 8.51 cm2)
I
Varillas de torsi6n en los lados de la viga:
I
A 2 12.45
-= - = 1.55cm2 8
8
I I
2 vwlnas del núm. 5
,
t
'
I
2 "lIfllla del núm. &
7San
Estribosdtl nUn\.3.n 17.5 cm
'1 I I I I I
I
11.25)(m
2 varllllls dol nCun. &
6 varilla d.1 IlÓm. 6
6.25 c : r n
. •.
l. Sec:dbn
38 c : r n
d .momento
J positivo
I I 1:
I
I
DISElQO DE ESTRUCTURAS
DE CONCRETO
~ I i I I
I I
I I
I
18.30m
I
I
I
~1
_ o '
I
.OOxO.60~
Vioa doble T hipo)
I
I
I
I
I
I
I
"L-
I
401140cm columnlU pie
Viga de borde
A 9.15
I
9:'5 m
m
9,15m
9016m
Secci6n de la planta del sistema de techado prefabricado
I
Los miembros que forman el techo son elementos doble T de 3.00 m de ancho y 60 cm de peralte. IEI diseño de estos elementos no se incluye en este ejemplo.) Para el apoyo lateral. los extremos alternados de los miembros se fijan a las vigas de soporte.
I I _.
o
I I I
'q
7.5em
. f > ... .
. , ~
1'-
..~
o '
.~
.
V.
20em
I
v.
GOcm TT
o
q
0 0
t>
0.95 cm cojín soldado o',
lextremos
opuestos
en las
vigas doble T "Itelnadas) 0.95 cm cojín elaUomérico
I I I
SeC'Ci6n A.A
~ Columna
'.> . ...
I I TORSION
I
Réferencis en el Reglamento
ellculo y análisis .• ....
I
1. Suponer que la Caf~"'1 de las vj~dS coble 1 sobre las trabes de borde es uniforme.
I
Calcular las carga~ fxtorizadas
M'J' Vu y Tu para la trabe de botde.
I
Superpuesta
= (.312 x -
Trabe de borde
=
Carga muerta: 18.3
I
=
(il40 x 0.80 + 0.15 x 0.20) 2.4
'--'"
Total
18.3
=
Carga viva
I I
Mu
I
.1 I I
-1
=
3.70 ton/m
1.3-1 tor./m
= 7.45
9.2.1
ton/m
=
x
!¡1
-----
:-5.4 ton.:-n
=
e
Cortante en el extmmo
I
I
0.85 ton/m
En el centro del dé3l'(1
I
I
=
x 3.7 .+ 1.7 x 1.34
= 1.4
7.45
"
0.146 ~ __
=
2
Carga factorizada
I
2.85 ton/m
2
Vu = 7.45 x
!'!!2. = 33.5 ton
Carga torsional factorizada
=
1.4 x 2.85
+ 1.7)(
. ¡
1.34
= ( ; . 2 :: > t('n/m
. . •'
Momento torsional Tu'
=
6.25
E:n el
cxtr¡;:o:o
J O : ~V2 x
O.Lf) = 7.;0 ,on
la sección crítica esq :3 ur.3 ¿i5t~¡ncia "d" del paño del apoyo. Suponer d
=
75 cm; la s.:.cción crítica está
él
75
+ 20
=
11.6.4
95 cm del centro. 11.1.3
En la sección criti~:
(4.5 - 0.95
=
3.55 m
3. 55
Vu = 33.5x---= 4.5
Tu
=
25.4~on
.
7.~ x :i.5514.5 = 6.23 lon.m
del centro dal claro)
I I I I
DISEIQ DISEIQO O DE ESTRUC ESTRUCTUR TURAS AS
DE CONCRE CONCRETO TO
La trabe trabe de borde debe diseñarse para el momento momento torsiooal torsiooal total factorizado factorizado.. va que esto se requiere para mantener ,el .e .equilibrio. 11.6.2 2. Determinar Determinar 1: x2 y de la sección sección de la trabe trabe de borde.
11.6.1.1
I I I I I I
3. Verificar Verificar si es posible despreciar despreciar la torsion. torsion. cp(0.13 ~~X2y)
:::: 0.85 (0.13
J
3~ x 132500)
::::3222 ::::3222 kg-m kg-m
I I
11.6.1
= 3.22 ton.m
< :TU
= 6.23 ton-m
Es preciso preciso considerar considerar la torsión torsión '-
4. Calcular Calcular la resistenci resistenciaa al momento momento tor5ional tor5ional originada originada por el concreto. concreto.
I I
I .1
0 .2 JT T ;. 1 : x2y = ,----
Te
+ (~ ~ :1 '
j' j ' bwd
=-
C1
11.6.6.1
1: x
40x
: : :-:- 1 y
75
ecuación 11-22
: : : :0.0226 0.0226
11.0
132500
0.2 J3fIJ x 132500
Tc ::::------------::::
26.4 2 6.4 ~) ~ ) 2 ~ (-"'-'O .4~ lC
2.43 ton. m
j
1 +0.0 +0.022 226)( 6)( 6.23• 6.23•-;;-;;-.. I
I
, '.
I 11
I
1I I I I I I
TORSJON
5. Determin Determinar ar el área área requer requerida ida de los estri estribos bos cerrad cerradOs, Os, para la torsión torsión..
At
( Tu Tu - t pT pT el el
= s 4J' 4J'fy~xIY xIYI
Supo Suponi nien endo do
I
de 3.12 3.12 cm y estr estrib iboS oS del nllm. 4 'para la exposición exposición 7.7.2
una una cubi cubier erta ta
exterior.
Xl
40 - 2 (3.12 = 40
+ 0.62)
YI
80 - 2 (3.12 = 80
+ 0.62) = 72.5
O í = 0.66
+
0.33
I I
11.6.5 11.6.9.1
7 2 . 5 ) ( 32.5 -
= 32.5
= 1..40
11
I
A t =__ (_62_3_000 __ -_206_ -_2 06_000 000_)_ _)_ s
= 0.0354 cm2/an
i
0.85 x 6 0 x 1.40 x 13 x 29
'6. Calcul Calcular ar el drea drea requerid requeridaa de estr estribo iboss para para cortan cortante. te.
0.53
I
J 'f'"'; bwd
0.53 J
350
x
= ---'----' ---'----'-----------
40
x
., i
75
i i .
I I I
I l'
I
Vc
'1
=
I
17850 = 17.85
j ecuaciÓn 11-1
!
I Vu Vs = -Ve - -Ve tp
/
26400 ~ = -
13210kg 13210kg -17850 =
0.85
Av V, 13210 -= = - 0.0734cm2/cm s
I
¡
fVd fVd
2 400 x 75
, =,13.21 =,13.21 ton ecuación 11-2
ecuación 11.17
I
,1 l. I DISEAO DE ESTRUC ESTRUCTUR TURAS AS
I
.
.-
7. Determ Determina inarr los requis requisito itoss de estr estribos ibos para para cortant cortantee y tors torsión ión combina combinadcs dcs..
I I
+
At s
Av
=
0.0354
+ 0.0734
=
0.0721 0.0721 cm2/cm cm2/cm
2s
~.
Proba Probarr con con estr estrib ibos os del del núm. 3 Ab = 0.709 0.709 cm2
I I
DE CONCRETO.
s
0.709
= : : : :
9.83
cm
0.0721 8. Verifi Verificar car la separa separació ción n
I
----
I
-
+
Xl
325 325
+ 12.5
= ------
4
d
2
VI
máxima máxima de los estr estribos ibos..
4
::::26.25 26.25 cm o 30 cm
75
=-
2
= 37.5 cm o 60 cm
11.5.4.1
I
1..1 ~
I
Util Utiliz izar ar una separ separac ació ión n míni mínima ma de 16.25c 16.25cm m
I I I I I I I
11.6.8.1
.
40
bwd : :: ::: 1. 1.1 J 350 x .. - - --
x
75
61.3 ton>
VS ::: 13.21 1 ton ton :::: : 13.2
corre orreccto
1000
y máx máxim imo o de 26. 26.25 25 cm
9 .... Ve Verificar el área mínima de estribos.
Av
+
11.6.9.2
3.5 bwS 3.5 x 40 x 16.25 . = 0.5 2At ~ --;.:;--.---0.54 4 cm2 f y
ecuaci ecuación ón
11.16 11.16
4200
Area Area dada dada 2 x 0.709 0.709 :::: :::: 1.42 1.42 cm2 (correcto) 10. Determ Determina inarr la distri distribuci bución ón
de los estrib estribos. os.
Como Como el cortant cortantee y la torsi torsión ón son cero en el cent centro ro del del clar claro, o, y se se supone supone que que varí varían an line lineal alme ment ntee hast hastaa el vaJor vaJor máxi máximo mo en la secc secció ión n crit critic ica. a. el Juga Jugarr donde donde comien comienza za la separa separació ción n máxima máxima se puede puede determina determinarr por una sencill sencillaa proporc proporción. ión. s (crítica) - -- - x s (máxima)
16.25 11.88 = x 3.62 26.25
=
2.24 2.24 m
I I I TORSION
I I I I I I
3.62 m 224m
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / 1 1 /1 16
@ 1625 cm
A2 =
f. + VI ) ~r s
T u
f
v
3.5tlws ---
I
I
2.13 m
11.6.9.3
..
+
) Vu
_ 2At
J
(X I
+ $
y .) .
ecuación 11-25
'3e
t
3 .5 b W S
(o sustituyendo ---por
I
=
2 x 0.0354 (32.5.+ 72.5) = 7.43cm2
=
A2 = (28 x s ~ Tu
I
I
@26.25cm
I
f V
I
8
11. Calcularel refuerzo longitudinal a torsi6n.
,1
I
2.30 m
Separac:l6n de los estribos
I
1I
=
= 0.087
'v
•.
2A ) t
< 2At = 2 x 0.0354)( 16.25 = 1.15
U sa r 2 A t
f
~ 40 x 1~.25~ ------623000 A R = 28 ----. 4200
623000 + 26400 3 x 0.0226
= 9.80cm2
)
J(3 2 5
-1.15
+ 72.5'
16.25
'1 I I TORSION
I i
En el alma de una viga doble T
'1
I
I
l. 11
Vu = (1.4 x 2.85
"
1 1
13. Desarronar los detanes para la saliente de la trabe de borde.
+ 1.7 x 1.34) 1.52
En la sali.ente. M u = 9.51 x 10. Suponer una b efectiva
=
= 9.51
95.1 ton.cm
=
ton 0.95 ton-m
= 75 cm y d = 18.12 cm
Utilizando la tabla 2. página 182, tomo 1:
"--/
11
I
li
I
Mu
=
95100
=
0.0123
0.9 x 350 x 75)( 18.122
.pf'chd2
1 1
1
I
Para esta 14/fy.
,1
baja resistencia
pmin.
I
a momento
requerida.
14 14 = -= . - = = 0.003 f y 4200
=
As = = P bd
emplear .p mínimo
igual
10.5.1 ecuación 1()'3
0.003 x 75 x 18.]2 = = 4.07 cm'
Utilizar varillas del núm. 4 a cada 16.25 cm
I
75
As
~,'
= --
x 1,29 = = 5.95 cm]
16.25
1
11.7
Requsitos de cortante:
I
",V n = 'l'AvffylJ. > 0.85Ayfx4200x
I
.ecuación 11.26
Vu
ecuación 11-1
1.4 = = 9510
9510 Ayf=
=
1.90
cm1
0.85 x 4200 x 1.4
I I
'1 '1
Emplear un ancla del núm. 5 para la placa soldada en la parte superior de la saliente Ay, 2.00 cm' .
=
:
• $u po ne ,
, 1
u n f! rr M de
2.5 cm
DIcolocll1' la viga doble T.
DISHlO
DE ESTRUCTURAS
Considerar metro
DE CONCRETO
:::;: 9.80 cm2. Colocar varillas longitudinales
A£
de los estribos
cerrados,
espaciados a no más de 30 cm,
varilla en cada esquina de los estriboc cerrados. pueden combinar con el refuerzo a flexión. 12. Tamaño del refuerzo longitudinal Ai/ --
alrededor del ped-
Las varillas
y
situar
longitudinales
una se
c.ombinado.
9.80 = = ._ -
8
==
1.22 crn 2
8
Emplear varillas del núm. 5 en los lados y en las esquinas superiores de la viga de borde.
Utilizando
la tabla 2, página 182. torno 1:
Mu .-----
--
7540000
= = - . . --
2 l{) f 'e bd
.0.9
-----
-- ----.--
350
x
x
40
0.1064
::
752
x
\
En la tabla 2, léase w = 0.1165 wf
le
bd
0.1165
= = . " '- : - - - -
A s = -
x
.-.-.---
f y
350
x
40
-- - - - :::
x
75
29.12cm2
4200
En el centro del claro:
A~
"- + As 4
En el extremo
980 ::::---4
+ 29.12
:::: 31.57cm2
del claro (refuerzo extendido):
12.12.1
A£ As 9.80 29.12 + =+: : 12.15em2 4 3 4 3 Emplear 4 varillas del núm. 10 (As = = 32.77 cm2
Prolongar
)
2 varillas del núm. 10 hasta el e•.tremo de la tra~e
As = = 16.38 cm2
DISEf;¡O DE ESTRUCT\JRAS DE CONCRETO
40 cm
ReClJbrimiento tipo de 3.12
Estribos
r ~
c m - - - 1 1--
I
del 2 vorillas del
núm. 3
núm.
5
80 cm
del núm." @ 16.25 cm
--r
=:J
20 cm
4 varillas del núm. 10 I
del núm. 5
@ plsce soldada 0. 55
----l 2 varillB$ del
'1 "ro.' l 1cmde
5
•. recubrimiento sólo en la saliente
Seoci6n en el ocntrl? del claro
Cojín elastomérioo
de 3/8" Ploca soldada de 3/8",. 5" ,. 5"
del núm."
@16.25cm' 1cmde. recubrimiento Detelle en saliente
I I
Tabla 1. Tabla para cortante
I
Zone de
O)
.
T
1. el)
en
Refuerzo
requerido
'e puede
' PV
1.
T
c
>
V
11.6.1"
puede
S6~o per. A
11.5.5.3
I
-
de.preeler
1. T u >
V u <
11.6.1
A 11.5.6.1 ,11.6.1,
'l•
T
>
U
•
Ve
>v
(5)
I
u
I
11.5.5.5
Ar •
(6)
D
()
I
.> lflTc
T
2.
Momento 10rllonel ,eQuerldo pa'e el eQu11 ibrlo
3.
U
11.6.9.1
OI•••lIer pere Tu
I
Z.
(6)
I
3.
Tu
A
1. 2.
(7) J.
\
An'lIal. de une .ecclón no agrietada pl"e momento tOfllonal T u
(8)
.
.
,
o
2
• •
'( Tu - 'P\ls, ¡ ¡ ;¡ y c r t KIli
(11-23)
Ec. (11-24 )'0 (11-25)
y c..lcular el eo,tente le loul6n combinado.
I
11.6.9.1
Redlatrlbuclbn do) momento tO,.(on81 delpuéa del agrieumlon\,? Oia.lI"r per" .1 par c. aJrietamlonto
(\
\/
-
(11-23 )
.
(11-24) (11-25) Ec.
o
Celeular el corten,.. le tOrll6n combln"do.
11.6.3 A
-
•
1. T u>
O
y/3) i
T u >
U
t
t
,
( 11- 24) (11-25)
Ec.
Ee. (11-"4) (11-25 )
A ,.
Ol,ell"r p
T
I
\'11.6.9.1 I
T u -lfl(4~];
11
> '1 ' T e
(11-16)
50 b s A.., • 2 At - ~11-16) 1
A
I
1.
.-r;-
Celeu)., ,,1cortente V le torli6n comblnedOl
11.6.2
I
mlnlme
Corten te V to",16n m(nlmoa eombinadoe
I
1.
tonl6n
._ . _• -
Al-
,
..
.
(11-17)
50 bitS
2 At
11.6.1
> lp Ve/2
4
(Vu , - 'PVc)s 'P f d
•
V
(11 14)
tblo el cortante
Sólo pe,.
11.5.5.1
.p eO .s.rrre ];.2 y) '
•..
1
I 1.
mlnlmo
. , .-r;-
C.leuler
)
r/
con.nte
50 b S
del¡neeler
V\ > C P V u ,
Z.
' ..
u >
M
Ninguno
11.5.5.1
<
U
Le torol6n
(4)
delprecl.r
ae puede
-
,
~
11.6.1
< ",(0.5 ~T. iy)
u
2.
(3)
I
I
< q,(0.5 "TT!JI 1) e,
U
(e 10nión
I
I
2
V <
Z.
I
Refere,ncle
el Reglemento
.
L. ronl6n
2.
I
I
••
de diaeno
1. "T
I
I
_ -
flgur.1
I I
torsión combinados
•..
Condlclon
fnterec:c:16n
V
• t
~
I
! 1 11.6.9.4 i
1
(T
u
V
~
- epT ) S e
'
.Ec, (11-24 )
{U-23)
O
(11-25 )
I
lncr.monter l. al>Cclbn del miembro
I I I I I I
I 11
I 11
I
DE F L E X I ON E S
A DH E R E N C I A ~ A N C L A J E S
y
11
T RA SL A P ES
11
I I I I I I I I I NG,
I I
I NG,
J OSE L UI S CAMBA CASTAÑEDA CL AUDI O M E R R I F I E L D
I I I I
I
1
EJH1FLO
7.7
Se
calcular
pid~
largo
Viga
T presforzada la
y
deflexión
al
libremente centro
apoyada. del
claro
a corto
y a
plazo.
Da tos
(D e ta 11 e
8 5136
d e
di s eñ o
del r.1a nu a 1
pe
1)
1I I 1! 1
I I I I I I I I I
,1 I I
1 a ro
=
2464
f p u
=
18
e
14 0 1/2" 4 0
1/2"
cm ,
tendones
presforzadas
refuerzo
no
( Co ns i d er e s e =
0. 7
x
P e ..
=
0. 9
x
Pe
::.
0.7b
x
28.2.
c m,
Y t
; :
=
66
14
e
c
Restante
de
carga
terP.1ino
Ri g e
la
; :
wo
=
v iva
,A 9
;: w.t.
c ap ac i d ad
=
; :
=
x
14;)
; :
164t i 90
Pe s o r-rC'pio
C a rga
en el
O .1 53
x
164890
cm
(~s= 0.75,
presfo rzad o
c o l o c a do s
!P i
ee
2
981 Kg/clTo
270
x
400
Kg
1 28
O .453
::.
a l calcul~~
1 64
390
Kg
x
1nl)
c m4
1
cr .
Kg
614
cm
" L
, 1 9 = 2.868
13 33 K g/m permilnente ó de
=
c e nt r o i d e
cm
57 . 1
3676
mi s mo
la
::. l~s ::. 119
Kg ,
ec.(21)
607
K g/m
r or
r e s i s t e nc i a
a f 1 e~i ó n
aplicada
a
los
2,
..
I
2
I I I I
I I I
I
I
I I I
Calculas
l~.-
Relación lar
Y'
de
c-ual
Carga
-
para
capa
=:
65
8
(xO.96
=:
I M
I
-
l
en este
I
=:
Ws l 2 8
Wl
8
550
es
27,
62 928
. =3
l2 -_
Kgm en 0.4l
3 32
44
K9m
9BS
K gm ( B
420
[
y _ = :
Ee
27 4.07
=:
para
calcular
6. 6 .
\
J
esfuerzos
K ! } f f ie n 0. 4l )
Kg m ( 4 3 1 90 K gm e n
I I I
relación
flexionantes:
I =
la
_
I I n
problema
Wol2
=
Ms
(peI):
pequeña.
de momentos
Mo
r a v i 9a T e s .. d e 2 5 a 3 5 par a en t r epi s
techos;
relat'ivamente
2.. .. - Calcu'lo
Comentarios
peralte
pi tí
e 1 a ció n
35 a 40 es
y
I
0. 4l )
e le)
la
I
3
I I I I
- Cont r af 1ec ha
T er m
=
400. ( 57. 1
143
12
( 2)
a o - 5 Mo L
Te r m.
kr
(3)
Ig
8 Ec;
Ig
4 1 4 8 4 O O ( 2 Ü • 3 ) { 24.&4 ..} .,.
')
+ -,---
10 6
x
Po e eL 2 + -_._-----
......•.... _-- ---- -
n
5. 92
=
x
238
700
x
2 ~ .8 6 '
'x " i o 6
cm
1
=
1
=
+
1
Aps
Po
:
= T er ~ . Term.
+ (0.7
-----
148
400
a
( K r Cu )
( 5)
a: . s = s r " s L
o
(7)
Kr Cu)
c ál c ul o
O x
2)
= (O .78)
(1
-
25712
) (8.48)
a
( 2) (5.92)
=
9 . 22 c m
? Lo
48 ~c I g
T e r m.
fX J
em
(4 )
( 6 ) (~s
4 14
2x14i3400
10.52
Term.
0.73
2 Pu
~6 7 12
=
=
._ _ P _ u _ ) a
.b Pu
I
I
Ee;
1 +~
I
I
2
- = - '_ ~
48EcIg
I
I
e
< _: _
286
x
l a ec 21
cm
8. 48
T e r m.
238 700
x
I
I
e
- 28.3) (2464)L
I
I
.J :.Q J _ '
us a ndo
12
I I
de f 1e x i ó n,
a po . =
(1)
I
I
y
s
= 0.66
= (O .76)
de en a
0.4L
cm (O .70) (1.6)
(O .6ó)
=
0. 64 c m
I I I
4
l e r mé t o do
( Re f .
7. 2) l'
¡
I I I
) c r
(M
120614 x 2. 36x106
= - - - - - - - -
+.
x .2.06
37
0
2
Método
'A =
I I
-
7430200
K yrn
en
7.2)
Pe e
=
" 28614
1 236 1 4' + -------
36] ~
S
Mo+s
=
::
f to
- -
+
fpe
2 10
~x
S
X' . 51
•4 1
.¡:1454
2 5 5 K g/ c m .... -..
fr
==
"
Mto
=
-
2u7
• c ompar ado 37 Kg/cm 2
0. 817
en
0. 4L
2 10
x
43454
con:
y 12 \[5000
f pe f o +s +f r f pe - f o+s +f t o =
+. .114538
P or l o t ant o debe us ar s e
I
2 = 171 Kg/ cm
3454
S =
0.4 L
207 Kg/ cm2 fO+5
I
I
19
Y t
X 51.41
3 519 0
= O. 61
+ -
9
I
I
(Ref.
.. Pe
I
I
35190 43190
=
I
I
=
fr -----
66
I
I
6 10
x
+
128614
+
x : 66 .
3676
I I
. e Pe - M o+s
+
Pe 1 9: . A g Y f
=
'1 :
x 0.07
=
le =
207
207
171
-
171
37
-
55
5.9 Kg/cm2
I I
5
I I
Del Manual
I
ft
=
f~
=
I
1I
C M l)
PCI
f t o ( ar r i ba) (Nl
)
cr
43190 x l 02 43454
=
S
55 Kg/ cm 2
=
fr l i= 1 _ l
L o s t r e s mé t o do s
I
Des pr ec i ando
I
( 243 x 3. 81) ( x- 1. 91. ) x Icr
I
=
=
+
: . 243 x 3.81)
( 6. 6) ( 18 x 0. 99) ( 76. 7
=
10.29
584761 c m4 en
I
Icr
I
( Ac ompr es i ón
r e s u l t a do s .
cm
\ 243}( 3. 81}( 10. 29- 1. 91) 2
12
P or e l mé t o do
I
=
243 ( 3. 31) 3
I
I
pat i n
d an l o s mi s mo s
+( 66) ( 13 xO. 99) ( 76. 7 - ~. 05) 2
I
I
u t i l i z a d os
el
55 - 37 : : 0.81 enO. 4L 99
I
I
1-
=
f.J ,
M
. 2 99 Kg/cm
=
=
r.
Ast
2 d
O. 4L
d el Ma nu al (1
peI
- ~)
: : ( 6. 6) ( 18xO. 99) {76. 73) 2 67 00 82 c m4 en O. 4L
=
( 1 - ~ 0. 000949- ) Ri i e
- x)
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
6 .
1
-( M-c-r-/ M-).-) 3
( 0. 317) 3 (2.. 86
=
=
qu e p ar a
~e c al c ul an
al
/ e r i f i c a nd o
con el
e
:'e
=
f tJ.
= ~ 99
fj,
-
f r
=
c ent r o
0. 66
J ef l ex ; ó n
) ) . , = . 5 ~ /1
-
0.18,
del
c l ar o
37
1 . (0.8l7)3
( 670082)
le
=
x
x
2. 86
debi da L2
CQ
n o e n 0 . 4 L.
