UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO PREFACULTATIVO I-2015 Auxiliar: Auxiliar: Auxiliar: Auxiliar:
SEGUNDO PARCIAL
Univ. Hamachi Pacajes M. Fernando Univ. Calle Cruz Alejandro Univ. Condori Flores Raul Univ. Gonzales Zubieta Mauricio
I I
MOVI M I ENTO CIRCULAR CIRCULA R
1.
I
2.
. I .
PRACTICA
3.
Un punto se mueve por una circunferencia cuyo radio es de 20 cm con una aceleración tangencial 2 constante de 5 cm/s . ¿Cuánto tiempo a partir del tiempo en que empieza a moverse el punto, deberá transcurrir para que la aceleración normal del punto sea igual a: a) La aceleración tangencial b) El doble de la aceleración tangencial Resp. a) t=2 s, b) s Un gran disco de 5m gira con una velocidad angular constante de 0,5rad/s una persona que se encuentra a 3m de su centro lanza verticalmente hacia arriba una piedra, cayendo esta en la periferia del disco ¿Con qué velocidad vertical fue lanzada? Resp. v0=13.186 m/s Si el sistema parte del reposo ¿Cuántas vueltas realizará la polea 5 si la polea 1 realiza 25 vueltas? Considerar R1=15cm, R2=25cm, R3=50cm, R4=10cm y R5=30cm. Resp. 2.5 vueltas
. I .
.
4.
I 5.
. I
Problema 3 Problema 4 El sistema de discos se mueven con velocidad constante. Si la masa 1 desciende con velocidad constante una altura de 1 m en 2 segundos. Calcular la velocidad y la altura que recorrió la masa 2 en el mismo tiempo. Si: RA=40cm, RB=RC=20cm y RD=10cm. Si la bala atraviesa el orificio del disco mostrado con una velocidad V hacia arriba. ¿Cuál debe ser la mínima velocidad angular constante con la que debe estar girando el disco, para que la bala de 2 regreso pase por el mismo mismo orificio? orificio? V=300m/s g=9,81m/s
.
Problema 5 AUX. UNIV. HAMACHI HAMACHI PACAJES M. FERNANDO FERNANDO
Problema 6 1
I
. I .
Si en el sistema mostrado de la figura el movimiento se inicia desde el reposo con una a celeración 2 tangencial de A de 1m/s . Calcular la aceleración total de B cuando el bloque Q sube la altura h. Considere RA=10cm, RB=20cm y h=1m. 7. Una llanta de 0,5m de radio gira con una rapidez constante de 200 RPM. Encuentre la rapidez y la aceleración de un objeto pequeño incrustado en una de las cuerdas del borde exterior de la llanta. 2 Rpta.- 10,5m/s 219m/s 8. Un motor eléctrico que hace girar una rueda de molienda a 100 RPM se apaga. Suponiendo que la 2 aceleración negativa constante de 2 rad/s de magnitud. a) ¿Cuánto tarda la rueda en detenerse? b) ¿Cuántos radianes gira durante el tiempo encontrado en a). Rpta.- 5,24s 27,4rad 9. Un carro de carreras viaja sobre una pista circular con un radio de 250m. si el auto se mueve a una rapidez lineal inicial constante de 45m/s. a) Encuentre su rapidez angular. b) La magnitud y aceleración de su aceleración 2 Rpta.- 0,18rad/s 8,10m/s al centro de la pista. 10. Una viga de 3m de longitud resbala en una pared y piso lisos. Para la posición mostrada en la figura θ=65°, el extremo A se desliza con una velocidad de 1,5m/s. ¿Cuál es la velocidad del extremo B en ese instante? Rpta.- 3,22m/s 6.
I I
I
1.
2.
3.
4.
I
.
DINÁMICA
. I .
. I
En el aparejo mostrado en la figura 1 ,la bola 1 tiene una masa =1.8 veces mayor que la de la barra 2. La longitud de esta última es L=100cm. Las masa de de las poleas y de los hilos, así como el rozamiento son despreciables. La bola se establece a un mismo nivel con el extremo inferior de la barra y se suelta. ¿Al cabo de que tiempo esta se iguala al extremo superior de la barra? Resp.: t=1.4 s. Si el sistema de bloques y poleas mostrado en la figura 2 parten del reposo. Calcular el tiempo que emplea el bloque 2 en descender 2.5m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie inclinada es 0.15 y . En el sistema de la figura 3, se abandonan simultáneamente las masas m1 y m4. En el instante después de abandonarlas, calcúlese la aceleración de todos los bloques y la tensión de cada cuerda. Considere , y (coeficiente de rozamiento para el contacto entre los dos bloques 2 y 3). En el sistema mostrado en la figura 4 se deja en libertad a partir del reposo, hallar el tiempo que tarda el bloque 1 en recorrer la distancia “d” sobre el móvil 3. Desprecie todo tipo de rozamiento y considere y . Resp.: s.
.
I
. I .
Figura 3
. I .
Figura 2 Figura 4 Figura 1 AUX. UNIV. HAMACHI PACAJES M. FERNANDO
2
5.
6.
7.
I I
Una cuña de masa “m” se encuentra apoyada sobre un bloque de masa “M” y una pared inmóvil como se muestra en la figura 5. Hallar la aceleración de cada uno de los bloques, desprecie el rozamiento. Usando los datos que se indican, calcular la magnitud de F de modo que el bloque de masa MA ascienda con aceleración de magnitud g/5. Las poleas son de masa despreciable Considere: 2 MA=2MB, β=60º, μ=0.2, g=10m/s , MB=1 kg .Figura 6 Resp.: F=8.34 N Calcular la aceleración máxima y la aceleración mínima con que se puede desplazar un bloque A en la dirección horizontal para que los bloques 1 y 2 permanezcan inmóviles respecto al bloque A. las masa de los bloques 1 y 2 son iguales, el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y ambos bloques es igual a “ ”. Las masas de la polea y de los hilos son despreciables, en la polea no hay rozamiento. Figura 7. Resp.:
I
. I .
