PROBLEMA 1
Los automóviles de carreras A y B se desplazan sobre porciones circulares de una pista de
7 /
carreras. En el instante que se indica, la rapidez de A disminuye a razón de y la rapidez de B se incrementa a una tasa de . Para las posiciones mostradas, Determine:
2 /
a) la velocidad de B relativa a A, b) la aceleración de B relativa a A.
SOLUCION:
⁄ℎ ⁄ 1ℎ = 45 =162 ℎ × 1000 × 1 3600 1ℎ = 40 =144 ℎ × 1000 × 1 3600
Pasamos las velocidades de
a
, asi:
a. Ahora bien la ecuación de velocidad relativa de B con respecto a la de A se muestra a continuación:
⃗ = ⃗ + ⃗/ Ahora bien viendo la gráfica podemos hallar la magnitud de la velocidad relativa usando la ley del coseno, de la siguiente forma:
(/ ) = 162 162 + 144 144 − 2162 162144 144 cos165° / =, La dirección de la velocidad se halla así:
144 ℎ = 303,4 ℎ → =,° sin sin165
b. Ahora bien la ecuación de la aceleración transversal y normal se muestran de la siguiente manera:
= 7 ∢300° ∧ = 2 ∢315° = = 45300 =6,75 ∢210° ∧ = = 40250 =6,40 ∢45° Por lo tanto:
⃗ = 7cos300+sin300+6,75cos210+sin210 = −2.3457−9,4372
⃗ = 2cos315+sin315 +6,4cos45+sin45 = 5.9397+3,1113 ⁄ = − ⃗ ⃗⁄ =5.9397+3,1113− −2.3457−9,4372 =8,2854+12,5485
Ahora bien de la suma vectorial tenemos que
, por lo tanto:
La magnitud y dirección se hallan de la siguiente manera:
⁄ = √ 8,2854 + 12,5485 = , tan∅= 12,5485 → ∅=,° 8,2854
PROBLEMA 2
Se descarga carbón desde la puerta trasera de un camión de volteo con una velocidad inicial de . Determine el radio de curvatura de la trayectoria descrita por el carbón: a) en el punto A, b) en el punto de la trayectoria 3 ft por debajo del punto A.
= 6 / ∡50°
SOLUCION:
a. El radio de curvatura para el punto A, se calcula de la siguiente manera:
= → = 6 ⁄ = 32.2 ⁄ cos50° = ,
b. Debemos hallar la magnitud de la velocidad en el punto B de la siguiente manera Para el movimiento uniforme horizontal en el punto B, tenemos:
= = 6⁄ cos50° = 3,8567⁄ Para el movimiento uniformemente acelerado vertical en el punto B, tenemos:
= − 2− = 6sin50° −232,2−3 =214,326⁄
= 14,6399⁄ Entonces la magnitud de la velocidad en el punto B se halla así:
= + = √ 3,8567⁄ + 14,6399⁄ = 15,1394⁄
Y la dirección de la velocidad en el punto B se halla así:
399⁄ → ∅=75,24° tan∅= = 14,3,86567 ⁄ El radio de curvatura para el punto B, se calcula de la siguiente manera:
= → = 15, ⁄ 1 394 = 32.2 ⁄ cos75,24° = ,
PROBLEMA 3
Determine la rapidez máxima que los carros de la montaña rusa pueden alcanzar a lo largo de la porción circular AB de la pista, si la componente normal de su aceleración no puede ser mayor que 3g. SOLUCION: La velocidad normal máxima entre los puntos AB se calcula de la siguiente manera:
==3 Reemplazando valores tenemos:
= 332.2 ⁄80 =7728⁄ → = 87.909⁄ Ahora calculemos la velocidad en millas hora y tenemos que:
1 × 3600 = ,⁄ =87.909 × 5280 1ℎ