2
=
670082
I
0.23
0. 66
10 6
=
. 89
x
~va a l
10 6
4
) l
43 (2a490
O. K.
CQ
c ent r o
_(5x)1..44 ~JUJ2464L~
¡
l o s e s f u er z o s
2.86x10 6
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y
K g/ c m
13
=
d e t e nd on es ,
( p. 3- 68)
peI =
Ig
4aEcL l r }~ = 5. 2~
t i po
1 e r
1 ] =
ot r o
Ma nu al
= 55
.)~ la gráfica.
ie
Ec.(9.7)
1. 868 x 10 6 c m4 en O. 4L
: e be n ot a r s e
;c
106) +
x
le r
__
(l . S63~06
del
cl ar o
y
le
I I I I I
7
Co mb i n a n do del
I
( 1) au
+
=
2. 67
cm
Co n t r a f l e c h a c ont r a
De f l e xi o ne s
( 6)
( 7)
(21)
= a po
=
- a
=
8. 48
-
e l Ma n~a l - ' au
aL
Ma nua l
a l a r go
10. 52
=
-
ó.
=
~u -
I
I
Ec.
c m d el
~
Est as
I
( 5)
P CI
pl a z o.
=
de l
+ 5. 92
P CI
c on s o br e
=
i
2 . 56 c m
dur a nt e
5. 23 - 2. 66
c on a ce r o
=
e l mo nt a
2 . 57 c m
no pr e s f o r z a do .
c ar ga
pe r ma ne nt e
y ca r g
v i v a.
c oi nc i de n
1
c o n l a s l i ~i t a c 1 o ne
10. 52 + 9. 22 + 0. 66 + 0. 64 + 5. 23
r esi dual
2. 79
1 --'
I
5. 92
( 4)
c m t que da r í a
4. 06
I
( 3)
i ni ci al
Cb n t r a f l e c h ~
I
•!
8. 48
c on t r a
I
( 2)
=
I I
c o mp ar á n do l o s
y
Regl ament o.
I I
l os r esul t ados
(ao
L'
180
apo)
= 2.67
- (-2.56)
=
=
5. 23
cm
~
5.23cm;valores
c on a).'
def l exi ones
mi s i b l e s
+ 9. 22 + 0. 66 + 0. 64 + 5. 23
c::- 1 "
d e l a t a bl a 2464.
=
13. 6
"' : " : : dS
s e c o mp ar a n
9 . 5 ( b ) ' e n l a f o r ma cm
. a)..
180
/
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d ef l e x i o ne s
s i g ui e nt e :
5. 23 cm
O. K.
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2464
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I
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I I I I I I I I I I
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par a r educi r e l v al o r
5.13
=
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I
I
6. 8
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--
2464
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I
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2464 -Z41J
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cm
1 O • 26
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1
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~~ e '7 " L \ 1
que l a pr es e nc i a
l a c ont r af l echas
de l a f l ec ha ~
En e s t e
el
=
el cál cul o
d e l a d ef l e x i ó n
s obr e
per manent e
y
l os 5. 23 cm obt eni dos.
c ~r ga
5. 23
c m s e puede
vi va
O. K.
pr o vo c a
no pr es f o r z a do
O. K
f ué
un i nc r e ment o
s i n a ce r o c o ns i d er a nd o
s er í a
de c i r
O. K.
c m
a c er o
e j empl o s
c o mp r e s i ó n, c ar ga
cm
5.23
del c ua l
5. 23
de 4. 80
en
de r ef uer z o l ar go
en
pl azo,
c m e n l uga r
de
I I I I
EJ EMPLO
#
3
Cal cul ar l a de£l exi 6n máxi ma del ej empl o ant er i or l a con l as per mi si bl es segGn cr i t er i o ACJ - 77
y compar ar -
La de£or maci 6n i nst ant ánea se obt i ene a par t i r de expr esi ones der i vadas segan l a t eor í a el ást i ca Ccompor t ami ent o el ást i col i neal ) ...... " _ ~ '_ \ _ I ~ i _ . _ ~ . _ . . . _ _ . . . " . _ . -
I I I
A max
=
WL
Segan ACI - 77
I
A
Ws L 4 i nst = 18SE l ef c
I l e£= C~ max
I I
I I I I
)3
Ig
Como es una vi ga cont i nua: En el
1- C-4 ag J \ max
+ [
l e£( - )
l e£ =
)3]Iag~Ig +
2
a po yo:
1) - Moment o
I I
( t eor í a el ást i ca)
185 El
I
I
4
de i ner ci a
I g=
de l a secci 6n =
3 20x40
=
gr uesa
106
667
cm
12
2) - Moment o
Rel aci 6n
de i ner c i a modul ar
Ec = 15000
.f£'?
de l a seeci 6n
n= -Es -= Ee
2. 1x10 6 2. 1x10 3
agr i et ada =
8. 08
= 15000 f360 = 2. 6: <105
4
1e£( +)
I
1,
r
I I
NAs= 8. 08x l 0. 14=81. 93c r n 2
1
f'ZZ(/lTJ/////IZJ E. N
D
te
c 2 = 8. 193 ( 35~c)
d= 35cr n
.
~ 20cr n~
I
246. 76=
r : = - 8. 193+
67. 125 2
O
+
1147
- 8. 193 + 34. 84 2 c= 13. 33cm
I
1
=
20x ( 13. 33) 3
I
81. 93 ( 21. 67) 2= 54264 cm 4
+
3
3) - Moment o
'1
( Mag _ ) )
de agr i et ami ent o
e
Mag= f r S
I
fr = 2
I
S=
I 4) - Moment o
f l exi onant e M max( - )
•
l ef _ ) C
I I
J ef _ ) =
e
I
f l c = 2x
bh 2 6
Mag( _ )
I
=
300 = 34. 64 Kg/ c m 2
20x40 2 6
= 5333
an
3
= 1. 85 t on máxi mo
de t r abaj o
= 7. 79 t on- m = ( 7~~~5
) 3 ( 106667)
( 1- 0. 013) ( 54274) = 53 537 + 1429 = 54966 on4 +
Al cent r o del cl ar o ( par a moment o posi t i vo) 1) - Moment o de i ner ci a de l a secci ón gr uesa
I
150
t'
I10. 7~ 1 I
c 2 + 8. 193c-
e
I
I
= 81. 93 ( d- c)
2
(d-c)
. '1 '
l.
20c 2
29.129
I
1
5 71
~
14.29
1-
lJ
1 '6
10 30
= 14. 29 cm G= 1500x20 2100 3 150xl 0 3 + 1500 ( 5. 7) 2g ' - 20x30 I + 12 12 +600( l t l . 29) 2 = 228929
20 .
cm4
I ,
I
2) - Moment o
de i ner ci a
de l a secci ón 150c 2
I
I
~
c
d=j 35cm
I I I I I I I
4
c= 0. 64~
,
0. 41+90. 04 2
nAs=8. 08x5. 97=48. 24cm
c= - 0. 64=9. 51 2
l S0x4. 443 3
l ag=
3) - Moment o
= O
4
t
WZff;W//A
= 48. 24( 30. 56)
de agr i et ami ent o f r = ~: g
2
= 4. 44 c m < .
= 45052+ 4376 = 49428
( ~g) Yi max
Mag= f r ( l g) Yi max
I I
c 2+ 0. 64c- 22. S1
I
I I
e Z= 0. 64( 3S- c)
150
e - =.-. = - - _ - ----¡ 1
I
I
= 48. 24( 35- c)
2
I I
agr i et ada
Mag~- _' 3_ 4_ . _ 6_ 4_ x_ 22_ 8_ 9_ 2.2_71 9_ t on- m 29. 29 =
4) - Moment o
f l exi onant e. máxi mo
"
max( +) = 4. 38 t on- m I ef ( +) = ( 2. 71 ) 3 ( 228929)
4.38
=
( 0. 2369) ( 228929) +
=
37721.
l ef
Def or maci 6n
+
2
4.38
cm4
< . 228929
= 73460 cm4
máxi ma i ns t ant ánea 4x10 8 = -11x6 J t .1 T J ~ --~ ~ ~ 11 1. 85x2. 6x7. 35x10 c . v.
49428=
( 0. 7631) ( 49429) =
54233= 91954
= 54966+91954
= ( 1- ( ~) 3)
11
= 0. 40 x 6. 3 11
! J i nst
=
0.40
=
O.23crn
cm
= 0. 63 cm
I I I
II '1 I '1
Deformaci6n
p r cargas
Considerand"
de larga
40~ de la
in
carga
6c.v.prom
Deformación Factor
de c
A'
= 0.23xO.40
= . - . _ .= ¡• 'J
7
O
•
I
(+)
0.66
(~"_
I I I
= 0.09cm
Als/As)
#0.60
F
(2-1.2xO.55)
=
= 1.34
) prom = O. 55
As
~ Deformación
cId
= 1.34(0.49)
= 0.66 an
t .'tal
b t= Deformacion,'s turales)
permisibles
a)
Carga
vi'8
instantánea
b) Flujo
plís
ico
J.l()
I
promedio
s
I I
viva
cm
F= l2-.1.2
44
I I
carga
'ccci6n:
I
'1
como la
Ir
As(+)
I
viva
6. = 0.49
p rméi"Í1'ente
A' s C_ ) As(_)
duraci6n
+
y
0.63+
(trabe
0.23
ligada
b cv ~
contracci6n
=
0.89
0.66
L/360
+ carga
t....
1.25
cm
= 1.29an a elementos = 1.67') vivaA
no estruc0.23cm
LD +Acv
L/480=
~I I
11
Ej empl o 3. 1
DESARROLLO DEL REFUERZO
,
i
l
De t e r mi n ar
l a v i g a c o nt i n ua mo s t r a da a ba j o .
I
e s d e g r a do
I I '1 I
l a l o ng i t u d d e l a s b ar r a s a l t a s y b aj a s p ar a e l c l a r o e x t e r i o r
60.
l a car ga uni f or mement e
f act or de carga es
w
u
f' c fy b
280 Kg/ c m2 : 4, f OO Kg/ c m2 =
h
I I I I I
I I
y
e l ac er o _
mul t i pl i cada
y
por el _
9 T on J m i n c l u ye nd o e l p es o p r o pi o .
Col umna I nt er i or Wu
=
41 c m
= 56 c m
l
Rec ubr i mi e nt o= 3. 8 en
'1
I
=
di s t r i bui da,
Col umna Ext er i or
I I
E l c o nc r e t o e s d e p es o n or ma l
de
Cal cul o
1.
y
Di s e ñ o p r e l i mi n ar ment o y c or t ant e ( a)
Di s cus i ón
Ref er enci a Regl ament o
p ar a r e f u er z o d e mo -
Se empl ear on l os val or es apr oxi mados a ná l i s i s y c o r t a nt e e n
Loc al l zac i 6n Car a i nt er i or
de l apoyo ext er i or
Moment os
+Mu
Car a ext er , i or de l pr i mer apoyoi nt er i or
- Mu
del pr i mer apoyo-
de 8. 33
y Cor t ant es
- M u = W u Pn 2/ 16
Ext r emo cl ar o pos i t i vo
Car a ext er i or i nt er i or
del
V
u
= w
=
=
w
2 /14 1 u n
/ n 2/ 10
u
l
Fac t or i z ados
= 9
x 7. 62/ 16
= 9
x 7. 6
=
9
2
11 4
x 7. 62/ 10
=
32. 5
= 37. 1 Ton. ~
51. 9 Ton.
u n / 2 =~1. ~ 15 x 9 x 7. 6
1. 15w
Ton •.
=
39. 4
I
1I
-
(b)
M
!I I I I I I I
r ecubr i mi ent o,
18. 9 c m2
+37. 1 Kg. cm
21. 93
- 51. 9 Kg. cm
(e)
a r equ er i do
- 32. 5 Kg. c m, .
Vu
'1 Ve c on
del r ef uer zo
a una di s t anc i a
= 'f
0 . 5 3 / fi
s ma x
bwd
d/ 2
=
' f Us
=' f Av f y d/ s : :
'f v n
= ' f Uc
~ba r r a s
del _ _
=
4
#8
20. 38
2 2
#8
# f
9
23. 09
4
#
10
32. 77
nd- del puño de apoyo:
0 . 8 5 x 0 . 5 3 1280 x 41 x 49. 3/ 1000 = 15. 2 tc!>~.
49. 3/ 2
=
A ~ pr opor ci o nado
r equer i do por cor t ant e
=
2 4. 6 5 c m. , e ns á y es e e s t r . #4 c 2 3c m d e s e p ar a -
+
' f Us
0 . 8 5 x 2 . 5 4 x 4 . 2 . x 4 9. 3 =
15. 2
+
=
19. 4' Ton.
19. 4 = 34. 6 Ton¡ : -34. 9
Us a n do e s t r i b os
U
#
4 ~ 23cm.
( ambos ext r emos 1
- .. /4# 8
/2# 9
10 ./2 # 1 0 /2#
I
I
" 2 # 8
I
#
el pr ocedi mi e~
ei 60
,1 I
est r i bos del
Bar r as
32. 32
Det er mi nBci 6n
I I
A
u
I I
por f l exi 6n empl eando
#1 0 Y i d = 4 9. 3
I
1
del r ef uer zo r equer i do
t o de l a par t e 9~eon 3. 8cm.
I
!I
Det er ml naci 6n
i J: : "
.
I
¡
. . ,,
del cl ar o)
I
I I
rt?
2. -
Longi t l }d de var i l l as de: r ef uer zo baj o. " Longi t ud dI ? desar r ol l o bi si eo
a)
I I I I I I I I I I I I I I I I I
b)
par é! v ar i l l as
#8
Idb
p3r a var i l l as
#9
Idb
=:
=
d
t ens i 6n de
t nbl a 3- 1
1~1
76. 2 cm.
12. 2. 2
96. 5 cm
Númer o de bar r as r r =quer i das , pr ol ongad <- l sen l os apoyas.
12.11.1
Uno cuar t a par t e de ( +A s) deber á ext ender se par l a menos 15cm en l as apoyos. Una var i l l a del #9 podr í a t enEr l a l ongi t ud del cl ar o- con l a ot r a #9 y l as
2 #8
Con una bar r a l ongi t udi nal
r equer i da en cada esqui na de l os _
est r i b~s por l o menos
2 b2r r as
cor t ar se dent r o del cl ar o.
deb2n ~! xt ender 5e l a l ongi t ud _
compl et a. Consi der ando que se ext i enden
2 var i
del cl ar o ( más 15cm dent r o ce
105
l l as del
#8 t
oda 12 l ongi t ud
apo yo s ) y qu e l e s
2 #9
se cor -
t an dent r o del cl ar o. e)
51 l a vi ga f uer a par t e del si st ema r esi st ent e de car ga
pr i mar i a l at er al l as 105
2
var i l l as
#8 que
se ext i enden dent r o de
apoyos deber án ancl ar se par a desar r ol l a~ l ñ r esi st 8nci a _
a l a f l uenci a de l a bar r a en l a C3r a de col umna ext er i or ,
105
apoyos .
En l a _
el ancl aj e puede pr opor ci onar se medi ant e _
un gancho est andar ext r ~mo~
3e r equi er e,
un ancho ml ni mo de
apoyo ( sobr e t odo el pcr 2l t e de l a col umna) par a ancl aj e- con gancho est andar de l as var i l l as del
#8
Ta bl a 3- 2 •
40. 5cm par a ganchos del 900con 5cm de r ecubr i mi ent o
ext r emo al - g2ncho 12. 5. 3. 2
•
33. 0cm par o gancho de 90
0
con 5cm de r ecubr i mi ent o ext r emo y gancha -
i ncl ui do Qent r o de l os amar r es o amar r es de est r i bos espaci adas no má s
de 3d b
12. 5. 3. 3
I I
En l a col umna i nt er i or ,
I d
I
I I
76cm mas al l ; de car a del apoyo dent r o del cl ar o' adyacent e
pa r a s a t i s f a c er
e l a nc l a j e e s pe c i a l
r e que r i do e n l a s e c c i 6n _ _
12. 11. 2.
I I
=
l as 2 var i l l as del #8 pueden ext ender se.
d)
De t e r mi na c i 6n
de l a l o c al i z a c i 6 n de l c o r t e de 2
baci 6n de l os demás r equi si t os Dl agr amps de Cor t ant e
y
#9
y compr o- -
de desar r ol l o.
moment o par a condi ci ones
de car ga cau-
sando l a condi ci 6n de máxi mo moment o pQsi t i vo con f act or de __
car ga.
I I I
Wu= 9t on/ m
32.5ton-m (
) 7. 6 m
I I
23.4ton-m
35.4t
I I
3 í. j
I
---
I I
.--- .
~.
I I
ton-m
2. 88m 32.5ton-m
23. 4t on- m
I I
I • • • ••
I
"~:i VD CÜ? j'/¡
rl" '-.~
..;"i"';.,(: n o
U
(" :, In
~':
m8yar '.~SC;:¡J.3 ltlcLJ-
""'1'" .• ¡.J'
" -j e': :10•..... ti 'ro F .:..L . • . . 1
I I
, ¡
", . . .
'-
, l.r.
r " , 11
=
18.2
TO'l.m.
I I
0Mn par a 2- #8& 2- #9
------_ ._ ----
I
O.49m
H~.fn
nara .2-#8
I I I I I I
.1 I I I I
LJ 2.01m
I 2- #8
2- #9
---_._~--._-----15
4. 86m 7.6Om
1.37m
I I I I I
Como se muest r as,
ma s 15 c m. de nt r o de l o s a po yos .
se cor t an t ent avi ament e
a _
1. 37m y 1. 07m de l os apoyos ext er i or es e i nt hr i or ea r esnect i vament e.
__
Las di mensi ones d 12d b
( 1) =
49. 4cm ( r i ge)
=
12 ( 2. 86)
Las di mensi ones
I
I I I I
l.'
S~
hace a cont l -
in
=
201
de
id
?6cm .> 7 6 OK
cm
> 76
174,cm
Ver i f i caci 6n
OK
r equi si t os de des2r r ol l o par a l as var i l l as del - -
10£
#8 en l as punt os de i nf l ec c 16n
Id:£
u
,
Eq.' (12-1)
a
Par a 2 var i l l as #8 Mn
al PI i z q. V u J ' a
=
< 20.2
.••.
x
=
est án bi en.
v
u
=
20. 2 Ton. m.
=
100
25. 8
=
12( 2. 5)
=
30cm
49c m.
25.6
Par a var i l l as #8/ d
Al P I der ,
18. 2/ 0. 9
25. 6 Ton.
o d
I d
=
mayor de 12d b
=
12. 11. 3
+/
r;r
12. 10. 3
34. 5cm
=
( 3) y ( 4) deben ser mayor es que
Par a var i l l as #8,
I I
de cor t e
( 2 ) d ebe n s e r ma yo r e s d e d o d e 1 2d b.
y
I
I
#9
nuaci 6n:
I I
L as 2
La det er mi naci 6n t ent at i va de l a l ocnl i zaci 6n
I
I
l as 2 #8 se ext i ende en su l ongi t ud el cl ar o compl et o
=
+ 49cm 76cm
=
128cm
< 128
OK
p or i n s pe c c i 6 n l a s v ar i l l a s d el #8
I ,1 I I
- 07
t en. , s_on
f" , - .• . 1~Xlant
; -J Cl !,
f aCl.:I'S2 d'e:Je sr:; t ' .j.':~
un'
I t I !
l o ~2cci 6n 1~. 10. ~ ,-un t:1 C i .: : c:JTte
I
v
1"
u
V
•...
I
n
=
a la
35. 4 -
= 34. 6
: z:;i.j.icrda (137cm
'l'
.37
x
EstribG!:i
del
9
= : ? J . 1 Ton.
U
;t (~
1 /'
~=poYiJ)
23c m)
",
OK
I _ ~ . Par ~ pr op6s1t oG
I
de -
dut 8r ml ne s e
i l u5t r ~t i vos,
si
12.1'J.5.~
t ~mbi ~n se ~~t L~f 3ce
d i c i ó n d e l a 5 ec c i 6n 12. 10. 5. 3.
I
M
u
=
7.5
Ton.m.
a
1.37m
[lel 2:~oya.
I vsr i l l l S
d El
~S,
=
I
10.1 > 2 ( 4. ~ 6)
I
3/ 4 ( 34. 6) = 2~. 9~ Ton. ) 22. 9
I
=
Por l o t l nt o, el
I I
~u nc o
l a secci6n
Punt o de cor t e der 2C~J
v
u
= 33. 0 -
=
I I
L
10.14cm
2
'J
c m-
0.12
OK
12.10.5.::
IJ K
1 2 .10 .5 .:
12. 10. 5. 3. se G~t i Ef : ' c e ~l l ocal i zar
co r t ant e.
I I
l ~ 80n-
( 1. 07m del 1. 07 x 9
=
apDj o)
2 3. 3 l b s .
..,3 ., t0V1. ..... __ 2 '/ -
r:..t:.
_ l • . . )
GK
1'::.~¡J ..5.'
'1 I I
.....5
Resumen:
l a 10cal i zaci 6n t ent a~i va del cor t e de var i l l as par a
el r ef uer zo baj o/ cumpl e t odos l os r equi si t os r egl ament ar i os
I
d e d es a r r o l l o .
L a s 2 v ar i l l a s #9 p or S . 1 8m d e be r á n c o l o c ar s e _
I
a8i m~t r l cament e
dent r o del . cl ar o. . Par a asegur ar l a col ocaci 6n -
1I
adecuada de l as var i l l as #9, es pr udent e especi f i car
'1
t ud de S. 79m par a col ocaci 6n si m~t r i ca dent r o del cl ar o l . e. , -
'
l'
una l ongi -
I
1. 07m de cada apoyo.
I
ent onces ser l o m~s cer cano a l os punt os de i nf l ecci 6n,
Los ext r emos del cor t e de var i l l as puede"
I
t ant o el i mi nando l a necesi dad por sat i sf acer
I
de l a secci 6n 12. 10. 5
I
'1 :1 I I I I I
zona de' t ensi 6n.
par 10-
l as condi ci ones - -
cuando l as var i l l as se t er mi nan en una
El acomodo r ecómendado par a l as var i l l as se mues
t r a al f i nal del ej empl o.
3. - l ongi t ud de bar r as de r ef uer zo supar i or . a) Longi t udes de desar r ol l o en t ensi ón Par a var i l l as #8~l db
=
76c m.
( Tabl a 3- 1)
Consi der ando el ef ect o de bar r a al t a, ! d Par a var i l l as #10, Consi der ando
1db
=
122
12. 2. 2. =
76
x 1. 4
=
106cm
( Tabl e 3- 1)
e l e f e c t o d e bar r a al t a, i d : : :122 x 1. 4
=
1?1cm
12. 2. 3. 1
b)
Di agr amas de moment os
y
c ~r t ant es
el m~xi mQ momEnt o n~g~t l vo
\\T u = :
p~r ~ condi ci 6n ce
~cn f act or ~e car ga.
9ton/m
32.4ton-m(
3. 2
22. St on- m
1.81m
2.27m
2.27
V'I1
32. 4 t . . -
49. 8
c c r ~8 c2usanda
_
I
-
I Se muest r a par t e del moment o negat i vo del di Hgr ama de Mu a mayor esc 3l a)
I
i n=l uyendo el di seño de r esi st enci a de moment o f Mu par e el acer o t ot al
di
l.
ne Y2t i v o e n c a da a po yo .
I
y
I
l as di mensi on~s
~ Mn
=
34.7
( 4 #8 y 4#10) Y par a 2#10 e n e l a po y o i n t e r i o r ;
necesdr i as.
Ton. m. par a
4
#10,
Par a 4 #8, ~Mn
=
52.4
Par a
2' #
10.
I I I 1.83m
I I I
o
Mn pa r a4 - #8 1.75m
'
I
I I I I I , I
I
4-#10
4-#
2-#10
10
"""1
-
1 1
,
~I
4. -
Re qu i s i t o s pu r a d es a r r o l l o d e 4 v ar i l l a s #8
I
Un t er ci o de ( - As) debe ext ender se Raat a l os apoyos
I
má s a l l á de l p un t o d e i n f l e xi 6 n a un a d i s t a nc i a i g ua l a l may or c e d , 12 d b , o
I I I I I
¡,I I
1
d
J /
16
4gc m. ~ ( r i ge)
=
12 d b = 12( 2. 5) = 30. 5cm
I
.
/1 6
n
1. 60/ 16
=
=
47. 5cm
P ue s t o q ue e l p unt o d e i n f l e xi 6 n s e l o c al i z a a s o l o 1 . 2 5m d el a po y o,
l a l o ng i t u d t o t a l d e l a s b ar r a s d el #8 s e r á n ~
r el at i vament e
cor t as aun con l a ext ensi 6n r equer i da de 49cm.
más al l á del punt o de i nf l exi 6n.