. I .
I
Figura 5 Figura 6 Figura 7 8. Dos esferas de masa “M” y “m” unidos mediante una sola cuerda ABC de longitud “L” que pasa a través de un aro en B. Si el sistema gira con velocidad angular constante, hallar la relación para que la porción de la cuerda entre el aro y M (AB) sea de L. Despreciar el rozamiento en B. Figura 8. Resp.: M/m = 3 9. Dos bloques de masa m1 y m2 deslizan hacia abajo sobre un plano sin fricción inclinado un ángulo θ con la horizontal, como se indica en la figura 9. En la superficie de contacto entre los dos bloques hay una fuerza de fricción suficiente para impedir que una deslice sobre el otro. Hallar: a) La aceleración del sistema. b) La fuerza normal entre el plano y la masa m2. c) La fuerza normal entre las dos masas. d) La fuerza de fricción en la superficie de contacto entre los dos cuerpos. 10. Para el sistema mostrado en la figura 10 determinar la tensión en la cuerda unido al punto A y la reacción que ejerce la cuña de masa sobre el bloque de masa . , , , (cuña y bloque) y (cuña y superficie horizontal).
.
I
. I . I
.
.
Figura 8 AUX. UNIV. HAMACHI PACAJES M. FERNANDO
Figura 9
Figura 10 3
DINAM I CA ROTACIONAL
1.
El alambre ACB de 2 m atraviesa el anillo C sujeta a una esfera de 5 kg que describe la circunferencia que se indica a la velocidad constante v, sabiendo que θ1= 500 y d = 0.8 m y que la tensión en ambas partes del alambre es de 34 N, hallar: a) el ángulo θ2, b) la velocidad v. Resp.: a) θ2 = 36.90, (b) v = 3.88 m/s
2.
En la tornamesa mostrada en la figura el bloque de masa m1 descansa sobre el bloque de mas m2 Los bloques están a la distancia R del eje de rotación. El coeficiente de rozamiento estático entre las masas y entre m2 y la tornamesa es μ Considerando el rozamiento y la masa de la polea despreciables, encontrar la velocidad angular de la tornamesa para la cual los bloques justamente comienzan a resbalar.
I I
I
. I
. I
.
. 3.
Una barra doblada en L gira con velocidad angular constante , como se muestra en la figura. En la periferie cuelga una esfera a través de una cuerda de longitud L=1 m, formando un ángulo θ=45º respecto a la vertical. Hallar la distancia 2 D de la barra. (g = 10 m/s ). Resp. D=0.29 m
4.
Una barra imponderable AOC, doblada como muestra la figura, gira con velocidad angular constante ω=1 rad/s, respecto del eje OC. En la barra fue acentuada una cuenta de vidrio de m. Si el coeficiente de fricción entre la cuenta y la barra es igual a μ=0.60 y φ=60º determinar: ¿La máxima distancia L respecto de O para el cual la cuenta estará en equilibrio? Resp. L=0.19 m
I
. I .
5.
Halle la mínima velocidad angular que debe tener el objeto de masa M, para no resbalar mientras gira sobre la superficie cónica de la figura . El ángulo de inclinación del cono es θ=70º; La longitud L=2m, el coeficiente de rozamiento μ=0.1 Resp. ω=5.45 rad/s
AUX. UNIV. HAMACHI PACAJES M. FERNANDO
4
.
I
. I .
Una esfera sumamente pequeña está atada a una cuerda de 50 cm y gira con el cono. Hallar la rapidez de rotación que haga que la esfera se separe del cono. Resp. ω=4.76 rad/s 6.
7.
Una esfera de pequeñas dimensiones y masa m = 5 kg se sujeta a una cuerda de longitud L = 2 m para hacerla girar describiendo una circunferencia horizontal a celeridad constante vo. Sabiendo que la cuerda forma un ángulo θ = 40° con la vertical. Determine: a) la tensión en la cuerda y b) la celeridad v0. Resp. a) T=64.03 N , b) Vo=3.25 m/s
8.
El bloque A de masa m representado en la figura se desliza en una pista circular contenido en un plano vertical cuyo radio es r = 2,00 m. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la pista es k = 0,30. En la posición representada la velocidad del bloque es 3 m/s en el sentido de descenso. Determine la aceleración del bloque en este instante. 2 Resp. a) a=6.54 m/s .
La cazoleta cónica gira alrededor de su eje vertical a la rapidez angular constante de 60 rpm arrastrando con ella a dos esferas. Si cada esfera tiene una masa de 3,6 kg y están ubicadas simétricamente a un distancia R = 24,5 cm del eje de giro. Determine la fuerza NA de contacto entre cada esfera y la superficie vertical de la cazoleta. Resp. NA=56.48 N
. I .
9.
El carro de carreras que tiene una masa de 1700 kg está viajando horizontalmente a lo largo de una pista circular con un ángulo de peralte de θ = 20° y que tiene una radio de curvatura ρ = 100 m. si el coeficiente de fricción entre las llantas y el pavimento es = 0,20. Determine la rapidez máxima a la cual puede viajar el carro sin deslizarse hacia arriba de la pendiente Resp. v=24.41 m/s.
10.
.
I
. I .
AUX. UNIV. HAMACHI PACAJES M. FERNANDO
5
