UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial
SISTEMAS DE MANUFACTURA
PUNTO DE EQUILIBRIO
INTEGRANTES: Cristina V. Bucay L. César T. Fierro F. Anabel E. Velastegui V.
CURSO: Octavo Industrial
Capítulo 6 Procesos de Producción Ejercicios: 1. Owner Conner trabaja medio tiempo empacando software en una empresa de distribución local en Indiana. El costo fijo anual de este proceso es de 10000 dólares, el costo de la mano de obra directa es de 3.50 dólares por paquete y el del material es de 4.50 dólares por paquete. El precio de venta será de 12.50 dólares por paquete. ¿Cuántos ingresos se tendrán que captar antes de salir a mano? ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades?
Solución: 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 12.50 𝑄 = 10 000 + 8𝑄 4. .5 𝑄 = 10 000 𝑄 = 2223 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠
Se necesita de 2223 paquetes vendidos para recuperar la inversión y ver la utilidad.
2. AudioCables, Inc., fabrica un adaptador con un costo variable de 0.50 dólares por unidad y un precio de venta de 1.00 dólares por unidad. Los costos fijos son de 14 000 dólares. El volumen actual de ventas es de 30 000 unidades. La empresa puede mejorar sustantivamente la calidad del producto si adquiere una nueva pieza de equipamiento que implica un costo fijo adicional de 6 000 dólares. Los costos variables subirían a .60 dólares, pero el volumen de ventas tendría que ascender a 50 000 unidades porque se trata de un producto de mejor calidad. ¿AudioCables debe comprar el nuevo equipamiento? Solución: 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 1 𝑄 = 14 000 + 0.50 𝑄 0.50 𝑄 = 14 000 𝑄 = 28 000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 1 𝑄 = 14 000 + 0.60 𝑄 0.40 𝑄 = 14 000 𝑄 = 35 000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 1 𝑄 = 20 000 + 0.50 𝑄 0.50 𝑄 = 20 000 𝑄 = 40 000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 1 𝑄 = 20 000 + 0.60 𝑄 0.40 𝑄 = 20 000 𝑄 = 50 000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 Si se debería adquirir la maquinaria puesto que en el primer caso el punto de equilibrio es 28 000 y tendríamos 2 000 de utilidades y en el segundo caso la demanda es igual al punto de equilibrio.
3. Un editor de libros tiene costos fijos de 300 000 dólares y costos variables de 8. 00 dólares por libro. El precio de venta del libro es de 23. 00 dólares por ejemplar. a) ¿Cuántos libros debe vender para llegar el punto de equilibrio? b) Si el costo fijo aumentara, ¿el nuevo punto de equilibrio sería más alto o más bajo? c) Si el costo variable por unidad bajara, ¿el nuevo punto de equilibrio sería más alto o más bajo? SOLUCIÓN:
a) 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 = 300000 + 8𝑄
Si el costo del libro es 23 $ por unidad, entonces: 23𝑄 = 300000 + 8𝑄 𝑄 = 20000 Se necesita de 20000 libros vendidos para recuperar la inversión y ver la utilidad. b) 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 = 450000 + 8𝑄 Si el costo del libro es 23 $ por unidad, entonces: 23𝑄 = 450000 + 8𝑄 𝑄 = 30000 Se necesita de 30000 libros vendidos para recuperar la inversión y ver la utilidad, además si aumenta el costo fijo aumenta el punto de equilibrio. c) 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 = 300000 + 4𝑄 Si el costo del libro es 23 $ por unidad, entonces: 23𝑄 = 300000 + 4𝑄 𝑄 = 15789.47 = ̃ 15790 Se necesita de 15790 libros vendidos para recuperar la inversión y ver la utilidad, además si el costo variable disminuye el punto de equilibrio es más breve.
4. Un proceso de manufactura tiene un costo fijo de 150 000 dólares mensuales. Cada unidad de producto fabricada contiene 25 dólares de materiales y requiere 45 dólares de mano de obra.¿ Cuántas unidades se necesitan para llegar al punto de equilibrio si cada unidad terminada tiene un valor de 90 dólares? SOLUCIÓN: 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 = 150000 + 70𝑄
Si el costo de cada unidad producida es 90 $ por unidad, entonces: 90𝑄 = 150000 + 70𝑄 𝑄 = 7500 Se necesita de 7500 unidades producidas vendidos para recuperar la inversión y ver la utilidad.
5. Suponga un costo fijo de 900 dólares, un costo variable de 4.50 dólares y un precio de venta de 5.50 dólares. a) ¿Cuál es el punto de equilibrio? b) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una ganancia de 500.00 dólares? c) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una utilidad promedio de 0.25 dólares por unidad? ¿Una utilidad de 0.50 dólares por unidad? ¿Una utilidad de 1.50 dólares por unidad? SOLUCIÓN: a) 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 = 900 + 4.5𝑄 Si el costo por unidad es 5.5 $, entonces: 5.5𝑄 = 900 + 4.5𝑄 𝑄 = 900 Se necesita de 900 unidades vendidas para recuperar la inversión y ver la utilidad. b) Si el costo por unidad es 5.5 $, entonces la ganancia por unidad es de un dólar, y sabiendo que el punto de equilibrio es 900, se deduce que: 𝑄 = 900 + 500 𝑄 = 1200 Se necesita de 1200 unidades vendidas para tener la utilidad de 500$ C1) 𝐶𝑡 − 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣
𝐶𝑡 − 0,25𝑄 = 900 + 4.5𝑄 Si el costo por unidad es 5.5 $, entonces: 5.5𝑄 − 0,25𝑄 = 900 + 4.5𝑄 𝑄 = 1200 Se necesita de 1200 unidades vendidas para recuperar la inversión y tener una utilidad de 25 centavos por ejemplar vendido. C2) 𝐶𝑡 − 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 − 0,5𝑄 = 900 + 4.5𝑄 Si el costo por unidad es 5.5 $, entonces: 5.5𝑄 − 0,5𝑄 = 900 + 4.5𝑄 𝑄 = 1800 Se necesita de 1800 unidades vendidas para recuperar la inversión y tener una utilidad de 50 centavos por ejemplar vendido. C3) 𝐶𝑡 − 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 − 1,5𝑄 = 900 + 4.5𝑄 Si el costo por unidad es 5.5 $, entonces: 5.5𝑄 − 1,5𝑄 = 900 + 4.5𝑄 𝑄 = 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 No se puede tener esa utilidad por ejemplar vendido.
6. Aldo Redondo usa su automóvil para los viajes de trabajo de la empresa. Su empleador le reembolsa estos viajes a 36 centavos de dólar por milla. Aldo estima que sus costos fijos por año, como impuestos, seguros, depreciación, suman 20152 dólares. Los costos directos o variables, como gasolina, aceite y mantenimiento, suman en promedio alrededor de 14.4 centavos de dólar por milla. ¿Cuántas millas debe recorrer para llegar al punto de equilibrio?
Solución: 36ctvs= 0.36 dólares 14.4 ctvs= 0.144 dólares 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 0.36 𝑄 = 20152 + 0.144 𝑄 0.216 𝑄 = 20152 𝑄 = 93296.29 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 Aldo debe recorrer 93296.29 millas para llegar al punto de equilibrio.