Se r equi er e ver i f i car
I
l ongi t ud d~ desar r ol l o par a l ocal i zar
I
1. 75m de l a car a de apoyo.
'1
!
12. 12. 3
a) Númer o de bar r as r equer i do par a pr ol onga~se
la
el punt o de cor t e a
l a di mens16n ( 5) debe ser por l o menos i gual a~d. Par a bar r as , al t as del
#8 , l 1 d
=
107c m~175c m
12.1
08
1I
b)
\1
l as var i l l as del #8 pueden ancl ar se dent r o de l a col umna con un
Ancl aj e dent r o de l a col umna ext er i or
1
ga nc h o e s t a nd ar .
De l a t a bl a 3- 2 u n g an ch o a
I
mi ent o l at er al
I
r e d e u na t o t a l l o ng i t u d d e 1 dh
I I
de
6. 4cm y r ecubr i mi ent o
90°
con un r ecubr i
ext r emo de 5cm, r equi e-
3 5. 5c m P a r a g an c ho s d el " 6 8.
El per al t e r equer i do par a l a col umna es de 40. 6cm. l a l ongi t ud r equer i da~dh mi e nt o )
par a el gancho puede r educi r se 2. 5cm ( un r ef i na-
s i s e c o ns i de r a u n e xc e s o d e r e f u er z o .
I - 1'
I
( As r equer equer i do) ( As pr opor opor ci onad onada) a)
I
l dh
I I
,1 I I I I
'1 ,1 I I
I I 1I I I
5. -
a)
d 12d
b
1 n/16
=
:: 3:3.5 x 0.93
Re qu qu i s i t o s
=
.3.4
3Jcm
r 2~ue 2~uerr i ~~ ~~
49cm
0. 93
2'0.4
de d e 3e 3e r r a l l o
E x t e ns ns i ó n =
18. 9
::
4 B1 0 ba r r a s p~r p~r ~ un t ~r c i o de ( - ~ ) s
(rige)
= 38. 4
12( 3. 2)
= 47.5ern
Par a pr op6si op6si t os
i l u5t u5t r ~t i vos ,
Pr ol angu anguese ese
ba barras :;1-;:85.
(EB (EBem d::;s ::;sp pués
del
punto
consl consl d¡ d¡ r ese
l a l ongi ongi " . ud
2 v: : r i l l as #10. 10.
de ir. ir.fl flc cxión ión)
GI
" :l5 l5
251e 251em m dent dent r t
Pro16ngueSI!
2 i.
1. 83m dent r o de l c l a r a ( c or o r t e s e en e l Dunt o de i nf l exi (
Ver i f i caci 6n 6n
de di mensi ones. ones.
> 49cm
OK
Di men menss i ón ón
'6)
di mens mens i ón
(7)
=
1.76m>!d
=
1.71
di mens mens i 6n
( 8) 8)
=
1.83m>ld
=
1.-J"cm
=
69cm
cm
':2.12.3
I
- i
I
R es e s um u m en en :
I I
y
A ba b a jo j o s e m ue u e st s t ra r a n l ss s s l on o n gi g i tu t u de d e s d e v ar a r il i l la l a s b aj a j as as
a l t a s , s e l e cc cc i o n a da da s .
I
,1 '1
_
"O '
••
_ •••••
_0_ .
w. _
••
_
fs~~5Qñ') , f" 1 " S 3 ' 6 n - -
I I
I
~\
l . •
4#8
2#10
I I I I I I I
I I
'1 I
2#9xI9'~O" I
I [
i.
( \,.'"
2 #8 X 26'-0"
....
7 7 6 O i ñ . . ~ ....
2#10
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
-
el 50br~ el
:'llta :'llta~
::J ::Jpoyo int. int.:r :riu iurr
h
=
61 c m
d
=
55c m
=
L6c r . l
b
btJc cliJ:,e!: •. ~mbtJccliJ:,e!:
CU CU n Li Li nU nU lJ lJ :
14
.. •
.., c.
fl
=
280
f
=
4, 200 ~g/ c m
e Y
6- #9
Kg/ cm
b2r r as
6- #9 (one layer) 2
ln='10.7m
( , -
I
7 .lJC o m i n f , _ =
\.\.- .Resist. ist. al
~l t as
e l>
= 34.5
!.q) f : . . (r!. s
A
5
( p.'lJ 'lJ p) = 38. 7 e M t
-M
y
Desarrollo llo
¡1.0 ¡1.06 6
Abf
y =
b8Sic8
0. 06
no menri8
O. OOO~dbf \ j de la la
tabla
x
de
5. 45
{280
Jf[
pero
3. 66m
u: sc usi ón .Je .Je l¡~ longitud tud
:C!nsi6n
x
4200
p(}ra \Ja \JarilLJ lLJs
= 97cm
que
=
(O.O (O.OO OO~)
13-1
f db
(2.8 (2.86) 6)
= 97cm
M n (~ #9 )
íPI.
_ 62 . 8 T o n / m
u
Cál cul o
c.m
z.
(420 (4200 0)
= 7;¿~m.
#9
m Ullle.l2.
,
!
to
. .
-
I
15
l.
Par a r ef uer zo al tal. d
I I
=
97
x 1. 4
=
136cm
Par a exceso de r ef uer zo en ( - M ) :
12. 3. 3. 1
.u
Id 2. -
I
=
136( ] 4. 5/ 38. 7
=
121cm
Númer o de bar r as r equer i do par a ext ender
1/ 3. Ae
I
=
12. 2. 3. 1
2var i l l as ext endi dos
después del punt o de i nf l exi 6n
despu~s del punt o
de i nf l exi 6n l a mayor de l as si gui ent es di st anci as .
I d
I
12d b
54. 6c m ( r i ge par a ? 5
=
34cm
I n /
I
?60/ = 47. 5cm
16=
I
I I
=
'11,
/16=
.1J70/16
n
3. -
=
6?cm.
E xt e ns i 6 n de v ar i l l a s d es p ue s de l pu nt o e n ~u e n o s e n ec e s i t a e l ma yo r
l o ng i t u d~ P ar e r e s i o t i r
f l e xi ó n:
I I I I
l' I I I
d 12d b
54c m
=
=
34cm
( r i ge)
d o 12
12. 10. 3
1 1
I
Ej empl o 3. 3.
I
Di señar 21 t r as l ape de t ensi ón par a
I
f l
f
l. I I I 'I
,1 I I
'1 I
b d
-M eS
u
+M ~A
'1 I
;1
=
40cm
=
66cm
13 vi
ga que se muest r a
I
-l
collm1na
ras
=
47 Ton. m.
=
16. 6 Ton. m.
l tr a s l a p l y
lar colma
J
L
A
B
4- #9 var i l l as al t as
~$¡/J"-==#~-i@..:::~~
baj as ( cont i nuas)
Pr ef er ent ement e l os t r ~sl apes deben l ocal i zar se f uer a de zones de al t a t ensi 6n, par a un t i po de vi ga, l 2s bar r as al t as deben de t r a~ l apar se baj o l as col umnas t r e col umnas.
y
l as b3r r as baj as cer ca eel cent r o en- -
( ' I unqueen est e ej empl o el t r asl ape en [ . .no . est a l o~
cal i ~ado en su mej or pasi ci 6n, el moment o en A es r el et i vament e _ _ baj o.
Sup6ngase par n est e ej empl o que l os t r asl apes se l ocol i zan-
como s e mues t r an. Cál cul o
y Di scusi ón
Det er mi nar l a l onQi t ud de t r 2sl ape par a ¡ as bar r as baj as en 8. Las var i l 12s est an espaci ad~8 mas C2r ca de 15cm. As
necesar i o ( ~M ~ 8
As
pr opor ci onado ( 4- #9)
.4 s
I
4, 200 Kg/ cm2
=
y
u
280 Kg/ cm2
=
e
I
1I
-
=
u
47 Ton. m. )
pr opor ci onado
As r equer i da
=
2~D8
=
25. 8cm2
=
1.29<
=
20cm2
12. 15. 2
2
Par a t odas l as var i l l as t r asl apadas en l a mi sma 10cal i zaci 6n úsese t r asl ape cl ase 1.?/d
=
=
e
1.7 (0.06,I),b fy/.[f;;> 1. 7 ( 0. 06 x 6. 45 x 4200/
J 280)
= 165c m.
1í
I -
I
P~r'l
I I I
I I I
1I
tr~Gl<:)p2S
1 .3 1 d 2. -
=
Cu,~tr8peaGOS
126cm. trasl:1pe
Determinar 1::; 10ng1tu,p. de traslape Hs
requerido
l\
pr opor ci unada
s
( +Mu
= 16p6
'T ;4
r::;::'Jerir.:o p¡;ra1íJs
= 6.3cm2
Ton.m.)
Ti po d e 1onUl. tUw ~d e tI" r:'s
é-Jpe requcr
100
per2
pr c!' : J cI.. cl onado) s r Er ¡ ue r l cc
As ( A
2 Y
no cu~t r 3peado úses e t r 3s1ape cl aSE
8
=
1. 3' ~
= 176.4 dI. irostQPe
I
par::; CU~ltr3¡Je6(la
úsese
trasl"pe
clase
r,=
=
1
b3rr;:¡s 31tas ¡:m
=
r equer i do
:>
= 50)
C'~.s traslapado
1.0 d 135.6
de l f : ' r Q . J c r l O&
I I
I
I
11 I i
1I I
I I I
S~ i n cr e we nt a
po r u n f ~c t Qr
de 1. 4 de ~¿uEr do c oh l a s e c c i 6n
12. 2. 3. 1
A .
1E.
19
Ej empl o 3. 4 Tr asl apes en compr esi ón l as si gui ent es l ! j empl os i l ust r an cál cul os t i po par a t r 8s18pes de compr e-
I I
I I I I
s i 6n. C~l cul o 1 .-
y
Dl sc usi 6n.
Di seoo del t r asl ape del 8ccr o d~ l a s i gui ~nt ~ col umnn ue ~s t r i bo3 .
b
=
40. 5cm
h
=
4o. 5cm
f'
=
2 280 Kg/ cm
f Y
=
4, 200 Kg/ cm
c
o 2
B Var i l l as #9 a)
Det er mi nar
l a l ongi t ud de t r as19pe:
I
12. 16. 1
I I
0. 08 x 2. 86 x
=
4200//280
:
12. 3. 2
57cm
per o no menos de
I
0. 007 x 2. 86 x 4200
=
=
(rige)
84cm
I I I
1d
=
o.oa
p er o n o me no s
x
5270/J280
12. 3. 2
:: 72cm
de ,
:::
I
=
(o. rH2 7
I I
Ve r l a s e c c i ó n
f~
<
Y -
f
24)
db ni
( 0. 0127 x 5270 - 24)
Si
I
x 2.86
210 Kg/ cm2,
12
2. 86
c m. ( mi n. ~ =
12.16.1
123cm ( r i ge)
c al cul : - . r l d como el ant er i or e i ncr ement ~se
3. 5. 3. 2 sobr
e l a di scuci ón de cuando
en l os coment 8r i 09 del R291ament o.
f
~4200
y
por 1/ 3 2
Kg/ cm
I I
b)
Det er mi nar
r educi r l a l ongi t ud de t r asl ape en 0. 83. Requi s i t os
de col umna de est r i bas #3~40pr n
I
Requi si t os
de espaci ami ent o
I I
(2
x
~
O. 00 15h s
0. 71)
=
0. 0015
s
=
23. 7 cm.
x
40
L a s e pa r a c i 6 n d e e s t r i b os d el #3 d eb e r e du c i r s e a 2 3c m. c . a . c . 8t r 8v~S de l a l on~i t ud de t r asl ~pe. par a per mi t i r t r a s l a pe d e 0 . 8 3 x 8 4J ? d 2. -
Det er mi nar f' e
=
f
=
1 l'
7. 10. 5
de est r i bas del #3 par a l ongi t ud _
Ar e a e f e c t i v 3 de e s t r i bo s
I I
C. 6. C •.
de t r asl ape r educi i a.
I
I
20
12~16.3
I I
-
l os r equi si t os par a col umnas de est r i bo que per mi t ~n
1-
y
=
_
una i angi t ud de
70cm.
l a l ongi t ud de t r asl ape par a l a si gui ent e cul umna zunchada
280 Kg/ cm.2 4200 Kg/ cm2
8- #9 bar r as
1,
1 1 1
1 11 I
: . : 3es pi r al Tr as l ap e pe r mi s i bl e = 0. 75 ~d)
f er
4,200 f ¿
f er
f
2
y-
Kg/ em , t r asl ape
' 4, 200
Kg/ cm2 ,
y
12. 16. 4 =
( s e a 5 27 0) ,
Se pueden usar ext r emos ~dher i dos,
0 . 7 5 x 84 t r a s l a pe
=
63em
=
0 . 75 x 1 23
sol dcdo~ canee tadce mecanl cam2n~e o
f
•
.•.
12. 15. 5
I I
-
,~jeí!iiJ1o 3.~
L.>ia,~ñar
l. I
=
2 ;~.~::. I'\g/em
f Y
4200 hg / c m 2
'- '
=
=
l, : 9
-
h
SU
(peso normzil)
berras
4#9
il
~
.•, t• • " " ;;:)
I
:
I 1: 1:
.
ici on..S de c:.-rQ:' f ~ _ y
compre::;ión. ?' (J
Combin:::ción 02 fle:;ión
y
f act or
2 var
dE
c- ' r ~~ en
168
:.. ,.!"'g:.~ ~~xi;:>l.; ••• c::!.::ul?do
C~l cul Q. y
.
..•.
: :- :m
2sf u~r zQ con f act or dc' c~r g~
pi
I I I I_ I I I I I I I
SOc....,
DI
....
c n, .
(
I-~-
1, d2 e2tri~]u3.
,
f 'e
..
: I ,
1:J~ tr.'.¡:l':¡:l!::5 iJ:1:.":'L 3i:.:'ui::~.:¡~ calumn;~
i l l ~s
J9
( e n c u. l c ui ~r
21 c::fup.t'zo
dl r e cc i 6n)
) i n=usi 6n
"'~ o ':l:..Jc,n.
.•.
car3
'l culu:;¡n;;1 Lle l
Fu~r z a ~e t ensi 6n
t
r:~ .'1'O .
no menor
2n cad~ 2sr a
=
que .4 f
s y
/4.
12. 9 X 1. 69
=
21. 8 t on •
...,
A 5 nece3nr l o
21. 8/ 4, 200
=
=
5. 16 c m~.
.,
" S tJl'O,lO:'Ci:Jn'~ d O -'
A S
•
=
r <: qu~r i do
b.2.
2.5
tr ..i<:l ap':;'::m, en
un ~r ¿; 313pe ~~ &2nJ i ón ti~~
LiJl1;i tu j [j.: . tI':~Glnpe
2
5. 1S
~1 ioj<~s 10:3 v:'I"i llé.,'j cst3n
~e r ~Qui er c
=
1 .3 / d
8.
¡ \ r \ l s mBp o s i c i ó n
Gen
_
'7 .•. ,.
I
I Par a var i l l as #9' ~db
I
l ongi t ud de t r ~s l ape = 1. 3 ( 96. 5) = 125 c m. >' 86cm.
I
par ~
I
compr e9i 6n ( condi ci 6n' c2r ga axi r : l )
cl ase 8 exc. : den l os t r asi apes m! ni mo' s r equer i dos . par a 25% de t ensi 6n ; . .
l. I
( 125/ 4
1I
Resumen:
l. I '1
I I I
ti
'I I
¡.
=
31c m)
Si t odas 139 var i l l as se t r asl apan en l a mi sma secci ón se. - -
r equi er e una l ongi t ud de t r asl ape de 125cm.
- _
r equer i do
l os 125cm. r equer i dos de l on~i t ud ' de' t r asl ape pur a t r asl apes a t ensi 6n
I
l'
por t ensi 6n bási ca, 96. 5cm.
..
"
I I I I I
1I I I
ti il
I
¡
:1 I
. 11
C O L u r1 N A S
11
1
:1
!I I
!
:1 i
II
!I I
II II II i
;1 I
l
I NG ,
R O BE RT O
S TA RK
F,
I I I
I I
Det er mi ne
l a secci 6n y el
par a l as condi ci ones
I I
¡-
I
I
I
l. .'0
Cál cul os
y coment ar i os
1. Det er mi naci 6n
de l as r esi st enci as
l a col umna con est r i bos Pn = P u } f
= 771. 80/ 0. 7
Mnx= Mux/ f Mny= MUY/ f
=
166. 06/ 0. 7
@
2. Supondr emos 3. Cal cul emos
=
nomi nal es
r equer i das,
par a
0. 7
= 1102. 57 t on.
=401. 30/ 0. 7=
573. 29 t on- m =
237. 23 t on- m
0. 65
=
un moment o
r esi st ent e
equi val ent e
uni axi al
Mnox 6 Mnoy
I
Por l o t ant o,
I
I ------
f y= 4200 Kg/ cm2
Mny=
I
uni f or me-
Mux= 401. 30 t on- m
I I
r ef uer zo est a di st r i bui do
l
f ' c= 280 Kg/ cm2
'1
de car ga y moment o dados.
Pu= 771. 80 t on.
I
I
con car ga bi axi al
r ef uer zo de una col umna r ect angul ar
Suponga ~ = 1. 5 Y que el ment e en t odas l as car as.
Muy= 166. 06 t on- m
I
it
1: Di seño de una col umna r ect angul ar
I I
.
Ej empl o
Mnx
237. 23 573. 29 = 0. 41 es menor
Mnox - Mny
h
ut i l i z ando (1 -~)
b
~
que
b
h
=
0. 67
l a ec o ( 14) +
Mnx
Ec.
( 14)
l. I
Mnox - 237. 23
y un moment o Ut i l i zar emos
di st r i bui do fy
I
Ag
I
h
=
De l a Fi g.
I
A~t
I
= f g
Pondr emos
fg
I 5.
l a f i gn.
11- 19.
est á i ncl ui do' en l os val ores
11- 19
80 x
f Mnox
Ag
= 0. 90 ut i l i zar emos
f act or de r educci 6n
0. 7( 1102. 57
~=
I
I
El
de' 1. f i g.
'1
ti
Mnox= 764. 90 t or .
con el r ef uer zo uni f or mement e en t odos l os l ados, f ' c = 280Kg/ cm2
4200 Kg/ cm2 y
=
Not a:
I
I
r esi st ent e uni axi al equi val ent e l as ayudas de di seño SP17A
Par a una secci 6n r ect angul ar
l.
I
573. 29
4. Supondr emos b= 20cm. y h 120 cm. Cal cul ar emos el r ef uer zo ' r equeri do para obt ener una car ga axi al r esi st ent e Pn= 1102. 57t
1I
I
+
764. 90 t on- m
=
I
I
( ' 1- 0 •.65) 0. 65
I I
( 1. 5)
120
x 1000)
=
80. 40 Kg/ cm,2
0. 7 ( 764. 90 x 105) , 2 - - - -*-80 - - - x- - -120) - - - - -120 -, = 46. 48 Kg/ cm ( ~i - 19) podemos
Ag = 0. 027 20# 12
+
( 80 x 120) 10# 1 0
e g 0. 027
l eer
=
=
259. 2 cm2
( As = 3 07. 40 c m2)
( act ual ) = 307. 40/ ( 80 x 120)
=
0. 032
Habi endo s e l ec c i onado l a s ec c i 6n y el r ef uer z o pr oc eder emos a c hec ar l a r es i s t enc i a por c ar ga bi axi al por dos mét odos di f er ent es.
I I I I I I I I I I I I
A.
Mét odo de Br esl er
Checar
Pn
0. 1 f ' c Ag
1102. 57 t on Par a
empl ear
O.
Pn = 1102. 57 t on, ey
Mnx Pn
=
I
As t f y
3O 7•4)
+
3O 7•4 (4•2O ) nomi nadas
de Pox
y
= 3502•7 t on
r equer i das
Poy pueden ser cal cul ados.
~=~=
h
120
De l a Fi g.
Mnx
=
573. 2, 9 t on- m
573. 29 1102. S? = 0. 52 m
=
0. 43 11- 19,
con ey/ h
=
0. 43
Y
pg
=
l eer nos ' f POX/ Ag - 0. 109
I
I
-
0. 109 ( 80 x 120) _ 1494. 9 t on 0. 70
ej e X Pn = 1102. 57 t on. ;
268. 2 t on
Po, . Pox y Poy
ej e x
Pox =
I
O
+
deber nos cal cul ar
( Pn, Mnx y Mny) , l os val or es
I
I
=
Pg y l as r esi st enci as
Por l o t ant o:
I
( Ag - As t )
85 ( O • 28) ( 96O
Conoci endo
28t on/ cm2) ( 80 x . 120) "
(O.
est e mét odo,
Po = 0. 85 f ' c =
0. 1
Ec
Mny = 237. 23 t on- m
. 0•.032
I I I
ex
ex
Mny_
=
0
Pn
b =
1102. 57
21. 5
-80--
De l a Fi g.
11I 1II I
¡
I
I I I I I I
1
-
I I
I
I I lO
I
11- 19, Ag
m.
0•215
=
0
0.27
=
'€ Poy
l eemos
con ex/ b = 0. 27 Y
: d O ' '0
f g=
0. 0032
• 14 4
o
Por l o t ant o: Poy =
0. 144( 80 x 120) 0. 70
Subst i t uyendo Pn
=
1976.7
l os val or es obt eni dos
ton.
en l a ecuaci 6n
( 1)
1
( l / Pox)
+
( l / Poy) -
Ec
(l/Po)
1.
+ (1/1976.7)
(1/1494.9) Pn - 11.02.57
t on°
1124. 43
=
- (1/3502.7)
1124. 43 t on
( Est á cor r ect o)
B. Mét odo de l a PCA Par a empl ear
~st e mét odo,
t e' nemos que cal cul ar ' Po, Mnox,
Mnoy
y el val or de ~ Po
= 0. 85 = 0.85
Conoci endo
1
237. 23
=
j
f C"
tA g -
tO~28}
( 9600 -
el val or de
podemos encont r ar Pn=
As t}+ As t
1102. 57
t on. ,
307. 4)
e
g
y
f Y
+ ( 307. 4) ( 4. 20)
l a car ga axi al
l os val or es de Mnox 'PPn Ag
=
y
=
3502. 7
r esi st ent e
Mnoy
0. 7( 1102. 57) 80 x 120
=
0. 020
ton.
Pn,
(1)
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
De l a Fi g.
'€
l eemos Por
11- 19, Mn
=
Ag h
con ' f Pn/ Ag
=
0. 080 Y
g= 0. 032
0. 049
l o t ant o:
¡
\
0. 049 Ag h
Mnox =
0. 049 ( 80 x 120) 0. 70
'f
( 120)
=
80997. 12 t on- en 810. 0 t on- m
Mnoy
0. 049 Ag b
=
0. 049
( 80 x 120) ( 80) = 0. 70
'e .
53760 t on- cm
537. 60 t on- m Teni endo
el
val or
Pn/ Po = 1102. 57/ 3502. 7 ~
= P g f y/ f ' c
De l a F i g.
=
11- 16,
Subs t i t uy endo
f g
de Po y
podemos
c al c ul ar
el
val or
de (3
= 0. 315
0. 032
( 4. 2) / 0. 28 = 0. 48
l eemos
l os v al or es
~ = 0 . 57 en l a ec o
( 8)
CMMnx ) l og O. 5/ 10g ~ + ( MMnny) l ag O. 5/ 10g. f 3Lo - 1. O nox ay log.
l ag lag
O. 5
f' o.
=
-O•3
=
l og 0. 57 . - - 0. 24' 4
5/10g f 3
=
1.23
+ ( ~ ~~ : ~ ~ ) ( ~ i~ : ~ ~ ) 1. 23
1. 23
=
O. 65. + O. 36
La secci 6n t ambi ~n puede ser checada bi l i neal . Como Mny/ MnxL Mnoy/ mnox
ut i l i zando
=
1. O1 ~
1. O
l a apr oxi maci 6n.
I I I I I
l a. eco ( 12) puede ser ut i l i zada
~
Mnoy
~J?)
~~
237.23 (1- O. 57) -~537. 60 ---"0. 57
Por
Mnx Mnox
+
~ 1.0
573. 29 ~ ---810. 0
--L.
l o t ánt o acept amos
=
0.33
+ 0.70
l a secci 6n y el
=
1.
O 3~
r ef uer zo
1 II
') I 11
I
!I1: 1 1
I
!I
-
li
_
I l.
'¡ '1
I I I I I I
•
lo
O
I
---.---_.
_ _ _---
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.•
I
l.
.9
I
,1 I
,!
I
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1
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I I
ii. 11.
l.
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/ '9' .1-17
- B 1ax'a1
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1
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11- 12
S c-
O r.s'gn
Constants'
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I/ - j G .J ~~;./ ~ / "', -"-'-...,L-_=-~-=:~~.~~:-=-.:::::;,.-- _ .
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I I I
I I
COLUMNAS
7. 4. 4
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1'1.
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DI AGRAMAo
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DE I NTERACCI ON
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j
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4.0
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2.00
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r ' g.
1 1- 1 9
Coudcsy
- Rc p r o du r c d
f r o m p ag e
of f,fncr1can Concrete
7 7 o f S P1 7A. InstHute
I I I
I I 1
Ej empl o 2: Di seño de una col umna r ect angul ar ef ect os de esbel t ez
t or nando en cuent a
Di señar l as col umnas del pr i mer ent r epi so de un edi f i ci o de of i ci nas de 10 ni vel es. Las col umnas no se encuent r an cont r avent eadas.
La al t ur a l i br e del
pr i mer
La al t ur a l i br e de l os ent r epi s os es de 3. 35 m. La pl ant a del en uno P? r 3 en el ot r o.
ent r epi so
es de S. SOm.
ar r i ba y abaj o del pr i mer o
edi f i c i o c ons i s t e
de 7 c l ar os _
I
I
.
-1
El/l=
I
1I
fle
fy
=
350 Kg/ em
= 4200
I
5.30
x
8 '10 Kg-cm
5 1 2~ Piso I
2
Kg/ cm2
;1 El / l = 5. 30
I
10 8 Kg- cm
x
I
I -l
I I I I
I il I I I
Di señó y Coment ar i os 1. Resul t ados
Car gas de servi ci o Moment os de servi ci o ( ext er no su per i or ) Moment os de servi ci o ( ext er no i n f er i or )
del
.
anál i si s
Col umnas ext er i or es D- 128. 0 t on. L= 29. 1 t on. w= 1. 8 t on. 0= 4. 84t on- m L= 2. 77t on- m w= 3. 46t on- m
D= L= w=
Col umnas i nt er i or es 0- 164. 8 t on. L= 58. 1 t on. ( ' 11= 0. 0 t on.
8. 03t on- m 4. 15t on- m 3. 46t on- m
,
-.
"
0= L= w=
2. 28t on- m 1. 87t on- m 6. 92t on- m
D= L= w=
5. 95t on- m 4. 71t on- m 6. 92t on- m
. LJ)
1 er .Piso
- -
,
----
I I I I
.1
9. 2 Par a apl i car
1I
f act or i zados
a c ar gas
l at er al es
Col umnas
i nt er i or es
a) Car gas 1. 4D
1I
debi do a car gas
+
+
1. 7 (58. 1)
=
329. 49 t on.
gr avi t aci onal es
(1.4D
+ 1. 7 L + 1. 7 .
W)
u=
6
( 1. 7 x 6. 92)
0. 9 D
+
Pu= O. 9 ( 164. 8)
I
11
(9-3)
148. 32 t on.
Mas= 1. 3 ( 6. 92) =
I
Ec.
Col umnas Car gas
u=
1. 41) -1. 4
9. 00 t on- m
+
gr avi t aci onal es 1. 7L
( 128. O) + 1. .7 (29. 1. ) =
Mab= 1. 4( 8. 03) b)
-=
ext er i or es
a)
Pu=
Car gas
u= 0. 75
= 12. 25 t on- m
1. 3 W
I
I
(9 -:"2 j
= 8. 82 : t on- m
Mab= 0. 9 ( 5. 95) = 5. 36 t on- m
!.
Ec.
Pu= 0. 75 ( 1 . 4 x 164. 8 + 1. 7 x . 58.1) = 247. 12 t on.
I
:1
(9-1)
+ vi ent o
Mas = 0. 75
1
Ec.
Mab= 1. 4 (5. 95) + 1. 7 (4. 71) = 16. 34 t on- m
I
I
( Mab) y
1. 7 L
Mab= 0. 75 ( 1 . 4 x 5. 95 + 1. 7 x 4. 71)
I
gr avi t aci onal es
ent r e l os
( Mas ) .
:. 1 .1
di st i ngui r
gr avi t aci onal es.
Pu= lo 4 (164. 8)
u= 0. 75
¡.
es conveni ent e
. -
b) Car gas
I
10- 6,
ec o
moment os
u=
I
la
+
228. 67 t on.
Mab= 0. 75
(9-1)
Ec.
(9-2)
1. 7 ( 4. 15) = 18. 30 t on- m
gr avi t aci onal e~
+
vi ent o
( 1. 4 D + 1. 7 L + 1. 7 W)
Pu= 0. 75
Bc.
( 1. 4 x 128. 0 + 1. 7 x 29. 1 + 1. 7 x 1. 8) = 173. 80 t on ( 1. 4 x 8. 03 + 1. 7 x 4. 15) = 13. 72 t on- m
I Mas= 0. 75 ( 1. 7 x 3. 46) = 4. 41 t on- m
I
6 U= 0. 90 + 1. 3W
I
Pu= 0. 9 ( 128. 0)
+
1. 3 ( 1. 8)
I
Mab= 0. 9 ( 8. 03)
=
7. 23 t on- m
I
=
Mas= 1. 3 ( 3. 46) = 4. 50 t on- m 3.
Di seño pr el i mi nar
de l a secci ón y el ' ar mado de l a col umna
I
Ut i l i zar
I
r esi st enci a ('f) i Py /i> y Mu/ ~ se ut i l i cen est as t abl as.
I
I I
¡
I I
I
!I I
,1 1,
!j
117. 54 t on
l a ayuda de di seño EB9.
Not a:
t abl as de di seño EB9 no i ncl uyen el
deber án ser usados cuando
consi der ar emos
car gas gr avi t aci onal es,
excl uyendo
Pn= Pu/ ~
l a combi naci ón
l os ef ect os
Mn= Mu/ ~ = 16. 34/ 0. 7 = 23. 34 t on- m Col umnas
ext er i or es
Pn= Pu/ ~
= 222. 67/ 0. 7= 326. 67 t on
Mn= Mu/ ~
=
Pr opondr emos
18. 3/ 0. 7 = 26. 14 t on- m una col umna de 50 x 50 cm t omando en cuent a _
1 '1
i nt er i or
Est e ar mado equi val e
¡
al
1I I I I : '
de esbel t ez.
= 329. 49/ 0. 7= 470. 70 t on.
pr opondr emos
)1
de _
i nt er i or es
ef ect os de esbel t ez,
1I
de l as
f act or de r educci ón de
Como pr i mer a suposi ci ón
Col umnas
Los val or es
1% del
y ext er i or .
4#9 par a ambas col umnas apr oxi madament e 2 ' 1%, As = 25. 80 cm
ár ea de concr et o,
Par a Pn= 470. 70 t on,
Mn
58. 12 t on- m
Pn= 326. 67 t on,
Mn
64. 90 t on- m
Si 22
Kl u/ r
1. 2( 550) / ( 0. 3)
( Kl u/ r = 44)
( 50) =44
10. 11. 3
100
Por l o t ant o l os ef ectos de ~sbel t ez
10. 11. 4 deber á~ ser
t omados en cuent a, con el m~t odo apr oxi mado pr ocedi mi ent o acept ahl e.
como un
10'.11.4.3
I 4.
I
Cál cul o de l as pr opi edades 4 var i l l as
de- l a secci 6n de
#9 par a l a eval uaci ón
~) Factor de l ongi t ud ef ecti va
1-
E.l va.lilr
I I I I I I I I
El val or
;¡ IIIV ll" : ; (llIc'
I I
I
!-ic.r
I ¡~••r
(IU I' p'II'
cont r avent eada
deber á
y l a cant i dad
de r ef uer z o en l a r i gi dez r el at i va y deber á ser mayor 1. 0 Cuando Kl u/ r
Z
use
6 O,
0.5
El g par a t r abes
cuent a l os ef ect os de agr i et ami ent o en l a r i gi dez r el at i va) el val or de K. Obt enga el f actor 19=
y
de l as f i gur as 12- 9
K
(pa ra
aue
t or nar en
y cant i dad de r ef uer zo
El q par a col umnas
y
par a eval uar
_
12- 10
504/ 12 = 520833 cm4
Ec= 15 100
J3so'
= 282 495 Kg/
2 cm
"
, .•
Par a l a col umna con - L c " "550 cm. EI G ""IC
=
282 495
x
520 833
550
Agr egar
I
ef ect o de esbel t ez.
ef ect o de agr i et ami ent o
I
I
cm con
10.11.2
de K par a l a condi ci ón no
t or nar en cuent a el
50
( K)
:1 1 ' ¡jt'lllllr':¡l.,( '
Par a l a col umna con Lc= 335 cm.
I
11
1.0,
.1
x
c()J)rlic'ión c()nt-raV(~lltl~nda deberá
I I
1;
i~JlI"ll
1 .: 1
K parn
del
50
( ar r i ba
l o si gui ent e y
De l a Fi g.
abaj o)
2. 675
x
108 Kg. cm
en f t 0nde est ~ mar cado col umnas
'f A=
, , \ J B=
2. 675 0.5
+
4. 392
x 5.30
=
ext er i or es
2.70
( 12. 9) K= 0. 88 ( col umna cont r avent eada)
De l a Fi g. (12-10) K= 1. 74 ( col umna no cont r avent eada)
...
..
: 1 • . . l.
I I I
EI G
re-
_ . _ - - -
282 495 x 520 833 8335 - 4. 392 x 10 - Kg- cm
=
.•.
_ - _ _-- . _ - _ .. . ..
_ . ,
. ._ -
.•...
( El / l c)
I I I
l.
1I I II '1
2. 675
+ 4.39L
2(0.5
x
De l a Fi g.
12- 9 K= 0. 80 ( col umna cont r avent eada)
De l a Fi g.
12- 10 K= 1. 40 ( col umna- no cont r avent eada)
Oe l a ecuaci 6n Es c=
5.30-)
Pc= 1 T 2El / ( Kl u) 2
b) Car ga - c r i t i c a
I
=
--(-E~I~
l O- l O" cal cul ar
-::. 25 • 8 O " C 19) 2
=
Ec. (10-9)
El
4
9314 cm
Es= 2039000 Kg/ cm2 cál cul o de d
2.5.2
o
db=
1. 40
1. 40 +1. 7L
o
o
I
I
El =
( EcI g/ 5) 1+
1I El
1I
:1
l.
Par a el
Ec.
d
( ext )
520833/ 5) + 2039 000 1 + 0. 51
x
i o 10
=
- 3.20
4. 842
- - - - - - -- - -
x
10 10
1. 61
cál cul o de r : S s;
El ( i nt y ext )
.-
0. 61
EsI se
= ------- 1. 51
:1
1-
-1-
0. 51 =
18, 30
4. 842 x
I
i.
1.4(8.03)
=
( 282495
El (in t)
-
16. 34
~d (exteri or)
I I
1. 4 (5.95)
~ d( i nt er i or )
x 10
=
9314
10 "
3. 008 x 10
- G d=O
4. 842 x : 10" 10 _ = 4. 842 1. 0
= -
x
x
1010
10
(10-10)
I I I I
Col umnas
i nt er i or es ( 3. 207 x 1010) lL = ~~ ( 0. 80 x 550) 2
Pc( cont r avent eado)
16' 35000Kg.
=
1635 t on.
Pc( no cont r avenat ado)
,1
J I 2( 4. 842 x 1010) = ~ = 806015 Kg. (1. 40
x
550)
806 t on.
1
l. 1
I
Col umnas
ext er i or es
Pc( cont r avent eado)
=
l.
l.
l. I
I I I I I I I I 1
I
T\ 2 ( 3. 008 x 1010) -
( 0. 88 x 550) 2
-
1267300 Kg.
= 1267. 3 t on.
Pc( no cont r avent eado)
= "\ \ 2 ( 4. 842 x 1010) ( 1. 74 x 550) 2
= 521800 Kg. 521. 8 t on.
5. Di seño f i nal Col umnas
consi der ando
ef ect os
de esbel t ez
i nt er i or es
a) Combi naci ón
de car ga gr avi t aci onal
EC.•
(9-1)
Pu= 329. 49 t on. Mab= 16. 34 t on- m M1 b= 1. 4 ( 2. 28) + 1. 7 ( 1. 87) El
val or
b=
6. 37 t on- m
de Cm puede ser consi der ado
sea cal cul ado Cm= 0. 6
=
+
como 1. 0 a menos
que
por :
0. 4 ( M1b/ Mab) Cm
1- (Pu/'\'
= 0. 6 +0. 4 0. 76
=
Pc)
( 6. 37/ 16. 34) = 0. 76
1-
( 329. 49/ 0. 7 x 1635)
=
1.07
Ec.
(10-1:'
Ec.
(10-7:
I I
Moment o mí ni mo par a ef p. ct os de esbel t ez Mab ~ Pu ( 1. 5
I I I
I . 1.
1
I
1I
1-
0. 03h)
= 32 q • 49 ( 1. 5
-1-
O. O3 x 5O) - . 988. 5 t . on- cm -
Me = J b Mab = 1: Ó7 ( 16. 34) Pn= Pu/ ~
=
9. 885
ton - m L.
16. 34
17. 48 t on- m
= 329. 49/ 0. 7 = 470. 70 t on.
Mn = Mc/ y> = 17. 48/
0. 7 : : :24. . 97 t on- m
Revi sando est os val or es en l a t abl a 12- 1 vemos que bs 4 var i l l as #9 es adecuado par a l a combi naci 6n de car gas gr avi t aci onal es b) Combi naci 6n
I
+
de car ga gr avi t aci onal
+
vi ent o
Ec.
(9-2)
Ec.
(10-7)
F.c.
(10-8)
Pu= 247. 12 t on
'1 I I
Mab= 12. 25 t on- m Mas= 8. 82 t on- m
6
b=
1~s
=
1. O usar 1. O
1. O 1- Z : . Pu/'f ¿Pc
I
1I
0. 76 = 0. 97 ( 247. 12 / 0. 7 x 1635)
Par a el edi f i ci o que cuent a con 7 cl ar os en un sent i do
I
en el ot r o, l a car ga axi al Pu ,Y Pe deber &n sumar se, ext er i or es más 12 col umnas i nt er i or es
y
3
20 col umnas
I
Suponi endo que l as col umnas de Esqui na t i énen l a mi t ad de car ga que l as col umnas de ext r emo, por l o t ant o usar 18 col umnas ext er i or es par a l a sumat or i a de Pu
I
t Pu = 18 ( 173. 80)
+
12 ( 247. 12) = 6093. 8 t on.
I
~ Pc=
- 1-
12 ( 806)
I I
el s=
2. 0 ( 521. 8) l. 0
1-
( 6 O9 3. 2/0.
20108. t on.
=
lo
7 x 2 O1 08)
0
76
I I
Moment o m! ni mo par a ef ect os de esbel t ez Mas = ? Pu ( 1. 5
I °1
I
1-
O. 02h)
+
( 1. 5 + 0. 03 x 50) = 741. 36 t on- cm
= 247. 12
I
7. 41 t on- m Mc
=
~b~ab
+
[ sMas
1. 0 ( 12. 25)
=
+
1. 76
2. 82 ( 8. 82) = 27. 77 t on- m Ec.
Pn= 247. 12/ 0. 7 Mn= 27. 77/ 0. 7 Revi sando
=
=
39. 67 t on- m
l a t abl a 12- 1 vemos
es adecuado
que
par a l a combi naci ón
I
Pn
33/ ) . 0
Mn
64. 77
el
r ef uer z o de 4 var i l l as
de car ga gr avi t aci onal
4 var i l l as
1-
352. 8°
I
Col umnas
63. 1
de l a ecuaci 6n
( 9- 3) po-
ext er i or es
a) Combi naci 6n
de car ga gr avi t aci onal
Ec~
(9-1)
Ec.
00-12)
Ec.
(10-7)
Pu = 228. 67 t On.
I
Mab= 18. 30 t on- m
!I
M1b= 1. 4( 4. 84}
l-
Cm= 0. 6
•
b
ji
+
0+
1. 7 ( 2. 77) = 11. 49 t on- m
0. 4 ( 11. 49/ 18. 30)
= 0. 85
0. 85
=
1-
-- 1.1.5
( 228. 67/ 0. 7 x 12673)
Moment o mf ni mo par a ef ect os de esbel t ez Mab
: 1-
vi ent o.
381. 4
64. 2
Vi endo l os val or es de l a combi naci ón demos not ar que no r i ge.
I
+
~9
#9
I
1-
(10-6)
353. 0 t on.
!
I
10. 11. 5. 5
Pu ( 1. 5 =
228. 67
+
10. 11. 5. 4
O. 03h)
( 1. 5
+
0. 03 x 50) - 686. 01 t on- cm =
6.86
ton-m
18. 30
I I I I I I I
Mc = 1. 15 ( 18. 30)
Pn= 228. 67/ 0. 7 = 326. 67 t on. Mn= 21. 05/ 0. 7 Revi sando
I I I I I I I I I
I
I I
30. 07 t on- m
=
l a t abl a 12- 1 vemos quej as
adecuado par a l a ~ombi naci 6n b) Combi naci 6n
4 var i l l as
#q
es
de car ga gr avi t aci onal
de car ga gr avi t ací onal
+
vi ent o
Ec.
(~-2)
Ec.
(10-7)
Ec.
( l O- 8)
Pu= . 173. 80 t on.
Mab= 13. 72 t on- m Mas= 4. 41 t on- m
Ó b=
I I
21. 05 t on- m
=
5 O. 8
1-
= 1. 06
( 1 7 3 • 8 O/ O • 7
1267 • 3 )
.x
1. O
~ s -
1 -
tPU/'f
= 1. 74 ( i gual que par a l as col umnas i nt er i or es)
í:.Pc
Moment o
mf ni mo par a ef ect os de esbel t ez
Mas~pu
( l oS
: 173. 80
+
10. 11. 5 . . 5
0. 0311)
(l . S
+
0. 03 x 50) :
S~1. 40 t on- cm
- 5. 21 t on~m 74. 41 Mc:
1. 06 ( 13. 72)
Pn= 173. 80/ 0. 7 Mn= 23. 61/ 0. 7
Revi sando
+
: :
1. 74 ( 5. 21) = 23. 61 t on- m
248. 30 t on. 33. 73 t on- m
l a t abl a 12- 1 vemos que l as 4 var i l l as
cuado par a l a combi naci ón Por
Ec.
l o t ant o acept amos
t odas l as col umnas
del
de car ga gr avi t aci onal
#q
es ade~
+
vi ent o
l a col umna de 50 x 50cm con 4#9 par a pr i mer
pi so
(10-6)
l I
.1 I I
I
pr ocedi mi ent o
di seño
ut i l i zando
_
318- 77
a) Combi naci 6n
de car gas gr avi t aci onal es
Pu= 329. 49 t on. MI =
16. 34 t on- m
Ut i l i zando
Pc
I
r
l a mi sma secci 6n
y
r ef uer zo
= 1. 40
1010
X
( no cont r avent eado)
I
Not a:
I I I I I
li
=
cm
- - -- - -- - -- - -- -
1- (Pu/'f Pc)
1I
I
1I I I
11
l
ACI
con el
en el
_ , , 2( 3. 207 x 1010) _ - - - - - - - - - - - - _ _- - _ __ 533250 Kg. ( 1. 4 x 550}2 533. 85 t on. =
I
I
en e l
El = 3. 207
I
1
de l a col umna i nt er i or
ant er i or es
~ d= 0.51
I
!
l os r esul t ados
K( no cont r avent eado)
1I 1 I 1
6~ Vamos a compar ar
ment os,
=
1. 0 1- ( 329. 49/ 0. 7
Con ~st e gr an val or del
f act or
=
x 533. 85)
de ampl i f i caci 6n
vemos que t enemos que ut i l i zar
de car ga gr avi t aci onal
Pu' = 247. 12 t on. Ma= 12. 05
+
8. 82= 21. 07 t on- m
de mo-
un mej or mét odo par a
eval uar l os ef ectos de esbel t ez par a obt ener nabl es ut i l i zando el ACI 318~77 b) Combi naci 6n
8. 45
r esul t ados
+ vi ent o
r azo-
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N A P C O E QU I V A L E d T E
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SISTEMAS
M6t odo
DE LOSAS
de Oi seno
EN DOS DIRf:CClONES
Di r ect o:
Res umen
al
En el ACJ 318- ~3 se pr esent an t r es cambi os c ap. 13 c on r es pec t o al ACr 318- 77: 1)
si ghi f i cnt i vos
Se s i mpl i f i c a el us o del M6t o do de Di s e no Di r e ct o po r el a ná l i s i s de s i s t e ma s de pi s o e n do s di r e cc i o nes ; s e e l i mi n an t o do s l o s c á l c ul o s d e r i gi d ec e ~. Se pr o po r c i o na una nuev a t a bl a de c oe f i c i ent es de mo ment os ( Secci 6n 13. 6. 3. 3) , l o c ual r eempl az an l as ex p r es i on es q 11 e e s t a b a n .e n f ti n c i6 n del a r e 1a c i6 n de' r i gi ci eces Se a gr ega l a nue ~a Sbc c i 6n 13. 6. 3 . 6, c o n c ambi 6s es pec i a l e s . p ar a . c ua ndo s e t r a ns mi t e e l mo me nt o e ht r e . l a l o s a y c ol umna, pa r a c uando s e us an . 10s c oef i c i ent es del a Sec c i 6n 13. 6. 3 . 6. Si n emba r go , l a Sec c i 6n 13. 6. 3 . 3 de l os Coment ar i os del Regl ament o i ncl uye un " mét odo s i mpl i f i c a do de r i gi de ces " ; es t e mé t o do s e ba s a en l a di s t r i buc i 6n o r i gi na l c o mo una . f unc i 6n de l f a c t o r de r i gi d ez
'.
2) Se i nc l uy e l a nuev a Sec c i 6n 13. 3. 1. 2 que es pec i f i c a c or no l o s mo ment o s de un a nGl i s i s po r c a r ga , o bt eni do de un Di s ef i o Di r ec t o ( o c o n l o de Ma r c o Equi v al ent e) , se pueden c ombi na r c on l o s mo ment os de un anál i s i s por c a r ga l a t er a l ; e s t a nuev a Sec c i 6n 1 3. 3 . 1. 2 s e a c ompa f i a c o n l a Sec c i ó n 13 . 3. 1. 3 . 3) Se r r esent a una nup. vi . 1l i mi t aci 6n en l a Secci 6n 13. 3. 1. 1 pa r ~ a c l a r a r que l o s do s mét o do s de di s eño del Ca pí t ul a 13 s o n a pl i c a bl e s a edi f i c i o s F or ma do s no r ma r eo s o r t o . gonal es. I nt r oducc i ón El Mé t o do de Di s e ño ni r ect o ( ' ~,un pr ocedi mi ent o r t pr ox~. macl a- . que anal i z a s i ~t ema s de pi s o en dos J i r c c c i ones , de edi f i c i o s . c o n ma r c o s o r t o go na l e s , pe r úni c a me nt e c a r ga s t i po gr a vi t a c i o n' ¡ , . • El mét o do de be us a r St ~ dent r o J c c o r t a s l i mi t a c i o nes ( v er Sec c i 6n 13. 6. 1) , y par a J os s i s t ema s de pi s o que no l bs c umnl en de be n ut i l i z u r s e p r o c edi mi e nt 6s m5 s e xa c t o s t a l e s c o r no e l ~é t o do d~l Ma r c o Eq ui v al e nt e ( Sc c c i 6 n 1 3. 7] .
I
I I
F r a nj a
d e d i s e ño El
u na
s i s t ema
de
c o ns . i s t e de u na . -
I
P1SO
centrales
(Secci.ón
s e di v i de
f r a nj a
de c Ol u mna
.
13.2.1
en f r anj a~de
y'13.2.2),
y mi t ades
di s eño
y
cada
de f r anj as
.
como se ,ohserva
en la,fi-
gura:
I I
I I I
I
, a ) f r a n i a d e COl UMna nara 1 ~ 1 2 1
I I
I I
I I I I I
b) f r ani a de c ol umna para 12 7 . . f ,
Di s eno
pr el i mi nar
Ant e s de t e r mi na r s e
de pr o ce de r un e s pes o r
de l a s de f l ex i o ne s Ade má s ,
c on e l Mf t o do
pa r a
de Di s e f i o Di r e ct o ,
de l o s a pr e l i mi na r
( Se cc i ó n
que c umnl a
de he c o n 10
9. S. 3) .
s i s t . e ma s de pi s o
s i n v i ga s ,
de be
r e vi s a r s e
en es t a et apa l a r es i s t enc i a al c ot t ant c de l a l os a al r ededo r de l as c ol umnas y o t r o t i po de apo yo s ( Sec c i ó n 11.11). De s pu f s , s e c a l c u l a e l mo m~n t o e s t a t i c o t o t ~l ; ~a mo di f i c a do p or e l f a c t o r d e C( 1 r g ~, p i l r a c a d a c l a r o , d c s ! , u és : . : ec ' . i v i de e n J o s mo me nt o s ne ga t i v os y po s i t i v o de nt r o dE:' ( ', 1 < .. 1 < 1 C]¡ll"i'. el mOi l l ent o negat i vo. y posi t i vo : .1 1: 1 fr.¡ni;¡ y se di st r i buyen de c ol umna 13. 6. 2
donde
y c ent r al
Mo me nt o
dent r o
Est át i co
I n es el
c l ar o
e n que s e c al c ul a n
de c ada c l ar o .
T ot a l
L i br e
F a c t o r i z a do
ent r e
l o s mo me nt o s
paños ( v er
Da r a
u n Cl a r o ~-
de apoy os s i pui e nt e
en l a di r ec ci , f i gur a]
ej e de apoyo paño de apoyo r ect o cundr ado con ar ea
ji)
o
Apoyo i nt er i or y ext er i or con cohnnnas o mur os
----
2
-+ -
secc i ón ~ira b) apoyo ext . moment o negat i vo con ménsul as Q 0.1751, ~Ao d el a po y o
I
.-1-~¡ --+]-l . (,>0.351, ~
.1 .1
I I
13. 6. 3
Moment os
Fac t or i zados
Negat i vo
El mo me nt o e s t á t i c o t o t a l de un c L no s e ' di v i de en l o s mo ment os negat i vos y po s i t i v o c o mo s e pue de o bs e r v a r e n l a f i guT 3,
I I
cl ar o i nt er i or
claro
ext er i or
I I I
1:
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I
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_ & 1 1
n .n ._~ L -----J.. L1
~bment o s de l a f r anj a de di s eño
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O. 52~:b
I I
,
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Pos i t i vo. -
y
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0.35\.10
(1.6910
O. 70~.fo
.
I
E n l a f i gu r a a nt e r i o r ~e mu es t r a n l o s mo me nt o s de l c l a r o e xt er i o r pa r a una l o s a pl a nG s i n v i ga s . P ar a o t r a s c o ndi c i o ne~ del c l ar o ext er i or el moment o e: ~t f ¡ . t i cot ot al ~10 se di st r i buye c o mo s i gu e ( Se c c i 6 n 13. 6. 3. 3)
I L
1)
1
(2)
l o sa s en l os a si mpl e dos di r ec ment e apoya da e n mur o de c o n c i ones c r et a o mampos t er f a . n eg at i v o t er i o r
in
0.75
0. 70
0.63
0. 57
O
O. 16
(3) . 1 o s él
(4)
(5)
:l.n_ a TJ 1
s i n vi ga s
_
.
c on vi ga s
1
--_J_-- .
n. 7 0
l o s a " c o l a da mo no l í t i c a ment e c on mur o : de c onc r et o
7 0 --r-
O .6S
o
. + t -
pos i t i vo negat i vo ext er i or
'.:.~_--' _ .... _~ .~ _ !_ - + -_ !!__ O.2G
I 1
0.30
0_._3._5_. __ 0. 65
.
I I I I I
la
Los[l
y
Par a mi s i 6n
una Col umna
de c ar ga
Un er r Or demasi ado
que s opor t an
ent r e
l a l osa
más~. c. r í t i c as
L a r es i s t enc i a cr i t i c a.
al
rl I
1I I I I I
l. I I I I I
y
par a
c or t ant e
a l pr o po r c i o na r cr í t i co.
P ar a l Oa s c o l umna s
l.
L a T r a ns mi s i 6n
de
ent r e
de. Ej e. -
l as c ol umnas
nes de di seño
ser
1I
I h' qui s i t o Es p ec i a l P ar é l
13.6.3.6
l a l os a s i n v i gas ,
l a c o l u~na l os s i s t emas
e s un~. de l a s f unc i o de pi s o
de l a c onec c i 6n l a r es i s t enc i a
e xt e r i o r e s
l a t r ans de és t e t i po. o
L os a- Col umna
a l c or t a nt e
que s o no r t a n
es -
v i ene
3
una l o s a s i n v i ga s ,
l a c ondi c i 6n. de l a t r a ns mi s i 6n de c ar ga es . a ún má s c r í t i c a. Se i nc l uy e una nuev a Sec c i ó n 13. 6. 3. 6 que t o ma e n c ue nt a e s t a c o ndi c i 6n° po t e nc i a l me nt e c r i t i c a pa r a pr o po r c i o na r l a r e s i s t e nc i a a ~ c o r t a nt e ent r e l a l os a y l a c ol umna de ej e. Par a as egur ar adec uada r es i ? t enc i a
al
l a Se c c i 6n
c or t a nt e
c ua ndo
13. 6. 3' 03,
s e us a n l o s c. oef i c i ent es
l a r e s i s t e nc i a
no mi na l
T ot a l
a .pr o xi m.a do s .
Mn,
de
pr o po r c i o na da
por l a f r anj a de c ol umna, debe s er us ada c omo el por c ent aj e del mome nt o de de s ba l a nc e o t r a ns mi t i do po r l a e xe nt r i c i da d de l c o r t a nt e e Xv Mn) , s e gún l a s s e c c i o ne s 11. 12. 2. 3 y 11. 12. 2. 4. El a r ma do t o t a l pr o po r c i o na do a l a f r a nj a de c o l umna i nc l ui r ~ el r ef uer z o a di c i o na l que s e c onc ent r 6 s o br e l a c ol umna pa r a r es J . s t i r e l po r c e nt a j e de l mo me nt o de de s ba l a nc e o t r a ns mi t i do po r f 1e xi 6n~f M~ Mo ) , do nde el c oef i c i ent e 0. 26 es ' s e gún la = 1£(0.26 Sec c i 6n 13. 6. 3. 3, y O f es dado por l a c e. ( 13- 1) . 13. 6. 4
Moment os
Fact or i zados
en l a Fr anj a
de Col umna. -
La cUant í a del moment o f act or i . zado posi t i vo y negat i vo que debe r es i s t i r una f r a nj a de c ol umna , depende de l a r i gi dez r el a t i v a ent r e l a v i ga y l a }OSJ y del anc ho del t abl er o c on r es pec t o a l a l ongi t ud de l a di r ec c i 6n del c l ar o en que s e es t 5 anal i z ando. El po r c e nt a j e de l o s mo me nt o s ne ga t i v o y po s i t i v o que de be n s e r r e s i s t i do s po r l a f r a nj a de c o l umna de be n de t e r mi na r s e s e gúnl a s t a bl a s en l a Sec c i 6n 13. 6. 4. 1 ( negat i vo i nt er i or ) Secci 6n 13. 6. 4. 2 ( negat i vo ext er i or ) 13. 6. 4. 4 ( po s i t i v o) , o a y Sc c c i 6n pa r t i r
de l a s s i g ui e nt e s
e xpr e s i o ne s :
apoyo i nt er i or : Ec .(
1)
apoyo ext er i or : Ec.
(2)
Ec.
(3)
posi t i vo:
Not a:
cuando
~.l2/J.l
cuando
~t. 7
/ 2.S,
1. 0, s e us a 1. 0 s e us a 2. 5 en l a ec o ( 2) .
O ) Y s i n v i gas P ar a l as l os a s s i n v i ga s e nt r e a poy os . C ~ O) , l a di st r i huci 6n de l os moment os negade ej e ext er i or ( ~ t i vo y POSI t I VO a l as f r anj as de col umna es si mpl e~ent e 75, 100 y 60\ par a moment os i nt er i or , ext er i or y posi t i vo, r espect i vament e . . =:
=:
Par a l as l os as . c on v i gas ent r e a~oy os , l a di s t r i buc i 6n de _ pender d de l a r el ac j 6n de r i gi dez de vi ga a l os a y , Dar a l as vi _ gas de ej e ex t er i or , de ] a r el ac i 6n de r i gj ~ez a l a t or s i 6n de l a v i ga de ej e a l a r i gi dez de f l ex i 6n de l a l os a. 13. 6. 5
Moment os
Fact or i zados
en Vi gas. -
Cuando l a f r anj a de di scf i o cont engan vi gas ent r e 2 col umnas, el moment o f act or i zado pr opor ci onado a l a f r anj a de col umna se _ de be de di s t r i bui r e nt r e l a l os a , y la v i ga, de di c ha f r anj a. El por cent aj e r esi st i do por l a vi ga var i a l i neal ment e ent r e O y 85\ cuando (ll('1,.q21.(1 es t : í (~ntrc n y 1. 0. Cuando 0(1~2/jl es may or o i gual que 1. 0, debe r es i s t i r s e por l a v i gu un 85% del moment o _ t o t al de l a f r anj a de c ol umna . Ade m~s l a v i ga, deber á r es i s t i r _ l a s c ar ga s que s e apl i c an di r ec t nment e a el l a. En l a Se cc i 6n 13. 6. 5. 3 se han r evi sado m5s cl ar ament e baj o qué condi ci ones debe n di s e ña r s e l a s v i gas .
l. I I I I I 1I
i.
Moment os
13. 6. 6
Fact or i zados
L os mo me nt o s
en l as. Fr anj as
f a c t o r i z a do s
que no s e pr o po r c i o na r o n
f r ar i j as de col umna, deben r esi st i r se por Una ex cepc i 6n a ~s t o, es ~n3 f r a nj a pa r a l e l a
a un e j ~ s o po r t a do
13 • 6 • 9
Moment os
y
mur os
a l as -
l as f r anj as cent r al es. c ent r a l ady ac eni e a y
po r un mur o .
Fact or ' í zados
L as ~0l umn3s
Cent r al es. -
en Col umnas
sopor t e,
deben
y Mur os. r esi ~t i r
cual esaui er a
moment os negat i vos t r ans mi t i dos 3 t r a~~s del si st ema de pi so. P ar a l a s c o l umna s ( mur o s ) i nt e r i o r es , s e pue de us a r l a ~cuaci 6n (13-4) par a conocer el moment o. de desbal anceo t r ansmi t i do por c ar ga gr av i t a ci onal . Pa r a el c as o má s us ual . c on c l a r o - i gual
adyacent e
y t r ansver sal ,
l a ecuaci 6n (13-4)
s e r educ e
a,
I
I
i l I
1I
I I
ec(4)
donde
WA
es un v al o r
y a ma di f i c a do
Par a l as col umnas o mur os ga t i v o ex t e r i o r y a f a c t o r i z a do 13. 6. ~. 3) s e t r ansmi t e 13. 6. 10
Re qui s i t o s
P01'
f ac t o r
de c ar ga .
de apoyo ext er i or , el moment o del s i s t e ma de pi s o ( Sec c i 6n
di r ect ament e
pa r a
el
l o s Ef e ct o s
a l os mi embr os de l
ne-
sopor t e.
t i po de Di s t r i buc i 6n
de
l as Car gas. -
I I I ,1 I I I
Cua ndo l a r el a c i 6n de c a r ga mue r t a a c a r ga v i v a ( s i n . f a c t o r i z a r ) es menor que 2 ei ef ec t o debi do a l a di s t r i buc i 6n d& l a c ar ga puede des pr ec i ar s e en el anál i s i s , s i s e di s pone de c ol umna s s uf i ci ent ement e r f gi das. Si no e~ as! , l os moment os f act or i zados POSI g s c al c ~l ado de l a , t i vos deben i ncr ement ar se por el coef i ci ent e ecuaci 6n (13-5).
EJ EMPL O
20. 1 - L os a en dos di r ec c i ones s i n vi gas Mét odo de Di seño Dj r ~ct o.
anal i z ada
c on el
Ut i l i zando el Mét odo de Di seño Di r ect o, se pi de obt ener l os mamen t os de di s ef i o p ar a el s i s t ema de l os a en I n di r ecci ón t r ansver sal de un pi so i nt er medi o.
5. 5m
LI
L
--J_ J
4. 25m
11.25m
f r anj a de di . seño
al t ur a de ent r epi so c ol umnas car gas l at er al es son r esi t i dos peso de mur os di vi sor I os car ga vi va ( ser vi ci o) =210 kg/ cm2 ( l osa) ~t =350 kg/ cm2 ( col umnas ) ~~ =4200kg/ c m2 .
t,
2. 75m - : :40 : cm x. 40 cm por l os mur os de c o r t a nt e l OO kg/ m2 =:
=
= 195
kg/m2
s i n v i ga s
I CALCULO Y DI SCUSI ON
I I I
I I I I I
Cor no 15. 58 cm es mayor que 12. 50 cm ( espesor mí ni mo es pec i f i c o pa r a l o s as s i n á ba co s , r i ge el pr i mer o
9.5.3.1.
Par a s i s t emas de pi s o s i n v i gas en l os ej es , el es p es o r de l o s t a bl er o s c on ej es di s c o nt i nuo s debe i ncr ement ar se un 10 por ci ent o. As í , el es pes or mí ni mo es h=15. 58 x 1. 10 = 17. 14 cm Us ar h= 17. 5 cm
9.5.3.3.
I
car ga muer t a f act or i zada, c ar ga vi va f ac t or i z ada, c ar ga t ot al f ac t or i z ada,
I I i; I 1
I
1I I I
I
li
Donde I n es l a l ongi t ud " d cl c l ar o l i br e en l a di r ecci ón l ar ga. D sea, l n=550. 0 - 40. 0 - 510. 0 cm
I
I
c
9.5.3.
h=l n( 56. 25 + 0. 005 £y) / 2530. 0 ~l n/ 32. 7~ ( r ef uer zo G60) =510. 0/ 32. 73 = 15. 58 cm
Res i s t enc i a a l c or t a nt e Usar un per al t e ef ect i vo, d~14. 40 r ecubr i mi ent o y bar r as del #4)
I
I
1. Es t i mac i ón pr el i mi na r del es pes or de l o s a, h a. Cont r ol de def l exi ones Par a s i s t emas de l os a s i n v i gas , el es pes or mí ni mo h debe ser
b.
cm " ( 1. 8 cm de "
Wd = ( 420. 0 " We = 1 9 S xl. Wu
100)
+
1. 4 = 728. 0 =
7
=
1060. 0 Kg/ m2
Vu = 1. 060 x 2. 40 = 2. 544 t on ~Vc= 0. 85 x 11. 06 =9. 40 t on V u <'lfVc
t on
Co mo no ha y f uer z a s c or t a nt es en l o s c ent r o s de c l a r o de l o s t a bl e r o s a dy ac ent es ( v er f i gur a s i gui ent e) , l a r es i s t enc i a el c o r t a nt e c omo l o s a a una di s t a nc i a " d / 2" a l r ea e dar del apoy o s e c i l c ul o c omo s i gue: 2 Vu=1. 060( ~. 5 x 4. 25- 0. 55 ) =24. 457 t on Vc~1. 06~bod ( COl umnas cuadr Hdás ) = 1 . O é .f iw.x
Vc=0. 85
V u < 'f V c
(4
x 5
S • 2)
x 48. 84=41. 514
x
1 4 .. l / 1 O O O
t on
=
4 8 . 84 O
ton
.
332. O
L a r ev i s i ón de ac c i ón de v i ga anc ha s e hac e. e n una f r anj a 1 O O cm a par t i r de una di s t anc i a " d" del paño de apoyo en l a di r ecci ón l ar ga ( ver f i gur a si gui ent e) . Vc = O.S3~f,*d, Ve = 0. 53" ) ( . 10 x 100. 0 x 14. 40/ 1000=11. 06
9.2."1
de
11 . 11 . 1 . 1 .
ec( 11- 3)
ec( 11- 36
I l.
I I
P o~ . t a nt o , d e a c ue r d o a l d i s e f i o p r e l i mi n ar s e . p ue de a c ep t a r un a l o s a c on h=17 . 5 c m; l a s de f l c x i o ne s n o s o n i mp or t a nt e s y s e t i ene s uf i c i ent e r es i s t enc i a al c or t e
,1 1I
5. 5
t . t -
1I
I I
I
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I
l.
II
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2.40
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cm
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cm
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cm
4.25
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I
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I
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I
I
de 1'-1$
Revisiún
o
l'
I
I
'1
Método
de
Diseño
Directo
13.6.
Ha y un mi ni mo de t r e s c l a r o s c o nt i nuo s en c a da di r ecc i 6n L a r el a c i 6n de c l a r o l a r go a c l a r o c o r t o . es
13.6.1.1 13.6.1.~~
l o ngi t udes dec l a r a s ¿ uc es i v os ' s o n . i gua l e s Las col umnas no est an desal i neadas Las car gas est An uni f or mement e di st r i bui das; l a r el a ci 6n de c ar ga v i v a a c ar ga muer t a es 0. 37<3. O EI ' s i s t ema de pi s o es s i n v i ga s
13.6.1.3
Ltis
==
=
13.6.1.4
13. 6. 1 . S 13.6 . .1-6
Wu1 21 n2 / 8
13.6.2
.
1. O 6 O (4. 25) ( S. 1 O ) 2 / 8 =
ec(13-3) 14 . 65
b. Moment os f act or i zados posi t i vo y negat i cl ar o i nt er i or : moment o negat i vo = 0. 65 Mo=9. 52 moment o posi t vo - 0. 35 Mo=5. 13 cl ar o ext er i or : moment o negat i vo ext er i or =0. 26 moment o pos i t i vo =0. 52 moment o negat i vo i nt er i or =0. 70
NOTA:
ton - m
vo
13.6.3. 13.6.3.2
t on- m t on- m 13.6.3.3
Mo=3. 81 t on- m Mo=7. 62 t on- m Mo=10. 26 t on- m
Los momeñt os f act or i zados pueden modi f i car se en un 10%, si empr e que el moment o est át i co t ot al per o ' un t abl er o, en l a di r ec c i ón c ons i der ada, no s ea meno r que el r equer i do ppr l a ec ( 1 3. 3) Es t a mo di f i c a c i 6n
no s e i nc l uy e
moment o f ac t or i zado cl ar o ext er i or : negat i vo ext er i or 3. 81 pos i t i vo 7. 62 negat i vo i nt er i or 10. 26
( 5. 82) 1 ( 6. 75) ( 10. 12)
13.6.
-
en f r anj a
de
13.6.4
13.6.'6.
f r anj a de c ol umna
mi t ade s de hani as 3 Pür cent aj e 2 moment o c ent r al e s 10 0 60
75
3. 81 4. 58 7. 70
O
3. 06 2. 57
-
I ji i I
I
'1 '
9. 52 5. 13
7S 60
7
en e l ej empl o .
4. Di st r i bui ci 6n de moment os f act or i zados col umna y f r anj as cent r al es.
c l ar o i nt er i or : negat i vo posi t i vo
1
1.292.0
Mo
1I ¡
del
3. Mo ment o s f a c t o r i z a ds e n l a l o s a. a. Moment o t ot al f act or i zado
I
I
Jizflitacioncs
7; 14 3. 08
2. 38 2. 05 ,
.
I I I I I l.
I
¡I
Val or es obt eni dos ut i l i zanci L el ' 11I 0l udode r i gi deces modi f i cél do" de l a secci ón 13. 6. 3. 3. el e Coment ar i os 2 P ar a s i s t emas de pi s o s i n vÍtras 3 L a f r a c c i ó n de l o s mo me nt o s ~a c t o r i z o do s no r e s i s t i do s po r l ~ f r a nj a de c o l umna , debe a s i gna r s e a c a da mi t a d de l as f r anj as ce~~r al es cor r espondi ent es S. Rev i s i ón de l o s ef ec t os de l a di s t r i buc i 6n Re l a c i ó n de c a r ga mue r t a c a r ga v i v a: ~~=S20. 0/ 19S. 0
de l as c ar ga s I 3. 6. 1 (1
=2. 67
Cua ndo ~o . ~ 2. 0, l o s e f ec t o s car gas puede despr eci ar se
de l a di s t r i buc i ó n
6. Moment os f act or i : ados en col umnas a . c o l u mn as i n t e r i o r e s ( con c] nr o a dy a c en t e ) :
i gu al ,
de l a s
t r a ns v er s a l
y
. )
Mi = 0. 07 t O. S We1 2L n L) . - O. O7 (O. 5 xl. 7 x t on- I l l =1.28 Con el mi smo t amaf i o por abaj o de l os a:
y
l o ng i t u d .
Mc=1. 28/ 2
!
=0. 64
0 ." 1
9 5
de c o l u mna
x
4.25
p or
x
ar r i ba
510
2
)
y
t on- m
I
Es t e moment o y . l a c a r ga a xi J l f a c t o r i z ; l da e pa r a c a da e nt r epi s o ) s i r v en pa r ü el di s e ño de l a s c o l umna s i nt e r i o r e s .
I
h.
I
Col umnas ext er j . or es: E l mo me nt o n e~a t i v o e xt e r i o r de l a J o s a de be t r a ns f e r i r s e di r ect ament e ~ l as col umnas; Mu=3: S1 t on- m Con el mi smo t amaño y J o ngi t u d d e c o l u mn a po r a ba j o y po r a r r i ba de l a l o s a: Me 3 . .R l/2 t on- m =1.91 . Es t e mo me nt o s e c o mb i n a c o n l a a xi a l f a c t o r i z a da ( p ar a cada ent epi so) y se di sef i an l as col umnas ext er i or es. =
I I I
7. Tr ansmi ci ón de moment o y c o r t ant e po r c ar ga gr av i t a ci ona l a col umnas ext er i or es. Re vi s i ó n de 1;] r esi s t enci a v a l a f l exi ón de ;)1 c or t ant e l a l o s a e n el ej e de c o l umna s debi do a l ' c o r t a nt e di r e ct o a . F ue r z a c o r t a nt e f a c t o r i z a da t r a ns mi t i da a l a c o l u mn a ext er i o r :
I
Vu=Wul . 1 " , / 2 ) ( 5. 5/ 2 = 1 . O6O x ( 4 . 25)
:1 I I I
,
I
=
12. 39 t on
b. Tr ansmi si ón del moment o de desba1
1a e s pe c i r i. ~ : a e j Ó IJ
e s p('e ia J del
a s e c ció n
1:5.6.3.6. ( t r ansmi si ón de I l l oment os ent r e l osa y col um n a d e e j e ) r e qu i e r e qu e e l po r c e nt a j e L l e l mo me nt o de-dc s ba l a nc eo t r a ns mi t j do po r l a ex c ent r i c i da d de c o r t a n t e debe basar se ( ' n l a r esi st enci a de moment o nor mal dl~ l a f r a nj a de c o l umna i nc l uy e el r e f ~er ~o a di c i o na l q~e s e c onc ent r a e n l a c oL umnH pa r a r e s l s t l r el po r c ent a J e
11.12.2 13.3.
j .
I I
del moment o de desb«l anceo t r ansmi t i do por f l exi ón D { M f ( ' donde Mu e s el mo ment o nega t i v o ex t er i o r ( f a c t o r i z n do ) de l a l o s a. P ar a una l os a s i n v i ga s de ej e, el t o t ~l Mu=3. 81 t on- m s e r es i s t e po r
I
la franja dc columna. ción 13.4.1 se coloca
I
¡'ara
I
Con. var i l l as # 4, se necesi t a~ 6. 70/ 1. 27 : : 5. 3 bar r as Par a S r nax : : 2h=2x17. 5 = 35 cm! el l l úmer o t ot al de v ar i l l a s ' que s e ne ces i t a n s o n 212. 5/ 35 = 6 v ar i l l a s .
I
I I
I
I I I I I
I
1I I 1
I
l'
ell
la fr¿¡nja centra.l
As
=
( mi n)
=
6. 70 cm2
r('fut~rzo :ní.nimo cspcci .Ja r¡":lIl.!:J ("~~ntr;¡)).
riendo
cn
la
Sec-
y Jl: cn.lulllil;¡;
O. ObI H
hh ~ 0. 0018
x 2. 12. 5
x 17. 5 7.12.2.1
13.4.2
Rev i s i ón del r ef uer z o t o t a l que s e nec es i t a pa r a el moment o negat i vo de l a f r anj a de col umna Mu=3. 81 t on- m De l a t a bl a 9- 2 (pagina 9-7): 1 -1 u
=
'f f bd
3: 81x100, UOO O. 9x 210 x 212. 5
donde d: : 17. 5- 3. 1 De l a t abl a
= 14. 4 cm.
9- 2; W=O. 0454
x 14. 4
2 : : , 0. 0457
( r ecuhr i mi ent o y 0 #J;)
de 1. 8 cm
)
~=~f cf y As =pbd
I I
(~:I
= 0. 0454 x 210/ 4200 = 0. 00227 = 0. 00227 x 212. 5 x 14. 4 : : 6. 95 c r u2
Con var i l l as # 4, s e r equi e r e un t o t Dl Col oc ar 6 val' #4 @ ... 35 c m
de 6. 95/ 1. 27
=
5. 6 var i l l as
Us ar 6' 4 e 35 c m e n l a f r a nj a c ent r a l ' y e n e l t r a mo de f r a nj a de col umna duer a de l a secci ón donde se t r ansmi t e el moment o de desbal anceo ' de c+2( 1. Sh) = 40. 0 +2{1. Sx17. S) 93 c m ' 13. 3. 3. 2 = P ar a r es i s t i r e l po r c ent a j e de mo ment o de de s ba J a nc eo po r f l e xi 6n s e r equi er e r e f uer z o a di c i o na l s o hr e el a nc ho ef ec t i v o de l o s ~ de 93 c m s obr e l a f r a nj a c ol umna, y s e cal cul a cor i l a ec( 13~1) . Par n col umna cuadr adas, ~~= 60% (ver fig.
17.4)
.
( 3. 81) =2. 29 t o n- m ~~~~=0. 60 . f r a nj a de 93 c m. c ol o c ar do s sobr e l as col umnas. l~I."/isar xi 6n c on 4 val ' f f 1 c ol oc ados
9 3 c lJ1 • Ver
1a f ig U T a s
ig u
deben r es i s t i r s e en l a v ar i l l a s a di c o na l e s , l a r es i s t enc i a a l a f l e en el a nc ho de l os a d~
Ü ;JI te;
(b)
l' I
---.----.
I
(~ '111 I~
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¡~
C::'
}n columna.
= = = = = = = = = ~
$ : : : : : t : l= = = = =
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•
C::==========::a==
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2 Vélr. adicionnles
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• • •
= = = = = = = = . • [email protected]
en
1 : '.
I
-
. _ - -- _
Par a l a 4 var # 4: As=4( 1. 27) =5. 08 cm2 W =Asf y/ f ébd=S. 08 (4.200)/(210x93x14.4) De l a t abl a 9. 2; Mn/ f cbd2 = 0. 0719 Mn=0. 0719
l
xO. 210x93. 0
'f M n = O . 9',',' ( 2 • 9 1 )
=o
2 • 6 2
x14. 42/ 100
< 2 • 2 9,
= 0. 0758
= 2. 91 t on- m
b ie n
El por t ent aj e del moment o de desbal anceo t r ansmi t i do por excent r i ci dad del cor t ant e debe basar se en l a r esi st enci a no mi na l t ot al a l a f l ex i ón, Mn, que s e t i ene en l a f r anj a de col umna: . " Par a 6+2: 8 var #4: As=8( 1. 27) =10. 16cm2 W=10. 16 x 4200/ [ 210x212. 5x14. 4) =0. 0664 De l a t abl a 9- 2; Mn/ f ébd2=0. 0637 2 Mn=O. 0637xO. 210 x2. 125 x 14. 4 / 100 =5. 89 t an- m Consi der ar la t r ansmi ' si 6n del moment o cent r oi de de l a secci ón cr i t i ca.
Mn en el
C.
Es f ue r z o s c o r t a nt 6s c o mbi na do s en l á c a r a i nt er i o r de l a s ec c i ó n c r í t i c a de t r ans mi s i ón. De l as ec s de r e- s i s t e nc i a a l c o r t a nt e ( v er . p ar t e 1 7, pa g. 17 . 6 ) Vu=Vu/ Ac+
t vMn/ ( j / c)
=12~390/ 2143. n
+O. 4x589
Vu=5. 78 +6. 38. = donde( ver f i g. 17. 6):
x100, OOO/ 36, 912
=47. 20 =54. 4
cm cm
2.
7
c = c - / ( 2a +b) = 4 ¡ . 20 / 2x 47. 20 Ac=( 2a +b) d=2143 s m J / c = ( 2adCa +2b } +d ( 2a+b) . / a) / b
+ 54. 4)
L
36
=O.lj~
812
cm
. Q.
12. 16 Kg/ cl l l 2
a = c , + d/ 2 =400 +14. 4/ 2 b = c2 + d =400 +14. 4
=
J .
.
f.ver fig.
=14. 97
-"6
Vu = Vu/ Ac
cm
.
17 .. 4)
d. ' Es f ue r z o c o r t a nt es c o mbi na do s en l a c a r a ex t er i o r s ec c i ón c r í t i c a de t r ans mi s i ón:
=
11. 12. 2. 3
de l a
11. 12. 2. 3
vMn/ ( J / C)
1 2,3 90 /2 '14 3. 0
-
() .~
x
5.89
x
100,000/17,145.0
= 5. 78 - 13. 74 = 7. 96 k g/ c mZ donde:
= a- e =47. 20 - 14. 97 ~ 32. 23 c m e J / e ) e / e ') ::; 3 6, 9 ., 2 x 1 4 .~) 7 / " !J 2 . 23
c' J/ e'
=
e . E s f ue r z o fVn
c o r t a nt " c
=
adJ!lisihle
'fe 106) VT:!".,. O'. H~l
-13'.06
k g/C lO2
')
xl.
1L. 16
OG
VTiO .
bien
17.145
cm3
1 1 . 1 2 . 2 . ,¡
i
I I I I I I I I I I I
1\ I
Ej empl o
1. 0. 2
Detenninar de piso
"
•
t
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dn~. tllrCCC)(lIlf'~, de lli sefio llireno
vi,,:!:, :ln;J1i;~;ld¡1
~lll
I.LlS;1 ('/1
los momentos de Jiseflu el, la dirección
de un n.ivcl intel1l1cdio;
US:I pI
con el ~1ét(jdo
transversal.
del
sistema
,!,fétoJo de lliseño llirecto
r ' 1. 3 S I n N
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S. 35
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franja . de
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viva (scrvici;l"j
- ,190
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. )
flc::.
280 K g /C "ln ' (coflcrvto
fy= 4200 Kg/oil
2
dc" r,~ '",.) r~nr,":lI; i.I'II:1l n:lr:J t~klos
los c1ementos)
I I
Cálculos
1.-
I I I
y discusiones
Estimaci6n (control
prel iminar
a la flexi6n"
I I I '1
l. I
vigas <.leeje (exteriores)
vig~ con rcsnecto
0<..= Ech/l:cs(b/l)
v i g a s <.leeje (exteriores)
E- W
v i g a s de eje (interiores)
N-S
v i g a s de eje (interiores)
E-W
a
1: 1
de la
de
ID
Losa,
(a/h)3[
( 3S/ 357. SJ ( 70/ 1S) 31. 47
tiene .será
0(=
(35/290)(70/15)31
0 (=
(35/670) (50/15)31.61
'0 (
loso<.. >
Como todos
el espesor
=
..47 = 18.03 = 3. 11
(35/53S)(SO/15)3J •61
(ver Eig.
2.U
mínimo.
el valor más pequeño
20-3),
También, ~s= (ver
fig.
= 3.90
entonces
0.5,
para
<.lecc(9-12) lID
tahlero
se ob-
de esquina,
20- 2) .
Así, J - ..tn(S6~2S + 1- 2530 + 350
donde
I
i l
~ = 6.25/4.9 =
=
0.005fy)
(1 +
S)
15.08
ee.
em
1.28
0.5
.libre
de
1: 1
a paño de columnas
Usar
I
<.Ieb
la rclaci6n
N-S
..In= claro
'1
9. 5. 3
" '-= 14.63
1I
¡.
h:
figs. 20-(1, 20-7 Y 20-8,
~=
~..s
I
<.lelosa,
queda como s j guc :
1I
l.
espesor
de las deflexiones)
Con la aYlIda de las rigidez
del
15 cm como espesor
de losa
direeci6n =
larga
medida de pa!ío
6.25 m = 6250n
(9- 12)
I I
2. - Revisión
de limitaciones
-
Ha y u n mí n i mo d e t r e s c l a r o s c o n t i n u o s e n c a d a d i r e c c i ó n R el a c i ó n d e c l a r o l : 1 r g o a c l a r o c o r t o e s 1 . 2 5 " 2 . O L a l o n gi t u d d e l o s c l a r o s s u c e s i v o s e s i g u al L a s c o l umna s no e s t á n de s a l i ne ada s . L as c ar gas ac t uan uni f or mement e di s t r i bui das ; l a r el ac i ón d e c a r g a v i v a a c a r g a mu e r t a e s ~. 3 3 < . ..,3.0 - En l os t abl er os i nt er : i or c s : o<. l ~2 /o < .tJ -Z L . ::: 1 . 25
I I !I
- En l os t abl er os
11
'1 1
I
I
l.
I
r
:
13;6.i.S 1~.6.1.f
13. 6. 2
c l ar o:
: : :28. 15 t on- m
(13.3)
+
b. moment os f ac t or i z ados c l ar o i nt er i or :
pos i t i vo
moment o neg at i vo : : : 0. 65 Me momen t o po s i t i vo: : : 0.35 ~10 c l ar o ext er i or
Not a:
y negat i vo
:::
13. 6. 3 13. ó. 3. 2
18. 30 t - m
9. 85 t - m ( l o s a e n d o s di r ec d ones ) :
moment o negat i vo momen t o po s i t i vo moment o negat i vo
I
I
13.6.1.4
We : : :1. 4( 360 + 450) + 1 . 7 ( 4 9 0 ) : : :1 4 0 0 K g / m2 ( 45. 0 Kg/ m2 e s e l p es o d e l a v i g a s i n l o s a p or me t r o l i n ea l d i v i d i d o p o r 12 )
do nde Wu: : :Wd
I
I
Lm
: : :1. 400( 6. 70) ( 4. 90) 2/ 8
1I
I
13.7.1.3
ec
11I
1:
13.6.1.2
~io:::Wu12ln2/8
,
I
'13.6.1.1
ext er i or es : 0( . ¡ l 22/ o<. 2 1 1 2 . - 0. 30
3. - ? ' - i oment osf ac t or i z ado s en 1 a l os a a. M: >ment o t ot al f ac t or i z ado par a
, I 1;
13.6.1
ext er i or
:::
:::
=
i nt er i or
:::
0. 16 Me 0. 57 Mo O. 70 ~10
:::
:::
:::
13. ó. 3. j
4. 50 t - m 16.05 t - m 19-; 7 1
t- m
L os moment os f ac t or i z ados r UL ~l en modi f i c ar s e en un 10% s i emnr e que el moment o es t l 1t i c o totill p a r a u n t a b l e r o , e n l a d i r e c c i 6 n c o n s i d e r a d a , n o s e a me n o r q u e e l r e q ue r i d o p o r 13 c e ( 13. 3) . Es t a r nodi f j c ac i 6n no s e i nc l uye en e. 1 ej c mnl o.
4. - Di s t r i buc i 6n de moment os y f r anj as c ent r al es
f uet ar i z ados
en l a f r anj n de c ol umna
13. 6. 7
13.6.¡~ 13.6.6
I
1I
!. I
I
Por cent aj e del moment o t ot al ne) ~¡ ¡ it v o y nos it i v a
í1
l a f r anj a
e le c o l u m n a
Apoyo i nt er i or :
I
l. I
él.
75
+
75
+
.30
d o n de o ( l ( d i r e e e i 6 n
I
c< ,
1 -:i/i1 )
(o<,fzl!.,H
30 ( 1- 1. 25) = 67% de
1 ) s e c a l c u l a c o n l a a y ud a, d e f i g . 2 0- 7 :
1
= (b/l Ha/h) 3f
~1 = ( 35/ 670) ( 50/ 15) 31. 61
I
=
o( l . . f 2/ ~1=' 3. 11x' 6. 70 / 5. 35
I
ee ,(1)
3. 11 = 3.
90 >
1. 0
• •• . u s ar
Apoyo ext er i or :
I I
1. 0
ee (2)
100- 10( 1. 95) donde ~ t
I
=
e / ( 2I s )
, 1s = ~2h3/ 12
+
12( 1. 95) ( 1- 1. 25)
= 75%
=:
736, 529/ ( 2 x 188 , 437 . 5)
=
6 70 x 1 53 / 12
=:
=
1. 95
1 8 8, 4 3 7. 5 c m4
I
C e s e l v a l o r ma y o r ( c o n l a a y u da d e l a f i g . 2 0- 1 0 ) ' pa r a e l mi e mb r o a t or s i 6n mos t r ado en l a s i gui ent e f i gur a:
I
Xl
I
'1 I I I I
35
x 2 -- 15
Xl
Yl = 55
Y2
Y1
C 1 = 470, 910
C z = 90, 619
=:
i c = 470, 910
+
=:
90 '
9 0 , 6 1 9 = 5 6 1, 5 2 9
: : 35 =:
x
70
6 85 , 2 85
=:
15
Y 2 : : 55
el : : 685, 285
~C=
2
+
C2
: : 5' , 244
5 1 , 2 4 4 = 7 3 6 , 5 2 9 c m4
I I
i
mi embr o
I
él
t or s i 6 n
I
1-
moment o po s i t i vo:
!I
ec (3)
I
60
i 1-
+
3 0 ( 1 . 5 - 1 . 2 5)
=
67%
Los moment os f ac t or i z ados de l a f r anj a de c ol umna v f r anj as c ent r al es s e r eSl Dl l enen l a s i gui ent e t abl a:
I
momen t o f ac t or i z ad o
I 1:
,.
!r
I I
f r anj a de c ol umna mi t ades de' f r an po r c en t aj E moment o 2 i as c ent r al es ~ 4
I
~ I
I
c l a r o ex t er i or : negat i vo ext er i or po s i t i vo negat i vo i nt er i or
i
I
4. 50 16. 05 19. 71
( 8. 93) ¡
75
3 . 3. 8
1. 13
( 13. 81)
67
10. 75
5. 30
( 19. 66)
67
13. 21
6. 50
I
1
¡ I
I
,
I I
!
i
c l ar o i nt er i or :
I
I
nega t i vo po s i t i vo
1
18. 30
67
12. 26
6. 04
I
9. 85
67
6. 60
3. 25
,¡ !
I
1 S o n v a l o r e s q u e s e o b t i e n e n c o n e l " mé t o d o mo d i f i c a d o 13. 6. 3. 3 de l os c oment ar i os
de r i gi deces "
de l a s ecci 6n
I
2 Como D < 1 'z I.f 1 " ) 1.0, l a s v i g a s d e b e r á n d i s e ñ a r s e p a r a q u e r e s i s t a n
I
3 E l p o r c e n t a j e n o r e s i s t e l a f r a n j a d e c o l t . u n nae s t o ma d o Do r c a d a mi t a d d e l a s _ f r anj as c ent r al es c or r es pond i ent es
I
11
8S~ del
momen t o
de l a f r anj a de c ol l Dl l na ( s ec c i ón 13. 6. 5. 1)
I I
s
nevisi6n
el
es peci f i cado
6 1. bment os f act or i z ados
I
> 2. 0,
a. Col umnas
C (;
m ln.
e n l a t a b l a 13.6.10 d e c a r g a p ue d e d e s -
en col t uJ l nas
13. 6. 9
i nt er i or es . Ccon i& !U ,il cl 3r o)
tr
aI 1 s ve r s al
y
aJ yac ent e) :
1n2)
Mi= 0.07 =
e.nt o nc e s
Co.5WtJz
0. 07( 0. 5
1. 7
x
x
0. 49
x
6. 7
x
ec (13.4)
4. 9) 2
Con el mi s mo t amaño y l ongi t ud de col l mma por ar r i ba y p o r a b aj o d e l a losa: Me = 4 . 6 9 / 2 = 2. 35 t on - m E s t e mo me n t o s e c o mb i n a c o n l a c a r g a a x i a l f a c t o r i z a d a pi s o) y s e di s eñan l as col umnas i nt er i or es .
( par a cada ent r e
b. Col umnas ext er i or es :
I
I
11I I
I1
I1
2.0
I
1I
I~
:: 0.73
es 0010. P o r t a n t o , e l e f e c t o d e l a d i s t r i b uc i 6 n pr ec i a r s e.
I
1'
360/490
I
'1
1:
~ (1=
ComocX 1
¡I
1;
tI(. 1;1~; G lI;gas
I
I
11
de la distrihución
RC'laci6n de carga ,mlerta a c;lrg,! viv;l:
I
I
de los efecto:;
I
El moment o t ot al negat i vo ext er i or de l a l os a/ vi ga s e. t r ans mi t e a l as col t I DUl asex t er i or es ; con el mi s mo t amaño y l ongi t ud de col umna nGT abaj o y por ar r i ba de l a l osa: Me = 4. 50/ 2 = 2. 25 t on- m
7 . R es i s t e n c i a
al cor t ant e
a . Vi g as c o mo o < l R 2 / 1 1 cor t ant e
t ot al
=
( b\ ~
13. 6. 8. 1 3. 98, 35
c m;
ent onces
l as vi gas r es i s t i r án
tI= 43 cm)
.
v i g a s N- S VU
=
l(>Vc=
WuRf/4 ::: 1.40
'f (0.53)
(5.35)2/4.
=
10.0
ton
[flcbw tl
= 0.85 x 0.53J28(J
x 3S
x
43/1000= 11.3 ton
la
I I I I
Vu < -
5610 se requiere e1 refuerzo de cortante
rnfnm cuandoVu
Vcl2
según la secci6n 11 . 5. 5
Vi gas E- W
I
= 1. 40
x 5. 35 ( 2 x 6. 70 - 5. 35) / 4
=
15. 1
t on
"vu>'fc
I
La resistencia
I
al cortante proporcionada por el refuerzo debe ser:' Vs= (Vu - 'fVc)/f
I 1I
'fVc
=
(15.1
- 11.3)/0.85
::4.5 ton b. Losa (bw= 1 0 0 cm, d= 14. 0 cm) Vu= Wu'¡l/2 = 1.337 x 5-.35/2
I
=
3.6
ton.
l f Vc = 'f (0.53) j?cbwd
1I
= 0. 85 x 0. 53
280 x 100 x 14/ 1000= 10. 6 ton.
I 11
, I : I
1I
I :1
(1
':.
La resistencia
al cortante de la losa es adecuada sin refuerzo al
cortante 9. Las vigas de eje exterior se deben diseñar para- resistir
el momento
que no se transmite a las columnasexteriores por las vigas paralelas, segdn secci6n 11.6
-
I
I I
DATOS:
I
1
Al t u r a
.. 5 .SOmts.
Sec c i 6n
l
I
Si n
5. 50
I
l.
I
1I I
4. 25
, 4,25 1.
r 4
Di s eno
s i s t emas
I I
:1 ,
( l os a)
f l c=
350'
Kg/ cm2
fy
4200
Kg/ cm2
( col umnas )
de l os as
s i n v i gas ,
el
per al t e
t ot al
h s e r i ge
l n = l o ng i t u d
h ==
(J
de cl ar o h
1'3 fa
l osas
Como
no exi s t en
9.5.
l n( 800 +0, 07f y) / 3600 0
l i br e
ma y or ;
s i n a ba c o
h' ml
==1
c on h =
Rc v i s i ~n
p or
=
18 c ms
1.1 x 1 5 . S = 1 (w
o
ems .
d = 1 4 c ms .
Car ga
l l l l l cr t al'ld:o
~:a r g ,;
\'
N 1
=
( 432 +10 0) 1. 4 ? O O xl.
7
=
15,
<:.
pe r al t e en l os un 10%
l osa
=
?
43 2 K g / m - )
7t l 5, O Kg/ m 2
:.: 3 .1 O
..!_q
108S.(J
?
Kg/m
Lo
2 Kg/m
S
t a bl e r o s
7 • OS ems
c o r t a nt e
Us a n do
i\"1
Jl
c ms
S • 5 O c ms
l 1 = 12.70
v i gas de bor de, el di s cont i nuos dehe aument ar s e mi
Ec (9-
1 11 =5 50 - 4 0 =5 10
5 1 O ( 8 O 0 + 2 9 4 ) 13 ()II O
=
h
b)
Kg/ cm2
d e d ef l e xi o ne s
c omo o<: =0; o{ m=
Pr obar
d i v i s i o r i o s = 100Kg/ ' = 200
- 210
po r:
bor des
1~
pr el i mi nar
a ) Co nt r o l Par a
r esi st en
de b or d e
fle ==
c ms
40x40
.25 -i 4. 2S ~
I I
t r ~h es
P e s o d e mu r o s Car ga vi va
I
I
de c ol s .
= 2. 7 5 mt s .
L o s mu r o s d e c o r t a nt e car gas l at er al es
I
I
d e e nt r e pi s o
9. 5. con
I
S50
.,
.'1
I I I
Cor t ant e
como
Consi der ~ndo uni t ar i o
.0
Vu
I I
I
:.
I
It
I I
14.
en dos di r ecci ones
Vc=
1.1
~
Y
24 1
_------~.-._ -
_ . .
.-J
I
o
Vc
Vu
<0
2. Ver i f i car
=
( penet r aci 6n) 054 2)
= 2 5. 16 t ons .
bod
= 1. 1[ 210"( 216) 14=
48. 20 t ons.
40. 97 t ons Vc
l as l i mi t aci ones
del
mét odo
13. 6. 1
- Hay un mí ni mo de 3 c l ar os c ont i nuos en c ada di r ec c i 6n ( s í ) - La r el aci 6n ent r e cl ar o l ar go y cor t o es < 2; ( 550/ 425= 1. 29) - L as l ongi t udes de l os c l ar os s uc es i v os no di f i er en en mas de 1/ 3 del mayor ( l os c l ar os s on i gual es ) - L as c ol s . no es t an des al i neadas en mas de un 10\ del cl ar o en l a di r ecci 6n del dcsal i neami ent o ( desal j ne~ m ie n to
I
I~'I
L--~
Vu= 1. 09 ( 5. 50x4. 25
il
I
l.
0 Vc
Cor t ant e
,1
I
: ~/~ /,%
[ 210( 100) ( 14) =
<.
~I
,.----'1
Vc= 9. 14 t ons.
1I
I
~ 54
Ve= 0. 53 ~bwd
= l O. 75 t ons.
I
1
Vu= 1. 09x2. 41= 2: " 63 t ons.
I
l
I
= 1. 00 mt s.
= 0. 53
.1
I
un ancho
I I
viR~
=
O)
.
--
13. 6. 1. 1 13. 6. 1 . 2 13. 6. 1. 3 1 3 • 6.
I •4
y uni f or mement e - Las car gas son gr avi t aci onal es di st r l bui das en el t 2bl er o con c. v. ! : : 3. .c¡n ( ca r ga uni f or me c • v • =
2 O O K g/m
; cm
==
532)
No exi st en vi gas - No se apl i ca l a r edi st r i buci 6n
13 •6 • 1 • 5
I I
3. Moment os
f act or i zados
a) Moment o
I
est át i co
t ot al
f act or i zado
13.6.2
Mo= Wul z 1 n /2 S =
I
- Cl ar o
x
l . O 9 ~ .. : 1 • 2 5
b) Moment os
I
Ec ( 13 - Yl
posi t i vos
S.
1O
¿
/ R =
y negat i vos
13.6.3
13. 6. 3. 2
I nt er i or
1I
M( _ ) = 0. 65 Mo = 0. 65x15. 06
;1
M (+)
¡
Cl ar o
I I I I I I I
1I
0. 35 Mo= O. : ) S x
: :
ext r emo
I I
M
...•...
=
+)
M e)"- 1 . o r = nter 1
Mi embr os
del
mar co
= : ) .79t ons - ~1
15. 06
d ~'
"
bor de)
13.6.3.3
0. 26 Mo= 0. 26x15. 06
=
O. S 2~10= O. S 2. x 1 .; • 0 6=
7. 83
"
=
"
o
o= • -2M I
o
506 • 70 x. 1..
3. 92 t ons- M
10. 54
equi val ent e
a ) v i g a- l o s a,
r i gi de , z
a
f l cxi 6n
en ambos
ext r emos
Ksb
Ks b = 4. 13 Ecs15/ 1 1 3 1 h / 12 2
15= E e s
1
1=
=
1 5 OOO
550
=
425x1S 3/ 12
,ff72
=
1 5 000
=
J2íO
206 =
550
2 17 3 7O
cm4 K g
4
/.: m
2
c ms 4. 13x2. 07x2. 17xl 0S/SS 3. 37x10 8 ' Kg- cm
I
5. 27
l as ct es. de di st r i buci 6n y m0ment os de empot r aDet er mi nar mi ent o' de l os J 11i embr os de l ma r eo equ i val . ' Ht e. Se usa r ~ el pr ocedi mi ent o de di st r i buci 6n de moment o~ par a anal i zar el mar co en f or ma pa r eí a! . Los f a c t or es de ['í g i de z k, ' de . t ' r ans por t e Cof y moment os de empot r ami ent o f e: J lpar a l as. vi gi l s- l osa y c ol s . s e de t er mi nar on por v i ga c onj uga. l a. Es t os c ál c ul os no se muest r an aquí ,
K5b=
I
=
pl ant . l s i n vi gas
( pl aca
M( - ) ext er i or =
2.
ton s - H
1 S . 06
1
=
8. 5. I
I F ac t o r
de T r a ns p or t e
I
Moment o
I
b ) Mi e mb r o s
c oF = 0. 509
de empot r ami ent o d e c o l u mn a,
=
0. 0843w1 2 1 2
, r i g i d ez a f l e xi 6 n
e n a mb os
e xt r e mo s
Kc
Kc = 4 . 7 4 E c c l c / l c
I I I I
Ecc=
1 5000
~
=
8x 105 Kg/ em2
_. 2.
~
l e= 275cms . Ke= 4. 74 x 2. 81~2. 13xl 010/ 27S= c ) Mi embr os
a
I
t or s i 6n, K t-
'
9 Bes
r i gi dez
10. 32xl 08 Kg- c m
t or s i onal
E' c( 13- 6)
e
Ec.(13-71
Mi embr o a t or s i 6n
c=~ ( 1- 0. 63x/ y) ( x3y/3)
:1
= =
I
I I I I I
( 1- 0. 63x18/ 40) ( 183X40/ 3) 5571 5
c m4
c 2 = 4 0 c ms .
'1 1 '1
Kt :
~2( 1- C2/ ~2) 3
I
,1
1 5000
12 =
40
Kt = 9x2. 17x5. 57xl 09/ 425( 1- 40/ 425) 3 d ) Ri g i d ez
=
d e l a c o l u mr i a e qu i v al e nt e
Kec= =
=
(f Kc ) (f Kt ) / ( £
Kc
+
x
10 8 Kg- cm
2 5 c ms . .
3. 44xl 08 Kg- cm Ke c :
- ' . Kt )
( 2xl 0. 32xl 08) ( 2x3. 44x108) / ( 2xl 0. 32 5. 16
.4
+
2x3. 44) xl 08
I I I
Donde
Kt es par a dos mi embr os ,
uno a c ada l ado de l a
col umna y Kc es par a l as c ol s . ar r i ha c on l a l os a de ' un i nt er medi o . Kc
abaj o de l a uni 6n
y
.
I I I
I I I I
Kt
e) Fact or ~s de di st r i buci 6n En l a j unt a ext er i or :
( par a l a vi ga- l osa)
En l a j unt a i nt er i or 8 Df = 3. 37xl 0 / ( 2x3. 37xl 0 8 3. - Anál i si s
par ci al
L/ D = 200/ 532
d~l
+
5. 16xl 0 8)
mar co
= 0. 28
equi val ent e: .
= 0 . 38 < 3/ 4
I
La det er mi naci 6n de l os moment os máxi mos posi t i vos y negat i vos se har á usando el mét odo de di st r i buci 6n de moment os. Puest o que l a c ar ga v i v a de s er v i c i o no ex cede 3/ 4 de l a c ar ga muer t a de ser vi ci o, se supone que. l os moment os de di seño ocur r en en t odas l as s eees . c r í t i c as c on el t ot al de l a c ar ga v i v a f ac t or i z ada en t o do s l o s c l a r o s .
I
a) Car ga f act or i zada
I
I I I I I I
y
moment os
de empot r ami ent o:
Wd= 745Kg/ m2 WI = 340 " 1085 " FEM de l as vi gas- l osa=
0. 0843wl l Z 1
2
FEM= O. 0843xl . 09x4 . 25x5. 502 = 11. 81 t ons- m
I I
7. 3
I . -3.67 I 1I
: 0. 02 -0.01
-0.1 O
--334 0. 30 0. 30
-13.48
0. 0 0. 0 0. 0
0.111
O.
- 0. 0
I I
-o .03
t)
0 ":1 J~. .- O • ¡1 7
-0.1
0. 3
.
0. I J 7
- 4. 7 11.8
O.
Q,
0.03' O. S3
¿
0. 53
-0.10
- 0. 05
.
0. 03
0. 65
- 0. 35
M(4i)
-4 (~1l
'"' Ms
! s= 1. 09x4. 2Sx5. S
2
0. 07 - 0. 68
0:14-
2. 41 -0.10 11 ; 81 O. 8 O.
4. 74
I
I 1I 1I l .
I I I I
M~
'"' 17.52-12.Z0
0.01 0.11 3. 56
O. O
0. 30 0. 30 3. 56
0.11 0. 01
- 0. 63
s o n c a l c ul a do s
c o r no :
=Mr) .
/ 8 = 17. 52 t ons. - M
17. 52 _ _ (7.3~
- 0. 05 -11.81
- 0. 07 - 0. 53 - 0. 03
( Moment o
I rvl(~)=
-0.35
-12.2'1
12.20
1I
.
. 0.0
. 0.01
po s i t i v os
.
- 0. 03
- 0. 02
, ) L o s mo me nt o s
0.02 - 0. 68
0. 01
-0.02
0. 05
0.10
I I
0. 34
0. 67
0.01
-0.67
-11.81
11 .81
0. 03 0. 08
-0.01 - 0. 02
.
0. 28
0.22
-0.10
O • () 5 . O. O J
0. 08
-2.40 -11 • ~ 1
- 3. 54
I
13.48 0. 0
- O. o! ---ce ro
+13. 48)
=
= 5"32 tons-m
7. 12 t ons- m
al
) v1ga s i mpl e
ment e apoyada
I I I
I I I I I
5.50rnts.
5.S0IiltS.
. _ -
5. 32
7 • 1 ..:
~.,
I I
12.20
I 1" I I
I I I I :1
13.48 7 • 1 2
I I
4. -
I
I
1I
5 . - Mo me nt o
I I
I I I
'1 I I
de Di sef i o
Los moment os f act or i zndos posi t i vo~ y n e ga t i v os pa r a e l s i s t ema de l os a s e mues t r an en l a Pi g. ( . .- ) . Los moment os negat i vos de di s~f i o se t oman en I n c ar a del apoy o per o no a una di s t a n¿ i a may or de 0. 17511 del ej e del apoyo 0. 175( 550) = 96. 25 20 cms
I 1
Moment os
t ot al
f a c t o r i z a do
po r c l a r o
El s i s t ema de l os a dent r o de l as l i mi t ac i ones de l a Sec c . puede t ener una r educci 6n de moment os en por opor ci 6n t al que . l a suma del moment o negat i vo mas el pr omedi o de l o s n eg at i v os no n ec e s i t a s e r ma yo r qu e: Mo =Wl 12 / 8 = Z n =
15.06
Cl ar o Cl a r o
ext r emo~ i nt e r i o r
7. 1. 2 5. 32
14. 93t - M 9. 52 = 14 . 8 4 t - M
+ (S.11+10.S)/i +
Se puede v er que el moment o t ot al mar co equi val ent e es. muy par eci do u s ada e n e l Mé t o do Di r e c t o
1
:1 I
,!
I
=
de di s eño del anál i s i s del a l a expr esi 6n del moment o
6. - Di s t r i b uc i 6 n de Mo me nt o s e n l a f r a hj a d e l a v i g a- 16 s a 13. 7. 7. 5 L a di s t r i buc i 6n s e p- ~de hac er s e gún l a s Se ces o 13. 6. 4 y 13. 6. 6. El r equi s i t 6 de 13. 6. " 1 . 6 no s e a pl i c a a s i s t emas de l os a s pl anas e =0) . Ver t abl a
f r anj a
de
11
Cl ar o
Ex t r emo:
I I
13.7.7.4
t-M
I I
.13.6.1
M
(+)
Me_ ) i nt . Cl ar o
I nt er i or :
"
M( _ ) c xt .
S • 11
10 0
7 • 12
60
10.-50
75
_ ) C
9. 52
iS
M(+)
5. 32
60
tv l
Col umna moment o 5.11
medi as f r an j as i nt er medI 2
•••
I
7. - Moment os
I
mar co
I 11
I
El mo me nt o
en col umna~ no equi l i hr a do
equi val ent e
~on
de l a s v i ga s - l o s a
de l a v i ga- l o s a en pr opor c i ón equi l i br ados son: .-
n
di s t r i bui dos
a s us
e xt e r i o r :
7. 3 3
En l a c o l umna
i nt e r i o r :
13 . 48- 12. 20
.01
,1
,1
.1
I !I I
¡¡ 1
1; 1
1
I!
I I I
•
__
o
T
de l a l osa
2. 75 . 65
COF=0. 549 Kc=966
3. 67
0. 6
Pl ano i r i f er i or de l a l osa -
Moment os
I
no
: 1. 28 t - m
I
'1
n,)()Jllcntos
COF=O. 549 Kc=966
I
I
L os
~baj u
Pl ano s uper i or
1I
I
r i p. i dec es .
y
t o ns - m
', '. . -
I
ar r i ba
col s.
del
,
En l a c o l umna
1I
l as
en l o s a po y6 s
Verificar
. # _ -
en col umnas el
cor t ant e
0. 36
. -
2. 01 Ext er i or ( r esi st enci a)
I nt er i or y
l a r es i s t enc i a
de l a ' l o s a e n l a c o l umna d~ b or de . deb i do a l f er enci a del moment o no equi l i br ado. a) Fza.
Cor t ant e
2. 75
t r ansmi ~i daa
l a col umna
c o r t a nt e
a f l ex i 6 n v t r a ns
11. 1: ,
ext er i or
Vu: WUl 1 l 2 / 2 = 1. 09x4. 25x5. 50/ 2=12. 74t ons. b) Moment o no equi l i br ado t r ansmi t i do a l a col . ext er i or Cuando el anál i si s no es apr oxi mado ( mar co equi val ent e o si mi l ar ) el moment o no equi l i hr ado . que se t r ansmi t e a l a col . se t oma di r ec t ament e.
I I I I I I I ti i
:1 I
:1
" C ONCRETO
.
'
.
PRESFO RZADO
11
I
1¡ . 1 . l'
I
:1 I
11 I
I
il
I
, I : I I I! I1
:1 t
1I l
ING,
JasE
GAYA
I NG ,
J aS E
M AN UE L
PRADO' S AL I NA S
I I I
Concreto
I
presforzado:
I
esfuerzo
I
cortante
I I I I I I I I I
I I I I
E J E M P L O 26.1
Diseño por cortante (sección 11.4. 1)
Calcular los requisitos de cortante para la sección "T oo presforzada que se muestra a continuación, empleando Vc y la ecuación 11.10: Concreto prefabricado:
f'e
="
Concreto de la capa final: f'e
350 kg/cm' =
(arena de peso ligero)
280 kg/cm'
(arena de peso normal)
Presfuerzo: trece torones de 1/2" de diámetro 18.98 ton/cm2 Depresión simple al centro del claro Claro
=
18"rJ)(Iibre)
Carga muerta, WDL
=
1 076.0 kg/m (incluye caoa final\
I .
I ,
I I
DISEÑO
DE CONCRETO
Carga viva. w c" L = = 893.0 kg/m f se (después de todas las pérdidas) = 8.79 ton/cm2
I
f se (después de todas las pérdidas)
3.75 cm
I
DE ESTRUCTURAS
8.79 ton Icm2
==
240 cm
.
7~Lm .
-----, J.
.~ - - - ' _ .~ ~ ~ ,
'
1
. . L -
I
Centro de gravedlld
20.75 cm
-1
de la secci6n
31.22cm d = 55cm enelapoyo
1
-
I
1-.
~t.a1
.
=
d
82.5 cm
) ------1.
20~m-~.enelcentro~cm-/-• • • • : : ~
I I
6.25 cm
¡--------.-------.-... -------
JCentro. de gravedad de la secci6n T preslorlada
. .
-----Cálculo y análisis .
Referencia
en el Reglamento
1. Determinar la fuerza cortante factor izada Vu en varios puntos a lo largo del claro. Los resultados se muestran en la figura 1.
I 36.24
I
31. 71 c;
I I I
• Far.lor de peso ligero
E 27.18
Seco 11.4.3
_
>
\_
--L:.-1/JVc
=
"
'l'Vc (ecuac i6n 11.101
~ 22.65 c;
~ 3 18.12 ••
13.59 i
LL
9.06
4.53
_ _.1
I
I I I
0.85. ('1'1.3 ~ bwdl
1.8
Extremo del miembro
Fí¡. 1. Variación
3.6
,
_ _ ,
5.4
7.2
Distancia ¡¡ partir del apoyo, m
de la fuer7il cortante a lo la'go del rnicrnlxo.
_
9.0
I I
Ol~efjo
DE ESTRUCTURAS
DE CONCRETO
H.'ocia al cortante horizontal no dl"tlC tOIll.lrsc con UI" v,llor mayor que 5.6 b ." d YIl Sf.'<) p.lra 101$ sUI)f!rfic;if.'S qun Sfl huyan ripiado intllnt.:ionlllrnentP' rU!J()~" o con '" mlnimo de anillos, u :> 4 G tlvd 1 "" n ~lJP'~'IiÓI.~ I UytJ5¡l'; y con el m ¡nimo rIc ¡millO'!. Se requielo que la lugnsidnd intl:ncion..ll (k las sllpetficif:~ tenga une profundidad de 6 mm. Fstas fllenas actúan s,)bre el área do contacto entre las superficie1 inter. conectadas de conci'cto dondr. pOOr la tener lugar un deslizamiento horizontal debido a deformación por flexión. ~i el cortante horizontal excede 24.6 b..-d. es preciso verificar la sección con rcfuCIlO p.lra cortante por fricción. como se requiere en la sección 11.7 De acuerclo con la sección 11.7. la resistencia al cortante hori. zontal se calcula mediantf! la cO/ile,':)n 11.7~ FI lactor de fricción IJse toma como 1.0 de acuerdo con la s(.'cción 11.75 y con la delinición de los miembros compuestos de concreto sujetos a f1e)( ión (~ea:ión 17.1.1). El f
I I I
Se debe tener cuidado en no confundir la e(;uación para CONante horizontal y S~ tolerancias con las tolerancias Pilf¡) < : 1 cortante vertical del capitulo 1,. Sin embargo, los elementos sep¡uados sujetos a consideración para cortante horizontal. se deben verificar para cortante vertical en todo el diseño, a fin de Que se vean satisfechos le. requisitos tanto minimos como rn¡jl(imos para las'lJerla!> cortantes. are'ls de estri bos. separación dI! los estribos y anclaje.
I
EJEMPLO 19.1 Diseño por cortante horizontal Diseñar la losa compuesta y viga pref~br¡cada Que se mucstran para transferir el C{)ftante horizontal a la superficie de contacto de los clementos interconectados. Suponer una viga simplemente ilf10Yild;¡ con IIfl claro de q 70 !TI.
92 cm
--._ .--
J_ f
.
-.------1
lO an
I
so f'c
I
= 710 kg/cm1
'y : :
I
~
I I I I I
'2 SOO lr.lJ/cm1
'147
cm
I I I I I I
I
,l. I!
•
I I I
esFUERZO
2. Determinar la resistencia al cortante proporcionada por el concreto, Vc,.aplicando la ecuación 11-10. presfuerz:o efectivo, f se, es mayor que el 40 % de f pu (8.79 ton/cm > 0.40 x 18.98 =,7.59 ton/cm2).
fl
Nótese que el valor de "d" no debe ser menor de 0.8 h para cálculoS de resistencia al cortante. los cálculos trpicos que se usan en la ecuación 11-10 para una sección de 2.4 m a parlir del apoyo, son de la siguiente forma, considerando que el alma de la sección prefabricada resiste por compl~to la fuerza cortante: Wu
=
Vu
=
Mu =
1I I
( (1 8/2 )
- 2.4]3.024
=
= 3.024 to.n/m
ec.9.1
19.96 ton
9 x 3.024 x 2.4 - 3.024 x 2.4 x 1.2 = 56.61 ton.m
=
62.32 cm; 0.8h
Vc = (0.16 ~
+.49
=
72 cm
Vud/Mu)bwd
ecuación 11-10
pero no menor que 0.53 .rrrc bwd
I I
1.4 (1.076) . + 1.7 (0.893'
A 2.4 m del apoyo, distancia c i (centroide de los tendones):
l'
I
CORTANTE
ni mayor que 1.3 Jf';. bwd
Vc
=
20 x 72 [0.16
+ 49 -::. (2.54
x
0.85* J3~
x 19960 x 62.32"/5661
+
000)
10.76) 20 x 72 = 1?~17 ton ~rige)
;> 0.63' x 0.85 J 350 x 20 x 72 = 12.14 ton
<; 1.3 x 0.85 J35O' x 20 x 72 = 29.77 ton
'" Ve
=
0.85 x 19.17 = 16.29 ton (v~asefigura 1)
I I I
I
• Fec1Ol'para concreto COflllfenade peso ligero. Sección 11.2.1.2 del Reglamento ACI 318-77. Vud/Muo SecciÓn 11.4.1 del Reglamento
•• Debe usan" un total efectivo de d en el t.mino ACI318-71.
I I I
I I I
DISEF.lO DE ESTRUCTURAS
Vc
I I 1,
I I I
(£ -
2x)/x (2 -
x)]bwd
ec o
11-10
donde x es la distancia de la sección investigada al apoyo. A 2.4 del apoyo: Ve
=
III
20 x 72 {0.16 x 0.85 J350
+ 49 x
62.32 (1 800 - 480)/240
(1 800 -
240))
19.17 ton
=
3. En las zonas de los extremos de miembros pretensados la resistencia al cortante proporcionAda por el concreto, Vc' debe estar limitada por las especificaciones de la sección 11.4.3. Para este diseño no se aplica la sección 11.4.3, porque la sección en h/2 está más alejada en el claro que la longitud de transmisión de adherencia (véase figura 2). Sin embargo, a .continuación se ilustran los cálculos trpicos para satisfacer los requisitos de la sección 11.4.3. Calcular V ca 25 cm del extremo del miembro. Longitud de transmisión de adherencia para torón de 1/2 pulgada de diámetro: =
I I
+ 49
[0.16 ff'c
=
1I I
'O
Nota: Para miembros ampliamente apoyados y sujetos a carga uni. forme, la expresión Vud/Mu 'de la ecuación 11-10 se convierte en una función simple de d/P..,donde P.. es la longitud del claro.
'1 I
DE CONCRE
'25 (0.5)
=
=
62.5 cm. Fuerza de presfuerzo a 25 cm
(25/62.5) 8.79 x 0.987 x 13
=
45.11 ton
Componente vertical de fuerza de presfuerzo a 25 cm: Vp
=
1.36 ton
Distancia d
==
55.75 cm, úsese0.8 h
==
72 cm
11.4.2.3
Md (peso no factorizado ele la unidad prefabricada + la capa final) 248.6 ton-cm. Distancia del centroide de la sección compuesta al centro de gravedad de la unidad prefabricada, e = 10.49 cm.
==
'1 I
1
I I I
I I I
I
DISEAO DE ESTRUCTURAS
4. Comparar el cortante factorizado, V u' con la resistencia al corta~t£ proporcionada por el concreto, .p V é. Donde V u > tp Ve - se necesita . colocar refuerzo por cortante, a fin de soportar el .exceso, de otra' manera, colóquese el refuerzo m (nimo por cortante. . " ' . " f J
, :.1 El refuerzo por cortante que se necesita a 3.57 m del apovo ~ calcula de esta forma: Vu = ((18/2) .p
Vc
I
1I
11.79) 100
0:85 x 4.2 x 72
1.8cm2/ m
Revisar el m(nimo especificado en la sección 11.5.5.4. Apl(quese la ecuación ~1.15, ya que, por lo general, se requiere menor cantidad para miembros tfpicos de construcción.
APs f pu s~
Ay (m(n) = -
' -
80
= 3.28
I I
(16.42 -
tpfyd
I I
11.79 ton (véasefigura 1)
= : : = : :
I
1,
=::
- 3.57] 3.024 = 16.42 ton
(Vu .- tp Vc)s
'1 '1
DE CONCRETO
f y d
-
ecuación 11.15
bw '
2 .4 4 1 8 . 9 8 3 0 f J 2 J
f
x -
80
x -x
-
72
20
2.8
Empléense estribos con varillas del núm. . 2 tud del miembro (Ay = 3.15 cm /m).
3@45 c m
= 2.72 (rige)
en toda la longí-
EJEMPLO 26.2 Diseño por cortante (secci6n 11.4.2)' Determinar los requisitos de cortante para la sección doble T pre-' tensada que se muestra a continuación, mediante las ecuaciones 11.1.1 y 11-13.
Presfuerzo:
I
I I
2 . c m 1m
3 torones de 3/8" ~e diámetro por alma. 17.58 ton/cm2
I I
I I I 1I I
I
ESFUERZO conTANTE
Excentricidad del tendón: e
f pc {véasedefinición
=
I
30.78 cm, abajo del centro de gravedad
de la notación}
=
P~/Ag - (Phe) C /1
7.88 kg/cm
•
_
9 + MdC/lg
donde Ag e 'g son para la sección prefabricada solamente. ecuaci6n 11-13 =
+
(O.93 x 0.85 1350
+ 1 360
0.3 x 7.88) 20 x 72
= 27.7 ton
1{)
V cw = 0.85 x 27.7
=
23.54 ton
.-
Los resultados de estos dlculos figura 2.
I I
+ 6.25
31.22
2
I I
55.75 -
=
I I
=
se muestran gráficamente en la
• Factor de peso ligero
=:
-'. 1
Longitud de transrer~ncia'de
~ 31.7 >
adt.crencia
Apoyo
50d b
h/2
.
~poYO------1
• E
, I{)Vc
~
o 27.2
= 0.85. (1{)
_~ L .-t-
u
1.3 ~
bwdl
__ -
ID N
I I I I I
!
u.
23.54 ton
22.7
./
V u (sec. 11.1.3.21
.••.•,.•
1
"V ~ l~"~o" 11.1311
~~/
l '
I
10
20
E"tremo del miembro
1 . _
30 Oistancia
Fill. 2. Variaci6n de la fuerza conante
I
I
I
I
40
50
60
70
8
partir del apoyo. cm
en el e.tremo
dl1l millrnb,o.
I 80
I
9C
I I
ESFUERZO
2 610 )( 589 391.73
1 '1
Vd
I
1I I I
.p
I I
78 + 1 580 + -
=
(rige) ..' ...
4.12 tOfl
= 6.13 ton (véase figura
3)
V cw' apl icando la ecuación 11-13. Nótese el uso de una fuerza d e presfuerzo reducida en laS zonas de los extremos (sección 11.4.3). Los cálculos en los que se aplica la ecuación 11.13 son similares a . los presentados en el ejemplo de diseño 26.1. Los resultados de estos análisis se muestran gráficamente en la figura 3.
4. Compárese la fuerza cortante distribuida, V u' con I.a resistencia al cOrtante dada por el concreto, l{) Ve. Qonde Vu . > l{) V e. deberá colocarse refuerzo por cortante, a fin de soportar el exceso; de otra manera, se colocará un refuerzo m{nimo para fuerza cortante. En '1 0 que se refiere a' la figura 3, para este disp..ñose requiere sólo el retuerzo m (nimo por cortante dado en la sección 11.5.5.4. S e aplica la ecuación 11.15: Aps =-8-0
r-
s
f pu
d J h
f
y
ecuación 11.15
w
. [6 x 0.51 17580 30~} --'.,..-'x x - -
= 3.28
80
I
I
x
+ 1 580 + 4 168.86 =.7.21 ton
Vci '= 0.85)( 7.21
: I '
I
17.5
3. Determinar la resistencia al cortante proporcionada por el concreto,
l'
I
x
;> 0.45 J350 x 17.5 x 28
Av
I
0.16 ~
= 1 466.73
'1
I
=
369000
I I
CORTANTE
= 0.355
Emplkse6x6
4200
1{ )
=
0.867 x 6.8 I{J
Vu
<:
=
5.89
= O.594cm'¡m)
5.H9 t on
(80 bwdl
I J'
ton
'. /m )'
2
al cortant.e entre la unidad prefa-
0.85 (5.62 x 120 x 32)
=
cm
17.5
- W1Ax WíA W. W. F. (Av
Vnh =
0.711
cm'/m/alma
5. Rev(sese la resistencia horizontal bricada y la losa de capa final. Vu
28
17.5.4.1 = 18.34 ton
Vnh
<
ecuación 17.}
18.34 ton (correcto}
La superficie de contacto debe estar limpia, libre de lechada e inten •. cionalmentc áspera (acabado escobillé'ldo)., ,17 .5.4.1
I I I OISEIQo DE'ESTRUCTURAS
I
DE CONCRETO
Esfuerzo debido a carga muerta: ==-27.4 x 28.62/174928.86
fd:a' = Md:zYbc/lgc
I
- = 0.0045
I
ton/cm2
Por lo tanto, el esfuerzo debido a carga muerta: fd = fd
1I
1
+
fd
2
= 0.0445 ton/cm2
Excentricidad de los tendones plesforzados:
I
11
e ~ 25 - [35 - (10 x 7.5/37.5
+ 21.25)]
= 13.25
cm
CO~p"'onente horizontal de la fuerza de presfuerzo Ph = 30.84 ton
'1
Esfuerzo del concreto debido al presfuerzo: f~
I
+ PheYb/lg
= Ph/Ag =
30.84/1
161 + 30.84 x 13.25 x 25/119 199.68
= 0.111 ton/cm2
I
Momento de agrietamiento:
I
Mcr
= O /Y t)
(L6 R~+ f pe -
= (174'928.86/28.62)
I
fd)
(1.6 J350
ecuación 11-12 T 111 - 44.5)
= 589 391.73 kg-em Nótese que I y Y t son propiedades de la sección compuesta.
I
Ancho promedio de dos almas. bw = 17.5 cm
I
Peralte efectivo, d = 10 X 7.5/37.:", Distancia 0.8 h
I
Vd
I
=
=
+ 21.25
28 c m (rige)
0.16 ~bwd
= 23.25 cm 11.4.2.3
V¡Mcr + Vd + -
ecuación 11-11
Mmáx
'pero no menor que 0.45
. r r r ; . bwd
I I
-'---
'-
~
I I I
ESFUElllO
Fuerza cortante débida a carga muerta no factor izada:
1I
Vd
I
(,.'OATANTE
=
0.4 x 1.2 (4.5 -
1.2)
1.58 ton
=
Fuerza cortante total factorizada:
1I [
'1 I
I I I I I
Vu
=
1.269 (4.5 -
Vi
- Vu -
I I I I
=
=
4.19 -
4.19 ton
1.58
=
2.61 ton
Momento total factor izado: Mu
1
1.269 x 4.5 x 1.2 -
=
1.269 x 1.2 /2
=
5.94 ton-m
Momento debido a carga muerta no factorizada: Md
=
(0.4
x
1.2) 4.5
x
1.2 - (DA
x
2
1.2)
1.2 12
x
2.25 ton-m
=
Mmá~
=
Mu -
Md
=
5.94 -
2.25
=
3.69 ton-m
Nótese que tanto Vi como Mmáx resultan de las cargas totales facto. rizadas, menos las cargas muertas no factorizadas (miembro más carga superpuesta). . Momento debido a carga muerta resistido por la sección-prefabricada: Md l
=
(229.5 -
I
Vd
1.2)
+ 122.1) 1.2
(229.5
+
x
4.5
1.2
x
1
122.1) 1.2 x 1.2 /2
=
1.974 ton-m
Esfuerzo de carga muerta:
Para secciones compuestas, los momentos de carga muerta soportados por la unidad prefabricada en cualquier sección, consisten solamente en la carga muerta de la losa y la trabe. El momento de carga muerta soportado por la sección compuesta consiste en la carga muerta del techo: Md1
=
(48.82
x
1.2)45
x
1.2 -
(48.82
1
x
1.2) 1.2 /2
_. 0.274 ton.m
I I
.
,
.'.
I I I
I
ESFUERZO CORTANTE
Fuerzaltorón después de todils las pérrlidas
I
Claro d
9.0 m (simple)
=
= 21.25
cm en el extremo (28.75 cm en el centro del claro)
Carga de techo =.48.82 Carga viva
L(210 5-i.~
I
j---
concreto de peso normal (
350 kg/cm'
concreto de peso normal <).
.. , .
•
<.'
.... ---
30cm
~6.25cm
I I
kg/m'
292.94 kg/m'
: ¿:.".•.",
r30 cm
=
kg/cm'
I
I
1
Carga:
I
I
8.01 ton/cm
Punto simple de depresión en el centro del claro
I I
==
Propiedades
Area, cm'
Peso, kg/m
1
4
Yb,cm
" cm
Prefabricado Total
1 125
229.5
122.1
119199.68 174928.86
25.0 28.62*
I I I I I
C~/culo y análisis
Referencia en el Reglamento
,
1. Calcular el cortante factorizado. Vu. en varios puntos a lo largo del claro. Los resultados se muestran en la figura 3.
• Corregidos por di lerencia en lI~si~lencia~de concreto.
I
I I I
DISEÑO DE ESTRUCTURAS
,1 I 1
I
I
136
\
:> ~ ~
9.1
SPC.
11.4.3
--
~ \
o
..
/
11 13) .
'l'Vd I~"";ó"
6.13ton'~
lO
~
/'
I{)Vcw (e~'OCiÓn ~..t- £
u
I
DE CONCRETO
__ ___ __
4.5
~~
u.
~
_•• _ '
o.
'1.111
_ - '< _ ~.V~~.~
_
(O.'l~ RC bwdl
~~_
\ l . Eje centrel
I dI) la tralle
- - - - - ..c : . .~V u
i l I
~I __ ----L-~._..L__ L . l _ _ _ . ~ _ . 0.6
1I
1.2
1.8
. Distancia
2.4
3.0
3.6
partir del a~yo.
l
4.2
m
8
Fill. 3. Va, ¡ación de la 'uer7a C0r!,jnte a lo 1'''90 del 11Iiprnbr o.
I
I I I I I
2. Determinar la resistencia al cortante proporcionada por el concreto, Vei. mediante la ecuación 11.11. Nótese que el valor de "d" no necesita tomarse a rnl1nos de 0.8 h para cálculos de resistencia al cortante. Los valores de Vd Y Md (1d en la ecuación 11-12) 5['n p3i d . carga muerta no factorizada (carga muerta del miembro. más c-arga muerta superpuesta para miembros compuestos). 'EI v
I
Para un miembro compuesto no apuntaiado. la unidad prefabricada resiste las cargas muertas de la trabe y la losa, rnientrélS que 1" sección compuesta resiste las cargas del techo. los cálculos ¡ípicos para una sección de 1.20 rn a partir del apoyo. son las siguientes: .
I I
W d = 229.47 Wu
I
I
.
Considérese que el Gortante prefabr ¡cada.
es resistido
+ 122.06
._ . 1.4 (400 x 1.2)
+
por el alma de la ~ecci6n
48.82 = = 400.35 kg/rn2
+ 1.7.(29:/..94
x 1.2) - =
1 269.6 kg/m ecuación
9-1
I I
I
l. I
I I I I I
il
. Z A P A T A S Y MU R OS E S P E CI F I CAC I ONE S P ARA E L DI SE ~O SI SMI CO ( AP E NDI CE A)
I I 1 --
I I I I I
1-
I NG. ROBE RT O S T ARK F E L DMAN
I
1
I
APENDI CE
A ESPECI FI CACI ONES
PARA EL' DI SE~O SI SMI CO
I Al t a i nt ensi dad:
1I I
I I I I
I
Fact or es
de r educci ón.
F. R.
=
0. 9 ( Fl exi 6n)
F. R.
=
0. 85
( cor t ant e. y t or si ón) . ( car gas gr avi t aci onal es)
F. R.
=
0. 60
( cor t ant e)
Vnc
<
Vn por
f exi ón
I I I
=
O. ' 85 ( uni ones)
F. R.
=
0. 50
( f l exocompi esi 6n
cuando Pu
l os r equi si t os
del
>
r ef uer zo
Ag f ' c/ I O y no cumpl e con t r ans~er s~l )
Mat er i al es: f l c >- 210 kg/ cm2 El ement os
de mar cos
lo
Pu
2.
Cl ar o . l i br e
3.
bi d
4.
b
<
>
f y ~ 4200 kg/ m2 en f l exi 6n (trabes)
Agf ' c/ l O >
4d
0. 3
~
25 cm.
b ~c
=
ancho del
I
Ref uer zo
I
1.
Asmi n ~ 14. 1 bwd/ f y
I
2.
M + ~ 0. 5 M-
3.
M;
I
4.
S en z ona de t r as l apes
5.
No s e
per mi t en
j unt a,
ni
I 6.
I
si smo si empr e y cuando)
( mur os de poca el evaci 6n)
F. R.
I I
( car gas por
apoyo
b
~
3/ 4 d
l ongi t udi nal
6-. ~
0. 25
p S 0. 025
en l a uni 6n M~
6-
máxi mo S d/ 4 6 10 c m.
t r as l apes
en ar t i cul aci ones
No se usar án empal mes
en l a uni ón, ni a 2d de l a car a de l a pl ás t i cas
mecáni cos
a mas de 2 var i l l as
al t er nadas
I
2
I I
en cada l echo,
I I I
>
I I I
I I I I
de var i l l as
sea
..
est r i bo
se col ocar á
a 5 cm de l a car a del "el ement o de
d/ 4
2.
S
8 0 est r i bos
: 'o í
3.
S ~ d/ 2
4.
Los ganchos
de l os est r i bos
de mar co
l.
Pu ~ Agf ' c / l O
2 ."
b.~
3O
3.
b/h
(:0.4
Resi st enci a ------------lo
se r equi er an
est r i bos
deber ~n
f or mar
un ~ngul o de 135
0
y
de" 10 0
con ext ensi ones El ement os
"cuando
cm.
30
I I
de empal mes
apoyo.
I I
t r ansver sal
El pr i mer
I I
c. a. c.
cm.
60
Ref uer zo l.
di st anci a
somet i dos
a f l exi 6n y car ga axi al
( col umn~s)
cm.
a l a f l exi 6n de col umnas
mí ni ma
-----
[Me
e
6/5"
H1e
~
Suma de l os moment os
r esi st ent es
a l a f l exi 6n de l as col umnas
n1g
=
Suma de l os moment os
r esi st ent es
a l a f l exi 6n de t r abes
Ref uer zo
[ Hg
l ~ngi t udi nal
l.
0. 01 ~ P ~ 0. 06
2.
Los t r as l apes t ud del
el ement o
Di st anci a Ref uer zo
s e deber án y
r eal i z ar
l a di s t a nc i a
ent r e el l os ser á de
t r ansver sal
60
dent r o de l a mi t ad de l a l ongi -
ent r e el l os cm 6 más
s er á de
60
cm 6 más.
I I I I
.1 •
Os
0. 12 f ' c/ f yh>
=
Rel aci ón del
I
El
~r ea t ot al Ash
I
Ash
=
I
he
- di mensi 6n
I I I I I
=
Ar ca de núcl eo
ár ea de concret o
del
es t r i bo
del
[ Ag/ Ach) - l ]
el ement o
t r ans ver s al ,
medi do de ext r emo a ext r emo
c m2•
Ar ea t ot al r esi st enci a separ aci ón
a l a f l uenci a del del
b/ 4
b
=
r ef uer zo
t r ansver sal
est r i bo
mayor
t r ansver sal
cent r o a cent r ó
del
m! ni ma
del
ndcl eo de l a col umna
modi da
r ef uer ~o' conf i nant e.
di mensi ón
cm.
10
i} •
Las r amas de l os est r i bos
5.
La ant er i or
separ aci ón
no deben espaci ar se
S ser á apl i cabl e
más de 35
CITl.
en una l ongi t ud
h
lo ~
I~'
I
Ac
r ef uer z o
=
I
ent r e el
0. 12 shcf ' c/ f yh
S
I
fy
Ar ca gr uesa
Ar ea t r ansver sal
=
J.
- 1) ! ~
Ac
0. 3 ( shcf ' c/ f yh)
I I
(~
=
del
IIg f yh
0. 45
Ag
~
del =
=
zuncho o ani l l os
I 2.
Ps
1/ 6
1 - cl ar o
l i br e
45 cm. ljnicllEs
l.
fs
=
f y par a l a deLr! nni ni l ci ónde l as f uer zas c' nel
].25
refu(:J
;N.)
,itud in a 1 Ion ~ ~~.
El
rC [\j(~ rzo
pr ol ongar se col umna
y
l011gitudinal
d(~ una
v i.r : J
de
hast a J a CJ r a m~s di st ant e
ancl ar se
del
en Le~si ón de acuer do 8
l a ;:
U I1a C O ltlm na
0
15
cm
fy
0/ 17. 2
¡r"-""f le
a:
de lJorue:
núcl eo cOnf i nado
d{'r) ...
dn l J
I I
4
I I
Id
2. 5 l a s i el es pes or de concr et o var i l l a no excede 30 cm.
~
J . 5 l a cuando excede l os 30 cm.
I I
1I
ar r i ba de l a
Ref uer zo 1.
t r ansver sal
La separ aci 6n Resi st enci a
al
de est r i bos
ser á l a de l as col umnas
gu~ l l eguen
cor t e
I
I I
!.
I I
11 --
I I I I I I
Vc = 5. 3 l f T C
Aj
par a uni 6n conf i nada
Vc
Aj
par a uni 6n no conf i nada
Aj
=
=
4 ¡
£Te
ár ea r nf ni ma de l a secci 6n
t r ansver sal - de l a uni 6n en un
pl ano par al el o al
r ef uer zo , que gener a
cor t ant e.
ej e del
l a f uer za
I I I
Ej empl o:
I
nes par a s opor t ar
I I
Di señar
l a m~nsul a
La m~nsul a de
en l a f i gur a con l as mí ni mas
en una col umna de 35 cm.
y f l uj o pl ás t i c o r es t r i ngi dos
en el
di r nensi o
l a t r abe.
se encuent r a
c ont r ac ci 6n
de 9 t on.
most r ada
Debi do al
ef ect o
s e c r ea una f uer z a-
apoyo sol dado.
I
TRABE
f l c = 350 kg/ cm2
I
fy Il.
1/2"
It
Car gas
MENSUL A
11
4200
DE APOYO
DE
I
=
( peso nar m
C. M. = 10. 9 t on. C. V. = 17. O t on.
COLUMNA
T
=
9. 1 t on.
I I I
1I
Cál cul o
y
Di scusi 6n
1. - Di mensi ón
del
r esi st enci a concret o
Ref er enci a Regl ament o
apoyo basado en l a
al
apl ast ami ent o
de acuer do
de-
a l a secci 6n
10.15.
El
ancho del
apoyo
=
35 cm.
I I I I
I ~I
Vu Il. 3/8"
••
Il'l
,-'-
~ . -
!t-
I
3.8 ~+2.5t- 6.0 +2.!5~ .I.~
del
I I I I I II
i.
2
CAl cul os
Vu ~
Pnb
o/
A,
I
Nuc
10. 5
( 350) A, = 208, 3 A,
( 0. 85)
= 44200/ 208. 3
Longi t ud
t enso
0/ ( 0. 85 f l c A, )
=
44200=0. 70
I
1I
Ref er enci a del Regl ament o
, Vu = 1. 4 ( 10. 9) +1. 7( 17. 0) =44. 2
Usar
I
y di scusi ón.
212. 2cm2
=
de apoyo
9.3.2.4
212. 2/ 35 = 6 cm.
=
un apoyo de' 6 X 35 cm.
= 1. 7 ( 9. 1) =15. 5 t on. ( cemo car ga vi va)
2. Det er mi naci ón
de "a" con 2. 54 cm. de -
hol gur a
de l a t r abe~ Consi der an
01 f i nal
do l a r eac ci ón
11.9.3.4
a un t er c i o de l a pl ac a- -
de apoyo.
I
1I I
1I
= 2/ 3 ( 6. 0) +2. 54=6. 54 cm.
a
Us ar
un a
=
7 cm.
3. Det er mi naci ón
del
per al t e
de l a ménsu
I
I
II
'1 I 1:
I
I
l a basándose r es i s t enc i a Par a vu
~
flc I J'
Vn
en el al
di seño
Se r equi er e
'ji
l í mi t e por -
c or t ant e Vn.
= 350 Kg/ cm2, =
al
(56
Vn ( max)
=
56 bwd
uw p.)
un per al t e: "d":=
l'17.00/0.85
(56)
(35)
11.9.3.2.1
I I I I I JI
3
C~l cul o y di scusi 6n.
JI I 1I
I '1
I
del
Heql,uncnto
d
=
26. 5 cm.
Suponi endo
var i l l as~8m5s
h
2. 54 : : :29 cm.
=
26. 5
Usar h
I I I I I I I I
Ref er enci a
=
+
l a t ol er anci a
30 cm.
Par a el di seño d=30=2. 50=27. 50
cm.
a/ d = 0. 26. 4. Det er mi naci ón t e- f r i cci ón huf
r ef uer zo
por
cor t an
Auf .
Vu
=
del
44200
=
'1 fy A
0. 85( 4200) ( 1. 4)
5. Det er mi naci ón
del
r ef uer zo
= B. 8
e
11.7.4.1
cm.
11.7.4.3
por momen-
Af.
to
Mu=Vua + Nuc
( h- d)
11.9.3.3
=44200( 6. 54) +15500( 30- 27. 50) =327, 820Kg. cm =3.28
Ut i l i zando
un mét odo or di nar i o
par a el
c~l cul o
r ament e
j d = 0. 9 d.
Af
=
- - - - - - _ ._ - - - - - _
Not a: zado
" f
de Af
327820
0. 85( 4200)
( 0. 9) ( 27. 50)
Par a t odos
l os c~l cul os
= O. 85
m.
de f l exi 6n
o usando
. .._ - -
Ton.
conser vado
=
3. 71
crn2
se ha ut i l i
11 .9 .3.1
I I ~ál cul os
I I I
y di scusi 6n.
6. Det er mi naci ón
del
Ref er enci a del Regl ament o r ef uer zo
por
t ensi 6n
di r ect a. An
11. 9. 3. 4
An = Nuc
:1
15500
=
\ffy
=
4.34
cm
2
0. 85( 4200)
I
I I I I
7.
Det er mi naci ón
del
r ef uer zo
por
t ensi ón
pr i mar i a.
As
11. 9. 3. 5
1:
'1 I I I
I
I
I¡
I
= ( 2/ 3) 8. 8 = 5. 9 c m2
( 2/ 3) Auf
Af
= 3. 71 c m2 ~ ( 2/ 3) Auf
As=( 2/ 3) Auf Us ar
+
An=5. 9+4. 34=10. 24
2 i8
11. 9. 5
Ver i f i caci 6n
del
smin = O •
OO 3 ( 3 5 ) (2 7 • 5 ) = 2 • 8 8
JI I
8. Det er mi naci ón
:1 !
r ef uer zo mí ni mo
As-
pmi n = O. 04( f ' c/ f y) =O. 04( 350/ 4200) =O. 003 A
I
cm2
del
cm2
r ef uer zo
< 1O• 24
por
cor - -
tante Ah
I
1I I
1: 1:
Ah=O. 5( As- An) =O. 5( l O- 24- 4. 34) Usar Di st r i bui r
I i
t es a As .
3 Est r i bos
#
= 2. 95 cm2
3 ( Ah=4. 26 cm2)
l os est r i bos
en 2/ 3 d adyace~
11.9.4
:1
1
I I I I
2.5 m a x .
'-11
I
\1 I
I
1I 1
I
16.5 2# 8
#8
I
II
-.~[
1\ O
N
O .., 11
z; 11
'O
!
'1 3#3
'1
I 1I
I I I I I I
(
-----
L -2"x 2"x 1/4"
l.
1
I I
_~j empl o de mur os.
I
Un mur o de car ga sopor t a un si st ema de pi so a base de vi gas
I
!I
f abr i cados y
separ ados
est an apoyadas
2. 40 m. . El
al ma de l a secci 6n
por compl et o en el ' mur o.
4. 60 m. y se encuent r a
cont r avent eado
"T" es de 20 cm.
La al t ur a del
l at er al ment e
"T" pr ~
mur o es de-
como se muest r a-
en l a f i gur a~
I
TRABE liT"
~I I
I
I
1I I I
!.
I
Dat os de Di seño Reacci ones: PcH
=
12. 7 t on. o ID
v
Pcv
=
6. 4 t on.
fl c
=
280 kg/ cm2
=
2 4200 kg/ cm
fy
Cál cul o y di scusi 6n
Ref er enci a del Regl ament o'
I
;1
El
I 1I
l o con l as condi ci ones
pr ocedi mi ent o
ner un espesor
l.
Sel ecci ones h
I
1I
gener al del
de di seño es de sUP2
mur o h, despu~s
del
de car ga.
espesor
>
l u/ 25 per o no menor
>
4. 6/ 25
=
0. 18
Se pr obar á con h
=
compr obar -
h
ffi.
19 cm.
de 10 cm.
14.5.3.1
I
1-
Cál cul o y Di scusi ón
Ref er enci a Regl ament o
I I
2.
Cál c ul o de l a c ar ga Pu
I I
1. 4 D + 1. 7 L
=
Ec . ( 9-1 )
= 1. 4( 12. 7) +1. 7( 6. 4) =28. 7 3.
Checar del
l a r esi st enci a
Supondr emos
l.
Ar ea car gada = A,
I
i gual
1 f
I
I I I I
I I
un val or
a 17. 8 m.
( 0. 85 f ' cA, )
28. 7 < 56. 3
de ancho del
a1ma-
' 2
= 17. 8( 19) =338. 2
cm
= O. 7O( 0. 85) ( 28O) ( 338. 2)
= 56. 3 t on.
( r esi st enci a
al
apl ast ami ent o
correcto) 4.
c ál c ul o , de l a r es i s t enc i a La l ongi t ud hor i zont al
del
mur o
ef ect i va
del
por vi ga "T" est á , cont r ol ada por el de apoyo del el
espesor
mur o-
14. 2. 4
anc50
al ma de l a vi ga más 4 veces-
del
mur o.
17. 8+4( 19) =93. 8
ent r e
93. 8 c m. por
l o t ant o no r i ge en es t e c as o
1f Pnw
"T" es mayor
cm.
La di st anci a
I I
por apl ast ami ent o
= 56344 Kg.
I
t on.
concr et o.
1I
'1
f ac t or i z ada
=
0. 55
=
1 '[ O . 8x4 60 0. 55. ( 0. 70) ( 280) ( 93. 8) ( 9) 1- ( 32( 19) ) 2]
1ff'c
=' 121. 740
Ag [ 1-
que l os -
Kg
=
( ~~~) 2)
Ec.
121. 7 t on.
PU<' l ' P nw
28. 7
<
121. 7 por
l o t ant o el
h=19 cm.
espesor
del
mur o
es suf i ci ent ~ par a sopoE
tar, ,un posible
¡~
fccto
d'e excentri
(14-1)
del
I 3
I I
C~l cul o y Di scusi ón
I I I I
1I '1 '1
I I I I I I I I
Ref er enci a Regl ament o
ci dad de car ga. 5.
Sel ec ci ón
de r ef uer z o
Pr opor ci onando
r ef uer zo
en una sol a car a cm2/m.
Acer o hor i zont al
As=0. 0020x19x100=3. 8
Acer o ver t i cal
. 2 As=0. 0012x19x100=2. 3cm 1m.
8 = 3h, per o no mayor = 3x19 = 57
>
a 45 cm. .
45 ( 8=45 cm)
hor i z ont al
As - us ar
#
ver t i cal
As - us ar
#4
4 @.
30 cm.
@ 45 cm.
14. 3. 3 14.3.2
7. 6. 5
del
1I
I I I
l.
]
Ej empl o. de Zapat as:
Det er mi nar
el
espesor
de l a l osa de l a zapat a que se muest r a
f i gur a:
I
II I
flC
=
210 kg/ cm2
Pu
=
435 t on.
qs
=. 27. 9
t on/ m2
1I
400
1
I
i
bo Paro occloo
1 "1
r 76
I
l. 1I
I I I I I I I
d
,
I
o o
en
dos direcciones +
r -
l.
I
en l a
I ~
+
I
I
I
v
o bw
Poro acclon
de
trabe
Ref er enci a
Cál cul o y Di seño
r egl ament o Det er mi nar cor t ant e
el
per al t e
par a
si n r ef uer zo.
r es i s t i r
el
11.11
Debe i nvest i gar se
l a acci 6n de vi ga y l a acci 6n en dos di r ecci ones. de 84 cm. l.
Supondr emos
un espesor
t ot al -
d = 70 cm.
Acci ón de t r abe
11.11.1.1
o/ Vn
Ec(11-1)
Vu
~
Vu
f . c bwd :; '1'(0.53 f
Vu = 27.9 bw = Vu
4.0
(4.0)
Ec. (11-3)
=
(1.80-0.35)
162 t on
I n.
S 0.85 (0.53)
1210
(400)
(7 O)
-.
345
t on
del
I I I
2
cálculo
I I
I I
I I I I I I I I
.... 1 ~--_I I I
y Di sc usi 6n
'Referencia
reglamento 162
<
345 t on
11. 11 ..1 . 2 Ec
(1].1)
Ec~.~(~1 . 36 )
del
